WEBVTT

00:00:01.060 --> 00:00:03.366
Добро пожаловать на презентацию "Сложение и вычитание отрицательных чисел"

00:00:05.066 --> 00:00:06.380
Давайте начнем.

00:00:06.380 --> 00:00:08.510
Для начала, что такое отрицательное число?

00:00:08.520 --> 00:00:12.080
Давайте нарисуем числовую прямую.

00:00:12.080 --> 00:00:13.295
Ну, получилась не совсем прямая, но надеюсь

00:00:13.295 --> 00:00:15.190
вы разберетесь.

00:00:15.190 --> 00:00:18.797
Итак, мы привыкли к положительным числам. Пусть это ноль,

00:00:18.797 --> 00:00:24.670
тут у нас 1, тут 2, тут 3, тут 4, и так далее.

00:00:25.686 --> 00:00:28.548
Если мне надо ответить, сколько будет 2 плюс 2, я возьму 2 и

00:00:28.548 --> 00:00:30.780
добавлю 2 и получу 4.

00:00:31.460 --> 00:00:32.140
Для большинства из нас это совершенно естественно.

00:00:32.150 --> 00:00:33.930
Но если вы просто отметите это на числовой прямой,

00:00:33.930 --> 00:00:36.130
вы скажете, что два плюс два равно четырем.

00:00:36.140 --> 00:00:38.490
А если бы я спросил вас , сколько будет два минус один,

00:00:38.490 --> 00:00:39.840
или, скажем, что три минус два?

00:00:39.840 --> 00:00:44.111
Если вы возьмете три и вычтете два,

00:00:44.111 --> 00:00:45.658
вы получите единицу.

00:00:45.658 --> 00:00:51.248
Вот примеры: два плюс два равно четыре и три минус два равно одному.

00:00:51.248 --> 00:00:52.980
Вы решаете их шутя.

00:00:52.990 --> 00:00:56.990
А что, если мне надо узнать, сколько будет один минус три?

00:00:56.990 --> 00:00:58.150
Ха.

00:00:58.150 --> 00:01:00.100
Ну, это то же самое.

00:01:00.100 --> 00:01:03.847
Берем один и идем на один -

00:01:03.847 --> 00:01:06.960
так, тут мы идем влево от нуля, а что у нас слева от нуля?

00:01:07.730 --> 00:01:08.500
Тут мы переходим к отрицательным числам:

00:01:08.510 --> 00:01:14.930
минус один, минус два, минус три и так далее.

00:01:14.930 --> 00:01:20.909
Если я начну с единицы, вот тут, у нас один минус три,

00:01:20.909 --> 00:01:25.610
я двигаюсь на один, два, три, я прихожу в минус два.

00:01:25.620 --> 00:01:30.680
Так что один минус три равно минус два.

00:01:30.680 --> 00:01:33.080
Это то, с чем вы, вероятно, сталкиваетесь в повседневной жизни.

00:01:34.729 --> 00:01:37.137
Если я скажу вам, что, ужас, как сегодня холодно, всего один градус,

00:01:39.225 --> 00:01:40.728
а завтра будет на три градуса холоднее,

00:01:40.728 --> 00:01:42.038
вы возможно догадаетесь,

00:01:42.038 --> 00:01:44.502
что температура будет минус два градуса.

00:01:46.925 --> 00:01:48.040
Вот и весь смысл отрицательных чисел.

00:01:48.040 --> 00:01:51.132
Не забудьте, что если отрицательное число большое,

00:01:51.132 --> 00:01:58.090
например, минус пятьдесят, это на самом деле холоднее, чем минус двадцать, правда?

00:01:58.090 --> 00:02:01.710
То есть, минус пятьдесят на самом деле еще меньшее число, чем минус двадцать

00:02:01.710 --> 00:02:04.926
потому что оно еще левее минус двадцати.

00:02:04.926 --> 00:02:07.160
Это то, что вы понимаете на интуитивном уровне.

00:02:07.170 --> 00:02:08.708
Иногда сначала вам кажется,

00:02:08.708 --> 00:02:10.185
о, пятьдесят большее число, чем двадцать,

00:02:10.185 --> 00:02:13.860
но это минус пятьдесят, число противоположное пятидесяти.

00:02:13.860 --> 00:02:15.306
Итак, давайте решим несколько примеров.

00:02:15.306 --> 00:02:19.270
Я буду и дальше использовать числовую прямую, потому что думаю, что это удобно.

00:02:22.415 --> 00:02:26.872
Давайте найдем, сколько будет пять минус двенадцать.

00:02:26.872 --> 00:02:29.785
Я думаю, вы уже, возможно, догадываетесь, чему это равно.

00:02:34.195 --> 00:02:45.144
Но давайте нарисуем прямую, пять минус двенадцать.

00:02:45.144 --> 00:02:53.068
Я отмечу минус десять, минус девять, минус восемь --

00:02:53.068 --> 00:02:58.780
Кажется мне не хватит места - минус семь, минус шесть, минус пять -

00:02:58.780 --> 00:03:05.155
Надо было это заранее нарисовать -- минус четыре, минус три, минус два,

00:03:05.155 --> 00:03:12.537
минус один, ноль, один, два, три, четыре, и напишем пять прямо здесь.

00:03:12.537 --> 00:03:14.494
Я слегка подвину эту стрелку. Хорошо.

00:03:14.494 --> 00:03:15.548
Пять минус двенадцать.

00:03:15.560 --> 00:03:18.430
Мы берем пять -- давайте я поменяю цвет -

00:03:18.430 --> 00:03:20.945
Берем пять, вот тут, теперь нам надо сдвинуться налево на двенадцать,

00:03:20.945 --> 00:03:22.805
потому что мы вычитаем двенадцать.

00:03:22.805 --> 00:03:33.870
Поехали: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать.

00:03:33.870 --> 00:03:38.262
Минус семь.

00:03:38.262 --> 00:03:39.993
Очень интересно.

00:03:40.000 --> 00:03:42.789
Потому что мы знаем, что двенадцать минус пять

00:03:42.789 --> 00:03:45.580
равно семи.

00:03:45.590 --> 00:03:48.900
Я хочу, чтобы вы немножко подумали, почему так получилось

00:03:48.900 --> 00:03:52.939
Почему разность двенадцати и пяти равна семи,

00:03:52.939 --> 00:03:58.918
и разность ...- да, я думаю, как ни крути,

00:04:00.038 --> 00:04:01.097
в этом случае мы говорим так же,

00:04:01.097 --> 00:04:03.812
разность пяти и двенадцати равна минус семи,

00:04:03.812 --> 00:04:05.162
эти числа на том же расстоянии друг от друга,

00:04:05.162 --> 00:04:07.496
но теперь мы начинаем с меньшего числа.

00:04:07.496 --> 00:04:09.538
Думаю, последняя фраза вас окончательно запутала,

00:04:09.538 --> 00:04:11.789
но мы все равно пойдем дальше.

00:04:11.789 --> 00:04:18.060
Мы только что выяснили, что пять минус двенадцать равно минус семи.

00:04:18.060 --> 00:04:19.434
Давайте решим еще пример.

00:04:19.434 --> 00:04:25.843
Сколько будет минус три плюс пять?

00:04:25.843 --> 00:04:28.050
Давайте воспользуемся той же числовой прямой.

00:04:28.060 --> 00:04:31.490
Найдем минус три.
Плюс пять.

00:04:31.490 --> 00:04:33.580
Нам надо сдвинуться направо на пять.

00:04:33.580 --> 00:04:38.425
Один, два, три, четыре, пять.

00:04:38.425 --> 00:04:42.602
Это два.

00:04:42.602 --> 00:04:44.363
Равно двум.

00:04:44.363 --> 00:04:48.790
То есть, минус три плюс пять равно двум.

00:04:48.790 --> 00:04:53.843
Любопытно, что пять минус три тоже равно двум.

00:04:53.843 --> 00:04:57.007
Получается, что пять минус три это то же самое,

00:04:57.007 --> 00:05:00.252
что это просто другой способ записать пять плюс минус три

00:05:00.252 --> 00:05:04.050
или минус три плюс пять.

00:05:04.050 --> 00:05:07.052
Самый общий и простой способ решать примеры с отрицательными числами, -

00:05:07.052 --> 00:05:11.640
выполнять обычные сложение и вычитание,

00:05:11.640 --> 00:05:15.456
просто теперь, когда мы вычитаем, мы не ограничены нулем, а можем двигаться дальше налево.

00:05:18.634 --> 00:05:19.826
Давайте решим еще пример.

00:05:19.826 --> 00:05:21.587
Что же происходит, когда вы вычисляете

00:05:21.587 --> 00:05:27.111
скажем, два минус минус три?

00:05:27.111 --> 00:05:30.747
Если вы подумаете о том, как же это решать,

00:05:30.747 --> 00:05:32.079
вы наверняка получите ответ.

00:05:32.079 --> 00:05:34.135
Но оказывается, что знак минус перед числом

00:05:34.135 --> 00:05:36.140
и знак вычитания, на самом деле, сокращаются.

00:05:36.140 --> 00:05:40.425
Так что это то же самое, что два плюс плюс три,

00:05:40.425 --> 00:05:43.050
и это просто равно пяти.

00:05:43.060 --> 00:05:46.305
Другими словами, - давайте решим еще пример -

00:05:46.305 --> 00:05:52.866
чему равно минус семь минус минус два?

00:05:52.866 --> 00:05:58.010
Ну, это же самое, что минус семь плюс два.

00:05:58.020 --> 00:06:00.144
И, помните, мы должны найти минус семь

00:06:00.144 --> 00:06:03.560
и сдвинуться направо на два.

00:06:03.560 --> 00:06:06.224
Когда мы шагаем на один направо, мы попадаем в минус шесть,

00:06:06.224 --> 00:06:11.392
а когда мы делаем второй шаг направо, мы получаем минус пять.

00:06:11.392 --> 00:06:13.755
Логично: минус семь плюс два,

00:06:13.755 --> 00:06:16.540
это то же самое, что два минус семь.

00:06:16.550 --> 00:06:19.351
Если было два градуса, а стало на семь градусов холоднее, значит сейчас - минус пять.

00:06:22.475 --> 00:06:23.230
Давайте решим еще несколько примеров.

00:06:23.240 --> 00:06:25.253
Я думаю, что чем больше вы решите, тем лучше разберетесь.

00:06:25.253 --> 00:06:26.847
В заданиях очень хорошие объяснения.

00:06:26.847 --> 00:06:29.056
Может даже лучше, чем мои.

00:06:29.056 --> 00:06:31.104
Так что давайте просто решим кучу примеров.

00:06:31.104 --> 00:06:36.473
Пусть надо посчитать минус семь минус три.

00:06:36.473 --> 00:06:39.396
Так, нам надо сделать три шага влево от минус семи.

00:06:39.410 --> 00:06:41.386
Должно получиться на три меньше, чем минус семь,

00:06:41.386 --> 00:06:45.420
то есть минус десять, верно?

00:06:45.430 --> 00:06:49.055
Это разумно: давайте сложим положительные семь и три

00:06:49.055 --> 00:06:50.762
берем семерку справа от нуля,

00:06:50.762 --> 00:06:52.504
сдвигаемся еще на три единицы вправо,

00:06:52.504 --> 00:06:54.538
и получаем десять.

00:06:54.538 --> 00:06:57.385
Так же, если семерка слева от нуля, и мы сдвигаемся на три дальше влево

00:06:57.385 --> 00:06:58.680
мы должны получить минус десять.

00:06:58.680 --> 00:06:59.460
Давайте решать дальше.

00:06:59.470 --> 00:07:01.048
Я знаю, что наверное вас запутываю,

00:07:01.048 --> 00:07:04.218
но тренировка должна нам помочь.

00:07:04.218 --> 00:07:09.118
Итак, давайте вычислим, скажем, три минус минус три,

00:07:09.118 --> 00:07:12.360
Ну, эти минусы сокращаются,

00:07:12.360 --> 00:07:14.570
так что это равно шести.

00:07:14.570 --> 00:07:17.088
А три минус три?

00:07:17.088 --> 00:07:18.687
Ну, три минус три, это просто.

00:07:18.687 --> 00:07:20.687
Это просто ноль.

00:07:20.687 --> 00:07:23.980
Теперь: минус три минус три.

00:07:23.990 --> 00:07:26.420
Нам нужно число на три меньше, чем минус три,

00:07:26.420 --> 00:07:28.880
Это минус шесть.

00:07:28.880 --> 00:07:34.030
Чему равно минус три минус минус три?

00:07:34.040 --> 00:07:35.500
Интересно.

00:07:35.500 --> 00:07:40.790
Ну, минусы сокращаются, остается минус три плюс три.

00:07:40.800 --> 00:07:44.028
Ну, если мы встанем в трех шагах влево от нуля и пройдем три шага направо,

00:07:44.028 --> 00:07:46.060
то окажемся снова в нуле.

00:07:46.060 --> 00:07:48.240
Логично, не так ли?

00:07:48.250 --> 00:07:49.360
Давайте напишем еще раз.

00:07:49.370 --> 00:07:53.290
Минус три минус минус три.

00:07:53.290 --> 00:07:56.390
Если из любого числа вычесть само это число, получится ноль, правда?

00:07:56.390 --> 00:07:57.950
Поэтому это равно нулю.

00:07:57.950 --> 00:08:00.868
И именно этим оправдано то, что эти два минуса сокращаются.

00:08:03.183 --> 00:08:05.498
и это то же самое, что и это.

00:08:05.498 --> 00:08:07.429
Давайте еще порешаем.

00:08:07.429 --> 00:08:12.140
Давайте найдем двенадцать минус тринадцать.

00:08:12.140 --> 00:08:13.610
Это довольно легко.

00:08:13.620 --> 00:08:17.940
Двенадцать минус двенадцать равно нулю, так что двенадцать минус тринадцать это минус один,

00:08:17.940 --> 00:08:20.920
потому что нам надо сдвинутся на один влево от нуля.

00:08:20.930 --> 00:08:24.670
Давайте вычислим восемь минус пять.

00:08:24.670 --> 00:08:27.270
Это самый обычный пример, это три.

00:08:27.270 --> 00:08:29.640
А пять минус восемь?

00:08:29.640 --> 00:08:31.988
Нам надо пройти весь путь до нуля,

00:08:31.988 --> 00:08:35.420
а потом еще три шага влево от нуля, так что ответ - минус три.

00:08:35.420 --> 00:08:38.500
Давайте нарисуем числовую ось.

00:08:38.500 --> 00:08:43.468
Если это ноль, это пять, и мы подвинемся налево на восемь,

00:08:47.233 --> 00:08:48.290
то мы окажемся в минус трех.

00:08:48.300 --> 00:08:49.400
Вы можете сделать так для всех этих примеров.

00:08:49.400 --> 00:08:51.770
Это может оказаться хорошим упражнением.

00:08:51.770 --> 00:08:54.113
Я думаю, вы познакомились с темой

00:08:54.113 --> 00:08:56.220
и я рекомендую вам просто решать задания,

00:08:56.220 --> 00:08:58.281
потому что на самом деле у заданий, особенно если вы смотрите подсказки,

00:08:58.977 --> 00:08:59.673
у них симпатичная графика,

00:08:59.673 --> 00:09:01.578
гораздо лучше, чем все, что я могу написать на этой доске.

00:09:03.990 --> 00:09:05.463
Так что пробуйте, а я попробую записать еще несколько уроков,

00:09:07.509 --> 00:09:09.140
которые, надеюсь, не будут так сильно сбивать вас с толку.

00:09:09.140 --> 00:09:10.533
Вы можете также посетить семинар

00:09:10.533 --> 00:09:12.700
по сложению и вычитанию отрицательных чисел.

00:09:12.700 --> 00:09:14.160
Надеюсь, что вам понравилось!

00:09:14.160 --> 00:09:15.460
Пока.