0:00:01.060,0:00:03.366 Tere tulemast 0:00:03.366,0:00:05.066 esitlus negatiivsete arvude liitmisest ja lahutamisest. 0:00:05.066,0:00:06.380 Hakkame pihta. 0:00:06.380,0:00:08.510 Kõigepealt, mis on negatiivne arv? 0:00:08.520,0:00:12.080 No, laske mul joonistada numbririda. 0:00:12.080,0:00:13.295 No see ei ole eriti hea joon, 0:00:13.295,0:00:15.190 Aga ma arvan, et te saate aru. 0:00:15.190,0:00:18.797 Me oleme harjunud positiivsete arvudega – [br]kui see on null 0:00:18.797,0:00:24.670 siis on siin üks, kaks, kolm, neli 0:00:24.670,0:00:25.686 ja nii edasi. 0:00:25.686,0:00:28.548 Ja kui ma küsiksin, mis on 2 + 2 0:00:28.548,0:00:30.780 te alustaksite kahest ja seejärel lisaksite kaks 0:00:30.780,0:00:31.460 te saaksite kokku neli. 0:00:31.460,0:00:32.140 Enamusele on see loomupärane anne. 0:00:32.150,0:00:33.930 Kui te tegelikult selle numbrireale joonistaksite 0:00:33.930,0:00:36.130 te ütleksite, 2 + 2 = 4 0:00:36.140,0:00:38.490 Ja kui ma küsiksin, mis on 2 - 1 0:00:38.490,0:00:39.840 või mis on 3 - 2 0:00:39.840,0:00:44.111 Kui te alustate kolmest ja kui võtta maha kaks 0:00:44.111,0:00:45.658 siis te saaksite üks vastuseks. 0:00:45.658,0:00:51.248 See 2 + 2 = 4 ja 3-2 = 1 0:00:51.248,0:00:52.980 Ja, see on nali sinu jaoks. 0:00:52.990,0:00:56.990 Nüüd, kui ma küsin, mis on 1 - 3? 0:00:56.990,0:00:58.150 ? 0:00:58.150,0:01:00.100 Noh, see on sama asi. 0:01:00.100,0:01:03.847 Te alustate ühest ja me lähme üks 0:01:03.847,0:01:06.960 Noh, nüüd me läheme alla nulli 0:01:06.960,0:01:07.730 mis juhtub alla nulli? 0:01:07.730,0:01:08.500 No, siis hakkavad tulema negatiivsed arvud. 0:01:08.510,0:01:14.930 -1, -2, -3 ja nii edasi. 0:01:14.930,0:01:20.909 Nii, kui ma alustan ühest siin, siis 1 - 3 0:01:20.909,0:01:25.610 ma lähen 1, 2, 3 ja ma jõuan miinus kaheni 0:01:25.620,0:01:30.680 1 - 3 = -2 0:01:30.680,0:01:33.080 See on midagi, mida sa ilmselt juba teed 0:01:33.090,0:01:34.729 oma igapäeva elus 0:01:34.729,0:01:37.137 Kui ma teile ütleksin, et 0:01:37.137,0:01:39.225 tohoh, täna on väga külm, ainult üks kraadi, 0:01:39.225,0:01:40.728 Aga homme tuleb juba kolm kraadi külmem ilm, 0:01:40.728,0:01:42.038 te võite juba tead, intuitiivselt, 0:01:42.038,0:01:44.502 et siis on meil 0:01:44.502,0:01:46.925 temperatuur juba miinus kaks kraadi. 0:01:46.925,0:01:48.040 See on kõik mida negatiivne number tähendab. 0:01:48.040,0:01:51.132 Ja pea meeles, kui negatiivne arv on suur, 0:01:51.132,0:01:58.090 nagu -50, mis on tegelikult külmem kui -20, eks? 0:01:58.090,0:02:01.710 Nii -50 on tegelikult väiksem number kui -20 0:02:01.710,0:02:04.926 sest see on rohkem vasakule kui -20 0:02:04.926,0:02:07.160 Sellest saad lihtsalt intuitiivse tunne. 0:02:07.170,0:02:08.708 Mõnikord, kui te vaatate 0:02:08.708,0:02:10.185 Oh, et 50 on suurem kui 20 0:02:10.185,0:02:13.860 Aga see on -50, mitte 50 0:02:13.860,0:02:15.306 No teeme mõned ülesanded, 0:02:15.306,0:02:19.270 ja ma jätkan numbrirea kasutamist 0:02:19.280,0:02:22.415 sest minu arust on see kasulik 0:02:22.415,0:02:26.872 Teeme 5 - 12 0:02:26.872,0:02:29.785 Ma arvan, et teil võib juba olla oma intuitsiooni 0:02:29.785,0:02:34.195 sellest vastusest siin. 0:02:34.195,0:02:45.144 Aga joonisame joone, 5 - 12 0:02:45.144,0:02:53.068 Las ma alustan -10, -9, -8 0:02:53.068,0:02:58.780 Ma arvan, et mul saab ruum otsa –[br]-7, -6, -5 0:02:58.780,0:03:05.155 Ma oleks pidanud selle enne valmis joonistama –[br]-4, -3, -2, -1 0:03:05.155,0:03:12.537 0,1,2,3,4 ja ma panen viie siia. 0:03:12.537,0:03:14.494 Ma lükkan selle noole välja natuke. Okei. 0:03:14.494,0:03:15.548 5 - 12 0:03:15.560,0:03:18.430 Nii, kui me alustame viiest – ma kasutada teist värvi – 0:03:18.430,0:03:20.945 me alustame viiest siin ja me astume vasakule 12 kohta 0:03:20.945,0:03:22.805 sest me lahutame 12 0:03:22.805,0:03:33.870 Noh läheme 1, 2, 3... 0:03:33.870,0:03:38.262 Negatiivne 7 0:03:38.262,0:03:39.993 See on päris huvitav. 0:03:40.000,0:03:42.789 Sest juhtub ka olema 0:03:42.789,0:03:45.580 et 12 - 5 = +7 0:03:45.590,0:03:48.900 Ma tahan et te mõtleksite natuke selle üle miks see nii on. 0:03:48.900,0:03:52.939 Miks 12 ja 5 vaheline erinevus on 7, 0:03:52.939,0:03:58.918 ja erinevus 0:03:58.918,0:04:00.038 – Noh, ma arvan, et see on nii või teisiti. 0:04:00.038,0:04:01.097 Sellises olukorras me sammuti vaatleme 0:04:01.097,0:04:03.812 et vahe 5 ja 12 on -7 0:04:03.812,0:04:05.162 Aga numbrid on üksteisest nii kaugel. 0:04:05.162,0:04:07.496 Kuid nüüd alustame madalama numbriga. 0:04:07.496,0:04:09.538 Ma arvan, et see viimane lause ajas teid täiesti segi, 0:04:09.538,0:04:11.789 aga liigume edasi. 0:04:11.789,0:04:18.060 Me just ütlesime et 5 - 12 = -7 0:04:18.060,0:04:19.434 Teeme veel ühe. 0:04:19.434,0:04:25.843 Mis on -3 + 5? 0:04:25.843,0:04:28.050 Kasutame sama numbririda. 0:04:28.060,0:04:31.490 Lähme miinus kolmest viis edasi 0:04:31.490,0:04:33.580 Nii, me lähme paremale viis 0:04:33.580,0:04:38.425 Üks, kaks, kolm, neli, viis. 0:04:38.425,0:04:42.602 See on kaks. 0:04:42.602,0:04:44.363 See võrdub kaks. 0:04:44.363,0:04:48.790 Nii et -3 + 5 = 2 0:04:48.790,0:04:53.843 See on huvitav, sest 5 - 3 on võrdne kahega 0:04:53.843,0:04:57.007 Noh, nüüd selgus, et 5 - 3 on sama asi, 0:04:57.007,0:05:00.252 See on lihtsalt üks viis kirjutada 5 pluss -3 0:05:00.252,0:05:04.050 või -3 pluss 5 0:05:04.050,0:05:07.052 Üldine, lihtne viis tegeleda negatiivsete arvudega 0:05:07.052,0:05:11.640 See on nagu tavaline liitmine ja lahutamine, 0:05:11.640,0:05:15.456 kuid nüüd, kui me lahutame 0:05:15.456,0:05:18.634 Me võime minna vasakule alla nulli 0:05:18.634,0:05:19.826 Teeme veel ühe. 0:05:19.826,0:05:21.587 Mis juhtub, kui te saate 0:05:21.587,0:05:27.111 Oletame, 2 miinus -3? 0:05:27.111,0:05:30.747 Noh, kui te mõtlete kuidas see peaks töötama 0:05:30.747,0:05:32.079 siis ma arvan, et see kõik klapib. 0:05:32.079,0:05:34.135 Aga selgub, et see negatiivne arv 0:05:34.135,0:05:36.140 negatiivsused taanduvad ära. 0:05:36.140,0:05:40.425 See on sama asi nagu 2 pluss +3 0:05:40.425,0:05:43.050 mis on lihtsalt 5 0:05:43.060,0:05:46.305 Teist moodi mõelda sellest – teeme veel ühe – 0:05:46.305,0:05:52.866 mis on -7 miinus -2? 0:05:52.866,0:05:58.010 Noh, see on sama asi nagu -7 + 2 0:05:58.020,0:06:00.144 Ja pidage meeles, et me alustame -7 0:06:00.144,0:06:03.560 ja me liigume kaks paremale. 0:06:03.560,0:06:06.224 Nii et kui me liigume paremale ühe sammu me saame -6 0:06:06.224,0:06:11.392 ja siis astume kaks paremale saame -5 0:06:11.392,0:06:13.755 See on arusaadav, sest -7 + 2 0:06:13.755,0:06:16.540 See on sama asi nagu 2 - 7 0:06:16.550,0:06:19.351 Kui on kaks kraadi ja 0:06:19.351,0:06:22.475 ilm seitse kraadi külmemaks läheb, siis on -5 0:06:22.475,0:06:23.230 Teeme hunnik neid. 0:06:23.240,0:06:25.253 Ma arvan, et mida rohkem neid teete, seda paremini oskate 0:06:25.253,0:06:26.847 ja moodulid seletavad päris hästi seda. 0:06:26.847,0:06:29.056 Võib-olla paremini kui mina. 0:06:29.056,0:06:31.104 Nii et teeme hunniku neid probleeme. 0:06:31.104,0:06:36.473 No kui ma ütleksin -7 - 3 0:06:36.473,0:06:39.396 Noh, nüüd me läheme kolm vasakule miinus seitsmest 0:06:39.410,0:06:41.386 Me saame 3 vähem kui -7 0:06:41.386,0:06:45.420 nii see on -10, jah? 0:06:45.430,0:06:49.055 See on selge, sest kui meil oli 7 + 3 0:06:49.055,0:06:50.762 Me oleme seitse paremal nullist 0:06:50.762,0:06:52.504 ja me lähme kolm veel paremale nullist. 0:06:52.504,0:06:54.538 ja me saame positiivse kümne 0:06:54.538,0:06:57.385 Nii seitse vasakule nullist ja minna veel kolm vasakule, 0:06:57.385,0:06:58.680 Me saame -10 0:06:58.680,0:06:59.460 Teeme hunniku veel. 0:06:59.470,0:07:01.048 Ma tean, et ma ajan teid ilmselt segadusse 0:07:01.048,0:07:04.218 Aga praktika on see, mis tõesti aitab meid. 0:07:04.218,0:07:09.118 No olgu 3 miinus -3 0:07:09.118,0:07:12.360 Noh, need negatiivsused nullivad üksteist ära, 0:07:12.360,0:07:14.570 ja see lihtsalt võrdub kuuega 0:07:14.570,0:07:17.088 Mis on 3 -3? 0:07:17.088,0:07:18.687 Noh, 3 - 3, see on lihtne. 0:07:18.687,0:07:20.687 See on lihtsalt 0 0:07:20.687,0:07:23.980 Mis on -3 miinus 3? 0:07:23.990,0:07:26.420 No nüüd me saame kolm alla miinus kolme 0:07:26.420,0:07:28.880 See on miinus kuus 0:07:28.880,0:07:34.030 Mis on -3 miinus -3 0:07:34.040,0:07:35.500 Huvitav. 0:07:35.500,0:07:40.790 Noh, miinused taanduvad, nii saame -3 pluss 3 0:07:40.800,0:07:44.028 Noh, kui me hakkame kolmest nullist vasakul ja me liigume paremale 3 0:07:44.028,0:07:46.060 me lõpetame mullis jälle. 0:07:46.060,0:07:48.240 Nii, et see on arusaadav, jah? 0:07:48.250,0:07:49.360 Lubage mul seda uuesti teha. 0:07:49.370,0:07:53.290 -3 millest on maha arvatud -3 0:07:53.290,0:07:56.390 Asi millest lahutada iseennast on võrdne nulliga, eks? 0:07:56.390,0:07:57.950 See on põhjus, miks see on 0 0:07:57.950,0:08:00.868 Ja see on põhjus, miks sellest aru saab 0:08:00.868,0:08:03.183 need kaks negatiivid tühistavad üksteist 0:08:03.183,0:08:05.498 ja see on sama asi nagu see siin. 0:08:05.498,0:08:07.429 Teeme hunniku veel neid. 0:08:07.429,0:08:12.140 Teeme 12 - 13 0:08:12.140,0:08:13.610 See on üsna lihtne. 0:08:13.620,0:08:17.940 Noh, 12 - 12 = 0, siis 12 - 13 = -1 0:08:17.940,0:08:20.920 kuna me lähme ühe vasakule nullist 0:08:20.930,0:08:24.670 Teeme 8 - 5 0:08:24.670,0:08:27.270 Noh, see on lihtsalt tavaline probleem, vastus on 3 0:08:27.270,0:08:29.640 Mis on 5 - 8? 0:08:29.640,0:08:31.988 Noh, me lähme kogu tee nullini 0:08:31.988,0:08:35.420 ja siis veel kolm vasakule, nii et see on -3 0:08:35.420,0:08:38.500 Ma võiks joonistada numbrirea siin. 0:08:38.500,0:08:43.468 Kui see on null, siis see on viis 0:08:43.468,0:08:47.233 ja nüüd me lähme vasakule kaheksat, 0:08:47.233,0:08:48.290 siis me jõuame miinus kolme juurde 0:08:48.300,0:08:49.400 Te võiksid teha seda kõikide nendega. 0:08:49.400,0:08:51.770 See võib olla kasuik harjutus. 0:08:51.770,0:08:54.113 Ma arvan, et see annab teile hea sissejuhatuse 0:08:54.113,0:08:56.220 ja ma soovitan, et te ainult täidaksite mooduleid, 0:08:56.220,0:08:58.281 sest moodulid on tegelikult 0:08:58.281,0:08:58.977 eriti siis, kui te vihjeid kasutate 0:08:58.977,0:08:59.673 Nendel on päris kena graafikud 0:08:59.673,0:09:01.578 See on palju parem kui 0:09:01.578,0:09:03.990 midagi, mida ma võiks joonistada selles tahvlil. 0:09:03.990,0:09:05.463 Niisiis, proovige seda 0:09:05.463,0:09:07.494 ja ma kavatsen proovida veel salvestada mõned moodulid 0:09:07.509,0:09:09.140 mis loodetavasti ei aja segadusse teid nii hullult. 0:09:09.140,0:09:10.533 Võib ka osaleda seminaril 0:09:10.533,0:09:12.700 negatiivsete arvude liitmine ja lahutamine. 0:09:12.700,0:09:14.160 Ma loodan, et teil oli lõbus! 0:09:14.160,0:09:15.460 Tšau.