0:00:00.590,0:00:04.510
Představte si kružnici s nějakým průměrem.

0:00:05.280,0:00:08.510
Zkusím ho nakreslit.

0:00:08.510,0:00:09.760
To by docela šlo.

0:00:09.760,0:00:13.190
Žlutá čára uprostřed[br]se nazývá průměr kružnice.

0:00:14.300,0:00:16.110
Průměr kružnice.

0:00:16.110,0:00:21.860
A teď si představte trojúhelník, jehož[br]jednu stranu tvoří tahle žlutá úsečka,

0:00:21.860,0:00:24.870
s vrcholem umístěným

0:00:24.870,0:00:28.960
kdekoli na bílém obvodu kružnice.

0:00:28.960,0:00:33.250
Jeden z vrcholů trojúhelníku tak bude

0:00:33.250,0:00:35.260
ležet na kružnici.

0:00:35.260,0:00:38.020
Trojúhelník může vypadat například takhle.

0:00:44.160,0:00:47.170
V tomto videu vám chci ukázat,

0:00:47.170,0:00:51.690
že tenhle trojúhelník je pravoúhlý.

0:00:52.980,0:00:55.200
Pravý úhel se vždycky bude nacházet

0:00:55.200,0:00:58.150
na opačné straně než průměr kružnice.

0:00:58.150,0:01:00.000
Nechci ho zatím označovat,

0:01:00.000,0:01:02.140
protože bychom si neužili[br]zábavu s jeho objevováním.

0:01:02.140,0:01:05.070
Podívejme se, jak si to můžeme dokázat.

0:01:05.070,0:01:08.910
Použijeme znalosti[br]týkající se obvodového úhlu

0:01:08.910,0:01:12.970
a jeho vztahu k úhlu středovému,

0:01:12.970,0:01:14.830
který vytyčuje tentýž oblouk.

0:01:14.830,0:01:15.720
Pojďme to zkusit.

0:01:15.720,0:01:18.950
Toto je obvodový úhel.

0:01:18.950,0:01:22.760
Označme ho písmenem theta.

0:01:22.760,0:01:25.070
Nyní si označím střed

0:01:25.070,0:01:27.370
své kružnice

0:01:27.370,0:01:30.190
a vytvořím středový úhel.

0:01:30.190,0:01:31.980
Povedeme do středu úsečku

0:01:31.980,0:01:33.460
a tím vzniknou další trojúhelníky

0:01:33.460,0:01:35.860
V kružnici se objeví nový,[br]středový úhel.

0:01:35.880,0:01:38.190
Toto je poloměr.

0:01:38.190,0:01:39.660
Tohle je taky poloměr

0:01:39.670,0:01:41.800
Obě úsečky jsou stejně dlouhé.

0:01:41.800,0:01:44.480
V minulých videích jsme zjistili,

0:01:44.480,0:01:48.710
že obvodový úhel[br]vytyčuje v kružnici oblouk.

0:01:52.420,0:01:55.850
Dozvěděli jsme se, že středový úhel,[br]který k obvodovému úhlu vytyčuje stejný oblouk,

0:01:55.850,0:01:57.400
bude mít dvojnásobnou velikost.

0:01:57.400,0:01:59.250
To jsme si dokázali[br]v předchozích videích.

0:01:59.250,0:02:02.150
Takže středový úhel[br]bude mít velikost 2 krát theta.

0:02:02.150,0:02:05.260
Je to proto, že středový úhel[br]vymezuje tentýž oblouk.

0:02:05.260,0:02:08.000
Uvědomme si, že tento trojúhelník

0:02:08.060,0:02:11.620
tady... je rovnoramenný.

0:02:11.620,0:02:13.800
Mohl bych ho otočit a překreslit takto.

0:02:16.480,0:02:19.793
Otočený by vypadal takhle.

0:02:22.163,0:02:25.000
Zelená by byla základna.

0:02:25.000,0:02:28.980
Obě tyto strany mají stejnou délku,[br]která se rovná poloměru kružnice.

0:02:28.980,0:02:31.160
U vrcholu je úhel 2 krát theta.

0:02:31.160,0:02:33.530
Je to úplně stejný trojúhelník[br]jako v kružnici,

0:02:33.530,0:02:35.060
jen jsem ho pro vás otočil.

0:02:35.060,0:02:37.050
Tato žlutá strana je totožná s touhle.

0:02:37.050,0:02:41.660
Protože je to rovnoramenný[br]trojúhelník (dvě strany jsou stejně dlouhé),

0:02:41.660,0:02:43.980
úhly přilehlé[br]k základně musejí být stejné.

0:02:47.580,0:02:49.820
Tenhle je stejný s tímhle,[br]nebo, když to nakreslím sem,

0:02:49.820,0:02:53.120
tady a tady musí být stejný úhel.

0:02:55.150,0:02:58.150
Jeden úhel jsem už označil jako theta,

0:02:58.150,0:02:59.800
tenhle bude třeba 'x'.

0:02:59.800,0:03:05.230
Takže tenhle bude 'x' a tenhle také,

0:03:05.230,0:03:08.000
čemu se bude rovnat 'x'?

0:03:08.000,0:03:12.120
'x' plus 'x' plus 2 krát theta[br]se musí rovnat 180 stupňům.

0:03:12.120,0:03:13.970
To jsou tři úhly našeho[br]rovnoramenného trojúhelníka.

0:03:13.970,0:03:15.770
Ještě to napíšu.

0:03:15.770,0:03:23.010
x plus x plus 2 theta = 180° [br]To je

0:03:23.010,0:03:30.880
2x plus 2 theta = 180°

0:03:30.880,0:03:35.970
2x = 180° minus 2 theta

0:03:35.970,0:03:42.980
Vydělte obě strany dvěma a dostanete[br]x = 90° minus theta

0:03:42.980,0:03:50.590
Proto[br]x = 90° minus theta

0:03:50.590,0:03:52.890
Co dalšího si můžeme ukázat?

0:03:52.890,0:03:55.130
Podívejme se na trojúhelník zde.

0:03:55.130,0:03:59.160
Tento trojúhelník, či tato strana,

0:03:59.160,0:04:01.930
se také rovná poloměru kružnice.

0:04:01.930,0:04:04.080
Tato vzdálenost,[br]kterou jsme si už popsali,

0:04:04.080,0:04:05.680
je další poloměr.

0:04:05.680,0:04:09.350
Takže ještě jednou,[br]i toto je rovnoramenný trojúhelník.

0:04:09.350,0:04:11.870
Tyto dvě strany jsou stejné,

0:04:11.870,0:04:14.610
a tudíž i tyto dva úhly musí být stejné.

0:04:14.730,0:04:16.700
Pokud je tento úhel theta,

0:04:16.700,0:04:18.405
i druhý úhel bude theta.

0:04:18.445,0:04:20.770
A opět vycházíme ze stejných informací

0:04:20.770,0:04:24.250
a využíváme stejné znalosti[br]jako v předchozím případě

0:04:24.310,0:04:26.560
o středových a obvodových úhlech

0:04:26.560,0:04:27.980
a jejich obloucích.

0:04:27.980,0:04:29.670
Tento úhel je tedy theta,

0:04:29.670,0:04:32.480
protože se jedná[br]o rovnoramenné trojúhelníky.

0:04:32.480,0:04:36.150
Jaký tedy bude tento úhel?

0:04:36.150,0:04:39.850
Bude opět [br]theta plus 90° minus theta

0:04:39.850,0:04:41.650
Tento úhel bude

0:04:41.650,0:04:44.690
theta plus 90° minus theta.

0:04:44.690,0:04:46.270
Hodnoty theta[br]se navzájem vyruší.

0:04:46.270,0:04:49.690
Takže pokaždé, když jedna strana[br]trojúhelníka tvoří průměr

0:04:49.690,0:04:53.070
a protilehlý úhel či jeho vrchol

0:04:53.070,0:04:56.620
leží na kružnici,

0:04:56.620,0:05:01.780
pak tento úhel bude vždy pravý.

0:05:01.780,0:05:08.750
Bude se jednat[br]o pravoúhlý trojúhelník.

0:05:08.750,0:05:11.640
Kdybych nakreslil[br]méně pravidelný trojúhelník, třeba takový...

0:05:11.640,0:05:13.270
Bod si nakreslím třeba sem

0:05:15.550,0:05:18.490
a trojúhelník bude vypadat takto,[br]pravý úhel bude tady.

0:05:20.780,0:05:22.530
Nakreslím-li trojúhelník takto,

0:05:22.880,0:05:24.240
pravý úhel bude zde.

0:05:25.240,0:05:28.850
U každého z těchto trojúhelníků bych úplně stejným[br]postupem dokázal, že budou pravoúhlé.

0:05:28.870,0:05:31.420
Způsob, jak jsme ověřovali[br]pravoúhlost prvního trojúhelníku,

0:05:31.420,0:05:34.255
platí na kterýkoli trojúhelník[br]takto vepsaný do kružnice.