0:00:00.000,0:00:00.590
.

0:00:00.590,0:00:03.640
Her er en cirkel,

0:00:03.640,0:00:05.280
og den cirkel har en diameter.

0:00:05.280,0:00:09.080
Vi tegner diameteren.

0:00:09.080,0:00:09.760
.

0:00:09.760,0:00:12.580
Det her er cirklens diameter.

0:00:12.580,0:00:14.700
.

0:00:14.700,0:00:16.110
Der er en trekant,

0:00:16.110,0:00:19.220
hvor diameteren er den ene side i trekanten,

0:00:19.220,0:00:26.040
og vinklen på modsatte side, som er trekantens toppunkt,

0:00:26.040,0:00:28.960
er et eller andet sted på cirklen.

0:00:28.960,0:00:34.200
Vinklen modsat diameteren

0:00:34.200,0:00:35.260
er et sted på kanten af cirklen.

0:00:35.260,0:00:38.020
Trekanten ser sådan her ud.

0:00:38.020,0:00:44.160
.

0:00:44.160,0:00:47.170
I den her video skal vi bevise,

0:00:47.170,0:00:50.700
at trekanten er en retvinklet trekant.

0:00:50.700,0:00:54.290
.

0:00:54.290,0:00:57.040
Vinklen på 90 grader ligger

0:00:57.040,0:00:58.550
modsat diameteren.

0:00:58.550,0:01:00.340
.

0:01:00.340,0:01:02.140
.

0:01:02.140,0:01:05.070
Hvad kan vi gøre for at bevise det?

0:01:05.070,0:01:08.910
Vi har en fornemmelse for den indskrevne vinkel

0:01:08.910,0:01:12.970
og dens forhold til centervinklen,

0:01:12.970,0:01:14.830
der ligger lige over for den samme bue.

0:01:14.830,0:01:15.720
Den kigger vi på.

0:01:15.720,0:01:18.950
Her er en indskreven vinkel.

0:01:18.950,0:01:22.760
Vi kalder den for theta.

0:01:22.760,0:01:25.070
Det her er

0:01:25.070,0:01:27.370
cirklens centrum.

0:01:27.370,0:01:30.190
Den her vinkel er centervinklen.

0:01:30.190,0:01:32.620
Vi tegner endnu en trekant her.

0:01:32.620,0:01:33.460
.

0:01:33.460,0:01:35.130
Det her er en centervinkel.

0:01:35.130,0:01:38.190
Det her er radius.

0:01:38.190,0:01:40.070
De her 2 afstande

0:01:40.070,0:01:41.230
er lige lange.

0:01:41.230,0:01:44.480
Vi har tidligere kigget på,

0:01:44.480,0:01:48.710
at den her indskrevne vinkel ligger lige over for den her bue.

0:01:48.710,0:01:52.420
.

0:01:52.420,0:01:55.850
Centervinklen, der ligger overfor den samme bue,

0:01:55.850,0:01:57.400
er dobbelt så stor som den her vinkel.

0:01:57.400,0:01:59.040
Det har vi bevist i en tidligere video.

0:01:59.040,0:02:02.150
Den er altså 2 theta.

0:02:02.150,0:02:05.260
Det er centervinklen, der ligger overfor den samme bue.

0:02:05.260,0:02:10.120
Den her trekant

0:02:10.120,0:02:11.620
er ligebenet.

0:02:11.620,0:02:13.800
Vi kan dreje den og tegne den sådan her.

0:02:13.800,0:02:16.480
.

0:02:16.480,0:02:22.163
Hvis vi drejer den sådan her,

0:02:22.163,0:02:25.000
vender den grønne side nedad.

0:02:25.000,0:02:28.980
Begge de her sider har længden r.

0:02:28.980,0:02:31.160
Topvinklen er 2 theta.

0:02:31.160,0:02:33.530
Vi har ikke ændret på den.

0:02:33.530,0:02:35.060
Vi har kun drejet den.

0:02:35.060,0:02:37.050
Den her side svarer til den her side.

0:02:37.050,0:02:41.660
De her 2 sider er lige store, så den er ligebenet,

0:02:41.660,0:02:43.980
og det må betyde, at grundvinklerne er lige store.

0:02:43.980,0:02:47.580
.

0:02:47.580,0:02:49.820
De her er ens.

0:02:49.820,0:02:55.150
De 2 vinkler svarer til de her 2 vinkler.

0:02:55.150,0:02:58.150
Vi har allerede brugt theta,

0:02:58.150,0:02:59.800
så vi kalder vinklerne for x.

0:02:59.800,0:03:05.230
Den her er x, og den her er x, for de er lige store.

0:03:05.230,0:03:08.000
Hvad er x lig med?

0:03:08.000,0:03:12.120
x plus x plus 2 theta må være lig med 180 grader.

0:03:12.120,0:03:13.970
Der er jo i alt 180 grader i en trekant.

0:03:13.970,0:03:15.770
Det skriver vi ned.

0:03:15.770,0:03:23.010
x plus x plus 2 theta er lig med 180 grader.

0:03:23.010,0:03:30.880
Det er det samme som 2x plus 2 theta er lig med 180 grader.

0:03:30.880,0:03:35.970
Det er det samme som 2x er lig med 180 minus 2 theta.

0:03:35.970,0:03:42.980
Vi dividerer begge sider med 2 og får, at x er lig med 90 minus theta.

0:03:42.980,0:03:50.590
x er lig med 90 minus theta.

0:03:50.590,0:03:52.890
Hvad kan vi ellers gøre ved ligningen?

0:03:52.890,0:03:55.130
Vi kan kigge på trekanten.

0:03:55.130,0:03:59.160
Den her side svarer til den her side,

0:03:59.160,0:04:01.930
og det er cirklens radius.

0:04:01.930,0:04:04.080
.

0:04:04.080,0:04:05.060
.

0:04:05.060,0:04:08.870
Det er en ligebenet trekant.

0:04:08.870,0:04:12.770
De her 2 sider er lige lange,

0:04:12.770,0:04:13.500
så de 2 grundvinkler må være lige store.

0:04:13.500,0:04:17.160
Det her er theta,

0:04:17.160,0:04:17.895
så det her må også være theta.

0:04:17.895,0:04:20.770
Vi har brugt den information til at vise

0:04:20.770,0:04:25.100
det første resultat omkring indskrevne vinkler

0:04:25.100,0:04:27.340
og forholdet mellem dem og centervinkler,

0:04:27.340,0:04:27.980
der ligger over for den samme bue.

0:04:27.980,0:04:29.670
Det her er altså theta,

0:04:29.670,0:04:31.120
og det er det her også, for det er en ligebenet trekant.

0:04:31.120,0:04:36.150
Hvad er det her for en vinkel?

0:04:36.150,0:04:39.850
Det er theta plus 90 minus theta.

0:04:39.850,0:04:41.650
Vinklen lige her er

0:04:41.650,0:04:44.690
theta plus 90 minus theta.

0:04:44.690,0:04:46.270
Thetaerne forsvinder.

0:04:46.270,0:04:49.690
Så længe den ene side i trekanten er diameteren,

0:04:49.690,0:04:53.070
og så længe vinklen eller vinklens toppunkt

0:04:53.070,0:04:56.620
er modsat den side,

0:04:56.620,0:05:01.780
vil den her vinkel være en ret vinkel.

0:05:01.780,0:05:08.750
.

0:05:08.750,0:05:11.640
Hvis vi tegner noget tilfældigt her

0:05:11.640,0:05:16.010
og vælger et punkt her og tegner,

0:05:16.010,0:05:19.750
vil det her være en ret vinkel.

0:05:19.750,0:05:23.220
.

0:05:23.220,0:05:25.240
.

0:05:25.240,0:05:27.860
Vi kan lave samme bevis for alle dem her.

0:05:27.860,0:05:30.090
Det var det.

0:05:30.090,0:05:33.810
.

0:05:33.810,0:05:34.132
.