WEBVTT

00:00:01.060 --> 00:00:03.366
Bem-vindo à apresentação

00:00:03.366 --> 00:00:05.066
sobre adição e subtração com números negativos.

00:00:05.066 --> 00:00:06.380
Então, vamos começar.

00:00:06.380 --> 00:00:08.510
Antes de mais, o que é um número negativo?

00:00:08.520 --> 00:00:12.080
Bem, vou desenhar uma linha numérica.

00:00:12.080 --> 00:00:13.295
Bem, não é lá grande coisa,

00:00:13.295 --> 00:00:15.190
mas penso que serve para perceberes.

00:00:15.190 --> 00:00:18.797
Estamos habituados aos números 
positivos, e, então, se isto é 0

00:00:18.797 --> 00:00:24.670
temos um, temos 2,
temos 3, temos 4,

00:00:24.670 --> 00:00:25.686
e assim por diante.

00:00:25.686 --> 00:00:28.548
E se eu tivesse de
dizer quanto é 2+2

00:00:28.548 --> 00:00:30.780
começaríamos no 2, e depois
somaríamos 2

00:00:30.780 --> 00:00:31.460
e obteríamos 4.

00:00:31.460 --> 00:00:32.140
Para a maioria de nós isto é 
como uma segunda natureza.

00:00:32.150 --> 00:00:33.930
Mas se realmente o desenhássemos
numa linha numérica,

00:00:33.930 --> 00:00:36.130
diríamos 2+2=4.

00:00:36.140 --> 00:00:38.490
E se eu te perguntasse
quanto é 2-1

00:00:38.490 --> 00:00:39.840
ou, digamos, quanto é 3-2?

00:00:39.840 --> 00:00:44.111
Se começarmos no 3
e subtrairmos 2

00:00:44.111 --> 00:00:45.658
ficaríamos com 1

00:00:45.658 --> 00:00:51.248
Ou seja: 2+2=4, e 3-2=1

00:00:51.248 --> 00:00:52.980
E isto é uma brincadeira para ti.

00:00:52.990 --> 00:00:56.990
E se eu tivesse que dizer quanto é 1-3?

00:00:56.990 --> 00:00:58.150
Aaahhh

00:00:58.150 --> 00:01:00.100
Bem, é a mesma coisa.

00:01:00.100 --> 00:01:03.847
Começamos no 1 e vamos 1...

00:01:03.847 --> 00:01:06.960
bem, vamos para baixo de 0.

00:01:06.960 --> 00:01:07.730
O que acontece abaixo de 0?

00:01:07.730 --> 00:01:08.500
Bem, então entramos nos números negativos.

00:01:08.510 --> 00:01:14.930
-1, -2, -3 e por aí em diante.

00:01:14.930 --> 00:01:20.909
Portanto, se começarmos
aqui no 1, então 1-3

00:01:20.909 --> 00:01:25.610
então eu vou 1, 2, 3, e acabo no -2

00:01:25.620 --> 00:01:30.680
Então 1-3=-2

00:01:30.680 --> 00:01:33.080
Isto é algo que, provavelmente, já fizeste.

00:01:33.090 --> 00:01:34.729
no teu dia a dia.

00:01:34.729 --> 00:01:37.137
Se eu te dissesse

00:01:37.137 --> 00:01:39.225
eh, pá, está muito frio hoje, está um grau,

00:01:39.225 --> 00:01:40.728
mas amanhã estará 3 graus mais frio,

00:01:40.728 --> 00:01:42.038
se calhar já saberias por intuição,

00:01:42.038 --> 00:01:44.502
que, então iríamos ficar

00:01:44.502 --> 00:01:46.925
a uma temperatura de 2 graus negativos.

00:01:46.925 --> 00:01:48.040
Então é isso que um número negativo significa.

00:01:48.040 --> 00:01:51.132
E lembra-te de que quando um número negativo é grande,

00:01:51.132 --> 00:01:58.090
por exemplo, -50, isso é de facto mais frio do que -20, certo?

00:01:58.090 --> 00:02:01.710
Então -50 é um número ainda mais pequeno do que -20,

00:02:01.710 --> 00:02:04.926
porque está mais para esquerda do -20

00:02:04.926 --> 00:02:07.160
Isso é qualquer coisa que vais perceber intuitivamente.

00:02:07.170 --> 00:02:08.708
Às vezes, quando se começa, achamos

00:02:08.708 --> 00:02:10.185
oh, 50 é um número maior do que 20

00:02:10.185 --> 00:02:13.860
mas é -50, como oposto a 50

00:02:13.860 --> 00:02:15.306
Vamos resolver uns problemas,

00:02:15.306 --> 00:02:19.270
e eu vou continuar a usar a linha de números,

00:02:19.280 --> 00:02:22.415
porque acho que é útil.

00:02:22.415 --> 00:02:26.872
Vamos fazer o problema 5-12.

00:02:26.872 --> 00:02:29.785
Eu acho que já sabes intuitivamente

00:02:29.785 --> 00:02:34.195
a que é que isto é igual.

00:02:34.195 --> 00:02:45.144
Mas deixa-me desenhar a linha, 5-12

00:02:45.144 --> 00:02:53.068
Vou começar com -10, -9, -8...

00:02:53.068 --> 00:02:58.780
Acho que vou ficar sem espaço... -7, -6, -5

00:02:58.780 --> 00:03:05.155
Eu devia ter feito este desenho antes... -4, -3, -2, -1

00:03:05.155 --> 00:03:12.537
0,1, 2, 3, 4, e vou por o 5 mesmo aqui.

00:03:12.537 --> 00:03:14.494
Vou empurrar esta seta um bocadinho. Ok

00:03:14.494 --> 00:03:15.548
5-12

00:03:15.560 --> 00:03:18.430
Então, se começarmos no 5... deixa-me usar uma cor diferente...

00:03:18.430 --> 00:03:20.945
começamos no 5 aqui e vamos 12 para a esquerda,

00:03:20.945 --> 00:03:22.805
porque estamos a subtrair 12

00:03:22.805 --> 00:03:33.870
então, vamos 1, 2, 3...

00:03:33.870 --> 00:03:38.262
7 negativo

00:03:38.262 --> 00:03:39.993
É muito interessante.

00:03:40.000 --> 00:03:42.789
Porque também acontece

00:03:42.789 --> 00:03:45.580
que 12-5=+7

00:03:45.590 --> 00:03:48.900
Então, quero que penses um pouco porque é que isto é assim.

00:03:48.900 --> 00:03:52.939
Porque é que a diferença entre 12 e 5 é 7

00:03:52.939 --> 00:03:58.918
e a diferença entre...

00:03:58.918 --> 00:04:00.038
... bem, acho que tanto faz.

00:04:00.038 --> 00:04:01.097
Nesta situação, também estamos a afirmar

00:04:01.097 --> 00:04:03.812
que a diferença entre 5 e 12 é -7

00:04:03.812 --> 00:04:05.162
mas os números estão assim afastados,

00:04:05.162 --> 00:04:07.496
mas agora estamos a começar com o número mais pequeno.

00:04:07.496 --> 00:04:09.538
acho que a última frase te confundiu completamente,

00:04:09.538 --> 00:04:11.789
mas vou avançar.

00:04:11.789 --> 00:04:18.060
Acabámos de dizer 5 - 12= -7

00:04:18.060 --> 00:04:19.434
Vamos fazer outro.

00:04:19.434 --> 00:04:25.843
Quanto é -3+5?

00:04:25.843 --> 00:04:28.050
Bem, vamos usar a mesma linha numérica.

00:04:28.060 --> 00:04:31.490
Vamos para -3 mais 5

00:04:31.490 --> 00:04:33.580
Então, vamos 5 para a direita.

00:04:33.580 --> 00:04:38.425
Um, dois, três, quatro, cinco.

00:04:38.425 --> 00:04:42.602
É dois.

00:04:42.602 --> 00:04:44.363
É igual a dois.

00:04:44.363 --> 00:04:48.790
Então, -3+5=2

00:04:48.790 --> 00:04:53.843
É interessante, porque 5-3 também é igual a 2.

00:04:53.843 --> 00:04:57.007
Bem, acontece que 5-3 é é a mesma coisa,

00:04:57.007 --> 00:05:00.252
é apenas outro modo de escrever 5 mais -3

00:05:00.252 --> 00:05:04.050
ou -3 mais 5

00:05:04.050 --> 00:05:07.052
Um modo comum e fácil de trabalhar com os números negativos

00:05:07.052 --> 00:05:11.640
é igual à adição e à subtração normais,

00:05:11.640 --> 00:05:15.456
mas agora quando subtraimos

00:05:15.456 --> 00:05:18.634
podemos ir para a esquerda abaixo de zero.

00:05:18.634 --> 00:05:19.826
Vamos fazer outro.

00:05:19.826 --> 00:05:21.587
Então, o que é que acontece quando tens,

00:05:21.587 --> 00:05:27.111
digamos, dois menos -3?

00:05:27.111 --> 00:05:30.747
Bem, se pensares sobre como devia funcionar,

00:05:30.747 --> 00:05:32.079
penso que isto vai fazer sentido.

00:05:32.079 --> 00:05:34.135
Mas acontece que no número negativo,

00:05:34.135 --> 00:05:36.140
os sinais de negativo anulam-se.

00:05:36.140 --> 00:05:40.425
Então isto é o mesmo que 2 mais +3

00:05:40.425 --> 00:05:43.050
e isso é simplesmente igual a 5.

00:05:43.060 --> 00:05:46.305
Outra maneira de dizer isto... vamos fazer outro...

00:05:46.305 --> 00:05:52.866
O que é -7 menos -2?

00:05:52.866 --> 00:05:58.010
Bem, é o mesmo que -7 + 2.

00:05:58.020 --> 00:06:00.144
E recorda, vamos começar no -7

00:06:00.144 --> 00:06:03.560
e vamos andar 2 para a direita.

00:06:03.560 --> 00:06:06.224
Então, se andamos 1 para a direita, vamos para o -6

00:06:06.224 --> 00:06:11.392
e depois andamos 2 para a direita e obtemos -5.

00:06:11.392 --> 00:06:13.755
Isso faz sentido, porque -7 + 2

00:06:13.755 --> 00:06:16.540
é o mesmo que 2 - 7.

00:06:16.550 --> 00:06:19.351
Se estiverem dois graus e

00:06:19.351 --> 00:06:22.475
ficarem sete graus mais frio, ficam -5 graus.

00:06:22.475 --> 00:06:23.230
Vamos fazer uns quantos destes.

00:06:23.240 --> 00:06:25.253
Acho que quantos mais fizeres, mais prática terás,

00:06:25.253 --> 00:06:26.847
e os módulos explicam-no muito bem.

00:06:26.847 --> 00:06:29.056
Provavelmente, melhor do que eu...

00:06:29.056 --> 00:06:31.104
Então, vamos fazer um montão de problemas.

00:06:31.104 --> 00:06:36.473
Então, se eu disse -7 - 3

00:06:36.473 --> 00:06:39.396
Bem, agora vamos 3 para a esquerda do -7

00:06:39.410 --> 00:06:41.386
Vamos obter menos 3 do que -7

00:06:41.386 --> 00:06:45.420
então, dá -10, certo?

00:06:45.430 --> 00:06:49.055
Faz sentido, porque se tivéssemos 7 + 3

00:06:49.055 --> 00:06:50.762
estávamos no 7 à direita do 0

00:06:50.762 --> 00:06:52.504
e íamos mais 3 para a direita do 0

00:06:52.504 --> 00:06:54.538
e obtemos 10 positivos

00:06:54.538 --> 00:06:57.385
Então, para 7 à esquerda do 0 e andar mais 3 para a esquerda

00:06:57.385 --> 00:06:58.680
vamos ter -10.

00:06:58.680 --> 00:06:59.460
Vamos fazer mais...

00:06:59.470 --> 00:07:01.048
Sei que provavelmente te estou a confundir,

00:07:01.048 --> 00:07:04.218
mas a prática é o que nos vai mesmo ajudar.

00:07:04.218 --> 00:07:09.118
Digamos, 
3 menos -3.

00:07:09.118 --> 00:07:12.360
Bem, os sinais negativos anulam-se

00:07:12.360 --> 00:07:14.570
por isso, é igual a 6

00:07:14.570 --> 00:07:17.088
O que é 3-3?

00:07:17.088 --> 00:07:18.687
Bem, 3-3, isso é fácil.

00:07:18.687 --> 00:07:20.687
É simplesmente 0.

00:07:20.687 --> 00:07:23.980
O que é -3 menos 3?

00:07:23.990 --> 00:07:26.420
Bem, agora vamos obter menos 3 do que -3

00:07:26.420 --> 00:07:28.880
bem, isso é -6

00:07:28.880 --> 00:07:34.030
O que é -3 menos -3?

00:07:34.040 --> 00:07:35.500
Interessante.

00:07:35.500 --> 00:07:40.790
Bem, os menos anulam-se, por isso tens -3 mais 3

00:07:40.800 --> 00:07:44.028
Bem, se começarmos no 3 à esquerda do 0 e andarmos 3 para a direita

00:07:44.028 --> 00:07:46.060
acabamos no 0 outra vez.

00:07:46.060 --> 00:07:48.240
Então faz sentido, certo?

00:07:48.250 --> 00:07:49.360
Deixa-me fazer isso outra vez.

00:07:49.370 --> 00:07:53.290
-3 menos -3

00:07:53.290 --> 00:07:56.390
qualquer coisa menos essa coisa devia ser igual a zero, certo?

00:07:56.390 --> 00:07:57.950
É por isso que é igual a 0

00:07:57.950 --> 00:08:00.868
E é por isso que faz sentido que

00:08:00.868 --> 00:08:03.183
esses dois negativos se anulem

00:08:03.183 --> 00:08:05.498
e é o mesmo que isto.

00:08:05.498 --> 00:08:07.429
Vamos fazer mais uns...

00:08:07.429 --> 00:08:12.140
Vamos fazer 12 - 13

00:08:12.140 --> 00:08:13.610
É muito fácil.

00:08:13.620 --> 00:08:17.940
Bem, 12 - 12 = 0, então, 12 - 13 = -1

00:08:17.940 --> 00:08:20.920
poeque vamos andar 1 para a esquerda do 0

00:08:20.930 --> 00:08:24.670
Vamos fazer 8 - 5

00:08:24.670 --> 00:08:27.270
Bem, este é apenas um problema normal, dá 3.

00:08:27.270 --> 00:08:29.640
Quanto dá 5 - 8

00:08:29.640 --> 00:08:31.988
Bem, vamos andar tudo até 0

00:08:31.988 --> 00:08:35.420
e depois mais 3 para a esquerda do 0, então é -3

00:08:35.420 --> 00:08:38.500
Eu podia desenhar uma linha numérica aqui.

00:08:38.500 --> 00:08:43.468
Se isto é 0, isto é 5

00:08:43.468 --> 00:08:47.233
e agora vamos para a esquerda 8,

00:08:47.233 --> 00:08:48.290
então paramos no -3.

00:08:48.300 --> 00:08:49.400
Podes fazer isso para estes todos.

00:08:49.400 --> 00:08:51.770
Pode mesmo ser um bom exercício.

00:08:51.770 --> 00:08:54.113
Penso que isto te dá uma boa introdução

00:08:54.113 --> 00:08:56.220
e recomendo que faças os módulos

00:08:56.220 --> 00:08:58.281
porque os módulos, na verdade...

00:08:58.281 --> 00:08:58.977
especialmente se fizeres as dicas...

00:08:58.977 --> 00:08:59.673
têm um gráfico bastante bonito

00:08:59.673 --> 00:09:01.578
muito mais engraçado do que

00:09:01.578 --> 00:09:03.990
qualquer coisa que eu desenhasse neste quadro.

00:09:03.990 --> 00:09:05.463
Experimenta

00:09:05.463 --> 00:09:07.494
e eu vou tentar gravar mais alguns módulos

00:09:07.509 --> 00:09:09.140
que, espero eu, não te confundam tanto.

00:09:09.140 --> 00:09:10.533
Também podes assistir ao seminário

00:09:10.533 --> 00:09:12.700
sobre adição e subtração com números negativos.

00:09:12.700 --> 00:09:14.160
Espero que te divirtas!

00:09:14.160 --> 00:09:15.460
Adeus