0:00:00.150,0:00:03.366
მოგესალმებით, პრეზენტაცია თემაზე

0:00:03.366,0:00:05.066
უარყოფითი რიცხვების მიმატება-გამოკლება.

0:00:05.066,0:00:06.380
დავიწყოთ.

0:00:06.380,0:00:08.510
პირველ რიგში, რა არის უარყოფითი რიცხვი?

0:00:08.520,0:00:12.080
დავხაზავ რიცხვთა ღერძს.

0:00:12.080,0:00:13.295
წრფეს დიდად არ გავს,

0:00:13.295,0:00:15.190
მაგრამ არაუშავს, ესეც გამოდგება.

0:00:15.190,0:00:18.797
ჩვენ მიჩვეულები ვართ [br]დადებით რიცხვებს. ნული,

0:00:18.797,0:00:23.960
ერთი, ორი, სამი, ოთხი

0:00:23.960,0:00:24.786
და ასე შემდეგ.

0:00:24.786,0:00:27.428
თუ გვაინტერესებს ორს პლუს ორი

0:00:27.428,0:00:31.500
დაიწყებთ ორით და შემდეგ [br]დაუმატებთ ორს და მიიღებთ ოთხს.

0:00:31.500,0:00:33.960
ანუ, ჩვენთვის ეს ბუნებრივია. [br]მაგრამ თუ აღნიშნავთ რიცხვით ღერძზე

0:00:33.960,0:00:36.130
იტყვით ორს პლუს ორი უდრის ოთხს.

0:00:36.140,0:00:38.490
და თუ გეკითხებით, რამდენია ორს მინუს ერთი

0:00:38.490,0:00:39.840
ან, ვთქვათ, სამს მინუს ორი.

0:00:39.840,0:00:44.111
იწყებთ სამით და აკლებთ ორს,

0:00:44.111,0:00:45.658
დაამთავრებთ ერთით.

0:00:45.658,0:00:51.248
ესეც ორს პლუს ორი უდრის ოთხს [br]და ეს სამს მინუს ორი უდრის ერთს.

0:00:51.248,0:00:52.980
და ეს თქვენთვის სასაცილოა.

0:00:52.990,0:00:58.170
და რა იქნება, თუ ერთს გამოვაკლებთ სამს?

0:00:58.170,0:01:00.100
ეს იგივეა.

0:01:00.100,0:01:03.847
იწყებთ ერთით და გადადიხართ--

0:01:03.847,0:01:06.960
გადავდივართ ნულს ქვემოთ,

0:01:06.960,0:01:07.730
რა ხდება აქ?

0:01:07.730,0:01:08.750
აქ უარყოფითი რიცხვებია.

0:01:08.750,0:01:14.930
-1, -2, -3 და ა.შ

0:01:14.930,0:01:20.909
თუ დავიწყებ [br]ერთთან აი, აქ, ერთს მინუს სამი

0:01:20.909,0:01:25.610
ანუ, გადავალ 1, 2, 3,[br]დავამთავრებ უარყოფით ორთან.

0:01:25.620,0:01:30.680
ანუ, ერთს მინუს სამი უდრის უარყოფით ორს.

0:01:30.680,0:01:34.150
ეს შეიძლება ის არის, [br]რასაც ყოველდღიურად აკეთებთ.

0:01:34.150,0:01:35.577
თუ გეტყვით, რომ

0:01:35.577,0:01:37.895
დღეს ძალიან ცივა, ერთი გრადუსია,

0:01:37.895,0:01:40.728
მაგრამ ხვალ იქნება სამი გრადუსით ნაკლები,

0:01:40.728,0:01:42.038
ალბათ, ინტუიტურად ხვდებით, რომ

0:01:42.038,0:01:46.932
ტემპერატურა იქნება მინუს ორი გრადუსი.

0:01:46.932,0:01:48.040
ამას გულისხმობს უარყოფითი რიცხვი.

0:01:48.040,0:01:51.132
და გახსოვდეთ, როცა უარყოფითი რიცხვი დიდია,

0:01:51.132,0:01:58.090
მაგალითად, მინუს 50, [br]ეს უფრო ცივია, ვიდრე მინუს 20, სწორია?

0:01:58.090,0:02:01.710
მინუს 50 უფრო ნაკლებია, ვიდრე მინუს 20,

0:02:01.710,0:02:04.926
რადგან ის მინუს 20-ზე ბევრად მარცხნივაა.

0:02:04.926,0:02:07.160
ეს ისაა, რასაც ინტუიტურადაც მიხვდებით.

0:02:07.170,0:02:08.708
ზოგჯერ დაწყებისას, გრძნობთ, რომ

0:02:08.708,0:02:10.185
50 უფრო დიდი რიცხვია ვიდრე 20,

0:02:10.185,0:02:13.860
მაგრამ ეს მინუს 50-ია, 50-ის საპირისპირო.

0:02:13.860,0:02:15.306
რამდენიმე ამოცანა გავაკეთოთ.

0:02:15.306,0:02:17.100
გავაგრძელებ რიცხვთა ღერძის გამოყენებას,

0:02:17.100,0:02:18.985
რადგან ვფიქრობ, რომ გამოსადეგია.

0:02:18.985,0:02:26.872
გავაკეთოთ მაგალითი ხუთი მინუს 12.

0:02:26.872,0:02:30.255
ვფიქრობ, უკვე ხვდებით ეს რას უდრის.

0:02:30.255,0:02:45.144
მაგრამ, მოდით, [br]წრფეს დავხატავ, ხუთი მინუს 12.

0:02:45.144,0:02:53.068
დავიწყებ მინუს 10–ით, -9, -8--

0:02:53.068,0:02:58.780
მგონი, არ მყოფნის სივრცე--[br]-7, -6, -5

0:02:58.780,0:03:05.155
წინასწარ უნდა დამეხატა--[br]-4, -3, -2, -1

0:03:05.155,0:03:12.537
0, 1, 2, 3, 4 და ხუთი აი, აქ.

0:03:12.537,0:03:14.494
ოდნავ გადავიტან ამ ისარს.

0:03:14.494,0:03:15.548
ხუთს მინუს 12.

0:03:15.560,0:03:18.430
ვიწყებთ ხუთით აი, აქ--[br]სხვა ფერს გავმოვიყენებ--

0:03:18.430,0:03:20.945
ვიწყებთ ხუთთან და [br]12-ით მარცხნივ გადავდივართ,

0:03:20.945,0:03:22.805
რადგან ვაკლებთ 12–ს.

0:03:22.805,0:03:33.870
ანუ 1, 2, 3...

0:03:33.870,0:03:38.262
უარყოფითი შვიდი.

0:03:38.262,0:03:39.993
საკმაოდ საინტერესოა.

0:03:40.000,0:03:45.629
რადგან 12-ს მინუს ხუთი დადებითი შვიდია.

0:03:45.629,0:03:48.900
მინდა, რომ იფიქროთ, თუ რატომაა ასე.

0:03:48.900,0:03:52.939
რატომაა 12-ისა და ხუთის სხვაობა შვიდი,

0:03:52.939,0:03:58.918
და სხვაობა--

0:03:58.918,0:04:00.038
ორივეში იგივეა.

0:04:00.038,0:04:03.647
ამ სიტუაციაში ვამბობთ, რომ [br]ხუთისა და 12-ის სხვაობა მინუს შვიდია,

0:04:03.647,0:04:05.162
მაგრამ რიცხვები ერთმანეთისგან შორს არის.

0:04:05.162,0:04:07.496
მაგრამ ჩვენ დაბალი რიცხვებით ვიწყებთ.

0:04:07.496,0:04:09.538
მგონი, ბოლო [br]წინადადებამ სრულიად დაგაბნიათ.

0:04:09.538,0:04:11.789
გავაგრძელებ.

0:04:11.789,0:04:18.060
ვთქვი, რომ ხუთს [br]მინუს 12 უდრის მინუს შვიდს.

0:04:18.060,0:04:19.434
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

0:04:19.434,0:04:25.843
რას უდრის მინუს სამს პლუს ხუთი?

0:04:25.843,0:04:28.050
იგივე რიცხვთა ღერძი გამოვიყენოთ.

0:04:28.060,0:04:31.490
დავიწყოთ მინუს სამით და პლუს ხუთი.

0:04:31.490,0:04:33.580
გადავალთ ხუთით მარჯვნივ.

0:04:33.580,0:04:38.425
1, 2, 3, 4, 5.

0:04:38.425,0:04:42.602
ორია.

0:04:42.602,0:04:44.363
უდრის ორს.

0:04:44.363,0:04:48.790
ანუ, მინუს სამს პლუს ხუთი უდრის ორს.

0:04:48.790,0:04:53.843
საინტერესოა, რადგან ხუთს მინუს სამი[br]ასევე ორია.

0:04:53.843,0:04:57.007
აღმოჩნდა, რომ ხუთს მინუს სამი იმავეს უდრის,

0:04:57.007,0:05:00.252
ეს, უბრალოდ, მეორე [br]გზაა ხუთს პლუს უარყოფითი სამის ჩაწერის

0:05:00.252,0:05:04.050
ან მინუს სამს პლუს ხუთი.

0:05:04.050,0:05:07.052
ზოგადად, უარყოფით რიცხვებზე[br]მოქმედებების მარტივად გასაკეთბლად

0:05:07.052,0:05:11.640
ჩვეულებრივ მიმატება და გამოკლებაა,

0:05:11.640,0:05:15.456
მაგრამ ახლა, როცა ვაკლებთ

0:05:15.456,0:05:18.634
შეგვიძლია, ნულს მარცხნივ ნულს გავცდეთ.

0:05:18.634,0:05:19.826
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

0:05:19.826,0:05:21.587
რა ხდება როცა იღებთ,

0:05:21.587,0:05:27.111
ვთქვთ, ორს მინუს უარყოფითი სამი?

0:05:27.111,0:05:30.747
თუ იფიქრებთ ამაზე, მგონი, მიხვდებით,

0:05:30.747,0:05:32.079
როგორ კეთდება.

0:05:32.079,0:05:34.135
მაგრამ აღმოჩნდება, რომ უარყოფით რიცხვბში

0:05:34.135,0:05:36.140
უარყოფითი ნიშნები ბათილდება.

0:05:36.140,0:05:40.425
ანუ, ეს იგივეა, [br]რაც ორს პლუს უარყოფითი სამი.

0:05:40.425,0:05:43.050
და ეს უდრის ხუთს.

0:05:43.060,0:05:46.305
მეორენაირად შეგეძლოთ--[br]გავაკეთოთ კიდევ ერთი--

0:05:46.305,0:05:52.866
რას უდრის [br]უარყოფით შვიდს მინუს უარყოფითი ორი?

0:05:52.866,0:05:58.010
ეს იგივეა, რაც მინუს შვიდს პლუს ორი.

0:05:58.020,0:06:00.144
გაიხსენეთ, რომ ვიწყებთ მინუს შვიდთან

0:06:00.144,0:06:03.560
და გადავდივართ ორით მარჯვნივ.

0:06:03.560,0:06:06.224
თუ ერთით მარჯვნივ [br]გადავალთ, გვექნება მინუს ექვსი.

0:06:06.224,0:06:11.392
და შემდეგ ორით [br]მარჯვნივ და გვექნება მინუს ხუთი.

0:06:11.392,0:06:13.755
ლოგიკურია, რადგან მინუს შვიდს პლუს ორი

0:06:13.755,0:06:16.540
იგივეა, რაც ორს მინუს შვიდი.

0:06:16.550,0:06:19.351
თუ ორი გრადუსია

0:06:19.351,0:06:22.475
და შვიდი გრადუსით [br]აცივდება, იქნება მინუს ხუთი გრადუსი.

0:06:22.475,0:06:23.230
კიდევ რამდენიმე გავაკეთოთ.

0:06:23.240,0:06:25.253
ვფიქრობ, რაც უფრო მეტს აკეთებთ, მეტად ვარჯიშობთ

0:06:25.253,0:06:26.847
და ნიმუშები უკეთ მიგახვედრებენ.

0:06:26.847,0:06:29.056
ალბათ ჩემზე უკეთაც.

0:06:29.056,0:06:31.104
ამიტომ, გავაკეთოთ უამრავი ამოცანა.

0:06:31.104,0:06:36.473
ვთქვათ, მინუს შვიდს მინუს სამი.

0:06:36.473,0:06:39.396
ვიწყებთ მინუს შვიდით [br]და გადავდივართ სამით მარცხნივ.

0:06:39.410,0:06:41.386
მივიღებთ მინუს შვიდზე სამით ნაკლებს.

0:06:41.386,0:06:45.420
ანუ მინუს 10-ს, სწორია?

0:06:45.430,0:06:49.055
ლოგიკურია, რადგან [br]შვიდს პლუს სამი რომ გვქონოდა

0:06:49.055,0:06:50.762
შვიდი ნულის მარჯვნივაა შვიდით და

0:06:50.762,0:06:52.504
კიდევ სამით მარჯვნივ გადავალთ ნულიდან.

0:06:52.504,0:06:54.538
მივიღეთ 10.

0:06:54.538,0:06:57.385
ანუ, ნულის მარცხნივ [br]შვიდიდან კიდევ სამით მარცხნივ გადასვლა,

0:06:57.385,0:06:58.680
მოგვცემს მინუს 10-ს.

0:06:58.680,0:06:59.460
კიდევ გავაკეთოთ.

0:06:59.470,0:07:01.048
ვიცი, რომ გაბნევთ,

0:07:01.048,0:07:04.218
მაგრამ ვარჯიში მართლა დაგვეხმარება.

0:07:04.218,0:07:09.118
ვთქვთ, სამს მინუს უარყოფითი სამი.

0:07:09.118,0:07:12.360
ეს მინუსები გაბათილდება,

0:07:12.360,0:07:14.570
ანუ, უდრის ექვსს.

0:07:14.570,0:07:17.088
რას უდრის სამს მინუს სამი.

0:07:17.088,0:07:18.687
სამს მინუს სამი, ადვილია.

0:07:18.687,0:07:20.687
უდრის ნულს.

0:07:20.687,0:07:23.980
რას უდრის მინუს სამს მინუს სამი?

0:07:23.990,0:07:26.420
აქ მივიღებთ მინუს სამზე სამით ნაკლებს.

0:07:26.420,0:07:28.880
ანუ, მინუს ექვსს.

0:07:28.880,0:07:34.030
რამდენია მინუს სამს მინუს მინუს სამი.

0:07:34.040,0:07:35.500
საინტერესოა.

0:07:35.500,0:07:40.790
მინუსები გაბათილდება [br]და მიიღებთ მინუს სამს პლუს სამს.

0:07:40.800,0:07:44.028
თუ ვიწყებთ სამიდან ნულის [br]მარცხნივ და გადავალთ სამით მარჯვნივ,

0:07:44.028,0:07:46.060
დავამთავრებთ 0–ით.

0:07:46.060,0:07:48.240
ლოგიკურია, არა?

0:07:48.250,0:07:49.360
კიდევ გავაკეთოთ.

0:07:49.370,0:07:53.290
მინუს სამს მინუს მინუს სამი.

0:07:53.290,0:07:56.390
რაღაცას გამოკლებული [br]თავისი თავი ნულს უნდა უდრიდეს, არა?

0:07:56.390,0:07:57.950
ამიტომაც უდრის ეს 0-ს.

0:07:57.950,0:08:00.868
და ამიტომაცაა აზრიანი

0:08:00.868,0:08:03.183
ეს ორი მინუსი იკვეცება

0:08:03.183,0:08:05.498
და იქნება იგივე, რაც ეს.

0:08:05.498,0:08:07.429
კიდევ გავაკეთოთ რამდენიმე.

0:08:07.429,0:08:12.140
გვაქვს 12-ს მინუს 13.

0:08:12.140,0:08:13.610
ეს ძალაინ ადვილია.

0:08:13.620,0:08:17.940
12-ს მინუს 12 ნულია, [br]ანუ, 12-ს მინუს 13 უდრის მინუს ერთს.

0:08:17.940,0:08:20.920
იმიტომ რომ ნულიდან ერთით მარცხნივ [br]გადავდივართ.

0:08:20.930,0:08:24.670
გავაკეთოთ რვას მინუს ხუთი.

0:08:24.670,0:08:27.270
ეს ჩვეულებრივი მაგალითია და უდრის სამს.

0:08:27.270,0:08:29.640
რას უდრის ხუთს მინუს რვა?

0:08:29.640,0:08:31.988
მივალთ ნულამდე

0:08:31.988,0:08:35.420
და შემდეგ ნულიდან [br]სამით მარცხნივ, ანუ, მინუს სამია.

0:08:35.420,0:08:38.500
შემიძლია აქ რიცხვითი ღერძი დავხატო.

0:08:38.500,0:08:43.468
ეს ნულია, ეს ხუთია.

0:08:43.468,0:08:47.233
და რვით მარცხნივ გადავდივართ.

0:08:47.233,0:08:48.290
და ვამთავრებთ მინუს სამთან.

0:08:48.300,0:08:49.400
ყველას ამოხსნა შეგვიძლია ასე.

0:08:49.400,0:08:51.770
კარგი ვარჯიში იქნებოდა თქვენთვის.

0:08:51.770,0:08:54.113
ვფიქრობ, ეს [br]თქვენთვის კარგი დასაწყისი იქნება.

0:08:54.113,0:08:56.220
გირჩევთ, გააკეთოთ ეს ნიმუშები,

0:08:56.220,0:08:57.171
რადგან მათ,

0:08:57.171,0:08:58.717
განსაკუთრებით, თუ ამ მინიშნებებით აკეთებთ,

0:08:58.717,0:08:59.673
კარგი ნახაზი აქვთ.

0:08:59.673,0:09:03.998
ეს ყველაზე კარგი ნახაზია, [br]რასაც დავხაზავდი ამ დაფაზე.

0:09:03.998,0:09:05.463
ანუ, ცადეთ

0:09:05.463,0:09:07.494
და მე სხვა მაგალითებსაც ჩავწერ,

0:09:07.509,0:09:09.140
რომლებიც, იმედია, ასე არ დაგაბნევენ.

0:09:09.140,0:09:10.533
ასევე, შეგიძლიათ, დაესწროთ სემინარს

0:09:10.533,0:09:12.700
უარყოფითი რიცხვების დამატება-გამოკლებაზე.

0:09:12.700,0:09:14.160
იმედია, იხალისებთ!

0:09:14.160,0:09:15.460
ნახვამდის.