[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.63,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at vi har en vinkel ABC, og den ser sådan her ud. Spidsen kaldes her B. Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:15.60,Default,,0000,0000,0000,,Måske A sidder herovre, og C sidder her. Dialogue: 0,0:00:15.60,0:00:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Lad os også sige, at vi har en anden vinkel kaldet DBA. Dialogue: 0,0:00:23.80,0:00:26.33,Default,,0000,0000,0000,,Her er spidsen også B. Dialogue: 0,0:00:26.33,0:00:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner endnu en linje, hvor punktet D er. Dialogue: 0,0:00:34.00,0:00:41.73,Default,,0000,0000,0000,,Vi kender størrelsen på vinkel DBA. Den er 40 grader. Dialogue: 0,0:00:41.73,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Vinkel DBA er altså 40 grader. Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at vinkel ABC er 50 grader. Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.73,Default,,0000,0000,0000,,Der sker en række interessante ting her. Dialogue: 0,0:00:58.73,0:01:02.67,Default,,0000,0000,0000,,Det første er, Dialogue: 0,0:01:02.67,0:01:06.13,Default,,0000,0000,0000,,at siden BA indgår i begge de 2 vinkler. Dialogue: 0,0:01:06.13,0:01:08.40,Default,,0000,0000,0000,,Siden BA er altså med i begge vinkler. Dialogue: 0,0:01:08.40,0:01:13.27,Default,,0000,0000,0000,,Når man har 2 vinkler, der deler en side, Dialogue: 0,0:01:13.27,0:01:16.93,Default,,0000,0000,0000,,kaldes de for hosliggende vinkler, Dialogue: 0,0:01:16.93,0:01:20.67,Default,,0000,0000,0000,,fordi det betyder 'ved siden af'. Dialogue: 0,0:01:20.67,0:01:26.93,Default,,0000,0000,0000,,De her vinkler er altså hosliggende. Dialogue: 0,0:01:26.93,0:01:29.93,Default,,0000,0000,0000,,Det andet er, Dialogue: 0,0:01:29.93,0:01:33.07,Default,,0000,0000,0000,,at vi ved, vinkel DBA er 40 grader, Dialogue: 0,0:01:33.07,0:01:35.93,Default,,0000,0000,0000,,og vinkel ABC er 50 grader, Dialogue: 0,0:01:35.93,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,og det er muligt at finde størrelsen af vinkel DBC. Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:47.07,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:01:47.07,0:01:49.80,Default,,0000,0000,0000,,Det er tydeligt, når vi tegner den her halvcirkel, Dialogue: 0,0:01:49.80,0:01:51.87,Default,,0000,0000,0000,,at vi har 2 vinkeler. ABC på 50 grader Dialogue: 0,0:01:51.87,0:01:55.80,Default,,0000,0000,0000,,og DBA på 40 grader. Dialogue: 0,0:01:55.80,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,For at finde størrelsen af vinkel DBC Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.47,Default,,0000,0000,0000,,er vi nødt til at finde summen af de 2 vinkler. Dialogue: 0,0:02:01.47,0:02:05.80,Default,,0000,0000,0000,,40 plus 50 giver 90. Dialogue: 0,0:02:05.80,0:02:08.47,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:02:08.47,0:02:13.93,Default,,0000,0000,0000,,Størrelsen af vinkel DBC er 90 grader. Dialogue: 0,0:02:13.93,0:02:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at en vinkel på 90 grader Dialogue: 0,0:02:16.60,0:02:22.67,Default,,0000,0000,0000,,er en ret vinkel. Dialogue: 0,0:02:22.67,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Der findes også et ord for 2 vinkler, hvis vinkelsum er 90 grader, Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:31.60,Default,,0000,0000,0000,,og det er komplementær. Dialogue: 0,0:02:31.60,0:02:43.73,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan sige, at vinkel DBA og vinkel ABC er komplementære. Dialogue: 0,0:02:43.73,0:02:51.07,Default,,0000,0000,0000,,Det er fordi, de tilsammen giver en vinkel på 90 grader. Dialogue: 0,0:02:51.07,0:02:57.33,Default,,0000,0000,0000,,Størrelsen af vinkel DBA plus størrelsen af vinkel ABC Dialogue: 0,0:02:57.33,0:03:03.87,Default,,0000,0000,0000,,giver 90 grader. Det giver en ret vinkel. Dialogue: 0,0:03:03.87,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Når man har en ret vinkel, Dialogue: 0,0:03:14.40,0:03:17.60,Default,,0000,0000,0000,,kaldes de 2 linjer, som danner vinklen Dialogue: 0,0:03:17.60,0:03:20.20,Default,,0000,0000,0000,,for vinkelrette linjer. Dialogue: 0,0:03:20.20,0:03:23.20,Default,,0000,0000,0000,,Fordi vi ved, at størrelsen af vinkel DBC er 90 grader, Dialogue: 0,0:03:23.91,0:03:27.36,Default,,0000,0000,0000,,eller at vinkel DBC er en ret vinkel, Dialogue: 0,0:03:31.36,0:03:36.17,Default,,0000,0000,0000,,fortæller det os, at siden DB er vinkelret Dialogue: 0,0:03:36.67,0:03:47.40,Default,,0000,0000,0000,,til siden BC. Dialogue: 0,0:03:47.40,0:03:55.40,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for at skrive vinkelret kan man også bruge Dialogue: 0,0:03:55.40,0:03:59.53,Default,,0000,0000,0000,,det her symbol, som viser 2 vinkelrette linjer. Dialogue: 0,0:03:59.53,0:04:03.53,Default,,0000,0000,0000,,DB er vinkelret til BC. Dialogue: 0,0:04:03.53,0:04:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Alle de her udtryk Dialogue: 0,0:04:07.00,0:04:11.80,Default,,0000,0000,0000,,kommer ud fra det faktum, at den vinkel mellem DB og BC Dialogue: 0,0:04:11.80,0:04:14.93,Default,,0000,0000,0000,,er 90 grader. Dialogue: 0,0:04:14.93,0:04:19.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi har også et andet udtryk for, når 2 vinkler går i op i andre ting. Dialogue: 0,0:04:19.67,0:04:24.60,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at vi for eksempel har en vinkel herovre. Dialogue: 0,0:04:24.60,0:04:31.13,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kalde den XYZ Dialogue: 0,0:04:31.13,0:04:38.27,Default,,0000,0000,0000,,med spidsen y. Dialogue: 0,0:04:38.27,0:04:45.80,Default,,0000,0000,0000,,Vinkel XYZ er 60 grader. Dialogue: 0,0:04:45.80,0:04:53.67,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at vi har en anden vinkel, Dialogue: 0,0:04:53.67,0:05:01.93,Default,,0000,0000,0000,,som vi kalder MNO. Dialogue: 0,0:05:01.93,0:05:08.13,Default,,0000,0000,0000,,Vinkel MNO er 120 grader. Dialogue: 0,0:05:08.13,0:05:12.33,Default,,0000,0000,0000,,Vi lægger de 2 vinkler sammen. Dialogue: 0,0:05:12.33,0:05:24.67,Default,,0000,0000,0000,,Vinkel MNO plus vinkel XYZ Dialogue: 0,0:05:24.67,0:05:30.93,Default,,0000,0000,0000,,er det samme som 120 plus 60, Dialogue: 0,0:05:30.93,0:05:35.80,Default,,0000,0000,0000,,hvilket giver 180 grader. Hvis man lægger vinklerne sammen, Dialogue: 0,0:05:35.80,0:05:39.20,Default,,0000,0000,0000,,vil man kunne komme halvvejs rundt i en cirkel. Dialogue: 0,0:05:39.20,0:05:44.33,Default,,0000,0000,0000,,Vi har dannet en halvcirkel. Dialogue: 0,0:05:44.33,0:05:50.07,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har 2 vinkler, der tilsammen giver 180 grader, kalder vi det supplementære vinkler. Dialogue: 0,0:05:50.07,0:05:53.67,Default,,0000,0000,0000,,Det kan være svært at huske. 90 grader er komplementære, Dialogue: 0,0:05:53.67,0:05:55.40,Default,,0000,0000,0000,,fordi 2 vinkler komplementerer hinanden. Dialogue: 0,0:05:55.40,0:06:04.33,Default,,0000,0000,0000,,Når 2 vinkler tilsammen giver 180 grader, har man supplementære vinkler. Dialogue: 0,0:06:04.33,0:06:07.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi har her 2 supplementære vinkler, der er hosliggende, Dialogue: 0,0:06:07.27,0:06:12.20,Default,,0000,0000,0000,,da de deler en side. Dialogue: 0,0:06:12.20,0:06:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at vi har en vinkel, der ser sådan her ud, Dialogue: 0,0:06:14.93,0:06:19.13,Default,,0000,0000,0000,,og vi har en anden, der ser sådan her ud. Dialogue: 0,0:06:19.13,0:06:20.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi genbruger bogstaverne fra før. Dialogue: 0,0:06:20.67,0:06:28.33,Default,,0000,0000,0000,,Det her er A, B, og C, og vi har en anden vinkel, der ser sådan her ud. Dialogue: 0,0:06:28.33,0:06:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Den går også ud fra siden AB. Dialogue: 0,0:06:36.00,0:06:40.67,Default,,0000,0000,0000,,ABC er 50 grader, Dialogue: 0,0:06:40.67,0:06:43.73,Default,,0000,0000,0000,,og DBA er 130 grader. Dialogue: 0,0:06:43.73,0:06:49.60,Default,,0000,0000,0000,,Det er tydeligt, at hvis vi lægger DBA og ABC sammen, Dialogue: 0,0:06:49.60,0:06:53.33,Default,,0000,0000,0000,,får vi 180 grader. Dialogue: 0,0:06:53.33,0:06:56.13,Default,,0000,0000,0000,,De er supplementære. Dialogue: 0,0:06:56.13,0:07:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Vinkel DBA og vinkel ABC er supplementære, Dialogue: 0,0:07:05.33,0:07:09.22,Default,,0000,0000,0000,,fordi de tilsammen giver 180 grader. Dialogue: 0,0:07:09.58,0:07:17.18,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi ser på vinkel DBC, Dialogue: 0,0:07:17.89,0:07:22.38,Default,,0000,0000,0000,,har den en orange linje, som de 2 vinkler ikke har tilfælles. Dialogue: 0,0:07:22.45,0:07:31.87,Default,,0000,0000,0000,,Den kan vi kalde en lige linje. Dialogue: 0,0:07:31.87,0:07:36.73,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:07:36.73,0:07:40.73,Default,,0000,0000,0000,,Vi er blevet introduceret for en masse ord her, Dialogue: 0,0:07:40.73,0:07:45.80,Default,,0000,0000,0000,,som vi kan bruge til en række spændende beviser. Dialogue: 0,0:07:45.80,0:07:50.87,Default,,0000,0000,0000,,Vi har her snakket om hosliggende vinkler, og alle vinkler, Dialogue: 0,0:07:50.87,0:07:55.87,Default,,0000,0000,0000,,der tilsammen giver 90 grader er komplementære. Dialogue: 0,0:07:55.87,0:07:57.53,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:07:57.53,0:08:03.27,Default,,0000,0000,0000,,Hvis de også er hosliggende, vil de 2 yderste sider danne en ret vinkel. Dialogue: 0,0:08:03.27,0:08:08.13,Default,,0000,0000,0000,,Når man har en ret vinkel, er de 2 sider i vinkel Dialogue: 0,0:08:08.13,0:08:10.13,Default,,0000,0000,0000,,vinkelrette. Dialogue: 0,0:08:10.13,0:08:13.40,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi har 2 vinkler, der tilsammen giver 180 grader, Dialogue: 0,0:08:13.40,0:08:17.27,Default,,0000,0000,0000,,er de supplementære. Hvis de også er hosliggende, Dialogue: 0,0:08:17.27,0:08:19.86,Default,,0000,0000,0000,,vil de danne en lige vinkel. Dialogue: 0,0:08:20.02,0:08:22.94,Default,,0000,0000,0000,,En anden måde at sige det på er, at hvis vi har en lige vinkel, Dialogue: 0,0:08:24.67,0:08:26.27,Default,,0000,0000,0000,,og vi har en af vinklerne, vil den anden vinkel være Dialogue: 0,0:08:26.27,0:08:29.27,Default,,0000,0000,0000,,supplementær. De vil til sammen give 180 grader. Dialogue: 0,0:08:29.27,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Det var det.