0:00:01.060,0:00:03.366
રૂણ પૂર્ણાંકો ની વત્તા અને બાદ ની ગણતરી ના વિડીઓમાં તમારું સ્વાગત છે

0:00:05.066,0:00:06.380
તો શરૂ કરીએ

0:00:06.380,0:00:08.510
પહેલાં તો એ કે રૂણ પૂર્ણાંક એટલે શું?

0:00:08.520,0:00:12.080
મને અહિયાં એક સંખ્યા રેખા દોરવા દો

0:00:12.080,0:00:13.295
આ રેખા જેવું નથી પણ

0:00:13.295,0:00:15.190
મને લાગે છે કે તમે સમજશો

0:00:15.190,0:00:18.797
આપણે ધન પૂર્ણાંકો જાણીએ છીએ, તો આ શૂન્ય છે

0:00:18.797,0:00:24.670
અને આ એક, આ બે, આ ત્રણ, આ ચાર, અને તેજ રીતે આગળ જઈ શકીએ

0:00:25.686,0:00:28.548
અને જો હું પૂછું ૨ વત્તા ૨, તો તમે ૨ પર શરૂ કરો

0:00:28.548,0:00:30.780
અને ૨ વત્તા કર્યા પછી તમને મળે ૪

0:00:31.460,0:00:32.140
આ આપણા માટે સ્વાભાવિક છે

0:00:32.150,0:00:33.930
પણ જો તમે સંખ્યા રેખા પર આ દોરો

0:00:33.930,0:00:36.130
તો તમે કરશો બે વત્તા બે એટલે ચાર

0:00:36.140,0:00:38.490
અને જો હું તમને પૂછું ૨ બાદ ૧,

0:00:38.490,0:00:39.840
અથવા ૩ બાદ ૨ ?

0:00:39.840,0:00:44.111
જો તમે ૩ પર શરૂ કરો અને ૨ બાદ કરો,

0:00:44.111,0:00:45.658
તો તમે ૧ પર પહોંચો

0:00:45.658,0:00:51.248
તો ૨ વત્તા ૨ બરાબર ૪ અને ૩ બાદ ૨ બરાબર ૧

0:00:51.248,0:00:52.980
અને આ તમને એક મજાક લાગશે

0:00:52.990,0:00:56.990
જો હું કહું કે ૧ બાદ ૩ એ શું?

0:00:56.990,0:00:58.150
હેં

0:00:58.150,0:01:00.100
તો એય સરખુંજ છે

0:01:00.100,0:01:03.847
તમે ૧ પર શરૂ કરો અને આપડે જઈશું એક--

0:01:03.847,0:01:06.960
અને હવે આપણે શૂન્યની નીચે જઈશું -- શૂન્યની નીચે શું છે?

0:01:07.730,0:01:08.500
તો અહિયાં થી થાય છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની શરૂઆત

0:01:08.510,0:01:14.930
રૂણ પૂર્ણાંક એક, રૂણ પૂર્ણાંક ૨, રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ, અને આગળ પણ એજ રીતે

0:01:14.930,0:01:20.909
તો, જો હું એક પર શરૂ કરું અહિયાં, અને ૧ બાદ ૩,

0:01:20.909,0:01:25.610
તો હું જઈશ એક, બે, ત્રણ, અને હું પહોચીશ રૂણ પૂર્ણાંક બે પર

0:01:25.620,0:01:30.680
તો ૧ બાદ ૩ બરાબર રૂણ પૂર્ણાંક ૨

0:01:30.680,0:01:33.080
આ તમારી રોજબરોજની જિંદગીમાં થાય તેવુંજ છે

0:01:34.729,0:01:37.137
જો હું તમને કહું કે ભાઈ આજે ખુબ ઠંડી છે, એક ડીગ્રી છે,

0:01:39.225,0:01:40.728
પણ આવતી કાલે ત્રણ ડીગ્રી ઠંડી વધશે,

0:01:40.728,0:01:42.038
તો તમને કદાચ ખ્યાલ હશે,

0:01:42.038,0:01:44.502
કે ત્યારે આપડે રૂણ પૂર્ણાંક બે ડીગ્રીના તાપમાન પર હોઈશું

0:01:46.925,0:01:48.040
તો એજ છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ

0:01:48.040,0:01:51.132
અને યાદ રાખો કે જયારે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા મોટી હોય,

0:01:51.132,0:01:58.090
જેમકે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ, તો તે રૂણ પૂર્ણાંક કરતાં વધુ ઠંડી હોય છે, ખરું ને?

0:01:58.090,0:02:01.710
તો રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ એ રૂણ પૂર્ણાંક વીસ કરતાં ઓછી સંખ્યા છે

0:02:01.710,0:02:04.926
કેમકે તે નકારાત્મક વીસ થી ક્યાંય ડાબી બાજુએ છે

0:02:04.926,0:02:07.160
તો ધીમે ધીમે તમને આની ટેવ પડી જશે

0:02:07.170,0:02:08.708
ક્યારેક તમે શરૂઆત કરો તો તમને થશે કે

0:02:08.708,0:02:10.185
ઓહ, પચાસ તો વીસ કરતાં મોટી સંખ્યા કહેવાય,

0:02:10.185,0:02:13.860
પણ અહિયાં તે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ છે, ધન પૂર્ણાંક પચાસ નહિ

0:02:13.860,0:02:15.306
તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ,

0:02:15.306,0:02:19.270
અને હું કાયમ સંખ્યા રેખાનો ઉપયોગ કરીશ કેમકે તે ખુબ કામની છે

0:02:22.415,0:02:26.872
તો હવે એક દાખલો કરીએ પાંચ ઓછા બાર

0:02:26.872,0:02:29.785
મને લાગે છે કે તમને હવે ખ્યાલ આવતો હશે કે જવાબ શું હશે

0:02:34.195,0:02:45.144
પણ હું અહિયાં એક લીટી દોરીશ, પાંચ ઓછા બાર

0:02:45.144,0:02:53.068
હું અહિયાં દોરીશ ઓછા ૧૦, ઓછા ૯, ઓછા ૮ --

0:02:53.068,0:02:58.780
અહિયાં જગ્યા ઓછી પડશે -- ઓછા ૭, ઓછા ૬, ઓછા ૫ --

0:02:58.780,0:03:05.155
મેં આને પહેલાંજ દોર્યું હોત તો ચાલત -- ઓછા ૪, ઓછા ૩, ઓછા ૨,

0:03:05.155,0:03:12.537
ઓછા ૧, શૂન્ય, એક, બે, ત્રણ, ચાર, અને અહીં પાંચ

0:03:12.537,0:03:14.494
હું આ નિશાનીને આગળ લઇ જઈશ. ઠીક છે.

0:03:14.494,0:03:15.548
પાંચ ઓછા બાર

0:03:15.560,0:03:18.430
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીશું -- આને માટે હું અલગ રંગ વાપરીશ --

0:03:18.430,0:03:20.945
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીને ડાબી બાજુએ બાર પગલાં જઈશું

0:03:20.945,0:03:22.805
કેમકે આપણે બાર બાદ કરવા છે

0:03:22.805,0:03:33.870
તો આપણે જઈએ એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગિયાર, બાર.

0:03:33.870,0:03:38.262
રૂણ પૂર્ણાંક સાત.

0:03:38.262,0:03:39.993
રસપ્રદ છે ને.

0:03:40.000,0:03:42.789
કેમકે બાર ઓછા પાંચ એ

0:03:42.789,0:03:45.580
ધન પૂર્ણાંક સાત બરાબર થાય

0:03:45.590,0:03:48.900
તો, હું કહીશ કે તમે આ તરફ જરાક ધ્યાન આપો કે આવું કેમ.

0:03:48.900,0:03:52.939
બાર અને પાંચ વચ્ચેનો તફાવત સાત કેમ

0:03:52.939,0:03:58.918
અને આ તફાવત -- બેય રીતે થઇ શકે

0:04:00.038,0:04:01.097
અહિયાં આપણે એ પણ કહીએ છીએ

0:04:01.097,0:04:03.812
કે પાંચ અને બાર વચ્ચેનો તફાવત એ રૂણ પૂર્ણાંક સાત છે,

0:04:03.812,0:04:05.162
પણ આ સંખ્યાઓ એક બીજાથી એટલા દૂર છે,

0:04:05.162,0:04:07.496
પણ અહિયાં આપડે નીચલી સંખ્યાથી શરૂઆત કરી.

0:04:07.496,0:04:09.538
મને લાગે છે કે આ છેલ્લું જે મેં કહ્યું તેથી તમે મૂંઝવાઈ ગયા હશો

0:04:09.538,0:04:11.789
પણ આપણે આગળ વધીશું

0:04:11.789,0:04:18.060
આપણે જોયું તેમ પાંચ ઓછા બાર બરાબર ઓછા સાત

0:04:18.060,0:04:19.434
ચાલો બીજો દાખલો કરીએ

0:04:19.434,0:04:25.843
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર?

0:04:25.843,0:04:28.050
ચાલો આ સંખ્યારેખાનો ફરી ઉપ્યોગ કરીએ

0:04:28.060,0:04:31.490
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ કરીએ

0:04:31.490,0:04:33.580
તો આપણે પાંચ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું

0:04:33.580,0:04:38.425
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ.

0:04:38.425,0:04:42.602
આ બે આવ્યો.

0:04:42.602,0:04:44.363
જવાબ છે બે.

0:04:44.363,0:04:48.790
તો રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર બે.

0:04:48.790,0:04:53.843
આ રસપ્રદ છે કેમકે પાંચ ઓછા ત્રણ બરાબર પણ બે હોય છે

0:04:53.843,0:04:57.007
તો તમે જોયું તેમ પાંચ ઓછા ત્રણ પણ સરખુંજ છે

0:04:57.007,0:05:00.252
પાંચ ઓછા ત્રણ લખવાની આ ફક્ત એક બીજી રીત છે

0:05:00.252,0:05:04.050
અથવા રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ.

0:05:04.050,0:05:07.052
સર્વસામાન્ય રીતે નકારાત્મક સંખ્યાઓની આસાન ગણતરી

0:05:07.052,0:05:11.640
એ સામાન્ય વત્તા અને બાદ ગણીએ તેવીજ છે

0:05:11.640,0:05:15.456
પણ હવે જયારે આપડે બાદ કરીએ તો આપડે શૂન્યની નીચે ડાબી બાજુએ જઈ શકીએ છીએ

0:05:18.634,0:05:19.826
ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ

0:05:19.826,0:05:21.587
તો હવે આનો જવાબ શું આવશે

0:05:21.587,0:05:27.111
સમજો કે, બે ઓછા ઓછા ૩

0:05:27.111,0:05:30.747
જો તમે વિચારશો કે આ કઈ રીતે ગણીશું

0:05:30.747,0:05:32.079
તો તમને ખ્યાલ આવશે

0:05:32.079,0:05:34.135
પણ અહીં જોવાલાયક છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા

0:05:34.135,0:05:36.140
તે રૂણ પૂર્ણાંક સંજ્ઞા ખરેખર તો નાબૂદ થઇ જાય.

0:05:36.140,0:05:40.425
તો આ બે વત્તા વત્તા ત્રણ જેવું થયું

0:05:40.425,0:05:43.050
અને તેનો જવાબ પાંચ છે.

0:05:43.060,0:05:46.305
બીજી રીતે આ તમે કરી શકો છો -- ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ --

0:05:46.305,0:05:52.866
રૂણ પૂર્ણાંક સાત ઓછા ઓછા બે એટલે?

0:05:52.866,0:05:58.010
તો તેનો જવાબ રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે જેટલોજ હોય

0:05:58.020,0:06:00.144
અને યાદ રાખો, કે આપણે નકારાત્મક સાત થી શરૂ કરીશું

0:06:00.144,0:06:03.560
અને બે પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું

0:06:03.560,0:06:06.224
તો જો આપણે જમણી બાજુએ પહેલું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક છ આવે

0:06:06.224,0:06:11.392
અને પછી આપણે જમણી બાજુએ બીજું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક પાંચ આવે.

0:06:11.392,0:06:13.755
તો ખ્યાલ આવે છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે,

0:06:13.755,0:06:16.540
એ તો બે ઓછા સાત જેટલુંજ છે

0:06:16.550,0:06:19.351
જો બે ડીગ્રી છે અને સાત ડીગ્રી ઠંડી વધે તો તે હશે, ઓછા પાંચ.

0:06:22.475,0:06:23.230
ચાલો આવા હજી થોડાંક દાખલા કરીએ

0:06:23.240,0:06:25.253
મારા ખ્યાલથી જેટલા દાખલા કરતા જશો તેટલો અભ્યાસ થશે,

0:06:25.253,0:06:26.847
અને ભાગલા દ્વારા વધુ સરળતાથી સમજાશે

0:06:26.847,0:06:29.056
મારા કરતાંય સરળ

0:06:29.056,0:06:31.104
તો ચાલો હવે ઘણાં બધાં દાખલા કરીએ

0:06:31.104,0:06:36.473
તો જો હું કહું કે નકારાત્મક સાત ઓછા ત્રણ.

0:06:36.473,0:06:39.396
તો આપણે નકારાત્મક સાત ની ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં જઈશું

0:06:39.410,0:06:41.386
તો આપણને મળશે રૂણ પૂર્ણાંક સાત કરતાં ત્રણ ઓછા

0:06:41.386,0:06:45.420
અને તે છે નકારાત્મક દસ, ખરું ને?

0:06:45.430,0:06:49.055
હવે સમજાય છે કે જો આપડી પાસે સકારાત્મક સાત વત્તા ત્રણ હોત,

0:06:49.055,0:06:50.762
આપડે અહિયાં શૂન્યની જમણી બાજુના સાત પર છીએ,

0:06:50.762,0:06:52.504
અને આપડે સાત થી હજી ત્રણ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું,

0:06:52.504,0:06:54.538
અને આપણને મળશે સકારાત્મક દસ.

0:06:54.538,0:06:57.385
તો શૂન્ય થી સાત પગલાં ડાબે અને ત્યાંથી ત્રણ પગલાં વધુ ડાબે

0:06:57.385,0:06:58.680
આપણને લાવશે નકારાત્મક દસ પર.

0:06:58.680,0:06:59.460
હજી થોડા દાખલા કરીએ

0:06:59.470,0:07:01.048
મને ખ્યાલ છે કે કદાચ હું તમને ગૂંચવી રહ્યો છું,

0:07:01.048,0:07:04.218
પણ અભ્યાસ એજ આપણને મદદરૂપ થશે.

0:07:04.218,0:07:09.118
તો સમજો કે ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ,

0:07:09.118,0:07:12.360
તો આમાં નકારાત્મક સંજ્ઞા નાબૂદ થશે

0:07:12.360,0:07:14.570
અને તેનો જવાબ હશે છ.

0:07:14.570,0:07:17.088
ત્રણ ઓછા ત્રણ કેટલા?

0:07:17.088,0:07:18.687
તો, ત્રણ ઓછા ત્રણ, એ તો આસાન છે.

0:07:18.687,0:07:20.687
એ છે શૂન્ય.

0:07:20.687,0:07:23.980
ઓછા ત્રણ ઓછા ત્રણ એટલે?

0:07:23.990,0:07:26.420
તો અહીંયા આપણને ઓછા ત્રણ કરતા ત્રણ હજી ઓછા મળશે

0:07:26.420,0:07:28.880
અને તે છે ઓછા છ.

0:07:28.880,0:07:34.030
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ એટલે?

0:07:34.040,0:07:35.500
સરસ.

0:07:35.500,0:07:40.790
તો, ઓછી સંજ્ઞા નાબૂદ થાય અને તમને મળશે ઓછા ત્રણ વત્તા ત્રણ

0:07:40.800,0:07:44.028
તો, જો આપડે શૂન્ય થી ત્રણ પગલાં ડાબે જઈએ અને પછી ત્રણ જમણી બાજુએ આવીએ,

0:07:44.028,0:07:46.060
તો આપડે ફરી એક વાર શૂન્ય પર આવીએ

0:07:46.060,0:07:48.240
હવે સમજાય છે, ખરું ને?

0:07:48.250,0:07:49.360
હું આને ફરી એક વાર કરીશ

0:07:49.370,0:07:53.290
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ.

0:07:53.290,0:07:56.390
કોઈપણ સંખ્યાને ખુદથી બાદ કરતા શૂન્ય આવે, ખરું ને?

0:07:56.390,0:07:57.950
એટલેજ તે શૂન્ય બરાબર હોય.

0:07:57.950,0:08:00.868
અને એટલેજ એ અનિવાર્ય છે કે એવા બે નકારાત્મક સંજ્ઞાઓ નાબૂદ કરીએ

0:08:03.183,0:08:05.498
અને તે કંઇક આવુંજ છે.

0:08:05.498,0:08:07.429
હજી થોડા દાખલા કરીએ

0:08:07.429,0:08:12.140
બાર ઓછા તેર કરીએ

0:08:12.140,0:08:13.610
એ તો આસાન છે.

0:08:13.620,0:08:17.940
તો, બાર ઓછા બાર એટલે શૂન્ય, અને બાર ઓછા તેર એટલે નકારાત્મક એક,

0:08:17.940,0:08:20.920
કેમકે આપડે શૂન્યથી હજી એક પગલું ડાબી બાજુએ જઈશું.

0:08:20.930,0:08:24.670
આઠ ઓછા પાંચ કરીએ.

0:08:24.670,0:08:27.270
તો, આ એક સાધારણ દાખલો થયો, જવાબ છે ત્રણ.

0:08:27.270,0:08:29.640
પાંચ ઓછા આઠ એટલે?

0:08:29.640,0:08:31.988
તો અહીં આપડે છેક શૂન્ય સુધી જઈશું

0:08:31.988,0:08:35.420
અને ત્યાર પછી શૂન્યની હજી ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં, એટલે કે ઓછા ત્રણ.

0:08:35.420,0:08:38.500
હું અહિયાં માપપટ્ટી પર દોરીશ

0:08:38.500,0:08:43.468
જો આ શૂન્ય છે, આ છે પાંચ, અને હવે આપડે ડાબી બાજુએ આઠ પગલાં જવાનું છે,

0:08:47.233,0:08:48.290
તો અંતે આપડે પહોંચીએ નકારાત્મક ત્રણ પર.

0:08:48.300,0:08:49.400
તમે આ બધાં માટે આવું કરી શકો છો.

0:08:49.400,0:08:51.770
ખરેખર તો તે એક સારી કસરત હશે.

0:08:51.770,0:08:54.113
મારા ખ્યાલથી આ તમને એક સારી પ્રસ્તાવના આપશે

0:08:54.113,0:08:56.220
અને હું તમને આ ભાગલા કરવાની સલાહ આપીશ,

0:08:56.220,0:08:58.281
કેમકે ભાગલામાં ખાસ તો સૂચનો પણ છે

0:08:58.977,0:08:59.673
અને રેખાંકનો પણ સરસ છે

0:08:59.673,0:09:01.578
અને એ તો મેં અહીંયા જે પણ દોર્યું છે તેનાં કરતાં તો ઘણું સારું છે.

0:09:03.990,0:09:05.463
તો આને અજમાવી જુઓ ત્યાર સુધીમાં હું હજી થોડાંક ભાગલા તૈયાર કરીશ

0:09:07.509,0:09:09.140
અને તે તમને આટલી હદે નહિ ગૂંચવે.

0:09:09.140,0:09:10.533
તમે સેમિનારમાં પણ જોડાઈ શકો છો

0:09:10.533,0:09:12.700
જે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી સંબંધી છે

0:09:12.700,0:09:14.160
ચાલો ત્યારે મઝા કરો!

0:09:14.160,0:09:15.460
આવજો.