0:00:00.627,0:00:10.000
دعونا نفترض ان لدي الزاوية ABC، وهي تبدو هكذا، ورأسها هو B

0:00:10.000,0:00:15.600
وربما موقع A هنا، و C هنا

0:00:15.600,0:00:23.800
ودعونا نفترض ايضاً ان لدينا زاوية اخرى اسمها DAB، او دعوني اسميها DBA

0:00:23.800,0:00:26.333
وسيكون الرأس مرة اخرى هو B

0:00:26.333,0:00:34.000
دعونا نفترض انها تبدو هكذا، اذاً هذه النقطة D

0:00:34.000,0:00:41.733
ودعونا نفترض اننا نعلم قياس الزاوية DBA، وليكن 40 درجة

0:00:41.733,0:00:45.867
اذاً هذه الزاوية قياسها 40 درجة

0:00:45.867,0:00:56.600
ولنفترض ان قياس الزاوية ABC يساوي 50 درجة

0:00:56.600,0:00:58.733
يوجد العديد من الاشياء المثيرة للاهتمام تحدث هنا

0:00:58.733,0:01:02.667
واول شيئ مهم وبما ان تدركه هو ان كل من هذه الزوايا

0:01:02.667,0:01:06.133
تشترك بضلع، او اعتبرهم اشعة، او يمكن ان يكونوا خطوط

0:01:06.133,0:01:08.400
خطوط او اشعة، لكن لنعتبرهم اشعة

0:01:08.400,0:01:13.267
كل منهم يشترك بالشعاع BA، وعندما يكون لدينا زاويتان

0:01:13.267,0:01:16.933
هكذا، تشتركان بنفس الضلع، وهذا ما يسمى بالزوايا المتجاورة

0:01:16.933,0:01:20.667
لأن كلمة مجاور تعني حرفياً "قريباً من"

0:01:20.667,0:01:26.933
هاتان الزاويتان متجاورتان

0:01:26.933,0:01:29.933
الآن يوجد شيئ آخر ربما انك تلحظه وهو شيئ مثير للاهتمام

0:01:29.933,0:01:33.067
نحن نعلم ان قياس الزاوية DBA هو 40 درجة

0:01:33.067,0:01:35.933
وقياس الزاوية ABC هو 50 درجة

0:01:35.933,0:01:42.133
وربما بامكانك ان تخمن قياس الزاوية DBC

0:01:42.133,0:01:47.067
قياس الزاوية DBC، اذا رسمنا منقلة هنا

0:01:47.067,0:01:49.800
لن اقوم برسمها، لأنها ستجعل الرسم فوضوي

0:01:49.800,0:01:51.867
لكننا اذا، سأرسمها بسرعة

0:01:51.867,0:01:55.800
فاذا كان لدينا منقلة هنا، فبكل وضوح قياسها هو 50 درجة

0:01:55.800,0:01:59.133
وهذه ايضاً 40 درجة، فاذا ارد ت تقول

0:01:59.133,0:02:01.467
ما هو قياس الزاوية DBC؟

0:02:01.467,0:02:05.800
انه عبارة عن مجموع 40 درجة و 50 درجة

0:02:05.800,0:02:08.467
ودعوني امحو كل هذا حتى يكون كل شيئ واضح

0:02:08.467,0:02:13.933
اذاً قياس الزاوية DBC سيكون 90 درجة

0:02:13.933,0:02:16.600
ونحن بالفعل نعرف ان 90 درجة تعتبر زاوية خاصة

0:02:16.600,0:02:22.667
انها زاوية قائمة، زاوية قائمة

0:02:22.667,0:02:30.000
وهناك كلمة اخرى تعبر عن الزاويتان اللتان مجموعهما 90 درجة

0:02:30.000,0:02:31.600
وهي الزاوية المتممة

0:02:31.600,0:02:43.733
اذاً يمكننا ايضاً ان نقول ان الزاوية DBA والزوايا ABC تعتبر متممة

0:02:43.733,0:02:51.067
لأن مجموع قياساتها يساوي 90 درجة

0:02:51.067,0:02:57.333
اذاً قياس الزاوية DBA + قياس الزاوية ABC

0:02:57.333,0:03:03.867
= 90 درجة، انهما تشكلان زاوية قائمة عند جمعهما

0:03:03.867,0:03:08.000
وهناك مصطلح آخر يتعلق بالزوايا القائمة

0:03:08.000,0:03:14.400
عندما تتكون زاوية قائمة، الشعاعان الللذان يكونان زاوية قائمة

0:03:14.400,0:03:17.600
او الخطان اللذان يكونان زاوية قائمة، او القطعتان المستقيمتان

0:03:17.600,0:03:20.200
تسميان خطان متعامدان

0:03:20.200,0:03:23.200
لأننا نعلم ان قياس الزاوية DBC هو 90 درجة

0:03:23.908,0:03:27.362
او ان الزاوية DBC هي زاوية قائمة، وهذا يوضح ان

0:03:31.362,0:03:36.169
DB، اذا اسميتهم، ربما القطعة المستقيمة DB

0:03:36.667,0:03:47.400
عاموية، عامودية على القطعة المستقيمة BC

0:03:47.400,0:03:55.400
او يمكننا ان نقول ان الشعاع BD، بدلاً من استخدام كلمة الخط العامودي

0:03:55.400,0:03:59.533
يعبر عنه بهذا الرمز، وهذا الرمز يوضح خطين متعامدين

0:03:59.533,0:04:03.533
DB عامودي على BC

0:04:03.533,0:04:07.000
جميع ما قيل هنا صحيح

0:04:07.000,0:04:11.800
وهذا لأن الزاوية المتكونة بين DB و BC

0:04:11.800,0:04:14.933
قياسها 90 درجة

0:04:14.933,0:04:19.667
الآن لدينا كلمات اخرى عندما يكون مجموع زاويتان شيئ آخر

0:04:19.667,0:04:24.600
فدعونا نفتضر على سبيل المثال ان لدي زاوية هنا

0:04:24.600,0:04:31.133
دعوني اسميها زاوية

0:04:31.133,0:04:38.267
واسمحوا لي ان اضع بعض الاحرف هنا من اجل التحديد، X، Y و Z

0:04:38.267,0:04:45.800
دعونا نفترض ان قياس الزاوية XYZ = 60 درجة

0:04:45.800,0:04:53.667
ولنفترض ان لدينا زاوية اخرى تبدو هكذا

0:04:53.667,0:05:01.933
وسأسميها M، N، O

0:05:01.933,0:05:08.133
ودعونا نفترض ان قياس الزاوية MNO هو 120 درجة

0:05:08.133,0:05:12.333
اذا اردنا ان نجمع قياسين منهم، دعوني اكتب هذا

0:05:12.333,0:05:24.667
قياس الزاوية MNO + قياس الزاوية XYZ

0:05:24.667,0:05:30.933
هذا يساوي 120 درجة + 60 درجة

0:05:30.933,0:05:35.800
= 180 درجة، فاذا قمت بجمع هاتان الزاويتان

0:05:35.800,0:05:39.200
فأنت بالتالي تقطع مسافة نصف دائرة

0:05:39.200,0:05:44.333
مسافة نصف دائرة او شبه دائرة على المنقلة

0:05:44.333,0:05:50.067
عندما يكون لدينا زاويتان مجموعهما 180 درجة، يمكن ان نسميهما زوايا مكملة

0:05:50.067,0:05:53.667
اعلم انه من الصعب تذكر كل هذه المصطلحات، 90 درجة هي متممة

0:05:53.667,0:05:55.400
اي يكون زاويتان يتممان بعضهما البعض

0:05:55.400,0:06:04.333
واذا كان مجموعهما 180درجة، يتكون لدينا زوايا مكملة

0:06:04.333,0:06:07.267
واذا كان لدينا زاويتان مكملتان متجاورتان

0:06:07.267,0:06:12.200
فسيشتركان بضلع، اذاً دعوني ارسم هذا

0:06:12.200,0:06:14.933
دعوني افترض ان لديكم زاوية تبدو هكذا

0:06:14.933,0:06:19.133
ولديكم زاوية اخرى، اسمحوا لي ان اضع احرفاً مرة اخرى هنا

0:06:19.133,0:06:20.667
سأعيد استخدام الاحرف

0:06:20.667,0:06:28.333
اذاً لدينا A، B، C، ولدينا زاوية اخرى تبدو هكذا

0:06:28.333,0:06:36.000
تبدو هكذا، لقد استخدمت C بالفعل، تبدو هكذا

0:06:36.000,0:06:40.667
لاحظوا ذلك ودعونا نفترض مرة اخرى ان قياس هذه هو 50 درجة

0:06:40.667,0:06:43.733
وهذه قياسها 130 درجة

0:06:43.733,0:06:49.600
الزاوية DBA + الزاوية ABC، اذا قمنا بجمعهما

0:06:49.600,0:06:53.333
سنحصل على 180 درجة

0:06:53.333,0:06:56.133
اذاً هما مكملتان، دعوني اكتب هذا

0:06:56.133,0:07:05.333
الزاوية DBA و الزاوية ABC مكملتان

0:07:05.333,0:07:09.225
مجموعهما 180 درجة، لكنهما متجاورتان ايضاً

0:07:09.575,0:07:17.185
انهما متجاورتان، ولأنهما مكملتان ومتجاورتان

0:07:17.892,0:07:22.377
اذا نظرت الى الزاوية الاوسع، اي الزاوية المتكونة من الضلعين غير المشتركين

0:07:22.454,0:07:31.867
اذا نظرت الى الزاوية DBC، هذا سيكون خط مستقيم

0:07:31.867,0:07:36.733
ويمكننا تسميته كذلك

0:07:36.733,0:07:40.733
لقد وضحت لمن بعض الكلمات هنا والآن اعتقد

0:07:40.733,0:07:45.800
ان لدينا جميع الادوات التي نحتاجها للبدء بالحصول على اثباتات

0:07:45.800,0:07:50.867
وسأقوم ببعض المراجعة هنا، تحدثنا عن الزوايا المتجاورة، واعتقد ان اي زوايا

0:07:50.867,0:07:55.867
مجموعهما 90 درجة تعتبر متممة

0:07:55.867,0:07:57.533
هذه 90 درجة

0:07:57.533,0:08:03.267
اذا كانتا متجاورتين ستشكل الاضلاع الخارجية زاوية قائمة

0:08:03.267,0:08:08.133
عندما يكون لدينا زاوية قائمة، ضلعي المثلث القائم يعتبران

0:08:08.133,0:08:10.133
متعامدان

0:08:10.133,0:08:13.400
ثم اذا كان لدينا زاويتان مجموعهما 180 درجة

0:08:13.400,0:08:17.267
ستعتبران مكملتان، واذا كانتا متجاورتين

0:08:17.267,0:08:19.856
ستشكلان خط مستقيم

0:08:20.025,0:08:22.944
او بطريقة اخرى انه اذا كان لديك خط مستقيم

0:08:24.667,0:08:26.267
ولديك واحدة من الزوايا، فالزاوية الاخرى

0:08:26.267,0:08:29.267
تكون مكملة لها، سيكون مجموعهما 180 درجة

0:08:29.267,9:59:59.000
سأترككم هنا