1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
Добродошли на презентацију

2
00:00:03,366 --> 00:00:05,066
сабирања и одузимања негативних бројева.

3
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
Хајде да почнемо.

4
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
За почетак, шта је то негативан број?

5
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
Па, хајде да нацртам бројевну праву.

6
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
И није нека права,

7
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
али мислим да ћете већ сконтати.

8
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
Навикли смо на позитивне бројеве; дакле, ако је ово нула

9
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
овде имате 1, овде 2, овде 3, овде 4

10
00:00:24,670 --> 00:00:25,686
и настављате даље.

11
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
И, ако бих питао колико је 2+2,

12
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
кренули бисте од 2, и онда бисте додали 2

13
00:00:30,780 --> 00:00:31,460
да бисте добили 4.

14
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
Мислим, већина нас то зна у пола ноћи,

15
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
али ако то заправо нацртате на бројевној правој,

16
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
рекли бисте - 2 плус 2 су 4,

17
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
А, ако бих вас питао колико је 2-1,

18
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
или, рецимо, колико је 3-2,

19
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
ако почнете на 3 и одузмете 2

20
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
завршићете на броју 1.

21
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
То је 2+2=4, и 3-2=1.

22
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
И ово је за вас мачји кашаљ.

23
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
Шта ако ја сада питам - колико је 1 минус 3?

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
Ух...

25
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
Па, то је иста ствар.

26
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
Почнете са 1 и померићемо се за 1...

27
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
па, сада ћемо ићи испод 0,

28
00:01:06,960 --> 00:01:07,730
шта се дешава испод 0?

29
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
Па, тамо почињу негативни бројеви.

30
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
-1, -2, -3 и тако редом.

31
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
Дакле, ако почнем од овог овде 1, дакле 1-3,

32
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
ићи ћу 1, 2, 3 места и завршићу на -2.

33
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
Дакле, 1-3=-2.

34
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
Ово је нешто што вероватно већ

35
00:01:33,090 --> 00:01:34,729
радите свакодневно.

36
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
Ако бих вам рекао...

37
00:01:37,137 --> 00:01:39,225
ух, данас је веома хладно, свега један степен,

38
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
али сутра ће бити за три степена хладније,

39
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
ви можда већ предосећате,

40
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
ок, па онда ће нам температура бити

41
00:01:44,502 --> 00:01:46,925
минус два степена.

42
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
Дакле, то је све што негативан број представља.

43
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
И само се сетите - ако је негативан број велики,

44
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
на пример -50, то је заправо хладније од -20, зар не?

45
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
Тако да је -50 заправо мањи број од -20,

46
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
јер се налази више лево од -20.

47
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
То је једноставно нешто за шта ћете већ развити интуицију.

48
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
Некад ћете размишљати у правцу -

49
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
уф, па 50 је већи број од 20,

50
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
али се сетите да је ово -50, насупрот 50 у плусу.

51
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
Хајде да решимо неколико задатака,

52
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
а ја ћу и даље да радим на бројевној правој,

53
00:02:19,280 --> 00:02:22,415
јер мислим да је корисна.

54
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
Хајде да решимо задатак 5-12.

55
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
Мислим да већ предосећате

56
00:02:29,785 --> 00:02:34,195
чему ово може да буде једнако.

57
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
Али дајте да нацртам праву, 5-12.

58
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
У реду. Хајде да почнем са -10, -9, -8...

59
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
нестаће ми простора... -7, -6, -5,

60
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
ово је требало раније да нацртам... -4, -3, -2, -1

61
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
0, 1, 2, 3, 4 и ставићу 5 управо овде.

62
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
Преместићу мало напред ову стрелицу... У реду.

63
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
5-12.

64
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
Ако почнемо на пет... само да искористим другу боју...

65
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
почећемо од ове овде петице, и ићи ћемо улево 12 поља,

66
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
јер одузимамо 12.

67
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
Тако да онда идемо 1, 2, 3... И све тако.

68
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
И долазимо до минус 7.

69
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
То је прилично интересантно.

70
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
Јер је, такође

71
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
12 - 5 = позитивно 7.

72
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
Желим да мало размислите зашто је то тако.

73
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
Зашто је разлика између 12 и 5 седам,

74
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
и разлика између...

75
00:03:58,918 --> 00:04:00,038
па, претпостављам да је у оба смера тако.

76
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
У овој ситуацији ми такође тврдимо

77
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
да је разлика између 5 и 12 негативно 7,

78
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
бројеви су тачно толико удаљени један од другог,

79
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
али сада крећемо од мањег броја.

80
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
Мислим да вас је ова последња реченица потпуно збунила,

81
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
али настављамо даље.

82
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
Управо смо рекли 5-12 = -7.

83
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
Дајте да урадимо још једну.

84
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
Колико је -3+5?

85
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
Хајде да искористимо исту бројевну праву.

86
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
Хајде да нађемо -3 плус 5 поља.

87
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
Дакле, ићи ћемо пет поља удесно.

88
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
Један, два, три, четири, пет.

89
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
То је два.

90
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
То нас води до два.

91
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
Дакле, -3 + 5 = 2.

92
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
И то је интересантно, јер је 5 - 3 исто једнако 2.

93
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
Па, испада да је 5 - 3 иста ствар,

94
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
то је само још један начин да напишете 5 плус -3,

95
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
или -3 плус 5.

96
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
Некакав уобичајени, лак начин за збрајање негативних бројева

97
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
јесте да их сабирате и одузимате као обичне бројеве,

98
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
али сада, када одузимамо,

99
00:05:15,456 --> 00:05:18,634
идемо лево од, тј. испод нуле.

100
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
Хајде да урадимо још један.

101
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
Шта се дешава када имате,

102
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
рецимо, 2 минус -3?

103
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
Када размишљате како би то требало да функционише,

104
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
мислим да би ово имало смисла.

105
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
Али испоставља се да се негативни бројеви,

106
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
тј. негативни знакови међусобно потиру.

107
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
Тако да је ово иста ствар као и 2 плус +3,

108
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
а то је, просто, једнако 5.

109
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
Можете рећи и овако... хајде да урадимо још један...

110
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
колико је -7 минус -2?

111
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
Па, то је иста ствар као и -7 + 2.

112
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
И запамтите, кренућемо од -7

113
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
и померићемо се 2 поља удесно.

114
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
Ако се померимо 1 удесно, бићемо на -6

115
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
и онда се померамо за 2 и долазимо на -5.

116
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
То има смисла, јер је -7 + 2

117
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
у ствари иста ствар као и 2 - 7.

118
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
Ако је температура 2 степена и ако ће

119
00:06:19,351 --> 00:06:22,475
бити 7 степени хладније, биће -5 степени.

120
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
Хајде да урадимо гомилу оваквих примера.

121
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
Мислим да што више будете радили, што више будете вежбали...

122
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
а примери објашњавају веома добро.

123
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
Вероватно боље од мене.

124
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
Хајде да урадимо тону задатака.

125
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
Дакле, ако сам рекао -7 минус 3 једнако је...

126
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
Па, сада ћемо да идемо три поља улево од -7.

127
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
Добићемо број за 3 мањи од -7.

128
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
То је -10, је л' тако?

129
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
То има смисла, јер да смо имали позитивно 7 + 3

130
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
били бисмо на 7 удесно од 0

131
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
и ићи ћемо још 3 поља удесно од 0

132
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
и добили бисмо позитивно 10.

133
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
За 7 лево од 0 ишли бисмо за 3 поља више улево,

134
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
дошли бисмо до -10.

135
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
Хајде да урадимо још много других задатака.

136
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
Знам да вас вероватно збуњујем,

137
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
али вежбање је оно што ће нам помоћи.

138
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
Хајде да кажемо: 3 минус -3.

139
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
Па, ови негативни се потиру,

140
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
тако да је то једнако 6.

141
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
Колико је 3 - 3?

142
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
Па, 3 -3, то је лако.

143
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
То је једноставно 0.

144
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
Колико је -3 минус 3?

145
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
Па, сада ћемо добити број за 3 мањи од -3.

146
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
Па, то је -6.

147
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
Колико је -3 минус -3?

148
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
Занимљиво.

149
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
Па, минуси се потиру, тако да заправо имате -3 плус 3.

150
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
Ако кренемо од 3 лево од 0 и померимо се за 3 удесно,

151
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
опет ћемо завршити на 0.

152
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
А то има смисла, је ли тако?

153
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
Дајте да то поново урадим.

154
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
-3 минус -3.

155
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
Када било који број одузмете од самог себе, добијете 0, је ли тако?

156
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
Зато је ово једнако 0.

157
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
И зато је и логично

158
00:08:00,868 --> 00:08:03,183
да се ова два минуса потиру,

159
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
што је иста ствар као и ово овде.

160
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
Хајде да урадимо још гомилу примера.

161
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
Дајте да видимо 12 - 13.

162
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
То је прилично лако.

163
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
па, 12 - 12 = 0, дакле, 12 - 13 = -1.

164
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
Зато што идемо 1 улево од 0.

165
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
Хајде да урадимо 8 - 5.

166
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
Ово је један нормалан задатак, решење је: 3.

167
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
Колико је 5 - 8?

168
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
Ићи ћемо све до 0,

169
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
а онда још 3 поља иза 0, тако да ће то бити -3.

170
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
Могао бих овде да нацртам бројевну праву.

171
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
Ако је ово 0, ово је 5,

172
00:08:43,468 --> 00:08:47,233
и сада идемо 8 поља улево,

173
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
и завршићемо на пољу -3.

174
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
Можете тако да радите за све ове задатке.

175
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
То би заправо била добра вежба.

176
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
Ово ће вам дати добру основу,

177
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
и предлажем вам да урадите све модуле,

178
00:08:56,220 --> 00:08:58,281
јер ће вам ти модули...

179
00:08:58,281 --> 00:08:58,977
Поготово ако искористите и наговештаје,

180
00:08:58,977 --> 00:08:59,673
имају јако лепу графику,

181
00:08:59,673 --> 00:09:01,578
свакако је много лепше од онога

182
00:09:01,578 --> 00:09:03,990
што ја могу да нацртам на овој табли.

183
00:09:03,990 --> 00:09:05,463
Тако да... испробајте то,

184
00:09:05,463 --> 00:09:07,494
а ја ћу се трудити да снимим још модула,

185
00:09:07,509 --> 00:09:09,140
који вас, надам се, неће толико збунити.

186
00:09:09,140 --> 00:09:10,533
Такође, можете похађати и семинар

187
00:09:10,533 --> 00:09:12,700
на тему сабирања и одузимања негативних бројева.

188
00:09:12,700 --> 00:09:14,160
Надам се да вам је било забавно!

189
00:09:14,160 --> 00:09:15,460
Здраво.