Нека ни е дадена една окръжност и нейния диаметър. Нека начертая своя най- добър диаметър. Този е сравнително добър. Това тук е диаметъра на окръжността. Това е диаметър. Нека имаме триъгълник, за който диаметърът е едната му страна, и върхът на срещулежащия на нея ъгъл лежи някъде на окръжността. Да кажем, че ъгълът срещу този диаметър лежи на тази окръжност. Следователно триъгълникът изглежда така. Триъгълникът изглежда така. Това, което ще ти покажа в това видео е, че този триъгълник ще е правоъгълен триъгълник. Ъгълът с 90 градуса ще бъде ъгълът, който е срещулежащ на този диаметър. Не искам да го именувам още, защото това би провалило удоволствието от доказването. Сега да видим какво можем да направим, за да покажем това. В нашия инструментариум от знания имаме представата за вписан ъгъл, и неговата връзка с централния ъгъл, който отсича същата дъга. Да погледнем това. Да кажем, че това е вписан ъгъл тук. Да го означим с θ (тета). Сега нека кажем, че това е центърът на моята окръжност ето тук. Тогава този ъгъл тук би бил централен ъгъл. Нека начертая още един ъгъл тук, друга отсечка тук. Това е централен ъгъл тук. Това е радиус. Това е същия радиус – всъщност това разстояние е същото. Но ние научихме в предходно видео, че... виж този вписан ъгъл, той отсича тази дъга тук горе. Централният ъгъл, който отсича същата дъга, е два пъти този ъгъл. Доказахме го в предходно видео. Така че това ще е 2θ. Това е централния ъгъл, отсичащ същата дъга. Сега този триъгълник тук, този тук, е равнобедрен триъгълник. Мога да го завъртя и да ги начертая така. Ако го обърна, ще изглежда така, така, и после зелената страна ще бъде долу ето така. И тези две страни са с дължина r. Този ъгъл на върха е 2 тета. Всичко, което направих, е да го завъртя, за да изглежда ето така. Тази страна е тази тук. След като неговите две страни са равни, това е равнобедрен триъгълник, следователно ъглите при основата трябва да са равни. Тези ъгли трябва да са еднакви, или ако трябваше да ги начертая тук горе, това и това трябва да са точно еднакви ъгли при основата. Сега нека да видя, вече използвах тета, може би ще използвам х за тези ъгли. Следователно това трябва да е х, и това трябва да е х. На колко ще е равно х? х плюс х плюс 2θ трябва да е равно на 180 градуса. Те всичките са в един триъгълник. Нека го запиша. Имаме х + х + 2θ = 180 градуса, или имаме 2х + 2θ = 180 градуса, или получаваме 2х = 180 – 2θ. Разделяме двете страни на 2 и получаваме х = 90 – θ. Така че х = 90 – θ. Сега да видим какво друго можем да направим с това. Можем да погледнем този триъгълник тук. Този триъгълник, тази страна тук, също има това разстояние това тук също е радиус на окръжността. Това разстояние тук вече го отбелязахме, е радиус на окръжността. Още веднъж, това също е равнобедрен триъгълник. Тези две страни са равни, така че тези два ъгъла в основата трябва да са равни. Ако това е тета, това също ще е равно на тета. И всъщност ние използваме тази информация, за да покажем, че първият резултат за вписаните ъгли и отношението между тях и централните ъгли, които отсичат същата дъга. Така че ако това е тета, това е тета, защото това е равнобедрен триъгълник. Така че колко е този целият ъгъл тук? Ще бъде θ + (90 – θ). Този ъгъл тук ще бъде θ + 90 – θ. Е, тетите се съкращават. Така че независимо от всичко, докато една страна от моя триъгълник е диаметър и после върхът на срещуположния ъгъл, който е срещулежащ на тази страна, лежи на окръжността, тогава този ъгъл тук ще бъде прав ъгъл и това ще бъде правоъгълен триъгълник. Така че ако аз начертая нещо произволно, като това... ако просто взема точка тук, така, и начертая ей така, това е прав ъгъл. Ако начертая нещо такова и излезе така, това е прав ъгъл. За всеки от тези мога да направя точно същото доказателство. И всъщност начинът, по който го начертах тук, го запазих основно, за да може да се приложи на всеки от тези триъгълници.