1
00:00:00,590 --> 00:00:04,510
Představte si kružnici s nějakým průměrem.

2
00:00:05,280 --> 00:00:08,510
Zkusím ho nakreslit.

3
00:00:08,510 --> 00:00:09,760
To by docela šlo.

4
00:00:09,760 --> 00:00:13,190
Žlutá čára uprostřed
se nazývá průměr kružnice.

5
00:00:14,300 --> 00:00:16,110
Průměr kružnice.

6
00:00:16,110 --> 00:00:21,860
A teď si představte trojúhelník, jehož
jednu stranu tvoří tahle žlutá úsečka,

7
00:00:21,860 --> 00:00:24,870
s vrcholem umístěným

8
00:00:24,870 --> 00:00:28,960
kdekoli na bílém obvodu kružnice.

9
00:00:28,960 --> 00:00:33,250
Jeden z vrcholů trojúhelníku tak bude

10
00:00:33,250 --> 00:00:35,260
ležet na kružnici.

11
00:00:35,260 --> 00:00:38,020
Trojúhelník může vypadat například takhle.

12
00:00:44,160 --> 00:00:47,170
V tomto videu vám chci ukázat,

13
00:00:47,170 --> 00:00:51,690
že tenhle trojúhelník je pravoúhlý.

14
00:00:52,980 --> 00:00:55,200
Pravý úhel se vždycky bude nacházet

15
00:00:55,200 --> 00:00:58,150
na opačné straně než průměr kružnice.

16
00:00:58,150 --> 00:01:00,000
Nechci ho zatím označovat,

17
00:01:00,000 --> 00:01:02,140
protože bychom si neužili
zábavu s jeho objevováním.

18
00:01:02,140 --> 00:01:05,070
Podívejme se, jak si to můžeme dokázat.

19
00:01:05,070 --> 00:01:08,910
Použijeme znalosti
týkající se obvodového úhlu

20
00:01:08,910 --> 00:01:12,970
a jeho vztahu k úhlu středovému,

21
00:01:12,970 --> 00:01:14,830
který vytyčuje tentýž oblouk.

22
00:01:14,830 --> 00:01:15,720
Pojďme to zkusit.

23
00:01:15,720 --> 00:01:18,950
Toto je obvodový úhel.

24
00:01:18,950 --> 00:01:22,760
Označme ho písmenem theta.

25
00:01:22,760 --> 00:01:25,070
Nyní si označím střed

26
00:01:25,070 --> 00:01:27,370
své kružnice

27
00:01:27,370 --> 00:01:30,190
a vytvořím středový úhel.

28
00:01:30,190 --> 00:01:31,980
Povedeme do středu úsečku

29
00:01:31,980 --> 00:01:33,460
a tím vzniknou další trojúhelníky

30
00:01:33,460 --> 00:01:35,860
V kružnici se objeví nový,
středový úhel.

31
00:01:35,880 --> 00:01:38,190
Toto je poloměr.

32
00:01:38,190 --> 00:01:39,660
Tohle je taky poloměr

33
00:01:39,670 --> 00:01:41,800
Obě úsečky jsou stejně dlouhé.

34
00:01:41,800 --> 00:01:44,480
V minulých videích jsme zjistili,

35
00:01:44,480 --> 00:01:48,710
že obvodový úhel
vytyčuje v kružnici oblouk.

36
00:01:52,420 --> 00:01:55,850
Dozvěděli jsme se, že středový úhel,
který k obvodovému úhlu vytyčuje stejný oblouk,

37
00:01:55,850 --> 00:01:57,400
bude mít dvojnásobnou velikost.

38
00:01:57,400 --> 00:01:59,250
To jsme si dokázali
v předchozích videích.

39
00:01:59,250 --> 00:02:02,150
Takže středový úhel
bude mít velikost 2 krát theta.

40
00:02:02,150 --> 00:02:05,260
Je to proto, že středový úhel
vymezuje tentýž oblouk.

41
00:02:05,260 --> 00:02:08,000
Uvědomme si, že tento trojúhelník

42
00:02:08,060 --> 00:02:11,620
tady... je rovnoramenný.

43
00:02:11,620 --> 00:02:13,800
Mohl bych ho otočit a překreslit takto.

44
00:02:16,480 --> 00:02:19,793
Otočený by vypadal takhle.

45
00:02:22,163 --> 00:02:25,000
Zelená by byla základna.

46
00:02:25,000 --> 00:02:28,980
Obě tyto strany mají stejnou délku,
která se rovná poloměru kružnice.

47
00:02:28,980 --> 00:02:31,160
U vrcholu je úhel 2 krát theta.

48
00:02:31,160 --> 00:02:33,530
Je to úplně stejný trojúhelník
jako v kružnici,

49
00:02:33,530 --> 00:02:35,060
jen jsem ho pro vás otočil.

50
00:02:35,060 --> 00:02:37,050
Tato žlutá strana je totožná s touhle.

51
00:02:37,050 --> 00:02:41,660
Protože je to rovnoramenný
trojúhelník (dvě strany jsou stejně dlouhé),

52
00:02:41,660 --> 00:02:43,980
úhly přilehlé
k základně musejí být stejné.

53
00:02:47,580 --> 00:02:49,820
Tenhle je stejný s tímhle,
nebo, když to nakreslím sem,

54
00:02:49,820 --> 00:02:53,120
tady a tady musí být stejný úhel.

55
00:02:55,150 --> 00:02:58,150
Jeden úhel jsem už označil jako theta,

56
00:02:58,150 --> 00:02:59,800
tenhle bude třeba 'x'.

57
00:02:59,800 --> 00:03:05,230
Takže tenhle bude 'x' a tenhle také,

58
00:03:05,230 --> 00:03:08,000
čemu se bude rovnat 'x'?

59
00:03:08,000 --> 00:03:12,120
'x' plus 'x' plus 2 krát theta
se musí rovnat 180 stupňům.

60
00:03:12,120 --> 00:03:13,970
To jsou tři úhly našeho
rovnoramenného trojúhelníka.

61
00:03:13,970 --> 00:03:15,770
Ještě to napíšu.

62
00:03:15,770 --> 00:03:23,010
x plus x plus 2 theta = 180° 
To je

63
00:03:23,010 --> 00:03:30,880
2x plus 2 theta = 180°

64
00:03:30,880 --> 00:03:35,970
2x = 180° minus 2 theta

65
00:03:35,970 --> 00:03:42,980
Vydělte obě strany dvěma a dostanete
x = 90° minus theta

66
00:03:42,980 --> 00:03:50,590
Proto
x = 90° minus theta

67
00:03:50,590 --> 00:03:52,890
Co dalšího si můžeme ukázat?

68
00:03:52,890 --> 00:03:55,130
Podívejme se na trojúhelník zde.

69
00:03:55,130 --> 00:03:59,160
Tento trojúhelník, či tato strana,

70
00:03:59,160 --> 00:04:01,930
se také rovná poloměru kružnice.

71
00:04:01,930 --> 00:04:04,080
Tato vzdálenost,
kterou jsme si už popsali,

72
00:04:04,080 --> 00:04:05,680
je další poloměr.

73
00:04:05,680 --> 00:04:09,350
Takže ještě jednou,
i toto je rovnoramenný trojúhelník.

74
00:04:09,350 --> 00:04:11,870
Tyto dvě strany jsou stejné,

75
00:04:11,870 --> 00:04:14,610
a tudíž i tyto dva úhly musí být stejné.

76
00:04:14,730 --> 00:04:16,700
Pokud je tento úhel theta,

77
00:04:16,700 --> 00:04:18,405
i druhý úhel bude theta.

78
00:04:18,445 --> 00:04:20,770
A opět vycházíme ze stejných informací

79
00:04:20,770 --> 00:04:24,250
a využíváme stejné znalosti
jako v předchozím případě

80
00:04:24,310 --> 00:04:26,560
o středových a obvodových úhlech

81
00:04:26,560 --> 00:04:27,980
a jejich obloucích.

82
00:04:27,980 --> 00:04:29,670
Tento úhel je tedy theta,

83
00:04:29,670 --> 00:04:32,480
protože se jedná
o rovnoramenné trojúhelníky.

84
00:04:32,480 --> 00:04:36,150
Jaký tedy bude tento úhel?

85
00:04:36,150 --> 00:04:39,850
Bude opět 
theta plus 90° minus theta

86
00:04:39,850 --> 00:04:41,650
Tento úhel bude

87
00:04:41,650 --> 00:04:44,690
theta plus 90° minus theta.

88
00:04:44,690 --> 00:04:46,270
Hodnoty theta
se navzájem vyruší.

89
00:04:46,270 --> 00:04:49,690
Takže pokaždé, když jedna strana
trojúhelníka tvoří průměr

90
00:04:49,690 --> 00:04:53,070
a protilehlý úhel či jeho vrchol

91
00:04:53,070 --> 00:04:56,620
leží na kružnici,

92
00:04:56,620 --> 00:05:01,780
pak tento úhel bude vždy pravý.

93
00:05:01,780 --> 00:05:08,750
Bude se jednat
o pravoúhlý trojúhelník.

94
00:05:08,750 --> 00:05:11,640
Kdybych nakreslil
méně pravidelný trojúhelník, třeba takový...

95
00:05:11,640 --> 00:05:13,270
Bod si nakreslím třeba sem

96
00:05:15,550 --> 00:05:18,490
a trojúhelník bude vypadat takto,
pravý úhel bude tady.

97
00:05:20,780 --> 00:05:22,530
Nakreslím-li trojúhelník takto,

98
00:05:22,880 --> 00:05:24,240
pravý úhel bude zde.

99
00:05:25,240 --> 00:05:28,850
U každého z těchto trojúhelníků bych úplně stejným
postupem dokázal, že budou pravoúhlé.

100
00:05:28,870 --> 00:05:31,420
Způsob, jak jsme ověřovali
pravoúhlost prvního trojúhelníku,

101
00:05:31,420 --> 00:05:34,255
platí na kterýkoli trojúhelník
takto vepsaný do kružnice.