假設有個∠ABC

它看起來是這樣的

角的頂點是B

頂點是B

假設點A在這裡

點C在這裡

再假設有一個∠DAB

叫∠DBA吧

因爲我想讓角的頂點在B

假設∠DBA是這樣的

點D是在這裡

這就是點D

假設我們已經知道∠DBA的度數

假設∠DBA是40°

這邊這個角

它的度數是40°

假設∠ABC的度數是

50°

好了 這有很多有意思的點

第一個有趣兒的點就是

這兩個角共用一條邊

你可以把它們看成射線

也可以看成直線

還可以看成是線段

但如果把它們當成射線

那這兩個角共享射線BA

如果有兩個角

它們共用一條邊

那這兩個角就是鄰角

因爲“鄰”字面意思就是“旁邊”

這兩個角就是鄰角

你還會發現其它有意思的點兒

這也很有意思

我們已知∠DBA是40°

∠ABC是50°

那你就可以猜出

∠DBC的度數了

∠DBC的度數是

如果你在這兒畫個量角器

當然我不會畫了

否則圖就亂七八糟了

我還是快速畫一個

假設這裡有個量角器

很明顯 這個角是50°

這個角是40°

那你想知道

∠DBC的度數

它其實就是

40°加上50°

把這些東西都擦掉

讓圖看得更清楚點兒

因此∠DBC的度數

就是90°

我們知道90°的角是個特殊的角

這個角是直角

若兩角之和爲90°

這兩角互爲余角

我們也可以說

∠DBA和∠ABC是互余

因爲它們度數之和爲90°

因此∠DBA加上∠ABC

等於90°

它們相加 組成了一個直角

這又是一個

與直角相關的術語

當組成一個直角時

組成直角的這兩條射線

或者是組成直角的兩條直線

或者是組成直角的兩條線段

是相互垂直的

因爲我們知道∠DBC是90°

或者∠DBC是直角

這就告訴了我們

我可以說

線段DB與BC垂直

我們甚至可以說射線BD

我們不用 垂直 這個詞了

有時也可以用這個符號

它就表示兩條直線垂直

DB與BC垂直

這些都是真命題

都是從DB與BC組成的角

推斷出來的

這是90°的角

當兩個角相加爲其它度數時

我們還有其它的術語

就比如

這裡有個角 I

我就現編一個

我們叫這個角

我們用字母 XYZ 來標記這個角

假設∠XYZ是60°

再假設還有一個角

它是這樣的

我用MNO表示這個角

假設∠MNO是120°

如果這兩個角相加

我把這個寫下來

∠MNO加∠XYZ

等於

等於120°加60°

就是180°

如果把這兩個角相加

你就可以繞圓走半圈

或者是繞整個半圓

或者是半圓形量角器

如果兩角之和爲180°

它們就是補角

我知道這有點難記

90°是余角

有兩個角互余

如果之和是180°

就是補角

如果這兩個角還相鄰

它們共用一條邊

讓我在這兒畫

假設有這樣一個角

還有這樣一個角

讓我標一些字母

我又從新使用ABC

這就是 ABC

還有一個角是這樣的

還有一個角是這樣的

我已經用了C

看起來是這樣的

注意 我再說一遍

這個角是50°

這個角是130°

很明顯 ∠DBA加∠ABC

如果把它們相加

130°加50°

等於180°

因此它們互補

我把這個寫下來

∠DBA和∠ABC互補

因爲它們之和是180°

而且它們還是鄰角

它們是相鄰的

因爲它們互補且相鄰

如果你看這個大角

也就是除了共用那條邊外的兩邊組成的角

如果你看∠DBC

它們實際上組成了一條直線

我們可以稱它爲平角

我給大家介紹了很多詞了

我們已經有了很多基礎

可以用來進行有趣的證明

在回顧一下

我們講了鄰角

所有兩角之和爲90°的角都是互余

這之和是90°

如何它們還相鄰的話

它們外邊的兩條邊還組成一個直角

如果有直角了

直角的兩條邊就相互垂直

如果兩角之和爲180°

它們就互補

如果它們還相鄰

就會構成一條直線

換種說法就是

如果有一個平角

有其中一個角

另外一個角就跟它互補

它們之和等於180°

今天就講到這裡