0:00:00.000,0:00:10.000 ચાલો હું અહી એક ખૂણો ABC દોરું, અને તે કઈક આવો દેખાય છે. તેનું શિરોબિંદુ છે 'B', 0:00:10.000,0:00:15.000 'A' અહી આમ છે, અને 'C' ને અહી બતાવીએ 0:00:15.000,0:00:23.000 અને પછી હું એક બીજો પણ ખૂણો દોરું છું. તે છે DAB, ખરેખર તેને હું DBA કહીશ 0:00:23.000,0:00:26.000 તેનું શિરોબિંદુ પણ હું 'B' જ રાખવા માગું છું 0:00:26.000,0:00:34.000 તો જોઈએ કે તે આવો કઈક દેખાય છે. આમ, અહી આપણું બિંદુ 'D' છે. 0:00:34.000,0:00:41.000 અને માની લઈએ કે આપણને માપ ખૂણો DBA ખબર છે, અને ધારો કે તે છે 40 ડિગ્રી. 0:00:41.000,0:00:45.000 તો આ ખૂણાનું માપ 40 ડિગ્રી છે 0:00:45.000,0:00:56.000 અને ધારો કે આપણને માપખુણો ABC પણ ખબર છે, તે છે 50 ડિગ્રી 0:00:56.000,0:00:58.000 બરાબર, તો અહી રસ પડે તેવું ઘણું બનવાનું લાગે છે સૌથી પહેલા તો તેમણે એ જાણીને રસ પડશે કે આ બંને ખૂણાઓ ની બાજુઓ સમાન છે, તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તે રેખા કે 0:00:58.000,0:01:02.000 બરાબર, તો અહી રસ પડે તેવું ઘણું બનવાનું લાગે છે સૌથી પહેલા તો તેમણે એ જાણીને રસ પડશે કે આ બંને ખૂણાઓ ની બાજુઓ સમાન છે, તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તે રેખા કે 0:01:02.000,0:01:06.000 બરાબર, તો અહી રસ પડે તેવું ઘણું બનવાનું લાગે છે સૌથી પહેલા તો તેમણે એ જાણીને રસ પડશે કે આ બંને ખૂણાઓ ની બાજુઓ સમાન છે, તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તે રેખા કે 0:01:06.000,0:01:08.000 રેખાખંડ જે કિરણ હોય શકે છે પણ તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તો તે બંને વચ્ચે સમાન કિરણ છે BA, અને જો બે ખૂણા આ રીતે 0:01:08.000,0:01:13.000 રેખાખંડ જે કિરણ હોય શકે છે પણ તમે તેને કિરણ તરીકે જુઓ તો તે બંને વચ્ચે સમાન કિરણ છે BA, અને જો બે ખૂણા આ રીતે 0:01:13.000,0:01:16.000 સમાન બાજુઓ ધરાવતા હોય, તો તેમણે સંલગ્ન ખૂણા કહેવાય છે 0:01:16.000,0:01:20.000 કારણ કે સંલગ્ન શબ્દનો અર્થ જ છે કે 'સાથે જોડાયેલું' 0:01:20.000,0:01:26.000 સંલગ્ન, આ બંને સંલગ્ન ખૂણા છે હવે તમે બીજું પણ કઈક નોંધ્યું હશે 0:01:26.000,0:01:29.000 તે પણ રસ પડે તેવું છે 0:01:29.000,0:01:33.000 આપણે જાણીએ છીએ કે માપ ખૂણો DBA 40 ડિગ્રી છે 0:01:33.000,0:01:35.000 અને માપ ખૂણો ABC 50 ડિગ્રી અને તમે શોધી શકશો કે માપ ખૂણો DBC કેટલો હોઈ શકે 0:01:35.000,0:01:42.000 અને માપ ખૂણો ABC 50 ડિગ્રી અને તમે શોધી શકશો કે માપ ખૂણો DBC કેટલો હોઈ શકે 0:01:42.000,0:01:47.000 DBC નું માપ, જો આપણે કોણમાપકથી દોરી, 0:01:47.000,0:01:49.000 હું દોરી નથી શકતો, તેનાથી મારી આ આકૃતિ ખરાબ થઈ જશે પણ જો આપણે દોરી એ , ઝડપ થી દોરી દઇશું 0:01:49.000,0:01:51.000 હું દોરી નથી શકતો, તેનાથી મારી આ આકૃતિ ખરાબ થઈ જશે પણ જો આપણે દોરી એ , ઝડપ થી દોરી દઇશું 0:01:51.000,0:01:55.000 જો આપણે અહી કોણમાપક રાખીએ, તો સ્પષ્ટ દેખાય છે કે તે 50 ડિગ્રી જેટલો ખૂલે છે 0:01:55.000,0:01:59.000 અને આ બીજો 40 ડિગ્રી છે. તો તમારે કહેવું હોય કે 0:01:59.000,0:02:01.000 DBC નું માપ કેટલું છે 0:02:01.000,0:02:05.000 તો તે હશે, તે જરૂરથી 40 ડિગ્રી અને 50 ડિગ્રીનો સરવાળો જ હશે. 0:02:05.000,0:02:08.000 અને મને અહી ચોખ્ખું રાખવા માટે આ બધુ ભૂસી નાખવા દો 0:02:08.000,0:02:13.000 તો માપ ખૂણો DBC 90 ડિગ્રી હશે 0:02:13.000,0:02:16.000 અને આપણે એ જઈને જ છીએ કે 90 ડિગ્રી એ કોઈ ખાસ ખૂણો છે 0:02:16.000,0:02:22.000 તે કાટખૂણો છે, આ કાટખૂણો છે 0:02:22.000,0:02:30.000 જે બે ખૂણા નો સરવાળો 90 ડિગ્રી થતો હોય તેને માટે પણ એક શબ્દ છે 0:02:30.000,0:02:31.000 અને તે છે કોટિકોણ. તો આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે ખૂણો DBA અને ખૂણો ABC એ કોટિકોણ છે. 0:02:31.000,0:02:43.000 અને તે છે કોટિકોણ. તો આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે ખૂણો DBA અને ખૂણો ABC એ કોટિકોણ છે. 0:02:43.000,0:02:51.000 અને એમ એટલા માટે કે તેમના માપનો સરવાળો 90 ડિગ્રી થાય છે 0:02:51.000,0:02:57.000 તેથી માપ ખૂણો DBA વત્તા માપ ખૂણો ABC. 0:02:57.000,0:03:03.000 બરાબર 90 ડિગ્રી, જ્યારે તેનો સરવાળો કરો ત્યારે તે કાટખૂણો બનાવે છે 0:03:03.000,0:03:08.000 અને બીજી ભાષા માં કહીએ તો, જે કાટખૂણા સાથે સંબંધિત છે, 0:03:08.000,0:03:14.000 જ્યારે કાટખૂણો બને, જે બે કિરણો કાટખૂણો બનાવે, 0:03:14.000,0:03:17.000 અથવા જે બે રેખાઓ કાટખૂણો બનાવે, કે રેખાખંડો બનાવે, 0:03:17.000,0:03:20.000 તે લંબરૂપ હોય છે. 0:03:20.000,0:03:23.000 તો આપણે જાણીએ છીએ કે માપ ખૂણો DBC 90 ડિગ્રી છે, 0:03:23.000,0:03:27.000 અથવા DBC એ કાટખૂણો છે, તે દર્શાવે છે 0:03:31.000,0:03:36.000 કે DB જો હું એમ કહું, કદાચ રેખાખંડ DB, 0:03:36.000,0:03:47.000 લંબરૂપ, રેખાખંડ BC ને લંબરૂપ છે. 0:03:47.000,0:03:55.000 અથવા આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે કિરણ BD, લંબરૂપ શબ્દ વાપરવાની જગ્યા એ 0:03:55.000,0:03:59.000 ક્યારેક આવું ચિન્હ મુકાય છે, જે ફક્ત બે લંબરૂપ રેખાઓ બતાવે છે 0:03:59.000,0:04:03.000 DB એ BC ને લંબરૂપ છે 0:04:03.000,0:04:07.000 તો અહી આ બધા જ સાચા વિધાનો છે 0:04:07.000,0:04:11.000 અને તે એ હકીકત માથી આવે છે કે DB અને BC વચ્ચે જે ખૂણો બને છે 0:04:11.000,0:04:14.000 એ 90 ડિગ્રીનો ખૂણો છે 0:04:14.000,0:04:19.000 હવે બે ખૂણા નો સરવાળો બીજામાં ભળે તે માટે બીજા શબ્દો છે 0:04:19.000,0:04:24.000 તો દાખલ તરીકે હું અહી એક ખૂણો દોરું છું. 0:04:24.000,0:04:31.000 એ છે, હું જરા બતાવું, ચાલો આ ખૂણા ને નામ આપીએ.. 0:04:31.000,0:04:38.000 હું થોડા અક્ષરો મૂકીને તેને સ્પષ્ટ કરું, 'X', 'Y' અને 'Z'. 0:04:38.000,0:04:45.000 ચાલો ધરી લઈએ કે માપ ખૂણો XYZ એ 60 ડિગ્રીનો છે 0:04:45.000,0:04:53.000 અને ધરી લો કે બીજો એક ખૂણો છે એ, આવો કઈક દેખાય છે, 0:04:53.000,0:05:01.000 અને હું તેને કહીશ, 'M', 'N', 'O', 0:05:01.000,0:05:08.000 અને ધારો કે માપ ખૂણો MNO એ 120 ડિગ્રી છે 0:05:08.000,0:05:12.000 હવે જો તમે આ બંને ખૂણાઓ ના માપ નો સરવાળો કરો તો, લાવો હું લખું, 0:05:12.000,0:05:24.000 માપ ખૂણો MNO વત્તા માપ ખૂણો XYZ 0:05:24.000,0:05:30.000 બરાબર, એટલે કે 120 ડિગ્રી વત્તા 60 ડિગ્રી. 0:05:30.000,0:05:35.000 તે 180 થશે, તો તમે આ બંને નો સરવાળો કરો 0:05:35.000,0:05:39.000 તમારે વર્તુળમાં અડધે સુધી જવું જરૂરી બનશે 0:05:39.000,0:05:44.000 અથવા કોણમાપક ઉપર છેક અડધું વર્તુળમાં કે અર્ધ ગોળાકારમાં 0:05:44.000,0:05:50.000 અને જ્યારે બે ખૂણા નો સરવાળો 180 ડિગ્રી થાય, ત્યારે તેને પૂરકકોણ કહેવાય છે 0:05:50.000,0:05:53.000 હું જાણું છું કે ક્યારેક આ યાદ રાખવું થોડું અઘરું હોય છે, 90 ડિગ્રી કોટિકોણ છે જ્યારે બે ખૂણા એકબીજા ને સંલગણ હોય છે અને પછી જો તમે તેને ઉમેરી ને 180 ડિગ્રી બનાવો તો બનશે પૂરકકોણ 0:05:53.000,0:05:55.000 હું જાણું છું કે ક્યારેક આ યાદ રાખવું થોડું અઘરું હોય છે, 90 ડિગ્રી કોટિકોણ છે જ્યારે બે ખૂણા એકબીજા ને સંલગણ હોય છે અને પછી જો તમે તેને ઉમેરી ને 180 ડિગ્રી બનાવો તો બનશે પૂરકકોણ 0:05:55.000,0:06:04.000 હું જાણું છું કે ક્યારેક આ યાદ રાખવું થોડું અઘરું હોય છે, 90 ડિગ્રી કોટિકોણ છે જ્યારે બે ખૂણા એકબીજા ને સંલગણ હોય છે અને પછી જો તમે તેને ઉમેરી ને 180 ડિગ્રી બનાવો તો બનશે પૂરકકોણ 0:06:04.000,0:06:07.000 અને જો બે પૂરકકોણ હોય જે એકબીજા ને સંલગ્ન હોય 0:06:07.000,0:06:12.000 જેની બાજુઓ સમાન હોય, તો લાવો તે હું તમને અહી દોરી ને બતાવું 0:06:12.000,0:06:14.000 તો જુઓ, અહી એક ખૂણો છે જે આવો છે અને બીજો આવો, તો તો અહી પણ કોઈક અક્ષરો ફરી મૂકી દઉં 0:06:14.000,0:06:19.000 તો જુઓ, અહી એક ખૂણો છે જે આવો છે અને બીજો આવો, તો તો અહી પણ કોઈક અક્ષરો ફરી મૂકી દઉં 0:06:19.000,0:06:20.000 અને હું એ અક્ષરો નો ફરી થી ઉપયોગ કરું તો આ છે 'A', 'B', 'C', અને તમારી પાસે છે અન્ય ખૂણો જે આવો લાગે છે 0:06:20.000,0:06:28.000 અને હું એ અક્ષરો નો ફરી થી ઉપયોગ કરું તો આ છે 'A', 'B', 'C', અને તમારી પાસે છે અન્ય ખૂણો જે આવો લાગે છે 0:06:28.000,0:06:36.000 આવો લાગે છે, મે 'C' નો ઉપયોગ કર્યો જ છે તો આવો લાગે છે 0:06:36.000,0:06:40.000 નોંધી લો અને હવે ફરી જોઈએ કે આ છે 50 ડિગ્રી 0:06:40.000,0:06:43.000 આ અહી છે તે છે 130 ડિગ્રી 0:06:43.000,0:06:49.000 સ્પષ્ટ રીતે, ખૂણો DBA વત્તા ખૂણો ABC, આ બંને નો સરવાળો કરો 0:06:49.000,0:06:53.000 તો તેમણે મળશે 180 digree 0:06:53.000,0:06:56.000 તો તેઓ પૂરક છે, લાવો હું લખી લઉં 0:06:56.000,0:07:05.000 ખૂણો DBA અને ખૂણો ABC પૂરક છે 0:07:05.000,0:07:09.000 તેને ઉમેરતા 180 ડિગ્રી બને છે પણ તેઓ સંલગ્ન ખુણાઓ પણ છે 0:07:09.000,0:07:17.000 તેઓ સંલગ્ન પણ છે, અને કારણ કે તેઓ પૂરક છે અને સંલગ્ન પણ છે, 0:07:17.000,0:07:22.000 જે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે. 0:07:22.000,0:07:31.000 જે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે. 0:07:31.000,0:07:36.000 જે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે. 0:07:36.000,0:07:40.000 તો તમને મે અહી ઢગલા બંધ શબ્દોનો પરિચય કરાવ્યો અને હવે મને લાગે છે કે 0:07:40.000,0:07:45.000 આપણી પાસે હવે બધા હથિયારો છે જેનાથી કેટલીક રસપ્રદ સાબિતીઓ જોવાની શરૂઆત કરીએ 0:07:45.000,0:07:50.000 અને હમણાં જ આપણે સંલગ્ન ખૂણા વિષે જે વાત કરી તેને ફરી જોઈ લેતા, અને મને લાગે છે કે કોઈ પણ ખૂણો 0:07:50.000,0:07:55.000 જેનો સરવાળો 90 ડિગ્રી થાય તેને કોટિકોણ કહેવાય છે 0:07:55.000,0:07:57.000 આ છે સરવાળો 90 ડિગ્રી. 0:07:57.000,0:08:03.000 જો તે બંને સંલગ્ન હોય તો તેની વિરોધી બાજુઓ કાટખૂણો બનાવશે 0:08:03.000,0:08:08.000 જ્યારે તમે કાટખૂણો કહો છો ત્યારે કાટખૂણા ની બંને બાજુઓ 0:08:08.000,0:08:10.000 એકબીજાને લંબરૂપ હોય. 0:08:10.000,0:08:13.000 અને જ્યારે બે ખૂણા નો સરવાળો 180 ડિગ્રી થાય ત્યારે 0:08:13.000,0:08:17.000 તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે. 0:08:17.000,0:08:19.000 તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે. 0:08:20.000,0:08:22.000 તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે. 0:08:24.000,0:08:26.000 તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે. 0:08:26.000,0:08:29.000 તેને પૂરક કોણ કહેવાય છે, અનેજે બે ખૂણાઓની સામાન્ય બાજુ સિવાયની બે બાજુઓ પરસ્પર વિરુદ્ધ કિરણો હોય તે ખૂણાઓની જોડને રૈખિક જોડ કહે છે. રૈખિકજોડના ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી થાય છે. 0:08:29.000,9:59:59.000 તો, ત્યાં હું તમને છોડીશ.