0:00:01.060,0:00:03.366
أهلا بكم في درس لجمع وطرح الأعداد السالبة.

0:00:03.366,0:00:05.066
جمع وطرح الأعداد السالبة

0:00:05.066,0:00:06.380
حسنًا... لنبدأ.

0:00:06.380,0:00:08.510
أولاً، ما هو العدد السالب؟

0:00:08.520,0:00:12.080
حسنًا، دعوني أرسم خط الأعداد.

0:00:12.080,0:00:13.295
يبدو متعرجاً

0:00:13.295,0:00:15.190
لكنكم تعلمون أنه خط

0:00:15.190,0:00:18.797
حسنًا، نحن معتادون على الأعداد الموجبة، فلو كان هذا هو الصفر

0:00:18.797,0:00:24.670
لديك واحد، اثنين، ثلاثة، وهذه أربعة، وهكذا

0:00:24.670,0:00:25.686
ويمكنك الاستمرار.

0:00:25.686,0:00:28.548
وإذا أردت أن أسأل ما هو 2 + 2

0:00:28.548,0:00:30.780
سوف تبدأ من 2، ثم تضيف 2

0:00:30.780,0:00:31.460
وسوف تحصل على 4

0:00:31.460,0:00:32.140
أعلم أنه أمر بسيط لأغلبنا

0:00:32.150,0:00:33.930
لكن إذا رسمته على خط الأعداد

0:00:33.930,0:00:36.130
ستجد أن اثنين + اثنين يساوي أربعة

0:00:36.140,0:00:38.490
ولو سألتك ما نتيجة 2 - 1

0:00:38.490,0:00:39.840
أو دعنا نقل ما نتيجة 3 - 2؟

0:00:39.840,0:00:44.111
إذا بدأت عند 3 وطرحت 2

0:00:44.111,0:00:45.658
ستنتهي عند 1

0:00:45.658,0:00:51.248
وهكذا، 2 +2 = 4 و 3 - 2= 1

0:00:51.248,0:00:52.980
وهذا بالطبع سهل للغاية بالنسبة لك

0:00:52.990,0:00:56.990
الآن ماذا لو قلت ما هي نتيجة 1 - 3؟

0:00:56.990,0:00:58.150
هاه؟

0:00:58.150,0:01:00.100
حسنًا، إنها نفس الشيء

0:01:00.100,0:01:03.847
نبدأ عند 1 ونعد للخلف 1

0:01:03.847,0:01:06.960
حسنًا، الآن سنذهب إلى ما تحت الصفر .. ماذا يحدث تحت الصفر؟

0:01:06.960,0:01:07.730
ماذا يحدث أدنى الصفر؟

0:01:07.730,0:01:08.500
هنا تبدأ الأعداد السالبة

0:01:08.510,0:01:14.930
سالب واحد، سالب اثنان، سالب ثلاثة، وهكذا

0:01:14.930,0:01:20.909
فإذا بدأت بـ1هنا، إذن 1 - 3

0:01:20.909,0:01:25.610
سأعد للخلف، 3،2،1، لأصل لـ -2

0:01:25.620,0:01:30.680
إذا، 1- 3 = -2

0:01:30.680,0:01:33.080
وهذا أمر ربما أنت تفعله في الأصل

0:01:33.090,0:01:34.729
في حياتك اليومية

0:01:34.729,0:01:37.137
فلو اخبرتك ولد ما

0:01:37.137,0:01:39.225
أن الجو بارد اليوم، إنه درجة مئوية واحدة

0:01:39.225,0:01:40.728
لكن غداَ سيكون أبرد بثلاثة درجات

0:01:40.728,0:01:42.038
فلعلك ستعلم بديهياً

0:01:42.038,0:01:44.502
حسناً، درجة الحرارة ستكون

0:01:44.502,0:01:46.925
عند -2 درجة مئوية

0:01:46.925,0:01:48.040
إذا هذا كل ما يعنيه العدد السالب

0:01:48.040,0:01:51.132
وتذكر أنه عندما يكون العدد السالب كبيرًا

0:01:51.132,0:01:58.090
مثل سالب خمسين، فهذا بالطبع أشد برودة من سالب عشرين، صحيح؟

0:01:58.090,0:02:01.710
إذن - 50 هو حقيقة أصغر من - 20

0:02:01.710,0:02:04.926
لأنه يقع أبعد من جهة اليسار لـ - 20

0:02:04.926,0:02:07.160
هذا أمر ستشعر به بديهياً بعد ذلك

0:02:07.170,0:02:08.708
لأنه أحيانا عندما تبدأ تشعر

0:02:08.708,0:02:10.185
أوه، خمسين رقم أكبر من عشرين

0:02:10.185,0:02:13.860
لكن هذه سالب خمسين فهي عكس الخمسين الموجبة

0:02:13.860,0:02:15.306
حسنًا لنبدأ ببعض المسائل

0:02:15.306,0:02:19.270
وسأواصل استخدام خط الأعداد

0:02:19.280,0:02:22.415
لأنني أعتقد أنه مفيد

0:02:22.415,0:02:26.872
حسنًا لنحل مسألة: 5 - 12

0:02:26.872,0:02:29.785
أعتقد أنكم تخمنون ماذا تساوي

0:02:29.785,0:02:34.195
ماذت يساوي هذا

0:02:34.195,0:02:45.144
لكن دعوني أرسم خطًا، 5 - 12.

0:02:45.144,0:02:53.068
حسنا سأبدأ بـ - 10، - 9، - 8

0:02:53.068,0:02:58.780
يبدو أن الخط لن يكفي .. - 7، - 6، - 5

0:02:58.780,0:03:05.155
كان من الأفضل أن أرسمه مسبقاً، - 4، - 3، - 2، - 1

0:03:05.155,0:03:12.537
و 4، 3، 2، 1، 0، وسأضع الـ5 هنا

0:03:12.537,0:03:14.494
سأزيح هذا الخط للخارج قليلاً، حسناً

0:03:14.494,0:03:15.548
12 - 5

0:03:15.560,0:03:18.430
فلو بدأنا عند خمسة - دعوني استخدم لون مختلف

0:03:18.430,0:03:20.945
سنبدأ عند 5 هنا وسنتجه إلى اليسار 12 خطوة

0:03:20.945,0:03:22.805
لأننا نطرح 12

0:03:22.805,0:03:33.870
إذا نتحرك، 1، 2، 3

0:03:33.870,0:03:38.262
-7

0:03:38.262,0:03:39.993
هذا مثير حقًا

0:03:40.000,0:03:42.789
لأننا اعتدنا

0:03:42.789,0:03:45.580
أن 12 - 5 = +7

0:03:45.590,0:03:48.900
حسنًا، أريدكم أن تفكروا قليلا لماذا حدث ذلك

0:03:48.900,0:03:52.939
لماذا يصبح الفرق بين 12 و 5 هو 7

0:03:52.939,0:03:58.918
والفرق بينهما

0:03:58.918,0:04:00.038
حسناً، اعتقد أنه صحيح في كلتا الحالتين

0:04:00.038,0:04:01.097
في هذه الحالة نقول أيضًا

0:04:01.097,0:04:03.812
أن الفرق بين 5 و12 هو -7

0:04:03.812,0:04:05.162
لكن العددان يبعدان عن بعضهما كثيراَ

0:04:05.162,0:04:07.496
لكن هنا بدأنا بالعدد الأصغر

0:04:07.496,0:04:09.538
أعتقد أن الجملة الأخيرة أصابتكم بالحيرة

0:04:09.538,0:04:11.789
لكننا سنواصل

0:04:11.789,0:04:18.060
قلنا توًا أن 5 - 12 = -7

0:04:18.060,0:04:19.434
لنقم بمسألة أخرى

0:04:19.434,0:04:25.843
ما هو - 3 + 5؟

0:04:25.843,0:04:28.050
حسنًا، لنستخدم نفس خط الأعداد

0:04:28.060,0:04:31.490
لنذهب إلى - 3 + 5

0:04:31.490,0:04:33.580
سنتحرك لليمين خمس خطوات

0:04:33.580,0:04:38.425
5، 4، 3، 2، 1

0:04:38.425,0:04:42.602
الناتج هو 2

0:04:42.602,0:04:44.363
إنها تساوي 2

0:04:44.363,0:04:48.790
إذا، - 3 + 5 = 2

0:04:48.790,0:04:53.843
وهذا مثير، لأن 5 - 3 أيضاً يساوي 2

0:04:53.843,0:04:57.007
حسنًا، لقد تبين أن 5 - 3 هو نفس الشيء

0:04:57.007,0:05:00.252
هي طريقة أخرى لكتابة 5 + -3

0:05:00.252,0:05:04.050
أو - 3 + 5

0:05:04.050,0:05:07.052
إجمالاً، الطريقة السهلة للتعامل مع الأعداد السالبة

0:05:07.052,0:05:11.640
هو كما نتعامل تماما مع الجمع والطرح العاديين

0:05:11.640,0:05:15.456
لكن الآن عندما نطرح

0:05:15.456,0:05:18.634
يمكننا أن نذهب إلى اليسار تحت الصفر

0:05:18.634,0:05:19.826
لنقم بمسألة أخرى

0:05:19.826,0:05:21.587
حسنًا، ماذا يحدث لو كان لديك

0:05:21.587,0:05:27.111
لنقل 2 - (-3) أي ناقص 3

0:05:27.111,0:05:30.747
حسناً، لو فكرت كيف يجب أن تعمل

0:05:30.747,0:05:32.079
أعتقد أنها ستكون ذات معنى

0:05:32.079,0:05:34.135
لكن تبين أن العدد السالب

0:05:34.135,0:05:36.140
الإشارات السالة في الحقيقة تلغي بعضها

0:05:36.140,0:05:40.425
لذا، انها نفس الشيء لـ 2 + 3

0:05:40.425,0:05:43.050
وهذا يساوي 5

0:05:43.060,0:05:46.305
بطريقة أخرى يمكن أن نقول حسناً، فلنقم بمسألة أخرى

0:05:46.305,0:05:52.866
ما هي نتيجة - 2 - -7؟

0:05:52.866,0:05:58.010
حسنًا هذه نفس الشيء بالنسبة لـ -7 + 2

0:05:58.020,0:06:00.144
وتذكر، سنبدأ من -7

0:06:00.144,0:06:03.560
وسنتحرك خطوتين إلى اليمين

0:06:03.560,0:06:06.224
حسنًا لو تحركنا خطوة إلى اليمين سنذهب إلى -6

0:06:06.224,0:06:11.392
ثم لو تحركنا الخطوة الثانية إلى اليمين سنحصل على -5

0:06:11.392,0:06:13.755
وهذا منطقي لأن -7 + 2

0:06:13.755,0:06:16.540
هو نفسه 2 - 7

0:06:16.550,0:06:19.351
لو أن درجة الحرارة درجتين مئويتين

0:06:19.351,0:06:22.475
و أصبحت 7 درجات أبرد، فهي -5

0:06:22.475,0:06:23.230
لنقم بمجموعة من المسائل

0:06:23.240,0:06:25.253
أعتقد أنه كلما قمت بمسائل كلما تدربت عليها

0:06:25.253,0:06:26.847
والأمثلة تشرح الأمر جيدًا

0:06:26.847,0:06:29.056
ربما أفضل مني

0:06:29.056,0:06:31.104
حسنا، لنقل بالكثير من المسائل

0:06:31.104,0:06:36.473
حسنًا لو قلت -7 - -3

0:06:36.473,0:06:39.396
حسنًا، سنتحرك ثلاث خطوات لليسار من -7

0:06:39.410,0:06:41.386
ستصبح أقل من سالب سبعة بثلاثة

0:06:41.386,0:06:45.420
حسنًا إنها سالب عشرة، صحيح؟

0:06:45.430,0:06:49.055
وهذا يبدو منطقي، لأنه لو كان لدينا 7+3

0:06:49.055,0:06:50.762
نحن عند 7 على يمين الصفر

0:06:50.762,0:06:52.504
وسنتحرك 3 إضافية إلى اليمين

0:06:52.504,0:06:54.538
سنحصل على +10

0:06:54.538,0:06:57.385
إذا، إذا تحركنا 7 خطوات إلى يسار الصفر وتحركن 3 خطوات أخرى

0:06:57.385,0:06:58.680
سنحصل على -10

0:06:58.680,0:06:59.460
لنقم بالمزيد

0:06:59.470,0:07:01.048
أعلم انه يمكن أنني أحيركم

0:07:01.048,0:07:04.218
لكن التدريب هو ما سيساعدنا حقًا

0:07:04.218,0:07:09.118
حسناً، 3 - -3

0:07:09.118,0:07:12.360
سوف تلغي الاشارات السالبة بعضها

0:07:12.360,0:07:14.570
وهذا يساوي 6

0:07:14.570,0:07:17.088
ماذا يساوي 3 - 3؟

0:07:17.088,0:07:18.687
حسناً، 3 - 3، هذا سهل

0:07:18.687,0:07:20.687
فقط صفر

0:07:20.687,0:07:23.980
ماذا يساوي -3 -3؟

0:07:23.990,0:07:26.420
حسناً، الآن سوف نحصل على 3 أقل من -3

0:07:26.420,0:07:28.880
وهذا يساوي -6

0:07:28.880,0:07:34.030
ماذا تساوي -3 - - 3؟

0:07:34.040,0:07:35.500
هذا مثير

0:07:35.500,0:07:40.790
حسناً، ستلغي الاشارات السالبة بعضها، سنحصل على -3 + 3

0:07:40.800,0:07:44.028
إذا تحركنا 3 إلى اليسار من الصفر، ثم تحركنا 3 خطوات إلى اليمين

0:07:44.028,0:07:46.060
سننتهي عند الصفر مرة أخرى

0:07:46.060,0:07:48.240
حسناً، هذا يبدو منطقياً، أليس كذلك؟

0:07:48.250,0:07:49.360
لنقم بذلك مجددًا

0:07:49.370,0:07:53.290
هنا -3 - -3

0:07:53.290,0:07:56.390
أي عدد ناقص نفسه يجب أن يساوي صفر، صحيح؟

0:07:56.390,0:07:57.950
لذلك فهذه تساوي صفر

0:07:57.950,0:08:00.868
ولذلك يصبح منطقيا أن العلامتين السالبتين تلغيان بعضهما

0:08:00.868,0:08:03.183
تلك الاشارتان السالبتان تلغيان بعضهما

0:08:03.183,0:08:05.498
وهو نفس الأمر هنا

0:08:05.498,0:08:07.429
لنقم بالمزيد من المسائل

0:08:07.429,0:08:12.140
لنقم بـ 12 - 13

0:08:12.140,0:08:13.610
هذه سهلة جدًا

0:08:13.620,0:08:17.940
حسناً، 12 - 12 = 0، إذا 12- 13 = -1

0:08:17.940,0:08:20.920
لأننا سنتحرك 1 إلى يسار الصفر

0:08:20.930,0:08:24.670
لنقم بـ 8 - 5

0:08:24.670,0:08:27.270
هذه مسألة عادية، هذه 3

0:08:27.270,0:08:29.640
ما نتيجة 5- 8؟

0:08:29.640,0:08:31.988
حسناً سنذهب من الخمسة إلى الصفر

0:08:31.988,0:08:35.420
ونتحرك 3 خطوات أخرى إلى يسار الصفر، لنصل إلى -3

0:08:35.420,0:08:38.500
يمكنني رسم خط أعداد هنا

0:08:38.500,0:08:43.468
إذا كان هذا صفر، فهذه 5

0:08:43.468,0:08:47.233
والآن سنتحرك لليسار 8 خطوات

0:08:47.233,0:08:48.290
وسننتهي عند -3

0:08:48.300,0:08:49.400
يمكنكم فعل ذلك لجميع المسائل

0:08:49.400,0:08:51.770
في الحقيقة سيكون ذلك تدريب جيد

0:08:51.770,0:08:54.113
أعتقد أن هذا سيعطيكم مقدمة جيدة

0:08:54.113,0:08:56.220
وأنصح أن تقوموا بحل المسائل

0:08:56.220,0:08:58.281
لأن المسائل فعلاً

0:08:58.281,0:08:58.977
خاصة إذا قمتم بالتلميحات

0:08:58.977,0:08:59.673
فيها صور جميلة

0:08:59.673,0:09:01.578
وهي أجمل بكثير من

0:09:01.578,0:09:03.990
أي شيء يمكن أن أرسمه هنت

0:09:03.990,0:09:05.463
إذا، جرب ذلك

0:09:05.463,0:09:07.494
وسأذهب أنا لتسجيل المزيد من المسائل

0:09:07.509,0:09:09.140
أرجو أن لا يحيركم ذلك

0:09:09.140,0:09:10.533
ويمكنكم حضور المزيد من الدروس

0:09:10.533,0:09:12.700
عن جمع وطرح الأعداد السالبة

0:09:12.700,0:09:14.160
أتمنى لكم وقتًا ممتعًا

0:09:14.160,0:09:15.460
إلى اللقاء