0:00:00.000,0:00:10.000
Povedzme, že máme uhol ABC, vyzerá nejako takto, vrchol má v bode B,

0:00:10.000,0:00:15.000
bod A leží niekde tu a bod C leží niekde tu.

0:00:15.000,0:00:23.000
Povedzme, že máme aj iný uhol, uhol DAB, alebo si ho radšej nazvime DBA,

0:00:23.000,0:00:26.000
vrchol budeme mať znova v bode B.

0:00:26.000,0:00:34.000
Povedzme, že vyzerá takto, tu bude náš bod D.

0:00:34.000,0:00:41.000
Povedzme, že vieme veľkosť uhla DBA, vieme, že sa rovná 40 stupňov.

0:00:41.000,0:00:45.000
Takže veľkosť tohto uhla sa rovná 40 stupňov.

0:00:45.000,0:00:56.000
A povedzme, že vieme aj veľkosť uhla ABC, čo sa rovná 50 stupňov.

0:00:56.000,0:00:58.000
Máme tu pár zaujímavých vecí.

0:00:58.000,0:01:02.000
Prvá zaujímavá vec, ktorú ste si mohli všimnúť je, že oba uhly

0:01:02.000,0:01:06.000
majú spoločnú stranu. Tieto strany môžu byť priamky,

0:01:06.000,0:01:08.000
úsečky alebo polpriamky, ale ak sú to polpriamky,

0:01:08.000,0:01:13.000
môžeme povedať, že majú spoločnú polpriamku BA. Ak máme dva

0:01:13.000,0:01:16.000
takéto uhly, ktoré majú spoločnú stranu, nazývame ich priľahlé uhly,

0:01:16.000,0:01:20.000
pretože slovo priľahlý znamená "vedľaležiaci".

0:01:20.000,0:01:26.000
Toto sú priľahlé uhly.

0:01:26.000,0:01:29.000
Ďalšia zaujímavá vec, ktorú ste si mohli všimnúť je,

0:01:29.000,0:01:33.000
že ak vieme, že veľkosť uhla DBA je 40 stupňov

0:01:33.000,0:01:35.000
a veľkosť uhla ABC je 50 stupňov,

0:01:35.000,0:01:42.000
môžete si tipnúť, koľko bude mať uhol DBC.

0:01:42.000,0:01:47.000
Veľkosť uhla DBC, ak by sme si sem nakreslili uhlomer,

0:01:47.000,0:01:49.000
nejdem ho sem kresliť, vznikol by nám tu chaos,

0:01:49.000,0:01:51.000
alebo si ho narýchlo nakreslime.

0:01:51.000,0:01:55.000
Ak by sme tu mali uhlomer, tu bude 50 stupňov,

0:01:55.000,0:01:59.000
tu bude ďalších 40 stupňov,

0:01:59.000,0:02:01.000
veľkosť uhla DBC bude

0:02:01.000,0:02:05.000
súčet 40 stupňov a 50 stupňov.

0:02:05.000,0:02:08.000
Vymažme si uhlomer, nech to tu máme čistejšie,

0:02:08.000,0:02:13.000
takže veľkosť uhla DBC sa rovná 90 stupňov.

0:02:13.000,0:02:16.000
Už vieme, že 90 stupňový uhol je špeciálny uhol,

0:02:16.000,0:02:22.000
nazývame ho pravý uhol, toto je pravý uhol.

0:02:22.000,0:02:30.000
Existuje názov aj pre dva uhly, ktorých súčet je 90 stupňov.

0:02:30.000,0:02:31.000
Sú to doplnkové uhly.

0:02:31.000,0:02:43.000
Takže môžeme povedať, že uhol DBA a uhol ABC sú aj doplnkové uhly.

0:02:43.000,0:02:51.000
A to preto, lebo ich veľkosti majú dokopy 90 stupňov.

0:02:51.000,0:02:57.000
Veľkosť uhla DBA plus veľkosť uhla ABC

0:02:57.000,0:03:03.000
sa rovná 90 stupňov. Keď ich spočítame, vytvoria pravý uhol.

0:03:03.000,0:03:08.000
Poďme na ďalší termín, ktorý súvisí s pravými uhlami.

0:03:08.000,0:03:14.000
Keď si vytvoríme pravý uhol, dve polpriamky, ktoré ho tvoria,

0:03:14.000,0:03:17.000
alebo to môžu byť dve priamky alebo úsečky,

0:03:17.000,0:03:20.000
sa nazývajú "kolmé".

0:03:20.000,0:03:23.000
Ak vieme, že veľkosť uhla DBC je 90 stupňov,

0:03:23.000,0:03:27.000
alebo že uhol DBC je pravý uhol, potom vieme,

0:03:31.000,0:03:36.000
že DB, úsečka DB je

0:03:36.000,0:03:47.000
kolmá na úsečku BC.

0:03:47.000,0:03:55.000
Alebo môžeme povedať, že polpriamka DB, a namiesto slova "kolmá"

0:03:55.000,0:03:59.000
môžeme použiť takúto značku, ktorá nám ukazuje dve kolmé priamky,

0:03:59.000,0:04:03.000
DB je kolmá na BC.

0:04:03.000,0:04:07.000
Toto sú pravdivé tvrdenia,

0:04:07.000,0:04:11.000
ktoré vychádzajú z toho, že uhol medzi DB a BC

0:04:11.000,0:04:14.000
má 90 stupňov.

0:04:14.000,0:04:19.000
Exstujú aj ďalšie termíny pre uhly, ktoré majú dokopy niekoľko stupňov.

0:04:19.000,0:04:24.000
Napríklad povedzme, že máme takýto uhol,

0:04:24.000,0:04:31.000
nazvime si ho,

0:04:31.000,0:04:38.000
dajme si sem nejaké bod, bod X, Y a Z.

0:04:38.000,0:04:45.000
Povedzme, že veľkosť uhla XYZ sa rovná 60 stupňov,

0:04:45.000,0:04:53.000
a povedzme, že tu máme ďalší uhol, ktorý vyzerá takto,

0:04:53.000,0:05:01.000
označme ho, M, N, O,

0:05:01.000,0:05:08.000
povedzme, že veľkosť uhla MNO je 120 stupňov.

0:05:08.000,0:05:12.000
Ak sčítame veľkosti týchto dvoch uhlov, napíšme si to,

0:05:12.000,0:05:24.000
veľkosť uhla MNO plus veľkosť uhla XYZ

0:05:24.000,0:05:30.000
sa rovná, 120 stupňov plus 60 stupňov

0:05:30.000,0:05:35.000
je 180 stupňov. takže ak ich spočítame,

0:05:35.000,0:05:39.000
dostaneme polovicu kružnice,

0:05:39.000,0:05:44.000
celú polovicu kružnice alebo polkružnicu uhlomera.

0:05:44.000,0:05:50.000
Ak máme dva uhly, ktoré majú dokopy 180 stupňov, nazývame ich ako susedné uhly.

0:05:50.000,0:05:53.000
Viem, že je ťažke zapamätať si to všetko, 90 stupňov majú doplnkové uhly,

0:05:53.000,0:05:55.000
sú to uhly ktoré sa dopĺňajú,

0:05:55.000,0:06:04.000
a ak majú dokopy 180 stupňov, sú to susedné uhly.

0:06:04.000,0:06:07.000
Ak máme dva susedné uhly, ktoré sú aj priľahlé,

0:06:07.000,0:06:12.000
Čiže majú jednu spoločnú stranu, nakreslime si to sem,

0:06:12.000,0:06:14.000
povedzme, že máme jeden takýto uhol,

0:06:14.000,0:06:19.000
a potom máme druhý uhol, označme si tento prvý uholl nejako,

0:06:19.000,0:06:20.000
použijeme tie isté písmená,

0:06:20.000,0:06:28.000
toto je A, B, C, a potom máme druhý uhol, ktorý vyzerá takto,

0:06:28.000,0:06:36.000
C som už použil, dajme D,

0:06:36.000,0:06:40.000
a povedzme, že tento má 50 stupňov,

0:06:40.000,0:06:43.000
a tento má 130 stupňov.

0:06:43.000,0:06:49.000
Uhol DBA plus uhol ABC, ak ich spočítame,

0:06:49.000,0:06:53.000
dostaneme 180 stupňov.

0:06:53.000,0:06:56.000
Takže to sú susedné uhly, napíšme si to.

0:06:56.000,0:07:05.000
Uhol DBA a uhol ABC sú susedné uhly.

0:07:05.000,0:07:09.000
Majú dokopy 180 stupňov. No sú to aj priľahlé uhly,

0:07:09.000,0:07:17.000
sú aj priľahlé, a keďže sú susedné a priľahlé,

0:07:17.000,0:07:22.000
ak sa pozriete na uhol, ktorý vytvorili stranami, ktoré nemajú spoločné,

0:07:22.000,0:07:31.000
ak sa pozriete na uhol DBC, je to vlastne len rovná priamka.

0:07:31.000,0:07:36.000
Takýto uhol nazývame priamy uhol.

0:07:36.000,0:07:40.000
Oboznámil som vás s dôležitými termínmi, no a teraz

0:07:40.000,0:07:45.000
keď už vieme všetko potrebné, môžeme sa pustiť do zaujímavých dôkazov.

0:07:45.000,0:07:50.000
Len na zopakovanie, hovorili sme o priľahlých uhloch,

0:07:50.000,0:07:55.000
ktoré ak majú dokopy 90 stupňov, označujeme ich ako doplnkové uhly,

0:07:55.000,0:07:57.000
tie majú dokopy 90 stupňov.

0:07:57.000,0:08:03.000
Ak sú aj priľahlé, ich vonkajšie ramená tvoria pravý uhol,

0:08:03.000,0:08:08.000
a ak máme pravý uhol, dve strany pravého uhla sa nazývajú

0:08:08.000,0:08:10.000
kolmice.

0:08:10.000,0:08:13.000
Ak máme dva uhly, ktoré majú dokopy 180 stupňov,

0:08:13.000,0:08:17.000
nazývame ich susedné uhly, a ak sú aj priľahlé,

0:08:17.000,0:08:19.000
tvoria priamy uhol.

0:08:20.000,0:08:22.000
Inými slovami, ak máme priamy uhol

0:08:24.000,0:08:26.000
a máme v ňom daný jeden uhol, druhý uhol

0:08:26.000,0:08:29.000
bude jeho susedný uhol, a dokopy budú mať 180 stupňov.

0:08:29.000,9:59:59.000
Skončíme pri tomto.