0:00:01.060,0:00:03.366 Добро пожаловать на презентацию "Сложение и вычитание отрицательных чисел" 0:00:05.066,0:00:06.380 Давайте начнем. 0:00:06.380,0:00:08.510 Для начала, что такое отрицательное число? 0:00:08.520,0:00:12.080 Давайте нарисуем числовую прямую. 0:00:12.080,0:00:13.295 Ну, получилась не совсем прямая, но надеюсь 0:00:13.295,0:00:15.190 вы разберетесь. 0:00:15.190,0:00:18.797 Итак, мы привыкли к положительным числам. Пусть это ноль, 0:00:18.797,0:00:24.670 тут у нас 1, тут 2, тут 3, тут 4, и так далее. 0:00:25.686,0:00:28.548 Если мне надо ответить, сколько будет 2 плюс 2, я возьму 2 и 0:00:28.548,0:00:30.780 добавлю 2 и получу 4. 0:00:31.460,0:00:32.140 Для большинства из нас это совершенно естественно. 0:00:32.150,0:00:33.930 Но если вы просто отметите это на числовой прямой, 0:00:33.930,0:00:36.130 вы скажете, что два плюс два равно четырем. 0:00:36.140,0:00:38.490 А если бы я спросил вас , сколько будет два минус один, 0:00:38.490,0:00:39.840 или, скажем, что три минус два? 0:00:39.840,0:00:44.111 Если вы возьмете три и вычтете два, 0:00:44.111,0:00:45.658 вы получите единицу. 0:00:45.658,0:00:51.248 Вот примеры: два плюс два равно четыре и три минус два равно одному. 0:00:51.248,0:00:52.980 Вы решаете их шутя. 0:00:52.990,0:00:56.990 А что, если мне надо узнать, сколько будет один минус три? 0:00:56.990,0:00:58.150 Ха. 0:00:58.150,0:01:00.100 Ну, это то же самое. 0:01:00.100,0:01:03.847 Берем один и идем на один - 0:01:03.847,0:01:06.960 так, тут мы идем влево от нуля, а что у нас слева от нуля? 0:01:07.730,0:01:08.500 Тут мы переходим к отрицательным числам: 0:01:08.510,0:01:14.930 минус один, минус два, минус три и так далее. 0:01:14.930,0:01:20.909 Если я начну с единицы, вот тут, у нас один минус три, 0:01:20.909,0:01:25.610 я двигаюсь на один, два, три, я прихожу в минус два. 0:01:25.620,0:01:30.680 Так что один минус три равно минус два. 0:01:30.680,0:01:33.080 Это то, с чем вы, вероятно, сталкиваетесь в повседневной жизни. 0:01:34.729,0:01:37.137 Если я скажу вам, что, ужас, как сегодня холодно, всего один градус, 0:01:39.225,0:01:40.728 а завтра будет на три градуса холоднее, 0:01:40.728,0:01:42.038 вы возможно догадаетесь, 0:01:42.038,0:01:44.502 что температура будет минус два градуса. 0:01:46.925,0:01:48.040 Вот и весь смысл отрицательных чисел. 0:01:48.040,0:01:51.132 Не забудьте, что если отрицательное число большое, 0:01:51.132,0:01:58.090 например, минус пятьдесят, это на самом деле холоднее, чем минус двадцать, правда? 0:01:58.090,0:02:01.710 То есть, минус пятьдесят на самом деле еще меньшее число, чем минус двадцать 0:02:01.710,0:02:04.926 потому что оно еще левее минус двадцати. 0:02:04.926,0:02:07.160 Это то, что вы понимаете на интуитивном уровне. 0:02:07.170,0:02:08.708 Иногда сначала вам кажется, 0:02:08.708,0:02:10.185 о, пятьдесят большее число, чем двадцать, 0:02:10.185,0:02:13.860 но это минус пятьдесят, число противоположное пятидесяти. 0:02:13.860,0:02:15.306 Итак, давайте решим несколько примеров. 0:02:15.306,0:02:19.270 Я буду и дальше использовать числовую прямую, потому что думаю, что это удобно. 0:02:22.415,0:02:26.872 Давайте найдем, сколько будет пять минус двенадцать. 0:02:26.872,0:02:29.785 Я думаю, вы уже, возможно, догадываетесь, чему это равно. 0:02:34.195,0:02:45.144 Но давайте нарисуем прямую, пять минус двенадцать. 0:02:45.144,0:02:53.068 Я отмечу минус десять, минус девять, минус восемь -- 0:02:53.068,0:02:58.780 Кажется мне не хватит места - минус семь, минус шесть, минус пять - 0:02:58.780,0:03:05.155 Надо было это заранее нарисовать -- минус четыре, минус три, минус два, 0:03:05.155,0:03:12.537 минус один, ноль, один, два, три, четыре, и напишем пять прямо здесь. 0:03:12.537,0:03:14.494 Я слегка подвину эту стрелку. Хорошо. 0:03:14.494,0:03:15.548 Пять минус двенадцать. 0:03:15.560,0:03:18.430 Мы берем пять -- давайте я поменяю цвет - 0:03:18.430,0:03:20.945 Берем пять, вот тут, теперь нам надо сдвинуться налево на двенадцать, 0:03:20.945,0:03:22.805 потому что мы вычитаем двенадцать. 0:03:22.805,0:03:33.870 Поехали: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать. 0:03:33.870,0:03:38.262 Минус семь. 0:03:38.262,0:03:39.993 Очень интересно. 0:03:40.000,0:03:42.789 Потому что мы знаем, что двенадцать минус пять 0:03:42.789,0:03:45.580 равно семи. 0:03:45.590,0:03:48.900 Я хочу, чтобы вы немножко подумали, почему так получилось 0:03:48.900,0:03:52.939 Почему разность двенадцати и пяти равна семи, 0:03:52.939,0:03:58.918 и разность ...- да, я думаю, как ни крути, 0:04:00.038,0:04:01.097 в этом случае мы говорим так же, 0:04:01.097,0:04:03.812 разность пяти и двенадцати равна минус семи, 0:04:03.812,0:04:05.162 эти числа на том же расстоянии друг от друга, 0:04:05.162,0:04:07.496 но теперь мы начинаем с меньшего числа. 0:04:07.496,0:04:09.538 Думаю, последняя фраза вас окончательно запутала, 0:04:09.538,0:04:11.789 но мы все равно пойдем дальше. 0:04:11.789,0:04:18.060 Мы только что выяснили, что пять минус двенадцать равно минус семи. 0:04:18.060,0:04:19.434 Давайте решим еще пример. 0:04:19.434,0:04:25.843 Сколько будет минус три плюс пять? 0:04:25.843,0:04:28.050 Давайте воспользуемся той же числовой прямой. 0:04:28.060,0:04:31.490 Найдем минус три.[br]Плюс пять. 0:04:31.490,0:04:33.580 Нам надо сдвинуться направо на пять. 0:04:33.580,0:04:38.425 Один, два, три, четыре, пять. 0:04:38.425,0:04:42.602 Это два. 0:04:42.602,0:04:44.363 Равно двум. 0:04:44.363,0:04:48.790 То есть, минус три плюс пять равно двум. 0:04:48.790,0:04:53.843 Любопытно, что пять минус три тоже равно двум. 0:04:53.843,0:04:57.007 Получается, что пять минус три это то же самое, 0:04:57.007,0:05:00.252 что это просто другой способ записать пять плюс минус три 0:05:00.252,0:05:04.050 или минус три плюс пять. 0:05:04.050,0:05:07.052 Самый общий и простой способ решать примеры с отрицательными числами, - 0:05:07.052,0:05:11.640 выполнять обычные сложение и вычитание, 0:05:11.640,0:05:15.456 просто теперь, когда мы вычитаем, мы не ограничены нулем, а можем двигаться дальше налево. 0:05:18.634,0:05:19.826 Давайте решим еще пример. 0:05:19.826,0:05:21.587 Что же происходит, когда вы вычисляете 0:05:21.587,0:05:27.111 скажем, два минус минус три? 0:05:27.111,0:05:30.747 Если вы подумаете о том, как же это решать, 0:05:30.747,0:05:32.079 вы наверняка получите ответ. 0:05:32.079,0:05:34.135 Но оказывается, что знак минус перед числом 0:05:34.135,0:05:36.140 и знак вычитания, на самом деле, сокращаются. 0:05:36.140,0:05:40.425 Так что это то же самое, что два плюс плюс три, 0:05:40.425,0:05:43.050 и это просто равно пяти. 0:05:43.060,0:05:46.305 Другими словами, - давайте решим еще пример - 0:05:46.305,0:05:52.866 чему равно минус семь минус минус два? 0:05:52.866,0:05:58.010 Ну, это же самое, что минус семь плюс два. 0:05:58.020,0:06:00.144 И, помните, мы должны найти минус семь 0:06:00.144,0:06:03.560 и сдвинуться направо на два. 0:06:03.560,0:06:06.224 Когда мы шагаем на один направо, мы попадаем в минус шесть, 0:06:06.224,0:06:11.392 а когда мы делаем второй шаг направо, мы получаем минус пять. 0:06:11.392,0:06:13.755 Логично: минус семь плюс два, 0:06:13.755,0:06:16.540 это то же самое, что два минус семь. 0:06:16.550,0:06:19.351 Если было два градуса, а стало на семь градусов холоднее, значит сейчас - минус пять. 0:06:22.475,0:06:23.230 Давайте решим еще несколько примеров. 0:06:23.240,0:06:25.253 Я думаю, что чем больше вы решите, тем лучше разберетесь. 0:06:25.253,0:06:26.847 В заданиях очень хорошие объяснения. 0:06:26.847,0:06:29.056 Может даже лучше, чем мои. 0:06:29.056,0:06:31.104 Так что давайте просто решим кучу примеров. 0:06:31.104,0:06:36.473 Пусть надо посчитать минус семь минус три. 0:06:36.473,0:06:39.396 Так, нам надо сделать три шага влево от минус семи. 0:06:39.410,0:06:41.386 Должно получиться на три меньше, чем минус семь, 0:06:41.386,0:06:45.420 то есть минус десять, верно? 0:06:45.430,0:06:49.055 Это разумно: давайте сложим положительные семь и три 0:06:49.055,0:06:50.762 берем семерку справа от нуля, 0:06:50.762,0:06:52.504 сдвигаемся еще на три единицы вправо, 0:06:52.504,0:06:54.538 и получаем десять. 0:06:54.538,0:06:57.385 Так же, если семерка слева от нуля, и мы сдвигаемся на три дальше влево 0:06:57.385,0:06:58.680 мы должны получить минус десять. 0:06:58.680,0:06:59.460 Давайте решать дальше. 0:06:59.470,0:07:01.048 Я знаю, что наверное вас запутываю, 0:07:01.048,0:07:04.218 но тренировка должна нам помочь. 0:07:04.218,0:07:09.118 Итак, давайте вычислим, скажем, три минус минус три, 0:07:09.118,0:07:12.360 Ну, эти минусы сокращаются, 0:07:12.360,0:07:14.570 так что это равно шести. 0:07:14.570,0:07:17.088 А три минус три? 0:07:17.088,0:07:18.687 Ну, три минус три, это просто. 0:07:18.687,0:07:20.687 Это просто ноль. 0:07:20.687,0:07:23.980 Теперь: минус три минус три. 0:07:23.990,0:07:26.420 Нам нужно число на три меньше, чем минус три, 0:07:26.420,0:07:28.880 Это минус шесть. 0:07:28.880,0:07:34.030 Чему равно минус три минус минус три? 0:07:34.040,0:07:35.500 Интересно. 0:07:35.500,0:07:40.790 Ну, минусы сокращаются, остается минус три плюс три. 0:07:40.800,0:07:44.028 Ну, если мы встанем в трех шагах влево от нуля и пройдем три шага направо, 0:07:44.028,0:07:46.060 то окажемся снова в нуле. 0:07:46.060,0:07:48.240 Логично, не так ли? 0:07:48.250,0:07:49.360 Давайте напишем еще раз. 0:07:49.370,0:07:53.290 Минус три минус минус три. 0:07:53.290,0:07:56.390 Если из любого числа вычесть само это число, получится ноль, правда? 0:07:56.390,0:07:57.950 Поэтому это равно нулю. 0:07:57.950,0:08:00.868 И именно этим оправдано то, что эти два минуса сокращаются. 0:08:03.183,0:08:05.498 и это то же самое, что и это. 0:08:05.498,0:08:07.429 Давайте еще порешаем. 0:08:07.429,0:08:12.140 Давайте найдем двенадцать минус тринадцать. 0:08:12.140,0:08:13.610 Это довольно легко. 0:08:13.620,0:08:17.940 Двенадцать минус двенадцать равно нулю, так что двенадцать минус тринадцать это минус один, 0:08:17.940,0:08:20.920 потому что нам надо сдвинутся на один влево от нуля. 0:08:20.930,0:08:24.670 Давайте вычислим восемь минус пять. 0:08:24.670,0:08:27.270 Это самый обычный пример, это три. 0:08:27.270,0:08:29.640 А пять минус восемь? 0:08:29.640,0:08:31.988 Нам надо пройти весь путь до нуля, 0:08:31.988,0:08:35.420 а потом еще три шага влево от нуля, так что ответ - минус три. 0:08:35.420,0:08:38.500 Давайте нарисуем числовую ось. 0:08:38.500,0:08:43.468 Если это ноль, это пять, и мы подвинемся налево на восемь, 0:08:47.233,0:08:48.290 то мы окажемся в минус трех. 0:08:48.300,0:08:49.400 Вы можете сделать так для всех этих примеров. 0:08:49.400,0:08:51.770 Это может оказаться хорошим упражнением. 0:08:51.770,0:08:54.113 Я думаю, вы познакомились с темой 0:08:54.113,0:08:56.220 и я рекомендую вам просто решать задания, 0:08:56.220,0:08:58.281 потому что на самом деле у заданий, особенно если вы смотрите подсказки, 0:08:58.977,0:08:59.673 у них симпатичная графика, 0:08:59.673,0:09:01.578 гораздо лучше, чем все, что я могу написать на этой доске. 0:09:03.990,0:09:05.463 Так что пробуйте, а я попробую записать еще несколько уроков, 0:09:07.509,0:09:09.140 которые, надеюсь, не будут так сильно сбивать вас с толку. 0:09:09.140,0:09:10.533 Вы можете также посетить семинар 0:09:10.533,0:09:12.700 по сложению и вычитанию отрицательных чисел. 0:09:12.700,0:09:14.160 Надеюсь, что вам понравилось! 0:09:14.160,0:09:15.460 Пока.