1
00:00:00,000 --> 00:00:00,590
.

2
00:00:00,590 --> 00:00:03,640
Her er en cirkel,

3
00:00:03,640 --> 00:00:05,280
og den cirkel har en diameter.

4
00:00:05,280 --> 00:00:09,080
Vi tegner diameteren.

5
00:00:09,080 --> 00:00:09,760
.

6
00:00:09,760 --> 00:00:12,580
Det her er cirklens diameter.

7
00:00:12,580 --> 00:00:14,700
.

8
00:00:14,700 --> 00:00:16,110
Der er en trekant,

9
00:00:16,110 --> 00:00:19,220
hvor diameteren er den ene side i trekanten,

10
00:00:19,220 --> 00:00:26,040
og vinklen på modsatte side, som er trekantens toppunkt,

11
00:00:26,040 --> 00:00:28,960
er et eller andet sted på cirklen.

12
00:00:28,960 --> 00:00:34,200
Vinklen modsat diameteren

13
00:00:34,200 --> 00:00:35,260
er et sted på kanten af cirklen.

14
00:00:35,260 --> 00:00:38,020
Trekanten ser sådan her ud.

15
00:00:38,020 --> 00:00:44,160
.

16
00:00:44,160 --> 00:00:47,170
I den her video skal vi bevise,

17
00:00:47,170 --> 00:00:50,700
at trekanten er en retvinklet trekant.

18
00:00:50,700 --> 00:00:54,290
.

19
00:00:54,290 --> 00:00:57,040
Vinklen på 90 grader ligger

20
00:00:57,040 --> 00:00:58,550
modsat diameteren.

21
00:00:58,550 --> 00:01:00,340
.

22
00:01:00,340 --> 00:01:02,140
.

23
00:01:02,140 --> 00:01:05,070
Hvad kan vi gøre for at bevise det?

24
00:01:05,070 --> 00:01:08,910
Vi har en fornemmelse for den indskrevne vinkel

25
00:01:08,910 --> 00:01:12,970
og dens forhold til centervinklen,

26
00:01:12,970 --> 00:01:14,830
der ligger lige over for den samme bue.

27
00:01:14,830 --> 00:01:15,720
Den kigger vi på.

28
00:01:15,720 --> 00:01:18,950
Her er en indskreven vinkel.

29
00:01:18,950 --> 00:01:22,760
Vi kalder den for theta.

30
00:01:22,760 --> 00:01:25,070
Det her er

31
00:01:25,070 --> 00:01:27,370
cirklens centrum.

32
00:01:27,370 --> 00:01:30,190
Den her vinkel er centervinklen.

33
00:01:30,190 --> 00:01:32,620
Vi tegner endnu en trekant her.

34
00:01:32,620 --> 00:01:33,460
.

35
00:01:33,460 --> 00:01:35,130
Det her er en centervinkel.

36
00:01:35,130 --> 00:01:38,190
Det her er radius.

37
00:01:38,190 --> 00:01:40,070
De her 2 afstande

38
00:01:40,070 --> 00:01:41,230
er lige lange.

39
00:01:41,230 --> 00:01:44,480
Vi har tidligere kigget på,

40
00:01:44,480 --> 00:01:48,710
at den her indskrevne vinkel ligger lige over for den her bue.

41
00:01:48,710 --> 00:01:52,420
.

42
00:01:52,420 --> 00:01:55,850
Centervinklen, der ligger overfor den samme bue,

43
00:01:55,850 --> 00:01:57,400
er dobbelt så stor som den her vinkel.

44
00:01:57,400 --> 00:01:59,040
Det har vi bevist i en tidligere video.

45
00:01:59,040 --> 00:02:02,150
Den er altså 2 theta.

46
00:02:02,150 --> 00:02:05,260
Det er centervinklen, der ligger overfor den samme bue.

47
00:02:05,260 --> 00:02:10,120
Den her trekant

48
00:02:10,120 --> 00:02:11,620
er ligebenet.

49
00:02:11,620 --> 00:02:13,800
Vi kan dreje den og tegne den sådan her.

50
00:02:13,800 --> 00:02:16,480
.

51
00:02:16,480 --> 00:02:22,163
Hvis vi drejer den sådan her,

52
00:02:22,163 --> 00:02:25,000
vender den grønne side nedad.

53
00:02:25,000 --> 00:02:28,980
Begge de her sider har længden r.

54
00:02:28,980 --> 00:02:31,160
Topvinklen er 2 theta.

55
00:02:31,160 --> 00:02:33,530
Vi har ikke ændret på den.

56
00:02:33,530 --> 00:02:35,060
Vi har kun drejet den.

57
00:02:35,060 --> 00:02:37,050
Den her side svarer til den her side.

58
00:02:37,050 --> 00:02:41,660
De her 2 sider er lige store, så den er ligebenet,

59
00:02:41,660 --> 00:02:43,980
og det må betyde, at grundvinklerne er lige store.

60
00:02:43,980 --> 00:02:47,580
.

61
00:02:47,580 --> 00:02:49,820
De her er ens.

62
00:02:49,820 --> 00:02:55,150
De 2 vinkler svarer til de her 2 vinkler.

63
00:02:55,150 --> 00:02:58,150
Vi har allerede brugt theta,

64
00:02:58,150 --> 00:02:59,800
så vi kalder vinklerne for x.

65
00:02:59,800 --> 00:03:05,230
Den her er x, og den her er x, for de er lige store.

66
00:03:05,230 --> 00:03:08,000
Hvad er x lig med?

67
00:03:08,000 --> 00:03:12,120
x plus x plus 2 theta må være lig med 180 grader.

68
00:03:12,120 --> 00:03:13,970
Der er jo i alt 180 grader i en trekant.

69
00:03:13,970 --> 00:03:15,770
Det skriver vi ned.

70
00:03:15,770 --> 00:03:23,010
x plus x plus 2 theta er lig med 180 grader.

71
00:03:23,010 --> 00:03:30,880
Det er det samme som 2x plus 2 theta er lig med 180 grader.

72
00:03:30,880 --> 00:03:35,970
Det er det samme som 2x er lig med 180 minus 2 theta.

73
00:03:35,970 --> 00:03:42,980
Vi dividerer begge sider med 2 og får, at x er lig med 90 minus theta.

74
00:03:42,980 --> 00:03:50,590
x er lig med 90 minus theta.

75
00:03:50,590 --> 00:03:52,890
Hvad kan vi ellers gøre ved ligningen?

76
00:03:52,890 --> 00:03:55,130
Vi kan kigge på trekanten.

77
00:03:55,130 --> 00:03:59,160
Den her side svarer til den her side,

78
00:03:59,160 --> 00:04:01,930
og det er cirklens radius.

79
00:04:01,930 --> 00:04:04,080
.

80
00:04:04,080 --> 00:04:05,060
.

81
00:04:05,060 --> 00:04:08,870
Det er en ligebenet trekant.

82
00:04:08,870 --> 00:04:12,770
De her 2 sider er lige lange,

83
00:04:12,770 --> 00:04:13,500
så de 2 grundvinkler må være lige store.

84
00:04:13,500 --> 00:04:17,160
Det her er theta,

85
00:04:17,160 --> 00:04:17,895
så det her må også være theta.

86
00:04:17,895 --> 00:04:20,770
Vi har brugt den information til at vise

87
00:04:20,770 --> 00:04:25,100
det første resultat omkring indskrevne vinkler

88
00:04:25,100 --> 00:04:27,340
og forholdet mellem dem og centervinkler,

89
00:04:27,340 --> 00:04:27,980
der ligger over for den samme bue.

90
00:04:27,980 --> 00:04:29,670
Det her er altså theta,

91
00:04:29,670 --> 00:04:31,120
og det er det her også, for det er en ligebenet trekant.

92
00:04:31,120 --> 00:04:36,150
Hvad er det her for en vinkel?

93
00:04:36,150 --> 00:04:39,850
Det er theta plus 90 minus theta.

94
00:04:39,850 --> 00:04:41,650
Vinklen lige her er

95
00:04:41,650 --> 00:04:44,690
theta plus 90 minus theta.

96
00:04:44,690 --> 00:04:46,270
Thetaerne forsvinder.

97
00:04:46,270 --> 00:04:49,690
Så længe den ene side i trekanten er diameteren,

98
00:04:49,690 --> 00:04:53,070
og så længe vinklen eller vinklens toppunkt

99
00:04:53,070 --> 00:04:56,620
er modsat den side,

100
00:04:56,620 --> 00:05:01,780
vil den her vinkel være en ret vinkel.

101
00:05:01,780 --> 00:05:08,750
.

102
00:05:08,750 --> 00:05:11,640
Hvis vi tegner noget tilfældigt her

103
00:05:11,640 --> 00:05:16,010
og vælger et punkt her og tegner,

104
00:05:16,010 --> 00:05:19,750
vil det her være en ret vinkel.

105
00:05:19,750 --> 00:05:23,220
.

106
00:05:23,220 --> 00:05:25,240
.

107
00:05:25,240 --> 00:05:27,860
Vi kan lave samme bevis for alle dem her.

108
00:05:27,860 --> 00:05:30,090
Det var det.

109
00:05:30,090 --> 00:05:33,810
.

110
00:05:33,810 --> 00:05:34,132
.