Welcome to the presentation
on adding and subtracting negative numbers.
So let's get started.
So what is a negative number, first of all?
Well, let me draw a number line.
Well it's not much of a line,
but I think you'll get the picture.
So we're used to the positive numbers, so if that's 0
you have one, you have 2, you have 3, you have 4
and you keep going.
And if I were to say what's 2+2
you'd start at 2, and then you'd add 2
you'd get to 4.
I mean most of us it's second nature.
But if you actually drew it on a number line,
you'd say 2+2=4
And if I asked you what's 2-1
or let's say what's 3-2
If you start at 3 and you subtracted 2
you would end up at 1
That's 2+2=4, and 3-2=1
And this is a joke for you.
Now what if I were to say what is 1-3?
Huh.
Well, it's the same thing.
You start at 1 and we're going to go 1--
well, now we're going to go below 0
what happens below 0?
Well then you start going to the negative numbers.
-1, -2, -3, and so on.
So if I start at 1 right here, so 1-3
so I go 1,2,3, I end up at -2
So 1-3=-2
This is something that you're probably already doing
in your everyday life
If I were to tell you that
boy, it's very cold today, it's one degree,
but tomorrow it's going to be three degrees colder,
you might already know intuitively,
well then we're going to be
at a temperature of negative two degrees.
So that's all a negative number means.
And just remember when a negative number is big,
so like -50, that's actually colder than -20, right?
So a -50 is actually even a smaller number than -20
because it's even further to the left of -20
That's just something you'll get an intuitive feel for.
Sometimes when you start you feel like
oh, 50 is a bigger number than 20
but it's a -50 as opposed to a 50
So let's do some problems,
and I'm going to keep using the number line
because I think it's useful
So let's do the problem 5-12
I think you already might have an intuition
of what this equals.
But let me draw a line, 5-12
So let me start with -10, -9, -8--
I think I'm going to run out of space-- -7, -6, -5
I should have this pre-drawn -- -4, -3, -2, -1
0,1,2,3,4, and I'll put 5 right here.
I'm gonna push this arrow out a little bit. Okay.
5-12
So if we start at 5-- let me use a different color--
we start at 5 right here and we're going to go to the left 12
because we're subtracting 12
So then we go 1,2,3...
Negative 7
That's pretty interesting.
Because it also happens to be
that 12 - 5 = +7
So, I want you to think a little bit about why that is.
Why the difference between 12 and 5 is 7,
and the difference between
-- well, I guess it's either way.
In this situation we're also saying
that the difference between 5 and 12 is -7,
but the numbers are that far apart,
but now we're starting with the lower number.
I think that last sentence just completely confused you,
but we'll keep moving forward.
We just said 5-12=-7
Let's do another one.
What's -3+5?
Well, let's use the same number line.
Let's go to -3 plus 5
So we're going to go to the right 5
One, two, three, four, five.
It's a two.
It equals two.
So -3 + 5 = 2
That's interesting because 5 - 3 is also equal to 2
Well, it turns out that 5 - 3 is the same thing,
it's just another way of writing 5 plus -3
or -3 plus 5
A general, easy way to always do negative numbers
is it's just like regular addition and subtraction,
but now when we subtract
we can go to the left below zero
Let's do another one.
So what happens when you get
let's say, 2 minus -3?
Well, if you think about how it should work out,
I think this will make sense.
But it turns out that the negative number,
the negative signs actually cancel out.
So this is the same thing as 2 plus +3
and that just equals 5
Another way you could say is-- let's do another one--
what is -7 minus -2?
Well that's the same thing as -7 + 2
And remember, so we're doing to start at -7
and we're going to move 2 to the right.
So if we move 1 to the right we go to -6
and then we move 2 to the right we get -5
That makes sense because -7 + 2
that's the same thing as 2 - 7
If it's two degrees and
it gets seven degrees colder, it's -5
Let's do a bunch of these.
I think the more you do, the more practice you have,
and the modules explain it pretty well.
Probably better than I do.
So let's just do a ton of problems.
So if I said -7 - 3
Well, now we're going to go 3 to the left of -7
We're going to get 3 less than -7
so that's -10, right?
That makes sense, because if we had 7 + 3
we're at 7 to the right of 0
and we're going to go 3 more to the right of 0
and we get positive 10
So for 7 to the left of 0 and go 3 more to the left,
we're going to get -10
Let's do a bunch more.
I know I'm probably confusing you,
but practice is what's going to really help us.
So let's say 3 minus -3
well, these negatives cancel out,
so that just equals 6
What's 3-3?
Well, 3-3, that's easy.
That's just 0
What's -3 nimus 3?
Well now we're going to get 3 less than -3
well that's -6
What's -3 minus -3
Interesting.
Well, the minuses cancel out, so you get -3 plus 3
Well, if we start 3 to the left of 0 and we move 3 to the right,
we end up at 0 again.
So that makes sense, right?
Let me do that again.
-3 minus -3
Anything minus itself should equal 0, right?
That's why that equals 0
And that's why it makes sense that
those two negatives cancel out
and that's the same thing as this.
Let's do a bunch more.
Let's do 12 - 13
That's pretty easy.
Well, 12 - 12 = 0, so12 - 13 = -1
because we're going to go 1 the left of 0
Let's do 8 - 5
Well, this one is just a normal problem, that's 3
What's 5 - 8?
Well, we're going to go all the way to 0
and then 3 more to the left of 0, so it's -3
I could draw a number line here.
If this is 0, this is 5
and now we're going to go to left 8,
then we end up at -3
You could do that for all of these.
That actually might be a good exercise.
I think this will give you good introduction
and I recommend that you just do the modules,
because the modules actually
especially if you do the hints
it has a pretty nice graphic
that's a lot nicer than
anything I could draw on this chalkboard.
So, try that out
and I'm going to try to record some more modules
that hopefully won't confuse you as badly.
You could also attend the seminar
on adding and subtracting negative numbers.
I hope you have fun!
Bye.
أهلا بكم في درس لجمع وطرح الأعداد السالبة.
جمع وطرح الأعداد السالبة
حسنًا... لنبدأ.
أولاً، ما هو العدد السالب؟
حسنًا، دعوني أرسم خط الأعداد.
يبدو متعرجاً
لكنكم تعلمون أنه خط
حسنًا، نحن معتادون على الأعداد الموجبة، فلو كان هذا هو الصفر
لديك واحد، اثنين، ثلاثة، وهذه أربعة، وهكذا
ويمكنك الاستمرار.
وإذا أردت أن أسأل ما هو 2 + 2
سوف تبدأ من 2، ثم تضيف 2
وسوف تحصل على 4
أعلم أنه أمر بسيط لأغلبنا
لكن إذا رسمته على خط الأعداد
ستجد أن اثنين + اثنين يساوي أربعة
ولو سألتك ما نتيجة 2 - 1
أو دعنا نقل ما نتيجة 3 - 2؟
إذا بدأت عند 3 وطرحت 2
ستنتهي عند 1
وهكذا، 2 +2 = 4 و 3 - 2= 1
وهذا بالطبع سهل للغاية بالنسبة لك
الآن ماذا لو قلت ما هي نتيجة 1 - 3؟
هاه؟
حسنًا، إنها نفس الشيء
نبدأ عند 1 ونعد للخلف 1
حسنًا، الآن سنذهب إلى ما تحت الصفر .. ماذا يحدث تحت الصفر؟
ماذا يحدث أدنى الصفر؟
هنا تبدأ الأعداد السالبة
سالب واحد، سالب اثنان، سالب ثلاثة، وهكذا
فإذا بدأت بـ1هنا، إذن 1 - 3
سأعد للخلف، 3،2،1، لأصل لـ -2
إذا، 1- 3 = -2
وهذا أمر ربما أنت تفعله في الأصل
في حياتك اليومية
فلو اخبرتك ولد ما
أن الجو بارد اليوم، إنه درجة مئوية واحدة
لكن غداَ سيكون أبرد بثلاثة درجات
فلعلك ستعلم بديهياً
حسناً، درجة الحرارة ستكون
عند -2 درجة مئوية
إذا هذا كل ما يعنيه العدد السالب
وتذكر أنه عندما يكون العدد السالب كبيرًا
مثل سالب خمسين، فهذا بالطبع أشد برودة من سالب عشرين، صحيح؟
إذن - 50 هو حقيقة أصغر من - 20
لأنه يقع أبعد من جهة اليسار لـ - 20
هذا أمر ستشعر به بديهياً بعد ذلك
لأنه أحيانا عندما تبدأ تشعر
أوه، خمسين رقم أكبر من عشرين
لكن هذه سالب خمسين فهي عكس الخمسين الموجبة
حسنًا لنبدأ ببعض المسائل
وسأواصل استخدام خط الأعداد
لأنني أعتقد أنه مفيد
حسنًا لنحل مسألة: 5 - 12
أعتقد أنكم تخمنون ماذا تساوي
ماذت يساوي هذا
لكن دعوني أرسم خطًا، 5 - 12.
حسنا سأبدأ بـ - 10، - 9، - 8
يبدو أن الخط لن يكفي .. - 7، - 6، - 5
كان من الأفضل أن أرسمه مسبقاً، - 4، - 3، - 2، - 1
و 4، 3، 2، 1، 0، وسأضع الـ5 هنا
سأزيح هذا الخط للخارج قليلاً، حسناً
12 - 5
فلو بدأنا عند خمسة - دعوني استخدم لون مختلف
سنبدأ عند 5 هنا وسنتجه إلى اليسار 12 خطوة
لأننا نطرح 12
إذا نتحرك، 1، 2، 3
-7
هذا مثير حقًا
لأننا اعتدنا
أن 12 - 5 = +7
حسنًا، أريدكم أن تفكروا قليلا لماذا حدث ذلك
لماذا يصبح الفرق بين 12 و 5 هو 7
والفرق بينهما
حسناً، اعتقد أنه صحيح في كلتا الحالتين
في هذه الحالة نقول أيضًا
أن الفرق بين 5 و12 هو -7
لكن العددان يبعدان عن بعضهما كثيراَ
لكن هنا بدأنا بالعدد الأصغر
أعتقد أن الجملة الأخيرة أصابتكم بالحيرة
لكننا سنواصل
قلنا توًا أن 5 - 12 = -7
لنقم بمسألة أخرى
ما هو - 3 + 5؟
حسنًا، لنستخدم نفس خط الأعداد
لنذهب إلى - 3 + 5
سنتحرك لليمين خمس خطوات
5، 4، 3، 2، 1
الناتج هو 2
إنها تساوي 2
إذا، - 3 + 5 = 2
وهذا مثير، لأن 5 - 3 أيضاً يساوي 2
حسنًا، لقد تبين أن 5 - 3 هو نفس الشيء
هي طريقة أخرى لكتابة 5 + -3
أو - 3 + 5
إجمالاً، الطريقة السهلة للتعامل مع الأعداد السالبة
هو كما نتعامل تماما مع الجمع والطرح العاديين
لكن الآن عندما نطرح
يمكننا أن نذهب إلى اليسار تحت الصفر
لنقم بمسألة أخرى
حسنًا، ماذا يحدث لو كان لديك
لنقل 2 - (-3) أي ناقص 3
حسناً، لو فكرت كيف يجب أن تعمل
أعتقد أنها ستكون ذات معنى
لكن تبين أن العدد السالب
الإشارات السالة في الحقيقة تلغي بعضها
لذا، انها نفس الشيء لـ 2 + 3
وهذا يساوي 5
بطريقة أخرى يمكن أن نقول حسناً، فلنقم بمسألة أخرى
ما هي نتيجة - 2 - -7؟
حسنًا هذه نفس الشيء بالنسبة لـ -7 + 2
وتذكر، سنبدأ من -7
وسنتحرك خطوتين إلى اليمين
حسنًا لو تحركنا خطوة إلى اليمين سنذهب إلى -6
ثم لو تحركنا الخطوة الثانية إلى اليمين سنحصل على -5
وهذا منطقي لأن -7 + 2
هو نفسه 2 - 7
لو أن درجة الحرارة درجتين مئويتين
و أصبحت 7 درجات أبرد، فهي -5
لنقم بمجموعة من المسائل
أعتقد أنه كلما قمت بمسائل كلما تدربت عليها
والأمثلة تشرح الأمر جيدًا
ربما أفضل مني
حسنا، لنقل بالكثير من المسائل
حسنًا لو قلت -7 - -3
حسنًا، سنتحرك ثلاث خطوات لليسار من -7
ستصبح أقل من سالب سبعة بثلاثة
حسنًا إنها سالب عشرة، صحيح؟
وهذا يبدو منطقي، لأنه لو كان لدينا 7+3
نحن عند 7 على يمين الصفر
وسنتحرك 3 إضافية إلى اليمين
سنحصل على +10
إذا، إذا تحركنا 7 خطوات إلى يسار الصفر وتحركن 3 خطوات أخرى
سنحصل على -10
لنقم بالمزيد
أعلم انه يمكن أنني أحيركم
لكن التدريب هو ما سيساعدنا حقًا
حسناً، 3 - -3
سوف تلغي الاشارات السالبة بعضها
وهذا يساوي 6
ماذا يساوي 3 - 3؟
حسناً، 3 - 3، هذا سهل
فقط صفر
ماذا يساوي -3 -3؟
حسناً، الآن سوف نحصل على 3 أقل من -3
وهذا يساوي -6
ماذا تساوي -3 - - 3؟
هذا مثير
حسناً، ستلغي الاشارات السالبة بعضها، سنحصل على -3 + 3
إذا تحركنا 3 إلى اليسار من الصفر، ثم تحركنا 3 خطوات إلى اليمين
سننتهي عند الصفر مرة أخرى
حسناً، هذا يبدو منطقياً، أليس كذلك؟
لنقم بذلك مجددًا
هنا -3 - -3
أي عدد ناقص نفسه يجب أن يساوي صفر، صحيح؟
لذلك فهذه تساوي صفر
ولذلك يصبح منطقيا أن العلامتين السالبتين تلغيان بعضهما
تلك الاشارتان السالبتان تلغيان بعضهما
وهو نفس الأمر هنا
لنقم بالمزيد من المسائل
لنقم بـ 12 - 13
هذه سهلة جدًا
حسناً، 12 - 12 = 0، إذا 12- 13 = -1
لأننا سنتحرك 1 إلى يسار الصفر
لنقم بـ 8 - 5
هذه مسألة عادية، هذه 3
ما نتيجة 5- 8؟
حسناً سنذهب من الخمسة إلى الصفر
ونتحرك 3 خطوات أخرى إلى يسار الصفر، لنصل إلى -3
يمكنني رسم خط أعداد هنا
إذا كان هذا صفر، فهذه 5
والآن سنتحرك لليسار 8 خطوات
وسننتهي عند -3
يمكنكم فعل ذلك لجميع المسائل
في الحقيقة سيكون ذلك تدريب جيد
أعتقد أن هذا سيعطيكم مقدمة جيدة
وأنصح أن تقوموا بحل المسائل
لأن المسائل فعلاً
خاصة إذا قمتم بالتلميحات
فيها صور جميلة
وهي أجمل بكثير من
أي شيء يمكن أن أرسمه هنت
إذا، جرب ذلك
وسأذهب أنا لتسجيل المزيد من المسائل
أرجو أن لا يحيركم ذلك
ويمكنكم حضور المزيد من الدروس
عن جمع وطرح الأعداد السالبة
أتمنى لكم وقتًا ممتعًا
إلى اللقاء
Добре дошли на урока
за събиране и изваждане на отрицателни числа.
Започваме.
Първо - какво е отрицателно число?
Нека начертая числова ос.
Е, не е най- правата линия,
но мисля, че ще схванете идеята.
Вече сме свикнали с положителните числа, и например ако това е 0
след него имаме едно, имаме 2, имаме 3, имаме 4
и така продължавате.
И ако аз Ви попитам, колко е 2+2,
Вие ще започнете от 2 , след което ще прибавите 2,
така ще стигнете до 4.
Имам предвид, за повечето от нас това е втора природа.
И ако Вие наистина го изпишете върху числовата ос,
ще кажете 2+2=4.
И ако аз Ви попитам, колко е 2-1
или по-добре 3-2.
Ако започнете на 3 и извадите 2,
ще се озовете на 1.
Това прави 2+2=4, и 3-2=1.
А това е прекалено лесно за Вас.
Какво щеше да стане, ако бях Ви попитал колко е 1-3 ?
Ха.
Едно и също е, принципът е еднакъв.
Започваме от 1 и ще се придвижим--
сега ние ще отидем под 0,
какво се случва под 0?
Тогава отиваме при отрицателните числа.
-1, -2, -3, и така нататък.
И така, ако започна на 1 точно тук, за 1-3
и отброя 1,2,3 ще се озова на -2
Това ще рече, че 1-3=-2
Това най-вероятно е нещо, на което вече сте способни
във Вашето ежедневие.
И ако Ви кажех, че
е много студено днес, температурата е 1 градус,
но утре ще бъде с три градуса по-студено
Вие най-вероятно щяхте да се досетите веднага,
че отиваме към отрицателните стойности
и температурата ще бъде -2 градуса.
Като цяло това е значението на отрицателните числа.
Но, само запомнете, когато отрицателното число е голямо,
като например -50, значи, че е по-студено от -20, нали?
То това ще рече, че -50 е всъщност по-малко от -20,
защото е много по-наляво от -20.
Това са неща, които усещате по интуиция.
Понякога, когато се замислите, Ви се струва,
че 50 е по-голямо от 20,
но е - 50, за разлика от 50.
Така, нека решим няколко задачи,
и аз ще продължа да използвам числовата ос,
защото я смятам за полезна.
Нека решим задачата 5-12.
Предполагам, че вече може би се досещате
на какво е равно.
Но нека начертаем числовата ос, за да изобразим 5-12.
От ляво започваме с -10, -9, -8, ...
Мисля, че няма да ми стигне мястото -7, -6, -5
трябваше да подготвя чертежа предварително -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4, и ще сложа 5 точно тук.
Ще преместя стрелката малко след чертежа. Ок.
5-12
И така, ако започнем на 5, ще използвам различен цвят,
започваме с 5 точно тук и продължаваме наляво до 12,
защото изваждаме 12.
И така започваме 1, 2, 3...
Отрицателно 7.
Интересно.
Защото това също се случва да е
и при 12 - 5 = +7.
Искам да помислите за малко, защо се получава така.
Защо разликата между 12 и 5 е 7,
и разликата между
е, предполагам, че е така или иначе.
В тази ситуация също така виждаме,
че разликата между 5 и 12 е - 7,
но цифрите са толкова далеч една от друга,
но сега започваме с по-малкото число.
Мисля, че последното ми изречение, доста Ви обърка,
но продължаваме напред.
Току що казахме 5-12=-7
Нека направим още една задача.
Колко е -3+5?
Нека използваме същата числова ос.
Нека отидем на -3 и прибавим 5
като преброим до 5 в дясна посока
едно, две, три, четири, пет.
Отговора е две.
Равно е на две.
Така -3+5=2
Интересно, понеже 5-3 също така е равно на 2
И така, оказва се че 5-3 е същото нещо.
Просто е различен начин да изпишеш 5 плюс -3
или -3 плюс 5.
Основен и лесен начин да смяташ с отрицателни числа
точно, както нормалното събиране и изваждане,
но когато вадим
може да отидем наляво от нулата.
Нека направим още една.
Какво ще получим, ако имаме
да кажем 2 минус -3?
Ако, се замислите малко как трябва да стане
мисля, че ще схванете смисъла,
но се оказва, че отрицателното число
и отрицателният знак взаимно се изключват.
И се оказва, че е същото нещо, както 2 плюс +3
и това просто е равно на 5.
Друг начин за казване е. Нека направим още един пример.
Колко е -7 минус -2 ?
Е, това е същото като -7 + 2.
И запомнете, в началото започваме с -7
и се преместваме 2 надясно.
И ако се се преместим с 1 надясно ще стигнем -6
и ако се преместим с 2 надясно се озоваваме на -5.
В това има смисъл, понеже -7 + 2
е същото, като 2 - 7.
Ако е два градуса и
стане 7 градуса по-студено, ще бъде -5.
Нека направи няколко подобни примера.
Смятам, че колкото повече се упражнявате
от примерите, които са добре обяснени,
най-вероятно ще се справяте все по-добре.
Така, че нека решим куп задачи.
И ако кажа -7-3,
сега ще отидем с 3 наляво от -7
и ще получим с 3 по-малко то -7
което прави -10, нали?
В това има смисъл, понеже ако имахме 7 + 3
щяхме да сме на 7 надясно от 0
и щяхме да отидем с още 3 надясно
и щяхме да получим положително 10.
Така, че за 7 наляво от 0 отиваме с 3 по-наляво
и получаваме - 10.
Продължаваме с примерите.
Знам, че най-вероятно Ви обърквам,
но практиката е тази, която ще Ви бъде от полза.
И така, нека решим примера 3 минус -3
така, отрицателните взаимно се изключват,
и в резултат се получава 6.
Колко е 3-3?
Е, 3-3 е лесно.
Това е равно просто на 0.
А, колко е -3 минус 3?
Сега ще получим с 3 по-малко от -3,
което е равно на -6.
Колко е -3 минус -3?
Интересно.
Така, минусите взаимно се изключват, и се получава -3 плюс 3.
И ако започнем от 3 наляво от 0 и се изместим с 3 надясно
се озоваваме на 0 отново.
Това звучи логично, нали?
Нека го повторим
-3 минус -3.
Всичко минус себе си трябва да се равнява на 0, нали?
Точно за това нашият пример е равен на 0.
И за това звучи логично -
тези, на които отрицателните знаци взаимно се изключват
нещата са едни и същи.
Продължаваме.
Нека направим 12-13.
Доста лесен пример.
Така, знаем, че 12 - 12 = 0, така че 12 - 13 = -1,
защото се местим с 1 наляво от 0.
Нека решим 8 - 5.
Е, това е нормална задача, отговорът е 3.
А, тогава 5 - 8?
Отиваме на 0
и след това с 3 се местим наляво от нея, так че получаваме -3.
Бих могъл да начертая числова ос.
Ако това е 0, тук е 5
и сега ще отидем на ляво от 8
и тогава се озоваваме на -3.
Може да направите същото за всички примери.
Това, всъщност ще бъде чудесен опит за Вас.
Това е чудесно въведение
и аз препоръчвам да се съсредоточите върху модулите.
Защото модулите всъщност,
особено, ако използвате
подсказките, те са страхотни.
Доста по-приятни са
от всичко, което съм способен да нарисувам.
Та, опитайте се!
А аз ще запиша още няколко модула,
които се надявам да не ви объркат много.
Може да погледнете и урока
по събиране и изваждане на отрицателни числа
Дано сте се забавлявали.
Чао.
Vítám vás u dalšího videa vysvětlujícího sčítání a odčítání záporných čísel.
Začněme.
Napřed si musíme říct, co je to vlastně záporné číslo.
Nakreslím číselnou osu.
Není to úplně osa, ale myslím, že chápete můj záměr.
Už známe kladná čísla. Jsou to čísla 0, 1, 2, 3, 4 a tak dále.
A kdybych se vás zeptal, kolik je 2 plus 2, tak byste začali na 2 a přičetli 2,
a dostali se na 4.
Zdá se nám to jako samozřejmost.
Ale pokud to nakreslíme na číselné ose, tak byste řekli, že 2 plus 2 je 4.
A zeptal bych se vás, kolik je 2 mínus 1 nebo spíše 3 mínus 2.
Pokud byste začali na 3 a odečetli 2, výsledek by byl 1.
Tak 2 plus 2 je 4 a 3 mínus 2 je 1.
Je to skoro jako vtip.
Ale co když se zeptám, kolik je 1 mínus 3?
Hmm... Vlastně se to počítá stejně.
Začínáme na 1 a jdeme o 1 ...
A dostáváme se pod 0.
Co znamená, že jsme pod 0?
Začínáte se pohybovat v záporných číslech.
-1, -2, -3 a tak dále.
Když začnu na 1, tak 1 mínus 3
posunu se o 1, 2, 3 a skončím na -2.
Takže 1 mínus 3 je -2.
To je něco, co pravděpodobně děláte v běžně v životě.
Kdybych vám řekl, dnes je velice chladno, je to 1 stupeň Celsia,
ale zítra bude ještě asi o 3°C chladněji.
Pravděpodobně víte, nebo tušíte, že tato teplota bude -2°C.
Tak to je význam záporných čísel.
A pamatujte si, pokud je záporné číslo velké například -50, tak je vlastně i chladněji než při -20°C, je to tak?
Takže -50 je dokonce ještě menší číslo než -20, protože je to dále vlevo než -20.
To je něco, co budete intuitivně tušit.
Ze začátku budete mít pocit, že 50 je větší číslo než 20.
Ale to je -50 oproti plus 50.
Vyřešme dalších příkladů.
Budu dál používat číselnou osu, protože si myslím, že je to užitečné.
Spočítejme příklad 5 mínus 12 rovná se ...
Myslím, že možná už točíte, kolik to je.
Ale nakreslím číselnou osu, 5 mínus 12 je ...
Tak začněme s -10 mínus 8, 9,-
Myslím, že nebudu mít dostatek prostoru-7-6-5,
Měl jsem si to předem nakreslit 4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4 a 5 nakreslím tady.
Trochu tuhle šipku odstrčím. OK.
5 mínus 12
Když začneme na 5 - použiji jinou barvu ...
Začínáme na čísle 5 a postupujeme o 12 doleva,
protože odčítáme 12.
Pokračujeme 1, 2, 3 ...
-7
Je to docela zajímavé, protože také 12 mínus 5 je 7.
Zamyslete se trochu nad tím, proč je to tak.
Proč je rozdíl mezi 12 a pětkou 7 a rozdíl mezi ...
V této situaci také říkáme rozdíl mezi 5 a 12 je -7,
ale tato čísla jsou daleko od sebe,
Jenže teď začínáme s menším číslem.
Myslím, že poslední věta vás zcela zmátla, ale pojďme dál.
Právě jsme řekli, že 5 mínus 12 je -7.
Spočítejme další příklad.
Kolik je -3 plus 5?
Použijeme stejnou číselnou osu.
-3 plus 5.
Musíme jít o 5 míst doprava.
1, 2, 3, 4, 5.
A výsledek je 2.
To se rovná 2.
Takže -3 plus 5 je 2
To je zajímavé, protože i 5 mínus 3 se rovná 2.
Ukazuje se, že 5 mínus 3 je vlastně totéž.
Toto je pouze jiný způsob zápisu 5 plus -3 nebo -3 plus 5.
Obecně, snazším způsobem jak řešit záporná čísla ...
Je to jako klasické sčítání a odčítání,
ale teď, když odečítáme můžeme jít doleva od 0.
Další příklad.
Takže ... Co se stane, když máme příklad, řekněme, 2 mínus -3?
Když přemýšlíte o tom, jaký by měl být výsledek, myslím, že to bude dávat smysl.
Ale ukazuje se, že záporná čísla, záporná znaménka se vlastně vyruší.
Takže to je vlastně totéž jako 2 plus 3 a to se rovná 5.
Uděláme další příklad.
Kolik je -7 mínus -2?
No, je to totéž jako -7 plus 2
a pamatujte, začínáme na mínus sedmi a půjdeme o 2 čísla doprava.
Posuneme-li se o 1 místo doprava, dostaneme se na -6
a pokud budeme pokračovat doprava, dostaneme -5.
To dává smysl, protože -7 plus 2 je totéž jako 2 mínus 7.
Pokud jsou 2°C a ochladí se o 7 stupňů, je -5.
Udělejme pár příkladů.
Myslím, že čím víc jich spočítáte, čím víc si to procvičíte,
a ve cvičeních je to vysvětleno dobře
a pravděpodobně lépe, než to vysvětluji já.
Tak pojďme zkusit jiné příklady
Pokud řeknu -7 mínus 3
Půjdeme od -7 nalevo o 3 místa.
Dostaneme o 3 méně než -7 a to je -10.
To dává smysl, protože pokud bychom měli 7 plus 3
jsme na čísle 7 napravo od 0 a posuneme se o 3 doprava,
dostaneme číslo plus 10.
Takže pokud začínáme 7 míst vlevo od 0 a posun o 3 další místa doleva dostaneme -10.
Udělejme další.
Já vím že vás asi matu, ale procvičování nám určitě pomůže.
Tak řekněme 3 mínus -3 záporná znaménka se vyruší,
takže se to rovná 6.
Kolik je 3 mínus 3?
3 mínus 3 je jednoduché.
Je to přesně 0.
Kolik je -3 mínus 3?
Teď dostaneme o 3 méně než -3 a to je -6.
Kolik je -3 mínus -3?
Zajímavé.
Mínusy se vyruší, takže dostáváme -3 plus 3.
Takže, když začínáme na 3 nalevo od 0 a posuneme se o 3 doprava skončíme znovu na 0.
Dává to smysl...
Zopakuji to:
-3 mínus -3.
Něco méně stejné číslo by mělo být rovno 0, je to tak?
Proto je to rovno 0.
A proto to také má smysl, že se tyto dva mínusy vyruší
a to je vlastně totéž co tohle.
Kolik je 12 mínus 13?
Je to docela jednoduché.
12 mínus 12 je 0 a 12 mínus 13 je -1
Protože jsme se posunuli o 1 místo doleva od 0.
Spočítejme 8 méně 5
No to je vlastně klasický příklad, výsledek je 3.
Kolik je 5 mínus 8?
Posuneme se až k 0
a pak ještě o 3 vlevo od 0, takže to je -3.
Zde bych mohl nakreslit číselnou osu.
Pokud je toto 0, tohle je 5 a teď se posuneme o 8 doleva.
Skončíme na -3.
A tak byste to mohli udělat pro všechny příklady.
Vlastně to může být dobrý trénink.
Myslím, že tohle bude docela dobrým úvodem
a doporučuji abyste si to dobře procvičili ve cvičeních,
protože tato cvičení ...
- zvláště pokud používáte nápovědy -
... mají docela pěknou grafiku.
Mnohem hezčí než cokoli, co já zvládnu nakreslit na tuto tabuli.
Tak to zkuste a vytvořím nějaké další, které vás snad nebudou tolik mást.
Také se budete moci účastnit se semináře na sčítání a odčítání záporných čísel.
Doufám, že jste bavili!
Na shledanou.
Velkommen til videoen
om at lægge til og trække fra med negative tal.
Lad os komme i gang.
Hvad er et negativt tal egentlig?
Lad os tegne en tallinje.
Den ser
nogenlunde sådan her ud.
Vi er vant til positive tal.
Her er 0, 1, 2, 3, 4
og så videre.
Hvad er 2 plus 2?
Vi starter på 2, lægger 2 til,
og så har vi 4.
Det ved vi godt.
På en tallinje
siger vi 2 plus 2 er lig med 4.
.
Hvad er så 3 minus 2?
Vi starter på 3 og trækker 2 fra,
så vi ender på 1.
2 plus 2 er 4, og 3 minus 2 er 1.
Det har vi helt styr på.
Hvad er 1 minus 3 så?
Den er sværere.
Det er faktisk det samme.
Vi starter på 1
og går under 0.
Hvad sker der under 0?
Dér findes de negative tal.
Minus 1, minus 2, minus 3 og så videre.
Vi starter på 1 og trækker 3 fra.
1, 2, 3 og vi ender på minus 2.
1 minus 3 er altså minus 2.
Den her slags regning er faktisk noget,
mange også bruger til hverdag.
Hvis vi for eksempel siger,
at det kun er 1 grad varmt udenfor,
men at det i morgen bliver 3 grader koldere,
ved vi nok allerede,
at det i så fald bliver
minus 2 grader i morgen.
Det er det, der gemmer sig bag ordet negativt.
Når et negativt tal er stort,
for eksempel minus 50, er det faktisk koldere end minus 20.
Minus 50 er altså et mindre tal end minus 20,
fordi det på en tallinje er til venstre for minus 20.
Det får man hurtigt en fornemmelse for.
Man kunne måske tænke,
at 50 altid er større end 20,
men her er der altså tale om minus 50.
Lad os lave nogle opgaver,
som vi bruger tallinjen til at løse,
for den kan være ret nyttig.
Lad os løse regnestykket 5 minus 12.
Måske har man allerede en fornemmelse for,
hvad det giver.
Lad os tegne en linje. 5 minus 12.
Vi starter med minus 10, minus 9, minus 8,
minus 7, minus 6, minus 5,
minus 4, minus 3, minus 2, minus 1,
0, 1, 2, 3, 4 og 5.
Lad os lige tegne pilen lidt længere.
5 minus 12.
Vi starter på 5,
og vi skal gå 12 til venstre,
for vi trækker 12 fra.
1, 2, 3.
Minus 7.
Det er interessant.
Det passer nemlig med,
at 12 minus 5 er plus 7.
Lad os tænke lidt over det.
Hvorfor er forskellen mellem 12 og 5 syv,
mens forskellen mellem 5 og 12 også er 7?
Dog minus 7.
Selvom man bytter om på tallene,
er forskellen mellem dem stadig den samme.
Forskellen er bare,
om vi starter med det mindste eller største tal.
Måske er det forvirrende at tænke på,
men lad os fortsætte.
Vi kom frem til, at 5 minus 12 er minus 7.
Lad os lave en mere.
Hvad er minus 3 plus 5?
Vi bruger den samme tallinje.
Minus 3 plus 5.
Vi går 5 til højre.
1, 2, 3, 4, 5.
Det bliver 2.
Svaret er 2.
Minus 3 plus 5 er 2.
Det er interessant, for 5 minus 3 er også 2.
5 minus 3 er faktisk det samme.
Det er bare en anden måde at skrive 5 plus minus 3
eller minus 3 plus 5 på.
Generelt kan vi regne med negative tal på samme måde,
som vi regner almindelig addition og subtraktion,
men når vi trækker fra,
går vi til venstre under 0.
Lad os lave en mere.
Hvad er
2 minus minus 3?
Det giver mening
lige om lidt.
Det kommer til at vise sig,
at de 2 minusser faktisk udligner hinanden.
Det bliver det samme som 2 plus 3,
hvilket er 5.
Lad os lave en mere i samme stil.
Hvad er minus 7 minus minus 2?
Det er det samme som minus 7 plus 2.
Vi starter på minus 7
og går 2 til højre.
1 til højre og vi kommer til minus 6,
2 til højre og vi kommer til minus 5.
Det giver mening, for minus 7 plus 2
er det samme som 2 minus 7.
Hvis det er 2 grader,
og det bliver 7 grader koldere, bliver det minus 5.
Lad os lave en masse af de her øvelse.
Jo mere vi øver os,
jo bedre bliver vi.
Der findes en masse opgaver her på hjemmesiden også.
Lad os lave en masse i den her video.
Minus 7 minus 3.
Vi går 3 til venstre fra minus 7.
Det bliver 3 mindre end minus 7.
Det bliver altså minus 10.
Det giver mening, for 7 plus 3 giver 10.
Vi starter på 7 til højre for 0
og går yderligere 3 til højre.
Det giver plus 10.
7 til venstre og yderligere 3 til venstre
og vi får minus 10.
Næste opgave.
Måske er det hele lidt forvirrende i starten,
men øvelse gør mester.
3 minus minus 3.
Minusserne går ud med hinanden,
så det bliver 6.
Hvad er 3 minus 3?
Den er nem.
Det er 0.
Hvad er minus 3 minus 3?
Det bliver 3 mindre end minus 3.
Det er minus 6.
Hvad er minus 3 minus minus 3?
Den er interessant.
Minusserne udlignes, så der står minus 3 plus 3.
Vi starter på 3 til venstre for 0 og går 3 til højre.
Vi ender igen på 0.
Det giver mening.
Lad os lige se det igen.
Minus 3 minus minus 3.
Alle tal minus sig selv giver 0.
Derfor giver det 0.
Det giver altså mening,
at de 2 minusser går ud med hinanden.
Det er det samme som det her.
Lad os gå videre.
12 minus 13.
Den er ret nem.
12 minus 12 er 0, så 12 minus 13 er minus 1.
Vi går 1 til venstre for 0.
Hvad er 8 minus 5?
Det er en almindelig opgave. Det er 3.
Hvad er 5 minus 8 så?
Vi skal hele vejen ned til 0
og så 3 mere til venstre, så det her minus 3.
Vi kan tegne en tallinje her.
Her er 0, og her er 5,
og vi skal gå 8 til venstre,
så vi ender på minus 3.
Det kan man gøre med alle regnestykkerne.
Det kunne faktisk være en god øvelse.
Den her video har forhåbentlig været en god
introduktion til den slags regnestykker.
Det er en god idé at lave opgaverne på hjemmesiden,
for det giver noget god øvelse,
og til sidst bliver opgaverne rigtig nemme at lave,
fordi man får helt styr på det.
.
Prøv opgaverne,
og der kommer forhåbentligt
flere videoer om
regnestykker med
både negative og positive tal.
God fornøjelse.
.
Willkommen zu dieser Präsentation
über das Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen.
Legen wir los.
Also, was ist denn erst einmal eine negative Zahl?
Nun, ich ziehe mal eine Zahlenlinie.
Na ja, das ist keine großartige Linie,
aber ich denke ihr versteht was ich meine.
Also, wir kennen die positiven Zahlen, wenn das hier 0 ist
und du hast 1, du hast 2, du hast 3, du hast 4
und du machst so weiter.
Und wenn wir sagen würden was ist 2 + 2
dann würdest du bei 2 anfangen und 2 hinzufügen
und du kommst auf 4
Für die meisten von uns ist das ganz natürlich.
Aber wenn man das mal auf der Zahlenlinie einzeichnen würde
würde man sagen 2 + 2 = 4
Und wenn du fragen würdest was ist 2 - 1
oder vielleicht was ist 3 - 2
Also wenn du bei 3 anfängst und 2 anziehst
dann landest du bei 1
Das heißt 2 + 2 = 4 und 3 - 2 = 1
Und das ist echt ein Witz für dich, so einfach ist das.
Aber was wenn ich jetzt sagen würde was ist 1 - 3?
Oha.
Na ja, das geht genauso.
Du fängst bei der 1 an und gehst zu 1...
... und weiter unter die 0
und was passiert unter der 0?
Na ja, da kommst du in die negativen Zahlen.
-1, -2, -3 und so weiter.
Also wenn ich hier bei 1 anfange, für 1 - 3
dann gehe ich 1, 2, 3 und komme auf die -2.
Also ist 1 - 3 = 2
Das ist etwas, was du vielleicht schon
jeden Tag in deinem Leben machst
wenn ich dir sagen würde
Hey, heute ist es aber kalt, es ist ein Grad,
aber morgen wird es noch drei Grad kälter,
dann weißt du vielleicht intuitiv,
dann kommen wir auf
eine Temperatur von minus zwei Grad.
Und das ist alles, was eine negative Zahl bedeutet.
Und wenn eine negaitve Zahl richtig groß ist,
zum Beispiel -50, dann ist das kälter als -20, richtig?
Also eine -50 ist tatsächlich eine kleinere Zahl als -20
weil es noch weiter links ist als -20.
Da bekommt man einfach ein Gefühl für.
Manchmal wenn du das Gefühl hast
Oh, 50 ist eine größere Zahl als 20,
aber es ist ja eine -50 und nicht eine 50.
So, lasst uns ein paar Aufgaben lösen,
und ich zeige das hier an der Zahlenlinie
weil ich glaube die ist hilfreich.
Die Aufgabe ist 5 - 12
Ich gaube ihr habt schon so ein Gefühl
was da rauskommt.
Aber lasst mich eine Linie ziehen
Ich fange an mit -10, -9, -8, ...
das passt hier gar nicht hin... -7, -6, -5
ich hätte das vorbereiten sollen... -4, -3, -2, -1...
0, 1, 2, 3, 4 und 5.
Ich schiebe den Pfeil hier etwas. Okay.
5 - 12
Also wenn wir bei 5 anfangen, und ich nutze eine andere Farbe
wir fangen bei 5 an und gehen 12 nach links
weil wir ja 12 abziehen (oder subtrahieren)
wir gehen 1, 2, 3, ...
Minus 7
Das ist interessant.
Denn genauso ist ja
12 - 5 = +7
Denkt mal darüber nach, warum das so ist.
Warum ist die Differenz zwischen 12 und 5 gleich 7
und die Differenz zwischen
na ja, ich denke es geht in beide Richtungen
Wir sagen hier auch
dass die Differenz zwischen 5 und 12 gleich -7 ist
aber die Zahlen sind so weit voneinander entfernt
aber jetzt fangen wir bei der niedrigeren Zahl an.
Ich glaube das hat euch gerade total verwirrt
aber wir machen weiter
Wir haben gerade gesagt 5 - 12 = -7
Wir machen noch eine Aufgabe.
Was ist -3 + 5 ?
Lasst uns die Zahlenlinie nutzen.
Wir addieren zu -3 plus 5
also gehen wir 5 nach rechts
1, 2, 3, 4, 5
Es ist die 2.
Es ist gleich 2
Also -3 + 5 = 2
Das ist interessant, denn 5 - 3 ist auch gleich 2
Also sehen wir dass 5 -3 das gleiche ist wie
zu sagen 5 plus -3
oder -3 plus 5.
Ein genereller, einfacher Weg mit negativen Zahlen zu rechnen
es ist genau wie Addieren und Subtrahieren
aber wenn wir abziehen (subtrahieren)
gehen wir von der 0 nach links.
Lasst uns noch eine Aufgabe machen.
Also was ergibt zum Beispiel
2 minus -3?
Na ja, wenn wir überlegen wie es gehen müsste,
das sollte es so Sinn machen.
Aber wir haben ja eine negative Zahl,
die negativen Vorzeichen heben sich auf.
Es ist also das gleiche wie 2 plus +3
und das ist gleich 5
Man könnte es auch anders sagen. Lasst uns noch eine Aufgabe machen.
Was ist -7 minus -2?
Na ja, es ist dasselbe wie -7 + 2
Nicht vergessen, wir fangen an bei -7
und wir gehen 2 nach rechts.
Also einen nach rechts ist -6
und zwei nach rechts ist -5
Das macht Sinn, denn -7 + 2
ist dasselbe wie 2 - 7
Wenn es zwei Grad sind und
es wird 7 Grad kälter, dann sind es -5 Grad.
Lasst uns noch ein paar machen.
Ich glaube, je mehr ihr macht, umso mehr Übung habt ihr
und die Module erklären das ganz gut.
Vielleicht besser als ich.
Also lasst uns eine Menge Aufgaben machen.
Also wenn ich sagen -7 - 3
Nun, wir gehen von der -7 drei nach links
Wir kriegen 3 weniger als -7
und das ist -10, richtig?
Das macht Sinn, denn wenn wir 7 + 3 hätten
sind wir 7 rechts von der 0
und wir gehen noch 3 weiter nach rechts
und wir kriegen 10 positiv.
Also fr 7 links von der 0 und drei weiter nach links
kriegen wir -10.
Lasst uns noch mehr machen.
Ich verwirre euch vielleicht
aber Üben hilft wirklich.
Also sagen wr 3 minus -3
nun, diese negativen Zeichen gleichen sich aus
und das ergibt 6
Was ist 3 - 3?
Na ja, 3 - 3 ist leicht.
Das ist einfach 0
Was ist -3 minus 3?
Na ja, wir kriegen 3 weniger als -3
und das ist -6
Was ist -3 minus -3?
Interessant!
Die negativen Vorzeichen heben sich auf, also kriegen wir -3 + 3
Also wenn wir 3 von links der 0 starten und 3 nach rechts gehen,
kommen wir wieder auf 0.
Das macht Sinn, oder?
Ich mache das noch einmal.
-3 minus -3
Irgend etwas minus sich selbst sollte gleich 0 sein, richtig?
Darum kommt hier 0 raus.
Und deshalb macht es Sinn dass
die beiden negativen Zeichen sich aufheben
und das ist das gleiche wie dies.
Lasst uns noch ein paar machen.
12 - 13
Das ist ziemlich leicht.
Also, 12 - 12 = 0, also ist 12 - 13 = -1
Weil wir von der 0 noch 1 nach links gehen.
Machen wir 8 - 5
Das ist ja eine normale Rechnung, das ergibt 3.
Was ist 5 - 8?
Na ja, wir gehen erst bis 0
und dann noch 3 nach links, also ergibt das -3
Ich könnte hier eine Zahlenlinie ziehen.
Wenn hier 0 ist, ist hier 5
und jetzt gehen wir 8 nach links
und kommen auf -3.
Das könnte man mit all diesen machen.
Das wäre vielleicht eine gute Übung.
Ich glaube das gibt euch eine gute Einführung
und ich empfehle euch mit diesen Modulen zu üben
weil diese Module
besonders mit den Tricks
zum Beispiel mit der tollen Grafik
ist das viel schöner
als das, was ich hier an der Tafel male.
Also probiert das aus
und ich versuche noch mehr Module aufzunehmen
die euch hoffentlich nicht so verwirren.
Ihr könnt auch am Seminar teilnehmen
über das Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen
Ich hoffe es hat euch Spaß gemacht!
Tschüß
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση
για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών αριθμών.
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν!
Πρώτα απ' όλα, τι είναι ένας αρνητικός αριθμός;
Ας σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών.
Δεν είναι πολύ ωραία γραμμή,
αλλά νομίζω ότι μας κάνει.
Λοιπόν, έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε θετικούς αριθμούς. Αν αυτό είναι το μηδέν...
έχουμε το 1, το 2, το 3, το 4...
και πάει λέγοντας.
Και αν ήθελα να βρω πόσο κάνει το "2+2"
θα ξεκινούσα από το 2, μετά θα πρόσθετα 2...
και θα έφτανα στο 4.
Για τους περισσότερους αυτό είναι πανεύκολο.
Αλλά αν πας να το σχεδιάσεις στη γραμμή των αριθμών...
θα έλεγες "2+2=4"/
Και αν σε ρωτούσα πόσο κάνει "2-1"
ή, ας πούμε, πόσο κάνει "3-2"
Θα ξεκινούσες από το 3 και θα αφαιρούσες 2...
κι έτσι θα έφτανες στο 1.
Έτσι έχουμε 2+2=4 και 3-2=1.
Και αυτά φαντάζομαι είναι εύκολα για σας.
Τώρα, τι θα γινόταν αν σας ρώταγα πόσο κάνει "1-3";
Ε;
Λοιπόν, είναι το ίδιο πράγμα.
Ξεκινάς από το 1 και πάμε 1...
θα πάμε κάτω από το 0.
Τι συμβαίνει κάτω από το μηδέν;
Αν πας κάτω από το μηδέν αρχίζεις να είσαι στους αρνητικούς αριθμούς.
-1,-2,-3 και ούτω καθεξής.
Έτσι, ας ξεκινήσω από το 1 εδώ. Έχουμε λοιπόν 1-3...
άρα θα πάω 1,2,3 και θα καταλήξω στο -2.
Άρα, 1-3=-2.
Αυτό είναι κάτι που μάλλον το έχετε ήδη δει να γίνεται...
στην καθημερινή σας ζωή.
Αν σας έλεγα ότι
"πω πω, κάνει ψοφόκρυο σήμερα, έχει ένα βαθμό...
αλλά αύριο η θερμοκρασία θα πέσει άλλους τρεις βαθμούς"...
ήδη θα ξέρετε μάλλον από μόνοι σας
ότι θα έχουμε...
μια θερμοκρασία μείον δύο βαθμών.
Αυτό σημαίνει λοιπόν ο αρνητικός αριθμός.
Απλώς να θυμάστε ότι αν ένας αρνητικός αριθμός είναι μεγάλος...
όπως ας πούμε το -50, αυτό είναι πιο κρύο από το -20, ε;
Έτσι, το -50 είναι στην πραγματικότητα ακόμα μικρότερος αριθμός από το -20.
Κι αυτό γιατί είναι πιο μακρυά στα αριστερά από το -20.
Αυτό είναι κάτι που θα το συνηθίσετε γρήγορα.
Μερικές φορές μπορεί να αρχίσετε να σκέφτεστε
"α, το 50 είναι μεγαλύτερος αριθμός από το 20"...
αλλά εδώ έχουμε το -50 και όχι το 50.
Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα.
Θα συνεχίσω να χρησιμοποιώ τη γραμμή των αριθμών
γιατί νομίζω ότι μας είναι χρήσιμη.
Ας λύσουμε το πρόβλημα "5-12".
Νομίζω ότι ήδη μπορεί να σκέφτεστε...
με τι ισούται αυτό.
Αλλά, ας σχεδιάσω μια γραμμή.
Ας ξεκινήσω με το -10, -9, -8...
μου φαίνεται δεν θα μου φτάσει ο χώρος... -7,-6,-5...
θα έπρεπε να το είχα σχεδιάσει από πριν... -4,-3,-2,-1...
0,1,2,3,4 και θα βάλω εδώ το 5.
Θα σπρώξω το βέλος προς τα έξω λιγάκι. Ωραία.
Λοιπόν, 5-12.
Αν ξεκινήσουμε από το 5 -- ας χρησιμοποιήσω κάποιο άλλο χρώμα --
θα ξεκινήσουμε λοιπόν από το 5 εδώ πέρα και θα πάμε 12 θέσεις στα αριστερά....
αφού αφαιρούμε 12.
Πάμε λοιπόν, 1,2,3...
-7.
Ενδιαφέρον...
Γιατί τυχαίνει
το 12 - 5 να μας κάνει +7.
Θέλω λοιπόν να σκεφτείτε για λίγο γιατί συμβαίνει αυτό.
Γιατί η διαφορά μεταξύ του 12 και του 5 είναι 7,
και η διαφορά μεταξύ...
εν πάση περιπτώσει συμβαίνει και το ανάποδο.
Σ' αυτή την κατάσταση λέμε επίσης
ότι η διαφορά ανάμεσα στο 5 και το 12 είναι -7,
αλλά οι αριθμοί απέχουν τόσο...
αλλά τώρα ξεκινάμε με τον μικρότερο αριθμό.
Νομίζω ότι αυτή η τελευταία πρόταση σας μπέρδεψε εντελώς
αλλά θα προχωρήσουμε.
Είπαμε πριν ότι 5-12= -7.
Ας δούμε άλλο ένα πρόβλημα.
Πόσο μας κάνει -3+5;
Ας χρησιμοποιήσουμε την ίδια γραμμή των αριθμών.
Ας πάμε στο -3 και θα προσθέσουμε πέντε
Άρα, θα μετακινηθούμε 5 θέσεις προς τα δεξιά.
Μία, δύο, τρεις, τέσσερις, πέντε.
Φτάνουμε στο 2.
Άρα το αποτέλεσμα είναι 2.
Άρα, -3+5=2.
Αυτό είναι ενδιαφέρον γιατί και το 5-3 μας κάνει κι αυτό 2.
Αυτό που συμβαίνει είναι ότι το "5-3" είναι το ίδιο πράγμα,
είναι απλώς ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "5 συν -3".
ή το -3 συν 5.
Ένας γενικός και εύκολος τρόπος για να αντιμετωπίζετε τους αρνητικούς αριθμούς...
είναι σαν να είχατε να κάνετε κανονικές προσθέσεις και αφαιρέσεις.
Αλλά τώρα, όταν αφαιρούμε
μπορούμε να πάμε και στα αριστερά, κάτω από το 0.
Ας κάνουμε άλλο ένα πρόβλημα.
Τι συμβαίνει όταν έχουμε...
για παράδειγμα, 2 μείον -3; 2-(-3);
Αν σκεφτείτε πώς θα το λύσουμε,
νομίζω ότι θα βγάλετε άκρη.
Αυτό που γίνεται εδώ είναι ότι ο αρνητικός αριθμός...
τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
Έτσι, αυτό είναι το ίδιο με το 2 συν +3.
δηλαδή, 5.
Ας κάνουμε άλλο ένα.
Πόσο κάνει -7 μείον -2;
Αυτό ισοδυναμεί με -7+2.
Άρα, θυμηθείτε, θα ξεκινήσουμε από το -7...
και θα μετακινηθούμε 2 θέσεις στα δεξιά.
Έτσι, αν μετακινηθούμε 1 θέση στα δεξιά θα πάμε στο -6...
και αν μετακινηθούμε και δεύτερη, θα πάμε στο -5.
Αυτό βγάζει νόημα γιατί το -7+2...
είναι το ίδιο με το 2-7.
Αν έχουμε δύο βαθμούς Κελσίου, και...
η θερμοκρασία πέσει επτά βαθμούς, θα φτάσει στο -5.
Ας κάνουμε λίγα ακόμη προβλήματα.
Όσα περισσότερα προβλήματα λύσετε, τόσο περισσότερο θα εξασκηθείτε...
και τα σχήματα εδώ το εξηγούν καλά.
Ίσως καλύτερα απ' ό,τι το εξηγώ εγώ.
Ας κάνουμε λοιπόν πολλά προβλήματα.
Αν σας ρώτα λοιπόν πόσο κάνει το -7-3...
Αυτό που θα κάνουμε είναι να μετακινηθούμε 3 θέσεις στα αριστερά του -7
Θα έχουμε 3 λιγότερα από -7.
Άρα θα έχουμε -10, σωστά;
Αυτό βγάζει νόημα γιατί αν είχαμε να βρούμε το 7+3
Θα ήμασταν στο 7 στα δεξιά του 0...
και θα πηγαίναμε 3 ακόμα θέσεις στα δεξιά του μηδέν...
και θα φτάναμε στο +10.
Άρα αν είμαστε στο 7 στα αριστερά του 0, και μετακινηθούμε άλλες 3 θέσεις στα αριστερά...
θα φτάσουμε στο -10.
Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
Ξέρω ότι μάλλον σας μπερδεύω...
αλλά η εξάσκηση θα μας βοηθήσει πολύ.
Ας πούμε ότι έχουμε το 3 μείον -3.
Τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
Έτσι το αποτέλεσμα είναι 6.
Πόσο μας κάνει 3-3;
Αυτό είναι εύκολο.
Μας κάνει 0.
Πόσο μας κάνει -3-3;
Θα έχουμε 3 λιγότερα από το -3...
δηλαδή -6.
Πόσο μας κάνει -3 μείον -3.
Ενδιαφέρον...
Τα δύο μείον ακυρώνονται, αλλά έχουμε -3+3.
Αν ξεκινήσουμε λοιπόν στο 3 στα αριστερά του 0, και μετακινηθούμε 3 θέσεις στα δεξιά...
θα φτάσουμε ξανά στο 0.
Βγάζει νόημα έτσι;
Ας το ξανακάνουμε αυτό το τελευταίο.
-3 μείον -3.
Κάθε αριθμός μείον τον εαυτό του μας κάνει μηδέν, έτσι;
Γι' αυτό και εδώ το αποτέλεσμα είναι 0.
Και γι' αυτό βγάζει νόημα το ότι
τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
Οι δύο αυτοί τρόποι είναι ουσιαστικά το ίδιο.
Ας κάνουμε λοιπόν κι άλλα προβλήματα.
Ας κάνουμε το 12 - 13.
Αυτό είναι σχετικά εύκολο.
12 - 12 = 0, άρα 12 - 13 = -1.
Κι αυτό γιατί θα πάμε 1 θέση στα αριστερά του 0.
Ας κάνουμε το 8 - 5.
Αυτό είναι ένα απλό πρόβλημα, μας κάνει 3.
Πόσο μας κάνει 5-8;
Θα φτάσουμε μέχρι το 0...
και μετά θα μετακινηθούμε 3 ακόμα θέσεις στα αριστερά του μηδέν. Άρα το αποτέλεσμα είναι -3.
Θα μπορούσα να σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών εδώ.
Αν αυτό είναι το 0, αυτό είναι το 5...
και τώρα θα πάμε 8 θέσεις στα αριστερά...
κι έτσι θα φτάσουμε στο -3.
Θα μπορούσατε να το κάνετε αυτό για όλα αυτά τα προβλήματα.
Θα ήταν μάλιστα μια ωραία άσκηση.
Νομίζω ότι κάναμε μια ωραία εισαγωγή
και σας συνιστώ να κάνετε τις πράξεις στο σάιτ...
γιατί οι πράξεις
ιδιαίτερα αν δείτε τα κόλπα
έχουν και ωραία γραφικά.
Τα γραφικά στο σάιτ είναι πολύ πιο ωραία
από αυτά που σχεδιάζω σ' αυτόν τον πίνακα.
Δοκιμάστε το λοιπόν...
και θα ετοιμάσω και περισσότερες ασκήσεις στο σάιτ...
που ελπίζω ότι δε θα σας μπερδέψουν πολύ.
Θα μπορούσατε επίσης να παρακολουθήσετε το σεμινάριο
με θέμα την πρόσθεση και την αφαίρεση των αρνητικών αριθμών.
Ελπίζω να το διασκεδάσετε!
Τα λέμε!
Bienvenidos a la presentación de Suma y Resta de números negativos
Empecemos
Bueno, primero que nada ¿qué es un número negativo?
bien, déjenme dibujar una recta numérica
bueno, esta no es precisamente una recta
pero creo que si captan la idea
bien, estamos acostumbrados a los números positivos, así que si esto es cero
tienen uno, tienen dos, tienen tres, tienen cuatro y así siguen
y si les dijera que dos más dos es cuatro, empezarían en el dos
y entonces añaden dos y llegarían al cuatro
Digo, para la mayoría de nosotros esto ya es natural
pero si realmente pudieran dibujarlo en una recta numérica
dirían que dos más dos es cuatro
y si les preguntara cuánto es dos menos uno
o digamos, cuánto es tres menos dos
si empiezan en tres y le restan dos,
terminarían en el uno
esto es dos mas dos es igual a cuatro y tres menos dos es igual a uno
y esto es como una broma para ustedes
Ahora que tal si preguntara ¿cuánto es uno menos tres?
huh
Bueno, es la misma cosa
Empiezan en uno y vamos a ir uno...
bueno, ahora vamos a ir abajo de cero....¿qué pasa abajo de cero?
Bien, entonces empiezan a ir hacia los números negativos
uno negativo, dos negativo, tres negativo y así
Así que si empiezo en uno justo aquí, entonces uno menos tres
me voy uno, dos, tres, y termino en el dos negativo
así que uno menos tres es igual a dos negativo
Esto es algo que ustedes probablemente ya hacen en su vida diaria
Si les dijera, "Chico, hoy hace mucho frío, estamos a un grado"
pero mañana estará tres grados más frío
ustedes talvez sabrán, intuitivamente
que estaremos a una temperatura de dos grados negativos
Así que, eso es todo lo que significan los números negativos
Y solo recuerden que cuando un número negativo es grande,
algo como cincuenta negativo, eso de hecho es más frío que 20 negativo ¿cierto?
Así que cincuenta negativo es de hecho más pequeño que veinte negativo
porque está más a la izquierda del 20 negativo
Eso es algo para lo que desarrollarán una intuición
A veces cuando empiezan, piensan
"oh, cincuenta es un número más grande que veinte"
pero es un cincuenta negativo, a diferencia de un cincuenta positivo
Bien, hagamos algunos problemas,
y voy a seguir usando la recta numérica porque creo que es útil
Hagamos el problema cinco menos doce
Yo pienso que ustedes tal vez ya intuyen a qué es igual
pero déjenme dibujar una recta, cinco menos doce
entonces empiezo con menos diez, menos nueve, menos ocho...
Y creo que me voy a quedar sin espacio...menos siete, menos seis, menos cinco
Hubiera dibujado esto antes...menos cuatro, menos tres, menos dos,
menos uno, zero, uno, dos, tres, cuatro y pondré cinco justo aquí.
Voy a empujar esta flecha un poquito hacia afuera, ok.
Cinco menos doce
Bien, si empezamos en cinco -déjenme usar un color diferente-
empezamos en cinco justo aquí y vamos a ir doce hacia la izquierda
porque estamos restando doce
Así que vamos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce.
Siete negativo
Qué interesante
Porque resulta que doce menos cinco
también es igual a siete positivo
Bien, quiero que piensen un poquito en por qué es esto
Por qué la diferencia entre doce y cinco es siete,
y la diferencia entre...bueno, creo que es igual de cualquier forma
En esta situación también decimos
que la diferencia entre cinco y doce es siete negativo
pero los números están así de alejados
pero ahora empezamos con el número más chico
Pienso que esa última frase debió confundirlos completamente
pero seguiremos adelante
Acabamos de decir que cinco menos doce es igual a menos siete
Hagamos otro
¿Cuánto es tres negativo más cinco?
Bueno, usemos la misma recta numérica
vayamos al tres negativo más cinco
bien, vamos a ir hacia la derecha, cinco.
uno, dos, tres, cuatro, cinco.
Es un dos.
Es igual a dos
Entonces tres negativo es igual a dos
Eso es interesante porque cinco menos tres también es dos
Bien, resulta que cinco menos tres es la misma cosa
es sólo otra manera de escribir cinco más tres negativo
o tres negativo más cinco
Una forma general y siempre fácil de hacer números negativos
es, como si hiciéramos sumas y restas normales
pero ahora cuando restamos, podemos ir hacia la izquierda, abajo de cero
Hagamos otro
¿Qué pasa si tienen
digamos, dos negativo menos tres?
Pues, si piensan como funciona
Creo que esto tendrá sentido
Pero resulta que el número negativo,
el signo negativo, de hecho se cancela.
Así que es lo mismo que dos más tres
y eso es simplemente igual a cinco
Otra forma en que podrían decirlo es---hagamos otro---
¿Cuánto es siete negativo menos dos negativo?
pues es lo mismo que siente negativo mas dos
Y recuerden, que vamos a empezar en siete negativo
y nos vamos a mover dos a la derecha
Así que si nos movemos uno a la derecha, vamos hacia el seis negativo
y luego nos movemos dos hacia la derecha y llegamos al cinco negativo
Tiene sentido porque siete negativo más dos,
es lo mismo que dos menos siete
Si hablamos de dos grados y y luego decimos que se pone siete grados más frío, entonces son menos cinco grados
Hagamos un montón de estos.
Creo que cuantos más haces, tienes más práctica
y los módulos lo explican bastante bien.
Probablemente mejor que yo.
Así que vamos a hacer un montón de problemas.
Así que si he dicho siete negativo menos tres.
Bueno, ahora vamos a ir tres a la izquierda del siete negativo.
Vamos a obtener tres menos que siete negativo,
y eso es diez negativo, ¿verdad?
Tiene sentido, porque si había siete positivo más tres,
estamos en siete a la derecha del cero,
y vamos a ir tres más a la derecha del cero,
y obtenemos diez positivo.
Así, vamos siete a la izquierda del cero y luego tres más a la izquierda,
vamos a tener diez negativo.
Vamos a hacer un montón más.
Sé que probablemente los estoy confundiendo,
pero la práctica es lo que realmente va a ayudarnos.
Así que vamos a decir tres menos menos tres,
bien, los signos negativos se cancelan,
de modo que simplemente es igual a seis.
¿Cuánto es tres menos tres?
Bueno, tres menos tres, es fácil.
Es igual a cero.
¿Cuánto es menos tres menos tres?
Bueno, ahora vamos a tener tres menos que el menos tres,
así que es menos seis.
¿Cuánto es menos tres menos menos tres?
Interesante.
Bueno, los negativos se anulan, así que tenemos menos tres más tres.
Bueno, si empezamos en tres a la izquierda del cero y nos movemos tres a la derecha,
terminamos en cero de nuevo.
Tiene sentido, ¿verdad?
Déjenme hacerlo otra vez
Menos tres menos menos tres .
Cualquier cantidad menos la misma cantidad debe ser igual a cero, ¿cierto?
Por eso que es igual a cero.
Y por eso tiene sentido que los dos negativos se cancelen
y que sea lo mismo que esto.
Hagamos un montón más.
Vamos a hacer doce menos trece.
Eso es bastante fácil.
Pues bien, doce menos doce es igual a cero, entonces doce menos trece es uno negativo,
porque vamos a ir uno a la izquierda de cero.
Hagamos ocho menos cinco.
Bueno, éste es sólo un problema normal, es decir, tres.
¿Cuánto es cinco menos ocho?
Pues, vamos a recorrer todo el camino hasta el cero
y luego tres más a la izquierda del cero, por lo que es menos tres.
Podría dibujar una recta numérica aquí.
Si este es cero, esto es cinco, y ahora vamos a ir ocho hacia la izquierda,
para terminar en tres negativo.
Ustedes pueden hacer eso para todos estos.
De hecho, podría ser un buen ejercicio.
Creo que esto será una buena introducción
y yo les recomiendo simplemente que hagan los módulos,
ya que los módulos de hecho, especialmente si los problemas sugeridos
hacen un gráfico muy bonito
que es mucho mejor que cualquier cosa que pudiera dibujar en esta pizarra.
Así que inténtenlo y voy a tratar de grabar algunos módulos más
que espero que no los confundan tanto.
También pueden participar en el seminario
sobre suma y resta de números negativos.
¡Espero que se diviertan!
Hasta luego
Tere tulemast
esitlus negatiivsete arvude liitmisest ja lahutamisest.
Hakkame pihta.
Kõigepealt, mis on negatiivne arv?
No, laske mul joonistada numbririda.
No see ei ole eriti hea joon,
Aga ma arvan, et te saate aru.
Me oleme harjunud positiivsete arvudega –
kui see on null
siis on siin üks, kaks, kolm, neli
ja nii edasi.
Ja kui ma küsiksin, mis on 2 + 2
te alustaksite kahest ja seejärel lisaksite kaks
te saaksite kokku neli.
Enamusele on see loomupärane anne.
Kui te tegelikult selle numbrireale joonistaksite
te ütleksite, 2 + 2 = 4
Ja kui ma küsiksin, mis on 2 - 1
või mis on 3 - 2
Kui te alustate kolmest ja kui võtta maha kaks
siis te saaksite üks vastuseks.
See 2 + 2 = 4 ja 3-2 = 1
Ja, see on nali sinu jaoks.
Nüüd, kui ma küsin, mis on 1 - 3?
?
Noh, see on sama asi.
Te alustate ühest ja me lähme üks
Noh, nüüd me läheme alla nulli
mis juhtub alla nulli?
No, siis hakkavad tulema negatiivsed arvud.
-1, -2, -3 ja nii edasi.
Nii, kui ma alustan ühest siin, siis 1 - 3
ma lähen 1, 2, 3 ja ma jõuan miinus kaheni
1 - 3 = -2
See on midagi, mida sa ilmselt juba teed
oma igapäeva elus
Kui ma teile ütleksin, et
tohoh, täna on väga külm, ainult üks kraadi,
Aga homme tuleb juba kolm kraadi külmem ilm,
te võite juba tead, intuitiivselt,
et siis on meil
temperatuur juba miinus kaks kraadi.
See on kõik mida negatiivne number tähendab.
Ja pea meeles, kui negatiivne arv on suur,
nagu -50, mis on tegelikult külmem kui -20, eks?
Nii -50 on tegelikult väiksem number kui -20
sest see on rohkem vasakule kui -20
Sellest saad lihtsalt intuitiivse tunne.
Mõnikord, kui te vaatate
Oh, et 50 on suurem kui 20
Aga see on -50, mitte 50
No teeme mõned ülesanded,
ja ma jätkan numbrirea kasutamist
sest minu arust on see kasulik
Teeme 5 - 12
Ma arvan, et teil võib juba olla oma intuitsiooni
sellest vastusest siin.
Aga joonisame joone, 5 - 12
Las ma alustan -10, -9, -8
Ma arvan, et mul saab ruum otsa –
-7, -6, -5
Ma oleks pidanud selle enne valmis joonistama –
-4, -3, -2, -1
0,1,2,3,4 ja ma panen viie siia.
Ma lükkan selle noole välja natuke. Okei.
5 - 12
Nii, kui me alustame viiest – ma kasutada teist värvi –
me alustame viiest siin ja me astume vasakule 12 kohta
sest me lahutame 12
Noh läheme 1, 2, 3...
Negatiivne 7
See on päris huvitav.
Sest juhtub ka olema
et 12 - 5 = +7
Ma tahan et te mõtleksite natuke selle üle miks see nii on.
Miks 12 ja 5 vaheline erinevus on 7,
ja erinevus
– Noh, ma arvan, et see on nii või teisiti.
Sellises olukorras me sammuti vaatleme
et vahe 5 ja 12 on -7
Aga numbrid on üksteisest nii kaugel.
Kuid nüüd alustame madalama numbriga.
Ma arvan, et see viimane lause ajas teid täiesti segi,
aga liigume edasi.
Me just ütlesime et 5 - 12 = -7
Teeme veel ühe.
Mis on -3 + 5?
Kasutame sama numbririda.
Lähme miinus kolmest viis edasi
Nii, me lähme paremale viis
Üks, kaks, kolm, neli, viis.
See on kaks.
See võrdub kaks.
Nii et -3 + 5 = 2
See on huvitav, sest 5 - 3 on võrdne kahega
Noh, nüüd selgus, et 5 - 3 on sama asi,
See on lihtsalt üks viis kirjutada 5 pluss -3
või -3 pluss 5
Üldine, lihtne viis tegeleda negatiivsete arvudega
See on nagu tavaline liitmine ja lahutamine,
kuid nüüd, kui me lahutame
Me võime minna vasakule alla nulli
Teeme veel ühe.
Mis juhtub, kui te saate
Oletame, 2 miinus -3?
Noh, kui te mõtlete kuidas see peaks töötama
siis ma arvan, et see kõik klapib.
Aga selgub, et see negatiivne arv
negatiivsused taanduvad ära.
See on sama asi nagu 2 pluss +3
mis on lihtsalt 5
Teist moodi mõelda sellest – teeme veel ühe –
mis on -7 miinus -2?
Noh, see on sama asi nagu -7 + 2
Ja pidage meeles, et me alustame -7
ja me liigume kaks paremale.
Nii et kui me liigume paremale ühe sammu me saame -6
ja siis astume kaks paremale saame -5
See on arusaadav, sest -7 + 2
See on sama asi nagu 2 - 7
Kui on kaks kraadi ja
ilm seitse kraadi külmemaks läheb, siis on -5
Teeme hunnik neid.
Ma arvan, et mida rohkem neid teete, seda paremini oskate
ja moodulid seletavad päris hästi seda.
Võib-olla paremini kui mina.
Nii et teeme hunniku neid probleeme.
No kui ma ütleksin -7 - 3
Noh, nüüd me läheme kolm vasakule miinus seitsmest
Me saame 3 vähem kui -7
nii see on -10, jah?
See on selge, sest kui meil oli 7 + 3
Me oleme seitse paremal nullist
ja me lähme kolm veel paremale nullist.
ja me saame positiivse kümne
Nii seitse vasakule nullist ja minna veel kolm vasakule,
Me saame -10
Teeme hunniku veel.
Ma tean, et ma ajan teid ilmselt segadusse
Aga praktika on see, mis tõesti aitab meid.
No olgu 3 miinus -3
Noh, need negatiivsused nullivad üksteist ära,
ja see lihtsalt võrdub kuuega
Mis on 3 -3?
Noh, 3 - 3, see on lihtne.
See on lihtsalt 0
Mis on -3 miinus 3?
No nüüd me saame kolm alla miinus kolme
See on miinus kuus
Mis on -3 miinus -3
Huvitav.
Noh, miinused taanduvad, nii saame -3 pluss 3
Noh, kui me hakkame kolmest nullist vasakul ja me liigume paremale 3
me lõpetame mullis jälle.
Nii, et see on arusaadav, jah?
Lubage mul seda uuesti teha.
-3 millest on maha arvatud -3
Asi millest lahutada iseennast on võrdne nulliga, eks?
See on põhjus, miks see on 0
Ja see on põhjus, miks sellest aru saab
need kaks negatiivid tühistavad üksteist
ja see on sama asi nagu see siin.
Teeme hunniku veel neid.
Teeme 12 - 13
See on üsna lihtne.
Noh, 12 - 12 = 0, siis 12 - 13 = -1
kuna me lähme ühe vasakule nullist
Teeme 8 - 5
Noh, see on lihtsalt tavaline probleem, vastus on 3
Mis on 5 - 8?
Noh, me lähme kogu tee nullini
ja siis veel kolm vasakule, nii et see on -3
Ma võiks joonistada numbrirea siin.
Kui see on null, siis see on viis
ja nüüd me lähme vasakule kaheksat,
siis me jõuame miinus kolme juurde
Te võiksid teha seda kõikide nendega.
See võib olla kasuik harjutus.
Ma arvan, et see annab teile hea sissejuhatuse
ja ma soovitan, et te ainult täidaksite mooduleid,
sest moodulid on tegelikult
eriti siis, kui te vihjeid kasutate
Nendel on päris kena graafikud
See on palju parem kui
midagi, mida ma võiks joonistada selles tahvlil.
Niisiis, proovige seda
ja ma kavatsen proovida veel salvestada mõned moodulid
mis loodetavasti ei aja segadusse teid nii hullult.
Võib ka osaleda seminaril
negatiivsete arvude liitmine ja lahutamine.
Ma loodan, et teil oli lõbus!
Tšau.
Bienvenue à cette présentation :
additionner et soustraire des nombres négatifs.
Mettons-nous au travail.
D'abord, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?
Dessinons une droite numérique.
Elle n'est pas très droite
mais vous comprenez l'idée.
Nous avons l'habitude des nombres positifs.
0 est ici.
Voici 1, puis 2, puis 3, puis 4
et ainsi de suite.
Et si je demande combien font 2 + 2,
on se place sur le 2, on ajoute 2,
et on tombe sur le 4.
On le fait naturellement.
Mais si on le dessinait sur une droite numérique,
on dirait 2 + 2 = 4.
Et si je demande combien font 2 - 1,
ou combien font 3 - 2 ?
On se place sur le 3 et on ôte 2,
on tombe sur le 1.
Donc, 2 + 2 = 4 et 3 - 2 = 1.
C'est facile comme bonjour.
Mais si je demande combien font 1 - 3 ?
Hum ?
C'est la même chose.
On se place sur le 1, on se déplace d'un cran...
puis on passe sous le 0.
Que se passe-t-il après 0 ?
On arrive aux nombres négatifs.
-1 ; -2 ; -3 etc.
Donc je me place sur le 1
pour trouver combien font 1 - 3,
et je me déplace d'un, deux, trois, et je tombe sur -2
Donc, 1 - 3 = -2.
C'est quelque chose que vous faites sans doute déjà
dans votre vie quotidienne.
Si je vous disais :
"Il fait froid aujourd'hui, 1°,
mais demain, il fera trois degrés de moins",
vous vous doutez bien
que nous allons avoir
une température de -2°.
Voilà ce que sont les nombres négatifs.
Et, rappelez-vous, quand un nombre négatif est élevé,
par exemple, -50...
À -50°, il fait plus froid qu'à -20°, n'est-ce pas ?
Donc, -50 est plus petit que -20,
parce qu'il est situé à gauche de -20.
C'est quelque chose que vous savez intuitivement.
Parfois, vous vous direz :
"50 est plus élevé que 20",
mais il s'agit de -50, pas de 50.
Faisons quelques exercices.
Je vais continuer d'utiliser la droite numérique
parce que je la trouve utile.
Combien font 5 -12 ?
Vous devez déjà vous douter
du résultat.
Je dessine tout de même une droite. 5 - 12.
Je commence avec -10 ; -9 ; -8...
Je vais manquer de place.
-7 ; -6 ; -5...
J'aurais dû la dessiner à l'avance.
-4 ; -3 ; -2 ; -1 ;
à ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et voici le 5.
Je déplace un peu la flèche;
5 - 12.
On se place sur le 5.
Je change de couleur.
On se place sur le 5, ici,
et on se déplace de 12 crans vers la gauche,
car nous ôtons 12.
Donc, on se déplace : un, deux, trois... douze.
-7.
Voilà qui est intéressant :
il se trouve que
12 - 5 = 7.
Réfléchissez-y un peu.
Pourquoi la différence entre 12 et 5 est-elle de 7,
et la différence entre...
ça marche dans les deux sens.
Dans cette situation, nous disons aussi
que la différence entre 5 et 12 est -7,
mais la distance entre les nombres est la même,
sauf que nous commençons par le nombre le plus petit.
Je pense que cette dernière phrase
vous a embrouillé les idées.
Poursuivons.
Nous avons vu que 5 - 12 = -7.
Faisons un autre exercice.
Combien font -3 + 5 ?
Utilisons la même droite numérique.
On se place sur -3. Plus 5...
On se déplace de 5 crans vers la droite.
Un, deux, trois, quatre, cinq.
On tombe sur le 2.
Le résultat est 2.
Donc, -3 + 5 = 2.
C'est intéressant, dans la mesure ou 5 - 3 = 2.
En fait, 5 - 3, c'est la même chose,
c'est une autre manière d'écrire 5 + (-3)
ou -3 + 5.
La meilleure façon de calculer avec des nombres négatifs
est de les additionner et de les soustraire normalement.
Sauf que, pour les soustractions,
nous pouvons aller à la gauche du 0.
Faisons un autre exercice.
Combien font,
par exemple, 2 - (-3) ?
Si vous y réfléchissez,
vous trouverez ça logique.
En fait, dans ce cas, le nombre négatif,
les signes "moins" s'annulent.
Donc, cette opération équivaut à 2 + 3,
ce qui fait 5.
De la même façon, prenons un autre exemple,
combien font -7 - (-2) ?
Le même résultat que -7 + 2.
Donc, comme on l'a vu, on se place sur -7,
et on se déplace de deux crans vers la droite.
On se déplace d'un cran à droite, on tombe sur -6,
puis d'un deuxième cran à droite et on tombe sur -5.
Ce qui est logique car -7 + 2,
c'est pareil que 2 - 7.
S'il fait 2°
et que la température baisse de 7°, ça fait -5°.
Faisons d'autres exercices.
Plus vous vous entraînez, mieux c'est.
Et les modules ont de très bonnes explications.
Sans doute meilleures que les miennes.
Faisons tout un tas d'exercices.
Combien font -7 - 3 ?
On se déplace de trois crans vers la gauche de -7.
On obtient trois de moins que -7,
ce qui fait -10, n'est-ce pas ?
C'est logique, parce que, pour 7 + 3,
on se place sur le 7 à droite de 0,
et on avance de 3 crans vers la droite,
pour tomber sur +10.
Donc, avec 7 à gauche et 3 de plus à gauche,
on tombe sur -10.
Prenons d'autres exemples.
Je sais que vous êtes un peu embrouillés,
mais c'est en s'entraînant qu'on s'améliore.
Combien font 3 - (-3) ?
Les deux moins s'annulent,
ça fait donc 6.
Combien font 3 - 3 ?
3 - 3, c'est facile.
Ça fait 0.
Combien font -3 - 3 ?
On veut 3 de moins que -3,
ce qui fait -6.
Combien font -3 - (-3) ?
Intéressant.
Les moins s'annulent, ce qui nous donne -3 + 3.
Si on se place sur -3
et qu'on se déplace de 3 crans vers la droite,
on retombe sur le 0.
C'est logique, non ?
Je recommence.
-3 - (-3).
Un nombre moins le même nombre, ça fait 0.
Donc, le résultat est 0.
C'est donc logique
que ces deux moins s'annulent
et que ces deux résultats soient les mêmes.
Prenons d'autres exemples.
Combien font 12 - 13 ?
C'est facile.
12 - 12 = 0, donc 12 - 13 = -1,
parce qu'on se déplace d'un cran vers la gauche de 0.
Combien font 8 -5 ?
C'est une question simple, ça fait 3.
Combien font 5 - 8 ?
On se déplace jusqu'au 0
puis de 3 crans à la gauche de 0, ce qui fait -3.
Je dessine une droite numérique.
Voici le 0, voici le 5,
et on se déplace de 8 crans vers la gauche,
pour arriver sur -3.
On peut utiliser la droite pour toutes ces opérations.
Ce serait une bonne idée.
Voilà une bonne introduction au sujet.
Je vous conseille d'effectuer les modules.
Faites les modules,
et utilisez les indices.
Les graphiques sont très réussis :
c'est beaucoup mieux
que ce que je dessine sur ce tableau.
Faites-en quelques uns
pendant que j'enregistre d'autres modules
qui, j'espère, vous embrouilleront un peu moins.
Vous pouvez aussi suivre la conférence
sur "additionner et soustraire des nombres négatifs".
Amusez-vous bien !
Au revoir.
રૂણ પૂર્ણાંકો ની વત્તા અને બાદ ની ગણતરી ના વિડીઓમાં તમારું સ્વાગત છે
તો શરૂ કરીએ
પહેલાં તો એ કે રૂણ પૂર્ણાંક એટલે શું?
મને અહિયાં એક સંખ્યા રેખા દોરવા દો
આ રેખા જેવું નથી પણ
મને લાગે છે કે તમે સમજશો
આપણે ધન પૂર્ણાંકો જાણીએ છીએ, તો આ શૂન્ય છે
અને આ એક, આ બે, આ ત્રણ, આ ચાર, અને તેજ રીતે આગળ જઈ શકીએ
અને જો હું પૂછું ૨ વત્તા ૨, તો તમે ૨ પર શરૂ કરો
અને ૨ વત્તા કર્યા પછી તમને મળે ૪
આ આપણા માટે સ્વાભાવિક છે
પણ જો તમે સંખ્યા રેખા પર આ દોરો
તો તમે કરશો બે વત્તા બે એટલે ચાર
અને જો હું તમને પૂછું ૨ બાદ ૧,
અથવા ૩ બાદ ૨ ?
જો તમે ૩ પર શરૂ કરો અને ૨ બાદ કરો,
તો તમે ૧ પર પહોંચો
તો ૨ વત્તા ૨ બરાબર ૪ અને ૩ બાદ ૨ બરાબર ૧
અને આ તમને એક મજાક લાગશે
જો હું કહું કે ૧ બાદ ૩ એ શું?
હેં
તો એય સરખુંજ છે
તમે ૧ પર શરૂ કરો અને આપડે જઈશું એક--
અને હવે આપણે શૂન્યની નીચે જઈશું -- શૂન્યની નીચે શું છે?
તો અહિયાં થી થાય છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની શરૂઆત
રૂણ પૂર્ણાંક એક, રૂણ પૂર્ણાંક ૨, રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ, અને આગળ પણ એજ રીતે
તો, જો હું એક પર શરૂ કરું અહિયાં, અને ૧ બાદ ૩,
તો હું જઈશ એક, બે, ત્રણ, અને હું પહોચીશ રૂણ પૂર્ણાંક બે પર
તો ૧ બાદ ૩ બરાબર રૂણ પૂર્ણાંક ૨
આ તમારી રોજબરોજની જિંદગીમાં થાય તેવુંજ છે
જો હું તમને કહું કે ભાઈ આજે ખુબ ઠંડી છે, એક ડીગ્રી છે,
પણ આવતી કાલે ત્રણ ડીગ્રી ઠંડી વધશે,
તો તમને કદાચ ખ્યાલ હશે,
કે ત્યારે આપડે રૂણ પૂર્ણાંક બે ડીગ્રીના તાપમાન પર હોઈશું
તો એજ છે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ
અને યાદ રાખો કે જયારે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા મોટી હોય,
જેમકે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ, તો તે રૂણ પૂર્ણાંક કરતાં વધુ ઠંડી હોય છે, ખરું ને?
તો રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ એ રૂણ પૂર્ણાંક વીસ કરતાં ઓછી સંખ્યા છે
કેમકે તે નકારાત્મક વીસ થી ક્યાંય ડાબી બાજુએ છે
તો ધીમે ધીમે તમને આની ટેવ પડી જશે
ક્યારેક તમે શરૂઆત કરો તો તમને થશે કે
ઓહ, પચાસ તો વીસ કરતાં મોટી સંખ્યા કહેવાય,
પણ અહિયાં તે રૂણ પૂર્ણાંક પચાસ છે, ધન પૂર્ણાંક પચાસ નહિ
તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ,
અને હું કાયમ સંખ્યા રેખાનો ઉપયોગ કરીશ કેમકે તે ખુબ કામની છે
તો હવે એક દાખલો કરીએ પાંચ ઓછા બાર
મને લાગે છે કે તમને હવે ખ્યાલ આવતો હશે કે જવાબ શું હશે
પણ હું અહિયાં એક લીટી દોરીશ, પાંચ ઓછા બાર
હું અહિયાં દોરીશ ઓછા ૧૦, ઓછા ૯, ઓછા ૮ --
અહિયાં જગ્યા ઓછી પડશે -- ઓછા ૭, ઓછા ૬, ઓછા ૫ --
મેં આને પહેલાંજ દોર્યું હોત તો ચાલત -- ઓછા ૪, ઓછા ૩, ઓછા ૨,
ઓછા ૧, શૂન્ય, એક, બે, ત્રણ, ચાર, અને અહીં પાંચ
હું આ નિશાનીને આગળ લઇ જઈશ. ઠીક છે.
પાંચ ઓછા બાર
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીશું -- આને માટે હું અલગ રંગ વાપરીશ --
તો આપણે પાંચ પર શરૂ કરીને ડાબી બાજુએ બાર પગલાં જઈશું
કેમકે આપણે બાર બાદ કરવા છે
તો આપણે જઈએ એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગિયાર, બાર.
રૂણ પૂર્ણાંક સાત.
રસપ્રદ છે ને.
કેમકે બાર ઓછા પાંચ એ
ધન પૂર્ણાંક સાત બરાબર થાય
તો, હું કહીશ કે તમે આ તરફ જરાક ધ્યાન આપો કે આવું કેમ.
બાર અને પાંચ વચ્ચેનો તફાવત સાત કેમ
અને આ તફાવત -- બેય રીતે થઇ શકે
અહિયાં આપણે એ પણ કહીએ છીએ
કે પાંચ અને બાર વચ્ચેનો તફાવત એ રૂણ પૂર્ણાંક સાત છે,
પણ આ સંખ્યાઓ એક બીજાથી એટલા દૂર છે,
પણ અહિયાં આપડે નીચલી સંખ્યાથી શરૂઆત કરી.
મને લાગે છે કે આ છેલ્લું જે મેં કહ્યું તેથી તમે મૂંઝવાઈ ગયા હશો
પણ આપણે આગળ વધીશું
આપણે જોયું તેમ પાંચ ઓછા બાર બરાબર ઓછા સાત
ચાલો બીજો દાખલો કરીએ
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર?
ચાલો આ સંખ્યારેખાનો ફરી ઉપ્યોગ કરીએ
રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ કરીએ
તો આપણે પાંચ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ.
આ બે આવ્યો.
જવાબ છે બે.
તો રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ બરાબર બે.
આ રસપ્રદ છે કેમકે પાંચ ઓછા ત્રણ બરાબર પણ બે હોય છે
તો તમે જોયું તેમ પાંચ ઓછા ત્રણ પણ સરખુંજ છે
પાંચ ઓછા ત્રણ લખવાની આ ફક્ત એક બીજી રીત છે
અથવા રૂણ પૂર્ણાંક ત્રણ વત્તા પાંચ.
સર્વસામાન્ય રીતે નકારાત્મક સંખ્યાઓની આસાન ગણતરી
એ સામાન્ય વત્તા અને બાદ ગણીએ તેવીજ છે
પણ હવે જયારે આપડે બાદ કરીએ તો આપડે શૂન્યની નીચે ડાબી બાજુએ જઈ શકીએ છીએ
ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ
તો હવે આનો જવાબ શું આવશે
સમજો કે, બે ઓછા ઓછા ૩
જો તમે વિચારશો કે આ કઈ રીતે ગણીશું
તો તમને ખ્યાલ આવશે
પણ અહીં જોવાલાયક છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સંખ્યા
તે રૂણ પૂર્ણાંક સંજ્ઞા ખરેખર તો નાબૂદ થઇ જાય.
તો આ બે વત્તા વત્તા ત્રણ જેવું થયું
અને તેનો જવાબ પાંચ છે.
બીજી રીતે આ તમે કરી શકો છો -- ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ --
રૂણ પૂર્ણાંક સાત ઓછા ઓછા બે એટલે?
તો તેનો જવાબ રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે જેટલોજ હોય
અને યાદ રાખો, કે આપણે નકારાત્મક સાત થી શરૂ કરીશું
અને બે પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું
તો જો આપણે જમણી બાજુએ પહેલું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક છ આવે
અને પછી આપણે જમણી બાજુએ બીજું પગલું લઈએ તો રૂણ પૂર્ણાંક પાંચ આવે.
તો ખ્યાલ આવે છે કે રૂણ પૂર્ણાંક સાત વત્તા બે,
એ તો બે ઓછા સાત જેટલુંજ છે
જો બે ડીગ્રી છે અને સાત ડીગ્રી ઠંડી વધે તો તે હશે, ઓછા પાંચ.
ચાલો આવા હજી થોડાંક દાખલા કરીએ
મારા ખ્યાલથી જેટલા દાખલા કરતા જશો તેટલો અભ્યાસ થશે,
અને ભાગલા દ્વારા વધુ સરળતાથી સમજાશે
મારા કરતાંય સરળ
તો ચાલો હવે ઘણાં બધાં દાખલા કરીએ
તો જો હું કહું કે નકારાત્મક સાત ઓછા ત્રણ.
તો આપણે નકારાત્મક સાત ની ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં જઈશું
તો આપણને મળશે રૂણ પૂર્ણાંક સાત કરતાં ત્રણ ઓછા
અને તે છે નકારાત્મક દસ, ખરું ને?
હવે સમજાય છે કે જો આપડી પાસે સકારાત્મક સાત વત્તા ત્રણ હોત,
આપડે અહિયાં શૂન્યની જમણી બાજુના સાત પર છીએ,
અને આપડે સાત થી હજી ત્રણ પગલાં જમણી બાજુએ જઈશું,
અને આપણને મળશે સકારાત્મક દસ.
તો શૂન્ય થી સાત પગલાં ડાબે અને ત્યાંથી ત્રણ પગલાં વધુ ડાબે
આપણને લાવશે નકારાત્મક દસ પર.
હજી થોડા દાખલા કરીએ
મને ખ્યાલ છે કે કદાચ હું તમને ગૂંચવી રહ્યો છું,
પણ અભ્યાસ એજ આપણને મદદરૂપ થશે.
તો સમજો કે ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ,
તો આમાં નકારાત્મક સંજ્ઞા નાબૂદ થશે
અને તેનો જવાબ હશે છ.
ત્રણ ઓછા ત્રણ કેટલા?
તો, ત્રણ ઓછા ત્રણ, એ તો આસાન છે.
એ છે શૂન્ય.
ઓછા ત્રણ ઓછા ત્રણ એટલે?
તો અહીંયા આપણને ઓછા ત્રણ કરતા ત્રણ હજી ઓછા મળશે
અને તે છે ઓછા છ.
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ એટલે?
સરસ.
તો, ઓછી સંજ્ઞા નાબૂદ થાય અને તમને મળશે ઓછા ત્રણ વત્તા ત્રણ
તો, જો આપડે શૂન્ય થી ત્રણ પગલાં ડાબે જઈએ અને પછી ત્રણ જમણી બાજુએ આવીએ,
તો આપડે ફરી એક વાર શૂન્ય પર આવીએ
હવે સમજાય છે, ખરું ને?
હું આને ફરી એક વાર કરીશ
ઓછા ત્રણ ઓછા ઓછા ત્રણ.
કોઈપણ સંખ્યાને ખુદથી બાદ કરતા શૂન્ય આવે, ખરું ને?
એટલેજ તે શૂન્ય બરાબર હોય.
અને એટલેજ એ અનિવાર્ય છે કે એવા બે નકારાત્મક સંજ્ઞાઓ નાબૂદ કરીએ
અને તે કંઇક આવુંજ છે.
હજી થોડા દાખલા કરીએ
બાર ઓછા તેર કરીએ
એ તો આસાન છે.
તો, બાર ઓછા બાર એટલે શૂન્ય, અને બાર ઓછા તેર એટલે નકારાત્મક એક,
કેમકે આપડે શૂન્યથી હજી એક પગલું ડાબી બાજુએ જઈશું.
આઠ ઓછા પાંચ કરીએ.
તો, આ એક સાધારણ દાખલો થયો, જવાબ છે ત્રણ.
પાંચ ઓછા આઠ એટલે?
તો અહીં આપડે છેક શૂન્ય સુધી જઈશું
અને ત્યાર પછી શૂન્યની હજી ડાબી બાજુએ ત્રણ પગલાં, એટલે કે ઓછા ત્રણ.
હું અહિયાં માપપટ્ટી પર દોરીશ
જો આ શૂન્ય છે, આ છે પાંચ, અને હવે આપડે ડાબી બાજુએ આઠ પગલાં જવાનું છે,
તો અંતે આપડે પહોંચીએ નકારાત્મક ત્રણ પર.
તમે આ બધાં માટે આવું કરી શકો છો.
ખરેખર તો તે એક સારી કસરત હશે.
મારા ખ્યાલથી આ તમને એક સારી પ્રસ્તાવના આપશે
અને હું તમને આ ભાગલા કરવાની સલાહ આપીશ,
કેમકે ભાગલામાં ખાસ તો સૂચનો પણ છે
અને રેખાંકનો પણ સરસ છે
અને એ તો મેં અહીંયા જે પણ દોર્યું છે તેનાં કરતાં તો ઘણું સારું છે.
તો આને અજમાવી જુઓ ત્યાર સુધીમાં હું હજી થોડાંક ભાગલા તૈયાર કરીશ
અને તે તમને આટલી હદે નહિ ગૂંચવે.
તમે સેમિનારમાં પણ જોડાઈ શકો છો
જે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી સંબંધી છે
ચાલો ત્યારે મઝા કરો!
આવજો.
ברוכים הבאים למצגת
על חיבור וחיסור של מספרים שליליים.
אז בואו נתחיל.
אז מה זה מספר שלילי, קודם כל?
תנו לי רגע לצייר את ציר המספרים.
טוב, זה לא לגמרי קו,
אבל אני חושב שהבנתם את העיקרון.
אז אנחנו רגילים למספרים חיוביים, אז אם זה 0
אז זה 1, זה 2, זה 3, זה 4
ואפשר להמשיך עוד.
אם אשאל לכמה שווה 2+2,
;אז אתם תתחילו ב-2, ואז תוסיפו 2,
תקבלו 4.
אני מתכוון- לרובנו זה טבעי.
אבל אם אתם מציירים את זה על ציר מספרים,
אתם תגידו 4=2+2
ואם אשאל אתכם כמה זה 2-1
או אולי נגיד כמה זה 3-2
אז אם אתם תתחילו ב- 3 ותחסרו 2,
אתם תסיימו ב- 1
זה יוצא 4=2+2 ו- 1=3-2.
וזוהי בדיחה בשבילכם.
עכשיו מה אם אני אשאל אתכם כמה זה 1-3?
הה.
טוב, זה אותו הדבר.
אתם מתחילים ב- 1 ואנחנו הולכים 1--
טוב, עכשיו הגענו ל- 0
מה קורה אחרי 0?
אז אתם מתחילים להגיע אל המספרים השליליים
1-, 2-, 3-, ועוד.
אז אני מתחיל ב- 1 פה,אז 1-3
ואז אני הולך 1,2,3, ומסיים ב- 2-
אז 2-=1-3
זה דבר שאתם בכל מקרה עושים
כמעט בכל יום בחייכם
אם אני אומר לכם
"וואו, מאוד קר היום, יש רק מעלה אחת,
אבל מחר יהיה יותר קר בשלוש מעלות."
אולי יהיה לכם ברור גם בלי לחשב
שמחר יהיה
טמפרטורה של שתי מעלות מתחת לאפס
וזהו הפירוש של מספר שלילי
ורק תזכרו שכאשר מספר שלילי גדול,
כמו 50-, זה קר יותר מ- 20-, נכון?
אז 50- מספר קטן יותר מ- 20-
בגלל שהוא יותר קרוב לשמאל מאשר 20-
זה דבר שאתה מקבל הרגשה אינטואטיבית אליו.
לפעמים כשאתה מתחיל להרגיש
"הממ, 50 הוא מספר גדול מ- 20"
אבל 50- הוא הפוך ל- 50
אז בואו נפתור קצת תרגילים
ואני ממשיך להשתמש בציר המספרים
בגלל שאני חושב שהוא שימושי
אז בואו נפתור את התרגיל 5-12
אני חושב שעוד לא קיבלתם הרגשה אינטואטיבית
לתשובה של התרגיל הזה.
אבל תנו לי רגע לצייר קו, 5-12
אז אני אתחיל עם 10-, 9-, 8- --
אני חושב שמתחיל להיגמר לי המקום-- 7-, 6-, 5-
הייתי צריך לצייר את זה מראש -- 4-, 3-, 2-, 1-,
0, 1, 2, 3, 4, ואני אשים את 5 פה
אני אדחוף את החץ הזה קצת החוצה. בסדר.
5-12
אז אם נתחיל ב- 5 -- תנו לי רגע להשתמש בצבע שונה --
उस प्रस्तुति को जोड़ने और ऋणात्मक संख्याएँ घटाना पर आपका स्वागत है।
तो चलो शुरू हो जाओ।
तो क्या कोई ऋणात्मक संख्या, सब से पहले है?
ठीक है, मुझे एक संख्या रेखा खींचना।
खैर यह एक लाइन का ज्यादा नहीं है,
लेकिन मुझे लगता है कि आप चित्र ले आता हूँ।
तो हम धनात्मक संख्याएँ करने के लिए इस्तेमाल कर रहे हैं तो अगर है कि शून्य है,
तुम एक है, तुम दोनों है, आपको तीन है, तुम चार है, और तुम जा रही रखना।
और क्या है कि दो से अधिक दो, तुम दो पर शुरू होगा अगर मैं थे कहने के लिए
और तब आप दो जोड़ होगा और आप चार को प्राप्त होता है।
मैं हम में से अधिकांश यह दूसरी प्रकृति मतलब है।
लेकिन अगर आप वास्तव में यह एक नंबर लाइन पर आकर्षित किया,
क्या आप कहेंगे दो से अधिक दो चार है।
और अगर मैं तुम्हें कहा था कि क्या दो शून्य से एक है,
या हम कहते हैं कि दो शून्य से तीन क्या है?
यदि आप तीन पर प्रारंभ करते हैं और आप दो subtracted,
आप में एक अंत होगा।
है कि दो से अधिक दो चार करने के बराबर है और तीन दो शून्य से एक के लिए बराबर है।
और यह तुम्हारे लिए एक मजाक है।
अब क्या हुआ अगर मैं थे क्या कहने के लिए एक शून्य से तीन है?
हुह।
खैर, यह एक ही बात है।
तुम एक पर शुरू करने और हम एक - जाने के लिए जा रहे हैं
खैर, अब हम शून्य क्या शून्य से नीचे होता है - से नीचे जाने के लिए जा रहे हैं?
ठीक है तो आप ऋणात्मक संख्याओं के लिए जा रहा शुरू।
एक नकारात्मक, दो नकारात्मक, तीन नकारात्मक है, और इतना पर।
अगर मैं एक में शुरू तो यहाँ है, तो एक शून्य से तीन सही,
तो मैं एक जाना, दो, तीन, मैं नकारात्मक दो पर खत्म होता है।
तो एक शून्य से तीन नकारात्मक दो करने के लिए बराबर है।
यह कुछ है कि आप शायद पहले से ही अपने रोजमर्रा के जीवन में कर रहे हैं है।
अगर मैं थे तुम्हें बताना है कि, लड़के, यह आज बहुत ठंड है, यह एक डिग्री है,
लेकिन कल यह तीन डिग्री ठंडा होने जा रहा है,
आप पहले से ही intuitively जानते हो सकता है,
तो ठीक है हम नकारात्मक दो डिग्री के तापमान पर होना करने के लिए जा रहे हैं।
तो है कि सभी एक ऋणात्मक संख्या मतलब है।
और सिर्फ याद है जब कोई ऋणात्मक संख्या बड़ी है,
तो पचास नकारात्मक, जैसे कि सही से बीस, नकारात्मक वास्तव में ठंडा है?
वास्तव में कोई छोटी संख्या से बीस नकारात्मक भी है, तो एक नकारात्मक पचास है
क्योंकि यह भी नकारात्मक बीस के आगे करने के लिए छोड़ दिया है।
यह सिर्फ कुछ है आप के लिए एक सहज ज्ञान युक्त महसूस हो जाएगा है।
कभी-कभी आप प्रारंभ करते समय आप की तरह महसूस करता हूँ
ओह, वह पचास बीस से बड़ी संख्या है,
लेकिन यह एक सकारात्मक पचास के विरोध के रूप में एक नकारात्मक पचास है।
तो चलो कुछ समस्याओं करना,
और मैं क्योंकि मुझे लगता है कि यह उपयोगी है संख्या लाइन का उपयोग कर रखने के लिए जा रहा हूँ।
तो चलो पांच समस्या बारह शून्य से करते हैं।
मुझे लगता है कि आप पहले से ही क्या यह बराबरी का आभास हो सकता है।
लेकिन मुझे एक पंक्ति, पांच बारह शून्य से आकर्षित।
तो मुझे दस, शून्य से आठ - नौ शून्य शून्य के साथ प्रारंभ करें
मुझे लगता है कि मैं बाहर के अंतरिक्ष-सात, छह, शून्य से पांच - शून्य शून्य से चलाने के लिए जा रहा हूँ
मैं इस pre-drawn - है चाहिए चार, तीन, दो, शून्य शून्य शून्य
एक शून्य, शून्य, एक, दो, तीन, चार, और मैं पांच सही यहाँ रख दूँगा।
मैं इस तीर थोड़ा सा बाहर धक्का वाला हूँ। ठीक.
पांच बारह शून्य से।
तो मुझे एक भिन्न रंग - का उपयोग करते हैं अगर हम पांच - पर शुरू
हम पांच पर यहीं शुरू करने और हम बाईं ओर बारह जाने के लिए जा रहे हैं
क्योंकि हम बारह subtracting कर रहे हैं।
तो हम में से एक, जाओ तो दो, तीन, चार, पांच, छह, सात, आठ, नौ, दस, ग्यारह, बारह।
सात नकारात्मक।
यह बहुत ही रोचक है।
क्योंकि यह भी पांच ऋण कि बारह होना होता है
के लिए सकारात्मक सात के बराबर है।
तो, मैं तुम्हें एक छोटा सा के बारे में कि क्यों है सोचने के लिए चाहता हूँ।
क्यों बारह और पांच के बीच अंतर सात है,
और - के बीच का अंतर ठीक है, मुझे लगता है यह किसी भी तरह से है।
इस स्थिति में हम भी कह रहे हैं
पांच और बारह के बीच अंतर नकारात्मक सात है कि,
लेकिन संख्या है कि दूर,
लेकिन अब हम कम संख्या के साथ शुरू कर रहे हैं।
मुझे लगता है कि पिछले सजा अभी पूरी तरह से तुम उलझन में,
लेकिन हम आगे बढ़ रखेंगे।
हम सिर्फ ने कहा कि पांच बारह शून्य से सात शून्य के बराबर है।
चलो एक और एक है।
क्या नकारात्मक तीन से अधिक पांच है क्या बराबरी?
ठीक है, चलो एक ही नंबर लाइन का उपयोग करें।
चलो नकारात्मक तीन से अधिक पाँच करने के लिए चलते हैं।
तो हम दाईं ओर पाँच करने के लिए जाने के लिए जा रहे हैं।
एक, दो, तीन, चार, पांच।
यह एक दो है।
यह दो बराबर होती है।
तो नकारात्मक तीन से अधिक पांच दो के लिए बराबर है।
पांच तीन शून्य से भी दो के लिए बराबर है, क्योंकि यह दिलचस्प है।
ठीक है, यह पता चला है कि तीन शून्य से पांच एक ही बात है,
यह पांच लेखन के सिर्फ एक और तरीका है प्लस तीन नकारात्मक
या नकारात्मक तीन अधिक पांच।
एक सामान्य, आसान तरीका है हमेशा ऋणात्मक संख्याएँ
है यह सिर्फ नियमित रूप से इसके अलावा और घटाव की तरह है,
लेकिन जब हम घटाना अब हम शून्य से नीचे बाईं ओर जाने के लिए कर सकते हैं।
चलो एक और एक है।
तो क्या होता है जब तुम हो जाओ
हम कहते हैं कि, शून्य से दो तीन शून्य से?
वैसे, अगर तुम यह काम कैसे करना चाहिए के बारे में सोचना,
मुझे लगता है कि यह समझ कर देगा।
लेकिन यह पता चला है कि बाहर ऋणात्मक संख्या,
ऋणात्मक चिह्न वास्तव में रद्द करें।
तो यह दो प्लस प्लस तीन के रूप में एक ही बात है,
और जो सिर्फ पांच बराबर है।
आप कह सकते हैं एक और तरीका है - चलो एक और एक - करते हैं
शून्य से नकारात्मक सात शून्य से दो क्या है?
ठीक है कि नकारात्मक सात प्लस दो के रूप में एक ही बात है।
और याद है, तो हम पर नकारात्मक सात शुरू करने के लिए कर रहे हैं
और हम दो दाईं ओर ले जाने के लिए जा रहे हैं।
यदि हम एक दाईं ओर ले जाते हैं तो हम करने के लिए नकारात्मक छह जाओ,
और फिर हम चलते दो ठीक है हम पाने के लिए पांच नकारात्मक।
कि समझ में आता है क्योंकि नकारात्मक सात से अधिक दो,
वह सात शून्य से दो के रूप में एक ही बात है।
यह दो डिग्री है और यह सात डिग्री ठंडा हो जाता है, तो यह शून्य से पांच है।
चलो इन में से एक गुच्छा है।
मुझे लगता है कि और अधिक तुम, तुम और अधिक अभ्यास करने,
और मॉड्यूल की यह बहुत अच्छी तरह से व्याख्या।
शायद बेहतर मुझे क्या करना है।
तो चलो बस समस्याओं का एक टन है।
यदि मैं ने कहा कि इतनी सात शून्य से तीन नकारात्मक।
खैर, अब हम तीन नकारात्मक सात के बाईं ओर जाने के लिए जा रहे हैं।
हम तीन सात से कम नकारात्मक पाने के लिए जा रहे हैं,
इतना कि दस, सही नकारात्मक है?
कि अर्थ, बनाता है क्योंकि अगर हम सकारात्मक सात प्लस तीन, था
हम शून्य के दाईं ओर सात बजे कर रहे हैं,
और हम और तीन शून्य के दाईं ओर से जाने के लिए जा रहे हैं,
और हम सकारात्मक दस मिलता है।
सात शून्य के बाईं ओर के लिए इतना और तीन और अधिक छोड़ दिया है, के लिए जाओ
हम नकारात्मक दस पाने के लिए जा रहे हैं।
चलो एक गुच्छा अधिक करते हैं।
मैं जानता हूँ कि मैं शायद आप को भ्रमित कर रहा हूँ,
लेकिन क्या वास्तव में हमारी मदद करने के लिए जा रहा है अभ्यास है।
तो चलो शून्य से तीन तीन शून्य से कहते हैं,
खैर, इन नकारात्मक रद्द करें,
तो जो सिर्फ छह बराबर होती है।
क्या तीन तीन शून्य से है?
ठीक है, तीन शून्य तीन, यह आसान है।
कि बस शून्य है।
क्या तीन तीन शून्य शून्य से है?
ठीक है, अब हम तीन से कम तीन शून्य से पाने के लिए जा रहे हैं,
अच्छी तरह से है कि शून्य से छह।
क्या तीन शून्य से तीन शून्य शून्य से है?
दिलचस्प है।
ठीक है, minuses आवृत्ति बाहर है, तो आप तीन से अधिक तीन शून्य से मिल रद्द।
वैसे, अगर हम तीन शून्य के बाईं ओर से प्रारंभ करें और हम तीन दाईं ओर ले जाएँ,
हम शून्य पर पुन: समाप्त।
इसलिए कि भाव, सही है?
मुझे फिर से ऐसा करते हैं।
तीन शून्य शून्य शून्य से तीन।
कुछ ही शून्य से शून्य, ठीक के बराबर होना चाहिए?
यही कारण है कि शून्य के बराबर होती है।
और यही कारण है कि यह भावना है कि उन दो नकारात्मक बाहर रद्द करता है
और कि यह के रूप में एक ही बात है।
चलो एक गुच्छा अधिक करते हैं।
चलो बारह तेरह शून्य से करते हैं।
यह बहुत ही आसान है।
तो बारह तेरह शून्य से नकारात्मक एक अच्छी तरह से, बारह बारह शून्य शून्य है, है,
क्योंकि हम एक शून्य के बाईं ओर जाने के लिए जा रहे हैं।
चलो आठ शून्य से पांच करते हैं।
खैर, यह एक तीन है सिर्फ एक सामान्य समस्या यह है कि, है।
क्या पांच आठ शून्य से है?
खैर, हम शून्य के लिए सभी रास्ते जाने के लिए जा रहे हैं
और उसके बाद तीन शून्य, के बाईं ओर अधिक है, तो यह शून्य से तीन है।
मैं एक नंबर लाइन यहाँ आकर्षित कर सकता।
यदि यह शून्य है, यह पांच है, और अब हम करने के लिए बायाँ आठ जाने के लिए जा रहे हैं,
फिर हम पर नकारात्मक तीन खत्म।
तुम कि इन सब के लिए कर सकता है।
कि वास्तव में एक अच्छा व्यायाम हो सकती है।
मुझे लगता है कि यह तुम्हें अच्छा परिचय देना होगा
और मैं सुझाव है कि आप बस मॉड्यूल करना,
क्योंकि मॉड्यूल वास्तव में, विशेष रूप से अगर तुम संकेत
यह एक बहुत अच्छा ग्राफिक है
वह एक बहुत अच्छे से कुछ मैं इस चॉकबोर्ड पर आकर्षित कर सकता है।
तो, कि बाहर की कोशिश करो और मैं कुछ और अधिक मॉड्यूल रिकॉर्ड करने के लिए प्रयास करने के लिए जा रहा हूँ
कि उम्मीद है कि आप के रूप में बुरी तरह से भ्रमित नहीं होगा।
आप भी इस संगोष्ठी में भाग लेने सकता
पर जोड़ने और ऋणात्मक संख्याएँ घटाना।
मुझे आशा है कि तुम्हें मज़ा है!
अलविदा.
Üdvözöllek
a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szóló előadásomon.
Vágjunk is bele.
Mit is jelent a negatív szám?
Hadd rajzoljak egy számegyenest.
Nem a legszebb vonal,
de azt hiszem, megfelel ez most nekünk.
Már megszoktuk a pozitív számokat, ha ez itt 0,
akkor van nekünk 1, 2, 3, 4
és folytathatjuk tovább.
Tegyük fel, hogy a kérdés: mennyi 2 plusz 2,
akkor a 2-nél kezdenénk, aztán hozzáadnánk 2-t,
így jutnánk el a 4-hez.
Úgy gondolom, ez elég egyszerű mindannyiunknak.
De ha tényleg bejelöljük ezt a számegyenesen,
akkor 2 plusz 2 egyenlő 4-gyel
És ha azt kérdezném, mennyi 2 mínusz 1,
vagy mondjuk mennyi a 3 mínusz 2
Ha 3-nál kezdünk és elveszünk belőle 2-t,
akkor 1-et fogunk kapni.
Ez 2 plusz 2 az 4, és 3 mínusz 2 az 1.
Ez pofonegyszerű nekünk.
Mi történik, ha azt kérdezem, mennyi az 1 mínusz 3?
Hm.
Hát, ez ugyanaz a dolog.
Egynél kezdünk és 1 --
hát, 0 alá fogunk menni,
mi történik 0 után?
A negatív számok felé fogunk haladni.
-1,-2,-3 és a többi.
Tehát, ha itt kezdek 1-nél, 1 mínusz 3
akkor lépek 1, 2, 3-at és a -2-nél fogok megállni.
Tehát, 1 mínusz 3 az -2.
Valószínűleg ezzel már találkoztunk
a mindennapi életben.
Ha azt mondanám,
ma nagyon hideg van, 1 fok van,
de holnap 3 fokkal hidegebb lesz,
akkor már magadtól is tudod,
akkor
két fokkal alacsonyabb lesz a hőmérséklet.
Ezt jelenti a negatív szám.
Emlékezzünk, hogy ha egy negatív szám nagy,
például -50, az akkor hidegebb, mint a -20, ugye?
Tehát -50 az igazából kisebb szám, mint a -20,
mert még messzebb van balra a -20-tól.
Ez egy olyan dolog, amit már magunktól is tudunk.
Néha, ha arra gondolnánk, hogy
ó, az 50 az nagyobb szám, mint a 20,
de ez -50, ami az 50-nek az ellentéte.
Csináljunk meg néhány példát,
és továbbra is használni fogjuk a számegyenest,
mert szerintem ez hasznos.
A feladat legyen az 5 mínusz 12.
Szerintem már most sejtjük, hogy
mivel lesz ez egyenlő.
De hadd rajzoljak egy vonalat, 5 mínusz 12.
Kezdjünk tehát a -10, -9, -8 ---
azt hiszem, el fog fogyni a helyem -- -7, -6, -5
Már be kellett volna ezt jelölnöm előbb -- -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4, és az 5-öt pedig ide teszem.
Ezt a nyilat egy kicsit kintebb tolom. Rendben.
5 mínusz 12.
Ha az 5-nél kezdünk -- hadd használjak egy másik színt --
itt kezdünk az 5-nél, és balra fogunk menni 12-t,
mert 12-t vonunk ki.
Tehát megyünk 1, 2, 3 ...
Negatív 7.
Ez egészen érdekes.
Mert ez ugyanaz, mint a
12 mínusz 5, ami 7-tel egyenlő.
Azt szeretném, elgondolkoznánk ennek a miértjén.
Miért 7 a különbség a 12 és az 5 között,
és a különbség
-- hát, azt hiszem, minden esetben így lesz.
Ebben az esetben azt is mondjuk,
hogy a különbség az 5 és a 12 között az -7,
a számok ennyi egységnyire vannak egymástól,
de most egy alacsonyabb számmal kezdünk.
Azt hiszem, az utolsó mondat nem volt egyértelmű,
de haladjunk tovább.
Azt mondtuk, hogy 5 mínusz 12 egyenlő -7-tel.
Nézzünk egy másikat.
Mennyi a -3 plusz 5?
Használjuk ehhez ugyanezt a számegyenest.
Menjünk -3-hoz és adjunk hozzá 5-öt.
Tehát jobbra fogunk menni 5-öt.
Egy, kettő, három, négy, öt.
Ez 2 lesz.
Ez egyenlő 2-vel.
-3 plusz 5 egyenlő 2-vel.
Ez érdekes, mert 5 mínusz 3 is 2-vel lesz egyenlő.
Azt kapjuk, hogy 5 mínusz 3 ugyanaz a dolog,
ez ugyanaz a dolog, mint 5 plusz -3, csak másképpen írva,
vagy -3 plusz 5.
Egy általános és egyszerű módja a negatív számokkal való műveleteknek,
ha ugyanúgy tekintjük, mint a szabályos összeadást és kivonást,
de amikor kivonunk,
továbbhaladunk a 0 után balra.
Csináljunk meg még egyet.
Mi történik ha,
mondjuk 2 mínusz -3 a feladat?
Ha elgondolkozunk azon, hogy hogyan kell ezt megoldanunk,
akkor szerintem ez kézenfekvő lesz.
De az fog történni, hogy a negatív szám,
a negatív jelek igazából semlegesítik egymást.
Ez ugyanaz a dolog, mint a 2 plusz +3
és ez 5-tel egyenlő.
Másféleképpen is mondhatjuk -- csináljunk meg egy másikat --
mennyi a -7 mínusz -2?
Ez ugyanaz, mint a -7 plusz +2,
és emlékezzünk, hogy -7-nél kezdünk
és 2 egységet fogunk haladni jobbra.
Ha 1 egységet megyünk jobbra, akkor -6-nál leszünk,
és utána 2 egységet megyünk jobbra, -5-öt kapunk.
Ez érthető is, mert -7 plusz +2
az ugyanaz, mint a 2 mínusz 7.
Ha 2 fok van, és
még 7 fokkal hidegebb lesz, ez -5.
Csináljunk egy csomó ilyet.
Úgy gondolom, hogy minél többet megcsinálunk, annál több gyakorlatunk lesz,
és a modulok jól megértetik velünk.
Valószínűleg jobban, mint én.
Tehát nézzünk még ilyen feladatokat.
Ha azt mondjuk -7 mínusz -3
Hát, 3-at fogunk lépni balra a -7-től,
3-mal kevesebbet kapunk majd, mint -7.
Szóval ez -10, ugye?
Ez érthető is, mert ugye ha 7 plusz 3-unk lenne,
7 egységnyire vagyunk a 0-tól,
és még 3 egységet fogunk menni a 0-tól jobbra.
Akkor +10-et kapunk.
Tehát 7 egységnyire vagyunk a 0-tól balra, és még 3 egységet megyünk balra,
akkor -10-et kapunk.
Csináljunk még párat.
Tudom, hogy összezavarlak,
de a gyakorlás segít nekünk a legjobban.
Mondjuk 3 mínusz -3.
Hát, ezek a negatívok semlegesítik egymást,
szóval ez 6 lesz.
Mennyi 3 mínusz 3?
3 mínusz 3 az egyszerű.
Az csak 0.
Mennyi -3 mínusz 3?
Most 3-mal kevesebbet fogunk kapni a -3-nál,
ez pedig -6.
Ez -3 mínusz 3.
Érdekes.
A negatívok semlegesítik egymást, tehát -3 plusz 3-at kapunk.
Ha a 3-nál kezdünk, ami 3 egységnyire van balra a 0-tól, és 3-at megyünk jobbra,
akkor megint 0-át fogunk kapni.
Ez így érthető, ugye?
Hadd csináljam meg még egyszer.
-3 mínusz -3.
Valami mínusz saját maga, az 0-val lesz egyenlő, ugye?
Ezért lesz ez egyenlő a 0-val.
És ezért egyértelmű, hogy
az a két negatív semlegesíti egymást
és az ugyanaz a dolog, mint ez.
Még nézzünk párat.
Csináljuk meg a 12 mínusz 13-at.
Ez meglehetősen egyszerű.
Hát, 12 mínusz 12 az egyenlő 0, tehát 12 mínusz 13 az egyenlő -1-gyel,
mert 1 egységet fogunk menni balra a 0-tól.
Számoljuk ki a 8 mínusz 5-öt.
Hát, ez csak egy normál feladat, ez 3.
Mennyi az 5 mínusz 8?
Egészen el fogunk menni a 0-ig,
és utána még 3-at megyünk balra a 0-tól, szóval ez -3.
Rajzolhatnék ide egy számegyenest.
Ha ez 0, ez pedig 5,
és most pedig elmegyünk balra 8-at,
akkor a -3-nál kötünk ki.
Meg tudnánk csinálni ezt az összessel.
Ez igazából egy jó feladat lenne.
Úgy gondolom, ez bemutatná neked,
és azt ajánlom, hogy csak csináld meg a modulokat,
mert a modulok igazából
különösképpen ha megcsinálod az utalásokat,
elég jó a grafikája,
sokkal jobban néz ki, mint
amit én tudnék írni erre táblára.
Szóval, próbáld ezt ki
és én megpróbálok felvenni még több modult,
ami nem fog ennyire összezavarni.
Megnézheted a szemináriumot is,
ami a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szól.
Remélem, hogy élvezni fogod!
Viszlát!
Benvenuto alla presentazione su aggiunta e sottrazione di numeri negativi.
Quindi cominciamo.
Che cos'è un numero negativo, prima di tutto?
Bene, fammi disegnare la Linea dei Numeri.
Beh, non e' proprio una linea
ma piu' o meno hai capito.
Siamo abituati ai numeri positivi, quindi se questo è zero
hai uno, due, tre, quattro e vai avanti.
E se dovessi dire quanto fa due più due, inizieresti da due
e poi ci aggiungeresti due e arriveresti a quattro.
Voglio dire alla maggior parte di noi viene naturale.
Ma se effettivamente disegnassi la Linea dei Numeri
diresti due più due fa quattro.
E se ti chiedessi quanto fa due meno uno
o diciamo quanto fa tre meno due?
Se parti da tre e sottrai due
finisci sull'uno.
Questo è due più due è uguale a quattro e tre meno due è uguale a uno.
E questo è uno scherzo per te.
Ora se ti dicessi quanto fa uno meno tre?
Huh.
Beh, è la stessa cosa.
Parti da uno e facciamo uno ---
bene, ora finiamo sotto lo zero --- che succede sotto lo zero?
Beh, poi si va sui numeri negativi.
Uno negativo, due negativo, tre negativo e così via.
Quindi se inizio da uno qui, quindi uno meno tre
vado uno, due, tre e finisco sul due negativo.
Quindi uno meno tre è uguale a due negativo.
Probabilmente questo fai già nella vita di tutti i giorni.
Se ti dicessi: mamma mia, fa molto freddo oggi, c'è un grado
ma domani sarà tre gradi più freddo,
potresti già saperlo intuitivamente,
beh, avremo una temperatura di due gradi negativi.
Quindi questo è il significato di numero negativo.
E ricordati: quando un numero negativo è grande
tipo cinquanta negativo, in realtà è più freddo di venti negativo, giusto?
Quindi cinquanta negativo è in realtà un numero inferiore a venti negativo
perché sta ancora più a sinistra di venti negativo.
Prima o poi comincerai a sentirlo, diventera' intuitivo.
A volte, quando cominci ti senti tipo
oh, cinquanta e' un numero maggiore di venti,
ma e' cinquanta negativo in contrapposizione al cinquanta positivo.
Allora, facciamo qualche problema
e continuero' ad usare la Linea dei Numeri perché penso che sia utile.
Allora, facciamo cinque meno dodici.
Magari già potresti avere un'idea di quanto fa.
Ma fammi disegnare una linea, cinque meno dodici.
Quindi fammi iniziare con meno dieci, meno nove, meno otto ---
Mi sa che finiro' lo spazio --- meno sette, meno sei, meno cinque ---
Avrei dovuto disegnarla prima --- meno quattro, meno tre, meno due,
meno uno, zero, uno, due, tre, quattro e metto il cinque qui.
Tiro questa freccia un po' piu' in la'. OK.
Cinque meno dodici.
Quindi, se cominciamo da cinque --- fammi usare un colore diverso ---
partiamo dal cinque e andiamo a sinistra di dodici
perché stiamo sottraendo dodici.
Percio' andiamo uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici.
Sette negativo.
Questo è piuttosto interessante.
Perché capita che anche dodici meno cinque
è uguale a sette positivo .
Quindi, voglio che tu pensi un po' al perché.
Perché la differenza tra dodici e cinque è sette
e la differenza tra --- beh, credo sia in entrambi i modi.
In questa situazione stiamo anche dicendo
che la differenza tra i cinque ei dodici è sette negativo
ma che i numeri hanno questa distanza,
solo che ora iniziamo con il numero più basso.
Penso che l'ultima frase ti abbia proprio confuso del tutto
ma vado avanti.
Abbiamo appena detto che cinque meno dodici è uguale a meno sette.
Facciamone un altro.
Quanto fa tre negativo più cinque?
Bene, vediamo di utilizzare la stessa Linea dei Numeri.
Facciamo tre negativo più cinque.
Quindi andremo a destra di cinque.
Uno, due, tre, quattro, cinque.
E' un due.
E' uguale a due.
Quindi tre negativo più cinque è uguale a due.
Questo è interessante perché anche cinque meno tre è uguale a due.
Beh, esce fuori che cinque meno tre è la stessa cosa
è solo un altro modo di scrivere cinque più tre negativo
o tre negativo più cinque.
Un modo semplice e generico per lavorare coi numeri negativi
è come per la somma e la sottrazione normale
ma ora quando sottraiamo possiamo andare a sinistra sotto lo zero.
Facciamone un altro.
Che succede quando hai
diciamo, due meno meno tre?
Beh, se pensi a come dovrebbe funzionare,
penso che questo avra' un senso.
Ma esce fuori che il numero negativo
i segni negativi in realtà si annullano.
Quindi questa è la stessa cosa di più due più tre,
e corrisponde a cinque.
Un altro modo per dirlo sarebbe --- facciamone un altro ---
quanto fa sette negativo meno meno due?
Beh è la stessa cosa di sette negativo più due.
E ricordati: iniziamo da sette negativo
e ci spostiamo di due a destra.
Quindi, se ci si sposta di uno a destra si va sul sei negativo,
e poi ci spostiamo di due a destra otteniamo cinque negativo.
Ed ha un senso perché sette negativo più due
è la stessa cosa di due meno sette.
Se fa due gradi e diventa sette gradi più freddo fa meno cinque.
Facciamone un altro po'.
Penso che più fai, più pratica hai
e i moduli lo spiegano abbastanza bene.
Probabilmente meglio di me.
Quindi cerchiamo solo di fare un sacco di problemi.
Quindi, se dico sette negativo meno tre.
Beh, adesso andiamo di tre a sinistra del sette negativo.
Otterremo tre in meno del sette negativo,
quindi è dieci negativo, giusto?
Ha un senso, perché se avessimo avuto sette positivo più tre
siamo sul sette alla destra dello zero
e andiamo tre più a destra di zero,
e otteniamo dieci positivo.
Quindi per il sette alla sinistra di zero andando di altri tre a sinistra
otteniamo dieci negativo.
Facciamone ancora.
Lo so che probabilmente ti sto confondendo
ma e' la pratica quella che ci aiutera' davvero.
Quindi diciamo tre meno meno tre,
bene, questi negativi si annullano,
quindi equivale a sei.
Quanto fa tre meno tre?
Beh, tre meno tre è facile.
Fa zero.
Quanto fa meno tre meno tre?
Bene, ora otterremo tre in meno del meno tre,
beh fa meno sei.
Quanto fa meno tre meno meno tre?
Interessante.
Beh, i meno si annullano, quindi ottieni meno tre più tre.
Beh, se cominciamo dal tre a sinistra dello zero e ci muoviamo di tre a destra
finiamo di nuovo sullo zero.
Quindi ha un senso, giusto?
Fammelo fare di nuovo.
Meno tre meno meno tre.
Qualsiasi cosa meno se' stessa dovrebbe essere uguale a zero, giusto?
Per questo fa zero.
Ed per questo ha senso che quelle due negazioni si annullino
e che questo è la stessa cosa di questo.
Facciamone un altro po'.
Facciamo dodici meno tredici.
Questo è abbastanza facile.
Beh, dodici meno dodici è pari a zero, quindi dodici meno tredici è uno negativo,
perché andiamo di uno a sinistra dello zero.
Facciamo otto meno cinque.
Beh, questo è solo un problema normale, fa tre.
Quanto fa cinque meno otto?
Bene, arriveremo fino in fondo a zero
e poi altri tre a sinistra dello zero, quindi fa meno tre.
Qui potrei disegnare una Linea dei Numeri.
Se questo è zero, questo è cinque e ora andiamo a sinistra di otto
finiamo sul tre negativo.
Potresti farlo per tutti questi.
In realtà potrebbe essere un buon esercizio.
Penso che questo ti dia una buona introduzione
e ti consiglio di fare giusto i moduli,
perché i moduli in realtà, soprattutto se usi i suggerimenti,
hanno una grafica molto carina
che è molto più bella di qualsiasi cosa io possa disegnare su questa lavagna.
Quindi provaci e io tentero' di registrare qualche altro modulo
che si spera non ti confonda così tanto.
Potresti anche partecipare al seminario
su come aggiungere e sottrarre numeri negativi.
Spero ti diverta!
Ciao.
負数の足し算、引き算の
プレゼンテーションです。
それでは始めましょう。
さてまずは負数とは?
数直線で説明しましょう。
たいした数直線ではありませんが、
概念が把握できると思います。
正数には、なじみがありますね。
0がここで、1、2、3、4と
続きます。
2+2は何でしょう?
2から始め、2 を加えると
4 になるでしょう。
直間的にできますね。
それを数直線上に描いた場合、
2+2=4ですね。
では、 2-1 あるいは
3-2 は、何でしょう?
3 から始め、2 を引く場合は
1 で終わりますね。
2+2=4、3−2=1です。
これは簡単ですね。
1-3 はなんでしょう?
いいですか?
これも同じことです。
1 から始め、
0 以下に行きます。
0 以下に行くとどうなりますか?
負数になります。
-1、-2、-3、など。
だから 1 から始め、 1-3 は
1,2,3 と進むので-2 で終わります。
だから 1ー 3 =ー2です。
これはおそらく、すでに
日常生活の中でやっていることです。
例えば、
今日はとても寒く、1 度だった場合、
明日は今日よりも 3 度寒くなるというと
直感的にどういう意味かわかりますね。
直感的にどういう意味かわかりますね。
−2度になります。
これが、負数の意味です。
負数の数が大きいときは、
たとえば -50は-20 より実際に寒いですね。
-50 は実際に-20 より小さい数です。
-50は-20よりも左にあるからです。
直感的にわかりますね。
50 は 20 より大きい数ですが、
50 は 20 より大きい数ですが、
しかし、-50 は 50 とは反対で、-20より小さいです。
それではいくつかの問題を解いてみましょう。
便利なので、数直線を使用しましょう。
便利なので、数直線を使用しましょう。
それでは問題 5-12 を解きましょう。
直感的に
これが何になるかわかりますか?
数直線を使用します。5-12
では、ー10、−9、−8、
場所がなくなりそうですね。−7、ー6、ー5
-4, -3, -2, -1,
0,1,2,3,4 と 5 です。
この矢印をもう少し長くします。
5-12
色を変えて、5から始めます。
5 から 12 左に行きます。
12 を引きます。
1、2、3、4、、、、、、
−7です。
かなり興味深いものです。
いいですか?
12−5=+7です。
この意味について少しを考えてみましょう。
12 と 5 の差は 7 です、
12 と 5 の差は 7 です、
いずれの場合も差は7です。
この場合
5 と 12 の違いは、−7で
数字はかなり離れていますが、
小さい数字から始めて見ましょう。
先の説明は、わかりにくかったかな。
いいですか?
5-12 =-7です。
別の 問題をしましょう。
-3 + 5 は何ですか?
まあ、同じ数直線を使用してみましょう。
-3 + 5 です。
右に5つ移動します。
1、2、3、4、5。
それは 2 です。
それは 2 に等しい。
-3 + 5 = 2です。
5-3 =2であることに気がつきましたか?
5-3 も同じです。
5+(ー3)の書き換えです。
これは、−3+5とも書けます。
一般的に、負数の計算の簡単な方法は
正数の加算と減算のように行うことです。
減算するときは
ゼロより左に行くこともあります。
別の問題をしましょう。
2−(ー3)は
どうなるでしょう。
どのようにするか、まず考えましょう。
この意味がわかりますか?
負数と負の記号は
キャンセルされます。
だから これは、 2 +3 と同じものです。
つまり、5です。
では、もう一つ問題をやってみましょう。
-7-(ー2 )とは何ですか?
-7 + 2 と同じことです。
−7から始めて
右に2つ移動します。
右に1つ移動する場合は、-6 で
2 つ右に行くと−5 を得ます。
つまり、−7+2
これは、2−7と同じです。
2 度の場合、
それより 7 度寒くなると、-5 度です。
もっとやってみましょう。
多く練習するほど
よくわかるようになります。
いいですか?
たくさん問題をします。
-7 - 3は?
-7から始め、左側に3つ行きます。
-7 より3小さくなります。
それで、-10ですね
いいですか? 7 + 3 の場合
7は0の右にあり、
さらに、3つ右の方へ行き
正の 10 が得られます。
だから、0から左に7で、さらに3つ左に行くと
-10 が得られます。
もっとしましょう。
わかりますか?
練習を続けましょう。
それでは 3-(ー3) ?
これでは、負はキャンセルされるので
6です。
3-3 とは何ですか?
まあ、3-3 は簡単です。
単純に 0 ですね.
-3 - 3 とは何ですか?
それは -3 より 3 つ小さいです。
それは-6 です。
−3−(ー3)は?
これは面白いですね。
負号がキャンセルされ、−3+3になり
0から左の3つから、右に3つ移動すると
0 に至ります。
いいですか?
もう一度やってみましょう。
-3 -(-3)
同じ数字を引くといつも0になりますね.
だから、0 です。
これが、2つの負号が
キャンセルされることです。
これと同じです。
もっとやってみましょう。
12-13 をやってみましょう。
かなり簡単です。
12 - 12 = 0 なので, 12 - 13 =-1 です.
0 の左側に1つ行くので −1です。
8-5 をしましょう。
これは、 通常の問題で3です。
5-8 とは何ですか?
まあ、0 まで行って
さらに、0 から 左に3つ移動すると -3 です.
ここに数直線を描きます。
ここが0で、ここが5です。
そして左 へ8 つ行きます。
-3 に行き着きます。
これがどの問題にも使用できます。
これは、いい練習です。
これは、いい負数の紹介になったと思います。
このモジュールの練習問題を続けて試してみて下さい.
この練習問題には
特にヒントには
わかりやすいいい図が
含まれていて、
このビデオよりいいですよ。
やってみてください。
もう少しビデオを作成していき、
わかりやすくしていきたいと思います。
負数の加算、減算の
セミナーに出席することもできます。
楽しんでもらえましたか?
ではまた。
მოგესალმებით, პრეზენტაცია თემაზე
უარყოფითი რიცხვების მიმატება-გამოკლება.
დავიწყოთ.
პირველ რიგში, რა არის უარყოფითი რიცხვი?
დავხაზავ რიცხვთა ღერძს.
წრფეს დიდად არ გავს,
მაგრამ არაუშავს, ესეც გამოდგება.
ჩვენ მიჩვეულები ვართ
დადებით რიცხვებს. ნული,
ერთი, ორი, სამი, ოთხი
და ასე შემდეგ.
თუ გვაინტერესებს ორს პლუს ორი
დაიწყებთ ორით და შემდეგ
დაუმატებთ ორს და მიიღებთ ოთხს.
ანუ, ჩვენთვის ეს ბუნებრივია.
მაგრამ თუ აღნიშნავთ რიცხვით ღერძზე
იტყვით ორს პლუს ორი უდრის ოთხს.
და თუ გეკითხებით, რამდენია ორს მინუს ერთი
ან, ვთქვათ, სამს მინუს ორი.
იწყებთ სამით და აკლებთ ორს,
დაამთავრებთ ერთით.
ესეც ორს პლუს ორი უდრის ოთხს
და ეს სამს მინუს ორი უდრის ერთს.
და ეს თქვენთვის სასაცილოა.
და რა იქნება, თუ ერთს გამოვაკლებთ სამს?
ეს იგივეა.
იწყებთ ერთით და გადადიხართ--
გადავდივართ ნულს ქვემოთ,
რა ხდება აქ?
აქ უარყოფითი რიცხვებია.
-1, -2, -3 და ა.შ
თუ დავიწყებ
ერთთან აი, აქ, ერთს მინუს სამი
ანუ, გადავალ 1, 2, 3,
დავამთავრებ უარყოფით ორთან.
ანუ, ერთს მინუს სამი უდრის უარყოფით ორს.
ეს შეიძლება ის არის,
რასაც ყოველდღიურად აკეთებთ.
თუ გეტყვით, რომ
დღეს ძალიან ცივა, ერთი გრადუსია,
მაგრამ ხვალ იქნება სამი გრადუსით ნაკლები,
ალბათ, ინტუიტურად ხვდებით, რომ
ტემპერატურა იქნება მინუს ორი გრადუსი.
ამას გულისხმობს უარყოფითი რიცხვი.
და გახსოვდეთ, როცა უარყოფითი რიცხვი დიდია,
მაგალითად, მინუს 50,
ეს უფრო ცივია, ვიდრე მინუს 20, სწორია?
მინუს 50 უფრო ნაკლებია, ვიდრე მინუს 20,
რადგან ის მინუს 20-ზე ბევრად მარცხნივაა.
ეს ისაა, რასაც ინტუიტურადაც მიხვდებით.
ზოგჯერ დაწყებისას, გრძნობთ, რომ
50 უფრო დიდი რიცხვია ვიდრე 20,
მაგრამ ეს მინუს 50-ია, 50-ის საპირისპირო.
რამდენიმე ამოცანა გავაკეთოთ.
გავაგრძელებ რიცხვთა ღერძის გამოყენებას,
რადგან ვფიქრობ, რომ გამოსადეგია.
გავაკეთოთ მაგალითი ხუთი მინუს 12.
ვფიქრობ, უკვე ხვდებით ეს რას უდრის.
მაგრამ, მოდით,
წრფეს დავხატავ, ხუთი მინუს 12.
დავიწყებ მინუს 10–ით, -9, -8--
მგონი, არ მყოფნის სივრცე--
-7, -6, -5
წინასწარ უნდა დამეხატა--
-4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4 და ხუთი აი, აქ.
ოდნავ გადავიტან ამ ისარს.
ხუთს მინუს 12.
ვიწყებთ ხუთით აი, აქ--
სხვა ფერს გავმოვიყენებ--
ვიწყებთ ხუთთან და
12-ით მარცხნივ გადავდივართ,
რადგან ვაკლებთ 12–ს.
ანუ 1, 2, 3...
უარყოფითი შვიდი.
საკმაოდ საინტერესოა.
რადგან 12-ს მინუს ხუთი დადებითი შვიდია.
მინდა, რომ იფიქროთ, თუ რატომაა ასე.
რატომაა 12-ისა და ხუთის სხვაობა შვიდი,
და სხვაობა--
ორივეში იგივეა.
ამ სიტუაციაში ვამბობთ, რომ
ხუთისა და 12-ის სხვაობა მინუს შვიდია,
მაგრამ რიცხვები ერთმანეთისგან შორს არის.
მაგრამ ჩვენ დაბალი რიცხვებით ვიწყებთ.
მგონი, ბოლო
წინადადებამ სრულიად დაგაბნიათ.
გავაგრძელებ.
ვთქვი, რომ ხუთს
მინუს 12 უდრის მინუს შვიდს.
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
რას უდრის მინუს სამს პლუს ხუთი?
იგივე რიცხვთა ღერძი გამოვიყენოთ.
დავიწყოთ მინუს სამით და პლუს ხუთი.
გადავალთ ხუთით მარჯვნივ.
1, 2, 3, 4, 5.
ორია.
უდრის ორს.
ანუ, მინუს სამს პლუს ხუთი უდრის ორს.
საინტერესოა, რადგან ხუთს მინუს სამი
ასევე ორია.
აღმოჩნდა, რომ ხუთს მინუს სამი იმავეს უდრის,
ეს, უბრალოდ, მეორე
გზაა ხუთს პლუს უარყოფითი სამის ჩაწერის
ან მინუს სამს პლუს ხუთი.
ზოგადად, უარყოფით რიცხვებზე
მოქმედებების მარტივად გასაკეთბლად
ჩვეულებრივ მიმატება და გამოკლებაა,
მაგრამ ახლა, როცა ვაკლებთ
შეგვიძლია, ნულს მარცხნივ ნულს გავცდეთ.
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
რა ხდება როცა იღებთ,
ვთქვთ, ორს მინუს უარყოფითი სამი?
თუ იფიქრებთ ამაზე, მგონი, მიხვდებით,
როგორ კეთდება.
მაგრამ აღმოჩნდება, რომ უარყოფით რიცხვბში
უარყოფითი ნიშნები ბათილდება.
ანუ, ეს იგივეა,
რაც ორს პლუს უარყოფითი სამი.
და ეს უდრის ხუთს.
მეორენაირად შეგეძლოთ--
გავაკეთოთ კიდევ ერთი--
რას უდრის
უარყოფით შვიდს მინუს უარყოფითი ორი?
ეს იგივეა, რაც მინუს შვიდს პლუს ორი.
გაიხსენეთ, რომ ვიწყებთ მინუს შვიდთან
და გადავდივართ ორით მარჯვნივ.
თუ ერთით მარჯვნივ
გადავალთ, გვექნება მინუს ექვსი.
და შემდეგ ორით
მარჯვნივ და გვექნება მინუს ხუთი.
ლოგიკურია, რადგან მინუს შვიდს პლუს ორი
იგივეა, რაც ორს მინუს შვიდი.
თუ ორი გრადუსია
და შვიდი გრადუსით
აცივდება, იქნება მინუს ხუთი გრადუსი.
კიდევ რამდენიმე გავაკეთოთ.
ვფიქრობ, რაც უფრო მეტს აკეთებთ, მეტად ვარჯიშობთ
და ნიმუშები უკეთ მიგახვედრებენ.
ალბათ ჩემზე უკეთაც.
ამიტომ, გავაკეთოთ უამრავი ამოცანა.
ვთქვათ, მინუს შვიდს მინუს სამი.
ვიწყებთ მინუს შვიდით
და გადავდივართ სამით მარცხნივ.
მივიღებთ მინუს შვიდზე სამით ნაკლებს.
ანუ მინუს 10-ს, სწორია?
ლოგიკურია, რადგან
შვიდს პლუს სამი რომ გვქონოდა
შვიდი ნულის მარჯვნივაა შვიდით და
კიდევ სამით მარჯვნივ გადავალთ ნულიდან.
მივიღეთ 10.
ანუ, ნულის მარცხნივ
შვიდიდან კიდევ სამით მარცხნივ გადასვლა,
მოგვცემს მინუს 10-ს.
კიდევ გავაკეთოთ.
ვიცი, რომ გაბნევთ,
მაგრამ ვარჯიში მართლა დაგვეხმარება.
ვთქვთ, სამს მინუს უარყოფითი სამი.
ეს მინუსები გაბათილდება,
ანუ, უდრის ექვსს.
რას უდრის სამს მინუს სამი.
სამს მინუს სამი, ადვილია.
უდრის ნულს.
რას უდრის მინუს სამს მინუს სამი?
აქ მივიღებთ მინუს სამზე სამით ნაკლებს.
ანუ, მინუს ექვსს.
რამდენია მინუს სამს მინუს მინუს სამი.
საინტერესოა.
მინუსები გაბათილდება
და მიიღებთ მინუს სამს პლუს სამს.
თუ ვიწყებთ სამიდან ნულის
მარცხნივ და გადავალთ სამით მარჯვნივ,
დავამთავრებთ 0–ით.
ლოგიკურია, არა?
კიდევ გავაკეთოთ.
მინუს სამს მინუს მინუს სამი.
რაღაცას გამოკლებული
თავისი თავი ნულს უნდა უდრიდეს, არა?
ამიტომაც უდრის ეს 0-ს.
და ამიტომაცაა აზრიანი
ეს ორი მინუსი იკვეცება
და იქნება იგივე, რაც ეს.
კიდევ გავაკეთოთ რამდენიმე.
გვაქვს 12-ს მინუს 13.
ეს ძალაინ ადვილია.
12-ს მინუს 12 ნულია,
ანუ, 12-ს მინუს 13 უდრის მინუს ერთს.
იმიტომ რომ ნულიდან ერთით მარცხნივ
გადავდივართ.
გავაკეთოთ რვას მინუს ხუთი.
ეს ჩვეულებრივი მაგალითია და უდრის სამს.
რას უდრის ხუთს მინუს რვა?
მივალთ ნულამდე
და შემდეგ ნულიდან
სამით მარცხნივ, ანუ, მინუს სამია.
შემიძლია აქ რიცხვითი ღერძი დავხატო.
ეს ნულია, ეს ხუთია.
და რვით მარცხნივ გადავდივართ.
და ვამთავრებთ მინუს სამთან.
ყველას ამოხსნა შეგვიძლია ასე.
კარგი ვარჯიში იქნებოდა თქვენთვის.
ვფიქრობ, ეს
თქვენთვის კარგი დასაწყისი იქნება.
გირჩევთ, გააკეთოთ ეს ნიმუშები,
რადგან მათ,
განსაკუთრებით, თუ ამ მინიშნებებით აკეთებთ,
კარგი ნახაზი აქვთ.
ეს ყველაზე კარგი ნახაზია,
რასაც დავხაზავდი ამ დაფაზე.
ანუ, ცადეთ
და მე სხვა მაგალითებსაც ჩავწერ,
რომლებიც, იმედია, ასე არ დაგაბნევენ.
ასევე, შეგიძლიათ, დაესწროთ სემინარს
უარყოფითი რიცხვების დამატება-გამოკლებაზე.
იმედია, იხალისებთ!
ნახვამდის.
음수의 덧셈과 뺄셈에
대해서 배워볼까요?
시작해봅시다
음수란 무엇일까요?
수직선을
그려 보겠습니다
잘 그리지는 못했지만
괜찮나요?
우리는 보통 양수를
더 많이 사용하는데요
0에서 1, 2, 3, 4...
계속할 수 있겠죠
2 + 2가 얼마냐고 물으면
2에서 2를 더해주고
4를 얻게 되겠죠
그렇죠?
수직선에 그린다면
2 + 2는 4 입니다
2 - 1나
3 - 2는
3에서 시작해서 2를 뺀 후
수직선에서 1에 닿을 것입니다
마찬가지로 2 + 2 = 4
3 - 2는 1이에요
너무 쉽죠
그럼 1 - 3 은
무엇일까요?
사실 푸는 건 똑같아요
1 에서 시작해서 0보다
작은쪽으로 이동 할거예요
0보다 작은 숫자가
무엇일까요?
0의 왼쪽으로
-1, -2, -3 이렇게 계속되겠죠
1에서 시작해서
3을 빼면
왼쪽으로 세 칸 이동하고
-2에서 멈추게 됩니다
따라서 1 - 3은
-2와 같습니다
이미 잘 알고 있죠?
선생님이 "오늘 정말 춥다.
지금은 1도야" 하면
"내일은 3도 더 추워진데"
라고 말하면
무슨 말인지
이해할 것입니다
내일 기온이
영하 2도라는 것입니다
이런식으로 음수가 쓰여요
만약 숫자가 커지면
영하 50도는 영하 20도보다 춥죠?
-50은 -20보다
작은 숫자입니다
0에서 왼쪽으로
더 멀리 떨어져 있기 때문이에요
이해가 되나요?
50은 20보다
큰 숫자라고 생각할 수 있지만
-50은 50의 반대 숫자예요
문제를 풀어봅시다
수직선을 다시
그려보겠습니다
5 - 12 을 해봅시다
어떻게 될까요?
선을 그린 다음에
5 - 12 = ?
왼쪽부터 써볼까요?
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4
5까지 썼어요
수직선을 조금 더 길게 그릴게요
5 - 12를
5에서 시작합니다
여기서 왼쪽으로
12칸 움직일건데
12를 빼기 때문이에요
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
8, 9, 10, 11, 12
-7에서 멈춥니다
재미있는 사실이 있네요
양수에서도 12 - 5를 하면
7이 나오잖아요
그렇죠?
왜 12 -5 = 7 일까요?
두 가지 방법으로
생각해 볼 수 있는데요
여기서는 5 -12 = -7입니다
수직선에서 숫자들이
서로 떨어져 있죠
작은 숫자에서 시작해봐요
헷갈리나요?
5 - 12는 -7과 같습니다
다음 문제를 볼게요
-3 + 5는 무엇일까요?
다시 수직선에 그려봅시다
-3 + 5 = ?
오른쪽으로 5칸 이동합시다
1, 2, 3, 4, 5
2가 되었네요
2에서 멈추었어요
따라서 -3 + 5 = 2입니다
어때요?
5 - 3 = 2가 되는데요
5 - 3 와
5 + (-3) 이 같아요
또 -3 + 5도 같아요
음수를 쉽게 계산하는 방법은
보통의 덧셈 또는
뺄셈처럼 계산하면 됩니다
그리고 뺄셈을 할 때는
0의 왼쪽으로 이동할 것입니다
다른 문제를 볼까요?
그럼 2 빼기 -3은 무엇일까요?
생각해 볼까요?
음수 부호가 두 개가
있으면 양수가 돼요
그래서 2 + 3이 되고
답이 5가 나옵니다
비슷한 문제로
-7 - (-2) 는
무엇일까요?
이는 -7 + 2와 같겠죠
수직선에서 -7에서 시작해서
오른쪽으로 두 칸 이동하면 돼요
오른쪽으로 한 칸 움직이면 -6
한 칸 더 움직이면 -5입니다
이해되죠?
왜냐하면 -7 + 2의 답은
2 - 7과 같기 때문입니다
지금 만약 영상 2도이고
추워져서 7도가 떨어진다고 하면
영하 5도가 되겠죠
더 해볼까요?
여러 문제를 풀어보고
연습하다 보면
잘하게 될 거에요
연습해 봅시다
-7 - 3은
-7에서 왼쪽으로
세 칸 이동하면 되요
그럼 -10에서 멈추겠죠?
7 + 3 은
수직선에서 0의
오른쪽에 있는 7에서
다시 오른쪽으로 세 칸 가서
10에서 멈추겠죠
비슷하게 0의 왼쪽에 있는
7에서 왼쪽으로 세 칸 가면
-10에서 멈추니까
답은 -10입니다
알겠나요?
지금은 헷갈리겠지만
연습을 많이 하면
분명 도움이 될 거에요
그럼 3 - (-3)을 해봅시다
여기에 뺄셈 기호들이
서로 소거되므로
6과 같습니다
그럼 3 - 3은 뭘까요?
아주 쉽죠
답은 0이죠
그럼 -3 - 3은
어떻게 될까요?
-3보다 3 더 작은 수겠죠
답은 -6 입니다
-3 - (-3)은
무엇일까요?
여기보세요
뺄셈 기호들이 소거되니까
뒤의 -3은 +3이 되고
3에서 왼쪽으로
세 칸 움직이면
0 에 멈추게 되죠
이해되죠?
다시 한 번 해봅시다
-3 - (-3) = ?
어떤 음수에서 같은 값의 음수를
빼면 0이 돼요, 그렇죠?
답은 0이에요
뺄셈 기호가 다른 뺄셈 기호랑 만나면
없어지는걸 알겠나요?
더 연습해 봅시다
12 - 13을 해봅시다
이 문제는 쉽네요
12 - 12 = 0 이니까
12 - 13 = -1 이겠죠?
0에서 왼쪽으로
한 칸 더 가야 하기 때문이에요
8 - 5를 해봅시다
그냥 뺄셈이죠
답은 3 입니다
그럼 5 - 8은?
수직선 3에서
왼쪽으로 0까지 간 후
왼쪽으로 세 칸 더 가면
-3 겠네요
수직선에 그리면
0 그리고 여기는 5
5에서 왼쪽으로
8칸 이동하면
-3에서 멈추게 되죠
지금까지 여러 문제들을
연습해 보았는데요
음수의 뺄셈을 잘 이해되었나요?
아직도 이해가 좀 어렵다면
동영상을 여러 번 보고
복습하길 바래요
잘 모르겠으면
수직선을 그려보세요
이해하는 데 도움이 될거에요
문제를 더 풀어보고
다른 영상도 봐서
많이 헷갈리지
않기를 바랍니다
특히 이 부분을 말이에요
즐겁게 수학 공부하기를!
안녕히 계세요
Сөрөг хэмжигдэxүүнийг нэмэх ба хасах талаар илтгэлд урьж байна.
За ингээд эхэлцгээе.
Тэгхээр сөрөг тоо гэж яг юу юм бэ?
Би тоон шулуун зураад үзүүлэе.
яг ч шулуун шиг харагдахгуй байгаа ч ,
та нар ойлгоно гэж найдаж байна.
бид нар аль хэдийн эерэг тоонд дассан байгаа, за тэгхээр тэр 0 бол,
дараан 1 байна, 2 байна, 3 байна, 4 байна гэх мэт тоонууд байгаа.
туунчлэн би хоёр дээр хоёрийг нэм гэвэл, чи xоёр гэдэг тооноос эхлэнэ байx
тиймээс чи xоёрийг xоёрт нэмээд дөрөв гэдэг тоо гаргана.
Энэ нь бид нарт бараг л xоёрдугаар төрх болсон байгаа.
Гэвч чи үүнийг тоон шугам дээр зураад үзвэл,
чи 2 дээр 2ийг нэмхэд 4 гарна гэж хэлэх байх.
Тэгээд би чамаас 2оос 1ийг хасаад хэд гарах вэ,
Эсвэл 3аас 2ийг хасхад хэд гарах вэ гэж асуухад
чи 3аас эхлээд дараан 2ийг хасаад,
чиний хариу 1 байх болно.
Тиймээс 2 дээр 2ийг нэмхэд 4 ба 3аас 2ийг хасаад 1 гарна гэсэн үг.
Энэ нь чамд их амархан байгаа байх.
Хэрвээ одоо би 1ээс 3ийг хас гэвэл яаx вэ?
Хмммм.
Энэ нь бол нэг ижил зүйл,
Чи нэг гэдэг тооноос эхлэх бөгөөд 1 доошлоод--
Бид одоо 0-ээс доош тоонд шилжих гэж байна-- 0-ээс доош яг ямар тоо байдаг юм бэ?
ийм үед бид сөрөг тоо ашиглаж эхэлнэ.
-1, - 2, - 3, гэх мэт.
За тэгээд 1ээс эхлэвэл, 1ээс хасах нь 3,
За тэгээд нэг, хоёр, гурав гээд би сөрөг 2 гэдэг тоон дээр ирчлээ
Тэгэхээр 1ээс 3ийг хасахад сөрөг 2 юм байна
Энэ бол чиний өдөр тутам хийдэг зүйлийн нэг байх
хэрвээ би чамд өнөөдөр их хүйтэн байнаа, 1 хэм дулаан байна
гэвч маргааш үүнээс 3н хэм хүйтэн байна гэвэл
чи үүнийг зөн совингоороо мэдэж байж магад,
За тэгхээр бид сөрөг 2 хэмийн дулаантай байна гэсэн үг
Энэ бол сөрөг тоо гэж яг юу байдгийг харуулж байгаа юм
тэгээд сөрөг тоо их байх тусмаа,
тайлбарлахад бол, -50 хэмийн дулаан -20 хэмийн дулаанаас хүйтэн байна биз?
үнэн хэрэгтээ бол сөрөг 50 н сөрөг 20оос илүү бага тоо юм
учир ньсөрөг 50 нь сөрөг 20-оос илүү зүүн талд оршиж байгаа
Энэ бол чамд ердоо зөв совингоороо мэдэрэгдэх зүйл билээ
Заримдаа чи бодохдоо
өө, 50 гэдэг тоо чинь 20оос илүү шүү дээ,
гэвч энэ бол сөрөг тоо бөгөөд эерэг 50-ийн яг эсрэг нь билээ
за ингээд хэдэн жишээ бодлого бодоё
би тоон шугам хэрэглэхэд хялбар гэж үзэж байгаа учираас хэрэглэх нь зүйтэй гж бодож байна
За тэгээд 5аас 12-ийг хасая
чи ямар тоо гарах вэ гэдгийг аль хэдийн мэдэж байгаа байх
гэхтээ би тоон шугам зураад үзүүлье, 5аас хасах нь 12
за тэгээд -10, -9, -8,---
зай хүрэх нь үү? -7, -6, -5 -----
би үүнийг эхлээд зурчдаг байж
-1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4 тэгээд 5 гэдэг тоог энд тэмдэглэе
би сумыг арай нааш тавилаа
5аас хасах нь 12
За тэгээд 5аас эхэлбэл---- би арай өөр өнгө ашиглаад үзүүлье
бид 5 аас эхлээд зүүн тийш 12 удаа шилжье
учир нь бид 12ийг хасаж байгаа тул
за тэгээд бид нэг , xоёр, гурав, дөрөв, тав, зургаа, долоо, найм, 9, арав, арван нэг, арван xоёр шилжлээ
- 7 гарж байна
маш сонирхолтой байгаа биз?
учир нь 12оос 5ыг хасахад
эерэг 7 гарч байна
Тэгээд би чамаас яагаад ийм гарч байна вэ гэдгийг жоохон бодохыг хусэж байна.
Яагаад 12 ба 5ын ялгаа нь 7 вэ гэдгийг
тэгээд 12 ба 7ийн ялгаа--- заза нээх ялгаа байхгүй байх.
миний хэлж байгаагаар бол
5 ба 12-ийн ялгаа бол сөрөг 7
тоонууд 7н тоогоор ялгаатай боловч
бид бага тооноос эхлэж байгаа тул
миний хэлсэн сүүлийн өгүүлбэр чамайг жоохон алмайруулсан байх
гэвч бид нар урагш давшаад байх хэрэгтэй
тиймээс 5-аас 12ийг хасахад сөрөг 7 гарна
заа дахин 1 бодлого бодье
сөрөг 3 дээр 5ийг нэмвэл хэд гарах вэ?
за дахин тоон шугамаа ашиглая
сөрөг 3 нэмэх нь 5
тэгхээр бид баруун тийш 5 шилжье
1,2,3,4,5.
2
2 гарч байна
Тэгхээр сөрөг 3 нэмэх н 5 нь эерэг 2 той тэнцэж байна
гэвч сонирхолтой нь 5аас 3ийг хасахад бас 2 гарна.
тиймээс 2уулаа ижилхэн зүйл гэдгийг мэдэж авлаа
энэ бол зүгээр 5 нэмэх н сөрөг 3 гэдгийг өөрөөр бичиж байна гэсэн үг
эсвэл---> -3+5
энэ бол сөрөг тоо бодоход хялбар ба энгийн арга билээ
ердийн нэмэх хасах бодлоготой ижилхэн билээ
гэвч одоо бид тоо хасахад 0ээс доош тоог ашиглаж чаддаг болсон
за дахин 1 бодлого бодье
за тэгхээр
2- -3=? гэдгийг бодье
яаж бодох вэ гэвэл,
энэ чамд ойлгодохоор байгаа гэж бодож байна
Гэвч энэ сөрөг тооны
сөрөг тэмдэг нь алаг болж байгаа юм
энэ нь 2++3 гэдэгтэй ижилхэн билээ
тэгээд 5 гарч байна
Өөөрөөр хэлвэл--- заза дахиад 1-ийг бодье
сөрөг 7 хасах н сөрөг 2?
энэ нь бол сөрөг 7 нэмэх н 2 -той ижил зүйл билээ
-7ooc эхлээд
баруун тийш 2оор шилжье
-7ooc баруун тийш 1ээр шилжвэл -6
тэгээд -7оос баруун тийш 2оор шилжвэл -5 гарна
учир нь -7+2= -5
энэ нь 2-7= -5 гэдэгтэй ижил зүйл билээ
хэрвээ 2 хэмийн дулаантай байж байгаад 7н хэм хуйтэрсэн гэвэл сөрөг 5 гарна
За иймэрхүү бодлого бодоцгоое
чи хэр зэрэг бодлого бодно, төдий зэрэг чи илуу туршлагатай болно
Тэгээд эдгээр модуль нь сайн тайлбарлаж байгаа
Бараг надаас илүү тайлбарлаж байгаа байх
Тиймээс хэд хэдэн бодлого бодье
тэгхээр би -7-3=? гэж асуувал
бид -7оос зүүн тийш 3аар шилжнэ
-7 оос 3аар бага тоо олох хэрэгтэй гэсэн үг
тэгхээр -10 гарч байгаа биз
Энэ нь ойлгомжтой байж чадаж байгаа байх, учир нь эерэг 7 дээр эерэг 3ыг нэмэхэд
Эерэг 7 дээр очиж
баруун тийш 3аар шилжье
тэгээд эерэг 10 гэсэн хариу гарч байна
тиймээс сөрөг 7 оос зүүн тийш 3аар шилжвэл,
сөрөг 10 гарна
за дахин хэдэн бодлого бодье
чи жоохон алмайрч байж магадгүй юм
гэвч бодоод л байвал чамд ач тустай
за тэгхээр 3аас хасах нь сөрөг 3
сөрөг тэмдэг нь алаг болж
6 гарч байна
гураваас хасах н гурав хэд вэ?
энэ маш хялбар билээ
0 гэсэн хариу гарч байна
сөрөг 3 хасах нь 3 хэд вэ?
-3 аас зүүн тийш 3аар шилжье
сөрөг 6 гарч байна
сөрөг 3 хасах н сөрөг 3 хэд вэ?
сонирхолтой юм.
сөрөг тэмдэж алаг болж , зүгээр сөрөг 3 нэмэх н эерэг 3 болж байна
сөрөг 3 аас баруун тийш 3аар шилжвэл
дахиад л 0 гарч байна
ойлгомжтой байгаа биз?
дахиад тайлбарлая
сөрөг 3 хасах н сөрөг 3
ямар ч тоо өөрөөр н хасахад 0 гарна биз дээ?
тийм учраас 0 гарч байгаа юм
тэгээд тийм учраас тэр сөрөг тэмдэг н алаг болж байгаа юм
энэ бол яг ижилхэн 2 зүйл билээ
за дахиад өөрийг бодье
12оос хасах нь 13
амархан сангдаж байгаа биз
12оос 12ийг хасахаар 0 гарна, тиймээс 12оос 13ийг хасахаар сөрөг 1 гарна
учир нь бид 0ээс зүүн тийш 1 ээр шилжнэ
8аас 5ийг хасвал
энэ бол ердийн бодлого байна, тиймээс 3 гарч байна
5аас 8ийг хасвал?
5аас 5ийг хасаад 0,
тэгээд 0ээс дахиад зүүн тийш 3 аар шилжээд сөрөг 3 гарч байна
тоон шугам зураад үзүүлье
ээ энэ 0 бол, тэгээд энэ 5 бол. тэгээд бид 8аар зуун тийш шилжээд
тэгээд бид сөрөг 3 гэсэн хариу гаргаж байгаа юм
ямар ч бодлогонд ийм арга хэрэглэж болно
үнэндээ энэ нь маш сайн дадлага болно
энэ нь чамд илүү сайн танилцуулж өгөх бөгөөд
чи модюль ашиглах нь дээр байх гэж бодож байна
учир нь чи модюль ашиглавал
илүү ойлгомжтой ба цэвэрхэн харагдна
миний самбар дээр бичиж зурж байгаа зүйлээц илүү нямбай байх болно
тиймээс модюль ашиглаж үзээрэй
нээх их алмайруулаагүй гэж найдаж байна
болохгүй бол чи сэминарт сууж болно шүү дээ
Сөрөг хэмжигдэxүүнийг нэмэх ба хасах талаар
за тэгээд зугаатай цагаа өнгөрүүлэрэй
баяртай
Selamat datang ke perbincangan
tentang menambah dan menolak nombor negatif.
Jom kita mula!
Mula-mula, apa itu nombor negatif?
Ok, jom kita lukis garis nombor dulu.
Alamak, tak nampak macam garis pulak,
tapi rasanya semua faham kan?
Selalunya kita biasa ngan nombor positif, maknanya kalau itu 0
yang ni 1, yang ni 2, yang ni 3, yang ni 4
dan seterusnya...
Jadi kalau saya tanya berapa 2 + 2
awak akan mula pada 2, lepas tu awak tambah 2
dan awak akan dapat 4.
Untuk kebanyakan daripada kita, benda ni datang semulajadi.
Tapi kalau awak lukis atas garis nombor,
awak jawab 2 + 2 = 4
Dan kalau saya tanya berapa 2 - 1
atau katakanlah berapa 3 - 2.
Kalau awak mula pada 3 dan tolak 2
awak akan dapat 1
Jadi 2 + 2 = 4, dan 3 - 2 = 1
Senang kan?
Sekarang, kalau saya tanya apa dia 1 - 3?
Hmm.
Sama sahaja.
Awak mula pada 1 dan kita akan pergi 1 ..
Ok, sekarang kita akan pergi kurang dari 0
apa jadi bawah 0?
Haaa~ Dari situ la mulanya nombor negatif
-1, -2, -3, dan seterusnya.
Jadi kalau saya mula dengan 1 dekat sini, maknanya untuk 1 - 3
saya pergi 1, 2, 3. Saya sampai ke -2
Maknanya 1 - 3 = -2
Mungkin awak memang buat macam ni
dalam pembelajaran hari-hari.
Kalau saya bagitahu awak,
Wah, sejuknya hari ni, satu darjah je,
tapi esok akan jadi 3 darjah lebih sejuk,
awak mesti tahu dah,
nanti kita akan berada
pada suhu negatif dua darjah.
Jadi inilah maksud nombor negatif.
Ingat, bila satu nombor negatif itu besar,
katalah -50, itu sebenarnya lebih sejuk daripada -20, kan?
Maknanya nilai -50 sebenarnya lebih kecil daripada -20
sebab kedudukannya lebih jauh ke kiri daripada -20
Benda ni kita kena ikut gerak hati.
Kadang-kadang bila awak mula, awak rasa macam
oh, 50 lebih besar daripada 20
tapi sebenarnya -50, bukannya 50.
Jadi jom kita buat latihan,
dan kita akan terus guna garis nombor ok?
sebab saya rasa ianya amat berguna.
Ok, jom selesaikan 5 - 12
Saya rasa awak pun dah tahu
apa jawapan untuk soalan ni.
Tapi biar saya lukis garis, 5 - 12
Saya mula dengan -10, -9, -8, ..
Rasanya tak cukup ruang lah pulak.. -7, -6, -5
Patutnya saya dah lukis siap-siap dah.. -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4, dan saya letak 5 di sini.
Saya panjangkan sikit anak panah ni. Okay.
5 - 12
Jadi, jika kita mula dengan 5 .. eh, guna warna lainlah ..
kita mula pada 5 kat sini dan kita gerak ke kiri 12
sebab kita tengah tolak 12
Jadi kita pergi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12...
Negatif 7
Hmmm menarik.
Sebab kita juga tahu
yang 12 - 5 = + 7
Jadi, saya nak awak fikir sikit kenapa boleh jadi macam tu.
Kenapa beza antara 12 dan 5 adalah 7,
dan beza antara 5.....
.. rasanya mana-manapun boleh
Di sini menunjukkan
yang beza antara 5 dan 12 ialah -7,
tapi nombor-nombor tu jauh bezanya,
sekarang kita guna nombor yang kecil.
Ok, saya rasa ayat akhir tadi mengelirukan,
tapi jom kita teruskan.
Tadi kita kata 5 - 12 = - 7
Jom cuba lagi satu.
Apa dia - 3 + 5?
Kita guna garis nombor yang sama.
Jom buat -3 tambah 5
Kita akan pergi 5 langkah ke kanan
Satu, dua, tiga, empat, lima.
Jawapannya dua.
Sama dengan dua.
Jadi, -3 + 5 = 2
Menarik .. Sebab 5 - 3 pun sama dengan 2
Nampaknya 5 - 3 pun sama,
cuma cara lain untuk kita tulis 5 tambah -3
atau -3 tambah 5
Secara amnya, cara senang nak buat nombor negatif
ialah cara sama dengan tambah dan tolak nombor biasa,
tapi sekarang bila kita tolak
kita pergi ke kiri, kurang dari kosong.
Jom buat lagi satu.
Apa jadi bila awak dapat soalan
katalah, 2 tolak -3?
Kalau awak fikir betul-betul cara yang sepatutnya,
saya rasa yang ini ada logiknya tu.
Bila dua tanda negatif berjumpa,
tanda negatif tu akan terhapus.
Dah jadi sama macam 2 tambah +3
sama dengan 5.
Atau awak boleh kata .... kita buat lagi satulah ..
Apa dia -7 tolak -2?
Itu kan sama ngan -7 + 2
Ingat, kita mula pada -7
dan kita gerak 2 langkah ke kanan.
Kalau kita gerak 1 ke kanan kita dapat -6
Kalau kita gerak 2 ke kanan kita dapat -5
Logik kan sebab -7 + 2
sama ngan 2 - 7
Kalau sekarang suhu dua darjah dan
lepas tu jadi tujuh darjah lebih sejuk, dah jadi -5
Ok jom buat lagi.
Rasanya makin banyak awak buat, awak akan jadi lebih mahir.
dan modul ini dah terangkan dengan jelas.
Mungkin lebih baik daripada penjelasan saya.
Jadi jom selesaikan lebih banyak masalah.
Jadi saya kata -7 - 3
Sekarang kita akan gerak 3 ke kiri daripada -7
Kita akan dapat nilai yang kurang 3 daripada -7
jadi dapat -10 kan?
Memanglah, sebab jika soalannya 7 + 3
kita mula pada 7 di kanan 0
dan kita akan gerak lagi 3 ke kanan daripada 0
dan kita dapat positif 10
Jadi, untuk 7 ke kiri daripada 0 dan pergi lagi 3 ke kiri
kita akan sampai ke -10
Jom buat lagi.
Saya tahu saya mungkin mengelirukan awak,
tapi latihan-latihan ini akan tolong kita.
Jadi katakanlah 3 tolak -3
Haaa~ dua tanda negatif ni akan terhapus,
jadi ianya sama dengan 6
Apa 3 - 3?
3 - 3, senang je.
Jawapannya 0
Apa -3 tolak 3?
Skang kita akan dapat 3 kurang daripada -3
jadinya -6
Apa -3 tolak -3
Menarik.
Ingat, dua tanda negatif akan terhapus, jadi kamu dapat -3 tambah 3
Mula dengan 3 di kiri 0 dan gerak 3 ke kanan,
kita sampai ke 0.
Logik, kan?
Jom kita buat lagi sekali.
-3 tolak -3
Apa-apapun kalau ditolak dengan diri sendiri akan jadi 0, kan?
Patutpun jawapannya 0
Sebab tu lah logik kalau
dua tanda negatif sebelah menyebelah tu terhapus,
samalah ngan yang ini.
Jom buat lagi.
Kita buat 12 - 13
Senang tuh.`
12 - 12 = 0, jadi 12 - 13 = -1
sebab kita gerak 1 ke kiri daripada 0
Jom cuba 8 - 5
Yang ini biasa jer, ini 3
Berapa pulak 5 - 8?
Kita akan gerak terus ke 0
lepas tu 3 lagi ke kiri daripada 0, jadi sampai ke -3
Saya boleh lukis garis nombor di sini
Kalau ini 0, ini 5
dan skang kita gerak 8 langkah ke kiri,
kita sampai ke -3
Awak boleh buat macam ni untuk semua soalan ni.
Itu akan jadi latihan yang bagus.
Saya rasa ini adalah pengenalan yang baik untuk awak
dan saya sarankan awak buat semua modul,
sebab modul tu sebenarnya
terutamanya jika awak klik butang 'hints'
ianya ada grafik yang sangat cantik
jauh lebih cantik daripada
apa yang saya lukis dekat sini.
Jadi, cuba lah
dan saya akan cuba buat lebih modul
yang tidak akan mengelirukan awak
Awak juga boleh hadiri seminar
tentang menambah dan menolak nombor negatif.
Saya harap kamu bergembira!
Bye.
Velkommen til denne presentasjonen om addisjon og substraksjon av negative tall.
Så la oss sette i gang.
Så først av alt, hva er et negativt tall?
Vel, la oss lage en tallinje.
Ingen perfekt linje,
men du forstår nok poenget.
Så vi er vant til de positive tallene. Hvis det er 0,
har du 1, du har 2, du har 3, du har 4, og så videre.
Og hvis vi sier hva er 2 pluss 2, så starer man på 2
og legger til 2, og vi kommer til 4.
(Dette er sikkert en selvfølge for dere.)
Så hvis vi faktisk tegner det på en tallinje,
så ser vi at 2 pluss 2 er 4.
Og hvis jeg spør: Hva er 2 - 1?
Eller la oss ta: Hva er 3 - 2?
Hvis vi starter på 3 og trekker i fra 2,
ender vi opp på 1.
Det var 2 pluss 2 er 4 og 3 minus 2 er 1.
Det var nok ingen sak for dere.
Nå, hva hvis vi sier hva er 1 minus 3?
Hmm.
Vel, vi må gjøre akkurat det samme.
Man starter ved 1 og går 1--
Vel, nå havner vi under null -- Hva skjer under null?
Vel går vi over på de negative tallene.
minus 1, minus 2, minus 3 osv.
Så hvis vi starter på 1 her, 1 - 3,
så vi går 1, 2, 3 og ender opp på minus 2.
Så 1 - 3 blir altså minus 2.
Du har kanskje allerede regnet på denne måten utenfor skolen.
Hvis jeg hadde sagt, makan!, i dag var det kaldt, det er bare 1 grad,
men i morgen kommer det til å bli 3 grader kaldere,
så vet du kanskje hvor kaldt det skal bli allerede.
Da havner vi på minus 2 grader.
Så det er alt nagative tall betyr.
Og bare husk at når et negativt tall er stort,
som minus 50, det er faktisk kaldere enn minus 20, ikke sant?
Så minus 50 er faktisk et mindre tall enn minus 20,
fordi det er enda lengre til venstre på tallinja.
Det er noe du vil venne deg til etterhvert.
Det er fort gjort å tenke at
eh, 50 er et større tall enn 20,
men det er jo minus 50, imotsetning til pluss 50.
Så la oss ta noen eksempler.
Tallinja kan bli nyttig, så vi fortsetter å bruke den.
Så la oss løse oppgaven 5 - 12. ok.
Jeg tror du allerede har en anelse om hva det blir.
Men la oss tegne en linje, fem minus tolv.
Så la meg starte med minus 10, minus 9, minus 8 --
(Jeg tror kanskje det ikke blir plass) -- minus 7, minus 6, minus 5--
Dette burde jeg ha tegna på forhånd -- minus 4, minus 3, minus 2,
minus 1, 0, 1, 2, 3, 4, og så setter jeg 5 her.
Jeg flytter litt på den pila. Ok.
5 minus 12.
Så hvis vi starter på 5-- (la meg finne en annen farge) --
vi starter på fem her og vi skal flytte oss tolv plasser til venstre
fordi vi trekker i fra tolv.
Så vi går, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Minus 7.
Det er ganske interessant.
Fordi, hvis vi regner ut 12 minus 5,
så får vi pluss 7.
Så jeg vil du skal tenke litt på hvorfor det er slik.
Hvorfor forskjellen mellom tolv og fem er syv,
og forskjellen mellom--vel, det er jo egentlig det samme.
I dette eksemplet sier vi
at 5 minus 12 er minus 7,
men at avstanden mellom dem er så stor,
men nå starter vi med det laveste tallet.
Jeg tror kanskje den siste setningen bare gjorde deg forvirret,
men vi fortsetter.
Vi sa bare at 5 minus 12 er lik minus 7.
Vi tar et nytt eksempel.
Hva blir -3 + 5?
Vel, vi kan bruke den samme tallinja.
Vi går fra minus 3 pluss 5.
Så vi går 5 til høyre.
1, 2, 3, 4, 5.
Det er 2!
Svaret blir 2.
Så -3 + 5 er lik 2.
Det er interessant, fordi 5 - 3 er også lik 2.
Vel, det viser seg at 5 - 3 er det samme,
det er bare en annen måte skrive 5 + (-3),
eller (-3) + 5.
En enkel måte å regne med negative tall
er å se på det som vanlig addisjon og substraksjon,
men nå, når vi trekker i fra, kan vi gå til venstre forbi null.
La oss ta et nytt eksempel.
Så hva skjer når du får..
la oss si, 2 - (-3)?
Vel, hvis du tenker på hvordan det burde bli,
så tror jeg dette vil gi mening.
Det viser seg at minustegnene faktisk opphever hverandre,
så de kan strykes. (minus minus blir pluss).
Så dette blir det samme som 2 pluss pluss 3,
og det blir jo 5.
La oss ta et nytt eksempel.
Hva er (-7) - (-2)?
Vel, det er det samme som (-7) + 2.
Og husk, vi starter på (-7)
og flytter oss 2 steg til høyre.
Om vi flytter oss 1 til høyre havner vi på (-6),
og så flytter vi oss enda et steg til høyre og får (-5).
Det gir mening fordi (-7) + 2,
det er det samme som 2 - 7.
Hvis det er 2 grader ute, og det blir 7 grader kaldere, så blir det -5 grader.
La oss ta en haug med sånne oppgaver.
Jo fler jo bedre!
(og modulene(?) forklarer det ganske bra).
(sikkert bedre en jeg gjør.)
(Så la oss ta flere eksempler).
Så hvis jeg sa (-7) - 3.
Vel, nå skal vi flytte oss 3 til venstre fra (-7).
Vi vil få 3 mindre enn 7.
Så det blir (-10), ikke sant?
Det gir mening fordi hvis vi hadde +7 + 3,
så er vi 7 til høyre for 0,
og vi flytter oss 3 til 0til høyre for 0,
og vi kommer til + 10.
Så for 7 til venstre for 0 , og enda 3 til venstre,
så kommer vi til minus 10.
Vi tar noen flere eksempler.
Jeg vet jeg sikkert forvirrer deg,
men med litt trening blir det lettere.
La oss ta 3 - (-3),
vel, minustegnene motvirker hverandre,
så det bli bare 6.
Hva er 3 - 3?
Vel, 3 - 3, det er lett.
Det blir bare 0.
Hva er (-3) - 3?
Nå kommer vi til å få 3mindre enn (-3),
vel, det blir (-6).
Hva er (-3) - (-3)?
Interessant.
Vel, minustegnene blir til pluss, så vi får (-3) + 3.
Vel, hvis vi starter på tre til venstre for 0, og vi flytter oss 3 til høyre,
så ender vi opp tilbake på 0.
Og det er jo logisk, ikke sant?
La oss ta den en gang til.
-3 - (-3).
Hva som helst minus seg selv, burde bli null, ikke sant?
Det er derfor dette blir null.
Og det er derfor det gir mening at de to minustegnene byttes til pluss,
og at det er det samme som dette.
Vi tar enda noen til.
La oss prøve 12 - 13.
Det er nokså enkelt.
Vel, 12 - 12 er 0, så 12 - 13 er lik (-1),
fordi vi havner et steg til venstre for 0.
Vi tar 8 - 5.
Vel, denne er bare et vanlig eksempel, det er 3.
Hva er 5 - 8?
Vel, vi skal helt til 0
og derfra 3 til til venstre, så det blir (-3).
Jeg kunne tegnet en tallinje her.
Hvis dette er 0, dette 5, og vi skal 8 til venstre,
så ender opp på (-3).
Du kan gjøre det slik for alle disse.
Dette kan faktisk være en god trening.
Jeg tror dette ga dere en god introduksjon
og jeg anbefaler at du gjør noen oppgaver,
fordi mange av oppgavene, særlig hvis du velger å få hint,
har en ganske fin grafikk
som er mye finere enn noe jeg kunne tegnet på denne tavla.
Så, prøv deg på det, og kom tilbake for enda flere videoer
som forhåpentligvis ikke vil være like forvirrende.
(Nå finnes det en rekke øvelser)
(om addisjon og sustraksjon av negative tall.)
Lykke til!
Ha det fint
Welkom bij de presentatie
over optellen en aftrekken van negatieve getallen.
Laten we aan de slag gaan.
Wat is een negatief getal?
Ik teken een getallenlijn.
Het is niet heel netjes getekend
Maar het is duidelijk wat ik bedoel
We zijn gewend aan de positieve getallen. Als dat 0 is
hebben we 2, 3, 4
en zo kun je door blijven gaan.
En als ik vraag wat is 2 + 2
Dan begin je bij 2 en dan 2 erbij
zo kom je bij 4.
De meesten weten dit al.
Maar als je het op een getallenlijn tekent,
dan zeg je 2 + 2 = 4
En als ik je vraag wat is 2-1
of 3-2
als je 3 neemt en je trekt 2 er vanaf
dan eindig je op 1
Dat is 2+2 = 4 en 3-2 = 1
En nu komt een grapje:
Wat is dan 1-3?
He.
Dat gaat op dezelfde manier.
We beginnen bij 1 en gaan tot 1
Nu gaan we onder 0
Wat gebeurt er onder 0?
Nou dan komen de negatieve getallen.
-1, -2, -3, enzovoort.
Als ik bij 1 hier begin, dus 1-3
ik ga 1,2,3, dan eindig ik bij -2
1-3 = -2
Dit doe je waarschijnlijk al
in je dagelijks leven
Als ik zeg
het is erg koud vandaag, het is een graad,
maar morgen wordt het drie graden kouder,
dan weet je misschien al
dan komen we uit bij
een temperatuur van min twee graden.
Dus dat is wat een negatief getal betekent.
Wanneer een negatief getal groot is
zoal -50, dat is eigenlijk kouder dan -20, toch?
Dus is een -50 eigenlijk nog een kleiner getal dan -20
omdat het zelfs verder aan de linkerkant van -20 is
Dat is gewoon iets wat je zult aanvoelen.
Soms denk je
50 is een groter aantal dan 20
maar het is een -50 in plaats van een 50.
Laten we het proberen
aan de hand van de getallenlijn
Dat is handig
Laten we kijken naar 5-12
.Je weet misschien al
.waar we uitkomen
Ik ga een lijn trekken, 5-12
Dus laat ik beginnen met -10 -9, -8-
Ik heb geen ruimte nu voor -7, -6, -5
Ik had dit alvast moeten neerzetten: -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4 en ik zal 5 hier zetten.
Ok ik maak de pijl breder
5-12
We beginnen bij 5
We beginnen bij 5 en we gaan naar de linke 12
omdat we 12 aftrekken
Dan gaan we tellen 1,2,3..
Negatieve 7
Dat is interessant.
Want
12-5 = +7
Waarom is dat zo?
het verschil tussen 12 en 5 is 7
.en het verschil tussen
nou het werkt beide kanten op
In deze situatie zeggen we ook
dat het verschil tussen 5 en 12 -7 is,
maar de nummers liggen ver uit elkaar
maar nu beginnen we met de onderste nummer.
.Dit moet je verwarren nu
Maar dat komt later goed
We hebben gezegd 5-12 = -7
Laat we een andere doen.
Wat is -3 + 5?
Laten we de getallenlijn gebruiken
Gaan we van -3 naar 5
Dus gaan we naar de 5 helemaal rechts
1, 2, 3, 4, 5
Het is 2
Gelijk aan 2
Zo -3 + 5 = 2
5-3 is ook gelijk aan 2
Het blijkt dat 5-3 is het zelfde is
wat je ook kunt zeggen van 5 plus -3
of -3 plus 5
Wat makkelijk is aan negatieve getallen
het is net als het gewone optellen en aftrekken
maar nu gaan we bij het aftrekken
naar de linkerkant onder nul
Laten we een andere doen.
Wat gebeurt er als je
2 - 3 doet?
Als we het kijken hoe het werkt
Wordt het duidelijk
Het negatieve getal
heft het minteken gewoon op
Hetzelfde als 2 + 3
en dat is gelijk aan 5
anders gezegd - nog een voorbeeld -
Wat is -7 min -2?
Hetzelfde als -7 + 2
Let op, we starten hier bij -7
en we schuiven twee naar rechts op
Dus een naar rechts is -6
en twee naar rechts is -5
Want -7 + 2
is hetzelfde als 2 -7
Als het 2 graden is
en het 7 graden kouder wordt, dan is het -5
Laten we dit vaker doen
Hoe vaker hoe makkelijker het wordt
en de modules zijn vrij duidelijk
Waarschijnlijk beter dan ik het doe
Laten we aan de slag gaan
Als ik zeg 7-3
Dan gaan we 3 verder naar links vanaf -7
Dan krijgen we 3 minder dan -7
dat is -10, toch?
Logisch. Als we 7 + 3 hebben
Zijn we bij de rechte 7
en gaan 3 verder naar rechts
dan krijgen we een positieve 10
Als we van de linker 7 3 verder naar links gaan
komen we bij -10
Laten we er nog meer doen
Waarschijnlijk maak ik jullie in de war nu
Maar oefening baart kunst
Dus laten we zeggen 3 minus -3
Twee keer min wordt plus
het resultaat is 6
Wat is 3-3?
Deze is eenvoudig
Dat is gewoon 0.
Wat is -3 nimus 3?
Welnu dat betekent 3 minder dan -3
Dat is -6
Wat is -3 min -3
Deze is interessant
Twee keer min wordt plus, zodat je -3 plus 3 krijgt
Als we bij de linker 3 beginnen en 3 naar rechts gaan
eindigen we op 0.
Logisch, toch?
Laat me het nog een keer doen
-3 min -3
Een getal min hetzelfde getal is 0, toch?
Daarom is het gelijk aan 0.
Daarom is het ook logisch
die twee negatieven heffen elkaar op
Dat is hetzelfde
Laten we er nog meer doen.
Laten we kijken naar 12-13
Die is vrij eenvoudig
12-12 = 0. Dus 12-13 = -1
want we schuiven 1 naar links op ten opzichte van 0
8-5
Dat is een makkelijke: 3
Wat is 5-8?
Dan gaan we helemaal naar 0
en dan nog 3 naar links, dus -3.
Ik teken een getallenlijn.
Dit is 0, dit is 5
en nu gaan we naar de linker 8,
dan eindigen we op -3
Dat kun je bij al deze sommen doen
Dar is eigenlijk een goede oefening.
Dat legt een goede basis
Ik raad aan gewoon de modules te doen
want deze modules
zeker met de hints erbij
hebben duidelijke tekeningen
veel mooier zelfs
dan ik teken op dit schoolbord
Ga daarmee aan de slag
Ik zal meer modules opnemen
Hopelijk verwarren ze je niet te veel
Je kunt ook de les bijwonen
over optellen en aftrekken van negatieve getallen
Ik hoop dat je het leuk vindt!
Dag.
Witam w prezentacji o dodawaniu
i odejmowaniu liczb ujemnych.
Co to jest liczba ujemna?
Narysujmy oś liczbową.
Niezbyt prosta, ale może być.
Przywykliśmy do liczb dodatnich.
Tu jest 0… 1…
2… 3…
4… i tak dalej.
Jeśli spytam, ile to jest 2 dodać 2,
to zaczniecie od 2
dodacie 2 i wyjdzie wam 4.
Znacie to na wyrywki,
ale tak to się robi na osi liczbowej.
A jeśli spytam, ile to jest 2 odjąć 1,
albo 3 odjąć 2, to zaczniecie od 3…
odejmiecie 2…
i wyjdzie wam 1.
2 + 2 = 4…
a 3 – 2 = 1.
Też prościzna.
A jeśli spytam,
ile to jest 1 odjąć 3?
Robimy to samo:
zaczynamy od 1…
ale po pierwszym kroku
dochodzimy do 0.
Co dalej? Dalej odliczamy
liczby ujemne: -1…
-2…
-3… i tak dalej.
Jeśli więc zacznę od 1, tutaj…
Liczymy 1 odjąć 3
więc cofamy się
o 1… 2… 3 pozycje…
i docieramy do -2.
Zatem 1 odjąć 3 równa się -2.
Na pewno często to robicie
w codziennym życiu.
Jeśli powiem wam, że dziś jest
bardzo zimno, tylko 1 stopień
a jutro będzie o 3 stopnie zimniej
to sami się domyślicie, że jutro
temperatura wyniesie -2 stopnie.
To właśnie oznacza liczba ujemna.
Zapamiętajcie tylko, że jeśli
liczba ujemna wygląda na dużą…
jak na przykład -50…
to oznacza większe zimno niż -20.
Że tak naprawdę -50 jest znacznie
mniejszą liczbą niż -20
bo leży na osi liczbowej
dalej w lewo niż -20.
Tego trzeba się nauczyć.
Gdy pierwszy raz widzi się taką liczbę
myśli się: to duża liczba.
Ale ona jest ujemna, a nie dodatnia.
Zróbmy jeszcze kilka przykładów
z użyciem osi, bo oś się przydaje.
Zróbmy na przykład działanie…
5… odjąć 12.
Pewnie już wiecie, ile wyjdzie.
Narysuję oś.
5 odjąć 12.
No dobrze.
Ups…
5 odjąć 12…
więc zaczniemy…
-10… -9…
-8… Zabraknie miejsca.
-7… -6…
-5… powinienem ją skądś
skopiować… -4…
-3… -2…
-1… 0…
1… 2… 3…
4… i 5 tutaj.
Przeniosę strzałkę.
5 odjąć 12. Zaczynamy od 5…
Inny kolor.
Zaczynamy od 5 i idziemy
12 pozycji w lewo, bo mamy odjąć 12.
1… 2… 3… 4…
5… 6… 7… 8…
9… 10… 11… 12.
Minus 7.
To ciekawe…
bo odwrotne działanie:
12 odjąć 5
daje wynik plus 7.
Pomyślmy, dlaczego tak jest.
Dlaczego różnica między 12 i 5 to 7
a różnica między…
To w zasadzie to samo.
Tu różnica między 5 i 12 wynosi -7
ale wynik jest ujemny, bo zaczynamy
od mniejszej liczby.
Pewnie kompletnie zamotałem
wam w głowach, ale idźmy dalej.
5… odjąć 12…
jest równe -7.
Zróbmy inny przykład.
-3… dodać 5.
Wykorzystamy tę samą oś.
-3…
dodać 5, więc tym razem
idziemy w prawo.
1… 2… 3… 4… 5.
Wyszło 2.
To się równa 2.
-3 + 5 = 2
To ciekawe, bo 5 odjąć 3
także równa się 2.
Okazuje się, że 5 – 3
to inaczej zapisane 5 + -3
albo -3 + 5.
Liczby ujemne najprościej
dodawać i odejmować
tak samo, jak dodaje się
i odejmuje liczby naturalne
z tym, że idąc w lewo na osi wolno
w ich przypadku wyjść poza zero.
Kolejny przykład.
Co zrobić, gdy będziemy mieli
na przykład
2 odjąć -3?
Pewnie zastanawiacie się,
jak to zrobić i czy to w ogóle ma sens
ale zdradzę wam, że te dwa
minusy nawzajem się kasują.
To jest dokładnie to samo,
co 2 + 3, czyli 5.
Można też napisać…
Ale weźmy nowy przykład.
Ile to jest -7…
odjąć -2.
To jest to samo,
co -7 + 2.
Zauważcie, zaczynamy od -7
i idziemy 2 pozycje w prawo.
Pierwszy krok przeniesie nas na -6
a drugi w prawo na -5.
I to ma sens, bo -7 + 2
to jest to samo, co 2 – 7.
Jeśli mamy 2 stopnie
i ochłodzi się o 7 stopni
to jest -5 stopni.
Zróbmy jeszcze kilka.
Im więcej poćwiczycie,
tym lepiej zrozumiecie.
Ćwiczenia uczą lepiej niż ja
więc zróbmy ich mnóstwo.
Niech będzie…
-7 – 3
Idziemy 3 pozycje w lewo od -7.
3 pozycje w lewo od -7 jest -10.
Prawda?
To logiczne, bo 7 + 3
czyli 7 na prawo od zera
plus dalsze 3 pozycje w prawo to 10.
A 7 na lewo od zera plus dalsze
3 pozycje w lewo to -10.
Zróbmy jeszcze kilka.
Może za dużo naraz, ale to wam pomoże.
Niech będzie
3 – -3
Minusy się kasują
i wynik to 6.
Teraz 3 – 3.
Łatwe, to się równa 0.
No to -3 – 3.
3 mniej niż -3 to -6.
A teraz -3 – -3.
Ciekawe.
Minusy się kasują i zostaje
-3 + 3
Będąc 3 pozycje na lewo od zera
i ruszając się 3 w prawo trafimy na zero.
Rozumiecie, prawda?
Tak czy owak, wyjaśnię jeszcze raz:
(-3) – (-3)
Każda liczba odjęta
od siebie samej da zero, prawda?
Dlatego to się równa 0
i dlatego dwa minusy
kasują się nawzajem.
Jeszcze kilka.
Niech będzie 12 – 13.
Powinno być łatwe.
12 odjąć 12 równa się 0,
więc 12 odjąć 13 równa się -1.
Jedna pozycja na lewo od zera.
Niech będzie… 8 – 5.
To żaden problem, to 3.
A 5 – 8?
Cofamy się od 5 do zera
i jeszcze 3 pozycje dalej
czyli na -3.
Narysuję oś liczbową.
Tu jest zero…
tu jest 5…
i teraz idziemy 8 pozycji w lewo.
Dochodzimy na -3.
Warto zrobić to samo ze wszystkimi.
Myślę, że wprowadziłem was w temat.
Zachęcam do korzystania z modułów
ćwiczeń, bo są dobrze przygotowane
i mają dużo ładniejszą grafikę
niż moje wypociny tutaj.
Róbcie zatem ćwiczenia, a ja postaram się,
by kolejne filmy mniej mieszały w głowie.
Możecie także wysłuchać wykładu
na temat dodawania i odejmowania liczb ujemnych.
Bawcie się dobrze.
Bem-vindo à apresentação
sobre adição e subtração com números negativos.
Então, vamos começar.
Antes de mais, o que é um número negativo?
Bem, vou desenhar uma linha numérica.
Bem, não é lá grande coisa,
mas penso que serve para perceberes.
Estamos habituados aos números
positivos, e, então, se isto é 0
temos um, temos 2,
temos 3, temos 4,
e assim por diante.
E se eu tivesse de
dizer quanto é 2+2
começaríamos no 2, e depois
somaríamos 2
e obteríamos 4.
Para a maioria de nós isto é
como uma segunda natureza.
Mas se realmente o desenhássemos
numa linha numérica,
diríamos 2+2=4.
E se eu te perguntasse
quanto é 2-1
ou, digamos, quanto é 3-2?
Se começarmos no 3
e subtrairmos 2
ficaríamos com 1
Ou seja: 2+2=4, e 3-2=1
E isto é uma brincadeira para ti.
E se eu tivesse que dizer quanto é 1-3?
Aaahhh
Bem, é a mesma coisa.
Começamos no 1 e vamos 1...
bem, vamos para baixo de 0.
O que acontece abaixo de 0?
Bem, então entramos nos números negativos.
-1, -2, -3 e por aí em diante.
Portanto, se começarmos
aqui no 1, então 1-3
então eu vou 1, 2, 3, e acabo no -2
Então 1-3=-2
Isto é algo que, provavelmente, já fizeste.
no teu dia a dia.
Se eu te dissesse
eh, pá, está muito frio hoje, está um grau,
mas amanhã estará 3 graus mais frio,
se calhar já saberias por intuição,
que, então iríamos ficar
a uma temperatura de 2 graus negativos.
Então é isso que um número negativo significa.
E lembra-te de que quando um número negativo é grande,
por exemplo, -50, isso é de facto mais frio do que -20, certo?
Então -50 é um número ainda mais pequeno do que -20,
porque está mais para esquerda do -20
Isso é qualquer coisa que vais perceber intuitivamente.
Às vezes, quando se começa, achamos
oh, 50 é um número maior do que 20
mas é -50, como oposto a 50
Vamos resolver uns problemas,
e eu vou continuar a usar a linha de números,
porque acho que é útil.
Vamos fazer o problema 5-12.
Eu acho que já sabes intuitivamente
a que é que isto é igual.
Mas deixa-me desenhar a linha, 5-12
Vou começar com -10, -9, -8...
Acho que vou ficar sem espaço... -7, -6, -5
Eu devia ter feito este desenho antes... -4, -3, -2, -1
0,1, 2, 3, 4, e vou por o 5 mesmo aqui.
Vou empurrar esta seta um bocadinho. Ok
5-12
Então, se começarmos no 5... deixa-me usar uma cor diferente...
começamos no 5 aqui e vamos 12 para a esquerda,
porque estamos a subtrair 12
então, vamos 1, 2, 3...
7 negativo
É muito interessante.
Porque também acontece
que 12-5=+7
Então, quero que penses um pouco porque é que isto é assim.
Porque é que a diferença entre 12 e 5 é 7
e a diferença entre...
... bem, acho que tanto faz.
Nesta situação, também estamos a afirmar
que a diferença entre 5 e 12 é -7
mas os números estão assim afastados,
mas agora estamos a começar com o número mais pequeno.
acho que a última frase te confundiu completamente,
mas vou avançar.
Acabámos de dizer 5 - 12= -7
Vamos fazer outro.
Quanto é -3+5?
Bem, vamos usar a mesma linha numérica.
Vamos para -3 mais 5
Então, vamos 5 para a direita.
Um, dois, três, quatro, cinco.
É dois.
É igual a dois.
Então, -3+5=2
É interessante, porque 5-3 também é igual a 2.
Bem, acontece que 5-3 é é a mesma coisa,
é apenas outro modo de escrever 5 mais -3
ou -3 mais 5
Um modo comum e fácil de trabalhar com os números negativos
é igual à adição e à subtração normais,
mas agora quando subtraimos
podemos ir para a esquerda abaixo de zero.
Vamos fazer outro.
Então, o que é que acontece quando tens,
digamos, dois menos -3?
Bem, se pensares sobre como devia funcionar,
penso que isto vai fazer sentido.
Mas acontece que no número negativo,
os sinais de negativo anulam-se.
Então isto é o mesmo que 2 mais +3
e isso é simplesmente igual a 5.
Outra maneira de dizer isto... vamos fazer outro...
O que é -7 menos -2?
Bem, é o mesmo que -7 + 2.
E recorda, vamos começar no -7
e vamos andar 2 para a direita.
Então, se andamos 1 para a direita, vamos para o -6
e depois andamos 2 para a direita e obtemos -5.
Isso faz sentido, porque -7 + 2
é o mesmo que 2 - 7.
Se estiverem dois graus e
ficarem sete graus mais frio, ficam -5 graus.
Vamos fazer uns quantos destes.
Acho que quantos mais fizeres, mais prática terás,
e os módulos explicam-no muito bem.
Provavelmente, melhor do que eu...
Então, vamos fazer um montão de problemas.
Então, se eu disse -7 - 3
Bem, agora vamos 3 para a esquerda do -7
Vamos obter menos 3 do que -7
então, dá -10, certo?
Faz sentido, porque se tivéssemos 7 + 3
estávamos no 7 à direita do 0
e íamos mais 3 para a direita do 0
e obtemos 10 positivos
Então, para 7 à esquerda do 0 e andar mais 3 para a esquerda
vamos ter -10.
Vamos fazer mais...
Sei que provavelmente te estou a confundir,
mas a prática é o que nos vai mesmo ajudar.
Digamos,
3 menos -3.
Bem, os sinais negativos anulam-se
por isso, é igual a 6
O que é 3-3?
Bem, 3-3, isso é fácil.
É simplesmente 0.
O que é -3 menos 3?
Bem, agora vamos obter menos 3 do que -3
bem, isso é -6
O que é -3 menos -3?
Interessante.
Bem, os menos anulam-se, por isso tens -3 mais 3
Bem, se começarmos no 3 à esquerda do 0 e andarmos 3 para a direita
acabamos no 0 outra vez.
Então faz sentido, certo?
Deixa-me fazer isso outra vez.
-3 menos -3
qualquer coisa menos essa coisa devia ser igual a zero, certo?
É por isso que é igual a 0
E é por isso que faz sentido que
esses dois negativos se anulem
e é o mesmo que isto.
Vamos fazer mais uns...
Vamos fazer 12 - 13
É muito fácil.
Bem, 12 - 12 = 0, então, 12 - 13 = -1
poeque vamos andar 1 para a esquerda do 0
Vamos fazer 8 - 5
Bem, este é apenas um problema normal, dá 3.
Quanto dá 5 - 8
Bem, vamos andar tudo até 0
e depois mais 3 para a esquerda do 0, então é -3
Eu podia desenhar uma linha numérica aqui.
Se isto é 0, isto é 5
e agora vamos para a esquerda 8,
então paramos no -3.
Podes fazer isso para estes todos.
Pode mesmo ser um bom exercício.
Penso que isto te dá uma boa introdução
e recomendo que faças os módulos
porque os módulos, na verdade...
especialmente se fizeres as dicas...
têm um gráfico bastante bonito
muito mais engraçado do que
qualquer coisa que eu desenhasse neste quadro.
Experimenta
e eu vou tentar gravar mais alguns módulos
que, espero eu, não te confundam tanto.
Também podes assistir ao seminário
sobre adição e subtração com números negativos.
Espero que te divirtas!
Adeus
Bem-vindos à apresentação sobre soma e subtração de números negativos.
Vamos começar.
Antes de tudo, o que é um número negativo?
Bom, vou desenhar uma linha de números.
Não parece muito uma linha...
mas acho que dá para entender.
Nós estamos acostumados aos números positivos. Aqui é o zero.
Aqui temos o um, o dois, o três, aqui tem o quatro e assim por diante.
E se eu disser o que é dois mais dois, você começaria do dois
e somaria dois, chegando ao quatro.
Ou seja, é o segundo número natural na sequência.
Desenhando isso numa linha de números,
dizemos que dois mais dois são quatro.
E se eu pergunto o que é dois menos um
ou também o que é três menos dois?
Se você começar no três e subtrair dois
chegaremos ao um.
Então dois mais dois é igual a quatro e três menos dois é igual a um.
E isso você faz brincando.
Mas e se eu perguntar o que é um menos três?
Hein?
Bom, é a mesma coisa.
Você começa no um e nós andamos um...
bom, agora vamos para antes do zero - o que acontece para baixo do zero?
Você começa a ir aos números negativos.
Um negativo, dois negativo, três negativo e assim por diante.
Então se eu começar no um bem aqui, então um menos três,
eu vou um, dois, três...eu chegarei no dois negativo.
Então um menos três é igual a dois negativo.
Isso é uma coisa que você provavelmente já faz no cotidiano.
Se eu te disser, por exemplo: "cara, está muito frio hoje, está um grau,
mas amanhã vai estar três graus mais frio",
você já vai saber intuitivamente que
a temperatura será de dois graus negativos.
Então é isso que significam os números negativos.
E lembre-se que quando um número negativo é alto,
por exemplo, cinquenta negativo, significa que é mais frio que vinte negativo, certo?
Então cinquenta negativo é, na verdade, um número menor que vinte negativo,
porque fica mais distante à esquerda do vinte negativo.
Você vai adquirir uma intuição sobre isso.
Às vezes, quando você começa, você pensa:
"oh, cinquenta é um número maior que vinte",
mas é um cinquenta negativo, em oposição ao cinquenta negativo.
Então vamos resolver alguns problemas.
Vou continuar utilizando a linha de números porque acho que será útil.
Vamos resolver... cinco menos doze.
Acho que vocês já devem ter uma intuição sobre o resultado.
Vou desenhar a linha. Cinco menos doze...
Vou começar com menos dez, menos nove, menos oito...
não está proporcional, mas... menos sete, menos seis, menos cinco
eu devia ter esboçado antes... menos quatro, menos três, menos dois...
menos um, zero, um, dois, três, quatro, e vou colocar um cinco aqui.
Vou puxar um pouco essa flechinha. Ok.
Cinco menos doze.
Se começarmos no cinco - vou usar uma cor diferente -
Começamos no cinco aqui e iremos doze à esquerda,
pois estamos subtraindo doze.
Então vamos um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
Sete negativo.
Isso é muito interessante.
Porque também acontece que doze menos cinco
ser igual a sete positivo.
Então eu quero que você pense um pouco sobre o por que disso.
Por que a diferença entre doze e cinco é sete
e a diferença entre...bom, acho que tem outra maneira de dizer.
Nessa situação, estamos dizendo que
a diferença entre cinco e doze é sete negativo.
os números tem essa distância,
mas nós começamos do número mais baixo.
Acho que essa última sentença confundiu você completamente,
mas vamos prosseguir.
Nós acabamos de dizer que cinco menos doze é igual a menos sete.
Vamos fazer outro.
O que é três negativo mais cinco?
Vamos utilizar a mesma linha de números.
Vamos para o três negativo. Mais cinco.
Então vamos cinco para a direita.
Um, dois, três, quatro, cinco.
É dois.
É igual a dois.
Então três negativo mais cinco é igual a dois.
É interessante porque cinco menos três também é igual a dois.
Então significa que cinco menos três é a mesma coisa,
só é um jeito diferente de escrever cinco mais três negativo.
ou três negativo mais cinco.
Um jeito geral e fácil de lidar com números negativos
é fazer como as somas e subtrações normais.
Mas aí quando nós subtraímos, nós podemos ir à esquerda do zero.
Vamos fazer outra.
O que acontece quando você tem
por exemplo, dois menos menos três?
Bom, se você pensar sobre como isso deve funcionar
acho que vai fazer sentido.
Acontece que o número negativo e
o sinal de negativo na verdade se cancelam.
Então isso é a mesma coisa que dois mais mais três,
que é igual a cinco.
Outra maneira de dizer é...vamos fazer outro.
Quanto é sete negativo menos menos dois?
Temos a mesma coisa que sete negativo mais dois.
E lembre-se, nós começamos do sete negativo
e vamos mover dois para a direita.
Se movermos um para a direita, vamos para seis negativo,
e se movemos dois para a direita, temos cinco negativo.
Isso faz sentido porque sete negativo mais dois
é a mesma coisa que dois menos sete.
Se temos dois graus e o tempo fica sete graus mais frio, temos menos cinco graus.
Vamos fazer vários exercícios como esse.
Acho que quanto mais você faz, mais prática você adquire,
e os módulos explicam isso muito bem.
Provavelmente melhor do que eu.
Vamos resolver uma tonelada de problemas.
Se eu tenho sete negativo menos três,
então vamos andar três à esquerda a partir do sete negativo.
Vamos ter três a menos que o sete negativo,
que é dez negativo, certo?
Isso faz sentido porque se tivermos sete positivo mais três,
estamos no sete à direita do zero,
e vamos andar três a mais à direita do zero,
obtendo dez positivo.
Então para o sete à esquerda do zero, indo mais três à esquerda,
estaremos no dez negativo.
Vamos fazer mais.
Eu sei que provavelmente estou confundindo vocês,
mas praticar é o que realmente vai nos ajudar.
Temos três menos menos 3.
Vamos cancelar esses negativos,
então isso é igual a seis.
O que é três menos três?
Bom, três menos três é fácil.
É zero.
Quanto é menos três menos três?
Andaremos três a menos que o menos três,
chegando ao menos seis.
Quanto é menos três menos menos três?
Interessante.
Os menos se cancelam, então temos menos três mais três.
Se começarmos à esquerda do zero e andarmos três à direita
terminaremos no zero de novo.
Isso faz sentido, certo?
Vou fazer de novo.
Menos três menos menos três.
Qualquer coisa menos ele mesmo é igual a zero, certo?
É por isso que é igual a zero.
E é por isso que faz sentido que os negativos se cancelem,
e é a mesma coisa que isso.
Vamos fazer um pouco mais.
Faremos doze menos treze.
Isso é bem fácil.
Bom, se doze menos doze é zero, então doze menos treze é um negativo,
porque iremos andar um à esquerda do zero.
Vamos fazer oito menos cinco.
Bom, esse é um problema normal. É três.
E quanto é cinco menos oito?
Bom, iremos até o zero
e aí mais três à esquerda do zero, então é menos três.
Posso desenhar uma linha aqui.
Se aqui é o zero, aqui é o cinco e vamos oito à esquerda,
então nós terminaremos no três negativo.
Podemos fazer isso para todas elas.
Isso na verdade pode ser um bom exercício.
Acho que isso te dará uma boa introdução.
Recomendo que você faça os módulos,
porque os módulos na verdade, principalmente se você fizer as dicas,
têm um gráfico bem legal.
É muito melhor do que qualquer coisa que eu possa desenhar nesse quadro negro.
Então, tente isso e eu vou tentar gravar mais alguns módulos,
que felizmente não irão confundi-lo tanto.
Você também pode participar do seminário
ou somar e subtrair números negativos.
Espero que você tenha se divertido!
Até mais!
Bine aţi venit la prezentarea
despre adunarea şi scăderea numerelor negative.
Aşadar, să începem.
Ce este un număr negativ, în primul rând?
Păi, permiteţi-mi să desenez o axă a numerelor.
Nu seamănă prea mult cu o linie,
dar cred că veţi prinde ideea de bază.
Suntem obişnuiţi cu numere pozitive, deci dacă acolo este 0,
avem 1, avem 2, avem 3, avem 4,
şi se tot continuă.
Dacă ar fi să întreb cât e 2+2,
am începe de la 2, şi apoi am aduna 2,
şi am obţine 4.
Pentru unii dintre noi este natural.
Dar dacă realmente desenaţi asta pe o axă,
aţi zice 2+2=4.
Dacă v-aş întreba cât este 2-1
sau, să zicem, cât face 3-2.
Dacă începeţi de la 3 şi aţi scădea 2,
aţi ajunge la 1.
Aici este 2+2=4 și aici 3-2=1.
Şi asta pare o glumă ...
Acum, ce-ar fi dacă aş întreba cât este 1-3?
Ha.
Păi, este acelaşi lucru.
Începeţi de la 1, mergeţi înapoi încă 1--
acum vom merge sub 0.
Ce se întâmplă sub 0?
Păi, atunci începem să mergem spre numerele negative.
-1, -2, -3 şi aşa mai departe.
Deci, dacă încep de aici, de la 1, şi avem 1-3...
deci merg 1, 2, 3 şi ajung până la -2.
Aşadar, 1-3=-2.
Acest lucru este unul cu care vă întâlniţi deja
în viaţa de zi cu zi.
Dacă ar fi să vă spun că
vai, este foarte frig azi, este un grad Celsius,
dar mâine vor fi cu 3 grade mai puţin,
s-ar putea să ştiţi, intuitiv,
atunci va fi
o temperatură de - 2 grade.
Asta e tot ceea ce înseamnă un număr negativ.
Dar amintiţi-vă, atunci când un numar negativ este mare,
precum -50, atunci va fi mai frig decât la -20, nu-i aşa?
Deci -50 este, în fapt, un număr mai mic decât -20
deoarece este şi mai la stânga faţă de -20.
Acesta este un lucru pe care veţi ajunge să-l intuiţi.
Uneori, chiar la început o să spuneţi,
ooo, 50 este un număr mai mare decât 20,
dar este -50, care este opusul lui 50.
Haideţi să rezolvăm nişte probleme
şi voi continua să folosesc axa numerelor
deoarece consider că este utilă.
Să rezolvăm 5-12.
Cred că deja bănuiţi
care este răspunsul.
Dar permiteţi-mi să desenez o axă, 5-12
Să încep cu -10, -9, -8 --
Cred că voi rămâne fără spaţiu -- -7, -6, -5
Ar fi trebuit să desenez asta de dinainte -- -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4 şi îl voi pune pe 5 chiar aici.
Voi muta puţin această săgeată. Bine.
5-12
Aşadar, dacă începem de la 5 -- voi folosi o culoare diferită --
vom începe de aici, de la 5, şi vom merge spre 12 la stânga
fiindcă scădem 12.
Mergem aşa ... 1, 2, 3 ...
-7
Destul de interesant.
Deoarece se întâmplă ca
12-5= +7.
Aş vrea să vă gândiţi puţintel la motivul pentru care se întâmplă asta.
De ce diferenţa dintre 12 şi 5 este 7,
şi diferenţa dintre
-- de fapt, bănuiesc că e oricum
În acest caz spunem, de asemenea,
că diferenţa dintre 5 şi 12 este -7,
dar numerele sunt destul de îndepărtate ,
dar acum începem cum numărul mai mic.
Cred că această ultimă propoziţie v-a debusolat complet,
dar vom continua.
Tocmai am spus că 5-12=-7
Să mai rezolvăm încă o problemă.
Cât este -3+5?
Să folosim aceeaşi axă.
Să plecăm de la -3 şi să adunăm 5.
Vom merge 5 segmente la dreapta.
Unu, doi, trei, patru,
Este 2.
Este egal cu 2.
Aşadar, -3+5=2.
Asta e interesant deoarece 5-3 este, la fel, egal cu 2.
Deci reiese că 5-3 este acelaşi lucru,
este doar un alt mod de a scrie 5 plus -3
sau -3 plus 5.
Добро пожаловать на презентацию "Сложение и вычитание отрицательных чисел"
Давайте начнем.
Для начала, что такое отрицательное число?
Давайте нарисуем числовую прямую.
Ну, получилась не совсем прямая, но надеюсь
вы разберетесь.
Итак, мы привыкли к положительным числам. Пусть это ноль,
тут у нас 1, тут 2, тут 3, тут 4, и так далее.
Если мне надо ответить, сколько будет 2 плюс 2, я возьму 2 и
добавлю 2 и получу 4.
Для большинства из нас это совершенно естественно.
Но если вы просто отметите это на числовой прямой,
вы скажете, что два плюс два равно четырем.
А если бы я спросил вас , сколько будет два минус один,
или, скажем, что три минус два?
Если вы возьмете три и вычтете два,
вы получите единицу.
Вот примеры: два плюс два равно четыре и три минус два равно одному.
Вы решаете их шутя.
А что, если мне надо узнать, сколько будет один минус три?
Ха.
Ну, это то же самое.
Берем один и идем на один -
так, тут мы идем влево от нуля, а что у нас слева от нуля?
Тут мы переходим к отрицательным числам:
минус один, минус два, минус три и так далее.
Если я начну с единицы, вот тут, у нас один минус три,
я двигаюсь на один, два, три, я прихожу в минус два.
Так что один минус три равно минус два.
Это то, с чем вы, вероятно, сталкиваетесь в повседневной жизни.
Если я скажу вам, что, ужас, как сегодня холодно, всего один градус,
а завтра будет на три градуса холоднее,
вы возможно догадаетесь,
что температура будет минус два градуса.
Вот и весь смысл отрицательных чисел.
Не забудьте, что если отрицательное число большое,
например, минус пятьдесят, это на самом деле холоднее, чем минус двадцать, правда?
То есть, минус пятьдесят на самом деле еще меньшее число, чем минус двадцать
потому что оно еще левее минус двадцати.
Это то, что вы понимаете на интуитивном уровне.
Иногда сначала вам кажется,
о, пятьдесят большее число, чем двадцать,
но это минус пятьдесят, число противоположное пятидесяти.
Итак, давайте решим несколько примеров.
Я буду и дальше использовать числовую прямую, потому что думаю, что это удобно.
Давайте найдем, сколько будет пять минус двенадцать.
Я думаю, вы уже, возможно, догадываетесь, чему это равно.
Но давайте нарисуем прямую, пять минус двенадцать.
Я отмечу минус десять, минус девять, минус восемь --
Кажется мне не хватит места - минус семь, минус шесть, минус пять -
Надо было это заранее нарисовать -- минус четыре, минус три, минус два,
минус один, ноль, один, два, три, четыре, и напишем пять прямо здесь.
Я слегка подвину эту стрелку. Хорошо.
Пять минус двенадцать.
Мы берем пять -- давайте я поменяю цвет -
Берем пять, вот тут, теперь нам надо сдвинуться налево на двенадцать,
потому что мы вычитаем двенадцать.
Поехали: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать.
Минус семь.
Очень интересно.
Потому что мы знаем, что двенадцать минус пять
равно семи.
Я хочу, чтобы вы немножко подумали, почему так получилось
Почему разность двенадцати и пяти равна семи,
и разность ...- да, я думаю, как ни крути,
в этом случае мы говорим так же,
разность пяти и двенадцати равна минус семи,
эти числа на том же расстоянии друг от друга,
но теперь мы начинаем с меньшего числа.
Думаю, последняя фраза вас окончательно запутала,
но мы все равно пойдем дальше.
Мы только что выяснили, что пять минус двенадцать равно минус семи.
Давайте решим еще пример.
Сколько будет минус три плюс пять?
Давайте воспользуемся той же числовой прямой.
Найдем минус три.
Плюс пять.
Нам надо сдвинуться направо на пять.
Один, два, три, четыре, пять.
Это два.
Равно двум.
То есть, минус три плюс пять равно двум.
Любопытно, что пять минус три тоже равно двум.
Получается, что пять минус три это то же самое,
что это просто другой способ записать пять плюс минус три
или минус три плюс пять.
Самый общий и простой способ решать примеры с отрицательными числами, -
выполнять обычные сложение и вычитание,
просто теперь, когда мы вычитаем, мы не ограничены нулем, а можем двигаться дальше налево.
Давайте решим еще пример.
Что же происходит, когда вы вычисляете
скажем, два минус минус три?
Если вы подумаете о том, как же это решать,
вы наверняка получите ответ.
Но оказывается, что знак минус перед числом
и знак вычитания, на самом деле, сокращаются.
Так что это то же самое, что два плюс плюс три,
и это просто равно пяти.
Другими словами, - давайте решим еще пример -
чему равно минус семь минус минус два?
Ну, это же самое, что минус семь плюс два.
И, помните, мы должны найти минус семь
и сдвинуться направо на два.
Когда мы шагаем на один направо, мы попадаем в минус шесть,
а когда мы делаем второй шаг направо, мы получаем минус пять.
Логично: минус семь плюс два,
это то же самое, что два минус семь.
Если было два градуса, а стало на семь градусов холоднее, значит сейчас - минус пять.
Давайте решим еще несколько примеров.
Я думаю, что чем больше вы решите, тем лучше разберетесь.
В заданиях очень хорошие объяснения.
Может даже лучше, чем мои.
Так что давайте просто решим кучу примеров.
Пусть надо посчитать минус семь минус три.
Так, нам надо сделать три шага влево от минус семи.
Должно получиться на три меньше, чем минус семь,
то есть минус десять, верно?
Это разумно: давайте сложим положительные семь и три
берем семерку справа от нуля,
сдвигаемся еще на три единицы вправо,
и получаем десять.
Так же, если семерка слева от нуля, и мы сдвигаемся на три дальше влево
мы должны получить минус десять.
Давайте решать дальше.
Я знаю, что наверное вас запутываю,
но тренировка должна нам помочь.
Итак, давайте вычислим, скажем, три минус минус три,
Ну, эти минусы сокращаются,
так что это равно шести.
А три минус три?
Ну, три минус три, это просто.
Это просто ноль.
Теперь: минус три минус три.
Нам нужно число на три меньше, чем минус три,
Это минус шесть.
Чему равно минус три минус минус три?
Интересно.
Ну, минусы сокращаются, остается минус три плюс три.
Ну, если мы встанем в трех шагах влево от нуля и пройдем три шага направо,
то окажемся снова в нуле.
Логично, не так ли?
Давайте напишем еще раз.
Минус три минус минус три.
Если из любого числа вычесть само это число, получится ноль, правда?
Поэтому это равно нулю.
И именно этим оправдано то, что эти два минуса сокращаются.
и это то же самое, что и это.
Давайте еще порешаем.
Давайте найдем двенадцать минус тринадцать.
Это довольно легко.
Двенадцать минус двенадцать равно нулю, так что двенадцать минус тринадцать это минус один,
потому что нам надо сдвинутся на один влево от нуля.
Давайте вычислим восемь минус пять.
Это самый обычный пример, это три.
А пять минус восемь?
Нам надо пройти весь путь до нуля,
а потом еще три шага влево от нуля, так что ответ - минус три.
Давайте нарисуем числовую ось.
Если это ноль, это пять, и мы подвинемся налево на восемь,
то мы окажемся в минус трех.
Вы можете сделать так для всех этих примеров.
Это может оказаться хорошим упражнением.
Я думаю, вы познакомились с темой
и я рекомендую вам просто решать задания,
потому что на самом деле у заданий, особенно если вы смотрите подсказки,
у них симпатичная графика,
гораздо лучше, чем все, что я могу написать на этой доске.
Так что пробуйте, а я попробую записать еще несколько уроков,
которые, надеюсь, не будут так сильно сбивать вас с толку.
Вы можете также посетить семинар
по сложению и вычитанию отрицательных чисел.
Надеюсь, что вам понравилось!
Пока.
Vitajte pri ďalšom videu
vysvetľujúcom pripočítanie a odpočítanie záporných čísel.
Takže začnime.
Najprv si musíme zodpovedať, čo vlastne záporné číslo je.
Nakreslím si číselnú os.
Nie je to úplne os,
ale myslím, že chápete môj úmysel.
Už poznáme kladné čísla, takže toto je 0
jednotka, dvojka, trojka, štvorka
a tak ďalej.
Keby som sa vás spýtal, koľko je 2+2
začali by ste na dvojke a pripočítali k nej dva
a dostali výsledok štyri.
Zdá sa nám to ako samozrejmosť.
Ale ak to vlastne nakreslíte na číselnú os,
povedali by ste, že 2+2 = 4
A spýtal by som sa vás koľko je 2-1
alebo radšej 3-2.
Ak by ste začali na trojke a odpočítali dva,
výsledok by bol 1.
Takže 2+2 = 4 a 3-2 = 1.
Toto je pre vás ako vtip.
Ale čo ak sa vás spýtam, koľko je 1-3?
hm...
Vlastne sa to počíta rovnako.
Začíname na jednotke a ideme mínus 1
ale teraz ideme už od nuly nižšie.
Čo sa stane od nuly nižšie?
Začínate ísť do záporných čísel.
-1,-2,-3 a tak ďalej.
Takze ak začnem na jednotke priamo tu, tak 1-3
idem 1,2,3 a skončím na -2.
Takže 1-3 = -2
Toto je niečo, čo už pravdepodobne robíte
v každodennom živote.
Ak by som vám povedal
chlapče, dnes je veľmi chladno, je 1 stupeň Celzia,
ale zajtra bude ešte o 3 stupne chladnejšie,
tak pravdepodobne budete intuitívne vedieť,
že táto teplota
dosiahne -2 stupne celzia.
Takže toto je význam záporných čísel.
A pamätajte, ak je záporné číslo veľké,
napríklad -50, tak je to vlastne chladnejšie ako -20, pravda?
Takže -50 je dokonca menšie číslo ako -20
pretože je to ďalej doľava ako -20.
To je jednoducho vec, pre ktorú budete mať časom intuitívne cítenie.
Niekedy, keď si pomyslíte, že
oh, 50 je väčšie číslo ako 20
ale je to -50 a to je opakom 50
Takže, skúsme si načrtnúť pár ďalších príkladov
použijeme pri tom číselnú os,
pretože si myslím, že je užitočná.
Takže skúsme vypočítať 5-12
Myslím, že už by ste mohli intuitívne vedieť,
aký je výsledok.
Ale skúsme si nakresliť číselnú os
takže začnime s -10,-9,-8
Myslím, že nebudem mať dosť miesta -7,-6,-5
Mal som to tam mať už predkreslené -4,-3,-2,-1
0,1,2,3,4 a nakreslím aj 5.
Posuniem si hrot tejto šípky o malý kúsok. Ok.
5-12
Takže ak začneme na čísle 5 - vezmem si na to inú farbu -
začneme na čísle 5 tu a ideme o 12 čísel doľava
pretože odčítame 12
Takže ideme 1,2,3...
-7
Je to celkom zaujímavé
pretože, čo sa tu deje je,
že 12-5 = 7
takže, chcel by som, aby ste popremýšľali trochu nad tým, prečo to tak je.
Prečo rozdiel medzi 12 a 5 je 7,
a rozdiel medzi...
- odhadujem, že to platí aj opačne.
V tejto situácií taktiež hovoríme, že
rozdiel medzi 5 a 12 je -7
aj napriek tomu, že čísla sú od seba tak ďaleko,
ale teraz začnime s tým dolným číslom.
Myslím, že ta posledná veta Vás kompletne zmiatla
ale poďme ďalej.
Práve sme povedali, že 5-12 = -7
Spravme si ďalší príklad.
Koľko je -3+5?
Použime tú istú číselnú os.
-3 plus 5
Ideme doprava o 5 čísel.
Jeden, dva, tri, štyri, päť.
A výsledok je dva.
Rovná sa to dva.
Takže -3+5 je 2
To je zaujímavé, pretože aj 5-3 je rovné 2.
Takže vysvitlo, že 5-3 je vlastne tá istá vec,
je to len inak zapísané 5 plus -3
alebo -3 plus 5
Všeobecne, ľahší sposob ako počítať záporné čísla
je to proste ako klasické sčítanie a odpočítanie,
ale teraz keď odčítame
môžme ísť doľava od nuly.
Skúsme ďalší príklad.
Takže.. čo sa stane ak
máme príklad, povedzme, 2 mínus -3?
Ak premýšľate o tom, aké číslo by malo byť výsledkom
myslím, že toto vám dá zmysel.
Ale pricházame vlastne na to, že záporné čísla,
že záporné znamienka sa dajú jednoducho zrušiť
takže je to vlastne to isté ako 2 plus +3
a to sa rovná 5.
Iný sposob, akým by sa to dalo povedať - skúsme ďalší príklad
koľko je -7 mínus -2?
No, je to to isté ako -7 + 2
a pamätajte si, začíname na -7
a ideme o 2 čísla doprava.
Takže ak ideme o 1 doprava, dostávame -6
a ak ideme o 2 doprava, dostávame -5.
To dáva zmysel, pretože -7+2
je to isté ako 2-7.
Ak sú vonku dva stupne
a ochladí sa o 7 stupňov, je -5.
Skúsme pár takýchto príkladov.
Myslím, že čím viac ich spravíte, tým ľahšie vám to pôjde,
tieto príklady vám to vysvetlia ľahšie.
A pravdepodobne lepšie ako ja.
Takže skúsme ďalšie príklady
Takže skúsme -7-3
Teraz ideme o 3 doľava od čísla -7.
Ideme o 3 menej ako -7
Takže to je -10, správne?
To dáva zmysel, pretože ak by sme mali 7+3
Sme na čísle 7 doprava od nuly
a ideme ešte o tri ďalej od nuly
Dostaneme číslo +10
Takže pre 7 doľava od nuly a tým, že pôjdeme ešte o ďalšie tri doľava od nuly
dostaneme -10
Skúsme ešte ďalšie príklady
Viem, že pravdepodobne vás mätiem.,
ale precvičovanie je to, čo vám naozaj pomôže.
Takže povedzme 3 mínus -3
negatívne znamienka sa rušia,
takže sa to rovná 6.
koľko je 3-3?
3-3, to je jednoduché
Je to presne 0.
Koľko je -3 mínus 3?
Teraz sa snažíme nájsť číslo menšie o tri od čísla -3
a dostávame výsledok -6
Koľko je -3 mínus -3?
zaujímavé.
Mínusy sa rušia, takže dostávame -3 plus 3
Takže ak začneme na čísle 3 naľavo od nuly a ideme teraz o 3 doprava
skončíme na čísle 0.
Takže to dáva zmysel, však?
Prosím nechajte ma to spraviť znovu.
-3 minus -3
Hocičo mínus to isté číslo by sa malo rovnať nule, však?
Takže preto sa to rovná nule.
A preto to aj dáva zmysel to,
že tieto dve mínusové znamienka sa rušia
a je to vlastne to isté.
Skúsme ešte nejaké príklady.
Koľko je 12-13?
To je vcelku jednoduché.
12-12 = 0 a 12-13 = -1
Pretože ideme 1 naľavo od nuly.
Skúsme 8-5
No, toto je vlastne klasický príklad, výsledok je tri.
Koľko je 5-8?
Ideme celou cestou k nule
a potom ešte 3 doľava od nuly, takže to je -3
Mohol by som si tu nakresliť číselnú os.
Ak toto je 0, toto je 5
a teraz, ideme doľava o 8,
a skončíme na -3
A takto by ste to mohli spraviť pre všetky príklady
Toto vlastne môže byť dobré cvičenie.
Myslím, že vám to dá celkom pekný úvod
a odporúčam vám, aby ste si aj vy vyskúšali tie praktické úlohy
pretože tie úlohy vlastne
špeciálne, ak používate pomôcky
majú celkom peknú grafiku
oveľa krajšiu ako
hocičo, čo by som ja mohol napísať na tabuľu.
Takže, vyskúšajte to
a ja sa pokúsim nahrať pre vás nejaké ďalšie videá
ktoré vás nebude miasť až do takej miery.
Taktiež by ste sa mohli zúčastniť semináru
sčítania a odpočítania záporných čísel.
Dúfam, že ste sa bavili!
Dovidenia.
Добродошли на презентацију
сабирања и одузимања негативних бројева.
Хајде да почнемо.
За почетак, шта је то негативан број?
Па, хајде да нацртам бројевну праву.
И није нека права,
али мислим да ћете већ сконтати.
Навикли смо на позитивне бројеве; дакле, ако је ово нула
овде имате 1, овде 2, овде 3, овде 4
и настављате даље.
И, ако бих питао колико је 2+2,
кренули бисте од 2, и онда бисте додали 2
да бисте добили 4.
Мислим, већина нас то зна у пола ноћи,
али ако то заправо нацртате на бројевној правој,
рекли бисте - 2 плус 2 су 4,
А, ако бих вас питао колико је 2-1,
или, рецимо, колико је 3-2,
ако почнете на 3 и одузмете 2
завршићете на броју 1.
То је 2+2=4, и 3-2=1.
И ово је за вас мачји кашаљ.
Шта ако ја сада питам - колико је 1 минус 3?
Ух...
Па, то је иста ствар.
Почнете са 1 и померићемо се за 1...
па, сада ћемо ићи испод 0,
шта се дешава испод 0?
Па, тамо почињу негативни бројеви.
-1, -2, -3 и тако редом.
Дакле, ако почнем од овог овде 1, дакле 1-3,
ићи ћу 1, 2, 3 места и завршићу на -2.
Дакле, 1-3=-2.
Ово је нешто што вероватно већ
радите свакодневно.
Ако бих вам рекао...
ух, данас је веома хладно, свега један степен,
али сутра ће бити за три степена хладније,
ви можда већ предосећате,
ок, па онда ће нам температура бити
минус два степена.
Дакле, то је све што негативан број представља.
И само се сетите - ако је негативан број велики,
на пример -50, то је заправо хладније од -20, зар не?
Тако да је -50 заправо мањи број од -20,
јер се налази више лево од -20.
То је једноставно нешто за шта ћете већ развити интуицију.
Некад ћете размишљати у правцу -
уф, па 50 је већи број од 20,
али се сетите да је ово -50, насупрот 50 у плусу.
Хајде да решимо неколико задатака,
а ја ћу и даље да радим на бројевној правој,
јер мислим да је корисна.
Хајде да решимо задатак 5-12.
Мислим да већ предосећате
чему ово може да буде једнако.
Али дајте да нацртам праву, 5-12.
У реду. Хајде да почнем са -10, -9, -8...
нестаће ми простора... -7, -6, -5,
ово је требало раније да нацртам... -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4 и ставићу 5 управо овде.
Преместићу мало напред ову стрелицу... У реду.
5-12.
Ако почнемо на пет... само да искористим другу боју...
почећемо од ове овде петице, и ићи ћемо улево 12 поља,
јер одузимамо 12.
Тако да онда идемо 1, 2, 3... И све тако.
И долазимо до минус 7.
То је прилично интересантно.
Јер је, такође
12 - 5 = позитивно 7.
Желим да мало размислите зашто је то тако.
Зашто је разлика између 12 и 5 седам,
и разлика између...
па, претпостављам да је у оба смера тако.
У овој ситуацији ми такође тврдимо
да је разлика између 5 и 12 негативно 7,
бројеви су тачно толико удаљени један од другог,
али сада крећемо од мањег броја.
Мислим да вас је ова последња реченица потпуно збунила,
али настављамо даље.
Управо смо рекли 5-12 = -7.
Дајте да урадимо још једну.
Колико је -3+5?
Хајде да искористимо исту бројевну праву.
Хајде да нађемо -3 плус 5 поља.
Дакле, ићи ћемо пет поља удесно.
Један, два, три, четири, пет.
То је два.
То нас води до два.
Дакле, -3 + 5 = 2.
И то је интересантно, јер је 5 - 3 исто једнако 2.
Па, испада да је 5 - 3 иста ствар,
то је само још један начин да напишете 5 плус -3,
или -3 плус 5.
Некакав уобичајени, лак начин за збрајање негативних бројева
јесте да их сабирате и одузимате као обичне бројеве,
али сада, када одузимамо,
идемо лево од, тј. испод нуле.
Хајде да урадимо још један.
Шта се дешава када имате,
рецимо, 2 минус -3?
Када размишљате како би то требало да функционише,
мислим да би ово имало смисла.
Али испоставља се да се негативни бројеви,
тј. негативни знакови међусобно потиру.
Тако да је ово иста ствар као и 2 плус +3,
а то је, просто, једнако 5.
Можете рећи и овако... хајде да урадимо још један...
колико је -7 минус -2?
Па, то је иста ствар као и -7 + 2.
И запамтите, кренућемо од -7
и померићемо се 2 поља удесно.
Ако се померимо 1 удесно, бићемо на -6
и онда се померамо за 2 и долазимо на -5.
То има смисла, јер је -7 + 2
у ствари иста ствар као и 2 - 7.
Ако је температура 2 степена и ако ће
бити 7 степени хладније, биће -5 степени.
Хајде да урадимо гомилу оваквих примера.
Мислим да што више будете радили, што више будете вежбали...
а примери објашњавају веома добро.
Вероватно боље од мене.
Хајде да урадимо тону задатака.
Дакле, ако сам рекао -7 минус 3 једнако је...
Па, сада ћемо да идемо три поља улево од -7.
Добићемо број за 3 мањи од -7.
То је -10, је л' тако?
То има смисла, јер да смо имали позитивно 7 + 3
били бисмо на 7 удесно од 0
и ићи ћемо још 3 поља удесно од 0
и добили бисмо позитивно 10.
За 7 лево од 0 ишли бисмо за 3 поља више улево,
дошли бисмо до -10.
Хајде да урадимо још много других задатака.
Знам да вас вероватно збуњујем,
али вежбање је оно што ће нам помоћи.
Хајде да кажемо: 3 минус -3.
Па, ови негативни се потиру,
тако да је то једнако 6.
Колико је 3 - 3?
Па, 3 -3, то је лако.
То је једноставно 0.
Колико је -3 минус 3?
Па, сада ћемо добити број за 3 мањи од -3.
Па, то је -6.
Колико је -3 минус -3?
Занимљиво.
Па, минуси се потиру, тако да заправо имате -3 плус 3.
Ако кренемо од 3 лево од 0 и померимо се за 3 удесно,
опет ћемо завршити на 0.
А то има смисла, је ли тако?
Дајте да то поново урадим.
-3 минус -3.
Када било који број одузмете од самог себе, добијете 0, је ли тако?
Зато је ово једнако 0.
И зато је и логично
да се ова два минуса потиру,
што је иста ствар као и ово овде.
Хајде да урадимо још гомилу примера.
Дајте да видимо 12 - 13.
То је прилично лако.
па, 12 - 12 = 0, дакле, 12 - 13 = -1.
Зато што идемо 1 улево од 0.
Хајде да урадимо 8 - 5.
Ово је један нормалан задатак, решење је: 3.
Колико је 5 - 8?
Ићи ћемо све до 0,
а онда још 3 поља иза 0, тако да ће то бити -3.
Могао бих овде да нацртам бројевну праву.
Ако је ово 0, ово је 5,
и сада идемо 8 поља улево,
и завршићемо на пољу -3.
Можете тако да радите за све ове задатке.
То би заправо била добра вежба.
Ово ће вам дати добру основу,
и предлажем вам да урадите све модуле,
јер ће вам ти модули...
Поготово ако искористите и наговештаје,
имају јако лепу графику,
свакако је много лепше од онога
што ја могу да нацртам на овој табли.
Тако да... испробајте то,
а ја ћу се трудити да снимим још модула,
који вас, надам се, неће толико збунити.
Такође, можете похађати и семинар
на тему сабирања и одузимања негативних бројева.
Надам се да вам је било забавно!
Здраво.
Välkommen till presentationen
om addition och subtraktion av negativa tal.
Så låt oss sätta igång.
Först och främst, vad är ett negativt tal?
Tja, låt mig göra en tallinjen.
Det är inte mycket av en linje
men jag tror du förstår.
Vi är vana vid de positiva talen, så om det är 0
så har du 1, 2, 3, 4
och så fortsätter det.
Och om jag skulle säga vad är 2 + 2
så börjar du vid 2 och sen lägger du till 2
så komma du till 4.
För de flesta är det en självklarhet
Men om du faktiskt ritade det på en tallinje,
skulle du säga 2 + 2 = 4
Och om jag frågade er vad är 2-1
eller låt oss säga vad är 3-2
Om du startar vid 3 och du subtraherar 2
du skulle hamna på 1
Det är 2 + 2 = 4 och 3-2 = 1
Och det är inget problem för dig.
Vad händer istället om jag skulle säga - vad är 1-3?
Huh.
Tja, är det samma sak.
Du börjar på 1 och vi ska gå 1--
nu ska vi gå till vänster om 0
Vad händer till vänster om 0?
Du kommer börja få negativa tal.
-1, -2, -3 och så vidare.
Så om jag startar på 1 här, så 1-3
så jag går 1,2,3, hamnar jag vid -2
Så 1-3 =-2
Detta är något som du säkert redan gör
i vardagslivet
Om jag skulle säga,
"boy", det är kallt idag, det är en grad,
men i morgon kommer att vara tre grader kallare,
du kanske redan intuitivt förstår,
då kommer vi att vara
en temperatur av minus två grader.
Så det är allt ett negativt tal betyder.
Och kom ihåg när ett negativt tal är stort,
så som -50, så är det faktiskt kallare än -20, eller hur?
Så -50 är faktiskt även ett mindre tal än -20
eftersom det är ännu längre till vänster om -20
Det är något du får en instinktiv känsla för.
I början kan det kännas som att
Åh, 50 är ett större tal än 20
men det är ett negativt 50 motsatt mot ett positivt 50
Så låt oss göra några uppgifter,
och jag kommer att fortsätta att använda tallinjen
eftersom jag tycker den är användbar.
Så låt oss göra uppgiften 5-12
Jag tror att du redan kan ha en intuition
av vad detta blir.
Men låt mig rita en linje, 5-12
Så låt mig börja med -10,-9,-8--
Jag tror att det kommer bli trångt ---7, -6, -5
Jag borde haft detta ritat innan ---4 -3, -2, -1
0,1,2,3,4, och jag sätter 5 här.
Flytta denna pilen lite.
5-12
Så om vi börjar vid 5--Låt mig använda en annan färg--
Vi börjar vid 5 här och vi går 12 åt vänster
eftersom vi subtrahera 12
Så gå vi 1,2,3...
Minus 7
Det är ganska intressant.
Eftersom det också råkar vara
att 12-5 = + 7
Så, jag vill att du fundera lite över varför det är så.
Varför skillnaden mellan 12 och 5 är 7,
och skillnaden mellan
jag antar att det är antingen eller.
I denna situation säger vi också
att skillnaden mellan 5 och 12 är -7,
men det är långt mellan siffrorna,
men nu börjar vi med det lägre nummert.
Jag tror att den sista meningen bara förvirrade dig,
men vi forsätter.
Vi sa precis att 5-12 =-7
Låt oss göra ett annat tal.
Vad är - 3 + 5?
Vi kan använda samma tallinje.
Vi går till -3 plus 5
Så kommer vi att gå till höger 5
1, 2, 3, 4, 5.
Där är 2.
Det är lika med två.
Så -3 + 5 = 2
Det är intressant eftersom 5-3 är också lika med 2
Det visar sig att 5-3 är samma sak,
Det är bara ett annat sätt att skriva 5 plus -3
eller -3 plus 5
Ett allmänt, enkelt sätt att alltid räkna med negativa tal
Det är precis som vanlig addition och subtraktion,
men nu när vi subtrahera
Vi kan gå till vänster, mindre än noll
Vi gör en till uppgift.
Så vad händer när du får
Låt oss säga, 2 minus -3?
Om du funderar över hur det bör fungera
Jag tror att detta kommer var förståeligt.
Det visar sig att den negativa tal,
de negativa teckena tar ut varandra
Detta är alltså samma sak som 2 plus + 3
och det är lika med 5
Ett annat sätt kan man säga är--vi göra en annan--
Vad är-7 minus -2?
Jo, det är samma sak som-7 + 2
Och kom ihåg, så vi börjar vid -7
och flyttar 2 till höger.
Så om vi flyttar 1 till höger går vi till -6
och flyttar vi 2 till höger får vi -5
Och det är förståeligt eftersom -7 + 2
är samma sak som 2-7
Om det är två grader och
det blir sju grader kallare, så är det -5
Låt oss göra ett gäng sådana här uppgifter
Jag tror att ju fler du gör, ju mer övning får du
och exemplövningarna förklara det ganska väl.
Troligen bättre än mig.
Så låt oss göra massor med uppgifter.
Så om jag sa -7-3
Nu ska vi gå 3 till vänster om-7
Vi kommer att få 3 mindre än-7
Det är så -10, eller hur?
Det är förståeligt, eftersom om vi hade 7 + 3
Vi är 7 till höger om 0
och vi ska gå 3 mer till höger om 0
och vi får positiva 10
Så för 7 till vänster om 0 och 3 till åt vänster,
kommer vi att få -10
Vi gör ett par till
Jag vet att jag förmodligen förvirrar dig,
men övning är det som kommer hjälpa oss.
Så låt oss säga 3 minus -3
minusen tar ut varandra
så det är bara lika med 6
Vad är 3-3?
Tja, 3-3, det är enkelt.
Det är bara 0
Vad är-3 minus 3?
Nu kommer vi att få 3 mindre än-3
det är -6
Vad är -3 minus -3
Intressant.
Minusen tar ut varandra, så vi får -3 plus 3
Om vi startar 3 till vänster om 0 och vi flyttar 3 till höger,
hamnar vi på 0 igen.
Det är förståeligt.
Låt mig göra det igen.
-3 minus -3
Någonting minus sig själv bör bli lika med 0, eller hur?
Det är därför det blir lika med 0
och det är därför det är förståeligt att
dessa två minusen tar ut varandra
och det är samma sak som detta.
Vi gör några till...
Låt oss göra 12-13
Det är ganska enkelt.
Tja, 12-12 = 0, så 12 - 13 =-1
eftersom vi ska gå 1 vänster om 0
Låt oss räkna 8-5
Detta är bara en vanlig uppgift, som blir 3
Vad är 5-8?
Vi skai gå hela vägen till 0
och sedan 3 mer till vänster om 0, så det är -3
Jag kan rita en tallinje här.
Om detta är 0, är detta 5
och vi ska nu gå 8 till vänster
då hamnar vi på -3
Du kan göra det för alla dessa.
Det kan faktiskt vara en bra övning.
Jag tror att detta kommer att ge dig bra introduktion
och jag rekommenderar att du göra övningsuppgifterna,
eftersom övningsuppgifterna faktiskt
särskilt om du följer tipsen
de är, grafiskt, ganska tydliga
Det är mycket snyggare än
något jag kan rita på denna chalkboarden
Så prova det
och jag kommer att försöka spela in några fler övningsuppgifter
som förhoppningsvis inte förvirrar för dig lika mycket.
Du kan också delta i seminariet
om addition och subtraktion av negativa tal.
Jag hoppas att du har kul!
Hej då.
எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல், கழித்தல்
விளக்ககாட்சிக்கு வரவேற்கின்றோம்.
தொடங்குவோம்.
முதலில் எதிர்மறை எண் என்றால் என்ன?
நல்லது, ஓர் எண் வரிசையை வரைகின்றேன்.
இது ஒரு கோட்டைப் போன்று இல்லை,
எனினும் நீங்கள் அறிந்துகொள்வீர்கள் என்று நினைக்கின்றேன்.
ஆகவே நாம் நேர்மறை எண்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளோம், அது 0 எனில்
உங்களிடம் ஒன்று, 2, 3, 4
என சென்று கொண்டே இருக்கும்.
மேலும் நான் 2+2 என்ன என்று கேட்டால்
நீங்கள் 2 இல் தொடங்கி 2-ஐக் கூட்டுவீர்கள்
உங்களுக்கு 4 கிடைக்கும்.
இது நம்மில் பெரும்பாலானவர்களுக்கு இரண்டாம் பட்சமாகும்
எனினும் நீங்கள் இதனை ஓர் எண் வரிசையில் வரைந்தால்,
2+2=4 என்பீர்கள்
மற்றும் நான் 2-1 என்ன என்றுகேட்டால்
அல்லது 3-2 என்னவென்று சொல்லுங்கள்
நீங்கள் 3 தொடங்கி 2-ஐக் கழித்து
1 இல் முடிப்பீர்கள்
அதாவது 2+2=4, மற்றும் 3-2=1 ஆகும்
மேலும் உங்களுக்கு இது ஒரு ஜோக் ஆகும்.
இப்போது, நான் 1-3 என்ன என்று கேட்டால்?
ஹும்.
நல்லது, அதேதான்.
நீங்கள் 1 இல் தொடங்கி, நாம் 1—எனச் செல்வோம்
இப்போது நாம் 0-ம் கீழ் செல்கின்றோம்
0-ம் கீழ் என்ன நடக்கும்?
நாம் எதிர்மறை எண்களில் பயணிப்போம்.
-1, -2, -3, என.
எனவே நாம் இங்கு 1 இல் தொடங்கினால், 1-3
நான் 1,2,3 எனச் சென்று, -2 இல் முடிப்பேன்
எனவே 1-3=-2
இது ஏற்கனவே உங்களின் தினசரி வாழ்வில்
செய்து கொண்டிருப்பதைப் போன்ற ஒன்றாகும்
நான் அந்தச் சிறுவனிடம்
இன்று குளிராக உள்ளது, அது ஒரு டிகிரி ஆகும்,
ஆனால் நாளை மூன்று டிகிரிகள் இன்னும் குளிராகும் என்று கூறினால்,
நீங்கள் ஒருவேளை உள்ளுணர்வில் அறிந்திருக்கலாம்,
நல்லது நாம்
எதிர்மறை இரண்டு டிகிரி வெப்பநிலைக்குச் செல்கின்றோம்.
இதுதான் ஒரு எதிர்மறை எண்ணின் அர்த்தமாகும்.
மேலும் நினைவில் கொள்க, ஒரு எதிர்மறை எண் பெரியது எனில்,
-50 போன்று, அது உண்மையில் -20 விடக் குளிரானது, சரியா?
ஆகவே -50 ஆனது இன்னும் -20 விட சிறியதாகும்
ஏனெனில் அது இன்னும் -20 இன் இடது புறத்தில் தொலைவில் உள்ளது
அதாவது உங்களுக்கு ஒரு உள்ளுணர்வில் கிடைக்கும் விஷயம்.
சில நேரம் நீங்கள் இது போன்று உணர வைக்கும்
50 ஆனது 20 விட பெரிய எண்
ஆனால் ஒரு -50 ஆனது ஒரு 50 –க்கு நேர் எதிரானது
எனவே சில கணக்குகளைப் பார்ப்போம்,
மற்றும் நான் தொடர்ந்து எண் வரிசையைப் பயன்படுத்தப் போகின்றேன்
ஏனெனில் அது உதவிகரமானது என்று நினைக்கின்றேன்
எனவே கணக்கு 5-12 –ஐ பார்ப்போம்
உங்களின் உள்மனதில் இதன் தீர்வு இருக்கும்
என்று நினைக்கின்றேன்.
எனினும் ஒரு கோட்டை வரைகிறேன், 5-12
நான் -10, -9, -8—எனத் தொடங்கி,
இடம் போதாது என்று நினைக்கிறேன்-- -7, -6, -5
நான் இந்த முன் வரைந்ததைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் -- -4, -3, -2, -1
0,1,2,3,4, மற்றும் இங்கு 5 இடுகிறேன்.
நான் இந்த அம்புக்குறியை சிறிது தள்ளப் போகிறேன். சரி.
5-12
எனவே நாம் 5 இல் தொடங்கி— வேறு வண்ணத்தைப் பயன்படுத்தலாம்—
நாம் 5 இல் தொடங்கி, இடதுபுறம் 12 செல்கிறோம்
ஏனெனில் நாம் 12-ஐ கழிக்கின்றோம்
எனவே நாம் செல்ல வேண்டியது 1,2,3...
எதிர்மறை 7
அது சுவாரசியமானது.
ஏனெனில் இதில்,
அதாவது 12 - 5 = +7
எனவே, நீங்கள் இதை பற்றி ஏன் என்று கொஞ்சம் யோசிக்க விரும்புகின்றேன்.
ஏன் 12 மற்றும் 5 இன் வித்தியாசம் 7 என்று,
மற்றும் இதன் இடையேயான வித்தியாசம்
-- நல்லது, நான் நிச்சயமாக யூகித்தேன்.
இந்த சூழ்நிலையில், நாம் எப்போதும் கூறுவது
அதாவது 5 மற்றும் 12 இடையே வித்தியாசம் -7 ஆகும்,
ஆனால் எண்கள் மிக தொலைவில் உள்ளன,
எனினும் நாம் குறைந்த எண்ணில் இருந்து தொடங்குகின்றோம்.
அந்த கடைசி கூற்று உங்களை குழப்பிவிட்டது என்று நினைக்கின்றேன்,
எனினும் நம் முன்னோக்கி செல்வதைத் தொடர்வோம்.
நாம் கூறியது 5-12=-7 ஆகும்
மற்றொன்றைச் செய்வோம்.
-3+5 என்ன?
நன்று, அதே எண் வரிசையைப் பயன்படுத்துவோம்.
-3 இருந்து 5 கூட்டுவோம்
எனவே நாம் வலது 5 நோக்கிச் செல்வோம்
ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து.
இது இரண்டு ஆகும்.
இரண்டிற்குச் சமம் ஆகும்.
எனவே -3 + 5 = 2
சுவாரசியமானது ஏனெனில் 5 - 3 கூட 2 ஆகும்
நல்லது, 5 - 3 ஆனது ஒரே விடையைத் தருகிறது,
அது வெறும் 5 கூட்டல் -3 என எழுதும் மற்றொரு முறை மட்டுமே
அல்லது -3 கூட்டல் 5
பொதுவாக, எதிர்மறை எங்களைச் தீர்க்க எளிதான வழி
வழக்கமான கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகும்,
ஆனால் நாம் கழிக்கும் போது
நாம் பூஜ்ஜியத்திற்கு கீழே இடது புறம் செல்ல முடியும்
மற்றொன்றைச் செய்வோம்.
என்ன நடக்கும் நீங்கள்
அதாவது, 2 கழித்தல் -3 பெறும் போது?
நல்லது, எவ்வாறு இதை தீர்க்க வேண்டும் என நீங்கள் எண்ணினால்,
இது அர்த்தமானது என்று நினைக்கிறேன்.
எனினும் இது அந்த எதிர்மறை எண்ணை மாற்றும்,
எதிர் குறி உண்மையில் இரத்து செய்யப்படும்.
எனவே இது 2 கூட்டல் +3 ஆகும்
மற்றும் அது 5 ஆகும்
மற்றொரு வழியில் சொல்ல—மற்றொன்றைச் செய்வோம்--
-7 கழித்தல் -2 என்ன?
நல்லது இதுவும் -7 + 2 ஆகும்
மேலும் நினைவில் கொள்க, நாம் -7 இல் தொடங்க விருக்கின்றோம்
மற்றும் நாம் வலதுபுறம் 2 நோக்கி நகர்வோம்.
ஆகவே வலதுபுறம் 1 நகர்ந்தால் நாம் -6 செல்வோம்
மற்றும் 2 நகர்ந்தால் நமக்கு -5 கிடைக்கும்
கிடைத்துவிட்டது ஏனெனில் -7 + 2
அதாவது 2 - 7
அது இரண்டு டிகிரியாக இருந்து மேலும்
அது ஏழு டிகிரி குளிர்ந்தால், அது -5 ஆகும்
இதன் ஒரு தொகுப்பை தீர்ப்போம்.
நீங்கள் அதிகம் செய்யும் போது, அதிக பயிர்ச் உங்களுக்கு கிடைக்கும் என்று நினைக்கிறேன்
மற்றும் தொகுதி நன்றாக விளக்கியுள்ளது.
நான் தீர்ப்பதை விட மேலாக...
எனவே அதிகப்படியான கணக்குகளைத் தீர்க்கவும்.
எனவே நான் கூறியபடி -7 – 3
நன்று, நாம் -7 இடப்புறம் 3 ச்ள்ளப் போகின்றோம்
நாம் -7 விட 3 குறைவாகப் பெறப் போகின்றோம்
எனவே அது -10, சரியா?
கிடைத்துவிட்டது, ஏனெனில் நம்மிடம் 7 + 3 இருந்தால்
நாம் 0 இன் வலதுபுறம் 7 இல் இருப்போம்
மேலும் நாம் கூடுதலாக 0 இன் வலதுபுறம் 3 செல்வோம்
மற்றும் நமக்கு நேர்மறை 10 கிடைக்கும்
எனவே 0 இன் இடதுபுறத்தில் 7 இல் இருந்து 3 கூடுதலாக இடது புறம் செல்வோம்,
நமக்கு -10 கிடைக்கும்
கூடுதல் தொகுப்பைச் செய்வோம்.
நான் ஒருவேளை உங்களைக் குழப்பிக் கொண்டிருக்கலாம் என்று எனக்குத் தெரியும்,
ஆனால் பயிற்சி மட்டுமே நமக்கு உண்மையில் உதவும்.
எனவே 3 கழித்தல் -3 ஆனது
நல்லது, இந்த எதிர்மறை நீக்கப்படும்,
எனவே அது 6 ஆகும்
3-3 என்ன?
நன்று, 3-3, எளிதானது.
அது 0 ஆகும்
-3 கழித்தல் 3 என்ன?
நாம் இப்போது -3 விட 3 குறைவாகப் பெறப் போகின்றோம்
நல்லது அது -6
-3 கழித்தல் -3 என்ன
சுவாரசியமானது.
நல்லது, கழித்தல் நீக்கப்பட்டு -3 கூட்டல் 3 கிடைக்கும்
நாம் 0 இன் இடது புறம் 3 இல் தொடங்கினால், நாம் 3 வலது செல்ல வேண்டும்
நாம் மீண்டும் 0 இல் முடிப்போம்.
எனவே தீர்க்கப்பட்டது, சரியா?
மீண்டும் அதனைச் செய்கின்றேன்.
-3 கழித்தல் -3
எதனையும் அதிலிருந்து கழிக்கும் போது 0 கிடைக்கும், சரியா?
அதனால் தான் அது 0 ஆகும்
மேலும் எனவேதான் அது
அந்த இரண்டு எதிர்மறைகள் நீக்கப்பட்டன
மற்றும் இதே போன்றுதான் அதுவும்.
கூடுதல் தொகுப்பைச் செய்வோம்.
12 – 13 தீர்ப்போம்
இது எளிதானது
நல்லது, 12 - 12 = 0, எனவே 12 – 13 = -1
ஏனெனில் நாம் 0 இன் இடத்தில 1 செல்ல வேண்டும்
8 – 5 செய்க
இது ஒரு சாதாரண கணக்கு ஆகும், அதாவது 3
5 – 8 என்ன?
நல்லது, நாம் 0 –க்கு செல்வோம்
மற்றும் பின்னர் 0 இன் இடதில் கூடுதலாக 3, எனவே அது -3
நான் ஒரு எண் வரிசையை இங்கு வரைகின்றேன்.
இது 0 எனில், இது 5 ஆகும்
மேலும் இப்போது நாம் இடது புறம் 8 செல்ல வேண்டும்.
பின்னர் நாம் -3 இல் இருப்போம்
நீங்கள் இது அனைத்தையும் தீர்க்க வேண்டும்.
அது நல்ல பயிற்சியாக அமையும்.
இது உங்களுக்கு நல்ல அறிமுகமாக இருக்கும் என நினைக்கின்றேன்
மற்றும் நான் தொகுதிகளைச் செய்ய பரிந்துரைக்கின்றேன்,
ஏனெனில் தொகுதியானது
குறிப்பாக நீங்கள் குறிப்புகளைச் செய்வது
அது நல்ல படங்களைக் கொண்டுள்ளது
அது சிறப்பானது
நான் இந்த கரும்பலகையில் வரையும் எதனையும் விட.
எனவே, அவற்றை முயற்ச்சிக்கவும்
மற்றும் நான் மேலும் சில தொகுதிகளை பதிவு செய்ய முயற்சிக்கிறேன்
அது உங்களை மோசமாக ககுழப்பாது என்று நினைக்கின்றேன்.
நீங்கள் எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல்
மற்றும் கழித்தல் சிறப்பு வகுப்புகளில் பங்கேற்கவும்
மகிழ்ந்திருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்!
சென்று வாருங்கள்.
Negatif sayılarla toplama ve çıkarma
sunumumuza hoşgeldiniz.
Haydi başlayalım.
Öncelikle, negatif sayı nedir?
Bir sayı doğrusu çizeyim.
Gerçi bu bir doğru sayılmaz,
ama sanırım siz ne yapmaya çalıştığımı anladınız.
Bizler pozitif sayılara alışığız, eğer bu "sıfır" ise
bu 1, bu 2, bu 3, bu 4
ve bu şekilde devam eder.
Ve eğer "2+2 nedir" diye sorarsam
2 ile başlarsın ve sonra 2 eklersin
ve 4'e ulaşırsınız.
Yani bu çoğumuz için çocuk oyuncağı.
Ama bunu gerçekten sayı doğrusunda çizerseniz,
diyelim ki 2+2=4
Ve 2-1 kaç eder diye sorarsam
veya diyelim ki 3-2 kaç eder?
Eğer 3 den başlarsanız ve 2 çıkarırsanız
1 sonucunu elde edersiniz.
Bu 2+2=4, ve 3-2=1
Ve bu sizin için çocuk oyuncağı.
Şimdi diyelim ki 1-3 kaç eder?
Ha?
Aynı şeyi yapacağız.
1 den başlarsınız ve 1'e gideceğiz
ve şimdi 0'ın altına ineceğiz.
0'ın altında ne olur?
İşte o zaman negatif sayılara gitmeye başlarsınız.
-1, -2, -3 ve böyle devam eder.
Şimdi, burada 1 den başlarsam, 1-3
ilerleyelim 1,2,3, -2 ye ulaşırım
Yani 1-3=-2
Bu büyük ihtimalle zaten günlük hayatta
her zaman yaptığınız birşeydir.
Eğer size şunu söyleseydim
oğlum bugün hava çok soğuk, 1 derece
ama yarın 3 derece daha soğuk olacak,
içgüdüsel olarak bunu zaten bilirsiniz ki
hava sıcaklığı
-2 derece olacak.
Negatif sayılar işte bu anlama gelir.
Ve şunu unutmayın, negatif sayı ne kadar büyükse,
mesela -50, bu -20 den daha soğuktur, değil mi?
Yani -50 aslında -20 den daha küçük bir sayıdır
çünkü, -20 den daha soldadır.
Bazen, başlangıçta şöyle hissedersiniz
oh, 50, 20 den daha büyük
ama -50, +50 nin tam tersi
Şimdi birkaç problem çözelim,
ve sayı doğrusunu kullanmaya devam edeceğim
çünkü bence bu işimize yarar.
şimdi, 5-12 sorusuna bakalım
Bence bunun sonucunu şimdiden
sezmiş olabilirsiniz.
Ama bir sayı doğrusu çizeyim, 5-12
Şimdi, başlayalım -10, -9, -8...
Sanırım yerim bitiyor... -7, -6, -5
Bunu daha önceden çizilmişini kullanmalıydım... -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4 ve 5 i de buraya yazayım.
Burdaki oku biraz iteleyeceğim.Tamam.
5-12
Şimdi, diyelim ki 5 den başladık-- başka bir renk kullanayım
5 den başlayalım ve 12 sola gideceğiz
çünkü 12 çıkarıyoruz
Şimdi, o zaman 1, 2, 3 gidiyoruz
negatif 7
Bu oldukça ilginç.
Çünkü ayrıca şöyle oluyor ki
12-5=+7
Şimdi,
منفى نمبروں كى جمع اور تفريق کی پيشكش ميں خوش آمديد؛؛؛؛
تو اب شروع كرتے هيں
سب سے پـهلے تو جانتے هيں كه منفى نمبر كيا هيں ؟
ميں يهاں نمبر كى ايك لكير بناتا هوں
ويسے يہ ايك لكير سے ذياده نهي هے
ليكن ميرے خيال ميں آپ اس چيز كو سمجهـ لينگے
تو هميں مثبت نمبر كى عادت هے اور اگر وه زيرو (0) هو
آپ كے پاس 1 هے ،2 هے ،3 ، 4، اور اسى طرح لامحدود نمبر
10- اب اگر ميں كهوں كه دو جمع دو كيا هوتا هے ، تو آپ 2 سے شروع كرينگے
اور آپ دو جمع كرينگے اور 4 پر پهنچيں گے
ميرا مطلب اكثر يـه همارى دوسرى نوعيت هے
ليكن اگر آپ اس نمبروں كى لكير ميں بنايئں
آپ كهيں گے دو جمع دو چار هے
اور اگر ميں پوچهوں دو ميں سے ايك نكالنے پر كيا آئيگا
يا يه كهيں كه تين ميں سے دو نكالنے پر كيا آئگا؟
اگر آپ 3 سے شروع هوں اور اس ميں سے دو نكال ديں تو آپ كو ايك ملے گا.
آپ ایک پہ پہنچیں گے
جيسے دو جمع دو چار اور تين ميں سے دو نكالنے پر ايك آ ئگا
اور يه آپ كيلئے مذاق هے
اب اگر ميں كهوں كه ايك ميں سے تين نكالن پر كيا آتا هے
هووووووووووں ں ں
يه بهى ايك هى چيز هے
آپ ايك سے شروع كرتے هيں اور هم ايك په جارهے هيں
اب هم صفر سے نيچے جارهے هيں ، صفر سے نيچے كيا هونا هے؟
پهر آپ منفى نمبروں كى جانب جانا شروع كريں
منفى ايك ، منفى دو، منفى تين اور اسى طرح بڑهتے جائيں
تو اگر ميں ٹهيك يهاں سے ايك شروع كروں تو ايك ميں تين كى تفريق ،
تو ميں بڑهتا هوں ايك، دو ،تين ، ميں آخر ميں منفى دو په پهنچهتا هوں
تو ايك ميں تين كى تفريق كريں تو وه منفى دو كے برابر هوگا
يه كچهـ تقريبأ وهى چيزيں هيں جو هم روزمره كے معملات ميں كرتے هيں
اگر ميں آپ سے كهتا هوں كه ، لڑكے ، آج بهت سردى هے ، يه ايك ڈگرى هے
ليكن كل تين ڈگرى ٹهنڈا هوگا
يه آپ كو پهلے سے هى پته هوگا
پهر هميں درجه حرارت منفى دو ملے گا
تو منفى نمبروں سے يهى مراد هے
اور ياد ركهيں كه جب منفى نمبر بڑا هو
جيسے منفى پچاس ڈگرى اصل ميں منفى بيس ڈگرى سے ٹهنڈا هوگا – ٹهيك ؟
تو منفى پچاس اصل ميں منفى بيس سے چهوٹا هے
كيونكه يه اور بهى منفى بيس كے بائيں طرف هے
اس سے كچهـ اسى طرح كا احساس ملے گا كه جيسے آپ كو پهلے سے هى پته هو
كبهى جب آپ شروع كريں تو آپ كو ايسا محسوس هو
هوووون ن ن ،،،، پچاس بيس سے بڑا نمبر هے
ليكن يه منفى پچاس ه جو كه پچاس كا الٹ هے
تو اب كچهـ سوال كرتے هيں
اور ميں نمبروں كى لكير استعمال كرتا رهونگا كيونكه ميرے خيال ميں يه كارآمد هے
تو اب سوال کرتے ہیں،پانچ میں بارہ کی تفریق کریں
ميرے خيال ميں آپ كو پهلے سے هى پته هوگا كه يه كس كے برابر هے
ليكن ميں پانچ ميں سے باره كى تفريق كيليے لكير بناتا هوں
تو ميں منفى دس ، منفى نو ، منفى آٹهـ سے شروع كرتا هوں
ميرے خيال سے جگه كى كچهـ كمى هوگى --- منفى سات ، منفى چهـ ، منفى پانچ ----
مجهے يه پهلے هى بنالينا چاهيے تها---- منفى چار ، منفى تين ، منفى دو
منفى ايك ، صفر ، ايك ، دو ، تين ، چار ، اور ميں پانچ ٹهيك يهاں ركهوں گا
ميں اس تير كو تهوڑا بڑا رها هوں – ٹهيك
پانچ ميں سے باره كى تفريق
تو اگر هم پانچ سے شروع هوں---- ميں مختلف رنگ استعمال كرتا هوں
هم ٹهيك يهاں پانچ سے شروع كرتے هيں اور هم بائيں طرف باره تك جائيں گے
كيونكه هم باره كى تفريق كررهے هيں
تو هم اب اسى طرف بڑهتے هيں ، ايك ،دو ، تين ، چار ، پانچ ، چهـ ، سات ، آٹهـ ، نو ، دس ، گياره ، باره
منفى سات
يه كافى دلچسپ هے
كيونكه يـہ تب هى هوتا هے جب هم باره ميں سے پانچ كى تفريق كرتے هيں
وه سات كے برابر هوتا هے
تو ميں چاهوں گا كه آپ اس كے بارے ميں تهوڑا سوچيں كه يه كيوں هے
كيوں باره اور پانچ ميں سات كا فرق هے
اور انكے درميان فرق ----- مجهے لگتا هے يه كسى بهى طرح سے هے
اس صورتحال ميں هم يہ بهى كهہ رهے هيں
كه پانچ اور باره ميں منفى سات كا فرق هے
ليكن اعداد و شمار هيں كه دور هيں
اب هم چهوٹے نمبر سے شروع كر رهے هيں
ميرے خيال سے پچهلے جملے نے آپ كو الجهن ميں ڈال ديا
ليكن هم آگے بڑهتے رهيں گے
ہم نے ابھی کہا کہ پانچ میں سے بارہ کی تفریق منفی سات کے برابر ہے
ایک اور کرتے ہيں
منفی تین جمع پانچ کس کے برابر ہوگا؟
وہی نمبر کی لکیر استعمال کرتے ہیں
منفی تین جمع پانچ پہ چلتے ہیں
تو ہم سیدھے ہاتھ پہ پانچ تک جاۓں گے
ایک، دو، تین، چار، پانچ
يہ دو ہے
يہ دوکے برابر ہے
تو منفی تین جمع پانچ دو کے برابر ہے
یہ دلچسپ ہے کیونکہ پانچ میں سے تین کی تفریق بھی دو کے برابر ہے
یہ بتاتا ہے کہ پانچ میں سے تین کی تفریق بھی ایک ہی چیز ہے
یہ بس ایک اور انداز ہے پانچ جمع تین لکھنے کا
یا منفی تین جمع پانچ
ایک عام آسان راستہ منفی نمبروں کے ليۓ ہمیشہ
عام جمع اور تفریق کے جیسا ہی ہے
لیکن اب جب ہم تفریق کریں تو ہم صفر کے پیچھے الٹے ہاتھ پہ جاۓیں گے
ایک اور کرتے ہیں
تو کیا ہوتا ہے جب آپ کو کہا جاۓکہ
دو میں منفی تین کی تفریق کی جاۓ
اگر اپ سونچیں کہ یہ کیسے ہونا چاہیۓ
میرے خیال میں سے یہ سمجھ میں آنے والی بات ہے
لیکن یہ بات سامنے آتی ہے کہ منفی نمبر،
منفی کی علامت اصل میں ایک دوسرے کو ختم کر دیتی ہیں
تو یہ وہی چیز ہے کہ دو جمع جمع تین،
اوروہ پینچ کے برابر ہوتا ہے
ایک اور طریقے سے آپ کہ سکتے ہیں--- چلیں ایک بور کرتے ہیں
منفی سات میں سے منفی دو کی تفریق کیا ہو گی؟
یہ وہی چیز ہے منفی سات جمع دو
اور یاد رکھیں، تو منفی سات سے شروع کرتے ہیں
اور ہم دو سیدھے ہاتھ کی طرف جایں گے
تو اگر ہم ایک سیدھے ہاتھ کی طرف بڑھیں تو ہم منفی چھ پر پہنچیں گے
اور پھر دو سیدھے ہاتھ کی طرف بڑھیں تو ہمیں منفی پانچ ملے گا
یہ باتھ سمجھ میں آتی ہے کیونکہ منفی سات جمع دو
وہی چیز ہے کہ دو سات کی تفریق کی جاۓ
اگر دو ڈگری ہے اور سات ڈگری سردی بڑھتی ہے تو منفی پانچ ہوگا
اس کی مشق کرتے ہیں
میرے خیال سے آپ جتنا کریں گے اتنا ہی بہتر سمجھ آۓ گا
اور ٹھیک ترتیب پر لانے سے اسے بہتر طور پر سمجھایا جا سکتا ہے
شاید مجھ سے بھی بہتر
تو بس بےشمار سوال کریں
تو اگر میں کہتا منفی سات میں سے منفی تین کی تفریق کریں
اب ہم تین منفی سات کی بایں طرف بڑھیں گے
ہم منفی سات میں تین کی تفریق کریں
تو منفی دس ملے گا- ٹھیک؟
یہ باتھ سمجھ آتی ہے، کیرنکہ اگر ہمارے پاس سات جمع تین ہو
ہم سات پر ہیں جو صفر کے دایں جا نب ہے
اور ہم تین صفر کے سیدھے ہاتھ پر جارہے ہیں
اور ہمیں دس ملا
تو سات صفر کے بایں جانب ہو اور مذید تین بایں جانب بڑھیں
تو ہمیں منفی دس ملے گا
کچھ اور کرتے ہیں
میں جانتا ہوں کہ میں آپ کو الجھن میں ڈال رہا ہوں
لیکن مشق آپ کی یقینی مدد کریںگی
تین میں منفی تین کی تفریق کریں
یہ منفی علامات ایک دوسرے کو ختم کردیںگی
تو یہ بس چھ کے برابر ہوگا
تین میں تین کی تفریق کس کے برابر ہے؟
تین میں تین کی تفریق، یہ آسان ہے
وہ بس صفر ہوگا
منفی تین میں تین کی تفریق کیا ہوگا؟
اب ہم منفی تین میں تین کی تفریق کریں گے
وہ منفی چھ کے برابر ہے
منفی تین میں منفی تین کی تفریق کس کے برابر ہوگی؟
دلچسپ
منفی علامات ایکدوسرے کو ختم کردینگی، تو آپ کو منفی جمع تین ملے گا
اگر ہم صفر کے بایں جانب ہیں اور ہم تین دایں جانب بڑھیں
ہمیں پھر سے صفر ملے گا
یہ بات سمجھ آتی ہے، ٹھیک؟
میں یہ دوبارہ کرتا ہوں
منفی تین میں منفی تین کی تفریق
کچھ بھی اگر اپنے آپ سے تفریق ہو تو صفر کے برابر ہوتا ہے- ٹھیک؟
اسی لیۓ یہ صفر ہے
اور اسی لیۓ یہ بات سمجھ آتی ہے کہ دو منفی علامات ایک دوسرے کو ختم کر دیتی ہیں
اور یہ بھی ویسا ہی معاملہ ہے
کچھ اور سوالات کرتے ہیں
بارہ میں سے تیرہ کی تفریق کرتے ہیں
یہ کافی آسان ہے
باره ميں باره كى تغريق صفر كے برابر هے تو باره ميں تيرا كى تفريق منفى ايك كے برابر هوگى
كيونكہ هم صفر كے ايك بائيں طرف جارهے هيں
آٹهـ ميں پانچ كى تفريق كرتے هيں
يہ ايك عام سا سوال هے ، يہ تين كے برابر هوگا
پانچ ميں آٹهـ كى تفريق كس كے برابر هے ؟
هم صفر پر جارهے هيں
اور پهر تين بائيں طرف تو يہ منفى تين هے
يہ نمبروں كى لكير يهاں بنا سكتے هيں
اگر يہ صفر هے ، يہ پانچ هے ، اور اب هم بائيں طرف آٹهـ تك جارهے هيں
پهر هم منفى تين پر پهنچيں گے
يہ آپ سب كيليے كر سكتے هيں
يہ اصل ميں اچهى مشق هے
ميرے خيال سے يہ آپ كا اچها آغاز رهيگا
اور ميں تجويز دونگا كہ آپ ترتيب سے چليں
كيونكہ ترتيب سے چلنے خاص طور پر إشارے ،
يہ كافى اچهے نتيجے كا ضامن هے
يہ كسى بهى چيز سے بہتر هے جو كہ ميں اس بورڈ پر بنا سكا
تو اسے آزمائيں اور ميں كچهـ اور موڈيول اندراج كرنے كى كوشش كرونگا
وه آپ كو اتنى برى طرح الجهن ميں نهيں ڈاليں گى
آپ سيمينار ميں بهى شركت كرسكتے هيں
جو كہ منفی نمبروں كے جمع تفريق پر هوں
مجهے اميد هے كہ آپ كو مزا آيا هوگا
اپنا اور اپنے ارد گرد كے لوگوں كا خيال ركهيں الله حافظ
Chào mừng các bạn đến với bài thuyết trình
về việc cộng và trừ đi các số âm
Hãy cùng bắt đầu nhé
Trước hết, thế nào là một số âm?
Tôi sẽ vẽ một trục số
Nó không có gì nhiều, ngoài một đường thẳng ở đây
Nhưng tôi nghĩ bạn sẽ dễ dàng hiểu được thông qua mô tả bằng hình ảnh
Chúng ta sẽ bắt đầu với những con số dương, đây là điểm mốc 0
tiếp theo các bạn sẽ có điểm mốc số 1, 2, 3, rồi 4
và tiếp tục như thế...
Và nếu tôi nêu tình huống 2 + 2 thì sẽ được biểu diễn như thế nào
Câu hỏi đó sẽ được bắt đầu tại điểm số 2, và tiếp đó, tôi sẽ thêm vào 2 đơn vị nữa...
Kết quả bạn nhận được sẽ là 4
Đối với hầu hết chúng ta thì điều này khá là hiển nhiên
Nhưng nếu bạn thực sự vẽ nó lên trên một trục số
bạn sẽ nói 2 + 2 = 4
Và nếu tôi hỏi bạn, (2 - 1) là gì
Hoặc (3 - 2) là gì thì sao?
Nếu bạn bắt đầu với vị trí số 3, và bạn trừ đi 2 đơn vị
Như vậy bạn sẽ kết thúc tại vị trí điểm 1
Và đó chính là (2 + 2 = 4) và (3 - 2 = 1)
Đây có vẻ như một trò trẻ con đối với bạn
Vậy bây giờ nếu tôi đặt câu hỏi (1 - 3) bằng bao nhiêu thì sẽ thế nào?
Huh.
Ồ, điều này cũng hoàn toàn tương tự thôi
Chúng ta bắt đầu tại điểm số 1 và sẽ lùi về 1 đơn vị
Và chúng ta tiếp tục lùi thêm về sau cả số 0 nữa
Chuyện gì xảy ra phía sau số 0 đây?
Như vậy là bạn bắt đầu tiếp xúc với các số âm rồi đó
Bắt đầu là (-1) (đọc là: âm 1), (-2), (-3), và v.v...
Vì vậy, nếu tôi bắt đầu với số 1 tại đây, thì phép toán (1-3)
Tôi sẽ đi qua 1, 2, 3 nút, và rồi điểm dừng chân của tôi là ở vị trí (-2)
Và đó chính là đáp án (1 - 3) bằng (-2)
Đây cũng chính là một số điều mà chắc chắn bạn đã thực hiện
trong cuộc sống hàng ngày của bạn
Nếu tôi kể với bạn rằng
chàng trai, hôm nay trời rất lạnh đấy, chỉ có 1 độ thôi
nhưng ngày mai nó sẽ còn giảm tới 3 độ nữa cơ đấy
Bạn có thể đã từng biết đến điều này một cách trực giác
Như vậy, chúng ta sẽ đi đến kết luận
ở một nhiệt độ được gọi là âm 2 độ
Đó là tất cả ý nghĩa của một số "âm"
Và cần lưu ý rằng, nếu một số âm là một con số lớn
Ví dụ như (-50) thì thực sự là nó sẽ lạnh hơn (-20) rất nhiều, phải không?
Như vậy, (-50) thực sự là một số nhỏ hơn số (-20) rồi
Bởi vì, thậm chí nó nằm về phía bên trái xa hơn là (-20)
Bạn sẽ có được một cảm nhận trực giác cho những điều đó.
Đôi khi, khi bạn bắt đầu, bạn cảm giác như là
Ồ, 50 là một số lớn hơn 20
Nhưng đây là một số (-50) đối ngược lại với 50
Hãy cùng giải quyết một số vấn đề như sau
Và tôi sẽ tiếp tục sử dụng trục số
Vì tôi nghĩ rằng nó sẽ khá hữu ích
Hãy thử giải quyết vấn đề của "5 trừ 12"
Tôi nghĩ các bạn cũng đã có một dự toán
cho phép tính này rồi
Nhưng hãy để tôi vẽ ra một trục số, "5 - 12"
Tôi sẽ bắt đầu với các mốc (-10), (-9), (-8)....
tiếp tục với (-7), (-6), (-5)...
Lẽ ra tôi nên vẽ những số này trước (-4), (-3), (-2), (-1)...
Rồi tới 0,1,2,3,4, và số 5 sẽ được đặt tại đây
Tôi sẽ đẩy mũi tên này ra một chút. Ok.
"5-12"
Nếu chúng ta bắt đầu với số 5 - để tôi sử dụng một màu khác để vẽ
Chúng ta bắt đầu với số 5 ở đây, và chúng ta sẽ đi sang bên trái 12 bước
Đó là vì chúng ta đang trừ đi 12 đơn vị
Chúng ta bắt đầu đi, 1, 2, 3....
Và "âm" 7 (-7)
Điều này cũng thú vị đấy chứ
Bởi vì nó cũng sẽ xảy ra
với phép toán 12-5 = + 7
Với ví dụ này, tôi muốn bạn suy nghĩ một chút về lý do tại sao nó lại như vậy.
Tại sao sự chênh lệch giữa 12 và 5 lại là 7,
và sự chênh lệch giữa...
Ồ, tôi đoán theo một cách nào đó
Trong tình huống này, chúng ta cũng sẽ nói
Sự chênh lệch giữa 5 và 12 là "âm" 7
Nhưng các con số lại là những phần cách xa nhau
Nhưng bây giờ chúng ta đang bắt đầu với những số nhỏ hơn
Tôi nghĩ rằng câu tôi vừa nói cuối cùng đã làm bạn có nhiều khúc mắc
nhưng chúng ta sẽ tiếp tục đi tiếp
Chúng ta vừa đề cập tới (5 - 12 = - 7)
Hãy cùng làm một phép toán khác
(-3 + 5) thì sao đây?
Tiếp tục sử dụng trục số tương tự
Hãy để cho (-3) được cộng với 5 nào
Vì vậy chúng ta sẽ đi đến quyền 5
Một, hai, ba, bốn, năm.
Nó là một hai.
Nó bằng hai.
Vì vậy, -3 + 5 = 2
Đó là thú vị vì 5-3 cũng là tương đương với 2
Vâng, nó chỉ ra rằng 5-3 là điều tương tự,
đó là chỉ là một cách viết 5 cộng với -3
hoặc -3 plus 5
Một cách tổng quát, dễ dàng để luôn luôn phủ định số điện thoại
nó là giống như thường xuyên bổ sung và trừ,
nhưng bây giờ khi chúng tôi trừ
chúng tôi có thể đi bên trái dưới 0
Chúng ta hãy làm một số khác.
Vì vậy, những gì sẽ xảy ra khi bạn nhận được
Hãy nói rằng, 2 trừ -3?
Vâng, nếu bạn nghĩ về làm thế nào nó sẽ làm việc ra,
Tôi nghĩ rằng điều này sẽ làm cho tinh thần.
Nhưng nó chỉ ra rằng một số tiêu cực,
các dấu hiệu tiêu cực thực sự hủy bỏ.
Vì vậy, đây là điều tương tự như 2 cộng với + 3
và đó chỉ bằng 5
Một cách khác bạn có thể nói là - chúng ta hãy làm một trong những khác--
-7 trừ -2 là gì?
Vâng đó là điều tương tự như -7 + 2
Và hãy nhớ rằng, do đó, chúng tôi đang thực hiện để bắt đầu lúc -7
và chúng tôi sẽ di chuyển 2 bên phải.
Vì vậy, nếu chúng tôi di chuyển 1 bên phải chúng tôi đi đến -6
và sau đó chúng tôi chuyển 2 bên phải chúng tôi có được -5
Điều đó làm cho cảm giác vì -7 + 2
đó là điều tương tự như 2-7
Nếu nó là hai độ và
nó được bảy độ lạnh hơn, đó là -5
Chúng ta hãy làm một bó của chúng.
Tôi nghĩ rằng càng có nhiều bạn làm thế, các thực hành nhiều hơn bạn có,
và các mô-đun giải thích nó khá tốt.
Có lẽ tốt hơn hơn tôi làm.
Vì vậy, hãy chỉ cần làm một tấn của các vấn đề.
Vì vậy, nếu tôi nói -7-3
Vâng, bây giờ chúng ta sẽ đi 3 bên trái -7
Chúng tôi sẽ có được 3-ít hơn 7
Vì vậy, đó là -10, đúng?
Có ý nghĩa, bởi vì nếu chúng tôi có 7 + 3
chúng tôi đang ở 7 ở bên phải của 0
và chúng ta sẽ đi 3 bộ ở bên phải của 0
và chúng tôi nhận được 10 tích cực
Như vậy cho 7 ở bên trái của 3 0 và đi bộ ở bên trái,
chúng tôi đang đi để có được -10
Chúng ta hãy làm một bó hơn.
Tôi biết tôi có thể gây nhầm lẫn bạn,
nhưng thực tế là những gì sẽ thực sự giúp chúng tôi.
Vì vậy, hãy nói 3 trừ đi -3
Vâng, những âm bản hủy bỏ ra,
Vì vậy, mà chỉ bằng với 6
3-3 Là gì?
Vâng, 3-3, đó là dễ dàng.
Đó là chỉ 0
-3 Nimus 3 là gì?
Vâng bây giờ chúng ta sẽ có được 3 ít hơn-3
Vâng đó là -6
-3 Trừ -3 là gì
Thú vị.
Vâng, các minuses hủy bỏ ra, do đó, bạn sẽ có được -3 cộng với 3
Vâng, nếu chúng ta bắt đầu 3 bên trái của 0 và chúng tôi di chuyển 3 bên phải,
chúng tôi kết thúc lúc 0 một lần nữa.
Vì vậy mà làm cho cảm giác, phải không?
Hãy để tôi làm điều đó một lần nữa.
-3 trừ đi -3
Bất cứ điều gì trừ chính nó nên bằng 0, phải không?
Đó là lý do tại sao mà bằng 0
Và đó lý do tại sao nó làm cho cảm mà
những âm bản hai hủy bỏ
và đó là điều tương tự như thế này.
Chúng ta hãy làm một bó hơn.
Chúng ta hãy làm 12-13
Đó là khá dễ dàng.
Vâng, 12-12 = 0, so12 - 13 =-1
bởi vì chúng tôi sẽ đi 1 trái 0
Chúng ta hãy làm 8-5
Vâng, đây là chỉ là một vấn đề bình thường, đó là 3
5-8 Là gì?
Vâng, chúng ta sẽ đi đến 0
và sau đó 3 bộ bên trái của 0, vì vậy nó là -3
Tôi có thể rút ra một dòng số ở đây.
Nếu điều này là 0, đây là 5
và bây giờ chúng ta sẽ đi đến 8 trái,
sau đó chúng tôi đã kết thúc tại -3
Bạn có thể làm điều đó cho tất cả các.
Đó thực sự có thể là một tập thể dục tốt.
Tôi nghĩ rằng điều này sẽ cung cấp cho bạn giới thiệu tốt
và tôi đề nghị rằng bạn chỉ cần làm các mô-đun,
bởi vì các mô-đun thực sự
đặc biệt là nếu bạn làm những gợi ý
nó có một hình ảnh khá tốt đẹp
đó là rất nhiều đẹp hơn
bất cứ điều gì tôi có thể vẽ trên bảng đen này.
Vì vậy, hãy thử mà
và tôi sẽ cố gắng để ghi lại một số mô-đun thêm
mà hy vọng sẽ không nhầm lẫn bạn như là xấu.
Bạn cũng có thể tham dự các buổi hội thảo
ngày thêm vào và trừ đi số âm.
Tôi hy vọng bạn có vui vẻ!
Tạm biệt.
欢迎大家
今天我们来讲负数的加减法
让我们开始吧
首先,回顾一下,还记得什么是负数吗?
我们还是来画一条数轴
哎呀,不太直。。。
不过没关系,你们明白就行
好,我们都知道正数是怎么回事儿了
假如这是0
然后是1,2,3,4 等等
那2加2是多少呢,从2开始算
你加上2,也就是往右边走2步
走到了4
这个很自然,很简单
所以说
2加2就等于4
那么,2减去1呢
或者 3减去2呢
我们从3开始,减去2
往左走2步,就到了1
好,我们计算了2加2等于4,3减2等于1
你是不是觉得这太简单了。。。
那,如果1减去3是怎样呢
嗯
其实道理是一样的
我们从1开始,往左走一步
现在我们走到0以下了
这是什么意思呢?
意思就是,我们就开始得到负数了
负1,负2,负3,等等
如果我从1这里开始减去三
向下走三步,停在-2这里
我们就会得到:1-3=-2
其实我们在日常生活中
经常会用到这样的减法
如果我说
今天真冷,气温是1度
而明天还会比今天还要冷3度
你大概已经得到
明天的温度等于-2度了
这个是常识
这就是负数的意义
你还要记住,一个负数的绝对值越大
它的数值就越小
比如-50小于-20
因为在我们的数轴上,-50比-20还要靠左
这些你靠直觉是很容易的出来的
当你一开始接触负数的时候
你可能会觉得,哦50比20大
只不过,你要注意50和20都是负数
让我们来做道题吧
我还是要用上这个数轴
因为它对我能起到很大的帮助
我们来算算5-12
你大概已经
能估算到答案了
但是我还是要画个数轴
从-10开始标上数字
位置有点不够
我应该一开始就把它画出来的。。
就画到5这里
让我把这个箭头重画一遍,留点位置
5-12
让我换个颜色
从5开始,往左数12下
因为我们在减去12
数一下,1,2,3,4,5.....
我们停在了-7
很好玩对吧?
因为12-5等于正7
而5-12等于负7
你想一想
这是为什么?
为什么5和12的差是7?
而在这个情况下
5-12的情况下
我们会得到-7呢?
更奇怪的是5和-7的位置差了这么多?
我刚刚说的似乎让你混乱了。。
不过我们再来试试另一道题吧
从低一点的数字开始
我们刚刚说过,5-12等于-7
让我们再做一道
-3加上5等于几?
我们还是用这个数轴
-3+5
从-3这儿开始
向上数5
得到2
所以我们的答案就是
-3+5=2
又有趣了,5-3也等于2
既然我们看出来5-3和-3+5是一样的
我们就不难发现
这两个式子其实是一个意思
当我们在运算负数的加减法的时候
我们在做的只是很基础的加减法
只不过现在我们的答案
可能会是0以下的数字了
我们再来做一道吧
我问你
2减去-3等于几?
这种情况下,我们中间就有两个减号
你应该这样看待这个问题
中间这两个减号
负负得正,变成了+号
所以我们会得到2+正3
得到5
我们再来做一道题
-7减去-2等于几?
这样,我们把中间的两个减号负负得正
在你的脑海里想象一个数轴
从-7向右挪2步
会得到什么呢?
得到-5
你再想想我们前面的例子
这个也是一样:-7+2等于-5,2-7也等于-5
如果现在的温度是2度
明天比今天冷7度
我们会得到-5度
我们再来做几道,熟能生巧嘛
这些例子是很好的示范方式
大概比我口述还要有用
我们来使劲做题吧~
-7减去3等于几?
我们从-7向左数三位
我们会得到比-7小3的数字
-10,对吧?
你再想想前面的例子,如果是7+3
我们从0上面的7
向右三步
我们会得到正10
所以当你从0下面的7,向左三步
你就会得到-10
再来一道
我知道你理解起来可能会有些困难
不过练习是很好的帮助
我们来算算3减去-5
这两个减号负负得正,变成+号
我们就得到6了
想想前面的例子,3-3等于几?
很简单
0对吧?
那-3减去3呢?
那就是比-3小3的数
就是-6
那-3减去-3呢?
好玩吧
两个减号变成+号,
我们从负3这里开始,向右三步
我们又得到了0
能理解么?
我再来做一遍
-3减去-3
任何数减去它自己都应该等于0
这就是为什么我们得到了0
这同样也是为什么
这两个减号
变成加号了的原因
我们再来做几道题
12减去13
简单吧?
12减去12等于0,12减去13就是-1
因为我们从0又往左走了一步
再来算算8-5
这是个普遍的正数减法,等于3
那么5-8等于几呢?
我们先向左数五步到0
再数3步,得到-3
我在这里再画个数轴
这里是0,这是5
看看,向左数了8步之后
我们就得到3了
你可以用同样的方法计算任何这样的加减法题目
同样也是很好的练习
这一刻应该是个很好的入门了
我建议你多多做练习
因为这些练习
能让你在脑海里产生
很好的镜像印象
比我在黑板上画的任何东西
都要来得有用
所以,你可以试着再做做练习
我去再找一些这样的例子
希望这样你会对负数理解得更多
你也可以参加我们的
负数加减法专题讨论会
我希望你觉得这些东西很有趣
拜拜~
歡迎大家
今天我們來講負數的加減法
讓我們開始吧
首先,回顧一下,還記得什麽是負數嗎?
我們還是來畫一條數軸
哎呀,不太直。。。
不過沒關係,你們明白就行
好,我們都知道正數是怎麽回事兒了
假如這是0
然後是1,2,3,4 等等
那2加2是多少呢,從2開始算
你加上2,也就是往右邊走2步
走到了4
這個很自然,很簡單
所以說
2加2就等於4
那麽,2減去1呢
或者 3減去2呢
我們從3開始,減去2
往左走2步,就到了1
好,我們計算了2加2等於4,3減2等於1
你是不是覺得這太簡單了。。。
那,如果1減去3是怎樣呢
嗯
其實道理是一樣的
我們從1開始,往左走一步
現在我們走到0以下了
這是什麽意思呢?
意思就是,我們就開始得到負數了
負1,負2,負3,等等
如果我從1這裡開始減去三
向下走三步,停在-2這裡
我們就會得到:1-3=-2
其實我們在日常生活中
經常會用到這樣的減法
如果我說
今天真冷,氣溫是1度
而明天還會比今天還要冷3度
你大概已經得到
明天的溫度等於-2度了
這個是常識
這就是負數的意義
你還要記住,一個負數的絕對值越大
它的數值就越小
比如-50少於-20
因爲在我們的數軸上,-50比-20還要靠左
這些你靠直覺是很容易的出來的
當你一開始接觸負數的時候
你可能會覺得,哦50比20大
只不過,你要注意50和20都是負數
讓我們來做道題吧
我還是要用上這個數軸
因爲它對我能起到很大的幫助
我們來算算5-12
你大概已經
能估算到答案了
但是我還是要畫個數軸
從-10開始標上數字
位置有點不夠
我應該一開始就把它畫出來的。。
就畫到5這裡
讓我把這個箭頭重畫一遍,留點位置
5-12
讓我換個顏色
從5開始,往左數12下
因爲我們在減去12
數一下,1,2,3,4,5.....
我們停在了-7
很好玩對吧?
因爲12-5等於正7
而5-12等於負7
你想一想
這是爲什麽?
爲什麽5和12的差是7?
而在這個情況下
5-12的情況下
我們會得到-7呢?
更奇怪的是5和-7的位置差了這麽多?
我剛剛說的似乎讓你混亂了。。
不過我們再來試試另一道題吧
從低一點的數字開始
我們剛剛說過,5-12等於-7
讓我們再做一道
-3加上5等於幾?
我們還是用這個數軸
-3+5
從-3這兒開始
向上數5
得到2
所以我們的答案就是
-3+5=2
又有趣了,5-3也等於2
既然我們看出來5-3和-3+5是一樣的
我們就不難發現
這兩個式子其實是一個意思
當我們在運算負數的加減法的時候
我們在做的只是很基礎的加減法
只不過現在我們的答案
可能會是0以下的數字了
我們再來做一道吧
我問你
2減去-3等於幾?
這種情況下,我們中間就有兩個減號
你應該這樣看待這個問題
中間這兩個減號
負負得正,變成了+號
所以我們會得到2+正3
得到5
我們再來做一道題
-7減去-2等於幾?
這樣,我們把中間的兩個減號負負得正
在你的腦海浬想象一個數軸
從-7向右挪2步
會得到什麽呢?
得到-5
你再想想我們前面的例子
這個也是一樣:-7+2等於-5,2-7也等於-5
如果現在的溫度是2度
明天比今天冷7度
我們會得到-5度
我們再來做幾道,熟能生巧嘛
這些例子是很好的示範方式
大概比我口述還要有用
我們來使勁做題吧~
-7減去3等於幾?
我們從-7向左數三位
我們會得到比-7小3的數字
-10,對吧?
你再想想前面的例子,如果是7+3
我們從0上面的7
向右三步
我們會得到正10
所以當你從0下面的7,向左三步
你就會得到-10
再來一道
我知道你理解起來可能會有些困難
不過練習是很好的幫助
我們來算算3減去-5
這兩個減號負負得正,變成+號
我們就得到6了
想想前面的例子,3-3等於幾?
很簡單
0對吧?
那-3減去3呢?
那就是比-3小3的數
就是-6
那-3減去-3呢?
好玩吧
兩個減號變成+號,
我們從負3這裡開始,向右三步
我們又得到了0
能理解麽?
我再來做一遍
-3減去-3
任何數減去它自己都應該等於0
這就是爲什麽我們得到了0
這同樣也是爲什麽
這兩個減號
變成加號了的原因
我們再來做幾道題
12減去13
簡單吧?
12減去12等於0,12減去13就是-1
因爲我們從0又往左走了一步
再來算算8-5
這是個普遍的正數減法,等於3
那麽5-8等於幾呢?
我們先向左數五步到0
再數3步,得到-3
我在這裡再畫個數軸
這裡是0,這是5
看看,向左數了8步之後
我們就得到3了
你可以用同樣的方法計算任何這樣的加減法題目
同樣也是很好的練習
這一刻應該是個很好的入門了
我建議你多多做練習
因爲這些練習
能讓你在腦海浬産生
很好的鏡像印象
比我在黑板上畫的任何東西
都要來得有用
所以,你可以試著再做做練習
我去再找一些這樣的例子
希望這樣你會對負數理解得更多
你也可以參加我們的
負數加減法專題討論會
我希望你覺得這些東西很有趣
拜拜~