WEBVTT

00:00:00.627 --> 00:00:04.800
Řekněme, že máme úhel ABC, 
vypadá nějak takto:

00:00:05.190 --> 00:00:09.680
vrchol má v bodě B,

00:00:09.710 --> 00:00:14.910
bod A leží někde tady a bod C leží někde tady.

00:00:14.960 --> 00:00:18.500
Řekněme, že máme i jiný úhel, úhel DAB.


00:00:19.730 --> 00:00:23.280
Nebo si ho raději nazvěme DBA.

00:00:23.350 --> 00:00:26.333
Vrchol budeme mít znovu v bodě B.

00:00:26.333 --> 00:00:32.280
Řekněme, že vypadá takto, zde bude náš bod D.

00:00:33.510 --> 00:00:41.733
Řekněme, že víme, že velikost úhlu 
DBA se rovná 40 stupňů.

00:00:41.733 --> 00:00:45.867
Takže velikost tohoto úhlu se rovná 40 stupňů.

00:00:45.867 --> 00:00:55.700
A řekněme, že známe i velikost úhlu ABC,
což se rovná 50 stupňů.

00:00:55.700 --> 00:00:57.893
Máme tu pár zajímavých věcí.

00:00:57.893 --> 00:01:01.167
První zajímavá věc, které
jste si mohli všimnout, je

00:01:01.167 --> 00:01:06.133
že oba úhly mají společnou stranu. 
Tyto strany mohou být přímky,

00:01:06.133 --> 00:01:08.400
úsečky nebo polopřímky, 
ale pokud jsou to polopřímky,

00:01:08.400 --> 00:01:11.517
můžeme říci, že mají společnou polopřímku BA.

00:01:11.517 --> 00:01:15.253
Pokud máme dva takové úhly, 
které mají společnou stranu,

00:01:15.253 --> 00:01:17.217
nazýváme je vedlejší úhly.

00:01:21.247 --> 00:01:26.683
Toto jsou vedlejší úhly.

00:01:26.683 --> 00:01:29.933
Další zajímavá věc, které 
jste si mohli všimnout, je,

00:01:29.933 --> 00:01:33.067
že pokud víme, že velikost úhlu DBA je 40 stupňů

00:01:33.067 --> 00:01:35.933
a velikost úhlu ABC je 50 stupňů,

00:01:35.933 --> 00:01:42.133
můžete odhadnout, jakou velikost
bude mít úhel DBC.

00:01:42.133 --> 00:01:46.737
Velikost úhlu DBC...
Pokud bychom si sem nakreslili úhloměr,

00:01:46.737 --> 00:01:49.800
nebudu ho sem kreslit, vznikl by nám tu chaos,

00:01:49.800 --> 00:01:51.867
nebo si ho narychlo nakreslím.

00:01:51.867 --> 00:01:55.800
Pokud bychom zde měli úhloměr,
zde bude 50 stupňů,

00:01:55.800 --> 00:01:58.083
zde bude dalších 40 stupňů,

00:01:58.123 --> 00:02:01.467
takže velikost úhlu DBC bude

00:02:01.467 --> 00:02:05.450
součet 40 stupňů a 50 stupňů.

00:02:05.500 --> 00:02:08.467
Vymažme si úhloměr, ať tu toho
máme méně...

00:02:08.467 --> 00:02:13.933
takže velikost úhlu DBC se rovná 90 stupňů.

00:02:13.933 --> 00:02:16.600
Už víme, že 
devadesátistupňový úhel je zvláštní úhel,

00:02:16.600 --> 00:02:22.667
nazýváme ho pravý úhel - 
toto je pravý úhel.

00:02:22.667 --> 00:02:29.740
Existuje název i pro dva úhly,
jejichž součet je 90 stupňů.

00:02:29.740 --> 00:02:32.260
Jsou to doplňkové úhly.

00:02:32.260 --> 00:02:43.733
Takže můžeme říci, že úhel DBA 
a úhel ABC jsou doplňkové úhly.

00:02:43.733 --> 00:02:51.067
A to proto, že součet jejich velikostí
dá dohromady 90 stupňů.

00:02:51.067 --> 00:03:00.523
Velikost úhlu DBA plus velikost 
úhlu ABC se rovná 90 stupňů.

00:03:00.523 --> 00:03:03.867
Když je sečteme, vytvoří pravý úhel.

00:03:03.867 --> 00:03:08.000
Pojďme na další termín, 
který souvisí s pravými úhly.

00:03:08.000 --> 00:03:14.400
Když si vytvoříme pravý úhel,
dvě polopřímky, které ho tvoří,

00:03:14.400 --> 00:03:17.600
nebo to mohou být dvě přímky nebo úsečky,

00:03:17.600 --> 00:03:20.200
se nazývají "kolmice".

00:03:20.200 --> 00:03:23.970
Protože víme, že 
velikost úhlu DBC je 90 stupňů,

00:03:23.970 --> 00:03:31.222
nebo že úhel DBC je pravý úhel, pak víme,

00:03:31.222 --> 00:03:36.527
že je úsečka BD

00:03:36.527 --> 00:03:47.020
kolmá na úsečku BC.

00:03:47.020 --> 00:03:55.400
Nebo můžeme říci, že polopřímka BD, 
a místo slova "kolmá"

00:03:55.400 --> 00:03:59.533
můžeme použít tuto značku, 
která nám ukazuje dvě kolmé přímky,

00:03:59.533 --> 00:04:03.533
BD je kolmá k BC.

00:04:03.533 --> 00:04:07.000
Toto jsou pravdivá tvrzení,

00:04:07.000 --> 00:04:11.490
které vycházejí z toho, že 
úhel mezi BD a BC

00:04:11.490 --> 00:04:14.933
má 90 stupňů.

00:04:14.933 --> 00:04:19.666
Existují ještě další názvy úhlů.

00:04:19.666 --> 00:04:24.600
Například řekněme, že máme takový úhel,

00:04:24.600 --> 00:04:31.133
nazvěme si ho,

00:04:31.133 --> 00:04:38.267
dejme si sem nějaké body, bod X, Y a Z.

00:04:38.267 --> 00:04:45.800
Řekněme, že velikost úhlu XYZ
se rovná 60 stupňů,

00:04:45.800 --> 00:04:53.667
a řekněme, že tu máme další úhel,
který vypadá takto,

00:04:53.667 --> 00:05:01.933
označme ho, třeba M, N, O,

00:05:01.933 --> 00:05:08.133
řekněme, že velikost úhlu MNO je 120 stupňů.

00:05:08.133 --> 00:05:12.333
Pokud sečteme velikosti těchto 
dvou úhlů, sepišme si to,

00:05:12.333 --> 00:05:24.667
velikost úhlu MNO plus velikost úhlu XYZ

00:05:24.667 --> 00:05:30.933
se rovná 120 stupňů plus 60 stupňů

00:05:30.933 --> 00:05:35.800
je 180 stupňů. Takže pokud je sečteme,

00:05:35.800 --> 00:05:39.200
dostaneme polovinu kružnice,

00:05:39.200 --> 00:05:44.333
celou polovinu kružnice 
nebo polokružnici úhloměru.

00:05:44.333 --> 00:05:47.444
Pokud máme dva úhly, které 
po sečtení dávají 180 stupňů,

00:05:47.444 --> 00:05:49.735
nazýváme je výplňkové úhly.

00:05:49.735 --> 00:05:53.667
Vím, že je těžké si to všechno zapamatovat,
90 stupňů mají doplňkové úhly,

00:05:53.667 --> 00:05:55.400
jsou to úhly, které se doplňují,

00:05:55.400 --> 00:06:03.763
a pokud mají dohromady 180 stupňů,
jsou to výplňkové úhly.

00:06:03.763 --> 00:06:07.267
Pokud máme dva výplňkové 
úhly, které jsou i vedlejší,

00:06:07.267 --> 00:06:11.830
čili mají jednu společnou stranu,
nakreslete si to sem,

00:06:11.830 --> 00:06:14.933
řekněme, že máme jeden takový úhel,

00:06:14.933 --> 00:06:19.133
a pak máme druhý úhel,
označme si ho nějak,

00:06:19.133 --> 00:06:20.667
použijeme tytéž písmena,

00:06:20.667 --> 00:06:28.333
toto je A, B, C, a pak máme 
druhý úhel, který vypadá takto:

00:06:28.333 --> 00:06:36.000
C jsem už použil, dejme D,

00:06:36.000 --> 00:06:40.667
a řekněme, že tento má 50 stupňů,

00:06:40.667 --> 00:06:43.733
a tento má 130 stupňů.

00:06:43.733 --> 00:06:48.750
Úhel DBA plus úhel ABC, pokud je sečteme,

00:06:48.750 --> 00:06:53.333
dostaneme 180 stupňů.

00:06:53.333 --> 00:06:56.133
Takže to jsou výplňkové úhly,
sepišme si to.

00:06:56.133 --> 00:07:05.333
Úhel DBA a úhel ABC jsou výplňkové úhly -

00:07:05.333 --> 00:07:09.565
dají dohromady 180 stupňů. 
Ale jsou to také vedlejší úhly,

00:07:09.565 --> 00:07:17.812
jsou i vedlejší, a jelikož 
jsou výplňkové a vedlejší,

00:07:17.812 --> 00:07:22.547
pokud se podíváte na úhel, který
vytvořili stranami, které nemají společné,

00:07:22.547 --> 00:07:31.867
pokud se podíváte na úhel DBC,
je to vlastně jen přímka.

00:07:31.867 --> 00:07:36.733
Takový úhel nazýváme přímý úhel.

00:07:36.733 --> 00:07:39.853
Seznámil jsem vás s několika termíny,

00:07:39.853 --> 00:07:45.350
a teď, když už víme vše potřebné, 
můžeme se pustit do zajímavých důkazů.

00:07:45.350 --> 00:07:50.867
Jen pro zopakování, mluvili jsme
o vedlejších úhlech....

00:07:50.867 --> 00:07:55.867
A úhly, které dají v součtu 90 stupňů, 
označujeme jako doplňkové úhly -

00:07:55.867 --> 00:07:57.533
ty dají dohromady 90 stupňů.

00:07:57.533 --> 00:08:03.267
Pokud jsou vedlejší, pak jejich 
vnější ramena tvoří pravý úhel,

00:08:03.267 --> 00:08:09.763
a pokud máme pravý úhel, 
ramena pravého úhlu se nazývají kolmice.

00:08:09.763 --> 00:08:13.400
Pokud máme dva úhly, které
mají dohromady 180 stupňů,

00:08:13.400 --> 00:08:17.267
nazýváme je výplňkové úhly, 
a pokud jsou vedlejší,

00:08:17.267 --> 00:08:19.435
tvoří přímý úhel.

00:08:19.435 --> 00:08:23.217
Jinými slovy, pokud máme přímý úhel

00:08:23.217 --> 00:08:25.497
a máme v něm daný jeden úhel,

00:08:25.497 --> 00:08:28.997
druhý úhel bude jeho výplňkový úhel,
a dohromady budou mít 180 stupňů.

00:08:28.997 --> 00:08:30.380
Tímto skončíme.