1
00:00:00,590 --> 00:00:03,290
Нека ни е дадена една окръжност и

2
00:00:03,290 --> 00:00:05,280
нейния диаметър.

3
00:00:05,280 --> 00:00:09,080
Нека начертая своя най- добър диаметър.

4
00:00:09,080 --> 00:00:09,760
Този е сравнително добър.

5
00:00:09,760 --> 00:00:14,710
Това тук е диаметъра на окръжността.

6
00:00:14,710 --> 00:00:16,110
Това е диаметър.

7
00:00:16,110 --> 00:00:22,290
Нека имаме триъгълник, за който
диаметърът е едната му страна,

8
00:00:22,290 --> 00:00:26,040
и върхът на срещулежащия на нея ъгъл

9
00:00:26,040 --> 00:00:28,960
лежи някъде на окръжността.

10
00:00:28,960 --> 00:00:34,200
Да кажем, че ъгълът срещу този диаметър

11
00:00:34,200 --> 00:00:35,260
лежи на тази окръжност.

12
00:00:35,260 --> 00:00:38,020
Следователно триъгълникът изглежда така.

13
00:00:38,020 --> 00:00:44,160
Триъгълникът изглежда така.

14
00:00:44,160 --> 00:00:47,170
Това, което ще ти покажа
в това видео е, че

15
00:00:47,170 --> 00:00:54,280
този триъгълник ще е
правоъгълен триъгълник.

16
00:00:54,290 --> 00:00:57,040
Ъгълът с 90 градуса ще бъде ъгълът, 
който е

17
00:00:57,040 --> 00:00:58,550
срещулежащ на този диаметър.

18
00:00:58,550 --> 00:01:00,340
Не искам да го именувам още,
защото това би

19
00:01:00,340 --> 00:01:02,140
провалило удоволствието от 
доказването.

20
00:01:02,140 --> 00:01:05,070
Сега да видим какво можем да направим,
за да покажем това.

21
00:01:05,070 --> 00:01:08,910
В нашия инструментариум от знания имаме
представата за вписан ъгъл,

22
00:01:08,910 --> 00:01:12,970
и неговата връзка с централния ъгъл, който

23
00:01:12,970 --> 00:01:14,830
отсича същата дъга.

24
00:01:14,830 --> 00:01:15,720
Да погледнем това.

25
00:01:15,720 --> 00:01:18,950
Да кажем, че това е вписан ъгъл тук.

26
00:01:18,950 --> 00:01:22,760
Да го означим с θ (тета).

27
00:01:22,760 --> 00:01:25,070
Сега нека кажем, че това е центърът на

28
00:01:25,070 --> 00:01:27,370
моята окръжност ето тук.

29
00:01:27,370 --> 00:01:30,190
Тогава този ъгъл тук би бил
централен ъгъл.

30
00:01:30,190 --> 00:01:32,620
Нека начертая още един ъгъл тук,

31
00:01:32,620 --> 00:01:33,460
друга отсечка тук.

32
00:01:33,460 --> 00:01:35,130
Това е централен ъгъл тук.

33
00:01:35,130 --> 00:01:38,190
Това е радиус.

34
00:01:38,190 --> 00:01:40,070
Това е същия радиус – всъщност това

35
00:01:40,070 --> 00:01:41,230
разстояние е същото.

36
00:01:41,230 --> 00:01:44,480
Но ние научихме в предходно видео, 
че...

37
00:01:44,480 --> 00:01:52,420
виж този вписан ъгъл, той 
отсича тази дъга тук горе.

38
00:01:52,430 --> 00:01:55,850
Централният ъгъл, който отсича 
същата дъга,

39
00:01:55,850 --> 00:01:57,400
е два пъти този ъгъл.

40
00:01:57,400 --> 00:01:59,040
Доказахме го в предходно видео.

41
00:01:59,040 --> 00:02:02,150
Така че това ще е 2θ.

42
00:02:02,150 --> 00:02:05,260
Това е централния ъгъл, отсичащ
същата дъга.

43
00:02:05,260 --> 00:02:10,120
Сега този триъгълник тук, този тук,

44
00:02:10,120 --> 00:02:11,620
е равнобедрен триъгълник.

45
00:02:11,620 --> 00:02:16,570
Мога да го завъртя и да ги начертая така.

46
00:02:16,570 --> 00:02:22,163
Ако го обърна, ще изглежда така,
така, и после

47
00:02:22,163 --> 00:02:25,000
зелената страна ще бъде долу ето така.

48
00:02:25,000 --> 00:02:28,980
И тези две страни са с дължина r.

49
00:02:28,980 --> 00:02:31,160
Този ъгъл на върха е 2 тета.

50
00:02:31,160 --> 00:02:33,530
Всичко, което направих,
е да го завъртя, за да

51
00:02:33,530 --> 00:02:35,060
изглежда ето така.

52
00:02:35,060 --> 00:02:37,050
Тази страна е тази тук.

53
00:02:37,050 --> 00:02:41,660
След като неговите две страни са равни, 
това е равнобедрен триъгълник, следователно

54
00:02:41,660 --> 00:02:47,560
ъглите при основата трябва да са равни.

55
00:02:47,580 --> 00:02:49,820
Тези ъгли трябва да са еднакви, или ако 
трябваше да ги начертая тук горе,

56
00:02:49,820 --> 00:02:55,150
това и това трябва да са точно 
еднакви ъгли при основата.

57
00:02:55,150 --> 00:02:58,150
Сега нека да видя, вече използвах тета, 
може би

58
00:02:58,150 --> 00:02:59,800
ще използвам х за тези ъгли.

59
00:02:59,800 --> 00:03:05,230
Следователно това трябва да е х, 
и това трябва да е х.

60
00:03:05,230 --> 00:03:08,000
На колко ще е равно х?

61
00:03:08,000 --> 00:03:12,120
х плюс х плюс 2θ трябва да е равно
на 180 градуса.

62
00:03:12,120 --> 00:03:13,970
Те всичките са в един триъгълник.

63
00:03:13,970 --> 00:03:15,770
Нека го запиша.

64
00:03:15,770 --> 00:03:23,010
Имаме х + х + 2θ = 180 градуса,

65
00:03:23,010 --> 00:03:30,880
или имаме 2х + 2θ = 180 градуса,

66
00:03:30,880 --> 00:03:35,970
или получаваме 2х = 180 – 2θ.

67
00:03:35,970 --> 00:03:42,980
Разделяме двете страни на 2 и получаваме
х = 90 – θ.

68
00:03:42,980 --> 00:03:50,590
Така че х = 90 – θ.

69
00:03:50,590 --> 00:03:52,890
Сега да видим какво друго 
можем да направим с това.

70
00:03:52,890 --> 00:03:55,130
Можем да погледнем този триъгълник тук.

71
00:03:55,130 --> 00:03:59,160
Този триъгълник, тази страна тук,
също има това разстояние

72
00:03:59,160 --> 00:04:01,930
това тук също е 
радиус на окръжността.

73
00:04:01,930 --> 00:04:04,080
Това разстояние тук 
вече го отбелязахме,

74
00:04:04,080 --> 00:04:05,060
е радиус на окръжността.

75
00:04:05,060 --> 00:04:08,870
Още веднъж, това също е 
равнобедрен триъгълник.

76
00:04:08,870 --> 00:04:12,770
Тези две страни са равни, така че 
тези два ъгъла в основата

77
00:04:12,770 --> 00:04:13,500
трябва да са равни.

78
00:04:13,500 --> 00:04:17,160
Ако това е тета, това също ще е

79
00:04:17,160 --> 00:04:17,895
равно на тета.

80
00:04:17,895 --> 00:04:20,770
И всъщност ние използваме 
тази информация, за да

81
00:04:20,770 --> 00:04:25,100
покажем, че първият резултат
за вписаните ъгли и

82
00:04:25,100 --> 00:04:27,340
отношението между тях и
централните ъгли, които отсичат

83
00:04:27,340 --> 00:04:27,980
същата дъга.

84
00:04:27,980 --> 00:04:29,670
Така че ако това е тета, това е тета,
защото това е

85
00:04:29,670 --> 00:04:31,120
равнобедрен триъгълник.

86
00:04:31,120 --> 00:04:36,150
Така че колко е този целият ъгъл тук?

87
00:04:36,150 --> 00:04:39,850
Ще бъде θ + (90 – θ).

88
00:04:39,850 --> 00:04:41,650
Този ъгъл тук ще бъде

89
00:04:41,650 --> 00:04:44,690
θ + 90 – θ.

90
00:04:44,690 --> 00:04:46,270
Е, тетите се съкращават.

91
00:04:46,270 --> 00:04:49,690
Така че независимо от всичко, докато 
една страна от моя триъгълник е

92
00:04:49,690 --> 00:04:53,070
диаметър и после върхът на 
срещуположния ъгъл,

93
00:04:53,070 --> 00:04:56,620
който е срещулежащ на тази страна,

94
00:04:56,620 --> 00:05:01,780
лежи на окръжността, тогава 
този ъгъл тук ще бъде

95
00:05:01,780 --> 00:05:08,750
прав ъгъл и това ще бъде
правоъгълен триъгълник.

96
00:05:08,750 --> 00:05:11,640
Така че ако аз начертая нещо 
произволно, като това...

97
00:05:11,640 --> 00:05:16,010
ако просто взема точка тук, така, и

98
00:05:16,010 --> 00:05:19,750
начертая ей така, това е прав ъгъл.

99
00:05:19,750 --> 00:05:23,220
Ако начертая нещо такова и излезе така,

100
00:05:23,220 --> 00:05:25,240
това е прав ъгъл.

101
00:05:25,240 --> 00:05:27,860
За всеки от тези мога да направя 
точно същото доказателство.

102
00:05:27,860 --> 00:05:30,090
И всъщност начинът, по който го начертах тук, го запазих

103
00:05:30,090 --> 00:05:33,810
основно, за да може да се приложи 
на всеки от тези триъгълници.