1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
Bienvenue à cette présentation :

2
00:00:03,366 --> 00:00:05,066
additionner et soustraire des nombres négatifs.

3
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
Mettons-nous au travail.

4
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
D'abord, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?

5
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
Dessinons une droite numérique.

6
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
Elle n'est pas très droite

7
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
mais vous comprenez l'idée.

8
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
Nous avons l'habitude des nombres positifs.
0 est ici.

9
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
Voici 1, puis 2, puis 3, puis 4

10
00:00:24,670 --> 00:00:25,686
et ainsi de suite.

11
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
Et si je demande combien font 2 + 2,

12
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
on se place sur le 2, on ajoute 2,

13
00:00:30,780 --> 00:00:31,460
et on tombe sur le 4.

14
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
On le fait naturellement.

15
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
Mais si on le dessinait sur une droite numérique,

16
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
on dirait 2 + 2 = 4.

17
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
Et si je demande combien font 2 - 1,

18
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
ou combien font 3 - 2 ?

19
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
On se place sur le 3 et on ôte 2,

20
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
on tombe sur le 1.

21
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
Donc, 2 + 2 = 4 et 3 - 2 = 1.

22
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
C'est facile comme bonjour.

23
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
Mais si je demande combien font 1 - 3 ?

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
Hum ?

25
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
C'est la même chose.

26
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
On se place sur le 1, on se déplace d'un cran...

27
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
puis on passe sous le 0.

28
00:01:06,960 --> 00:01:07,730
Que se passe-t-il après 0 ?

29
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
On arrive aux nombres négatifs.

30
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
-1 ; -2 ; -3 etc.

31
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
Donc je me place sur le 1
pour trouver combien font 1 - 3,

32
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
et je me déplace d'un, deux, trois, et je tombe sur -2

33
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
Donc, 1 - 3 = -2.

34
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
C'est quelque chose que vous faites sans doute déjà

35
00:01:33,090 --> 00:01:34,729
dans votre vie quotidienne.

36
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
Si je vous disais :

37
00:01:37,137 --> 00:01:39,225
"Il fait froid aujourd'hui, 1°,

38
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
mais demain, il fera trois degrés de moins",

39
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
vous vous doutez bien

40
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
que nous allons avoir

41
00:01:44,502 --> 00:01:46,925
une température de -2°.

42
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
Voilà ce que sont les nombres négatifs.

43
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
Et, rappelez-vous, quand un nombre négatif est élevé,

44
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
par exemple, -50...
À -50°, il fait plus froid qu'à -20°, n'est-ce pas ?

45
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
Donc, -50 est plus petit que -20,

46
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
parce qu'il est situé à gauche de -20.

47
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
C'est quelque chose que vous savez intuitivement.

48
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
Parfois, vous vous direz :

49
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
"50 est plus élevé que 20",

50
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
mais il s'agit de -50, pas de 50.

51
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
Faisons quelques exercices.

52
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
Je vais continuer d'utiliser la droite numérique

53
00:02:19,280 --> 00:02:22,415
parce que je la trouve utile.

54
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
Combien font 5 -12 ?

55
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
Vous devez déjà vous douter

56
00:02:29,785 --> 00:02:34,195
du résultat.

57
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
Je dessine tout de même une droite. 5 - 12.

58
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
Je commence avec -10 ; -9 ; -8...

59
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
Je vais manquer de place.
-7 ; -6 ; -5...

60
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
J'aurais dû la dessiner à l'avance.
-4 ; -3 ; -2 ; -1 ;

61
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
à ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et voici le 5.

62
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
Je déplace un peu la flèche;

63
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
5 - 12.

64
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
On se place sur le 5.
Je change de couleur.

65
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
On se place sur le 5, ici,
et on se déplace de 12 crans vers la gauche,

66
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
car nous ôtons 12.

67
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
Donc, on se déplace : un, deux, trois... douze.

68
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
-7.

69
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
Voilà qui est intéressant :

70
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
il se trouve que

71
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
12 - 5 = 7.

72
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
Réfléchissez-y un peu.

73
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
Pourquoi la différence entre 12 et 5 est-elle de 7,

74
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
et la différence entre...

75
00:03:58,918 --> 00:04:00,038
ça marche dans les deux sens.

76
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
Dans cette situation, nous disons aussi

77
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
que la différence entre 5 et 12 est -7,

78
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
mais la distance entre les nombres est la même,

79
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
sauf que nous commençons par le nombre le plus petit.

80
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
Je pense que cette dernière phrase
vous a embrouillé les idées.

81
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
Poursuivons.

82
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
Nous avons vu que 5 - 12 = -7.

83
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
Faisons un autre exercice.

84
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
Combien font -3 + 5 ?

85
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
Utilisons la même droite numérique.

86
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
On se place sur -3. Plus 5...

87
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
On se déplace de 5 crans vers la droite.

88
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
Un, deux, trois, quatre, cinq.

89
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
On tombe sur le 2.

90
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
Le résultat est 2.

91
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
Donc, -3 + 5 = 2.

92
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
C'est intéressant, dans la mesure ou 5 - 3 = 2.

93
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
En fait, 5 - 3, c'est la même chose,

94
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
c'est une autre manière d'écrire 5 + (-3)

95
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
ou -3 + 5.

96
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
La meilleure façon de calculer avec des nombres négatifs

97
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
est de les additionner et de les soustraire normalement.

98
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
Sauf que, pour les soustractions,

99
00:05:15,456 --> 00:05:18,634
nous pouvons aller à la gauche du 0.

100
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
Faisons un autre exercice.

101
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
Combien font,

102
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
par exemple, 2 - (-3) ?

103
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
Si vous y réfléchissez,

104
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
vous trouverez ça logique.

105
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
En fait, dans ce cas, le nombre négatif,

106
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
les signes "moins" s'annulent.

107
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
Donc, cette opération équivaut à 2 + 3,

108
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
ce qui fait 5.

109
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
De la même façon, prenons un autre exemple,

110
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
combien font -7 - (-2) ?

111
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
Le même résultat que -7 + 2.

112
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
Donc, comme on l'a vu, on se place sur -7,

113
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
et on se déplace de deux crans vers la droite.

114
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
On se déplace d'un cran à droite, on tombe sur -6,

115
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
puis d'un deuxième cran à droite et on tombe sur -5.

116
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
Ce qui est logique car -7 + 2,

117
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
c'est pareil que 2 - 7.

118
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
S'il fait 2°

119
00:06:19,351 --> 00:06:22,475
et que la température baisse de 7°, ça fait -5°.

120
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
Faisons d'autres exercices.

121
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
Plus vous vous entraînez, mieux c'est.

122
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
Et les modules ont de très bonnes explications.

123
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
Sans doute meilleures que les miennes.

124
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
Faisons tout un tas d'exercices.

125
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
Combien font -7 - 3 ?

126
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
On se déplace de trois crans vers la gauche de -7.

127
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
On obtient trois de moins que -7,

128
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
ce qui fait -10, n'est-ce pas ?

129
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
C'est logique, parce que, pour 7 + 3,

130
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
on se place sur le 7 à droite de 0,

131
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
et on avance de 3 crans vers la droite,

132
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
pour tomber sur +10.

133
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
Donc, avec 7 à gauche et 3 de plus à gauche,

134
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
on tombe sur -10.

135
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
Prenons d'autres exemples.

136
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
Je sais que vous êtes un peu embrouillés,

137
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
mais c'est en s'entraînant qu'on s'améliore.

138
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
Combien font 3 - (-3) ?

139
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
Les deux moins s'annulent,

140
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
ça fait donc 6.

141
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
Combien font 3 - 3 ?

142
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
3 - 3, c'est facile.

143
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
Ça fait 0.

144
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
Combien font -3 - 3 ?

145
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
On veut 3 de moins que -3,

146
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
ce qui fait -6.

147
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
Combien font -3 - (-3) ?

148
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
Intéressant.

149
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
Les moins s'annulent, ce qui nous donne -3 + 3.

150
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
Si on se place sur -3
et qu'on se déplace de 3 crans vers la droite,

151
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
on retombe sur le 0.

152
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
C'est logique, non ?

153
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
Je recommence.

154
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
-3 - (-3).

155
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
Un nombre moins le même nombre, ça fait 0.

156
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
Donc, le résultat est 0.

157
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
C'est donc logique

158
00:08:00,868 --> 00:08:03,183
que ces deux moins s'annulent

159
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
et que ces deux résultats soient les mêmes.

160
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
Prenons d'autres exemples.

161
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
Combien font 12 - 13 ?

162
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
C'est facile.

163
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
12 - 12 = 0, donc 12 - 13 = -1,

164
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
parce qu'on se déplace d'un cran vers la gauche de 0.

165
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
Combien font 8 -5 ?

166
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
C'est une question simple, ça fait 3.

167
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
Combien font 5 - 8 ?

168
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
On se déplace jusqu'au 0

169
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
puis de 3 crans à la gauche de 0, ce qui fait -3.

170
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
Je dessine une droite numérique.

171
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
Voici le 0, voici le 5,

172
00:08:43,468 --> 00:08:47,233
et on se déplace de 8 crans vers la gauche,

173
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
pour arriver sur -3.

174
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
On peut utiliser la droite pour toutes ces opérations.

175
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
Ce serait une bonne idée.

176
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
Voilà une bonne introduction au sujet.

177
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
Je vous conseille d'effectuer les modules.

178
00:08:56,220 --> 00:08:58,281
Faites les modules,

179
00:08:58,281 --> 00:08:58,977
et utilisez les indices.

180
00:08:58,977 --> 00:08:59,673
Les graphiques sont très réussis :

181
00:08:59,673 --> 00:09:01,578
c'est beaucoup mieux

182
00:09:01,578 --> 00:09:03,990
que ce que je dessine sur ce tableau.

183
00:09:03,990 --> 00:09:05,463
Faites-en quelques uns

184
00:09:05,463 --> 00:09:07,494
pendant que j'enregistre d'autres modules

185
00:09:07,509 --> 00:09:09,140
qui, j'espère, vous embrouilleront un peu moins.

186
00:09:09,140 --> 00:09:10,533
Vous pouvez aussi suivre la conférence

187
00:09:10,533 --> 00:09:12,700
sur "additionner et soustraire des nombres négatifs".

188
00:09:12,700 --> 00:09:14,160
Amusez-vous bien !

189
00:09:14,160 --> 00:09:15,460
Au revoir.