WEBVTT

00:00:01.060 --> 00:00:03.366
રૂણ પૂર્ણાંકો ની વત્તા અને બાદ ની ગણતરી ના વિડીઓમાં તમારું સ્વાગત છે

00:00:05.066 --> 00:00:06.380
તો શરૂ કરીએ

00:00:06.380 --> 00:00:08.510
પહેલાં તો એ કે રૂણ પૂર્ણાંક એટલે શું?

00:00:08.520 --> 00:00:12.080
મને અહિયાં એક સંખ્યા રેખા દોરવા દો

00:00:12.080 --> 00:00:13.295
આ રેખા જેવું નથી પણ

00:00:13.295 --> 00:00:15.190
મને લાગે છે કે તમે સમજશો

00:00:15.190 --> 00:00:18.797
આપણે ધન પૂર્ણાંકો જાણીએ છીએ, તો આ શૂન્ય છે

00:00:18.797 --> 00:00:24.670
અને આ એક, આ બે, આ ત્રણ, આ ચાર, અને તેજ રીતે આગળ જઈ શકીએ

00:00:25.686 --> 00:00:28.548
અને જો હું પૂછું ૨ વત્તા ૨, તો તમે ૨ પર શરૂ કરો

00:00:28.548 --> 00:00:30.780
અને ૨ વત્તા કર્યા પછી તમને મળે ૪

00:00:31.460 --> 00:00:32.140
આ આપણા માટે સ્વાભાવિક છે

00:00:32.150 --> 00:00:33.930
પણ જો તમે સંખ્યા રેખા પર આ દોરો

00:00:33.930 --> 00:00:36.130
તો તમે કરશો બે વત્તા બે એટલે ચાર

00:00:36.140 --> 00:00:38.490
અને જો હું તમને પૂછું ૨ બાદ ૧,

00:00:38.490 --> 00:00:39.840
અથવા ૩ બાદ ૨ ?

00:00:39.840 --> 00:00:44.111
જો તમે ૩ પર શરૂ કરો અને ૨ બાદ કરો,

00:00:44.111 --> 00:00:45.658
તો તમે ૧ પર પહોંચો

00:00:45.658 --> 00:00:51.248
તો ૨ વત્તા ૨ બરાબર ૪ અને ૩ બાદ ૨ બરાબર ૧

00:00:51.248 --> 00:00:52.980
અને આ તમને એક મજાક લાગશે

00:00:52.990 --> 00:00:56.990
જો હું કહું કે ૧ બાદ ૩ એ શું?

00:00:56.990 --> 00:00:58.150
હેં

00:00:58.150 --> 00:01:00.100
તો એય સરખુંજ છે

00:01:00.100 --> 00:01:03.847
તમે ૧ પર શરૂ કરો અને આપડે જઈશું એક--

00:01:03.847 --> 00:01:06.960
અને હવે આપણે શૂન્યની નીચે જઈશું -- શૂન્યની નીચે શું છે?

00:01:07.730 --> 00:01:08.500
તો અહિયાં થી થાય છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની શરૂઆત

00:01:08.510 --> 00:01:14.930
રૂણ પૂર્ણાંક એક, રૂણ પૂર્ણાંક ૨, રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ, અને આગળ પણ એજ રીતે

00:01:14.930 --> 00:01:20.909
તો, જો હું એક પર શરૂ કરું અહિયાં, અને ૧ બાદ ૩,

00:01:20.909 --> 00:01:25.610
તો હું જઈશ એક, બે, ત્રણ, અને હું પહોચીશ રૂણ પૂર્ણાંક બે પર

00:01:25.620 --> 00:01:30.680
તો ૧ બાદ ૩ બરાબર રૂણ પૂર્ણાંક ૨

00:01:30.680 --> 00:01:33.080
આ તમારી રોજબરોજની જિંદગીમાં થાય તેવુંજ છે

00:01:34.729 --> 00:01:37.137
જો હું તમને કહું કે ભાઈ આજે ખુબ ઠંડી છે, એક ડીગ્રી છે,

00:01:39.225 --> 00:01:40.728
પણ આવતી કાલે ત્રણ ડીગ્રી ઠંડી વધશે,

00:01:40.728 --> 00:01:42.038
તો તમને કદાચ ખ્યાલ હશે,

00:01:42.038 --> 00:01:44.502
કે ત્યારે આપડે રૂણ પૂર્ણાંક બે ડીગ્રીના તાપમાન પર હોઈશું

00:01:46.925 --> 00:01:48.040
તો એજ છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ

00:01:48.040 --> 00:01:51.132
અને યાદ રાખો કે જયારે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા મોટી હોય,

00:01:51.132 --> 00:01:58.090
જેમકે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ, તો તે રૂણ પૂર્ણાંક કરતાં વધુ ઠંડી હોય છે, ખરું ને?

00:01:58.090 --> 00:02:01.710
તો રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ એ રૂણ પૂર્ણાંક વીસ કરતાં ઓછી સંખ્યા છે

00:02:01.710 --> 00:02:04.926
કેમકે તે નકારાત્મક વીસ થી ક્યાંય ડાબી બાજુએ છે

00:02:04.926 --> 00:02:07.160
તો ધીમે ધીમે તમને આની ટેવ પડી જશે

00:02:07.170 --> 00:02:08.708
ક્યારેક તમે શરૂઆત કરો તો તમને થશે કે

00:02:08.708 --> 00:02:10.185
ઓહ, પચાસ તો વીસ કરતાં મોટી સંખ્યા કહેવાય,

00:02:10.185 --> 00:02:13.860
પણ અહિયાં તે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ છે, ધન પૂર્ણાંક પચાસ નહિ

00:02:13.860 --> 00:02:15.306
તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ,

00:02:15.306 --> 00:02:19.270
અને હું કાયમ સંખ્યા રેખાનો ઉપયોગ કરીશ કેમકે તે ખુબ કામની છે

00:02:22.415 --> 00:02:26.872
તો હવે એક દાખલો કરીએ પાંચ ઓછા બાર

00:02:26.872 --> 00:02:29.785
મને લાગે છે કે તમને હવે ખ્યાલ આવતો હશે કે જવાબ શું હશે

00:02:34.195 --> 00:02:45.144
પણ હું અહિયાં એક લીટી દોરીશ, પાંચ ઓછા બાર

00:02:45.144 --> 00:02:53.068
હું અહિયાં દોરીશ ઓછા ૧૦, ઓછા ૯, ઓછા ૮ --

00:02:53.068 --> 00:02:58.780
અહિયાં જગ્યા ઓછી પડશે -- ઓછા ૭, ઓછા ૬, ઓછા ૫ --

00:02:58.780 --> 00:03:05.155
મેં આને પહેલાંજ દોર્યું હોત તો ચાલત -- ઓછા ૪, ઓછા ૩, ઓછા ૨,

00:03:05.155 --> 00:03:12.537
ઓછા ૧, શૂન્ય, એક, બે, ત્રણ, ચાર, અને અહીં પાંચ

00:03:12.537 --> 00:03:14.494
હું આ નિશાનીને આગળ લઇ જઈશ. ઠીક છે.

00:03:14.494 --> 00:03:15.548
પાંચ ઓછા બાર

00:03:15.560 --> 00:03:18.430
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીશું -- આને માટે હું અલગ રંગ વાપરીશ --

00:03:18.430 --> 00:03:20.945
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીને ડાબી બાજુએ બાર પગલાં જઈશું

00:03:20.945 --> 00:03:22.805
કેમકે આપણે બાર બાદ કરવા છે

00:03:22.805 --> 00:03:33.870
તો આપણે જઈએ એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગિયાર, બાર.

00:03:33.870 --> 00:03:38.262
રૂણ પૂર્ણાંક સાત.

00:03:38.262 --> 00:03:39.993
રસપ્રદ છે ને.

00:03:40.000 --> 00:03:42.789
કેમકે બાર ઓછા પાંચ એ

00:03:42.789 --> 00:03:45.580
ધન પૂર્ણાંક સાત બરાબર થાય

00:03:45.590 --> 00:03:48.900
તો, હું કહીશ કે તમે આ તરફ જરાક ધ્યાન આપો કે આવું કેમ.

00:03:48.900 --> 00:03:52.939
બાર અને પાંચ વચ્ચેનો તફાવત સાત કેમ

00:03:52.939 --> 00:03:58.918
અને આ તફાવત -- બેય રીતે થઇ શકે

00:04:00.038 --> 00:04:01.097
અહિયાં આપણે એ પણ કહીએ છીએ

00:04:01.097 --> 00:04:03.812
કે પાંચ અને બાર વચ્ચેનો તફાવત એ રૂણ પૂર્ણાંક સાત છે,

00:04:03.812 --> 00:04:05.162
પણ આ સંખ્યાઓ એક બીજાથી એટલા દૂર છે,

00:04:05.162 --> 00:04:07.496
પણ અહિયાં આપડે નીચલી સંખ્યાથી શરૂઆત કરી.

00:04:07.496 --> 00:04:09.538
મને લાગે છે કે આ છેલ્લું જે મેં કહ્યું તેથી તમે મૂંઝવાઈ ગયા હશો

00:04:09.538 --> 00:04:11.789
પણ આપણે આગળ વધીશું

00:04:11.789 --> 00:04:18.060
આપણે જોયું તેમ પાંચ ઓછા બાર બરાબર ઓછા સાત

00:04:18.060 --> 00:04:19.434
ચાલો બીજો દાખલો કરીએ

00:04:19.434 --> 00:04:25.843
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર?

00:04:25.843 --> 00:04:28.050
ચાલો આ સંખ્યારેખાનો ફરી ઉપ્યોગ કરીએ

00:04:28.060 --> 00:04:31.490
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ કરીએ

00:04:31.490 --> 00:04:33.580
તો આપણે પાંચ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું

00:04:33.580 --> 00:04:38.425
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ.

00:04:38.425 --> 00:04:42.602
આ બે આવ્યો.

00:04:42.602 --> 00:04:44.363
જવાબ છે બે.

00:04:44.363 --> 00:04:48.790
તો રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર બે.

00:04:48.790 --> 00:04:53.843
આ રસપ્રદ છે કેમકે પાંચ ઓછા ત્રણ બરાબર પણ બે હોય છે

00:04:53.843 --> 00:04:57.007
તો તમે જોયું તેમ પાંચ ઓછા ત્રણ પણ સરખુંજ છે

00:04:57.007 --> 00:05:00.252
પાંચ ઓછા ત્રણ લખવાની આ ફક્ત એક બીજી રીત છે

00:05:00.252 --> 00:05:04.050
અથવા રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ.

00:05:04.050 --> 00:05:07.052
સર્વસામાન્ય રીતે નકારાત્મક સંખ્યાઓની આસાન ગણતરી

00:05:07.052 --> 00:05:11.640
એ સામાન્ય વત્તા અને બાદ ગણીએ તેવીજ છે

00:05:11.640 --> 00:05:15.456
પણ હવે જયારે આપડે બાદ કરીએ તો આપડે શૂન્યની નીચે ડાબી બાજુએ જઈ શકીએ છીએ

00:05:18.634 --> 00:05:19.826
ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ

00:05:19.826 --> 00:05:21.587
તો હવે આનો જવાબ શું આવશે

00:05:21.587 --> 00:05:27.111
સમજો કે, બે ઓછા ઓછા ૩

00:05:27.111 --> 00:05:30.747
જો તમે વિચારશો કે આ કઈ રીતે ગણીશું

00:05:30.747 --> 00:05:32.079
તો તમને ખ્યાલ આવશે

00:05:32.079 --> 00:05:34.135
પણ અહીં જોવાલાયક છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા

00:05:34.135 --> 00:05:36.140
તે રૂણ પૂર્ણાંક સંજ્ઞા ખરેખર તો નાબૂદ થઇ જાય.

00:05:36.140 --> 00:05:40.425
તો આ બે વત્તા વત્તા ત્રણ જેવું થયું

00:05:40.425 --> 00:05:43.050
અને તેનો જવાબ પાંચ છે.

00:05:43.060 --> 00:05:46.305
બીજી રીતે આ તમે કરી શકો છો -- ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ --

00:05:46.305 --> 00:05:52.866
રૂણ પૂર્ણાંક સાત ઓછા ઓછા બે એટલે?

00:05:52.866 --> 00:05:58.010
તો તેનો જવાબ રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે જેટલોજ હોય

00:05:58.020 --> 00:06:00.144
અને યાદ રાખો, કે આપણે નકારાત્મક સાત થી શરૂ કરીશું

00:06:00.144 --> 00:06:03.560
અને બે પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું

00:06:03.560 --> 00:06:06.224
તો જો આપણે જમણી બાજુએ પહેલું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક છ આવે

00:06:06.224 --> 00:06:11.392
અને પછી આપણે જમણી બાજુએ બીજું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક પાંચ આવે.

00:06:11.392 --> 00:06:13.755
તો ખ્યાલ આવે છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે,

00:06:13.755 --> 00:06:16.540
એ તો બે ઓછા સાત જેટલુંજ છે

00:06:16.550 --> 00:06:19.351
જો બે ડીગ્રી છે અને સાત ડીગ્રી ઠંડી વધે તો તે હશે, ઓછા પાંચ.

00:06:22.475 --> 00:06:23.230
ચાલો આવા હજી થોડાંક દાખલા કરીએ

00:06:23.240 --> 00:06:25.253
મારા ખ્યાલથી જેટલા દાખલા કરતા જશો તેટલો અભ્યાસ થશે,

00:06:25.253 --> 00:06:26.847
અને ભાગલા દ્વારા વધુ સરળતાથી સમજાશે

00:06:26.847 --> 00:06:29.056
મારા કરતાંય સરળ

00:06:29.056 --> 00:06:31.104
તો ચાલો હવે ઘણાં બધાં દાખલા કરીએ

00:06:31.104 --> 00:06:36.473
તો જો હું કહું કે નકારાત્મક સાત ઓછા ત્રણ.

00:06:36.473 --> 00:06:39.396
તો આપણે નકારાત્મક સાત ની ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં જઈશું

00:06:39.410 --> 00:06:41.386
તો આપણને મળશે રૂણ પૂર્ણાંક સાત કરતાં ત્રણ ઓછા

00:06:41.386 --> 00:06:45.420
અને તે છે નકારાત્મક દસ, ખરું ને?

00:06:45.430 --> 00:06:49.055
હવે સમજાય છે કે જો આપડી પાસે સકારાત્મક સાત વત્તા ત્રણ હોત,

00:06:49.055 --> 00:06:50.762
આપડે અહિયાં શૂન્યની જમણી બાજુના સાત પર છીએ,

00:06:50.762 --> 00:06:52.504
અને આપડે સાત થી હજી ત્રણ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું,

00:06:52.504 --> 00:06:54.538
અને આપણને મળશે સકારાત્મક દસ.

00:06:54.538 --> 00:06:57.385
તો શૂન્ય થી સાત પગલાં ડાબે અને ત્યાંથી ત્રણ પગલાં વધુ ડાબે

00:06:57.385 --> 00:06:58.680
આપણને લાવશે નકારાત્મક દસ પર.

00:06:58.680 --> 00:06:59.460
હજી થોડા દાખલા કરીએ

00:06:59.470 --> 00:07:01.048
મને ખ્યાલ છે કે કદાચ હું તમને ગૂંચવી રહ્યો છું,

00:07:01.048 --> 00:07:04.218
પણ અભ્યાસ એજ આપણને મદદરૂપ થશે.

00:07:04.218 --> 00:07:09.118
તો સમજો કે ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ,

00:07:09.118 --> 00:07:12.360
તો આમાં નકારાત્મક સંજ્ઞા નાબૂદ થશે

00:07:12.360 --> 00:07:14.570
અને તેનો જવાબ હશે છ.

00:07:14.570 --> 00:07:17.088
ત્રણ ઓછા ત્રણ કેટલા?

00:07:17.088 --> 00:07:18.687
તો, ત્રણ ઓછા ત્રણ, એ તો આસાન છે.

00:07:18.687 --> 00:07:20.687
એ છે શૂન્ય.

00:07:20.687 --> 00:07:23.980
ઓછા ત્રણ ઓછા ત્રણ એટલે?

00:07:23.990 --> 00:07:26.420
તો અહીંયા આપણને ઓછા ત્રણ કરતા ત્રણ હજી ઓછા મળશે

00:07:26.420 --> 00:07:28.880
અને તે છે ઓછા છ.

00:07:28.880 --> 00:07:34.030
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ એટલે?

00:07:34.040 --> 00:07:35.500
સરસ.

00:07:35.500 --> 00:07:40.790
તો, ઓછી સંજ્ઞા નાબૂદ થાય અને તમને મળશે ઓછા ત્રણ વત્તા ત્રણ

00:07:40.800 --> 00:07:44.028
તો, જો આપડે શૂન્ય થી ત્રણ પગલાં ડાબે જઈએ અને પછી ત્રણ જમણી બાજુએ આવીએ,

00:07:44.028 --> 00:07:46.060
તો આપડે ફરી એક વાર શૂન્ય પર આવીએ

00:07:46.060 --> 00:07:48.240
હવે સમજાય છે, ખરું ને?

00:07:48.250 --> 00:07:49.360
હું આને ફરી એક વાર કરીશ

00:07:49.370 --> 00:07:53.290
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ.

00:07:53.290 --> 00:07:56.390
કોઈપણ સંખ્યાને ખુદથી બાદ કરતા શૂન્ય આવે, ખરું ને?

00:07:56.390 --> 00:07:57.950
એટલેજ તે શૂન્ય બરાબર હોય.

00:07:57.950 --> 00:08:00.868
અને એટલેજ એ અનિવાર્ય છે કે એવા બે નકારાત્મક સંજ્ઞાઓ નાબૂદ કરીએ

00:08:03.183 --> 00:08:05.498
અને તે કંઇક આવુંજ છે.

00:08:05.498 --> 00:08:07.429
હજી થોડા દાખલા કરીએ

00:08:07.429 --> 00:08:12.140
બાર ઓછા તેર કરીએ

00:08:12.140 --> 00:08:13.610
એ તો આસાન છે.

00:08:13.620 --> 00:08:17.940
તો, બાર ઓછા બાર એટલે શૂન્ય, અને બાર ઓછા તેર એટલે નકારાત્મક એક,

00:08:17.940 --> 00:08:20.920
કેમકે આપડે શૂન્યથી હજી એક પગલું ડાબી બાજુએ જઈશું.

00:08:20.930 --> 00:08:24.670
આઠ ઓછા પાંચ કરીએ.

00:08:24.670 --> 00:08:27.270
તો, આ એક સાધારણ દાખલો થયો, જવાબ છે ત્રણ.

00:08:27.270 --> 00:08:29.640
પાંચ ઓછા આઠ એટલે?

00:08:29.640 --> 00:08:31.988
તો અહીં આપડે છેક શૂન્ય સુધી જઈશું

00:08:31.988 --> 00:08:35.420
અને ત્યાર પછી શૂન્યની હજી ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં, એટલે કે ઓછા ત્રણ.

00:08:35.420 --> 00:08:38.500
હું અહિયાં માપપટ્ટી પર દોરીશ

00:08:38.500 --> 00:08:43.468
જો આ શૂન્ય છે, આ છે પાંચ, અને હવે આપડે ડાબી બાજુએ આઠ પગલાં જવાનું છે,

00:08:47.233 --> 00:08:48.290
તો અંતે આપડે પહોંચીએ નકારાત્મક ત્રણ પર.

00:08:48.300 --> 00:08:49.400
તમે આ બધાં માટે આવું કરી શકો છો.

00:08:49.400 --> 00:08:51.770
ખરેખર તો તે એક સારી કસરત હશે.

00:08:51.770 --> 00:08:54.113
મારા ખ્યાલથી આ તમને એક સારી પ્રસ્તાવના આપશે

00:08:54.113 --> 00:08:56.220
અને હું તમને આ ભાગલા કરવાની સલાહ આપીશ,

00:08:56.220 --> 00:08:58.281
કેમકે ભાગલામાં ખાસ તો સૂચનો પણ છે

00:08:58.977 --> 00:08:59.673
અને રેખાંકનો પણ સરસ છે

00:08:59.673 --> 00:09:01.578
અને એ તો મેં અહીંયા જે પણ દોર્યું છે તેનાં કરતાં તો ઘણું સારું છે.

00:09:03.990 --> 00:09:05.463
તો આને અજમાવી જુઓ ત્યાર સુધીમાં હું હજી થોડાંક ભાગલા તૈયાર કરીશ

00:09:07.509 --> 00:09:09.140
અને તે તમને આટલી હદે નહિ ગૂંચવે.

00:09:09.140 --> 00:09:10.533
તમે સેમિનારમાં પણ જોડાઈ શકો છો

00:09:10.533 --> 00:09:12.700
જે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી સંબંધી છે

00:09:12.700 --> 00:09:14.160
ચાલો ત્યારે મઝા કરો!

00:09:14.160 --> 00:09:15.460
આવજો.