1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
Добре дошли на урока

2
00:00:03,366 --> 00:00:05,066
за събиране и изваждане на отрицателни числа.

3
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
Започваме.

4
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
Първо - какво е отрицателно число?

5
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
Нека начертая числова ос.

6
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
Е, не е най- правата линия,

7
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
но мисля, че ще схванете идеята.

8
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
Вече сме свикнали с положителните числа, и например ако това е 0

9
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
след него имаме едно, имаме 2, имаме 3, имаме 4

10
00:00:24,670 --> 00:00:25,686
и така продължавате.

11
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
И ако аз Ви попитам, колко е 2+2,

12
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
Вие ще започнете от 2 , след което ще прибавите 2,

13
00:00:30,780 --> 00:00:31,460
така ще стигнете до 4.

14
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
Имам предвид, за повечето от нас това е втора природа.

15
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
И ако Вие наистина го изпишете върху числовата ос,

16
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
ще кажете 2+2=4.

17
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
И ако аз Ви попитам, колко е 2-1

18
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
или по-добре 3-2.

19
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
Ако започнете на 3 и извадите 2,

20
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
ще се озовете на 1.

21
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
Това прави 2+2=4, и 3-2=1.

22
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
А това е прекалено лесно за Вас.

23
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
Какво щеше да стане, ако бях Ви попитал колко е 1-3 ?

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
Ха.

25
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
Едно и също е, принципът е еднакъв.

26
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
Започваме от 1 и ще се придвижим--

27
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
сега ние ще отидем под 0,

28
00:01:06,960 --> 00:01:07,730
какво се случва под 0?

29
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
Тогава отиваме при отрицателните числа.

30
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
-1, -2, -3, и така нататък.

31
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
И така, ако започна на 1 точно тук, за 1-3

32
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
и отброя 1,2,3 ще се озова на -2

33
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
Това ще рече, че 1-3=-2

34
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
Това най-вероятно е нещо, на което вече сте способни

35
00:01:33,090 --> 00:01:34,729
във Вашето ежедневие.

36
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
И ако Ви кажех, че

37
00:01:37,137 --> 00:01:39,225
е много студено днес, температурата е 1 градус,

38
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
но утре ще бъде с три градуса по-студено

39
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
Вие най-вероятно щяхте да се досетите веднага,

40
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
че отиваме към отрицателните стойности

41
00:01:44,502 --> 00:01:46,925
и температурата ще бъде -2 градуса.

42
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
Като цяло това е значението на отрицателните числа.

43
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
Но, само запомнете, когато отрицателното число е голямо,

44
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
като например -50, значи, че е по-студено от -20, нали?

45
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
То това ще рече, че -50 е всъщност по-малко от -20,

46
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
защото е много по-наляво от -20.

47
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
Това са неща, които усещате по интуиция.

48
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
Понякога, когато се замислите, Ви се струва,

49
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
че 50 е по-голямо от 20,

50
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
но е - 50, за разлика от 50.

51
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
Така, нека решим няколко задачи,

52
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
и аз ще продължа да използвам числовата ос,

53
00:02:19,280 --> 00:02:22,415
защото я смятам за полезна.

54
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
Нека решим задачата 5-12.

55
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
Предполагам, че вече може би се досещате

56
00:02:29,785 --> 00:02:34,195
на какво е равно.

57
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
Но нека начертаем числовата ос, за да изобразим 5-12.

58
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
От ляво започваме с -10, -9, -8, ...

59
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
Мисля, че няма да ми стигне мястото -7, -6, -5

60
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
трябваше да подготвя чертежа предварително -4, -3, -2, -1

61
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
0, 1, 2, 3, 4, и ще сложа 5 точно тук.

62
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
Ще преместя стрелката малко след чертежа. Ок.

63
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
5-12

64
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
И така, ако започнем на 5, ще използвам различен цвят,

65
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
започваме с 5 точно тук и продължаваме наляво до 12,

66
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
защото изваждаме 12.

67
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
И така започваме 1, 2, 3...

68
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
Отрицателно 7.

69
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
Интересно.

70
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
Защото това също се случва да е

71
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
и при 12 - 5 = +7.

72
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
Искам да помислите за малко, защо се получава така.

73
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
Защо разликата между 12 и 5 е 7,

74
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
и разликата между

75
00:03:58,918 --> 00:04:00,038
е, предполагам, че е така или иначе.

76
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
В тази ситуация също така виждаме,

77
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
че разликата между 5 и 12 е - 7,

78
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
но цифрите са толкова далеч една от друга,

79
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
но сега започваме с по-малкото число.

80
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
Мисля, че последното ми изречение, доста Ви обърка,

81
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
но продължаваме напред.

82
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
Току що казахме 5-12=-7

83
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
Нека направим още една задача.

84
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
Колко е -3+5?

85
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
Нека използваме същата числова ос.

86
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
Нека отидем на -3 и прибавим 5

87
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
като преброим до 5 в дясна посока

88
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
едно, две, три, четири, пет.

89
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
Отговора е две.

90
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
Равно е на две.

91
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
Така -3+5=2

92
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
Интересно, понеже 5-3 също така е равно на 2

93
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
И така, оказва се че 5-3 е същото нещо.

94
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
Просто е различен начин да изпишеш 5 плюс -3

95
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
или -3 плюс 5.

96
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
Основен и лесен начин да смяташ с отрицателни числа

97
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
точно, както нормалното събиране и изваждане,

98
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
но когато вадим

99
00:05:15,456 --> 00:05:18,634
може да отидем наляво от нулата.

100
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
Нека направим още една.

101
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
Какво ще получим, ако имаме

102
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
да кажем 2 минус -3?

103
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
Ако, се замислите малко как трябва да стане

104
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
мисля, че ще схванете смисъла,

105
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
но се оказва, че отрицателното число

106
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
и отрицателният знак взаимно се изключват.

107
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
И се оказва, че е същото нещо, както 2 плюс +3

108
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
и това просто е равно на 5.

109
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
Друг начин за казване е. Нека направим още един пример.

110
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
Колко е -7 минус -2 ?

111
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
Е, това е същото като -7 + 2.

112
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
И запомнете, в началото започваме с -7

113
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
и се преместваме 2 надясно.

114
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
И ако се се преместим с 1 надясно ще стигнем -6

115
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
и ако се преместим с 2 надясно се озоваваме на -5.

116
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
В това има смисъл, понеже -7 + 2

117
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
е същото, като 2 - 7.

118
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
Ако е два градуса и

119
00:06:19,351 --> 00:06:22,475
стане 7 градуса по-студено, ще бъде -5.

120
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
Нека направи няколко подобни примера.

121
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
Смятам, че колкото повече се упражнявате

122
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
от примерите, които са добре обяснени,

123
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
най-вероятно ще се справяте все по-добре.

124
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
Така, че нека решим куп задачи.

125
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
И ако кажа -7-3,

126
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
сега ще отидем с 3 наляво от -7

127
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
и ще получим с 3 по-малко то -7

128
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
което прави -10, нали?

129
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
В това има смисъл, понеже ако имахме 7 + 3

130
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
щяхме да сме на 7 надясно от 0

131
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
и щяхме да отидем с още 3 надясно

132
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
и щяхме да получим положително 10.

133
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
Така, че за 7 наляво от 0 отиваме с 3 по-наляво

134
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
и получаваме - 10.

135
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
Продължаваме с примерите.

136
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
Знам, че най-вероятно Ви обърквам,

137
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
но практиката е тази, която ще Ви бъде от полза.

138
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
И така, нека решим примера 3 минус -3

139
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
така, отрицателните взаимно се изключват,

140
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
и в резултат се получава 6.

141
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
Колко е 3-3?

142
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
Е, 3-3 е лесно.

143
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
Това е равно просто на 0.

144
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
А, колко е -3 минус 3?

145
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
Сега ще получим с 3 по-малко от -3,

146
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
което е равно на -6.

147
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
Колко е -3 минус -3?

148
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
Интересно.

149
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
Така, минусите взаимно се изключват, и се получава -3 плюс 3.

150
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
И ако започнем от 3 наляво от 0 и се изместим с 3 надясно

151
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
се озоваваме на 0 отново.

152
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
Това звучи логично, нали?

153
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
Нека го повторим

154
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
-3 минус -3.

155
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
Всичко минус себе си трябва да се равнява на 0, нали?

156
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
Точно за това нашият пример е равен на 0.

157
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
И за това звучи логично -

158
00:08:00,868 --> 00:08:03,183
тези, на които отрицателните знаци взаимно се изключват

159
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
нещата са едни и същи.

160
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
Продължаваме.

161
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
Нека направим 12-13.

162
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
Доста лесен пример.

163
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
Така, знаем, че 12 - 12 = 0, така че 12 - 13 = -1,

164
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
защото се местим с 1 наляво от 0.

165
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
Нека решим 8 - 5.

166
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
Е, това е нормална задача, отговорът е 3.

167
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
А, тогава 5 - 8?

168
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
Отиваме на 0

169
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
и след това с 3 се местим наляво от нея, так че получаваме -3.

170
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
Бих могъл да начертая числова ос.

171
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
Ако това е 0, тук е 5

172
00:08:43,468 --> 00:08:47,233
и сега ще отидем на ляво от 8

173
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
и тогава се озоваваме на -3.

174
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
Може да направите същото за всички примери.

175
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
Това, всъщност ще бъде чудесен опит за Вас.

176
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
Това е чудесно въведение

177
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
и аз препоръчвам да се съсредоточите върху модулите.

178
00:08:56,220 --> 00:08:58,281
Защото модулите всъщност,

179
00:08:58,281 --> 00:08:58,977
особено, ако използвате

180
00:08:58,977 --> 00:08:59,673
подсказките, те са страхотни.

181
00:08:59,673 --> 00:09:01,578
Доста по-приятни са

182
00:09:01,578 --> 00:09:03,990
от всичко, което съм способен да нарисувам.

183
00:09:03,990 --> 00:09:05,463
Та, опитайте се!

184
00:09:05,463 --> 00:09:07,494
А аз ще запиша още няколко модула,

185
00:09:07,509 --> 00:09:09,140
които се надявам да не ви объркат много.

186
00:09:09,140 --> 00:09:10,533
Може да погледнете и урока

187
00:09:10,533 --> 00:09:12,700
по събиране и изваждане на отрицателни числа

188
00:09:12,700 --> 00:09:14,160
Дано сте се забавлявали.

189
00:09:14,160 --> 00:09:15,460
Чао.