[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.63,0:00:09.77,Default,,0000,0000,0000,,La oss si jeg har en vinkel ABC, som ser\Nomtrent slik ut. Den får toppunkt i B,
Dialogue: 0,0:00:09.77,0:00:14.93,Default,,0000,0000,0000,,kanskje er A her borte, og C der borte.
Dialogue: 0,0:00:14.93,0:00:23.16,Default,,0000,0000,0000,,Og så sier vi at vi har en annen vinkel\Nkalt DAB -- eller la meg kalle den DBA,
Dialogue: 0,0:00:23.16,0:00:25.73,Default,,0000,0000,0000,,jeg vil ha toppunktet i B igjen.
Dialogue: 0,0:00:25.73,0:00:33.26,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss si det ser slik ut, så dette\Nher er punktet vårt D.
Dialogue: 0,0:00:33.26,0:00:41.13,Default,,0000,0000,0000,,La oss si vi vet at størrelsen\Npå vinkel DBA er lik 40 grader.
Dialogue: 0,0:00:41.13,0:00:45.31,Default,,0000,0000,0000,,Så denne vinkelen her er på 40 grader.
Dialogue: 0,0:00:45.31,0:00:55.60,Default,,0000,0000,0000,,Og la oss si vi vet at størrelsen\Npå vinkel ABC er lik 50 grader.
Dialogue: 0,0:00:55.60,0:00:58.73,Default,,0000,0000,0000,,Så det er mye spennende\Nsom skjer her borte,
Dialogue: 0,0:00:58.73,0:01:02.01,Default,,0000,0000,0000,,det første du kanskje legger merke\Ntil er at begge disse vinklene
Dialogue: 0,0:01:02.01,0:01:05.59,Default,,0000,0000,0000,,deler et vinkelbein. Ser du på disse\Nsom stråler, de kan være linjer,
Dialogue: 0,0:01:05.59,0:01:08.40,Default,,0000,0000,0000,,linjestykker eller stråler, \Nmen ser du på dem som stråler,
Dialogue: 0,0:01:08.40,0:01:13.03,Default,,0000,0000,0000,,så deler de begge strålen BA,\Nog når du har to vinkler
Dialogue: 0,0:01:13.03,0:01:16.93,Default,,0000,0000,0000,,på denne måten som deler samme\Nside, kalles de nabovinkler,
Dialogue: 0,0:01:16.93,0:01:21.11,Default,,0000,0000,0000,,siden de bokstavelig talt er naboer.
Dialogue: 0,0:01:21.11,0:01:26.30,Default,,0000,0000,0000,,Disse er nabovinkler.
Dialogue: 0,0:01:26.30,0:01:29.22,Default,,0000,0000,0000,,Nå ser du kanskje en\Ninteressant ting til her.
Dialogue: 0,0:01:29.22,0:01:32.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at vinkel DBA er 40 grader
Dialogue: 0,0:01:32.85,0:01:35.93,Default,,0000,0000,0000,,og vinkel ABC er 50 grader
Dialogue: 0,0:01:35.93,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,og du greier kanskje å gjette\Nhvor stor vinkel DBC er,
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:46.65,Default,,0000,0000,0000,,vinkel DBC. Hvis vi tegnet\Nen gradskive over her --
Dialogue: 0,0:01:46.65,0:01:49.56,Default,,0000,0000,0000,,jeg skal ikke tegne den,\Ntegningen blir så rotete.
Dialogue: 0,0:01:49.56,0:01:51.48,Default,,0000,0000,0000,,Ja vel, jeg tegner den kjapt,
Dialogue: 0,0:01:51.48,0:01:55.62,Default,,0000,0000,0000,,så hvis vi hadde en gradskive er\Nåpningen her tydelig 50 grader,
Dialogue: 0,0:01:55.62,0:01:58.68,Default,,0000,0000,0000,,og denne går 40 grader til,\Nså hvis du ville vite
Dialogue: 0,0:01:58.68,0:02:01.28,Default,,0000,0000,0000,,hva størrelsen på vinkel DBC er,
Dialogue: 0,0:02:01.28,0:02:05.51,Default,,0000,0000,0000,,ville det vært summen av\N40 grader og 50 grader.
Dialogue: 0,0:02:05.51,0:02:08.30,Default,,0000,0000,0000,,La meg fjerne alt dette\Nfor å holde ting ryddig.
Dialogue: 0,0:02:08.30,0:02:13.50,Default,,0000,0000,0000,,Åpningen på vinkel DBC er lik 90 grader,
Dialogue: 0,0:02:13.50,0:02:16.10,Default,,0000,0000,0000,,og vi vet allerede at 90 grader\Ner en spesiell vinkel,
Dialogue: 0,0:02:16.10,0:02:22.11,Default,,0000,0000,0000,,det er en rett vinkel. En rett vinkel.
Dialogue: 0,0:02:22.11,0:02:28.56,Default,,0000,0000,0000,,Det er også et ord for to vinkler\Nsom blir 90 grader til sammen,
Dialogue: 0,0:02:28.56,0:02:31.14,Default,,0000,0000,0000,,og det er komplementvinkler.
Dialogue: 0,0:02:31.14,0:02:42.63,Default,,0000,0000,0000,,Så vi kan også si at vinkel DBA og\Nvinkel ABC er komplementvinkler.
Dialogue: 0,0:02:46.43,0:02:50.73,Default,,0000,0000,0000,,Og det er fordi åpningene\Nderes summerer til 90 grader.
Dialogue: 0,0:02:50.73,0:02:57.33,Default,,0000,0000,0000,,Så åpningen på vinkel DBA\Npluss åpningen på vinkel ABC,
Dialogue: 0,0:02:57.33,0:03:03.42,Default,,0000,0000,0000,,er lik 90 grader, de danner en\Nrett vinkel når du summerer dem.
Dialogue: 0,0:03:03.42,0:03:07.67,Default,,0000,0000,0000,,Og et til punkt om begreper\Nsom hører til rette vinkler:
Dialogue: 0,0:03:07.67,0:03:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Når en rett vinkel dannes, kalles de to\Nstrålene som danner den rette vinkelen,
Dialogue: 0,0:03:14.40,0:03:17.60,Default,,0000,0000,0000,,eller de to linjene eller linjestykkene,
Dialogue: 0,0:03:17.60,0:03:20.20,Default,,0000,0000,0000,,kalles de normale.
Dialogue: 0,0:03:20.20,0:03:23.76,Default,,0000,0000,0000,,Så siden vi vet at åpningen\Npå vinkel DBC er 90 grader,
Dialogue: 0,0:03:23.84,0:03:27.87,Default,,0000,0000,0000,,eller at vinkel DBC er\Nen rett vinkel, vet vi
Dialogue: 0,0:03:31.12,0:03:35.93,Default,,0000,0000,0000,,at DB, jeg kaller den linjestykket DB, er
Dialogue: 0,0:03:36.29,0:03:46.67,Default,,0000,0000,0000,,normal, står normalt på linjestykke BC.
Dialogue: 0,0:03:46.67,0:03:54.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også si at stråle BD --\Ni stedet for å bruke ordet normal
Dialogue: 0,0:03:54.67,0:03:58.80,Default,,0000,0000,0000,,har vi dette symbolet her,\Nsom viser to normale linjer --
Dialogue: 0,0:03:58.80,0:04:02.80,Default,,0000,0000,0000,,DB er en normal for BC.
Dialogue: 0,0:04:02.80,0:04:06.27,Default,,0000,0000,0000,,Så alle disse påstandene er sanne,
Dialogue: 0,0:04:06.27,0:04:11.07,Default,,0000,0000,0000,,og de kommer fra det faktum at\Nvinkelen som dannes mellom DB og BC
Dialogue: 0,0:04:11.07,0:04:14.20,Default,,0000,0000,0000,,er en 90 graders vinkel.
Dialogue: 0,0:04:14.20,0:04:18.94,Default,,0000,0000,0000,,Vi har andre ord når de to\Nvinklene summerer til andre ting.
Dialogue: 0,0:04:18.94,0:04:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Si at jeg for eksempel har en vinkel her,
Dialogue: 0,0:04:26.03,0:04:30.46,Default,,0000,0000,0000,,jeg bare finner den på,\Nla oss kalle denne vinkelen...
Dialogue: 0,0:04:31.13,0:04:37.59,Default,,0000,0000,0000,,jeg bare setter noen bokstaver her\Nfor å spesifisere, X, Y, og Z.
Dialogue: 0,0:04:37.59,0:04:44.79,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at åpningen på\Nvinkel XYZ er lik 60 grader,
Dialogue: 0,0:04:44.79,0:04:53.67,Default,,0000,0000,0000,,og la oss si at du har en\Nvinkel til, som ser slik ut,
Dialogue: 0,0:04:53.67,0:05:01.68,Default,,0000,0000,0000,,og jeg kaller denne M, N, O,
Dialogue: 0,0:05:01.98,0:05:07.44,Default,,0000,0000,0000,,og la oss si at åpningen på\Nvinkel MNO er 120 grader.
Dialogue: 0,0:05:07.44,0:05:11.50,Default,,0000,0000,0000,,Legger du sammen åpningene\Npå disse -- la meg skrive det ned --
Dialogue: 0,0:05:11.50,0:05:23.93,Default,,0000,0000,0000,,åpningen på vinkel MNO pluss\Nåpningen på vinkel XYZ,
Dialogue: 0,0:05:23.93,0:05:30.05,Default,,0000,0000,0000,,er lik 120 grader pluss 60 grader,
Dialogue: 0,0:05:30.05,0:05:35.00,Default,,0000,0000,0000,,som er lik 180 grader.\NSå hvis du adderer disse
Dialogue: 0,0:05:35.00,0:05:39.20,Default,,0000,0000,0000,,kommer du halvveis rundt sirkelen,
Dialogue: 0,0:05:39.20,0:05:43.73,Default,,0000,0000,0000,,eller gjennom hele\Nhalvsirkelen i en gradskive.
Dialogue: 0,0:05:43.73,0:05:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Og når du har to vinkler som summerer til\N180 grader, kalles de supplementvinkler.
Dialogue: 0,0:05:49.82,0:05:52.98,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vet det er litt vanskelig å huske\Ni blant. 90 grader er komplement,
Dialogue: 0,0:05:52.98,0:05:55.02,Default,,0000,0000,0000,,to vinkler komplementerer hverandre,
Dialogue: 0,0:05:55.02,0:06:02.19,Default,,0000,0000,0000,,og hvis de adderer til 180 grader,\Nhar du supplementvinkler,
Dialogue: 0,0:06:03.73,0:06:07.14,Default,,0000,0000,0000,,og hvis du har to supplementvinkler\Nsom er nabovinkler,
Dialogue: 0,0:06:07.14,0:06:11.57,Default,,0000,0000,0000,,så de deler et felles vinkelbein\N-- la meg tegne det her borte --
Dialogue: 0,0:06:11.57,0:06:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Du har en vinkel som ser slik ut,
Dialogue: 0,0:06:14.34,0:06:18.26,Default,,0000,0000,0000,,og så har du en vinkel til,\Nla meg bruke noen bokstaver,
Dialogue: 0,0:06:18.26,0:06:20.12,Default,,0000,0000,0000,,jeg resirkulerer bokstaver,
Dialogue: 0,0:06:20.12,0:06:27.09,Default,,0000,0000,0000,,så dette er ABC, og du har en\Nvinkel til som ser slik ut,
Dialogue: 0,0:06:29.82,0:06:34.74,Default,,0000,0000,0000,,som ser -- nei, jeg brukte C\Nallerede -- som ser slik ut.
Dialogue: 0,0:06:35.43,0:06:40.03,Default,,0000,0000,0000,,Legg merke til -- vi sier\Nigjen at dette er 50 grader,
Dialogue: 0,0:06:40.03,0:06:43.51,Default,,0000,0000,0000,,og dette her er 130 grader --
Dialogue: 0,0:06:43.51,0:06:48.77,Default,,0000,0000,0000,,vinkel DBA pluss vinkel ABC,\Nhvis du legger dem sammen,
Dialogue: 0,0:06:48.77,0:06:52.80,Default,,0000,0000,0000,,får du 130 grader pluss\N50 grader som er 180 grader.
Dialogue: 0,0:06:52.80,0:06:55.87,Default,,0000,0000,0000,,Så de er supplementvinkler,\Nla meg skrive det ned,
Dialogue: 0,0:06:55.87,0:07:04.80,Default,,0000,0000,0000,,vinkel DBA og vinkel ABC\Ner supplementvinkler.
Dialogue: 0,0:07:04.80,0:07:11.18,Default,,0000,0000,0000,,De adderer til 180 grader,\Nmen de er også nabovinkler,
Dialogue: 0,0:07:11.18,0:07:17.18,Default,,0000,0000,0000,,de er også nabovinkler, og siden de\Ner supplementer og de er nabovinkler,
Dialogue: 0,0:07:17.18,0:07:22.43,Default,,0000,0000,0000,,hvis du ser på den store vinkelen, som\Ndannes av vinkelbenene de ikke deler,
Dialogue: 0,0:07:25.35,0:07:31.56,Default,,0000,0000,0000,,vinkel DBC er i bunn\Nog grunn en rett linje,
Dialogue: 0,0:07:31.56,0:07:37.28,Default,,0000,0000,0000,,det samme som en 180 graders vinkel.
Dialogue: 0,0:07:37.28,0:07:40.73,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg har introdusert mange\Nord her og nå tror jeg
Dialogue: 0,0:07:40.73,0:07:45.80,Default,,0000,0000,0000,,vi har alle de nødvendige redskapene for å\Ngjennomføre noen interessante beviser,
Dialogue: 0,0:07:45.80,0:07:50.87,Default,,0000,0000,0000,,og bare for å repetere: Vi snakket om\Nnabovinkler,
Dialogue: 0,0:07:50.87,0:07:55.71,Default,,0000,0000,0000,,vinkler som adderer til 90 grader\Nkalles komplementvinkler,
Dialogue: 0,0:07:55.71,0:07:57.53,Default,,0000,0000,0000,,dette adderer til 90 grader.
Dialogue: 0,0:07:57.53,0:08:02.46,Default,,0000,0000,0000,,Hvis de deler et vinkelbein så vil\Nde to ytre sidene danne en rett vinkel,
Dialogue: 0,0:08:02.46,0:08:07.96,Default,,0000,0000,0000,,når du har en rett vinkel kalles\Nde to sidene på en rett vinkel
Dialogue: 0,0:08:07.96,0:08:09.60,Default,,0000,0000,0000,,normale.
Dialogue: 0,0:08:09.60,0:08:12.98,Default,,0000,0000,0000,,Og hvis du har to vinkler som\Ntil sammen blir 180 grader
Dialogue: 0,0:08:12.98,0:08:17.09,Default,,0000,0000,0000,,kalles de supplementvinkler,\Nog hvis de er nabovinkler,
Dialogue: 0,0:08:17.09,0:08:19.23,Default,,0000,0000,0000,,danner de ytre sidene en rett linje.
Dialogue: 0,0:08:19.23,0:08:22.38,Default,,0000,0000,0000,,En annen måte å si det på\Ner at hvis du har en rett linje
Dialogue: 0,0:08:22.38,0:08:25.16,Default,,0000,0000,0000,,og du kjenner en av vinklene,\Nså vil den andre vinkelen
Dialogue: 0,0:08:25.16,0:08:29.27,Default,,0000,0000,0000,,være supplementvinkelen; de blir\N180 grader til sammen.