1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
Tere tulemast

2
00:00:03,366 --> 00:00:05,066
esitlus negatiivsete arvude liitmisest ja lahutamisest.

3
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
Hakkame pihta.

4
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
Kõigepealt, mis on negatiivne arv?

5
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
No, laske mul joonistada numbririda.

6
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
No see ei ole eriti hea joon,

7
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
Aga ma arvan, et te saate aru.

8
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
Me oleme harjunud positiivsete arvudega – 
kui see on null

9
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
siis on siin üks, kaks, kolm, neli

10
00:00:24,670 --> 00:00:25,686
ja nii edasi.

11
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
Ja kui ma küsiksin, mis on 2 + 2

12
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
te alustaksite kahest ja seejärel lisaksite kaks

13
00:00:30,780 --> 00:00:31,460
te saaksite kokku neli.

14
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
Enamusele on see loomupärane anne.

15
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
Kui te tegelikult selle numbrireale joonistaksite

16
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
te ütleksite, 2 + 2 = 4

17
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
Ja kui ma küsiksin, mis on 2 - 1

18
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
või mis on 3 - 2

19
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
Kui te alustate kolmest ja kui võtta maha kaks

20
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
siis te saaksite üks vastuseks.

21
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
See 2 + 2 = 4 ja 3-2 = 1

22
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
Ja, see on nali sinu jaoks.

23
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
Nüüd, kui ma küsin, mis on 1 - 3?

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
?

25
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
Noh, see on sama asi.

26
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
Te alustate ühest ja me lähme üks

27
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
Noh, nüüd me läheme alla nulli

28
00:01:06,960 --> 00:01:07,730
mis juhtub alla nulli?

29
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
No, siis hakkavad tulema negatiivsed arvud.

30
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
-1, -2, -3 ja nii edasi.

31
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
Nii, kui ma alustan ühest siin, siis 1 - 3

32
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
ma lähen 1, 2, 3 ja ma jõuan miinus kaheni

33
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
1 - 3 = -2

34
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
See on midagi, mida sa ilmselt juba teed

35
00:01:33,090 --> 00:01:34,729
oma igapäeva elus

36
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
Kui ma teile ütleksin, et

37
00:01:37,137 --> 00:01:39,225
tohoh, täna on väga külm, ainult üks kraadi,

38
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
Aga homme tuleb juba kolm kraadi külmem ilm,

39
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
te võite juba tead, intuitiivselt,

40
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
et siis on meil

41
00:01:44,502 --> 00:01:46,925
temperatuur juba miinus kaks kraadi.

42
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
See on kõik mida negatiivne number tähendab.

43
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
Ja pea meeles, kui negatiivne arv on suur,

44
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
nagu -50, mis on tegelikult külmem kui -20, eks?

45
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
Nii -50 on tegelikult väiksem number kui -20

46
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
sest see on rohkem vasakule kui -20

47
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
Sellest saad lihtsalt intuitiivse tunne.

48
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
Mõnikord, kui te vaatate

49
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
Oh, et 50 on suurem kui 20

50
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
Aga see on -50, mitte 50

51
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
No teeme mõned ülesanded,

52
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
ja ma jätkan numbrirea kasutamist

53
00:02:19,280 --> 00:02:22,415
sest minu arust on see kasulik

54
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
Teeme 5 - 12

55
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
Ma arvan, et teil võib juba olla oma intuitsiooni

56
00:02:29,785 --> 00:02:34,195
sellest vastusest siin.

57
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
Aga joonisame joone, 5 - 12

58
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
Las ma alustan -10, -9, -8

59
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
Ma arvan, et mul saab ruum otsa –
-7, -6, -5

60
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
Ma oleks pidanud selle enne valmis joonistama –
-4, -3, -2, -1

61
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
0,1,2,3,4 ja ma panen viie siia.

62
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
Ma lükkan selle noole välja natuke. Okei.

63
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
5 - 12

64
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
Nii, kui me alustame viiest – ma kasutada teist värvi –

65
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
me alustame viiest siin ja me astume vasakule 12 kohta

66
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
sest me lahutame 12

67
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
Noh läheme 1, 2, 3...

68
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
Negatiivne 7

69
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
See on päris huvitav.

70
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
Sest juhtub ka olema

71
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
et 12 - 5 = +7

72
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
Ma tahan et te mõtleksite natuke selle üle miks see nii on.

73
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
Miks 12 ja 5 vaheline erinevus on 7,

74
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
ja erinevus

75
00:03:58,918 --> 00:04:00,038
– Noh, ma arvan, et see on nii või teisiti.

76
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
Sellises olukorras me sammuti vaatleme

77
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
et vahe 5 ja 12 on -7

78
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
Aga numbrid on üksteisest nii kaugel.

79
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
Kuid nüüd alustame madalama numbriga.

80
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
Ma arvan, et see viimane lause ajas teid täiesti segi,

81
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
aga liigume edasi.

82
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
Me just ütlesime et 5 - 12 = -7

83
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
Teeme veel ühe.

84
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
Mis on -3 + 5?

85
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
Kasutame sama numbririda.

86
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
Lähme miinus kolmest viis edasi

87
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
Nii, me lähme paremale viis

88
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
Üks, kaks, kolm, neli, viis.

89
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
See on kaks.

90
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
See võrdub kaks.

91
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
Nii et -3 + 5 = 2

92
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
See on huvitav, sest 5 - 3 on võrdne kahega

93
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
Noh, nüüd selgus, et 5 - 3 on sama asi,

94
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
See on lihtsalt üks viis kirjutada 5 pluss -3

95
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
või -3 pluss 5

96
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
Üldine, lihtne viis tegeleda negatiivsete arvudega

97
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
See on nagu tavaline liitmine ja lahutamine,

98
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
kuid nüüd, kui me lahutame

99
00:05:15,456 --> 00:05:18,634
Me võime minna vasakule alla nulli

100
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
Teeme veel ühe.

101
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
Mis juhtub, kui te saate

102
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
Oletame, 2 miinus -3?

103
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
Noh, kui te mõtlete kuidas see peaks töötama

104
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
siis ma arvan, et see kõik klapib.

105
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
Aga selgub, et see negatiivne arv

106
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
negatiivsused taanduvad ära.

107
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
See on sama asi nagu 2 pluss +3

108
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
mis on lihtsalt 5

109
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
Teist moodi mõelda sellest – teeme veel ühe –

110
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
mis on -7 miinus -2?

111
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
Noh, see on sama asi nagu -7 + 2

112
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
Ja pidage meeles, et me alustame -7

113
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
ja me liigume kaks paremale.

114
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
Nii et kui me liigume paremale ühe sammu me saame -6

115
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
ja siis astume kaks paremale saame -5

116
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
See on arusaadav, sest -7 + 2

117
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
See on sama asi nagu 2 - 7

118
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
Kui on kaks kraadi ja

119
00:06:19,351 --> 00:06:22,475
ilm seitse kraadi külmemaks läheb, siis on -5

120
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
Teeme hunnik neid.

121
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
Ma arvan, et mida rohkem neid teete, seda paremini oskate

122
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
ja moodulid seletavad päris hästi seda.

123
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
Võib-olla paremini kui mina.

124
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
Nii et teeme hunniku neid probleeme.

125
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
No kui ma ütleksin -7 - 3

126
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
Noh, nüüd me läheme kolm vasakule miinus seitsmest

127
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
Me saame 3 vähem kui -7

128
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
nii see on -10, jah?

129
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
See on selge, sest kui meil oli 7 + 3

130
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
Me oleme seitse paremal nullist

131
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
ja me lähme kolm veel paremale nullist.

132
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
ja me saame positiivse kümne

133
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
Nii seitse vasakule nullist ja minna veel kolm vasakule,

134
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
Me saame -10

135
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
Teeme hunniku veel.

136
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
Ma tean, et ma ajan teid ilmselt segadusse

137
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
Aga praktika on see, mis tõesti aitab meid.

138
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
No olgu 3 miinus -3

139
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
Noh, need negatiivsused nullivad üksteist ära,

140
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
ja see lihtsalt võrdub kuuega

141
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
Mis on 3 -3?

142
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
Noh, 3 - 3, see on lihtne.

143
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
See on lihtsalt 0

144
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
Mis on -3 miinus 3?

145
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
No nüüd me saame kolm alla miinus kolme

146
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
See on miinus kuus

147
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
Mis on -3 miinus -3

148
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
Huvitav.

149
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
Noh, miinused taanduvad, nii saame -3 pluss 3

150
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
Noh, kui me hakkame kolmest nullist vasakul ja me liigume paremale 3

151
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
me lõpetame mullis jälle.

152
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
Nii, et see on arusaadav, jah?

153
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
Lubage mul seda uuesti teha.

154
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
-3 millest on maha arvatud -3

155
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
Asi millest lahutada iseennast on võrdne nulliga, eks?

156
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
See on põhjus, miks see on 0

157
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
Ja see on põhjus, miks sellest aru saab

158
00:08:00,868 --> 00:08:03,183
need kaks negatiivid tühistavad üksteist

159
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
ja see on sama asi nagu see siin.

160
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
Teeme hunniku veel neid.

161
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
Teeme 12 - 13

162
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
See on üsna lihtne.

163
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
Noh, 12 - 12 = 0, siis 12 - 13 = -1

164
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
kuna me lähme ühe vasakule nullist

165
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
Teeme 8 - 5

166
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
Noh, see on lihtsalt tavaline probleem, vastus on 3

167
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
Mis on 5 - 8?

168
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
Noh, me lähme kogu tee nullini

169
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
ja siis veel kolm vasakule, nii et see on -3

170
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
Ma võiks joonistada numbrirea siin.

171
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
Kui see on null, siis see on viis

172
00:08:43,468 --> 00:08:47,233
ja nüüd me lähme vasakule kaheksat,

173
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
siis me jõuame miinus kolme juurde

174
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
Te võiksid teha seda kõikide nendega.

175
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
See võib olla kasuik harjutus.

176
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
Ma arvan, et see annab teile hea sissejuhatuse

177
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
ja ma soovitan, et te ainult täidaksite mooduleid,

178
00:08:56,220 --> 00:08:58,281
sest moodulid on tegelikult

179
00:08:58,281 --> 00:08:58,977
eriti siis, kui te vihjeid kasutate

180
00:08:58,977 --> 00:08:59,673
Nendel on päris kena graafikud

181
00:08:59,673 --> 00:09:01,578
See on palju parem kui

182
00:09:01,578 --> 00:09:03,990
midagi, mida ma võiks joonistada selles tahvlil.

183
00:09:03,990 --> 00:09:05,463
Niisiis, proovige seda

184
00:09:05,463 --> 00:09:07,494
ja ma kavatsen proovida veel salvestada mõned moodulid

185
00:09:07,509 --> 00:09:09,140
mis loodetavasti ei aja segadusse teid nii hullult.

186
00:09:09,140 --> 00:09:10,533
Võib ka osaleda seminaril

187
00:09:10,533 --> 00:09:12,700
negatiivsete arvude liitmine ja lahutamine.

188
00:09:12,700 --> 00:09:14,160
Ma loodan, et teil oli lõbus!

189
00:09:14,160 --> 00:09:15,460
Tšau.