1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
Bem-vindo à apresentação

2
00:00:03,366 --> 00:00:05,066
sobre adição e subtração com números negativos.

3
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
Então, vamos começar.

4
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
Antes de mais, o que é um número negativo?

5
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
Bem, vou desenhar uma linha numérica.

6
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
Bem, não é lá grande coisa,

7
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
mas penso que serve para perceberes.

8
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
Estamos habituados aos números 
positivos, e, então, se isto é 0

9
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
temos um, temos 2,
temos 3, temos 4,

10
00:00:24,670 --> 00:00:25,686
e assim por diante.

11
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
E se eu tivesse de
dizer quanto é 2+2

12
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
começaríamos no 2, e depois
somaríamos 2

13
00:00:30,780 --> 00:00:31,460
e obteríamos 4.

14
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
Para a maioria de nós isto é 
como uma segunda natureza.

15
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
Mas se realmente o desenhássemos
numa linha numérica,

16
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
diríamos 2+2=4.

17
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
E se eu te perguntasse
quanto é 2-1

18
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
ou, digamos, quanto é 3-2?

19
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
Se começarmos no 3
e subtrairmos 2

20
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
ficaríamos com 1

21
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
Ou seja: 2+2=4, e 3-2=1

22
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
E isto é uma brincadeira para ti.

23
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
E se eu tivesse que dizer quanto é 1-3?

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
Aaahhh

25
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
Bem, é a mesma coisa.

26
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
Começamos no 1 e vamos 1...

27
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
bem, vamos para baixo de 0.

28
00:01:06,960 --> 00:01:07,730
O que acontece abaixo de 0?

29
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
Bem, então entramos nos números negativos.

30
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
-1, -2, -3 e por aí em diante.

31
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
Portanto, se começarmos
aqui no 1, então 1-3

32
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
então eu vou 1, 2, 3, e acabo no -2

33
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
Então 1-3=-2

34
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
Isto é algo que, provavelmente, já fizeste.

35
00:01:33,090 --> 00:01:34,729
no teu dia a dia.

36
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
Se eu te dissesse

37
00:01:37,137 --> 00:01:39,225
eh, pá, está muito frio hoje, está um grau,

38
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
mas amanhã estará 3 graus mais frio,

39
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
se calhar já saberias por intuição,

40
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
que, então iríamos ficar

41
00:01:44,502 --> 00:01:46,925
a uma temperatura de 2 graus negativos.

42
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
Então é isso que um número negativo significa.

43
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
E lembra-te de que quando um número negativo é grande,

44
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
por exemplo, -50, isso é de facto mais frio do que -20, certo?

45
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
Então -50 é um número ainda mais pequeno do que -20,

46
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
porque está mais para esquerda do -20

47
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
Isso é qualquer coisa que vais perceber intuitivamente.

48
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
Às vezes, quando se começa, achamos

49
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
oh, 50 é um número maior do que 20

50
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
mas é -50, como oposto a 50

51
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
Vamos resolver uns problemas,

52
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
e eu vou continuar a usar a linha de números,

53
00:02:19,280 --> 00:02:22,415
porque acho que é útil.

54
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
Vamos fazer o problema 5-12.

55
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
Eu acho que já sabes intuitivamente

56
00:02:29,785 --> 00:02:34,195
a que é que isto é igual.

57
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
Mas deixa-me desenhar a linha, 5-12

58
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
Vou começar com -10, -9, -8...

59
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
Acho que vou ficar sem espaço... -7, -6, -5

60
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
Eu devia ter feito este desenho antes... -4, -3, -2, -1

61
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
0,1, 2, 3, 4, e vou por o 5 mesmo aqui.

62
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
Vou empurrar esta seta um bocadinho. Ok

63
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
5-12

64
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
Então, se começarmos no 5... deixa-me usar uma cor diferente...

65
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
começamos no 5 aqui e vamos 12 para a esquerda,

66
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
porque estamos a subtrair 12

67
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
então, vamos 1, 2, 3...

68
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
7 negativo

69
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
É muito interessante.

70
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
Porque também acontece

71
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
que 12-5=+7

72
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
Então, quero que penses um pouco porque é que isto é assim.

73
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
Porque é que a diferença entre 12 e 5 é 7

74
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
e a diferença entre...

75
00:03:58,918 --> 00:04:00,038
... bem, acho que tanto faz.

76
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
Nesta situação, também estamos a afirmar

77
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
que a diferença entre 5 e 12 é -7

78
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
mas os números estão assim afastados,

79
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
mas agora estamos a começar com o número mais pequeno.

80
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
acho que a última frase te confundiu completamente,

81
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
mas vou avançar.

82
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
Acabámos de dizer 5 - 12= -7

83
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
Vamos fazer outro.

84
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
Quanto é -3+5?

85
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
Bem, vamos usar a mesma linha numérica.

86
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
Vamos para -3 mais 5

87
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
Então, vamos 5 para a direita.

88
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
Um, dois, três, quatro, cinco.

89
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
É dois.

90
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
É igual a dois.

91
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
Então, -3+5=2

92
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
É interessante, porque 5-3 também é igual a 2.

93
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
Bem, acontece que 5-3 é é a mesma coisa,

94
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
é apenas outro modo de escrever 5 mais -3

95
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
ou -3 mais 5

96
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
Um modo comum e fácil de trabalhar com os números negativos

97
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
é igual à adição e à subtração normais,

98
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
mas agora quando subtraimos

99
00:05:15,456 --> 00:05:18,634
podemos ir para a esquerda abaixo de zero.

100
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
Vamos fazer outro.

101
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
Então, o que é que acontece quando tens,

102
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
digamos, dois menos -3?

103
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
Bem, se pensares sobre como devia funcionar,

104
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
penso que isto vai fazer sentido.

105
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
Mas acontece que no número negativo,

106
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
os sinais de negativo anulam-se.

107
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
Então isto é o mesmo que 2 mais +3

108
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
e isso é simplesmente igual a 5.

109
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
Outra maneira de dizer isto... vamos fazer outro...

110
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
O que é -7 menos -2?

111
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
Bem, é o mesmo que -7 + 2.

112
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
E recorda, vamos começar no -7

113
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
e vamos andar 2 para a direita.

114
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
Então, se andamos 1 para a direita, vamos para o -6

115
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
e depois andamos 2 para a direita e obtemos -5.

116
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
Isso faz sentido, porque -7 + 2

117
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
é o mesmo que 2 - 7.

118
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
Se estiverem dois graus e

119
00:06:19,351 --> 00:06:22,475
ficarem sete graus mais frio, ficam -5 graus.

120
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
Vamos fazer uns quantos destes.

121
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
Acho que quantos mais fizeres, mais prática terás,

122
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
e os módulos explicam-no muito bem.

123
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
Provavelmente, melhor do que eu...

124
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
Então, vamos fazer um montão de problemas.

125
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
Então, se eu disse -7 - 3

126
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
Bem, agora vamos 3 para a esquerda do -7

127
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
Vamos obter menos 3 do que -7

128
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
então, dá -10, certo?

129
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
Faz sentido, porque se tivéssemos 7 + 3

130
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
estávamos no 7 à direita do 0

131
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
e íamos mais 3 para a direita do 0

132
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
e obtemos 10 positivos

133
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
Então, para 7 à esquerda do 0 e andar mais 3 para a esquerda

134
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
vamos ter -10.

135
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
Vamos fazer mais...

136
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
Sei que provavelmente te estou a confundir,

137
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
mas a prática é o que nos vai mesmo ajudar.

138
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
Digamos, 
3 menos -3.

139
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
Bem, os sinais negativos anulam-se

140
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
por isso, é igual a 6

141
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
O que é 3-3?

142
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
Bem, 3-3, isso é fácil.

143
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
É simplesmente 0.

144
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
O que é -3 menos 3?

145
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
Bem, agora vamos obter menos 3 do que -3

146
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
bem, isso é -6

147
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
O que é -3 menos -3?

148
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
Interessante.

149
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
Bem, os menos anulam-se, por isso tens -3 mais 3

150
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
Bem, se começarmos no 3 à esquerda do 0 e andarmos 3 para a direita

151
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
acabamos no 0 outra vez.

152
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
Então faz sentido, certo?

153
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
Deixa-me fazer isso outra vez.

154
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
-3 menos -3

155
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
qualquer coisa menos essa coisa devia ser igual a zero, certo?

156
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
É por isso que é igual a 0

157
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
E é por isso que faz sentido que

158
00:08:00,868 --> 00:08:03,183
esses dois negativos se anulem

159
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
e é o mesmo que isto.

160
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
Vamos fazer mais uns...

161
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
Vamos fazer 12 - 13

162
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
É muito fácil.

163
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
Bem, 12 - 12 = 0, então, 12 - 13 = -1

164
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
poeque vamos andar 1 para a esquerda do 0

165
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
Vamos fazer 8 - 5

166
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
Bem, este é apenas um problema normal, dá 3.

167
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
Quanto dá 5 - 8

168
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
Bem, vamos andar tudo até 0

169
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
e depois mais 3 para a esquerda do 0, então é -3

170
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
Eu podia desenhar uma linha numérica aqui.

171
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
Se isto é 0, isto é 5

172
00:08:43,468 --> 00:08:47,233
e agora vamos para a esquerda 8,

173
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
então paramos no -3.

174
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
Podes fazer isso para estes todos.

175
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
Pode mesmo ser um bom exercício.

176
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
Penso que isto te dá uma boa introdução

177
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
e recomendo que faças os módulos

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00:08:56,220 --> 00:08:58,281
porque os módulos, na verdade...

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00:08:58,281 --> 00:08:58,977
especialmente se fizeres as dicas...

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00:08:58,977 --> 00:08:59,673
têm um gráfico bastante bonito

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00:08:59,673 --> 00:09:01,578
muito mais engraçado do que

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00:09:01,578 --> 00:09:03,990
qualquer coisa que eu desenhasse neste quadro.

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00:09:03,990 --> 00:09:05,463
Experimenta

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00:09:05,463 --> 00:09:07,494
e eu vou tentar gravar mais alguns módulos

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00:09:07,509 --> 00:09:09,140
que, espero eu, não te confundam tanto.

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00:09:09,140 --> 00:09:10,533
Também podes assistir ao seminário

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00:09:10,533 --> 00:09:12,700
sobre adição e subtração com números negativos.

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00:09:12,700 --> 00:09:14,160
Espero que te divirtas!

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00:09:14,160 --> 00:09:15,460
Adeus