0:00:01.060,0:00:03.366 Welkom bij de presentatie 0:00:03.366,0:00:05.066 over optellen en aftrekken van negatieve getallen. 0:00:05.066,0:00:06.380 Laten we aan de slag gaan. 0:00:06.380,0:00:08.510 Wat is een negatief getal? 0:00:08.520,0:00:12.080 Ik teken een getallenlijn. 0:00:12.080,0:00:13.295 Het is niet heel netjes getekend 0:00:13.295,0:00:15.190 Maar het is duidelijk wat ik bedoel 0:00:15.190,0:00:18.797 We zijn gewend aan de positieve getallen. Als dat 0 is 0:00:18.797,0:00:24.670 hebben we 2, 3, 4 0:00:24.670,0:00:25.686 en zo kun je door blijven gaan. 0:00:25.686,0:00:28.548 En als ik vraag wat is 2 + 2 0:00:28.548,0:00:30.780 Dan begin je bij 2 en dan 2 erbij 0:00:30.780,0:00:31.460 zo kom je bij 4. 0:00:31.460,0:00:32.140 De meesten weten dit al. 0:00:32.150,0:00:33.930 Maar als je het op een getallenlijn tekent, 0:00:33.930,0:00:36.130 dan zeg je 2 + 2 = 4 0:00:36.140,0:00:38.490 En als ik je vraag wat is 2-1 0:00:38.490,0:00:39.840 of 3-2 0:00:39.840,0:00:44.111 als je 3 neemt en je trekt 2 er vanaf 0:00:44.111,0:00:45.658 dan eindig je op 1 0:00:45.658,0:00:51.248 Dat is 2+2 = 4 en 3-2 = 1 0:00:51.248,0:00:52.980 En nu komt een grapje: 0:00:52.990,0:00:56.990 Wat is dan 1-3? 0:00:56.990,0:00:58.150 He. 0:00:58.150,0:01:00.100 Dat gaat op dezelfde manier. 0:01:00.100,0:01:03.847 We beginnen bij 1 en gaan tot 1 0:01:03.847,0:01:06.960 Nu gaan we onder 0 0:01:06.960,0:01:07.730 Wat gebeurt er onder 0? 0:01:07.730,0:01:08.500 Nou dan komen de negatieve getallen. 0:01:08.510,0:01:14.930 -1, -2, -3, enzovoort. 0:01:14.930,0:01:20.909 Als ik bij 1 hier begin, dus 1-3 0:01:20.909,0:01:25.610 ik ga 1,2,3, dan eindig ik bij -2 0:01:25.620,0:01:30.680 1-3 = -2 0:01:30.680,0:01:33.080 Dit doe je waarschijnlijk al 0:01:33.090,0:01:34.729 in je dagelijks leven 0:01:34.729,0:01:37.137 Als ik zeg 0:01:37.137,0:01:39.225 het is erg koud vandaag, het is een graad, 0:01:39.225,0:01:40.728 maar morgen wordt het drie graden kouder, 0:01:40.728,0:01:42.038 dan weet je misschien al 0:01:42.038,0:01:44.502 dan komen we uit bij 0:01:44.502,0:01:46.925 een temperatuur van min twee graden. 0:01:46.925,0:01:48.040 Dus dat is wat een negatief getal betekent. 0:01:48.040,0:01:51.132 Wanneer een negatief getal groot is 0:01:51.132,0:01:58.090 zoal -50, dat is eigenlijk kouder dan -20, toch? 0:01:58.090,0:02:01.710 Dus is een -50 eigenlijk nog een kleiner getal dan -20 0:02:01.710,0:02:04.926 omdat het zelfs verder aan de linkerkant van -20 is 0:02:04.926,0:02:07.160 Dat is gewoon iets wat je zult aanvoelen. 0:02:07.170,0:02:08.708 Soms denk je 0:02:08.708,0:02:10.185 50 is een groter aantal dan 20 0:02:10.185,0:02:13.860 maar het is een -50 in plaats van een 50. 0:02:13.860,0:02:15.306 Laten we het proberen 0:02:15.306,0:02:19.270 aan de hand van de getallenlijn 0:02:19.280,0:02:22.415 Dat is handig 0:02:22.415,0:02:26.872 Laten we kijken naar 5-12 0:02:26.872,0:02:29.785 .Je weet misschien al 0:02:29.785,0:02:34.195 .waar we uitkomen 0:02:34.195,0:02:45.144 Ik ga een lijn trekken, 5-12 0:02:45.144,0:02:53.068 Dus laat ik beginnen met -10 -9, -8- 0:02:53.068,0:02:58.780 Ik heb geen ruimte nu voor -7, -6, -5 0:02:58.780,0:03:05.155 Ik had dit alvast moeten neerzetten: -4, -3, -2, -1 0:03:05.155,0:03:12.537 0, 1, 2, 3, 4 en ik zal 5 hier zetten. 0:03:12.537,0:03:14.494 Ok ik maak de pijl breder 0:03:14.494,0:03:15.548 5-12 0:03:15.560,0:03:18.430 We beginnen bij 5 0:03:18.430,0:03:20.945 We beginnen bij 5 en we gaan naar de linke 12 0:03:20.945,0:03:22.805 omdat we 12 aftrekken 0:03:22.805,0:03:33.870 Dan gaan we tellen 1,2,3.. 0:03:33.870,0:03:38.262 Negatieve 7 0:03:38.262,0:03:39.993 Dat is interessant. 0:03:40.000,0:03:42.789 Want 0:03:42.789,0:03:45.580 12-5 = +7 0:03:45.590,0:03:48.900 Waarom is dat zo? 0:03:48.900,0:03:52.939 het verschil tussen 12 en 5 is 7 0:03:52.939,0:03:58.918 .en het verschil tussen 0:03:58.918,0:04:00.038 nou het werkt beide kanten op 0:04:00.038,0:04:01.097 In deze situatie zeggen we ook 0:04:01.097,0:04:03.812 dat het verschil tussen 5 en 12 -7 is, 0:04:03.812,0:04:05.162 maar de nummers liggen ver uit elkaar 0:04:05.162,0:04:07.496 maar nu beginnen we met de onderste nummer. 0:04:07.496,0:04:09.538 .Dit moet je verwarren nu 0:04:09.538,0:04:11.789 Maar dat komt later goed 0:04:11.789,0:04:18.060 We hebben gezegd 5-12 = -7 0:04:18.060,0:04:19.434 Laat we een andere doen. 0:04:19.434,0:04:25.843 Wat is -3 + 5? 0:04:25.843,0:04:28.050 Laten we de getallenlijn gebruiken 0:04:28.060,0:04:31.490 Gaan we van -3 naar 5 0:04:31.490,0:04:33.580 Dus gaan we naar de 5 helemaal rechts 0:04:33.580,0:04:38.425 1, 2, 3, 4, 5 0:04:38.425,0:04:42.602 Het is 2 0:04:42.602,0:04:44.363 Gelijk aan 2 0:04:44.363,0:04:48.790 Zo -3 + 5 = 2 0:04:48.790,0:04:53.843 5-3 is ook gelijk aan 2 0:04:53.843,0:04:57.007 Het blijkt dat 5-3 is het zelfde is 0:04:57.007,0:05:00.252 wat je ook kunt zeggen van 5 plus -3 0:05:00.252,0:05:04.050 of -3 plus 5 0:05:04.050,0:05:07.052 Wat makkelijk is aan negatieve getallen 0:05:07.052,0:05:11.640 het is net als het gewone optellen en aftrekken 0:05:11.640,0:05:15.456 maar nu gaan we bij het aftrekken 0:05:15.456,0:05:18.634 naar de linkerkant onder nul 0:05:18.634,0:05:19.826 Laten we een andere doen. 0:05:19.826,0:05:21.587 Wat gebeurt er als je 0:05:21.587,0:05:27.111 2 - 3 doet? 0:05:27.111,0:05:30.747 Als we het kijken hoe het werkt 0:05:30.747,0:05:32.079 Wordt het duidelijk 0:05:32.079,0:05:34.135 Het negatieve getal 0:05:34.135,0:05:36.140 heft het minteken gewoon op 0:05:36.140,0:05:40.425 Hetzelfde als 2 + 3 0:05:40.425,0:05:43.050 en dat is gelijk aan 5 0:05:43.060,0:05:46.305 anders gezegd - nog een voorbeeld - 0:05:46.305,0:05:52.866 Wat is -7 min -2? 0:05:52.866,0:05:58.010 Hetzelfde als -7 + 2 0:05:58.020,0:06:00.144 Let op, we starten hier bij -7 0:06:00.144,0:06:03.560 en we schuiven twee naar rechts op 0:06:03.560,0:06:06.224 Dus een naar rechts is -6 0:06:06.224,0:06:11.392 en twee naar rechts is -5 0:06:11.392,0:06:13.755 Want -7 + 2 0:06:13.755,0:06:16.540 is hetzelfde als 2 -7 0:06:16.550,0:06:19.351 Als het 2 graden is 0:06:19.351,0:06:22.475 en het 7 graden kouder wordt, dan is het -5 0:06:22.475,0:06:23.230 Laten we dit vaker doen 0:06:23.240,0:06:25.253 Hoe vaker hoe makkelijker het wordt 0:06:25.253,0:06:26.847 en de modules zijn vrij duidelijk 0:06:26.847,0:06:29.056 Waarschijnlijk beter dan ik het doe 0:06:29.056,0:06:31.104 Laten we aan de slag gaan 0:06:31.104,0:06:36.473 Als ik zeg 7-3 0:06:36.473,0:06:39.396 Dan gaan we 3 verder naar links vanaf -7 0:06:39.410,0:06:41.386 Dan krijgen we 3 minder dan -7 0:06:41.386,0:06:45.420 dat is -10, toch? 0:06:45.430,0:06:49.055 Logisch. Als we 7 + 3 hebben 0:06:49.055,0:06:50.762 Zijn we bij de rechte 7 0:06:50.762,0:06:52.504 en gaan 3 verder naar rechts 0:06:52.504,0:06:54.538 dan krijgen we een positieve 10 0:06:54.538,0:06:57.385 Als we van de linker 7 3 verder naar links gaan 0:06:57.385,0:06:58.680 komen we bij -10 0:06:58.680,0:06:59.460 Laten we er nog meer doen 0:06:59.470,0:07:01.048 Waarschijnlijk maak ik jullie in de war nu 0:07:01.048,0:07:04.218 Maar oefening baart kunst 0:07:04.218,0:07:09.118 Dus laten we zeggen 3 minus -3 0:07:09.118,0:07:12.360 Twee keer min wordt plus 0:07:12.360,0:07:14.570 het resultaat is 6 0:07:14.570,0:07:17.088 Wat is 3-3? 0:07:17.088,0:07:18.687 Deze is eenvoudig 0:07:18.687,0:07:20.687 Dat is gewoon 0. 0:07:20.687,0:07:23.980 Wat is -3 nimus 3? 0:07:23.990,0:07:26.420 Welnu dat betekent 3 minder dan -3 0:07:26.420,0:07:28.880 Dat is -6 0:07:28.880,0:07:34.030 Wat is -3 min -3 0:07:34.040,0:07:35.500 Deze is interessant 0:07:35.500,0:07:40.790 Twee keer min wordt plus, zodat je -3 plus 3 krijgt 0:07:40.800,0:07:44.028 Als we bij de linker 3 beginnen en 3 naar rechts gaan 0:07:44.028,0:07:46.060 eindigen we op 0. 0:07:46.060,0:07:48.240 Logisch, toch? 0:07:48.250,0:07:49.360 Laat me het nog een keer doen 0:07:49.370,0:07:53.290 -3 min -3 0:07:53.290,0:07:56.390 Een getal min hetzelfde getal is 0, toch? 0:07:56.390,0:07:57.950 Daarom is het gelijk aan 0. 0:07:57.950,0:08:00.868 Daarom is het ook logisch 0:08:00.868,0:08:03.183 die twee negatieven heffen elkaar op 0:08:03.183,0:08:05.498 Dat is hetzelfde 0:08:05.498,0:08:07.429 Laten we er nog meer doen. 0:08:07.429,0:08:12.140 Laten we kijken naar 12-13 0:08:12.140,0:08:13.610 Die is vrij eenvoudig 0:08:13.620,0:08:17.940 12-12 = 0. Dus 12-13 = -1 0:08:17.940,0:08:20.920 want we schuiven 1 naar links op ten opzichte van 0 0:08:20.930,0:08:24.670 8-5 0:08:24.670,0:08:27.270 Dat is een makkelijke: 3 0:08:27.270,0:08:29.640 Wat is 5-8? 0:08:29.640,0:08:31.988 Dan gaan we helemaal naar 0 0:08:31.988,0:08:35.420 en dan nog 3 naar links, dus -3. 0:08:35.420,0:08:38.500 Ik teken een getallenlijn. 0:08:38.500,0:08:43.468 Dit is 0, dit is 5 0:08:43.468,0:08:47.233 en nu gaan we naar de linker 8, 0:08:47.233,0:08:48.290 dan eindigen we op -3 0:08:48.300,0:08:49.400 Dat kun je bij al deze sommen doen 0:08:49.400,0:08:51.770 Dar is eigenlijk een goede oefening. 0:08:51.770,0:08:54.113 Dat legt een goede basis 0:08:54.113,0:08:56.220 Ik raad aan gewoon de modules te doen 0:08:56.220,0:08:58.281 want deze modules 0:08:58.281,0:08:58.977 zeker met de hints erbij 0:08:58.977,0:08:59.673 hebben duidelijke tekeningen 0:08:59.673,0:09:01.578 veel mooier zelfs 0:09:01.578,0:09:03.990 dan ik teken op dit schoolbord 0:09:03.990,0:09:05.463 Ga daarmee aan de slag 0:09:05.463,0:09:07.494 Ik zal meer modules opnemen 0:09:07.509,0:09:09.140 Hopelijk verwarren ze je niet te veel 0:09:09.140,0:09:10.533 Je kunt ook de les bijwonen 0:09:10.533,0:09:12.700 over optellen en aftrekken van negatieve getallen 0:09:12.700,0:09:14.160 Ik hoop dat je het leuk vindt! 0:09:14.160,0:09:15.460 Dag.