1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
Üdvözöllek

2
00:00:03,366 --> 00:00:05,066
a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szóló előadásomon.

3
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
Vágjunk is bele.

4
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
Mit is jelent a negatív szám?

5
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
Hadd rajzoljak egy számegyenest.

6
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
Nem a legszebb vonal,

7
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
de azt hiszem, megfelel ez most nekünk.

8
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
Már megszoktuk a pozitív számokat, ha ez itt 0,

9
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
akkor van nekünk 1, 2, 3, 4

10
00:00:24,670 --> 00:00:25,686
és folytathatjuk tovább.

11
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
Tegyük fel, hogy a kérdés: mennyi 2 plusz 2,

12
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
akkor a 2-nél kezdenénk, aztán hozzáadnánk 2-t,

13
00:00:30,780 --> 00:00:31,460
így jutnánk el a 4-hez.

14
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
Úgy gondolom, ez elég egyszerű mindannyiunknak.

15
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
De ha tényleg bejelöljük ezt a számegyenesen,

16
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
akkor 2 plusz 2 egyenlő 4-gyel

17
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
És ha azt kérdezném, mennyi 2 mínusz 1,

18
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
vagy mondjuk mennyi a 3 mínusz 2

19
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
Ha 3-nál kezdünk és elveszünk belőle 2-t,

20
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
akkor 1-et fogunk kapni.

21
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
Ez 2 plusz 2 az 4, és 3 mínusz 2 az 1.

22
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
Ez pofonegyszerű nekünk.

23
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
Mi történik, ha azt kérdezem, mennyi az 1 mínusz 3?

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
Hm.

25
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
Hát, ez ugyanaz a dolog.

26
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
Egynél kezdünk és 1 --

27
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
hát, 0 alá fogunk menni,

28
00:01:06,960 --> 00:01:07,730
mi történik 0 után?

29
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
A negatív számok felé fogunk haladni.

30
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
-1,-2,-3 és a többi.

31
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
Tehát, ha itt kezdek 1-nél, 1 mínusz 3

32
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
akkor lépek 1, 2, 3-at és a -2-nél fogok megállni.

33
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
Tehát, 1 mínusz 3 az -2.

34
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
Valószínűleg ezzel már találkoztunk

35
00:01:33,090 --> 00:01:34,729
a mindennapi életben.

36
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
Ha azt mondanám,

37
00:01:37,137 --> 00:01:39,225
ma nagyon hideg van, 1 fok van,

38
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
de holnap 3 fokkal hidegebb lesz,

39
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
akkor már magadtól is tudod,

40
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
akkor

41
00:01:44,502 --> 00:01:46,925
két fokkal alacsonyabb lesz a hőmérséklet.

42
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
Ezt jelenti a negatív szám.

43
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
Emlékezzünk, hogy ha egy negatív szám nagy,

44
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
például -50, az akkor hidegebb, mint a -20, ugye?

45
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
Tehát -50 az igazából kisebb szám, mint a -20,

46
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
mert még messzebb van balra a -20-tól.

47
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
Ez egy olyan dolog, amit már magunktól is tudunk.

48
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
Néha, ha arra gondolnánk, hogy

49
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
ó, az 50 az nagyobb szám, mint a 20,

50
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
de ez -50, ami az 50-nek az ellentéte.

51
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
Csináljunk meg néhány példát,

52
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
és továbbra is használni fogjuk a számegyenest,

53
00:02:19,280 --> 00:02:22,415
mert szerintem ez hasznos.

54
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
A feladat legyen az 5 mínusz 12.

55
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
Szerintem már most sejtjük, hogy

56
00:02:29,785 --> 00:02:34,195
mivel lesz ez egyenlő.

57
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
De hadd rajzoljak egy vonalat, 5 mínusz 12.

58
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
Kezdjünk tehát a -10, -9, -8 ---

59
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
azt hiszem, el fog fogyni a helyem -- -7, -6, -5

60
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
Már be kellett volna ezt jelölnöm előbb -- -4, -3, -2, -1

61
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
0, 1, 2, 3, 4, és az 5-öt pedig ide teszem.

62
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
Ezt a nyilat egy kicsit kintebb tolom. Rendben.

63
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
5 mínusz 12.

64
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
Ha az 5-nél kezdünk -- hadd használjak egy másik színt --

65
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
itt kezdünk az 5-nél, és balra fogunk menni 12-t,

66
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
mert 12-t vonunk ki.

67
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
Tehát megyünk 1, 2, 3 ...

68
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
Negatív 7.

69
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
Ez egészen érdekes.

70
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
Mert ez ugyanaz, mint a

71
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
12 mínusz 5, ami 7-tel egyenlő.

72
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
Azt szeretném, elgondolkoznánk ennek a miértjén.

73
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
Miért 7 a különbség a 12 és az 5 között,

74
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
és a különbség

75
00:03:58,918 --> 00:04:00,038
-- hát, azt hiszem, minden esetben így lesz.

76
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
Ebben az esetben azt is mondjuk,

77
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
hogy a különbség az 5 és a 12 között az -7,

78
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
a számok ennyi egységnyire vannak egymástól,

79
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
de most egy alacsonyabb számmal kezdünk.

80
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
Azt hiszem, az utolsó mondat nem volt egyértelmű,

81
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
de haladjunk tovább.

82
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
Azt mondtuk, hogy 5 mínusz 12 egyenlő -7-tel.

83
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
Nézzünk egy másikat.

84
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
Mennyi a -3 plusz 5?

85
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
Használjuk ehhez ugyanezt a számegyenest.

86
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
Menjünk -3-hoz és adjunk hozzá 5-öt.

87
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
Tehát jobbra fogunk menni 5-öt.

88
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
Egy, kettő, három, négy, öt.

89
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
Ez 2 lesz.

90
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
Ez egyenlő 2-vel.

91
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
-3 plusz 5 egyenlő 2-vel.

92
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
Ez érdekes, mert 5 mínusz 3 is 2-vel lesz egyenlő.

93
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
Azt kapjuk, hogy 5 mínusz 3 ugyanaz a dolog,

94
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
ez ugyanaz a dolog, mint 5 plusz -3, csak másképpen írva,

95
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
vagy -3 plusz 5.

96
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
Egy általános és egyszerű módja a negatív számokkal való műveleteknek,

97
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
ha ugyanúgy tekintjük, mint a szabályos összeadást és kivonást,

98
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
de amikor kivonunk,

99
00:05:15,456 --> 00:05:18,634
továbbhaladunk a 0 után balra.

100
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
Csináljunk meg még egyet.

101
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
Mi történik ha,

102
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
mondjuk 2 mínusz -3 a feladat?

103
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
Ha elgondolkozunk azon, hogy hogyan kell ezt megoldanunk,

104
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
akkor szerintem ez kézenfekvő lesz.

105
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
De az fog történni, hogy a negatív szám,

106
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
a negatív jelek igazából semlegesítik egymást.

107
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
Ez ugyanaz a dolog, mint a 2 plusz +3

108
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
és ez 5-tel egyenlő.

109
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
Másféleképpen is mondhatjuk -- csináljunk meg egy másikat --

110
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
mennyi a -7 mínusz -2?

111
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
Ez ugyanaz, mint a -7 plusz +2,

112
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
és emlékezzünk, hogy -7-nél kezdünk

113
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
és 2 egységet fogunk haladni jobbra.

114
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
Ha 1 egységet megyünk jobbra, akkor -6-nál leszünk,

115
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
és utána 2 egységet megyünk jobbra, -5-öt kapunk.

116
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
Ez érthető is, mert -7 plusz +2

117
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
az ugyanaz, mint a 2 mínusz 7.

118
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
Ha 2 fok van, és

119
00:06:19,351 --> 00:06:22,475
még 7 fokkal hidegebb lesz, ez -5.

120
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
Csináljunk egy csomó ilyet.

121
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
Úgy gondolom, hogy minél többet megcsinálunk, annál több gyakorlatunk lesz,

122
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
és a modulok jól megértetik velünk.

123
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
Valószínűleg jobban, mint én.

124
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
Tehát nézzünk még ilyen feladatokat.

125
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
Ha azt mondjuk -7 mínusz -3

126
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
Hát, 3-at fogunk lépni balra a -7-től,

127
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
3-mal kevesebbet kapunk majd, mint -7.

128
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
Szóval ez -10, ugye?

129
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
Ez érthető is, mert ugye ha 7 plusz 3-unk lenne,

130
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
7 egységnyire vagyunk a 0-tól,

131
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
és még 3 egységet fogunk menni a 0-tól jobbra.

132
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
Akkor +10-et kapunk.

133
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
Tehát 7 egységnyire vagyunk a 0-tól balra, és még 3 egységet megyünk balra,

134
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
akkor -10-et kapunk.

135
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
Csináljunk még párat.

136
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
Tudom, hogy összezavarlak,

137
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
de a gyakorlás segít nekünk a legjobban.

138
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
Mondjuk 3 mínusz -3.

139
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
Hát, ezek a negatívok semlegesítik egymást,

140
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
szóval ez 6 lesz.

141
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
Mennyi 3 mínusz 3?

142
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
3 mínusz 3 az egyszerű.

143
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
Az csak 0.

144
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
Mennyi -3 mínusz 3?

145
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
Most 3-mal kevesebbet fogunk kapni a -3-nál,

146
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
ez pedig -6.

147
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
Ez -3 mínusz 3.

148
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
Érdekes.

149
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
A negatívok semlegesítik egymást, tehát -3 plusz 3-at kapunk.

150
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
Ha a 3-nál kezdünk, ami 3 egységnyire van balra a 0-tól, és 3-at megyünk jobbra,

151
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
akkor megint 0-át fogunk kapni.

152
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
Ez így érthető, ugye?

153
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
Hadd csináljam meg még egyszer.

154
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
-3 mínusz -3.

155
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
Valami mínusz saját maga, az 0-val lesz egyenlő, ugye?

156
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
Ezért lesz ez egyenlő a 0-val.

157
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
És ezért egyértelmű, hogy

158
00:08:00,868 --> 00:08:03,183
az a két negatív semlegesíti egymást

159
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
és az ugyanaz a dolog, mint ez.

160
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
Még nézzünk párat.

161
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
Csináljuk meg a 12 mínusz 13-at.

162
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
Ez meglehetősen egyszerű.

163
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
Hát, 12 mínusz 12 az egyenlő 0, tehát 12 mínusz 13 az egyenlő -1-gyel,

164
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
mert 1 egységet fogunk menni balra a 0-tól.

165
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
Számoljuk ki a 8 mínusz 5-öt.

166
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
Hát, ez csak egy normál feladat, ez 3.

167
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
Mennyi az 5 mínusz 8?

168
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
Egészen el fogunk menni a 0-ig,

169
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
és utána még 3-at megyünk balra a 0-tól, szóval ez -3.

170
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
Rajzolhatnék ide egy számegyenest.

171
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
Ha ez 0, ez pedig 5,

172
00:08:43,468 --> 00:08:47,233
és most pedig elmegyünk balra 8-at,

173
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
akkor a -3-nál kötünk ki.

174
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
Meg tudnánk csinálni ezt az összessel.

175
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
Ez igazából egy jó feladat lenne.

176
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
Úgy gondolom, ez bemutatná neked,

177
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
és azt ajánlom, hogy csak csináld meg a modulokat,

178
00:08:56,220 --> 00:08:58,281
mert a modulok igazából

179
00:08:58,281 --> 00:08:58,977
különösképpen ha megcsinálod az utalásokat,

180
00:08:58,977 --> 00:08:59,673
elég jó a grafikája,

181
00:08:59,673 --> 00:09:01,578
sokkal jobban néz ki, mint

182
00:09:01,578 --> 00:09:03,990
amit én tudnék írni erre táblára.

183
00:09:03,990 --> 00:09:05,463
Szóval, próbáld ezt ki

184
00:09:05,463 --> 00:09:07,494
és én megpróbálok felvenni még több modult,

185
00:09:07,509 --> 00:09:09,140
ami nem fog ennyire összezavarni.

186
00:09:09,140 --> 00:09:10,533
Megnézheted a szemináriumot is,

187
00:09:10,533 --> 00:09:12,700
ami a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szól.

188
00:09:12,700 --> 00:09:14,160
Remélem, hogy élvezni fogod!

189
00:09:14,160 --> 00:09:15,460
Viszlát!