Witam w prezentacji o dodawaniu i odejmowaniu liczb ujemnych. Co to jest liczba ujemna? Narysujmy oś liczbową. Niezbyt prosta, ale może być. Przywykliśmy do liczb dodatnich. Tu jest 0… 1… 2… 3… 4… i tak dalej. Jeśli spytam, ile to jest 2 dodać 2, to zaczniecie od 2 dodacie 2 i wyjdzie wam 4. Znacie to na wyrywki, ale tak to się robi na osi liczbowej. A jeśli spytam, ile to jest 2 odjąć 1, albo 3 odjąć 2, to zaczniecie od 3… odejmiecie 2… i wyjdzie wam 1. 2 + 2 = 4… a 3 – 2 = 1. Też prościzna. A jeśli spytam, ile to jest 1 odjąć 3? Robimy to samo: zaczynamy od 1… ale po pierwszym kroku dochodzimy do 0. Co dalej? Dalej odliczamy liczby ujemne: -1… -2… -3… i tak dalej. Jeśli więc zacznę od 1, tutaj… Liczymy 1 odjąć 3 więc cofamy się o 1… 2… 3 pozycje… i docieramy do -2. Zatem 1 odjąć 3 równa się -2. Na pewno często to robicie w codziennym życiu. Jeśli powiem wam, że dziś jest bardzo zimno, tylko 1 stopień a jutro będzie o 3 stopnie zimniej to sami się domyślicie, że jutro temperatura wyniesie -2 stopnie. To właśnie oznacza liczba ujemna. Zapamiętajcie tylko, że jeśli liczba ujemna wygląda na dużą… jak na przykład -50… to oznacza większe zimno niż -20. Że tak naprawdę -50 jest znacznie mniejszą liczbą niż -20 bo leży na osi liczbowej dalej w lewo niż -20. Tego trzeba się nauczyć. Gdy pierwszy raz widzi się taką liczbę myśli się: to duża liczba. Ale ona jest ujemna, a nie dodatnia. Zróbmy jeszcze kilka przykładów z użyciem osi, bo oś się przydaje. Zróbmy na przykład działanie… 5… odjąć 12. Pewnie już wiecie, ile wyjdzie. Narysuję oś. 5 odjąć 12. No dobrze. Ups… 5 odjąć 12… więc zaczniemy… -10… -9… -8… Zabraknie miejsca. -7… -6… -5… powinienem ją skądś skopiować… -4… -3… -2… -1… 0… 1… 2… 3… 4… i 5 tutaj. Przeniosę strzałkę. 5 odjąć 12. Zaczynamy od 5… Inny kolor. Zaczynamy od 5 i idziemy 12 pozycji w lewo, bo mamy odjąć 12. 1… 2… 3… 4… 5… 6… 7… 8… 9… 10… 11… 12. Minus 7. To ciekawe… bo odwrotne działanie: 12 odjąć 5 daje wynik plus 7. Pomyślmy, dlaczego tak jest. Dlaczego różnica między 12 i 5 to 7 a różnica między… To w zasadzie to samo. Tu różnica między 5 i 12 wynosi -7 ale wynik jest ujemny, bo zaczynamy od mniejszej liczby. Pewnie kompletnie zamotałem wam w głowach, ale idźmy dalej. 5… odjąć 12… jest równe -7. Zróbmy inny przykład. -3… dodać 5. Wykorzystamy tę samą oś. -3… dodać 5, więc tym razem idziemy w prawo. 1… 2… 3… 4… 5. Wyszło 2. To się równa 2. -3 + 5 = 2 To ciekawe, bo 5 odjąć 3 także równa się 2. Okazuje się, że 5 – 3 to inaczej zapisane 5 + -3 albo -3 + 5. Liczby ujemne najprościej dodawać i odejmować tak samo, jak dodaje się i odejmuje liczby naturalne z tym, że idąc w lewo na osi wolno w ich przypadku wyjść poza zero. Kolejny przykład. Co zrobić, gdy będziemy mieli na przykład 2 odjąć -3? Pewnie zastanawiacie się, jak to zrobić i czy to w ogóle ma sens ale zdradzę wam, że te dwa minusy nawzajem się kasują. To jest dokładnie to samo, co 2 + 3, czyli 5. Można też napisać… Ale weźmy nowy przykład. Ile to jest -7… odjąć -2. To jest to samo, co -7 + 2. Zauważcie, zaczynamy od -7 i idziemy 2 pozycje w prawo. Pierwszy krok przeniesie nas na -6 a drugi w prawo na -5. I to ma sens, bo -7 + 2 to jest to samo, co 2 – 7. Jeśli mamy 2 stopnie i ochłodzi się o 7 stopni to jest -5 stopni. Zróbmy jeszcze kilka. Im więcej poćwiczycie, tym lepiej zrozumiecie. Ćwiczenia uczą lepiej niż ja więc zróbmy ich mnóstwo. Niech będzie… -7 – 3 Idziemy 3 pozycje w lewo od -7. 3 pozycje w lewo od -7 jest -10. Prawda? To logiczne, bo 7 + 3 czyli 7 na prawo od zera plus dalsze 3 pozycje w prawo to 10. A 7 na lewo od zera plus dalsze 3 pozycje w lewo to -10. Zróbmy jeszcze kilka. Może za dużo naraz, ale to wam pomoże. Niech będzie 3 – -3 Minusy się kasują i wynik to 6. Teraz 3 – 3. Łatwe, to się równa 0. No to -3 – 3. 3 mniej niż -3 to -6. A teraz -3 – -3. Ciekawe. Minusy się kasują i zostaje -3 + 3 Będąc 3 pozycje na lewo od zera i ruszając się 3 w prawo trafimy na zero. Rozumiecie, prawda? Tak czy owak, wyjaśnię jeszcze raz: (-3) – (-3) Każda liczba odjęta od siebie samej da zero, prawda? Dlatego to się równa 0 i dlatego dwa minusy kasują się nawzajem. Jeszcze kilka. Niech będzie 12 – 13. Powinno być łatwe. 12 odjąć 12 równa się 0, więc 12 odjąć 13 równa się -1. Jedna pozycja na lewo od zera. Niech będzie… 8 – 5. To żaden problem, to 3. A 5 – 8? Cofamy się od 5 do zera i jeszcze 3 pozycje dalej czyli na -3. Narysuję oś liczbową. Tu jest zero… tu jest 5… i teraz idziemy 8 pozycji w lewo. Dochodzimy na -3. Warto zrobić to samo ze wszystkimi. Myślę, że wprowadziłem was w temat. Zachęcam do korzystania z modułów ćwiczeń, bo są dobrze przygotowane i mają dużo ładniejszą grafikę niż moje wypociny tutaj. Róbcie zatem ćwiczenia, a ja postaram się, by kolejne filmy mniej mieszały w głowie. Możecie także wysłuchać wykładu na temat dodawania i odejmowania liczb ujemnych. Bawcie się dobrze.