Üdvözöllek
a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szóló előadásomon.
Vágjunk is bele.
Mit is jelent a negatív szám?
Hadd rajzoljak egy számegyenest.
Nem a legszebb vonal,
de azt hiszem, megfelel ez most nekünk.
Már megszoktuk a pozitív számokat, ha ez itt 0,
akkor van nekünk 1, 2, 3, 4
és folytathatjuk tovább.
Tegyük fel, hogy a kérdés: mennyi 2 plusz 2,
akkor a 2-nél kezdenénk, aztán hozzáadnánk 2-t,
így jutnánk el a 4-hez.
Úgy gondolom, ez elég egyszerű mindannyiunknak.
De ha tényleg bejelöljük ezt a számegyenesen,
akkor 2 plusz 2 egyenlő 4-gyel
És ha azt kérdezném, mennyi 2 mínusz 1,
vagy mondjuk mennyi a 3 mínusz 2
Ha 3-nál kezdünk és elveszünk belőle 2-t,
akkor 1-et fogunk kapni.
Ez 2 plusz 2 az 4, és 3 mínusz 2 az 1.
Ez pofonegyszerű nekünk.
Mi történik, ha azt kérdezem, mennyi az 1 mínusz 3?
Hm.
Hát, ez ugyanaz a dolog.
Egynél kezdünk és 1 --
hát, 0 alá fogunk menni,
mi történik 0 után?
A negatív számok felé fogunk haladni.
-1,-2,-3 és a többi.
Tehát, ha itt kezdek 1-nél, 1 mínusz 3
akkor lépek 1, 2, 3-at és a -2-nél fogok megállni.
Tehát, 1 mínusz 3 az -2.
Valószínűleg ezzel már találkoztunk
a mindennapi életben.
Ha azt mondanám,
ma nagyon hideg van, 1 fok van,
de holnap 3 fokkal hidegebb lesz,
akkor már magadtól is tudod,
akkor
két fokkal alacsonyabb lesz a hőmérséklet.
Ezt jelenti a negatív szám.
Emlékezzünk, hogy ha egy negatív szám nagy,
például -50, az akkor hidegebb, mint a -20, ugye?
Tehát -50 az igazából kisebb szám, mint a -20,
mert még messzebb van balra a -20-tól.
Ez egy olyan dolog, amit már magunktól is tudunk.
Néha, ha arra gondolnánk, hogy
ó, az 50 az nagyobb szám, mint a 20,
de ez -50, ami az 50-nek az ellentéte.
Csináljunk meg néhány példát,
és továbbra is használni fogjuk a számegyenest,
mert szerintem ez hasznos.
A feladat legyen az 5 mínusz 12.
Szerintem már most sejtjük, hogy
mivel lesz ez egyenlő.
De hadd rajzoljak egy vonalat, 5 mínusz 12.
Kezdjünk tehát a -10, -9, -8 ---
azt hiszem, el fog fogyni a helyem -- -7, -6, -5
Már be kellett volna ezt jelölnöm előbb -- -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4, és az 5-öt pedig ide teszem.
Ezt a nyilat egy kicsit kintebb tolom. Rendben.
5 mínusz 12.
Ha az 5-nél kezdünk -- hadd használjak egy másik színt --
itt kezdünk az 5-nél, és balra fogunk menni 12-t,
mert 12-t vonunk ki.
Tehát megyünk 1, 2, 3 ...
Negatív 7.
Ez egészen érdekes.
Mert ez ugyanaz, mint a
12 mínusz 5, ami 7-tel egyenlő.
Azt szeretném, elgondolkoznánk ennek a miértjén.
Miért 7 a különbség a 12 és az 5 között,
és a különbség
-- hát, azt hiszem, minden esetben így lesz.
Ebben az esetben azt is mondjuk,
hogy a különbség az 5 és a 12 között az -7,
a számok ennyi egységnyire vannak egymástól,
de most egy alacsonyabb számmal kezdünk.
Azt hiszem, az utolsó mondat nem volt egyértelmű,
de haladjunk tovább.
Azt mondtuk, hogy 5 mínusz 12 egyenlő -7-tel.
Nézzünk egy másikat.
Mennyi a -3 plusz 5?
Használjuk ehhez ugyanezt a számegyenest.
Menjünk -3-hoz és adjunk hozzá 5-öt.
Tehát jobbra fogunk menni 5-öt.
Egy, kettő, három, négy, öt.
Ez 2 lesz.
Ez egyenlő 2-vel.
-3 plusz 5 egyenlő 2-vel.
Ez érdekes, mert 5 mínusz 3 is 2-vel lesz egyenlő.
Azt kapjuk, hogy 5 mínusz 3 ugyanaz a dolog,
ez ugyanaz a dolog, mint 5 plusz -3, csak másképpen írva,
vagy -3 plusz 5.
Egy általános és egyszerű módja a negatív számokkal való műveleteknek,
ha ugyanúgy tekintjük, mint a szabályos összeadást és kivonást,
de amikor kivonunk,
továbbhaladunk a 0 után balra.
Csináljunk meg még egyet.
Mi történik ha,
mondjuk 2 mínusz -3 a feladat?
Ha elgondolkozunk azon, hogy hogyan kell ezt megoldanunk,
akkor szerintem ez kézenfekvő lesz.
De az fog történni, hogy a negatív szám,
a negatív jelek igazából semlegesítik egymást.
Ez ugyanaz a dolog, mint a 2 plusz +3
és ez 5-tel egyenlő.
Másféleképpen is mondhatjuk -- csináljunk meg egy másikat --
mennyi a -7 mínusz -2?
Ez ugyanaz, mint a -7 plusz +2,
és emlékezzünk, hogy -7-nél kezdünk
és 2 egységet fogunk haladni jobbra.
Ha 1 egységet megyünk jobbra, akkor -6-nál leszünk,
és utána 2 egységet megyünk jobbra, -5-öt kapunk.
Ez érthető is, mert -7 plusz +2
az ugyanaz, mint a 2 mínusz 7.
Ha 2 fok van, és
még 7 fokkal hidegebb lesz, ez -5.
Csináljunk egy csomó ilyet.
Úgy gondolom, hogy minél többet megcsinálunk, annál több gyakorlatunk lesz,
és a modulok jól megértetik velünk.
Valószínűleg jobban, mint én.
Tehát nézzünk még ilyen feladatokat.
Ha azt mondjuk -7 mínusz -3
Hát, 3-at fogunk lépni balra a -7-től,
3-mal kevesebbet kapunk majd, mint -7.
Szóval ez -10, ugye?
Ez érthető is, mert ugye ha 7 plusz 3-unk lenne,
7 egységnyire vagyunk a 0-tól,
és még 3 egységet fogunk menni a 0-tól jobbra.
Akkor +10-et kapunk.
Tehát 7 egységnyire vagyunk a 0-tól balra, és még 3 egységet megyünk balra,
akkor -10-et kapunk.
Csináljunk még párat.
Tudom, hogy összezavarlak,
de a gyakorlás segít nekünk a legjobban.
Mondjuk 3 mínusz -3.
Hát, ezek a negatívok semlegesítik egymást,
szóval ez 6 lesz.
Mennyi 3 mínusz 3?
3 mínusz 3 az egyszerű.
Az csak 0.
Mennyi -3 mínusz 3?
Most 3-mal kevesebbet fogunk kapni a -3-nál,
ez pedig -6.
Ez -3 mínusz 3.
Érdekes.
A negatívok semlegesítik egymást, tehát -3 plusz 3-at kapunk.
Ha a 3-nál kezdünk, ami 3 egységnyire van balra a 0-tól, és 3-at megyünk jobbra,
akkor megint 0-át fogunk kapni.
Ez így érthető, ugye?
Hadd csináljam meg még egyszer.
-3 mínusz -3.
Valami mínusz saját maga, az 0-val lesz egyenlő, ugye?
Ezért lesz ez egyenlő a 0-val.
És ezért egyértelmű, hogy
az a két negatív semlegesíti egymást
és az ugyanaz a dolog, mint ez.
Még nézzünk párat.
Csináljuk meg a 12 mínusz 13-at.
Ez meglehetősen egyszerű.
Hát, 12 mínusz 12 az egyenlő 0, tehát 12 mínusz 13 az egyenlő -1-gyel,
mert 1 egységet fogunk menni balra a 0-tól.
Számoljuk ki a 8 mínusz 5-öt.
Hát, ez csak egy normál feladat, ez 3.
Mennyi az 5 mínusz 8?
Egészen el fogunk menni a 0-ig,
és utána még 3-at megyünk balra a 0-tól, szóval ez -3.
Rajzolhatnék ide egy számegyenest.
Ha ez 0, ez pedig 5,
és most pedig elmegyünk balra 8-at,
akkor a -3-nál kötünk ki.
Meg tudnánk csinálni ezt az összessel.
Ez igazából egy jó feladat lenne.
Úgy gondolom, ez bemutatná neked,
és azt ajánlom, hogy csak csináld meg a modulokat,
mert a modulok igazából
különösképpen ha megcsinálod az utalásokat,
elég jó a grafikája,
sokkal jobban néz ki, mint
amit én tudnék írni erre táblára.
Szóval, próbáld ezt ki
és én megpróbálok felvenni még több modult,
ami nem fog ennyire összezavarni.
Megnézheted a szemináriumot is,
ami a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szól.
Remélem, hogy élvezni fogod!
Viszlát!