1
00:00:00,627 --> 00:00:10,000
Lad os sige, at vi har en vinkel ABC, og den ser sådan her ud. Spidsen kaldes her B.

2
00:00:10,000 --> 00:00:15,600
Måske A sidder herovre, og C sidder her.

3
00:00:15,600 --> 00:00:23,800
Lad os også sige, at vi har en anden vinkel kaldet DBA.

4
00:00:23,800 --> 00:00:26,333
Her er spidsen også B.

5
00:00:26,333 --> 00:00:34,000
Vi tegner endnu en linje, hvor punktet D er.

6
00:00:34,000 --> 00:00:41,733
Vi kender størrelsen på vinkel DBA. Den er 40 grader.

7
00:00:41,733 --> 00:00:45,867
Vinkel DBA er altså 40 grader.

8
00:00:45,867 --> 00:00:56,600
Lad os sige, at vinkel ABC er 50 grader.

9
00:00:56,600 --> 00:00:58,733
Der sker en række interessante ting her.

10
00:00:58,733 --> 00:01:02,667
Det første er,

11
00:01:02,667 --> 00:01:06,133
at siden BA indgår i begge de 2 vinkler.

12
00:01:06,133 --> 00:01:08,400
Siden BA er altså med i begge vinkler.

13
00:01:08,400 --> 00:01:13,267
Når man har 2 vinkler, der deler en side,

14
00:01:13,267 --> 00:01:16,933
kaldes de for hosliggende vinkler,

15
00:01:16,933 --> 00:01:20,667
fordi det betyder 'ved siden af'.

16
00:01:20,667 --> 00:01:26,933
De her vinkler er altså hosliggende.

17
00:01:26,933 --> 00:01:29,933
Det andet er,

18
00:01:29,933 --> 00:01:33,067
at vi ved, vinkel DBA er 40 grader,

19
00:01:33,067 --> 00:01:35,933
og vinkel ABC er 50 grader,

20
00:01:35,933 --> 00:01:42,133
og det er muligt at finde størrelsen af vinkel DBC.

21
00:01:42,133 --> 00:01:47,067
.

22
00:01:47,067 --> 00:01:49,800
Det er tydeligt, når vi tegner den her halvcirkel,

23
00:01:49,800 --> 00:01:51,867
at vi har 2 vinkeler. ABC på 50 grader

24
00:01:51,867 --> 00:01:55,800
og DBA på 40 grader.

25
00:01:55,800 --> 00:01:59,133
For at finde størrelsen af vinkel DBC

26
00:01:59,133 --> 00:02:01,467
er vi nødt til at finde summen af de 2 vinkler.

27
00:02:01,467 --> 00:02:05,800
40 plus 50 giver 90.

28
00:02:05,800 --> 00:02:08,467
.

29
00:02:08,467 --> 00:02:13,933
Størrelsen af vinkel DBC er 90 grader.

30
00:02:13,933 --> 00:02:16,600
Vi ved, at en vinkel på 90 grader

31
00:02:16,600 --> 00:02:22,667
er en ret vinkel.

32
00:02:22,667 --> 00:02:30,000
Der findes også et ord for 2 vinkler, hvis vinkelsum er 90 grader,

33
00:02:30,000 --> 00:02:31,600
og det er komplementær.

34
00:02:31,600 --> 00:02:43,733
Vi kan sige, at vinkel DBA og vinkel ABC er komplementære.

35
00:02:43,733 --> 00:02:51,067
Det er fordi, de tilsammen giver en vinkel på 90 grader.

36
00:02:51,067 --> 00:02:57,333
Størrelsen af vinkel DBA plus størrelsen af vinkel ABC

37
00:02:57,333 --> 00:03:03,867
giver 90 grader. Det giver en ret vinkel.

38
00:03:03,867 --> 00:03:08,000
.

39
00:03:08,000 --> 00:03:14,400
Når man har en ret vinkel,

40
00:03:14,400 --> 00:03:17,600
kaldes de 2 linjer, som danner vinklen

41
00:03:17,600 --> 00:03:20,200
for vinkelrette linjer.

42
00:03:20,200 --> 00:03:23,200
Fordi vi ved, at størrelsen af vinkel DBC er 90 grader,

43
00:03:23,908 --> 00:03:27,362
eller at vinkel DBC er en ret vinkel,

44
00:03:31,362 --> 00:03:36,169
fortæller det os, at siden DB er vinkelret

45
00:03:36,667 --> 00:03:47,400
til siden BC.

46
00:03:47,400 --> 00:03:55,400
I stedet for at skrive vinkelret kan man også bruge

47
00:03:55,400 --> 00:03:59,533
det her symbol, som viser 2 vinkelrette linjer.

48
00:03:59,533 --> 00:04:03,533
DB er vinkelret til BC.

49
00:04:03,533 --> 00:04:07,000
Alle de her udtryk

50
00:04:07,000 --> 00:04:11,800
kommer ud fra det faktum, at den vinkel mellem DB og BC

51
00:04:11,800 --> 00:04:14,933
er 90 grader.

52
00:04:14,933 --> 00:04:19,667
Vi har også et andet udtryk for, når 2 vinkler går i op i andre ting.

53
00:04:19,667 --> 00:04:24,600
Lad os sige, at vi for eksempel har en vinkel herovre.

54
00:04:24,600 --> 00:04:31,133
Lad os kalde den XYZ

55
00:04:31,133 --> 00:04:38,267
med spidsen y.

56
00:04:38,267 --> 00:04:45,800
Vinkel XYZ er 60 grader.

57
00:04:45,800 --> 00:04:53,667
Lad os sige, at vi har en anden vinkel,

58
00:04:53,667 --> 00:05:01,933
som vi kalder MNO.

59
00:05:01,933 --> 00:05:08,133
Vinkel MNO er 120 grader.

60
00:05:08,133 --> 00:05:12,333
Vi lægger de 2 vinkler sammen.

61
00:05:12,333 --> 00:05:24,667
Vinkel MNO plus vinkel XYZ

62
00:05:24,667 --> 00:05:30,933
er det samme som 120 plus 60,

63
00:05:30,933 --> 00:05:35,800
hvilket giver 180 grader. Hvis man lægger vinklerne sammen,

64
00:05:35,800 --> 00:05:39,200
vil man kunne komme halvvejs rundt i en cirkel.

65
00:05:39,200 --> 00:05:44,333
Vi har dannet en halvcirkel.

66
00:05:44,333 --> 00:05:50,067
Når vi har 2 vinkler, der tilsammen giver 180 grader, kalder vi det supplementære vinkler.

67
00:05:50,067 --> 00:05:53,667
Det kan være svært at huske. 90 grader er komplementære,

68
00:05:53,667 --> 00:05:55,400
fordi 2 vinkler komplementerer hinanden.

69
00:05:55,400 --> 00:06:04,333
Når 2 vinkler tilsammen giver 180 grader, har man supplementære vinkler.

70
00:06:04,333 --> 00:06:07,267
Vi har her 2 supplementære vinkler, der er hosliggende,

71
00:06:07,267 --> 00:06:12,200
da de deler en side.

72
00:06:12,200 --> 00:06:14,933
Lad os sige, at vi har en vinkel, der ser sådan her ud,

73
00:06:14,933 --> 00:06:19,133
og vi har en anden, der ser sådan her ud.

74
00:06:19,133 --> 00:06:20,667
Vi genbruger bogstaverne fra før.

75
00:06:20,667 --> 00:06:28,333
Det her er A, B, og C, og vi har en anden vinkel, der ser sådan her ud.

76
00:06:28,333 --> 00:06:36,000
Den går også ud fra siden AB.

77
00:06:36,000 --> 00:06:40,667
ABC er 50 grader,

78
00:06:40,667 --> 00:06:43,733
og DBA er 130 grader.

79
00:06:43,733 --> 00:06:49,600
Det er tydeligt, at hvis vi lægger DBA og ABC sammen,

80
00:06:49,600 --> 00:06:53,333
får vi 180 grader.

81
00:06:53,333 --> 00:06:56,133
De er supplementære.

82
00:06:56,133 --> 00:07:05,333
Vinkel DBA og vinkel ABC er supplementære,

83
00:07:05,333 --> 00:07:09,225
fordi de tilsammen giver 180 grader.

84
00:07:09,575 --> 00:07:17,185
Hvis vi ser på vinkel DBC,

85
00:07:17,892 --> 00:07:22,377
har den en orange linje, som de 2 vinkler ikke har tilfælles.

86
00:07:22,454 --> 00:07:31,867
Den kan vi kalde en lige linje.

87
00:07:31,867 --> 00:07:36,733
.

88
00:07:36,733 --> 00:07:40,733
Vi er blevet introduceret for en masse ord her,

89
00:07:40,733 --> 00:07:45,800
som vi kan bruge til en række spændende beviser.

90
00:07:45,800 --> 00:07:50,867
Vi har her snakket om hosliggende vinkler, og alle vinkler,

91
00:07:50,867 --> 00:07:55,867
der tilsammen giver 90 grader er komplementære.

92
00:07:55,867 --> 00:07:57,533
.

93
00:07:57,533 --> 00:08:03,267
Hvis de også er hosliggende, vil de 2 yderste sider danne en ret vinkel.

94
00:08:03,267 --> 00:08:08,133
Når man har en ret vinkel, er de 2 sider i vinkel

95
00:08:08,133 --> 00:08:10,133
vinkelrette.

96
00:08:10,133 --> 00:08:13,400
Hvis vi har 2 vinkler, der tilsammen giver 180 grader,

97
00:08:13,400 --> 00:08:17,267
er de supplementære. Hvis de også er hosliggende,

98
00:08:17,267 --> 00:08:19,856
vil de danne en lige vinkel.

99
00:08:20,025 --> 00:08:22,944
En anden måde at sige det på er, at hvis vi har en lige vinkel,

100
00:08:24,667 --> 00:08:26,267
og vi har en af vinklerne, vil den anden vinkel være

101
00:08:26,267 --> 00:08:29,267
supplementær. De vil til sammen give 180 grader.

102
00:08:29,267 --> 99:59:59,999
Det var det.