0:00:01.060,0:00:03.366 Üdvözöllek 0:00:03.366,0:00:05.066 a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szóló előadásomon. 0:00:05.066,0:00:06.380 Vágjunk is bele. 0:00:06.380,0:00:08.510 Mit is jelent a negatív szám? 0:00:08.520,0:00:12.080 Hadd rajzoljak egy számegyenest. 0:00:12.080,0:00:13.295 Nem a legszebb vonal, 0:00:13.295,0:00:15.190 de azt hiszem, megfelel ez most nekünk. 0:00:15.190,0:00:18.797 Már megszoktuk a pozitív számokat, ha ez itt 0, 0:00:18.797,0:00:24.670 akkor van nekünk 1, 2, 3, 4 0:00:24.670,0:00:25.686 és folytathatjuk tovább. 0:00:25.686,0:00:28.548 Tegyük fel, hogy a kérdés: mennyi 2 plusz 2, 0:00:28.548,0:00:30.780 akkor a 2-nél kezdenénk, aztán hozzáadnánk 2-t, 0:00:30.780,0:00:31.460 így jutnánk el a 4-hez. 0:00:31.460,0:00:32.140 Úgy gondolom, ez elég egyszerű mindannyiunknak. 0:00:32.150,0:00:33.930 De ha tényleg bejelöljük ezt a számegyenesen, 0:00:33.930,0:00:36.130 akkor 2 plusz 2 egyenlő 4-gyel 0:00:36.140,0:00:38.490 És ha azt kérdezném, mennyi 2 mínusz 1, 0:00:38.490,0:00:39.840 vagy mondjuk mennyi a 3 mínusz 2 0:00:39.840,0:00:44.111 Ha 3-nál kezdünk és elveszünk belőle 2-t, 0:00:44.111,0:00:45.658 akkor 1-et fogunk kapni. 0:00:45.658,0:00:51.248 Ez 2 plusz 2 az 4, és 3 mínusz 2 az 1. 0:00:51.248,0:00:52.980 Ez pofonegyszerű nekünk. 0:00:52.990,0:00:56.990 Mi történik, ha azt kérdezem, mennyi az 1 mínusz 3? 0:00:56.990,0:00:58.150 Hm. 0:00:58.150,0:01:00.100 Hát, ez ugyanaz a dolog. 0:01:00.100,0:01:03.847 Egynél kezdünk és 1 -- 0:01:03.847,0:01:06.960 hát, 0 alá fogunk menni, 0:01:06.960,0:01:07.730 mi történik 0 után? 0:01:07.730,0:01:08.500 A negatív számok felé fogunk haladni. 0:01:08.510,0:01:14.930 -1,-2,-3 és a többi. 0:01:14.930,0:01:20.909 Tehát, ha itt kezdek 1-nél, 1 mínusz 3 0:01:20.909,0:01:25.610 akkor lépek 1, 2, 3-at és a -2-nél fogok megállni. 0:01:25.620,0:01:30.680 Tehát, 1 mínusz 3 az -2. 0:01:30.680,0:01:33.080 Valószínűleg ezzel már találkoztunk 0:01:33.090,0:01:34.729 a mindennapi életben. 0:01:34.729,0:01:37.137 Ha azt mondanám, 0:01:37.137,0:01:39.225 ma nagyon hideg van, 1 fok van, 0:01:39.225,0:01:40.728 de holnap 3 fokkal hidegebb lesz, 0:01:40.728,0:01:42.038 akkor már magadtól is tudod, 0:01:42.038,0:01:44.502 akkor 0:01:44.502,0:01:46.925 két fokkal alacsonyabb lesz a hőmérséklet. 0:01:46.925,0:01:48.040 Ezt jelenti a negatív szám. 0:01:48.040,0:01:51.132 Emlékezzünk, hogy ha egy negatív szám nagy, 0:01:51.132,0:01:58.090 például -50, az akkor hidegebb, mint a -20, ugye? 0:01:58.090,0:02:01.710 Tehát -50 az igazából kisebb szám, mint a -20, 0:02:01.710,0:02:04.926 mert még messzebb van balra a -20-tól. 0:02:04.926,0:02:07.160 Ez egy olyan dolog, amit már magunktól is tudunk. 0:02:07.170,0:02:08.708 Néha, ha arra gondolnánk, hogy 0:02:08.708,0:02:10.185 ó, az 50 az nagyobb szám, mint a 20, 0:02:10.185,0:02:13.860 de ez -50, ami az 50-nek az ellentéte. 0:02:13.860,0:02:15.306 Csináljunk meg néhány példát, 0:02:15.306,0:02:19.270 és továbbra is használni fogjuk a számegyenest, 0:02:19.280,0:02:22.415 mert szerintem ez hasznos. 0:02:22.415,0:02:26.872 A feladat legyen az 5 mínusz 12. 0:02:26.872,0:02:29.785 Szerintem már most sejtjük, hogy 0:02:29.785,0:02:34.195 mivel lesz ez egyenlő. 0:02:34.195,0:02:45.144 De hadd rajzoljak egy vonalat, 5 mínusz 12. 0:02:45.144,0:02:53.068 Kezdjünk tehát a -10, -9, -8 --- 0:02:53.068,0:02:58.780 azt hiszem, el fog fogyni a helyem -- -7, -6, -5 0:02:58.780,0:03:05.155 Már be kellett volna ezt jelölnöm előbb -- -4, -3, -2, -1 0:03:05.155,0:03:12.537 0, 1, 2, 3, 4, és az 5-öt pedig ide teszem. 0:03:12.537,0:03:14.494 Ezt a nyilat egy kicsit kintebb tolom. Rendben. 0:03:14.494,0:03:15.548 5 mínusz 12. 0:03:15.560,0:03:18.430 Ha az 5-nél kezdünk -- hadd használjak egy másik színt -- 0:03:18.430,0:03:20.945 itt kezdünk az 5-nél, és balra fogunk menni 12-t, 0:03:20.945,0:03:22.805 mert 12-t vonunk ki. 0:03:22.805,0:03:33.870 Tehát megyünk 1, 2, 3 ... 0:03:33.870,0:03:38.262 Negatív 7. 0:03:38.262,0:03:39.993 Ez egészen érdekes. 0:03:40.000,0:03:42.789 Mert ez ugyanaz, mint a 0:03:42.789,0:03:45.580 12 mínusz 5, ami 7-tel egyenlő. 0:03:45.590,0:03:48.900 Azt szeretném, elgondolkoznánk ennek a miértjén. 0:03:48.900,0:03:52.939 Miért 7 a különbség a 12 és az 5 között, 0:03:52.939,0:03:58.918 és a különbség 0:03:58.918,0:04:00.038 -- hát, azt hiszem, minden esetben így lesz. 0:04:00.038,0:04:01.097 Ebben az esetben azt is mondjuk, 0:04:01.097,0:04:03.812 hogy a különbség az 5 és a 12 között az -7, 0:04:03.812,0:04:05.162 a számok ennyi egységnyire vannak egymástól, 0:04:05.162,0:04:07.496 de most egy alacsonyabb számmal kezdünk. 0:04:07.496,0:04:09.538 Azt hiszem, az utolsó mondat nem volt egyértelmű, 0:04:09.538,0:04:11.789 de haladjunk tovább. 0:04:11.789,0:04:18.060 Azt mondtuk, hogy 5 mínusz 12 egyenlő -7-tel. 0:04:18.060,0:04:19.434 Nézzünk egy másikat. 0:04:19.434,0:04:25.843 Mennyi a -3 plusz 5? 0:04:25.843,0:04:28.050 Használjuk ehhez ugyanezt a számegyenest. 0:04:28.060,0:04:31.490 Menjünk -3-hoz és adjunk hozzá 5-öt. 0:04:31.490,0:04:33.580 Tehát jobbra fogunk menni 5-öt. 0:04:33.580,0:04:38.425 Egy, kettő, három, négy, öt. 0:04:38.425,0:04:42.602 Ez 2 lesz. 0:04:42.602,0:04:44.363 Ez egyenlő 2-vel. 0:04:44.363,0:04:48.790 -3 plusz 5 egyenlő 2-vel. 0:04:48.790,0:04:53.843 Ez érdekes, mert 5 mínusz 3 is 2-vel lesz egyenlő. 0:04:53.843,0:04:57.007 Azt kapjuk, hogy 5 mínusz 3 ugyanaz a dolog, 0:04:57.007,0:05:00.252 ez ugyanaz a dolog, mint 5 plusz -3, csak másképpen írva, 0:05:00.252,0:05:04.050 vagy -3 plusz 5. 0:05:04.050,0:05:07.052 Egy általános és egyszerű módja a negatív számokkal való műveleteknek, 0:05:07.052,0:05:11.640 ha ugyanúgy tekintjük, mint a szabályos összeadást és kivonást, 0:05:11.640,0:05:15.456 de amikor kivonunk, 0:05:15.456,0:05:18.634 továbbhaladunk a 0 után balra. 0:05:18.634,0:05:19.826 Csináljunk meg még egyet. 0:05:19.826,0:05:21.587 Mi történik ha, 0:05:21.587,0:05:27.111 mondjuk 2 mínusz -3 a feladat? 0:05:27.111,0:05:30.747 Ha elgondolkozunk azon, hogy hogyan kell ezt megoldanunk, 0:05:30.747,0:05:32.079 akkor szerintem ez kézenfekvő lesz. 0:05:32.079,0:05:34.135 De az fog történni, hogy a negatív szám, 0:05:34.135,0:05:36.140 a negatív jelek igazából semlegesítik egymást. 0:05:36.140,0:05:40.425 Ez ugyanaz a dolog, mint a 2 plusz +3 0:05:40.425,0:05:43.050 és ez 5-tel egyenlő. 0:05:43.060,0:05:46.305 Másféleképpen is mondhatjuk -- csináljunk meg egy másikat -- 0:05:46.305,0:05:52.866 mennyi a -7 mínusz -2? 0:05:52.866,0:05:58.010 Ez ugyanaz, mint a -7 plusz +2, 0:05:58.020,0:06:00.144 és emlékezzünk, hogy -7-nél kezdünk 0:06:00.144,0:06:03.560 és 2 egységet fogunk haladni jobbra. 0:06:03.560,0:06:06.224 Ha 1 egységet megyünk jobbra, akkor -6-nál leszünk, 0:06:06.224,0:06:11.392 és utána 2 egységet megyünk jobbra, -5-öt kapunk. 0:06:11.392,0:06:13.755 Ez érthető is, mert -7 plusz +2 0:06:13.755,0:06:16.540 az ugyanaz, mint a 2 mínusz 7. 0:06:16.550,0:06:19.351 Ha 2 fok van, és 0:06:19.351,0:06:22.475 még 7 fokkal hidegebb lesz, ez -5. 0:06:22.475,0:06:23.230 Csináljunk egy csomó ilyet. 0:06:23.240,0:06:25.253 Úgy gondolom, hogy minél többet megcsinálunk, annál több gyakorlatunk lesz, 0:06:25.253,0:06:26.847 és a modulok jól megértetik velünk. 0:06:26.847,0:06:29.056 Valószínűleg jobban, mint én. 0:06:29.056,0:06:31.104 Tehát nézzünk még ilyen feladatokat. 0:06:31.104,0:06:36.473 Ha azt mondjuk -7 mínusz -3 0:06:36.473,0:06:39.396 Hát, 3-at fogunk lépni balra a -7-től, 0:06:39.410,0:06:41.386 3-mal kevesebbet kapunk majd, mint -7. 0:06:41.386,0:06:45.420 Szóval ez -10, ugye? 0:06:45.430,0:06:49.055 Ez érthető is, mert ugye ha 7 plusz 3-unk lenne, 0:06:49.055,0:06:50.762 7 egységnyire vagyunk a 0-tól, 0:06:50.762,0:06:52.504 és még 3 egységet fogunk menni a 0-tól jobbra. 0:06:52.504,0:06:54.538 Akkor +10-et kapunk. 0:06:54.538,0:06:57.385 Tehát 7 egységnyire vagyunk a 0-tól balra, és még 3 egységet megyünk balra, 0:06:57.385,0:06:58.680 akkor -10-et kapunk. 0:06:58.680,0:06:59.460 Csináljunk még párat. 0:06:59.470,0:07:01.048 Tudom, hogy összezavarlak, 0:07:01.048,0:07:04.218 de a gyakorlás segít nekünk a legjobban. 0:07:04.218,0:07:09.118 Mondjuk 3 mínusz -3. 0:07:09.118,0:07:12.360 Hát, ezek a negatívok semlegesítik egymást, 0:07:12.360,0:07:14.570 szóval ez 6 lesz. 0:07:14.570,0:07:17.088 Mennyi 3 mínusz 3? 0:07:17.088,0:07:18.687 3 mínusz 3 az egyszerű. 0:07:18.687,0:07:20.687 Az csak 0. 0:07:20.687,0:07:23.980 Mennyi -3 mínusz 3? 0:07:23.990,0:07:26.420 Most 3-mal kevesebbet fogunk kapni a -3-nál, 0:07:26.420,0:07:28.880 ez pedig -6. 0:07:28.880,0:07:34.030 Ez -3 mínusz 3. 0:07:34.040,0:07:35.500 Érdekes. 0:07:35.500,0:07:40.790 A negatívok semlegesítik egymást, tehát -3 plusz 3-at kapunk. 0:07:40.800,0:07:44.028 Ha a 3-nál kezdünk, ami 3 egységnyire van balra a 0-tól, és 3-at megyünk jobbra, 0:07:44.028,0:07:46.060 akkor megint 0-át fogunk kapni. 0:07:46.060,0:07:48.240 Ez így érthető, ugye? 0:07:48.250,0:07:49.360 Hadd csináljam meg még egyszer. 0:07:49.370,0:07:53.290 -3 mínusz -3. 0:07:53.290,0:07:56.390 Valami mínusz saját maga, az 0-val lesz egyenlő, ugye? 0:07:56.390,0:07:57.950 Ezért lesz ez egyenlő a 0-val. 0:07:57.950,0:08:00.868 És ezért egyértelmű, hogy 0:08:00.868,0:08:03.183 az a két negatív semlegesíti egymást 0:08:03.183,0:08:05.498 és az ugyanaz a dolog, mint ez. 0:08:05.498,0:08:07.429 Még nézzünk párat. 0:08:07.429,0:08:12.140 Csináljuk meg a 12 mínusz 13-at. 0:08:12.140,0:08:13.610 Ez meglehetősen egyszerű. 0:08:13.620,0:08:17.940 Hát, 12 mínusz 12 az egyenlő 0, tehát 12 mínusz 13 az egyenlő -1-gyel, 0:08:17.940,0:08:20.920 mert 1 egységet fogunk menni balra a 0-tól. 0:08:20.930,0:08:24.670 Számoljuk ki a 8 mínusz 5-öt. 0:08:24.670,0:08:27.270 Hát, ez csak egy normál feladat, ez 3. 0:08:27.270,0:08:29.640 Mennyi az 5 mínusz 8? 0:08:29.640,0:08:31.988 Egészen el fogunk menni a 0-ig, 0:08:31.988,0:08:35.420 és utána még 3-at megyünk balra a 0-tól, szóval ez -3. 0:08:35.420,0:08:38.500 Rajzolhatnék ide egy számegyenest. 0:08:38.500,0:08:43.468 Ha ez 0, ez pedig 5, 0:08:43.468,0:08:47.233 és most pedig elmegyünk balra 8-at, 0:08:47.233,0:08:48.290 akkor a -3-nál kötünk ki. 0:08:48.300,0:08:49.400 Meg tudnánk csinálni ezt az összessel. 0:08:49.400,0:08:51.770 Ez igazából egy jó feladat lenne. 0:08:51.770,0:08:54.113 Úgy gondolom, ez bemutatná neked, 0:08:54.113,0:08:56.220 és azt ajánlom, hogy csak csináld meg a modulokat, 0:08:56.220,0:08:58.281 mert a modulok igazából 0:08:58.281,0:08:58.977 különösképpen ha megcsinálod az utalásokat, 0:08:58.977,0:08:59.673 elég jó a grafikája, 0:08:59.673,0:09:01.578 sokkal jobban néz ki, mint 0:09:01.578,0:09:03.990 amit én tudnék írni erre táblára. 0:09:03.990,0:09:05.463 Szóval, próbáld ezt ki 0:09:05.463,0:09:07.494 és én megpróbálok felvenni még több modult, 0:09:07.509,0:09:09.140 ami nem fog ennyire összezavarni. 0:09:09.140,0:09:10.533 Megnézheted a szemináriumot is, 0:09:10.533,0:09:12.700 ami a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szól. 0:09:12.700,0:09:14.160 Remélem, hogy élvezni fogod! 0:09:14.160,0:09:15.460 Viszlát!