WEBVTT 00:00:01.060 --> 00:00:03.366 Willkommen zu dieser Präsentation 00:00:03.366 --> 00:00:05.066 über das Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen. 00:00:05.066 --> 00:00:06.380 Legen wir los. 00:00:06.380 --> 00:00:08.510 Also, was ist denn erst einmal eine negative Zahl? 00:00:08.520 --> 00:00:12.080 Nun, ich ziehe mal eine Zahlenlinie. 00:00:12.080 --> 00:00:13.295 Na ja, das ist keine großartige Linie, 00:00:13.295 --> 00:00:15.190 aber ich denke ihr versteht was ich meine. 00:00:15.190 --> 00:00:18.797 Also, wir kennen die positiven Zahlen, wenn das hier 0 ist 00:00:18.797 --> 00:00:24.670 und du hast 1, du hast 2, du hast 3, du hast 4 00:00:24.670 --> 00:00:25.686 und du machst so weiter. 00:00:25.686 --> 00:00:28.548 Und wenn wir sagen würden was ist 2 + 2 00:00:28.548 --> 00:00:30.780 dann würdest du bei 2 anfangen und 2 hinzufügen 00:00:30.780 --> 00:00:31.460 und du kommst auf 4 00:00:31.460 --> 00:00:32.140 Für die meisten von uns ist das ganz natürlich. 00:00:32.150 --> 00:00:33.930 Aber wenn man das mal auf der Zahlenlinie einzeichnen würde 00:00:33.930 --> 00:00:36.130 würde man sagen 2 + 2 = 4 00:00:36.140 --> 00:00:38.490 Und wenn du fragen würdest was ist 2 - 1 00:00:38.490 --> 00:00:39.840 oder vielleicht was ist 3 - 2 00:00:39.840 --> 00:00:44.111 Also wenn du bei 3 anfängst und 2 anziehst 00:00:44.111 --> 00:00:45.658 dann landest du bei 1 00:00:45.658 --> 00:00:51.248 Das heißt 2 + 2 = 4 und 3 - 2 = 1 00:00:51.248 --> 00:00:52.980 Und das ist echt ein Witz für dich, so einfach ist das. 00:00:52.990 --> 00:00:56.990 Aber was wenn ich jetzt sagen würde was ist 1 - 3? 00:00:56.990 --> 00:00:58.150 Oha. 00:00:58.150 --> 00:01:00.100 Na ja, das geht genauso. 00:01:00.100 --> 00:01:03.847 Du fängst bei der 1 an und gehst zu 1... 00:01:03.847 --> 00:01:06.960 ... und weiter unter die 0 00:01:06.960 --> 00:01:07.730 und was passiert unter der 0? 00:01:07.730 --> 00:01:08.500 Na ja, da kommst du in die negativen Zahlen. 00:01:08.510 --> 00:01:14.930 -1, -2, -3 und so weiter. 00:01:14.930 --> 00:01:20.909 Also wenn ich hier bei 1 anfange, für 1 - 3 00:01:20.909 --> 00:01:25.610 dann gehe ich 1, 2, 3 und komme auf die -2. 00:01:25.620 --> 00:01:30.680 Also ist 1 - 3 = 2 00:01:30.680 --> 00:01:33.080 Das ist etwas, was du vielleicht schon 00:01:33.090 --> 00:01:34.729 jeden Tag in deinem Leben machst 00:01:34.729 --> 00:01:37.137 wenn ich dir sagen würde 00:01:37.137 --> 00:01:39.225 Hey, heute ist es aber kalt, es ist ein Grad, 00:01:39.225 --> 00:01:40.728 aber morgen wird es noch drei Grad kälter, 00:01:40.728 --> 00:01:42.038 dann weißt du vielleicht intuitiv, 00:01:42.038 --> 00:01:44.502 dann kommen wir auf 00:01:44.502 --> 00:01:46.925 eine Temperatur von minus zwei Grad. 00:01:46.925 --> 00:01:48.040 Und das ist alles, was eine negative Zahl bedeutet. 00:01:48.040 --> 00:01:51.132 Und wenn eine negaitve Zahl richtig groß ist, 00:01:51.132 --> 00:01:58.090 zum Beispiel -50, dann ist das kälter als -20, richtig? 00:01:58.090 --> 00:02:01.710 Also eine -50 ist tatsächlich eine kleinere Zahl als -20 00:02:01.710 --> 00:02:04.926 weil es noch weiter links ist als -20. 00:02:04.926 --> 00:02:07.160 Da bekommt man einfach ein Gefühl für. 00:02:07.170 --> 00:02:08.708 Manchmal wenn du das Gefühl hast 00:02:08.708 --> 00:02:10.185 Oh, 50 ist eine größere Zahl als 20, 00:02:10.185 --> 00:02:13.860 aber es ist ja eine -50 und nicht eine 50. 00:02:13.860 --> 00:02:15.306 So, lasst uns ein paar Aufgaben lösen, 00:02:15.306 --> 00:02:19.270 und ich zeige das hier an der Zahlenlinie 00:02:19.280 --> 00:02:22.415 weil ich glaube die ist hilfreich. 00:02:22.415 --> 00:02:26.872 Die Aufgabe ist 5 - 12 00:02:26.872 --> 00:02:29.785 Ich gaube ihr habt schon so ein Gefühl 00:02:29.785 --> 00:02:34.195 was da rauskommt. 00:02:34.195 --> 00:02:45.144 Aber lasst mich eine Linie ziehen 00:02:45.144 --> 00:02:53.068 Ich fange an mit -10, -9, -8, ... 00:02:53.068 --> 00:02:58.780 das passt hier gar nicht hin... -7, -6, -5 00:02:58.780 --> 00:03:05.155 ich hätte das vorbereiten sollen... -4, -3, -2, -1... 00:03:05.155 --> 00:03:12.537 0, 1, 2, 3, 4 und 5. 00:03:12.537 --> 00:03:14.494 Ich schiebe den Pfeil hier etwas. Okay. 00:03:14.494 --> 00:03:15.548 5 - 12 00:03:15.560 --> 00:03:18.430 Also wenn wir bei 5 anfangen, und ich nutze eine andere Farbe 00:03:18.430 --> 00:03:20.945 wir fangen bei 5 an und gehen 12 nach links 00:03:20.945 --> 00:03:22.805 weil wir ja 12 abziehen (oder subtrahieren) 00:03:22.805 --> 00:03:33.870 wir gehen 1, 2, 3, ... 00:03:33.870 --> 00:03:38.262 Minus 7 00:03:38.262 --> 00:03:39.993 Das ist interessant. 00:03:40.000 --> 00:03:42.789 Denn genauso ist ja 00:03:42.789 --> 00:03:45.580 12 - 5 = +7 00:03:45.590 --> 00:03:48.900 Denkt mal darüber nach, warum das so ist. 00:03:48.900 --> 00:03:52.939 Warum ist die Differenz zwischen 12 und 5 gleich 7 00:03:52.939 --> 00:03:58.918 und die Differenz zwischen 00:03:58.918 --> 00:04:00.038 na ja, ich denke es geht in beide Richtungen 00:04:00.038 --> 00:04:01.097 Wir sagen hier auch 00:04:01.097 --> 00:04:03.812 dass die Differenz zwischen 5 und 12 gleich -7 ist 00:04:03.812 --> 00:04:05.162 aber die Zahlen sind so weit voneinander entfernt 00:04:05.162 --> 00:04:07.496 aber jetzt fangen wir bei der niedrigeren Zahl an. 00:04:07.496 --> 00:04:09.538 Ich glaube das hat euch gerade total verwirrt 00:04:09.538 --> 00:04:11.789 aber wir machen weiter 00:04:11.789 --> 00:04:18.060 Wir haben gerade gesagt 5 - 12 = -7 00:04:18.060 --> 00:04:19.434 Wir machen noch eine Aufgabe. 00:04:19.434 --> 00:04:25.843 Was ist -3 + 5 ? 00:04:25.843 --> 00:04:28.050 Lasst uns die Zahlenlinie nutzen. 00:04:28.060 --> 00:04:31.490 Wir addieren zu -3 plus 5 00:04:31.490 --> 00:04:33.580 also gehen wir 5 nach rechts 00:04:33.580 --> 00:04:38.425 1, 2, 3, 4, 5 00:04:38.425 --> 00:04:42.602 Es ist die 2. 00:04:42.602 --> 00:04:44.363 Es ist gleich 2 00:04:44.363 --> 00:04:48.790 Also -3 + 5 = 2 00:04:48.790 --> 00:04:53.843 Das ist interessant, denn 5 - 3 ist auch gleich 2 00:04:53.843 --> 00:04:57.007 Also sehen wir dass 5 -3 das gleiche ist wie 00:04:57.007 --> 00:05:00.252 zu sagen 5 plus -3 00:05:00.252 --> 00:05:04.050 oder -3 plus 5. 00:05:04.050 --> 00:05:07.052 Ein genereller, einfacher Weg mit negativen Zahlen zu rechnen 00:05:07.052 --> 00:05:11.640 es ist genau wie Addieren und Subtrahieren 00:05:11.640 --> 00:05:15.456 aber wenn wir abziehen (subtrahieren) 00:05:15.456 --> 00:05:18.634 gehen wir von der 0 nach links. 00:05:18.634 --> 00:05:19.826 Lasst uns noch eine Aufgabe machen. 00:05:19.826 --> 00:05:21.587 Also was ergibt zum Beispiel 00:05:21.587 --> 00:05:27.111 2 minus -3? 00:05:27.111 --> 00:05:30.747 Na ja, wenn wir überlegen wie es gehen müsste, 00:05:30.747 --> 00:05:32.079 das sollte es so Sinn machen. 00:05:32.079 --> 00:05:34.135 Aber wir haben ja eine negative Zahl, 00:05:34.135 --> 00:05:36.140 die negativen Vorzeichen heben sich auf. 00:05:36.140 --> 00:05:40.425 Es ist also das gleiche wie 2 plus +3 00:05:40.425 --> 00:05:43.050 und das ist gleich 5 00:05:43.060 --> 00:05:46.305 Man könnte es auch anders sagen. Lasst uns noch eine Aufgabe machen. 00:05:46.305 --> 00:05:52.866 Was ist -7 minus -2? 00:05:52.866 --> 00:05:58.010 Na ja, es ist dasselbe wie -7 + 2 00:05:58.020 --> 00:06:00.144 Nicht vergessen, wir fangen an bei -7 00:06:00.144 --> 00:06:03.560 und wir gehen 2 nach rechts. 00:06:03.560 --> 00:06:06.224 Also einen nach rechts ist -6 00:06:06.224 --> 00:06:11.392 und zwei nach rechts ist -5 00:06:11.392 --> 00:06:13.755 Das macht Sinn, denn -7 + 2 00:06:13.755 --> 00:06:16.540 ist dasselbe wie 2 - 7 00:06:16.550 --> 00:06:19.351 Wenn es zwei Grad sind und 00:06:19.351 --> 00:06:22.475 es wird 7 Grad kälter, dann sind es -5 Grad. 00:06:22.475 --> 00:06:23.230 Lasst uns noch ein paar machen. 00:06:23.240 --> 00:06:25.253 Ich glaube, je mehr ihr macht, umso mehr Übung habt ihr 00:06:25.253 --> 00:06:26.847 und die Module erklären das ganz gut. 00:06:26.847 --> 00:06:29.056 Vielleicht besser als ich. 00:06:29.056 --> 00:06:31.104 Also lasst uns eine Menge Aufgaben machen. 00:06:31.104 --> 00:06:36.473 Also wenn ich sagen -7 - 3 00:06:36.473 --> 00:06:39.396 Nun, wir gehen von der -7 drei nach links 00:06:39.410 --> 00:06:41.386 Wir kriegen 3 weniger als -7 00:06:41.386 --> 00:06:45.420 und das ist -10, richtig? 00:06:45.430 --> 00:06:49.055 Das macht Sinn, denn wenn wir 7 + 3 hätten 00:06:49.055 --> 00:06:50.762 sind wir 7 rechts von der 0 00:06:50.762 --> 00:06:52.504 und wir gehen noch 3 weiter nach rechts 00:06:52.504 --> 00:06:54.538 und wir kriegen 10 positiv. 00:06:54.538 --> 00:06:57.385 Also fr 7 links von der 0 und drei weiter nach links 00:06:57.385 --> 00:06:58.680 kriegen wir -10. 00:06:58.680 --> 00:06:59.460 Lasst uns noch mehr machen. 00:06:59.470 --> 00:07:01.048 Ich verwirre euch vielleicht 00:07:01.048 --> 00:07:04.218 aber Üben hilft wirklich. 00:07:04.218 --> 00:07:09.118 Also sagen wr 3 minus -3 00:07:09.118 --> 00:07:12.360 nun, diese negativen Zeichen gleichen sich aus 00:07:12.360 --> 00:07:14.570 und das ergibt 6 00:07:14.570 --> 00:07:17.088 Was ist 3 - 3? 00:07:17.088 --> 00:07:18.687 Na ja, 3 - 3 ist leicht. 00:07:18.687 --> 00:07:20.687 Das ist einfach 0 00:07:20.687 --> 00:07:23.980 Was ist -3 minus 3? 00:07:23.990 --> 00:07:26.420 Na ja, wir kriegen 3 weniger als -3 00:07:26.420 --> 00:07:28.880 und das ist -6 00:07:28.880 --> 00:07:34.030 Was ist -3 minus -3? 00:07:34.040 --> 00:07:35.500 Interessant! 00:07:35.500 --> 00:07:40.790 Die negativen Vorzeichen heben sich auf, also kriegen wir -3 + 3 00:07:40.800 --> 00:07:44.028 Also wenn wir 3 von links der 0 starten und 3 nach rechts gehen, 00:07:44.028 --> 00:07:46.060 kommen wir wieder auf 0. 00:07:46.060 --> 00:07:48.240 Das macht Sinn, oder? 00:07:48.250 --> 00:07:49.360 Ich mache das noch einmal. 00:07:49.370 --> 00:07:53.290 -3 minus -3 00:07:53.290 --> 00:07:56.390 Irgend etwas minus sich selbst sollte gleich 0 sein, richtig? 00:07:56.390 --> 00:07:57.950 Darum kommt hier 0 raus. 00:07:57.950 --> 00:08:00.868 Und deshalb macht es Sinn dass 00:08:00.868 --> 00:08:03.183 die beiden negativen Zeichen sich aufheben 00:08:03.183 --> 00:08:05.498 und das ist das gleiche wie dies. 00:08:05.498 --> 00:08:07.429 Lasst uns noch ein paar machen. 00:08:07.429 --> 00:08:12.140 12 - 13 00:08:12.140 --> 00:08:13.610 Das ist ziemlich leicht. 00:08:13.620 --> 00:08:17.940 Also, 12 - 12 = 0, also ist 12 - 13 = -1 00:08:17.940 --> 00:08:20.920 Weil wir von der 0 noch 1 nach links gehen. 00:08:20.930 --> 00:08:24.670 Machen wir 8 - 5 00:08:24.670 --> 00:08:27.270 Das ist ja eine normale Rechnung, das ergibt 3. 00:08:27.270 --> 00:08:29.640 Was ist 5 - 8? 00:08:29.640 --> 00:08:31.988 Na ja, wir gehen erst bis 0 00:08:31.988 --> 00:08:35.420 und dann noch 3 nach links, also ergibt das -3 00:08:35.420 --> 00:08:38.500 Ich könnte hier eine Zahlenlinie ziehen. 00:08:38.500 --> 00:08:43.468 Wenn hier 0 ist, ist hier 5 00:08:43.468 --> 00:08:47.233 und jetzt gehen wir 8 nach links 00:08:47.233 --> 00:08:48.290 und kommen auf -3. 00:08:48.300 --> 00:08:49.400 Das könnte man mit all diesen machen. 00:08:49.400 --> 00:08:51.770 Das wäre vielleicht eine gute Übung. 00:08:51.770 --> 00:08:54.113 Ich glaube das gibt euch eine gute Einführung 00:08:54.113 --> 00:08:56.220 und ich empfehle euch mit diesen Modulen zu üben 00:08:56.220 --> 00:08:58.281 weil diese Module 00:08:58.281 --> 00:08:58.977 besonders mit den Tricks 00:08:58.977 --> 00:08:59.673 zum Beispiel mit der tollen Grafik 00:08:59.673 --> 00:09:01.578 ist das viel schöner 00:09:01.578 --> 00:09:03.990 als das, was ich hier an der Tafel male. 00:09:03.990 --> 00:09:05.463 Also probiert das aus 00:09:05.463 --> 00:09:07.494 und ich versuche noch mehr Module aufzunehmen 00:09:07.509 --> 00:09:09.140 die euch hoffentlich nicht so verwirren. 00:09:09.140 --> 00:09:10.533 Ihr könnt auch am Seminar teilnehmen 00:09:10.533 --> 00:09:12.700 über das Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen 00:09:12.700 --> 00:09:14.160 Ich hoffe es hat euch Spaß gemacht! 00:09:14.160 --> 00:09:15.460 Tschüß