1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
Velkommen til denne presentasjonen om addisjon og substraksjon av negative tall.

2
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
Så la oss sette i gang.

3
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
Så først av alt, hva er et negativt tall?

4
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
Vel, la oss lage en tallinje.

5
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
Ingen perfekt linje,

6
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
men du forstår nok poenget.

7
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
Så vi er vant til de positive tallene. Hvis det er 0,

8
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
har du 1, du har 2, du har 3, du har 4, og så videre.

9
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
Og hvis vi sier hva er 2 pluss 2, så starer man på 2

10
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
og legger til 2, og vi kommer til 4.

11
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
(Dette er sikkert en selvfølge for dere.)

12
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
Så hvis vi faktisk tegner det på en tallinje,

13
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
så ser vi at 2 pluss 2 er 4.

14
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
Og hvis jeg spør: Hva er 2 - 1?

15
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
Eller la oss ta: Hva er 3 - 2?

16
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
Hvis vi starter på 3 og trekker i fra 2,

17
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
ender vi opp på 1.

18
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
Det var 2 pluss 2 er 4 og 3 minus 2 er 1.

19
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
Det var nok ingen sak for dere.

20
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
Nå, hva hvis vi sier hva er 1 minus 3?

21
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
Hmm.

22
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
Vel, vi må gjøre akkurat det samme.

23
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
Man starter ved 1 og går 1--

24
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
Vel, nå havner vi under null -- Hva skjer under null?

25
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
Vel går vi over på de negative tallene.

26
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
minus 1, minus 2, minus 3 osv.

27
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
Så hvis vi starter på 1 her, 1 - 3,

28
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
så vi går 1, 2, 3 og ender opp på minus 2.

29
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
Så 1 - 3 blir altså minus 2.

30
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
Du har kanskje allerede regnet på denne måten utenfor skolen.

31
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
Hvis jeg hadde sagt, makan!, i dag var det kaldt, det er bare 1 grad,

32
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
men i morgen kommer det til å bli 3 grader kaldere,

33
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
så vet du kanskje hvor kaldt det skal bli allerede.

34
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
Da havner vi på minus 2 grader.

35
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
Så det er alt nagative tall betyr.

36
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
Og bare husk at når et negativt tall er stort,

37
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
som minus 50, det er faktisk kaldere enn minus 20, ikke sant?

38
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
Så minus 50 er faktisk et mindre tall enn minus 20,

39
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
fordi det er enda lengre til venstre på tallinja.

40
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
Det er noe du vil venne deg til etterhvert.

41
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
Det er fort gjort å tenke at

42
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
eh, 50 er et større tall enn 20,

43
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
men det er jo minus 50, imotsetning til pluss 50.

44
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
Så la oss ta noen eksempler.

45
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
Tallinja kan bli nyttig, så vi fortsetter å bruke den.

46
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
Så la oss løse oppgaven 5 - 12. ok.

47
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
Jeg tror du allerede har en anelse om hva det blir.

48
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
Men la oss tegne en linje, fem minus tolv.

49
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
Så la meg starte med minus 10, minus 9, minus 8 --

50
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
(Jeg tror kanskje det ikke blir plass) -- minus 7, minus 6, minus 5--

51
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
Dette burde jeg ha tegna på forhånd -- minus 4, minus 3, minus 2,

52
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
minus 1, 0, 1, 2, 3, 4, og så setter jeg 5 her.

53
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
Jeg flytter litt på den pila. Ok.

54
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
5 minus 12.

55
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
Så hvis vi starter på 5-- (la meg finne en annen farge) --

56
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
vi starter på fem her og vi skal flytte oss tolv plasser til venstre

57
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
fordi vi trekker i fra tolv.

58
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
Så vi går, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

59
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
Minus 7.

60
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
Det er ganske interessant.

61
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
Fordi, hvis vi regner ut 12 minus 5,

62
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
så får vi pluss 7.

63
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
Så jeg vil du skal tenke litt på hvorfor det er slik.

64
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
Hvorfor forskjellen mellom tolv og fem er syv,

65
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
og forskjellen mellom--vel, det er jo egentlig det samme.

66
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
I dette eksemplet sier vi

67
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
at 5 minus 12 er minus 7,

68
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
men at avstanden mellom dem er så stor,

69
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
men nå starter vi med det laveste tallet.

70
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
Jeg tror kanskje den siste setningen bare gjorde deg forvirret,

71
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
men vi fortsetter.

72
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
Vi sa bare at 5 minus 12 er lik minus 7.

73
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
Vi tar et nytt eksempel.

74
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
Hva blir -3 + 5?

75
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
Vel, vi kan bruke den samme tallinja.

76
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
Vi går fra minus 3 pluss 5.

77
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
Så vi går 5 til høyre.

78
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
1, 2, 3, 4, 5.

79
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
Det er 2!

80
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
Svaret blir 2.

81
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
Så -3 + 5 er lik 2.

82
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
Det er interessant, fordi 5 - 3 er også lik 2.

83
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
Vel, det viser seg at 5 - 3 er det samme,

84
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
det er bare en annen måte skrive 5 + (-3),

85
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
eller (-3) + 5.

86
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
En enkel måte å regne med negative tall

87
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
er å se på det som vanlig addisjon og substraksjon,

88
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
men nå, når vi trekker i fra, kan vi gå til venstre forbi null.

89
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
La oss ta et nytt eksempel.

90
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
Så hva skjer når du får..

91
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
la oss si, 2 - (-3)?

92
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
Vel, hvis du tenker på hvordan det burde bli,

93
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
så tror jeg dette vil gi mening.

94
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
Det viser seg at minustegnene faktisk opphever hverandre,

95
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
så de kan strykes. (minus minus blir pluss).

96
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
Så dette blir det samme som 2 pluss pluss 3,

97
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
og det blir jo 5.

98
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
La oss ta et nytt eksempel.

99
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
Hva er (-7) - (-2)?

100
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
Vel, det er det samme som (-7) + 2.

101
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
Og husk, vi starter på (-7)

102
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
og flytter oss 2 steg til høyre.

103
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
Om vi flytter oss 1 til høyre havner vi på (-6),

104
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
og så flytter vi oss enda et steg til høyre og får (-5).

105
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
Det gir mening fordi (-7) + 2,

106
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
det er det samme som 2 - 7.

107
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
Hvis det er 2 grader ute, og det blir 7 grader kaldere, så blir det -5 grader.

108
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
La oss ta en haug med sånne oppgaver.

109
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
Jo fler jo bedre!

110
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
(og modulene(?) forklarer det ganske bra).

111
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
(sikkert bedre en jeg gjør.)

112
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
(Så la oss ta flere eksempler).

113
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
Så hvis jeg sa (-7) - 3.

114
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
Vel, nå skal vi flytte oss 3 til venstre fra (-7).

115
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
Vi vil få 3 mindre enn 7.

116
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
Så det blir (-10), ikke sant?

117
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
Det gir mening fordi hvis vi hadde +7 + 3,

118
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
så er vi 7 til høyre for 0,

119
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
og vi flytter oss 3 til 0til høyre for 0,

120
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
og vi kommer til + 10.

121
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
Så for 7 til venstre for 0 , og enda 3 til venstre,

122
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
så kommer vi til minus 10.

123
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
Vi tar noen flere eksempler.

124
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
Jeg vet jeg sikkert forvirrer deg,

125
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
men med litt trening blir det lettere.

126
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
La oss ta 3 - (-3),

127
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
vel, minustegnene motvirker hverandre,

128
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
så det bli bare 6.

129
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
Hva er 3 - 3?

130
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
Vel, 3 - 3, det er lett.

131
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
Det blir bare 0.

132
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
Hva er (-3) - 3?

133
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
Nå kommer vi til å få 3mindre enn (-3),

134
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
vel, det blir (-6).

135
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
Hva er (-3) - (-3)?

136
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
Interessant.

137
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
Vel, minustegnene blir til pluss, så vi får (-3) + 3.

138
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
Vel, hvis vi starter på tre til venstre for 0, og vi flytter oss 3 til høyre,

139
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
så ender vi opp tilbake på 0.

140
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
Og det er jo logisk, ikke sant?

141
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
La oss ta den en gang til.

142
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
-3 - (-3).

143
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
Hva som helst minus seg selv, burde bli null, ikke sant?

144
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
Det er derfor dette blir null.

145
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
Og det er derfor det gir mening at de to minustegnene byttes til pluss,

146
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
og at det er det samme som dette.

147
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
Vi tar enda noen til.

148
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
La oss prøve 12 - 13.

149
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
Det er nokså enkelt.

150
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
Vel, 12 - 12 er 0, så 12 - 13 er lik (-1),

151
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
fordi vi havner et steg til venstre for 0.

152
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
Vi tar 8 - 5.

153
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
Vel, denne er bare et vanlig eksempel, det er 3.

154
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
Hva er 5 - 8?

155
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
Vel, vi skal helt til 0

156
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
og derfra 3 til til venstre, så det blir (-3).

157
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
Jeg kunne tegnet en tallinje her.

158
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
Hvis dette er 0, dette 5, og vi skal 8 til venstre,

159
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
så ender opp på (-3).

160
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
Du kan gjøre det slik for alle disse.

161
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
Dette kan faktisk være en god trening.

162
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
Jeg tror dette ga dere en god introduksjon

163
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
og jeg anbefaler at du gjør noen oppgaver,

164
00:08:56,220 --> 00:08:58,281
fordi mange av oppgavene, særlig hvis du velger å få hint,

165
00:08:58,977 --> 00:08:59,673
har en ganske fin grafikk

166
00:08:59,673 --> 00:09:01,578
som er mye finere enn noe jeg kunne tegnet på denne tavla.

167
00:09:03,990 --> 00:09:05,463
Så, prøv deg på det, og kom tilbake for enda flere videoer

168
00:09:07,509 --> 00:09:09,140
som forhåpentligvis ikke vil være like forvirrende.

169
00:09:09,140 --> 00:09:10,533
(Nå finnes det en rekke øvelser)

170
00:09:10,533 --> 00:09:12,700
(om addisjon og sustraksjon av negative tall.)

171
00:09:12,700 --> 00:09:14,160
Lykke til!

172
00:09:14,160 --> 00:09:15,460
Ha det fint