1
00:00:00,627 --> 00:00:10,000
Digamos que tenemos un ángulo ABC, de manera que el vértice estrá en B

2
00:00:10,000 --> 00:00:15,600
"A" está aquí y "C" aquí

3
00:00:15,600 --> 00:00:23,800
y digamos que tenemos otro ángulo llamado DBA,

4
00:00:23,800 --> 00:00:26,333
cuyo vértice estará en "B"

5
00:00:26,333 --> 00:00:34,000
Aquí está. Entonces aquí está nuestro punto "D".

6
00:00:34,000 --> 00:00:41,733
Digamos que el ángulo DBA es igual a 40º

7
00:00:41,733 --> 00:00:45,867
Entonces la medida del ángulo DBA es igual a 40º.

8
00:00:45,867 --> 00:00:56,600
Y digamos que la medida del ángulo ABC es de 50º.

9
00:00:56,600 --> 00:00:58,733
Hay varias cosas interesantes aquí.

10
00:00:58,733 --> 00:01:02,667
La primera, como ya habrán observado, es que ambos ángulos

11
00:01:02,667 --> 00:01:06,133
comparten un lado. Podrían ser líneas,

12
00:01:06,133 --> 00:01:08,400
segmentos de líneas o rayos, pero imaginemos que son rayos.

13
00:01:08,400 --> 00:01:13,267
Entonces amgos comparten el rayo BA y cuando tenemos dos ángulos

14
00:01:13,267 --> 00:01:16,933
como estos que comparten un lado, se llaman ángulos adyacentes,

15
00:01:16,933 --> 00:01:20,667
porque la palabra "adyacente" significa "al lado de".

16
00:01:20,667 --> 00:01:26,933
Entonces estos son "angulos adyacentes".

17
00:01:26,933 --> 00:01:29,933
Hay otra cosa interesante que habrán observado aquí.

18
00:01:29,933 --> 00:01:33,067
Sabemos que el ángulo DBA mide 40º

19
00:01:33,067 --> 00:01:35,933
y que el ángulo ABC mide 50º

20
00:01:35,933 --> 00:01:42,133
y quizás ya hayan deducido lo que mide el ángulo DBC

21
00:01:42,133 --> 00:01:47,067
Si dibujamos un transportador aquí

22
00:01:47,067 --> 00:01:49,800
(no lo voy a dibujar, hará que mi dibujo sea confuso)

23
00:01:49,800 --> 00:01:51,867
Bueno, lo voy a dibujar rápidamente

24
00:01:51,867 --> 00:01:55,800
Si tuvieramos un transportador aquívemos claramente que esto llega a 50º

25
00:01:55,800 --> 00:01:59,133
y esto va 40º más, de manera que si queremos saber

26
00:01:59,133 --> 00:02:01,467
cuanto mide el ángulo DBC

27
00:02:01,467 --> 00:02:05,800
sería la suma de 40 y 50 grados.

28
00:02:05,800 --> 00:02:08,467
(Vamos a borrar todo esto aquí, para mantener todo ordenado)

29
00:02:08,467 --> 00:02:13,933
Entonces la medida del ángulo DBC sería igual a 90º.

30
00:02:13,933 --> 00:02:16,600
y ya sabemos que un ángulo de 90º es un ángulo especial.

31
00:02:16,600 --> 00:02:22,667
Esto es un ANGULO RECTO.

32
00:02:22,667 --> 00:02:30,000
También hay una palabra para los dos ángulos cuya suma llega a 90º

33
00:02:30,000 --> 00:02:31,600
y esa palabra es COMPLEMENTARIOS.

34
00:02:31,600 --> 00:02:43,733
Entonces podemos decir que los ángulos DBA y ABC son complementarios.

35
00:02:43,733 --> 00:02:51,067
Y esto es asi porque su suma da 90º.

36
00:02:51,067 --> 00:02:57,333
Entonces la medida del ángulo DBA + la medida del ángulo ABC

37
00:02:57,333 --> 00:03:03,867
es igual a 90º y forman un ángulo recto cuando los sumamos.

38
00:03:03,867 --> 00:03:08,000
Y aquí tenemos una nueva palabra, relacionada con los ángulos rectos.

39
00:03:08,000 --> 00:03:14,400
Cuando se forma un ángulo recto, los dos rayos que forman el ángulo recto

40
00:03:14,400 --> 00:03:17,600
o las dos líneas que lo forman, o los dos segmentos de línea quelo forman

41
00:03:17,600 --> 00:03:20,200
son PERPENDICULARES.

42
00:03:20,200 --> 00:03:23,200
Como sabemos que el ángulo DBC mide 90º

43
00:03:23,908 --> 00:03:27,362
o que el ángulo DBC es un ángulo recto, esto nos dice

44
00:03:31,362 --> 00:03:36,169
que DB o el segmento de línea DB

45
00:03:36,667 --> 00:03:47,400
es perpendicular al segmento de línea BC

46
00:03:47,400 --> 00:03:55,400
o podríamos decir que el rayo BD es, en lugar de usar la palabra "perpendicular"

47
00:03:55,400 --> 00:03:59,533
a veces hay un simbolo como éste, que muestra dos líneas perpendiculares

48
00:03:59,533 --> 00:04:03,533
DB es perpendicular a BC

49
00:04:03,533 --> 00:04:07,000
Todas estas afirmaciones son ciertas

50
00:04:07,000 --> 00:04:11,800
y surgen del hecho the el ángulo formado por DB y BC

51
00:04:11,800 --> 00:04:14,933
es un ángulo recto.

52
00:04:14,933 --> 00:04:19,667
Tenemos otras palabras cuando nuestros dos ángulos se agregan a otras cosas.

53
00:04:19,667 --> 00:04:24,600
Hagamos otro ángulo aquí.

54
00:04:24,600 --> 00:04:31,133
Llamaremos al ángulo...

55
00:04:31,133 --> 00:04:38,267
pondré algunas letras aquí para especificarlo... "X", "Y" y "Z"

56
00:04:38,267 --> 00:04:45,800
Digamos que el ángulo XYZ mide 60º

57
00:04:45,800 --> 00:04:53,667
Y tenemos otro ángulo que

58
00:04:53,667 --> 00:05:01,933
llamaremos "M", "N" y "O"

59
00:05:01,933 --> 00:05:08,133
y digamos que el ángulo MNO mide 120º

60
00:05:08,133 --> 00:05:12,333
Entonces si sumamos las dos medidas

61
00:05:12,333 --> 00:05:24,667
de los ángulos MNO y XYZ

62
00:05:24,667 --> 00:05:30,933
nos dará 120+60 lo que es

63
00:05:30,933 --> 00:05:35,800
igual a 180º. De manera que si sumamos estos dos ángulos

64
00:05:35,800 --> 00:05:39,200
lo que hacemos en realidad es llegar a un semicírculo

65
00:05:39,200 --> 00:05:44,333
con un transportador.

66
00:05:44,333 --> 00:05:50,067
Y cuando la suma de dos ángulos llega a 180º hablamos de ANGULOS SUPLEMENTARIOS.

67
00:05:50,067 --> 00:05:53,667
Reconozco que a veces es un poco dificil de recordar. 90º es "complementario"

68
00:05:53,667 --> 00:05:55,400
dos ángulos se complementan

69
00:05:55,400 --> 00:06:04,333
y cuando suman 180º tenemos ángulos suplementarios

70
00:06:04,333 --> 00:06:07,267
y si tenemos dos ángulos suplementarios que están adyacentes

71
00:06:07,267 --> 00:06:12,200
es decir que comparten un lado (voy a dibujarlo aquí)

72
00:06:12,200 --> 00:06:14,933
Tenemos un ángulo así

73
00:06:14,933 --> 00:06:19,133
y otro ángulo (voy a poner unas letras aquí)

74
00:06:19,133 --> 00:06:20,667
(voy a volver a usar algunas letras)

75
00:06:20,667 --> 00:06:28,333
Tenemos "A", "B" y "C" y otro ángulo

76
00:06:28,333 --> 00:06:36,000
como éste (ya use la "C")

77
00:06:36,000 --> 00:06:40,667
digamos que este ángulo mide 50º

78
00:06:40,667 --> 00:06:43,733
y este otro 130º

79
00:06:43,733 --> 00:06:49,600
Evidentemente la suma de los ángulos DBA y ABC

80
00:06:49,600 --> 00:06:53,333
da 180º.

81
00:06:53,333 --> 00:06:56,133
Entonces son suplementarios.

82
00:06:56,133 --> 00:07:05,333
Angulos DBA y ABC son suplementarios

83
00:07:05,333 --> 00:07:09,225
suman 180º, pero también son ángulos adyacentes,

84
00:07:09,575 --> 00:07:17,185
y porque son al mismo tiempo adyacentes y suplementarios

85
00:07:17,892 --> 00:07:22,377
si se lo mira por el ángulo mayor, el ángulo formado por los lados que no tienen en común

86
00:07:22,454 --> 00:07:31,867
si miramos el ángulo DBC, va a ser una línea recta

87
00:07:31,867 --> 00:07:36,733
y lo llamamos ANGULO LLANO.

88
00:07:36,733 --> 00:07:40,733
Hemos aprendido nuevas palabras y creo que

89
00:07:40,733 --> 00:07:45,800
tenemos las herramientas necesarias para comenzar a hacer algunas demostraciones interesantes.

90
00:07:45,800 --> 00:07:50,867
Como un repaso, hablamos de ángulos adyacentes y los ángulos

91
00:07:50,867 --> 00:07:55,867
que suman 90º se llaman complementarios

92
00:07:55,867 --> 00:07:57,533
(esto es sumando hasta 90º)

93
00:07:57,533 --> 00:08:03,267
Si están adyacentes entonces los dos lados externos formarán un ángulo recto.

94
00:08:03,267 --> 00:08:08,133
Cuando tenemos un ángulo recto, los dos lados del ángulo son

95
00:08:08,133 --> 00:08:10,133
perpendiculares

96
00:08:10,133 --> 00:08:13,400
y cuando dos ángulos suman 180º

97
00:08:13,400 --> 00:08:17,267
se consideran suplementarios, y si están adyacentes

98
00:08:17,267 --> 00:08:19,856
formarán un ángulo llano.

99
00:08:20,025 --> 00:08:22,944
Otra forma de decirlo es que si tenemos un ángulo llano

100
00:08:24,667 --> 00:08:26,267
y tenemos otro ángulo, el otro ángulo

101
00:08:26,267 --> 00:08:29,267
será suplementario del primero, y sumarán 180º.

102
00:08:29,267 --> 99:59:59,999
Bueno, hasta aquí llegamos.