At this point I think you know a little bit about what multiplication is.
Or "multi"-plication.
What we're going to do in this video is to give you just a ton of more practice,
and start you on your memorization of the multiplication tables.
And if you watch enough Khan Academy videos,
and hopefully you will in the future,
you'll realize that I'm normally not a big fan of memorization.
But the one thing about multiplication
is if you memorize your multiplication tables that we'll start to do in this video,
it'll pay huge benefits the rest of your life.
So I promise you, do it now, you'll never forget it,
and the rest of your life everything will be--
well, I don't want to make false promises to you,
but they'll be better than if you didn't memorize your multiplication tables.
So what are the multiplication tables?
Well that's all of the different numbers
times each other.
So let's actually do a little bit of review.
So if I say, what is two times one?
That is equal to two plus itself one time.
So this is equal to just two.
That's two plus itself one time.
I don't have to say plus anything
because there's only one two there.
I could also write this as one plus itself two times.
So that's also one plus one.
Well that also equals two.
Fair enough.
So two times one is two.
And if you watched the last video, what's two times zero?
Well that's zero.
So you don't have to memorize your zero multiplication tables
because everything times zero is zero, or zero times anything is zero.
So let's see.
What's two times two?
Two times two.
Well, this is equal to--
we're going to add two to itself two times.
So that's two plus two.
And there's only a way to do that.
I could say take this two and add it to itself two times,
but it's the same thing.
And what's two plus two?
That's equal to four.
What's two times three?
Two times three is equal to two plus two plus two.
It can also be equal to three plus three.
We learned in a previous video
this statement can be written either of these ways.
And in either case, what's it equal to?
Well three plus three
is the same thing as two plus two plus two,
and that's equal to six.
All right.
Now what is two times four?
Two times four.
Well that's equal to two plus two plus two plus two.
And notice, it's exactly what two times three was.
Two times three was that.
I have that here, but now I'm just adding another two to it.
So if we're too lazy to sit here and add two plus two is four.
Four plus two is six.
Instead of doing that, we could say,
hey look, we already know that this thing over here, this was six.
We figured it out in the previous line right there.
We figured out this is six, so we could just say, oh, two times four
is going to be two more than that, which is equal to eight.
And you should hopefully see that pattern.
As we go from two times one, to two times two,
to two times three, what's happening?
How much are we going up by?
From two to four we're going plus two.
From four to six we're going plus two.
And then from six to eight we're going plus two.
So you could figure out what two times five is,
even without doing the addition.
Two times five is equal to two plus two plus two plus two plus two.
It could also be written as five plus five.
Two times four could've been written as four plus four as well.
And what's that equal to?
We could add all of these up or we could add these two up.
Or we could just say it's going to be two more than two times four.
So it's going to be ten.
I'll finish the two times tables.
And I think you see all of the patterns that emerge from it.
So two times six.
That's going to be two plus itself six times.
Let's see. One, two, three, four, five, six,
which should also be equal to six plus itself two times.
This could be interpreted either way.
And that's going to be equal to twelve.
Once again, two more than two times five
because we're adding two to itself one more time.
So it's going to be two more.
Let's keep going.
So two times seven.
Two times seven is equal to--
well, I could write two plus two plus two plus two--
this is getting tiring-- plus two plus two.
Is that seven?
One, two, three, four, five, six, seven.
And that's the same thing as seven plus seven,
which you may or may not know is equal to fourteen.
You could just say hey, that's going to be two more than twelve.
So twelve plus one plus two is-- twelve plus one is thirteen.
Twelve plus two is fourteen.
All right, let's just keep going.
Two times eight.
I could do all of this business here where I add the twos
or I could say, look, it's just going to be two more than two times seven.
So I could say it's going to be fourteen plus two.
I'm just adding two to that one.
So I could say it's sixteen.
Or I could also say that's eight plus eight.
That's also sixteen.
I could have done all the twos out,
but if you like you could do that for your own benefit and learning.
We're almost-- well, we could go forever
because there is no largest number.
I can keep going.
Two times nine times ten times one hundred times one thousand times one million.
But I'm going to stop at twelve
because that tends to be what people need to memorize.
But if you really want to be a "mathelete"
you want to go up to twenty.
But let's go to two times nine.
That's going to be two more than two times eight.
It's going to be eighteen.
Or that's nine plus nine.
Also eighteen.
What's two times ten?
And ten times tables are interesting.
And we're going to see a pattern there in a second
when we try to complete an entire times tables.
So two times ten?
Two more than two times nine.
It's twenty.
Or we could also say that's ten plus ten.
Ten plus itself two times.
Now what's interesting about this?
This looks just like a two with a zero added.
And you're going to see that with anything times ten,
you just put a zero on the right.
And you can think about why that is.
You can view this as two tens is twenty.
That's what twenty is.
We're almost done.
Let's do two times eleven.
Two times eleven is going to be two more than this right here.
It's going to be twenty-two.
Another interesting pattern.
I have the number repeated twice-- a two and a two.
Interesting.
Something to watch out for
as we look at other multiplication tables.
And then finally--
and it's not finally, we could keep going--
Two times-- that's too dark of a color.
Two times twelve.
Two times twelve is going to be two more than two times eleven.
That's twenty-four.
We could have also written that as twelve plus twelve.
Or we could've said two plus two plus two plus two
plus two... twelve times.
It all gets you to twenty-four.
So that's the two times tables
and I think you see the pattern.
Every time you multiply it by one higher number
you just add two to that number.
So now that we see that pattern,
let's see if we can complete a multiplication table.
So what I want to do, I'm going to write all the numbers.
Let's see.
I hope I have space for this.
One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine.
Actually, I'll just do it till nine.
I'll just keep going.
Nine.
Actually I won't have space to do that
because I want you to see the entire table.
So I'm just going up till nine here,
but I encourage you after this video to complete it on your own.
Maybe if we have time I'll complete it here as well.
So these are the first numbers that I'm going to multiply.
And I'm going to multiply it times one, two, three, four,
five, six, seven, eight, and nine.
What I'm going to do is, I'm going to--
So first of all--
Actually I should have written this one under--
well, what's one times one?
So this is the way I'm going to view it.
Whatever is one times one I'm going to write here.
Well that's one.
What's one times two?
That's two.
What's one times three?
That's three.
One times anything is that number,
so I can just write four, five, six, seven, eight, nine.
One times nine is nine.
Fair enough.
Now let's do the two times tables.
I'll do that in a blue.
Actually, let me do one in that color
and now in maybe a darker blue I'll do the two times tables.
What's two times one?
That's two.
It's the same thing as one times two.
Notice, these two numbers are the same thing.
What's two times two?
That's four.
Two times three is six.
We just did this.
Every time you increment or you multiply by a higher number,
you just add by two.
Two times four is eight.
Same thing as four times two.
Two times five is ten.
Two times six is twelve.
I'm just adding two every time.
Up here I added one from every step, here I'm adding two.
Two times seven, fourteen.
Two times eight, sixteen.
Two times nine, eighteen.
All right, let's do our three times tables.
I'll do it in yellow.
Yellow.
Three times one is three.
Notice, three times one is three.
One times three is three.
These are the same values.
Three times two is the same thing as two times three.
Three times two should be the same thing as two times three.
So it's six.
And that makes sense.
Three plus three is six or two plus two plus two is six.
So every time here we're going to increase by three.
You see the pattern.
Three times three is nine.
Three plus three plus three.
So we went from three to six to nine.
So three times four is going to be twelve.
I'm just adding three every time.
Twelve plus three is fifteen.
Fifteen plus three is eighteen.
Eighteen plus three is twenty-one.
Twenty-one plus three is twenty-four.
Twenty-four plus three is twenty-seven.
So three times nine is twenty-seven.
Three times eight is twenty-four.
So if you were to say eight plus eight plus eight, it would be twenty-four.
Let's see if I can--
So now I'm going to speed it up a little bit,
now that we see the pattern.
And you should do this on your own
and you really should memorize everything we're doing.
You should actually go all the way up to twelve in both directions.
So let's see.
Four times one is four.
I'm just going to go up by increments of four.
So four plus four is eight.
Eight plus four is twelve.
Twelve plus four is sixteen.
Sixteen plus four is twenty.
Twenty plus four is twenty-four.
Four times six is twenty-four.
Four times seven, twenty-eight.
I'm just going up by four.
Thirty-two and thirty-six.
All right, five times one.
Five times one is going to be five.
Actually, we know that anything that-- well, I want us to keep changing colors,
so I'll just do it in rows like this.
Five times one is five.
Five times two is ten.
Five times three is fifteen.
I'm just going to increase by five.
Five times tables are very fun as well
because every number you're going to add-- if we multiply five times--
well, we'll learn about even and odd in the future.
But every other number in its times tables is going to end with a five,
and then every other one's going to end with a zero.
Because if you add five to fifteen you get twenty.
You get twenty-five, thirty, thirty-five, forty, forty-five.
Fair enough.
Six times tables, let me do it in green.
Six times one is six.
That's easy.
You add six to that, you get twelve.
You add six to that, you get eighteen.
You add six to that, you get twenty-four.
You add six to that, you get thirty.
Then you go six more, thirty-six, forty-two, forty-eight.
Forty-eight plus six is fifty-four.
So six times nine is fifty-four.
All right, we're almost there.
Seven times one, that's seven.
Seven times one is seven.
Seven times two is fourteen.
Seven times three, twenty-one.
Seven times four, twenty-eight.
Seven times five, what's twenty-eight plus seven?
Let's see, if you add two you get to thirty.
Then you add five, it's thirty-five.
Seven times six, forty-two.
Seven times seven, forty-nine.
Seven times eight--
seven times is going to be seven plus this, so it's fifty-six.
I always used to get confused between seven times eight being fifty-six
and six times nine being fifty-four.
So now that I pointed out to you that I always got confused between those two,
it's your job not to be confused by those two.
Seven times eight you could say has the six in it.
Six times nine doesn't have the six in it.
That's the way I think of it.
Anyway, seven times nine.
We're going to add another seven here.
It's going to be sixty-three.
I'll do it in the same color.
All right, we're at our eight times tables.
Eight times one is eight.
Eight times two is sixteen.
Twenty-four.
Eight times three is twenty-four.
And if we go to three times eight we should also see the twenty-four.
Yep, it's there.
These values are the same.
So we're actually doing things twice.
We're doing it when you do eight times three
and we're doing it when we did three times eight.
Let's see, eight times four, you're going to add eight to it-- thirty-two.
Forty.
Add another eight, forty-eight.
Notice, eight times six, forty-eight.
Six times eight, forty-eight.
All right, eight times seven.
Well, we already pointed that one out, that was fifty-six.
Eight times eight, sixty-four.
Eight times nine, add eight to this, is seventy-two.
Now we're at the nine times tables.
I'm running out of colors.
Maybe I'll reuse a color or two.
I'll use the blue again.
Nine times one is nine.
Nine times two, eighteen nine times three-- we actually know all of these.
We could look it up in the rest of the table
because nine times three is the same thing as three times nine.
It's twenty-seven.
Add nine to that.
Twenty-seven plus nine is thirty-six.
Thirty-six plus nine is forty-five.
Notice, every time you add nine, you go almost up by ten,
but one less than that.
So up by ten would be forty-six, and then one less than that is forty-five.
But anyway, notice, the ones--
well, I'll talk more about it in the future.
But we go from a nine, eight, seven, six, five on this digit,
on the second digit.
And on this digit here you go one, two, three, four.
So it's an interesting pattern.
Another interesting pattern is the digits will add up to nine.
Three plus six is nine, two plus seven is nine.
We'll talk more about that in the future
and maybe prove that to you.
Nine times six, fifty-four.
That was this one as well.
Nine times seven, sixty-three.
Nine times eight, seventy-two.
Nine times nine is eighty-one.
I don't know if you can see that.
Eighty-one.
There you go.
Now, I could keep going.
Actually, I should keep going.
Well, I realize this video is already pretty long.
I want you to memorize this right now
because this is going to get you pretty far.
In the next video I'm going to do the times tables past nine.
See you soon!
عند هذه النقطة أعتقد أنكم تعلمون ما هي عملية الضرب
او "ال" ضرب
وما اود توضيحه في هذا العرض هو المزيد من الامثلة
ويمكنك البدء بتذكر جداول الضرب
وإذا كنت متابعاً لعروض خان اكاديمي
واتمنى ان تصبح هكذا في المستقبل
فستعرف انني ليس من المعجبين بعملية الضرب
لكن شيئاً واحداً عن عملية الضرب
هو إذا قمت بحفظ جداول الضرب فسنستطيع بالبدء بهذا العرض
وسوف تشعر بفائدة هذا في المستقبل
لكن اعدكم، اذا ما قمتم بحفظها الآن، فلن تنسوها
طيلة حياتكم
لا اريد ان اكذب عليكم
ولكن سيكون افضل من اذا لم تقوموا بحفظها
اذاً ما هي جداول الضرب؟
انها جميع الاعداد
مضروبة ببعضها البعض
لذلك دعونا نعمل مراجعة سريعة
فإذا قلت، كم حاصل 2x1؟
هذا يعادل جمع 2 بنفسها مرة واحدة
وهذا يساوي 2
2 مجموعة بنفسها مرة واحدة
ولا يجب ان اقول مجموعة بلا شيئ
لأنه لدينا 2 واحدة هنا
وبذات الوقت يمكنني القول 1 مجموع بنفسه مرتين
1+1
=2
هذا كافياً
اذاً 2x1=2
واذا كنت قد شاهدت العرض الاخير، ما هو حاصل 2x0؟
حسناً =0
اذاً لا بأس اذا لم تقم بحفظ جدول ال0
لأن كل عدد مضروباً بصفر سيساوي 0
دعونا نرى
ما هو حاصل 2x2؟
2x2
حسنا، هذا يساوي
سنقوم بجمع 2 لنفسها مرتين
2+2
وهناك طريقة واحدة فقط للقيام بهذا
فيمكنني القول خذ هذه ال2 وقم بجمعها بنفسها مرتان
وهذا نفس الشيئ
ما ناتج 2+2؟
=4
الآن ما هو حاصل 2x3؟
2x3 تعادل 2+2+2
ايضاً تعادل 3+3
تعلمنا هذا في عرض سابق
ان عملية الضرب تبديلية
اذاً ما هو الناتج؟
حسناً 3+3
والتي تعادل ايضاً 2+2+2
=6
حسنًا
الآن ما حاصل 2x4؟
2x4
هذا يساوي 2+2+2+2
ولاحظ، انها كـ 2x3
2x3 كانت هكذا
لكن هنا يجب اضافة 2 اخرى
واذا شعرنا بالكسل حيال القيام بجمع 2+2=4
4+2=6
وبدلاً من القيام بهذا، يمكننا القول
نحن نعلم ان هذا، هو 6
فمنا بايجادها سابقاً
الآن يمكننا القول 2x4
وهذا ما يعني اضافة 2 اخرى الى ما حصلنا عليه، وبذلك =8
واتمى انك رأيت المثال
وكيف تدرجنا من 2x1، الى 2x2
الى 2x3، ماذا حصل؟
ما مقدار ما نصعده؟
عند الانتقال من 2 الى 4 نحن نضيف 2
من 4 الى 6 اضفنا 2
ومن ثم من 6 الى 8 اضفنا 2
يمكنك الآن ايجاد حاصل 2x5
بدون القيام بعملية الجمع حتى
2x5 يعادل 2+2+2+2+2
ويمكن كتابتها ايضاً على النحو 5+5
كما ان 2x4 يمكن كتابتها على النحو 4+4
وكم يساوي هذا؟
يمكن ان نقوم بجمع هذه الاعداد او يمكننا اضافة 2 على الناتج السابق
أو يمكننا القول انها ستكون اكثر بمقدار 2 من ناتج 2x4
وهذا ما سيساوي 10
اريد ان انهي جدول 2
وأعتقد أنك تشاهد جميع الاعداد الناتجة
اذاً 2x6
تعادل جمع 2 ست مرات
دعونا نرى. واحد، اثنان، ثلاثة، اربعة، خمسة، ستة
وهذا ما يعنيه ايضاً جمع 6 مرتين
وهذا يمكن ان يفسر بكلتا الحالتين
وسيساوي 12
مرة أخرى، اكثر بمقدار 2 من ناتج 2x5
لأننا نقوم باضافة 2 في كل مرة
سيكون التالي اكثر ب2
لنستمر
2x7
2x7 يساوي
2+2+2+2
+2+2
هل هذه 7 مرات؟
واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة
وهو نفس 7+7
وربما انك تعرف انه سيساوي 14
يمكنك القول ان هذا اكثر من 12 بمقدار 2
اذاً 12+1=13
12+2=14
لنستمر اذاً
2x8
يمكنني ان اقوم باضافة 2 هنا
او ان اقول ان هذا يعادل اضافة 2 في كل مرة
لذلك يمكن القول ان هذا =14+2
قمت باضافة 2 الى هنا
وستساوي 16
او ان هذا يساوي 8+8
والناتج ايضاً 16
لقد اتممت جدول 2
ولكن إذا أردت يمكنك أن تفعل ذلك للفائدة والتعلم الخاص
يمكننا القيام بذلك للأبد
حيث لا يوجد عدد معين يمكن الوقوف عنده
يمكنني ان استمر
2x 9/ او x10، اوx100، او x1000، اوx1000000
لكنني ارغب بالتوقف عند 12
لأن هذا ما هو متعارف عليه لدي الناس عند القيام بحفظ جداول الضرب
ولكن إذا كنت تريد أن تكون "رياضياً"
عليك ان تصل الى ما بعد 20
لنعد اذاً الى 2x10
سيكون الناتج اكثر بمقدار 2 من ناتج 2x8
والناتج يكون 18
وهو 9+9
أيضا 18
ما حاصل 2x10؟
وفي الحقيقة جدول ضرب ال10 ممتع
وسنرى مثالاً
عندما نحاول الانتهاء من جداول الضرب بالكامل
2x10؟
اكثر بـ2 من 2x9
=20
أو يمكننا أن نقول أيضا 10+10
نجمع 10 مرتين
الآن ما هو الشيئ الممتع في هذا؟
هذا يبدو وكأنه 2 بالاضافة الى 0
وسوف ترى هذا مع كل عدد يضرب ب10
عليك فقط ان تضع 0 على يمين العدد
ويمكن أن تفكر في سبب هذا
يمكن استعراض هذا على انه عشرتين اي ما يساوي 20
هذه هي ال20
انتهينا تقريباً
نأتي الى 2x11
سيكون الناتج عبارة عن +2 للناتج السابق
اي 22
وهذا مثال آخر مثير للاهتمام
لدي عدد مكرر مرتين
مثير للاهتمام
شيئ يجب الانتباه اليه
اذا نظرنا الى جداول الضرب
وثم أخيرا
وليس أخيرا، يمكن أن نستمر
هذا اللون غامق
2x12
سيكون الناتج اكثر من 2x12 بمقدار 2
وهو 24
ويمكن كتابتها على هيئة 12+12
او يمكن ان نقول 2+2+2+2
+2...12 مرة
وهذا كله سيعطينا الناتج 24
هذا هو جدول ال2
وأعتقد أنك تشاهد النمط
في كل مرة كنت اضرب 2 في عدد اكبر
كنت اضيف 2 الى الناتج
الآن وقد رأينا النمط في هذا
فدعونا نرى اذا كان يمكننا اكمل باقي جداول الضرب
اذاً ما اريد فعله بالضبط هو كتابة جميع الاعداد
دعونا نرى
أرجو أن يكون لدي مساحة كافية لهذا
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9
في الواقع، سأكتب حتى العدد 9
سأستمر الآن
9
في الواقع ليس لدي مساحة كافية للقيام بهذا
لأنني أريد لكم ان تشاهدوا جميع جداول الضرب
لذلك سأقوم بالكتابة حتى العدد 9
واتمنى ان تكملوا ذلك بأنفسكم بعد مشاهدة العرض
او ربما اذا كان لدي مزيداً من الوقت سوف اكمل
اذاً هذه قائمة الاعداد الاولى التي سأجري عليها عملية الضرب
واريد ان اضربها ب1، و2، و3، و4
و5، و6، و7، و8، و9
ما أنا في طريقي لفعله هو
بداية
علي كتابة هذا لأسفل قليلاً
حسنا، ما حاصل 1x1؟
حيث أن هذه الطريقة هي ما اريد توضيحه
بغض النظر عن ما اكتبه هنا
هذه
ما هو حاصل 1x2؟
=2
1x3؟
=3
فالعدد المضروب ب1 يعطي ناتجاً يساوي العدد نفسه
اذاً يمكنني كتابة 4، 5، 6، 7، 8، 9
1x9=9
هذا يكفي
دعونا الآن نبدأ بجدول 2
سأفعل هذا باللون الازرق
هذا اللون
والذي هو اغمق بقليل، الآن سأكتب جدول 2
2x1؟
=2
وهو نفسه 1x2
لاحظ ان هذان العددان متساويان
2x2؟
=4
2x3=6
لقد فعلنا ذلك
في كل مرة تقوم بالضرب بعدد اكبر
عليك فقط ان تضيف 2 على الناتج
2x4=8
انه نفس 4x2
2x5=10
2x6=12
في كل مرة اقوم باضافة 2
وكما اضفت 2 في الخطوات السابقة، ها انا اضيف 2 ايضاً
2x7=14
2x8=16
2x9=18
حسناً، سنبدأ الآ بجدول ضرب العدد 3
سوف نفعل ذلك باللون الأصف
أصفر
3x1=3
لاحظ هذا، 3x1=3
و 1x3=3
نفس القيمة
3x2 هي نفسها 2x3
اذاً ناتج 3x2 يجب ان يكون نفس ناتج 2x3
ويساوي 6
وهذا من المنطقي
3+3=6 او 2+2+2=6
اذاً في كل مرة هنا سنقوم باضافة 3
يمكنك مشاهدة النمط
3x3=9
3+3+3
ننتقل منها الى 3 ثم 6 ثم 9
ثم 3x4=12
أنا فقط اضيف 3 في كل مرة
12+3=15
15+3=18
18+3=21
21+3=24
24+3=27
اذاً 3x9=27
3x8=24
حتى لو قلت 8+8+8، سيكون الناتج 24
دعونا نرى إذا كان يمكنني
ان اسرع قليلاً
حيث اننا رأينا النمط
ويجب عليك فعل هذا بمفردك
وعليك حفظ كل شيئ فعلناه
والوصول الى جدول 12 باتباع النمط ذاته
لذلك دعونا نرى
4x1=4
وهنا سأضيف 4 في كل مرة
اذاً 4+4=8
8+4=12
12+4=16
16+4=20
20+4=24
4x6=24
4x7=28
أنا فقط أضيف 4
32 وثم 36
حسناً، 5x1
5x1=5
علي ان اغير اللون
وان اقوم بعمل صفوف كهذه
5x1=5
5x2=10
5x3=15
أنا فقط اقوم باضافة 5
جدول العدد 5 ممتع
لان كل عدد تضربه ب5
بالمناسبة، سنتعلم العدد الفردي والعدد الزوجي في المستقبل
لكن كل عدد نضربه ب5 سينتهي ناتجه ب5
والعدد الذي يليه سينتهي ناتجه ب0
لأنك على سبيل المثال اذا قمت باضافة 5 الى 15 ستحصل على 20
بالتالي نحصل على 25، 30، 35، 40، 45،
هذا كاف
جدول العدد 6، ودعوني اقوم باستخدام اللون الاخضر
6x1=6
هذا سهل
وعندما نضيف 6 الى هذا، نحصل على 12
وباضافة 6 اخرى، نحصل على 18
ونضيف 6 اخرى، فنحصل على 24
اضف 6 الى ذلك، تحصل على 30
ونستمر باضافة 6 في كل مرة، فنحصل على 36، 41، 48
48+6=54
اذاً 6x9=54
حسناً، نحن هنا
7x1=7
7x2=14
7x3=21
7x4=28
7x5، عبارة عن 28+7
دعونا نرى، إذا اضفنا 2 يكون الناتج 30
ثم نضيف 5، فيصبح لدينا 35
7x6=42
7x7=49
7x8
=56
ودائماً ما اخلط بين 7x8=56
و 6x9=54
وكما اوضحت لكم بأن دائماً الامور تختلط علي عند هذان العددان
وهذا يعود لكم بأن لا تنزعجون منهم مثلما انزعج
يمكنك القول بأن حاصل ضرب 7x8 قد يحتوي على 6
6x9 لا تملك 6 في ناتجها
هذه هي الطريقة التي افكر بها
على أية حال، 7x9
ونحن في طريقنا لاضافة 7 اخرى
الناتج يكون 63
سوف اكتبها بنفس اللون
حسناً، سنبدأ بجدول 8
8x1=8
8x2=16
24
8x3=24
وعند الانتقال الى 3x8 نرى ان هذا ايضاً يساوي 24
ها هي
هاتان القيمتان متساويتان
نحن في الواقع نقوم مرتين بالشيئ نفسه
قمنا به عندما وجدنا حاصل 8x3
وعندما قمنا بايجاد 3x8 ايضاً
دعونا نرى، 8x4، سنقوم باضافة 8 الى الناتج السابق فيساوي 32
ثم 40
باضافة 8 اخرى، يصبح لدينا 48
لاحظ ان، 8x6=48
و6x8=48 ايضاً
حسناً، 8x7
وقد وجدنا ناتج هذا سابقاً، وهو 56
8x8=64
8x9=72
الآن 9x9
شارفت الالوان على الانتهاء
وربما سأعيد استخدام لون او لونين
سأستخدم اللون الازرق مجدداً
9x1=9
9x2=18، 9x3، في الواقع نحن نعلم النواتج
ويمكن ان نأخذها مما قمنا بفعله سابقاً
لأن 9x3 تعادل 3x9
=27
قم بإضافة 9 الى ذلك
27+9=36
36+9=45
لاحظ، في كل مرة تقوم باضافة 9، فانت ترتفع بالعدد بحدود 10
لكن اقل ب1
اذاً اكثر ب10 يكون الناتج 46، -1 فيصبح 45
ولكن على أية حال، لاحظ منزلة الآحاد
حسنا، سوف نتحدث أكثر عن ذلك في المستقبل
فنحن ننتقل من 9، الى 8، ثم 7، ثم 6، ثم 5، وهكذا
في العدد الثاني
وفي هذا العدد فإننا ننتقل من 1، 2، 3، 4
اذاً هذا المثال ممتع
نمط آخر مثير للاهتمام موجود في جدول ال9
3+6=9، و 2+7=9
وسنتحدث عن هذا في المستقبل
وربما سأثبت هذا لكم
9x6=54
هذا هو
9x7=63
9x8=72
9x9=81
لا أعرف إذا كان يمكنك أن ترى هذا
81
من هنا تنطلق
الآن، يمكنني ان استمر
في الواقع، ينبغي ان اكمل
حسنا، أعتقد ان هذا العرض قد اخذ مدة طويلة
أريدك أن تحفظ ما قمنا بفعله
لأن مثل هذه المسائل سوف تواجهك عما قريب
في العرض القادم سوف اقدم جدول ضرب الاعداد ما بعد 9
أراكم لاحقًا
На този етап мисля, че вече имате представа какво е умножение.
Или "У-МНОЖЕНИЕ".
В това видео ще ви дам възможност да се упражните още малко
и ще започнем да учим наизуст таблицата за умножение.
И ако гледате достатъчно уроци на Кан Академия,
или поне се надявам, че ще гледате в бъдеще,
ще установите, че не съм голям фен на ученето наизуст.
Сега ще ви споделя една тайна за умножението:
научите ли наизуст таблицата за умножение, което, между другото, ще започнем още този урок,
това ще ви бъде много полезно цял живот.
Обещавам ви, че ако я научите наизуст сега, никога няма да я забравите
и животът ви занапред ще бъде...
не искам да ви давам напразни обещания.
Във всеки случай животът ви ще бъде по-хубав, отколкото ако не научите таблицата наизуст.
И така, какво представлява таблицата за умножение?
Това са всички различни числа
едно по друго.
Нека направим кратък преговор.
Да кажем колко е 2 по 1 ?
Това е равно на 2 пъти по 1.
Така че е равно на 2 .
Прави 2 плюс себе си един път.
Не трябва да казвам плюс нещо,
защото има само едно 2 там.
Също така това мога да го запиша като едно плюс самото себе си два пъти.
Това също е 1 плюс 1 .
И това е равно на 2.
Съвсем разбираемо.
Така че 2 по 1 е 2 .
Ако сте гледали последното видео, колко е два пъти по 0 ?
0.
Следователно не е необходимо да запомняте таблицата за умножение с нула,
защото всяко число, умножено по 0 или 0 пъти по нещо, е равно на 0 .
Нека да видим.
Колко е 2 по 2?
Два пъти по 2 .
Равно е на ...
ще прибавим 2 към 2.
Така че 2 плюс 2.
Има само един начин това да стане.
Мога да кажа да вземете това 2 и да го добавите към 2,
но то е все същото.
Та колко е 2 плюс 2 ?
2 плюс 2 е равно на 4 .
Колко е два пъти по 3 ?
Два пъти по 3 е равно на 2 плюс 2 плюс 2 .
То също може да е равно на 3 плюс 3.
Както научихме в предишно видео,
това решение може да бъде написано по един от двата начина.
И в двата случая, на колко е равно?
Та 3 плюс 3
е същото като 2 плюс 2 плюс 2
и това е равно на 6 .
Добре.
Сега колко е два пъти по 4 ?
Два пъти по 4.
Та това е равно на 2 плюс 2 плюс 2 плюс 2 .
И забележете, че това е точно колкото два пъти по 3.
2 по 3 беше ето толкова.
Имам го написано, но сега просто ще добавя още едно 2 към него.
Ако ни мързи да сметнем, че две плюс две е четири,
а 4 плюс 2 е 6,
просто можем да кажем,
„Я, ами че ние вече знаем колко прави това, нали беше 6“
Това го установихме на по-горния ред.
Сметнахме, че е 6, така че просто може да кажем, че 2 пъти по 4
ще бъде с 2 повече от 6, тоест 8.
Надявам се, че ви стана ясен моделът.
Какво се случва, докато вървим от 2 по 1, през 2 по 2
до 2 по 3?
С колко се увеличава резултатът?
От две до четири се увеличава с две.
От четири до шест - пак с две.
И накрая, от шест до осем - пак с две.
Значи бихте могли да сметнете колко е 2 по 5,
без да събирате.
2 по 5 е равно на 2+2+2+2+2.
Може да се запише и като 5+5.
2 по 4 също може да се изпише като 4+4.
И на колко е равно това?
Бихме могли да добавим всичките или само тези двете.
Или можем да кажем, че отговорът е с две повече от два пъти по четири.
Това прави десет.
Ще продължим с таблицата за умножение по две
И мисля, че схващате всички модели и хватки.
2 по 6.
Това ще е равно на шест пъти две плюс две.
Да видим. Едно, две, три, четири, пет, шест,
което е равнозначно на два пъти шест плюс шест.
И двата начина са верни.
Равно е на 12.
И отново, това е същото като 2 плюс 2 по 5,
защото добавяме още 2 към пет пъти по 2.
Следователно е с две повече.
Да продължим.
2 по 7.
Две по седем е равно на --
Мога да изпиша две плюс две плюс две плюс две...
уморих се -- плюс две плюс две.
Седем ли станаха?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Това е същото като седем плюс седем,
което, може да знаете, а може и да не знаете, е равно на 14.
Можете да си кажете: "Я, това е с две повече от 12."
12 плюс 1 е равно на 13.
12 плюс 2 е равно на 14.
Да продължаваме.
2 по 8.
Мога да събера всички двойки
или да ми светне, че това прави само с две повече от 2 по 7.
Така че мога да сметна, че ще бъде равно на 14 плюс 2.
Добавям 2 към 14.
Прави 16.
А мога да го сметна и като 8 плюс 8.
И то е равно на 16.
Можеше да събера и всички двойки,
но ако искате, вие го пробвайте, за да се упражните.
Почти свършихме. Е, бихме могли да продължим до безкрайност,
защото няма най-голямо число.
Мога да си умножавам да припадък.
2 по 9, две по 100, две по 1000, две по 1 милион.
Но ще спра на 12,
защото това обикновено е достатъчно.
Но смятате да ходите на олимпиади по математика,
научете таблицата за умножение до 20.
Преминаваме на 2 по 9.
Това прави с две повече от 2 по 8.
Тоест 18.
С други думи, 9 плюс 9.
Също толкова - 18.
Колко е 2 по 10?
Таблицата за умножение по 10 е интересна.
След малко ще ви покажа един номер,
когато се опитаме да попълним цялата таблица за умножение.
Та колко е 2 по 10?
С две повече от 2 по 9.
Равно е на 20.
Казано иначе - това е 10 плюс 10.
10, добавено към 10.
И какво му е интересното?
Изглежда така, сякаш към двойката просто е прибавена една нула.
Това важи за всяко число, умножено по 10.
Просто му слагате една нула отдясно и готово!
Помислете защо.
Десет, събрано с десет, прави двадесет.
Два-десет, тоест две по десет.
Почти сме готови.
Да видим колко е 2 по 11.
2 по 11 ще бъде с две повече от 2 по 10.
22.
Ето още една хватка.
Същото число се повтаря два пъти - 2 и 2.
Любопитно.
Ако сте наблюдателни,
ще го видите и при умножаването на други числа с 11.
И накрая,
е, все още не сме свършили, но бихме могли да продължим --
2 по 12 -- този цвят е твърде тъмен.
2 пъти по 12.
2 по 12 ще бъде с 2 повече от 2 по 11.
Това прави 24.
Може да се изпише и като 12 плюс 12.
Или 2 плюс 2 плюс 2 плюс 2 ...
плюс 2...12 пъти.
И пак стигате до 24.
Това беше таблицата за умножение по 2
и мисля, че вече виждате как работи.
Всеки път щом умножите 2 със следващотот поред число,
добавяте 2 към предишния резултат.
След като вече разбрахте как да умножавате по 2,
да видим дали можем да попълним цялата таблица за умножение.
Ще напиша всички числа.
Да видим.
Дано да имам място.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Всъщност ще ги напиша само до 9.
Продължавам.
9.
Всъщност няма да имам място за това,
тъй като ми се ще да видите цялата таблица.
Така че спирам на 9,
но би било добре да попълните сами таблицата до края, след като свърши видеото.
Ако ни остане време, може и аз да го направя тук.
Това са първите числа, които ще умножа.
И ще ги умножавам по 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 и 9.
Ще направя следното.
Първо --
Всъщност трябваше да напиша това под --
колко е едно по едно?
Ето така ще го изписвам.
Тук ще напиша колко прави едно по едно.
Ами, прави едно.
Колко е 1 по 2?
2.
1 по 3?
3.
Едно по което е да е число е равно на същото число.
Така че просто ще напиша 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 по 9 е равно на 9.
Звучи логично.
Сега да видим таблицата за умножение по 2.
Ще пиша в синьо.
Всъщност, нека таблицата за умножение по 1 да е в синьо,
е за две може би по-тъмно синьо.
Колко е 2 по 1?
2.
Същото като 1 по 2.
Забележете, че тези две числа са едни и същи.
Колко е 2 по 2?
4.
2 по 3 е 6.
Вече го сметнахме.
За всяко следващо число
просто добавяте 2.
2 по 4 е 8.
Същото като 4 по 2.
2 по 5 е равно на 10.
2 по 6 е равно на 12.
Просто всеки път добавям две.
Като умножаваме по едно, добавяме едно, а сега добавяме две.
2 по 7 е равно на 14.
2 по 8 е 16.
2 по 9 е 18.
А сега умножение по 3.
Ще пиша в жълто.
Жълто.
3 по 1 е 3.
Забележете, три пъти по едно е равно на три.
1 по 3 е 3.
Същото нещо.
3 по 2 е същото като 2 по 3.
3 по 2 би трябвало да е същото като 2 по 3.
Значи е равно на 6.
Звучи смислено.
3 плюс 3 е равно на 6, или 2 плюс 2 плюс 2 е равно на 6.
Всеки път ще добавяме 3.
Виждате модела.
3 по 3 е 9.
3 плюс 3 плюс 3.
Първо 3, после 6, след това 9.
Значи 3 по 4 ще е равно на 12.
Всеки път просто добавям 3.
12 плюс 3 е равно на 15.
15 плюс 3 е равно на 18.
18 плюс 3 е равно на 21.
21 плюс 3 е равно на 24.
24 плюс 3 е равно на 27.
Значи 3 по 9 е равно на 27.
3 по 8 е 24.
С други думи, 8 плюс 8 плюс 8 е равно на 24.
Да видим дали мога да --
След като вече ви стана ясно как работи таблицата за умножение,
ще ускоря темпото.
Съветвам ви да попълните цялата таблица сами
и да научите наизуст всичко, което правим в момента.
Всъщност трябва да попълните цялата таблица от 1 до 12 в двете посоки.
Да видим.
4 по 1 е 1.
Просто ще добавям 4.
Значи 4 плюс 4 е равно на 8.
8 плюс 4 е 12.
12 плюс 4 е 16.
16 плюс 4 е двайсет.
20 плюс 4 е 24.
4 по 6 е равно на 24.
4 по 7 е равно на 28.
Просто добавям 4.
32 и 36.
И така, 5 по 1.
5 по 1 е 5.
Всъщност ние знаем, че всяко число, умножено по 1, е равно на същото число.
Искам да сменям цветовете, затова ще пиша на редове.
5 по 1 е равно на 5.
5 по 2 е 10.
5 по 3 е 15.
Просто добавям 5.
Таблицата за умножение по 5 също е много забавна,
защото всяко число, което добавяте, ако бъде умножено по 5 --
в следващия урок ще учим за четни и нечетни числа,
та всяко число нечетно число, умножено по 5, ще завършва на 5,
а всяко четно число, умножено по 5, ще завършва на 0.
Защото ако добавите 5 към 20, получавате 20.
След това 25, 30, 35, 40, 45.
Добре.
Таблицата за умножение по 6 ще бъде в зелено.
6 по 1 е 6.
Дотук добре.
Прибавяте 6 към 6 и получавате 12.
Още 6 и станаха 18.
18 плюс 6 - 24.
Добавете 6 към 24 и получавате 30.
Още 6 и станахе 36, после 42 и 48.
48 плюс 6 е равно на 54.
Значи 9 по 6 е равно на 54.
Почти свършихме.
7 по 1 е 7.
7 пъти по 1 е равно на 7.
7 по 2 е равно на 14.
7 по 3 е 21.
7 по 4 е 28.
7 по 5 ... колко е 28 плюс 7?
Да видим, ако добавите 2, се получава 30.
После прибавяте 5 и станаха 35.
7 по 6 е равно на 42.
7 по 7 е равно на 49.
7 по 8 е равно на...
49 плюс 7, значи 56.
Навремето все бърках дали 7 по 8 е равно на 56
и 6 по 9 е равно на 54, или обратното.
След като вече споделих объркването си с вас,
от вас зависи и вие да не допускате същата грешка.
7 по 8 съдържа шестица.
6 по 9 не съдържа шестица.
Аз така го запомних.
Както и да е, 7 по 9.
Ще добавим още една седмица.
Това прави 63.
Ще използвам същия цвят.
Стигнахме до таблицата за умножение по 8.
8 по 1 е равно на 8.
8 пъти по 2 е равно на 16.
24.
8 по 3 е равно на 24.
Ако се върнем на 3 по 8, ще видим, че и то е равно на 24.
Ето го.
Числата са същите.
Така че ние повтаряме едно и също нещо два пъти.
Веднъж, когато смятаме 8 по 3,
и втори път - като смятахме колко е 3 по 8.
Да видим, за да сметнете колко е 8 по 4, прибавете 8 към 24. Прави 32.
40.
Плюс още 8 е равно на 48.
Забележете, че 8 по 6 също е 48.
6 пъти по 8 е равно на 48.
Добре, 8 по 7.
Вече го сметнахме, прави 56.
8 по 8 е 64.
За да сметнете 8 по 9, добавете 8 към 64. Прави 72.
И стигнахме до таблицата за умножение по 9.
Свършиха ми цветовете.
Може да използвам някой от предишните.
Ще използвам синьо.
9 по 1 е равно на 9.
9 по 2 е равно на 18, 9 по 3 - всъщност ние вече знаем колко прави това.
Можем да се консултираме с останалата част от таблицата,
защото 9 по 3 е същото като 3 по 9.
Равно е на 27.
Добавяте 9 към него.
27 плюс 9 е 36.
36 плюс 9 е равно на 45.
Забележете, че като прибавяте 9,
вие прибавяте 10 минус 1.
Значи 36 плюс 10 е равно на 46. 46 минус 1 е равно на 45.
Обърнете внимание, че --
ще говорим повече по въпроса в някое следващо видео.
Но вървим от 9, 8, 7, 6, 5 на тази цифра -
на втората цифра (цифра на единиците)
А на тази цифра (цифра на десетиците) вървим от 1, 2, 3, 4.
Интересна зависимост.
Друго интересно наблюдение е, че сборът на цифрите на единиците и десетиците прави 9.
3 плюс 6 е 9, 2 плюс 7 е 9.
Но за това ще ви разкажа повече някой друг път.
А може и да ви го докажа.
9 по 6 е 54.
И 6 по 9 е 54.
9 по 7 е 63.
9 по 8 е равно на 72.
9 по 9 е равно на 81.
Не знам дали виждате.
81.
Ето.
Бих могъл да продължа и нататък.
Всъщност би трябвало,
но си давам сметка, че това видео е вече прекалено дълго.
Искам да научите наизуст таблицата за умножение веднага,
защото ще ви бъде от голяма полза за в бъдеще.
В следващото видео ще разгледаме таблицата за умножение след 9.
Доскоро!
Myslím, že už víte, co je to vlastně násobení
nebo "mnoho" násobení.
V tomto videu projdeme mnohem víc příkladů na procvičení
a tak si začnete násobilku pamatovat.
A pokud se díváte na videa Khan Academy
a doufejme, že je budete sledovat v budoucnosti,
zjistíte, že nejsem velký fanoušek memorování.
Ale u násobení je to tak, že
zapamatujete-li si násobilku, se kterou začneme v tomto videu,
v budoucnu se to jistě vyplatí.
Slibujii, že pokud se to naučíte teď, nikdy to nezapomenete
a po zbytek života bude všechno
v pohodě. Nechci dávat falešné sliby,
ale bude to lepší, než kdybyste si násobilku nezapamatovali.
Takže, co je to vlastně násobilka?
Jsou to všechna tato různá čísla
vynásobená navzájem.
Tak si to znovu trochu zopakujeme.
Když řeknu, kolik je 2 . 1 ?
To se rovná, dva jedenkrát.
Takže výsledek je 2.
To se rovná dva jedenkrát.
Nemusím říkat plus něco,
protože je tady pouze jedna dvojka.
Mohl bych to také napsat jako jednička dvakrát.
Takže to je jedna plus jedna.
To se rovná dvěma.
Dobře.
Takže dva krát jedna je jedna.
A pokud jste se dívali na minulé video, kolik je dvakrát nula?
To je nula.
Nemusíte si pamatovat násobku nuly,
protože všechno krát nula je nula nebo nula krát něco je nula.
Tak se podívejme.
Kolik je dva krát dva?
Dva krát dva.
To se rovná...
sečteme tedy dvojku dvakrát.
Takže dva plus dva.
To je jediný způsob, jak to vypočítat.
Mohl bych říct, vezměte tuto dvojku a přidejte ji dvakrát,
ale to je to samé.
A kolik je dva plus dva?
To se rovná čtyři.
Kolik je dva krát tři?
Dva krát tři se rovná stejně jako dva plus dva plus dva.
To může být stejné jako tři plus tři.
V posledním videu jsme se naučili, že
to může být zapsáno jedním z těchto dvou způsobů.
V každém případě, kolik je to?
Tři plus tři
je to stejné jako dva plus dva plus dva
a to se rovná šesti.
V pořádku.
Kolik je dva krát čtyři?
Dva krát čtyři.
Takže to se rovná dva plus dva plus dva plus dva.
A uvědom si, že je to stejné jako v případě dva krát tři.
Dva krát tři se počítalo takhle.
To stejné mám tady, jen přidám ještě jednu dvojku.
Pokud se nám nechce tu sedět a sčítat 2 + 2 = 4
4 + 2 =6
Místo toho, můžeme říct,
aha, už víme, že toto se rovná šesti.
Vypočítali jsem to už v předešlé části.
Výsledek byl šest, mohli bychom říct, že dva krát čtyři
bude o dvě víc než tenhle výsledek, takže se to rovná osmi.
A teď už byste pravděpodobně měli vidět vzorec.
Začali jsem dvakrát jedna, pak dvakrát dvě,
poté dvakrát tři, co se děje?
Kolik přidáváme?
Od dvojky do čtyřky přidáváme dvě,
ze čtyřky na šestku přidáme dvojku.
A ze šestky na osmičku se dostaneme přidáním dvojky.
Mohl bys přijít na to, kolik je dvakrát pět
i bez sčítání.
Dvakrát pět je to stejné jako 2+2+2+2+2
Mohlo by se to také napsat jako pět plus pět.
Dvakrát čtyři by se dalo také napsat jako čtyři plus čtyři.
A jaký je výsledek?
Mohli bychom sečíst všechna tato čísla nebo sečíst tyto dvě.
Nebo to bude o dvě více než dvakrát čtyři.
Takže to bude deset.
Ukončím tedy násobilku dvou.
A myslím, že vidíte všechny vzorce, které z ní vyplývají.
Dvakrát šest.
To bude šestkrát dva.
Podívejme se na to. Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest
a výsledek by měl být stejný jako dvakrát šest.
Mohli bychom se na to dívat oběma způsoby.
A výsledek je dvanáct.
Ještě jednou, o dva víc než dvakrát pět,
protože připočteme dvojku ještě jednou.
Takže to bude o dvě víc.
Pokračujme.
Dvakrát sedm.
Dvakrát sedm se rovná...
mohl bych napsat 2+2+2+2 - - -
je to příliš unavující - + 2 + 2
Je to sedm?
Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm.
A to je to stejné jako 7+7
a to se rovná čtrnáct, což možná víte.
Mohl byste také říct, že to bude o dvě víc než dvanáct.
Takže dvanáct plus jedna plus dva je--dvanáct plus jedna je třináct.
Dvanáct plus dva je čtrnáct.
Dobře, pokračujme dále.
Dva krát osm.
Mohl bych to všechno vypočítat tady, kde přidávám dvojky
nebo bych mohl říct, bude to o dvě víc než dva krát sedm.
Mohl bych říct, bude to čtrnáct plus dva.
Jen sem přidám dvojku.
Takže je to šestnáct.
Nebo bych řekl, že je to 8 + 8.
To je taky 16.
Mohl bychna psát všechny ty dvojky,
ale pokud chcete, mohli byste to udělat pro sebe jako část procvičování.
My jsme skoro -- mohli bychom pokračovat do nekonečna,
až do největšího čísla.
Můžu pokračovat dál.
2 . 9 . 10 . 100 . 1000 . 1 000 000
Ale já se zastavím u dvanácti,
protože to je to, co je potřeba, abyste si pamatovali.
Ale jestli chcete být v matematice borci,
pokračujte až do dvacítky.
Přejděme k dva krát devět.
To bude o dvě více než dva krát osm.
Výsledek je osmnáct.
Nebo taky devět plus devět.
Taky osmnáct.
Kolik je dva krát deset?
Desetinásobky jsou zajímavé.
A u těch nalezneme vzorce hned,
jakmile dokončíme celou řadu.
Takže dva krát deset?
O dva více než dva krát devět.
Je to dvacet.
Nebo bychom mohli říct, že je to deset plus deset.
Desítka dvakrát.
Co je na tom zvláštního?
Vypadá to stejně jako dvojka, jen se přidá nula.
A to je stejné, u jakéhokoliv čísla vynásobeného desítkou,
jen za něj napíšete nulu.
A mohli byste popřemýšlet, proč tomu tak je?
Můžete to vidět jako dvě desítky jsou dohromady dvacet.
A to je dvacet.
Jsme skoro hotovi.
Udělejme dva krát jedenáct.
Dva krát jedenáct bude o dvě víc než tady napravo.
Bude to dvacet dva.
Další zajímavá věc.
Napsal jsem toto číslo dvakrát -- dva a dva.
Zajímavé.
Na to bychom si měli dát pozor,
když se díváme na násobilku.
A pak nakonec--
tedy není to konec, mohli bychom pokračovat dále--
Dva krát -- to je příliš tmavá barva.
Dva krát dvanáct.
Dva krát dvanáct bude o dvě víc než dva krát jedenáct.
To je dvacet čtyři.
Mohli bychom to také napsat jako dvanáct plus dvanáct.
Nebo bychom mohli říct dva plus dva plus dva plus dva
plus dva... dvanáctkrát.
To všechno vede k číslu dvacet čtyři.
To jsou násobky dvou
a myslím, že v tom vidíte vzorec.
Pokaždé, když to vynásobíte o jedničku vyšším číslem,
jen přidáte dvojku k výsledku.
Takže teď když vidíme vzorec,
pokusme se dopočítat násobilku.
Teď napíšu všechna čísla.
Podívejme se.
Doufám, že mám místo.
Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět.
Vlastně, udělám to jen do devítky.
Jen budu dál pokračovat.
Devět.
Nemám dost prostoru,
protože chci abyste viděli celou tabulku.
Takže napíšu čísla jen do devítky,
ale povzbudím vás, abyste to dodělali po skonční videa.
Pokud bude čas, možná to tady dokončím také.
To jsou první čísla, která budu násobit.
A budu je násobit jedničkou, dvojkou, trojkou, čtyřkou,
pětkou, šestkou, sedmičkou, osmičkou a devítkou.
Nyní budu--
ze všeho nejdřív--
Vlastně bych měl napsat tuto jedničku sem--
kolik je jedna krát jedna?
Tak se na to budu dívat.
Cokoliv je jedna krát jedna, napíšu to sem.
Je to jedna.
Kolik je jedna krát dvě?
Výsledek je dva.
Kolik je jedna krát tři?
Tři.
Jedna krát cokoliv je to samé číslo,
takže můžu jen napsat čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět.
Jedna krát devět je devět.
Dobře.
Vypočítejme nyní násobky dvojky.
Budu to psát modrou barvou.
Vlastně udělám jedničku tou barvou
a násobky dvou napíšu tmavější modrou.
Kolik je dva krát jedna?
Dva.
Je to stejné jako jedna krát dvě.
Pamatuj si, tyto dvě čísla jsou to stejné.
Kolik je dva krát dvě?
Čtyři.
Dva krát tři je šest.
To už jsme dělali.
Pokaždé, když zvýšíš nebo násobíš vyšším číslem,
přidáš jen dvojku.
Dva krát čtyři je osm.
Stejné jako čtyři krát dva.
Dva krát pět je deset.
Dva krát šest je dvanáct.
Pokaždé přidávám jen dvojku.
Až potud jsem v každém kroku přidal dvojku.
Dva krát sedm, čtrnáct.
Dva krát osm, šestnáct.
Dva krát devět, osmnáct.
V pořádku, pojďme na násobky tří.
Napíši je žlutě.
Žlutě.
Tři krát jedna je tři.
Pamatuj, tři krát jedna je tři.
Jedna krát tři je tři.
Jedná se o stejné hodnoty.
Tři krát dva je to stejné jako dva krát tři.
Tři krát dva by mělo být stejné jako dva krát tři.
Je to šest.
A to dává smysl.
Tři plus tři je šest nebo dva plus dva plus dva je šest.
Pokaždé zvýšíme číslo o trojku.
Teď vidíte ten vzorec.
Tři krát tři je devět.
Tři plus tři plus tři.
Přešli jsme od trojku přes šestku do devítky.
Tři krát čtyři bude dvanáct.
Pokaždé přičtu jen trojku.
Dvanáct plus tři je patnáct.
Patnáct plus tři je osmnáct.
Osmnáct plus tři je dvacet jedna.
Dvacet jedna plus tři je dvacet čtyři.
Dvacet čtyři plus tři je dvacet sedm.
Tři krát devět je dvacet sedm.
Tři krát osm je dvacet čtyři.
Pokud byste řekli osm plus osm plus osm, tak to je dvacet čtyři.
Vyzkoušejme, jestli bych mohl--
teď trochu zrychlím,
a uvidíme ten vzorec.
Měli byste si to zkusit sami
a měli byste si zapamatovat vše, co právě děláme.
Měli byste si projít všechno až do dvanáctky v obou směrech.
Tak se podívejme.
Čtyři krát jedna je čtyři.
Jen budu přidávat čtyřku.
Čtyři plus čtyři je osm.
Osm plus čtyři je dvanáct.
Dvanáct plus čtyři je šestnáct.
Šestnáct plus čtyři je dvacet.
Dvacet plus čtyři je dvacet čtyři.
Čtyři krát šest je dvacet čtyři.
Čtyři krát sedm, dvacet sedm.
Teď budu jen přidávat čtyřku.
Třicet dva a třicet šest.
V pořádku, pět krát jedna.
Pět krát jedna je pět.
Vlastně, víme, že --chci pokaždé měnit barvy,
a budu počítat dále v řadách jako tahle.
Pět krát jedna je pět.
Pět krát dva je deset.
Pět krát tři je patnáct.
Jen přičtu pětku.
Násobilka pěti je také zábavná,
protože každé číslo, které budeme přidávat --pokud budeme násobit pětkou--
budeme se učit o sudých a lichých číslech příště.
Ale každé druhé číslo bude na konci mít pětku,
a každé číslo mezi bude končit nulou.
Protože, když přičtete pět k patnácti, dostanete dvacet.
Máte dvacet pět, třicet, třicet pět, čtyřicet, čtyřicet pět.
Dobře.
Násobky šesti budu psát zeleně.
Šest krát jedna je šest.
To je snadné.
Přidáte šest a dostanete dvanáct.
Přidáte šest a dostanete osmnáct.
Přidáte šest a dostanete dvacet čtyři.
Přidáte šest a máte třicet.
Pak šest víc, třicet šest, čtyřicet dva, čtyřicet osm.
Čtyřicet osm plus šest je padesát čtyři.
Šest krát devět je padesát čtyři.
V pořádku, už to skoro máme.
Sedm krát jedna je sedm.
Sedm krát dva je čtrnáct.
Sedm krát tři je dvacet jedna.
Sedm krát čtyři, dvacet osm.
Sedm krát pět, kolik je dvacet osm plus sedm?
Pokud přidáte dva, tak máš třicet.
Pak přidáte pět a je to třicet pět.
Sedm krát šest, čtyřicet dva.
Sedm krát sem, čtyřicet devět.
Sem krát osm--
sedm krát budu sedm plus toto číslo, to je padesát šest.
Vždycky mě zmate sedm krát osm, to je padesát šest
a šest krát devět je padesát čtyři.
Teď jsem ukázal, která dvě čísla mě matou,
nenechte se taky zmást.
Sedm krát osm, můžete říct, že má šestku v sobě.
Šest krát devět nemá šestku v sobě.
Tak si já pomáhám.
Tak jak tak, sedm krát devět.
Přidáme další sedmičku tady.
Bude to šedesát tři.
Napíšu to stejnou barvou.
V pořádku, nyní násobky osmi.
Osm krát jedna je osm.
Osm krát dva je šestnáct.
Dvacet čtyři.
Osm krát tři je dvacet čtyři.
A když počítáme tři krát osm, měli bychom vidět dvacet čtyřku.
Ano, je tady.
Tyto hodnoty jsou stejné.
Takže vlastně to vše počítáme dvakrát.
Vypočítáme to, když násobíme osm krát tři
a vypočítáme to také, když násobíme tři krát osm.
Osm krát čtyři, přidáš osm -- třicet dva.
Čtyřicet.
Přidej další osmičku, čtyřicet osm.
Pamatuj, osm krát šest, čtyřicet osm.
Šest krát osm, čtyřicet osm.
V pořádku, osm krát sedm.
Už jsme jednou uvedli, že to bylo padesát šest.
Osm krát osm, šedesát čtyři.
Osm krát devět, přidej osm k tomu a je to sedmdesát dva.
A teď násobky devíti.
Docházejí mi barvy.
Asi použiji stejnou barvu jako u dvojky.
Použiji zase modrou.
Devět krát jedna je devět.
Devět krát dva, osmnáct, devět krát tři-- vlastně už všechny ty výsledky víme.
Mohli bychom se podívat do zbytku tabulky,
protože devět krát tři je to stejné jako tři krát devět.
Je to dvacet sedm.
Přidej devítku k tomu.
Dvacet sedm plus devět je třicet šest.
Třicet šest plus devět je čtyřicet pět.
Pamatujte, pokaždé, když přidáte devítku, neposunete se o desítku,
ale o jedno méně.
Přidáním deseti, bychom dostali čtyřicet šest a minus jedna. To je čtyřicet pět.
Ale stejně, pamatujte, toto ---
budu to víc probírat příště.
Ale přešli jsme z osm, sedm, šest, pět na tomto místě
na druhé místo.
A na tomto místě je to jedna, dvě, tři, čtyři.
To je zajímavá šablona.
Další zajímavost je, že se cifry budou přičítat po devítku.
Tři plus šest je devět, dva plus sedm je devět.
O tom si povíme příště
a možná vám to dokáži.
Devět krát šest, padesát čtyři.
To bylo taky tady.
Devět krát sedm, šedesát tři.
Devět krát osm, sedmdesát dva.
Devět krát devět je osmdesát jedna.
Nevím, zda to vidíte.
Osmdesát jedna.
Tady to je.
Teď bych mohl pokračovat.
Vlastně bych měl pokračovat.
Zjišťuji, že toto video je pěkně dlouhé.
Chci, abyste si to zapamatovali teď,
protože vás to posune dál.
V dalším videu budu počítat násobky čísel následujících po devítce.
Brzy na shledanou.
På det her tidspunkt vil du formentlig vide lidt mere om, hvad det at gange er.
I stedet for at sige gange, kan man også sige multiplikation.
I den her video vil vi øve os meget mere,
og vi vil begynde på at huske gangetabellerne.
Hvis du har set andre videoer,
så vil du vide,
at jeg ikke er tilhænger af udenadslære.
Det vil dog være rigtig godt at huske gangetabellerne,
som vi vil kigge på i den her video.
Det vil være en gevinst resten af livet.
Hvis man lærer dem nu,
vil man aldrig glemme dem,
og man vil fremover have det lettere,
når man skal gange.
Hvad er gangetabellerne så?
Det er alle de
forskellige tal ganget med hinanden.
Lad os kigge lidt på det.
Hvad er 2 gange 1?
Det er lig med 2 plus den selv 1 gang.
Det er altså lig med 2.
2 plus den selv 1 gang.
Vi behøver ikke sige plus noget,
for der er kun 1 toer der.
Vi kunne også skrive det som 1 plus den selv 2 gange.
Det er altså også 1 plus 1.
Det er også lig med 2.
.
2 gange 1 er altså 2.
Hvad er 2 gange 0?
Det er 0.
Vi behøver altså ikke huske gangetabellen for 0,
fordi alt gange 0 er 0.
Lad os fortsætte.
Hvad er 2 gange 2?
2 gange 2.
Vi skal lægge 2
sammen med sig selv 2 gange.
Det er altså 2 plus 2.
Der er kun 1 måde at gøre det på.
Vi kunne også lægge dem sammen omvendt,
men det er det samme.
Hvad er 2 plus 2?
Det er lig med 4.
Hvad er 2 gange 3?
2 gange 3 er lig med 2 plus 2 plus 2.
Det er også lig med 3 plus 3.
Vi lærte i en tidligere video,
at man kan skrive det på begge måder.
Hvad er det lig med?
3 plus 3
er det samme som 2 plus 2 plus 2,
og det er lig med 6.
.
Hvad er 2 gange 4?
2 gange 4.
Det er lig med 2 plus 2 plus 2 plus 2.
Læg mækre til, at vi næsten gør det samme som,
da vi regnede 2 gange 3.
Nu lægger vi dog yderligere 2 til.
I stedet for at sidde
og lægge alle toerne sammen igen,
kunne vi kigge herovre.
Vi ved nemlig det her er 6.
Det regnede vi ud i den forrige række.
Vi regnede ud, at det var 6, så vi kan bare
lægge 2 til 6, og det er lig med 8.
Der er altså et mønster.
Hvad sker der, når vi går fra 2 gange 1 til 2 gange 2
til 2 gange 3?
Hvor meget vokser resultatet med hver gang?
Fra 2 til 4 har vi lagt 2 til.
Fra 4 til 6 har vi lagt 2 til.
Fra 6 til 8 har vi lagt 2 til.
Vi kan nu regne ud, hvad 2 gange 5 er
uden at lægge alle tallene sammen igen.
2 gange 5 er lig med 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2.
Det kan også skrives som 5 plus 5.
2 gange 4 kunne også være blevet skrevet som 4 plus 4.
Hvad er det lig med?
Vi kan lægge alle dem her sammen, eller vi kan bare lægge de her 2 sammen.
Vi kan også sige, at det bliver 2 mere end 2 gange 4.
Det vil altså være lig med 10.
Vi gør totabellen færdig.
Vi kan nu se mønsteret.
2 gange 6.
Det er 2 plus sig selv 6 gange.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Det er også lig med 6 plus sig selv 2 gange.
Man kan tænke på det på begge måder.
Det er lig med 12.
Igen er det 2 mere end 2 gange 5,
fordi vi lægger 2 til 1 gang mere end før.
Det vil altså være 2 mere.
Vi fortsætter på den måde.
2 gange 7.
Vi kan skrive, at 2 gange 7
er lig med 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2
plus 2 plus 2.
.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Det er det samme som 7 plus 7,
og det er lig med 14.
Det er 2 mere end 12.
12 plus 1 er 13.
12 plus 2 er 14.
Lad os fortsætte.
2 gange 8.
Vi kunne igen lægge alle toerne sammen,
eller vi kan sige, at det bliver 2 mere end 2 gange 7.
Vi kan altså sige, at det bliver 14 plus 2.
Vi lægger bare 2 til det her.
Det er altså lig med 16.
Vi kan også sige, at det er 8 plus 8.
Det er også 16.
Vi kunne have lagt alle de her toere sammen,
men det er ikke nødvendigt.
Vi kunne fortsætte for evigt,
for der er et uendeligt antal tal.
.
2 gange 9 gange 10 gange 100 gange 1000 gange 1 million.
Vi stopper dog ved 12, for det plejer at være nok
at huske dertil.
Hvis man virkelig vil være god,
kan man fortsætte op til 20.
Lad os regne 2 gange 9.
Det vil være 2 mere end 2 gange 8.
Det er lig med 18.
Det er også det samme som 9 plus 9.
Det er også lig med 18.
Hvad er 2 gange 10?
Titabellen er interessant.
Vi kommer til at se mønsteret i titabellen om lidt,
når vi laver en komplet gangetabel.
2 gange 10.
Det er 2 mere end 2 gange 9.
Det er 20.
Det er også det samme som 10 plus 10.
10 plus sig selv 2 gange.
Hvad er det interessante ved det?
Det her er 2 med et 0 bagved.
Vi vi vil se, at hvis vi ganger noget med 10,
tilføjer vi bare et 0 efter tallet, vi ganger med.
Hvorfor er det sådan?
Vi kan se det som 2 tiere. Det er 20.
.
Vi er næsten færdige.
Lad os lave 2 gange 11.
2 gange 11 vil være 2 mere end 2 gange 10.
Det er lig med 22.
Vi ser nu et andet interessant mønster.
Tallet er gentaget 2 gange - et 2-tal og et 2-tal.
Interessant.
Det kan vi kigge efter,
når vi laver de andre gangetabeller.
.
Til sidst kigger vi på
2 gange 12.
2 gange 12 vil være 2 mere end 2 gange 11.
Det er 24.
Vi kunne også have sagt 12 plus 12.
Vi kunne også have sagt 2 plus 2 plus 2
12 gange.
Det hele giver 24.
Det er altså 2-tabellen,
og vi skulle gerne kunne se mønsteret.
Hver gang vi ganger 2 med et højere tal,
lægger vi bare 2 til det forrige resultat.
Nu hvor vi kan se mønsteret,
kan vi se, om vi kan gøre en hel gangetabel færdig.
Vi skriver nu alle tallene.
Forhåbentlig er der plads nok.
.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Vi gør det op til 9.
.
9.
.
Vi har ikke plads til at fortsætte til 10,
men man kan selv lave den færdig.
.
De her er de første tal, vi vil gange.
Vi vil gange dem med 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8 og 9.
Vi skal simpelthen bare starte
fra den ene ende af.
.
Hvad er 1 gange 1?
Det er måden, vi vil gøre det på.
Vi skriver resultatet af 1 gange 1 her.
Det er 1.
Hvad er 1 gange 2?
Det er 2.
Hvad er 1 gange 3?
Det er 3.
1 gange hvad som helst er det tal, man ganger med,
så vi kan bare skrive 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 gange 9 er 9.
.
Lad os nu lave totabellen.
.
Lad os skrive den med blåt.
.
Hvad er 2 gange 1?
Det er 2.
Det er det samme som 1 gange 2.
Vi ser, at de her 2 tal er ens.
Hvad er 2 gange 2?
Det er 4.
2 gange 3 er 6.
Vi har lige lavet den her.
Hver gang vi ganger med et tal, der er én højere,
skal vi lægge 2 til.
2 gange 4 er 8.
Det er det samme som 4 gange 2.
2 gange 5 er 10.
2 gange 6 er 12.
Vi lægger 2 til hver gang.
Heroppe lagde vi 1 til for hver gang, hernede lægger vi 2 til for hver gang vi ganger med et tal, der er én højere.
2 gange 7 er 14.
2 gange 8 er 16.
2 gange 9 er 18.
Lad os nu lave tretabellen.
Den skriver vi med gul.
.
3 gange 1 er 3.
Vi ser, at både 3 gange 1
og 1 gange 3 er 3.
Det er det samme.
3 gange 2 er det samme som 2 gange 3.
.
Det er altså 6.
Det giver mening.
3 plus 3 er 6, og 2 plus 2 plus 2 er 6.
Hver gang lægger vi altså 3 til.
Vi kan se mønsteret.
3 gange 3 er 9.
3 plus 3 plus 3.
Vi gik altså fra 3 til 6 til 9.
3 gange 4 vil altså være 12.
Vi lægger 3 til hver gang.
12 plus 3 er 15.
15 plus 3 er 18.
18 plus 3 er 21.
21 plus 3 er 24.
24 plus 3 er 27.
Så 3 gange 9 er 27.
3 gange 8 er 24.
Hvis vi sagde 8 plus 8 plus 8, ville det blive 24.
.
Nu hvor vi kan se mønsteret,
sætter vi farten lidt op.
Man kan eventuelt gøre det her på egen hånd,
så man bedre kan huske, det vi gør.
Man burde faktisk gå op til 12 i begge retninger.
.
4 gange 1 er 4.
Vi lægger 4 til hver gang.
4 plus 4 er 8.
8 plus 4 er 12.
12 plus 4 er 16.
16 plus 4 er 20.
20 plus 4 er 24.
4 gange 6 er 24.
4 gange 7 er 28.
Vi lægger bare 4 til hver gang.
32 og 36.
5 gange 1.
Det giver 5.
.
Vi laver det i sådan nogle rækker her.
5 gange 1 er 5.
5 gange 2 er 10.
5 gange 3 er 15.
Vi lægger 5 til hver gang.
Femtabellen er også sjov.
.
Halvdelen er tallene i femtabellen vil ende med et femtal,
og den anden halvdel vil ende med et 0.
Hvis vi lægger 5 til 15, får vi 20.
Det bliver 25, 30, 35, 40, 45.
.
Vi skriver sekstabellen i grøn.
6 gange 1 er 6.
Det er let.
Hvis vi lægger 6 til 6, får vi 12.
Hvis vi lægger 6 til 12, får vi 18.
Hvis vi lægger 6 til 18, får vi 24.
Hvis vi lægger 6 til 24, får vi 30.
6 mere og vi får 36, 42, 48.
48 plus 6 er 54.
6 gange 9 er altså 54.
Nu er vi næsten færdige.
7 gange 1 er 7.
.
7 gange 2 er 14.
7 gange 3 er 21.
7 gange 4 er 28.
7 gange 5 er det samme som 28 plus 7.
Hvis vi lægger 2 til 28, får vi 30.
Derefter lægger vi 5 til, det er 35.
7 gange 6 er 42.
7 gange 7 er 49.
7 gange 8 er det samme som
7 gange 7 plus 7, så det er 56.
Man kan nemt blive forvirret, fordi 7 gange 8 er lig med 56
og 6 gange 9 er lig med 54.
Det gælder om at huske de her,
så man ikke bliver forvirret.
Man kan sige, at 7 gange 8 har et sekstal i resultatet.
6 gange 9 har ikke et sekstal i resultatet.
.
7 gange 9.
Vi lægger 7 til igen.
Det bliver 63.
.
Nu begynder vi på ottetabellen.
8 gange 1 er 8.
8 gange 2 er 16.
24.
8 gange 3 er 24.
Hvis vi kigger på 3 gange 8, er det også 24.
.
Det er det samme.
Vi gør faktisk nogle ting 2 gange.
Vi gør det samme, når vi siger 8 gange 3,
som da vi sagde 3 gange 8.
8 gange 4 er 32.
40.
Vi lægger 8 til, det er 48.
8 gange 6 er 48,
og 6 gange 8 er også 48.
8 gange 7.
Det har vi allerede regnet ud. Det er 56.
8 gange 8 er 64.
8 gange 9 er 72.
Nu laver vi nitabellen.
Vi løber snart tør for farver,
så vi bruger den blå igen.
.
9 gange 1 er 9.
9 gange 2 er 18. 9 gange 3 er 27. Vi kender faktisk dem her allerede.
Vi kan kigge i resten af tabellen,
for 9 gange 3 er det samme som 3 gange 9.
Det er 27.
Vi lægger 9 til.
27 plus 9 er 36.
36 plus 9 er 45.
Vi ser, at hver gang vi lægger 9 til, er det næsten som at lægge
10 til - bare 1 mindre.
Hvis vi lagde 10 til, ville det blive 46, og 1 mindre end 46 er 45.
.
På det andet ciffer i tallet går vi fra 9 til 8 til 7
til 6 og til 5.
På det første ciffer i tallet går vi fra 1 til 2 til 3 til 4.
Det er altså et interessant mønster.
Et andet interessant mønster er, at cifrene sammenlangt vil give 9,
3 plus 6 er 9, 2 plus 7 er 9.
Vi vil tale mere om det i fremtiden
og måske bevise det.
9 gange 6 er 54.
Det er det samme som det her.
9 gange 7 er 63.
9 gange 8 er 72.
9 gange 9 er 81.
Det er måske lidt svært at se.
81.
.
Vi kunne fortsætte,
og vi burde faktisk fortsætte,
men det gør vi senere.
Indtil videre bør vi huske på det her,
for det vil give en fordel.
I den næste video vil vi tage gangetabellen videre end til 9.
.
Ich denke, dass du jetzt schon ein bisschen was über Multiplikation weißt.
Oder auch "Mehrfach"-plikation.
In diesem Video möchten wir euch einfach noch viel mehr Übung vermitteln
und dich mit dem Auswendiglernen von Multiplikationstabellen vertraut machen.
Und falls ihr öfters "Khan-Academy"-Videos seht,
und hoffentlich werdet ihr das in der Zukunft auch,
dann werdet ihr verstehen, dass ich normalerweise kein großer Befürworter von Auswendiglernen bin.
Das Besondere an der Multiplikation ist, dass
wenn ihr die Multiplikationstabellen gut übt, was wir in diesem Video auch machen werden,
euch das in eurem gesamten Leben weiterhelfen wird.
Wenn ihr das jetzt macht, dann verspreche ich euch, dass ihr es nie mehr vergessen werdet
und im restlichen Verlaufe eures Lebens wird alles –
na, ich will jetzt nicht zu viel versprechen –
aber es wird besser laufen, als wenn ihr die Tabellen nicht gelernt hättet.
Nun gut, was sind eigentlich Multiplikationstabellen?
Das sind alle möglichen Zahlen
miteinander malgenommen.
Lasst uns jetzt erst ein bisschen wiederholen.
Wenn ich sage: was ergibt zwei mal eins?
Dann wäre das gleich eins plus ein mal eins.
Und das ist gleich zwei.
Das ist 2 plus ein mal sich selbst
Und nichts weiter dazu
denn da steht nichts mehr.
Ich könnte das auch als: eins plus zwei mal sich selbst schreiben.
Das ist auch eins plus eins.
Und das ist wieder gleich zwei.
Verständlich.
Also ist zwei mal eins gleich zwei.
Und falls ihr das letzte Video auch gesehen habt, was ist eigentlich zwei mal null?
Na, null.
Ihr müsst also nicht die Nuller-Tabellen auswendig lernen
weil etwas mal null gleich null ist, oder null mal irgendetwas null ist.
So weit so gut.
Was macht zwei mal zwei?
Zwei mal zwei.
Das ist gleich –
wir werden der zwei, zwei mal sich selbst hinzufügen.
Und das ist zwei plus zwei.
Hier gibt es nur einen möglichen Lösungsweg.
Ich könnte sagen: nehmt diese zwei und addiert ihr Zweifaches zu sich selbst,
aber das wäre das Gleiche.
Und was ergibt zwei plus zwei?
Das ist vier.
Was ergibt zwei mal drei?
Zwei mal drei ist gleich zwei plus zwei plus zwei.
Das wäre das Gleiche wie drei plus drei.
In einem früherem Filmchen haben wir gelernt,
dass beide Schreibweisen dieser Aussage gültig sind.
In beiden Fällen ist es also gleich?
Na, drei plus drei
ist das Gleiche wie zwei plus zwei plus zwei,
und das macht sechs.
Alles klar.
Nun, was ergibt zwei mal vier?
Zwei mal vier.
Das ist wieder gleich zwei plus zwei plus zwei plus zwei.
Habt ihr bemerkt, dass das genau das Gleiche, wie zwei mal drei, ist?
Das war zwei mal drei.
Ich nehme dieses Ergebnis und addiere einfach noch eine zwei hinzu.
Wenn wir also zu faul sind um zwei plus zwei ist vier zu rechnen,
und vier plus zwei ist sechs.
Dann könnten wir alternativ auch sagen,
kuck, wir wissen bereits das hier drüben sechs war.
Wie haben das in der vorigen Zeile rausgefunden.
Wir wissen also, dass das sechs sein muss. Also könnten wir auch einfach sagen: zwei mal vier
wird das Doppelte davon ergeben, was acht ergibt.
Hoffentlich seht ihr die Logik dahinter.
Wenn wir von zwei mal eins, zu zwei mal zwei,
zu zwei mal drei übergehen, was genau passiert dann hier?
Wie groß sind die Schritte nach oben?
Von zwei zu vier sind es plus zwei.
Von vier zu sechs sind es auch plus zwei.
Und von sechs zu acht sind es wieder plus zwei.
Demnach könntet ihr herausbekommen was zwei mal fünf sein muss,
auch ohne addieren zu müssen.
Zwei mal fünf ist gleich zwei plus zwei plus zwei plus zwei plus zwei.
Man könnte das auch als fünf plus fünf schreiben.
Zwei mal vier hätte auch als vier plus vier ausgedrückt werden können.
Und das ist gleich?
Wir könnten jetzt alle addieren oder nur diese zwei.
Oder wir könnten sagen, dass es zwei mehr als zwei mal vier sein werden.
Also zehn.
Ich werde jetzt die Zweier-Tabelle komplett ausfüllen.
Ich denke, dass ihr die dahinterliegende Struktur erkennen werdet.
Zwei mal sechs.
Das wäre: zwei plus sechs mal zwei.
Mal sehen: eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs,
was zudem das Gleiche, wie sechs plus zwei mal sechs, sein sollte.
Man kann das unterschiedlich auslegen.
Und das wird gleich zwölf ergeben.
Nochmal, zwei mehr als zwei mal fünf,
weil wir der zwei, zwei hinzufügen
Das wird dann zwei mehr sein.
Lasst uns weitermachen.
Zwei mal sieben.
Zwei mal sieben ist gleich –
gut, ich könnte schreiben: zwei plus zwei plus zwei plus zwei –
das ist anstrengend – plus zwei plus zwei.
Ist das sieben?
Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben.
Und das wird das Gleiche, wie sieben plus sieben, ergeben,
was, ob ihr es wisst oder nicht, gleich 14 ist.
Man könnte einfach sagen: hey, das wird zwei mehr als zwölf sein.
Zwölf plus eins plus zwei – zwölf plus eins ist 13.
Zwölf plus zwei ist 14.
Na gut, lasst uns weitermachen.
Zwei mal acht.
Ich könnte nun die ganze Prozedur mit den Zweien wiederholen
oder ich sage: es wird einfach zwei mehr als zwei mal sieben ergeben.
Also könnte ich sagen: es wird 14 plus zwei sein.
Ich addiere einfach zwei zu der eins.
Ich könnte sagen: das macht 16.
Oder ich könnte sagen: das ist acht plus acht.
Das ergibt ebenfalls 16.
Ich hätte hier wieder alle Zweien addieren können,
wenn ihr wollt, könnt ihr das für euch selbst machen.
Wir sind fast – also, wir könnten das ewig fortsetzen,
da es keine größte Zahl gibt.
Ich kann weitermachen.
Zwei mal neun mal zehn mal 100 mal 1 000 mal 1 000 000.
Aber ich werde bei zwölf haltmachen
weil das für Gewöhnlich das ist, was die meisten Menschen können müssen.
Aber wenn ihr wirklich "Mathe-Athleten" sein wollt
dann solltet ihr bis zur 20 machen.
Aber lasst uns nun zwei mal neun rechnen.
Das wird zwei mehr als zwei mal acht sein.
Es wird 18 sein.
Oder neun plus neun.
Also 18.
Was macht zwei mal zehn?
Zehner-Tabellen sind interessant.
Wir werden hier schon bald ein Muster entdecken können
wenn wir versuchen die ganze Tabelle auszufüllen.
Also: zwei mal zehn?
Zwei mehr als zwei mal neun.
Das ist 20.
Wir könnten auch sagen: zehn plus zehn.
10 plus sich selbst - und zwar 2 mal.
Was ist jetzt so interessant daran?
Das sieht nach einer zwei mit einer null am Ende aus.
Und ihr werdet sehen, dass egal was ihr mit zehn multipliziert,
ihr nur eine null rechts anhägen müsst.
Jetzt kann man sich fragen warum das so ist.
Ihr könnt euch das als zwei mal zehn gleich 20 denken.
Das ist 20.
Wir sind schon fast am Ziel.
Lasst uns zwei mal elf probieren.
Zwei mal elf ist zwei mehr als das hier.
Das wird 21 ergeben.
Eine weitere auffällige Struktur.
Die Nummer wird zwei mal wiederholt – eine zwei und noch eine zwei.
Bemerkenswert.
Etwas worauf man achten sollte
wenn man andere Multiplikationstabellen betrachtet.
Und zum Schluss –
und das ist nicht wirklich das Ende, wir könnten Ewigkeiten weiterrechnen –
Zwei mal – die Farbe ist zu dunkel.
Zwei mal zwölf.
Zwei mal zwölf wird zwei mehr als zwei mal elf sein.
Das ist 24.
Wir hätten das auch als: zwölf plus zwölf schreiben können.
Oder wir hätten sagen können, dass zwei plus zwei plus zwei plus zwei
plus zwei... und das zwölf mal.
Das führt uns zur 24.
Das war's also mit den Zweier-Tabellen
und ich denke, dass ihr jetzt das Muster dahinter erkennt.
Jedes mal wenn ihr es mit einer größeren Zahl mutlitpliziert,
einfach zwei zur Zahl addieren.
Da wir das System jetzt verstanden haben,
wollen wir sehen, ob wir eine ganze Multiplikationstabelle ausfüllen können.
Was ich jetzt machen werde, ist erst einmal alle Zahlen aufzuschreiben.
Mal sehen.
Ich hoffe ich habe genug Platz dafür.
Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun.
Moment, ich werde nur bis neun zählen.
Ich mach einfach weiter.
Neun.
Ich habe eigentlich gar keinen Platz um das zu machen,
weil ich möchte, dass ihr die komplette Tabelle sehen könnt.
Also werde ich hier nur bis neun machen,
aber ich empfehle euch, das nach diesem Video selbst zu vervollständigen.
Wenn am Ende noch etwas Zeit übrig ist, werde ich sie vielleicht doch ganz machen.
Dies sind also die ersten Zahlen, die ich multipliziere werde.
Und ich werde mal eins, zwei, drei, vier,
fünf, sechs, sieben, acht und neun nehmen.
Was ich jetzt machen werde ist –
Also zuerst –
Eigentlich hätte ich das hier unter –
na, was ist denn wohl ein mal eins?
So werde ich das aufzeigen.
Was auch immer ein mal eins ist, hier werde ich es hinschreiben.
Das ergibt eins.
Was ist ein mal zwei?
Zwei.
Was ergibt ein mal drei?
Drei.
Ein mal diese Zahl ergibt die Zahl,
also kann einfach vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun aufschreiben.
Ein mal neun ist neun.
Ergibt Sinn.
Lasst uns jetzt die Zweier-Tabelle angehen.
Die werde ich blau machen.
Ach, lasst mich das hier in dieser Farbe machen
und jetzt die Zweier-Tabelle vielleicht in einem etwas dunklerem blau.
Was ist zwei mal eins?
Zwei.
Das ist genau das Gleiche, wie ein mal zwei.
Merkt ihr? Diese zwei Zahlen sind genau gleich.
Was macht zwei mal zwei?
Vier.
Zwei mal drei ist sechs.
Das haben wir gerade schon getan.
Jedes Mal, wenn man mit einer um eins höheren Zahl multipliziert,
addiert man einfach zwei.
Zwei mal vier ist acht.
Genau das Gleiche, wie vier mal zwei.
Zwei mal fünf ist zehn.
Zwei mal sechs ist zwölf.
Ich addiere jedes Mal zwei.
Dort oben habe ich bei jedem Mal eins addiert, hier addiere ich jetzt zwei.
Zwei mal sieben, 14.
Zwei mal acht, 16.
Zwei mal neun, 18.
Sollen wir jetzt die Dreier-Tabellen machen?
Ich werde Gelb hernehmen.
Gelb.
Drei mal eins ist drei.
Ein mal drei ist drei.
Das sind die gleichen Werte.
Drei mal zwei ist das Gleiche, wie zwei mal drei.
Drei mal zwei sollte das Gleiche, wie zwei mal drei sein.
Also ist es sechs.
Und das ergibt auch Sinn.
Drei plus drei ist sechs, oder zwei plus zwei plus zwei ist sechs.
Wir werden die Zahl also jedes Mal um drei erhöhen.
Ihr seht wie das geht.
Drei mal drei ist neun.
Drei plus drei plus drei.
Wir sind also von drei, zu sechs, zu neun gegangen.
Also wird drei mal vier zwölf ergeben.
Ich addiere einfach jedes Mal drei.
Zwölf plus drei ist 15.
15 plus drei ist 18.
18 plus drei ist 21.
21 plus drei ist 24.
24 plus drei ist 27.
Also sind drei mal neun, 27.
Drei mal acht ist 24.
Das bedeutet: acht plus acht plus acht ist 24.
Mal sehen ob ich –
Ich werde das Ganze jetzt ein wenig schneller machen,
da wir ja verstehen, wie das alles geht.
Ihr solltet das auch selber probieren,
und auch wirklich alles auswendiglernen, was wir hier machen.
Ihr solltet eigentlich alle Zahlen bis zwölf, in beide Richtungen, machen.
Also, mal sehen.
Vier mal eins ist vier.
Ich werde jetzt immer in Vierer-Schritten nach oben gehen.
Vier plus vier ist acht.
Acht plus vier ist zwölf.
Zwölf plus vier ist 16.
16 plus vier ist 20.
20 plus vier ist 24.
Vier mal sechs ist 24.
Vier mal sieben, das macht 28.
Ich gehe einfach immer vier nach oben.
32 and 36.
Gut, fünf mal eins.
Fünf mal eins wird fünf ergeben.
Wir wissen eigentlich, das alles was – ich möchte, dass wir ständig andere Farben nehmen,
ich werde es jetzt einfach in Reihen wie dieser machen.
Fünf mal eins ist fünf.
Fünf mal zwei ist zehn.
Fünf mal drei ist 15.
Ich erhöhe die Zahl immer um fünf.
Fünfer-Tabellen machen auch viel Spaß,
da jede Zahl, die ihr hinzufügt – wenn wir mit fünf multiplizieren –
na, wir werden künftig mehr über gerade und ungerade Zahlen erfahren.
Aber jede zweite Zahl in dieser Tabelle, wird mit einer fünf enden
und die dazwischenliegenden Zahlen mit einer null.
Wenn wir fünf und 15 addieren, erhalten wir 20.
Wir erhalten 25, 30, 35, 40, 45.
Klar.
Sechser-Tabellen, lasst mich eine in grün zeichnen.
Sechs mal eins ist sechs.
Ziemlich einfach.
Wenn ihr sechs hinzufügt, bekommt ihr zwölf.
Wenn ihr dann nochmal sechs addiert, erhaltet ihr 18.
Und nochmal, dann 24.
Ihr addiert wieder sechs, dann sind es 30.
Dann noch sechs, 36, 42, 48.
48 plus sechs ist 54.
Sechs mal neun ist also 54.
Wir haben es geschafft.
Sieben mal eins, das macht sieben.
Sieben mal eins ist sieben.
Sieben mal zwei ist 14.
Sieben mal drei, 21.
Sieben mal vier, 28.
Sieben mal fünf – was ist 28 plus sieben?
Mal sehen, wenn ihr zwei addiert bekommt ihr 30.
Dann noch fünf dazu, das macht 35.
Sieben mal sechs, 42.
Sieben mal sieben, 49.
Sieben mal acht –
also 49 und nochmal 7, das ergibt 56.
In der Vergangenheit konnte ich mir nicht merken, dass sieben mal acht 56 ist
und sechs mal neun 54.
Da ich nun darauf hingewiesen habe, dass ich das immer vertauscht habe,
solltet ihr es lieber gleich richtig machen und euch nicht verwirren lassen.
Bei sieben mal acht, könnte man sagen, dass dort schon die sechs drinsteckt.
Sechs mal neun enthält keine sechs.
So stell ich mir das vor.
Wie auch immer, sieben mal neun.
Wir werden hier noch eine sieben addieren.
Das macht dann 63.
Das werde ich in der gleichen Farbe machen.
So weit so gut. Jetzt kommt die Achter-Tabelle an die Reihe.
Acht mal eins ist acht.
Acht mal zwei ist 16.
24.
Acht mal drei ist 24.
Und wenn wir zu drei mal acht gelangen, sollten wir erkennen, dass das auch 24 sind.
Ja, stimmt.
Diese Werte sind gleich groß.
Wir machen also eigentlich alles zweimal.
Wir haben das jetzt bei acht mal drei gesehen
und vorher schon bei drei mal acht.
Mhm, acht mal vier, wir werden 8 addieren – 32.
40.
Noch eine acht, 48.
Acht mal sechs, 48.
Sechs mal acht, 48.
Jetzt, acht mal sieben.
Wir haben bereits gesehen, dass das 56 ist.
Acht mal acht, 64.
Acht mal neun, acht addieren, das ist 72.
Wir wollen uns jetzt um die Neuner-Tabelle kümmern.
Ich habe bald keine Farben mehr übrig.
Vielleicht nehme ich ein oder zwei Farben mehrmals her.
Ich habe mich für blau entschieden.
Neun mal eins ist neun.
Neun mal zwei, 18. Neun mal drei – wir kennen das eigentlich alles schon.
Wir könnten das alles in den anderen Tabellen wiederfinden,
da neun mal drei, das Gleiche ergibt, wie drei mal neun.
27.
Fügt neun hinzu.
27 plus neun ist 36.
36 plus neun ist 45.
Achtet darauf, dass jedes mal wenn wir neun addieren, wir fast zehn Schritte nach oben gehen,
nur eben einen zu wenig.
Wenn wir zehn Schritte gingen, wären es 45; davon ziehen wir eins ab und erhalten 45.
Aber egal, wichtig sind die Einer –
wir werden das ausführlicher in der Zukunft behandeln.
Wir zählen an dieser Stelle runter: neun, acht, sieben, sechs, fünf.
Alles an der zweiten Stelle.
Wohingegen an erster Stelle hochgezählt wird: eins, zwei, drei, vier.
Das ist wirklich erstaunlich.
Was noch interessant ist: die beiden Ziffern ergeben zusammen immer neun.
Drei plus sechs ist neun, zwei plus sieben ist neun.
Darüber werden wir später noch mehr erfahren
und vielleicht kann ich es euch auch beweisen.
Neun mal sechs, 54.
Das Gleiche hier.
Neun mal sieben, 63.
Neun mal acht, 72.
Neun mal neun ist 81.
Ich weißt nicht, ob ihr das sehen könnt.
81.
Jetzt klappt es.
Ich könnte jetzt weitermachen.
Ach, eigentlich sollte ich das auch tun.
Mir wird klar, dass dieses Video schon ziemlich lang geworden ist.
Ich möchte wirklich, dass ihr euch das einprägt,
da euch das sehr weit bringen wird (im Leben).
Im nächsten Video, werde ich Multiplikationstabellen besprechen, die nach der Neuner-Tabelle kommen.
Wir sehen uns!
Σε αυτό το σημείο νομίζω ότι ξέρετε λίγο για το τι είναι ο πολλαπλασιασμός.
Ή "πολλαπλα"-σιασμός.
Αυτό που θα κάνουμε σε αυτό το βίντεο είναι πολύ περισσότερη πρακτική εξάσκηση,
και θα ξεκινήσουμε την απομνημόνευση των πινάκων πολλαπλασιασμού (ή αλλιώς προπαίδεια).
Και αν βλέπετε αρκετά βίντεο της Ακαδημίας Kαν,
και ελπίζουμε ότι στο μέλλον θα βλέπετε,
θα συνειδητοποιήσετε ότι δεν είμαι συνήθως μεγάλος οπαδός της απομνημόνευσης.
Αλλά ένα πράγμα για τον πολλαπλασιασμό
είναι ότι αν απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού που θα αρχίσουμε να κάνουμε σε αυτό το βίντεο,
αυτό θα έχει τεράστια οφέλη για το υπόλοιπο της ζωής σας.
Έτσι, σας υπόσχομαι, κάντε το τώρα, δε θα το ξεχάσετε ποτέ,
και για το υπόλοιπο της ζωής σας, τα πάντα θα είναι -
καλά, δεν θέλω να προβαίνω σε ψευδείς υποσχέσεις σε σας,
αλλά θα είναι καλύτερα από το να μην απομνημονεύατε τους πίνακες πολλαπλασιασμού σας.
Τι είναι λοιπόν οι πίνακες πολλαπλασιασμού;
Είναι όλοι οι διαφορετικοί αριθμοί
πολλαπλασιασμένοι ο ένας με τον άλλον.
Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Έτσι, αν πω, πόσο κάνει 2 φορές το 1;
Αυτό είναι ίσο με 2 συν μία φορά τον εαυτό του.
Έτσι, αυτό είναι ίσο με απλά 2.
Αυτό είναι 2 συν τον εαυτό του μια φορά.
Δεν χρειάζεται να πω συν τίποτα
επειδή υπάρχει μόνο ένα 2 εκεί.
Θα μπορούσα επίσης να το γράψω και ως 1 συν 1, δύο φορές.
Οπότε αυτό είναι απλά 1 συν 1.
Αυτό επίσης ισούται με 2.
Δεκτό.
Έτσι, 2 φορές το 1 κάνει 2.
Και, εάν είδατε το προηγούμενο βίντεο, πόσο κάνει 2 φορές το 0;
Μηδέν.
Οπότε, δεν χρειάζεται να απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού του μηδέν
επειδή ο,τιδήποτε επί 0 κάνει 0, ή μηδέν φορές το ο,τιδήποτε είναι μηδέν.
Ας δούμε λοιπόν.
Πόσο κάνει 2 επί 2;
Δύο φορές το δύο.
Λοιπόν, αυτό είναι ίσο με--
θα προσθέσουμε το δύο στον εαυτό του.
Οπότε, αυτό είναι, 2 συν 2.
Και υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να το κάνουμε αυτό.
Θα μπορούσα να πω πάρτε αυτό το 2, και πρόσθεσε το στον εαυτό του 2 φορές,
αλλά αυτό είναι το ίδιο πράγμα.
Και πόσο κάνει 2 συν 2;
Αυτό είναι ίσο με 4.
Πόσο κάνει 2 επί 3;
2 επί 3 ισούται με 2 συν 2 συν 2.
Μπορεί επίσης να είναι ίσο με 3 συν 3.
Μάθαμε στο προηγούμενο βίντεο
ότι αυτό μπορεί να γραφτεί με οποιονδήποτε από αυτούς τους δύο τρόπους.
Και ότι και στις δύο περιπτώσεις, με τι ισούται;
Το 3 συν 3
είναι το ίδιο με, 2 συν 2 συν 2,
και αυτό έχει ως αποτέλεσμα 6.
Ωραία.
Τώρα, πόσο κάνει 2 επί 4;
Δύο φορές το τέσσερα.
Αυτό, λοιπόν, ισούται με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.
Και προσέξτε, είναι ακριβώς όπως ήταν το 2 επί 3.
Αυτό ήταν το δύο φορές το τρία.
Και εδώ αυτό έχω, αλλά τώρα, απλά, προσθέτω ακόμα ένα δύο.
Οπότε λοιπόν εάν είμαστε πολύ τεμπέληδες ώστε να κάτσουμε και να προσθέτουμε, 2 συν 2 ίσον 4.
4 συν 2 κάνει 6.
Αντί να το κάνουμε αυτό, θα μπορούσαμε να πούμε,
κοίτα, ξέρουμε ήδη ότι αυτό εδώ, αυτό ήταν 6.
Το καταλάβαμε στη προηγούμενη γραμμή.
Καταλάβαμε ότι αυτό κάνει 6, όποτε μπορούμε να πούμε, α! 2 επί 4
θα είναι 2 παραπάνω από αυτό, που είναι ίσο με 8.
Και θα έπρεπε ελπίζω να βλέπετε αυτή τη συνέχεια.
Καθώς πάμε από 2 φορές το 1, στο 2 φορές το 2,
στο 2 φορές το 3, τι συμβαίνει;
Κατά πόσο ανεβαίνουμε κάθε φορά;
Από το 2 στο 4 προσθέτουμε 2.
Από το 4 στο 6 προσθέτουμε 2.
Και μετά, από το 6 στο 8 προσθέτουμε 2.
Οπότε μπορείς να βρεις τι είναι 2 φορές το 5,
ακόμα και χωρίς να κάνεις την πρόσθεση.
2 φορές το 5 είναι ίσο με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.
Μπορεί να γραφτεί και σαν 5 συν 5,
όπως και το 2 φορές το 4 γράφεται και σαν 4 συν 4.
Και με τι ισούται αυτό;
Μπορούμε να προσθέσουμε όλα αυτά ή μπορούμε να προσθέσουμε αυτά τα δύο.
Ή μπορούμε απλά να πούμε ότι θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 4.
Οπότε θα γίνει 10.
Θα ολοκληρώσω τον πίνακα του 2.
Και νομίζω ότι θα δείτε όλα τα μοτίβα που αναδύονται από αυτόν.
2 φορές το 6.
Αυτό θα είναι 2 συν τον εαυτό του έξι φορές.
Για να δούμε. Μία, δύο, τρείς, τέσσερεις, πέντε, έξι.
το οποίο θα έπρεπε να ήταν ίσο με 6 συν τον εαυτό του δύο φορές.
Αυτό μπορεί να ειπωθεί και με τους δύο τρόπους.
Και θα είναι ίσο με 12.
Άλλη μια φορά, 2 παραπάνω από το 2 φορές το 5,
γιατί προσθέτουμε 2 στον εαυτό του άλλη μια φορά.
Οπότε θα είναι 2 παραπάνω.
Για να συνεχίσουμε.
2 φορές το 7.
2 φορές το 7 θα είναι ίσο με--
θα μπορούσα να γράψω 2 συν 2 συν 2 συν 2--
αυτό γίνεται κουραστικό-- συν 2 συν 2.
Είναι 7;
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.
Και αυτό είναι το ίδιο με 7 συν 7,
το οποίο μπορεί ή μπορεί να μην ξέρετε ότι είναι ίσο με 14.
Θα μπορούσατε να πείτε: Έι! αυτό είναι 2 περισσότερα από το 12.
Οπότε 12 συν 1 συν 2 είναι -- 12 συν 1 είναι 13.
12 συν 2 είναι 14.
Ωραία, ας συνεχίσουμε.
2 φορές το 8.
Θα μπορούσα να κάνω πάλι το ίδιο και να προσθέτω τα δυάρια.
ή θα μπορουσα να πω, κοίτα, θα είναι απλά 2 παραπάνω από το 2 φορές το 7.
Οπότε θα ήταν 14 συν 2,
απλά προσθέτω 2 σε αυτό.
Οπότε θα μπορούσα να πω ότι είναι 16.
Ή θα μπορούσα να πω ότι είναι 8 συν 8.
Και αυτό είναι 16.
Θα μπορούσα να είχα κάνει όλα τα δυάρια,
αλλά αν σας αρέσει μπορείτε να το δοκιμάσετε για να τα εμπεδώσετε καλύτερα!
Έχουμε σχεδόν --θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε για πάντα
γιατί δεν υπάρχει κάποιος μέγιστος αριθμός.
Μπορώ να συνεχίζω.
2 φορές το 9, επί 10, επί 100, επί 1000, επί 1 εκατομμύριο.
Αλλά θα σταματήσω στο 12
γιατί αυτό συνήθως είναι αυτό που χρειάζονται οι άνθρωποι να απομνημονεύσουν.
Αλλά άμα θέλετε να γίνετε "μαθλητής"
μπορείτε να πάτε μέχρι το 20.
Αλλά ας κάνουμε το: 2 φορές το 9.
Αυτό θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 8.
Θα είναι 18.
Ή αλλιώς 9 συν 9.
Επίσης 18.
Και τι είναι 2 φορές το 10;
Και οι πίνακες πολλαπλασιασμού του 10 είναι ενδιαφέροντες.
Και θα δούμε και εκεί ένα μοτίβο σε ένα δευτερόλεπτο
οταν θα ολοκληρώσουμε όλο τον πίνακα.
Οπότε 2 φορές το 10;
2 παραπάνω από το 2 φορές το 9.
Είναι 20.
Ή θα μπορούσαμε να πούμε 10 συν 10.
10 συν τον εαυτό του 2 φορές.
Τώρα, βλέπετε κάτι ενδιαφέρον;
Μοιάζει απλά σαν ένα 2 με ένα μηδενικό στο τέλος.
Και θα δείτε ότι ο,τιδήποτε φορές το 10,
απλά βάζετε ένα μηδενικό στα δεξιά.
Και μπορείτε να σκεφτείτε γιατί συμβαίνει αυτό.
Μπορείτε να το δείτε ότι δύο δεκάρια είναι 20.
Αυτό ακριβώς είναι το 20.
Έχουμε σχεδόν τελειώσει.
Ας κάνουμε 2 φορές το 11.
2 φορές το 11 θα είναι 2 παραπάνω από αυτό εδώ.
Θα είναι 22.
Άλλο ένα ενδιαφέρον μοτίβο.
Έχω έναν αριθμό να επαναλαμβάνεται δύο φορές -- ένα 2 και ένα 2.
Ενδιαφέρον.
Κάτι που αξίζει την προσοχή μας
καθώς θα βλέπουμε άλλους πίνακες πολλαπλασιασμού.
Και τέλος--
καλά, δεν είναι τέλος, θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε--
2 φορές-- αυτό είναι πολύ σκούρο χρώμα.
2 φορές το 12.
2 φορές το 12 θα είναι 2 παραπάνω από 2 φορές το 11.
Δηλαδή 24.
Θα μπορούσαμε να είχαμε γράψει και ότι είναι 12 συν 12.
Ή θα μπορούσαμε να λέγαμε 2 συν 2 συν 2 συν 2
συν 2.. δώδεκα φορές.
Όλα αυτά δίνουν 24.
Οπότε, αυτός είναι ο πίνακας του 'δύο'.
και νομίζω βλέπετε το μοτίβο.
Κάθε φορά που πολλαπλασιάζετε τον επόμενο μεγαλύτερο αριθμό
απλά προσθέτετε 2 σε αυτόν τον αριθμό.
Οπότε, τώρα που βλέπουμε το μοτίβο,
για να δούμε αν μπορούμε να συμπληρώσουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού.
Αυτό που θέλω να κάνω είναι να γράψω όλους τους αριθμούς.
Για να δούμε.
Ελπίζω να υπάρχει αρκετός χώρος.
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.
Βασικά, θα το κάνω απλά μέχρι το εννέα.
Συνεχίζω.
Εννέα.
Τελικά δεν έχω αρκετό χώρο
γιατί θέλω να δείτε όλο τον πίνακα.
Οπότε θα πάω μέχρι το εννέα εδώ,
αλλά σας συνιστώ μετά το βίντεο να τον ολοκληρώσετε μόνοι σας.
Ίσως άμα έχουμε χρόνο θα τον ολοκληρώσω και εδώ.
Οπότε, αυτοί είναι οι πρώτοι αριθμοί που θα πολλαπλασιάσω.
Και θα τους πολλαπλασιάσω μία, δύο, τρεις, τέσσερεις,
πέντε, έξι, επτά, οκτώ και εννέα φορές.
Αυτό που θα κάνω είναι--
πρώτα από όλα--
Βασικά, θα έπρεπε να είχα γράψει αυτό το 1 κάτω--
λοιπόν, πόσο είναι 1 φορά το 1;
Οπότε αυτός είναι ο τρόπος που θα το δω.
Θα γράψω εδώ πόσο κάνει 1 φορά το 1.
Είναι 1.
Και πόσο είναι 1 φορά το 2;
2.
1 φορά το 3;
Αυτό είναι 3.
1 φορά το ο,τιδήποτε είναι αυτός ο αριθμός,
οπότε μπορώ απλά να γράψω 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 φορά το 9 είναι 9.
Ωραία.
Για να κάνουμε τον πίνακα του 2.
Θα το κάνω με μπλε.
Βασικά, θα το κάνω με αυτό το χρώμα
και τώρα ίσως με ένα πιο σκούρο μπλε θα κάνω τον πίνακα του 2.
Πόσο είναι 2 φορές το 1;
2.
Είναι το ίδιο με το 1 φορά το 2.
Παρατηρήστε, αυτοί οι δύο αριθμοί είναι το ίδιο πράγμα.
Πόσο κάνει 2 φορές το 2;
Είναι 4.
2 φορές το 3 είναι 6.
Μόλις το κάναμε.
Κάθε φορά που αυξάνετε ή πολλαπλασιάζετε με έναν μεγαλύτερο αριθμό,
απλά προσθέτετε 2.
2 φορές το 4 είναι 8.
Το ίδιο με 4 φορές το 2.
2 φορές το 5 είναι 10.
2 φορές το 6 είναι 12.
Απλά προσθέτω 2 κάθε φορά.
Εδώ πάνω προσέθετα 1 σε κάθε βήμα, εδώ προσθέτω 2.
2 φορές το 7, 14.
2 φορές το 8, 16.
2 φορές το 9, 18.
Εντάξει, ας κάνουμε και τον πίνακα του 3.
Θα το κάνω με κίτρινο.
Κίτρινο.
3 φορές το 1 είναι τρία.
Δείτε, 3 φορές το 1 κάνει τρία.
1 φορά το 3 κάνει 3.
Είναι η ίδια τιμή.
3 φορές το 2 είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.
3 φορές το 2 θα πρέπει να είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.
Οπότε είναι 6.
Και αυτό βγάζει νοήμα.
3 συν 3 είναι 6 ή 2 συν 2 συν 2 είναι 6.
Οπότε κάθε φορά θα αυξάνουμε κατά 3.
Βλέπετε το μοτίβο.
3 φορές το 3 είναι 9.
3 συν 3 συν 3.
Οπότε πήγαμε από το 6 στο 9.
Οπότε 3 φορές το 4 θα είναι 12.
Απλά προσθέτω 3 κάθε φορά.
12 συν 3 είναι 15.
15 συν 3 είναι 18.
18 συν 3 είναι 21.
21 συν 3 είναι 24.
24 συν 3 είναι 27.
Οπότε 3 φορές το 9 είναι 27.
3 φορές το 8 κάνει 24.
Οπότε, αν λέγατε 8 συν 8 συν 8, θα ήταν 24.
Για να δούμε αν μπορώ--
θα επιταχύνω λιγάκι,
τώρα που βλέπουμε το μοτίβο.
Και πρέπει να το κάνετε και μόνοι σας αυτό
και να απομνημονεύσετε όλα όσα κάνουμε.
Πρέπει να πάτε μέχρι το 12 και στις δύο κατευθύνσεις.
Για να δούμε.
4 φορές το 1 κάνει 4.
Θα ανεβαίνω με βήματα του 4.
Οπότε 4 συν 4 κάνει 8.
8 συν 4 κάνει 12.
12 συν 4 κάνει 16.
16 συν 4 κάνει 20.
20 συν 4 κάνει 24.
4 φορές το 6 κάνει 24.
4 φορές το 7, 28.
Απλά θα ανεβαίνω κατά 4.
32 και 36.
Ωραία, 5 φορές το 1.
5 φορές το 1 θα είναι 5.
Βασικά, ξέρουμε ότι ο,τιδήποτε που -- βασικά, θέλω να αλλάξω χρώματα,
όποτε θα το κάνω σε σειρές σαν αυτή.
5 φορές το ένα κάνει 4.
4 φορές το 2 κάνει 10.
5 φορές το 3 είναι 15.
Απλά θα αυξάνω κατά 5.
Ο πίνακας του 5 είναι πολύ διασκεδαστικός
επειδή κάθε αριθμός που προσθέτετε - αν πολλαπλασιάζετε 5 φορές--
καλα, θα δούμε για τους ζυγούς και τους μονούς αριθμούς στο μέλλον.
Αλλά κάθε δεύτερος αριθμός σε αυτόν τον πίνακα θα τελειώνει σε 5,
και κάθε επόμενος θα τελειώνει με 0.
Επειδή αν προσθέσετε 5 στο 15 θα πάρετε 20.
Μετά 25, 30, 35, 40, 45.
Ωραιά.
Ο πίνακας του 6, ας το κάνω με πράσινο.
6 φορές το 6 είναι 6.
Αυτό είναι εύκολο.
Προσθέτετε 6 σε αυτό, και κάνει 12.
Προσθέτετε 6 σε αυτό, και έχετε 18.
Συν 6, κάνει 24.
Συν 6, κάνει 30.
Προσθέτετε άλλα 6, 36, 42, 48.
48 συν 6 είναι 54.
Οπότε 6 φορές το 9 είναι 54.
Ωραία, έχουμε σχεδόν τελειώσει.
7 φορές το 1 είναι 7.
7 φορές το 2 είναι 14.
7 φορές το 3, 21.
7 φορές το 4, 28.
7 φορές το 5, πόσο κάνει 28 συν 7;
Για να δούμε, αν προσθέσετε 2 κάνει 30.
Αν προσθέσετε πέντε, είναι 35.
7 φορές το 6, κάνει 42.
7 φορές το 7, 49.
7 φορές το 8--
7 φορές θα είναι 7 συν αυτό, οπότε είναι 56.
Πάντα μπερδευόμουν μεταξύ του '7 φορές το 8 κάνει 56'
και του '6 φορές το 9 που κάνει 54'.
Τώρα που το επισήμανα ότι μπερδευόμουν με αυτά τα δύο,
είναι η δουλειά σας να μην τα μπερδεύετε.
Μπορείτε να λέτε ότι το '7 φορές το 8' έχει ένα 6 μέσα του.
Ενώ το 6 φορές το 9 δεν έχει 6.
Έτσι το σκέφτομαι.
Τέλος, 7 φορές το 9.
Θα προσθέσουμε ένα ακόμα επτάρι.
Θα κάνει 63.
Θα το βάλω με το ίδιο χρώμα.
Ωραία. Είμαστε στον πίνακα του 8.
8 φορές το 1 κάνει 8.
8 φορές το 2 είναι 16.
24.
8 φορές το 3 είναι 24.
Αν πάμε στο 3 φορές το 8 θα πρέπει να κάνει και αυτό 24.
Ναι, έτσι είναι.
Αυτές οι τιμές είναι ίδιες.
Οπότε κάνουμε τα πράγματα δύο φορές.
Το κάνουμε όταν πολλαπλασιάζουμε 8 φορές το 3
και όταν κάνουμε 3 φορές το 8.
Για να δούμε, 8 φορές το 4, θα του προσθέσουμε 8 -- 32.
40.
Συν 8, 48.
Παρατηρείστε, 8 φορές το 6, 48.
6 φορές το 8, 48.
Ωραία, 8 φορές το 7.
Ήδη είπαμε ότι είναι 56.
8 φορές το 8, 64.
8 φορές το 9, προσθέτετε 8 σε αυτό, είναι 72.
Τώρα μας μένει ο πίνακας του 9.
Μου τελειώνουν τα χρώματα.
Μάλλον θα ξαναχρησιμοποιήσω κάποιο χρώμα.
Θα ξαναβάλω μπλε.
9 φορές το 1 είναι 9.
9 φορές το 2 είναι 18, 9 φορές το 3 --βασικά τα ξέρουμε όλα αυτά.
Μπορούμε να δούμε απλά τον υπόλοιπο πίνακα.
γιατί 9 φορές το 3 είναι το ίδιο με 3 φορές το 9.
Είναι 27.
Προσθέστε 9 σε αυτό.
27 συν 9 είναι 36.
36 συν 9 είναι 45.
Προσέξτε ότι κάθε φορά που προσθέτετε 9 ανεβαίνετε σχεδόν κατά 10,
απλά 1 λιγότερο από αυτό.
Οπότε συν 10 θα ήταν 46, και 1 λιγότερο κάνει 45.
Αλλά παντά προσέχετε τα '1'
και θα μιλήσουμε περίσσοτερο για αυτό στο μέλλον.
Αλλά πάμε από το 9 στο 8 στο 7 στο 6, 5 σε αυτό το ψηφίο,
στο δεύτερο ψηφίο.
Και σε αυτό το ψηφίο πάμε, 1, 2, 3, 4.
Είναι ένα ενδιαφέρον μοτίβο.
Ένα ακόμα ενδιαφέρον μοτίβο είναι ότι τα ψηφία αν τα προσθέσεις κάνουν πάντα 9.
3 συν 6 είναι 9, 2 συν 7 είναι 9.
Θα μιλήσουμε για αυτό περισσότερο στο μέλλον.
και ίσως αποδείξουμε ότι ισχύει αυτό.
9 φορές το 6, 54.
Αυτό ήταν εκείνο επίσης.
9 φορές το 7, 63.
9 φορές το 8, 72.
9 φορές το 9 είναι 81.
Δεν ξέρω αν το βλέπετε αυτό.
81.
Ορίστε.
Τώρα θα μπορούσα να συνεχίσω.
Βασικά, θα έπρεπε να συνεχίσω.
Αλλά αυτό το βίντεο είναι ήδη πολύ μεγάλο.
Θέλω τώρα να μάθετε απέξω τον πίνακα
γιατί θα σας πάει πολύ μακριά.
Στο επόμενο βίντεο θα κάνω τους πίνακες μετά το 9.
Τα λέμε σύντομα!
Creo que ahora sabes más o menos lo que es la multiplicación
o Multiplicación
Lo que vamos a hacer en éste video es darte mucha más práctica
y empezar a memorizar las tablas de multiplicación.
Y si ves suficientes videos de Khan Academy,
y ojalá veas muchos,
te darás cuenta que no soy un fan de la memorización.
Pero para la multiplicación
si memorizas las tablas de multiplicación que vamos a ver en este video te va
a beneficiar tremendamente por el resto de tu vida.
Así que te prometo: hazlo ahora, no lo vas a olvidar
y el resto de tu vida todo sera --
-- bueno, no te quiero dar promesas falsas --
pero sera mejor si memorizas las tablas de multiplicación.
Así que, ¿qué son las tablas de multiplicación?
Bueno son una serie de números multiplicados
unos con otros.
Hagamos un poco de revisión.
¿Cuánto es 2 x 1?
Eso es igual a 2 sumado a sí mismo una sola vez.
Así que es igual a 2.
Es 2 sumado a sí mismo una sola vez.
No tengo que decir "más 'algo'"
porque sólo hay un 2 aquí.
También podría escribirlo como 1 sumado a sí mismo dos veces.
Eso es 1 + 1
Eso también es igual a 2.
Muy bien.
Así que 2 x 1 = 2
Y si viste el video pasado, ¿cuánto es 2 x 0?
Eso sería igual a 0.
Así que no tienes que memorizar las tablas del 0
porque todo multiplicado por 0 es 0, ó 0 multiplicado con cualquier cosa es 0.
Veamos...
¿Cuánto es 2 x 2?
2 x 2
Bueno, eso es igual a...
Vamos a sumar 2 a sí mismo dos veces
Eso es 2 + 2
Y sólo hay una forma de hacerlo.
Podría tomar este 2 y sumarlo a si mismo dos veces.
Pero sería lo mismo.
¿Y qué es 2 + 2?
Eso es igual a 4
¿Cuánto es 2 x 3?
2 x 3 es igual a 2 + 2 + 2
También puede ser igual a 3 + 3
Aprendimos en el video pasado
que esto puede ser escrito de ambas formas.
De cualquier forma, ¿a qué es igual?
Bueno, 3 + 3
es lo mismo que 2 + 2 + 2
Y eso es igual a 6
Muy bien.
¿Cuánto es 2 x 4?
2 x 4
Eso es igual a 2 + 2 + 2 + 2
Y toma cuenta que es muy similar a 2 x 3
2 x 3 es esto.
Y tengo lo mismo aquí, pero ahora le estoy agregando otro 2.
Así que si somos demasiado flojos para sumar 2 + 2 = 4
y 4 + 2 = 6
En vez de hacer eso, puedo decir:
"Oye, yo ya sé que esto de aquí es igual a 6"
Eso lo descubrimos en la línea de arriba.
Vimos que esto es 6, así que podemos decir que 2 x 4
va a ser 2 más que eso, que va a ser igual a 8.
Y con suerte estas viendo el patrón.
Conforme vamos de 2 x 1, a 2 x 2, a
2 x 3, ¿qué está ocurriendo?
¿Por cuánto está creciendo?
De 2 a 4 estamos sumando 2.
De 4 a 6 estamos sumando 2
Y de 6 a 8 estamos sumando 2.
Así que puede que ya sepas cuánto es 2 x 5
sin tener que hacer toda la suma.
2 x 5 es igual a 2 + 2 + 2 + 2 + 2
También se puede escribir como 5 + 5.
2 x 4 se pudo haber escrito como 4 + 4 también.
Y eso ¿a qué es igual?
Podemos sumar todo esto o podemos sumar estos dos números.
O podemos decir que va a ser dos más que 2 x 4
Así que va a ser 10.
Terminemos la tabla del 2.
Y creo que estas viendo todo los patrones que tiene.
2 x 6
Eso va a ser 2 sumado a sí mismo seis veces.
Veamos. 1, 2, 3, 4, 5, 6
que también es igual a 6 sumado a sí mismo dos veces.
Ambas formas son válidas.
Y eso va a ser igual a 12.
Nuevamente, dos más que 2 x 5
porque estamos sumando 2 a sí mismo una vez más.
Así que va a ser más grande por 2.
¡Sigamos!
2 x 7
2 x 7 es igual a --
bueno, podría escribir 2 + 2 + 2 + 2 + 2 --
me estoy cansando-- + 2 + 2.
¿Son siete?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Y eso es lo mismo que 7 + 7.
Que puede que sepas que es igual a 14.
Podrías decir: "Oye, eso va a ser 2 más grande que 12"
Así que 12 + 2 es: 12 + 1 = 13
12 + 2 = 14
Muy bien, sigamos.
2 x 8
Podría volver a escribir todos los 2es
o podría decir: "Mira, sólo va a ser 2 más que 2 x 7"
Así que podría decir que va a ser igual a 14 + 2
Sólo sumo 2 a este número.
Así que es 16.
O también podría decir que es 8 + 8
Que también es 16
Podría haber escrito todos los 2es
pero eso lo puedes hacer tu mismo si quieres, si eso te divierte o te entretiene.
Estamos casi -- bueno, podríamos seguir para siempre
porque no hay tal cosa como el número más grande
Podría seguir.
2 x 9, ó 2 x 10, 2 x 100, 2 x 1,000, 2 x 1,000,000
Pero voy a parar en el 12.
Porque eso es normalmente lo que se necesita memorizar.
Pero si realmente quieres ser un "Mátleta"
debes seguir hasta 20.
Pero hagamos 2 x 9
Eso va a ser 2 más que 2 x 8
Que es igual a 18
O es 9 + 9
También es igual a 18
¿Cuánto es 2 x 10?
Las tablas del 10 son interesantes.
Y vamos a ver un patrón ahí en un momento
cuando completemos la tabla del 10
¿2 x 10?
Es 2 más que 2 x 9
Es 20
O también puede ser 10 + 10
10 sumado a sí mismo 2 veces
Ahora, lo interesante de esto
es que parece como un '2' con un ´0´ agregado
y vas a ver eso siempre que multipliques por 10
sólo tienes que poner un '0' en la derecha.
Y puedes pensar sobre porque pasa eso.
Puedes verlo como dos decenas son 20.
Eso es veinte.
Ya casi terminamos.
Vamos a hacer 2 x 11
2 x 11 va a ser dos más que éste número de aquí.
Va a ser 22.
Hay otro patrón interesante.
Tengo un número repetido, un 2 y un 2.
Interesante...
Sería bueno recordar eso
cuando veamos las otras tablas de multiplicación.
Y finalmente--
bueno, no finalmente, podríamos continuar--
2 x --este color es demasiado obscuro.
2 x 12
2 x 12 va a ser dos más que 2 x 11
Eso va ser 24
Podríamos haberlo escrito como 12 + 12
O podríamos haber escrito 2 + 2 + 2 + 2
+ 2... doce veces
Todo eso es igual a 24.
Así que esa es la tabla del 2
Y creo que puedes ver el patrón
Cada vez que multiplicas por un número mayor
sólo le añades 2 al número de antes.
Ahora que conocemos ese patrón
vamos a ver si podemos completar una tabla de multiplicación.
Lo que voy a hacer es escribir todos los números.
Veamos.
Espero tenga suficiente espacio.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Lo haré hasta el 9.
Bueno, mejor sigo.
9
De hecho, no tendré suficiente espacio
porque quiero que veas toda la tabla.
Así que voy a parar en 9.
Pero te sugiero que después de este video tu la completes por tu cuenta.
Quizás si tenemos tiempo la completare aquí también.
Estos son los números que voy a multiplicar.
Y los voy a multiplicar por 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 y 9
Lo que voy a hacer es--
antes que nada--
Bueno, hubiera escrito esto debajo de--
bueno, ¿cuánto es 1 x 1?
Lo vamos a hacer así:
El número que sea 1 x 1 lo voy a escribir aquí.
Es 1.
¿Cuánto es 1 x 2?
Eso es 2
¿Cuánto es 1 x 3?
Eso es 3.
1 por cualquier número es igual a ese número.
Así que puedo escribir 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 x 9 = 9
Muy bien.
Ahora hagamos la tabla del 2.
¡Eso lo haré con azul!
Veamos, usé éste color para el 1
y ahora con este color azul haré la tabla del 2.
¿Cuánto es 2 x 1?
Eso es 2
Es lo mismo que 1 x 2.
Toma nota que estos dos números son lo mismo.
¿Cuánto es 2 x 2?
Eso es 4.
2 x 3 = 6
Acabamos de hacer esto.
Cada vez que multiplicas por un número más alto
sólo sumas por 2.
2 x 4 = 8
Que es lo mismo que 4 x 2.
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
Sólo estoy sumando 2 cada vez.
Aquí sume por 1 en cada paso, aquí estoy sumando 2.
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
Muy bien, hagamos la tabla del 3.
¡Lo haré en amarillo!
¡Amarillo!
3 x 1 = 3
Toma nota que 3 x 1 = 3
Y que 1 x 3 = 3
Estos dos son lo mismo.
3 x 2 es lo mismo que 2 x 3
3 x 2 debe de ser lo mismo que 2 x 3
Así que es 6.
Y eso tiene sentido.
3 + 3 = 6 ó 2 + 2 + 2 = 6
Así que aquí en cada paso vamos a sumar 3.
Tu puedes ver el patrón.
3 x 3 = 9
3 + 3 + 3
Así que fuimos de 3 a 6 a 9
Así que 3 x 4 va a ser igual a 12
Sólo estoy sumando por 3 cada vez.
12 + 3 = 15
15 + 3 = 18
18 + 3 = 21
21 + 3 = 24
24 + 3 = 27
Así que 3 x 9 = 27
y 3 x 8 = 24
Así que si dijéramos 8 + 8 + 8 la respuesta sería 24
Veamos si podemos--
Voy a ver si podemos ir un poco más rápido,
ahora que conocemos el patrón.
Y deberías de hacer esto por tu cuenta
y realmente deberías memorizar todo lo que estamos haciendo.
Tu deberías ir hasta 12 en ambas direcciones.
Veamos.
4 x 1 = 4
Sólo voy a avanzar en incrementos de 4.
Así que 4 + 4 = 8
8 + 4 = 12
12 + 4 = 16
16 + 4 = 20
20 + 4 = 24
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
Sólo estoy aumentando 4.
32 y 36
Muy bien, 5 x 1
5 x 1 es igual a 5
De hecho, sabemos que-- bueno, quiero seguir cambiando de colores,
así que lo haré en hileras así.
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
Sólo tengo que sumar 5
La tabla del 5 es muy divertida,
porque cada número le vas a sumar,--si multiplicas por 5--
bueno, aprenderemos sobre nones y pares en el futuro.
Pero cada tercer número en esta tabla va a acabar con un '5'.
y los demás van a acabar con un '0'.
Porque si le sumas 5 a 15 vas a tener 20.
Vas a tener 25, 30, 35, 40, 45.
Muy bien.
La tabla del 6, ¡la haré con verde!
6 x 1 = 6
Fácil.
Le sumamos 6 a eso, te da 12.
Le agregas 6 más, te da 18.
Le sumas 6 más, tienes 24
Le sumas 6 más, tienes 30
Luego le sumas 6 más, 36, 42, 48
48 + 6 = 54
Así que 6 x 9 = 54
Muy bien, ya casi acabamos.
7 x 1, eso es 7
7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5, ¿cuánto es 28 + 7?
Veamos, si le sumas 2 tienes 30
y luego sumas 5, te da 35.
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8 --
eso va a ser igual a 7 más esto, así que es 56
Yo siempre me confundía entre 7 x 8 = 56
y 6 x 9 = 54
Y ahora que te he contado que esos dos siempre los confundía
es tu labor que tu no los confundas.
7 x 8 ´podrías decir que tiene el '6'
La respuesta de 6 x 9 no tiene un '6'
Así es como yo los distingo.
Pero bueno, 7 x 9
Vamos a añadir otro 7 aquí.
Va a resultar en 63.
Lo voy a hacer con el mismo color.
Muy bien, llegamos a la tabla del 8.
8 x 1 = 8
8 x 2 = 16
24
8 x 3 = 24
Y si vamos a 3 x 8 deberíamos de ver un 24.
Si, ahí está.
Estos dos valores son lo mismo.
Así que nos estamos repitiendo un poco.
Lo estamos haciendo con 8 x 3 y
lo estamos haciendo con 3 x 8.
Veamos, 8 x 4, vamos a sumarle 8, es 32.
40
Le sumamos otro 8, 48.
Toma nota, 8 x 6 = 48
6 x 8 = 48
Bien, 8 x 7.
Bueno, eso ya lo vimos, era 56.
8 x 8 = 64
8 x 9, le sumamos 8 a esto, es 72.
Ahora llegamos a la tabla del 9.
Ya no me quedan más colores.
Quizás repetiré un color o dos.
Usare el azul otra vez.
9 x 1 = 9
9 x 2 = 18, 9 x 3 --ya sabemos las respuestas a estos problemas.
Las podríamos buscar en el resto de las tablas.
Porque 9 x 3 es lo mismo que 3 x 9.
Que es 27.
Le sumamos 9.
27 + 9 = 36
36 + 9 = 45
Toma nota que cada vez que sumas 9, casi aumentas por 10.
Pero uno menos que eso.
Así que aumentar por 10 sería 46, pero uno menos es 45.
Pero bueno, toma nota, los unos--
bueno, hablaremos más sobre eso en el futuro.
Pero vamos desde un 9, 8, 7, 6, 5, en éste dígito.
En el segundo dígito.
Y en este dígito vamos de 1 a 2, 3, 4,
Es un patrón interesante.
Otro patrón interesante es que la suma de los dos dígitos siempre es 9.
3 + 6 = 9, 2 + 7 = 9
Hablaremos más sobre eso en el futuro
y quizás te lo pruebe.
9 x 6 = 54
Eso fue éste también.
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
No sé si lo puedas ver.
81
Y ahí está.
Ahora, yo podría continuar.
De hecho, debería de continuar.
Pero este video ya es demasiado largo.
Quiero que memorices esto ahora.
Porque esto te va a ayudar mucho.
En el siguiente video voy a hacer las tablas más allá del 9.
¡Hasta la próxima!
Jusqu'à présent, je pense que vous avez déja une idée de ce qu'est la multiplication.
Ou "multi"-plication.
Ce que nous allons faire dans cette vidéo c'est de vous donner beaucoup plus d'entrainement
et vous encourager à mémoriser les tables de multiplication.
Et si vous regardez assez les vidéos de l'Académie Khan,
et j'espère que vous le ferez dans le futur,
vous vous rendrez compte que je suis normalement pas un grand fan de la mémorisation.
Mais la seule chose avec la multiplication,
c' est si vous mémorisez vos tables de multiplication, que nous allons commencer à faire dans cette vidéo,
vous allez recevoir d'énormes bénéfices pour le restant de votre vie.
Donc, je vous le promets, faites-le maintenant et vous ne l'oublierai jamais,
et pour le reste de votre vie, tout sera -
bon, je ne veux pas vous faire de fausses promesses,
mais elle sera mieux que si vous n'aviez pas mémorisé les tables de multiplication.
Alors, que sont les tables de multiplication?
Eh bien, c'est l'ensemble des nombres
multipliées les uns par les autres.
Faisons un peu de révision.
Donc, si je dis, combien font deux fois un?
Cela fait deux plus lui-même une fois.
Donc, c'est égal à deux.
C'est deux plus lui-même une seule fois.
Je n'ai pas à dire plus autre chose
parce qu'il n'y a qu'un seul deux là.
Je pourrais aussi écrire cela comme un plus lui-même deux fois.
Donc, c'est aussi un plus un.
Et bien c'est aussi égal à deux.
Très bien.
Donc deux fois un font deux.
Et si vous avez regardé la dernière vidéo, qu'est ce qu'est deux fois zéro?
Et bien, c'est zéro.
Vous n'avez donc pas à mémoriser les tables de multiplication de zéro
parce que zéro fois tout est égal à zéro
Alors voyons
A quoi est égal deux fois deux?
Deux fois deux.
Eh bien, c'est égal à -
nous allons ajouter deux à lui-même deux fois.
Alors c'est deux plus deux.
Et il n'y a qu'un moyen de faire cela.
Je pourrais dire prendre ce deux et ajoutez-le à lui-même deux fois,
mais c'est la même chose.
Et combien font deux plus deux?
Ca fait quatre.
Qu'est ce deux fois trois?
Deux fois trois est égal à deux plus deux plus deux.
Il peut aussi être égal à trois plus trois.
Nous avons appris dans une vidéo précédente
cette déclaration peut être écrite avec l'une ou l'autre de ces moyens.
Et dans les deux cas, à quoi est-ce égal?
Eh bien trois plus trois
C'est la même chose que deux plus deux plus deux,
et c'est égal à six.
Ok.
Maintenant à quoi est égal deux fois quatre?
Deux fois quatre.
Eh bien, c'est égal à deux plus deux plus deux plus deux.
Et remarquez, c'est exactement ce que deux fois trois était.
Deux fois trois, c'était ca.
J'ai cela ici, mais maintenant je lui ajoute juste deux autres.
Donc, si nous sommes trop paresseux pour rester ici et additionner deux plus deux font quatre.
Quatre et deux font six.
Au lieu de cela, on pourrait dire,
hey regarde, nous savons déjà que cette chose là, c'était six.
Nous l'avons trouvé dans la ligne précédente là.
Nous avons pensé que c'est six, afin que nous puissions vous dire que, oh, deux fois quatre
va être deux de plus que cela, ce qui est égal à huit.
Et vous devriez voir un motif récurrant
Comme nous passons de deux fois un à deux fois deux,
à deux fois trois, qu'est ce qui se passe?
De combien allons-nous l'augmenter?
De deux à quatre, nous allons faire plus deux.
De quatre à six, nous allons faire plus deux.
Et puis, six à huit, nous allons faire plus deux.
Ainsi, vous pouvez comprendre ce qu'est deux fois cinq,
même sans faire l'addition.
Deux fois cinq est égal à deux plus deux plus deux plus deux plus deux.
Il pourrait également être écrit comme cinq plus cinq.
Deux fois quatre aurait pu aussi être écrit comme quatre et quatre.
Et qu'est ce que c'est égal à?
Nous pourrions tous les ajouter ou on pourrait ajouter ces deux.
Ou nous pourrions simplement dire qu'il va y avoir deux de plus que dans deux fois quatre.
Donc, ca va être dix.
Je vais terminer la table de multiplication de 2.
Et je pense que vous voyez touts les motifs qui s'en dégagent.
Donc, deux fois six.
Cela va être deux plus lui-même six fois.
Voyons voir. Un, deux, trois, quatre, cinq, six,
qui devrait également être égale six plus six deux fois.
Cela pourrait être interprété des deux façons.
Et qui va être égale à douze.
Une fois de plus, deux de plus que deux fois cinq
parce que nous ajoutons deux à lui-même une fois de plus.
Donc, il va y avoir deux de plus.
Continuons.
Donc, deux fois sept.
Deux fois sept est égale à -
bien, je pourrais écrire deux plus deux plus deux plus deux -
cela devient fatiguant - deux et plus deux.
Est-ce que c'est sept?
Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept.
Et c'est la même chose que sept plus sept.
que vous pourriez ou ne pourriez pas savoir est égal à quatorze.
Vous pourriez simplement dire hey, ça va être deux de plus que douze.
Ainsi, douze plus un plus deux est - Douze Plus un faittreize.
Douze plus deux fait quatorze.
Très bien, nous allons continuer.
Deux fois huit.
Je pourrais faire tout cette affaire là où j'ajoute les deux
ou je pourrais dire, regardez, ca va juste être deux de plus de deux fois sept fois.
Donc je pourrais dire que ça va avoir quatorze plus deux.
Je suis juste ajouter deux à celle-ci.
Donc je pourrais dire que c'est seize.
Ou je pourrais aussi dire que c'est huit plus huit.
C'est aussi seize.
J'aurais pu faire tous les deux,
mais si vous voulez vous pouvez faire cela pour votre propre bénéfice et apprentissage.
Nous sommes presque - bien, nous pourrions continuer pour toujours
parce qu'il n'ya pas de plus nombre le plus grand
Je peux continuer.
Deux fois neuf fois dix fois cent fois mille fois un million.
Mais je vais m'arrêter à douze
parce que ca à tendance à être ce que les gens ont besoin de mémoriser.
Mais si vous voulez vraiment être un "mathelete"
vous voulez aller jusqu'à vingt.
Mais revenons à deux fois neuf.
Cela va être deux de plus que deux fois huit.
Ca va être dix-huit.
Ou neuf plus neuf
Egalement dix-huit.
C'st quoi deux fois dix?
Et bien, la table de dix est interresante.
Et nous allons voir qu'il y a un motif dans un momment
lorsque nous essayons de remplir entierement une des tables.
Donc, deux fois dix?
Deux de plus de deux fois neuf.
C'est vingt.
Ou nous pourrions aussi dire que les dix plus dix.
Dix plus lui-même deux fois.
Maintenant ce qui est intéressant à ce sujet?
Ce ressemble à un deux avec un zéro ajouté.
Et vous allez voir que, avec quoi que ce soit dix fois,
vous venez de mettre un zéro sur la droite.
Et vous pouvez penser pourquoi.
Vous pouvez considérer cela comme deux dizaines est de vingt.
C'est ce que vingt ans est.
Nous avons presque terminé.
Faisons deux fois onze.
Deux fois onze va être deux de plus que ce droit ici.
Il va y avoir vingt-deux.
Un autre modèle intéressant.
J'ai répété deux fois le nombre - deux et deux.
Intéressant.
Quelque chose à surveiller
comme on regarde d'autres tables de multiplication.
Et puis enfin -
et ce n'est pas, enfin, nous puissions continuer -
Deux fois - c'est trop sombre d'une couleur.
Deux fois douze.
Deux fois douze va être deux de plus que deux fois onze.
C'est vingt-quatre.
Nous aurions pu également écrit que douze plus douze.
Ou nous pourrions l'ai dit deux plus deux plus deux plus deux
plus deux ... douze fois.
Il obtient tout ce que vous à vingt-quatre.
Voilà donc les deux tables de multiplication
et je pense que vous voyez l'image.
Chaque fois que vous le multiplier par un nombre plus élevé
vous suffit d'ajouter deux à ce nombre.
Alors, maintenant que nous voyons cette tendance,
voyons si nous pouvons remplir une table de multiplication.
Donc ce que je veux faire, je vais écrire tous les nombres.
Voyons voir.
J'espère avoir l'espace pour cela.
Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf.
En fait, je vais le faire jusqu'à neuf.
Je vais continuer.
Neuf.
En fait, je n'aurai pas d'espace pour le faire
parce que je veux vous faire voir la table entière.
Donc, je vais simplement jusqu'à neuf ici,
mais je vous encourage après cette vidéo pour le compléter par vos propres moyens.
Peut-être que si nous avons le temps je vais le terminer ici.
Ce sont donc les premiers numéros que je vais à se multiplier.
Et je vais multiplier il une, deux, trois, quatre,
cinq, six, sept, huit et neuf.
Ce que je vais faire, je vais -
Alors tout d'abord -
En fait, j'ai dû écrire ce une sous -
ainsi, ce qui est une fois un?
Donc, c'est la façon dont je vais le voir.
Tout ce qui est une fois que je vais écrire ici.
Eh bien, c'est une.
Quel est l'un deux fois?
Cela fait deux.
Quel est l'un trois fois?
Cela fait trois.
Une chose est temps de ce nombre,
si je peux juste écrire quatre, cinq, six, sept, huit, neuf.
Une fois neuf est de neuf.
Très bien.
Maintenant, nous allons faire les deux tables de multiplication.
Je vais le faire dans un bleu.
En fait, permettez-moi de faire une de cette couleur
et maintenant peut-être un bleu plus foncé je vais faire les deux tables de multiplication.
Qu'est-ce que deux fois un?
Cela fait deux.
C'est la même chose que une fois deux.
Avis, ces deux nombres sont la même chose.
Qu'est-ce que deux fois deux?
Cela fait quatre.
Deux fois trois est de six.
Nous avons juste fait cela.
incrément Chaque fois que vous ou que vous multipliez par un plus grand nombre,
vous suffit d'ajouter par deux.
Deux fois quatre est de huit.
Même chose que quatre fois deux.
Deux fois cinq font dix.
Deux fois six à douze.
Je suis juste l'ajout de deux à chaque fois.
Jusqu'à ici, j'ai ajouté un de chaque étape, ici, je suis l'ajout de deux.
Deux fois sept, quatorze ans.
Deux fois huit, seize ans.
Deux fois neuf, dix-huit.
Très bien, faisons nos trois tables de multiplication.
Je vais le faire en jaune.
Jaune.
Trois fois une est de trois.
Avis, trois fois un font trois.
Une fois trois est de trois.
Ce sont les mêmes valeurs.
Trois fois deux font la même chose que deux fois trois.
Trois fois deux devrait être la même chose que deux fois trois.
C'est donc six.
Et cela fait sens.
Trois plus trois à six ou deux plus deux et deux font six.
Donc, chaque fois ici, nous allons augmenter de trois.
Vous voyez le modèle.
Trois fois trois est neuf.
Trois plus trois plus trois.
Alors nous sommes allés trois à six à neuf.
Ainsi, trois fois quatre va être douze.
Je suis juste l'ajout de trois à chaque fois.
Douze et trois est de quinze.
Quinze à dix-huit plus trois.
Dix-huit plus trois est vingt-et-un.
Vingt et un et trois de vingt-quatre.
Vingt-quatre plus trois est vingt-sept.
Ainsi, trois fois neuf est de vingt-sept ans.
Trois fois huit à vingt-quatre.
Donc, si vous étiez à-dire huit plus huit plus huit, il serait de vingt à quatre.
Voyons voir si je peux -
Alors maintenant, je vais accélérer un peu,
maintenant que nous voyons le modèle.
Et vous devez le faire vous-même
et vous faut mémoriser tout ce que nous faisons.
Vous devriez vraiment aller jusqu'au bout jusqu'à douze dans les deux sens.
Voyons donc.
Quatre fois une est de quatre.
Je vais aller par tranches de quatre.
Donc, quatre et quatre est de huit.
Huit et quatre à douze.
Douze et quatre à seize.
Seize plus quatre vingt ans.
Vingt et quatre à vingt-quatre.
Quatre fois six vingt-quatre.
Quatre fois sept, vingt-huit.
Je vais par quatre.
Trente-deux et trente-six.
Tous droits, cinq fois un.
Cinq fois une va être cinq.
En fait, nous savons que tout ce qui - bien, je veux que nous ne cessent de changer les couleurs,
donc je vais le faire dans les lignes de ce genre.
Cinq fois on est cinq.
Cinq fois deux font dix.
Cinq fois trois, quinze.
Je vais augmenter de cinq ans.
Cinq tables de multiplication sont très amusants ainsi
parce que chaque numéro que vous allez ajouter - si l'on multiplie cinq fois -
ainsi, nous allons en apprendre davantage sur pair et impair à l'avenir.
Mais tout autre nombre dans ses tables de multiplication va se terminer avec un cinq,
et puis tous les autre va se terminer avec un zéro.
Parce que si vous ajoutez de cinq à quinze vous obtenez vingt ans.
Vous obtenez vingt-cinq, trente, trente-cinq, quarante, quarante-cinq.
Très bien.
Six tables de multiplication, permettez-moi de le faire en vert.
Six fois on est six.
C'est facile.
Vous ajoutez six à cela, vous obtenez douze.
Vous ajoutez six à cela, vous obtenez dix-huit.
Vous ajoutez six à cela, vous obtenez de vingt à quatre.
Vous ajoutez six à cela, vous obtenez trente.
Alors vous allez six de plus, trente-six, quarante-deux, quarante-huit.
Quarante-huit et six est de cinquante-quatre ans.
Ainsi, six fois neuf cinquante-quatre.
Très bien, nous y sommes presque.
Sept fois un, c'est sept ans.
Seven one est de sept fois.
Sept fois deux quatorze ans.
Sept fois trois, vingt et un.
Sept fois quatre, vingt-huit ans.
Sept fois cinq, ce qui est de vingt à huit plus sept?
Voyons, si vous ajoutez deux vous obtenez à trente.
Ensuite, vous ajoutez de cinq ans, c'est trente-cinq.
Sept fois six, quarante-deux.
Sept fois sept, quarante-neuf.
Sept fois huit -
sept fois va être sept plus présent, il est donc cinquante-six.
J'ai toujours utilisé pour se confondre entre sept fois huit étant cinquante-six
et six fois cinquante-neuf en-quatre.
Alors, maintenant que je l'ai souligné à vous que j'ai toujours eu confusion entre ces deux,
c'est votre travail à ne pas confondre par ces deux.
Sept fois huit on peut dire a six en elle.
Six fois neuf n'a pas les six en elle.
C'est ma façon de penser de celui-ci.
Quoi qu'il en soit, sept fois neuf.
Nous allons ajouter sept autres ici.
Il va y avoir soixante-trois.
Je vais le faire dans la même couleur.
Très bien, nous en sommes à nos tables de huit fois.
Huit fois on est huit.
Huit fois deux font seize.
Vingt-quatre.
Huit fois trois est vingt-quatre.
Et si nous passons à trois fois huit heures, nous devrait également voir les vingt-quatre.
Yep, il est là.
Ces valeurs sont les mêmes.
Nous sommes donc en train de faire les choses deux fois.
Nous le faisons lorsque vous faites huit fois trois
et nous le faisons quand nous avons fait trois fois huit.
Voyons, huit fois quatre, vous allez ajouter huit à elle - trente-deux.
Quarante.
Ajouter un autre huit, quarante-huit.
Avis, huit fois six, quarante-huit.
Six fois huit, quarante-huit.
Tous droits, huit fois sept fois.
Eh bien, nous l'avons déjà souligné que l'un des, qui était âgé de cinquante-six ans.
Huit fois huit, soixante-quatre.
Huit fois neuf, ajouter huit à présent, est de soixante-deux ans.
Maintenant, nous sommes à la fois neuf tables.
Je suis à court de couleurs.
Peut-être que je vais réutiliser une ou deux couleurs.
Je vais utiliser le bleu à nouveau.
Neuf fois on est neuf.
Neuf fois deux, 1809 trois fois - que nous savons tout cela.
On pourrait le trouver dans le reste de la table
parce que neuf fois trois est la même chose que trois fois neuf.
Il ya vingt-sept ans.
Ajouter de neuf à cela.
Vingt-sept et neuf est de trente-six ans.
Trente-six et neuf est de quarante-cinq ans.
Avis, chaque fois que vous ajouter neuf, vous allez presque par dix,
mais moins que cela.
Ainsi, par dix serait quarante-six, puis un de moins que celui qui a quarante-cinq.
Mais de toute façon, un avis, ceux -
bien, je vais en parler davantage à l'avenir.
Mais nous allons partir d'un neuf, huit, sept, six, cinq sur ce chiffre,
sur le deuxième chiffre.
Et sur ce chiffre vous pouvez y aller un, deux, trois, quatre.
C'est donc un modèle intéressant.
Un autre modèle intéressant est que les chiffres seront ajouter jusqu'à neuf.
Trois et six à neuf, deux, majoré de sept à neuf.
Nous parlerons plus en détail que dans l'avenir
et peut-être vous le prouver.
Neuf fois six, cinquante-quatre.
C'est celle-ci ainsi.
Neuf fois sept, soixante-trois.
Neuf fois huit, soixante-douze.
Neuf fois neuf quatre-vingt-un.
Je ne sais pas si vous pouvez le constater.
Quatre-vingt-un.
Là vous allez.
Maintenant, je pourrais continuer.
En fait, je dois continuer.
Eh bien, je me rends compte de cette vidéo est déjà assez long.
Je veux que vous pour mémoriser ce droit maintenant
parce que cela va vous emmènera assez loin.
Dans la vidéo suivante, je vais faire les tables de multiplication au dessus de neuf
A très bientôt!
હું વિચારુ છે કે અત્યારે તમે ગુણાકાર શુ છે એના વિષે થોડુ ઘણુ જાણો છો.
અથવા ગુણાકાર.
આપણે આ વિડીયોમા તમને થોડો વધારે અભ્યાશ થાય તે કરવા જઇ રહ્યા છીએ.
તમે ઘડિયા ને યાદ કરવાનુ શરુ કરો.જો તમે ખાન એકેડેમી ના પુરતા વિડીયો જોયા હશે,અને આશા રાખુ કે ભવિષ્યમાં જોતા રહેશો.
તમે ઘડિયા ને યાદ કરવાનુ શરુ કરો.જો તમે ખાન એકેડેમી ના પુરતા વિડીયો જોયા હશે, અને આશા રાખુ કે ભવિષ્યમાં જોતા રહેશો.
તમે ઘડિયા ને યાદ કરવાનુ શરુ કરો.જો તમે ખાન એકેડેમી ના પુરતા વિડીયો જોયા હશે,અને આશા રાખુ કે ભવિષ્યમાં જોતા રહેશો.
તો તમે જાણશો કે હું યાદ રાખવાનો સામાન્ય રીતે મોટો ચાહક નથી.
પણ ગુણાકાર એ એવી વસ્તુ છે.
જો તમને ગુણાકાર કોષ્ટક યાદ હોય તો આપણે આ વિડીયો શરુ કરીએ.
તે તમને બાકીના જીવનમાં ઘણા લાભ કરશે.તેથી હું વચન આપુ છુ કે, તે અત્યારે(યાદ) કરો , તે તમે કદીયે નહી ભૂલો,
અને તમારા બાકીના જીવનમા બધુ જ સારુ થશે,હું તમને કોઇ ખોટુ વચન આપવા માગતો નથી,
પણ તમને ગુણાકાર કોષ્ટક યાદ ના હોય એના કરતા યાદ હોય એ ઘણુ સારુ છે.
તો ઘડિયા શુ છે?
સારુ તે બધી જ જુદીજુદી સંખ્યાઓનો એક બીજા સાથે ગુણાકાર છે.
તો ચાલો ખરેખર થોડી સમીક્ષા કરીએ.
તો જો હુ કહુ કે બે ગુણ્યા એક એટલે શુ?
તેના બરાબર બે વત્તા તે પોતે એક વખત.
તો તેના બરાબર બે થાય.
તે બે વધુમા તે પોતે એક વખત.મારે વધુમાં એમ કહેવાની જરુર નથી કે વત્તા કઇંક.
કારણકે બે એક જ વખત છે.
હુ તેને એક વત્તા તે પોતે બે વખત એમ પણ લખી શકુ.
તે પણ એક વત્તા એક થશે.
સારુ તેના બરાબર પણ બે થશે.
બરાબર.તેથી બે વખત એક એટલે બે.
અને જો તમે છેલ્લો વિડીયો જોયો હોય તો, બે વખત શુન્ય એટલે શું?
સારુ તે શુન્ય થશે.
તેથી તમારે શુન્યનુ ઘડિયા યાદ રાખવાની જરુર નથી.
કરણકે કંઇ પણ ગુણ્યા શુન્ય એટલે શુન્ય અને શુન્ય ગુણ્યા કંઇ પણ એટલે શુન્ય.
તો ચાલો જોઇએ.બે ગુણ્યા બે એટલે કેટલા?
બે ગુણ્યા બે
સારુ તેના બરાબર
આપણે બે ને તેની પોતાની સાથે, બે વખત , ઉમેરવા જઇ રહ્યા છીએ.તેથી તે બે વત્તા બે.
અને આ કરવાનો આ એક જ રસ્તો છે.હુ કહી શકુ કે બે લો અને તે બે ને તેની પોતાની સાથે બે વખત ઉમેરો.
પણ તે એ જ વસ્તુ છે.અને બે વત્તા બે બરાબર કેટલા?
તેના બરાબર ચાર થાય.
બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર કેટ્લા?
બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર બે વત્તા બે વત્તા બે.
તે ત્રણ વત્તા ત્રણ બરાબર થશે.
આપણે આગળના વિડીયોમા શીખ્યા
કે આ વાક્ય આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ.
અને કોઇ પણ રીતે લખીએ, તેના બરાબર શુ થાય?
સારુ ત્રણ વત્તા ત્રણ એ બે વત્તા બે વત્તા બે બરાબર જ થાય.
અને તેના બરાબર છ થાય.બરાબર ને.
હવે, બે ગુણ્યા ચાર એટલે કેટલા?
બે ગુણ્યા ચાર.
સારુ તેના બરાબર બે વત્તા બે વત્તા બે વત્તા બે.
અને જૂઓ કે, તે બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર જે હતા એન બરાબર જ છે.
બે ગુણ્યા ત્રણ તેટલા હતા.
અહી તે જ છે ફ્ક્ત હુ તેમા બીજા બે ઉમેરુ છું.
તેથી જો આપણેને , બે વત્તા બે બરાબર ચાર,ચાર વત્તા બે બરાબર છ ,
કરવાની આળશ આવતી હોય તો આપણે કહી શકીએ કે અહી જુઓ, આ આપણે પહેલેથી જ કરેલુ છે, આ છ છે.
આપણે આગળની હરોળમા આ અહી જોયુ.
આપણે જોયું કે આ છ છે. તેથી આપણે અહી કહી શકીયે, અરે , બે ગુણ્યા ચાર
એ તેમા બીજા બે ઉમેરીએ તેના બરાબર થાય. કે જેના બરાબર આઠ થશે.
અને તમે તે પેટર્ન જોઇ શકો છો.
જે પ્રમાણે આપણે જોયુ બે ગુણ્યા એક, બે ગુણ્યા બે,
બે ગુણ્યા ત્રણ, શુ થયુ?
આપણે કેટલા ઉપર જઇ રહ્યા છીએ?
બે માંથી ચાર, આપણે બે ઉમેર્યા.
ચાર માંથી છ, આપણે બે ઉમેર્યા.
અને પછી છ માંથી આઠ, આપણે બે ઉમેર્યા.
તેથી તમે બે ગુણ્યા પાચ સરવાળો કર્યા વગર પણ શોધી શકો.
બે ગુણ્યા પાચ બરાબર બે વત્તા બે વત્તા બે વત્તા બે વત્તા બે.
તેને પાચ વત્તા પાચ એમ પણ લખી શકીએ.
બે ગુણ્યા ચાર ને પણ આપણે ચાર વત્તા ચાર લખી શકીએ. અને તેના બરાબર શુ થયુ?
આપણે આ બધાને ઉમેરી શકીએ અથવા આપણે આ બે ને ઉમેરી શકીએ.
અથવા આપણે એમ કહી શકીએ કે બે ગુણ્યા ચાર માં બે ઉમેરીએ એટલા થાય.
તો તે દશ થશે.
હુ બે ના ઘડિયા પૂરા કરીશ.
અને હુ વિચારુ છુ કે તમે અહીં પેટર્ન જોઇ શકો છો.
તેથી બે ગુણ્યા છ
તે બે પોતે છ વખત ઉમેરવા બરાબર થશે.
ચાલો જોઇએ, એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ,
તેના બરાબર છ વત્તા તે પોતે, બે વખત,
તે કોઇ પણ રીતે રસપ્રદ છે,
અને તેના બરાબર બાર થાય.
ફરીથી, બે ગુણ્યા પાચ માં બે ઉમેરવા બરાબર થયા.
કારણકે આપણે દરેક વખતે તેમા બે ઉમેરીએ છીએ.
તેથી દરેક વખતે બે વધારે મળશે.ચાલો આગળ જોઇએ.
તો બે ગુણ્યા સાત.
બે ગુણ્યા સાત બરાબર
સારુ, હુ બે વત્તા બે વત્તા બે વત્તા બે વત્તા બે વત્તા બે વત્તા બે
આ કંટાળાજનક છે.સાત વખત?
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ,સાત,
અને તે સાત વત્તા સાત બરાબર જ છે.
જે તમે કદાચ જાણતા હોય કે ના જાણતા હોય પણ ચૌદ થાય.તમે કહેશો કે અરે, આ તો બાર મા બે ઉમેર્વા બરાબર થયા.
તેથી બાર વત્તા એક, વત્તા બે એટલે , બાર વત્તા એક એટલે તેર.
બાર વત્તા બે એટલે ચૌદ.
બરાબર, ચાલો થોડા આગળ જઇએ.
બે ગુણ્યા આઠ.
હુ અહી બે ઉમેરતો જ રહું
અથવા હુ કહી શકુ કે, જુઓ, તે બે ગુણ્યા સાત મા બે ઉમેરવા બરાબર જ થાય.
તેથી હુ કહીશ કે તે ચૌદ વત્તા બે થાય.હુ ફ્ક્ત તેમા બે જ ઉમેરુ છુ.
તેથી હુ સોળ થશે એમ કહી શકુ.અથવા આઠ વત્તા આઠ એમ પણ કહી શકુ.
તે પણ સોળ થાય.
મે બધા બે નુ ( સરવાળો) કરવાનુ પુરુ કર્યુ
પણ જો તમને ગમતુ હોય તો તમે તમારા લાભ માટે કે શીખવા માટે તે રીતે કરી શકો.આપણે લગભગ, ---
સારુ, આપણે સતત આગળ જઇ શકીએ
કારણકે કોઇ મોટામાં મોટી સંખ્યા નથી.
હુ આગળ જઇ શકુ.
બે ગુણ્યા નવ , ગુણ્યા દશ, ગુણ્યા સો, ગુણ્યા, હજાર ગુણ્યા એક લાખ,પણ હુ બાર પર બંધ કરીશ
કારણ કે લોકોને ત્યા સુધી જ યાદ રાખવાનુ વલણ જરુરી લાગે છે.પણ ખરેખર જો તમે ગણિતગ્ન બનવા માગતા હોય તો
તમે વીસ સુધી જાઓ.
પણ ચાલો બે ગુણ્યા નવ સુધી જાઓ
તે બે ગુણ્યા આઠ મા બે ઉમેરવા બરાબર થવા જશે.તેના બરાબર અઢાર થશે.
અથવા તે નવ વત્તા નવ.તે પણ અઢાર થાય.
બે ગુણ્યા દશ બરાબર કેટલા? અને દશ નુ કોષ્ઠક તો રમુજી છે.
અને આપણે થોડી જ પળ માં એ રચના જોવા જઇ રહ્યા છીએ.
આપણે આ આખુ કોષ્ટક પુરુ કરવાનો પ્રયત્ન કરીએ.તો બે ગુણ્યા દશ?
બે ગુણ્યા નવ મા બે વધારે.
તે વીશ થાય.અથવા આપણે દશ વત્તા દશ એમ પણ કહી શકીએ.
દશ વત્તા તે પોતે બે વખત.
હવે આમાં રસપ્રદ શું છે?
આ જુઓ તેમા બે સાથે શુન્ય ઉમેરેલ છે.અને તમે જોઇ શકો છો કે કોઇ પણને દશ વડે ગુણો તો
જમણી બાજુ ફ્ક્ત શુન્ય ઉમેરાશે.
અને આવુ કેમ તે તમે વિચારી શકો છો.બે વખત દશ એટલે વીશ એ તમે જોઇ શકો છો.
એટલે જ તે વીસ છે.આપણે લગભગ પુરુ કર્યુ.
ચાલો બે ગુણ્યા અગિયાર કરીએ.બે ગુણ્યા અગિયાર એટલે એના કરતા બે વધારે થાય.
તે બાવીશ થશે.
બીજી રસપ્રદ રચના.
મારી પાસે એક અંક બે વખત છે. - બે અને બે.
રસપ્રદ
આ ગુણોત્તર ના કોષ્ટક મા કંઇક
બીજુ જોવા મળ્યુ.
અને છેલ્લે--અને ના છેલ્લે તો નહી પણ, આપણે બે વખત કરીએ.
આ વધારે પડતો ઘાટો રંગ છે.
બે ગુણ્યા બાર
બે ગુણ્યા બાર એટલે બે ગુણ્યા અગિયાર વત્તા બે વધારે.
તે ચોવીશ થાય.
આપણે તેને બાર વત્તા બાર એમ પણ લખી શકીએ.
અથવા આપણે બે વત્તા બે વત્તા બે વત્તા બે વત્તા.....બાર વખત એમ પણ કહી શકીએ.
આ બધામા ચોવીશ જ મળશે.તો આ બે નો ઘડિયો છે.અને મને લાગે છે કે તમે અહીં પટેર્ન જોઈ શકો છો
દરેક વખતે તમે તેને એક વધારે સંખ્યા સથે ગુણો
તો તમે તેમા ફક્ત બે જ ઉમેરો છો.
તો હવે આપણે એ રચના જોઇએ
તો ચાલો જોઇયે કે આપણે કોઈ એક ઘડિયો પૂરો કરી શકીએ.
તો હુ શુ કરવા માગુ છુ, હુ બધી જ સંખ્યા લખવા જઇ રહ્યો છુ.
ચાલો જોઇએ.હુ આશા રાખુ કે મારી પાસે તેના માટે જગ્યા છે.
એક, બે , ત્રણ , ચાર , પાચ , છ , સાત, આઠ, નવ .ખરેખર તો હુ તે ફ્ક્ત નવ સુધી જ કરીશ.
હુ આગળ જવુ છુ.નવ.
ખરેખર તો મારી પાસે તે કરવા માટે જગ્યા નથી.કરણ કે હુ ઇચ્છુ છુ કે તમે બધા ઘડિયા જુઓ.તેથી હુ અહી નવ સુધી જ જઇશ.
પણ તમે આ વિડીયો પુરો થાય પછી તમે તે જાતે કરી શકો એ માટે પ્રોત્સાહિત કરીશ.
અને જો કદાચ આપણી પાસે સમય રહેશે તો હુ તે અહીજ પુરુ કરીશ.
તો આ પહેલી સંખ્યા છે જેમા હુ ગુણવા જઇ રહ્યો છુ.
અને હુ તેને ગુણ્યા એક , બે ,ત્રણ , ચાર ,
પાચ , છ , સાત , આઠ , અને નવ કરવા જઇ રહ્યો છુ.
હુ શુ કરવા જઇ રહ્યો છુ કે ,
તો પહેલા
ખરેખર હુ તે એક ની નીચે લખુ
સારુ એક ગુણ્યા એક એટ્લે?
તો આ રીતે હુ તમને આ બતાવીશ.એક ગુણ્યા એક જે પણ થાય તે હુ અહી લખીશ.
સારુ તે એક થાય.એક ગુણ્યા બે એટલે શુ?
તે બે થાય.એક ગુણ્યા ત્રણ એટલે શુ?
તે ત્રણ થાય.એક ગુણ્યા ગમે તે કરો તે એ જ સંખ્યા થાય.
તેથી હુ ચાર, પાચ , છ , સાત , આઠ , નવ લખી શકુ.
એક ગુણ્યા નવ એટલે નવ.
આ પુરતુ છે.
ચાલો હવે બે ના ઘડિયા કરીએ.હુ તે વાદળી રંગથી કરીશ.
ખરેખર તો, ચાલો હુ એક ને તે રંગ થી કરુ અને
હવે કદાચ વધારે ઘાટા વાદળી રંગ થી બે ના ઘડિયા કરુ.
બે ગુણ્યા એક એટલે શુ?
તે બે થાય.તે એક ગુણ્યા બે બરાબર જ થાય.
ધ્યાન આપો આ બે એના બરાબર જ છે.
બે ગુણ્યા બે એટલે શુ?
તે ચાર થાય.
બે ગુણ્યા ત્રણ એટલે છ.આ આપણે કરી શકીએ.
દરેક વખતે તમે ઉમેરો અથવા એક વધારે સંખ્યા સથે ગુણો.
તમે ફક્ત બે ઉમેરો.
બે ગુણ્યા ચાર એટલે આઠ.કે જે ચાર ગુણ્યા બે બરાબર જ છે.
બે ગુણ્યા પાચ એટલે દશ.
બે ગુણ્યા છ એટલે બાર.હુ દરેક વખતે ફક્ત બે જ ઉમેરુ છું.
અહી ઉપર હુ દરેક વખતે એક અને અહી બે ઉમેરુ છું.
બે ગુણ્યા સાત, ચૌદ.
બે ગુણ્યા આઠ , સોળ.
બે ગુણ્યા નવ, અઢાર.
બરાબર, ચાલો આપણે ત્રણના ઘડિયા કરીએ.
હુ તે પીળા રંગથી કરીશ.
પીળા.ત્રણ ગુણ્યા એક એટલે ત્રણ.
ત્રણ ગુણ્યા એક એટલે ત્રણ.
ધ્યાન આપો, ત્રણ ગુણ્યા એક એટલે ત્રણ.
એક ગુણ્યા ત્રણ એટલે ત્રણ.આ સરખી જ સંખ્યા છે.
ત્રણ ગુણ્યા બે એ બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર જ થાય.
તે છ થાય.અને આ તેની સમજણ આપે છે.
ત્રણ વત્તા ત્રણ એટલે છ અથવા બે વત્તા બે વત્તા બે એટલે છ.
તેથી આપણે દરેક વખતે ત્રણ ઉમેરતા જઇશુ.
જોઈ એની પટેર્ન!ત્રણ ગુણ્યા ત્રણ એટલે નવ
ત્રણ વત્તા ત્રણ વત્તા ત્રણ.તો આપણે ત્રણ થી છ થી નવ પર ગયા.
તેથી ત્રણ ગુણ્યા ચાર એ બાર થવા જશે.
હુ દરેક વખતે ત્રણ ઉમેરુ છુ.બાર વત્તા ત્રણ એટલે પંદર.
પંદર વત્તા ત્રણ એટલે અઢાર.
અઢાર વત્તા ત્રણ એટલે એકવીશ.
એકવીશ વત્તા ત્રણ એટલે ચૌવીશ.
ચૌવીશ વત્તા ત્રણ એટલે સત્તાવીશ.તો ત્રણ ગુણ્યા નવ એટલે સત્તાવીશ.
ત્રણ ગુણ્યા આઠ એટલે ચૌવીશ.તેથી જો તમે આઠ વત્તા આઠ વત્તા આઠ કરો, તે ચૌવીશ થશે.
ચાલો જોઇએ જો હુ કરુ,તો આપણે અહી થોડી ઝડપ રાખીએ.હવે આપણે અહી રચના જોઇએ.
અને તમે આ તમારી જાતે કરી શકો.ખરેખર તમારે આ જે આપણે કર્યુ તે યાદ રાખવુ પડશે.
તમે બધી જ રીતે, બંન્ને દિશામા બાર પર જ પહોચશો.
તો ચાલો જોઇએ.ચાર ગુણ્યા એક એટલે ચાર.
હુ અહી ફક્ત ચારનો વધારો જ કરુ છુ.
તો ચાર વત્તા ચાર એટલે આઠ.
આઠ વત્તા ચાર એટલે બાર.બાર વત્તા ચાર એટલે સોળ.
સોળ વત્તા ચાર એટલે વીશ.
વીશ વત્તા ચાર એટલે ચૌવીશ.
ચાર ગુણ્યા છ એટલે ચૌવીશ.
ચાર ગુણ્યા સાત, અઠ્ઠાવીશ.હુ ફક્ત ચાર જ ઉપર જાઉ છુ.
બત્રીશ અને છત્રીશ.
બરાબર, પાચ ગુણ્યા એક.
પાચ ગુણ્યા એક એ પાચ થશે.
ખરેખર તો, આપણે કંઇપણ કરીશુ , સારુ , હુ રંગ બદલવા ઇચ્છુ છુ..
તેથી હુ તે હાર મા, આ રીતે કરીશ.
પાચ ગુણ્યા એક એટલે પાચ.
પાચ ગુણ્યા બે એટલે દશ.પાઅ ગુણ્યા ત્રણ એટલે પંદર.
પાચ ગુણ્યા બે એટલે દશ.પાચ ગુણ્યા ત્રણ એટલે પંદર.
હુ દરેક વખતે પાચ ઉમેરીશ.પાચ ના ઘડિયા પણ ઘણા રમુજી છે.
કારણ કે દરેક સંખ્યા તમે ઉમેરવા જઇ રહ્યા છો, જો આપણે પાચ વડે ગુણીએ
સારુ, આપણે એકી અને બેકી વિષે પછીથી ભણીશુ.પણ આ કોષ્ટ્ક મા દરેક સંખ્યાને ગુણતા તેના અંતે પાચ અને
પછી ના મા અંતે શુન્ય મળ્શે.
કારણ કે જો તમે પંદર મા પાચ ઉમેરો તો વીશ મળશે.
તમને પચ્ચીશ , ત્રીશ, પાંત્રીશ, ચાલીશ, પેસ્તાલિશ મળશે.
આ પુરતુ છે.
છ ના ઘડિયા, ચાલો હુ તે લીલા રંગથે કરુ.
છ ગુણ્યા એક એટલે છ.તે સહેલુ છે.તમે તેમા છ ઉમેરો , તમને બાર મળશે.
તેમા છ ઉમેરો, તમને અઢાર મળશે.
છ ઉમેરો, તમને ચૌવીશ મળશે.
તેમા છ ઉમેરો, તમને ત્રીશ મળશે.
પછી તમે છ આગળ જાઓ , છત્રીશ, બેતાલીશ, અડતાલીશ,
અડતાલીશ વત્તા છ એટલે ચૌપન.
તો છ ગુણ્યા નવ એટલે ચૌપન.
બરબર, આપણે લગભગ ત્યા છીએ.
સાત ગુણ્યા એક , તે સાત થશે.
સાત ગુણ્યા એક એટલે સાત.
સાત ગુણ્યા બે એટલે ચૌદ.
સાત ગુણ્યા ત્રણ એટલે એકવીશ.
સાત ગુણ્યા ચાર એટલે અઠ્ઠાવીશ.
સાત ગુણ્યા પાચ , અઠ્ઠાવીશ વત્તા સાત કેટલા થાય?
ચાલો જોઇએ, જો આપણે બે ઉમેરીએ તો ત્રીશ થાય.
પછી તમે પાચ ઉમેરો, તે પાત્રીશ થશે.
સાત ગુણ્યા છ , બેતાલીશ.
સાત ગુણ્યા સાત , ઓગણપચાસ. .
સાત ગુણ્યા આઠ
સાત ગુણ્યા આઠ એટલે આ વત્તા સાત, તેથી તે છપ્પ્ન થાય.
હુ દરેક વખતે સાત ગુણ્યા આઠ એટલે છપ્પન અને
છ ગુણ્યા નવ એટલે ચૌપન મા ગુંચ્ચાવુ છુ.
તો હુ અહી તમને એ બતાવવા માગુ છુ કે હુ દરેક વખતે આ બંન્ને મા ગુંચ્ચાવુ છુ.
આ તમારુ કામ છે તમારે આ બંન્નેમાં ગુચ્ચાવા નુ નથી.
સાત ગુણ્યા આઠ , તમે કહેશો કે તેમા છ છે.
છ ગુણ્યા નવ મા ( અહી) છ નથી.
આ રીતે હુ તેને વિચારુ છુ.
છોડો , સાત ગુણ્યા નવ.
આપણે અહી બીજા સાત ઉમેરીશુ.
તે ત્રેસઠ થશે.
હુ તે એ જ રંગ થી કરીશ.
બરાબર, આપણે આઠના કોષ્ટક પર છીએ.
આઠ ગુણ્યા એક એટલે આઠ.
આઠ ગુણ્યા બે એટલે સોળ.
ચૌવીશ.આઠ ગુણ્યા ત્રણ એટલે ચૌવીશ.
અને આપણે ત્રણ ગુણ્યા આઠ જોઇએ તો તે ચૌવીશ થાય.
હા , તે ત્યા છે.
આ સંખ્યા સરખી જ છે.તો ખરેખર તો આ આપણે ફરીથી કર્યુ.
આપણે તે આઠ ગુણ્યા ત્રણ કરતા કર્યુ અને ત્રણ ગુણ્યા આઠ વખતે પણ આપણે તે કર્ય હતુ.
ચાલો જોઇએ, આઠ ગુણ્યા ચાર , તમે તેમા આઠ ઉમેરો , ચાલીશ.
ચાલીશ.
બીજા આઠ ઉમેરો, અડ્તાલીશ.
ધ્યાન આપો, આઠ ગુણ્યા છ , અડતાલીશ,
છ ગુણ્યા આઠ , અડતાલીશ.
બરાબર ને , આઠ ગુણ્યા સાત,
સારુ , આપણે તેનો પહેલા ઉલ્લેખ કર્યો, તે છપ્પન થયા હતા.
આઠ ગુણ્યા આઠ , ચૌછઠ.
આઠ ગુણ્યા નવ, તેમા આઠ ઉમેરો , તે બોત્તેર થાય.
હવે આપણે નવ ના કોષ્ટક પર છીએ.
મારી પાસે રંગ પુરા થૈ ગયા.
કદાચ મારે બે રંગ ફરીથી વાપરવા પડશે..
હુ વાદળી રંગ ફરીથી વાપરીશ.
નવ ગુણ્યા એક એટલે નવ.
નવ ગુણ્યા બે, અઢાર, નવ ગુણ્યા ત્રણ, ખરેખર તો આપણે બધુ જ જાણીએ છીએ.
આપણે તે બાકીના ઘડિયામા જોઇ શકીએ છીએ.
કારણકે નવ ગુણ્યા ત્રણ એ ત્રણ ગુણ્યા નવ બરાબર જ છે.
તે સત્તાવીશ થાય.
નવ ઉમેરો.
સત્તાવીશ વત્તા નવ એટલે છત્રીશ.
છત્રીશ વત્તા નવ એટલે પિસ્તાલીશ.
ધ્યાન આપો, દરેક વખતે તમે નવ ઉમેરો છો, તમે લગભગ દશ વધો છો,પણ તેના કરતા એક ઓછા.
તો દશ વધો તો છેતાલીશ થાય અને પછે એક ઓછો કરો તો પિસ્તાલીશ થાય.
પણ ગમે તે, ધ્યાન આપો, તે,
સારુ, હુ તેના વિશે વધારે પછીથી કહીશ.પણ આપણે નવ , આઠ , સાત, છ, પાચ એમ .
બીજા અંક મા જઇશુ.અને આ અંક મા એક, બે, ત્રણ , ચાર એમ જઇશુ.
તો આ રમુજી રચના છે.
બીજે રમુજી રચના એ છે કે , સંખ્યા નવ સુધી ઉમેરાતી જાય છે.
ત્રણ વત્તા છ એટલે નવ, બે વત્તા સાત એટલે નવ.
આ વિશે આપણે વધારે પછીથી વાત કરીશુ.અને આપણે તે સાબિત કરીશુ.
નવ ગુણ્યા છ , ચુવ્વાલીશ.
આ પણ એક ( રમુજી) છે.
નવ ગુણ્યા સાત , ત્રેશઠ.
નવ ગુણ્યા આઠ , બોત્તેર.
નવ ગુણ્યા નવ એટલે એક્યાશી.તમે તે જોઇ શકો છો કે નહી હુ તે નથી જાણતો.
એક્યાશી.
ત્યાં જુઓ.
હવે હુ ઉપર જાઇ શકુ છુ.
ખરેખર તો , હુ ઉપર જ જાઉ છું.
સારુ, હુ સમજુ છુ કે આ વિડીયો ઘણો જ લાબો થઇ ગયો છે.
હુ ઇચ્છુ છુ કે તમે અત્યારે આ યાદ રાખો. કારણ કે તે તમને ખુબ મદદરૂપ થશે.
હુ ઇચ્છુ છુ કે તમે અત્યારે આ યાદ રાખો.કારણ કે તે તમને ખુબ મદદરૂપ થશે.
આગળ ના વિડીયોમા હુ તમને નવ પછીના કોષ્ટ્ક કરાવીશ.જલ્દી મળીશુ.
જલ્દી મળીશુ.
मुझे लगता है की अब आप जान गये हो की
गुना क्या होता है.
इस वीडियो में मैं आपको सिर्फ़ प्रॅक्टीस करवानी है और
आपको गुना की टेबल्स को याद करवाऊंगा
यदि आप ख़ान अकॅडमी के ज़्यादा वीडियो देखे,
आप आने वाले टाइम में
देखेंगे, आप देखेंगे की मुझे याद करना ज्यादा पसंद नहीं है
लेकिन गुना की बारे में एक बात की यदि आप गुना की टेबल्स
को याद करते हो जो हम अभी करेंगे, तो
यह आपको काफ़ी फायेदा करेगा .
मैं आपसे वादा करता हूँ, आप अभी इसे करो, आप कभी नही भूलोगे, और
बाकी लाइफ में सब अच्छा होगा
, मैं आपसे झूठे वादे नही करना
चाहता, लेकिन वो आपके गुना की टेबल्स याद ना करने से ज़्यादा सही रहेंगे.
गुना की टेबल्स क्या होती है?
हन यह सब अलग नंबर्स की
हर एक के साथ गुना होती है.
आओ थोडा पुनरवलोकन करते है.
तो 2 गुना 1 होता है?
यह 2 जमा 2 एक बार के बराबर है.
तो यह केवल 2 के बराबर है.
यह 2 की जोड़ उसी में एक बार है.
मुझे जमा में कुछ और नही करना क्योंकि
यहाँ केवल 2 है.
मैं ऐसे भी कह सकता हूँ 1 का उसी में जोड़ 2 बार.
तो यह भी होगा 1 जमा 1.
यह भी 2 के बराबर है.
सही है
तो 2 गुना 1 है 2.
यदि आपने पिछली वीडियो देखा तो, 2 गुना 0 क्या होता है?
हन वा 0 होता है.
तो आपको 0 की टेबल याद नही करनी पड़ेगी.
क्योंकि 0 की किसी के साथ भी गुना 0 होती है.
तो आओ देखे.
2 गुना 2 है?
2 गुना 2
यह बराबर है
हम 2 को इसी में 2 बार जोड़ेंगे.
तो यह है 2 जमा 2.
और इसे करने का बस एक तरीका है.
आप कह सकते हो की यह 2 लो और इसी में इसे 2 बार जोड़ दो.
लेकिन यह वही बात है.
और 2 जमा 2 होता है?
वोह बराबर है 4 के
2 गुना 3 होता है?
2 गुना 3 बराबर है 2 जमा 2 जमा 2.
यह 3 जमा 3 के भी बराबर है.
हमने हमने वीडियो में सीखा की यह
किसी भी वे में लिख सकते है.
और हर केस में, यह बराबर होगा?
हन, 3 जमा 3 वही बात
है जो 2 जमा 2 जमा 2.
और यह है 6.
ठीक है.
अब 2 गुना 4.कितना है
2 गुना 4
हन यह है 2 जमा 2 जमा 2 जमा 2.
और ध्यान दो, यह बिल्कुल वही है जो 2 गुना 3 था.
2 गुना 3 था.
जो यहाँ था, लेकिन अब मैने बस एक और 2 जोड़ दिया.
यदि हम ज़्यादा आलसी है यहाँ बैठके 2 जमा 2 4.करने के लिए
4 जमा 2 है 6.
यह करने की बजाये हम कह सकते है, हमें पहले पता की यह
यहाँ है, यह 6 था.
हमें इसे पिछली लाइन में निकाला था.
हमें इसे निकाला 6, तो हम बस कहेंगे, 2 गुना 4 बस इससे
2 ज़्यादा होगा, जो 8 के बराबर है.
और आप एक पॅटर्न देखोगे.
जैसे हम गये 2 गुना 1 से, 2 गुना 2 से, 2 गुना 3.
क्या हो रहा है?
हम कितने से बढ़ रहे हैं ?
2 से 4 हम 2 जोड़ दिया
4 से 6 हम 2 जोड़ दिया
और फिर 6 से 8 हम 2 जोड़ दिया
तो आप निकल सकते हो 2 गुना 5,
बिना जोड़ किए
2 गुना 5 है 2 जमा 2 जमा 2 जमा 2 जमा 2.
यह 5 जमा 5 भी लिखा जा सकता है.
2 गुना 4 को 4 जमा 4 भी लिखा जा सकता था.
और वोह किसके बराबर होगा होगा?
हम इन सब को जोड़ करेंगे या इन दो को जोड़ करेंगे
या हम कह सकते है की यह 2गुना 4 से 2 ज़्यादा होगा.
तो यह है 10.
मैं 2 की टेबल्स ख़तम करूँगा.
और आपको इसमें पॅटर्न दिख गया होगा.
तो 2 गुना 6 है.
तो यह होगा 2 का जोड़ इसे में 6 बार.
आओ देखे.1, 2, 3, 4, 5, 6, जो बराबर होगी
6 जमा इसी का जोड़ इसी में 2 बार के बराबर है.
यह किसी वे में बताया जा सकता है.
और यह 12 होगा.
एक बार फिर, 2 गुना 5 से 2 ज़्यादा क्योंकि
. इसमें 2 एक बार और जोड़ रहे है.
यह यह 2 ज़्यादा होगा.
चलते रहो.
2 गुना 7.
2 गुना 7 बराबर है-
- मैं लिख सकता हूँ 2 जमा 2 जमा 2
जमा 2-- यह थका रहा है-- जमा 2 जमा 2.
क्या यह 7 है
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
और यह वही बात है जो है 7 जमा 7,जो आपको पता है या नही,
14 के बराबर है.
आप कह सकते हो की यह 12 से 2 ज़्यादा है.
12 जमा 1 जमा 2 है-- 12 जमा 1 है 13.
12 जमा 2 है 14.
ठीक है, चलते रहो.
2 गुना 8.
मैं यह 2 जोड़ कर सकता हूँ या मैं कहूँगा की यह
2 गुना 7 से 2 ज़्यादा होगा.
तो यह 14 जमा 2 होगा.
मैं बस उसमें 2 जोड़ रहा हूँ.
यह है 16.
मैं ऐसे भी कह सकता हूँ 8 जमा 8.
यह भी 16 है.
मैं सभी 2 कर चुका, लेकिन यदि आप सीखना चाहो
तो और कर सकते हो.
हम लगभग-- हन, हम बहुत आगे जा सकते है
क्योंकि सबसे बड़ा नंबर कहीं नही है.
मैं आगे जा सकता हूँ.
2 गुना 9 गुना 10 गुना 100 गुना 1,000 गुना 1,000,000.
लेकिन मैं 12 तक ही करूँगा क्योंकि लोग यही तक
याद रखते हैं.
यदि आप ज़यादा करना चाहो तो
आप 20 तक कर सकते हो.
आओ 2 गुना 9 करे.
यह 2 गुना 8 से 2 ज़्यादा होगा.
यह 18 होगा.
और यह 9 जमा 9 है.`
यह भी 18.
2 गुना 10 क्या है?
और 10 गुना की टेबल्स इंट्रेस्टिंग होंगी.
हमे वहाँ एक सेकेंड में पॅटर्न दिखेगा.
जब हम सभी गुना की टेबल्स ख़तम करेंगे.
तो 2 गुना 10?
2 गुना 9 से 2 ज़्यादा.
यह है 20.
और हम कह सकते है 10 जमा 10.
10 का जोड़ इसी में 2 बार.
अब इसके बारे में इंट्रेस्टिंग क्या है?
यह 2 लगता है जिसमें बस 0 लगा दिया गया है.
और आप देखोगे की कुछ भी गुना 10.
आप बस दायें और 0 लगा दो.
और आप सोच सकते हो की ऐसा क्यों?
आप इसे ऐसे देख सकते हो की दो 10 होते है 20.
तो यह 20 है.
हम लगभग कर चुके है.
आओ 2 गुना 11 करे.
2 गुना 11 होगा 2 ज़्यादा इससे जो यहाँ है.
यह 22 होगा.
एक और इंट्रेस्टिंग पॅटर्न.
मुझे नंबर दोबारा रिपीट मिला-- एक 2 और एक 2.
इंट्रेस्टिंग.
कुछ ध्यान दो जैसे की हम
दूसरी गुना की टेबल्स करते है.
और फिर फाइनली--
नही,यह फईनल नहीं है हम आगे जा सकते है.
2 गुना-- काफ़ी डार्क कलर है.
2 गुना 12.
2 गुना 12 दो ज़्यादा होगा 2 गुना 11 से.
यह है 24.
हम इसे 12 जमा 12 भी लिख सकते थे.
और हम कर सकते थे 2 जमा 2 जमा 2 जमा 2 जमा
2 बारह बार.
यह आपको 24 तक ले गया.
तो यह 2 की टेबल है और मुझे लगता है
की आपने पॅटर्न देखा.
हर बार जब आप इसे एक बड़े नंबर से गुना करोगे तो आप
बस उसमें 2 जोड़ देना.
तो अब हमें पॅटर्न देखा, आओ देखे
की क्या हम गुना की टेबल कंप्लीट कर सकते है.
तो मैं क्या कर रहा हूँ, मैं सभी नंबर्स लिख रहा हूँ.
आओ देखे
मुझे लगता की मेरे पास जगह है.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
मैं बस 9 तक करूँगा.
मैं बस आगे जाता रहूँगा.
9
मेरे पास उतनी जगह नही क्योंकि मैं आपको
पूरी टेबल दिखना चाहता हूँ.
तो मैं बस 9 तक कर रहा हूँ, लेकिन आपको इसे वीडियो के बाद इसे
खुद से करने के लिए कहूँगा
यदि टाइम रहा तो मैं इसे यहाँ भी कंप्लीट करूँगा.
तो यह पहले नंबर्स है जो मैं गुना करूँगा.
मैं करने जा रहा गुना 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, और 9.
मैं क्या करने जा रहा हूँ की मैं -
तो सबसे पहले
मुझे यह 1 लिखना चाहिए था--
हन, 1 गुना 1 क्या होता है?
तो मैं इसे तरीके से इसे देखूँगा.
जो भी 1 गुना 1 होगा मैं यहाँ लिखूंगा.
यह 1 है.
1 गुना 2 क्या है?
यह 2 है.
1 गुना 3?
यह है 3.
1 गुना कोई भी नंबर वही नंबर होगा, तो मैं लिख
सकता हूँ 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 गुना 9 है 9.
क्लियर है.
अब आओ 2 की टेबल्स करे.
मैं इसे नीले से करूँगा.
मुझे 1 को इस कलर में करने दो और अब मैं
गहरे नीले से 2 की टेबल्स करूँगा.
2 गुना 1 क्या होता है?
यह है 2.
यह सेम चीज़ है जो 1 गुना 2 है.
ध्यान दो, यह दोनो नंबर्स एक बात है.
2 गुना 2 क्या होता है?
यह है 4.
2 गुना 3 है 6.
हमने इसे किया है.
आप जैसे आगे जाओगे या एक बड़े नंबर से गुना करोगे,
आप बस 2 जोड़ दो.
2 गुना 4 है 8
वही बात जो 4 गुना 2 है.
2 गुना 5 है 10.
2 गुना 6 है 12.
मैं हर बार 2 जोड़ रहा हूँ
यहाँ मैने हर स्टेप में 1 जोड़ा, यहाँ 2 जोड़ रहा हम.
2 गुना 7, 14.
2 गुना 8, 16.
2 गुना 9, 18.
ठीक है, आओ 3 की टेबल्स करे.
मैं इसे पीला करूँगा.
पीला
3 गुना 1 है 3.
ध्यान दो, 3 गुना 1 है 3.
1 गुना 3 है 3.
ये सेम वॅल्यूस है.
3 गुना 2 वही बात है जो 2 गुना 3 है.
3 गुना 2 सेम होना चाहिए 2 गुना 3 के.
तो यह है 6.
और यह समझ आता है
3 जमा 3 है 6 और 2 जमा 2 जमा 2 है 6.
तो हर बार हम 3 बढ़ रहे है.
आप पॅटर्न देखो.
3 गुना 3 है 9.
3 जमा 3 जमा 3.
तो हम गये 3 से 6 से 9.
तो 3 गुना 4 होगा 12.
तो मैं हर बार बस 3 जोड़ कर रहा हूँ.
12 जमा 3 है 15
15 जमा 3 है 18.
18 जमा 3 है 21.
21 जमा 3 है 24.
24 जमा 3 है 27.
तो 3 गुना 9 है 27.
3 गुना 8 है 24.
यदि आप कहते 8 जमा 8 जमा 8, यह 24 होगा.
हम देखते हैं क्या मैं --
तो अब मैं थोडा तेज काम करूँगा
हमने पॅटर्न देख लिया है.
और आप इसे खुद करना तो आपको याद हो जाएगा
जो हम कर रहे है.
आपको 12 तक जाना है दोनो साइड्स में.
तो आओ करे.
4 गुना 1 है 4.
मैं बस 4 बढ़ा रहा हूँ.
तो 4 जमा 4 है 8.
8 जमा 4 है 12.
12 जमा 4 है 16.
16 जमा 4 है 20.
20 जमा 4 है 24.
4 गुना 6 है 24.
4 गुना 7 है 28.
मैं बस 4 आगे बढ़ रहा हूँ.
32 और 36.
ठीक है, 5 गुना 1.
5 गुना 1 होगा 5.
हम जानते है की-- हन, मैं कलर बदल रहा हूँ,
तो मैं इसे ऐसे पंकित्यों में करूँगा.
5 गुना 1 है 5.
5 गुना 2 है 10.
5 गुना 3 है 15.
मैं बस 5 बढ़ा रहा हूँ.
5 की टेबल्स में फन है क्योंकि हर नंबर जब
आप जोड़ रहे हो-- यदि हम 5 बार गुना करे-- हन,
हम आगे सम और विषम के बारे में पढ़ेंगे.
लेकिन इसकी टेबल्स में हर दूसरा नंबर 5 से ख़तम
हो रहा है, और फिर हर दूसरा 0 से.
क्योंकि यदि आप 15 में 5 जोड़ेंगे तो मिलेगा 20.
आपको मिलेगा 25, 30, 35, 40, 45.
सही है
6 की टेबल्स, मुझे इसे ग्रीन करने दो.
6 गुना 1 है 6.
यह आसान है.
आप इसमें 6 जोड़ो, आपको मिलेगा 12.
आप इसमें 6 जोड़ो, आपको मिलेगा 18.
आप इसमें 6 जोड़ो, आपको मिलेगा 24.
`आप इसमें 6 जोड़ो, आपको मिलेगा 30.
फिर 6 और, 36, 42, 48.
48 जमा 6 है 54.
6 गुना 9 है 54.
ठीक है, हम यहाँ है.
7 गुना 1, यह है 7.
7 गुना 1 है 7.
7 गुना 2 है 14.
7 गुना 3 है 21.
7 गुना 4 है 28.
7 गुना 5, 28 जमा 7 क्या है?
आओ देखे. यदि आप 2 जोड़ करोगे तो 30 होगा.
फिर आपके पास 5 है, 35.
7 गुना 6 है 42.
7 गुना 7 है 49.
7 गुना 8.
7 गुना होगा इसमें 7 जमा, तो यह है 56.
मैं हमेशा 7 गुना 8 56 और
6 गुना 9 54 में कन्फ्यूज़ हो जाता हूँ.
तो मैने आपको बताया की मैं इन दोनो में कन्फ्यूज़ हो जाता हम,
यह आपका काम है की इन दोनो में कन्फ्यूज़ मत होना.
7 गुना 8 आप कह सकते हो की इसमें 6 है.
6 गुना 9 के अंदर 6 नही है.
मैं ऐसे सोचता हूँ.
कोई बात नही, 7 गुना 9.
हम यहाँ एक और 7 जोड़ रहे है.
यह 63 होगा.
मैं इसे सेम कलर करूँगा.
ठीक है, हम 8 की टेबल्स पर है.
8 गुना 1 है 8.
8 गुना 2 है 16.
24.
8 गुना 3 है 24.
और यदि हम 3 गुना 8 करे तो भी 24 मिलेगा.
हन, यह यहाँ है.
ये वॅल्यूस एक जैसी है.
तो असल में हम दो बार कर रहे है.
हम इसे 8 गुना 3 में कर रहे है और
3 गुना 8 में कर रहे है.
आओ देखे. 8 गुना 4, आप इसमें 8 जोड़ेंगे-- 32.
40
एक और 8 जोड़ो, 48.
ध्यान दो, 8 गुना 6 है 48.
6 गुना 8, 48.
ठीक है, 8 गुना 7.
हन, हम इसे पहले ही देख चुके है, यह है 56.
8 गुना 8 है 64.
8 गुना 9, इसमें 8 जोड़ो, 72.
अब हम 9 की टेबल्स पर है.
मेरे पास कलर ख़तम हो गये हैं.
मैं एक कलर दोबारा करूँगा या दो.
मैं नीला दोबारा करूँगा.
9 गुना 1 है 9.
9 गुना 2, 18 9 गुना 3-- हम ये सब जानते है.
हम इसे बाकी टेबल्स में देख सकते है क्योंकि 9 गुना 3 वही बात है
जो 3 गुना 9 है.
यह है 27.
इसमें 9 जोड़ो.
27 जमा 9 है 36.
36 जमा 9 है 45.
ध्यान दो, हर बार आप जब 9 जोड़ते हो तो लगभग 10 बढ़ जाता है,
लेकिन उससे 1 कम.
तो 10 ज़्यादा होगा 46, और फिर 1 कम होगा 45.
लेकिन कोई बात नही, ध्यान दो, इसके बार में
मैं आगे और बात करूँगा.इसके बारे में
लेकिन हम इस अंक पर 9, 8, 7, 6, 5 से गये,
दूसरे अंक पर.
और इस अंक पर आप यहाँ गये 1, 2, 3, 4.
तो यह इंट्रेस्टिंग पॅटर्न है.
एक और इंट्रेस्टिंग पॅटर अंक जोड़ कर 9 हो जाएँगे
3 जमा 6 है 9, 2 जमा 7 है 9.
हम इसके बारें में आगे बात करेंगे और आपको
प्रूव करके दिखाऊंगा
9 गुना 6 है 54.
जो यह भी था.
9 गुना 7 है 63.
9 गुना 8 है 72.
9 गुना 9 है 81.
मुझे नही पता की आप यह देख सकते हो.
81
आपने कर लिया
अब मैं चलता रहूँगा.
वास्तव में मुझे चलते रहना चाहिए.
हाँ, मुझे लगा है की यह वीडियो काफ़ी बड़ी है.
मैं चाहता हूँ की आप अभी इसे याद करे क्योंकि
यह काफ़ी हो गया है.
अगली वीडियो में मैं 9 से आगे की टेबल्स करूँगा.
जल्दी मिलेंगे.
Mostanra gondolom, már tudsz egy keveset arról, hogy mi is a szorzás.
Azaz a többszörözés.
Ebben a videóban jó sokat fogunk gyakorolni
és megtanulod a szorzótáblát.
Ha már elég Khan Akadémia videót láttál - és remélem
még többet fogsz nézni a jövőben -,
akkor tudod, hogy nem vagyok a híve a magolásnak.
Viszont a szorzáshoz jól fog jönni a
szorzótábla "bemagolása", aminek később
nagy hasznát fogod venni az egész életed során.
Ígérem, ha egyszer megjegyzed, soha nem fogod
elfelejteni és egy életre --
jó, nem akarok felelőtlenül ígérgetni -,
hasznát veszed majd a szorzótábla ismeretének. Legalább is könnyebb vele, mint nélküle.
Mik is azok a szorzótáblák?
Ezek nem egyebek, mint különböző számok
megszorozva egymással.
Kezdjük egy kis ismétléssel.
Ha azt kérdezem, mennyi 2-szer 1?
Akkor az egyenlő önmagában egyszer.
Azaz egyenlő 2-vel.
Ez kettő önmagában egyszer.
Nem kell semmivel sem összeadnom,
mert csak egy darab kettes van itt.
Azt is írhattam volna, hogy 1, kétszer összeadva önmagával.
Ez pedig 1 meg 1.
Ez is egyenlő 2-vel.
Egyszerű nem?
2-szer 1, az 2.
Ha láttad az előző videót, akkor azt is tudod, hogy mennyi 2-szer nulla?
Az nulla.
A nullás szorzótáblát ezért nem is kell bemagolni,
mert bármi szorozva nullával, az nulla.
Akkor lássuk.
Mennyi kétszer kettő?
Kétszer kettő.
Az egyenlő...
kétszer fogjuk összeadni önmagával.
Ez kettő meg kettő.
Ezt csak egyféle módon lehet csinálni.
Mondhatnám, hogy vegyük ezt a kettest itt és adjuk össze önmagával kétszer,
de ez ugyanaz.
Szóval mennyi 2 meg 2?
Ez egyelő néggyel.
Mennyi 2-szer három?
2-szer 3, az egyenlő 2 meg 2 meg 2-vel.
Vagy 3 meg 3-mal.
Ahogy az előző videóban láttuk,
ezt itt, a kettő közül bármelyik alakban felírhatjuk.
És bármelyik alakban írva, ez mennyivel is egyenlő?
Három meg három
az ugyanannyi, mint 2 meg 2 meg 2,
ami nem más mint 6.
Rendben.
Mennyi kétszer négy?
2-szer 4.
Ez pedig, 2 meg 2 meg 2 meg 2.
Látod? Ez itt éppen annyi mint a kétszer három.
2-szer 3.
Az pedig már itt van, csak hozzá kell adnom még kettőt.
Ha túl lusták vagyunk összeadni ezt, kettő meg kettő az négy.
Négy meg kettő, az hat.
Ehelyett mondhatjuk azt,
hé, már tudjuk mennyi ez itt! Ez hat.
Ezt már tudjuk, hiszen az előző sorban láttuk.
Ez itt hat, ezért a kétszer négy
az kettővel több, mint ez itt, így ez pont nyolc lesz.
Remélem látod a szabályt ebben.
Ahogy megyünk a kétszer egy, kétszer kettőtől
a kétszer három felé, mi is történik?
Mennyit adunk mindig hozzá?
Kettőhöz, hogy négy legyen hozzá kell adni kettőt.
Négyhez, hogy hat legyen, megint kettőt.
Aztán a hathoz, hogy nyolc legyen, ismét kettőt.
Már könnyen kitalálod, mennyi ötször kettő
anélkül, hogy ötször összeadnád a ketteseket.
Ötször kettő, az egyenlő, kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő.
Azt is írhattuk volna, hogy öt meg öt.
A kétszer négyet úgy is felírhattuk volna, hogy négy meg négy.
Az mennyi is?
Ezeket itt összeadhatjuk vagy akár ezt a kettőt itt.
De azt is mondhatjuk, hogy pont kettővel több, mint kétszer négy.
Az eredmény tíz lesz.
Befejezem a kettes szorzótáblát.
Gondolom látod már a szabályt.
Akkor a kétszer hat.
Az hat darab kettes, összeadva.
Lássuk csak! Egy, kettő, három, négy, öt, hat,
ami egyenlő két hatossal összeadva.
Mindegy melyik módon jegyzed meg.
Ez pedig tizenkettő lesz.
Tehát még egyszer, ez kettővel több, mint a kétszer öt,
mert a kettest még egyszer hozzáadjuk.
Ezért kettővel lesz több.
Folytassuk.
Kétszer hét.
Kétszer hét, az--
írhatjuk ezt is: kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő--
elég fárasztó kezd lenni-- kettő, meg kettő.
Ez már megvan hét?
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét.
Ami ugyanaz, mint hét meg hét,
amit már tudsz -- vagy nem --, hogy tizennégy.
Erre azt mondhatod, hé! Ez kettővel több, mint a tizenkettő.
Tizenkettő meg egy és kettő -- tizenkettő meg egy az tizenhárom.
Tizenkettő meg kettő, az tizennégy.
Oké folytassuk.
Kétszer nyolc.
Megint csinálhatnám, hogy összeadom a ketteseket
vagy azt is mondhatom, hogy ez pont kettővel több, mint a kétszer hét.
Ez pedig éppen tizennégy meg kettő.
Csak hozzáadom a kettest ehhez.
Ez pedig tizenhat.
Vagy azt is mondhatjuk, hogy nyolc meg nyolc.
Ez is tizenhat.
Kiírhattam volna ide az összes kettest,
ha szeretnéd, akkor megteheted magadnak gyakorlás képp.
Már majdnem végeztünk-- egyébként a végtelenségig
folytathatnánk, mert nincs "legnagyobb" szám.
Folytatom.
Kétszer, kilencszer, tízszer, százszor, ezerszer, egymilliószor.
De inkább megállok tizenkettőnél,
mert ez az ameddig az embernek érdemes megjegyezni.
Ha igazi matekzseni akarsz lenni,
akkor megjegyezheted húszig.
Na folytassuk a kétszer kilenccel.
Ez kettővel több, mint a kétszer nyolc.
Ez pedig tizennyolc.
Vagy kilenc meg kilenc.
Ez is tizennyolc.
Mennyi kétszer tíz?
Ezek a tízes szorzótáblák érdekesek.
Rögtön meglátjuk miért,
ahogy az egész táblát kitöltjük.
Kétszer tíz?
Kettővel több, mint a kétszer kilenc.
Ez húsz.
Vagy tíz meg tíz.
Tíz összeadva önmagával kétszer.
Mi olyan érdekes ezen?
Ez olyan, mintha a kettes után csak odaírtunk volna egy nullát nem?
Ahogy látni fogod, bármennyiszer tíz,
az csak annyi, hogy a nullát odaírjuk jobbra.
Gondolkozz rajta, hogy ez miért van így.
Úgy is tekinthetjük, mint két tízes, ami pedig húsz.
Ez a húszas.
Majdnem megvagyunk.
Jöjjön a kétszer tizenegy.
Kétszer tizenegy, kettővel több, mint ez itt.
Ez huszonkettő lesz.
Még egy érdekes ismétlődés.
Van egy számjegyem ami kétszer ismétlődik - egy kettes és egy kettes.
Érdekes.
Erre is érdemes lesz odafigyelni
majd a másik szorzótábláknál.
És végül--
nem végül, mert folytathatnánk a végtelenségig--
Kétszer-- ez túl sötét szín.
Kétszer tizenkettő.
Kétszer tizenkettő, kettővel lesz több, mint a kétszer tizenegy.
Ez huszonnégy.
Azt is írhattuk volna, hogy tizenkettő meg tizenkettő.
Vagy azt, hogy kettő, meg kettő, meg kettő, meg kettő
meg kettő... tizenkétszer.
Ez összesen huszonnégy lesz.
Ez volt a kettes szorzótábla
és gondolom látod a mintát benne.
Minden alkalommal amikor eggyel nagyobb számmal
szorzod, csak hozzáadsz még kettőt.
Látjuk az ismétlődést,
nézzük, hogy meg tudjuk-e csinálni a szorzótáblát.
Amit csinálni akarok, az az, hogy leírom az összes számot.
Nézzük.
Remélem lesz elég helyem hozzá.
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc.
Most csak kilencig csinálom.
Folytatom...
Kilenc.
Nincs elég helyem megcsinálni
azt szeretném, hogy lásd az egész táblát.
Csak kilencig megyek itt,
de javaslom, hogy a videó után csináld meg a saját szorzótábládat végig.
Talán ha lesz időm, akkor befejezem itt.
Ezek az első számok amiket majd meg fogok szorozni.
Megszorzom egy, kettő, három, négy,
öt, hat, hét, nyolc és kilenc...
Amit most csinálok az az--
Először is--
Ezt inkább ez alá kellett volna írni--
no, mennyi egyszer egy?
Így kell nézni.
Ami az egyszer egy, azt ide fogom írni.
Ez egy.
Mennyi egyszer kettő?
Kettő.
Mennyi egyszer három?
Az három.
Egyszer valami, az pont maga a szám,
így csak leírom: négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc.
Egyszer kilenc, az kilenc.
Rendben.
Akkor jöjjön a kettes szorzótábla.
Ezt kékkel csinálom.
Ezt ezzel a színnel csinálom
talán egy kicsit sötétebb kékkel, megcsinálom a kettes szorzótáblát.
Mennyi kétszer egy?
Az kettő.
Ugyanaz, mint az egyszer kettő.
Ez a két szám ugyanaz. Látod?
Mennyi kétszer kettő?
Négy.
Kétszer három, az hat.
Nem sokkal ezelőtt csináltuk.
Minden alkalommal, amikor eggyel nagyobb számmal szorzol,
csak adj hozzá kettőt.
Kétszer négy az nyolc.
Ugyanaz, mint a négyszer kettő.
Kétszer öt, az tíz.
Kétszer hat, az tizenkettő.
Minden alkalommal csak hozzáadok kettőt.
Itt minden lépéssel eggyel több, itt pedig kettőt adunk hozzá.
Kétszer hét, tizennégy.
Kétszer nyolc, tizenhat.
Kétszer kilenc, tizennyolc.
Jöhet a hármas szorzótábla.
Ezt sárgával csinálom.
Sárga.
Háromszor egy, az három.
Háromszor egy az is három, látod?
Egyszer három az három.
Ez itt ugyanannyi.
Háromszor kettő az ugyanannyi, mint kétszer három.
Háromszor kettőnek, ugyanannyinak kell lenni, mint kétszer háromnak.
Az pedig, hat.
Logikus nem?
Három meg három, az hat, vagy kettő, meg kettő, meg kettő, az is hat.
Minden egyes alkalommal hárommal lesz több.
Látod a mintát?
Háromszor három, az kilenc.
Három, meg három, meg három.
A háromtól indultunk, hat és kilenc.
Háromszor négy pedig tizenkettő lesz.
Minden alkalommal, csak hozzáadok hármat.
Tizenkettő meg három, az tizenöt.
Tizenöt, meg három, az tizennyolc.
Tizennyolc, meg három, az huszonegy.
Huszonegy, meg három, az huszonnégy.
Huszonnégy, meg három, az huszonhét.
Háromszor kilenc, az is huszonhét
Háromszor nyolc, az huszonnégy.
Ha azt mondod, nyolc, meg nyolc, meg nyolc, az is huszonnégy.
Nézzük csak hátha sikerül--
Kicsit begyorsítok,
most, hogy látjuk a szabályt.
Ezt magadtól is meg kéne csinálnod
és tényleg betanulni mindent, amit most csinálunk.
Ha csinálod, akkor mindkét irányban tizenkettőig kell megcsinálnod.
Nézzük.
Négyszer egy, az négy.
Mindig négyet fogok hozzáadni.
Szóval négy, meg négy, az nyolc.
Nyolc meg négy, tizenkettő.
Tizenkettő, meg négy, tizenhat.
Tizenhat, meg négy, az húsz.
Húsz meg négy, az huszonnégy.
Négyszer hat, az huszonnégy.
Négyszer hét, huszonnyolc.
Négyesével haladok.
Harminckettő és harminchat.
Ötször egy.
Ötször egy, az öt lesz.
Folyamatosan cserélem a színeket,
sorokban csinálom, így.
Ötször egy, az öt.
Ötször kettő, az tíz.
Ötször három, az tizenöt.
Mindig öttel növelem.
Az ötös szorzótábla elég muris
mert minden számhoz, amihez hozzáadod-- már ha öttel szorzunk--
akkor... Jó a páros és páratlan számokról majd később tanulunk.
De minden második szám ebben a szorzótáblában ötre végződik,
és minden másik, pedig nullára.
Azért, mert ha ötöt hozzáadsz a tizenöthöz, akkor húszat kapsz.
Itt meg lesz huszonöt, harminc, harmincöt, negyven, negyvenöt.
Rendben.
A hatos szorzótábla, ezt zölddel csinálom.
Hatszor egy, az hat.
Ez könnyű.
Hozzáadsz hatot, és tizenkettőt kapsz.
Ha ehhez még hatot adunk, akkor lesz tizennyolc.
Még egy hatos hozzáadunk, ez huszonnégy.
Hozzáadunk hatot, ez a harminc.
És még hatot, harminchat, negyvenkettő, negyvennyolc.
Negyvennyolc mag hat, az ötvennégy.
Azaz hatszor kilenc, ötvennégy.
Mindjárt készen vagyunk.
Hétszer egy, az hét.
Hétszer egy, hét.
Hétszer kettő, az tizennégy.
Hétszer három, huszonegy.
Hétszer négy, huszonnyolc.
Hétszer öt, mennyi huszonnyolc, meg hét?
Lássuk csak, ha hozzáadsz kettőt, az harminc.
És még ötöt, az harmincöt.
Hétszer hat, negyvenkettő.
Hétszer hét, negyvenkilenc.
Hétszer nyolc--
hétszer, azaz hétszer összeadjuk, az ötvenhat.
Mindig összekevertem azt, hogy a hétszer nyolc, az ötvehat
és hatszor kilenc az hatvannégy.
Most, hogy elmondtam, hogy mindig összekevertem ezt a kettőt,
a te feladatod az lesz, hogy ne keverd ezeket te is össze.
Hétszer nyolc, abban lesz hatos.
Hatszor kilencben meg nem.
Én így jegyeztem meg.
Mindegy, hétszer kilenc.
Hozzáadunk egy hetest.
Az hatvan három lesz.
Ugyanazzal a színnel csinálom.
És akkor már a nyolcas táblánál tartunk.
Nyolcszor egy, az nyolc.
Nyolcszor kettő, az tizenhat.
Huszonnégy.
Háromszor nyolc, az huszonnégy.
Ha háromszor összeadjuk a nyolcat, akkor is huszonnégyet kapunk.
Így ni.
Ezek az értékek ugyanazok.
Gyakorlatilag kétszer csináljuk.
Amikor a háromszor nyolcat csináljuk
megcsináltuk a háromszor nyolcat.
Nézzük tovább, nyolcszor négy, hozzáadunk nyolcat-- harminckettő.
Negyven.
Meg még egy nyolcas, negyvennyolc.
Látod, nyolcszor hat, negyvennyolc.
Hatszor nyolc, negyvennyolc.
Rendben. Nyolcszor hét.
Már láttuk, hogy ez ötvenhat.
Nyolcszor nyolc, hatvannégy.
Nyolcszor kilenc, hozzáadunk nyolcat, az hetvenkettő.
És már a kilences táblánál tartunk.
Elfogytak a színek.
A kettesek színét fogom használni.
Megint a kéket.
Kilencszer egy, az kilenc.
Kilencszer kettő, tizennyolc; kilencszer három-- ezt már mind tudjuk.
Egyszerűen csak kinézzük a táblázatból,
hiszen a kilencszer három, ugyanaz, mint a háromszor kilenc.
Az huszonhét.
Hozzáadunk kilencet.
Huszonhét, meg kilenc, az harminchat.
Harminchat, meg kilenc, az negyvenöt.
Amikor hozzáadunk kilencet, majdnem tízzel több lesz,
de csak majdnem, hisz eggyel kevesebb attól.
Tízzel több, az negyvenhat lenne, de attól eggyel kevesebb, az meg negyvenöt.
Mindegy. Látod az egyesek helyét?
Később majd erről is beszélünk.
Megyünk a kilencestől, nyolc, hét, hat, öt... Ezen a második
számjegyen.
Ennél pedig, egy, kettő, három, négy.
Érdekes mintázat.
Az is érdekes, hogy a számjegyek összege mindig kilenc.
Három, meg hat az kilenc, hét, meg kettő, az kilenc.
Majd még beszélünk erről a következőkben
és megpróbáljuk bebizonyítani.
Kilencszer hat, ötvennégy.
Ez, ugyanez volt.
Kilencszer hét, hatvanhárom.
Kilencszer nyolc, hetvenkettő.
Kilencszer kilenc, az nyolcvanegy.
Látod?
Nyolcvanegy.
Ennyi.
Folytathatnám még.
Folytatnom kéne.
Most vettem, csak észre, hogy jó hosszú lett ez a videó.
Azt szeretném, ha betanulnád ezt,
mert ennek a segítségével sokkal könnyebb lesz minden.
A következő videóban a kilences feletti szorzótáblát csinálom meg.
Hamarosan találkozunk.
Saat ini saya pikir Anda tahu sedikit tentang apa perkalian.
Atau "kelipatan"
Apa yang akan kita lakukan dalam video ini adalah untuk memberikan Anda lebih banyak praktek,
dan mulai pada saat Anda menghafal tabel perkalian.
Dan jika Anda sudah menonton video-video Khan Akademi,
dan mudah-mudahan untuk seterusnya,
Anda akan menyadari bahwa saya bukan penggemar hafalan.
Tapi satu hal tentang perkalian
adalah jika Anda mengingat tabel perkalian Anda yang akan kami mulai dalam video ini,
ini akan memberikan maafaat yang besar di kehidupan Anda.
Jadi saya berjanji pada Anda, lakukan sekarang, Anda tidak akan pernah lupa itu,
dan dapat bertahan selamanya--
Saya tidak ingin membuat janji-janji palsu untuk Anda
tetapi akan menjadi lebih baik daripada jika Anda tidak dapat mengingat tabel perkalian.
Jadi apakah tabel perkalian itu?
Yah itu semua angka-angka yang berbeda
Dikalikan satu sama lain.
Jadi, mari kita lakukan sedikit pengulangan
Jadi jika saya katakan, berapakah dua kali satu?
Itu sama dengan dua ditambah angka itu sendiri satu kali.
Jadi ini sama dengan hanya dua.
Itu adalah dua ditambah angka itu sendiri satu kali.
Saya tidak perlu mengatakan ditambah apa-apa
karena hanya ada satu buah dua di sana.
Saya juga menulis ini sebagai satu ditambah itu sendiri dua kali.
Jadi itu juga adalah satu ditambah satu.
Yah itu juga sama dengan dua.
Cukup adil.
Jadi dua kali satu adalah dua.
Dan jika Anda menyaksikan video terakhir, berapa dua kali nol?
Yah itu adalah nol.
Jadi Anda tidak perlu menghafal tabel perkalian Anda yang bernilai nol
karena semua yang di kali nol adalah nol, atau nol kali sesuatu adalah nol.
Jadi mari kita lihat.
Berapa dua kali dua?
Dua kali dua.
ini sama dengan--
kita akan menambahkan angka dua kali dua untuk dirinya sendiri.
Jadi itulah dua ditambah dua.
Dan hanya cara itu untuk melakukannya.
Aku bisa mengatakan mengambil angka dua dan menambahkannya sebanyak dua kali,
tetapi ini hal yang sama.
Dan berapakah dua ditambah dua?
Itu sama dengan empat.
Berapakah dua kali tiga?
Dua kali tiga sama dengan dua ditambah dua ditambah dua.
Itu juga dapat sama dengan tiga ditambah tiga.
Kita pelajari dalam video sebelumnya
Soal ini dapat ditulis salah satu cara tersebut.
Dan dalam soal yang lain, apa yang sama?
Yah tiga ditambah tiga
hal yang sama sebagai dua ditambah dua ditambah dua,
dan itu sama dengan enam.
Baiklah.
Sekarang berapakahh dua kali empat?
Dua kali empat.
Baik itu sama dengan dua ditambah dua ditambah dua ditambah dua.
Dan perhatikan, itu adalah persis dengan dua kali tiga.
Dua kali tiga itu.
Saya punya itu di sini, tapi sekarang saya hanya menambahkan angka dua yang untuk itu.
Jadi jika kita terlalu malas untuk hal ini dan menambahkan dua ditambah dua adalah empat.
Empat ditambah dua adalah enam.
Maka kita dapat melakukan hal itu, kita dapat mengatakan,
Hei Lihat, kita sudah tahu bahwa nilai di sini ini, adalah enam.
Kita tahu itu di baris sebelumnya yang ada di sana.
Kita tahu ini adalah enam, jadi kita bisa hanya mengatakan, oh, dua kali empat
ini akan menjadi dua lebih dari itu, yang sama dengan delapan.
Dan mudah-mudahan Anda akan melihat pola itu.
Ketika kita pergi dari dua kali satu, dua kali dua,
untuk dua kali tiga, apa yang terjadi?
Berapa banyak kita menambahkan?
Dari dua hingga empat kita akan tambah dua.
Dari empat sampai enam kita akan ditambah dua.
Dan kemudian dari enam sampai delapan kita akan ditambah dua.
Jadi Anda bisa mencari tahu apa dua kali lima,
bahkan tanpa melakukan penambahan.
Dua kali lima sama dengan dua ditambah dua ditambah dua ditambah dua ditambah dua.
Ini juga dapat ditulis sebagai lima ditambah lima.
Dua kali empat bisa telah ditulis sebagai empat ditambah empat juga.
Dan apa yang sama?
Kita dapat menambahkan semua ini atau kita bisa menjumlahkan keduanya.
Atau kita hanya bisa mengatakan itu akan menjadi dua lebih dari dua kali empat.
Jadi ini akan menjadi sepuluh.
Saya akan menyelesaikan tabel perkalian dua.
Dan saya pikir Anda akan melihat semua pola yang muncul dari itu.
Jadi dua kali enam.
Hal itu akan menjadi dua ditambah angka itu sendiri enam kali.
Mari kita lihat. Satu, dua, tiga, empat, lima, enam,
yang juga harus sama dengan enam di tambah angka itu sendiri dua kali.
Ini dapat ditafsirkan dengan jalan tersebut
Dan itu akan menjadi sama dengan dua belas.
Sekali lagi, dua lebih dari dua kali lima
karena kita menambahkan dua untuk dirinya sendiri sekali lagi.
Jadi itu akan menjadi ditambah dua lagi.
Mari kita terus berjalan.
Jadi dua kali tujuh.
Dua kali tujuh sama dengan--
Yah, aku bisa menulis dua ditambah dua ditambah dua ditambah dua--
ini semakin melelahkan--ditambah dua ditambah dua.
Apakah itu sudah tujuh?
Satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh.
Dan itu adalah hal yang sama sebagai tujuh ditambah tujuh,
yang Anda mungkin atau mungkin tidak tahu adalah sama dengan empat belas.
Anda bisa saja mengatakan Hei, angka dua itu menjadi lebih dari dua belas.
Jadi dua belas ditambah satu ditambah dua adalah--dua belas ditambah satu sama dengan tiga belas.
Dua belas ditambah dua adalah empat belas tahun.
Baiklah, mari kita hanya teruskan.
Dua kali delapan.
Saya bisa melakukan semua ini di mana saya menambahkan angka-angka dua
atau saya bisa mengatakan, lihat, itu hanya akan menjadi dua lebih dari dua kali tujuh.
Jadi saya bisa mengatakan itu akan menjadi empat belas ditambah dua.
Aku hanya menambahkan dua untuk hal itu.
Jadi aku bisa mengatakan ini adalah enam belas.
Atau saya bisa juga mengatakan itu adalah delapan ditambah delapan.
Itu juga adalah enam belas.
Saya bisa menyelesaikan semua perkalian dua itu,
Tapi jika Anda suka Anda bisa melakukan itu untuk keuntungan Anda sendiri dan belajar.
Kita hampir selesai - baik, kita bisa lanjutkan
Karena disini tidak ada angka yang besar.
Saya akan lanjutkan.
Dua kali sembilan kali sepuluh kali seratus kali seribu kali satu juta.
Tapi saya akan berhenti di dua belas
karena hal itu yang cendrung dibutuhkan untuk di ingat.
Tetapi jika Anda benar-benar ingin menjadi "mathelete"
Anda dapat teruskan sampai dua puluh.
Tapi mari kita pergi ke dua kali sembilan.
Yang akan menjadi dua lebih dari dua kali delapan.
Itu akan menjadi delapan belas.
Atau yang adalah sembilan ditambah sembilan.
Juga delapan belas.
Berapakah dua kali sepuluh?
Dan tabel perkalian sepuluh adalah hal yang menarik
Dan kita akan melihat pola yang ada dalam sekejap
Ketika kita mencoba untuk menyelesaikan seluruh tabel perkalian.
Jadi dua kali sepuluh?
Dua lebih dari dua kali sembilan.
Ini adalah dua puluh.
Atau kita bisa juga mengatakan itu adalah sepuluh ditambah sepuluh.
Sepuluh ditambah itu sendiri dua kali.
Sekarang apa menarik tentang ini?
Ini terlihat seperti dua dengan nol ditambahkan.
Dan Anda akan melihat bahwa dengan apapun dikali sepuluh,
Anda hanya meletakkan sebuah nol di sebelah kanan.
Dan Anda dapat berpikir tentang mengapa itu.
Anda dapat melihat ini sebagai dua puluhan adalah dua puluh.
Itulah yang dua puluh.
Kita hampir selesai.
Mari kita lakukan dua kali sebelas.
Dua kali sebelas akan menjadi dua lebih dari ini di sini.
Itu akan menjadi dua puluh dua.
Pola menarik lain.
Aku punya nomor diulang dua kali - dua dan dua.
Menarik.
Sesuatu yang harus diperhatikan
Ketika kita melihat tabel perkalian lain.
Dan kemudian akhirnya--
dan itu bukan akhirnya, kita bisa tetap akan--
Dua kali - yang terlalu gelap warna.
Dua kali dua belas.
Dua kali dua belas akan menjadi dua lebih dari dua kali sebelas.
Itu adalah dua puluh empat.
Kita bisa juga ditulis bahwa sebagai dua belas ditambah dua belas.
Atau kita bisa katakan dua ditambah dua ditambah dua ditambah dua
ditambah dua... dua belas kali.
Itu semua membuat Anda ke dua puluh empat.
Jadi itulah dua kali tabel
dan saya pikir Anda melihat pola.
Setiap kali Anda kalikan dengan satu nomor yang lebih tinggi
Anda hanya menambahkan dua untuk jumlah itu.
Jadi sekarang yang kita lihat polanya,
Mari kita lihat jika kita dapat menyelesaikan tabel perkalian.
Jadi apa yang ingin saya lakukan, saya akan menulis semua nomor.
Mari kita lihat.
Saya berharap saya memiliki ruang untuk ini.
Satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan.
Sebenarnya, aku hanya akan melakukannya sampai sembilan.
Aku hanya akan terus berjalan.
Sembilan.
Sebenarnya saya tidak akan memiliki ruang untuk melakukannya
karena saya ingin Anda untuk melihat seluruh tabel.
Jadi aku hanya akan sampai sembilan di sini,
tapi saya mendorong Anda setelah video ini untuk melengkapi Anda sendiri.
Mungkin jika kita memiliki waktu saya akan menyelesaikan itu di sini juga.
Jadi ini adalah nomor pertama bahwa aku akan bertambah banyak.
Dan aku akan menghitung kali satu, dua, tiga, empat,
lima, enam, tujuh, delapan, dan sembilan.
Apa yang akan saya lakukan adalah, saya akan--
Jadi pertama-tama--
Sebenarnya saya harus menulis satu ini di bawah--
Yah, apa adalah satu kali salah satu?
Jadi ini adalah cara yang aku akan melihatnya.
Apa pun yang satu kali saya akan menulis di sini.
Yah itu adalah salah satu.
Apa adalah satu kali dua?
Itu adalah dua.
Apa adalah salah satu kali tiga?
Itu adalah tiga.
Satu kali apa pun adalah jumlah tersebut,
Jadi saya bisa saja menulis empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan.
Satu kali sembilan adalah sembilan.
Cukup adil.
Sekarang mari kita dua kali tabel.
Aku akan melakukannya dalam biru.
Sebenarnya, saya melakukan salah satu di warna
dan sekarang mungkin biru gelap, aku akan melakukan dua kali tabel.
Apa itu dua kali salah satu?
Itu adalah dua.
Ini adalah sama dengan satu kali dua.
Perhatikan, dua angka yang sama.
Apa itu dua kali dua?
Itulah empat.
Dua kali tiga adalah enam.
Kami hanya melakukan ini.
Setiap kali Anda kenaikan atau Anda kalikan dengan nomor yang lebih tinggi,
Anda hanya menambahkan dengan dua.
Dua kali empat adalah delapan.
Sama dengan empat kali dua.
Dua kali lima adalah sepuluh.
Dua kali enam adalah dua belas.
Aku hanya menambahkan dua setiap waktu.
Di sini saya menambahkan satu dari setiap langkah, di sini saya menambahkan dua.
Dua kali tujuh, empat belas tahun.
Dua kali delapan, enam belas tahun.
Dua kali sembilan, delapan belas tahun.
Baiklah, mari kita kita tiga kali tabel.
Aku akan melakukannya kuning.
Kuning.
Tiga kali salah satu adalah tiga.
Pemberitahuan, tiga kali salah satu adalah tiga.
Satu kali tiga adalah tiga.
Ini adalah nilai yang sama.
Tiga kali dua adalah sama dengan dua kali tiga.
Tiga kali dua harus sama dengan dua kali tiga.
Jadi itu adalah enam.
Dan itu masuk akal.
Tiga plus 3 enam atau dua ditambah dua ditambah dua enam.
Jadi setiap kali di sini kita akan meningkatkan dengan tiga.
Anda melihat pola.
Tiga kali tiga adalah sembilan.
Tiga ditambah tiga ditambah tiga.
Jadi kami pergi dari tiga sampai enam sampai sembilan.
Jadi tiga kali empat akan menjadi dua belas.
Aku hanya menambahkan tiga setiap waktu.
Dua belas ditambah tiga adalah lima belas tahun.
Lima belas ditambah tiga adalah delapan belas tahun.
Delapan belas ditambah tiga adalah dua puluh satu.
Dua puluh satu ditambah tiga adalah dua puluh empat.
Dua puluh empat ditambah tiga adalah dua puluh tujuh.
Jadi tiga kali sembilan adalah dua puluh tujuh.
Tiga kali delapan adalah dua puluh empat.
Jadi jika Anda mengatakan delapan ditambah delapan ditambah delapan, itu akan menjadi dua puluh empat.
Mari kita lihat jika saya dapat--
Jadi sekarang aku akan mempercepat sedikit,
sekarang bahwa kita melihat pola.
Dan Anda harus melakukan hal ini pada Anda sendiri
dan Anda benar-benar harus menghafal semua yang kita lakukan.
Anda harus benar-benar pergi semua jalan hingga dua belas di kedua arah.
Jadi mari kita lihat.
Empat kali salah satu adalah empat.
Aku hanya akan naik oleh bertahap empat.
Jadi empat ditambah empat adalah delapan.
Delapan ditambah empat adalah dua belas.
Dua belas ditambah empat adalah enam belas tahun.
Enam belas ditambah empat adalah dua puluh.
Dua puluh ditambah empat adalah dua puluh empat.
Empat kali enam adalah dua puluh empat.
Empat kali tujuh, dua puluh delapan.
Aku akan hanya pergi oleh empat.
Tiga puluh dua dan tiga puluh enam.
Baiklah, lima kali satu.
Lima kali satu akan menjadi lima.
Sebenarnya, kita tahu bahwa apa pun yang - baik, aku ingin kita terus berubah warna,
Jadi aku hanya akan melakukannya di baris seperti ini.
Lima kali salah satu adalah lima.
Lima kali dua adalah sepuluh.
Lima kali tiga adalah lima belas tahun.
Aku hanya akan meningkatkan dengan lima.
Lima kali tabel sangat menyenangkan juga
karena setiap nomor Anda akan menambahkan--jika kita kalikan lima kali--
Yah, kita akan belajar tentang genap dan yang ganjil di masa depan.
Tetapi setiap nomor dalam masa tabel akan berakhir dengan lima,
dan kemudian setiap orang akan berakhir dengan nol.
Karena jika Anda menambahkan lima hingga lima belas Anda mendapatkan dua puluh.
Anda mendapatkan dua puluh lima, tiga puluh, tiga puluh lima, empat puluh, empat puluh lima.
Cukup adil.
Enam kali tabel, saya melakukannya dalam warna hijau.
Enam kali salah satu adalah enam.
Itu mudah.
Anda menambahkan enam itu, Anda mendapatkan dua belas.
Anda menambahkan enam itu, Anda mendapatkan delapan belas tahun.
Anda menambahkan enam itu, Anda mendapatkan dua puluh empat.
Anda menambahkan enam itu, Anda mendapatkan tiga puluh.
Kemudian Anda pergi enam lebih, tiga puluh enam, empat puluh dua, empat puluh delapan.
Empat puluh delapan ditambah enam adalah lima puluh empat.
Jadi enam kali sembilan adalah lima puluh empat.
Baiklah, kami hampir di sana.
Tujuh kali satu, itu adalah tujuh.
Tujuh kali salah satu adalah tujuh.
Tujuh kali dua adalah empat belas tahun.
Tujuh kali tiga, dua puluh satu.
Tujuh kali empat, dua puluh delapan.
Tujuh kali lima, apa adalah dua puluh delapan ditambah tujuh?
Mari kita lihat, jika Anda menambahkan dua Anda mendapatkan untuk tiga puluh.
Lalu Anda menambahkan lima, itu adalah tiga puluh lima.
Empat puluh enam, tujuh kali-dua.
Tujuh kali tujuh, empat puluh sembilan.
Tujuh kali delapan--
tujuh kali akan menjadi tujuh plus ini, jadi itu adalah lima puluh enam.
Aku selalu digunakan untuk mendapatkan bingung antara tujuh kali delapan menjadi lima puluh enam
dan enam kali sembilan menjadi lima puluh empat.
Jadi sekarang bahwa saya tunjukkan kepada Anda yang selalu saya bingung antara mereka berdua,
It's your job untuk tidak menjadi bingung dengan kedua.
Tujuh kali delapan Anda bisa mengatakan memiliki enam di dalamnya.
Enam kali sembilan tidak memiliki enam di dalamnya.
Itulah cara saya pikir itu.
Lagi pula, tujuh kali sembilan.
Kita akan menambahkan tujuh di sini.
Itu akan menjadi enam puluh tiga.
Aku akan melakukannya dalam warna yang sama.
All right, we're at kami delapan kali tabel.
Delapan kali salah satu adalah delapan.
Delapan kali dua adalah enam belas tahun.
Dua puluh empat.
Delapan kali tiga adalah dua puluh empat.
Dan jika kita pergi ke tiga kali delapan kita juga harus melihat dua puluh empat.
Ya, itu ada.
Nilai-nilai ini adalah sama.
Jadi kita benar-benar melakukan sesuatu dua kali.
Kita melakukannya ketika Anda melakukan delapan kali tiga
dan kita melakukannya ketika kita melakukan tiga kali delapan.
Mari kita lihat, delapan kali empat, Anda akan menambahkan delapan itu--tiga puluh dua.
Empat puluh.
Menambahkan delapan, empat puluh delapan.
Perhatikan, delapan kali enam, empat puluh delapan.
Enam kali delapan, empat puluh delapan.
Baiklah, delapan kali tujuh.
Yah, kita sudah menunjukkan bahwa salah satu, itu adalah lima puluh enam.
Delapan kali delapan, enam puluh empat.
Delapan kali sembilan, menambahkan delapan ini, tujuh puluh dua.
Sekarang kita berada di sembilan kali tabel.
Aku berjalan keluar dari warna.
Mungkin saya akan menggunakan kembali warna atau dua.
Aku akan menggunakan biru lagi.
Sembilan kali satu adalah sembilan.
Sembilan kali dua, delapan belas sembilan kali tiga--kita benar-benar tahu semua ini.
Kita bisa mencarinya di seluruh tabel
karena sembilan tiga hal yang sama seperti tiga kali sembilan.
Ini adalah dua puluh tujuh.
Tambahkan sembilan itu.
Dua puluh tujuh plus sembilan adalah tiga puluh enam.
Tiga puluh enam plus sembilan adalah empat puluh lima.
Pemberitahuan, setiap kali Anda menambahkan sembilan, Anda pergi hampir sampai dengan sepuluh,
tapi satu kurang dari itu.
Jadi oleh sepuluh akan empat puluh enam, dan kemudian salah satu kurang dari yang empat puluh lima.
Tapi bagaimanapun, melihat, orang-orang--
Yah, aku akan berbicara lebih banyak tentang hal itu di masa depan.
Tapi kita pergi dari sembilan, delapan, tujuh, enam, lima pada digit ini,
pada angka kedua.
Dan pada digit ini di sini Anda pergi salah satu, dua, tiga, empat.
Jadi itu adalah pola yang menarik.
Pola menarik lain adalah angka akan menambahkan hingga sembilan.
Tiga ditambah enam sembilan, dua ditambah tujuh adalah sembilan.
Kita akan berbicara lebih banyak tentang hal itu di masa depan
dan mungkin membuktikan bahwa untuk Anda.
Lima puluh enam, sembilan-empat.
Itu satu ini juga.
Sembilan kali tujuh, enam puluh tiga.
Delapan, sembilan kali tujuh puluh dua.
Sembilan sembilan adalah delapan puluh satu.
Aku tidak tahu jika Anda dapat melihat bahwa.
Delapan puluh satu.
There you go.
Sekarang, aku bisa terus.
Sebenarnya, aku harus terus berjalan.
Yah, aku menyadari video ini sudah cukup lama.
Saya ingin Anda mengingat ini sekarang
karena ini akan membuat Anda cukup jauh.
Dalam video berikutnya aku akan melakukan waktu tabel melewati sembilan.
Sampai jumpa lagi!
A questo punto penso tu sappia gia' qualcosa sulla moltiplicazione.
O "molti"-plicazione.
Quello che vogliamo fare in questo video e' farti fare una tonnellata in piu' di pratica,
e farti iniziare ad imparare le tabelline a memoria.
E se guarderai abbastanza video della Khan Academy,
e spero che in futuro lo farai,
ti renderai conto che non sono di norma un grande fan della memorizzazione.
Ma l'unica cosa certa della moltiplicazione
e' che se memorizzi le tabelline che faremo in questo video
ne otterrai enormi benefici per il resto della vita.
Quindi ti prometto, fallo ora, non le dimenticherai mai,
e il resto della tua vita sara' tutto ---
beh, non voglio farti false promesse,
ma sara' meglio del non averle imparate a memoria.
Percio', cosa sono le tabelline?
Bene, sono tutti i numeri
moltiplicati l'un l'altro.
Quindi ricapitoliamo un po'.
Quindi, se dico quanto fa due per uno?
E' uguale a due piu' se' stesso, una volta.
Quindi e' uguale a due.
Fa due piu' se' stesso una volta.
Non devo aggiungere altro
perche' c'e' solo uno due li'.
Potrei anche scriverlo come uno piu' se' stesso due volte.
Quindi e' anche uno piu' uno.
Beh, fa sempre due.
Mi sembra giusto.
Quindi 2 per 1 fa 2.
E se hai visto l'ultimo video, quanto fa 2 per 0?
Beh fa zero.
Quindi non c'e' bisogno di memorizzare la tabellina dello zero
perche' tutto per zero fa zero, o zero per qualsiasi cosa fa zero.
Quindi vediamo.
Quanto fa 2 per 2?
2 per 2.
Bene, questo fa ---
aggiungiamo due a se' stesso due volte.
Quindi e' 2 piu' 2.
E c'e' solo un modo per farlo.
Potrei dire prendi questo 2 e aggiungilo a se' stesso 2 volte,
ma e' la stessa cosa.
E quanto fa 2 + 2?
Fa 4.
Quanto fa 2 per 3?
2 per 3 fa 2 + 2 + 2.
E' anche uguale a 3 + 3.
Abbiamo imparato in un video precedente
che questa affermazione puo' essere scritta in entrambi i modi.
E in entrambi i casi quanto fa?
Beh, 3 + 3
fa quanto 2 + 2 + 2
ed e' uguale a 6.
OK.
Ora, quanto fa 2 per 4?
2 per 4.
Beh e' uguale a 2 + 2 + 2 + 2.
E nota che si fa esattamente come si faceva 2 per 3.
2 per 3 stava la'.
Ce l'ho qui, ma ora ci aggiungo giusto un altro 2.
Quindi, se sei troppo pigro star qui a sommare, 2 + 2 fa 4.
4 + 2 fa 6.
Invece di farlo potremmo dire,
guarda, sappiamo gia' che questo affare qui, questo faceva 6.
Lo abbiamo capito sulla linea precedente proprio li'.
Abbiamo capito questo fa sei, percio' potremmo dire: oh, 2 per 4
ne fara' due in piu', che fa 8.
E si spera tu ci veda uno schema.
Passando da 2 X 1 a 2 X 2,
a 2 X 3, cosa succede?
Di quanto saliamo?
Da 2 a 4 stiamo salendo di due.
Dal 4 al 6 stiamo salendo di due.
E poi dal 6 all'8 stiamo salendo di due.
Percio' potresti aver capito quanto fa 2 per 5
anche senza dover sommare.
2 X 5 e' uguale a 2 + 2 + 2 + 2 + 2.
Potresti anche scriverlo come 5 + 5.
2 per 4 si puo' scrivere anche come 4 + 4.
E quanto fa?
Potremmo sommare tutti questi o potremmo sommare questi due.
Oppure potremmo semplicemente dire che fara' 2 piu' di 2 per 4.
Quindi fara' dieci.
Finisco la tabellina del 2.
E penso che vedrai tutti gli schemi che ne emergono.
Quindi 2 per 6.
Fara' 2 piu' se' stesso 6 volte.
Vediamo. 1, 2, 3, 4, 5, 6,
che dovrebbe essere pari a 6 piu' se stesso 2 volte.
Puoi interpretarlo in entrambi i modi.
E sara' pari a 12.
Ancora una volta, due in piu' di 2 per 5
perche' stiamo aggiungendo due a se' stesso ancora una volta.
Quindi fara' due di piu'.
Andiamo avanti.
Quindi 2 per 7.
Due per sette e' pari a ---
beh, potrei scrivere 2 + 2 + 2 + 2 ---
sta diventando faticoso --- + 2 + 2.
Sono 7?
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette.
E come dire sette piu' sette,
che magari sai o magari no che fa quattordici.
Potresti dirmi ehi, fara' due piu' del dodici.
Quindi, 12 + 1 + 2 fa --- 12 + 1 fa 13,
12 + 2 fa 14.
OK, andiamo avanti.
2 per 8.
Potrei fare tutto questo lavoro qui dove aggiungo i due
o potrei dire, guarda, fara' semplicemente due in piu' di 2 per 7.
Percio' potrei dire che fara' 14 + 2.
Ci aggiungo solo un due.
Quindi potrei dire che fa 16.
Oppure potrei anche dire che e' 8 + 8.
Anche questo fa 16.
Avrei potuto sommare tutti i 2
ma se ti va potresti farlo tu, che ti fa bene e impari.
Siamo quasi --- beh, potremmo andare avanti per sempre
perche' non esiste il numero piu' grande.
Posso andare avanti.
2 per 9 per 10 per 100 per 1.000 per un milione.
Ma mi fermo sul 12
perche' tende ad essere quello che la gente ha bisogno di imparare a memoria.
Ma se vuoi davvero essere un "atleta della matematica"
puoi andare avanti fino a venti.
Ma andiamo sul 2 per 9.
Che sara' 2 piu' di 2 per 8.
Fara' 18.
O anche 9 + 9.
Sempre 18.
Quanto fa 2 per 10?
E tabelline del 10 sono interessanti.
E ci vedremo uno schema tra un secondo
quando cercheremo di completare tutte le tabelline.
Quindi, 2 per 10?
Due in piu' di 2 per 9.
Fa 20.
O potremmo anche dire dieci piu' dieci.
Dieci piu' se stesso due volte.
Ora, cosa c'e' di interessante?
Questo sembra proprio un due con uno zero aggiunto.
E vedrai che con dieci moltiplicato qualsiasi cosa
basta metterci uno zero a destra.
E puoi immaginare perche'.
Puoi vederlo come 2 volte 10 fa 20.
Questo e' cio' che e' venti.
Abbiamo quasi finito.
Facciamo due per undici.
Due per undici diventa due in piu' di questo qui.
Diventa 22.
Un altro modello interessante.
Ho il numero ripetuto due volte --- un due e un due.
Interessante.
Qualcosa da tenere sotto controllo
quando guarderemo le altre tabelline.
E poi finalmente ---
e non e' una fine, potremmo andare andare avanti ---
Due per --- e' un colore troppo scuro ---
2 per 12.
2 per 12 diventa 2 in piu' di 2 per 11.
Che fa 24.
Avremmo potuto anche scriverlo che come dodici piu' dodici.
Oppure potremmo aver detto che due più due più due più due
più due ... dodici volte.
Tutto ti porta a 24.
Quindi questa e' la tabellina del 2
e penso si veda lo schema.
Ogni volta che lo moltiplichi per un numero piu' in alto
basta aggiungerci due.
Quindi, ora che vediamo lo schema,
vediamo se siamo in grado di completare le tabelline.
Quindi quello che voglio fare e' scrivere tutti i numeri.
Vediamo.
Spero di avere abbastanza spazio.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove.
In realtà, mi limitero' a farlo fino a nove.
Andro' avanti.
Nove.
In realta' non avro' lo spazio per farlo
perche' voglio tu veda l'intera tabella.
Quindi arrivo solo fino a nove qui,
ma ti incoraggio dopo questo video a completarla da solo.
Magari se abbiamo tempo te lo completo anche qui.
Quindi questi sono i primi numeri che moltiplico.
E li moltiplico per uno, due, tre, quattro,
cinque, sei, sette, otto e nove.
Cio' che sto per fare e', faro' ---
Quindi prima di tutto ---
In realta' avrei dovuto scrivere questo sotto ---
Beh, quanto fa 1 per 1?
Quindi questo e' il modo in cui lo vedo.
Quanto fa 1 per 1 lo scrivero' qui.
Beh questo fa uno.
Quanto fa 1 per 2?
Fa 2.
Quanto fa 1 per 3?
Fa 3.
Qualsiasi cosa per 1 fa quel numero
percio' posso scrivere quattro, cinque, sei, sette, otto, nove.
Uno per nove fa nove.
Mi pare giusto.
Ora facciamo la tabellina del 2.
Lo faccio in un azzurro.
In realta', lasciami fare l'uno in quel colore
e magari in un blu piu' scuro faccio la tabellina del 2.
Quanto fa 2 per 1?
Fa 2.
E' la stessa cosa di 1 per 2.
Nota, questi due numeri sono la stessa cosa.
Quanto fa 2 per 2?
Fa 4.
2 per 3 fa 6.
L'abbiamo appena fatto.
Ogni volta che incrementi o moltiplichi per un numero piu' grande,
ci aggiungi solo per due.
2 per 4 fa 8.
Stessa cosa di 4 per 2.
2 per 5 fa 10.
2 per 6 fa 12.
Sto solo aggiungendo 2 ogni volta.
Fino qui ho aggiunto uno a ogni passo, qui sto aggiungendo due.
Due per sette, quattordici.
Due per otto, sedici.
Due per nove, diciotto.
Va bene, facciamo la tabellina del 3.
La faccio in giallo.
Giallo.
3 per 1 fa 3.
Nota, 3 per 1 fa 3.
1 per 3 fa 3.
Questi sono gli stessi valori.
3 per 2 e' la stessa cosa di 2 per 3.
3 per 2 dovrebbe essere uguale a 2 per 3.
Quindi fa sei.
E questo ha un senso.
3 + 3 fa 6 o 2 + 2 + 2 fa 6.
Percio' ogni volta aumentiamo di tre.
Si vede lo schema.
3 per 3 fa 9.
3 + 3 + 3.
Percio' siamo passati da 3 a 6 a 9.
Quindi, 3 per 4 sara' 12.
Sto solo aggiungendo tre ogni volta.
12 + 3 fa 15.
15 + 3 fa 18.
18 + 3 fa 21.
21 + 3 fa 24.
24 + 3 fa 27.
Quindi, 3 per 9 fa 27.
3 per 8 fa 24.
Quindi, se dicessi 8 + 8 + 8 farebbe 24.
Vediamo se riesco ---
Lo accelero un po ',
ora che abbiamo visto lo schema.
E dovresti farlo da solo
e dovresti davvero imparare a memoria cio' che stiamo facendo.
Dovresti in realta' andare fino a 12 in entrambe le direzioni.
Quindi vediamo.
4 per 1 fa 4.
Sto solo incrementando di quattro.
Quindi, 4 + 4 fa 8.
8 + 4 fa 12.
12 + 4 fa 16.
16 + 4 fa 20.
20 + 4 fa 24.
4 per 6 fa 24.
4 per 7, 28.
Vado solo su di 4.
32 e 36.
OK, 5 per 1.
5 per 1 fa 5.
In realta' sappiamo che tutto cio' che - bene, voglio continuare a cambiare i colori,
quindi lo faro' in righe come questa.
5 per 1 fa 5.
5 per 2 fa 10.
5 per 3 fa 15.
Sto solo aumentando di cinque.
La tabellina del 5 e' molto divertente
perche' ogni numero che aggiungi --- se moltiplichiamo cinque per ---
beh, impareremo pari e dispari in futuro.
Ma un numero si' e uno no finira' con un cinque
e un numero si' e uno no finira' con uno zero.
Perche' se aggiungi 5 a 15 ottieni venti.
Ottieni 25, 30, 35, 40, 45.
Mi sembra giusto.
Tabellina del 6, fammela fare in verde.
6 per 1 fa 6.
Questo e' facile.
Se ci aggiungi 6 ottieni 12.
Se ci aggiungi 6 ottieni 18.
Se ci aggiungi 6 ottieni 24.
Se ci aggiungi 6 ottieni 30.
Poi altri 6, 36, 42, 48.
48 + 6 fa 54.
Quindi 6 per 9 fa 54.
Va bene, ci siamo quasi.
7 per 1 fa 7.
7 per 2 fa 14.
7 per 3, 21.
7 per 4, 28
7 per 5: quanto fa 28 + 7?
Vediamo, se aggiungi 2 arrivi a 30.
Poi aggiungi 5 e sei a 35.
7 per 6, 42.
7 per 7, 49.
7 per 8 ---
diventera' 7 in piu' di questo, quindi 56.
Mi confondevo sempre tra 7 per 8 che fa 56
e 6 per 9 che fa 54.
Quindi, ora che ho ti fatto notare che ho sempre fatto confusione tra i due,
e' compito tuo non confonderti.
7 per 8 puoi dire che contiene un 6.
6 per 9 non contiene un 6.
Questo e' il mio modo di pensarlo.
Ad ogni modo, 7 per 9.
Ci aggiungiamo altri 7.
Diventa 63.
Lo faccio nello stesso colore.
OK, siamo alla tabellina dell'8.
8 per 1 fa 8.
8 per 2 fa 16.
24.
8 per 3 fa 24.
E se facciamo 3 per 8 dovremmo vedere sempre 24.
Si', sta li'.
Abbiamo gli stessi valori.
Quindi stiamo in realta' facendo le cose due volte.
Lo facciamo quando fai 8 per 3
e lo facciamo quando fai 3 per 8.
Vediamo, 8 per 4, ci aggiungiamo otto --- 32.
40.
Aggiungi un altro 8, 48.
Nota, 8 per 6, 48.
6 per 8, 48.
OK, 8 per 7.
Beh, l'abbiamo gia' sottolineato, era 56.
8 per 8, 54.
8 per 9, aggiungici 8, fa 72.
Ora siamo alla tabellina del 9.
Sono a corto di colori.
Magari riutilizzo un colore o due.
Uso di nuovo il blu.
9 per 1 fa 9.
9 per 2, 18; 9 per 3 --- li sappiamo gia' tutti.
Potremmo cercare nel resto delle tabelline
perche' 9 per 3 fa quanto 3 per 9.
Ovvero 27.
Aggiungici 9.
27 piu' 9 fa 36.
36 piu' 9 fa 45.
Nota, ogni volta che aggiungi 9, sali quasi di 10,
ma uno in meno.
Quindi, salendo di 10 farebbe 46, poi uno in meno fa 45.
Ma comunque, nota, quelli ---
beh, te ne parlero' in futuro.
Ma passiamo da un nove, otto, sette, sei, cinque su questa cifra,
sulla seconda cifra.
E su questa cifra qui si va uno, due, tre, quattro.
Quindi e' uno schema interessante.
Un altro schema interessante e' che le cifre sommate danno 9.
3 + 6 fa 9, 2 + 7 fa 9
Ne parleremo di piu' in futuro
e magari te lo dimostro.
9 per 6, 54.
C'era anche anche questo.
9 per 7, 63.
9 per 8, 72.
9 per 9 fa 81.
Non so se lo vedi.
81.
Ecco qua.
Ora, potrei andare avanti.
In realta' avrei dovuto andare avanti.
Beh, mi rendo conto che questo video e' gia' piuttosto lungo.
Voglio che lo impari a memoria
perche' ti portera' lontano.
Nel prossimo video faro' le tabelline dei numeri superiori a 9.
A presto!
この時点であなたは既に少しはかけ算に ついて知っているものと思います．
かけ算．
このビデオでは，たっぷりと練習をするつもりです．
そして九九の表(かけ算の表)を覚えるようにして下さい．
カーンアカデミーのビデオを沢山見たら --
今後もあなたがビデオを見続けることを願っています．
ご存知かもしれませんが，私は暗記は あまり好きではありません．
しかしかけ算に関しては，
このビデオで始めますが，九九の表を覚えると，
あなたの今後の人生にとってたいへんな利益となります．
約束します．今覚えましょう． けして忘れることはないでしょう．
あなたの残りの人生で，全てが，・・・
いや，あまり大きな約束をするのはやめておきましょう．
しかし，九九の表を覚えないよりも， ずっと良い人生になることでしょう．
さて，九九の表というのはなんでしょうか?
それは，それぞれ異なった数を
かけ合わせた答えの表です．
まずはおさらいをしましょう．
2かける1は何でしょうか?
これは2自身を一回だけ足すことに等しいです．
ですからこれは単なる2です．
これは2自身を一度だけ足したものです．
足す何か，と言う必要もないですね．
なぜなら，1つだけ2がここにあるだけだからです．
私はこれを1自身を2回足したと書くこともできます．
それは1たす1です．
これは2に等しいです．
その通り．
2かける1は2です．
1つ前のビデオでは，2かける0は何でしたか?
0 です．
0の段は暗記する必要がありません．
なぜならば，どんな数に0をかけても0だからです． 0かける何かは0です．
さて，
2かける2はいくつでしょうか?
2かける2．
これは --
2 をそれ自身に2回たすことです．
つまり2たす2です．
これには一通りの方法しかありません．
この2をとって，それ自身に2回たすと言うこともできます．
しかし，それは同じことです．
2たす2は何でしょうか?
それは4に等しいです．
では，2かける3は?
2かける3は2たす2たす2に等しいです．
これは3たす3にも等しいです．
これは前のビデオで習いました．
この式はこのうちのどちらかの方法で書くことができます．
どちらの場合でも，何に等しいでしょうか?
3たす3は，
2たす2たす2と同じことです．
これは6に等しいです．
いいですね．
では2かける4はいくつでしょうか?
2かける4．
これは2たす2たす2たす2です．
見て下さい，ここは2かける3とまったく同じです．
2かける3がここにあります．
これがここにあります．しかし，あと2をたすだけです．
何も考えなければ，2たす2は4であり，
4たす2は6に等しいです．
こういうふうにする代わりに，
ちょっとここを見て下さい． ここまでのものはここにもうあります．それは6です．
これは一つ前にやったここにあります．
これが6とわかっているので，2かける4は
これよりも2大きいだけのはずです．それは8に等しいです．
このパターンが見えると嬉しいです．
2かける1，2かける2，2かける3，と進むと，
いったい何が起こっているでしょうか?
いくつづつ数が増えていますか?
2から4に行くと，2を足しています．
4から6に行くと，さらに2を足しています．
6から8に行く時，また2が増えています．
ですから，2かける5が，たし算をしなくても
いくつかもうおわかりでしょう．
2かける5は 2 たす2 たす2 たす2 たす2 に等しいです．
これは 5 たす 5 と書くこともできます．
2かける4はまた，4 たす4 と書くこともできます．
それは何に等しいですか?
これら全てをたすか，あるいは， これらを2回たすことができます．
あるいはこれは2かける4より2大きい と言うこともできます．
ですからこれは10です．
2の段を埋めてしまいましょう．
もうここに出てくる全てのパターンが わかってきたことでしょう．
2かける6は，
2を6回自身に足すことです．
では，1, 2, 3, 4, 5, 6,
これはまた 6を自身に2回たすに等しいです．
これはどちらにも解釈できます．
そしてどちらも12に等しくなります．
もう一度，これは2 かける 5 よりも 2 大きいです．
なぜなら，2をもう一回足しているからです．
ですから2大きくなります．
続けましょう．
2かける7は
そうですね．2 たす 2 たす2 たす2 --
疲れてきました．2 たす 2 たす，
これで7つですか?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
そしてこれは 7 たす 7 と同じことです．
それは14 に等しいです．
あるいは，単にこれは12よりも 2大きいと言うことができます．
12たす1は13で，
12たす2は14です．
OK 続けていきましょう．
2かける8，
この2を沢山書くのと同じことをここでもできますが．
見て下さい，7つの場合よりも2大きいだけです．
ですからこれは14たす2と言うことができます．
これに単に2を足しただけです．
ですからこれは16に等しいと言えます．
または，8たす8と言うこともできます．
それも16ですね．
2をずっと並べることもきでましたが，
それはあなたの課題にしておきましょう．
これでほとんど終わり，いや， 実はいくらでも続けることはできます．
なぜなら，一番大きい数というのものはないからです．
ずっと続けることはできます．
2かける9，かける10，かける100， かける1000，かける100万．
しかし私は12で止まろうと思います．
なぜならそこまで覚えておけば普通は十分だからです．
もしあなたが本当の「マスリート」ならば，
20までやってみたいと思うでしょう．
まずは2かける9をやってしまいましょう．
それは2かける8よりも2つ大きい数ですね．
それは18になります．
あるいは9たす9です．
それはまた18です．
2かける10はなんでしょうか?
10の段の表は面白いです．
かけ算の表が埋まった時には，
パターンがあるのがすぐにわかるでしょう．
2かける10は?
2かける9より2つ大きい数です．
それは20です．
10たす10と言うこともできます．
10自身を2回足す．
これがどうして面白いのか?
これは単に2に0が加わっているだけのように見えます．
なにかかける10がどうなるのか．
それは単に右に0を加えることと同じです．
これがなぜか考えてみることができるでしょう．
2つの10は20と見ることができます．
それが20ということです．
ほとんど終わりに近づきました．
2かける11をやってみましょう．
2かける11は，ここにあるものより2つ大きいだけです．
ですから22になります．
またまた面白いパターンです．
2つの数が繰り返されています -- 2 と 2です．
面白い．
他のかけ算の表を見る時に，
これは何か気をつけるべきことです．
そして最後に，
実は，最後というわけではなく，続けることもできますが，--
2かける -- ちょっと色が暗すぎますね．
2かける12．
2かける12は2かける11より2大きい数です．
それは24です．
これは12たす12と書くこともできます．
あるいは，2たす2たす2たす
2たす...12回...でもあります．
どの方法でも 24 になります．
これが九九の表の2の段です．
ここでのパターンが見えると思います．
毎回，かける数が大きくなるたびに，
2を前の数に足しているだけです．
さてそのパターンを見ていきましょう．
かけ算の表を埋めつくすことができるでしょうか．
私がやりたいことは，全部の数を書いてしまうことです．
では．
スペースが十分あるといいのですが．
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
実はここでは9までにしましょう．
続けていきましょう．
9
実はこれをやるスペースが足りませんね．
なぜなら，私は表を一度に全部見たいからです．
そこで，まずは9までにします．
しかし，あなたにはビデオを見た後に この表を埋めて欲しいと思います．
もしかしたら，このビデオでも全部 埋める時間があるかもしれません．
これらは私がかけ算をする時の最初の数です．
そしてそれに 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 をかけます．
これからするのは，
まず最初に--
この1は実はこの下に--
とにかく，1かける1は何でしょうか?
これは私が(かけ算を)どう見ているかです．
1かける1が何であるか，ここに書いてみます．
それは1です．(1x1=1(いんいちがいち))
1かける2は?
それは2です．(1x2=2(いんにがに))
1かける3は?
3です．(1x3=3(いんさんがさん))
1 かける何かは，いつもその数になります．
ですから，単に 4, 5, 6, 7, 8, 9 を書けばいいです．
1かける9は9です．(1x9=9(いんくがく))
その通り．
では，九九の2の段を埋めましょう．
青の色で書きます．
この色でここを書いておきます．
2の段は深い青で書きます．
2かける1は何でしょうか?
2です．(2x1=2(にいちがに))
それは1かける2と同じです．
気をつけて下さい．これらの2つの数は同じです．
2かける2は?
2x2=4(ににんがし)
2x3=6(にさんがろく)
これはもうやりました．
かける数を一つ増やす時にはいつでも，
2を足せばいいのです．
2x4=8(にしがはち)
これは4かける2と同じです．
2x5=10(にごじゅう)
2x6=12(にろくじゅうに)
2を毎回足しているだけです．
上では，私は毎回1を足していました． ここでは2を足しています．
2x7=14(にしちじゅうし)
2x8=16(にはちじゅうろく)
2x9=18(にくじゅうはち)
OK. 3の段にいきましょう．
黄色で書くことにします．
黄色．
3x1=3(さんいちがさん)
気をつけて下さい．3かける1は3で，
1かける3も3に等しいです．
これらは同じ数になります．
3かける2は2かける3と同じことです．
3かける2は2かける3と同じにならなくてはいけません．
3x2=6(さにがろく)
これはおわかりでしょう．
3たす3は6であり，2たす2たす2も6です．
ここでは毎回3増やしていきます．
パターンが見えてきたでしょう．
3x3=9(さざんがきゅう)
3たす3たす3．
3と6と9まできました．
3かける4は12になるはずです．(3x4=12(さんしじゅうに))
単に毎回3を足しているだけです．
12たす3は15です．(3x5=15(さんごじゅうご))
15たす3は18です．(3x6=18(さぶろくじゅうはち))
18たす3は21です．(3x7=21(さんしちにじゅういち))
21たす3は24です．(3x8=24(さんぱにじゅうし))
24たす3は27です．
3かける9は27です．(3x9=27(さんくにじゅうしち))
3かける8は24です．(3x8=24(さんぱにじゅうし))
もしここで8たす8たす8はと言えば，それは24です．
そうですね．もし，
ちょっといそぎましょう．
もうパターンが見えたでしょう．
これは一度自分でやってみて下さい．
そしてここでやっていることは本当に覚えるべきです．
両方の方向で12まで全部一通り通して見るべきです．
ではやってみましょう．
4かける1は4．(4x1=4(しいちがし))
ここでは4つづつ増やしていきます．
4たす4は8です．(4x2=8(しにがはち))
8たす4は12です．(4x3=12(しさんじゅうに))
12たす4は16です．(4x4=16(ししじゅうろく))
16たす4は20です．(4x5=20(しごにじゅう))
20たす4は24です．(4x6=24(しろくにじゅうし))
4かける6も24です．
4かける7は28です．(4x7=28(しひちにじゅうはち))
4つづつ足しているだけです．
32，そして 36． (4x8=32(しはさんじゅうに), 4x9=36(しくさんじゅうろく))
OK, 5の段に行きます．
5かける1は5になります．
実際，何に1をかけても，--- おっと，色を変えたかったのでした．
ここの列をやってしまいます．
5x1=5(ごいちがご)
5x2=10(ごにじゅう)
5x3=15(ごさんじゅうご)
5づつ増やしているだけです．
5の段はとても面白い段です．
なぜなら，それぞれの数を足していくと -- もし5かける --
偶数と奇数の話はまたいつか習うことでしょう．
しかし，1つおきに，1の位が5になっています．
そしてここでは1つおきに0になっています．
なぜなら，15に5を足したら，20になります．
そして 25, 30, 35, 40, 45 となります．
その通り．
6の段です．緑色にしましょう．
6x1=6(ろくいちがろく)
これは簡単です．
6を足せば，12になります．(6x2=12(ろくにじゅうに))
6を足せば，18になります．(6x3=18(ろくさんじゅうはち))
それに6を足せば，24になります． (6x4=24(ろくしにじゅうし))
それに6を足せば，30になります． (6x5=30(ろくごさんじゅう))
さらに6を足せば，36, 42, 48. (6x6=36(ろくろくさんじゅうろく), 6x7=42(ろくしちしじゅうに), 6x8=48(ろくはしじゅうはち))
48たす6は54です．
6x9=54(ろっくごじゅうし)
OK, ほとんどできました．
7x1=7(しちいちがしち)
7x2=14(しちにじゅうし)
7x3=21(しちさんにじゅういち)
7x4=28(しちしにじゅうはち)
7x5(しちご)，28たす7はいくつですか?
もし2を足せば30ですね．
そして5を足せば，35です．(7x5=35(しちごさんじゅうご))
7x6=42(しちろくしじゅうに)
7x7=49(しちしちしじゅうく)
7x8=56(しちはごじゅうろく)
7かける(8は)これに7を足したものですから，56です．
私は以前，7x8=56(しちはごじゅうろく)と
6x9=54(ろっくごじゅうし)をいつも間違えていました．
私はこの2つをいつも間違えていたのですが，
あなたは間違えないようにして下さい．
7x8(しちは)は答えに6があって，
6x9(ろっく)は答えに6がない．
と私は覚えていました．
とにかく，7x9(しちく)は，
さらに7大きい数ですので，
63 (ろくじゅうさん)になります．
同じ色で続けます．
8の段です．
8x1=8(はちいちがはち)．
8x2=16(はちにじゅうろく)．
24．
8x3=24(はっさんにじゅうし)．
ここにいくと，3x8=24(さんぱにじゅうし)があります．
ここですね．
これらの値は同じになります．
つまり，いつも2回同じことをしていることになります．
8かける3を計算する時には，
3かける8をした時と，同じことをすることになります．
では，8x4(はっし)は，8増えただけですので， 32(さんじゅうに)
8x5=40(はちごしじゅう)
さらに8で，8x6=48(はちろくしじゅうはち)
ところで，8x6=48(はちろくしじゅうはち)で，
6x8=48(ろくはしじゅうはち)です．
では，8x7(はちしち)は
もう56(ごじゅうろく)になることはやりました．
8x8=64(はっぱろくじゅうし)
8x9=72(はっくしちじゅうに)，8大きいだけです．
9の段です．
もう使える色がありません．
どこかと同じ色を使います．
青をまた使いましょう．
9x1=9 (くいちがく)
9x2=9 (くにじゅうはち) 9x3=27 (くさんにじゅうしち)， もう実は知っていますね．
表の残りはもう前にやりました．
なぜなら，9x3(くさん)は 3x9 (さんく)と同じことです．
9x3=27(くさんにじゅうしち)
9を加えました．
27たす9は36 (9x4=36 (くしさんじゅうろく))
36たす9は45 (9x5=45 (くごしじゅうご))
ここで，9を足すときは，毎回ほとんど10を 足していることとちょっと似ています．
しかし1だけ少ないです．
10足せば，46ですから， これよりも1少いというのは，45です．
とにかく，
いや，これについてはいつかまたお話ししましょう．
1桁目を見ると，9, 8, 7, 6, 5 となっていて，
2桁目は，
1, 2, 3, 4, となっています．
これは面白いパターンです．
もう1つ面白いパターンは， 桁を足すと9になっていることです．
3たす6は9，2たす7は9です．
これについてはまたのちほどお話しましょう．
多分，証明することになるでしょう．
9x6=54(くろくごじゅうし)
これもそうですね．
9x7=63(くしちろくじゅうさん)
9x8=72(くはしちじゅうに)
9x9=81(くくはちじゅういち)
これは見えるでしょうか．
81です．
できました．
さて，続けることもできます．
実は，続けていくべきですね．
いや，このビデオは既に長くなってしまいました．
この九九の表は今覚えて欲しいです．
これを覚えれば，かなりのことが できるようになるからです．
次のビデオは，9より大きな数のかけ算の表についてです．
ではまた!
მგონი, რაღაც დონეზე უკვე იცით, რა არის გამრავლება.
გა-"მრავლ"-ება.
ამ ვიდეოში უბრალოდ ძალიან ბევრ სავარჯიშოს გავაკეთებთ
და ვეცდებით, ვისწავლოთ გამრავლების ტაბულა.
თუ "ხან აკადემის" საკმარის ვიდეოს უყურებთ,
და იმედია, ასეც მოიქცევით,
ალბათ, მიხვდებით რომ დიდად არ მიყვარს დაზეპირება.
მაგრამ რაც შეეხება გამრავლებას,
თუ გამრავლების ტაბულას დაიმახსოვრებთ (რასაც ამ ვიდეოში ვაპირებთ),
ეს აუცილებლად ძალიან დაგეხმარებათ ცხოვრებაში.
გპირდებით, ახლა თუ ისწავლით, არასდროს დაგავიწყდებათ
და მთელი ცხოვრების მანძილზე...
არ მინდა ყალბი პირობები მოგცეთ, მაგრამ...
ყველაფერი უფრო მარტივი გახდება, გამრავლების ტაბულას თუ ისწავლით.
რა არის გამრავლების ტაბულა?
პრინციპში, ეს არის რიხვები გამრავლებული რიცხვებზე.
მოდით, ცოტა გავიმეოროთ. რას უდრის ორჯერ ერთი?
ეს იგივეა, რაც ორი აღებული ერთხელ.
ანუ, ტოლია ორის.
ეს არის ორი აღებული ერთხელ.
არ გვჭირდება შეკრება, რადგან მხოლოდ ერთი ორიანია.
ეს, ასევე, შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც ერთს პლუს თავისი თავი ორჯერ.
ანუ, ეს არის ერთს პლუს ერთი, რაც, ასევე, ორის ტოლია.
ესე იგი, ორჯერ ერთი არის ორი.
თუ ბოლო ვიდეოს უყურეთ, რამდენია ორჯერ ნული?
ეს არის ნული.
ესე იგი, საჭირო არაა ნულზე გამრავლების ტაბულის დამახსოვრება,
რადგან ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე უდრის ნულს.
რამდენია ორჯერ ორი?
ორჯერ ორი.
ეს ტოლია...
ორი უნდა ავიღოთ ორჯერ, ანუ ორს პლუს ორი,
ამისი გაკეთების მხოლოდ ერთი გზაა,
შეიძლება, პირიქით, შეკრება, მაგრამ, რეალურად, ესეც იგივეა.
რას უდრის ორს პლუს ორი?
უდრის ოთხს.
რამდენია ორი გამრავლებული სამზე?
ორჯერ სამი არის ორს პლუს ორი პლუს ორი.
იგივეა, რაც სამს პლუს სამი.
წინა ვიდეოში ვისწავლეთ, რომ ამის ორნაირად ჩაწერა შეგვიძლია.
ორივე შემთხვევაში, რისი ტოლია ეს?
სამს პლუს სამი, ანუ ორს პლუს ორს პლუს ორი
უდრის ექვსს.
რას უდრის ორჯერ ოთხი?
-- ორჯერ ოთხი.
ეს არის ორს პლუს ორი პლუს ორი პლუს ორი.
თუ დაუკვირდებით, ასეთივე იყო ორჯერ სამი.
ორჯერ სამი იყო ეს, აქ ესეც შედის, თუმცა
მე კიდევ ვუმატებ ორს.
თუ გვეზარება ნაბიჯ-ნაბიჯ - ორს პლუს ორი არის ოთხი,
ოთხს პლუს ორი ექვსია, ამის მაგივრად შეგვიძლია ვთქვათ,
უკვე ვიცით, რომ ეს ექვსს უდრის, წინა ხაზში გამოვთვალეთ.
რადგან ვიცით, რომ ეს ექვსია, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ორჯერ ოთხი იქნება
ამაზე ორით მეტი, ანუ რვა.
იმედია კანონზომიერებას ხვდებით.
ორჯერ ერთიდან ორჯერ ორზე გადასვლისას, აქედან კი ორჯერ სამზე, რა ხდება?
რამდენით ვზრდით?
ორიდან ოთხამდე ორის მიმატებით ავდივართ.
ოთხიდან ექვსამდეც ორის მიმატებით.
ექვსიდან რვამდე ასასვლელადაც ორს ვუმატებთ.
ესე იგი, შეიძლება, მივხვდეთ რა იქნება ორჯერ ხუთი,
შეკრების გარეშეც.
ორჯერ ხუთი ტოლია ორს პლუს ორი პლუს ორი პლუს ორი პლუს ორი.
მეორენაირად - ხუთს პლუს ხუთი.
ორჯერ ოთხის დაწერაც შეიძლებოდა, როგორც ოთხს პლუს ოთხის.
რისი ტოლია ორჯერ ხუთი?
შეგვიძლია, ესენი შევკრიბოთ, ან ეს ორი,
ან, შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს იქნება ორჯერ ოთხზე ორით მეტი.
ესე იგი, იქნება ათის ტოლი.
ბარემ დავასრულებ ორზე გამრავლების ტაბულას.
მგონი, გასაგებია თუ როგორი ლოგიკით ხდება გამრავლება.
გადავიდეთ ორჯერ ექვსზე.
ეს იქნება ორს პლუს თავისი თავი ექვსჯერ,
ესე იგი, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
ან, შეგვიძლია, დავწეროთ, როგორც ექვსს პლუს ექვსი.
ორივენაირად შეიძლება წარმოდგენა.
ეს ტოლი იქნება თორმეტის.
ისევ, ორჯერ ხუთზე ორით მეტი,
რადგან კიდევ ერთხელ ვუმატებთ ორს,
ესე იგი, ორით მეტი იქნება.
გავაგრძელოთ.
ორჯერ შვიდი.
ორჯერ შვიდი ტოლია...
შეგვიძლია დავწეროთ ორს პლუს ორი პლუს -- ასე წერა დამღლელია.,. --
პლუს ორი პლუს ორი, შვიდია?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
ეს იგივეა რაც შვიდს პლუს შვიდი.
რაც, ალბათ, იცით, რომ უდრის 14-ს.
შეგვეძლო, გვეთქვა, რომ ეს 12-ზე ორით მეტია.
12-ს პლუს ერთი და პლუს მეორე არის -- 12-ს პლუს ერთი არის 13, პლუს ერთი არის 14.
კარგი, გავაგრძელოთ.
ორჯერ რვა.
შეგვეძლო, ისევ ორიანები შეგვეკრიბა,
ან, შეგვეძლო, გვეთქვა რომ ეს ორით მეტი არის შვიდჯერ ორზე,
ანუ, ტოლია 14-ს პლუს ორის.
ანუ, მივუმატებთ ორს.
მივიღებთ 16-ს.
ასევე, შეგვეძლო დაგვეწერა, როგორც რვას პლუს რვა, რაც, ასევე, 16-ია.
შეგვეძლო, ყველა ორი სათითაოდ შეგვეკრიბა, ვარჯიშთვის ცუდი არაა.
ასე უსასრულოდაც შეიძლება გაგრძელება, რადგან უდიდესი რიცხვი არ არსებობს.
შეგვიძლია, უსასრულოდ გავაგრძელოთ,
ორჯერ ცხრაჯერ ათჯერ ასჯერ ათასჯერ მილიონი და ასე შემდეგ,
მაგრამ, მოდით, თორმეტზე შევჩერდეთ,
რადგან სწორედ ამისი დამახსოვრებაა სასურველი.
მაგრამ თუ გინდათ, მათემატიკის ექსპერტები იყოთ, შეგიძლიათ, ოცამდეც ახვიდეთ.
ახლა კი ორჯერ ცხრა ვნახოთ.
ეს ორით მეტი იქნება ორჯერ რვაზე.
ანუ, იქნება 18,
ან ცხრას პლუს ცხრა, რაც, ასევე, 18-ია.
რამდენი იქნება ორჯერ ათი?
ათზე გამრავლების ტაბულა საინტერესოა.
თუ რატომ, მალე შეამჩნევთ, როცა მთელ გამრავლების ტაბულას შევავსებთ.
რას უდრის ორჯერ ათი?
ეს არის ორით მეტი ორჯერ ცხრაზე, ანუ 20.
იგივე, რაც ათს პლუს ათი, ათი აღებული ორჯერ.
რა არის ამაში საინტერესო?
ეს იგივეა, რაც ორიანი გვერდზე მიწერილი ნულით.
ნებისმიერი რიცხვისთვის ათზე გამრავლებისას ამ რიცხვს ნული უნდა მივუწეროთ.
შეგიძლიათ, იფიქროთ რატომაა ეს ასე
ეს იგივეა, რაც ორჯერ ათი, რაც არის ოცი.
თითქმის დავამთავრეთ, გადავიდეთ ორჯერ 11-ზე.
ორჯერ თერთმეტი იქნება ამაზე ორით მეტი, ანუ 22.
კიდევ ერთი საინტერესო კანონზომიერება, მეორდება ციფრი - ორი და ორი.
საინტერესოა.
ამასაც ყურადღება უნდა მივაქციოთ გამრავლების ტაბულის სწავლისას.
და ბოლოს --
რა თქმა უნდა, სინამდვილეში გაგრძელება შეგვეძლო
ორჯერ -- ეს ბნელი ფერია --
ორჯერ 12.
ორჯერ 12 ორით მეტია ორჯერ 11-ზე
და უდრის 24-ს.
შეგვეძლო. ასევე, ჩაგვეწერა, როგორც 12-ს პლუს 12.
ან დაგვეწერა ორს პლუს ორი პლუს ორი პლუს ორი... თორმეტჯერ.
ნებისმიერი გზით 24-ს მივიღებთ.
ეს იყო ორზე გამრავლების ტაბულა, მგონი, ლოგიკა გასაგებია.
ყოველთვის, როცა ერთით მეტ რიცხვზე ვამრავლებთ,
ვუმატებთ ორს.
რადგან ვნახეთ, როგორ ხდება ორზე გამრავლება,
გავაგრძელოთ სრული გამრავლების ტაბულის სწავლა.
ამჯერად, ყველა რიცხვს ჩამოვწერ,
იმედია, საკმარისი ადგილია.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
მოდით, მხოლოდ ცხრას გავაკეთებ.
საკმარისი სივრცე არაა სრული ტაბულის დასაწერად,
ამიტომ, მხოლოდ ცხრამდე გავაკეთებ,
თუმცა გირჩევთ, ვიდეოს ნახვის შემდეგ თქვენ თვითონ შეავსოთ.
თუ დრო იქნა, აქაც შევავსოთ.
პირველად ამ რიცხვებს გავამრავლებ.
გავამრავლებ ერთზე, ორზე, სამზე, ოთხზე,
ხუთზე, ექვსზე, შვიდზე, რვასა და ცხრაზე.
ახლა ასე მოვიქცეთ --
პირველ რიგში --
ეს ასე უნდა დამეწერა --
რას უდრის ერთჯერ ერთი?
ასე შევხედოთ:
რაც უდრის ერთჯერ ერთი, დავწერთ აქ.
ეს ერთს უდრის.
რას უდრის ერთჯერ ორი?
ორს.
ერთჯერ სამი? სამს.
ერთჯერ რაიმე რიცხვი უდრის თავის თავს.
ანუ, შეგვიძლია დავწეროთ პირდაპირ 4, 5, 6, 7, 8, 9.
ერთჯერ ცხრა უდრის ცხრას.
ახლა ორს გავყვეთ.
ამას ლურჯად გავაკეთებ.
ან, ეს ფერი ჯობს,
ორზე გამრავლებას კი მუქ ლურჯში გავაკეთებ.
რას უდრის ორჯერ ერთი?
უდრის ორს.
იგივეა რაც ერთჯერ ორი.
შევამჩნიოთ, რომ ეს ორი რიცხვი ერთი და იგივეა.
რამდენია ორჯერ ორი?
ეს ოთხია.
ორჯერ სამი არის ექვსი,
ეს უკვე გავაკეთეთ.
ყოველ ჯერზე, როცა ერთით დიდ რიცხვზე ვამრავლებთ,
ვუმატებთ ორს.
ორჯერ ოთხი არის რვა.
იგივე რაც ოთხჯერ ორი.
ორჯერ ხუთი არის ათი,
ორჯერ ექვსი - 12.
ყოველ ჯერზე, ორს ვუმატებთ.
აქ ყოველ ეტაპზე ერთს ვუმატებდით, აქ კი - ორს.
ორჯერ შვიდი არის 14,
ორჯერ რვა - 16.
ორჯერ ცხრა - 18.
გადავიდეთ სამზე გამრავლებაზე.
ყვითლით დავწერ.
-- ყვითელი --
სამჯერ ერთი არის სამი,
დავაკვირდეთ, სამჯერ ერთი სამია.
ერთჯერ სამი სამია.
ეს ერთი და იგივეა.
სამჯერ ორი იგივეა, რაც ორჯერ სამი.
სამჯერ ორი იგივე უნდა იყოს, რაც ორჯერ სამი.
ეს არის ექვსი და ეს ლოგიკურიცაა.
სამს პლუს სამი ან ორს პლუს ორი პლუს ორი უდრის ექვსს.
ყოველ ჯერზე ვზრდით სამით. ლოგიკა მარტივია.
სამჯერ სამი უდრის ცხრას, ანუ,
სამს პლუს სამს პლუს სამი უდრის ცხრას.
სამიდან გადავედით ექვსზე და ცხრაზე.
ესე იგი, სამჯერ ოთხი იქნება 12.
ყოველ ჯერზე სამს ვუმატებთ.
12-ს პლუს სამი არის 15.
15-ს პლუს სამი არის 18.
18-ს პლუს სამი არის 21.
21-ს პლუს სამი არის 24.
24-ს პლუს სამი უდრის 27-ს.
ესე იგი, სამჯერ ცხრა უდრის 27-ს.
სამჯერ რვა არის 24,
ესე იგი, რვას პლუს რვა პლუს რვა არის 24.
ვნახოთ, იქნებ --
ახლა ცოტა დავაჩქარებ, რადგან კანონზომიერება ვნახეთ.
ეს თქვენით უნდა აკეთოთ და ყველაფერი დაიმახსოვროთ, რასაც აკეთებთ.
ორივეგან სასურველია,12-მდე ახვიდეთ.
ოთხჯერ ერთი ოთხია.
ოთხ-ოთხით გავზრდით.
ოთხს პლუს ოთხი არის რვა.
რვას პლუს ოთხი არის 12.
12-ს პლუს ოთხი არის 16.
16-ს პლუს ოთხი უდრის 20-ს.
20-ს პლუს ოთხი არის 24.
ოთხჯერ ექვსი არის 24.
ოთხჯერ შვიდი არის 28,
ვზრდით ოთხით,
32 და 36.
ხუთჯერ ერთი.
ხუთჯერ ერთი იქნება ხუთი.
უკვე ვიცით, რომ ნებისმიერი -- მოდით ფერს ისევ შევცვლი --
სტრიქონებს გავუყვები.
ხუთჯერ ერთი არის ხუთი.
ხუთჯერ ორი არის 10.
ხუთჯერ სამი არის 15.
ვზრდით ხუთით,
ხუთზე გამრავლების ტაბულაც სახალისოა,
რადგან ხუთზე გამრავლებისას
-- ლუწ და კენტ რიცხვებს ვისწავლით --
ყოველი პირველი რიცხვის ნამრავლი ბოლოვდება ხუთით,
ყოველი მეორეს ნამრავლი კი - ნულით.
რადგან 15-ს პლუს ხუთი არის 20.
შემდეგ მოდის 25, 30, 35, 40, 45.
ექვსზე გამრავლება, მწვანედ დავწერ.
ექვსჯერ ერთი არის ექვსი, მარტივია.
მივუმატებთ ექვსს და მივიღებთ 12-ს.
ისევ მივუმატებთ ექვსს, მივიღებთ 18-ს.
ამას პლუს ექვსი იქნება 24.
პლუს ექვსი უდრის 30-ს.
ასე ვზრდით ექვსობით, 36, 42, 48.
48-ს პლუს ექვსი უდრის 54-ს.
ექვსჯერ ცხრა არის 54.
თითქმის დავასრულეთ.
შვიდჯერ ერთი უდრის შვიდს,
შვიდჯერ ერთი შვიდია.
შვიდჯერ ორი უდრის 14-ს.
შვიდჯერ სამი, 21.
შვიდჯერ ოთხი - 28.
შვიდჯერ ხუთი, რას უდრის 28 პლუს 7?
ვნახოთ, პლუს ორი უდრის 30-ს,
პლუს ხუთი უდრის 35-ს.
შვიდჯერ ექვსი, 42,
შვიდჯერ შვიდი, 49,
შვიდჯერ რვა --
-- შვიდჯერ რვა, ანუ, შვიდჯერ შვიდს პლუს შვიდი უდრის 56-ს.
ყოველთვის ვიბნეოდი იმაზე, რომ შვიდჯერ რვა უდრის 56-ს და ექვსჯერ ცხრა - 54-ს.
რადგან აღვნიშნე, რომ ეს ორი ერთმანეთში ხშირად მეშლებოდა,
თქვენ ეს აღარ უნდა შეგეშალოთ.
შეგიძლიათ, დაიმახსოვროთ იმით, რომ შვიდჯერ რვას ექვსიანი ურევია,
ექვსჯერ ცხრას კი - არა.
მე ასე ვიმახსოვრებ.
შვიდჯერ ცხრა,
-- კიდევ ერთ შვიდს ვუმატებთ -- უდრის 63-ს.
ამას იგივე ფერში გავაკეთებ.
გადავედით რვაზე გამრავლების ტაბულაზე.
რვაჯერ ერთი - რვა,
რვაჯერ ორი - 16,
24, რვაჯერ სამი არის 24.
და თუ ვნახავთ სამჯერ რვას, აქაც 24 იქნება პასუხი.
აი, ისიც.
მნიშვნელობები ერთი და იგივეა.
ესე იგი, რაღაცებს ორჯერ ვაკეთებთ.
ამ შემთხვევაში, რვაჯერ სამის დათვლისას და სამჯერ რვის დათვლისას.
რვაჯერ ოთხი -- დავუმატოთ რვა -- 32.
40...
ისევ რვა დავუმატოთ, 48.
დავაკვირდეთ, რვაჯერ ექვსი, 48.
ექვსჯერ რვა, ასევე 48.
შვიდჯერ რვა, ამას უკვე ხაზი გავუსვით, უდრის 56-ს.
რვაჯერ რვა არის 64,
რვაჯერ ცხრა, დავუმატოთ რვა, 72.
გადავედით ცხრის გამრავლების ტაბულაზე.
ფერები გამომელია.
ალბათ, რომელიმე ფერს გავიმეორებ.
მოდით, ისევ ლურჯი იყოს.
ცხრაჯერ ერთი არის ცხრა.
ცხრაჯერ ორი, 18, ცხრაჯერ სამი -- ეს ყველაფერი უკვე ვიცით,
ტაბულაში უკვე გვიწერია,
რადგან ცხრაჯერ სამი იგივეა რაც სამჯერ ცხრა,
იქნება 27.
დავუმატოთ ამას ცხრა,
27-ს პლუს ცხრა არის 36.
36-ს პლუს ცხრა არის 45.
დავუკვირდეთ, ყოველ ჯერზე თითქმის 10-ით ვზრდით,
ერთით ნაკლებით.
ათით გაზრდისას იქნებოდა 46, ერთით ნაკლებით კი - 45.
შევნიშნოთ, ერთიანები --
ამაზე შემდგომ ვისაუბრებთ,
მაგრამ დავაკვირდეთ, რომ მეორე ციფრი კლებულობს, 9, 8, 7, 6, 5..
პირველი ციფრი კი იზრდება: 1, 2, 3, 4, 5..
საინტერესო კანონზომიერებაა.
საინტერესოა ასევე, რომ ციფრთა ჯამი ცხრას ყოველთვის გვაძლევს.
სამს პლუს ექვსი, ორს პლუს შვიდი, უდრის ცხრას.
ამაზე მომავალში ვისაუბრებთ და შეიძლება, დავამტკიცოთ კიდეც.
ცხრაჯერ ექვსი - 54.
ესეც აქ გვაქვს.
ცხრაჯერ შვიდი - 63,
ცხრაჯერ რვა - 72,
ცხრაჯერ ცხრა - 81.
ხვდებით, ხო?
81.
ესეც ასე.
შემეძლო გაგრძელება, და ალბათ სასურველიცაა.
ახლა ვიაზრებ, რომ გრძელი ვიდეო გამოგვსვლია.
მინდა, რომ ეს კარგად დაიმახსოვროთ,
რადგან მომავალში ძალიან გამოგადგებათ.
მომდევნო ვიდეოში ვნახავთ გამრავლების ტაბულას ცხრის ზემოთ.
დროებით!
이제는 곱셈에 대하여 어느 정도 알고 있을 것으로 생각합니다
또는 곱하기
이 동영상에서는 아주 많은 연습을 통하여
곱셈표의 기억을 시작하는 것입니다
칸 아카데미 강의를 충분히 들으시면
바라건대 멀지 않은 미래에
제가 외우는 것을 별로 좋아하지 않는다는 것을 아시게 될 것입니다
그러나 한 가지, 곱셈에 대하여는
이 강의에서 시작할려고 하는 곱셈표를 외우고 있으면
여러분의 인생에 큰 도움이 된다는 것입니다
약속하는데요, 지금 시작하세요, 결코 잊어버리지 않을 것입니다
그리고 여러분의 남은 인생에서 모든 것이
음, 여러분에게 틀린 약속을 하고 싶지는 않지만요
곱셈표를 외우고 있지 않는 것 보다는 훨씬 좋을 것입니다
그럼 곱셈표란 무엇일까요?
음, 그 것은 모든 다른 수를
각각 곱한 것입니다
그럼 실제로 좀 연습을 해 보겠습니다
2 곱하기 1 은 얼마입니까?
그 것은 2 를 한 번 더하는 것입니다
답은 2가 됩니다
그 것은 2 자체를 한 번 더하는 것입니다
여기서 덧셈을 말할 필요는 없는데요
여기에 1, 2 만 있기 때문입니다
이 것은 1 자체를 2 번 더하는 것으로 쓸 수도 있습니다
그러면 1 더하기 1 이 됩니다
답은 2 가 됩니다
잘 풀었네요
그래서 2 곱하기 1은 2 입니다
지난 번 강의를 들으셨다면, 2 곱하기 0 은 얼마일까요?
네, 0 입니다
그래서 0 에 대한 곱셈표를 외우고 있을 필요는 없습니다
왜냐하면 어떤 수에 0 을 곱하면 0 이 되고, 0 에 어떤 수를 곱해도 0 이 되기 때문입니다
한 번 살펴볼께요
2 곱하기 2 는 얼마입니까?
2 곱하기 2
음, 이 것은
2 자체를 2 번 더할려고 합니다
그러면 2 더하기 2 가 됩니다
이 것을 하는 방법은 한 가지 뿐입니다
이 2를 가지고 그 자체를 2 번 더하는 것이라고 말할 수 있습니다
하지만 같은 것이 됩니다
그러면 2 더하기 2 는 얼마입니까?
4 가 됩니다
2 곱하기 3은 얼마입니까?
2 곱하기 3은 2 더하기 2 더하기 2 와 같습니다
3 더하기 3 과도 같습니다
지난 번 강의에서 배웠는데요
어떤 방식으로 써도 가능합니다
어떤 방식이건, 얼마가 되나요?
음, 3 더하기 3 은
2 더하기 2 더하기 2 와 같고
6 이 됩니다
자 이해했죠?
이제 2 곱하기 4 는 얼마입니까?
2 곱하기 4
음, 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 와 같습니다
2 곱하기 3을 했을 때와 정확히 같은 방식이라는 것을 주의하세요
2 곱하기 3은
여기에 답이 있는데, 이제 다른 2 를 여기에 더할려고합니다
너무 게으르면 여기에 앉아서 2 더하기 2는 4
4 더하기 2 는 6입니다
이렇게 하는 대신에, 우리는 말할 수 있는데요
보세요, 여기 위에 있는 것은 이미 알고 있는데, 그 것은 6 입니다
바로 거기 앞 줄에서 알아낸 것입니다
이 것이 6 인 것을 알아내었고, 그래서 2 곱하기 4 는
그 것 보다 단지 2 만큼 더 크다고 할 수 있고, 8 이 됩니다
곱셈 패턴을 보셨기를 바랍니다
우리가 2 곱하기 1에서, 2 곱하기 2 로,
2 곱하기 3 으로 갈 때, 어떤 일이 일어나고 있나요?
얼마 만큼씩 올라 가고 있나요?
2 에서 4 로는, 2를 더하고 있습니다
4 에서 6 으로는 2 를 더하고 있습니다
그리고 6 에서 8 로도 2 를 더하고 있습니다
그러면 2 곱하기 5 가 얼마인지를 알아낼 수 있는데요
더하기를 안 하고서도요
2 곱하기 5 는 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 와 같습니다
5 더하기 5 로도 쓸 수 있습니다
2 곱하기 4 는 마찬가지로 4 더하기 4 로도 쓸 수 있습니다
그러면 얼마가 됩니까?
여기 있는 모두를 더하던지, 이 두 개를 더할 수 있습니다
또는 2 곱하기 4 보다 단지 2 만큼 크다고 말할 수 있습니다
그러면 10 이 됩니다
2 의 곱셈표를 마쳐보겠습니다
지금까지 나타난 패턴을 모두 보셨을 것으로 생각합니다
그러면 2 곱하기 6
2 자체를 6 번 더하는 것이 됩니다
봅시다. 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯
그 것은 6 자체를 2 번 더하는 것과도 같아야 합니다
어느 쪽으로도 해석할 수 있습니다
12 가 될 것입니다
다시 한 번, 2 곱하기 5 보다 2 가 더 많습니다
왜냐하면 2 자신을 한 번 더 더하고 있기 때문입니다
그래서 2 만큼 크게 됩니다
계속 해 봅시다
그럼 2 곱하기 7
2 곱하기 7은---
음, 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2--- 라고 쓸 수도 있는데
좀 피곤해 지네요--- 더하기 2 더하기 2
일곱 번인가요?
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱
그리고 이 것은 7 더하기 7 과 같습니다
14가 된다는 것을 아실지도 모르실지도 있지만요
12 보다 단지 2 만큼 더 크다고 말할 수 있습니다
그래서 12 더하기 2는--- 12 더하기 1은 13이고요
12 더하기 2는 14 입니다
좋아요, 계속 해 봅시다
2 곱하기 8
2 들을 더해서 이런 일을 할 수도 있고요
2 곱하기 7 보다 단지 2 만큼 더 크다고 말할 수도 있습니다
그래서 14 더하기 2 라고 할 수 있습니다
그냥 여기에 2를 더하겠습니다
그래서 16 이라고 할 수 있습니다
또는 8 더하기 8 이라고 할 수도 있습니다
이 것도 16이 됩니다
2 에 대한 것은 모두 마쳤는데요
자신의 이익과 배움을 위하여 여러분이 한 번 해보세요
거의 다---, 음, 영원히 계속할 수도 있습니다
왜냐하면 아주 큰 수가 없기 때문입니다
계속 할 수도 있습니다
2 곱하기, 9 곱하기, 10 곱하기, 100 곱하기, 1000 곱하기, 백만 곱하기
하지만 12 에서 멈추겠습니다
왜냐하면 사람들이 거기까지만 외울 필요가 있다고 하기 때문입니다
하지만 여러분이 정말로 수학광이 되고싶으면,
20 까지 외우기를 원할 것입니다
하지만 2 곱하기 9 로 가 봅시다
2 곱하기 8 보다 2 만큼 더 크게 됩니다
18 이 됩니다
또는 9 더하기 9 가 됩니다
이 것도 18
2 곱하기 10 은 얼마입니까?
10 의 곱셈표는 재미가 있습니다
우리는 그 안에 있는 경향을 즉시 볼 수 있는데요
곱셈표 전체를 완성할려고 할 때요
그럼 2 곱하기 10 은?
2 곱하기 9 보다 2 만큼 더 큽니다
답은 20 입니다.
또는 10 더하기 10 이라고도 할 수 있습니다
10 그 자신을 두 곱하는 것과 같습니다
흥미로운점이 있는데 무엇일까요?
2 에 0 을 붙인 것처럼 보입니다
어떤 수에 10 을 곱하는 것은 단지 오른 쪽에
0 을 하나 넣는 것임을 보게 될 것입니다
왜 이렇게 되는지 생각해 볼 수 있습니다
이 것을 10 이 두 개이니 20 이라고 볼 수 있습니다
그 것이 바로 20 입니다
거의 다 했습니다
2 곱하기 11 을 해 봅시다
2 곱하기 11은 바로 여기에 있는 것 보다 2 만큼 큽니다
22가 됩니다
다른 흥미로운 패턴이죠
두 번 반복되는 수가 있습니다--- 2 와 2
흥미롭죠
눈여겨 봐야 할 것은,
다른 곱셈표를 볼 때에,
그리고 마침내---
끝은 아니고, 계속 할 수 있는데요---
2 곱하기--- 색이 너무 진하네요
2 곱하기 12
2 곱하기 12 는 2 곱하기 11 보다 2 만큼 큽니다
정답은 24 입니다.
12 더하기 12 로도 쓸 수 있습니다
또는 2 더하기 2 더하기 2 더하기 2 더하기
2 더하기--- 12 배 할 수 있습니다
이 모두를 하면 24 가 됩니다
그래서 이 것이 12 에 대한 곱셈표이고
여러분께서 패턴을 볼 수 있을 것으로 생각합니다
하나 더 높은 수로 곱할 때 마다
그 수에 단지 2 를 더했습니다
그래서 이제 그 경향을 볼 수 있습니다
곱셈표 작성을 마칠 수 있는지 한 번 봅시다
우리가 할려고 하는 것은, 모든 수를 쓸려고 합니다
자 살펴 봅시다
이 것을 위한 공간이 있으면 좋겠는데요.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
실제로, 9 까지만 하겠습니다
계속 하겠습니다
9.
실제로 이 것을 하기 위한 공간이 없는데요
왜냐하면 모든 수를 보여드리고 싶기 때문입니다
그래서 여기에서는 9 까지만 하겠지만
이 강의 이후에 여러분이 완성시켜보기를 제안드립니다
시간이 있으면, 여기에서 완성해 보겠습니다
그럼 이 것들이 곱할려고 하는 첫 번 째 수 들입니다
그리고 이 것을 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 로 곱할려고 합니다
지금 하려고 하는 것은---
그럼 무엇보다도 먼저---
실제로 이 1을 아래에 썼어야 했는데요---
음, 1 곱하기 1 은 얼마입니까?
이 것이 제가 보여드릴려고 하는 방법입니다
1 곱하기 1 이 무엇이 되건 여기에 써 보겠습니다
네, 1 입니다.
1곱하기 2 는 얼마입니까?
2 입니다
1곱하기 3은 얼마입니까?
3 입니다
1 에 어떤 수를 곱해도 그 수가 됩니다
그래서 그냥 4, 5, 6, 7, 8, 9 라고 쓰겠습니다
1 곱하기 9는 9.
잘했습니다
이제 2 에 대한 곱셈표를 해 보겠습니다
푸른색으로 하겠습니다
실제로, 1 을 이 색으로 하겠습니다
그리고 이제 진한 파란색으로 2 에 대한 곱셈표를 하겠습니다
2 곱하기 1은 얼마입니까?
2 입니다
1 곱하기 2 와 같습니다
이 두 수는 같은 것임에 주의하시기 바랍니다
2 곱하기 2 는 얼마입니까?
4 입니다
2 곱하기 3은 6
바로 전에 했는데요
증가시킬 때마다 또는 더 높은 수로 곱할 때마다
단지 2 를 더하면 됩니다
2 곱하기 4는 8 입니다
4 곱하기 2 와 같습니다
2 곱하기 5 는 10
2 곱하기 6 은 12
매 번 2를 더하고 있습니다
여기까지 각 단계마다 1을 더했는데, 여기에서는 2 를 더하고 있습니다
2 곱하기 7은 14
2 곱하기 8 은 16
2 곱하기 9 는 18
좋습니다. 3 에 대한 곱셈표를 해 봅시다
노란색으로 하겠습니다
노란색.
3 곱하기 1은 3.
3 곱하기 1 은 3 에 주의하세요
1 곱하기 3 은 3 입니다
같은 값입니다
3 곱하기 2 는 2 곱하기 3 과 같습니다
3 곱하기 2 는 2 곱하기 3 과 같아야 합니다
그래서 6 입니다
그럼 이해가 되는 데요
3 더하기 3은 6 이고, 2 더하기 2 더하기 2 는 6 입니다
그래서 매 번 3 만큼씩 크게 할려고 합니다
경향을 보실 수 있습니다
3 곱하기 3 은 9
3 더하기 3 더하기 3.
그럼 3 에서 6 으로 또 9 로 갔습니다
그러면 3 곱하기 4 는 12 가 될 것입니다
단지 매 번 3 을 더하고 있습니다
12 더하기 3 은 15
15 더하기 3 은 18
18 더하기 3 은 21
21 더하기 3 은 24
24 더하기 3 은 27
그래서 3 곱하기 9는 27 입니다
3 곱하기 8 은 24 입니다
8 더하기 8 더하기 8 이라고 했다면, 24 가 될 것입니다
어디 봅시다---
이제 좀 속력을 높일려고 하는데요
이제 경향을 볼 수 있습니다
여러분 스스로 해 보셔야 합니다
실제로 지금 하고 있는 모든 것을 기억하셔야만 합니다
실제로 양쪽 방향으로 12 까지 모든 것을 해 보셔야 합니다
자 봅시다
4 곱하기 1 은 4
4 씩 증가시키려고 합니다
그러면 4 더하기 4 는 8
8 더하기 4 는 12
12 더하기 4 는 16
16 더하기 4 는 20
20 더하기 4 는 24
4 곱하기 6 은 24 입니다
4 곱하기 7 은 28
방금 4 에 대한 것까지 했습니다
32 와 36
좋습니다, 5 곱하기 1
5 곱하기 1 은 5 가 됩니다
실제로, 어떤 수에다--- 음, 계속 다른 색을 사용하고 싶은데요
이 가로줄에는 이렇게 해 보겠습니다
5 곱하기 1 은 5 입니다
5 곱하기 2 는 10
5 곱하기 3 은 15
5 만큼씩 키울려고 합니다
5 에 대한 곱셈표도 마찬가지로 재미있습니다
왜냐하면 더할려고 하는 모든 수가--- 5 로 곱한다면---
음, 앞으로 짝수와 홀수에 대하여 배우겠습니다
이 곱셈표에 있는 숫자 하나 건너씩은 5 로 끝나고,
다른 하나 건너씩은 0 으로 끝납니다
5 를 15에 더하면 20 이 됩니다
25, 30, 35, 40, 45 를 얻습니다
잘 되었습니다
6에 대한 곱셈표는, 초록색으로 해 보겠습니다
6 곱하기 1 은 6
아주 쉽습니다
거기에 6 을 더하면, 12 를 얻습니다
거기에 6 을 더하면, 18 이 됩니다
거기에 6을 더하면, 24 가 됩니다
거기에 6을 더하면, 30 이 됩니다
6 을 더하면, 36, 42, 48
48 더하기 6 은 54
그래서 6 곱하기 9 는 54 입니다
좋습니다, 거의 다 했습니다
7 곱하기 1은, 7 입니다
7 곱하기 1 은 7 입니다
7 곱하기 2 는 14 입니다
7 곱하기 3 은 21
7 곱하기 4는 28
7 곱하기 5는, 28 더하기 7 은 얼마입니까?
봅시다, 2 를 더하면 30 이 됩니다
그리고 5를 더하면, 35가 됩니다
7 곱하기 6는 42
7 곱하기 7은 49
7 곱하기 8 은---
7 곱하기는 이 것에 7을 더할려고 하는 것이므로, 56 입니다
저는 7 곱하기 8 이 56 이 되는 것과 6 곱하기 9가 54 가 되는 것을
항상 혼동하고 있습니다
그럼 이제 말씀드린 바와 같이 저는 이 두가지를 항상 혼동하고 있는데,
이 두가지를 혼동하지 않는 것은 여러분의 일입니다
7 곱하기 8 에는 6 이 그 안에 있고
6 곱하기 9 에는 6 이 그 안에 없습니다
이 것이 제가 생각하는 방법입니다
어찌되었건, 7 곱하기 9 는
다른 7 을 여기에 더할려고 합니다
63 이 됩니다
같은 색으로 해 보겠습니다
좋습니다, 8 에 대한 곱셈표를 해 봅시다
8 곱하기 1 은 8 입니다
8 곱하기 2 는 16 입니다
24
8 곱하기 3 은 24
3 곱하기 8 로 가면 24 를 보아야만 합니다
예, 여기에 있네요
이 값들은 같습니다
그래서 실제로는 두 배로 일을 하고 있습니다
8 곱하기 3 을 하고 있을 때
3 곱하기 8 을 할 때 했던 일을 하고 있습니다
자 봅시다, 8 곱하기 4, 거기에 8 을 더할려고 합니다--- 32
40
다른 8 을 더하면, 48
8 곱하기 6 은 48 입니다
6 곱하기 8은 48
좋습니다, 8 곱하기 7
음, 이미 한 가지를 지적했었는데요, 그 것은 56 이었습니다
8 곱하기 8은 64
8 곱하기 9 는, 이 것에 8 을 더하면, 72 가 됩니다
이제 9 에 대한 곱셈표에 이르렀습니다
색이 다 떨어졌는데요
한 두 가지 색을 다시 사용하겠습니다
푸른색을 다시 사용하겠습니다
9 곱하기 1 은 9
9 곱하기 2는 18, 9 곱하기 3 은--- 실제로 이 모든 것을 알고 있는데요
표의 나머지에서 볼 수 있습니다
왜냐하면, 9 곱하기 3 은 3 곱하기 9 와 같기 때문입니다
27 입니다
거기에 9를 더하면
27 더하기 9 는 36 이 됩니다
36 더하기 9 는 45 입니다
9 를 더할 때마다, 거의 10을 더하고 있는 것에 유의하십시요
그러나 그 것 보다 1 적게요
그래서 10을 올리면 46 이 되고, 그 것보다 1 적은 것은 45 입니다
하여튼, 이 1 을 유의하세요---
음, 이에 관해서는 앞으로 더 얘기하겠습니다
9, 8, 7, 6, 5 로 가는데요, 이 자리수의 수가
2 번 째 자리수입니다
그리고 이 자리의 수는 1, 2, 3, 4 로 갑니다
재미있는 패넡입니다.
또 다른 재미있는 경향은 자리수에 있는 수를 다 더하면 9 가 되는 것입니다
3 더하기 6 은 9 이고, 2 더하기 7 도 9 입니다
이에 관해서는 앞으로 더 얘기하도록 하겠습니다
그리고 증명을 해 보일수도 있을 것입니다
9 곱하기 6는 54
이 것은 여기 있는 것과 마찬가지입니다
9 곱하기 7 은 63
9 곱하기 8 은 72
9 곱하기 9 는 81 입니다
이 것을 볼 수 있는지 모르겠는데요
81 입니다
여기 있습니다.
계속 할 수 있습니다
실제로 계속 해야만 합니다
음, 이 강의가 꽤 길어진 것 같은데요
지금 바로 이 것을 기억하여 주시기 바랍니다
왜냐하면 진도가 너무 많이 나갈 것이기 때문입니다
다음 강의에서는 9 다음의 곱셈표를 해 보겠습니다
곧 다시 뵙겠습니다.
Es domāju, ka Tu tagad jau zini, kas ir reizināšana.
Šajā video mēs Tev piedāvāsim iespēju vēl vairāk patrenēties, kā arī Tu varēsi sākt iegaumēt reizrēķina tabulas.
Un ja Tu skatīsies gana daudz Kāna akadēmijas video, ko, cerams, Tu tā arī darīsi,
Tu sapratīsi, ka parasti es neesmu liels iegaumēšanas fans.
Taču attiecībā uz reizināšanu Tu vari būt drošs par vienu lietu - ja Tu iegaumēsi reizrēķina tabulas, ko mēs sāksim
darīt šajā video, tad tas atmaksāsies ar uzviju Tavā turpmākajā dzīvē.
Tāpēc es Tev apsolu - iegaumē to tagad, un Tu to nekad neaizmirsīsi, un Tavā turpmākajā dzīvē viss būs
- es Tev negribu dot tukšus solījumus - bet viss būs vieglāk nekā tad, ja Tu neiegaumēsi reizrēķina tabulas.
Tātad kas ir reizrēķina tabulas?
Tās ietver visus dažādos skaitļus, kas tiek savstarpēji sareizināti cits ar citu.
Tātad veiksim nelielu pārskatu. Ja es jautātu, cik ir 2 reiz 1.
Tas ir vienāds ar divi, kas ir saskaitīts pats ar sevi tikai vienu reizi. Tātad tas ir vienāds ar 2.
Tas ir vienāds ar divi, kas ir saskaitīts tikai vienu reizi. Tātad tas ir vienāds ar 2.
Tas ir vienāds ar 2, kas ir pieskaitīts tikai vienu reizi.
Man nav jāsaka, ka tas ir "plus" kaut kas, jo tur ir tikai viens 2 (divnieks).
Es šo varētu arī uzrakstīt kā 1 (viens) saskaitīts pats ar sevi 2 reizes. Tātad tas ir 1 plus 1.
Un tas arī ir vienāds ar 2 (divi). Diezgan loģiski.
Tātad 2 reiz 1 ir 2. Un, ja Tu skatījies iepriekšējo video, cik ir 2 reiz 0 (nulle)?
Tas arī ir 0 (nulle). Tātad Tev nevajag iemācīties no galvas reizināšanas tabulas ar 0 (nulli),
jo jebko reizinot ar nulli iegūsti nulli, un nulle reizes jebkas ir nulle.
Tagad paskatīsimies. Cik ir 2 reiz 2? 2 reiz 2.
Lai šo atrisinātu, mēs saskaitīsim 2 (divnieku) ar sevi pašu 2 (divas) reizes.
Tātad tas ir 2 plus 2. Un pastāv tikai viens veids, kā šo darīt.
Es varētu paņemt šo 2 (divnieku) un saskaitīt to pašam ar sevi 2 (divas) reizes, bet tas būtu tieši tas pats.
Un cik ir 2 plus 2? Tas ir vienāds ar 4.
Cik ir 2 reiz 3?
2 reiz 3 ir vienāds ar 2 plus 2 plus 2.
Tas ir arī vienāds ar 3 plus 3.
Iepriekšējā video mēs iemācījāmies, ka šis piemērs var tikt uzrakstīts jebkurā no šiem veidiem.
Un jebkurā no šiem veidiem, ar ko tas beigās ir vienāds?
Tātad 3 plus 3 ir tas pats, kas 2 plus 2 plus 2, un tas ir vienāds ar 6.
Labi. Un tagad cik ir 2 reiz 4 ? 2 reiz 4.
Tas ir vienāds ar 2 plus 2 plus 2 plus 2. Un ievēro, ka tas ir tieši tikpat, cik bija 2 reiz 3.
Tas bija 2 reiz 3. Un tas man ir šeit, bet tagad es tam vienkārši vēlreiz pievienoju 2.
Ja mēs būtu pārāk slinki, lai saskaitītu, ka 2 plus 2 ir 4. Un 4 plus 2 ir 6.
Tā vietā mēs vienkārši varētu teikt: „Skat, mēs jau zinām, ka šeit šis te bija seši.”
To mēs noskaidrojām šajā iepriekšējā rindā.
Tā kā mēs noskaidrojām, ka šis ir 6, mēs vienkārši varētu teikt:
„Ā, 2 reiz 4 būs par diviem vairāk nekā tas, un viss tas kopā būs vienāds ar 8.”
Un cerams, ka Tu redzi šo sakarību. Kad mēs dodamies no 2 reiz 1, uz 2 reiz 2, uz 2 reiz 3, kas tad īsti notiek?
Par cik daudz katru reizi palielinās rezultāts? Ejot no 2 uz 4, mēs paejam par plus 2.
No 4 uz 6 mēs atkal paejam par plus 2. Un tad no 6 uz 8 mēs arī paejam par plus 2.
Tev tagad vajadzētu izdomāt, cik ir 2 reiz 5 pat neveicot reizināšanu.
2 reiz 5 ir vienāds ar 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2.
Tas arī varētu tikt uzrakstīts kā 5 plus 5. Un 2 reiz 4 varētu tikt uzrakstīts kā 4 plus 4.
Un ar ko tas ir vienāds? Mēs varētu saskaitīt kopā visus šos vai arī vienkārši saskaitīt šos divus.
Vai arī mēs vienkārši varētu teikt, ka tas būs par 2 (diviem) vairāk nekā 2 reiz 4.
Tātad tas būs 10. Es pabeigšu tabulu ar 2 (diviem).
Un es domāju, ka Tu tagad saskati visas sakarības, kas šeit parādās.
Tātad 2 reiz 6. Tātad tas būs vienāds ar saskaitot 2 (divi) ar sevi pašu 6 reizes.
Paskatīsimies. 1 (viens), 2 (divi), 3 (trīs), 4 (četri), 5 (pieci), 6 (seši).
Un tas ir arī vienāds ar 6, kas ir saskaitīts pats ar sevi 2 reizes. Šis var tikt atrisināts divos veidos.
Un tas būs vienāds ar 12 (divpadsmit). Un atkal Tu redzi, ka tas ir par 2 vairāk nekā 2 reiz 5,
jo mēs saskaitām 2 pašu ar sevi vēl vienu reizi. Tātad tas būs par 2 (diviem) vairāk.
Turpinām uz priekšu. 2 reiz 7.
2 reiz 7 ir vienāds ar – es vienkārši varētu rakstīt 2 plus 2 plus 2 plus 2,
bet tas jau kļūst nogurdinoši – plus 2 plus 2. Vai te kopā ir 7 reizes?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Un tas ir tas pats, kas 7 plus 7 un kas ir vienāds ar 14 (četrpadsmit) – iespējams, Tu jau to zināji.
Tu varētu vienkārši teikt: „Klau, tas būs par 2 vairāk nekā 12.”
Tātad 12 plus 2 ir – 12 plus 1 ir 13 – tātad 12 plus 2 ir 14.
Labi, turpinām tik uz priekšu.
2 reiz 8. Es varētu turpināt visu šo garu penteri, skaitot kopā visus divniekus,
vai arī es varu vienkārši paļauties uz to, ka tas būs par 2 vairāk nekā 2 reiz 7.
Tātad es zinu, ka tas būs 14 plus 2. Es vienkārši šim pielieku klāt vēl 2.
Tātad tas ir 16 (sešpadsmit). Vai arī var teikt, ka tas ir 8 plus 8.
Tas arī ir 16. Mēs būtu varējuši skaitīt visus tos 2 divniekus,
un, ja vēlies, Tu to vari darīt priekš sevis vai arī mācīšanās nolūkos.
Bet šādi mēs varētu doties līdz bezgalībai, jo nepastāv tāds vislielākais skaitlis.
Es tik varētu turpināt un turpināt. 2 reizes, 9 reizes, 10 reizes, 100 reizes, 1 000 reizes, miljons reizes.
Bet es apstāšos pie 12 (divpadsmit), jo tas parasti ir tas, kas cilvēkiem ir jāzina no galvas.
Bet ja Tu patiešām vēlies būt matemātikas čempions, Tu vari doties līdz pat 20 (divdesmit).
Bet tagad dosimies uz 2 reiz 9. Tas ir par 2 vairāk nekā 2 reiz 8.
Tas ir 18 (astoņpadsmit).
Jeb 9 plus 9. Tas arī ir 18 (astoņpadsmit).
Cik ir 2 reiz 10? Tabulas ar desmitiem ir interesantas.
Tūlīt mēs tur saskatīsim sakarību, kad mēs pabeigsim visas reizrēķina tabulas.
Tātad cik ir 2 reiz 10? Tas ir par 2 vairāk nekā 2 reiz 9.
Tas ir 20 (divdesmit). Vai arī mēs varētu teikt, ka tas ir 10 plus 10.
Jeb 10 saskaitot ar sevi pašu 2 reizes.
Tātad kas šeit ir interesants? Tas izskatās vienkārši kā 2 (divnieks) ar pieliktu pievienotu 0 (nulli).
Un Tu to redzēsi ar visiem skaitļiem, kas tiek reizināti ar 10. Mēs vienkārši pa labi pievienojam 0 (nulli).
Un Tu vari padomāt, kādēļ tas tā ir.
Tu uz šo vari skatīties kā uz 10 plus 10 ir 20. Tas ir tas, kas ir 20.
Mēs esam gandrīz galā. Paskatīsimies, cik ir 2 reiz 11.
2 reiz 11 (vienpadsmit) būs par 2 vairāk nekā šis šeit.
Tas būs 22 (divdesmit divi). Vēl viena interesanta sakarība.
Cipars divreiz atkārtojas – 2 un 2. Interesanti.
Uz to būs interesanti paskatīties, kad mēs iesim cauri pārējām reizrēķina tabulām.
Un tad visbeidzot – lai gan tas nav viss, jo mēs varētu visu laiku turpināt.
2 reiz – šī ir pārāk tumša krāsa – 2 reiz 12.
2 reiz 12 būs par 2 (diviem) vairāk nekā 2 reiz 11. Un tas būs 24 (divdesmit četri).
Mēs to arī varētu uzrakstīt kā 12 plus 12. Vai arī kā 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 … 12 reizes.
Visi šie veidi Tevi aizvedīs līdz 24 (divdesmit četri).
Tātad šīs ir reizināšanas tabulas par reizināšanu ar 2 (divi), un es domāju, ka Tu redzi sakarību.
Katru reizi, kad Tu to reizini ar skaitli, kas ir lielāks par vienu, Tu vienkārši pieskaiti klāt 2 (divi).
Tagad, kad mēs labi redzam šo sakarību, paskatīsimies, vai mēs varam pabeigt reizrēķina tabulu.
Es uzrakstīšu visus skaitļus. Paskatīsimies.
Es ceru, ka man šim būs pietiekoši vietas.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Patiesībā es to darīšu tikai līdz 9.
Es vienkārši turpināšu. 9.
Patiesībā man nepietiks vietas, lai to izdarītu, jo es gribu, lai Tu redzi visu tabulu.
Tāpēc es došos uz priekšu šeit līdz 9, bet es Tev iesaku to pašam pabeigt pēc šī video.
Varbūt, ja mums būs laiks, es to pabeigšu arī šeit. Tātad šie ir pirmie skaitļi, kurus es reizināšu.
Un es tos reizināšu ar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, un 9.
Tātad vispirms …
Patiesībā man vajadzēja šo uzrakstīt zem … labi, cik ir 1 (viens) reiz 1 (viens)?
Es to parādīšu šādā veidā – atbildi uz 1 (viens) reiz 1 (viens) es pierakstīšu šeit.
Tātad tas ir 1 (viens).
Cik ir 1 reiz 2? Tas ir 2.
Cik ir 1 reiz 3? Tas ir 3.
1 reiz jebkas ir tas pats skaitlis, tāpēc es varu vienkārši rakstīt 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 reiz 9 ir 9. Liekas pietiekami loģiski.
Tagad aizpildīsim tabulu ar reiz 2. Es to darīšu zilā krāsā.
Patiesībā ļauj man vienu uzrakstīt tajā krāsā, un tabulu ar reiz 2 es parādīšu ar tumši zilu.
Cik ir 2 reiz 1? Tas ir 2.
Tas ir tikpat, cik 1 reiz 2. Ievēro, ka šie divi skaitļi ir viens un tas pats.
Cik ir 2 reiz 2. Tas ir 4.
2 reiz 3 ir 6 – to mēs nesen noskaidrojām.
Katru reizi, kad Tu pieskaiti vai palielini par lielāku skaitli, Tu vienkārši pieskaiti 2.
2 reiz 4 ir 8. Tas ir tas pats, kas 4 reiz 2.
2 reiz 5 ir 10. 2 reiz 6 ir 12.
Katrā reizē es vienkārši pielieku klāt 2. Šeit es katrā solī pieliku klāt 1, un šeit es lieku klāt 2.
2 reiz 7 ir 14 (četrpadsmit). 2 reiz 8 ir 16 (sešpadsmit).
2 reiz 9 ir 18 (astoņpadsmit).
Labi, tagad uzrakstīsim mūsu tabulu, kurā reizinām ar 3 (trīs). Es to darīšu ar dzeltenu krāsu.
3 reiz 1 ir 3. Ievēro, 3 reizes 1 ir 3.
1 reiz 3 ir 3. Šiem ir viena un tā pati vērtība.
3 reiz 2 ir tas pats, kas 2 reiz 3. 3 reiz 2 ir jābūt tieši tam pašam, kas 2 reiz 3.
Tātad tas ir 6. Un tas ir loģiski.
3 plus 3 ir 6 jeb 2 plus 2 plus 2 ir 6.
Tātad šeit katru reizi mēs palielināsim par 3 (trīs). Tu saskatīsi sakarību.
3 reiz 3 ir 9. 3 plus 3 plus 3.
Tātad mēs gājām no 3 uz 6 uz 9. Tātad 3 reiz 4 būs 12.
Es vienkārši katru reizi pieskaitu 3 (trīs). 12 plus 3 ir 15.
15 plus 3 ir 18. 18 plus 3 ir 21.
21 plus 3 ir 24. 24 plus 3 ir 27.
3 reiz 9 ir 27. 3 reiz 8 ir 24.
Tātad, ja Tu teiktu 8 plus 8 plus 8, tas būtu 24 (divdesmit četri).
Tagad es turpināšu mazliet ātrākā tempā, lai mēs varētu saskatīt sakarību.
Un Tev šo vajadzētu izdarīt arī vienam pašam un Tev patiešām vajag zināt no galvas visu, ko mēs te darām.
Tev patiesībā vajadzētu iziet visam cauri līdz pat 12 abos virzienos.
Tātad paskatīsimies. 4 reiz 1 ir 4.
Es vienkārši eju uz augšu katrā reizēs par 4 vairāk. Tātad 4 plus 4 ir 8.
8 plus 4 ir 12. 12 plus 4 ir 16.
16 plus 4 ir 20. 20 plus 4 ir 24.
4 reiz 6 ir 24. 4 reiz 7 ir 28.
Es vienkārši eju uz augšu par 4.
32 (trīsdesmit divi) un 36 (trīsdesmit seši).
Labi, 5 reiz 1. 5 reiz 1 būs 5.
Es turpināšu izmantot dažādas krāsas, tāpēc es vienkārši iešu pa rindām šādi.
5 reiz 1 ir 5. 5 reiz 2 ir 10.
5 reiz 3 ir 15. Es vienkārši palielināšu par 5.
Tabulas ar reizinājumiem ar 5 arī ir ļoti interesantas, jo katru skaitli, kuru Tu liec klāt,
kad reizini ar 5 – ā, un mēs vēlāk mācīsimies par pāra un nepāra skaitļiem -
katrs otrais skaitlis reizinājuma tabulā beidzas ar 5, un pēc tiem katrs otrais beidzas ar 0 (nulli).
Tādēļ, ja Tu vēlies pieskaitīt 5 pie 15, Tu iegūsi 20 (divdesmit).
Pēc tam Tu iegūsi 25, 30, 35, 40, 45. Liekas gana loģiski.
Reizinājuma tabulu ar 6 es parādīšu zaļā krāsā. 6 reiz 1 ir 6.
Tas ir viegli. Tu pieliec pie tā 6, un Tu iegūsti 12.
Tu pieliec 6 pie tā, un Tu iegūsti 18. Tu pieliec 6 pie 18, un Tu iegūsti 24.
Tu pieliec 6 pie tā, un Tu iegūsti 30. Tad Tu ej vēl par 6 – 36, 42, 48.
48 plus 6 ir 54. Tātad 6 reiz 9 ir 54.
Labi, mēs gandrīz esam galā. 7 reiz 1 ir 7.
7 reiz 1 ir 7. 7 reiz 2 ir 14.
7 reiz 3 ir 21. 7 reiz 4 ir 28.
7 reiz 5, cik ir 28 plus 7?
Paskatīsimies. Ja Tu pieskaiti 2, Tu tiec pie 30. Tad Tu pieliec 5, un tas ir 35.
7 reiz 6 ir 42. 7 reiz 7 ir 49.
7 reiz 8 – 7 reizes būs 7 plus šis, tātad 56.
Es vienmēr jaucos starp 7 reiz 8, kas ir 56, un 6 reiz 9, kas ir 54.
Tagad, kad es Tev pateicu, ka man šie abi vienmēr jūk, Tavs darbs ir tos nejaukt.
Tu vari šos atcerēties tā, ka 7 reiz 8 iekšā ir sešinieks, bet 6 reiz 9 nav sešinieka.
Tas ir tas, kā es tos atceros.
Tālāk – 7 reiz 9. Mēs pieskaitīsim klāt vēl vienu 7.
Tas būs 63. Es to uzrakstīšu tajā pašā krāsā.
Labi, tagad mēs esam pie reizinājuma tabulas ar 8.
8 reiz 1 ir 8. 8 reiz 2 ir 16.
24. 8 reiz 3 ir 24.
Un ja mēs skatāmies uz 3 reiz 8, mums arī vajadzētu nonākt pie 24. Jā, tas tur ir.
Šīs ir vienas un tās pašas vērtības. Tātad mēs patiesībā darām visu divreiz.
Mēs to darām, kad rēķinām 8 reiz 3, un mēs to darījām, kad pierakstījām 3 reiz 8.
Paskatīsimies – 8 reiz 4, Tu tam pieskaitīsi 8 – 32.
40.
Un vēl klāt 8 – 48. Ievēro, 8 reiz 6 ir 48.
6 reiz 8 – arī 48.
Labi, 8 reiz 7. Tātad, mēs jau šo atrisinājām – tas bija 56.
8 reiz 8, 64.
8 reiz 9, pieskaiti šim klāt 8 – tas ir 72. Tagad mēs esam pie reizināšanas tabulas ar 9.
Man pamazām beidzas krāsas. Varbūt es vēlreiz izmantošu kādu krāsu.
Es atkal izmantošu zilo. 9 reiz 1 ir 9.
9 reiz 2 – 18. 9 reiz 3 – mēs patiesībā jau zinām visas šīs.
Mēs varam tās atrast pārējās tabulas daļās, jo 9 reiz 3 ir tas pats, kas 3 reiz 9.
Tas ir 27. Un pievieno tam 9.
27 plus 9 ir 36. 36 plus 9 ir 45.
Ievēro, ka katru reizi, kad Tu pieskaiti 9, Tu dodies uz priekšu gandrīz par 10, bet par vienu mazāk nekā 10.
Tātad uz priekšu par 10 būtu 46, un tad par to viens mazāk ir 45.
Bet jebkurā gadījumā ievēro vienus – pēdējos ciparus – mēs par to runāsim arī vēlāk.
Taču redzi, ka šajā ciparā mēs ejam no 9, 8, 7, 6, 5 – šajā otrajā ciparā.
Un šajā ciparā Tu dodies 1, 2, 3, 4. Tā ir interesanta sakarība.
Vēl viena interesanta sakarība ir tā, ka, saskaitot kopā abus ciparus, Tu iegūsi 9.
3 plus 6 ir 9, 2 plus 7 ir 9.
Mēs vēlāk par to parunāsim vairāk, un varbūt arī to pierādīsim.
9 reiz 6 ir 54. Tas ir tas pats, kas šis.
9 reiz 7 – 63. 9 reiz 8 – 72.
9 reiz 9 ir 81. Es nezinu, vai Tu to vari ieraudzīt.
81. Te nu mēs esam.
Tagad es varētu turpināt tālāk. Patiesībā man vajadzētu turpināt tālāk.
Bet es tagad saprotu, ka šis video jau tāpat ir pārāk garš.
Es gribu, lai Tu šo visu tagad iegaumē no galvas, jo tas Tev pēc tam ļaus doties daudz, daudz tālāk.
Nākamajā video mēs iesim cauri reizrēķina tabulām ar skaitļiem, kas lielāki par 9.
Tiekamies drīz!
Sekarang saya fikir kamu tahu sedikit tentang apa itu pendaraban
Atau penggandaan
Apa yang kita akan buat dalam video ini ialah untuk memberi kamu lebih banyak latihan
dan mulakan dengan mengingat jadual pendaraban
Dan jika kamu sudah cukup tonton video Akademi Khan
dan harap-harap kamu akan tidak lama lagi
kamu akan sedar yang saya sebenarnya bukan suka sangat mengingat
Tapi satu perkara tentang pendaraban
ialah jika kamu ingat jadual pendaraban yang kita akan buat dalam video ini
ia akan memberi kamu faedah yang banyak seumur hidup kamu
Jadi saya janji pada kamu, buat sekarang, kamu tidak akan lupa ia
dan seumur hidup kamu juga--
baiklah, saya tidak mahu membuat janji palsu pada kamu
tapi mereka akan lebih baik daripada jika kamu tidak ingat jadual pendaraban
Jadi apakah jadual pendaraban ?
Baiklah itu semua adalah nombor berlainan
darab satu sama lain
Jadi mari buat sedikit kajian
Jadi jika saya kata, berapakah 2 x 1 ?
Itu bersamaan dengan 2 tambah dengan 2 itu sendiri sekali
Jadi ini bersamaan dengan 2
Itulah 2 tambah dengan 2 itu sendiri sekali
Saya tidak perlu kata untuk tambah apa-apa
sebab ia hanya 1 2 3
Saya boleh juga tulis sebagai 1 tambah dirinya sendiri sekali
Jadi itu juga 1 + 1
Yang mana juga bersamaan dengan 2
cukup
Jadi 2 x 1 = 2
Dan jika kamu lihat video sebelum ini, berapakah 2 x 0 ?
Ok itu adalah 0
Jadi kamu tidak perlu mengingat jadual pendaraban 0
sebab semua yang didarabkan dengan 0, atau 0 darab sesuatu adalah 0
Mari kita lihat
Berapakah 2 x 2 ?
2 x 2
Ini bersamaan dengan--
kita akan tambah 2 pada dirinya 2 kali
Jadi itu dia 2 + 2
Dan itu hanya satu cara untuk buat
Saya boleh kata ambil 2 yang ini dan tambahkan padanya 2 kali
tapi ini adalah perkara yang sama
Dan berapakah 2 + 2 ?
Ia bersamaan dengan 4
Berapakah 2 x 3 ?
2 x 3 = 2 + 2 + 2
Ia juga sama dengan 3 + 3
Kita telah belajar dalam video sebelum ini
pernyataan ini boleh ditulis dengan mana-mana cara
Dan dalam mana-mana kes, ia bersamaan dengan berapa ?
Baiklah, 3 + 3
ialah perkara yang sama dengan 2 + 2 + 2
dan ia bersamaan dengan 6
Baiklah
Sekarang berapakah 2 x 4 ?
2 x 4
Ia bersamaan dengan 2 + 2 + 2 + 2
Dan lihat, ia betul-betul adalah 2 x 3
2 x 3 adalah itu
Saya ada ia disini, tapi sekarang saya hanya tambah 2 padanya
Jadi jika kita sangat malas untuk buat begitu dan tambah 2 + 2 = 4
4 + 2 = 6
Daripada buat begitu. kita boleh katakan
lihat, kita sudah tahu yang benda ini disini, adalah 6
Kita dapat tahu dalam barisan sebelumnya disini
Kita dapat tahu ia adalah 6, jadi kita boleh katakan 2 x 4
adalah akan jadi 2 lebih daripada itu, yang mana sama dengan 8
Dan dengan harapan kamu boleh nampak coraknya
Selepas kita daripada 2 x 1, ke 2 x 2
ke 2 x 3, apa yang berlaku ?
Berapa banyak lagi yang kita perlu untuk teruskan ?
Daripada 2 ke 4 kita perlu teruskan tambah 2
Daripada 4 ke 6 kita perlu teruskan tambah 2
Dan kemudian daripada 6 ke 8 kita perlu terukan tambah 2
Jadi kamu akan dapat tahu berapakah 2 x 5
walaupun tanpa melakukan penambahan
2 x 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2
Ia juga boleh ditulis sebagai 5 + 5
2 x 4 boleh ditulis sebagai 4 + 4 juga
Dan ia bersamaan dengan berapa ?
Kita boleh tambah semua sekali atau kita boleh tambahkan dua yang ini
Atau kita boleh katakan ia akan jadi 2 lebih daripada 2 x 4
Jadi ia akan jadi 10
Saya akan siapkan jadual darab 2
Dan saya fikir kamu akan nampak semua corak yang timbul
Jadi 2 x 6
Ia akan jadi 2 tambah dirinya sendiri 6 kali
Mari lihat. 1, 2, 3, 4, 5, 6
yang mana patut juga bersamaan dengan 6 tambah dirinya sendiri 2 kali
Ini boleh ditafsirkan mana-mana cara
Dan itu akan bersamaan dengan 12
Sekali lagi, 2 lebih daripada 2 x 5
sebab kita tambah 2 pada dirinya sekali lagi
Jadi ia akan jadi 2 lagi
Mari teruskan
Jadi 2 x 7
2 x 7 =
baiklah, saya boleh tulis 2 + 2 + 2 + 2--
ini jadi memenatkan-- + 2 + 2
Adakah itu 7 ?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Dan itu sama juga seperti 7 +7
yang mana kamu mungkin tahu atau tidak ia bersamaan dengan 14
Kamu hanya perlu kata, itu akan jadi 2 kali lebih daripada 12
Jadi 12 + 1 + 2 = -- 12 + 1 = 13
12 + 2 = 14
Baiklah, mari teruskan
2 x 8
Saya boleh buat semua ini disini dimana saya tambah semua 2
atau saya boleh kata, lihat, ia hanya akan jadi 2 lebih daripada 2 x 7
Jadi saya boleh katakan ia akan jadi 14 + 2
Saya hanya tambah 2 pada yang itu
Jadi saya boleh katakan ia 16
Atau saya juga boleh katakan ia 8 + 8
Ia juga bersamaan dengan 16
Saya boleh buat semua dengan kelurkan 2
tapi jika kamu suka kamu boleh buat ia untuk kebaikan kamu sendiri dan belajar
Kita hampir-- kita boleh ambil masa selama-lamanya
sebab tiada nombor yang paling besar
Saya boleh teruskan
2 x 9 x 10 x 100 x 1000 x 1000000
Tapi saya akan berhenti di 12
sebab ia mudah jadi apa yang orang perlu ingat
Tapi jika kamu betul-betul ingin jadi seorang "ahli matematik"
kamu ingin teruskan hingga 20
Tapi mari teruskan sehingga 2 x 9
Ia akan jadi 2 lebih daripada 2 x 8
Ia akan jadi 18
Atau itu 9 + 9
Juga 18
Berapakah 2 x 10
Dan jadual darab 10 sangat menarik
Dan kita akan terus nampak corak disini dalam masa sesaat
bila kita cuba untuk selesaikan seluruh jadual
Jadi 2 x 10 ?
2 lebih daripada 2 x 9
Ialah 29
Atau kita boleh kata itu 10 + 10
10 tambah dirinya sendiri dua kali
Sekarang apa yang menarik tentang ini ?
Ia kelihatan seperti 2 dengan tambahan 0
Dan kamu akan nampak ia dengan sesuatu yang darab 10
kamu hanya perlu tambah 0 pada sebelah kanan
Dan kamu boleh fikir tentang ini kenapa
Kamu boleh nampak ia sebagai dua 10 ialah 20
Itulah yang dikatakan 20
Kita hampir selesai
Mari buat 2 x 11
2 x 11 akan jadi 2 lebih daripada ini disini
Ia akan jadi 22
Lagi corak yang menarik
Saya ada nombor yang berulang 2 kali-- satu 2 dan satu 2
Menarik
Sesuatu yang perlu dilihat
selagi kita lihat pada jadual pendaraban
Dan akhirnya--
dan ia bukan akhirnya,kita perlu teruskan lagi--
2 x -- itu sangat gelap untuk satu warna
2 x 12
2 x 12 akan jadi 2 lebih daripada 2 x 11
Iaitu 24
Kita boleh juga tulis ia sebagai 12 + 12
Atau kita boleh katakan 2 + 2 + 2 + 2
+ 2 -- 12 kali
Ia semua akan jadi 24
Jadi itulah jadual darab 2
dan saya fikir kamu nampak coraknya
Setiap kali kamu darab ia dengan satu nombor yang lebih besar
kamu hanya perlu tambah 2 pada nombor itu
Jadi sekarang kita boleh nampak corak
mari lihat jika kita boleh selesaikan sebuah jadual pendaraban
Jadi apa yang saya ingin buat, saya akan tulis semua nombor
Mari lihat
Saya harap saya ada ruang untuk ini
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Sebenarnya, saya hanya buat ia sehingga 9
Saya akan teruskan
9
Sebenarnya saya tidak mempunyai cukup ruang untuk buat
sebab saya hanya ingin kamu lihat seluruh jadual
Jadi saya hanya akan teruskan hingga 9
tapi saya galakkan kamu untuk selesaikannya sendiri selepas video ini
Mungkin jika kita ada masa saya akan selesaikan disini
Jadi ini adalah nombor pertama yang saya akan darabkan
Dan saya akan darabkannya dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
.
Apa yang saya akan lakukan, saya akan--
Jadi mula-mula--
Sebenarnya saya patut tulis ini dibawah--
baiklah, berapakah 1 x 1 ?
Jadi begini caranya saya akan tunjukkan
Apa-apa sahaja ialah 1 x 1 saya akan tulis disini
Itulah 1
Berapakah 1 x 2 ?
Ia adalah 2
Berapakah 1 x 3 ?
Ia adalah 3
1 darab sesuatu ialah nombor itu sendiri
jadi saya boleh tulis 4, 5, 6, 7, 8, 9
1 x 9 = 9
Cukup
Sekarang mari buat jadual darab 2
Saya akan buat ia dengan warna biru
Sebenarnya, biar saya buat 1 dengan warna ini
dan sekarang mungkin dengan warna biru gelap saya akan buat jadual darab 2
Berapakah 2 x 1 ?
Ia adalah 2
Ia juga sama seperti 1 x 2
Lihat, kedua-dua nombor adalah benda yang sama
Berapakah 2 x 2 ?
Ia adalah 4
2 x 3 = 6
Kita baru sahaja buat ini
Setiap kali kamu tambahkan atau darabkan dengan nombor yang lebih besar
kamu hanya perlu tambah 2
2 x 4 = 8
Sama juga seperti 4 x 2
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
Saya hanya tambah 2 setiap kali
Disini saya tambahkan 1 daripada setiap langkah, disini saya tambah 2
2 x 7 = 14
2 x 8 =16
2 x 9 = 18
Baiklah, mari buat jadual darab 3
Saya akan buat dengan warna kuning
Kuning
3 x 1 = 3
Lihat, 3 x 1 = 3
1 x 3 = 3
Ini merupakan nilai yang sama
3 x 2 adalah sama dengan 2 x 3
3 x 2 sepatutnya sama seperti 2 x 3
Jadi ia adalah 6
Dan itu masuk akal
3 + 3 = 6 atau 2 + 2 + 2 = 6
Jadi setiap kali kita hanya perlu tambahkan 3
Kamu nampak coraknya
3 x 3 = 9
3 + 3 + 3
Jadi kita teruskan daripada 3 ke 6 ke 9
Jadi 3 x 4 = 12
Saya hanya perlu tambah 3 setiap kali
12 + 3 = 15
15 + 3 = 18
18 + 3 = 21
21 + 3 = 24
24 + 3 = 27
Jadi 3 x 9 = 27
3 x 8 = 24
Jadi jika kamu ingin kata 8 + 8 + 8, ia akan jadi 24
Mari lihat jika saya boleh--
Jadi sekarang saya akan laju sedikit
sekarang kita boleh nampak corak
Dan kamu patut buat ini sendiri
dan kamu patut ingat semua yang kita lakukan
Kamu patut teruskan sehingga 12 dengan kedua-dua arah
Jadi mari lihat
4 x 1 = 4
Saya teruskan dengan tambahan 4
Jadi 4 + 4 = 8
8 + 4 = 12
12 + 4 = 16
16 + 4 = 20
20 + 4 = 24
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
Saya hanya teruskan dengan 4
32 dan 36
Baiklah, 5 x 1
5 x 1 = 5
Sebenarnya, kita tahu yang semuanya-- baiklah, saya mahu kita selalu tukar warna
jadi saya akan buat ia dalam barisan seperti ini
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
Saya teruskan dengan menambah 5
Jadual darab 5 sangat seronok
sebab setiap nombor yang kamu tambah-- jika kita darab 5 kali--
baiklah, kita akan belajar tentang nombor genap dan ganjil kamudian
Tapi setiap nombor yang lain dalam jadual darab ini akan berakhir dengan 5
dan setiap satu yang lain akan berakhir dengan 0
Sebab jika kamu tambah 5 pada 15 kamu akan dapat 20
Kamu dapat 25, 30, 35, 40, 45
Cukup
Jadual darab 6, biar saya buat dengan hijau
6 x 1 = 6
Ini mudah
Kamu tambah 6 pada ini, kamu dapat 12
Kamu tambah 6 pada itu, kamu dapat 18
Kamu tambah 6 pada itu, kamu dapat 24
Kamu tamabh 6 pada itu, kamu dapat 30
Kemudian kamu teruskan dengan 6 lagi, 36, 42, 48
48 + 6 = 54
Jadi 6 x 9 = 54
Baiklah, kita hampir disitu
7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5, berapakah 28 + 7 ?
Mari lihat, jika kamu tambah 2 kamu dapat 30
Kemudian kamu tambah 5, ia 35
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8--
darab 7 akan jadi tambah 7, jadi ia 56
Saya selalu akan keliru antara 7 x 8 akan jadi 56
dan 6 x 9 akan jadi 54
Jadi sekarang saya telah tekankan pada kamu yang saya selalu keliru dengan kedua-dua itu
ia adalah kerja kamu untuk tidak keliru dengannya
7 x 8 kamu boleh kata ia ada 6 didalamnya
6 x 9 tidak mempunyai 6 didalamnya
Begitulah cara saya fikirkannya
Baiklah, 7 x 9
Kita akan tambah 7 disini
Ia akan jadi 63
Saya akan buat dengan warna yang sama
Baiklah, kita berada di jadual darab 8
8 x 1 = 8
8 x 2 = 16
24
8 x 3 = 24
Dan jika kita teruskan 3 x 8 kita boleh lihat 24
Ya, disitu
NIlai ini adalah sama
Jadi kita sebenarnya buat ini 2 kali
Kita buat ini bila kamu buat 8 x 3
dan kita buat bila kita lakukan 3 x 8
Mari lihat, 8 x 4, kamu akan tambah 8 padanya-- 32
40
Tambah 8 lagi, 48
Lihat, 8 x 6 = 48
6 x 8 = 48
Baiklah, 8 x 7
Kita sudah keluarkan ia, itu adalah 56
8 x 8 = 64
8 x 9, tambah 8 pada ini, ialah 72
Sekarang kita berada pada jadual darab 9
Saya kehabisan warna
Mungkin saya akan gunakan satu warna atau dua
Saya gunakan biru sekali lagi
9 x 1 = 9
9 x 2 = 18 9 x 3-- kita sebenarnya tahu semua ini
Kita boleh lihat ia pada semua jadual
sebab 9 x 3 adalah sama dengan 3 x 9
Ia sama dengan 27
Tambah 9 padanya
27 + 9 = 36
36 + 9 = 45
Lihat, setiap kali kamu tambah 9, kamu hampir naikkan ke 10
tapi kurang 1 daripadanya
Jadi naik ke 10 akan jadi 46, dan kemudian kurang 1 daripadanya ialah 45
Tapi, lihat, yang ini--
baiklah, saya akan cakap tentang ia kemudian
Tapi kita teruskan daripada 9, 8, 7, 6, 5 pada digit ini
pada digit kedua
Dan pada digit ini disini kamu teruskan dengan 1, 2, 3, 4
Jadi ia corak yang menarik
Corak menarik yang lain ialah digit yang akan tambah sehingga 9
3 + 9 = 9 2 + 7 = 9
Kita akan bincang tentang itu kemudian
dan mungkin buktikan pada kamu
9 x 6 = 54
Itu juga adalah ini
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
Saya tidak tahu jika kamu boleh nampak itu
81
Tengok ini
Sekarang, saya boleh teruskan
Sebenarnya, saya patut teruskan
Saya perasan yang video ini sudah sangat panjang
Saya ingin kamu untuk ingat ini sekarang
sebab ini akan buat kamu lebih jauh
Saya akan buat jadual darab selepas 9 dalam video selepas ini
Jumpa kamu lagi !
Nå tror jeg du vet litt om hva multiplikasjon er.
Eller "multi"-plikasjon.
Hva vi skal gjøre i denne videoen er å gi deg bare massevis av mer praksis,
og du starter på din memorization av gangetabellen.
Og hvis du ser nok Khan Academy videoer
og forhåpentligvis vil du i fremtiden,
vil du innse at jeg er normalt ikke en stor fan av memorization.
Men én ting om multiplikasjon
er hvis du huske din gangetabellen at vi vil begynne å gjøre i denne videoen,
det vil betale store fordeler resten av livet.
Så jeg lover deg, gjør det nå, vil du aldri glemme det,
og resten av ditt liv alt vil være -
vel, jeg ønsker ikke å lage falske løfter til deg,
men de vil være bedre enn hvis du ikke huske din gangetabellen.
Så hva er gangetabellen?
Vel det er alle de forskjellige numre
ganger hverandre.
Så la oss egentlig gjøre litt for anmeldelse.
Så dersom jeg sier, hva er to ganger én?
Det tilsvarer to pluss seg selv en gang.
Så dette er lik bare to.
Det er to pluss i seg selv en gang.
Jeg trenger ikke å si pluss noe
fordi det er bare en to der.
Jeg kunne også skrive dette som et pluss i seg selv to ganger.
Så det er også en pluss en.
Vel det tilsvarer også to.
Fair nok.
Så to ganger man er to.
Og hvis du så den siste videoen, hva er to ganger null?
Vel det er null.
Så du trenger ikke å huske dine null gangetabellen
fordi alt ganger null er null, eller null ganger noe er null.
Så la oss se.
Hva er to ganger to?
To ganger to.
Vel, dette er lik -
vi skal legge to til seg selv to ganger.
Så det er to pluss to.
Og det er bare en måte å gjør det.
Jeg kunne si ta dette to og legg den til seg selv to ganger,
men det er det samme.
Og hva er to pluss to?
Det er lik fire.
Hva sine to ganger tre?
To ganger tre er lik to pluss to pluss to.
Det kan også være lik tre pluss tre.
Vi lærte i en tidligere video
denne uttalelsen kan skrives en av disse måtene.
Og i begge tilfeller er det det lik?
Vel tre pluss tre
er det samme som to pluss to pluss to,
og det er lik seks.
Ok,
Nå hva er to ganger fire?
To ganger fire.
Vel det er lik to pluss to pluss to pluss to.
Og legg merke til, er det akkurat det to ganger tre var.
To ganger tre var det.
Jeg har det her, men nå er jeg bare legge ytterligere to til det.
Så hvis vi er for lat til å sitte her og legge to pluss to er fire.
Fire pluss to er seks.
I stedet for å gjøre det, kunne vi si,
hei ser, vet vi allerede at denne tingen over her, dette var seks.
Vi har funnet det ut i forrige linje akkurat der.
Vi har funnet ut dette er seks, så vi kunne bare si, oh, to ganger fire
kommer til å være to mer enn det, som er lik åtte.
Og du skal forhåpentligvis se at mønsteret.
Som vi går fra to ganger i en, to ganger to,
til to ganger tre, hva skjer?
Hvor mye skal vi opp med?
Fra 03:58 skal vi pluss to.
Fra 05:56 skal vi pluss to.
Og så 6-8 skal vi pluss to.
Så du kunne finne ut hvilke to ganger fem er,
selv uten å gjøre tillegg.
To ganger fem er lik to pluss to pluss to pluss to pluss to.
Det kan også skrives som fem pluss fem.
To ganger fire kunne ha vært skrevet som fire pluss fire også.
Og hva er det lik?
Vi kunne legge til alle disse opp, eller vi kan legge disse to opp.
Eller vi kan bare si at det kommer til å være to mer enn to ganger fire.
Så det kommer til å bli ti.
Jeg avslutter to ganger tabeller.
Og jeg tror du ser alle de mønstrene som dukker opp fra det.
Så to ganger seks.
Det kommer til å være to pluss selv seks ganger.
La oss se. En, to, tre, fire, fem, seks,
som også bør være lik seks pluss seg selv to ganger.
Dette kan tolkes begge veier.
Og det kommer til å være lik tolv.
Igjen, to mer enn to ganger fem
fordi vi legger to til seg selv en gang.
Så det kommer til å bli to til.
La oss holde det gående.
Så to ganger syv.
To ganger syv er lik -
vel, jeg kunne skrive to pluss to pluss to pluss to -
dette blir slitsomt - pluss to pluss to.
Er at syv?
En, to, tre, fire, fem, seks, sju.
Og det er det samme som syv pluss syv,
som du kanskje eller kanskje ikke vet er lik fjorten.
Du kunne bare si hei, som kommer til å være to mer enn tolv.
Så tolv pluss en pluss to er - tolv pluss en er tretten.
Tolv pluss to er fjorten.
Greit, la oss bare holde det gående.
To ganger åtte.
Jeg kunne gjøre alt denne virksomheten her hvor jeg legge til toere
eller jeg kunne si: se, det er bare kommer til å bli to flere enn to ganger syv.
Så jeg kan si at det kommer til å være fjorten pluss to.
Jeg er bare å legge to til den.
Så jeg kan si at det er seksten.
Eller jeg kunne også si at åtte pluss åtte.
Det er også seksten.
Jeg kunne ha gjort alle toere ut,
men hvis du liker du kunne gjøre det for din egen nytte og læring.
Vi er nesten - vel, kunne vi gå for alltid
fordi det ikke er flest.
Jeg kan holde det gående.
To ganger ni ganger ti ganger hundre ganger tusen ganger en million.
Men jeg kommer til å stoppe på tolv
fordi det pleier å være hva folk trenger å huske.
Men hvis du virkelig ønsker å være en "mathelete"
du ønsker å gå opp til tjue.
Men la oss gå til to ganger ni.
Det kommer til å være to mer enn to ganger åtte.
Det kommer til å bli atten.
Eller at ni pluss ni.
Også atten.
Hva er to ganger ti?
Og ti ganger tabellene er interessant.
Og vi kommer til å se et mønster der i en annen
når vi prøver å fullføre en hel ganger tabeller.
Så to ganger ti?
To mer enn to ganger ni.
Det er tjue.
Eller vi kan også si at ti pluss ti.
Ten pluss i seg selv to ganger.
Nå hva er interessant om dette?
Dette ser ut akkurat som et to med en null ekstra.
Og du kommer til å se at med noe ganger ti,
du bare sette en null på høyre side.
Og du kan tenke på hvorfor det er.
Du kan se dette som to tiere er tjue.
Det er det tjue er.
Vi er nesten ferdig.
La oss gjøre to ganger elleve.
To ganger elleve kommer til å være to mer enn dette her.
Det kommer til å bli tjueto.
Et annet interessant mønster.
Jeg ha nummeret gjentatt to ganger - en to og en to.
Interessant.
Noe å se opp for
som vi ser på andre gangetabellen.
Og så til slutt -
og det er ikke endelig, kunne vi fortsette -
To ganger - det er for mørkt for en farge.
To ganger tolv.
To ganger tolv kommer til å være to mer enn to ganger elleve.
Det er tjuefire.
Vi kunne også skrevet at som tolv pluss tolv.
Eller vi kunne ha sagt to pluss to pluss to pluss to
pluss to ... tolv ganger.
Det blir alt du til tjuefire.
Så det er to ganger tabeller
og jeg tror du ser mønsteret.
Hver gang du multiplisere det med en høyere antall
du bare legge til to til det tallet.
Så nå som vi ser at mønsteret,
La oss se om vi kan fullføre en multiplikasjonstabellen.
Så hva jeg vil gjøre, jeg skal skrive alle tallene.
La oss se.
Jeg håper jeg har plass til dette.
En, to, tre, fire, fem, seks, sju, åtte, ni.
Egentlig vil jeg bare gjøre det før ni.
Jeg vil bare holde det gående.
Nine.
Egentlig jeg ikke vil ha plass til å gjøre det
fordi jeg vil du skal se hele tabellen.
Så jeg bare går opp til ni her,
men jeg oppfordrer deg etter denne videoen for å fullføre det på egen hånd.
Kanskje hvis vi får tid skal jeg fullføre det her også.
Så disse er de første tallene som jeg kommer til å formere seg.
Og jeg kommer til å multiplisere det en ganger, to, tre, fire,
fem, seks, sju, åtte og ni.
Hva jeg skal gjøre er, jeg kommer til å -
Så først av alt -
Egentlig jeg burde ha skrevet dette under -
vel, hva er en ganger en?
Så dette er den måten jeg kommer til å vise det.
Uansett er en ganger en jeg skal skrive her.
Vel det er ett.
Hva er en ganger to?
Det er to.
Hva er en ganger tre?
Det er tre.
Ett tider noe er det nummeret,
så jeg kan bare skrive fire, fem, seks, sju, åtte, ni.
Ett ganger ni er ni.
Fair nok.
Nå la oss gjøre det to ganger tabeller.
Jeg skal gjøre det i en blå.
Egentlig, la meg gjøre en i den fargen
og nå i kanskje en mørkere blå skal jeg gjøre det to ganger tabeller.
Hva sine to ganger én?
Det er to.
Det er det samme som en ganger to.
Legg merke til disse to tallene er det samme.
Hva er to ganger to?
Det er fire.
To ganger tre er seks.
Vi bare gjorde dette.
Hver gang du øke eller du multiplisere med et høyere tall,
du bare legge ved to.
To ganger fire er åtte.
Samme som fire ganger to.
To ganger fem er ti.
To ganger seks er tolv.
Jeg er bare å legge to hver gang.
Her oppe Jeg har lagt en fra hvert trinn, her er jeg legger to.
To sju ganger, fjorten.
To åtte ganger, seksten.
To ni ganger, atten.
All right, la oss gjøre våre tre ganger bord.
Jeg skal gjøre det i gult.
Gul.
Tre ganger man er tre.
Innkalling, tre ganger man er tre.
Ett ganger tre er tre.
Dette er de samme verdiene.
Tre ganger to er det samme som to ganger tre.
Tre ganger to bør være det samme som to ganger tre.
Så det er seks.
Og det er fornuftig.
Tre pluss tre er seks eller to pluss to pluss to er seks.
Så hver gang du er her vi kommer til å øke med tre.
Du ser mønsteret.
Tre ganger tre er ni.
Tre pluss tre pluss tre.
Så vi gikk 3-6 til ni.
Så tre ganger fire kommer til å bli tolv.
Jeg er bare å sette inn tre hver gang.
Tolv pluss tre er femten.
Femten pluss tre er atten.
Atten pluss tre er tjueen.
Tjue-en pluss tre er tjuefire.
Tjuefire pluss tre er tjuesju.
Så tre ganger ni er tjuesju.
Tre ganger åtte er tjuefire.
Så hvis du skulle si åtte pluss åtte pluss åtte, ville det være tjuefire.
La oss se om jeg kan -
Så nå skal jeg å fremskynde den opp litt,
nå som vi ser mønsteret.
Og du bør gjøre dette på egen hånd
og du virkelig bør huske alt vi gjør.
Du bør faktisk gå hele veien opp til tolv i begge retninger.
Så la oss se.
Fire ganger man er fire.
Jeg bare kommer til å gå opp i trinn på fire.
Så fire pluss fire er åtte.
Åtte pluss fire er tolv.
Tolv pluss fire er seksten.
Seksten pluss fire er tjue.
Tjue pluss fire er tjuefire.
Fire ganger seks er tjuefire.
Fire sju ganger, tjueåtte.
Jeg bare går opp med fire.
Trettito og tretti-seks.
All right, fem ganger ett.
Fem ganger kommer til å være fem.
Egentlig vet vi at alt som - vel, jeg ønsker at vi skal holde endre farger,
så jeg vil bare gjøre det i rader som dette.
Fem ganger man er fem.
Fem ganger to er ti.
Fem ganger tre er femten.
Jeg bare kommer til å øke med fem.
Fem ganger bordene er veldig moro også
fordi hvert tall du kommer til å legge til - dersom vi multipliserer fem ganger -
vel, vil vi lære om like og ulike i fremtiden.
Men alle andre tall i sine tider tabeller kommer til å ende med en fem,
og deretter hver andre kommer til å ende med en null.
Fordi hvis du legger til 5-15 får du tjue.
Du får tjuefem, tretti, trettifem, førti, førtifem.
Fair nok.
Seks ganger tabeller, la meg gjøre det i grønt.
Seks ganger man er seks.
Det er lett.
Du legger seks til det, får du tolv.
Du legger seks til det, får du atten.
Du legger seks til det, får du tjuefire.
Du legger seks til det, får du tretti.
Så går du seks, trettiseks, førtito, førtiåtte.
Førti-åtte pluss seks er femtifire.
Så seks ganger ni er femtifire.
Greit, vi er nesten der.
Sju en ganger, det er sju.
Sju ganger man er sju.
Syv ganger to er fjorten.
Syv tre ganger, tjueen.
Syv fire ganger, tjueåtte.
Syv fem ganger, hva er tjueåtte pluss sju?
La oss se, hvis du legger to du får til tretti.
Deretter kan du legge til fem, er det trettifem.
Sju ganger seks, førtito.
Syv sju ganger, førtini.
Sju ganger åtte -
sju ganger kommer til å være syv pluss denne, så det er femtiseks.
Jeg pleide å bli forvirret mellom sju ganger åtte blir femtiseks
og seks ganger ni er femtifire.
Så nå som jeg pekte ut til deg at jeg alltid har forvirret mellom de to,
det er din jobb å ikke bli forvirret av de to.
Sju ganger åtte du kan si har de seks i det.
Seks ganger ni har ikke de seks i det.
Det er slik jeg tenker på det.
Uansett, sju ganger ni.
Vi kommer til å legge til en annen syv her.
Det kommer til å bli sekstitre.
Jeg skal gjøre det i samme farge.
Greit, vi er på våre åtte ganger tabeller.
Åtte ganger man er åtte.
Åtte ganger to er seksten.
Tjuefire.
Åtte ganger tre er tjuefire.
Og hvis vi går til tre ganger åtte vi bør også se de tjuefire.
Jepp, det der.
Disse verdiene er de samme.
Så vi er egentlig gjøre ting to ganger.
Vi gjør det når du gjør åtte ganger tre
og vi gjør det når vi gjorde tre ganger åtte.
La oss se, åtte ganger fire, du kommer til å legge åtte til det - trettito.
Førti.
Legg til en annen åtte, førtiåtte.
Innkalling, åtte ganger seks, førtiåtte.
Seks åtte ganger, førtiåtte.
All right, åtte ganger sju.
Vel, vi allerede pekt på at en ut, det var femtiseks.
Åtte åtte ganger, sekstifire.
Åtte ganger ni, legg åtte til dette, er syttito.
Nå er vi på ni ganger tabeller.
Jeg kjører ut av farger.
Kanskje jeg skal bruke en farge eller to.
Jeg skal bruke den blå igjen.
Ni ganger man er ni.
Ni to ganger, 1809 ganger tre - vi faktisk vet alle disse.
Vi kunne slå det opp i resten av tabellen
fordi ni ganger tre er det samme som tre ganger ni.
Det er tjuesju.
Legg ni til det.
Tjue-sju pluss ni er trettiseks.
Trettiseks pluss ni er førtifem.
Legg merke til, hver gang du legger til ni, går du nesten opp av ti,
men én mindre enn det.
Så opp med ti ville være førtiseks, og deretter én mindre enn det som er førtifem.
Men uansett, oppsigelse, de -
vel, jeg skal snakke mer om det i fremtiden.
Men vi går fra ni, åtte, sju, seks, fem på denne siffer,
på den andre siffer.
Og på denne siffer her du går en, to, tre, fire.
Så det er et interessant mønster.
Et annet interessant mønster er tallene vil legge opp til ni.
Tre pluss seks er ni, er to pluss syv ni.
Vi skal snakke mer om det i fremtiden
og kanskje bevise at til deg.
Ni seks ganger, femtifire.
Det var denne også.
Ni sju ganger, seksti-tre.
Ni åtte ganger, syttito.
Ni ganger ni er åtti-en.
Jeg vet ikke om du kan se det.
Åtti-en.
Der du går.
Nå kunne jeg holde det gående.
Egentlig burde jeg holde det gående.
Vel, jeg skjønner denne videoen er allerede ganske lang.
Jeg vil du skal huske dette akkurat nå
fordi dette kommer til å få deg ganske langt.
I neste video jeg kommer til å gjøre de gangene bordene siste ni.
Ser deg snart!
Op dit moment denk ik dat je een klein beetje weet wat vermenigvuldigen is
Of "vermeerderen"
Wat we in deze video gaan doen is je een heleboel meer praktijkoefeningen geven
en je aan het werk te zetten om de vermenigvuldigingstafels uit je hoofd te leren
En als je genoeg Khan Academy videos bekijkt
en hopelijk ga je dat doen in de toekomst
zal je je realiseren dat ik normaal gesproken niet zo'n fan ben van uit het hoofd leren
Maar het ding is met vermenigvuldigen
dat als je je tafels, die we zo gaan doen, uit je hoofd leert
dit zich enorm terugbetaalt in je verdere leven
Ik beloof je, dat als je ze nu uit je hoofd leert, je ze niet meer vergeet
en de rest van je leven zal -
nou ja, ik wil je geen valse beloftes geven,
maar je leven zal toch beter zijn, dan als je je tafels niet uit je hoofd had geleerd
Zo, wat zijn de vermenigvuldigingstafels
nu, dat zijn de verschillende nummers
maal elkaar
Laten we eens een beetje herzien
Als ik zeg:" Wat is twee keer één?"
Dat is gelijk aan twee plus zichzelf één keer .
Dit is gelijk aan twee
Het is twee plus zichzelf één keer
Ik hoef niet te zeggen plus iets
want er is alleen één twee hier.
Ik kan het ook opschrijven als één plus zichzelf twee keer
dus dat is ook één plus één.
Dat is gelijk aan twee
Ok
dus twee keer één is twee
en als je de laatste video hebt gezien; wat is twee keer nul?
Nu dat is nul
Dus je hoeft niet de tafel nul uit je hoofd te leren
omdat alles keer nul nul is, of nul keer iets is nul.
Laten we eens zien
wat is twee keer twee
twee keer twee
Nu, dat is gelijk aan -
We gaan de twee twee keer toevoegen
Dat is twee plus twee
En dat kun je alleen op deze manier doen
Ik kan zeggen dat ik deze twee oppak en twee keer aan zichzelf toevoeg
maar dat is hetzelfde
En wat is twee plus twee
Dat is gelijk aan vier
Wat is twee keer drie
Twee keer drie is gelijk aan twee plus twee plus twee
Het is ook gelijk aan drie plus drie
We leerden in de vorige video
Deze verklaring kan je op beide van deze manieren opschrijven
En welke je ook kiest, waar is het gelijk aan?
drie plus drie
is hetzelfde als twee plus twee plus twee
en dat is gelijk aan zes.
OK.
Nu wat is twee keer vier
twee keer vier.
Nu, dat is gelijk aan twee plus twee plus twee plus twee
En zie hier, het is precies gelijk aan wat twee keer drie was.
Twee keer drie dus.
Ik heb dat hier, maar nu tel ik er gewoon twee bij op.
Dus als we lui willen doen en we voegen twee bij twee op is vier
vier plus twee is zes
In plaats van dat te doen, kunnen we ook zeggen,
hé kijk, We weten al dat dit hier een zes is
We hadden dat in de vorige rij gezien hier
We hebben deze zes al berekend, dus kunnen we zeggen, oh, twee keer vier
zal twee meer zijn dat dat, wat gelijk is aan acht.
en hopelijk zie je een patroon
Als we gaan van twee keer één, naar twee keer twee,
naar twee keer drie, wat gebeurt er dan?
Hoeveel gaan we elke keer omhoog?
van twee naar vier gaan we er twee bij
Van vier naar zes nemen we er twee bij.
En dan van zes naar acht nemen we er twee bij.
Dus nu kun je wel bedenken wat twee keer vijf is,
zelfs zonder op te tellen
twee keer vijf is gelijk aan twee plus twee plus twee plus twee plus twee
Je kan het ook schrijven als vijf plus vijf.
twee keer vier kun je ook schrijven als vier plus vier.
En waar is dat gelijk aan?
We kunnen dit alles optellen of we kunnen er bij deze twee optellen.
Of we kunnen ook gewoon zeggen dat het er twee meer zullen zijn dan twee keer vier
Dus dat wordt tien.
Ik zal de tafel van twee afmaken.
En ik denk dat je nu al ziet welk patroon zich aftekent.
Twee keer zes.
Dat wordt twee plus zichzelf en dat zes keer.
Laten we dat eens zien. één, twee, drie, vier, vijf, zes,
Wat ook gelijk zal moeten zijn aan zes plus zichzelf twee keer.
Je kan het op beide manieren doen.
En dat is gelijk aan twaalf.
en opnieuw, twee meer dan twee keer vijf
omdat we twee nog een keer aan zichzelf toevoegen.
Dus dat worden er weer twee meer.
Laten we doorgaan.
Twee keer zeven.
Twee keer zeven is gelijk aan -
Nu, ik kan het opschrijven als twee plus twee plus twee plus twee-
Dat is vermoeiend - plus twee plus twee.
Is dat zeven?
Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven.
En dat is hetzelfde als zeven plus zeven,
Wat je wellicht weet of niet is gelijk aan viertien.
Je kan hier zeggen, hé, dat zal twee meer zijn dan twaalf.
Dus twaalf plus één plus twee is -- twaalf plus één is dertien.
Twaalf plus twee is viertien.
OK, laten we doorgaan.
Twee keer acht.
Ik kan dit allemaal hier doen, waar ik de tweeën toevoeg
Of ik kan ook zeggen, kijk, dit zal gewoon twee meer zijn dan twee keer zeven.
Dus ik kan zeggen dat het viertien plus twee is.
Ik tel gewoon twee bij deze één op.
Dus ik kan zeggen dat het zestien is.
Of ik kan ook zeggen dat het acht plus acht is.
Dat is ook zestien.
Ik had kunnen doorgaan met de tweeën,
Maar als je wilt kun je dit voor jezelf doen, voor je eigen gewin en leerproces.
We zijn er bijna - Nou ja, we kunnen voor altijd doorgaan
want er bestaat geen hoogste cijfer
Ik kan gewoon doorgaan.
Twee keer negen keer tien keer honderd keer duizend keer een miljoen
Maar ik stop bij twaalf
Want dat is ongeveer wat de meeste mensen blijken te kunnen onthouden.
Maar als je echt een "rekenatleet" wilt zijn
kan je doorgaan tot twintig
Maar laten we twee keer negen doen.
Dat is twee meer dan twee keer acht.
Dat is achttien.
Of negen plus negen.
Ook achttien.
Wat is twee keer tien?
De tafel van tien is interessant.
En we zullen het patroon nu snel zien
wanneer we proberen een hele tafelrij compleet maken.
Dus wat is twee keer tien?
Twee meer dan twee keer negen.
Het is twintig.
Of we kunnen zeggen, dat is tien plus tien.
Tien plus zichzelf twee keer.
Wat is er zo interessant aan?
Dit lijkt gewoon op een twee met een nul eraan toegevoegd.
En je zal zien dat alles wat je tien keer doet,
Je gewoon een nul aan de rechterkant plaatst.
En je kan je afvragen waarom dat zo is.
Je kan het zien als twee tienen is twintig.
Dat is wat twintig is.
We zijn bijna klaar.
Laten we twee keer elf doen.
Twee keer elf zal twee meer zijn dan dit hier.
Het is tweeëntwintig.
Nog een interessant patroon.
Ik heb het cijfer twee keer herhaald -- een twee en een twee.
interessant.
Iets om op te letten
Als we kijken naar de andere tafels.
En dan eindelijk --
En het is niet uiteindelijk, we kunnen gewoon doorgaan --
twee keer, dit is een te donkere kleur.
twee keer twaalf.
Twee keer twaalf is twee meer dan twee keer elf
Dat is vierentwintig.
We kunnen het ook opschrijven als twaalf plus twaalf.
Of we kunnen zeggen
plus twee... twaalf keer.
het brengt je allemaal naar de twaalf.
Zo, dat is de tafel van twee
en ik denk dat je het patroon ziet.
Elke keer als je vermenigvuldig met één hoger cijfer
tel je er twee bij dit cijfer op.
Nu we het patroon hebben gezien,
laten we eens zien of we een tafel compleet kunnen maken.
Wat ik wil doen is alle cijfers opschrijven.
Laat me zien.
Ik hoop dat ik hiervoor ruimte genoeg heb.
Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen.
Bij nader inzien, doe ik het tot negen.
Ik ga gewoon door.
negen
Hmm, ik heb niet genoeg ruimte om dit te doen
want ik wil dat je de hele tafel ziet.
Dus ik ga tot negen hier,
Maar ik wil je aanmoedigen om het na deze video het zelf af te maken
Misschien als we de tijd hebben kunnen we het hier toch afmaken
Zo dit zijn de eerste cijfers die ik ga vermenigvuldigen
En ik ga dit vermenigvuldigen met één, twee, drie, vier,
vijf, zes, zeven, acht, negen.
Wat ik ga doen is, ik ga het --
allereerst --
Eigenlijk had ik dit hier onder moeten schrijven --
Nu, wat is één keer één?
Zo dit is de manier die ik laat zien.
Wat dan ook één keer één is ik ga het hier opschrijven.
Nu, dat is één.
Wat is één keer twee?
dat is twee.
Wat is één keer drie?
Dat is drie.
Eén keer iets is dat cijfer,
Dus kan ik gewoon vier, vijf, zes, zeven, acht, negen opschrijven.
Eén keer negen is negen.
Ok
Nu laten we de tafel van twee doen.
Ik zal het in het blauw doen.
Bij nader inzien, laat ,me het in die kleur doen
en nu in een iets donkerder blauw doe ik de tafel van twee.
Wat is twee keer één?
Dat is twee.
Het is hetzelfde als één keer twee.
Kijk hier, deze twee cijfers zijn hetzelfde.
Wat is twee keer twee?
Dat is vier.
Twee keer drie is zes.
We hebben dit al gedaan.
Elke keer dat je verhoogt of vermenigvuldigt met een hoger cijfer
Tel je er twee bij op.
Twee keer vier is acht.
Hetzelfde als vier keer twee.
twee keer vijf is tien.
twee keer zes is twaalf.
ik tel er gewoon steeds twee bij op.
kijk hier telde ik er bij elke stap één bij op, hier tel ik er twee bij op.
Twee keer zeven, viertien.
Twee keer acht, zestien.
twee keer negen, achttien.
Ok, laten we de tafel van drie doen.
Dat zal ik in het geel doen.
Geel.
Drie keer één is drie.
Kijk hier, drie keer één is drie.
Eén keer drie is drie.
Dat zijn dezelfde waarden.
Drie keer twee is hetzelfde als twee keer drie.
Drie keer twee zou hetzelfde moeten zijn als twee keer drie.
Dus dat is zes.
en dat is logisch.
Drie plus drie is zes of twee plus twee plus twee is zes.
Dus elke keer gaan we hier drie omhoog.
Je ziet het patroon.
Drie keer drie is negen.
Drie plus drie plus drie.
Dus we gingen van drie naar zes naar negen.
Dus drie keer vier zal twaalf zijn.
Ik tel er gewoon elke keer drie bij op.
Twaalf plus drie is vijftien.
Vijftien plus drie is achttien.
Achttien plus drie is éénentwintig.
Eénentwintig plus drie is vierenentwintig.
Vierentwintig plus drie is zevenentwintig.
Dus zal drie keer negen zevenentwintig zijn.
Drie keer acht is vierentwintig.
Als je zou zeggen acht plus acht plus acht, dan zou dat vierentwintig zijn.
Laat me zien of ik dat -
Nu ga ik het een beetje versnellen,
Nu zien we het patroon
En dit zou je ook zelf moeten doen
en je zou echt moeten onthouden alles wat we nu doen.
Je zou eigenlijk helemaal tot twaalf moeten gaan in beide richtingen.
Zo laten we eens kijken.
vier keer één is vier
Ik ga er elke keer vier omhoog.
Dus vier plus vier is acht.
Acht plus vier is twaalf.
Twaalf plus vier is zestien.
Zestien plus vier is twintig.
Twintig plus vier is vierentwintig.
Vier keer zes is vierentwintig.
Vier keer zeven, achtentwintig.
En ik ga er steeds vier omhoog.
Tweeendertig en zesendertig.
Ok, vijf keer één.
Vijf keer één is vijf.
Eigenlijk weten we al dat iets dat -- wacht, ik wil steeds van kleur veranderen,
Dus ik ga het gewoon in deze rijen doen.
Vijf keer één is vijf.
Vijf keer twee is tien.
Vijf keer drie is vijftien.
Ik verhoog het gewoon steeds met vijf.
De tafel van vijf is ook erg leuk
Omdat elk cijfer dat je toevoegt - als we de tafel van vijf doen-
Hm, we zullen nog over oneven en even getallen leren in de toekomst.
Maar elk volgend cijfer in de tafel van vijf eindigt op vijf,
en de volgende dan weer op een nul.
Omdat als je vijf optelt bij vijftien krijg je twintig.
Je krijgt vijfentwintig, dertig, vijfendertig, veertig, vijfenveertig.
Ok.
De tafel van zes, laat me die in het groen doen.
Zes keer één is zes.
Dat is makkelijk.
Je telt er zes bij op en je krijgt twaalf.
Je telt er zes bij op en je krijgt achttien.
Je telt er zes bij en je krijgt vierentwintig.
Je telt er zes bij en je krijgt dertig.
Dan nog een keer zes meer, zesendertig, tweeënveertig, achtenveertig.
achtenveertig plus zes is vierenvijftig.
Dus zes keer negen is vierenvijftig
Ok, we zijn er bijna.
Zeven keer één, dat is zeven.
Zeven keer één is zeven.
Zeven keer twee is viertien.
Zeven keer drie, éénentwintig.
Zeven keer vier, achtentwintig.
Zeven keer vijf, war is achtentwintig plus zeven?
Laat me zien, als je er twee bij optelt krijg je dertig.
Dan tel je er vijf bij op, dat is vijfendertig.
Zeven keer zes, tweeënveertig.
Zeven keer zeven, negenenveertig.
zeven keer acht -
zeven keer acht wordt zeven plus dit, dus dat is zesenvijftig.
Ik raak altijd in de war van het feit dat zeven keer acht zesenvijftig is
en zes keer negen vierenvijftig
Nu ik aan jou heb verteld, dat ik altijd in de war raak
Is het jou taak dat niet te doen.
Je kan zeggen dat in zeven keer acht de zes zit
Zes keer negen heeft geen zes erin
Dat is hoe ik het onthoud.
dat gezegd hebbende gaan we verder, zeven keer negen
We gaan hier nog een zeven bij optellen.
Dat wordt drieënzestig.
Ik zal dezelfde kleur gebruiken
Alles goed, we zijn bij onze tafel van acht.
acht keer één is acht.
Acht keer twee is zestien.
vierentwintig
Acht keer drie is vierentwintig.
En als we naar de drie keer acht gaan, zullen we zien dat dat ook vierentwintig is.
Ja, daar is het.
Deze waarden zijn hetzelfde.
Dus we doen dit eigenlijk dubbel.
We doen het als je acht keer drie doet
en we deden het toen we drie keer acht deden.
Laten we eens zien, acht keer vier, je telt er een acht bij op - tweeëndertig.
Veertig
nog een acht, achtenveertig.
Let op, acht keer zes, achtenveertig.
Zes keer acht, achtenveertig.
Alles goed, acht keer zeven.
Nu, dat hadden we al berekend, dat was zesenvijftig.
Acht keer acht, vierenzestig
Acht keer negen, tel acht hierbij op, is tweeënzeventig.
Nu zijn we bij de tafel van negen.
Ik heb bijna geen kleuren meer over.
Misschienhergebruik ik wel een paar kleuren.
Ik gebruik blauw wel opnieuw.
Negen keer één is negen.
Negen keer twee, achttien. Negen keer drie - Eigenlijk weten we alle antwoorden al.
We kunnen het gewoon in de tabel opzoeken.
Want negen keer drie is hetzelfde als drie keer negen.
Dat is zevenentwintig.
tel hier negen bij op.
Zevenentwingtig plus negen is zesendertig.
zesendertig plus negen is vijfenveertig.
Zie je dat elke keer als je er negen bij optelt, je er steeds bijna 10 omhoog gaat.
maar dan eentje minder.
Tien erbij zou zesenveertig worden en dan één minder dan dat is vijfenveertig.
Let ook op de eenheden.
Daar zullen we in de toekomst nog meer over spreken.
Maar we gaan van een negen, acht , zeven, zes, vijf op deze plek,
en dan vanaf het tweede nummer
en zie op deze plek ga je van één, twee, drie , vier.
Dat is een interessant patroon.
Nog een interessant patroon is als je de twee getallen optelt op negen uitkomt.
Drie plus zes is negen, twee plus zeven is negen.
Daar zullen we het ook in de toekomst nog over hebben.
en dan zal ik het je misschien kunnen bewijzen.
Negen keer zes, vierenvijftig.
Dat was dit hier ook al.
Negen keer zeven, drieënzestig.
Negen keer acht, tweeënzeventig.
Negen keer negen is eenentachtig.
Ik weet niet of je dat kan zien.
Eenentachtig.
Zo daar staat het.
Zo kan ik doorgaan.
Eigenlijk moet ik ook gewoon doorgaan.
Ik realiseer me dat deze video al behoorlijk lang is.
Ik wil dat je dit nu gaat onthouden.
Want dit kan je behoorlijk ver brengen.
In de volgende video zal ik de tafels na negen behandelen.
Tot snel!
W tym momencie wydaje mi się, że już wiecie trochę o tym co to jest mnożenie.
albo mno że nie...
To czym zajmeiemy się w tej prezentacji to więcej praktycznych przykładów
i zaczniemy zapamiętywać tabliczkę mnożenia.
I jeśli analizujecie wystarczającą ilość prezentacji w Khan Academy,
i mam nadzieję, że będziecie to robili również w przyszłości,
zauważycie, że nie jestem zbytnio fanem uczenia się na pamięć.
Ale jest jedna rzecz w zakresie mnożenia
jeśli zapamiętacie tabliczkę mnożenia, z którą zaczniemy pracować w bieżącej prezentacji
to będzie dla was korzyść na resztę waszego życia.
Obiecuję wam, nauczycie się jej teraz, nigdy tego nie zapomnicie,
i reszta waszego życia będzie -
cóż, nie chcę składać wam obietnic bez pokrycia,
ale tak będzie lepiej niż nie znać tabliczki mnożenia na pamięć.
Tak więc co to jest tabliczka mnożenia?
To są wszystkie różne liczby
pomnożone między siebie.
Tak więc właściwie, powtórzmy kilka rzeczy.
Jeśli pytam, ile to jest dwa razy jeden?
To równa się dwa jeden raz.
Tak więc to równa się dwa.
To jest dwa dodać samo do siebie jeden raz.
Nie muszę mówić dodać nic
ponieważ tu jest tylko jedna dwójka.
Mogę również napisać to samo jako 1 dodać samo do siebie 2 razy.
Tak więc to jest wtedy jeden dodać jeden.
Cóż, to również równa się dwa.
Dość jasne.
Tak więc dwa razy jeden jest dwa.
I gdybyście obejrzeli ostatnią prezentację, ile to jest dwa razy zero?
Cóż to jest zero.
Tak więc nie musicie uczyć się na pamięć tabliczki mnożenia przez zero
ponieważ wszystko razy zero jest zero, albo zero razy cokolwiek równa się zero.
Zobaczmy.
Ile to jest dwa razy dwa?
Dwa razy dwa.
Cóż, to równa się -
dodajemy dwa do siebie dwa razy.
Tak więc to jest dwa dodać dwa.
I to jest tylko sposób obliczenia tego.
Mogę powiedzieć, że bierzecie to dwa i dodajecie do siebie dwa razy,
ale to jest to samo.
A ile to jest dwa dodać dwa?
To równa się cztery.
Ile to jest dwa razy trzy?
Dwa razy trzy równa się dwa dodać dwa dodać dwa.
To może również równać się trzy dodać trzy.
Nauczyliśmy się podczas poprzedniej prezentacji
że te wyrażenia mogą być zapisane również w ten sposób.
I w każdy przypadku ile to się równa?
Cóż, trzy dodać trzy
jest dokładnie tym samym co dwa dodać dwa dodać dwa,
i to równa się sześć.
W porządku.
Teraz ile to jest dwa razy cztery?
Dwa razy cztery.
Cóż, to równa się dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa.
I zobaczcie, to jest dokładnie tyle co było dwa razy trzy.
Dwa razy trzy było to.
Mam jeszcze to, ale teraz dodaję jeszcze jedno dwa.
Tak więc jeśli jesteśmy zbyt leniwi, aby usiąść i dodawać dwa dodać dwa jest cztery.
Cztery dodać dwa jest sześć.
Zamiast to robić, możemy powiedzieć,
zobacz, już wiemy, że to tutaj, to bylo sześć.
Obliczyliśmy poprzedni rzę tutaj.
Wyliczyliśmy, że to było sześć, możemy więc powiedzieć, dwa razy cztery
będzie dwa więcej niż to tutaj, co równa się się osiem.
I powinniście już, mam nadzieję, zobaczyć tutaj ten schemat.
kiedy przechodzimy od dwa razy jeden do dwa razy dwa,
do dwa razy trzy, to co się dzieje?
Ile razy nam się każda kolejna zwiększa?
Od dwóch do czterech, mamy dodać dwa.
Z czterech do sześciu, mamy dodać dwa.
I następnie od sześciu do ośmiu, mamy dodać dwa.
W ten sposób możecie obliczyć ile to jest dwa razy pięć,
nawet bez dodawania.
Dwa razy pięć równa się dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa.
To może być również zapisane jako pięć dodać pięć.
Dwa razy cztery mogło być zapisane jako cztery dodać cztery.
I ile to się równa?
Możemy dodać wszystkie te liczby albo możemy dodać te dwójki.
Albo możemy powiedzieć, że to będzie dwa więcej niż dwa razy cztery.
Tak więc to będzie 10.
Skończę tutaj tabliczkę mnożenia przez dwa.
I myślę, że dzięki temu zobaczycie wszystkie te schematy które się stąd wyłaniają.
Tak więc dwa razy sześć.
To będzie dwa dodać do siebie sześć razy.
Zobaczmy. Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,
co powinno również równać się sześć dodać samo do siebie dwa razy.
To może być zinterpretowane również w ten sposób.
I to równa się 12.
jeszcze raz, dwa więcej niż dwa razy pięć
ponieważ dodajemy dwa do siebie jeszcze jeden raz.
To będzie o dwa więcej.
Kontynuujmy.
Dwa razy siedem.
Dwa razy siedem równa się -
cóż, możemy zapisać 2 dodać 2 dodać 2 dodać 2 -
to jest męczące - dodać 2 dodać 2.
Czy jest siedem?
jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem.
I to jest dokładnie to samo co siedem dodać siedem,
co może wiecie, a może nie wiecie, że równa się 14.
Możecie powiedzieć, hej, to będzie o dwa więcej niż 12.
Tak więc 12 dodać jeden dodać dwa jest - 12 dodać jeden jest 13.
12 dodać 2 równa się 14.
W porządku, idźmy dalej.
Dwa razy osiem.
mogę robić tutaj te wszystkie rzeczy gdzie dodaję dwójki
albo mogę powiedzieć, popatrz, to będzie o dwa więcej niż dwa razy siedem.
Tak więc mogę powiedzieć, że to będzie 14 dodać dwa.
Dodaję dwa do tego.
To równa się 16.
Albo mogę powiedzieć, że to jest osiem dodać osiem.
To będzie również 16.
Mogę rozpisywac tutaj te wszystkie dwójki,
ale jeśli chcecie, możecie robić to co jest z korzyścią dla was i waszej nauki.
jesteśmy prawie - cóż możemy tak kontynuować cały czas
ponieważ nie ma liczby największej.
Idźmy dalej.
Dwa razy dziewięć razy 10 razy 100 razy 1000 razy milion.
Ale zatrzymam się na 12
ponieważ to jest ten moment do którego ludzie potrzebują to zapamiętać.
Ale jeśli naprawdę chcecie być matematykami
możecie dojść sobie do dwudziestu.
Ale zajmijmy się dwa razy dziewięć.
To będzie o dwa więcej niż 2 razy 8.
To będzie 18.
Albo to jest również 9 dodać 9.
Również 18.
Ile to jest dwa razy 10?
I tabliczka mnożenia przez 10 jest bardzo interesująca.
Zobaczymy ten schemat tutaj za chwilę
kiedy będziemy próbowali rozszerzyć naszą tabliczkę mnożenia.
Ile to jest dwa razy 10?
To jest dwa więcej niż dwa razy 9.
To jest 20.
Albo możemy powiedzieć również, że to jest 10 dodać 10.
10 dodane do siebie dwa razy.
teraz co jest w tym takiego interesującego?
To wygląda właściwie jak 2 tylko z dodanym zerem.
I zobaczycie, że cokolwiek pomnożone przez 10,
poprostu dokładacie zero po prawej stronie.
I możecie zastanowić się dlaczego tak jest.
Możecie popatrzeć na to jako na dwie dziesiąte i to równa się 20.
To jest właśnie 20.
Prawie skończyliśmy.
Zróbmy jeszcze dwa razy 11.
Dwa razy 11 będzie o dwa więcej niż to tutaj.
To będzie 22.
kolejny interesujący schemat.
Mam liczbę powtarzającą się dwukrotnie - dwa i dwa.
Interesujące.
Coś do uważnej obserwacji
kiedy patrzymy na tabliczkę mnożenia.
I w końcu -
i to nie jest koniec, możemy to kontynuować -
Dwa razy - ten kolor jest zbyt ciemny.
Dwa razy 12.
Dwa razy 12 będzie dwa więcej niż dwa razy 11.
To jest 24.
Możemy to również zapisać 12 dodać 12.
Albo możemy powiedzieć dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa
dodać dwa... dwanaście razy.
To wszystko da wam 24.
Tak więc to jest tabliczka mnożenia przez 2
i myślę, że widzicie tutaj ten schemat.
Za każdym razem kiedy mnożycie to przez liczbę o jeden większą
poprostu dodajecie do tej liczby kolejne dwa.
Tak więc teraz możemy zobaczyć ten schemat,
zobaczmy czy możemy uzupelnić tabliczkę mnożenia.
To co chcę zrobić to napiszę wszystkie te liczby.
Zobaczmy.
Mam nadzieję, że będę miał dość miejsca.
1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Właściwie, zrobię to do 9.
Kontynuuję.
dziewięć.
Właściwie, nie będę miał miejsca żeby zrobić to
ponieważ chcę, żebyście zobaczyli całkowitą tabliczkę mnożenia.
Tak więc zrobię to tutaj do dziewięciu.
Ale zachęcam was abyście po tej prezentacji uzupełnili ją już we własnym zakresie.
Może jeśli będę miał czas to uzupełnię ją również tutaj.
Tak więc to są pierwsze liczby, które będę mnożył.
I pomnożę to razy 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 i 9.
To co będę robił to
po pierwsze
powinienem zapisać to niżej -
cóż, ile to jest 1 razy 1?
To jest sposób w jaki zamierzam to przedstawić.
Ilekolwiek to jest 1 razy 1 ja zapiszę to tutaj.
Cóż, to jest 1.
Ile to jest 1 razy 2?
To jest dwa.
Ile to jest 1 razy 3?
To jest 3.
1 razy cokolwiek jest tą właśnie liczbą.
W ten sposób mogę tu zapisać 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 Razy 9 jest 9.
Dość proste.
Teraz zróbmy dla dwóch.
Zrobię to na niebiesko.
Właściwie, zrobię to w tym kolorze
i teraz może trochę ciemniejszy niebieski użyję do tabliczki mnożenia dla 2.
Ile to jest 2 razy 1?
To jest 2.
To jest to samo co 1 razy 2.
Zobaczcie, te dwie liczby są takie same.
Ile to jest 2 razy 2?
To jest 4.
Dwa razy 3 jest 6.
Już to robiliśmy.
Za każdym razem kiedy powiększacie albo mnożycie przez większą liczbę,
dodajecie kolejne 2.
2 razy 4 jest 8.
To jest to samo co 4 razy 2.
2 razy 5 jest 10.
2 razy 6 jest 12.
Dodaję dwa do każdej kolejnej liczby.
Tutaj dodawałem jeden na każdym kroku, tutaj dodaję dwa.
Dwa razy siedem, 14.
2 razy 8, 16.
2 razy 9, 18.
W porządku, zrobię teraz tabliczkę mnożenia dla trzech.
Użyję do tego żółtego koloru.
Żółty.
3 razy 1 równa się 3.
Zobaczcie, 3 razy 1 jest 3.
1 razy 3 jest 3.
To są te same wartości.
3 razy 2 jest tym samym co 2 razy 3.
3 razy 2 powinno być tym samym co 3 razy 2.
To jest 6.
I to ma sens.
3 dodać 3 jest 6 albo 2 dodać 2 dodać 2 jest 6.
Tak więc za każdym razem tutaj będziemy zwiększali o 3.
Zobaczcie ten schemat.
3 razy 3 jest 9.
3 dodać 3 dodać 3.
Tak więc przeszliśmy od 3 do 6 i do 9.
3 razy 4 będzie 12.
Poprostu dodaję tu 3 za każdym razem.
12 dodać 3 jest 15.
15 dodać 3 jest 18.
18 dodać 3 jest 21.
21 dodać 3 jest 24.
24 dodać 3 jest 27.
Tak więc 3 razy 9 jest 27.
3 razy 8 jest 24.
jeśli milibyście powiedzieć 8 dodać 8 dodać 8, to byłoby 24.
Zobaczmy czy mogę -
teraz trochę przyspieszę,
teraz kiedy już widzimy ten schemat.
I powinniście już to robić samodzielnie
i naprawdę powinniście powoli zapamiętywać wszystko co robimy.
Powinniście właściwie przejść przez to wszystko do 12 w obu kierunkach.
Zobaczmy.
4 razy 1 jest 4.
teraz będę wszystko zwiększał o 4.
4 dodać 4 jest 8.
8 dodać 4 jest 12.
12 dodać 4 jest 16.
16 dodać 4 jest 20.
20 dodać 4 jest 24.
4 razy 6 jest 24.
4 razy 7 jest 28.
Za każdym razem zwiększam o 4.
32 i 36.
W porządku, 5 razy 1.
5 razy 1 będzie 5.
Właściwie wiemy, że wszystko to, cóż, chcę utrzymać zmianę kolorów,
ten rząd zrobię tak.
5 razy 1 jest 5.
5 razy 2 jest 10.
5 razy 3 jest 15.
Zwiększam teraz o 5.
Tabliczka mnożenia dla liczby 5 jest bardzo zabawna
ponieważ każda kolejna liczba będzie zwiększona - jeśli mnożymy 5 razy -
cóż, na temat liczb parzystych i nieparzystych pouczymy się w przyszłości.
Ale każda co druga liczba w tym miejscu będzie kończyła się 5,
i każda co druga liczba będzie kończyła się na 0.
Ponieważ dodajecie 5 do 15 otrzymujecie 20.
Otrzymujecie 25, 30, 35, 40, 45.
Dość jasne.
Mnożenie dla 6, zrobię to na zielono.
6 razy 1 jest 6.
To jest proste.
dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 12.
Dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 18.
Dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 24.
Dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 30.
Potem idziecie dalej o kolejne 6, 36, 42, 48.
48 dodać 6 jest 54.
Tak więc 6 razy 9 jest 54.
W porządku, jesteśmy prawie tutaj.
Siedem razy jeden, to jest siedem.
7 razy 1 jest 7.
7 razy 2 jest 14.
7 razy 3, to jest 21.
7 razy 4 jest 28.
7 razy 5, ile to jest 28 dodać 7?
Zobaczmy, jeśli dodacie 2 otrzymacie 30.
Potem dodajecie 5, to jest 35.
7 razy 6, 42.
7 razy 7 jest 49.
7 razy 8 -
to będzie 7 razy 7 dodać to, tak więc to jest 56.
Zawsze coś mi nie pasowało w tym, że 7 razy 8 jest 56
i że 6 razy 9 jest 54.
Dlatego właśnie zwracam na to szczególną uwagę, że zawsze byłem zmieszany pomiędzy tymi dwoma
przykładami, to już wasza sprawia, żeby nie dać się zmylić tym dwóm przykładom.
7 razy 8, możecie powiedzieć, że ma 6 w tym.
6 razy 9 nie ma 6.
To jest właśnie sposób, w jaki ja o tym myślę.
W każdym razie, 7 razy 9.
Dodajemy kolejne 7 tutaj.
To będzie 63.
Zrobię to w tym samym kolorze.
W porządku, przechodzimy teraz do mnożenia przez 8.
8 razy 1 jest 8.
8 razy 2 jest 16.
24.
8 razy 3 jest 24.
I jeśli przejdziemy do 3 razy 8 powinniśmy również zobaczyć tam 24.
Jest, to jest tu.
Te wartości są te same.
Tak więc właściwie to robimy te rzeczy podwójnie.
Obliczamy to ponownie, kiedy mnożycie 8 razy 3
i robimy to samo kiedy mnożycie 3 razy 8.
Zobaczmy, 8 razy 4, dodacie 8 do tego - 32.
40.
Dodajcie kolejne 8 i jest 48.
Zobaczcie, 8 razy 6, 48.
6 razy 8 jest również 48.
W porządku, 8 razy 7.
Cóż, już przerabialiśmy to, to było 56.
8 razy 8 jest 64.
8 razy 9, dodajcie 8 do tego i to jest 72.
teraz wykonamy mnożenie dla 9.
teraz zrobię coś z kolorem.
Może użyję jakiegoś koloru ponownie.
Skorzystam jeszcze raz z niebieskiego.
9 razy 1 jest 9.
9 razy 2 jest 18. 9 razy 3 - właściwie to już znamy te wszystkie wartości.
Możemy je sprawdzić w tej tabeli
ponieważ 9 razy 3 jest tym samym co 3 razy 9.
To jest 27.
Dodajcie 9 do tego.
27 dodać 9 jest 36.
36 dodać 9 jest 45.
Zobaczcie, za każdym razem kiedy dodajecie 9, zwiększa wam się prawie o 10,
ale o jeden mniej.
Tak więc zwiększenie o 10 byłoby 46 i potem jeden mniej niż to i jest 45.
Ale zobaczcie -
cóż, będę o tym mówił więcej w przyszłości.
Ale idziemy od 9, 8, 7, 6, 5, po tych cyfrach,
na drugiej liczbie.
I po tej cyfrze tu idziemy 1, 2, 3, 4.
Tak więc to jest interesujący schemat.
Kolejnym interesującym schematem jest to że cyfry dodajemy do 9.
3 dodać 6 jest 9, dwa dodać siedem jest 9.
Pomówimy o tym w przyszłości
i może udowodnię to wam.
9 razy 6 jest 54.
To było tu również.
9 razy 7 jest 63.
9 razy 8 jest 72.
9 razy 9 równa się 81.
Nie wiem czy to widzicie.
81.
I mamy.
Teraz, mogę kontynuować.
Właściwie to powinienem kontynuować.
Cóż, zauważyłem że ta prezentacja jest już dość długa.
Chcę, żebyście zapamiętali to właśnie teraz
ponieważ to zaprowadzi was całkiem daleko.
W następnej prezentacji przedstawię tabliczkę mnożenia od 9.
Do zobaczenia!
A essa altura, vocês já sabem um pouco do que é a multiplicação.
Ou "multi"-plicação.
O que faremos nesse vídeo é praticar bastante,
para que vocês comecem a decorar as tabuadas.
E se vocês assistirem vários vídeos da Khan Academy,
o que espero que vocês façam no futuro,
vocês notarão que eu não sou um fã da decoreba.
Mas uma coisa sobre a multiplicação,
é que se vocês decorarem as tabuadas que mostraremos nesse vídeo,
vocês receberão recompensas para o resto de sua vida.
Eu lhes prometo, decorem agora, vocês nunca esquecerão,
e todo resto de suas vidas será -
bem, não quero lhes oferecer falsa promessas,
mas sua vida será melhor se vocês decorarem as tabuadas.
O que são tabuadas?
Bem, é uma lista de todos os números
multiplicados uns aos outros.
Vamos revisar rapidamente.
Se eu perguntar, quanto é 2 x 1?
Isso é igual a 2 mais ele mesmo uma vez.
E isso é igual a 2.
Isso é 2 mais ele mesmo uma vez.
Eu nem preciso dizer o "mais ele mesmo".
Porque o só tem um 2 lá.
Eu também poderia escrever 1 mais ele mesmo duas vezes.
O que é o mesmo que 1+1.
Bem, isso também resulta em 2.
Muito bem.
Então 2 x 1 = 2.
E, se você assistiu o último vídeo, quanto é 2 x 0?
Bem, é 0.
Então você não tem que decorar a tabuada do 0.
porque qualquer coisa vezes 0 é 0; ou 0 vezes qualquer coisa é 0.
Vamos continuar.
Quanto é 2 x 2?
2 x 2.
Bem, isso é igual a--
vamos somar 2 a ele mesmo duas vezes.
Então é mesmo que 2+2.
E só tem um jeito de escrever isso.
Eu poderia dizer, "pega esse outro 2 e soma ele duas vezes",
mas é a mesma coisa.
E quanto é 2+2?
Quatro.
E quanto é 2 x 3?
2 x 3 é igual a 2 + 2 + 2.
ou então 3 + 3.
Aprendemos no último vídeo
que podemos escrever das duas maneiras.
E, nos dois casos, quanto isso vai dar?
Bem 3 + 3
é o mesmo que 2 + 2 + 2,
que é igual a 6.
Ótimo.
Quanto é 2 x 4?
2 x 4?
Bem, isso é 2 + 2 + 2 + 2.
E notem, é o mesmo que 2 x 3.
Isso aqui é 2 x 3.
E isso é o mesmo que está aqui, mas agora eu estou somando um 2 a mais.
Então se você está com preguiça de somar cada um desses números aqui, 2 + 2 = 4,
4 + 2 = 6.
Ao invés disso tudo,
podemos usar o resultado de cima pois sabemos que isso aqui é 6.
Descobrimos isso na linha anterior.
Sabemos que aquilo é 6, então podemos dizer que, bem, 2 x 4
será 2 a mais que aquilo, o que dá 8.
E espero que vocês notem a sequência.
À medida que multiplicamos 2 x 1, 2 x 2,
2 x 3, o que está acontecendo?
O quanto que o resultado aumenta?
De 2 pra 4 aumentamos em 2.
De 4 pra 6, aumentamos em 2.
E de 6 pra 8, aumentamos em 2.
Então podemos dizer o quanto será 2 x 5,
sem fazer aquela adição.
2 x 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2.
Ou então 5 + 5.
Aliás, 2 x 4 poderia ser escrito 4 + 4 também.
E o quanto é isso?
Podemos somar todos esses números ou podemos somar apenas esses dois.
Ou podemos simplesmente aumentar o resultado de 2 x 4 em 2.
O que dá 10.
Vou terminar a tabuada do dois.
E eu acho que vocês vão perceber um padrão surgindo.
2 x 6.
2 mais ele mesmo 6 vezes.
Vamos lá, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
que dá 6 mais ele mesmo 2 vezes.
Tanto faz.
Isso dá 12.
Novamente, 2 a mais que 2 x 5
porque estamos somando 2 a ele mesmo uma vez.
Então temos esse 2 a mais.
Vamos continuar.
2 x 7.
2 x 7 é igual a--
bem, eu poderia escrever 2 + 2 + 2 + 2--
isso está cansando-- + 2 + 2.
Já temos 7?
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete.
O que é o mesmo que 7 + 7,
que vocês devem saber, é 14.
Você pode dizer imediamente que isso é 2 a mais que 12.
Então 12 + 2 é-- 12 + 1 = 13.
12 + 2 = 14.
Vamos continuar.
2 x 8.
Eu poderia continuar esse negócio de ficar somando os 2
ou eu poderia dizer, olha, vai ser 2 a mais que 2 x 7.
Então, eu posso dizer que é 14 + 2.
Estou apenas somando 2 ao 14.
O que dá 16.
Ou posso dizer que é 8 + 8.
Que também dá 16.
Eu poderia ter somado todos aqueles 2,
mas se você quiser pode fazer isso mesmo, para seu benifício e aprendizado.
Estamos quase --bem, poderíamos continuar infinitamente
porque os números não acabam.
Eu posso continuar.
Dois vezes nove vezesdez vezes cem vezes mil vezes um milhão
Mas eu vou parar no doze
pois isso tende o que as pessoas precisam memorizar
Mas se você realmente quer ser um matleta
você vai querer ir para vinte
Mas vamos para dois vezes nove
Isso será dois mais dois vezes oito
Isso serpa dezoito.
Ou nove mais nove
Que também é dezoito
Quanto é dois vezes dez?
E a tabuada do dez é interessante.
E iremos ver um padrão aqui em um segundo
quando tentamos preencher um tempo inteiro de tabuadas.
Então dois vezes dez?
Dois mais dois vezes nove
É vinte.
Ou também podemos dizer que é dez mais dez
Dez mais ele mesmo em duas vezes.
Agora o que há de interessante nisto?
Isso parece apenas um dois com um zero adicionado.
E agora você verá que qualquer número vezes dez,
você colocará apenas um zero à direita.
E voc~e pode pensar o porque disso.
Você pode visualizar isso como dois dez é vinte.
Isso que é o vinte.
Nós estamos quase terminando.
Vamos fazer dois vezes onze.
Dois vezes onze será dois mais que isto aqui.
Isso será vinte e dois.
Um outro interesante padrão.
Eu tenho um número repetido duas vezes-- um dois e um dois.
Interessante.
Algo para prestarmos atenção
como nós vemos a uma outra tabuada.
E, então, finalmente
e, não é finalmente, nós poderíamos continuar
Dois vezes-- isso é uma cor muito escura.
Dois vezes doze
Dois vezes doze será dois mais dois vezes onze
Isso é vinte e quatro.
Nós poderíamos também ter escrito como doze mais doze
Ou poderíamos dizer que dois mais dois mais dois mais dois
mais dois... doze vezes
Isso tudo dará 24.
Então isso é a tabuada do dois
e eu acho que você vê o padrão.
Toda vez que você multiplicá-lo por um maior número
você apenas adicione dois nesse número.
Portanto, agora que vemos esse o padrão,
Vamos ver. se nós podemos completar uma tabuada.
Então o que eu quero fazer, eu vou escrever todos os números.
Vamos ver.
Eu espero que eu tenha espaço para isso.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
Na verdade, eu irei fazer até o nove.
Eu só vou continuar.
Nove.
Na verdade eu não terei espaço para fazer isso
porque eu quero que você veja a tabuada inteira.
Então eu só irei até o nove daqui,
mas eu encorajá-lo após este vídeo para concluí-lo por si próprio.
Talvez se a gente tiver tempo eu vou completá-la aqui também.
Então, esses são os primeiros números que eu vou multiplicar.
E eu estou indo para multiplicá-lo vezes um, dois, três, quatro,
cinco, seis, sete, oito, nove.
O que eu vou fazer é, eu vou -
Então, primeiro de tudo -
Na verdade, eu deveria ter escrito este um embaixo
Bem, quanto é um vezes um?
Portanto, esta é a maneira que eu estou indo para visualizá-lo.
Tudo o que é uma vezes que eu vou escrever aqui.
Bem esse é o um.
Quanto é um vezes dois?
É dois.
Quanto é um vezes três?
É três.
Um vezes qualquer número,
então eu posso escrever quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
Um vezes nove é nove.
Justo.
Agora vamos fazer as duas tabelas vezes.
Eu vou fazer isso em um azul.
Na verdade, deixe me fazer naquela cor.
e agora em, talvez, um azul escuro eu farei a tabuada do dois.
Quanto é dois vezes um?
É dois.
Isso é a mesma coida com um vezes dois.
Perceba, que esses dois números são a mesma coisa.
Quanto é dois vezes dois?
É quatro.
Dois vezes gtrês é seis.
Nós só fizemos isso.
da vez que você incrementa ou você multiplicar por um número maior,
Você apenas soma por dois.
Dois vezes quatro é oito.
Mesma coisa que quatro vezes dois.
Dois vezes cinco é dez.
Dois vezes seis é doze.
Eu só estou acrescentando dois toda vez.
Até aqui eu adicionei um de cada passo, aqui eu estou adicionando dois.
Dois vezes sete, catorze.
Dois vezes oito, dezesseis.
Dois vezes nove, dezoito.
Certo, vamos fazer nossa tabuada do três.
Eu o farei em amarelo.
Amarelo.
Três vezes um é três.
Pereceba, Três vezes um é três.
Um vezes três é três.
Esses têm os mesmos valores.
Três vezes dois é o mesmoque dois vezes três.
Três vezes dois deve ser a mesma coisa que duas vezes três.
Então é seis.
E isso faz sentido.
Três mais três é seis ou dois mais dois mais dois é seis.
Então, toda vez aqui vamos aumentar em três.
Veja o padrão.
Três vezes três é nove.
Três mais três mais três.
Então nós viemos do três para seis para nove.
Então três vezes quatro será doze.
Eu estou apenas adicionando três toda vez.
Dois mais três é quinze.
Quinze mais três é dezoito.
Dezoito mais três é vinte e um.
Vinte e um mais três é vinte e quatro.
Vinte e quatro mais três é vinte e sete.
Assim, três vezes nove é 27.
Three times eight is twenty-four.
Então, se você dissesse oito mais oito mais oito, que seria 24.
Vamos ver se consigo -
Então agora eu vou aumentar um pouco a velocidade,
agora nós veremos o padrão.
E você deve fazer isso por si.
e você realmente deve memorizar tudo o que estamos fazendo.
Você realmente deve percorrer todo o caminho até doze em ambas as direções.
Então vamos ver.
Quatro vezes um é quatro.
Eu só vou subir em incrementos de quatro.
Então quatro mais quatro é oito.
Oito mais quatro é doze.
Doze mais quatro é dezesseis.
Dezesseis mais quatro é vinte.
Vinte mais quatro é vinte e quatro.
Quatro vezes seis é vibte e quatro
Quatro vezes sete, vinte e oito.
Eu só vou por quatro.
Trinta e dois e 36.
Certo, cinco vezes um.
Cinco vezes um será cinco.
Na verdade, nós sabemos que qualquer coisa-- bem, eu quero que nós fiquemos trocando as cores,
então eu vou fazer isto em colunas assim.
Cinco vezes um é cinco.
Cinco vezes dois é dez.
Cinco vezes três é quinze.
Eu vou apenas aumentar em cinco.
A tabuada do cinco é muito divertida
porque todo número que você irá somar-- se nós multiplicarmos cinco vezes--
bem, nós iremos aprender sobre pares e ímpares no futuro.
Mas qualquer outro número na tabuada irá terminar com um cinco,
e então todos as outras terminarão com um zero.
Porque se você somar cinco ao quinze você terá vinte.
Você tem vinte e cinco, trinta, trinta e cinco, quarenta, quarenta e cinco.
Justo.
Tabuada do seis, deixe-me fazer em verde.
Seis vezes um é seis.
Esta é facil.
Você soma seis, você tem doze.
Você soma seis, você tem dezoito.
Você soma seis, você tem vinte e quatro.
Você soma seis, você terá trinta.
E então você vai mais seis, trinta e seis, quarenta e dois, quarenta e oito.
Quarenta e oito mais seis é cinquenta e quatro.
Então seis vezes nove é cinquenta e quatro.
Tudo bem, nós estamos quase lá.
Sete vezes um, é sete.
Sete vezes um é sete.
Sete vezes dois é catorze.
Sete vezes três, vinte e um.
Sete vezes quatro, vinte e oito.
Sete vezes cinco, o que é vinte e oito mais sete?
Vamos ver, se você somar dois você tem três.
Então você soma cinco, é trinta e cinco.
Sete vezes seis, quarenta e dois.
Sete vezes sete, quarenta e nove.
Sete vezes oito--
sete vezes será sete mais isso, então será cinquenta e seis.
Eu sempre confundi sete vezes oito como sendo cinquenta e seis.
e seis vezes nove como sendo cinquenta e quatro.
Então agora eu te mostrei que eu sempre confundo esses dois,
é sua lição não se confundir com os dois.
Sete vezes oito você pode dizer que tem seis.
Seis vezes nove não tem seis.
É a maneira que eu penso.
De qualquer maneira, sete vezes nove.
Nós iremos somar outro sete aqui.
Será sessenta e três.
Eu farei isso na mesma cor.
Certo, nós estamos na tabuada do oito.
Oito vezes oito é oito.
Oito vezes dois é dezesseis.
Vinte e quatro.
Oito vezes três é vinte e quatro.
E se nós formos ao três vezes oito nós também veremos o vinte e quatro.
Sim, está lá.
Estes valores são os mesmos.
Então nós estamos, na verdade, fazendo coisas duas vezes.
Nós estamos fazendo isso quando você faz oito vezes três.
e nós estamos fazendo isto quando nós fazemos três vezes oito.
Vamos ver, oito vezes quatro, você irá somar oito-- trinta e dois.
Quarenta.
Some outro oito, quarenta e oito.
Perceba, oito vezes seis, quarenta e seis.
Seis vezes oito, quarenta e oito.
Certo, oito vezes sete.
Bem, nós já percebemos aquele, era cinquenta e seis.
Oito vezes oito, sessenta e quatro.
Oito vezes nove, some oito, é setenta e dois.
Agora nós estamos na tabuada do nove.
Estou ficando sem cores.
Talvez eu reutilize uma cor ou duas.
Eu irei usar o azul de novo.
Nove vezes um é nove.
Nove vezes dois, dezoito. Nove vezes três-- nós, na verdade, já sabemos todos estes.
Nós podemos procurar isto no resto da tabuada
porque nove vezes três é a mesma coisa que três vezes nove.
É vinte e sete.
Some nove à isto.
Vinte e sete mais nove é trinta e seis.
Trinta e seis mais nove é quarenta e dois.
Perceba, toda vez que você soma nova, você quase soma dez,
mas com um menos que isso.
Então somado com dez seria quarenta e seis, e então com um a menos é quarenta e cinco.
Mas de qualquer maneira, perceba, os uns--
bem, eu falarei sobre isso no futuro.
Mas nós vamos de um nove, oito, sete, seis, cinco nesse digito,
no segundo digito.
E nesse digito, aqui vai um, dois, três, quatro.
É um padrão interessante.
Outro padrão interessante é que os digitos serão somados em nove.
Três mais seis é nove, dois mais sete é nove.
Nós falaremos sobre isso no futuro.
e talvez eu prove isto para você.
Nove vezes seis, cinquenta e quatro.
Esta foi fácil.
Nove vezes sete, sessenta e três.
Nove vezes oito, setenta e dois.
Nove vezes oito é oitenta e um.
Eu não se você pode ver isto.
Oitenta e um.
Aí está.
Agora, eu posso prosseguir.
Na verdade, eu devo ir.
Bem, eu percebi que este video já está bem longo.
Eu quero que você memorize isso agora
porque isto vai levar você muito longe.
No vídeo seguinte, eu vou fazer as tabuadas depois do nove.
Vejo você em breve!
Neste momento, acredito que voce saiba um pouco sobre o que é uma mutiplicação.
Ou "multi"-plicação.
O que vamos fazer neste video é fazer varios exercicios,
e começar a memorizar a tabuada de multiplicação.
E se voce assistir varios videos da Khan Academy,
e tomara que voce o faça no futuro,
voce vai notar que normalmente eu não sou um grande fã de memorização.
Mas a coisa sobre a mutliplicação
é, se voce decorar a tabuada, que vamos começar neste video,
isso trará imensos beneficios para o resto da sua vida.
Então eu prometo, faça-o agora, voce nunca vai esquece-lo,
e o resto da sua vida, tudo vai ser -
bom, não quero fazer promessas falsas,
mas elas serão melhores do que se voce não decorar as tabuadas.
Então, o que são as tabuadas de multiplicação?
Bom, são todos os numeros diferentes
vezes eles mesmos.
Bom, vamos fazer uma breve revisão.
Então, se eu perguntar quanto é dois vezes um?
Isso é igual a dois mais ele mesmo uma vez.
Então isso é igual a apenas dois.
Isso é dois mais ele mesmo uma vez.
Eu não tenho que dizer mais algo
por que só há um dois la.
Eu poderia tambem escrever isso como um mais ele mesmo duas vezes.
Então isso é tambem um mais um.
Bom, isso é igual a dois.
Muito bem.
Então dois vezes um é dois.
E se voce assistiu o ultimo video, o que é dois vezes zero?
Bom, é zero.
Então voce não precisa decorar a tabuada do zero
por que tudo que é vezes zero é zero, ou zero vezes qualquer coisa é zero.
Vejamos.
O que é dois vezes dois?
Dois vezes dois.
Bom, isso é igual a -
vamos somar dois a ele mesmo duas vezes.
Então isso é dois mais dois.
E só existe uma maneira de fazer isso.
Eu poderia dizer, pegue este dois e some ele a ele mesmo duas vezes,
mas é o mesmo.
E quanto é dois mais dois?
Isso é igual a quatro.
O que é dois vezes tres?
Dois vezes tres é igual a dois mais dois mais dois.
Tambem pode ser igual a tres mais tres.
Aprendemos em um video anterior
que isso poderia ser escrtio em qualquer uma das duas maneiras.
E em ambas as maneiras, é igual a quanto?
Bom, tres mais tres
é o mesmo que dois mais dois mais dois,
e isso é igual a seis.
Ok.
Agora, o que é dois vezes quatro?
Dois vezes quatro.
Bom, isso é igual a dois mais dois mais dois mais dois.
E note, isso é exatamento o que dois vezes tres era.
Dois vezes tres era isto.
Eu tenho isso aqui, mas agora eu estou adicionando um outro dois.
Então, se formos preguiçosos e adicionarmos dois mais dois é quatro.
Quatro mais dois é seis.
Em vez disso, poderiamos dizer,
nossa, ja sabemos que isso aqui é seis.
Nós percebemos isso na linha anterior, justo aqui.
Nós solucionamos este seis, então poderiamos dizer, oh, dois vezes quatro
vai ser dois a mais do que isto, que é igual a oito.
E assim voce deverá notar o padrão.
A medida que formos de dois vezes um para dois vezes dois,
e dois vezes tres, o que está acontecendo?
Por quanto estamos somamos?
De dois para quatro, somamos dois.
De quatro para seis, somaremos dois.
E em seguida de seis para oito, somamos dois.
Então conseguimos deduzir que dois vezes cinco é,
mesmo sem fazer a soma.
Dois vezes cinco é igual a dois mais dois mais dois mais dois mais dois.
Isso poderia tambem ser escrito como cinco mais cinco.
Dois vezes quantro poderia ter sido escrito como quatro mais quatro tambem.
E isso é igual a?
Poderiamos somar todos estes ou poderiamos somar estes dois.
Ou poderiamos simplesmente dizer que é dois a mais do que dois vezes quatro.
Então isso será dez.
Vou finalizar a tabuada de dois.
E acho que voce verá todos os padrões que irão surgir através dela.
Então dois vezes seis.
Isso será dois mais ele mesmo seis vezes.
Vamos ver. Um, dois, tres, quatro, cinco, seis,
que tambem deveria ser igual a seis mais ele mesmo duas vezes.
Isso poderia ser interpretado em ambas as maneiras.
E isso é igual a doze.
Novamente, dois a mais do que dois vezes cinco
por que estamos somando dois a ele mesmo uma vez mais.
Então será dois a mais.
Vamos continuar.
Então dois vezes sete.
Dois vezes sete é igual a -
bom, eu poderia escrever dois mais dois mais dois mais dois -
isto é cansativo- mais dois mais dois.
Isso é sete?
Um, dois, tres, quatro, cinco, seis, sete.
E isso é o mesmo que sete mais sete,
que voce poderia ou não saber é igual a quatorze.
Voce poderia só dizer, hey, isso vai ser dois mais doze.
Então doze mais um mais dois é - doze mais um é treze.
Doze mais dois é quatorize.
Ok, vamos continuar.
Dois vezes oito.
Eu poderia fazer novamente a soma de dois
ou eu poderia dizer, olhe, isso vai ser apenas dois mais do que dois vezes sete.
Então eu posso dizer que é igual a quatorze mais dois.
Só estou somando dois a este aqui.
Então eu poderia dizer que é dezesseis.
Ou eu poderia tambem dizer que é oito mais oito.
Isso tambem é dezesseis.
Eu poderia ter feito todos o calculo com dois,
mas se voce quiser voce pode fazer isso para sozinho para o seu proprio aprendizado.
Estamos quase - bom, poderiamos fazer isso para sempre
por que não existe um numero maximo.
Eu posso continuar.
Dois vezes nove vezes dez vezes cem vezes mil vezes um milhão.
Mas eu vou parar no numero doze
por que isso é o que normalmente é necessario decorar.
Mas, se voce quiser ser um "atleta de matematica"
voce poderia ir até vinte.
Mas vamos para dois vezes nove.
Isso vai ser dois a mais do que dois vezes oito.
Isso vai ser dezoito.
Ou isso é nove mais nove.
Tambem dezoito.
Quanto é dois vezes dez?
E a tabuada de dez é interessante.
E vamos ver um padrão aqui em um segundo
quando tentamos completar uma tabuada inteira.
Então dois vezes dez?
Dois a mais do que dois vezes nove.
É vinte.
Ou poderiamos tambem dizer dez mais dez.
Dez mais ele mesmo duas vezes.
Agora, o que é interessante sobre isto?
Isso parece um dois com um zero ao lado.
E voce vai ver que qualquer coisa vezes dez,
é só por um zero do lado direito.
E voce pode pensar por que é assim.
Voce pode ver isso como dois dez é vinte.
Isso é o que é vinte.
Estamos quase no final.
Vamos fazer dois vezes onze.
Dois vezes onze é dois a mais do que isso aqui.
Isso vai ser vinte e dois.
Outro padrão interessante.
Tenho um numero repetido duas vezes - um dois e um dois.
Interessante.
Algo para ficar atento
quanto olharmos outras tabuadas.
E finalmente -
e não é o final, nós poderiamos continuar -
Dois vezes - essa cor é muito escura.
Dois vezes dozes.
Dois vezes doze é dois a mais do que dois vezes onze.
Isso é vinte e quatro.
Poderiamos tambem escrever doze mais doze.
Ou poderiamos dizer dois mais dois mais dois mais dois
mais dois... doze vezes.
Todos levam a vinte e quatro.
Então esta é a tabuada de dois
e acho que voce consegue ver o padrão.
Cada vez que voice o multiplicar por um numero maior
é só somar dois a esse numero.
Então agora que vimos esse padrão,
vamos ver se conseguimos completar a tabuada de multiplicação.
Então o que quero fazer é escrever todos os numeros.
Vamos ver.
Espero ter espaço para isso.
Um, dois, tres, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
Na verdade, vou fazer isso até o nove.
Vou continuar.
Nove.
Na verdade, eu não vou ter espaço para fazer isso
por que eu quero que voce veja a tabuada toda.
Então eu vou apenas até nove aqui,
mas eu encorajo voce, após este video, de completar a tabuada sozinho.
Talvez, se tivermos tempo tento completa-la tambem.
Então estes serão os primeiros numeros que eu vou multiplicar.
E vou multiplica-los por um, dois, tres, quatro,
cinco, seis, sete, oito e nove.
O que vou fazer é, vou -
Bom, em primeiro -
Na verdade eu deveria ter escrito este um ema baixo -
bom, o que é um vezes um?
Então é deixe jeito que eu vou ver isto.
O que for um vezes um, eu vou escrever aqui.
Bom, é um.
O que é um vezes dois?
Isso é dois.
Um vezes tres?
Isso é tres.
Um vezes qualquer numero é esse numero,
então é só escrever quatro, cinco, seis, sete oito nove.
Um vezes nove é nove.
Muito bom.
Agora, vamos fazer a tabuada de dois.
Vou fazer isso em azul.
Na verdade, vou fazer o um nesta cor
e agora usar o azul mais escuro para a tabuada do dois.
O que é dois vezes um?
Isso é dois.
Isso é o mesmo que um vez dois.
Note, estes dois numeros sao o mesmo.
Quato é dois vezes dois?
Isso é quatro.
Dois vezes tres é seis.
Ja fizemos isso.
Cada vez que voce multiplica por um numero maior,
é só somar por dois.
Dois vezes quatro é oito.
Da mesma forma que quatro vezes dois.
Dois vezes cinco é dez.
Dois vezes seis é doze.
Estou só adicionando dois cada vez.
Aqui em cima, eu adicionei um a cada passo, aqui eu adiciono dois.
Doise vezes sete, quatorze.
Dois vezes oito, dezesseis.
Dois vezes nove, dezoito.
Ok, vamos fazer a tabuada de tres.
Vou fazer is em amarelo.
Amarelo.
Tres vezes um é tres.
Note, tres vezes um é tres.
Um vezes tres é tres.
Estes são valores iguais.
Tres vezes dois é o mesmo que dois vezes tres.
Tres vezes dois deveria ser o mesmo que dois vezes tres.
Então é seis.
E isso faz sentido.
Tres mais tres é seis ou dois mais dois mais dois é seis.
Então cada vez, vamos adicionar tres ao numero.
Voce vê o padrão.
Tres vezes tres é nove.
Tres mais tres mais tres.
Então fomos de tres para seis para nove.
Então tres vezes quatro seré doze.
Estou só somando tres cada vez.
Doze mais tres é quinze.
Quinze mais tres é dezoito.
Dezoito mais tres é vinte e um.
Vinte e um mais tres é vinte e quantro.
Vinte e quatro mais tres é vinte e sete.
Então tres veze nove é vinte e sete.
Tres vezes oito é vinte e quatro.
Então se voce falasse oito mais oito mais oito, isso seria vinte e quatro.
Deixe eu ver se eu posso -
Bom, agora vou acelerar um pouco,
agora que vimos um padrão.
E voce deveria fazer isso sozinho
e voce realmente deveria decorar tudo que estamos fazendo.
E voce deveria ir até o numero doze em ambas as direções.
Então vamos la.
Quatro vezes um é quatro.
Agora vou adicionar sempre quatro.
Mais quatro é oito.
Oito mais quatro é doze.
Doze mais quatro é dezesseis.
Dezesseis mais quatro é vinte.
Vinte mais quatro é vinte e quatro.
Quatro vezes seis é vinte e quatro.
Quatro vezes sete é vinte e oito.
Estou só adicionando quatro.
Trinta e dois e trinta e seis.
Bom, cinco vezes um.
Cinco vezes um é cinco.
Na verdade, sabemos que tudo que - bom, eu quero continuar mudando as cores,
então vou fazer em linhas assim.
Cinco vezes um é cinco.
Cinco vezes dois é dez.
Cinco vezes tres é quinze.
Vou adicionar cinco de cada vez.
A tabuada de cinco é divertida tambem
pois cada numero que voce adicionar - se voce multiplicar por cinco -
bom, aprenderemos sobre numeros pares e impares no futuro.
Mas a cada numero impar nessa tabuada vai acabar com o numero cinco,
e a cada numero par, o numero vai acabar com um zero.
Por que se voce somar cinco a quinze, voce tem vinte.
Voce vai ter vinte e cinco, trinta, trinta e cinco, quarenta, quarenta e cinco.
Muito bom.
Tabuada de seis, vamos fazer em verde.
Seis vezes um é seis.
Isso é facil.
Se voce somar seis a isso, será doze.
Voce soma seis a isso, voce tem dezoito.
Voce soma seis a isso, voce tem vinte e quatro.
Voce soma seis a isso, voce tem trinta.
Depois voce soma seis, trinta e seis, quarenta e dois, quarenta e oito.
Quarenta e oito mais seis é cinquenta e quatro.
Então seis veze nove é cinquenta e quatro.
Ok, estamos quase la.
Sete vezes um, isso é sete.
Sete vezes um é sete.
Sete vezes dois é quatorze.
Sete vezes tres, vinte e um.
Sete vezes quatro, vinte e oito.
Sete vezes cinco, quanto é vinte e oito mais sete?
Vejamos, se voce adicionar dois voce tem trinta.
Depois voce adiciona cino, é trinta e cinco.
Sete vezes seis, quarenta e dois.
Sete vezes sete, quarenta e nove.
Sete vezes oito -
sete vezes vai ser sete mais isto, então é cinquenta e seis.
Eu sempre me confundia com sete vezes oito sendo cinquenta e seis
e seis vezes nove sendo cinquenta e quatro.
Então agora que eu falei que sempre me confundia com esses dois,
voce não deve ficar confuso com eles.
Sete vezes oito, voce pode pensar que tem o seis nele.
Seis vezes nove não tem o seis nele.
Foi assim que eu decorei.
Em todos os casos, sete vezes nove
Vamos adicionar outro sete aqui.
Vai ser sessenta e tres.
Vou fazer na mesmo cor.
Ok, agora a tabuada de oito.
Oito vezes um é oito.
Oito vezes dois é dezesseis.
Vinte e quatro.
Oito vezes tres é vinte e quatro.
E se virmos o tres vezes oito, deveriamos encontrar esse vinte e quatro.
Sim, está aqui.
Esses valores são iguais.
Então estamos fazendo essas coisas duas vezes.
Vamos faze-lo tambem no oito vezes tres
e ja o fizemos quando fizemos tres vezes oito.
Vamos ver, oito vezes quatro, voce vai adicionar oito - trinta e dois.
Quarenta.
Adicione outro oito, quarenta e oito.
Note, oito vezes seis, quarenta e oito.
Seis vezes oito, quarenta e oito.
Ok, oito vezes sete.
Bom, ja vimos isso, isso é cinquenta e seis.
Oito vezes oito, sessenta e quatro.
Oito vezes nove, adicionamos oito a isto, é setenta e dois.
Agora, vamos para a tabuada do nove.
A opção de cores está acabando.
Talvez eu tenha que re-utilizar uma ou duas cores.
Vou usar azul outra vez.
Nove vezes nove é nove.
Nove vezes dois é dezoito, nove vezes tres - na verdade nós ja temos esses numeros.
Poderiamos procurar isso na tabela
por que nove vezes tres é o mesmo que tres vezes nove.
É vinte e sete.
Some nove a isto.
Vinte e sete mais nove é trinta e seis.
Trinta e seis mais nove é quarenta e cinco.
Note, cada vez que voce adiciona nove, voce soma quase dez,
mas um a menos do que isso.
Então somando dez seria quarenta e seis, e depois um a menos isso é quarenta e cinco.
Mas, de qualquer maneira, note, os uns -
bom, falaremos mais disso no futuro.
Mas vamos de um nove, oito, sete, seis, cinco neste digito,
no segundo digito.
E nesse digito, vamos de um, dois, tres, quatro.
Então é um padrão interessante.
Outro padrão interessante é que os digitos somados dão nove.
Tres mais seis é nove, dois mais sete é nove.
Vamos falar sobre isso mais no futuro
e talvez provar isso a voce.
Nove vezes seis é cinquenta e quatro.
Esse é o mesmo que este tambem.
Nove vezes sete, sessenta e tres.
Nove vezes oito, setenta e dois.
Nove vezes nove é oitenta e um.
Não sei se voce consegue ver isso.
Oitenta e um.
Aqui está.
Agora eu poderia continuar.
Na verdade eu deveria continuar.
Bom, esse video ja está bem longo.
Eu gostaria que voce decorasse isso agora
por que isso vai levar voce bem longe.
No proximo video eu vou fazer a tabuada depois do nove.
Nos vemos logo!
La acest moment cred ca stiti putin despre ce este multiplicarea
sau inmultirea
Ce va vom spune in acest video este pentru a va arata multa practica
și începând cu memorarea tabelelor de inmultire
Și dacă vezi destule video-uri de Academia Khan,
și sper ca vei vedea în viitor,
o sa vezi ca nu sunt fan al memorizării.
Dar singurul lucru despre inmultire
dacă ții minte tabelele de înmulțire pe care le vom începe în acest film,
o sa ai multe beneficii tot restul vieții.
Deci îți promit, învață acum, ți nu le vei uita niciodata,
și restul viții tale totul va fi
bine, nu vreau sa îți fac promisiuni false,
dar va fi mai bine decât dacă nu ai memora tabelele de înmulțire.
Deci ce sunt tabele de înmulțire?
Așadar totul este de numere diferite
de ori aceleași.
Hai sa facem o mica recapitulare.
Dacă spun, ce este de doua ori unu?
Este egal cu doi plus el însuși o data.
Deci este egal cu doar doi.
Este doi plus el însuși o dată.
Nu trebuie să spun plus nimic
fiindcă este o singură dată doi.
Aș putea scrie de asemenea unu plus el însuși de două ori.
Deci este unu plus unu.
Și este la fel egal cu doi.
Destul de corect.
Deci de două ori unu este doi.
Și dacă ai văzut video-ul precedent, ce este de doua ori zero?
Așadar este zero.
Deci nu trebuie sa memorezi tabelul înmulțirii cu zero
deoarece orice de zero ori este zero, sau de zero ori orice este zero.
Deci să vedem.
Cât este de două ori doi?
De două ori doi.
Așadar, este egal cu...
o să adaugăm doi la el însuși de două ori.
Deci este doi plus doi.
Сейчас я хочу немного рассказать вам о том, что такое умножение.
Или у-множение.
В этом видео мы будем очень много практиковаться,
и начнем запоминать таблицу умножения.
Если вы посмотрите достаточно видеороликов с этого сайта,
а я на это надеюсь,
то вы поймете, что я вообще-то не люблю зубрежку.
Но умножение обладает одной особенностью —
если вы запомните таблицу умножения, а этим мы сейчас и займемся,
это еще не раз принесет вам пользу в вашей жизни.
Так что я вам обещаю: выучите ее сейчас, и тогда вы ее никогда не забудете;
и дальше все в вашей жизни будет...
ну, я не хочу давать вам лишних обещаний,
но точно будет лучше, чем если вы их не выучите.
Так что такое таблица умножения?
Ну, это просто различные числа
перемноженные друг на друга.
Давайте немного повторим.
Если я спрошу вас, сколько будет два умножить на один?
Это будет два прибавить два один раз.
То есть просто два.
Здесь двойка повторяется один раз.
Мне не нужно прибавлять что либо,
потому что здесь только одна двойка.
Я могу также написать это как единица, повторенная два раза.
Или как один плюс один.
Что также равно двум.
И это верно.
Итак два умноженное на один - это два.
И если вы смотрели предыдущее видео, что получится если два умножить на ноль?
Верно- это ноль.
Поэтому вам не нужно запоминать таблицу умножения на ноль
потому что сколько раз не возьми ноль, это все равно ноль.
Давай посмотрим.
Сколько будет дважды два?
Дважды два.
Итак, это равняется...
Мы собираемся взять двойку два раза.
А это два плюс два.
Можно представить это только так.
Я могу сказать: "Прибавьте к двойке еще одну", -
но это будет то же самое.
А сколько будет дважды два?
Это четыре.
Сколько будет дважды три?
Дважды три - это два плюс два плюс два.
Это так же можно записать как три плюс три.
Как мы узнали из предыдущего видео,
это равенство можно записать любым из этих способов.
В любом случае, чему это равно?
Итак, три плюс три -
это то же самое, что и два плюс два плюс два,
и это равно шести.
Хорошо.
А сколько будет дважды четыре?
Дважды четыре.
Итак, это будет два плюс два плюс два плюс два.
V tomto bode si myslím, že už máte základnú predstavu o tom, čo to násobenie je.
Alebo, "mnoho" násobenie.
V tomto videu si ukážeme viac príkladov
a zapracujeme na zapamätaní si násobilky.
Ak budete sledovať ďalšie videá Khan Academy,
čo dúfam že budete,
zistíte, že niesom veľký fanúšik pamätania si niečoho.
Ale jedna vec o násobení je,
ak si budete pamätať násobilku, ktorou sa dnes budeme zaoberať,
budete mať v budúcnosti veľkú výhodu.
Sľubujem vám, urobte to teraz a budete si to pamätať
po zvyšok vášho života a všetko-
no, nechcem vám dávať falošné sľuby,
ale určite vám to uľahčí mnoho vecí, keď si tú násobilku budete pamätať.
Takže čo je to násobilka?
Sú to rôzne čísla
násobené medzi sebou.
Ale poďme si v tom urobiť malý prehľad.
Čo keď poviem, koľko je 2 x 1?
To je rovné sčítaním dvoch plus to isté číslo jeden krát.
Takže výsledok je dva.
To je dva plus to isté číslo, jeden krát.
Vlastne nemusím povedať plus niečo,
pretože je tam len jedna dvojka.
Môžeme to tiež zapísať ako jedna plus to isté číslo, dva krát.
Alebo tiež jedna plus jedna.
To sa rovná dvom.
Dobre.
Takže 2 x 1 sa rovná dvom.
A ak ste sledovali predchádzajúce video, koľko je 2 x 0?
Výsledok je 0.
Takže nieje potrebné si pamätať násobky nuly,
pretože všetko krát nula, alebo nula krát čokoľvek sa rovná nula.
Poďme ďalej.
Koľko je 2 x 2?
Dva krát dva.
To sa rovná--
pridáme dvojku k sebe samej, dva krát.
Takže to je dva plus dva.
A to je jediný spôsob ako to vypočítať.
Mohol by som povedať, zoberte túto dvojku a prirátajte ju k sebe samej dva krát,
ale je to to isté.
Takže 2 + 2
sa rovná 4.
Koľko je 2 x 3?
2 x 3 je rovné 2 + 2 + 2.
Alebo 3 + 3.
V predošlom videu sme sa naučili
že výraz môžeme zapísať obidvoma spôsobmi.
Takže aký bude výsledok?
3 + 3
je to isté ako 2 + 2 +2
a to sa rovná 6.
Dobre.
Teraz, koľko je 2 x 4?
Dva krát štyri.
To je rovné 2 + 2 + 2 + 2
Všimnite si že je to to isté ako pri 2 x 3.
2 x 3 bolo,
Mám to tu, ale pridám k tomu ďalšiu dvojku.
Takže ako sme príliš leniví nad tým sedieť a pridávať 2 + 2 je 4
4 + 2 je 6
Namiesto toho môžme povedať,
hej, už vieme že táto vec bola 6.
Prišli sme na to v predošlom riadku.
Prišli sme na to že toto je 6, takže môžme povedať, ach, 2 x 4
bude bude len o 2 viac, čo sa rovná 8.
Už by ste mali vidieť ten postup.
Ako postupujeme od 2 x 1, ďalej 2 x 2,
potom 2 x 3, čo sa deje?
O koľko sa výsledok zvyšuje?
Od 2 po 4, pridávame 2.
Od 4 po 6, pridávame 2.
Potom od 6 po 8, pridávame 2.
Takže môžete prísť na to že 2 x 5 je,
už aj bez pridávania.
2 x 5 sa rovná 2 + 2 + 2 + 2 + 2.
Alebo môžme napísať 5 + 5.
2 x 4 sme tiež mohli zapísať ako 4 + 4.
A čomu sa to rovná?
Môžme sčítať všetky tieto čísla, alebo tieto 2.
Alebo tiež že výsledok bude o 2 viac než 2 x 4.
Takže to bude 10.
Dokončím násobky dvojky.
Myslím si že je vidieť určitý vzor, ktorý z toho vyplýva.
Takže 2 x 6.
To bude 2 plus to isté číslo, 6 krát.
Pozrime sa. 1, 2, 3, 4, 5, 6,
čo by sa tiež malo rovnať 6 plus to isté, dva krát.
Môžme to vyjadriť obidvoma spôsobmi.
A to sa bude rovnať 12.
Takže znova, 2 viac než 2 krát 5,
pretože pridávame ďalšiu dvojku.
Takže výsledok bude o 2 viac.
Poďme ďalej.
Takže 2 x 7
2 x 7 sa rovná...
no, mohol by som to zapísať ako 2 + 2 + 2 + 2 + 2...
začína ma to unavovať... + 2 + 2.
Je ich sedem?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
A to je to isté ako 7 + 7,
čo už viete, alebo neviete sa rovná 14.
Môžete si povedať - Hej to bude o dva viac než 12.
Takže 12 + 1 + 2 je... 12 + 1 je 13
12 + 2 je 14.
Dobre, pokračujme ďalej.
2 x 8.
Môžem s tým urobiť to isté ako s týmto, budem pridávať dvojky,
alebo si len poviem že to bude o 2 viac než 2 x 7.
Takže si poviem že to bude 14 + 2.
Len k tomu pridám dvojku.
Takže môžem povedať že je to 16.
Alebo taktiež že je to 8 + 8.
To je tiež 16.
Mohol som urobiť tú vec s dvojkami,
ale ak chcete môžete to urobiť vy sami aby ste si to precvičili.
Už sme skoro.... no, mohli by sme ísť do nekonečna
pretože nieje žiadne "najvyššie" číslo.
Môžem pokračovať.
2 x 9 x 10 x 100 x 1 000 x 1 000 000
Ale zastavím sa pri čísle 12
pretože potadiaľ ľuďom stačí si to pamätať.
Ale ak naozaj chcete byť "matlét"
budete musieť ísť až po 20.
Ale pokračujme k 2 x 9.
To bude o 2 viac než 2 x 8
To bude 18.
Alebo, 9 + 9...
taktiež 18.
Koľko je 2 x 10?
A násobky s desiatkami sú zaujímavé.
Budeme v tom vidieť ďalší vzor,
keď sa budeme pokúšať dokončiť celú násobilku.
Takže 2 x 10?
O 2 viac než 2 x 9.
Je to 20.
Alebo taktiež 10 + 10.
10 plus to isté číslo, 2 krát.
Teraz, čo je na to zaujímavé?
vyzerá to ako dvojka s nulou naviac.
A budete vidieť že čokoľvek krát 10,
bude mať o jednu nulu naviac.
A môžete o tom popremýšľať prečo je to tak.
Môžete to vidieť tak že dve desiatky,
sa rovnajú 20.
Už to skoro máme.
Poďme urobiť 2 . 11
2 . 11 bude o 2 viac ako toto tu.
Bude to 22.
Ďalší zaujímavý vzor.
Mám číslo, ktoré sa opakuje dvakrát...2 a 2.
Zaujímavé.
Dajte si pozor
ako sa pozeráme na ďalšiu násobilku.
A nakoniec....
a nie je to koniec, mohli by sme pokračovať....
2 krát ....to je veľmi tmavá farba.
2 . 12
2 . 12 bude o 2 viac ako 2 . 11
Je to 24
Môžme to tiež napísať ako 12 + 12
alebo môžme povedať 2 + 2 + 2 + 2
+ 2 ...12-krát.
Všetko to nám dá 24.
Takže to súnásobky 2
a myslím, že vidíte vzor.
Zakaždým, keď násobíte o 1 väčším číslom
pripočítate 2 k tomuto číslu.
Tak teraz môžme vidieť, vzor
uvidíme, či vieme doplniť tabuľku násobenia.
Takže, čo chcem urobiť, dopíšeme všetky čísla.
Poďme sa pozrieť.
Dúfam, že mám pre to priestor.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Vlastne urobím to do 9.
Budem pokračovať.
9.
Vlastne nebudem mať priestor na to,
pretože chcem vidieť celú tabuľku.
Takže to urobím len do 9,
ale povzbudím vás, aby ste to video dokončili na vlastnú päsť.
Možno, keď budem mať čas, dokončím to ja tu.
Takže to sú prvé čísla, s ktorými budem násobiť.
A ideme to násobiť krát 1,2,3,4,
5,6,7,8 a 9.
To čo urobím je, idem....
Takže najprv ...
Vlastne som to mal napísať pod....
dobre, koľko je 1 . 1?
To je spôsob, ako vám to ukážem.
Čokoľvek je jeden krát jedna napíšem sem.
No to je jeden.
Koľko je 1 . 2 ?
To je 2.
KOľko je 1 . 3 ?
To je 3.
Jedenkrát čokoľvek je to číslo,
takže môžem napísať 4,5,6,7,8,9.
1 . 9 = 9.
Jasné.
Teraz urobíme dvojkovú tabuľku.
Urobím ju modrú.
Vlastne urobím túto v tejto farbe
a teraz možno v tmavšej modrej urobím dvojnásobky.
Koľko je 2 . 1 ?
To je 2.
To je to isté ako 1 . 2.
Všimnite si, tieto dve čísla sú rovnaké.
Koľko je 2 . 2 ?
To je 4.
2 . 3 = 6
Práve to sme urobili.
Zakaždým, keď zvýšite alebo vynásobíte vyšším číslom
stačí pridať 2.
2 . 4 = 8
To isté ako 4 . 2.
2 . 5 = 10.
2 . 6 = 12
Stále som pridával 2.
Tu hore som pridával zakaždým 1, teraz pridávam 2.
2 . 7 = 14.
2 . 8 = 16
2 . 9 = 18
Dobre, urobíme tabuľku trojnásobkov.
Urobíme to žltou.
Žltá.
3 . 1 = 3
Všimnite si, 3 . 1 = 3
1 . 3 = 3
To sú tie isté hodnoty.
3 . 2 je to isté ako 2 . 3
3 . 2 bude to isté ako 2 . 3
Je to 6.
A to dáva zmysel.
3 + 3 = 6 alebo 2 + 2 + 2 = 6
Takže zakaždým tu budeme zvyšovať o 3.
Môžete vidieť vzor.
3 . 3 = 9
3 + 3 + 3
Tak sme sa dostali z 3 na 6 na 9.
Takže 3 . 4 = 12
Staále pridávam 3.
12 + 3 = 15
15 + 3 = 18
18 + 3 = 21
21 + 3 = 24
24 + 3 = 27
takže 3 . 9 = 27
3 . 8 = 24
takže , ak poviete 8 + 8 +8, bude to 24
Pozrite, môžem....
Takže teraz to trochu zrýchlim,
keď už vidíme vzor.
Mali by ste to urobiť na vlastnú päsť
a určite si zapamätáte všetko, čo sme robili.
Mali by ste vlastne ísť celú cestu po 12 v obidvoch smeroch.
Uvidíme.
4 . 1 = 4
Idem jednoducho hore v krokoch po štyroch.
Takže 4 + 4 = 8
8 + 4 = 12
12 + 4 = 16
16 + 4 = 20
20 + 4 = 24
4 . 6 = 24
4 . 7 = 28
Idem hore po 4.
32 a 36.
Dobre. 5 . 1
5 . 1 = 5
Vlastne, my vieme, že čokoľvek...dobre, chcem, aby sme neustále menili farby,
tak ako som to urobil v radoch.
5 . 1 = 5
5 . 2 = 10
5 . 3 = 15
Idem v krokoch po 5.
Tabuľka 5-násobkov je veľmi zábavná,
pretože každé číslo, ktoré budeme pričítanť.....keď násobíme 5-timi...
dobre, dozvieme sa niečo o párne a nepárne v budúcnosti.
Ale niektoré čísla v tejto tabuľke budú končiť 5-kou
a iné zas budú končiť 0.
Pretože ak pridáte 5 k 15, dostanete 20.
Získate 25,30,35,40,45.
Dosť férové.
Tabuľka 6-násobkov, urobíme ju zelenú.
6 .1 = 6
To je jednoduché.
Pripočítate k tomu 6, dostanete 12.
Pripočítate 6 k tomuto, dostanete 18.
Pripúočítate 6 k tomuto, dostanete 24.
Pripočítate 6 k tomu, dostanete 30.
Porom pridáte ešte 6, 36,42,48.
48 + 6 = 54.
Takže 6 . 9 = 54
Dobre, už sme skoro tam.
7 . 1 = 7
7 . 2 = 14
7 . 3 = 21
7 . 4 = 28
7 . 5 , koľko je 28 + 7?
Pozrite, ak pridáte 2 dostanete 30.
Teraz pripočítame 5, je to 35.
7 . 6, 42
7 . 7, 49
7 . 8
7 krát 8 sa rovná 7 + toto, takže to je 56
Stále sa mi pletie, že 7 . 8 = 56
a 6 . 9 = 54
Takže teraz som upozornil na to, že som zmätený medzi týmito dvoma,
ale vy z toho nemáte byť zmätený.
7 . 8 dalo by sa povedať, že 6 je medzi nimi.
6 . 9 , 6 nie je medzi nimi.
To je spôsob ako si to ujasniť.
Každopádne, 7. 9
Budeme pridávať ďalšiu 7.
Bude to 63.
Urobím to tou istou farbou.
Dobre, sme v 8-násobkovej tabuľke.
8 . 1 = 8
8 . 2 = 16
24
8 . 3 = 24
A keď sa pozrieme na 3 . 8 u vidíme, že je to tiež 24.
Áno, je to tam
Tieto hodnoty sú rovnaké.
Takže sme robili tieto veci dvakrát.
Urobili sme to pri 8 . 3
a tiež pri 3 . 8
Pozrime sa 8 . 4, pridali sme 8 k tomuto...32
40
Pridáme ďalších 8; 48
Všimnite si, 8. 6; 48
6 . 8; 48
Dobre, 8 . 7
Dobre, už sme povedali, že to je 56.
8 . 8, 64
8 . 9, pripočítame 8 k tomu, to je 72
Teraz sme pri 9-násobkoch.
Minuli sa mi farby.
Možno zopakujem jednu alebo dve farby.
Použijem znova modrú.
9 . 1 = 9
9 . 2, 18; 9 . 3...my vlastne vieme všetky.
Môžme sa pozrieť na zvyšok tabuľky,
pretože 9 . 3 je to isté ako 3 . 9.
To je 27.
Pripočítame 9.
27 + 9 = 36.
36 + 9 = 45
Všimnite si, zakaždým, keď pridáte 9, idete skoro až na 10,
ale o 1 menej.
Takže o 10 by to bolo 46, ale o 1 menej, tak to bude 45.
Ale podobne, všimnite si,...
dobre, povieme si niečo otom nabudúce.
Ale ideme od 9, 8,7, 6 ,5 na toto číslo,
na druhú číslicu.
A na túto číslicu tu dávame 1,2,3,4.
Je to zaujímavý vzor.
Iný zaujímavý vzor je, že súčet číslic je 9.
3 + 6 = 9, 2 + 7 = 9
Povieme si o tom viac v budúcnosti
A možno to dokážete sami.
9 . 6, 54
To bolo rovnaké.
9 . 7, 63
9 . 8, 72
9 . 9, 81
Neviem, či to je vidieť.
81
Tu to máme.
Teraz by som mohol pokračovať.
Vlastne by som mal ísť.
No, uvedomil som si, že to video je už pomerne dlhé.
Chcem, aby ste si toto zapamätali práve teraz,
pretože to bude dôležité v budúcnosti.
V ďalšom videu sa vrátim k tabuľke 9-násobkov.
Uvidíme sa čoskoro!
У овом тренутку мислим да знате нешто мало о томе шта је множење.
Или: умножавање.
У овом снимку ћу вам дати још много вежби
и почећемо са памћењем таблица множења.
Ако погледате довољно снимака на Кхан Академији,
а надам се и да хоћете у будућности,
видећете да ја углавном нисам љубитељ учења напамет.
Али када је реч о множењу,
ако запамтите таблицу множења, као што ћемо ми покушати да урадимо у овом снимку,
имаћете користи до краја живота.
Обећавам, ако сада ово запамтите, никада нећете заборавити
и остатак вашег живота све ће бити...
па, не желим да вам дајем лажна обећања,
али ће бити бољи него ако не запамтите таблице множења.
Дакле, шта су таблице множења?
То су сви различити бројеви
пута други бројеви.
Дакле, хајде да се мало подсетимо.
Ако кажем, колико је два пута један?
То је једнако два плус исто то један пут.
Дакле, то је само једнако два.
То је два плус исто једном.
Не морам да кажем плус било шта
зато што је овде само једно 2.
Ово бих исто могао да напишем као један плус исто то два пута.
То је такође један плус један.
То је такође једнако два.
Поштено.
Дакле, два пута један је два.
И ако сте гледали претходни снимак, колико је два пута нула?
Па, то је нула.
Тако да не морате да памтите таблицу множења са нула
зато што је све пута нула - нула, или нула пута све је - нула.
Дакле, да видимо.
Колико је два пута два?
Два пута два.
Па, то је једнако...
додаћемо два себи два пута.
Дакле, то је два плус два.
Има само један начин да се то уради.
Могао бих да кажем и узми ово два и додај га себи два пута,
али то је иста ствар.
А колико је два плус два?
То је једнако четири.
Колико је два пута три?
Два пута три једнако је два плус два плус два.
Такође, може да буде једнако и три плус три.
У претходном снимку научили смо
да ова изјава може да се напише на оба начина.
У оба случаја, колико је то?
Дакле, три плус три
је исто што и два плус два плус два,
и то је једнако шест.
У реду.
Сада, колико је два пута четири?
Два пута четири.
Па то је једнако два плус два плус два плус два.
И приметићете да је то исто што је било и два пута три.
Два пута три је било то.
То имам овде, али сада само додајем још једно 2 на то.
Тако да, ако смо превише лењи да бисмо седели овде и сабирали, два плус два је четири.
Четири плус два је шест.
Уместо да то радимо, можемо да кажемо:
"Хеј погледај, ово већ знамо, ово је шест."
Схватили смо то у претходном реду овде.
Схватили смо да је то шест, тако да само можемо да кажемо: "Ох, два пута четири
ће бити два више од тога, што је једнако осам."
Надам се да можете да схватите шаблон.
Како идемо два пута један, два пута два,
два пута три, шта се догађа?
За колико повећавамо?
Од два до четири стижемо додавањем плус два.
Од четири до шест стижемо додавањем још два.
И затим од шест до осам стижемо додавањем плус два.
Тако да можете да схватите колико је два пута пет,
чак и без сабирања.
Два пута пет једнако је два плус два плус два плус два плус два.
Можемо то да напишемо и као пет плус пет.
Два пута четири могло је да се напише и као четири плус четири.
И колико је то?
Можемо да додамо све ове бројеве горе или да додамо ова два горе.
Или само можемо да кажемо да ће то бити за два више него два пута четири.
То ће бити 10.
Завршићу са таблицом множења са бројем два.
Мислим да схватате све шаблоне који произилазе из тога.
Дакле, два пута шест.
То ће бити два плус исто то шест пута.
Да видимо. Један, два, три, четири, пет, шест,
што ће исто бити једнако шест плус исто то два пута.
Може да се интерпретира и на други начин
и исто ће бити једнако 12.
Још једном, два више него два пута пет
зато што додајем два самом себи још једном.
Тако да ће то бити за два веће.
Да наставимо.
Дакле, два пута седам.
Два пута седам једнако је...
Па, могао бих да напишем два плус два плус два плус два плус два...
ово постаје заморно... плус два плус два.
Је л' то седам?
Један, два, три, четири, пет, шест, седам.
И то је исто што и седа плус седам,
за шта знате или можда не знате да је једнако 14.
Могли сте само да кажете: "Хеј, то је за два више од 12."
Дакле, 12 плус један плус два је... 12 плус 1 је 13.
12 плус 2 је 14.
У реду, хајде да наставимо.
Два пута осам.
Могао бих то да урадим као што сам овде додавањем свих ових двојки
или бих само могао да кажем, погледај, то ће само бити за два више од два пута седам.
Тако да могу само да кажем да ће то бити 14 плус 2.
Само додајем 2 овоме овде.
Дакле, могу да кажем да ће то бити 16.
Или само могу да кажем да је то 8 плус 8.
То је такође 16.
Могао сам да радим све оно са двојкама,
али ако баш желите то можете да радите ради свог добра и учења.
Скоро смо... па, могли бисло овако у недоглед
јер нема највећег броја.
Могу да наставим.
Два пута девет пута десет пута сто пута хиљаду пута милион.
Али ћу стати код 12
зато што је то уобичајено оно што људи треба да запамте.
Али ако баш хоћете да будете "матлета"
ићи ћете све до 20.
Али хајде да урадимо два пута девет.
То ће бити за два више него два пута осам.
То ће бити 18.
Или то је 9 плус 9.
Такође 18.
Колико је 2 пута 10?
Таблица множења са 10 је занимљива.
Овде ћете схватити шаблон за секунд,
када се потрудуимо да да завршимо целу таблицу.
Дакле, колико је 2 пута 10?
За два више него 2 пута 9.
То је 20.
Или можемо само да кажемо да је то 10 плус 10.
Десет додато самоме себи два пута.
Знате ли шта је интерсантно у вези са овим?
Изгледа као 2 са додатом нулом.
Видећете да је тако са свим бројевима помноженим са 10,
само ставите 0 са десне стране.
Можете да размислите зашто је ово овако.
Ово можете да видите и као да су два десетке једнако 20.
То је колико је 20.
Још мало смо готови.
Хајде да израчунамо колико је 2 пута 11.
2 пута 11 биће за два веће него ово овде.
Биће 22.
Још један занимљив шаблон.
Имам број који се два пута понавља - 2 и 2.
Интересантно.
Нешто на шта треба обратити пажњу
када будемо гледали друге таблице множења.
И коначно...
а није коначно, јер можемо да наставимо...
2 пута... ово је превише тамна боја.
2 пута 12.
2 пута 12 биће за два више него 2 пута 11.
То је 24.
То смо исто могли да напишемо као 12 плус 12.
Или смо могли да кажемо 2 плус 2 плус 2
плус 2... 12 пута.
Све вас доводи до 24.
Дакле, то је таблица множења са 2
и мислим да видите шаблон.
Сваки пут када га помножите са за један већим бројем
само додајете 2 на тај број.
Дакле, сада када видимо шаблон,
хајде да видимо да ли можемо да завршимо таблицу множења.
Дакле, то ћу урадити, написаћу све бројеве.
Да видимо.
Надам се да имам места за ово.
Један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет.
У ствари, ићи ћу само до 9.
Наставићу.
Девет.
У ствари, нећу имати места да то урадим
зато што желим да видите целу таблицу.
Тако да ћу ићи само до овде,
али вам препоручујем да након овог снимка то завршите сами.
Можда ћу га и ја завршити ако будемо имали времена.
Дакле, ово су први бројеви које ћу помножити.
И помножићу их са 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 и 9.
Оно што ћу урадити је...
Дакле, пре свега...
Заправо, требало је ово да запишем овде...
дакле, колико је 1 пута 1?
Дакле, ово је начин на који ћу то посматрати.
Колико год да је 1 пута 1 записаћу га овде.
Па, то је 1.
Колико је 1 пута 2?
То је два.
Колико је 1 пута 3?
То је 3.
Један пута било шта је тај број,
тако да само можете да напишете 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
1 пута 9 је 9.
Поштено.
Хајде сада да урадимо таблицу множења са 2.
То ћу урадити у плавој боји.
У ствари, хајде да урадим 1 у овој боји,
а сада бих таблицу множења са 2 могао да урадим у тамнијој плавој боји.
Колико је 2 пута 1?
То је 2.
Исто је као и 1 пута 2.
Обратите пажњу, ова два броја су иста.
Колико је 2 пута 2?
То је 4.
2 пута 3 је 6.
Ово смо управо урадили.
Сваки пут када увећавате или множите са већим бројем,
само повећавате за 2.
2 пута 4 је 8.
Исто као и 4 пута 2.
2 пута 5 је 10.
2 пута 6 је 12.
Само додајем 2 сваки пут.
Горе сам додавао 1 за сваки корак, а овде додајем 2.
2 пута 7, 14.
2 пута 8, 16.
2 пута 9, 18.
У реду, хајде да урадимо нашу таблчицу множења са 3.
Урадићу је у жутој боји.
Жута.
3 пута 1 је 3.
Обратите пажњу, 3 пута 1 је 3.
1 пута 3 је 3.
Ово су исте вредности.
3 пута 2 је исто што и 2 пута 3.
3 пута 2 би требало да буде исто што и 2 пута 3.
Дакле, то је 6.
И то има смисла.
3 плус 3 је 6 или 2 плус 2 плус 2 је 6.
Дакле, сваки пут ћемо овде повећаавати за 3.
Видите шаблон.
3 пута 3 је 9.
3 плус 3 плус 3.
Тако да смо са 3 прешли на 6 и одатле прешли на 9.
Дакле, 3 пута 4 ће бити 12.
Само додајем 3 сваки пут.
12 плус 3 је 15.
15 плус 3 је 18.
18 плус 3 је 21.
21 плус 3 је 24.
24 плус 3 је 27.
Дакле, 3 пута 9 је 27.
3 пута 8 је 24.
Дакле, да смо хтели да кажемо 8 плус 8 плус 8, то би било 24.
Да видимо да ли могу...
Сада ћу мало да убрзам,
када смо видели шаблон.
И требало би да ово радите самостално
и стварно би требало да запамтите све што радимо.
Требало би да идете све до 12 у оба смера.
Дакле, да видимо.
4 пута 1 је 4.
Само ћу ићи са увећавањем броја 4.
Дакле, 4 плус 4 је 8.
8 плус 4 је 12.
12 плус 4 је 16.
16 плус 4 је 20.
20 плус 4 је 24.
4 пута 6 је 24.
4 пута 7 је 28.
Само увећавам за 4.
32 и 36.
У реду, 5 пута 1.
5 пута 1 ће бити 5.
У ствари, знамо да све... хоћу да наставимо да мењамо боје,
тако да ћу само наставити да радим овако у редовима.
5 пута 1 је 5.
5 пута 2 је 10.
5 пута 3 је 15.
Само ћу повећавати за 5.
Таблица множења са 5 такође је веома занимљива
зато што сваки број који желимо да додамо... ако множимо са 5...
Па, учићемо касније о парним и непарним бројевима.
Али сваки други број у таблици множења са 5 завршаваће се са 5,
а сваки други ће се завршавати са 0.
Зато што ако додате 5 на 15, добићете 20.
Добијате 25, 30, 35, 40, 45.
Поштено.
Таблица множења са 6, хајде да је урадимо у зеленој боји.
6 пута 1 је 6.
То је лако.
Додате 6 на то и добијате 12.
Додате 6 на то, добијете 18.
Додате 6 на то, добијете 24.
Додате 6 на то, добијете 30.
Затим увећате за још 6, 36, 42, 48.
48 плус 6 је 54.
Дакле, 6 пута 9 је 54.
У реду, још мало смо завршили.
7 пута 1, то је 7.
7 пута 1 је 7.
7 пута 2 је 14.
7 пута 3, 21.
7 пута 4, 28.
7 пута 5, колико је 28 плус 7?
Да видимо, ако додате 2 добићете 30.
Затим додате 5, то је 35.
7 пута 6, 42.
7 пута 7, 49.
7 пута 8...
То ће бити 7 плус овај број овде, то је 56.
Увек сам се збуњивао између 7 пута 8, што је 56
и 6 пута 9, што је 54
Тако да сада када сам вам указао на то да сам ја мешао ова два,
ваш задатак је да се не збуњујете са тим.
Можете да кажете да резултат од 7 пута 6 има шест у себи.
А да резултат од 6 пута 9 нема 6 у себи.
На тај начин ја размишљам о томе.
У сваком случају, 7 пута 9.
Додаћемо још једну 7 овде.
То ће бити 63.
Урадићу га у истој боји.
У реду, прелазимо на таблицу множења са 8.
8 пута 1 је 8.
8 пута 2 је 16
24.
8 пута 3 је 24.
И ако се вратимо до 3 пута 8, видећемо да је и то, такође, 24.
Да, овде је.
Ове вредности су исте.
Дакле, ви заправо радите ствари дупло.
Радимо када израчунавамо 8 пута 3
и радимо када смо израчунавали 3 пута 8.
Да видимо, 8 пута 4, додаћете 8 томе - 32.
40.
Додајте још једну 8, 48.
Примећујете, 8 пута 6, 48.
6 пута 8, 48.
У реду, 8 пута 7.
Дакле, већ смо то истакли, то је било 56.
8 пута 8, 64.
8 пута 9, додајте 8 овом броју, је 72.
Сада смо код таблице множења са 9.
Понестаје ми боја.
Можда ћу поново употребити неку од боја.
Употребићу плаву поново.
9 пута 1 је 9.
9 пута 2, 18, 9 пута 3 - у ствари, знамо све ово.
Можемо да потражимо у остатку таблице множења
зато што је 9 пута 3 исто што и 3 пута 9.
То је 27.
Додајте 9 томе.
27 плус 9 је 36.
36 плус 9 је 45.
Примећујете да сваки пут када додате 9, повећате број готово за 10,
али за 1 мање од тога.
Дакле, увећање за 10 било би 46, а за један мање од ога је 45.
Али у сваком случају, обратите пажњу, јединице...
па, причаћу о томе више убудуће.
Али крећемо од 9, 8, 7, 6, 5 када је реч о овој цифри,
о другој цифри.
А када је реч о овој цифри, идемо 1, 2, 3, 4.
Тако да је то веом интересантан шаблон.
Још један занимљив шаблон је да сабране цифре у резултату дају 9.
3 плус 6 је 9, 2 плус 7 је 9.
Причаћемо о томе касније
и можда ћу вам доказати.
9 пута 6, 54.
То је ово овде, такође.
9 пута 7, 63.
9 пута 8, 72.
9 пута 9 је 81.
Не знам да ли то можете да видите.
81.
Изволите.
Сада бих могао да наставим.
У ствари, требало би да наставим.
Па, видим да је овај снимак прилично дугачак.
Хоћу да запамтите ово сада
зато што ће вам ово много помоћи.
У следећем снимку, показаћу вам таблицу множења након броја 9.
Видимо се ускоро!
Vid det här laget tror jag att du vet en del om vad multiplikation är.
Eller “multi”-plikation.
Vad vi ska göra i den här videon är att ge dig en del mer praktisk träning
och komma igång med att lära dig multiplikationstabellen utantill.
Om du ser på tillräckligt många Khan Academy videos,
vilket du förhoppningsvis kommer att göra,
då kommer du att förstå att jag vanligtvis inte är någon stor vän av att memorera saker.
Men det som är speciellt med multiplikation är,
att om du memorerar multiplikationstabellerna, som vi ska börja göra i den här videon,
kommer det att ge dig stora fördelar i resten av ditt liv
Så jag lovar dig, om du lär dig det nu kommer du aldrig att glömma det
och under resten av ditt liv kommer allting att bli -
Nåja, jag ska inte komma med falska löften till dig,
men det blir bättre än om du inte memorerade multiplikationstabellerna.
Så vad är då multiplikationstabeller för någonting?
Tja, det är alla de olika talen
gånger varandra.
Så låt oss helt enkelt börja öva lite.
Om jag säger, vad är två gånger ett?
Det är lika med två plus sig själv en gång.
Alltså, det är lika med bara två.
Det är två plus sig själv en gång.
Jag behöver inte säga plus någonting
eftersom det bara står en tvåa där.
Jag skulle också kunna skriva detta som ett plus sig själv två gånger.
Så det är också ett plus ett.
Vilket också blir lika med två.
Nåväl.
Så två gånger ett är två.
Och om du titta på den föregående videon, vad är två gånger noll?
Tja, det är noll.
Så du behöver inte memorera nollans multiplikationstabell,
eftersom allting gånger noll är noll, eller noll gånger någonting är noll.
Låt oss gå vidare.
Vad blir två gånger två?
Två gånger två.
Tja, det är lika med -
vi kommer att addera två med sig själv två gånger.
Vilket alltså blir två plus två.
Och det finns bara ett sätt att göra det.
Jag skulle kunna säga – ta den här tvåan och addera den med sig själv två gånger,
men det blir samma sak.
Och vad blir två plus två?
Det är lika med fyra.
Vad är två gånger tre?
Två gånger tre är lika med två plus två plus två.
Det kan också vara lika med tre plus tre.
I en tidigare videon lärde vi oss att
detta påstående kan skrivas på något av följande sätt.
Och i båda fallen, vad är det lika med?
Tja, tre plus tre
är samma sak som två plus två plus två,
och det är lika med sex.
Okej.
Så vad blir två gånger fyra?
Två gånger fyra.
Tja, det är lika med två plus två plus två plus två.
Och lägg märke till att det är exakt det samma som vad två gånger tre blev.
Två gånger tre var det.
Jag har det här, och nu adderar jag bara ännu en två till det.
Så om vi är för lata för att sitta här och addera två plus två blir fyra.
Fyra plus två är sex.
Istället för att göra det skulle vi kunna säga,
hallå där, vi vet ju redan att det som står här borta är lika med sex.
Det räknade vi ut på förra raden där.
Vi räknade ut att det är sex, så vi skulle kunna säga, oh, två gånger fyra
måste bli två mer än det, vilket är lika med åtta.
Och förhoppningsvis ser du nu mönstret.
När vi går från två gånger ett, till två gånger två,
till två gånger tre, vad är det som då händer?
Hur mycket ökar vi med?
Från två till fyra så ökar vi med plus två.
Från fyra till sex ökar vi med plus två.
Och slutligen från sex till åtta ökar vi med plus två.
Så du kan räkna ut vad två gånger fem är,
utan att behöva addera.
Två gånger fem är lika med två plus två plus två plus två plus två.
Det kan också skrivas som fem plus fem.
Två gånger fyra kunde lika gärna skrivits som fyra plus fyra.
Och vad är det lika med?
Vi kan lägga ihop alla dessa eller lägga ihop dessa två.
Eller så säger vi bara att det kommer bli två mer än två gånger fyra.
Så, det kommer bli tio.
Jag avslutar de två gånger tabellerna.
Och jag tror du ser alla mönster som börjar komma fram.
Så, två gånger sex
Det kommer bli två plus två sex gånger
Låt oss se. En, två, tre, fyra, fem, sex
Vilket också ska vara det samma som sex plus sig själv två gånger
Detta kan tolkas på båda sätten
Det kommer att bli lika med tolv
En gång till, två mer än två gånger fem
för vi lägger till 2 till sig själv en gång till
Så det blir plus 2
Låt oss fortsätta
Så två gånger sju
Två gånger sju är lika med--
Nå, jag hade kunnat skriva två plus två plus två plus två---
detta börjar bli tröttsamt-- plus två plus två.
Är det sju?
En, två, tre, fyra, fem, sex, sju.
Och det är samma sak som sju plus sju,
vilken du kanske eller kanske inte vet är lika med fjorton.
கான் காணொளியைத் தொடர்ந்து பார்த்துக் கொண்டிருக்கும் உங்களுக்கு பெருக்கல் முறையின்
அடிப்படை நன்றாகவே தெரிந்திருக்கும்.
இங்கு மேலும் சிலவற்றைப் பார்க்கலாம்.
கணக்குப் பயிற்சி மேற்கொள்ளும் போது
வாய்ப்பாடுகள் மனப்பாடமாக இருந்தால் கணக்கிட எளிதாக இருக்கும்.
கணக்குப் பயிற்சியை மேற் கொள்கிற நாம் தனியாக மனனம் செய்ய வேண்டியதில்லை.
இயல்பாகவே நம் நினைவில் பதிந்து விடும்.
பெருக்கலில் நாம் கவனிக்க வேண்டியது என்னவென்றால்
வாய்ப்பாடுகள் கணக்கிடுதலை எளிதாக்கும்
சரி, பெருக்கல் வாய்ப்பாடு என்றால் என்ன?
பலவேறு எண்களை ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கும் தொகையின் பட்டியலே வாய்ப்பாடு.
இதனை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுறுத்திப் பார்க்கலாம்.
ஒன்று பெருக்கல் இரண்டிற்கு என்ன விடை?
அது ஒன்றை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமம்.
ஆகவே ஒன்று பெருக்கல் இரண்டின் விடை இரண்டு.
இங்கே இரண்டை ஒருமுறை மட்டுமே பெருக்குவதால்
அது கூட்டலுக்குச் சமம் ஆகிறது.
ஆகையால் தான் இரண்டு பெருக்கல் ஒன்றினையும்,
ஒன்று கூட்டல் ஒன்றையும் சமமாகக் கருதுகிறோம்.
எனவே இரண்டு முறை ஒன்று என்பது இரண்டு.
பூஜ்ஜியத்திற்கு வாய்ப்பாடு அவசியமில்லை.
ஏனென்றால் பூஜ்யத்தை எத்தனை முறைப் பெருக்கினாலும் பூஜ்யம்தான்.
அதேபோல் ஒன்றுடன் எதனைப் பெருக்குகிறோமோ அதுதான் விடையாகக் கிடைக்கும்.
பிற வாய்ப்பாட்டைப் பார்க்கலாம்.
இரண்டு பெருக்கல் இரண்டு? 2 x 2
இப்போது நாம் இரண்டை இரு முறைக் கூட்டுகிறோம்.
இது இரண்டு கூட்டல் இரண்டு....
இதை செய்வதற்கு ஒரே ஒரு வழிமுறைதான் உள்ளது.
நான் இந்த இரண்டை எடுத்து, இருமுறை கூட்டுவது
இது, இரண்டை இரண்டால் பெருக்கியதற்குச் சமம் ஆகும்.
இரண்டு கூட்டல் இரண்டு என்றால் என்ன?
நான்கு.
இரண்டின் மூன்று மடங்கு?
மூன்று முறை இரண்டு என்பது 2 + 2 + 2..
இதை நாம் மூன்று கூட்டல் மூன்று என்றாலும் அதுதான்.
மதிப்பு ஒன்று தான் எழுதும் முறைதான் வேறு வேறு.
மூன்று முறை இரண்டைக் கூட்டினாலும்
மூன்றையும் மூன்றையும் கூட்டினாலும்
கிடைக்கிற ஒரே விடையானது ஆறு தான்.
சரி.
இரண்டின் நான்கு மடங்கு எவ்வளவு.....?
இரண்டு முறை நான்கு என்பது
2 + 2 + 2 + 2 என்பதற்குச் சமம்.
இதுவும் 2 பெருக்கல் 3 என்பது போலத்தான்.
இரண்டை மூன்று முறை போட்டதுடன்
கூடுதலாக ஒரு இரண்டைச் சேர்க்கிறோம்.
இப்படி ஒவ்வொரு இரண்டாக சேர்த்துக் கொண்டே போக வேண்டியதில்லை.
இரண்டை மூன்று முறை பெருக்கும் போது நமக்கு ஆறு கிடைத்து விட்டது.
எனவே இப்போது ஆறுடன் இரண்டை சேர்த்துக் கொண்டால் போதும். விடை எட்டு கிடைத்து விடும்.
இந்த வடிவம் நமக்குப் புரிந்து விட்டது.
2 முறை ஒன்று, 2 முறை 2,
பிறகு 2 முறை மூன்று என்பது என்ன ஆகிறது?
தொடர்ந்து எவ்வளவு தூரம் மேலே செல்ல வேண்டும்?
2-ல் இருந்து 4-க்கு செல்ல, நாம் இரண்டை கூட்டுகிறோம்.
4-ல் இருந்து 6-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம்.
பிறகு, 6-ல் இருந்து 8-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம்.
கூட்டல் செய்யாமல், 2 பெருக்கல் 5
என்றால் என்ன என்பதை நம்மால் எளிதில் அடைய முடியும்.
2 முறை 5 என்பது, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 இல்லையா...?
இப்போது ஐந்தை, இரண்டு முறை கூட்டினாலும் அதே மதிப்பு தானே....
2 பெருக்கல் 4 என்பதையும் 4 + 4 என்றே எழுதலாம்.
இது எதற்கு சமமாகும்?
முன்னர் சொன்னபடி அடுத்தடுத்து கூட்டிக் கொண்டே போகலாம்.
அல்லது பெருக்க வேண்டிய தொகையை இரண்டு முறை கூட்டலாம். அல்லது மற்றுமொரு இரண்டைக் கூட்டுவதும் சரிதான்.
எனவே இரண்டை ஐந்து முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது பத்து.
நாம் இரண்டாம் வாய்பாட்டை முழுதாகப் பார்ப்போம்.
வாய்ப்பாடு முறை உருவாகும் விதத்தை நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
அடுத்து, இரண்டு பெருக்கல் ஆறு.
இதுவும் இரண்டை ஆறு முறை கூட்டுவது போலத்தான்.
இதோ பாருங்கள் 1, 2, 3, 4, 5, 6
அது ஆறினை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமமாகும்.
இதை இரண்டு வழிகளிலும் செய்யலாம்.
இது 12 ஆகும்.
மீண்டும், இது 2 x 5 என்பதுடன் கூடுதலான இரண்டு.
மேலும் ஒரு இரண்டைச் சேர்த்துக் கொள்வோம்.
தொடர்ந்து சென்றால் 2 பெருக்கல் 7,
ஆக 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2,
என்று எழுதலாம்.
இதில் 7 முறை இரண்டு உள்ளதா?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
இதுவும் 7 + 7 என்பதும் ஒன்று தான்.
இதன் விடை 14 ஆகும்.
இது 12-ஐ விட இரண்டு அதிகம் என்று நீங்கள் கூறலாம்.
ஆக, 12 + 2 என்பது
12 + 2 = 14 ஆகும்.
தொடர்ந்து
இரண்டு முறை எட்டு.
ஒவ்வொரு முறையும் இரண்டைக் கூட்டிக் கொண்டே போகவேண்டியது தான்.
அல்லது 2 பெருக்கல் 7-ஐ விட 2 அதிகம் என்பதால்
14 கூட்டல் 2
16 ஆகும்
அல்லது இதனை 8 + 8 என்று கூறினாலும்
பதினாறே ஆகும்.
இரண்டுகளின் மடங்கை இவ்வாறு தொடர்ந்து செய்யலாம்.
கற்றுக்கொள்வற்கு எளிய வழி, பயிற்சி மேற்கொள்வது தான்.
2 முறை, 9 முறை, 10 முறை, 100 முறை, 1000 முறை என்றும் கூட செய்து கொண்டே போகலாம்.
நாம் இங்கே 12-உடன் நிறுத்துக் கொள்ளலாம்.
அதற்கு மேல் மனப்பாடம் செய்யக் கடினமாக இருக்கும்.
நீங்கள் கணக்கில் புலியாக வேண்டும் என்று விரும்பினால்
20 வரைகூட மனப்பாடம் செய்யலாம்.
நாம் 2 பெருக்கல் 9-க்கு செல்லலாம்.
இது 2 பெருக்கல் 8-ஐ விட இரண்டு அதிகம்.
இது 18 ஆகும்.
அல்லது 9 + 9 எனலாம்.
அதுவும் 18 தான்.
2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன?
பத்தாம் வாய்பாடு மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.
நான் இதை எழுதி முடித்த உடனே
இதில் ஒரு பட்டியலை பார்க்கலாம்.
2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன?
2 பெருக்கல் 9-ஐ விட ஒரு இரண்டு அதிகம்.
அப்படியானால் 20 ஆகி விடும்.
அல்லது 10 + 10 எனலாம்.
பத்து இரண்டு முறை கூட்டப்படுகிறது.
முன்னர் குறிப்பிட்ட சுவாரஸ்யம் என்ன?
நாம் பெருக்க உள்ள, இரண்டுடன் பூஜ்யம் இணைகிறது. அதுதான்.
எந்த எண்ணுடன் பத்தை பெருக்குகினாலும்
அந்த எண்ணுக்கு வலப் பக்கத்தில் 0 சேர்க்க வேண்டியது தான்.
இது எப்படி அவ்வாறு ஆகிறது.
இரு பத்துகள் என்பதால் இருபது ஆகிறது.
இதே முடிவை நெருங்கி விட்டோம்.
2 பெருக்கல் 11-ஐ செய்யலாம்.
2 பெருக்கல் 11 என்கிற போது பழைய தொகையுடன் இரண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.
இது 22 ஆகும்.
இன்னும் ஒரு சுவாரஸ்யம்.
ஒரே எண் இரண்டு முறை வந்துள்ளது... 2 மற்றொரு 2.
இது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது இல்லையா..?
மற்ற வாய்ப்பாட்டுக்கு செல்லும் முன்
இதனைச் சற்று கவனிக்க வேண்டும்.
இரண்டு பெருக்கல் 12
இது 2 பெருக்கல் 11 என்பதை விட இரண்டு அதிகம்.
அப்பொழுது 24 ஆகிறது.
நாம் இதனை 12 + 12 என்று எழுதலாம்.
அல்லது 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2
மொத்தம் 12 முறை இரண்டைக் கூட்டினால்
அது 24 ஆகும்.
இது தான் இரண்டாம் வாய்ப்பாடு.
வாய்ப்பாட்டின் அமைப்பு புரிந்து விட்டதா..?
ஒவ்வொரு முறையும் எண் பெரிதாகும் போது
ஒரு 2-ஐ சேர்த்துக் கொண்டே செல்லவேண்டும்.
இதுதான், இந்த அமைப்பின் முறை.
வாய்பாட்டை முடிக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம்.
நாம் அனைத்து எண்களையும் எழுதிக் கொள்ளலாம்.
ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது
தொடர்ந்து சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.
ஆனால், ஒன்பதுக்கு அப்புறம் இடம் இல்லை.
இந்த ஒன்பதுடன் நின்று விடாமல்
இந்த காணொளி முடிந்த பிறகு நீங்களே முயற்சிக்க வேண்டும்.
இவை முதலில் பெருக்க வேண்டிய எண்கள்.
நான் இதனை 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
8, 9 முறை பெருக்குவோம்.
முதலில் நான் என்ன
செய்யப் போகிறேனென்றால்,
நான் இதை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதியிருக்க வேண்டும்
இப்பொழுது 1 பெருக்கல் 1 என்றால் என்ன?
இப்படித்தான் நான் இதைப் பார்க்கப் போகிறேன்.
ஒன்று பெருக்கல் ஒன்று என்பது,
அது ஒன்று தான்.
ஒரு முறை இரண்டு என்றால் என்ன?
அது இரண்டு
ஒரு முறை மூன்று என்றால் என்ன?
அது மூன்று
ஒரு எண்ணை ஒன்றால் பெருக்கினால் அதே எண் தானே விடையாகக் கிடைக்கும்.
எனவே நாம் 4, 5 ,6, 7, 8, 9 என்றை எழுதிவிடலாம்.
ஒரு முறை ஒன்பது என்றால் ஒன்பது தான்.
சரி.
இப்பொழுது, 2 ஆம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.
அதற்கு நீல வண்ணம் கொடுக்கலாம்.
ஒன்றை அதே நிறத்திலும்
மற்றதைக் கருநீலத்திலும் செய்யலாம்.
ஒன்றின் இரு மடங்கு என்ன?
இரண்டு.
ஒரு முறை இரண்டுக்கும் இதே விடைதான்.
இரண்டு எண்களும் ஒன்றுதான் என்பதை கவனித்துக் கொள்ளுங்கள்.
இரண்டு முறை இரண்டு என்றால்?
நான்கு.
இரண்டு முறை மூன்று என்றால் ஆறு.
இதுதான் முறை
ஒவ்வொரு முறையும் எண் அளவு கூடும் போது
இரண்டு கூடிக் கொண்டே போகும்.
2 முறை நான்கு என்பது 8.
இது நான்கு முறை 2-க்குச் சமம்.
இரண்டு முறை ஐந்து என்பது பத்து.
இரண்டு முறை ஆறு என்பது 12.
நாம் ஒவ்வொரு முறையும் 2-ஐ சேர்க்கிறோம்.
இரண்டு முறை ஏழு என்பது 14.
இரண்டு முறை எட்டு 16.
இரண்டு முறை ஒன்பது18.
இதேபோல மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.
இதை மஞ்சள் நிறத்தில் எழுதினால்
தெளிவாகப் புரியும்.
மூன்று முறை ஒன்று என்பது மூன்று
ஒரு முறை மூன்று என்றால் மூன்று.
இரண்டிற்குமே மதிப்பு ஒன்றுதான்.
மூன்று முறை 2 என்பதும் 2 முறை மூன்று என்பதும் ஒன்று தான்.
இதன் மதிப்பு ஆறு.
இப்பொழுது புரிகிறது தானே.
3 கூட்டல் 3 ஆறு என்பது போல 2 + 2 + 2 என்பதும் ஆறு தான்.
மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை அதிகரித்துக் கொண்டே போகிறோம்.
இது தான் முறை.
மூன்று முறை மூன்று 9
மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று.
எனவே, நாம் 3-ல் இருந்து 6.. 6-ல் இருந்து 9 என்று முன்னேறிச் செல்கிறோம்.
மூன்று முறை நான்கு என்பது 12 ஆகிறது.
இதில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை சேர்க்கிறேன்.
பன்னிரண்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 15
பதினைந்து கூட்டல் மூன்று என்பது 18
பதினெட்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 21
இருபத்தொன்று கூட்டல் மூன்று என்பது 24.
இருபத்து நான்கு கூட்டல் மூன்று என்பது 27
மூன்று முறை ஒன்பது என்பது 27
மூன்று முறை எட்டு என்பது 24.
8 + 8 + 8 என்பது 24 ஆகும்.
இந்த வடிவம் நமக்கு புரிந்து விட்டதால்
சற்று வேகமாக செய்ய முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம்.
நீங்களே எளிதாகச் செய்யக் கூடியது தான்.
நாம் பன்னிரண்டாம் வாய்ப்பாடு வரை தெரிந்து வைத்திருப்பது தான் நல்லது.
நான்கு முறை ஒன்று என்பது நான்கு.
நான்கு கூட்டல் நான்கு என்பது எட்டு.
எட்டு கூட்டல் நான்கு, பன்னிரண்டு.
பன்னிரண்டு கூட்டல் நான்கு, பதினாறு.
பதினாறு கூட்டல் நான்கு, இருபது.
இருபது கூட்டல் நான்கு, இருபத்துநான்கு.
நான்கு முறை ஆறு, இருபத்து நான்கு.
நான்கு முறை ஏழு, இருபத்து எட்டு.
நான்கு நான்காக தொடர்ந்து செல்கிறோம்.
முப்பத்திரண்டு அடுத்து முப்பத்தியாறு. பன்னிரண்டு மூன்று முப்பத்தியாறு.
அடுத்து ஐந்து முறை ஒன்று,
ஐந்து முறை ஒன்று ஐந்து தான்.
நாம்இதே வரிசையில் தொடர்ந்து செய்யலாம்.
ஐந்து முறை ஒன்று, ஐந்து.
ஐந்து முறை இரண்டு பத்து.
ஐந்து முறை மூன்று பதினைந்து.
இதில் ஐந்தைந்தாக அதிகரிக்கிறோம்.
ஐந்தாம் வாய்ப்பாடு வேடிக்கையாக உள்ளது.
ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஐந்தால் பெருக்கும்பொழுது
முழுமை எண், இடை எண் என்று மாறி மாஇப் பார்க்கிறோம்.
இதில் ஒன்று மாற்றி ஒன்று ஐந்தில் முடியும்.
மற்றது பூஜ்யத்தில் முடியும்.
பதினைந்துடன் ஐந்து சேர்த்தால் இருபது.
இருபத்தைந்து, முப்பது, முப்பத்தைந்து, நாற்பது, நாற்பத்தைந்து.
ஐந்தில் இது போதும். அடுத்து ஆறாம் வாய்ப்பாடு.
ஆறாம் வாய்ப்பாட்டுக்கு பச்சை நிறம் கொடுக்கலாம்.
ஆறு முறை ஒன்று என்பது ஆறு.
இது சுலபம்.
இன்னொரு ஆறை சேர்த்தால் பன்னிரண்டு.
மீண்டும் ஆறை சேர்த்தால் பதினெட்டு.
அதனுடன் ஆறை சேர்த்தால் இருபத்தினான்கு.
அதனுடன் ஆறைச் சேர்த்தால் முப்பது.
மேலும் ஆறை சேர்த்தால் முப்பத்தாறு, பின்
நாற்பத்திரண்டு, பின் நாற்பத்தியெட்டு, பின் ஐம்பத்தினான்கு.
6 x 9 = 54.
நாம் முடிக்கப் போகிறோம்.
அடுத்து ஏழு முறை ஒன்று... அது 7.
7 x 1 = 7
ஏழு முறை இரண்டு என்றால் 14
ஏழு முறை மூன்று 21
ஏழு முறை நான்கு 28
ஏழு முறை ஐந்து 28 + 7 எவ்வளவு?
28 உடன் 2-ஐ கூட்டினால் 30 கிடைக்கும்.
அதனுடன் 5-ஐ கூட்டினால் 35 கிடைக்கும்.
ஏழு முறை ஆறு என்பது 42.
ஏழு முறை ஏழு என்பது 49.
ஏழு முறை எட்டு-
49 + 7 = 56 ஆகும்.
7 x 8 மற்றும் 6 x 9 என்பது எப்பொழுதும் குழப்பமாக இருக்கும்.
6 x 9 = 54
56 அடுத்து 54 இரண்டும் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தி விடக் கூடும்.
நீங்கள் குழம்பாமல் பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
7 முறை 8 ல் இறுதியாக இருப்பது 6.
6 முறை 9 ல் 6 இல்லை.
ஏழு முறை ஒன்பது என்கிற போது
இன்னொரு 7ஐ சேர்க்கப் போகிறோம்.
அது 63 ஆகிறது.
அதே நிறம் தான்.
இப்பொழுது எட்டாம் வாய்ப்பாடு.
எட்டு முறை ஒன்று 8
எட்டு முறை இரண்டு பதினாறு.
எட்டு முறை மூன்று என்பது 24
மூன்று முறை எட்டு என்றாலும் 24 தான்.
அது உங்களுக்குத் தெரியும்.
இரண்டின் மதிப்புகளும் ஒன்றுதான்.
உண்மையில் இதை இரண்டு வழிகளில் செய்கிறோம்.
எட்டு முறை மூன்று என்பதும்
அதேபோல மூன்று முறை எட்டு என்பதும் ஒன்று தான்.
8 x 4 உடன் 8-ஐ கூட்டினால் 32 கிடைக்கும்.
32+8 = 40.
எட்டு முறை ஆறு, நாற்பத்தியெட்டு.
ஆறு முறை எட்டு என்பது நாற்பத்தியெட்டு.
எட்டு முறை ஏழு ஐம்பத்தியாறு
எட்டு முறை எட்டு அறுபத்தினான்கு
8 x 9 -க்கு இன்னொரு எட்டைக் கூட்டினால் 72.
இப்பொழுது 9ஆம் வாய்ப்பாட்டிற்குச் செல்கிறோம்.
இங்கு மீண்டும் ஊதா நிறம் பயன்படுகிறது.
ஒன்பது முறை ஒன்று என்பது ஒன்பது.
9 x 2 , 9 x 3
இவையெல்லாம் நமக்குத் தெரியும்.
9 x 3 என்பது 3 x 9 தான்.
இரண்டுமே இருபத்தியேழு.
9-ஐ கூட்டினால்
இருபத்தியேழு கூட்டல் ஒன்பது 36
முப்பத்தியாறு கூட்டல் ஒன்பது 45
ஒவ்வொரு முறையும் 9-ஐ கூட்டும்பொழுது
10 ஐக் கூட்டுவ து போலிருக்கிறது. ஆனால் அதில் ஒன்று குறைவு.
36 + 10 = 46. அதில் ஒன்று குறைந்தால் நாற்பத்தைந்து.
ஒன்றை சேர்த்து விடக் கூடாது.
நான் இதைப் பிறகு பார்க்கலாம்.
இந்த இலக்கத்தில் ஒன்பதில் இருந்து
9, 8, 7, 6, 5 என்று இரண்டாம் இலக்கத்திற்குப் போகிறோம்.
அது 1, 2, 3, 4, 5 என்று செல்கிறது.
இது சுவாரஸ்யமான அமைப்பாக உள்ளது.
இந்த இலக்கங்கள் ஒன்பதை அதிகரித்துக் கொண்டே செல்கின்றன.
3+6=9, 2+7=9
இந்த விசித்திரமான கணக்கைப் பின்னர் பார்கலாம்.
9 முறை 6 என்பது 54
இதுவும் அது தான்.
9 முறை 7 என்பது 63
9 முறை 8 என்றால்72
9 முறை 9 என்றால் 81
81
அவ்வளவு தான்.
நாம் இவ்வாறு
தொடர்ந்து செல்லலாம்.
இந்த காணொளி மிகவும் நீளமாக இருக்கிறது இல்லையா...?
வாய்ப்பாடுகளை, இப்பொழுதே மனப்பாடம் செய்துகொள்ளுங்கள்.
ஏனெனில் இது உங்களுக்கு மிகவும் பயன்படும்.
மற்றொரு காணொளியில் பிற வாய்ப்பாடுகளைப் பார்க்கலாம்.
வாய்பாடுகளை பார்க்கலாம்.
จุดนี้ผมคิดว่าคุณมีความรู้เกี่ยวกับการคูณ
หรือความเข้าใจ การทวีคูณ คือ..
สิ่งที่เราจะบอกคุณในวีดีโอนี้ คือ หัวข้อหลักเกี่ยวกับการคูณ
และแสดงให้คุณเห็นถึงวิธีการจำตารางการคูณ
และถ้าคุณดู Khan Academy videos มากพอ
และหวังว่าคุณจะดูอีกในอนาคต.
คุณจะได้รู้ว่าปกติผมไม่ได้ใช้การท่องจำเท่าใดนัก
แต่สิ่งสำคัญเกี่ยวกับการคูณ
คือถ้าคุณจำตารางการคูณได้แล้วละก็ มาเริ่มกันเลย,
ว่าวิธีการนี้มันมีประโยชน์ต่อชีวิต คุณมากแค่ไหน
ผมให้สัญญา ทำตอนนี้ คุณจะไม่ลืมมัน
และทุกๆอย่างในชีวิตคุณจะ...
เอาละ...ผมไม่อยากจะผิดสัญญากับคุณ,
แล้ว..อะไร คือตารางการคูณ ?
งั้นเรามาเริ่มด้วยตัวอย่างเล็กๆน้อยๆ.
แล้วถ้าผมพูดว่า, อะไรคือ 2 คูณ 1 ?
มันจะเท่ากับ 2 บวกตัวมันเองหนึ่งครั้ง
และก็จะได้เท่ากับ 2
นั่นคือ 2 บวกตัวเองหนึ่งครั้ง.
ผมไม่พูดว่าบวก อีก.
เพราะว่า มีแค่ 2 ในที่นี้ตัวเดียว
ผมสามารถเขียนใหม่ได้เป็น 1บวกตัวเอง2ครั้ง
และนั่นคือ 1 + 1
และนั่นเท่ากับ 2
สมเหตุผล
และ 2 x 1 = 2
และถ้าคุณดูวีดีโอก่อนหน้า อะไรคือ 2x0 ??
นั่นจะได้เท่ากับ0
และคุณไม่ต้องท่องจำตารางการคูณ
เพราะอะไร คูณ0จะได้0 , และ0คูณอะไร ได้ 0
เพราะงั้นมาดูกัน.......................
อะไรคือ 2 x 2 ?
2 x 2
มันจะได้....
เราจะทำการบวกตัวมันเอง สองครั้ง
จะได้ว่า 2 + 2
และทางเดียวที่จะทำแบบนั้นได้
ผมสามารถพูดได้ว่า 2 บวกตัวมัน เอง 2 ครั้ง
แต่มันคือเหตุผลเดียวกัน
และ อะไรคือ 2 + 2 ล่ะ ?
นั่นจะเท่ากับ 4
อะไรคือ 2 x 3 ล่ะ ?
2คูณ3 เท่ากับ2+2+2
และผมสามารถเขียนใหม่ได้เป็น 3 + 3
เราเรียน กันแล้วในวีดีโอก่อนหน้านี้
และรูปแบบพวกนี้สามารถเขียนใหม่หลายๆรูปแบบ
อย่างในกรณีนี้้ , อะไรเท่ากับ....
เอ่อ. 3 + 3
มันคือจำนวนเดียวกับ 2+2+2
และนั่นมันเท่ากับ 6
เอาละ..
ตอนนี้ อะไรคือ 2 x 4 ล้่ะ ?
2 x 4
แล้วนั่นมันจะเท่ากับ 2+2+2+2
2x3 คือ นี่
แล้วตรงนี้ละ,แต่ตอนนี้ผมได้บวก 2 ขึ้นมาอีก1ตัว
4+2 = 6
และหวังว่าคุณจะเห็นว่ามันมีรูปแบบ
2x5 เท่ากับ 2+2+2+2+2
มันสามารถเขียนใหม่ได้เป็น 5 + 5
แล้ว 2 x 6
มันจะได้ว่า 2 บวกกันเอง 6 ครั้ง
มาดูกัน 1 2 3 4 5 6.
นั่นมันควรที่จะเท่ากับ 6 + 6
และนั่นมันควรจะได้เท่ากับ 12
แล้ว 2 x 7
2 x 7 จะได้เท่ากับ ....
เอาล่ะ.ผมสามารถเขียนได้ใหม่เป็น 2+2+2+2
นี่มันจะเริ่มเหนื่อย 2 + 2 + 2
ควรจะได้ 7 ตัว
1,2,3,4,5,6,7
และนั่นคือเหตุผลเดียวกับ 7 + 7
นั่นควรที่จะได้ หรือไม่ เท่ากับ ..14
2 x 8
2 คูณ...(นั่นมันสีมืดไป).
2 x 12
2 x 12 จะได้มากกว่า 2 x 11 อยู่ 2
นั่นจะได้ 24
เราสามารถเขียนใหม่ได้เป็น 12+12
หรือ เราพูดได้ว่า 2+2+2+2
..... 12 ครั้ง
ผลบวกจะได้เท่ากับ 24
นี่คือ สูตรคูณ แม่ 2
และผมคิดว่าคุณมองเห็นรูปแบบ
ทุกๆครั้งที่คุณคูณ ด้วยจำนวนที่มากขึ้น 1 ครั้ง
คุณได้บวก 2 เข้าไปในระบบ
แล้วตอนนี้ เราได้เห็นรูปแบบของการคูณ
มาดูกันว่าเราจะสร้างตารางการคูณได้ไหม
แล้วสิ่งที่ผมจะทำ,ผมจะเขียนจำนวนทั้งหมด
มาดูกันเลย
ผมหวังว่าจะมีพื้นที่เขียนมากพอนะ
1,2,3,4,5,6,7,8,9
จริงๆแล้วผมจะทำให้มันถึง 9
ผมจะทำต่อ
9
จริงๆแล้วผมไม่มีพื้นที่มากนัก
เพราะว่าผมจะโชว์ให้คุณเห็นถึงตาราง
9 x 6 , 56
9 x 7 , 63
9 x 8 , 72
9 x 9 , 81
เจอกันเร็วๆนี่.ครับ
Artık çarpmanın ne işe yaradığını az çok anlamışsınızdır
-
Bu video'da size çok daha fazla örnek soru verip
çarpım tablosunu ezberletmeye çalışacağım.
Yeterli miktarda Khan Akademi videosu izlediyseniz, ya da izliyorsanız
benim de aslında
ezberi pek sevmediğimi anlayacaksınız.
Ama bu video'da göstereceğim çarpım tablosunu ezberlemenin
size ileride getireceği büyük faydalar var.
Ömür boyu işinize yarayacak kısaca.
Bunları şu an öğrenirseniz, asla unutmazsınız
ve emin olun çarpım tablosunu ezberlemek
hayatınız boyunca
işinize yarayacak.
Peki, çarpım tablosu nedir?
Çarpım Tablosu, bir sürü farklı sayının, diğer farklı
sayılarla çarpımıdır.
Önce kısaca gözden geçirelim.
2 kere 1 kaç eder?
Bir tane 2 yine 2 eder.
2 yazalım.
-
Yalnızca bir tane 2'miz olduğu için
üstüne bir başka sayı eklememize gerek yok.
Aynı zamanda 1 artı 1 diye, ikiyle çarpıldığı için,
2 tane 1 diye de yazabiliriz ve
yine aynı sonucu alırız.
Aynen böyle.
2 kere 1 = 2
Bir önceki videodan hatırlarsanız,
2 kere 0 da 0 ediyordu.
O yüzden çarpım tablosundaki sıfırları ezberlemeniz gerekmiyor
çünkü sıfırla çarpılan her şey yine sıfırdır.
Peki,
2 kere 2 kaç eder?
2 kere 2,
iki kere 2'yi toplayacağımız için
4 ediyor.
Ve bu işlemi yapmanın
birden fazla yolu var.
Bu ikiyi de alıp kendine tekrar ekleyebilirim.
Neticede hepsi aynı sonucu verecek.
Peki 2 artı 2 kaç eder?
2 artı 2, 4 eder.
2 kere 3 kaç eder?
2 kere 3, 2 artı 2 artı 2'yle aynı şey.
Aynı zaman da 3 artı 3'le de aynı şey
Daha önce öğrenmiş olduğumuz gibi,
bu işlem de iki şekilde de yapılabilir.
ve her iki yolla da kaç ediyor?
3 artı 3,
2 artı 2 artı 2'le aynı şey demiştik,
yani ikisinin de toplamı 6 eder.
Tamam.
Peki 2 kere 4 kaç eder?
2 kere 4 =
2 artı 2 artı 2 artı 2 demek.
2 kere 4'ün, 2 kere 3'le aynı şekilde yapıldığını unutmayın
2 kere 3 böyle bulunuyordu
2 kere 3te yaptığımız işleme yalnızca bir 2 daha ekleyerek 2 kere 4'ü bulabiliriz.
Eğer bu işlemi yazmaya üşeniyorsak da,
4 artı 2, 6 eder.
Bunu yapmak yerine
bu gösterdiğim işlemin sonucunun 6 olduğunu bildiğimiz için
tüm bu işleme bir tane daha
2 eklersek
2 kere 4'ün cevabını bulmuş oluruz
Döngüyü yavaş yavaş anlıyorsunuzdur diye umuyorum.
2 kere 1'de, 2 kere 2'de
2 kere 3'te, tüm bu örneklerde ne oluyor?
her işlemde sonuçlar kaçar kaçar artıyor?
2'den 4'e 2 artıyor,
4'ten 6'ya 2 artıyor,
6'dan 8'e de 2 artıyor.
O zaman 2 kere 5'in kaç olduğunu toplamayı yapmadan
bile bulabilirsiniz.
2 kere 5, 2 artı 2 artı 2 artı 2 artı 2'e eşittir.
ve aynı zamanda 5 artı 5 diye de bulunabilir.
2 kere 4 de, 4 artı 4 olarak bulunabilir.
peki cevap ne?
Tüm bu 2'leri toplayabiliriz,
ya da 2 kere 4'e bir 2 daha ekleyip
2 kere 5'in 10 ettiğini görürüz.
Artık 2'li çarpım tablosunu bitiriyorum.
Genel mantığı anladığınızı düşünüyorum..
2 kere 6 da
2'yi kendine 6 kere eklersek bulunabilir mesela
1 tane 2, 2 tane 2, 3 tane 2, 4 tane 2, 5 tane 2 ve 6 tane 2
ya da 6 artı 6 da aynı sonucu verir
Yani bu işlem de iki şekilde de yorumlanabilir.
ve cevabımız da 12 olur.
2 kere 5'e bir 2 daha eklemekle aynı şey kısaca
2 kere 6'yı buluyoruz çünkü, bir 2'ye daha ihtiyacımız var
2 daha ekliyoruz,
devam edelim.
2 kere 7,
2 kere 7 de aynı şekilde
2 artı 2 artı 2 artı 2 diye yazabilirim -artık yorulmaya başladım-
artı 2 artı 2 artı 2.
7 etti mi?
1,2,3,4,5,6,7 tane 2'miz var
7 artı 7'yle aynı şey
belki biliyorsunuzdur, toplamları da 14 ediyor.
Fark ettiyseniz, 14, 12'den 2 fazla
Yani, 12 artı 1, artı 2 eşittir 13
12 artı 2 de 14 eder
devam edelim
2 kere 8 kaç eder?
Bu işlemi bir sürü 2 yazarak da yapabiliriz, ya da akıllı olup,
2 kere 7'den yalnızca 2 sayı fazla bir sonuç bulacağımızı görürüz.
O zaman 14 artı 2 dersek
2 kere 8'in 16 olduğunu buluruz.
Bu işlemi 8 tane 2 toplayarak da yapabiliriz,
8 artı 8 de diyebiliriz
ve yine 16'yı buluruz.
Egzersizlerin faydalı olabilmesi için
yaptıklarımızı bol bol düşünün ve yapın.
Bu işlemler devam ederseniz
sonsuza kadar gider.
çünkü en büyük sayı yoktur, sayılar sonsuza kadar büyüyebilir.
2 kere 9, 2 kere 10, 2 kere 100, 2 kere 1000, 2 kere 10.000..
Sonsuza kadar gider..ama ben 12'de duracağım.
Çünkü onu da öğrenmeniz lazım.
Eğer illa ki hepsini öğrenmek istiyorum diyorsanız,
20'ye kadar çıkabilirsiniz.
Şimdi devam edelim, 2 kere 9?
2 kere 8'den 2 fazla olacak
Yani , 18.
ya da 9 artı 9
Yani, yine 18.
2 kere 10 kaç eder?
Bence 10'lu işlemler çok ilginçtir.
Kalıp halinde giderler. Birazdan, tüm çarpım tablosu bitiğinde
siz de bu kalıpları, bu döngüyü anlayacaksınız.
Peki 2 kere 10?
2 kere 9'dan 2 fazla.
Yani 20.
Ya da 10 artı 10
10'a bir kez daha kendisinden ekliyoruz.
Peki, bunun neresi ilginç?
Sonuç 20, yani 2'nin yanına bir de 0 eklenmiş
Bir şeyin 10'la çarpımı söz konusu olduğunda
çarpılan sayıya "0" eklerseniz, sonucu bulursunuz.
Siz şimdi neden diye merak ediyorsunuzdur..
Buna, iki tane 10, 20 eder diye bakabilirsiniz
iki 10'un toplamı 20 eder
Neredeyse bitti, dayanın.
Bir de 2 kere 11'i yapalım.
2 kere 11, bu gösterdiğim işlemden 2 sayı daha fazla olacak
yani 22.
Başka bir ilginç kalıp,
iki tane tekrar eden sayı oldu. 2 ve 2
yani 22.. ilginç.
Çarpım tablosunu incelerken dikkat etmemiz
gereken bir başka şey daha.
Neyse, en sonunda
-ki son sayı değil aslında, istesek devam edebiliriz-
2 kere 12
kaç eder?
2 kere 12 de 2 kere 11'den 2 fazla
Yani 24.
12 artı 12 diye de yazılabilir, çünkü 24'ün yarısı 12'dir.
Ya da 2 artı 2 artı 2 artı 2 diye
12 tane 2 yazabiliriz.
Tüm yollar sizi 24'e götürür.
2li çarpım tablosu bu kadar.
Bence bahsettiğim döngüyü, yani işlemin genel mantığını anladınız,
Ne zaman bir üst büyük sayıyla çarpsak,
o sayıya bir tane 2 daha ekliyoruz.
Bunu da anladığımıza göre,
bakalım çarpım tablosunu tamamlayabiliyor muyuz?
Tüm sayıları yazacağım
Bakalım
yeterli yerimiz var mı
1,2,3,4,5,6,7,8,9
9'a kadar yapalım
10'a kadar gitmeyeceğim çünkü hepsini bütünüyle bir
görmenizi istiyorum.
.
yalnıca 9'a kadar yazdık
ama bence siz bunu izledikten sonra kendiniz tamamlayın
vakit olursa ben de burada tamamlayabilirim.
Çarpacağım ilk sayılar bunlar.
Bu sayıları, 1,2,3,4,5,6,7,
8,ve 9 ile çarpacağım
Öncelikle
1 kere 1 kaç onu görelim
çaprazda gördüğünüz sayıların cevaplarını
böyle yazacağım,
1 kere 1'in cevabı 1,
o zaman buraya yazalım
.
1 kere 2 kaç?
2.
1 kere 3 kaç?
3.
1'le kaç çarpılıyorsa cevap o çarpılan sayıyla aynısı olacak
o yüzden hesaplamadan 4,5,6,7,8
9 aynen böyle yazabiliriz.
Şimdi,
2'lilere geçelim
Maviyle yazalım ki karışmasın
1'in de rengini pembe yapalım.
2'leri lacivertle yazalım hatta.
2 kere 1?
2.
1 kere 2'yle aynı şey
2 kere 2?
4.
2 kere 3
6.
Demin yaptığımız gibi.
Ne zaman daha büyük bir sayıyla çarpsak
2 ekliyoruz. Bitti gitti.
2 kere 4 = 8
4 kere 2'yle aynı
2 kere 5 = 10
2 kere 6 = 12
her işlemde bir 2 daha ekleyip topluyorum
Bu noktaya kadar her işlemde bir 2 daha ekledim
2 kere 7,14
2 kere 8 ,16
2 kere 9 ,18
Şimdi 3'e geçelim
Sarıyla yazacağım
3 kere 1
3 eder.
Hatırlarsanız 1 kere 3 de 3 ediyordu..
1 kere 3 = 3
Hepsi aynı değeri taşıyor.
3 kere 2'nin de 2 kere 3'ten bir farkı yok.
3 kere 2 2 kere 3'ün verdiği sonucun aynısını verir.
Yani 6'yı.
Mantıklı geliyor mu?
3 artı 3 = 6 ya da 2 artı 2 artı 2 de 6 eder.
Buradaki her işlemde de sonucu 3 arttıracağız
Döngüyü anladınız.
3 kere 3, 9 eder
3 artı 3 artı 3
6'dan 9'a 3 ekleyerek geçtik
3 kere 4 de 12 eder
Her seferinde bir 3 daha ekliyorum.
12 artı 3= 15 eder yani 3 kere 5.
15 artı 3 = 18,
artı 3 = 21
21 artı 3 de 24 eder.
24 artı 3, 27 eder. Yani 3 kere 9.
3 kere 9 = 27,
3 kere 8 = 24 eder dedik.
8 artı 8 artı 8 diye yazarsak, o da 24 eder.
Şimdi olayı biraz
hızlandıracağım.
Artık mantığını çözmüş olmanız lazım.
Yaptığımız her şeyi ezberleyin.
Ama nedenini anlayarak ezberleyin.
Her yönde 12'ye kadar ilerlemeniz lazım.
4'e bakalım.
4 kere 1 = 4.
dört dört ekleyerek gideceğim
4 artı 4, 8
8 artı 4 = 12
12 artı 4 = 16
16 artı 4 = 20
20 artı 4 = 24
çünkü 4 kere 6, yani 4 tane 6, 24 eder.
4 kere 7, 28 eder
Gördünüz mü 4'le arttırarak buluyoruz.
32 ve 36'yı da yazalım.
5' geldik. 5 kere 1
kendisi, yani 5 etti.
Rengi yine değiştirelim ki
daha rahat görün, bu sırayı da morla yazalım
5 kere 1 = 5
5 kere 2 = 10
5 kere 3 = 15
5'le arttırıyorum.
bence 5'li çarpımlar çok keyifli
çünkü her sayıya 5 ekliyoruz ve sayılar ya 5'le
ya da 0'la bitiyor.
-
15'e 5 eklersek 20
25,30,35,40,45
aynen böyle eklene eklene gidiyor, ve bulduğumuz sayının sonu ya 0'la ya da 5'le bitiyor.
6'ları yeşille yazalım
6 kere 1 = 6
Kolayca yapabilirsiniz.
6 daha eklersek 12
6 daha eklersek 18
6 daha eklersek 24
bir 6 daha eklersek 30 eder.
6'şar 6'şar, ekleyelim.. : 36, 42, 48,
48 artı 6 = 54.
Yani 6 kere 9 = 54 eder.
Çok çok az kaldı bitirmemize.
7 kere 1 = 7
7 kere 2
14.
7 kere 3 = 21
7 kere 4 = 28
7 kere 5 = 28 artı 7
yani 2 eklersek 30, 5 daha eklersek
35 eder.
7 kere 6 = 42
7 kere 7 = 49
7 kere 8 =
7 artı bir önceki sayı olacak.. yani 56.
Eskiden hep 7 kere 8'in 56 oluşuyla
6 kere 9'un 54'ünü karıştırırdım
Sizin göreviniz bunları
karıştırmadan ezberlemek.
Şöyle düşünün: mesela 7 kere 8'in sonucunun içinde 6 var
6 kere 9'un sonucunda 6 sayısı yok.
Ben böyle düşünerek karıştırmayı kesmiştim.
Neyse, 7 kere 8'e bir 7 daha
ekleyelim.
63 etti.
Aynı renkte yazacağım.
8'lere geçtik.
8 kere 1 = 8
8 kere 2 = 16
artı 8 = 24
8 kere 3 = 24'se
3 kere 8'in de 3'lü sıraya bakarsak
24 edeceğini görebiliriz.
Dediğim gibi, değerler aynı.
Yani aslında işlemleri iki kez yapıyoruz.
8 kere 3 de aynı
3 kere 8 de aynı.
8 kere 4 = 32
devam edelim.. 40
48
8 kere 6 = 48 etti.
6 kere 8 de 48 etmişti farkındaysanız.
Neyse, 8 kere 7
56 demiştik
8 kere 8 = 64
8 kere 9 , bir 8 daha ekledik, oldu 72
9'lulara geçtik
Seçecek pek fazla farklı rengim kalmadı.
Aynı renk kullanacağım
Yine maviyle yazıyorum
9 kere 1 = 9
9 kere 2 = 18, 9 kere 3'ü de biliyoruz.
Tablonun yapılan kısımlarında görebiliriz.
9 kere 3, 3 kere 9'la aynı olacak.
Yani 27
9 eklersek,
36
36 artı 9 = 45
Her 9 ekledğinizde neredeyse sayıyı 10 arttırmış oluyorsunuz
sadece 10'dan bir az ekliyorsunuz.
-
İleride daha detaylı anlatacağım ama,
farkındaysanız , 9'lu işlemdeki sayıların ilk basamağı 1,2,3,4 diye gidiyor.
ikinci basamaklar ise, 9 ,8,7, 6 diye azalarak devam ediyor.
İlk basamaklar da 1,2,3,4 diye artarak gidiyor.
Sizce de çok ilginç
değil mi?
Bir ilginç şey daha, her sayının iki basamağının toplamı 9'u veriyor.
3'le 6 da 9, 2'yle 7 de 9,
hepsi 9 ediyor.
size daha net açıklayacağım ama şimdi değil.
9 kere 6 = 54
54, 5 ve 4'ten oluşuyor, 5 artı 4 de 9 ediyor farkındaysanız.
9 kere 7 = 63
9 kere 8 = 72
9 kere 9 da 81
8'le 1 de 9 eder.
Gördünüz değil mi?
Bakın, aynen böyle
devam edebilirim.
Aslında devam da etmeliyim.
Ama video zaten yeterince uzun oldu
o yüzden siz şimdi en iyisi bunları ezberleyin
çünkü devam edersek çok çok uzayacak.
Bir dahaki video'da 9'dan sonraki çarpımları göstereceğim
Görüşmek üzere.
Ukuzothi ga ngoku ndicinga ukuba unalo ufifi lokuba yintoni na uphinda-phindo.
Okanye "ninzi"- phinda
Into esizawuyenza kulomboniso, kukunika umsebenzi kakhulu,
ndizokuqala ngokokucinga kwakho ngoluhlu lophinda-phindo.
futhi uzawubukela imibonisi eyaneleyo ye Khan Academy,
ndiyathemba ukuba uzawukwazi ekuhambeni kwexesha
uzawufumana ukuba andingomntu othanda ukunkqaya.
kodwa into enye ngophinda-phindo
ukuba unkqaya uluhlu lophinda-phindo esizakulenza kulomboniso,
kuzawuba lugalelo olukhulu ebomini bakho lonke.
ndiyathembisa, yenze ngoku, awusoze uphinde ulibale,
ubomi bakho bonke yonke into izawuba--
kodwa ke , andifunukwenza ithemba lobuxoki,
kodwa kuza kubangcono ukuba awulunkqayanga uluhlu lophinda-phindo.
Ngoko ke yintoni uluhlu lophinda-phindo?
ngawo onke amanani ahlukeneyo
aphindaphindanayo.
masikhe sicinge kwakhona kancinci.
ukuba ndithi, ngubani u-2 umphinda-phinde ngo-1?
ilingana no-2
ngu -2
akunyanzelekanga ndidibanise nanayphina into
ngoba kukho u -1 no-2 pha.
ndingayibhala nangoluhlobo, u-1 dibanisa 1 kabini
ngoko ke ikwangu 1 dibanisa 1
nalonto ke ilingana no-2.
kulungile.
ngoko ke u-2 umphinda-phinde ngo-1 ngu-2
ukuba ke ubuwubukele umboniso ogqithileyo, ngubani u-2 umphinda-phinde ngo-0?
ngu-0
ngoko ke akunyanzelekanga ukunkqaya uluhlu lophindaphindo luka-0
ngoka yonke oyiphanda phinda ngo-0 ngu-0, okanye u-0 umohinda-phinde nangeyiphi na into ngu-0.
ngoko ke masibone.
ngubani u-2 umphindaphinde ngo-2?
2 phinda-phinda ngo-2.
lonto ilingana no--
sizakudibanisa u-2 ku-2 kabini.
2 dibanisa 2
kukho indlela yokwenza linto
ndingathi thatha u-2 umdibanise ku-2 kabini,
kodwa yinto efanayo
ngoko ke ngubani u-2 dibanisa 2?
zenza u-4.
ngubani u-2 phinda phinda ngo-3?
u-2 phinda phinda ngo-3 ilingana no -2 dibanisa 2 dibanisa 2.
ingalingana futhi no -3 dibanisa 3.
Sifundile kukmboniso owandulela lo
lomzekelo singambhala ngenye indlela eyahlukileyo.
futhi nangeyiphi na indlela, ilingana nantoni?
u-3 dibanisa 3
yinto efanayo no 2 dibanisa 2 dibanisa 2
zenza u-6
kulungile.
ngoku ngubani u-2 phinda phinda ngo4?
2 phinda phinda ngo-4.
ngu 2 dibanisa 2 dibanisa 2 dibanisa 2 .
qaphela, iyafana nqwa no 2 phinda-phinda 3.
u-2 phinda-phinda 3 ebenjalo.
ndinalonto apho, kodwa ngoku ndongeze onmnye u-2.
ukuba ke siyonqen apha ukudibanisa u-2 dibanisa 2 ngu-4.
u-4 dibanisa 2 ngu 6
endaweni yokwenza njalo, singathi,
jonga, sesiyazi lento apha ukuba ibingu-6
siyibonile kumgca ongentla
siyibonile ukuba ngu-6, kungoko ke singathi, u-2 phinda-phinda ngo-4
izakuba 6 dibanisa 2, lonto yenze u-8
futhi ndiyathemba ukuba uyayibona lonto.
njengoba sisuka ku 2 phinda-phinda ngo-2, siye ku-2 phinda-phinda ngo-2,
ukuya ku-2 phinda phinda 3, yintoni eyenzekayo?
Sinyuka ngenani elingakanani?
ukusuka ku-2 ukuya ku-4 sinyuka ngokongeza u-2
ukusuka ku-4 ukuya ku-6 sinyuke ngokongeza u-2
futhi ke ukusuka ku-6 ukuya ku-8 sinyuke ngokongeza u-2
ngoko ke ungakwazi ukufumana ukuba ngubani u-2 phinda-phinda ngo -5,
nangaphandle kokwenza udibaniso
u-2 phindaphinda ngo-5 ulingana no 2 dibanisa 2 dibanisa 2 dibanisa 2 dibanisa 2.
isenokubhalwa ngoluhlobo lokuba ngu -5 dibanisa 5
u-2 phinda-phinda ngo-4 ebenokubhalwa ngoluhlobo, 4 dibanisa 4
lonto zenza ntoni?
singazidibanisa zonke ezi okanye singongeza u-2
okanye singathi izawuba ngu-2 phindaphinda ngo-4 songeze u-2
ngoko ke ibengu-10
ndizakuligqiba ukuhlu lophinda-phindo luka-2
ndicinga ukuba uyawubona umfuziselo ovelayo apha.
ngoko u-2 phinda-phinda ngo-6
izawubangu ngu-2 dibanisa 2 kathandathu.
Masibone. 1,2, 3, 4, 5, 6,
ekufaneleke ilingane no-6 dibanisa
lento ingatolikwa nangeyiphina indlela.
futhi ke izawulingana no-12.
kwakhona, u-2 umphinda phinde kayi-5 wongeze u-2
ngoba songeza u-2 ku-2 kwakhona
ngoko ke izawubanochatha ngo-2
masiqhubeke.
u-2 umphindaphinde ngo-7.
u-2 umphindaphinde ngo -7 ngu--
singabhala u-2 dibanisa 2 dibanisa 2 dibanisa 2--
lento ingxamele ukudina-- dibanisa 2 dibanisa 2.
ingaba ngu-7?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
lonto ke iyafana nqwa no -7 dibanisa 7,
lento ke ungayazi okanye ungayazi ukuba ilingana no-14
ungathi nje haybo, izawuba ngu-12 dibanisa 2
ngoko ke u-12 dibanisa 1 dibanisa 2 ngu-- u-12 dibanisa 1 ngu-13.
u-12 dibanisa 2 ngu-14
kulungile ke masiqhubekeke.
u-2 umphindaphinde ngo-8
ndingayenza yonke lento ngokongeza oo-2
okanye ndingathi, jonga, izawuba ngu-2 phinda-phinda ngo-7 dibanisa -2
ke ndingathi izawuba ngu -14 dibanisa 2
ndongeza nje u-2 kuleya
ngoko ndingthi ngu -16
okanye ndingathi futhi ngu-8 dibanisa 8
nayo ngu-16
bendingenza ngoo-2 bodwa
kodwa ungayenza wena ukuba yindlela onakwazi uyifunda ngayo.
sesisondele--singaqhubekeka okokoko
ngoba akukho nani likhulu.
ndingaqhubekeka
u-2 phinda-phinda 9 phinda phinda 10 phinda-phinda 100 phinda phinda 100 phinda phinda 1000000
kodwa ndizawuma apha ku-12
ngoba abantu bavame ukunkqaya baphelele apha
kodwa ukuba ufuna ukuba yi "mathelete"
ufuna ukuya phezulu ku-20
kodwa ke masiye ku-2 phinda-phinda ngo-9
izawuba ngu -2 phinda phinda ngo -8 songeze u-2
izawuba ngu-18
okanye ngu-9 dibanisa 9
ikwangu-18
ngubani u -2 phinda phinda ngo-10
futhi ke uluhlu lophinda phindo luka-10 lunika umdla kakhulu.
futhi ke emizuzwini nje embalwa sizawubona umfuziselo
xasizama ukugqiba lonke uluhlu lophinda phindo
ngoko ke ngubani u -2 phinda phinda ngo 10
u-2 phinda phinda 9 dibanisa -2
ngu-20
okanye singathi ngu -10 dibanisa 10.
u-10 dibanisa ngomnye u-10
ngoku ke yintoni enika umdla apha?
lento ikhangeleka njengathi ngu-2 ekongezelelwe u-0
futhi uzawuyibona lonto yonke into oyiphinda phinda ngo-10,
uthatha nje ngobeka iqanda ekunene
futhi ungacinga ke ukuba kutheni injalo
ungayivelela ngokuthi oo-2 abayi-10 ngu -20
kungoko ingu -20
sesizawugqiba
masenze u-2 phinda phinda ngo-11
u-2 phinda phinda 11 sizakongeza u-2 apha
izawuba ngu-22
omnye umfuziselo onika umdla.
ndinenani eliphinda phindeka kabani--u -2 no-2
inika umdla.
into ekumele uyijonge
njengoba sijonga olunye uluhlu lophinda phindo.
okokugqibela kengoku--
futhi ayiyoyokugqibela, singaqhubekeka--
u-2 phinda phinda-- lowo ngumbala omnyama.
u-2 phinda-phinda ngo 12
u-2 phinda phinda ngo-12 izawuba ngu-2 phinda phinda ngo-12 songeze u-2
lowo ke ngu -24
besinoyibhala ngalendlela yokuthi 12 dibanisa 12
okanye besingathi 2 dibanisa 2 dibanisa 2 dibanisa 2
dibanisa 2...kalishumi elinambini
yonke lonto ikunika u-24
leyo ke luluhlu lophinda phindo luka-2
futhi ndiyacinga ukuba uyalubona ufuziselo.
lonke ixesha uphinda phinda ngenani elingaphezulu
wongeza nje u-2 kwelonani
ngoko ke siyalibona ufuziselo,
masibone ukuba singaligqiba uluhlu lophinda phindo.
ngoko ke into endizawuyenza ngoku, ndizawubhala onke amanani.
masibone.
ndiyathemba ukuba ndinayo indawo yalento
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
ngokwenene, ndizakuyenza de ibengu-9
ndizawuqhubeka nje
9
ngokwenene andizubanandawo yokuyenza lonto
ngoba ndifuna ulibone lonke uluhlu
ngoko ke ndizokwenza ndiyokufika ku-9
kodwa ndiyakhuthaza ukuba emva kwalomboniso uqhubekeke ugqibezele.
mhlawumbi ukuba besinexesha bendizakuyigqibezela apha nayo
ngoko ke ezi ngamanani okuqala endizakuwaphinda phinda
futhi ndizakuwaphinda phinda ngo 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, no 9
into endizakuyenza yile, ndiza--
okokuqala--
ngokwenene bekufanele ndibhale le ngaphantsi--
ngubani u-1 phinda phinda ngo-1
lena ke yindlela endizakuyiveza ngayo.
nayiphina into engu-1 phinda-phinda 1 ndizayibhala apha
ngoko lo ngu-1
ngubani u -1 phinda phinda -2?
ngu-2 lowo
ngubani u-1 phinda phinda 3?
ngu-3
onke amanani owaphinda phinda ngo-1 lelonani
ngoko ke ndingabhala nje 4, 5, 6, 7, 8, 9.
u-1 phinda phinda ngo9 ngu-9.
kuyavakala.
ngoku ke masenze uluhlu lophinda-phindo luka-2
ndizawlenza lona ngombala owohlukileyo
ngokwenene
ngoku ke mhlawumbi mandisebenzise umbala ongathi untsundu ukwenza uluhlu lophinda phindo luka -2
ngubani u-2 phinda phinda ngo 1
ngu-2
iyafana no 1 phinda phinda ngo-2
qaphela, lamanani mabini yintwenye.
ngubani u-2 phinda ngo-2?
ngu-4
u-2 phinda phinda ngo-3 ngu-6
sisandoyenza lento.
lonke ixesha kukho ulwandiso or uphindaphindo ngenani eliphezulu,
wongeza nje u-2.
u-2 phinda phinda ngo- 4 ngu -8
yinto efanayo no-4 phinda phinda ngo-2.
u-2 phinda phinda ngo-5 ngu-10.
u-2 phinda phinda -6 ngu -12
ndongeza nje u-2 ngalolonke ixesha.
phaya ngentla bendisangeza u-1, apha ndongeza u-2.
u-2 phinda phinda ngo-7 ngu -14.
u-2 phinda phinda ngu -16
u-2 phinda phinda -9 ngu -18
kulungile, masenze uluhlu lophinda phindo luka -3
ndizawulenza ngombala otyheli.
tyheli
u-3 phinda phinda 1 ngu - 3
qaphela, u-3 phinda phinda -1 ngu -3
u-1 phinda phinda 3 ngu -3
lamanani ayafana ngokomgangatho
u-3 phinda phinda 2 uyafana no -2 phinda phinda ngo-3
u-3 phinda phinda 2 kufuneka afane no -2 phinda phinda -3
ngoko ke ngu-6.
futhi ke lonto iyavakala.
u-3 dibanisa 3 ngu -6 okanye u-2 dibanisa 2 dibanisa 2 ngu-6.
ngoko ke apha sizakwenyuka qho ngo-3
uyawubona umfuziselo.
u-3 phinda phinda ngo-3 ngu-9
u-3 dibanisa 3 dibanisa 3
ngoko ke sisuke ku-3 saya ku-6 saya ku-9
ngoko ke u-3 phinda phinda ngo 4 izawuba ngu-12
ndongeza nje u-3 ngalolonke ixesha.
u-12 dibanisa -3 ngu 15
u-15 dibanisa -3 ngu -18
u-18 dibanisa -3 ngu -21.
u-21 dibanisa 3 ngu -24
u-24 dibanisa 3 ngu -27
ngoko ke u -3 phinda phinda -9 ngu -27
u-3 phinda-phinda -8 ngu -24
ukuba ubunothi 8 dibanisa 8 dibanisa 8, ibizabangu 24
masibone ukuba ndingakwazi na--
ngoku ke ndizakuyikhawulezisa kancinci nje,
njengokuba siwubona umfuziselo
futhi kufuneka uyenze ngokwakho lento
kufuneka uyinkqaye yonke into esiyenzayo.
kufuneka ngokwenene wenze uyofika ku-12 kumacala omabini,
ngoko ke masibone.
u-4 phinda phinda ngo-1 ngu 4.
ndizakuyenza lena ngokwangeza u-4 nje.
u-4dibanisa -4 ngu-8.
u-8 dibanisa -4 ngu-12
u-12 dibanisa 4 ngu 16
u-16 dibanisa 4 ngu 20
u-20 dibanisa 4 ngu-24
u-4 phinda phinda ngo-6 ngu -24.
u-4 phinda phinda -7, ngu-28
ndinyuka nje ngo-4.
ngu-32 no 36.
kulungile, u-5 phinda phinda ngo 1.
u -5 phinda phinda 1 izawuba ngu 5
ngokwenene, siyayazi yone into e--kulungile, ndifuna siqhubekeke nokutshintsha imibala
lonto ndizakuyenza kwimiqolo enjengale
u-5 phinda phinda ngo -1 ngu -5
u-5 phinda phinda ngo-2 ngu 10
u-5 phinda phinda ngo-3 ngu 15
ndizawukwenyuka ngo-5 ngoku..
uluhlu lophinda phindo luka -5 luyonwabisa kakhulu nalo
ngoba kuwo onke amanani uzokongeza--ukuba siphinda phinda kahlanu
bamba ke, sizakufunda nge
kodwa ke onke manye amanani kuluhlu lwawo agqibela ngo-5
zonke ke ezinye zigqibela ngo- 0
ngoba xa udibanisa u-5 ku 15 ufumana u-20.
ufumana u-25, 30, 35, 40, 45.
haynoko
uluhlu luka -6, mandilenze olu ngombala ohlaza
u-6 phinda phinda ngo -1 ngu -6
ilula leyo
xa usangeza u-6 apho, ufumana u-12.
xa usangeza u-6 apho, ufumana u-18
xa usangeza u-6 apho ufumana u-24
xa usangeza u-6 apho, ufumana u-30
emveni koko wongeze u-6 kwakhona, 36, 42, 48.
u-48 dibanisa -6 ngu 54.
ngoko ke u 6 phinda phinda 9 ngu 54.
kulungile, sezizokugqiba.
7 phinda phinda 1, ngu 7 lowo.
现在我想你知道一点什么是乘法
在这个课程，我会给你很多很多的练习，
也会帮你背熟你的乘法表。
如果你看很多我的课程，你会知道，我不喜欢背熟东西。
可是背熟乘法表，对你以后的人生会有很大的帮助。
所以我保证，现在开始背乘法表，你将永远不会忘记它。
在你的余生，所有事情都会...
好吧，我不想对你们做出错误的承诺。
但是这比不背熟乘法表要好。
所以，什么是乘法表？
乘法表是关于不同数字
之间相乘的一张表。
让我们现在开始复习.
2乘以1等于多少？
这相当于2加上它自己本身一次。
所以结果等于2
这相当于2加上它自己本身一次。
我不必加任何数
因为只有一个2,。
我也可以把它当做1加自己两次
所以这也相当于1加1。
结果仍然是2.
好了。
所以2乘以1等于2.
如果你看了上一个视频，2乘以0等于多少？
答案是0.
所以你不必记住0的乘法表，
因为任何数乘以0都等于0，或者说0乘以任何数都等于0.
我们来算一下，
2乘以2等于多少？
2乘以2
它等于
我们将要让2加上它自身两次。
即2加2
这只有一种方法，
我可以说，用这个2再加上它自身
但这其实是一回事。
所以，2加2等于多少？
等于4。
2乘以3等于多少？
2乘以3等于2加2加2。
也可以等于3加3。
我们从之前的视频中学到过，
这个题目可以写成这两种形式中的任一种
在任何一种情况下，答案等于多少？
3加3
等于2加2加2
结果等于6
好的。
那么2乘以4等于多少？
2乘以4。
等于2加2加2加2。
请注意，这正相当于2乘以3。
这些相当于2乘以3
但是现在我又加了一个2
所以如果我们不想计算2加2等于4。
4加2等于6.
我们可以说，
瞧，我们已经知道答案了，这些等于6
我们通过上一行算出来的。
我们算出这些等于6，所以我们知道2乘以4
比这些还要多2，所以结果等于8.
这时，我希望你能看出规律。
我们从2乘以1开始，到2乘以2，
到2乘以3，发生什么了？
这些结果是以多少增长的？
从2增长到到4，我们加2。
从4增长到到6，我们加2。
然后，从6增长到8，我们加2.
所以你不用累加，
便可以算出2乘以5等于多少。
2加5等于2加2加2加2加2.
也可以写成5加5.
2乘以4也可以写成4加4.
所以2乘以5等于几？
我们可以把这些都加起来，或者把这两项加起来。
或者我们可以理解为比2乘以4还多2.
所以答案是10.
我将讲解完2的乘法表。
我想你已经看出了其中的规律。
2乘以6，
它等于2加它自身6次。
1次，两次，3次，4次，5次，6次，
它也等于6加自身两次。
这可以被写为任何一种形式。
结果等于12.
再一次，也可看作比2乘以5多2
因为我们多加了一个2
所以结果比10多了2.
我们继续。
2乘以7。
2乘以7等于--
我可以写成2加2加2加2加2--
这写起来很费劲--加2加2
有7个2了吗？
1个，两个，3个，4个，5个，6个，7个。
这和7加7是一回事。
不管你知不知道，答案等于14.
你会发现，这比12多2.
所以12加1加2等于--12加1等于13.
12加2等于14.
好的，我们继续。
2乘以8.
我可以把所有2加起来
或者我可以认为，答案比2乘以7还多2.
所以等于14加2
我在这个数的基础上加2.
所以答案是16.
或者可以看成8加8.
答案仍然是16.
我可以把所有的2写出来，
但是你可以自己做一下，这对你们的学习有好处。
我们快结束了。其实，我们可以一直做下去。
因为不存在所谓的最大的数字。
我可以继续。
2乘以9, 2乘以10,2乘以100,2乘以1000,2乘以1000000.
但是我将乘到12为止
因为这些是人们必须记住的。
但是，如果你想成为一个“数学计算家”
你可以算到20.
我们来计算2乘以9、
它比2乘以8多2.
所以答案是18。
或者可以看成9加9，
仍然等于18.
2乘以10等于多少？
10的乘法表比较有趣。
当我们一会儿完成整个乘法表时，
我们会看到其中的规律。
2乘以10等于多少？
比2乘以9还多2.
答案是20。
或者可看成10加10.
10加上它自身两次。
现在，你发现了其中的奥妙了吗？
它看上去像是2后面加了一个0。
而且，你会发现所有数字乘以10
都等于在这个数字右边加了一个0.
你可以思考一下这是为什么。
你可以把它看作两个10，也就是20.
这正是20的定义。
我们快做完了。
现在计算2乘以11.
2乘以11比这个多2.
答案是22.
这又是一个有趣的规律。
一个数字出现了两遍--一个2，又一个2.
很有趣。
在我们学习其他数字的乘法表时
我们应该注意其中的规律。
最后，
这不是最后，我们可以一直继续，
2乘以……字的颜色太深了。
2乘以12.
2乘以12比2乘以11还多2.
结果是24.
我们也可以写成12加12.
或者也可以写成2加2加2
加2……一共12次。
答案都能算出来24.
这就是2的乘法表
我认为你们应该看出了其中的规律。
每当你用一个更大的数乘以2，
你就在那个数的基础了又加了一个2.
现在，我们找到了其中的规律。
现在我们尝试一下是否可以完成乘法表。
现在我想写下所有的数字。
我们来看一下。
我希望我能写的下。
1,2,3,4,5,6,7,8,9。
实际上，我要从9做起。
我要继续写下去。
9。
但是我写不下了
因为我想让你们看见完整的乘法表。
所以我只能做到9.
但我鼓励你们看完这个视频后自己完成。
如果有时间的话，我也会在这把乘法表完成。
这些是我想乘的第一个数字。
我想用它们乘以1,2,3,4
5,6,7,8和9.
我要开始做了。
首先，
其实我应该把这个1写在下面--
1乘以1等于多少？
这正是我想要呈现的效果。
1乘以1的结果我写在这。
等于1.
1乘以2等于多少？
等于2.
1乘以3呢？
等于3.
1乘以任何数就等于那个数本身。
所以我可以写下4,5,6,7,8,9.
1乘以9等于9.
好了。
现在做2的乘法表。
我用蓝色笔写。
我们用这种颜色做1的乘法表.
用这个深蓝色做2的乘法表。
2乘以1等于多少？
等于2.
它和1乘以2一样。
注意，这两个数字是一样的。
2乘以2等于多少?
等于4
2乘以3等于6.
我们刚才算了这个。
每次增加或乘以一个更大的数，
我们只要加上2即可。
2乘以4等于8.
相当于4乘以2.
2乘以5等于10.
2乘以6等于12.
我每次都加2.
在上面这行，我每步都加上1.在这行，我们每次都加上2.
2乘以7等于14.
2乘以8等于16.
2乘以9等于18.
好了。现在来做3的乘法表。
我用黄色笔写。
2乘以1等于3.
注意，3乘以1等于3.
1乘以3也等于3.
它们答案是一样的。
3乘以2等于2乘以3.
3乘以2和2乘以3是一回事。
结果是6.
这有点意思。
3加3等于6,2加2加2也等于6.
所以，我们每次都以3增长。
你可以发现其中的规律。
3乘以3等于9。
相当于3加3加3.
我们从3增长到6，6又增长到9.
所以，3乘以4等于12.
我每次都加了3.
12加3等于15.
15加3等于18.
18加3等于21.
21加3等于24.
24加3等于27.
所以3乘以9等于27.
3乘以8等于24.
所以你也可以看成是8加8加8，结果是24.
现在我想
加快一点速度，
因为我们已经找到了规律。
你应该自己完成这些
并且记住我们正在做的这些。
你应该从两个方向都计算到12。
让我们来看看。
4乘以1等于4.
我将以4为增量递增计算。
4加4等于8.
8加4等于12.
12加4等于16.
16加4等于20.
20加4等于24.
4乘以6等于24.
4乘以7等于28.
我每次都加4.
后面两个结果是32和36.
好的，5乘以1.
5乘以1等于5.
其实，我想一直变换颜色，
所以我要像这样一排一排的写。
5乘以1等于5.
5乘以2等于10.
5乘以3等于15.
我将以5为增量递增。
5的乘法表也十分有趣。
因为你加上的每一个数字，如果我们乘5次，
我们以后将会学到偶数和奇数。
但是这个乘法表里的每一些数字都以5结尾，
而另一些数字都以0结尾。
因为，如果你在15的基础上加5，结果是20.
接着是25,30,35,40,45.
好了。
我们用绿色的笔写6的乘法表。
6乘以1等于6.
这很简单。
再加上6，答案是12.
再加上6，答案是18.
再加上6，答案是24.
再加上6，答案是30.
再加上6，得到36,42,48.
48加6等于54.
所以，6乘以9等于54.
我们快完成了。
7乘以1等于7.
7乘以2等于14.
7乘以3等于21.
7乘以4等于28.
7乘以5,28加7等于多少？
28加2等于30.
然后再加上5，答案是35.
7乘以6等于42.
7乘以7等于49.
7乘以8
等于7加上这个，等于56.
我经常在7乘以8等于56
和6乘以9等于54中间弄混。
所以现在我提醒你们，我经常弄混这两个数，
而你们不应该被这两个数弄混。
你可以认为7乘以8里面有个6，
而6乘以9里面没有6.
这是我记住它们的方法。
7乘以9，
我们再加上一个7，
结果是63.
我用一样的颜色写。
好的。现在是8的乘法表。
8乘以1等于8.
8乘以2等于16.
24.
8乘以3等于24.
如果我们计算3乘以8，结果仍然是24.
对，在那呢。
这两个数相等。
所以我们实际上算了两遍。
在算8乘以3时
和3乘以8时，我们都计算了它。
8乘以4，在前面的数字上再加上8，等于32.
40.
再加8,48.
注意，8乘以6等于48.
6乘以8也等于48.
8乘以7，
我们已经标出了，等于56.
8乘以8等于64.
8乘以9，在这个数上面加8，等于72.
现在来计算9的乘法表。
笔颜色用完了。
我可能会重复用一种或两种颜色。
我再用蓝色。
9乘以1等于9.
9乘以2等于18. 9乘以3--实际上我们已经知道了答案。
我们可以在表中的其他数字找到答案。
因为9乘以3等于3乘以9.
结果是27.
再加上9。
27加9等于36.
36加9等于45.
注意，每次加9，结果将近加了10，
但比10少1.
所以36加10等于46，再减1，结果是45.
注意，这些
我以后会说到。
但是在这一位上，即第二位上
数字从9到8到7到6到5，
并且在这一位上，是1,2,3,4。
这又是个有趣的规律。
另一个有趣的规律是，两个数位上的数字加起来等于9.
3加6等于9,2加7等于9.
我们以后会讨论并且证明这个问题。
9乘以6等于54.
它等于这个数。
9乘以7等于63.
9乘以8等于72.
9乘以9等于81.
不知道你们看不看的到。
等于81。
现在完成了。
现在，我可以继续写下去。
其实，我也应该继续写下去。
但是，我意识到这段视频已经很长了。
我希望你们现在就能记住这些
因为这些在以后的学习中很有用。
我将会在下段视频中完成9以后的乘法表。
下次见！
現在我想你知道一點什麽是乘法
在這個課程，我會給你很多很多的練習，
也會幫你背熟你的乘法表。
如果你看很多我的課程，你會知道，我不喜歡背熟東西。
可是背熟乘法表，對你以後的人生會有很大的幫助。
所以我保證，現在開始背乘法表，你將永遠不會忘記它。
在你的余生，所有事情都會...
好吧，我不想對你們做出錯誤的承諾。
但是這比不背熟乘法表要好。
所以，什麽是乘法表？
乘法表是關於不同數字
之間相乘的一張表。
讓我們現在開始複習.
2乘以1等於多少？
這相當於2加上它自己本身一次。
所以結果等於2
這相當於2加上它自己本身一次。
我不必加任何數
因爲只有一個2,。
我也可以把它當做1加自己兩次
所以這也相當於1加1。
結果仍然是2.
好了。
所以2乘以1等於2.
如果你看了上一個影片，2乘以0等於多少？
答案是0.
所以你不必記住0的乘法表，
因爲任何數乘以0都等於0，或者說0乘以任何數都等於0.
我們來算一下，
2乘以2等於多少？
2乘以2
它等於
我們將要讓2加上它自身兩次。
即2加2
這只有一種方法，
我可以說，用這個2再加上它自身
但這其實是一回事。
所以，2加2等於多少？
等於4。
2乘以3等於多少？
2乘以3等於2加2加2。
也可以等於3加3。
我們從之前的影片中學到過，
這個題目可以寫成這兩種形式中的任一種
在任何一種情況下，答案等於多少？
3加3
等於2加2加2
結果等於6
好的。
那麽2乘以4等於多少？
2乘以4。
等於2加2加2加2。
請注意，這正相當於2乘以3。
這些相當於2乘以3
但是現在我又加了一個2
所以如果我們不想計算2加2等於4。
4加2等於6.
我們可以說，
瞧，我們已經知道答案了，這些等於6
我們通過上一行算出來的。
我們算出這些等於6，所以我們知道2乘以4
比這些還要多2，所以結果等於8.
這時，我希望你能看出規律。
我們從2乘以1開始，到2乘以2，
到2乘以3，發生什麽了？
這些結果是以多少增長的？
從2增長到到4，我們加2。
從4增長到到6，我們加2。
然後，從6增長到8，我們加2.
所以你不用累加，
便可以算出2乘以5等於多少。
2加5等於2加2加2加2加2.
也可以寫成5加5.
2乘以4也可以寫成4加4.
所以2乘以5等於幾？
我們可以把這些都加起來，或者把這兩項加起來。
或者我們可以理解爲比2乘以4還多2.
所以答案是10.
我將講解完2的乘法表。
我想你已經看出了其中的規律。
2乘以6，
它等於2加它自身6次。
1次，兩次，3次，4次，5次，6次，
它也等於6加自身兩次。
這可以被寫爲任何一種形式。
結果等於12.
再一次，也可看作比2乘以5多2
因爲我們多加了一個2
所以結果比10多了2.
我們繼續。
2乘以7。
2乘以7等於--
我可以寫成2加2加2加2加2--
這寫起來很費勁--加2加2
有7個2了嗎？
1個，兩個，3個，4個，5個，6個，7個。
這和7加7是一回事。
不管你知不知道，答案等於14.
你會發現，這比12多2.
所以12加1加2等於--12加1等於13.
12加2等於14.
好的，我們繼續。
2乘以8.
我可以把所有2加起來
或者我可以認爲，答案比2乘以7還多2.
所以等於14加2
我在這個數的基礎上加2.
所以答案是16.
或者可以看成8加8.
答案仍然是16.
我可以把所有的2寫出來，
但是你可以自己做一下，這對你們的學習有好處。
我們快結束了。其實，我們可以一直做下去。
因爲不存在所謂的最大的數字。
我可以繼續。
2乘以9, 2乘以10,2乘以100,2乘以1000,2乘以1000000.
但是我將乘到12爲止
因爲這些是人們必須記住的。
但是，如果你想成爲一個“數學計算家”
你可以算到20.
我們來計算2乘以9、
它比2乘以8多2.
所以答案是18。
或者可以看成9加9，
仍然等於18.
2乘以10等於多少？
10的乘法表比較有趣。
當我們一會兒完成整個乘法表時，
我們會看到其中的規律。
2乘以10等於多少？
比2乘以9還多2.
答案是20。
或者可看成10加10.
10加上它自身兩次。
現在，你發現了其中的奧妙了嗎？
它看上去像是2後面加了一個0。
而且，你會發現所有數字乘以10
都等於在這個數字右邊加了一個0.
你可以思考一下這是爲什麽。
你可以把它看作兩個10，也就是20.
這正是20的定義。
我們快做完了。
現在計算2乘以11.
2乘以11比這個多2.
答案是22.
這又是一個有趣的規律。
一個數字出現了兩遍--一個2，又一個2.
很有趣。
在我們學習其他數字的乘法表時
我們應該注意其中的規律。
最後，
這不是最後，我們可以一直繼續，
2乘以……字的顏色太深了。
2乘以12.
2乘以12比2乘以11還多2.
結果是24.
我們也可以寫成12加12.
或者也可以寫成2加2加2
加2……一共12次。
答案都能算出來24.
這就是2的乘法表
我認爲你們應該看出了其中的規律。
每當你用一個更大的數乘以2，
你就在那個數的基礎了又加了一個2.
現在，我們找到了其中的規律。
現在我們嘗試一下是否可以完成乘法表。
現在我想寫下所有的數字。
我們來看一下。
我希望我能寫的下。
1,2,3,4,5,6,7,8,9。
實際上，我要從9做起。
我要繼續寫下去。
9。
但是我寫不下了
因爲我想讓你們看見完整的乘法表。
所以我只能做到9.
但我鼓勵你們看完這個影片後自己完成。
如果有時間的話，我也會在這把乘法表完成。
這些是我想乘的第一個數字。
我想用它們乘以1,2,3,4
5,6,7,8和9.
我要開始做了。
首先，
其實我應該把這個1寫在下面--
1乘以1等於多少？
這正是我想要呈現的效果。
1乘以1的結果我寫在這。
等於1.
1乘以2等於多少？
等於2.
1乘以3呢？
等於3.
1乘以任何數就等於那個數本身。
所以我可以寫下4,5,6,7,8,9.
1乘以9等於9.
好了。
現在做2的乘法表。
我用藍色筆寫。
我們用這種顏色做1的乘法表.
用這個深藍色做2的乘法表。
2乘以1等於多少？
等於2.
它和1乘以2一樣。
注意，這兩個數字是一樣的。
2乘以2等於多少?
等於4
2乘以3等於6.
我們剛才算了這個。
每次增加或乘以一個更大的數，
我們只要加上2即可。
2乘以4等於8.
相當於4乘以2.
2乘以5等於10.
2乘以6等於12.
我每次都加2.
在上面這行，我每步都加上1.在這行，我們每次都加上2.
2乘以7等於14.
2乘以8等於16.
2乘以9等於18.
好了。現在來做3的乘法表。
我用黃色筆寫。
2乘以1等於3.
注意，3乘以1等於3.
1乘以3也等於3.
它們答案是一樣的。
3乘以2等於2乘以3.
3乘以2和2乘以3是一回事。
結果是6.
這有點意思。
3加3等於6,2加2加2也等於6.
所以，我們每次都以3增長。
你可以發現其中的規律。
3乘以3等於9。
相當於3加3加3.
我們從3增長到6，6又增長到9.
所以，3乘以4等於12.
我每次都加了3.
12加3等於15.
15加3等於18.
18加3等於21.
21加3等於24.
24加3等於27.
所以3乘以9等於27.
3乘以8等於24.
所以你也可以看成是8加8加8，結果是24.
現在我想
加快一點速度，
因爲我們已經找到了規律。
你應該自己完成這些
並且記住我們正在做的這些。
你應該從兩個方向都計算到12。
讓我們來看看。
4乘以1等於4.
我將以4爲增量遞增計算。
4加4等於8.
8加4等於12.
12加4等於16.
16加4等於20.
20加4等於24.
4乘以6等於24.
4乘以7等於28.
我每次都加4.
後面兩個結果是32和36.
好的，5乘以1.
5乘以1等於5.
其實，我想一直變換顏色，
所以我要像這樣一排一排的寫。
5乘以1等於5.
5乘以2等於10.
5乘以3等於15.
我將以5爲增量遞增。
5的乘法表也十分有趣。
因爲你加上的每一個數字，如果我們乘5次，
我們以後將會學到偶數和奇數。
但是這個乘法表裏的每一些數字都以5結尾，
而另一些數字都以0結尾。
因爲，如果你在15的基礎上加5，結果是20.
接著是25,30,35,40,45.
好了。
我們用綠色的筆寫6的乘法表。
6乘以1等於6.
這很簡單。
再加上6，答案是12.
再加上6，答案是18.
再加上6，答案是24.
再加上6，答案是30.
再加上6，得到36,42,48.
48加6等於54.
所以，6乘以9等於54.
我們快完成了。
7乘以1等於7.
7乘以2等於14.
7乘以3等於21.
7乘以4等於28.
7乘以5,28加7等於多少？
28加2等於30.
然後再加上5，答案是35.
7乘以6等於42.
7乘以7等於49.
7乘以8
等於7加上這個，等於56.
我經常在7乘以8等於56
和6乘以9等於54中間弄混。
所以現在我提醒你們，我經常弄混這兩個數，
而你們不應該被這兩個數弄混。
你可以認爲7乘以8裏面有個6，
而6乘以9裏面沒有6.
這是我記住它們的方法。
7乘以9，
我們再加上一個7，
結果是63.
我用一樣的顏色寫。
好的。現在是8的乘法表。
8乘以1等於8.
8乘以2等於16.
24.
8乘以3等於24.
如果我們計算3乘以8，結果仍然是24.
對，在那呢。
這兩個數相等。
所以我們實際上算了兩遍。
在算8乘以3時
和3乘以8時，我們都計算了它。
8乘以4，在前面的數字上再加上8，等於32.
40.
再加8,48.
注意，8乘以6等於48.
6乘以8也等於48.
8乘以7，
我們已經標出了，等於56.
8乘以8等於64.
8乘以9，在這個數上面加8，等於72.
現在來計算9的乘法表。
筆顏色用完了。
我可能會重覆用一種或兩種顏色。
我再用藍色。
9乘以1等於9.
9乘以2等於18. 9乘以3--實際上我們已經知道了答案。
我們可以在表中的其他數字找到答案。
因爲9乘以3等於3乘以9.
結果是27.
再加上9。
27加9等於36.
36加9等於45.
注意，每次加9，結果將近加了10，
但比10少1.
所以36加10等於46，再減1，結果是45.
注意，這些
我以後會說到。
但是在這一位上，即第二位上
數字從9到8到7到6到5，
並且在這一位上，是1,2,3,4。
這又是個有趣的規律。
另一個有趣的規律是，兩個數位上的數字加起來等於9.
3加6等於9,2加7等於9.
我們以後會討論並且證明這個問題。
9乘以6等於54.
它等於這個數。
9乘以7等於63.
9乘以8等於72.
9乘以9等於81.
不知道你們看不看的到。
等於81。
現在完成了。
現在，我可以繼續寫下去。
其實，我也應該繼續寫下去。
但是，我意識到這段影片已經很長了。
我希望你們現在就能記住這些
因爲這些在以後的學習中很有用。
我將會在下段影片中完成9以後的乘法表。
下次見！