1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
રૂણ પૂર્ણાંકો ની વત્તા અને બાદ ની ગણતરી ના વિડીઓમાં તમારું સ્વાગત છે

2
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
તો શરૂ કરીએ

3
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
પહેલાં તો એ કે રૂણ પૂર્ણાંક એટલે શું?

4
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
મને અહિયાં એક સંખ્યા રેખા દોરવા દો

5
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
આ રેખા જેવું નથી પણ

6
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
મને લાગે છે કે તમે સમજશો

7
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
આપણે ધન પૂર્ણાંકો જાણીએ છીએ, તો આ શૂન્ય છે

8
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
અને આ એક, આ બે, આ ત્રણ, આ ચાર, અને તેજ રીતે આગળ જઈ શકીએ

9
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
અને જો હું પૂછું ૨ વત્તા ૨, તો તમે ૨ પર શરૂ કરો

10
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
અને ૨ વત્તા કર્યા પછી તમને મળે ૪

11
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
આ આપણા માટે સ્વાભાવિક છે

12
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
પણ જો તમે સંખ્યા રેખા પર આ દોરો

13
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
તો તમે કરશો બે વત્તા બે એટલે ચાર

14
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
અને જો હું તમને પૂછું ૨ બાદ ૧,

15
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
અથવા ૩ બાદ ૨ ?

16
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
જો તમે ૩ પર શરૂ કરો અને ૨ બાદ કરો,

17
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
તો તમે ૧ પર પહોંચો

18
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
તો ૨ વત્તા ૨ બરાબર ૪ અને ૩ બાદ ૨ બરાબર ૧

19
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
અને આ તમને એક મજાક લાગશે

20
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
જો હું કહું કે ૧ બાદ ૩ એ શું?

21
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
હેં

22
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
તો એય સરખુંજ છે

23
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
તમે ૧ પર શરૂ કરો અને આપડે જઈશું એક--

24
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
અને હવે આપણે શૂન્યની નીચે જઈશું -- શૂન્યની નીચે શું છે?

25
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
તો અહિયાં થી થાય છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની શરૂઆત

26
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
રૂણ પૂર્ણાંક એક, રૂણ પૂર્ણાંક ૨, રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ, અને આગળ પણ એજ રીતે

27
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
તો, જો હું એક પર શરૂ કરું અહિયાં, અને ૧ બાદ ૩,

28
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
તો હું જઈશ એક, બે, ત્રણ, અને હું પહોચીશ રૂણ પૂર્ણાંક બે પર

29
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
તો ૧ બાદ ૩ બરાબર રૂણ પૂર્ણાંક ૨

30
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
આ તમારી રોજબરોજની જિંદગીમાં થાય તેવુંજ છે

31
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
જો હું તમને કહું કે ભાઈ આજે ખુબ ઠંડી છે, એક ડીગ્રી છે,

32
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
પણ આવતી કાલે ત્રણ ડીગ્રી ઠંડી વધશે,

33
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
તો તમને કદાચ ખ્યાલ હશે,

34
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
કે ત્યારે આપડે રૂણ પૂર્ણાંક બે ડીગ્રીના તાપમાન પર હોઈશું

35
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
તો એજ છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ

36
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
અને યાદ રાખો કે જયારે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા મોટી હોય,

37
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
જેમકે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ, તો તે રૂણ પૂર્ણાંક કરતાં વધુ ઠંડી હોય છે, ખરું ને?

38
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
તો રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ એ રૂણ પૂર્ણાંક વીસ કરતાં ઓછી સંખ્યા છે

39
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
કેમકે તે નકારાત્મક વીસ થી ક્યાંય ડાબી બાજુએ છે

40
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
તો ધીમે ધીમે તમને આની ટેવ પડી જશે

41
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
ક્યારેક તમે શરૂઆત કરો તો તમને થશે કે

42
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
ઓહ, પચાસ તો વીસ કરતાં મોટી સંખ્યા કહેવાય,

43
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
પણ અહિયાં તે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ છે, ધન પૂર્ણાંક પચાસ નહિ

44
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ,

45
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
અને હું કાયમ સંખ્યા રેખાનો ઉપયોગ કરીશ કેમકે તે ખુબ કામની છે

46
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
તો હવે એક દાખલો કરીએ પાંચ ઓછા બાર

47
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
મને લાગે છે કે તમને હવે ખ્યાલ આવતો હશે કે જવાબ શું હશે

48
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
પણ હું અહિયાં એક લીટી દોરીશ, પાંચ ઓછા બાર

49
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
હું અહિયાં દોરીશ ઓછા ૧૦, ઓછા ૯, ઓછા ૮ --

50
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
અહિયાં જગ્યા ઓછી પડશે -- ઓછા ૭, ઓછા ૬, ઓછા ૫ --

51
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
મેં આને પહેલાંજ દોર્યું હોત તો ચાલત -- ઓછા ૪, ઓછા ૩, ઓછા ૨,

52
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
ઓછા ૧, શૂન્ય, એક, બે, ત્રણ, ચાર, અને અહીં પાંચ

53
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
હું આ નિશાનીને આગળ લઇ જઈશ. ઠીક છે.

54
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
પાંચ ઓછા બાર

55
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીશું -- આને માટે હું અલગ રંગ વાપરીશ --

56
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીને ડાબી બાજુએ બાર પગલાં જઈશું

57
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
કેમકે આપણે બાર બાદ કરવા છે

58
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
તો આપણે જઈએ એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગિયાર, બાર.

59
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
રૂણ પૂર્ણાંક સાત.

60
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
રસપ્રદ છે ને.

61
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
કેમકે બાર ઓછા પાંચ એ

62
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
ધન પૂર્ણાંક સાત બરાબર થાય

63
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
તો, હું કહીશ કે તમે આ તરફ જરાક ધ્યાન આપો કે આવું કેમ.

64
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
બાર અને પાંચ વચ્ચેનો તફાવત સાત કેમ

65
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
અને આ તફાવત -- બેય રીતે થઇ શકે

66
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
અહિયાં આપણે એ પણ કહીએ છીએ

67
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
કે પાંચ અને બાર વચ્ચેનો તફાવત એ રૂણ પૂર્ણાંક સાત છે,

68
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
પણ આ સંખ્યાઓ એક બીજાથી એટલા દૂર છે,

69
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
પણ અહિયાં આપડે નીચલી સંખ્યાથી શરૂઆત કરી.

70
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
મને લાગે છે કે આ છેલ્લું જે મેં કહ્યું તેથી તમે મૂંઝવાઈ ગયા હશો

71
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
પણ આપણે આગળ વધીશું

72
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
આપણે જોયું તેમ પાંચ ઓછા બાર બરાબર ઓછા સાત

73
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
ચાલો બીજો દાખલો કરીએ

74
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર?

75
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
ચાલો આ સંખ્યારેખાનો ફરી ઉપ્યોગ કરીએ

76
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ કરીએ

77
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
તો આપણે પાંચ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું

78
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ.

79
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
આ બે આવ્યો.

80
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
જવાબ છે બે.

81
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
તો રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર બે.

82
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
આ રસપ્રદ છે કેમકે પાંચ ઓછા ત્રણ બરાબર પણ બે હોય છે

83
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
તો તમે જોયું તેમ પાંચ ઓછા ત્રણ પણ સરખુંજ છે

84
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
પાંચ ઓછા ત્રણ લખવાની આ ફક્ત એક બીજી રીત છે

85
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
અથવા રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ.

86
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
સર્વસામાન્ય રીતે નકારાત્મક સંખ્યાઓની આસાન ગણતરી

87
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
એ સામાન્ય વત્તા અને બાદ ગણીએ તેવીજ છે

88
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
પણ હવે જયારે આપડે બાદ કરીએ તો આપડે શૂન્યની નીચે ડાબી બાજુએ જઈ શકીએ છીએ

89
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ

90
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
તો હવે આનો જવાબ શું આવશે

91
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
સમજો કે, બે ઓછા ઓછા ૩

92
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
જો તમે વિચારશો કે આ કઈ રીતે ગણીશું

93
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
તો તમને ખ્યાલ આવશે

94
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
પણ અહીં જોવાલાયક છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા

95
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
તે રૂણ પૂર્ણાંક સંજ્ઞા ખરેખર તો નાબૂદ થઇ જાય.

96
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
તો આ બે વત્તા વત્તા ત્રણ જેવું થયું

97
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
અને તેનો જવાબ પાંચ છે.

98
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
બીજી રીતે આ તમે કરી શકો છો -- ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ --

99
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
રૂણ પૂર્ણાંક સાત ઓછા ઓછા બે એટલે?

100
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
તો તેનો જવાબ રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે જેટલોજ હોય

101
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
અને યાદ રાખો, કે આપણે નકારાત્મક સાત થી શરૂ કરીશું

102
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
અને બે પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું

103
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
તો જો આપણે જમણી બાજુએ પહેલું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક છ આવે

104
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
અને પછી આપણે જમણી બાજુએ બીજું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક પાંચ આવે.

105
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
તો ખ્યાલ આવે છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે,

106
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
એ તો બે ઓછા સાત જેટલુંજ છે

107
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
જો બે ડીગ્રી છે અને સાત ડીગ્રી ઠંડી વધે તો તે હશે, ઓછા પાંચ.

108
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
ચાલો આવા હજી થોડાંક દાખલા કરીએ

109
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
મારા ખ્યાલથી જેટલા દાખલા કરતા જશો તેટલો અભ્યાસ થશે,

110
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
અને ભાગલા દ્વારા વધુ સરળતાથી સમજાશે

111
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
મારા કરતાંય સરળ

112
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
તો ચાલો હવે ઘણાં બધાં દાખલા કરીએ

113
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
તો જો હું કહું કે નકારાત્મક સાત ઓછા ત્રણ.

114
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
તો આપણે નકારાત્મક સાત ની ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં જઈશું

115
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
તો આપણને મળશે રૂણ પૂર્ણાંક સાત કરતાં ત્રણ ઓછા

116
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
અને તે છે નકારાત્મક દસ, ખરું ને?

117
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
હવે સમજાય છે કે જો આપડી પાસે સકારાત્મક સાત વત્તા ત્રણ હોત,

118
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
આપડે અહિયાં શૂન્યની જમણી બાજુના સાત પર છીએ,

119
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
અને આપડે સાત થી હજી ત્રણ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું,

120
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
અને આપણને મળશે સકારાત્મક દસ.

121
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
તો શૂન્ય થી સાત પગલાં ડાબે અને ત્યાંથી ત્રણ પગલાં વધુ ડાબે

122
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
આપણને લાવશે નકારાત્મક દસ પર.

123
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
હજી થોડા દાખલા કરીએ

124
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
મને ખ્યાલ છે કે કદાચ હું તમને ગૂંચવી રહ્યો છું,

125
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
પણ અભ્યાસ એજ આપણને મદદરૂપ થશે.

126
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
તો સમજો કે ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ,

127
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
તો આમાં નકારાત્મક સંજ્ઞા નાબૂદ થશે

128
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
અને તેનો જવાબ હશે છ.

129
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
ત્રણ ઓછા ત્રણ કેટલા?

130
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
તો, ત્રણ ઓછા ત્રણ, એ તો આસાન છે.

131
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
એ છે શૂન્ય.

132
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
ઓછા ત્રણ ઓછા ત્રણ એટલે?

133
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
તો અહીંયા આપણને ઓછા ત્રણ કરતા ત્રણ હજી ઓછા મળશે

134
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
અને તે છે ઓછા છ.

135
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ એટલે?

136
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
સરસ.

137
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
તો, ઓછી સંજ્ઞા નાબૂદ થાય અને તમને મળશે ઓછા ત્રણ વત્તા ત્રણ

138
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
તો, જો આપડે શૂન્ય થી ત્રણ પગલાં ડાબે જઈએ અને પછી ત્રણ જમણી બાજુએ આવીએ,

139
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
તો આપડે ફરી એક વાર શૂન્ય પર આવીએ

140
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
હવે સમજાય છે, ખરું ને?

141
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
હું આને ફરી એક વાર કરીશ

142
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ.

143
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
કોઈપણ સંખ્યાને ખુદથી બાદ કરતા શૂન્ય આવે, ખરું ને?

144
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
એટલેજ તે શૂન્ય બરાબર હોય.

145
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
અને એટલેજ એ અનિવાર્ય છે કે એવા બે નકારાત્મક સંજ્ઞાઓ નાબૂદ કરીએ

146
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
અને તે કંઇક આવુંજ છે.

147
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
હજી થોડા દાખલા કરીએ

148
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
બાર ઓછા તેર કરીએ

149
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
એ તો આસાન છે.

150
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
તો, બાર ઓછા બાર એટલે શૂન્ય, અને બાર ઓછા તેર એટલે નકારાત્મક એક,

151
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
કેમકે આપડે શૂન્યથી હજી એક પગલું ડાબી બાજુએ જઈશું.

152
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
આઠ ઓછા પાંચ કરીએ.

153
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
તો, આ એક સાધારણ દાખલો થયો, જવાબ છે ત્રણ.

154
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
પાંચ ઓછા આઠ એટલે?

155
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
તો અહીં આપડે છેક શૂન્ય સુધી જઈશું

156
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
અને ત્યાર પછી શૂન્યની હજી ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં, એટલે કે ઓછા ત્રણ.

157
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
હું અહિયાં માપપટ્ટી પર દોરીશ

158
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
જો આ શૂન્ય છે, આ છે પાંચ, અને હવે આપડે ડાબી બાજુએ આઠ પગલાં જવાનું છે,

159
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
તો અંતે આપડે પહોંચીએ નકારાત્મક ત્રણ પર.

160
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
તમે આ બધાં માટે આવું કરી શકો છો.

161
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
ખરેખર તો તે એક સારી કસરત હશે.

162
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
મારા ખ્યાલથી આ તમને એક સારી પ્રસ્તાવના આપશે

163
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
અને હું તમને આ ભાગલા કરવાની સલાહ આપીશ,

164
00:08:56,220 --> 00:08:58,281
કેમકે ભાગલામાં ખાસ તો સૂચનો પણ છે

165
00:08:58,977 --> 00:08:59,673
અને રેખાંકનો પણ સરસ છે

166
00:08:59,673 --> 00:09:01,578
અને એ તો મેં અહીંયા જે પણ દોર્યું છે તેનાં કરતાં તો ઘણું સારું છે.

167
00:09:03,990 --> 00:09:05,463
તો આને અજમાવી જુઓ ત્યાર સુધીમાં હું હજી થોડાંક ભાગલા તૈયાર કરીશ

168
00:09:07,509 --> 00:09:09,140
અને તે તમને આટલી હદે નહિ ગૂંચવે.

169
00:09:09,140 --> 00:09:10,533
તમે સેમિનારમાં પણ જોડાઈ શકો છો

170
00:09:10,533 --> 00:09:12,700
જે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી સંબંધી છે

171
00:09:12,700 --> 00:09:14,160
ચાલો ત્યારે મઝા કરો!

172
00:09:14,160 --> 00:09:15,460
આવજો.