Find all of the factors of 120.
Or another way to think about it, find all of the whole
numbers that 120 is divisible by.
So the first one, that's maybe obvious.
All whole numbers are divisible by 1.
So we could write 120 is equal to is to 1 times 120.
So let's write a factors list over here.
So this is going to be our factors list over here.
So we just found two factors.
We said, well, is it divisible by 1?
Well, every whole number is divisible by 1.
This is a whole number, so 1 is a factor at the low end.
1 is a factor.
That's its actual smallest factor, and its
largest factor is 120.
You can't have something larger than 120 dividing
evenly into 120.
121 will not go into 120.
So the largest factor on our factors list
is going to be 120.
Now let's think about others.
Let's think about whether is 2 divisible into 120?
So there's 120 equals 2 times something?
Well, when you look here, maybe you immediately
recognize that 120 is an even number.
It's ones place is a 0.
As as long as its ones place is a 0, 2, 4, 6 or 8, as long
as it's an even number, the whole number is even and the
whole number is divisible by 2.
And to figure out what you have to multiply by 2 to get
120, well, you can think of 120 as 12 times 10, or another
way to think about it, it's 2 times 6 times
10, or 2 times 60.
You could divide it out if you want.
You could say, OK, 2 goes into 120.
2 goes into 1 no times.
2 goes into 12 six times.
6 times 2 is 12.
Subtract.
You get 0.
Bring down the 0.
2 goes into 0 zero times.
0 times 2 is 0, and you get no remainder there, so it goes
sixty times.
So we have two more factors right here.
So we have the factors.
So we've established the next lowest one is 2, and the next
highest factor, if we're starting from the large end,
is going to be 60.
Now let's think about three.
Is 120 equal to 3 times something?
Well, we could just try to test and divide it from the
get go, but hopefully, you already know the
divisibility rule.
To figure out if something is divisible by 3, you add up its
digits, and if the sum is divisible
by 3, we're in business.
So if you take 120-- let me do it over here.
1 plus 2 plus 0, well, that's equal to 1 plus 2 is 3 plus 0
is 3, and 3 is definitely divisible by 3.
So 120 is going to be divisible by 3.
To figure what that number that you have to multiply by 3
is, you could do it in your head.
You could say, well, 3 goes into 12 four times, and then
you-- well, let me just do it out, just in case, just for
those of you who want to see it worked out.
3 goes into 12 four times.
4 times 3 is 12.
You subtract.
You're left with nothing here.
You bring down this 0.
3 goes into 0 zero times.
0 times 3 is 0.
Nothing left over.
So it goes into it forty times.
And the way to think of it in your head is this is the same
thing as 12 times 10.
12 divided by 3 is 4, but this is going to be 4 times 10,
because you have that 10 left over.
Whatever works for you.
Or you can just ignore the 0, divide by 3, you get a 4, and
then put the 0 back there.
Whatever works.
So we have two more factors.
At the low end, we have 3, and at the high end, we have a 40.
Now, let's see if 4 divisible into 120.
Now we saw the divisibility rule for 4 is you ignore
everything beyond the tens places and you just look at
the last two digits.
So if we're going to to think about whether 4 is divisible,
you just look at the last two digits.
The last two digits are 20.
20 is definitely divisible by 4, so 120 will be
divisible by 4.
4 is going to be a factor.
And to figure out what we have to multiply 4 by to get 120,
you could do it in your head.
You could say 12 divided by 4 is 3, so 120
divided by 4 is 30.
So we have two more factors: 4 and 30.
And you could work this out in long division if you want to
make sure that this works out, so let's keep going.
And then we have 120 is equal to-- is 5 a factor?
Is 5 times something equal to 120?
Well, you can't do that simple-- well, first of all,
we could just test is it divisible?
And 120 ends with a 0.
If you end with a 0 or a 5, you are divisible by 5.
So 5 definitely goes into it.
Let's figure out how many times.
So 5 goes into 120.
It doesn't go into 1.
It goes into 12 two times.
2 times 5 is 10.
Subtract.
You get 2.
Bring down the 0.
5 goes into 20 four times.
4 times 5 is 20, and then you subtract, and you have no left
over, as we expect, because it should go in evenly.
This number ends with a 0 or a 5.
Let me delete all of this so we can have our scratch space
to work with later on.
So 5 times 24 is also equal to 120, we have two more
factors: 5 and 24.
Let me clear up some space here because I think we're
going to be dealing with a lot of factors.
So let me move this right here.
Let me cut it and then let me paste it and move this over
here so we have more space for our factors.
So we have 5 and 24.
Let's move on to 6.
So 120 is equal to 6 times what?
Now, to be divisible by 6, you have to be
divisible by 2 and 3.
Now, we know that we're already divisible by 2 and 3,
so we're definitely going to be divisible by 6, and you
should hopefully be able to do this one in your head.
5 was a little bit harder to do in your head. but 120, you
could say, well, 12 divided by 6 is 2, and then you have that
0 there, so 120 divided by 6 would be 20.
And you could work it out in long division if you like.
So 6 times 20 are two more factors.
Now let's think about 7.
Let's think about 7 here.
7 is a very bizarre number, and just to test it, you could
think of other ways to do it.
Let's just try to divide 7 into 120.
7 doesn't go into 1.
It goes into 12 one time.
1 times 7 is 7.
You subtract.
12 minus 7 is 5.
Bring down the 0.
7 times 7 is 49, so it goes into it seven times.
7 times 7 is 49.
Subtract.
You have a remainder, so it does not divide evenly.
So 7 does not work.
Now let's think about 8.
Let's think about whether 8 works.
Let's think about 8.
I'll do the same process.
Let's take 8 into 120.
Let's just work it out.
And just as a little bit of a hint-- well, I'll
just work it out.
8 goes into 12-- it doesn't go into 1, so it
goes into 12 one time.
1 times 8 is 8.
Subtract there.
12 minus 8 is 4.
Bring down the 0.
8 goes into 40 five times.
5 times 8 is 40, and you're left with no remainder, so it
goes evenly.
So 120-- let me get rid of that.
120 is equal to 8 times 15, so let's add that to our factor
list. We now have an 8 and now we have a 15.
Now, is it divisible by 9?
Is 120 divisible by 9?
To test that out, you just add up the digits.
1 plus 2 plus 0 is equal to 3.
Well, that'll satisfy our 3 divisibility rule, but 3 is
not divisible by 9, so our number will not be
divisible by 9.
So 9 will not work out.
9 does not work out.
So let's move on to 10.
Well, this is pretty straightforward.
It ends in 0, so we will be divisible by 10.
So let me write that down.
120 is equal to 10 times-- and this is pretty
straightforward-- 10 times 12.
This is exactly what 120 is.
It's 10 times 12, so let's write those factors down.
10 and 12.
And then we have one number left.
We have 11.
We don't have to go above 11, because we already went
through 12, and we know that there aren't any factors above
that, because we were going in descending order, so we've
really filled in all the gaps.
You could try 11.
We could try it by hand, if you like.
11 goes into 120-- now you know, if with you know your
multiplication tables through 11, that this won't work, but
I'll just show you.
11 goes into 12 one time.
1 times 11 is 11.
Subtract.
1, bring down the 0.
11 goes into 10 zero times.
0 times 11 is 0.
you're left with a remainder of 10.
So 11 goes into 20 ten times with a remainder of 10.
It definitely does not go in evenly.
So we have all of our factors here: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 and 120.
And we're done!
اوجد جميع عوامل العدد 120
او لنقل ذلك بطريقة اسهل، اوجد جميع
الاعداد التي تقبل القسمة على 120
اذاً لنبدأ بأبسطها، واكثرها وضوحاً
بما ان جميع الاعداد تقبل القسمة على 1
اذاً يمكن في حالة الحالة ان نقول بأن 120x1=120
لذلك دعونا نضع قائمة بجميع العوامل هنا
العوامل
حسناً لنضع قائمة العوامل هنا
حتى وجدنا عاملين
كما قلنا في السابق، انه يقبل القسمة على 1؟
حيث ان جميع الاعداد تقبل القسمة على 1
هذا عددا صحيحاً، فحتماً العدد 1 هو عامل له
اذاً 1 هو عامل
ويعد اصغر عامل، و
العامل الاكبر يكون 120
حيث لا يمكنك ايجاد عدد اكبر من 120 يقبل القسمة
على 120
فـ 121 لا يمكن قسمته على 120
بالتالي فإن العامل الاكبر في قائمتنا
هو 120
الآن دعونا نفكر في باقي العوامل
لنفكر في ما إذا كان العدد 2 يقبل القسمة على 120؟
هل يوجد عدد يمكن ضربه بالعدد 2 ليعطينا الناتج 120؟
حسنا، عندما تنظر هنا، ربما
ستدرك ان 120 هو عدد زوجي
حيث انه يحوي على 0 في منزلة الآحاد
فكما تعلم ان الاعداد الزوجية هي 0، 2، 4، 6، و8،
بالتالي العدد 120 يعد زوجياً لاحتوائه عدد زوجي في منزلة الآحاد
ما يعني انه يمكن قسمته على 2
ايضاً يمكنك الحصول على 120 من خلال ضرب العدد 2 بعدد آخر
حسناً، ان 12x10=120، او لربما
فكرت بها بطريقة اخرى، على النحو 2x6x
10، او كما يلي 2x60
ويمكنك قسمتها كذلك
فيمكنك القول، 120/2
1 لا يقبل القسمة على 2
12/2=6
حيث ان 6x2=12
وعند الطرح
ستحصل على 0
انزل الصفر الى الاسفل
0 لا يقبل القسمة على 2
2/0=0، ولا يوجد باقي، اذاً
نقسم على 60
وبالنتيجة نحصل على عاملين هنا
هكذا قمنا باستخراج العوامل
فكان اصغرها العدد 2، والآخر
هو الاكبر، واذا قمنا باستخراج باقي العوامل من الاسفل
سوف يكون لدينا 60 ايضاً
الآن دعونا نفكر بالعدد 3
هل يمكن ان نضرب عدد ما بـ 3 لنحصل على 120؟
حسنا، يمكن لنا ان نختبر ذلك من خلال عملية القسمة
وآمل انكم تعرفون
قاعدة قابلية الاعداد للقسمة
فاذا اردت ان تعرف قابلية قسمة عدد ما على 3، قم بجمع
الاعداد المكون منها، واذا كان المجموع قابلاً للقسمة
على 3، بالتالي العدد ككل يقبل القسمة على 3
اذاً لنرى قابلية العدد 120، لأجرب هذا هنا
1+2+0، وهذا بالطبع مساو ل 1+2
=3، وبالطبع 3 قابل للقسمة على 3
اذاً 120 يقبل القسمة على 3
ولمعرفة العدد الذي يجب ان تضربه بـ 3
يجب ان تفعل هذا تلقائياً في رأسك
يمكنك القول، 12/3=4
حسناً، اسمحوا لي القيام بذلك، من اجل
اثبات هذا لكم
12/3=4
اي ان 4x3=12
واذا قمت بعملية طرح
فلن تحصل على باقي
اي ان الباقي = 0
0/3=0
0x3=0
بدون باقي ايضاً
اذاً 120/3=40
40
والطريقة هي نفسها التي كنت ستفكر بها
والشيئ نفسه ل 12x10
12/3=4، لكن في حالة 4x10
يتبقى لديك باق يساوي 10
اتبعوا اي طريقة تفضلونها
او يمكنكم تجاهل الصفر، اقسموا على 3، تحصلون على الناتج 4، و
ضعوا الصفر جانباً
أيا كان
اذاً يتبقى لدينا عاملين آخرين
لدينا في الحد الادنى من العوامل العدد 3، وفي الحد الاعلى لدينا 40
والآن، دعونا نرى إذا كان 120 يقبل القسمة على 4
وبحسب مبدأ قابلية القسمة على العدد 4، فإنك ستتجاهل
كل عدد في منزلة العشرات وتنظر الى
آخر رقمين
فاذا اردنا البحث في امكانية القسمة على العدد 4
يتوجب علينا ان ننظر الى آخر رقمين في العدد
الا وهما 20
وبالتأكيد 20 يقبل القسمة على 4، بالتالي 120
تقبل القسمة على 4
اذاً العدد 4 عامل
واذا اردنا ان نعرف ما هو العدد الذي يجب ضربه بـ 4 للحصول على 120
يمكنك أن تفعل ذلك في راسك
فيمكنك القول ان 12/4=3، لذلك 120
/4=30
وبذلك حصلنا على عاملين آخرين: هما 4 و 30
ويمكنك خوض عملية قسمة طويلة اذا اردت ان
تتأكد من فاعلية هذا، لنستمر
الآن هل العدد 5 عامل؟
هل 5x عدد آخر يمكنه ان يساوي 120؟
في الواقع، لا يمكنك أن تفعل ذلك بسهولة، حسناً، في البداية
دعونا نختبر ذلك
فـ 120 ينتهي ب 0
وكما نعلم فاذا كان العدد ينتهي ب 0 او 5، فبالتأكيد انه سيقبل القسمة على 5
بالتالي يمكن ان نعتبر 5 كعامل
لكن دعونا نستخرج العدد الذي يمكن ضربه ب 5
120/5
1 لا يقبل القسمة على 5
لنحاول مع العدد 12 ككل
2x5=10
لنطرح
فنحصل على 2
والباقي 0
20/5=4
4x5=20، ومن ثم نطرح، ولا نحصل على باقي
وكما توقعنا
ينتهي العدد ب 0 او 5
واسمحوا لي أن امسح هذا الصفر
وسنتعامل معه في وقت لاحق
لنكمل، 5x24 ايضاً يساوي 120، اذاً اصبح لدينا عاملين آخرين
هما: 5 و 24
واسمحوا لي ان افرغ القليل من المساحة هنا لأنني اعتقد بأننا
سنتعامل مع العديد من العوامل
لذا اسمحوا لي أن انتقل هذا هنا
دعوني اقطعه ومن ثم الصقه هنا وان احرك هذا
الى هنا لنحصل على مساحة كافية للعوامل
اذاً لدينا 5 و 24
دعونا ننتقل إلى 6
هل يقبل 120 القسمة على 6؟
الآن، لتقبل القسمة على 6، عليها ان
تقسم على 2 و 3
ونحن نعرف أنها تقبل ذلك فعلا
بالتالي فهي تقسم على 6
واتمنى ان يكون باستطاعتكم اجراء هذا تلقائياً
بالنسبة للعدد 5 فأظن انه كان من الصعب عليكم اجراء ذلك بأنفسكم، اما 120، فأنتم
يمكنكم القول، ان 12 تقبل القسمة على 6 و 2، وستحصلون على
هذا الصفر هنا، اذاً 120/6=20
ويمكنكم اجراء ذلك بعملية قسمة طويلة اذا اردتم
اذاً 6 و 20 ايضاً عاملان
6x20
الآن دعونا نفكر بالعدد 7
دعونا نفكر به هنا
العدد 7 غريب جداً، لذلك دعونا
نفكر بطرق اخرى لاختباره
لنحاول قسمة العدد 120 على 7
1 لا يقبل القسمة على 7
اذاً لنقل 12/7=1
و1x7=7
يمكنك ان تطرح الآن
12-7=5
انزل 0
7x7=49، اي ان 49/7=7
7x7=49
طرح
لديك باقي هنا، اذاً لا يقبل القسمة بدون باقي.
ما يعني ان 7 ليست عامل
7 ليست عامل
الآن دعونا نفكر بالعدد 8
دعونا نفكر في ما إذا كان يعد 8 احدى العوامل
دعونا نفكر في ذلك
سأفعل بنفس العملية
لنقوم بقسمة 120 على 8
لنجرب هذا
وبقليل من التلميح، حسناً
سأجري العملية
12/8، حيث ان 1 لا تقبل القسمة على 8
بل ان 12 تقسم على 8 والناتج 1
1x8=8
ونطرح
12-8=4
ننزل 0
40/8=5
لأن 5x8=40، والناتج بلا باقي
بالتساوي
اذاً دعوني اتخلص من هذا
8x15=120، لذلك دعونا نضيفهم الى العوامل
الآن لدينا 8 و 15
حسنا، لنرى ال 9؟
هل تقبل 120 القسمة على 9؟
لاختبار هذا، يجب ان تقوم بجمع الاعداد
1+2+0=3
حسنا، بذلك نكون قد اتبعنا مبدأ قابلية القسة على العدد 3، لكن 33
لا يمكن قسمته على 9، اذاً العدد هنا لا يقبل
القسمة على 9
بالتالي لا يمكن اعتبار 9 كعامل
اي نستثني 9
لذلك دعونا ننتقل إلى 10
حسنا، هذا واضح جداً.
العدد 10 ينتهي ب 0، بالتالي يقبل القسمة على 10
لذلك اسمحوا لي أن اقوم بكتابته هنا
120 هو حاصل ضرب العدد 10 بعدد آخر
وهو 12
وهذا بالضبط يساوي 120
10x12، اذاً لنكتب هذان العاملان الآخران
10 و 12
يتبقى علينا الآن عدد واحد
هو 11
وليس علينا الذهاب لأكثر من 11، لأننا فعلنا ذلك مسبقاً
عن طريق 12، ونعلم أنه لا توجد أي عوامل اخرى
لاننا اتبعنا الترتيب التنازلي، بالتالي
قمنا بملئ الفراغات
يمكنك أن تحاول مع العدد 11
ويمكن تجربته باليد، إذا أردت ذلك
120/11 انت الآن تعرف، اذا كنت تحفظ
جدول ضرب 11، فستعلم انه لا يعد عاملاً، لكن
سأوضح لكم ذلك على اية حال
12/11=1
1x11=11
اطرح
1، وقم بانزال 0
10/11=0
0x11=0
وفي هذا الحال ستحصل على الباقي 10
اذاً 20/11 يكون الباقي 10
وبالتالي فإنه ليس احد العوامل
اذاً فالعوامل هي: 1،2،3،4،5،6،8، و 10
12،15،20،24،30،40،60 و120
وبهذا نكون قد انجزنا ذلك
Намери всички делители на 120.
Или друг начин да мислиш за това е да намериш
всички цели числа, на които 120 се дели.
Първото може би е очевидно –
всички цели числа се делят на 1.
Можем да напишем, че 120
е равно на 1 по 120.
Да направим списъка с делители тук.
Делители.
Това ще бъде списъкът ни с делители тук.
Вече намерихме 2 делителя.
Казахме си: дели ли се на 1?
Ами, всяко цяло число се дели на 1.
Това е цяло число, значи 1 ще бъде делител.
1 е делител.
Това всъщност е най-малкият делител,
а най-големият е 120.
Не можеш да имаш нещо по-голямо от 120,
което да се дели на 120 без остатък.
121 не влиза в 120.
Значи най-големият делител в списъка ни
ще бъде 120.
Нека помислим за другите.
Да помислим дали 2 е делител на 120?
Тоест дали 120 е равно на 2 по нещо.
Ако погледнеш насам, може би веднага
ще се сетиш, че 120 е четно число.
На мястото на единиците има 0.
Ако на мястото на единиците има 0, 2, 4, 6, 8,
или четно число, значи цялото число е четно
и цялото число се дели на 2.
И за да разберем с какво трябва да умножим 2, за да получим 120,
може да помислим, че 120
е равно на 12 по 10 или
това е също равно на 2 по 6 по 10,
или на 2 по 60.
Можем да го разделим, ако искаме.
Нека видим 120, делено на 2.
1 не се дели на 2.
12, делено на 2, е 6.
6 по 2 е 12.
Изваждаме. Получаваме 0.
Сваляме нулата.
0, делено на 2, е 0.
0 по 2 е 0 и няма остатък.
Получаваме 60.
Тук имаме още 2 делителя.
Имаме делителите...
Установихме, че следващият най-малък делител е 2,
а следващият най-голям, или ако започнем от горния край,
ще бъде 60.
Да видим за 3.
120 равно ли е на 3 по нещо?
Можем още от началото да се опитаме да го разделим,
но да се надяваме, че вече знаем
правилото за делимост.
За да разберем дали нещо се дели на 3,
събираме цифрите му и ако сборът се дели на 3,
значи става.
Ако вземем 120 – нека го направя тук.
1 + 2 + 0, това е 1 + 2 = 3;
3 + 0 = 3,
а 3 определено се дели на 3.
Значи и 120 ще се дели на 3.
За да разберем кое е числото, което трябва да умножим по 3...
Можеш да го сметнеш и наум.
Можем да кажем, че 3 се съдържа 4 пъти в 12,
и после – нека да го направя, за тези, които искат
да видят как се получава.
3 се съдържа 4 пъти в 12.
4 по 3 е 12.
Изваждаме.
И тук не остава нищо.
Сваляме нулата.
0, делено на 3, е 0.
0 по 3 е 0
Нищо не остава тук.
Значи се съдържа 40 пъти.
40 пъти.
Начинът да си го представиш наум е,
че това е същото като 12 по 10.
12, делено на 3, е равно на 4,
но това ще бъде 4 по 10, защото имаме това 10 останало.
Както ти е удобно.
Или може да игнорираш нулата, да разделиш на 3,
получаваш 4 и после слагаш 0 отзад.
Както ти е по-удобно.
Значи имаме още 2 делителя.
В долния край имаме 3, а в горния 40.
Да видим дали 4 е делител на 120.
Правилото за делимост на 4 е да игнорираме
всичко след мястото на десетиците
и да гледаме само последните две цифри.
Ако искаме да знаем дали нещо се дели на 4,
гледаме само последните две цифри.
Последните две цифри са 20.
20 определено се дели на 4,
значи и 120 ще се дели на 4.
4 ще бъде делител.
И за да разберем какво трябва да умножим по 4, за да получим 120...
Можем да го направим и наум.
Можем да кажем: 12, делено на 4, е 3,
следователно 120, делено на 4, е 30.
Получаваме още 2 делителя: 4 и 30.
Или можем да го направим с дълго деление,
ако искаме да се уверим, че се получава.
Нека продължим.
След това имаме 120 е равно на... 5 делител ли е?
5 по нещо равно ли е на 120?
Това не става лесно...
Нека първо да видим дали се дели.
120 завършва на 0.
Ако число завършва на 0 или 5, значи се дели на 5.
Значи 5 определено е делител.
Да видим колко пъти 5 се съдържа в 120.
5 не се съдържа в 1.
Съдържа се в 12, получаваме 2.
2 по 5 е 10.
Изваждаме.
Получаваме 2.
Сваляме 0.
20, делено на 5, е 4.
4 по 5 е 20.
Изваждаме и нямаме остатък,
както и очакваме, защото трябва да се дели точно.
Това число завършва на 0 или 5.
Нека да изтрия това, за да имаме място за писане по-нататък.
Значи 5 по 24 е 120.
И вече имаме още 2 делителя –
5 и 24.
Нека разчистя малко, защото си мисля,
че ще имаме доста делители.
Нека преместя това ето тук.
Нека го изрежа и сложа, и да го преместя тук,
за да имаме повече място за делителите.
Значи имаме 5 и 24.
Нека преминем на 6.
120 е равно на 6 по какво?
За да бъде число делимо на 6,
трябва да се дели на 2 и на 3.
Вече знаем, че се дели на 2 и на 3,
значи определено ще се дели и на 6, и да се надяваме,
че ще можеш да го направиш наум.
5 беше малко по-трудно за смятане наум.
Но лесно можеш да кажеш, че 12, делено на 6, е 2,
после слагаш 0, и значи 120, делено на 6, е 20.
Можеш да го направиш и с дълго деление, ако искаш.
Значи 6 и 20 са още 2 делителя.
6 по 20.
Сега нека помислим за 7.
Да помислим за 7.
7 е много особено число и само за да го пробваме,
може и да измислиш други начини за смятане.
Нека се опитаме да разделим 120 на 7.
7 не се съдържа в 1.
Съдържа се в 12 веднъж.
1 по 7 е 7.
Изваждаме.
12 - 7 = 5
Сваляме 0.
7 по 7 е 49, значи се съдържа 7 пъти в 50.
7 по 7 е 49
Изваждаме.
И имаме остатък, не се дели точно.
Значи 7 не става.
7 не става.
Сега да разгледаме 8.
Да видим дали 8 става.
Да си помислим за 8.
Ще направя същата процедура.
Да видим дали 120 се дели на 8.
Да го сметнем.
Ще подскажа малко...
Всъщност просто ще го сметна.
1 не се съдържа в 8,
12, делено на 8, е 1.
1 по 8 е 8.
Изваждаме.
12 - 8 = 4
Сваляме нулата.
40, делено на 8, е 5.
5 по 8 е 40, нямаме остатък,
значи се дели точно.
Значи 120... нека махна това.
120 е 8 по 15.
Нека ги прибавим към списъка с делители.
Вече имаме и 8 и 15.
А дели ли се на 9?
120 дели ли се на 9?
За да проверим, трябва да съберем цифрите.
1 + 2 + 0 = 3
Това удовлетворява правилото за деление на 3,
но 3 не се дели на 9, значи и числото ни няма да се дели на 9.
С 9 няма да стане.
9 не става.
Нека минем на 10.
Това е доста ясно.
Ако завършва на 0, значи се дели на 10.
Нека го запиша.
120 е равно на 10 по – и това е много ясно
120 е 10 по 12.
Това е точно 120.
То е 10 по 12, нека запишем и тези делители.
10 и 12.
Накрая ни остава едно число. Остава ни 11.
Не ни трябва да отиваме отвъд 11, защото вече
минахме 12 и знаем, че няма делители след него,
защото се движихме във възходящ ред,
затова сме запълнили всички места.
Може да пробваме 11.
Може да опитаме ръчно, ако искаш.
120, делено на 11 – трябва да знаеш
от таблиците за умножение с 11, че това няма да се получи,
но ще ти го покажа.
12, делено на 11, е 1.
1 по 11 е 11.
Изваждаме.
1, сваляме нулата.
10, делено на 11, е 0.
0 по 11 е 0.
И получаваме остатък 10.
120, делено на 11, е 10, но имаме остатък 10.
Не се дели точно.
Тук са всичките ни делители:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120.
И сме готови!
Najděte všechny dělitele čísla 120.
Nebo jinak, najděte všechna celá čísla,
kterými lze 120 dělit beze zbytku.
První číslo je nejspíš jasné.
Všechna celá čísla jsou dělitelná 1.
Můžeme napsat 120 je 1 krát 120.
Napíšeme si tady seznam dělitelů.
Dělitelů.
Tady bude náš seznam dělitelů.
Právě jsme našli 2 dělitele.
Zeptali jsme se, je to dělitelné jedničkou?
Každé celé číslo je dělitelné jedničkou.
Toto je celé číslo, takže jednička je nejmenším dělitelem.
1 je dělitel.
Je to nejmenší dělitel
a největší dělitel je 120.
Nemůžete dělit ničím větším než 120,
když dělíte beze zbytku 120.
121 se do 120 nevejde.
Největším dělitelem na našem seznamu bude 120.
A teď přemýšlejme o dalších.
Je dvojka dělitelem čísla 120?
Je 120 dvakrát něco?
Když se podíváte sem, možná okamžitě poznáte,
že 120 je sudé číslo.
V místě jednotek má 0.
A pokud je na místě jednotek 0, 2, 4, 6 nebo 8, je to sudé číslo.
Celé číslo je sudé, pokud je dělitelné dvěma.
A abychom vypočítali, co musíme násobit dvojkou,
abychom dostali 120, no…
… 120 je 12 krát 10.
Nebo další způsob je 2 krát 6 krát 10
nebo 2 krát 60.
Pokud chcete, zkuste si to dělit.
Mohli byste říct, ok, 120 lze dělit dvěma.
Dvojkou jedničku nevydělíme.
12 děleno 2 je 6.
6 krát 2 je 12.
Odečteme.
Dostáváme 0.
Sepíšeme 0.
0 děleno 2 je 0.
0 krát 2 je 0, dělení je beze zbytku,
takže 60.
Máme zde víc než dva dělitele.
Tak, máme dělitele.
Takže jsme zjistili, že nejbližší nejmenšímu děliteli je 2
a nejbližší největšímu děliteli,
pokud začneme od největšího, bude 60.
A teď se zamyslíme nad trojkou.
Rovná se číslo 120 třikrát něčemu?
Mohli bychom to vyzkoušet a vydělit to za pochodu,
ale snad už znáte pravidla dělitelnosti.
Abychom přišli na to, jestli je něco dělitelné třemi,
sečtěte jednotlivé číslice
a pokud je součet dělitelný třemi, pak to jde.
Když si vezmete 120… zapíšu to tady.
1 plus 2 plus 0 je 3
Trojka je určitě dělitelná třemi.
Číslo 120 je tedy dělitelné třemi.
Pro zjištění, které číslo musíte vynásobit třemi…
… můžete to udělat z hlavy.
Mohli byste říct, 12 děleno 3 jsou 4 a pak…
… no, spočítám to pro ty, co to chtějí vidět spočítané.
3 se vejde do 12 čtyřikrát.
4 krát 3 je 12.
Odečítáte.
Zde vám nic nezůstává
Sepíšete tuto nulu.
0 děleno 3 je 0.
0 krát 3 je 0.
Žádný zbytek.
Takže čtyřicetkrát.
A způsob jak o tom přemýšlet je,
že se jedná o stejnou věc jako 12 krát 10.
12 děleno 3 je 4,
ale tohle bude 4 krát 10,
protože máte 10 jako zbytek.
Cokoli vám vyhovuje.
Nebo si prostě nevšímejte 0, vydělte 3, dostanete 4
a potom tam dejte 0 zpátky.
Cokoli vám vyhovuje.
Takže máme další 2 dělitele.
K těm malým dělitelům přibyla 3 a k velkým 40.
Teď se podívejme, jestli čtyřkou můžeme dělit 120.
Víme, že pravidlo pro dělitelnosti 4
je nevšímat si čehokoli za místem pro desítky
a stačí se podívat na poslední dvě číslice.
Takže pokud budeme přemýšlet nad tím, jestli je dělitelné čtyřmi,
podívejte se na poslední dvě číslice.
Poslední 2 číslice jsou 20.
20 je určitě číslo dělitelné čtyřmi,
takže 120 bude dělitelné čtyřmi.
4 bude dělitel.
A z hlavy můžete vypočítat,
jaké číslo musíte násobit 4, abyste dostali 120.
Můžete si říct, 12 děleno 4 je 3,
takže 120 děleno 4 je 30.
Máme další dva dělitele, 4 a 30.
A můžete to řádně vydělit, pokud chcete,
abyste si byli jistí, že to vychází. Tak pokračujme.
Pak tu máme 120 je… je pětka dělitel?
Je 5 krát něco rovno 120?
Nemůžete to provést jen tak jednoduše…
napřed bychom mohli udělat test dělitelnosti.
A 120 končí nulou.
Pokud číslo končí nulou nebo pěti, je dělitelné 5.
Pětkou lze dělit.
A teď spočítejme, kolik to je.
120 děleno 5 je…
… jedničku pětkou nevydělíme.
12 děleno 5 je 2,
2 krát 5 je 10.
Odečteme.
Vychází 2.
Sepíšeme 0.
20 děleno 5 je 4,
4 krát 5 je 20 a pak odečtete a žádný zbytek nezůstává,
jak jsme očekávali.
Toto číslo končí 0 nebo 5.
Tohle všechno smažu, abychom si mohli dělat poznámky,
se kterými budeme pracovat později.
5 krát 24 je 120.
Máme další dva dělitele, 5 a 24.
Udělám tady místo, protože budeme,
myslím, pracovat s mnoha děliteli.
Tady to posunu.
Vystřihnu to a vložím.
Posunu to sem, abychom měli více místa pro dělitele.
Máme 5 a 24.
Pokračujeme číslem 6.
120 se rovná 6 krát kolik?
Aby bylo číslo dělitelné šesti,
musí být dělitelné dvojkou a trojkou.
Víme již, že číslo 120 je dělitelné 2 i 3,
takže je určitě dělitelné šesti
a snad už tohle zvládáte z hlavy.
5 byla z hlavy trochu těžší, ale 120, můžete říct,
12 děleno 6 je 2 a pak tam máte nulu,
120 děleno 6 je 20.
A můžete to vydělit běžným způsobem, chcete-li.
Takže 6 krát 20 jsou další dva dělitelé.
A teď číslo 7.
Zamysleme se nad 7.
7 je prapodivné číslo a abychom to vyzkoušeli,
mohli byste o tom přemýšlet i jinými způsoby.
Prostě zkusme 120 děleno 7.
Jedničku sedmičkou nevydělíme.
12 děleno 7 je 1.
1 krát 7 je 7.
Odečtete.
12 minus 7 je 5.
Sepište nulu.
7 krát 7 je 49, takže sedmkrát.
7 krát 7 je 49.
Odečtěte.
Máte zbytek, takže nelze sedmičkou dělit beze zbytku.
Sedm nevychází.
Teď se zamyslíme nad číslem 8.
Zda je osmička dělitelem.
Zamysleme se nad 8.
Budu postupovat stejně.
120 děleno 8.
Spočítáme to.
A malá nápověda…
… no, spočítám to.
12 děleno 8, osmička se do jedničky nevejde,
12 děleno 8 je 1,
1 krát 8 je 8.
Odečteme.
12 minus 8 je 4.
Sepíšeme nulu.
40 děleno 8 je 5,
5 krát 8 je 40, a nezůstává žádný zbytek,
vydělit to šlo beze zbytku.
120, tohoto se zbavím,
120 je 8 krát 15, přidáme to na náš seznam dělitelů.
Teď máme 8 a 15.
Můžeme dělit devítkou?
Je 120 dělitelné 9?
Abyste to vyzkoušeli, sečtěte číslice.
1 plus 2 plus 0 je 3.
To splňuje pravidlo dělitelnosti třemi,
ale trojka není dělitelná 9, takže naše číslo nebude dělitelné devíti.
Devítka nevychází.
Přejdeme na číslo 10.
Tohle je jasné.
Končí nulou a tak bude dělitelné 10.
Zapíšu to.
120 je 10 krát, a to je jasné,
10 krát 12.
To je přesně 120.
Je to 10 krát 12, zapíšeme tyto dělitele.
10 a 12.
A potom nám zůstává jedno číslo. Máme 11.
Nemusíme zkoušet vyšší čísla než 11,
protože už jsme prošli 12 a víme, že nejsou vyšší dělitelé,
protože jsme postupovali sestupně,
takže jsme zaplnili všechny mezery.
Můžete zkusit 11.
Písemně pokud chcete.
120 děleno 11,
Pokud znáte násobilku jedenácti, víte, že to nevychází, ale ukážu vám to.
11 se vejde do 12 jednou.
1 krát 11 je 11.
Odečteme.
1, sepíšeme 0.
11 se vejde do deseti 0 krát.
0 krát 11 je 0.
Zůstává vám zbytek 10.
Takže 120 děleno 11 je 10 se zbytkem 10.
Dělení není beze zbytku.
Všechny naše dělitele máme tady: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,…
… 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 a 120.
A jsme hotovi!
.
Find alle faktorerne til 120.
Eller sagt på en anden måde, find alle de hele tal,
som 120 kan deles med.
Den første er måske ret tydelig.
Alle hele tal kan deles med 1.
Vi kan skrive, at 120 er lig med 1 gange 120.
Lad os skrive en liste over faktorer herovre.
.
Det her kommer til at være vores liste over faktorer.
Vi har lige fundet 2 faktorer.
Vi prøvede at finde ud af, om det kan deles med 1.
Alle hele tal kan deles med 1.
Det her er et helt tal, så 1 er en faktor i den lave ende.
1 er en faktor.
Det er faktisk den mindste faktor,
og tallets største faktor er 120.
Vi kan ikke have et tal større end 120,
som går op i 120 et helt antal gange.
121 vil ikke gå op i 120 et helt antal gange.
Den største faktor i vores faktorliste
vil være 120.
Lad os undersøge, om der er andre faktorer.
Lad os se, om 2 går op i 120.
Vi har 120 lig med et eller andet gange 2.
Når vi kigger her, ser vi måske med det samme,
at 120 er et lige tal.
På enernes plads står der 0.
Så længe tallets enere er 0, 2, 4, 6 eller 8,
det vil sige, når enerne er lige, så er hele tallet et lige tal,
og hele tallet kan divideres med 2.
Vi skal finde ud af, hvad vi skal gange 2 med for at få 120.
Vi kan se på 120 som 12 gange 10,
eller vi kan se på det som 2 gange 6 gange
10 eller 2 gange 60.
Vi kan dividere det, hvis vi vil.
Vi kan sige, at 2 går op i 120.
2 går ikke op i 1.
2 går op i 12 6 gange.
6 gange 2 er 12.
Vi trækker fra.
Vi får 0.
Vi trækker 0 ned.
2 går op i 0 0 gange.
0 gange 2 er 0, og vi har ingen rest her,
så det går op i 60 gange.
Vi har altså 2 faktorer mere lige her.
Vi har vores faktorer.
Vi har altså fundet den næstlaveste faktor, som er 2,
og den næsthøjeste faktor er 60.
.
Lad os se på 3.
Er 120 lig med 3 gange et eller andet?
Vi kan undersøge det ved at dividere det fra starten,
men forhåbentlig kender vi allerede
divisionsreglen.
For at finde ud af om noget kan deles med 3,
lægger vi tallets cifre sammen, og hvis summen af cifrene
kan deles med 3, så virker det.
Vi gør det herovre.
1 plus 2 plus 0, det er lig med 1 plus 2, som er 3,
plus 0 er 3, og 3 kan helt klart deles med 3.
Så 120 kan deles med 3.
Vi skal finde ud af, hvilket tal vi skal gange med 3,
og det kan vi regne i hovedet.
Vi kan sige, at 3 går op i 12 4 gange.
Lad os lige regne det ud her,
så vi kan se, hvordan man gør.
3 går op i 12 4 gange.
4 gange 3 er 12.
Vi trækker fra.
Vi har ikke noget i rest.
Vi trækker 0 ned her.
3 går op i 0 0 gange.
0 gange 3 er 0.
Vi har ingen rest.
3 går altså op i 120 40 gange.
.
Vi kan også sige, at 120 er det samme som
12 gange 10.
12 divideret med 3 er 4, men det vil blive 4 gange 10,
fordi vi mangler de 10.
Vi kan gøre, som det passer os bedst.
Eller vi kan ignorere nullet, dividere med 3, og så får vi 4,
og så kan vi bagefter sætte nullet på igen.
Du kan gøre det, der fungerer bedst.
Nu har vi har 2 faktorer mere.
I den lave ende har vi 3, og i den høje ende har vi 40.
Lad os se, om 4 kan deles med 120.
Vi bruger divisionsreglen for 4, hvor vi ignorerer alt,
hvad der var foran tiernes plads
og kun ser på de sidste 2 cifre.
Hvis vi skal finde ud af, om 4 er divisor,
kigger vi bare på de sidste 2 cifre.
De sidste 2 cifre er 20.
20 kan helt sikkert deles med 4,
så 120 kan deles med 4.
4 vil være en faktor.
Vi skal finde ud af, hvad vi skal gange 4 med for at få 120,
og det kan vi regne ud i hovedet.
Vi kan sige, at 12 divideret med 4 er 3, så 120
divideret med 4 er 30.
Vi har altså 2 faktorer mere: 4 og 30.
Vi kan regne det ud ved lang division,
hvis vi vil være sikre. Lad os fortsætte.
Nu skal vi finde ud af, om 5 er en faktor til 120.
Er 5 gange et eller andet lig med 120?
Vi kan gøre det simpelt.
Først og fremmest kan vi undersøge, om det er deleligt.
120 ender på 0.
Hvis tallet ender på 0 eller 5, så kan det deles med 5.
5 går altså helt sikkert op i 120.
Lad os undersøge, hvor mange gange.
5 går op i 120.
Det går ikke op i 1.
Det går op i 12 2 gange.
2 gange 5 er 10.
Vi trækker fra.
Vi får 2 i rest.
Vi trækker 0 ned.
5 går op i 20 4 gange.
4 gange 5 er 20, og så trækker vi fra, og vi har ikke nogen rest som forventet,
fordi det burde gå lige op.
Tallet ender nemlig på 0 eller 5.
Lad os lige slette alt det her, så vi kan have noget mere plads
at skrive på senere.
5 gange 24 er også lig med 120,
så vi har 2 faktorer mere: 5 og 24.
Lad os lige gøre plads herovre, da vi kommer til
at have en masse faktorer.
Vi flytter det her over.
Vi kopierer det her og sætter det ind herovre,
så vi har mere plads til vores faktorer.
Vi har 5 og 24.
Lad os gå videre til 6.
120 er lig med 6 gange hvad?
For at det skal kunne deles med 6,
skal det kunne deles med 2 og 3.
Vi ved, at det allerede kan deles med 2 og 3,
så det kan helt klart deles med 6,
og forhåbentligt kan vi regne det ud i hovedet.
5 var lidt sværere at regne ud i hovedet,
men med 120 kan vi sige, at 12 divideret med 6 er 2,
og så har vi 0 her, så 120 divideret med 6 er 20.
Hvis vi vil, kan vi regne det ud ved hjælp af lang division.
6 gange 20 er 2 faktorer mere.
.
Lad os se på 7.
Vi ser på 7.
7 er et sært tal, og for at teste det,
kan vi se på det på andre måder.
Lad os prøve at dividere 7 op i 120.
7 går ikke op i 1.
Det går op i 12 1 gang.
1 gange 7 er 7.
Vi trækker fra.
12 minus 7 er 5.
Vi trækker 0 ned.
7 gange 7 er 49. Så det går op tallet 7 gange.
7 gange 7 er 49.
Vi trækker fra.
Vi har en rest, så det går ikke lige op.
7 virker altså ikke.
Vi kan ikke bruge 7.
Lad os se på 8.
Lad os se på, om 8 virker.
.
Vi gør det samme.
Vi dividerer 120 med 8.
Lad os regne det ud.
.
8 går op i 12. Det går ikke op i 1,
men det går op i 12 1 gang.
1 gange 8 er 8.
VI trækker fra.
12 minus 8 er 4.
Vi trækker 0 ned.
8 går op i 40 5 gange.
5 gange 8 er 40, og vi har ingen rest,
så 8 går op i 120.
Lad os lige fjerne det her.
120 er lig med 8 gange 15, så lad os tilføje det til vores faktorliste.
Vi har nu 8 og 15.
Kan 120 deles med 9?
For at teste det, lægger vi bare cifrene sammen.
1 plus 2 plus 0 er lig med 3.
Det passer med divisionsreglen for 3,
men 3 kan ikke deles med 9,
så vores tal kan ikke deles med 9.
9 dur ikke.
9 kan vi ikke bruge.
Lad os gå til 10.
Det er lige til.
120 ender på 0, så 120 kan deles med 10.
Lad os skrive det ned.
120 er lig med 10 gange - og det er ret nemt -
10 gange 12.
Det er præcis, hvad 120 er lig med.
Det er 10 gange 12, så lad os skrive de faktorer på listen.
10 og 12.
Og så har vi 1 tal tilbage.
Vi har 11.
Vi behøver ikke at gå videre end 11, fordi vi allerede
har brugt 12, og vi ved, at der ikke er nogen faktor over 12,
fordi det er en faldende rækkefølge,
og vi har allerede udfyldt alle hullerne.
Vi kunne prøve med 11.
Vi kan prøve det i hånden, hvis vi har lyst.
11 går op i 120. Hvis vi kender vores 11-tabel,
ved vi, at det ikke kad lade sig gøre,
men lad os lige se på det.
11 går op i 12 1 gang.
1 gang 11 er 11.
Vi trækker fra.
1 til rest, vi trækker 0 ned.
11 går op i 10 0 gange.
0 gange 11 er 0.
Vi har en rest på 10.
11 går altså op i 20 10 gange med en rest på 10,
og det går helt klart ikke op.
Vi har altså alle vores faktorer her: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,10,
12,15, 20, 24, 30, 40, 60 og 120.
Vi er nu færdige.
.
Βρείτε όλους τους παράγοντες του 120.
Ή αλλιώς, βρείτε όλους τους ακέραιους αριθμούς...
με τους οποίους διαιρείται το 120.
Ο πρώτος απ' αυτούς είναι ίσως προφανής.
Όλοι οι ακέραιοι διαιρούνται με το 1.
Άρα μπορούμε να γράψουμε ότι το 120 ισούται με 1 x 120.
Ας γράψω μια λίστα με τους παράγοντες εδώ πέρα.
Άρα αυτή θα είναι η λίστα με τους παράγοντές μας.
Βρήκαμε έτσι δύο παράγοντες.
Είπαμε: "διαιρείται με το 1;"
Κάθε ακέραιος αριθμός διαιρείται με το 1.
Αυτός εδώ είναι ένας ακέραιος, άρα το 1 είναι ένας από τους παράγοντές του, ο μικρότερος.
Το 1 λοιπόν, είναι παράγοντας.
Είναι ο μικρότερος από τους παράγοντες...
και ο μεγαλύτερος είναι το 120.
Δεν μπορούμε να έχουμε κάτι μεγαλύτερο από το 120...
που να διαιρείται ακριβώς με το 120.
το 121 δεν χωρά στο 120.
Άρα, ο μεγαλύτερος παράγοντας στη λίστα μας...
θα είναι το 120.
Ας σκεφτούμε τώρα κι άλλους.
Ας δούμε αν το 2 διαιρείται με το 120...
Μπορούμε να γράψουμε το 120 ως "2 επί κάτι";
Αν το δείτε,ίσως αμέσως θα αναγνωρίσετε ότι...
το 120 είναι ένας ζυγός αριθμός.
Στη θέση των μονάδων έχει το 0.
Και εφόσον στη θέση των μονάδων βρίσκεται το 0, το 2, το 4, το 6, ή το 8...
εφόσον στη θέση των μονάδων βρίσκεται ένας ζυγός αριθμός, τότε ολόκληρος ο αριθμός είναι ζυγός...
και ολόκληρος ο αριθμός διαιρείται με το 2.
Και για να βρούμε τι θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 2 ...
για να βρούμε το 120, μπορούμε να σκεφτούμε το 120 ως "12 x 10"...
ή αλλιώς, ως 2 x 6 x 10...
ή ως 2 x 60.
Θα μπορούσαμε να το διαιρέσουμε όπως θέλουμε.
Θα λέγαμε "ωραία, το 2 χωρά στο 120"...
το 2 δεν χωρά στο 1...
το 2 χωρά στο 12 έξι φορές....
6 x 2 = 12.
Αφαιρούμε.
Βρίσκουμε 0
Κατεβάζουμε το 0.
Το 2 χωρά στο 0 μηδέν φορές.
0 x 2 = 0 και δεν υπάρχει υπόλοιπο, άρα χωρά...
60 φορές.
Έτσι, βρήκαμε άλλους δύο παράγοντες εδώ.
Άρα έχουμε τους παράγοντες.
Βρήκαμε ότι ο αμέσως μεγαλύτερος από το 1 είναι το 2...
και ο αμέσως μικρότερος από το 120...
θα είναι το 60.
Ας δούμε τώρα το 3.
Ισούται το 120 με "3 επί κάτι";
Θα μπορούσαμε βέβαια να δοκιμάσουμε να το διαιρέσουμε...
αλλά λογικά ήδη ξέρετε...
τον κανόνα της διαιρεσιμότητας.
Για να βρούμε αν κάποιος αριθμός διαιρείται με το 3...
προσθέτουμε τα ψηφία του και αν το άθροισμα διαιρείται με το 3...
τότε ο αριθμός αυτός μας κάνει.
Έτσι, αν πάρετε το 120... ας το κάνω εδώ πέρα...
1 + 2 + 0 ισούται με 1 +2 που μας κάνει 3 + 0...
δηλαδή 3. Το 3 προφανώς διαιρείται με το 3...
άρα και το 120 θα διαιρείται με το 3.
Για να βρούμε με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 3 για να πάρουμε το 120...
θα μπορούσαμε να το κάνουμε στο μυαλό μας...
θα μπορούσαμε να πούμε ότι το 3 χωρά στο 12 τέσσερις φορές...
και μετά... ας το γράψω, ούτως ή άλλως...
για όσους από εσάς θέλετε να το δείτε γραμμένο.
Το 3 χωρά στο 12 τέσσερις φορές.
4 x 3 = 12
Αφαιρούμε.
Δεν μας μένει τίποτα εδώ.
Κατεβάζουμε αυτό το 0.
το 3 χωρά στο 0 μηδέν φορές.
0 x 3 = 0.
Δεν μας μένει τίποτα.
Άρα χωρά 40 φορές.
Και ο τρόπος να το κάνετε στο μυαλό σας είναι ο ίδιος...
με το να πείτε 12 x 10.
το 12 διά 3 μας κάνει 4... αλλά εδώ έχουμε 4 x 10...
γιατί έχουμε αυτό το 10 που μας μένει.
Όποιος τρόπος σας βολεύει.
Ή αλλιώς μπορείτε να αγνοήσετε το 0, να διαιρέσετε με το 3, να βρείτε το 4 και μετά...
να βάλετε το 0 ξανά εκεί.
Ό,τι σας βολεύει.
Άρα έχουμε δύο ακόμα παράγοντες.
Από χαμηλά έχουμε το 3 και από ψηλά έχουμε το 40.
Ας δούμε τώρα αν το 4 διαιρείται με το 120.
Είδαμε ότι ο κανόνας της διαιρεσιμότητας με το 4 είναι ότι...
αγνοούμε ο,τιδήποτε υπάρχει πέρα από τη θέση των δεκάδων και κοιτάμε μόνο...
τα τελευταία δύο ψηφία.
Άρα, αν θέλουμε να δούμε αν το 4 διαιρείται...
κοιτάμε τα τελευταία 2 ψηφία.
Τα τελευταία δύο ψηφία είναι 20.
Το 20 ξέρουμε ότι διαιρείται με το 4, άρα και το 120...
θα διαιρείται με το 4.
Το 4 λοιπόν θα είναι ένας από τους παράγοντες.
Και για να βρούμε τι θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 4 για να πάρουμε το 120...
μπορούμε να το κάνουμε στο κεφάλι μας.
Μπορούμε να πούμε ότι το 12 διά 4 μας κάνει 3, άρα...
120 διά 4 μας κάνει 30.
Άρα έχουμε άλλους δύο παράγοντες: το 4 και το 30.
Και μπορούμε να το διαιρέσουμε κανονικά...
αν θέλουμε να βεβαιωθούμε ότι μας κάνει. Ας προχωρήσουμε όμως.
Είναι το 5 παράγοντας;
"5 επί κάτι" μας κάνει 120;
Πρώτα απ' όλα...
πρέπει να δούμε αν διαιρείται.
Το 120 τελειώνει σε 0.
Αν ένας αριθμός τελειώνει σε 0 ή 5, τότε διαιρείται με το 5.
Άρα το 5 σίγουρα χωρά ακριβώς.
Ας βρούμε λοιπόν πόσες φορές χωρά στο 120.
Το 5 στο 120 λοιπόν.
Το 5 δεν χωρά στο 1.
Χωρά στο 12 δύο φορές.
2 x 5 = 10.
Αφαιρούμε.
Βρίσκουμε 2.
Κατεβάζουμε το 0.
Το 5 χωρά στο 20 τέσσερις φορές.
4 x 5 = 20 και μετά αφαιρούμε... δεν βρίσκουμε υπόλοιπο...
όπως ακριβώς περιμέναμε γιατί χωρά ακριβώς.
Ο αριθμός μας τελειώνει σε 0 ή 5.
Ας τα σβήσω όλα αυτά για να έχουμε χώρο...
για να δουλέψουμε μετά.
Άρα κάτι το 5 x 24 ισούται με το 120, κι έτσι έχουμε άλλους δύο...
παράγοντες: το 5 και το 24.
Ας κάνω λίγο χώρο εδώ...
γιατί νομίζω ότι έχουμε να κάνουμε με πολλούς παράγοντες.
Ας το πάω αυτό εδώ λοιπόν.
Ας το κόψω και μετά ας το βάλω εκεί...
για να έχουμε περισσότερο χώρο για τους παράγοντές μας.
Έτσι, έχουμε το 5 και το 24.
Πάμε λοιπόν στο 6.
Το 120 ισούται με "6 επί κάτι";
Για να διαιρείται με το 6, πρέπει...
να διαιρείται με το 2 και το 3.
Ξέρουμε ήδη ότι το 120 διαιρείται με το 2 και το 3...
άρα ξέρουμε ότι διαιρείται και με το 6...
και μάλλον μπορούμε να κάνουμε αυτό τον υπολογισμό στο κεφάλι μας.
το 5 ήταν λίγο δυσκολότερο να το κάνουμε στο κεφάλι, αλλά θα μπορούσαμε τώρα να πούμε...
για το 120 ότι το 12 διά 6 μας κάνει 2, και μετά έχουμε...
το 0 εδώ, άρα το 120 διά 6 μας κάνει 20.
Και μετά θα μπορούσαμε να κάνουμε και την κανονική διαίρεση αν θέλαμε.
Άρα το 6 x 20 είναι άλλοι δύο παράγοντες.
Ας δούμε τώρα το 7.
Ας σκεφτούμε αν το 7 μας κάνει.
Το 7 είναι ένας πολύ περίεργος αριθμός και για να δοκιμάσουμε αν μας κάνει...
θα μπορούσαμε να σκεφτούμε άλλους τρόπους να το κάνουμε...
ας δοκιμάσουμε απλώς να διαιρέσουμε το 120 με το 7.
Το 7 δεν χωρά στο 1.
Χωρά στο 12 μία φορά.
1 x 7 = 7.
Αφαιρούμε.
12 - 7 = 5.
Κατεβάζουμε το 0.
7 x 7 = 49, άρα χωρά 7 φορές.
7 x 7 = 49.
Αφαιρούμε.
Έχουμε υπόλοιπο, άρα δεν διαιρείται ακριβώς.
Άρα, το 7 δεν μας κάνει.
Ας δούμε τώρα το 8.
Ας δούμε αν το 8 μας κάνει...
Ας σκεφτούμε το 8...
Θα κάνω την ίδια διαδικασία.
Ας διαιρέσουμε το 120 με το 8.
Ας το δοκιμάσουμε έτσι.
Και ως κόλπο...αλλά καλύτερα...
ας το δοκιμάσουμε έτσι.
Το 8 δεν χωρά στο 1. Το 8 χωρά στο 12...
1 φορά.
1 x 8 = 8.
Αφαιρούμε.
12 - 8 = 4.
Κατεβάζουμε το 0.
Το 8 χωρά στο 40 πέντε φορές.
5 x 8 = 40 και δεν μας μένει υπόλοιπο...
άρα χωρά ακριβώς.
Άρα το 120... ας το σβήσω αυτό...
το 120 ισούται με 8 x 15, άρα ας προσθέσουμε κι αυτά στους παράγοντές μας.
Έχουμε το 8 και το 15.
Τώρα, διαιρείται με το 9;
Διαιρείται το 120 με το 9;
Για να το βρούμε, απλώς προσθέτουμε τα ψηφία του 120.
1 + 2 + 0 μας κάνει 3.
Αυτό αρκεί για να διαιρείται ο αριθμός με το 3...
αλλά το 3 δεν διαιρείται από το 9, άρα...
ο αριθμός μας δεν διαιρείται με το 9.
Άρα το 9 δεν μας κάνει.
Το 9 δεν μας κάνει.
Ας πάμε τώρα στο 10.
Αυτό είναι απλό.
Ο αριθμός μας τελειώνει σε 0, άρα θα διαιρείται με το 10.
Ας το γράψω εδώ κάτω.
120 ισούται με 10 φορές... είναι αρκετά απλό...
με 10 x 12.
Αυτό ακριβώς είναι το 120.
Είναι το 10 x 12... ας γράψω λοιπόν κι αυτούς τους παράγοντες.
10 και 12.
Και τώρα μας μένει ένας μόνο αριθμός.
Το 11.
Δεν χρειάζεται να πάμε πάνω από το 11...
γιατί ήδη φτάσαμε στο 12 και ξέρουμε ότι δεν υπάρχουν άλλοι παράγοντες πάνω απ' αυτό...
γιατί, καθώς πήγαμε από πάνω προς τα κάτω...
συμπληρώσαμε όλα τα κενά.
Θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε το 11.
Θα μπορούσαμε να το κάνουμε με το χέρι, αν θέλουμε.
το 11 χωρά στο 120... τώρα ξέρετε,
αν ξέρετε τους πίνακες της προπαίδειας και του 11 ότι δεν μας κάνει...
αλλά θα σας το δείξω κι εγώ.
Το 11 χωρά στο 12 μία φορά.
1 x 11 = 11.
Αφαιρούμε.
1, κατεβάζουμε το 0.
Το 11 χωρά στο 10 μηδέν φορές.
0 x 11 = 0.
Μας μένει ένα υπόλοιπο 10.
Άρα το 11 χωρά στο 120 δέκα φορές και μένει υπόλοιπο 10.
Άρα σίγουρα δεν χωρά ακριβώς.
Έτσι, έχουμε όλους τους παράγοντες εδώ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,10...
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, και 120.
Και τελειώσαμε!
Hi so we need to
Find all the factors of 120
Or another way to think about it, find all of the whole
Numbers that 120 is divisible by.
So the first one, that's maybe obvious
All whole numbers are divisible by 1
So we could write 120 is equal to is to 1 times 20
So let's write a factors list over here
So this is going to be our factors list over here.
So we just found two factors
We said, well, is it divisible by 1
Well, every whole number is divisible by 1
This is a whole number, so one is a factor at the low end.
1 is a factor.
That's its actual smallest factor, and its
Largest factor is 120
You can't have something larger than 120 dividing
Evenly into 120
121 will not go into 120
So the largest factor on our factors list
Is going to be 120
Now let's think about others.
Let's think about whether is 2 divisible into 120
Encuentra todos los factores de 120
O dicho de otra manera encuentra todos los numeros enteros
por los cuales 120 es divisible.
El primero, esto parece obvio, es 1. Todos los números enteros
son divisibles por 1.
Asi que podemos escribir 120 = 1 x 120
Vamos a escribir aquí una lista de los factores
Factores
Esto es nuestra lista de factores aquí
Entonces acabamos de encontrar dos factores
Dijimos, pues, es divisible por uno?
Bueno, cualquier numero entero es divisible por uno
Esto es un numero entero, entonces, uno es un factor en el extremo inferior.
Uno es un factor.
De hecho, es el factor menor, y el factor
el factor mayor es ciento veinte
No se puede tener algo mayor que 120 dividido por 120
para dar un número entero.
veintiuno no entra en ciento veinte
Entonces el factor mayor de nuestra lista
va a ser 120
Ahora, vamos a pensar en otros
Vamos a ver si 120 es divisible por 2
Entonces, 120 es igual a 2 por algo.
Bueno, cuando veas aquí piensas en algo de inmediato
reconoces que ciento veinte es un numero par
En el lugar de las unidades hay un 0
Siempre y cuando , en el lugar de las unidades alla un cero, dos, cuatro, seis, o un ocho
Siempre y cuando sea un número par
El número completo es par
Y todo el número por lo tanto es divisible por 2.
Y para averiguar que tienes que multiplicar por 2 para obtener
120, bueno, puedes pensar en 120 como 12 veces 10. Otra
manera de verlo es 2 veces 6 veces 10
o 2 veces 60.
Puedes dividirlo si quieres
Podrías decir 120 dividido por 2, 2 entre 1 no cabe, 2 entre 12 es 6
6 veces 2 es 12
12 - 12 es 0 y bajas el 0
2 entre 0 es 0, 2 por 0 es 0, y no queda nada de residuo
Por lo tanto, cabe 60 veces.
Obtenemos 2 nuevos factores. El siguiente número menor es 2, y el siguiente número mayor es 60.
Ahora vamos a pensar en el 3. Veamos: 120 = 3 x ?
Podríamos simplemente probar y ver si 120 es divisible por 3, pero espero que ya sepas la regla de divisibilidad, para averiguar si un número es divisible por 3.
Sumas sus dígitos, y si la suma es divisible por 3, entonces vamos por buen camino.
Si tomas a 120, déjame hacerlo por aquí.
1+2+0=3, y definitivamente 3 es divisible por 3. Así que 120 si és divisible por 3. Y para averiguar que número debes de multiplicar por 3,
Podrías hacerlo en tu cabeza, Puedes decir 3 cabe en el 12 4 veces, y entonces, bueno, déjame hacerlo, solo por si quieres comprobarlo.
12 entre 3 es 4, 4 por 3 es 12
12 - 12 es 0, bajas el 0. 3 entre 0 cabe 0 veces, 0 por 3 es 0, y obtienes nada de residuo.
Por lo tanto cabe 40 veces.
Otra manera de verlo, es que esto es lo mismo que 12 veces 10, 12 dividido por 3 es 4
Pero esto va a ser 4 veces 10, porque te sobra el 10
Lo que sea que te funcione.
O podrías olvidarte del 0, decir 18e 12 entre 3 es 4, y volver a poner el 0, Lo que te funcione.
Así que obtenemos 2 factores nuevos, en el lado de los menores estará el 3, y del otro lado el 40.
Ahora veamos si el 120 es divisible por 4.
Sabemos que la regla de divisibilidad para el 4 es ignorar
todo mas allá de las decenas, y solo te enfocas en los últimos 2 dígitos.
Así que si 120 es divisible entre 4, solo vemos los últmios dígitos.
los últimos dígitos es 20.
20 es divisible por 4, así que 120 va a ser divisible entre 4.
4 va a ser un factor,
.
Trouvez tous les facteurs de 120.
Autrement dit, trouves tous les nombres entiers
par lesquels 120 est divisible.
Pour commencer, un facile.
Tous les nombres entiers sont divisibles par 1.
On peut dire que 120 = 1 x 120.
Mettons la liste des facteurs ici.
Les facteurs.
Voici notre liste de facteurs.
On en a déjà trouvé deux.
On s'est demandé s'il était divisible par 1.
Tous les nombres entiers sont divisibles par 1.
C'est un nombre entier, donc 1 est un facteur en bas de l'échelle.
1 est un facteur.
1 est le plus petit facteur
et 120 le plus grand.
On ne peut pas diviser 120 par un nombre plus grand que 120
et obtenir un nombre entier.
120 n'est pas divisible par 121.
Le plus grand facteur de notre liste
est donc 120.
Quels sont les autres facteurs ?
Peut-on diviser 120 par 2 ?
120 = 2 x ?
Vous devez avoir remarqué
que 120 est un nombre pair.
Son chiffre des unités est un 0.
Si le chiffre des unités est un 0, un 2, un 4, un 6 ou un 8,
si ce chiffre est pair, le nombre l'est aussi
et est donc divisible par 2.
Pour savoir par quoi multiplier 2 pour obtenir 120,
on remarque que 120 = 12 x 10,
ou encore 2 x 6 x 10,
ou même 2 x 60.
On peut faire la division.
En 120, combien de fois 2 ?
En 1, zéro fois 2.
En 12, six fois 2.
6 x 2 = 12.
On soustrait.
Ça fait 0.
On abaisse le 0.
En 0, zéro fois 2.
0 x 2 = 0. Il n'y a pas de reste,
donc 60.
Ce qui nous fait deux autres facteurs.
On les met dans la liste.
Le deuxième facteur le plus petit est le 2
et le deuxième facteur le plus grand
est 60.
Passons au 3.
120 = 3 x ?
On peut essayer de faire la division
mais avec un peu de chance, vous connaissez déjà
la règle de divisibilité.
Pour savoir si un nombre est divisible par 3, on additionne ses chiffres
et si la somme est divisible par 3,
on est bons.
Avec 120... Je fais ça ici.
1 + 2 + 0 = 3 + 0 = 3.
3 est forcément divisible par 3.
Donc, 120 est divisible par 3.
Pour savoir par quoi multiplier 3,
on peut le faire de tête :
En 12, il y a quatre fois 3.
Je vais le détailler,
pour ceux qui veulent voir comment ça fonctionne.
En douze, il y a quatre fois 3.
4 x 3 = 12.
On soustrait.
Il ne reste rien.
On abaisse le 0.
En 0, zéro fois 3.
0 x 3 = 0.
Il ne reste rien.
Donc, en 120, quarante fois 3.
40.
Le plus simple c'est de vous dire
que 120 = 12 x 10.
12 est divisible par 3 et 4 mais il faut aussi faire 4 x 10.
Il ne faut pas oublier ce 10.
Comme vous préférez.
Vous pouvez aussi ignorer le 0, diviser par 3 et obtenir 4
puis rajouter le 0.
Comme vous voulez.
Ce qui nous fait deux facteurs supplémentaires.
Vers le bas, nous avons le 3, et vers le haut le 40.
Passons au 4.
On sait que la règle de divisibilité par 4
est de ne se concentrer que sur les dizaines
et les unités.
Pour savoir si le nombre est divisible par 4,
on se concentre sur ses deux derniers chiffres.
Ici, il s'agit de 20.
20 est divisible par 4, c'est sûr,
donc 120 est divisible par 4.
4 est un facteur.
Par quoi faut-il multiplier 4 pour obtenir 120 ?
On peut le faire de tête.
On sait que 12 / 4 = 3,
donc, 120 / 4 = 30.
Ce qui nous fait deux facteurs de plus : 4 et 30.
Vous pouvez vérifier en faisant la division
mais on va essayer d'avancer.
Ensuite, 120 = 5 x ? 5 est-il un facteur ?
Est-ce que 5 fois quelque chose égale 120 ?
C'est simple. Pour commencer,
on vérifie si 120 est divisible par 5.
120 se termine par un 0.
Tout nombre qui se termine par 0 ou 5 est divisible par 5.
Donc, 5 est un facteur.
Multiplié par combien ?
En 120, combien de fois 5 ?
En 1, zéro fois 5.
En 12, deux fois 5.
2 x 5 = 10.
On soustrait.
Il reste 2.
On abaisse le 0.
En 20, quatre fois 5.
4 x 5 = 20. On soustrait, il n'y a pas de reste.
C'est normal, on s'y attendait,
vu que ce nombre se termine par un 0 ou un 5.
J'efface tout ça pour faire de la place.
On en aura besoin.
5 x 24 = 120.
Deux nouveaux facteurs : 5 et 24.
Je fais encore un peu de place
parce que je pense qu'on aura beaucoup de facteurs.
Je déplace ça par là.
Je copie, colle et je déplace
pour faire de la place pour les facteurs.
Donc, 5 et 24.
On passe au 6.
120 = 6 x ?
Pour être divisible par 6,
il faut être divisible par 2 et 3.
On sait que 120 est divisible par 2 et par 3,
il est donc divisible par 6.
On peut faire ça de tête.
5 était difficile à faire de tête mais pas là
car 12 / 6 = 2 On rajoute le 0 à la fin,
donc 120 / 6 = 20.
Vous pouvez poser la division si vous voulez.
Donc, 6 et 20 sont deux autres facteurs.
6 x 20.
Passons au 7.
Réfléchissons au cas du 7.
7 est un chiffre très bizarre.
Réfléchissez-y.
Combien font 120 / 7 ?
En 1, zéro fois 7.
En 12, une fois 7.
1 x 7 = 7.
On soustrait.
12 - 7 = 5.
On abaisse le 0.
En 50... 7 x 7 = 49, donc en 50, sept fois 7.
7 x 7 = 49.
On soustrait.
Il y a un reste, la division ne tombe pas juste.
Donc, 7 ne fonctionne pas.
7 n'est pas un facteur.
Passons au 8.
Est-ce que 8 fonctionne ?
Réfléchissons au cas du 8.
J'utilise la même méthode.
En 120, combien de fois 8 ?
Faisons la division.
Un petit indice...
Non, je décompose.
En 12... En 1, zéro fois 8.
En 12, une fois 8.
1 x 8 = 8.
On soustrait.
12 - 8 = 4.
On abaisse le 0.
En 40, cinq fois 8.
5 x 8 = 40. Il n'y a pas de reste,
ça tombe juste.
Donc, 120... J'efface tout ça.
120 = 8 x 15. On les ajoute à notre liste.
Deux nouveaux facteurs : 8 et 15.
Passons au 9.
120 est-il divisible par 9 ?
Pour le savoir, on additionne les chiffres.
1 + 2 + 0 = 3.
Ça prouve qu'il est bien divisible par 3
mais 3 n'est pas divisible par 9,
donc 120 non plus.
9 ne fonctionne pas.
9 n'est pas un facteur.
On passe au 10.
C'est assez évident.
120 se termine par un 0, donc il est divisible par 10.
Je l'écris.
120 = 10 x ? Encore une fois,
c'est évident : 10 x 12.
C'est ce que vaut 120.
On ajoute ces facteurs à la liste.
10 et 12.
Ce qui nous laisse un nombre :
le 11.
Ce n'est pas la peine d'aller plus loin que 11,
vu qu'on a déjà le 12, il n'y a pas d'autres facteurs.
On est allés dans l'ordre décroissant,
on a étudié toutes les éventualités.
On peut essayer avec 11.
On peut poser la division.
En 120, combien de fois... Vous savez déjà,
si vous connaissez vos tables jusqu'à 11, que ça ne va pas fonctionner,
mais allons au bout.
En 12, une fois 11.
1 x 11 = 11.
On soustrait.
1. On abaisse le 0.
En 10, zéro fois 11.
0 x 11 = 0.
Il reste 10.
Donc, en 120, dix fois 11, et il reste 10.
Ça ne tombe pas du tout juste.
Voilà donc les liste de tous les facteurs : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ;
12 ; 15 ; 20 ; 24 ; 30 ; 40 ; 60 et 120.
Et voilà !
.
૧૨૦ ના બધા જ અવયવો શોધો. અથવા બીજી રીતે
વિચારીએ તો, એવી પૂર્ણાક
સંખ્યાઓ શોધો જે ૧૨૦ ને ભાગે છે.
તેથી પહેલુ, તે સ્પષ્ટ છે. કે દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા ને
૧ વડે ભાગી શકાય.
તેથી ૧૨૦ બરાબર ૧ ગુણ્યા ૧૨૦ રીતે લખી શકીએ.
તેથી ચલો અહી તેના અવયવો ની યાદી લખીએ.તેથી અહિ
આપણા અવયવો ની યાદી બનશે.
આપણને હજુ ફક્ત ૨ જ અવયવ મળ્યા છે. આપણે કહ્યુ, તે ૧ વડે ભાગી શકાય?
સારુ, દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા ૧ વડે ભાગી શકાય.
આ પૂર્ણાક સંખ્યા છે, તેથી ૧ એ સૌથી નીચેનો અવયવ છે.
તે તેનો ખરેખર નાના મા નાનો અવયવ છે, અને તેનો
સૌથી મોટો અવયવ ૧૨૦ છે.
તમારી પાસે ૧૨૦ કરતા મોટી સંખ્યા ના હોઇ શકે કે જે
૧૨૦ ને પૂર્ણ રીતે ભાગે. ૧૨૧ એ ૧૨૦
મા ના આવે.તેથી આપણા અવયવો ની યાદી મા ૧૨૦
તે સૌથી મોટો અવયવ થશે.
હવે ચાલો બીજા અવયવો વીશે વિચારીએ.ચલો વિચારીએ કે ૨ એ ૧૨૦ ને ભાગે કે નહિ?
તો ૧૨૦ બરાબર ૨ ગુણ્યા કઇંક છે?
સારુ, જ્યારે તમે અહી જુઓ છો, ત્યારે કદાચ તમે તરત જ
ઓળખી કાઢશો કે ૧૨૦ એ બેકી સંખ્યા છે.
તેનો એકમનો અંક ૦ છે.
જ્યારે એકમનો અંક ૦, ૨, ૪, ૬, ૮ હોય એટલે કે બેકી હોય ત્યારે આખી સંખ્યા બેકી થાય અને તેને
૨ વડે ભાગી શકાય તેમ છે.
અને ૨ ને કેટલા વડે ગુણતા ૧૨૦ મળે તે શોધવા માટે
તમે ૧૨૦ ને એવી રીતે વીચારી શકો કે ૧૨ ગુણ્યા ૧૦ અથવા બીજી રીતે
તે ૨ ગુણ્યા ૬ ગુણ્યા ૧૦
અથવા ૨ ગુણ્યા ૬૦.
તમે તેને ઇચ્છો તો ભાગી શકો છો.
તમે કહી શકો, ૨ એ ૧૨૦ મા આવે.
૨ એ ૧ મા એકપણ વાર નહિ આવે.
૨ એ ૧૨ મા ૬ વાર આવે.
૬ ગુણ્યા ૨ એ ૧૨ થાય.
બાદબાકી .તમને ૦ મળશે.૦ ને અહિ નીચે લાવો.
૨ એ ૦ મા શુન્ય વાર આવે.
૦ ગુણ્યા ૨ એ ૦ , અને તમને ત્યા કોઇ શેષ નહિ મળે, તેથી તે ૬૦ વાર થાય.
તેથી આપની પાસે બીજા 2 વધારે અવયવ થયા.
તેથી આપણી પાસે અવયવો છે.
તેથી પછીનો નાનો અવયવ ૨ થાય , અને પછીનો
મોટો અવયવ, જો આપણે મોટી બાજુ થી શરુ કરીએ તો, ૬૦ થાય.
ચલો હવે ૩ માટે વિચારો.૧૨૦ બરાબર ૩ ગુણ્યા કઇંક થાય?
સારુ, આપણે તેને ચકાસી શકીએ અને તેને ભાગી શકીએ,
પરંતુ આશા છે કે, તમે ભાગાકાર ના નિયમને જાણો જ છો.
કોઈ સંખ્યા ને ૩ વડે ભાગી શકાય કે નહીં તે શોધાવા માટે, તમે તે સંખ્યા ના બધા આંકડા ઉમેરો,
અને જો સરવાળો ૩ વડે ભાગી શકાય તો, આપણે આખી સંખ્યા ને ૩ વડે ભાગી શકીએ.
તેથી જો તમે ૧૨૦ લો-- ચલો તે મને અહિ કરવા દો.
૧ વત્તા ૨ વતા ૦, સારુ, તે ૧ વત્તા ૨ એ ૩ વત્તા ૦
એટલે ૩, અને ૩ એ સ્પષ્ટપણે ૩ વડે ભાગી શકાય.
તેથી ૧૨૦ એ ૩ વડે ભાગી શકાય.
૩ ને કઇ સંખ્યા થી ગુણવાથી ૧૨૦ મળે તે શોધવા માટે,તમે તે તમારા મગજ મા વિચારી શકો છો,
તમે કહી શકો, ૩ ને ૪ વડે ગુણવાથી ૧૨ થાય, અને પછી
તમે-- સારુ, મને તે કરવા દો, માત્ર એમની માટે કે જેઓ તે બરાબર છે કે નહિ તે જોવા માગતા હોય.
૩ ગુણ્યા ૪ એ ૧૨ થાય.
૪ ગુણ્યા ૩ એ ૧૨ થાય.
બાદબાકી કરો.અહિ કઇ જ વધ્યુ નહિ.તે ૦ અહિ નીચે મુકો.
૦ મા ૩ શુન્ય વાર હશે.
૦ ગુણ્યા ૩ એ ૦ થાય.
હવે કઇ બાકી નથી રહ્યુ.
તેથી જવાબ ૪૦ થાય.
.તેથી જવાબ ૪૦ થાય.
હવે આ ૧૨ ગુણ્યા ૧૦ ની બરાબર જ છે.
૧૨ ભાગ્યા ૩ એ ૪, પરંતુ તે ૪ ગુણ્યા ૧૦ થશે.
કારણ કે તમારી પાસે ૧૦ વધેલા છે. તે આ રીતે થશે.
અથવા તમે ૦ ને અવગણી શકો છો, ભાગ્યા ૩, તમને ૪ મળશે, અને
પછી પાછળ ૦ મુકી દો.કોઈ પણ રીતે થશે. તેથી આપણી પાસે બીજા બે અવયવ છે.
નાની બાજુમા આપણી પાસે ૩, અને મોટી બાજુમા આપણી પાસે ૪૦.
હવે, ચલો જોઇએ કે ૧૨૦ ને ૪ વડે ભાગી શકાય કે નહિ.
હવે આપણે ૪ નો ભાગાકાર નો નિયમ એ છે કે
દશાંશ પહેલા ના બધા આંકડા ને અવગણો અને માત્ર
છેલ્લા ૨ આંકડા જુઓ.
તેથી જો આપણે વિચારતા હોઇએ કે ૪ વડે ભાગી શકાય કે નહિ,
તો ફક્ત છેલ્લા ૨ આંકડા જુઓ.છેલ્લા બે આંકડા ૨૦ છે.
૨૦ એ સ્પષ્ટરીતે ૪ વડે ભાગી શાકાય, તેથી ૧૨૦
એ ૪ વડે ભાગી શકાય.૪ એ અવયવ હશે.
અને ૪ ને કેટલા વડે ગુણવાથી ૧૨૦ મળે તે શોધવા
તે તમે તમારા મગજ મા કરી શકો છો.તમે કહી શકો ૧૨ ભાગ્યા ૪ એ ૩ છે, તો ૧૨૦ ભાગ્યા ૪ એ ૩૦ થાય.
તેથી આપણી પાસે બિજા ૨ અવયવ થાય: ૪ અને ૩૦.
અને તમે આ લાંબા ભાગાકારમા કરી શકો છો, જો તમે
ચકાસવા ઇચ્છતા હો કે તે કામ કરે છે કે નહિ, તો ચલો આગળ વધીએ.
અને પછી આપણી પાસે ૧૨૦ બરાબર-- ૫ એ અવયવ છે?
૫ ગુણ્યા કઇક બરાબર ૧૨૦ થાય?
આ આટલુ સરળ ના કરી શકીએ-- સારુ, સૌથી પહેલા,આપણે ચકાસી શકીએ કે તે ૫ વડે ભાગી શકાય તેમ છે કે નહિ?
અને ૧૨૦ ને છેલ્લે ૦ છે.
જો કોઈ સંખ્યા ને છેલ્લે ૦ અથવા ૫ હોય તો તે ૫ વડે ભાગી શકાય.
તેથી ૫ વડે ભાગી શકાશે.
ચલો શોધીએ કેટલી વખત.તો ૫ એ ૧૨૦ મા જશે.
તે ૧ મા નહી જાય.તે ૧૨ મા ૨ વાર જશે
૨ ગુણ્યા ૫ એ ૧૦ છે.
બાદબાકી કરો. તમને ૨ મળશે. ૦ નીચે લાવો.
૫ એ ૨૦ મા ૪ વખત જશે.
૪ ગુણ્યા ૫ એ ૨૦ છે, અને પછી બાદબાકી કરો, અને પછી કઇ નહિ વધે
જેમ આપણે વિચારેલુ તેમ.
આ સંખ્યા મા છેલ્લે ૦ અથવા ૫ છે.
ચલો મને આ બધુ રદ્દ કરવા દો તો આપણને
પછીથી કામ કરવા માટે જગ્યા મળે.
તેથી ૫ ગુણ્યા ૨૪ બરાબર ૧૨૦ થાય, આપણી પાસે બીજા ૨
અવયવ છે: ૫ અને ૨૪.
ચલો મને અહિ થોડી જગ્યા કરવા દો કારણે કે મને લાગે છે આપણે ઘણા બધા અવયવો જોઇશુ.
તેથી મને તે અહિ ખસેડવા દો.
મને રદ્દ કરી ને અહિ મુકવા દો અને ખસેડવા દો.
તેથી અહિ આપણી પાસે આપણા અવયવો માટે જગ્યા છે.
તેથી આપણી પાસે ૫ અને ૨૪ છે.
ચલો ૬ તરફ જોઇએ.
તો ૧૨૦ બરાબર ૬ ગુણ્યા શુ?
હવે, ૬ વડે ભાગવા માટે, તે ૨ અને ૩ વડે ભાગી શકાય તેમ હોવુ જ પડે.
હવે, આપણે જાણીએ છીએ કે તે ૨ અને ૩ વડે ભાગી શકાય છે,તો તે ચોક્કસ ૬ વડે ભગાશે જ, અને આશા છે કે
તમે આ તમારા મગજ મા કરી શકો છો.
૫ એ થોડોક અઘરો હતો મગજ મા કરવા માટે. પરંતુ ૧૨૦,
તમે કહિ શકો છો, ૧૨ ભાગ્યા ૬ એ ૨, અને પછી તમારી પાસે ત્યા
૦ છે, તો ૧૨૦ ભાગ્યા ૬ એ ૨૦ હશે.
અને તમને ગમે તો તમે તે લાંબા ભાગાકાર થી કરી શકો છો.તેથી ૬ અને ૨૦ એ બિજા બે અવયવ મળ્યા.
હવે ચલો ૭ માટે વિચારો.
ચલો ૭ માટે વિચારીએ.
૭ એ બહુ વિચિત્ર સંખ્યા છે, અને તેને ફક્ત ચકાસવા માટે, તમે
તેને કરવા માટેના બીજી રીત વિચારી શકો.ચલો ૧૨૦ ને ૭ વડે ભાગવા પ્રયત્ન કરીએ.
૭ એ ૧ મા નહી જાય. તે ૧૨ મા ૧ વાર જશે. ૧ ગુણ્યા ૭ એ ૭.
બાદબાકી કરો. ૧૨ ઓછા ૭ એ ૫ થાય. ૦ ને નીચે લાવો.
૭ ગુણ્યા ૭ એ ૪૯ થાય, તેથી તે ગુણ્યા ૭ થશે.
૭ ગુણ્યા ૭ એ ૪૯ થાય.
બાદબાકી.
તમારી પાસે શેષ છે, તેથી તે ભાગતી નથી.
તો ૭ એ કામ નહિ કરે.
.
હવે ૮ માટે વીચારો.
ચલો વિચારીએ કે ૮ કામ કરે છે કે નહિ.
હુ ફરીથી એ જ રીતે કરીશ.
ચલો ૧૨૦ ભાગ્યા ૮ લો.
ચલો તે કરીએ. અને થોડા અણસારા તરીકે-- સારુ,
તે કામ કરશે.
૧૨ ભાગ્યા ૮-- ૧ ને ૮ વડે નહીં ભાગે - તે
૧૨ મા ૧ વાર જશે
૧ ગુણ્યા ૮ એ ૮ થાય.
બાદબાકી કરો. ૧૨ ઓછા ૮ એ ૪. ૦ નીચે લાવો.
૪૦ માટે ૮ ગુણ્યા ૫.
૫ ગુણ્યા ૮ એ ૪૦ થાય, અને કોઇ શેષ નહિ વધે, તેથી તે પણ જશે.
તેથી ૧૨૦-- ચલો મને તેમાથી દુર કરવા દો.
૧૨૦ બરાબર ૮ ગુણ્યા ૧૫, તેથી તેને આપણા અવયવોના યાદી મા ઉમેરો
હવે આપણી પાસે હવે ૮ અને ૧૫ છે.
હવે, તે ૯ વડે ભાગી શકાય?
૧૨૦ ૯ વડે ભાગી શકાય?
તેને ચકાસવા માટે, તમે ફક્ત આંકડાને ઉમેરો.
૧ વત્તા ૨ વત્તા ૦ એ ૩ બરાબર થાય.
સારુ, તે આપણા ૩ ના ભાગાકાર ના નિયમને સંતોષે છે, પરંતુ ૩ એ
૯ વડે ના ભાગી શકાય, તેથી આપણી સંખ્યા
૯ વડે ના ભાગી શકાય.તેથી ૯ કામ નહિ કરે.૯ કામ નથી કરતો.
તેથી ચલો ૧૦ તરફ જઇએ.
સારુ, તે બહુ જ સીધુ સરળ છે.
તેમા છેલ્લે ૦ છે, તેથી ૧૦ વડે ભાગી શકાય.
તેથી ચલો મને તે લખવા દો.
૧૨૦ બરાબર ૧૦ ગુણ્યા-- અને તે બહુ સીધુ સરળ છે
સીધુ સરળ છે-- ૧૦ ગુણ્યા ૧૨.
તે બરાબર ૧૨૦ થાય.
તે ૧૦ ગુણ્યા ૧૨, તેથી ચલો તે અવયવો લખીએ.
૧૦ અને ૧૨.
અને પછી આપણી પાસે એક સંખ્યા બાકી રહી.
૧૧
આપણે ૧૧ થી ઉપર નહિ જવુ પડે, કારણ કે આપણે ૧૨ સુધી ગયા જ છીએ, અને આપણે જાણીએ છીએ કે તેની ઉપર કોઇ અવયવ નથી.કારણ કે આપણે ઉતરતા ક્રમમા જઇ રહ્યા છીએ, તેથી આપણે
ખરેખર બધી જ જગ્યાઓ ભરી દિધી છે. તમે ૧૧ નો પ્રયત્ન કરી શકો છો.
જો તમને ગમે તો આપણે તે કરી શકીએ.
૧૨૦ ભાગ્યા ૧૧-- હવે તમે જાણો છો, જો તમે તમારુ ૧૧ સુધીનુ
ગુણાકાર કોષ્ટક જાણો છો તો, તે કામ નહિ કરે પરંતુ
હુ ફક્ત તમને બતાવીશ. ૧૨૧ ભાગ્યા ૧૧ એ ગુણ્યા ૧
હુ ફક્ત તમને બતાવીશ. ૧૨ માં ૧૧ એક વખત જશે.
૧ ગુણ્યા ૧૧ એ ૧૧ થાય.
બાદબાકી. ૧ શેષ, ૦ ને નીચે લાવો.
૧૧ એ ૧૦ મા ૦ વાર જશે.
૦ ગુણ્યા ૧૧ એ ૦ થાય, તમારી પાસે અહે ૧૦ શેષ રહે.
તેથી ૧૧ એ ૧૨૦ મા ૧૦ વાર જશે અને ૧૦ શેષ વધશે.
તે ચોક્કસ અવયવ મા નહિ જાય. તેથી આપણી પાસે બધા જ અવયવ છે : ૧, ૨, ૩, ૪,૫, ૬, ૮, ૧૦,
તે ચોક્કસ અવયવ મા નહિ જાય. તેથી આપણી પાસે બધા જ અવયવ છે\ : ૧, ૨, ૩, ૪,૫, ૬, ૮, ૧૦,
૧૨, ૧૫, ૨૦, ૨૪, ૩૦, ૪૦, ૬૦ અને ૧૨૦. અને તે થઇ ગયુ.
.
120 के सभी फॅक्टर्स निकल लीजिए
इसे एक और तरीके से देख सकते है, 120 के सभी
होल नंबर्स निकल लीजिए जिनसे 120 का भाग करा जा सकता है
तो सबसे पहला
सभी नंबर्स 1 से भाग किए जा सकते है
तो 120 को हम ऐसे लिख सकते है की 120 बारी 1 को गुना करो
फॅक्टर्स की पूरी सूची लिख लेते है
तो यह हमारी फकॉर्स की सूची होगी
तो हमे सिर्फ़ 2 फॅक्टर्स मिले
यह 1 से भाग किया जा सकता है
सभी होल नंबर 1 से भाग किए जा सकते है
तो 1 सबसे शुरू का फॅक्टर है
1 फॅक्टर है
यह सबसे छोटा फॅक्टर है
सबसे बड़ा फॅक्टर 120 है
हुमारे पास 120 से बड़ा कुछ नही हो सकता
जो 120 को भाग कर सके
121 , 120 को भाग नही कर सकता
तो सबसे बड़ा नंबर फॅक्टर्स की सूची में
120 ही हो सकता है
चलिए अब दूसरे फॅक्टर्स का सोचे
चलिए देखे की 2 ,120 का फॅक्टर है की नही?
क्या 120 किसी के 2 गुना है की नही?
जब आप इधर देखते है आपको कुछ
याद आ जाए की 120 ईवन है
उसका पहला अंक 0 है
जब तक उसका पहला अंक 0, 2, 4, 6 या 8 है तब तक
वो नंबर ईवन है
और वो 2 से गुना हो सकता है
और यह पता लगाने के लिए की 2 से क्या गुना करे ताकि
हमे 120 मिल जाए, आप 120 को 12 बारी गुना कर सकते है 10 से
वो 2 बारी या 6 बारी या 10 बारी गुना हो सकता है
या वो 60 को 2 बारी गुना करके भी आ सकता है
आप इसे भाग कर के भी देख सकते है
फिर आप कह सकते हैं की 2 ,120 में जाता है
2,1 में कितनी बार भी नहीं जाता
2, 12 में 6 बार जाता है
६ गुना २ है १२
घटाओ
आपको 0 मिलेगा
0 को नीचे ले आओ
2, 0 में ० बार जाता है
0 गुना 2 है 0 और आपको गुना करने पे कुछ बाकी नही बचता
तो यह 60 बार जाता है
तो हमारे पास 2 फॅक्टर्स मिल गये
तो हमारे पास फॅक्टर्स है
दूसरा कम फॅक्टर्स है 2 और
दूसरा सबसे बड़ा फॅक्टर ,यदि हम सबसे बड़े से शुरू करें
60 है
अब हम ३ के बारे में सोचते हैं
क्या 120, 3 बराबर है ३ गुना कुछ
अब देखते है और उसे
भाग करते है. पर शायद आपको
भाग करने के विधि पता है
यह पता लगाने के लिए की क्या नंबर 3 से भाग हो सकता है या नही आप
उन अंको को जमा करकते ह और अगर जमा करा हुआ नंबर
3 से भाग हो सकता है तो हुमारा काम बन गया
चलिए 120 से देखते है -- मैं इसे यहाँ करता हूँ
1 जमा 2 जमा 0 बराबर 3,वोह बराबर है १ जमा २ है ३ जमा ०
३ है , और ३ भाग दें सकते हो ३ से
तो 120, 3 से भाग किया जा सकता है
तो पता लगाने के लिए के किस नंबर को 3 से गुना करना
है ,आप इसे अपने दिमाग में कर सकते हैं
आप कह सकते हैं को 3 12 में चार बार जाता है और फिर
तो मुझे इसे करने दो ,उनके लिए जो
जो देखना चाहते हैं के यह कैसे काम करता है
3 12 में 4 जाता है
4 गुना ३ है 12
अब घटाओ
तो आपके पास कुछ शेष नही बचेगा
आप इस 0 को नीचे ले आओ
3 0में 0 बार जाता है
0 गुना 3 है 0
बाकी कुछ शेष नहीं बचेगा
तो यह 40 बार जाता है
तो इसको दिमाग में सोचने का तरीका है की यह वही चीज़ है
जो 12 गुना 10 है
12 को अगर 3 से भाग करें तो 4 मिला तो 4 बारी 10 को गुना करो
क्यूंकी आपके पास 10 बचा है
जो भी आपके लिए लाभ दायक हो
आप 0 पर ध्यान न दें , 3 से भाग कर सकते है और आपको 4 मिलेगा
फिर 0 को वापस डाल दे
जो काम कर जाये आपके लिए
तो आपके पास दो और फॅक्टर्स है
तो नीच के और से 3 है और ऊपर के और से 40
चलिए देखें की 4 120 से भाग हो सकता है या नही
अब 4 के लिए भाग करने की विधि देखें
के आप दहाई के स्थान के बाद किसी पर भी ध्यान न दें
और आप केवल आखिर के दो अंक देखें
अब सोचें की 4 भाग हो सकता है या नही
तो आख़िरी के 2 अंक देखे
आख़िरी के अंक है 20
20, 4 से भाग हो सकता है, तो 120
भी 4 से भाग हो सकता है
4 एक फॅक्टर है
तो अब 4 के साथ क्या गुना करें जो 120 दे?
अब आप दिमाग़ में कर सकते है
12 को 4 से भाग करने पर 3 मिलता है
तो 120 को अगर 4 से भाग करें तो 30 मिला
तो हमारे पास दो और फॅक्टर्स हैं 4 और 30
आप इसे लंबी भाग से भी कर सकते है
यदि आप यह सुनिश्चित करना चाहते है की यह काम कर रहा है ,तो हम चलते हैं
तो हम जानते है की 5, 120 का फॅक्टर्स है
तो 5 से क्या गुना किया जाए के 120 आ जाये
आप इसे आसान नहीं कर सकते --सबसे पहले
हम पता लगा सकते है की क्या यह 120 से भाग होता है या नहीं
और 120 0 से खत्म होता है
अगर 0 या 5 बचता है तो यह 5 से भाग हो सकता है
तो यह 5 इसमें पक्का जायेगा
चलिए पता लगाएँ के कितनी बार जायेगा
तो 5 120 में जायेगा
यह 1 बार नहीं जायेगा
यह 12 में २ बार जायेगा
2 गुना 5 है 10
घटाओ
आपको २ मिलेगा
0 को नीचे ले आओ
5 को 4 बार गुना करके 20 मिलता है
4 बार 5 को गुना करके 20 मिला,और फिर आप घताओगे ,तो आपके पास कुछ नही बचेगा
हम जानते है के इसे पूरा इसमें पूरा जाना चाहिए
यह नंबर 0 या 5 पर ख़तम होता है
अब इन सबको मिटा दूं ताकि मेरे पास जगह बॅन जाए
ताकि बाद में काम किया जाए
तो 5 को 24बारी गुना करके 120 मिला
तो हमारे पास दो और फॅक्टर्स हैं : 5 और 24
अब कुछ जगह साफ कर दूं
क्योंकि हम काफ़ी सारे फॅक्टर्स से उलझने वाले है
तो इसे इधर कर देता हूँ
अब इसे काट कर इधर पेस्ट कर दूं और इसे स्थान अंतरित कर देता हूँ
ताकि हमारे पास जगह हो जाए
तो हमारे पास 5 और 24 है
अब 6 पर आ जाते है
तो 120 कितनी बारी 6 से भाग हो सकता ह
तो 6 से भाग होने के लिए
उसे 2 और 3 से भाग होना होगा
हम जानते है की वो 2 और 3 से भाग हो चुका है
तो यह 6 से भाग हो सकता है
तो आप इसे दिमाग़ में कर सकते है
5 करने में कुछ मुश्किल था पर 120
आप कह सकते है की 12 को 6 से घटा करने पे 2 मिलता है,और फिर आपक्व पास 0 है
तो 120 को 6 से घटा करने पर 20 आया
आप इसे लंबे भाग से भी कर सकते है यदि आपको अच लगे तो
तो 6 गुना 20 2 और फॅक्टर्स हैं
अब 7 के बारे में सोचें
यह 7 काफ़ी खराब नंबर है और इसे जानने के लिए
आप इसे करने के कुछ और तरीके सोच सकते हैं
120 को 7 से भाग करके देखते है
7 1 में नहीं जाता
यह 12 में 1 बार जाता है
1 गुना 7 है 7
अब आप घटाओ
12 घटा 7 है 5
इस 0 को नीचे ले आओ
7 गुना 7, 49 होता है तो यह 7 बरी जाता है
7 गुना 7 है 49
घटाओ
आपके पास कुछ शेष बच गया तो यह पूरा भाग नही हो सकता
तो 7 नही चलेगा
अब 8 के बारे में सोचते है
क्या 8 काम कर पाएगा?
8 के बारे में सोचते है
मैं वही प्रक्रिया दोबारा करूँगा
हम लेते हैं 8 120 में जाता है
इसे करके के देखते है
और थोड़ी से सहायता--
इसे करते है
8 12 में जाता है -- यह 1 में नहीं जाता
तो यह 12 में एक बार जाता है
1 गुना 8 है 8
अब घटाओ
12 घटा 8, 4 होता है
0 को नीचे ले आओ
8 40में 5 बार जाता है
5 को 8 बरी गुना करके 40 आता है और हुमारे पास कुछ शेष नही है
तो यह पूरा भाग होगा
तो 120--चलिए इसे हटा देते है
8 को 15 बरी गुना करके 120 मिलता है तो हमारे फॅक्टर्स है
तो हमारी सूची में 8 और 15 भी है
अब क्या यह 9 से भाग होता है
क्या 120, 9 से भाग हो सकता है या नही?
इसे जांचने के लिए ,सारे अंको को जोड़ कर लीजिए
1 जमा 2 जमा 0 बराबर है 3 के
यह हमारी 3 के घटा करने की विधि को सही कहता है पर3,
9 से भाग नही हो सकता तो हमारा नंबर
9 से भाग नही हो सकता
तो 9 काम नही कर सकता
9 काम में नही आया
तो हम 10 की तरफ बढते हैं
यह कुछ आसान हैं
यह 0 पर ख़तम होता है तो यह 10 से भाग हो जाएगा
तो उसे लिख लेते है
120, 10 गुना --यह बहुत सीधा है
12 के बराबर है
यह ही असल में 120 ही है
यह 10 गुना 12 ,तो चलिए यह फॅक्टर्स लिख लेते है
10 और 12
अब हमारे पास एक और नंबर बचा
अब 11 है
अब हम इससे से ज़यादा उपर जाने की कोई ज़रूरत नही हम पहले ही
12 तक जा चुके है और हमें पता है की कोई फॅक्टर्स नही है अब
हम कम मात्रा में जा रहे है
तो हमने अब तक सब अंतर भर लिए है
आप 11 देख सकते है
आप इसे हाथों से भी कर सकते है
क्या 11, 120 से जाता है--अब आप जानते हैं ,यदि
मल्टिप्लिकेशन टेबल्स से पता चलता है की यह नही जाएगा
अभी आपको दिखता हूँ
11 सिर्फ़ एक बार जाता है 12 में
1 बार 11 को गुना करने पर 11 आता है
घटा करो
एक बचेगा, 0 को ले आओ
11, 10 के लिए 0 बार जाता है
0 बार 11, 0 होता है
तो आपके पास 10 बचा
तो 11 20 बार जाता है पर 10 बच जाता ह
तो यह बेशक नही जाता
तो हमारे पास फॅक्टर्स है 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 और 120.
अब हमारा काम हो गया
Találd meg 120 összes osztóját.
Vagy másképpen, találd meg az összes olyan
egész számot amivel 120 osztható.
Az első lehet, hogy magától értetődő.
Minden egész szám osztható 1-gyel.
Azt írhatjuk, hogy 120, az egyenlő 1-szer 120.
Írjuk ide az osztók listáját.
Itt lesz az osztóink listája.
Két osztót megtaláltunk.
Azt mondtuk, ez osztható 1-gyel?
Minden egész szám osztható 1-gyel.
Ez egy egész szám, ezért 1 a legkisebb osztója.
1, az osztó.
Ez a legkisebb osztó,
és a legnagyobb osztó a 120.
Nincs olyan 120-nál nagyobb szám,
amivel a 120 maradék nélkül osztható.
121 nincs meg a 120-ban.
Ezért a legnagyobb osztó a listánkban,
a 120 lesz.
Gondolkodjunk csak el a többiről.
Gondolkodjunk, hogy 2-vel osztható-e a 120?
A 120 egyenlő 2-szer valamivel?
Nos, amikor felpillantasz ide, lehet, hogy egyből
felismered, hogy a 120 páros szám.
Az egyesek helyén 0 áll.
Ha az egyesek helyén 0, 2, 4, 6 vagy 8 van,
az páros szám, ha az egész szám páros,
akkor az osztható 2-vel.
És, hogy kitaláljuk melyik számok kell 2-vel megszorozni,
hogy 120-at kapjunk, úgy is gondolkodhatsz, hogy 120, az 12-szer 10,
vagyis, 2-szer 6-szor 10,
vagy pedig úgy, hogy 2-szer 60.
El is oszthatod ha akarod.
Ok, a 2 hányszor van meg a 120-ban.
A 2 nullaszor van meg az 1-ben.
2 megvan a 12-ben, hatszor.
6-szor 2, az 12.
Kivonod.
A maradék 0.
Lehozod a nullát.
2 megvan a 0-ban, nullaszor.
0-szor 2, az 0, nincs maradék,
60-szor van meg benne.
Van még két osztónk itt.
Van két osztónk.
Megvan következő legkisebb osztó: 2
és a következő legnagyobb osztó, ha a nagyobbak felől haladunk
az 60 lesz.
Gondolkodjunk el a 3-ról.
A 120 egynelő 3-szor valamivel?
Nos megpróbálhatod, hogy elosztod, hogy megtudd,
de remélhetőleg már tisztában vagy
az oszthatósági szabályokkal.
Hogy megtudd, hogy valami osztható-e 3-mal,
összeadod a számjegyeket,
ha a végeredmény osztható 3-mal, akkor helyben is vagyunk.
Ha fogod a 120-at -- hadd csináljam inkább itt.
1, meg 2, meg 0, ez egyenlő 1, meg 2-vel, az 3, meg 0,
az pedig 3, és 3 mindenféleképpen osztható 3-mal.
Így a 120 is osztható lesz 3-mal.
Hogy megtudjuk, melyik számot kell megszorozni 3-mal,
-- kiszámolhatjuk fejben is --
mondhatjuk, hogy 3 megvan a 12-ben négyszer,
de hadd csináljam meg, csak, hogy
lássák azok is akik ki akarják számolni.
3 megvan a 12-ben, négyszer.
4-szer 3, az 12.
Kivonod.
Nincs maradék.
Lehozod a nullát.
3 megvan a 0-ban, nullaszor.
0-szor 3, az nulla.
Nincs maradék.
Szóval megvan benne negyvenszer.
Ugyanúgy ahogy fejben kiszámolod, ez egyanaz
mint a 12-szer 10.
12 osztva 3-mal, az 4, de ez 4-szer 10 lesz,
mert ott van a10 maradéknak.
Amelyiket jobban tetszik.
Vagy figyelmen kívül hagyhatod a 0-át, elosztod 3-mal, 4-et kapsz,
és aztán visszaírod a 0-át oda.
Mindegyik működik.
Van még két osztónk.
Az lista alsó felén lesz a 3, és felső felén a 40.
Nézzük, hogy a 4 megvan-e a 120-ban.
Láttuk az oszthatóságnál, hogy a szabály a 4-gyel való oszthatóságra, hogy
eldobjuk az összes számot az utolsó kettő kivételével,
és csak az utolsó kettőt vizsgáljuk.
Azt kell megnéznünk, hogy ez osztható-e 4-gyel,
csak az utolsó két számjegyet kell vizsgálni.
Az utolsó két számjegy a 20.
20 osztható 4-gyel, így a 120 is
osztható lesz 4-gyel.
A négy osztó lesz.
Hogy kitaláljuk melyik számot kell 4-gyel megszorozni, hogy 120-at kapjunk,
ezt kiszámolhatjuk fejben.
Mondhatjuk, hogy a 12 osztva 4-gyel, az 3,
így a 120 osztva 4-gyel, az 30.
Megvan még két osztónk: 4 és 30.
Kiszámolhatod ezt hosszú osztással is ha
biztos akarsz lenni benne, de haladjunk tovább.
És akkor a 120 egyenlő -- az 5 az osztó?
Van olyan szám, ami 5-tel szorozva 120?
Ezt nem lehet egyszerűen kiszámolni -- de először
el kell dönteni, hogy egyáltalán osztható-e vele?
A 120 nullára végződik.
Ha egy szám 0-ra, vag 5-re végződik, akkor osztható 5-tel.
Ezért az 5 megvan benne.
Nézzük meg, hányszor van meg.
Az 5 hányszor van meg a 120-ban?
Az 1-ben nincs meg.
A 12-ben megvan 2-szer.
2-szer 5, az 10.
Kivonjuk.
Marad a 2.
Lehozzuk a 0-t.
5 megvan 20-ban, négyszer.
4-szer 5, az 20, és ha kivonjuk, nincs maradék,
pont ahogy reméltük, mert osztható volt a szám.
Ez a szám 0-ra vagy 5-re végződik.
Hadd töröljem le ezt mind, hogy maradjon helyünk
a továbbiakban is dolgozni itt.
5-ször 24, szintén egyenlő 120-szal,
megvan még két osztónk: 5 és 24.
Hadd tisztítsak meg egy kis helyet, mert úgy gondolom,
hogy még sok osztóval lesz dolgunk.
Ezt átmozgatom ide.
Kivágom ezt, aztán beillesztem és
ide mozgatom, hogy legyen helye a többi osztónak.
Van az 5 és a 24.
Menjünk a 6-osra.
A 120 az 6-szor mennyi?
Ahhoz, hogy valami osztható legyen 6-tal,
2-vel és 3-mal is oszthatónak kell lennie.
Már tudjuk, hogy a szám osztható 2-vel és 3-mal,
így biztosan osztható lesz 6-tal,
remélhetőleg fejben is ki tudod számolni.
Az 5-tel egy kicsit nehezebb volt fejben megcsinálni, de a
120-ra mondhatjuk, ha 12 osztva 6-tal az 2,
akkor a plusz nulla miatt, a 120 osztva 6-tal, 20 lesz.
Hosszú osztással is kiszámolhatod, ha van kedved hozzá.
6-szor 20, ezekkel még 2 osztó megvan.
Gondolkodjunk el a 7-esen.
Gondolkodjunk a hetesről itt.
A 7-es egy nagyon különös szám, egyszerűen meg kell próbálni,
de más módszert is kitalálhatsz.
Próbáljuk meg elosztani 7-tel a 120-at.
7 nincs meg az 1-ben.
A 12-ben megvan 1-szer.
1-szer 7, az 7.
Kivonod.
12 mínusz 7, az 5.
Lehozod a 0-t.
7-szer 7, az negyvenkilenc, megvan ebben hétszer.
7-szer 7, az 49.
Vonjuk ki.
Van maradék, így nem osztható maradék nélkül.
A 7-es nem jó.
Gondolkodjunk a 8-asról.
Találjuk ki, hogy a 8-assal működik-e.
Gondolkodjunk a 8-asról.
Ugyanezt a módszert követem.
A 8 hányszor van meg a 120-ban.
Számoljuk ki.
Egy kis segítség hozzá -- á inkább
ki fogom számolni.
8 a 12-ben. Ez nincs meg az 1-ben,
a 12-ben megvan 1-szer.
1-szer 8, az 8.
Vonjuk ki.
12 mínusz 8, az 4.
Hozzuk le a 0-t.
8 megvan a 40-ben ötször.
5-ször 8, az 40, és nincs mardék,
így megvan maradék nélkül.
Így a 120 -- hadd tüntessem el ezeket.
120 az egyenlő, 8-szor 15-tel, adjuk hozzá ezeket az osztók listájához.
Van a 8-as és van nekünk a 15-ös.
Na most akkor, ez osztható 9-cel?
A 120 osztható 9-cel?
Hogy megtudjuk, csak add össze a számjegyeket.
1, meg 2, meg 0, az egyenlő 3-mal.
Nos ez megfelel a 3-mal való oszthatósági szabálynak,
de a 3 nem osztható 9-cel, így a számunk sem lesz
osztható 9-cel.
A kilences nem játszik.
A 9 nem osztó.
Menjünk a 10-re.
Ez eléggé egyszerű.
Ez 0ra végződik, ezért osztható lesz 10-zel.
Hadd írjam csak le.
120 az egyenlő 10-szer -- ez nagyon
egyszerű lesz -- 10-szer 12.
Ez pontosan 120.
Ez 10-szer 12, hadd írjam le ezeket az osztókat.
10 és 12.
És már csak egy szám maradt.
A 11.
Nem kell a 11 fölé menni, mert már megtettük
ezt a 12-vel, és tudjuk, hogy a fölött már nem lesz több osztó,
hiszen a lista másik felével visszafelé haladtunk,
kitalálva eddig az összeset.
Megpróbálhatjuk a 11-et.
Megpróbálhatjuk papíron, ha szeretnéd.
11 a 120-ban -- most ha tudod a szorzótáblát
11-ig, akkor tudod, hogy ez nem lesz jó,
de csak, hogy megmutassam, megcsinálom.
11 megvan a 12-ben 1-szer.
1-szer 11, az 11.
Kivonjuk.
ez 1, lehozzuk a 0-t.
11 a 10-ben nullaszor van meg.
0-sor 11, az 0.
itt maradt neked a 10, mint maradék.
A 11 a 120-ban megvan 10-szer és marad 10.
Ezzel nem osztható maradék nélkül.
Meg is van itt az összes osztónk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 és 120.
Készen is vagyunk!
Trova tutti i fattori di 120.
O un altro modo di pensarci, trova tutti i numeri
interi per cui 120 e' divisibile.
Allora il primo, potrebbe essere ovvio.
Tutti i numeri interi sono divisibili per 1.
Quindi potresti scrivere che 120 = 1 * 120.
Quindi scriviamo la lista dei fattori qui.
Percio' questa qui sara' la nostra lista dei fattori.
Quindi abbiamo appena trovato due fattori.
Abbiamo detto: beh, e' divisibile per 1?
Beh, ogni numero intero e' divisibile per 1.
Questo e' un numero intero, quindi 1 e' un fattore all'estremita' inferiore.
1 e' un fattore.
Questo in realta' e' il fattore piu' piccolo e il suo
fattore piu' grande e' 120.
Non puoi avere qualcosa di maggiore di 120 che divida
il 120.
121 non ci sta nel 120.
Quindi il fattore piu' grande nella nostra lista dei fattori
sara' 120.
Adesso pensiamo agli altri.
Pensiamo a se il 2 sta nel 120.
Quindi esiste 120 = 2 per qualcosa?
Beh, quando guardi qui, magari riconosci
immediatamente che 120 e' un numero pari.
Il posto delle unita' e' uno 0.
Fintanto che sul posto delle unita' c'e' 0, 2, 4, 6, 8, fintanto
che e' un numero pari, tutto il numero e' pari e
tutto il numero e' divisibile per 2.
E per capire cosa devi moltiplicare per 2 per ottenere
120, beh, puoi pensare 120 come 12 * 10, o un altro
modo di pensarci e' 2 per 6 per
10, o 2 per 60.
Puoi dividerlo se vuoi.
Puoi dire: Ok, il 2 nel 120 ci va.
Il 2 sta nell'1 zero volte.
il 2 sta nel 12 sei volte.
6 per 2 fa 12.
Sottrai.
Ottieni 0.
Porti giu' lo 0.
Il 2 sta nello 0 zero volte.
Zero per 2 fa 0 e qui non hai resto, quindi ci sta
60 volte.
Quindi qui abbiamo altri 2 fattori.
Quindi abbiamo i fattori.
Quindi abbiamo stabilito che il prossimo piu' piccolo e' 2 e il prossimo
piu' grande, se cominciamo dal termine piu' grande,
sara' 60.
Adesso pensiamo al 3.
120 e' uguale a 3 per qualcosa?
Beh, potresti semplicemente provare e dividerlo fin
dall'inizio, ma magari gia' conosci la
regola della divisibilita'.
Per capire se qualcosa e' divisibile per 3, sommi
le cifre e se la somma e' divisibile
per 3, siamo in affari.
Quindi se prendi 120 --- fammelo fare qui.
1 + 2 + 0, beh, e' uguale a 1 + 2 che fa 3 piu' 0
che fa 3 e 3 e' sicuramente divisibile per 3.
Quindi 120 sara' divisibile per 3.
Per capire qual e' il numero che devi moltiplicare per
3, puoi farlo a mente.
Puoi dire: beh, il 3 va nel 12 quattro volte e poi ---
beh, fammelo fare, giusto in caso, giusto per
quelli che vogliono vederlo svolto.
Il 3 va nel 12 quattro volte.
4 * 3 fa 12.
Sottrai.
Non ci resta nulla.
Porti giu' lo 0.
Il 3 va nello 0 zero volte.
0 * 3 fa 0.
Non c'e' altro.
Quindi ci va 40 volte.
E il modo di pensarci a mente e' che questo e' come
12 * 10.
12 diviso 3 fa 4, ma quiesto sara' 4 * 10,
perche' ti rimane quel 10.
Qualsiasi cosa vada bene per te.
O potresti ignorare lo 0, dividi per 3, ottieni un 4
e poi ci rimetti lo 0.
Va bene tutto.
Quindi abbiamo altri due fattori.
All'estremita' inferiore abbiamo 3 e all'estremita' superiore abbiamo un 40.
Adesso vediamo se il 4 sta nel 120.
Ora abbiamo visto che la regola della divisibilita' del 4 e' che ignori
tutto al di la' delle decine e guardi solo
le ultime due cifre.
Quindi se dobbiamo capire se e' divisibile per 4,
guardiamo solo le ultime due cifre.
Le ultime sue cifre sono un 20.
20 e' decisamente divisibile per 4, quindi 120 sara'
divisibile per 4.
4 sara' un fattore.
E per calcolare che cosa dobbiamo moltiplicare per 4 per ottenere 120
potresti farlo a mente.
Potresti dire: 12 diviso 4 fa 3, quindi 120
diviso 4 fa 30.
Quindi abbiamo altri 2 fattori: 4 e 30.
E potresti svilupparlo con la divisione lunga se vuoi
assicurarti che funziona, quindi andiamo avanti.
W poi abbiamo 120 e' uguale a --- 5 e' un fattore?
E' qualcosa moltiplicato per 5 uguale a 120?
Beh, non lo puoi fare semplicemente --- beh, prima di tutto,
possiamo testare se e' divisibile?
Un 120 finisce con uno 0.
Se finisci con uno 0 o un 5, sei divisibile per 5.
Quindi il 5 decisamente ci va.
Calcoliamo quante volte.
Il 5 va nel 120.
Non va nell'uno.
Va nel 12 due volte.
2 * 5 fa 10.
Sottrai.
Ottieni 2.
Porti giu' lo 0.
Il 5 va nel 20 quattro volte.
4 * 5 fa 20 e poi sottrai e non hai
resto, come ci aspettavamo, perche' dovrebbe andarci interamente.
Questo numero finisce con uno 0 o con un 5.
Fammi cancellare tutta questa roba cosi' possiamo avere lo spazio
per lavorare piu' tardi.
Quindi anche 5 * 24 = 120, abbiamo altri due
fattori: 5 e 24.
Fammi pulire un po' di spazio perche' penso
che avremo a che fare con un sacco di fattori.
Fammi spostare questo qui.
Fammi tagliare e incollare e spostare questo qui
cosi' abbiamo piu' spazio per i fattori.
Quindi abbiamo 5 e 24.
Andiamo al 6.
Percio' 120 e' uguale a 6 per che cosa?
Ora, per essere divisibile per 6, devi essere
divisibile per 2 e per 3.
Ora, sappiamo gia' che siamo divisibili per 2 e per 3,
quindi saremo decisamente divisibili per 6 e
magari questo dovresti essere in gradi di farlo a mente.
5 era un po' piu' duro da fare a mente, ma 120,
potresti dire: beh, 12 diviso 6 fa 2, e poi hai
quello 0, quindi 120 diviso 6 fa 60.
E potresti svilupparlo con la divisione lunga se ti va.
Quindi 6 *20 sono altri due fattori.
Ora pensiamo al 7.
Pensiamo al 7 qui.
7 e; un numero davvero bizzarro e giusto per testarlo, potresti
pensare ad altri modi di farlo.
Proviamo a dividere il 120 per 7.
Il 7 non va nell'1.
Va nel 12 una volta.
1 * 7 fa 7.
Sottrai.
12 - 7 fa 5.
Porti giu' lo 0.
7 * 7 fa 49, quindi ci va 7 volte.
7 * 7 fa 49.
Sottrai.
Hai un resto, quindi non e' divisibile.
Il 7 non funziona.
Ora pensiamo all'8.
Pensiamo a se l'8 funziona.
Pensiamo all'8.
Faccio lo stesso processo.
Mettiamo l'8 nel 120.
Calcoliamolo.
E giusto come indizio --- beh,
lo calcolo e basta.
l'8 va nel 12 --- non va nell'1, quindi
va nel 12 una volta.
1 * 8 fa 8.
Sottrai.
12 - 8 fa 4.
Porti giu' lo 0.
8 va nel 40 cinque volte.
5 * 8 fa 40 e non ti rimane nessun resto, quindi
ci va.
Quindi 120 --- fammi sbarazzare di questo.
120 = 8 * 15, quindi aggiungiamolo alla nostra lista
di fattori. Ora abbiamo un 8 e ora abbiamo un 15.
Ora, e' divisibile per 9?
120 e' divisibile per 9?
Per testarlo, sommiamo le cifre.
1 + 2 + 0 = 3.
Beh, sottisfa la regola della divisibilita' per 3, ma 3
non e' divisibile per 9, quindi il nostro numero non sara'
divisibile per 9.
Quindi 9 non funziona.
9 non funziona.
Andiamo al 10.
Beh, e' piuttosto semplice.
Finisce per 0, quindi sara' divisibile per 10.
Quindi fammelo scrivere.
120 e' uguale a 10 per --- ed e' piuttosto
semplice --- 10 * 12.
E' esattamente quello che e' 120.
E' 10 * 12, quindi scriviamo questi fattori.
10 e 12.
E poi abbiamo un numero rimasto.
Abbiamo l'11.
Non dobbiamo andare oltre l'11, perche; siamo gia' passati
per il 12 e sappiamo che non ci sono fattori oltre
wuello, perche' stavamo andando in ordine discendente, quindi
abbiamo coperto tutti i buchi.
Potremmo provare l'11.
Potremmo provare a mano, se ti va.
L'11 va nel 12 --- ora se sai, se sai le
tabelline fino all'11, sai che questo non funziona, ma
te lo mostro.
L'11 va nel 12 una volta.
1 * 11 fa 11.
Sottrai.
1, porti giu' lo 0.
11 va nel 10 zero volte.
1 per 11 fa 0.
Ti rimane un resto di 10.
Quindi l'11 va nel 120 dieci volte con un resto di 10.
Decisamente non e' divisibile.
Quindi abbiamo tutti i fattori: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 e 120.
E abbiamo finito!
120 の因数を全てみつけなさい
またはこれを考える他の方法は，
120 を割ることができる全部の整数を みつけるということです．
最初のものは，多分，あたりまえに思うでしょう．
全ての整数は 1 で割り切れます．
ですから 120 は 1 かける 120 と書くことができます．
では因数のリストをここに書きましょう．
これは因数のリストになるでしょう．
さきほど2つの因数をみつけました．
それは 1 で割り切れますか?
もちろん．全ての整数は 1 で割り切れます．
これは整数です．一番小さい因数は 1 です．
1 は因数です．
これは実際にこの数の最小の因数です．
そしてこの数の最大の因数は120です．
120 を等しく分配することができる 120 よりも大きな数はありません．
121 は 120 の中にはありません．
因数のリストの最大の数は
120 になります．
他の因数について考えましょう．
120 は 2 で割り切れるか考えてみましょう．
120 は 2 かける何かに等しいでしょうか?
もしここを見たら，あなたはすぐに
120 は偶数であることに気がつくでしょう．
1 の位には 0 があります．
1 の位に 0，2，4，6，8 があれば，
それは偶数です．そして整数が偶数の時，
それは 2 で割り切れます．
2 に何をかけたら 120 になるかを知るには，
120 は 12 かける 10 です．
他の考え方としては，それは 2 かける 6 かける 10，
または 2 かける 60 です．
もしそうしたければこれを割ってもかまいません．
OK，2 が 120 にいくつあるか．
2 は 1 に1つもありません．
2 は 12 に 6 回あります．
6 かける 2 は 12 です．
ひき算をします．
すると 0 です．
0 を下に持ってきます．
2 は 0 に 0 回あります．
0 かける 2 は 0 です．そして余りはありません．ですから
60 回あります．
もう 2 つの因数がここにはあります．
因数があります．
次の最小の因数は 2 とわかりました．そして2番目に
大きい因数は，大きい順に並べれば
60 になります．
では 3 について考えましょう．
120 は 3 かける何でしょうか?
単に割って確かめることもできます．
しかし，もう 3 での割り切れるかのルールは
知っていて欲しいです．
何かが 3 で割り切れるかをみつけるには，その桁を
たして，それが 3 で割り切れれば，
割りきれるものです．
120 を考えてみましょう．ここでやってみます．
1 たす 2 たす 0，それは 1 たす 2 は 3 に等しく， それに 0 をたすと
3 です．3 は確実に 3 で割り切れます．
つまり 120 は 3 で割り切れるものです．
3 に何をかけるかを知るには，
これは頭でもできます．
3 は 12 に 4 回あります．そして，
そうですね．単純にやってみましょう．
もしあなたがこれが上手くいくかどうか 見たい場合のためです．
3 は 12 に 4 回あります．
4 かける 3 は 12 です．
ひき算をします．
もう何もありません．
0 を下に持ってきます．
3 は 0 に 0 回あります．
0 かける 3 は 0 です．
何も残りません．
すると 40 回あります．
そしてこれを頭で考える方法は，これが
12 かける 10 と同じと考えることです．
12 割る 3 は 4 です．しかしこれは 4 かける 10 です．
なぜならまだ 10 倍が残っているからです．
どの方法でもあなたが分かりやすい方法を使って下さい．
単に 0 を無視して 3 で割り，4 の答えの最後に
0 をつけるというのもかまいません．
どの方法でも分かるものでいいです．
もう 2 つの因数があります．
小さい方には 3 があり，大きな方には 40 があります．
では，4 が 120 を割り切るかを考えましょう．
4 で割り切れるかのルールは
10 の位を越える位を無視して，最後の2桁を
見るというものでしたね．
4 で割り切れるかどうかを考えるには，
最後の2桁を見れば良いのです．
最後の 2 桁の数は 20 です．
20 は確実に 4 で割り切れます．ですから 120 も
4 で割り切れます．
4 は因数です．
4 に何をかけたら120 になるかは
頭ですることもできるでしょう．
12 を 4 で割ると 3 です．すると 120 を
4 で割ると 30 です．
するともう 2 つの因数が得られました: 4 と 30 です．
もしこれが上手くいくか確認したい場合には，
筆算してみるのも良いでしょう．では続けます．
120 は -- 5 は因数でしょうか?
5 かける何かが 120 に等しくなりますか?
いや，これはちょっとむずかしいですね．
では5で割り切れるかのテストはどうですか?
120 は 0 で終わる数です．
0 か 5 で終わる数というものは 5 で割り切れます．
5 は確実にこれを割り切れます．
何回あるかをみつけましょう．
120 を 5 で割る．
1 にはありません．
12 には 2 回あります．
2 かける 5 は 10 です．
ひき算をします．
2 が余ります．
0 を下に持ってきます．
5 は 20 に 4 回あります．
4 かける 5 は 20 です．そしてひき算をします． すると余りはありません．
予想した通り，これは割り切れます．
この数は 0 か 5 で終わる数です．
これら皆を消しましょう．そうすれば
もう少し書くための空白ができます．
5 かける 24 は 120 に等しいです．さらに 2 つの
因数を得ました: 5 と 24 です．
ここを消してもっと空白を作ります．そうすれば，
もっと大くの因数を書けます．
これはここに移動します．
これをカットしてペーストしてこれを移動しましょう．
そうすればもっと他の因数を書く場所ができます．
5 と 24 があります．
6 を試しましょう．
120 は 6 かける何でしょうか?
6 で割り切れるかを知るには，
2 と 3 で割り切れなくてはいけません．
2 と 3 で割り切れることは既に知っています．
ですから確実に 6 で割れることがわかります．
これが頭でできるといいと思います．
5 は少し難しいです．しかし 120 は，
そうですね． 12 割る 6 は 2 で，ここに 0 があります，
ですから 120 割る 6 は 20 です．
もしそうしたければ，筆算をしても良いでしょう．
6 かける 20 にはさらに 2 つの因数があります．
では 7 について考えましょう．
ここで 7 について考えます．
7 はとても奇妙な数です．これをテストする簡単な
方法というのはありません．
単純に 120 割る 7 を試してみます．
7 は 1 にはありません．
12 には 1 回あります．
1 かける 7 は 7 です．
ひき算をします．
12 ひく 7 は 5 です．
0 を下に持ってきます．
7 かける 7 は 49 です．ですからこれは 7 回あります．
7 かける 7 は 49 です．
ひき算をします．
余りがあります．つまりこれは割り切れません．
7 は上手くいきません．
では 8 について考えましょう．
8 が上手くいくかどうか考えましょう．
8 について考えましょう．
同じ手順を使ってみます．
120 割る 8 を計算します．
単に計算してみます．
ちょっとしたヒントですが，-- いや，
単にやってみましょう．
8 は 12 にあります．1 にはありません．
12 には 1 回あります．
1 かける 8 は 8 です．
ひき算をします．
12 ひく 8 は 4 です．
0 を下に持ってきます．
8 は 40 に 5 回あります．
5 かける 8 は 40 ですするとこれは
余りなしで分割できます．
120 -- これを消しておきます．
120 は 8 かける 15 です．ですからこれを因数に加えます．
8 と 15 があります．
これは 9 で割り切れますか?
120 は 9 で割り切れますか?
これをテストするには桁をたせばいいですね．
1 たす 2 たす 0 は 3 に等しいです．
これは，3 の割り切れるかのルールには合いますが， しかし 3 は 9 で割り切れません．
ですからこの数は 9 では割り切れません．
つまり 9 は上手くいきません．
9 は上手くいきません．
10 に行きましょう．
これは素直ですね．
0 で終わりますから，10 で割り切れます．
書いておきましょう．
120 は 10 かける -- これは素直です --
10 かける 12 です．
これは正に 120 とは何かです．
10 かける 12，これらの因数も書いておきましょう．
10 と 12．
そして 1 つの数が残りました．
11 があります．
11 より先に行く必要はありません．なぜなら私達は既に，
12 から先は知っているからです．そしてそれよりも 上には因数がないことは知っています．
なぜなら，大きい順でも通してみたからです．ですから，
全てのギャップは完全に埋まりました．
11 を試してみることができます．
もしそうしたければ，11 を割ってみましょう．
11 は 120 にいくつあるか -- もしあなたが，
かけ算の表の 11 の段を知っていれば， これは上手くいかないことは知っています．
しかし，単にここではそれを見せましょう．
11 は 12 に 1 回あります．
1 かける 11 は 11 です．
ひき算をします．
1 があり，0 を下に持ってきます．
11 は 10 には 0 回あります．
0 かける 11 は 0 です．
10 の余りがでました．
11 は 120 に 10 回あり，10 の余りがでました．
これは確実に120を等分できません．
全ての因数がここにでました: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 そして 120 です．
できました!
იპოვე 120-ის ყველა გამყოფი, ან, სხვანაირად რომ ვთქვათ,
იპოვეთ ყველა მთელი რიცხვი, რომლებზეც იყოფა 120
პირველი ასეთი რიცხვი არის ერთი. ნათელია, რომ ყველა მთელი რიცხვი იყოფა ერთზე
ამიტომ, შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ 120 უდრის ერთჯერ 120-ს
შევადგინოთ გამყოფთა სია
ყველაზე მცირე გამყოფი არის ერთი. ყველა მთელი რიცხვი იყოფა ერთზე.
ყველაზე დიდი გამყოფი კი არის 120.
120 ვერ გაიყოფა ზუსტად რიცხვზე, რომელიც მეტია 120-ზე
მაგალითად, 121 ვერ მოთავსდება 120-ში
ამიტომაც, ყველაზე დიდი გამყოფი იქნება 120
ვიფიქროთ სხვა რიცხვებზეც, გაიყოფა თუ არა 120 ორზე?
120 უდრის თუ არა - ორი გამრავლებულს რაღაც რიცხვზე?
ერთი შეხედვით, 120 ლუწი რიცხვია, რადგან ერთეულებში უწერია ციფრი ნული. ამიტომ, ის გაიყოფა ორზე
120 არის თორმეტჯერ ათი, შესაბამისად, ის, ასევე, იქნება ორჯერ სამოცი
ამიტომ, ორი უნდა გაამრავლო სამოცზე, რათა მიიღო 120
ეს შეიძლება, პირდაპირი გაყოფითაც დავამტკიცოთ, 120 გაყოფილი ორზე არის 60
ასე მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი: შემდეგი ყველაზე მცირე გამყოფი არის ორი
სიდიდით მეორე გამყოფი კი არის 60
ახლა ვნახოთ, გაიყოფა თუ არა 120 სამზე
უდრის თუ არა 120 სამს გამრავლებულს რაღაც რიცხვზე
ამის შესამოწმებლად, ვნახოთ, იყოფა, თუ არა 120-ის შემადგენელი ციფრების ჯამი სამზე
ერთს პლიუს ორი პლიუს ნული უდრის სამს სამი კი ნამდვილად იყოფა სამზე
ამიტომაც, 120 აუცილებლად გაიყოფა სამზე
ახლა გავარკვიოთ, რა უნდა გავამრავლოთ სამზე 120-ის მისაღებად
შეგვიძლია პირდაპირ გავყოთ:12-ში სამი მოთავსდება ოთხჯერ, ნულში კი მოთავსდება ნულჯერ
120-ში სამი მოთავსდება 40-ჯერ
ან უბრალოდ შეგიძლია,120-ში ნული დაივიწყო, 12 გაყო სამზე, მიიღებ ოთხს და შემდეგ მიუწერ ნულს
მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი: უმცირესებთან მივუწერთ სამს უდიდესებთან მივუწერთ 40-ს
ახლა ვნახოთ, იყოფა თუ არა 120 ოთხზე
ამის გასაგებად უნდა დავაკვირდეთ რიცხვის ბოლო ორ, ერთეულებისa და ათეულების აღმნიშვნელ ციფრებს
თუ მათი შედგენილი რიცხვი იყოფა ოთხზე, მაშინ მთელი რიცხვიც გაიყოფა ოთხზე
ორი უკანასკნელი ციფრი კი ქმნის რიცხვ 20-ს. 20 კი ნამდვილად იყოფა ოთხზე, ანუ, 120-იც გაიყოფა ოთხზე
ოთხი ნამდვილად იქნება გამყოფი, ახლა კი ვნახოთ. რაზე უნდა გავამრავლოთ ოთხი 120-ის მისაღებად
მარტივად რომ გავაკეთოთ, 12 გაყოფილი ოთხზე არის სამი, ამიტომ, 120 გაყოფილი ოთხზე იქნება 30
მივიღეთ კიდევ ორი ჯერადი, ოთხი და 30. ამის შესამოწმებლად შეგვიძლია, ქვეშმიწერითაც გავყოთ
გავაგრძელოთ, ვნახოთ, არის თუ არა გამყოფი ხუთი
თუ რიცხვი მთავრდება ნულით ან ხუთით, მაშინ ის იყოფა ხუთზე.
ამიტომაც, 120 გაიყოფა ხუთზე. ახლა ვნახოთ, რამდენჯერ შედის ხუთი 120-ში
ხუთი 12-ში მოთავსდება 2-ჯერ, 20-ში კი მოთავსდება ოთხჯერ. მივიღეთ 24
ასე რომ, მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი: ხუთი და 24
გადავიდეთ ექვსზე, იყოფა თუ არა 120 ექვსზე?
რიცხვი რომ იყოფოდეს ექვსზე, ის, ასევე, უნდა იყოფოდეს ორზეც და სამზეც
ვიცით, რომ 120 იყოფა სამზეც და ორზეც, ამიტომ, ის აუცილებლად გაიყოფა ექვსზე
პირდაპირ რომ შევხედოთ, 12 გაყოფილი ექსვსზე არის ორი
რომ მივუწეროთ დარჩენილი ნულიც, მივიღებთ 20-ს.120 გაყოფილი ექვსზე უდრის 20-ს
მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი: ექვსი და 20
ახლა ვცადოთ შვიდი. გავყოთ 120 შვიდზე
შვიდი თორმეტში მოთავსდება ერთჯერ. რჩება ხუთი, 50-ში მოთავსდება შვიდჯერ
შვიდჯერ შვიდი არის 49, რომ გამოვაკლოთ, იქნება ერთი. ერთი არის ნაშთი
ნაშთის დარჩენა ნიშნავს, რომ ზუსტად ვერ გაიყო. 120 არ იყოფა შვიდზე
ახლა გადავიდეთ რვაზე, იყოფა თუ არა 120 რვაზე
ვნახოთ, რვა მოთავსდება 12-ში ერთჯერ რომ გამოვაკლოთ დარჩება ოთხი
ჩამოვწიოთ ნული, 40-ში მოთავსდება ხუთჯერ
ნაშთი არ დაგვრჩა, ანუ, 120 იყოფა რვაზე
120 უდრის რვაჯერ 15-ს
მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი: რვა და 15
შემდეგი, იყოფა თუ არა 120 ცხრაზე?
ამისთვის, რიცხვის შემადგენელი ციფრთა ჯამი უნდა იყოფოდეს ცხრაზე
ერთს პლუს ორი პლუს ნული უდრის სამს სამი არ იყოფა ცხრაზე, ამიტომ, 120-იც არ გაიყოფა ცხრაზე
გადავიდეთ 10-ზე. რადგან 120 მთავრდება ნულით, ამიტომ, ის გაიყოფა 10-ზე
120 უდრის 10 გამრავლებული 12-ზე
მივიღეთ მორიგი ორი გამყოფი: 10 და 12
დარჩა მხოლოდ 11. რადგან 120-ზე ზემოთ გამყოფი არ იარსებებს
120-ს ქვემოთ კი 11-ის გარდა ყველა შესაძლო ვარიანტი ვცადეთ
11 მოთავსდება 12-ში ერთჯერ გამოვაკლოთ, მივიღებთ 10-ს
11 მოთავსდება 10-ში ნულჯერ. რჩება ნაშთი 10
ამიტომაც, 120 ვერ გაიყოფა 11-ზე
მივიღეთ ყველა გამყოფი
120의 모든 인수를 찾아볼까요?
다르게 생각하면 120을 나눌 수 있는
모든 숫자를 찾는 것이라고 생각할 수 있습니다
우선 첫 번째로
1로 나눌 수 있습니다
120이 1 x 120와 같으니까요
여기에 한 번 써봅시다
인수
나열해 봅시다
벌써 두 인수를 찾았네요
1로 나눌 수 있다고 말했나요?
모든 숫자는 1로 나눌 수 있습니다
1은 작은 말단의 인수 입니다
1은 인수 입니다
1은 가장 작은 인수 이고
가장 큰 인수는 120가 됩니다
120보다 큰 어떤 숫자로 120을
나눌 수 없습니다
121은 120 안에 들어가지 않기 때문입니다
그러므로 가장 큰 인수는
120 자신이 됩니다
또 생각해 봅시다
120을 2로 나눌 수 있을까요?
120은 2 곱하기 어떤 수 일까요??
잘 살펴 보면
120가 짝수네요
일의 자리는 0 이니까
일의 자리에 0, 2, 4, 6, 8이 오면
짝수이므로
2로 나눌 수 있습니다
어떤 수에 2를 곱해야 120이 되는지 알아 보기 위해
120을 12 x 10로 생각해 봅시다
다른 방법으로는 2 x 6 x 10
혹은 2 x 60으로 생각해 봅시다
알겠나요?
"좋아. 120을 2로 나눌 수 있군" 하고 말할 수 있네요
2는 1에 들어갈 수 없습니다
2는 12에 여섯 번 들어 갑니다
6 x 2= 12 입니다
빼볼게요
0이 나오고
0을 아래로 가져 옵시다
2는 0에 0번 들어 갑니다
0 x 2 = 0 입니다 나머지가 없네요
60번 들어갈 수 있습니다
두 개의 인수를 더 찾았습니다
1 다음으로 작은 숫자는 2
120 다음으로 큰 숫자는
60이 됩니다
3에 대해서 생각해볼까요?
120은 3 곱하기 무엇일까요?
다양한 방법으로
알아 볼 수 있습니다
나눗셈 판정법을 이용해 볼까요?
3으로 나눌 수 있는지 알려면
각 자릿수 숫자를 더하면 됩니다
그 합을 3으로 나눌 수 있나요?
120을 한 번 다시 써보죠
1 +2 + 0, 1 + 2 = 3,
0을 더하면 3 입니다 3으로 나눌 수 있겠네요
120을 3으로 나눌 수 있습니다
3과 무엇을 곱해야 120이 될까요?
계산해봅시다
3은 12에 4번 들어가네요
이렇게 해볼게요
어떻게 풀어볼까요?
3은 12 안에 4 번 들어갑니다
4 x 3 = 12 이니까요
빼볼까요?
아무것도 안 남네요
0을 아래로 내려봅시다
3은 0 안에 0번 들어가니까
0 x 3 = 0
나머지는 없습니다
3이 120에 40번 들어가네요
다르게 암산하는 방법은
12 x 10 이니까
12를 3으로 나누면 4에
10을 곱해주세요
어느 쪽이든 쉬운 쪽으로 하세요
0을 무시하고 3으로 나눠서 4를 얻고
0을 뒤에 붙여주세요
괜찮나요?
인수 두 개를 더 찾았네요
작은 숫자로는 3이 있습니다 큰 숫자로는 40이 있구요
120을 4로 나눌 수 있을까요?
4의 나눗셈 판정법
십의 자리 위에 있는 모든 것을 무시하고
끝에 두자리만 살펴 보는 것입니다
4로 나눌 수 있는지 알아보려면
마지막 두 자릿수를 보세요
20 이네요
20은 4로 나눌 수 있으니까
120은 4로 나눌 수 있습니다
4는 인수가 되겠네요
4에 어떤 수를 곱해야 120이 될까요?
계산해봅시다
12를 4로 나누면 3이니까
120을 4로 나누면 30 입니다
두 개의 인수를 더 찾았네요 4와 30 입니다
장제법으로 할 수도 있습니다
계속 해본다면 말이죠
다음은 5를 해볼까요?
5에 무엇을 곱하면 120과 같나요?
쉽게 알 수 있나요?
우선 판정법을 해봅시다
120은 0으로 끝나니까
0 혹은 5로 끝나므로 5로 나눌 수 있겠네요
120을 5로 나눌 수 있습니다
몇 번이나 들어갈까요?
120을 5로 나눠볼게요
1에는 5가 들어가지 않고
12에는 두 번 들어갑니다
2 x 5= 10 입니다
빼볼게요
2가 나오고
0이 밑으로 내려와서
5는 20에 네 번 들어가네요
4 x 5 = 20 입니다 그리고 빼주면
나머지는 없습니다 딱 떨어지네요
0 혹은 5로 끝나니까요
계산을 지우고
식을 마저 써보겠습니다
5 x 24 = 120 이므로
두 개를 더 찾았습니다 5와 24 입니다
여기 칸을 더 만들어 볼게요
인수를 더 찾게 될 것 같거든요
옮겨볼까요?
자르고 붙여넣기를 해볼게요
다 됐습니다
5와 24를 쓰고
6으로 넘어 갈게요
120은 6에 무엇을 곱해야 할까요?
6으로 나눗셈을 하려면
2와 3으로도 나눌 수 있어야 합니다
이미 알고 있네요
그래서 6으로도 나눌 수 있습니다
할 수 있나요?
5는 살짝 어려웠지만
12를 6으로 나누면 2고 0이 있습니다
120을 6으로 나누면 20이 되겠네요
역시나 장제법을 할 수도 있습니다
6 x 20 으로 다른 인수를 찾았습니다
7을 해볼까요?
7은 어떨까요?
7은 굉장히 기이한 숫자 입니다
판정법 보다
120을 7로 그냥 나눠보겠습니다
7은 1에 들어가지 않고
12에는 한 번 들어갑니다
1 x 7 = 7 이고
빼볼게요
12 - 7 = 5 입니다
0을 아래로 내려서
7이 50에 7번 들어갑니다
7 x 7 = 49 이니까요
빼주고
나머지가 있어요 딱 떨어지지 않네요
그러므로 7은 인수가 아닙니다
8을 볼까요?
8이 인수인지 생각해봅시다
어떻게 할까요?
똑같이 계산해야겠죠?
120 ÷ 8을 해볼게요
그냥 계산해 보겠습니다
힌트를 주자면
그냥 하는거에요
8은 1에 들어갈 수 없으니까
8은 12 안에 한 번 들어갑니다
1 x 8 = 8 이고
빼볼게요
12 - 8 = 4 입니다
0을 내려줍니다
8은 40 안에 다섯 번 들어갑니다
5 x 8 = 40 이니까요 나머지는 없네요
나누어 떨어집니다
120은 다시 써보겠습니다
120은 8 x 15 입니다 그러니까 이것도 우리의 인수
8과 15가 인수가 됩니다
9는 어떨까요?
120을 9로 나눌 수 있나요?
자릿수를 더해봅시다
1 + 2 + 0 = 3 입니다
3은 3으로는 나눌 수 있지만
3은 9로 나눌 수 없습니다
그러므로 9로 나눌 수 없겠네요
9는 인수가 아닙니다
드디어 10을 해보겠습니다
간단한데요?
0으로 끝나니까 10으로 나눌 수 있습니다
적어보도록 하겠습니다
120은 10 x 12 이네요
간단하죠?
정확히 120이 됩니다
10 x 12 이니까요
인수는 10과 12 입니다
숫자 하나가 남았네요
11이요
11이 마지막이 될거에요
벌써 12가 있기 때문입니다
순서대로 해서 여기까지 왔어요
거의 모든 인수를 찾았습니다
11을 시도해볼까요?
계산해볼게요
11은 120 안에 들어가나요?
11단을 안다면 이미 답을 알고 있을텐데요
한 번 해보겠습니다
11은 12 안에 한 번 들어갑니다
1 x 11 = 11 이고
빼볼게요
1에, 0을 아래로 내리고
11은 10에 0번 들어 갑니다
0 x 11 = 0 이고
나머지가 10이 있습니다
120을 11로 나누면 몫이 10이고 나머지가 10 이네요
나누어 떨어지지 않습니다
모든 인수를 찾은 것 같아요 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 그리고120 입니다
끝났습니다
...
Cari semua faktor sepunya kepada 120.
Atau dengan ayat lain, cari semua
nombor yang boleh dibahagi dengan 120.
Sudah terang lagi bersuluh,
semua nombor boleh dibahagi dengan 1.
Jadi 120 = 1 x 120
Tulis senarai faktor sepunya disini.
Jadi, ini ialah
senarai faktor sepunya kita.
Kita sudah ada 2 faktor sepunya.
Bolehkah ia dibahagi dengan 1?
Semua nombor boleh dibahagi dengan 1.
1 ialah faktor sepunya paling rendah.
1 ialah faktor sepunya.
Faktor sepunya terkecil, dan
120 ialah faktor sepunya terbesar.
Anda tidak boleh membahagi 120 dengan
nombor yang lebih besar.
120 tidak boleh dibahagi dengan 121.
Jadi faktor sepunya terbesar dalam senarai
ialah 120.
Mari cari yang lain.
Adakah 120 boleh dibahagi dengan 2?
? x 2 = 120
Anda tahu bahawa
120 ialah nombor genap.
0 berada di tempat sa.
Selagi 0, 2, 4, 6, atau 8 berada di tempat sa,
ia adalah nombor genap
dan boleh dibahagi dengan 2.
Untuk mencari nombor apa yang didarab dengan 2
untuk mendapat 120, anda boleh katakan 12 x 10, atau
2 x 6 x 10
atau 2 x 60.
Anda boleh bahagi ia kalau anda mahu.
120 bahagi 2.
2 dengan 1 tak boleh.
2 dengan 12 dapat 6.
6 x 2 = 12.
Tolak.
Anda dapat 0.
Bawa turun 0.
2 dengan 0 dapat 0.
0 x 2 = 0, tiada baki,
jadi, 60.
Kita dapat 2 faktor sepunya lagi disini.
Kita ada faktor sepunya disini.
Kita dapat faktor sepunya terendah seterusnya ialah 2
dan faktor sepunya kedua tertinggi
ialah 60.
Sekarang mari cuba 3.
adakah 120 = 3 x ?
Mari kita cuba dan bahagi ia,
harap anda sudah tahu
bagaimana untuk membahagi.
Untuk pastikan jika nombor itu boleh dibahagi dengan 3,
anda tambahkan angkanya dan pastikan jumlahnya
boleh dibahagi dengan 3.
Ambil 120... mari saya buat disini.
1 + 2 + 0 = 3
dan 3 boleh dibahagi dengan 3.
Jadi 120 boleh dibahagi dengan 3.
Untuk pastikan nombor apa yang mesti didarab dengan 3
anda boleh bayangkan sendiri.
Anda boleh katakan 3 x 4 = 12
mari saya tunjukkan
bagaimana ia dilakukan.
12 bahagi 3 dapat 4.
4 x 3 = 12.
Anda tolak.
Anda dapat 0 disini.
Bawa turun 0.
0 bahagi 3 dapat 0.
0 x 3 = 0.
Tiada baki.
Jadi ia didarab dengan 40.
Anda boleh katakan yang
ia sama dengan
12 x 10.
12 bahagi 3 ialah 4, tapi ini ialah 4 x 10,
sebab anda ada 10.
Mana-mana yang anda senang faham.
Atau anda boleh abaikan 0, bahagi dengan 3, anda dapat 4
dan letak semula 0 disitu.
Mana-mana pun boleh.
Jadi kita ada 2 lagi faktor sepunya.
Di tempat terkecil kita ada 3, dan di tempat terbesar kita ada 40.
Mari cuba jika 120 boleh dibahagi dengan 4.
Kita sudah tahu untuk menentukannya anda perlu abaikan
nombor selepas tempat puluh dan hanya lihat
2 nombor terakhir.
Jadi untuk menentukannya,
kita hanya lihat 2 nombor terakhir.
2 nombor terakhir ialah 20.
20 semestinya boleh dibahagi dengan 4,
jadi 120 boleh dibahagi dengan 4.
4 ialah faktor sepunya.
Untuk mengetahui apa darab 4 ialah 120,
anda boleh lakukannya sendiri.
12 bahagi 4 ialah 3, jadi 120
bahagi dengan 4 ialah 30.
Kita ada 2 lagi faktor sepunya: 4 dan 30.
Anda boleh buat jalan kira yang panjang jika anda
hendak pastikan ia. Mari teruskan.
Jadi 120 sama dengan-- adakah 5 ialah faktor sepunya?
Adakah 5 x ? = 120?
Tiada jalan pintas-- jadi, pertama
kita uji adakah ia boleh dibahagi?
120 berakhir dengan 0.
Jika berakhir dengan 0 atau 5, ia boleh.
Jadi 5 ialah faktor sepunya.
Mari tentukan berapa kali.
120 bahagi 5.
1 tidak boleh.
Dengan 12 dua kali.
2 x 5 = 10.
Tolak.
Baki ialah 2.
bawa turun 0.
5 kepada 20 empat kali.
4 x 5 = 20, tolakkan ia, tiada baki
kerana ia nombor genap.
Nombor ini berakhir dengan 0 atau 5.
Mari saya padam ini supaya ada lebih ruang
untuk jalan kerja yang seterusnya.
Jadi 5 x 24 = 120, kita ada 2 lagi
faktor sepunya: 5 dan 24.
Mari saya padam ini kerana kita ada
lebih banyak faktor sepunya.
Saya akan alihkan ini.
Saya akan padam dan alihkan ia disini
supaya kita ada lebih ruang untuk yang lain.
Kita ada 5 dan 24.
Seterusnya ialah 6.
Jadi 120 = 6 x ?
Untuk dibahagi dengan 6, ia perlu
boleh dibahagi dengan 2 dan 3.
Sekarang kita sudah tahu ia boleh dibahagi dengan 2 dan 3,
maka kita akan bahagi dengan 6,
anda patut boleh lakukannya sendiri.
Ia agak sukar, tapi anda boleh katakan 120 begini,
12 bahagi 6 ialah 2, dan anda ada 0 disitu,
jadi, 120 bahagi 6 ialah 20.
Anda boleh gunakan jalan kira yang panjang.
Jadi 6 x 20 ialah
2 lagi faktor sepunya.
Mari ke nombor 7.
Seterusnya ialah 7.
7 ialah nombor ganjil, untuk pastikannya,
kita cuba cara lain.
Mari bahagi 120 dengan 7.
7 dengan1 tak boleh.
Dengan 12 sekali.
1 x 7 = 7.
Tolak.
12 - 7 = 5.
Bawa turun 0.
7 x 7 =49, jadi ia adalah 7 kali
7 x 7 = 49.
Tolak.
Anda dapat baki, ia tidak genap.
Jadi 7 bukan.
Sekarang,
mari cuba nombor 8.
Lihat jika ia boleh.
Mari kita cuba 8.
Saya lakukan proses yang sama.
Mari bahagi 120 dengan 8.
Mari kita cuba.
Saya ada petunjuk--
mari saya tunjukkan.
8 boleh dibahagi oleh 12-- ia tidak boleh dengan 1
jadi dengan 12 ialah sekali.
1 x 8 = 8.
Tolak disini.
12 - 8 = 4.
Bawa turun 0.
8 kepada 40 ialah 5 kali.
5 x 8 = 40, dan ia tiada baki,
jadi ia boleh.
Jadi 120-- mari saya padam ini.
120 = 8 x 15, mari tambahkan ia dalam faktor sepunya.
Sekarang kita ada 8 dan 15.
Adakah ia boleh dibahagi dengan 9?
Adakah 120 boleh dibahagi dengan 9?
Untuk itu, kita tambah semua angka.
1 + 2 + 0 = 3.
Ia menepati dengan pembahagian nombor 3, tetapi
3 tak boleh bahagi 9, jadi nombor itu
tidak boleh dibahagi dengan 9.
Jadi nombor 9 tidak boleh.
Ia tidak boleh.
Mari ke nombor 10.
Ini mudah.
Ia berakhir dengan 0, jadi boleh dibahagi dengan 10.
Mari saya tulis.
120 bersamaan 10 darab--
ini sangat mudah-- 10 x 12.
Ia adalah 120 sebenarnya.
Ia adalah 10 x 12, mari tulis faktor itu.
10 dan 12.
Dan kita ada 1 nombor sahaja lagi.
Kita ada 11.
Tidak perlu lihat nombor selepas 11,
kerana kita sudah selesai dengan 12,
dan kita melakukan turutan menurun sekarang
dan kita dah penuhi ruang antaranya.
Anda boleh cuba 11.
Kita boleh kira dengan jari, jika anda suka.
120 bahagi 11-- jika anda pandai
anda tahu ini tidak akan menjadi, tapi
biar saya tunjukkan anda.
11 kepada 12 sekali.
1 x 11 = 11.
Tolak.
1, bawa turun 0.
11 kepada 10 ialah 0
0 x 11 = 0.
Anda ada baki 10.
Jadi 120 bahagi dengan 11 anda dapat baki 10.
Jadi ia tidak genap.
Kita sudah ada semua faktor sepunya: 1, 2, 3, 4, 5, 6,
8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40 , 60 dan 120.
Kita sudah selesai!
...
Finn alle faktorene av 120.
Eller en annen måte å tenke på det, finne alle de heltallene
som 120 er delbart på.
Så den første, det er kanskje åpenbart.
Alle heltall er delbare på 1.
Så vi kan skrive 120 er lik 1 ganger 120.
Så la oss skrive en faktorliste her borte.
Faktorer... faktorer her sånn.
Så dette her borte kommer til å være vår faktorliste.
Så vi fant akkurat to faktorer.
Vi sa, vel, er det delbart på 1?
Vel, alle heltall er delbare på 1.
Dette er et heltall, så 1 er en faktor på den lave siden.
1 er en faktor.
Det er faktisk dens minste faktor,
og dens største faktor er 120.
Du kan ikke ha noe større enn 120 delt jevnt til å bli 120.
121 vil ikke gå inn i 120.
Så den største faktoren på vår faktorliste
kommer til å være 120.
Nå, la oss tenke på andre.
La oss tenke på hvorvidt 2 kan bli brukt til å dele 120.
Så det er 120 lik 2 ganger noe.
Vel, når du ser her, kanskje du med en gang
legger merke til at 120 er et partall.
Dens enerplass er en 0.
Så lenge dens enerplass er en 0, 2, 4, 6, eller 8, så lenge
det er et partall, så vil hele tallet være et partall
og hele nummeret er delbart på 2.
Og for å finne ut hva du må multiplisere på 2 for å få
120, vel, du kan tenke på 120
som 12 ganger 10, eller en annen måte
å tenke på det, det er 2 ganger 6 ganger 10, eller 2 ganger 60.
Så du kan dele det ut hvis du vil.
Du kan si, ok, 2 går i 120.
2 går i 1, 0 ganger.
2 går i 12, 6 ganger.
6 ganger 2 er 12.
Subtraher.
Du får 0. Ta ned 0-en.
2 går i 0, 0 ganger.
0 ganger 2 er 0, og du får ingen rest der, så det går 60 ganger.
Så vi har to faktorer til akkurat her.
Så vi har faktorene.
Så vi har gjort det klart at den nest laveste er 2, og den nest
høyeste faktoren, hvis vi starter fra den store siden kommer til å være 60.
Nå la oss tenke på 3.
Er 120 lik 3 ganger noe?
Vel, vi vil kunne jo bare prøve å dele det
på sparket, men forhåpentligvis, så kan du allerede delbarhetsreglen.
For å finne ut om noe er delbart på 3, så legger du bare sammen dens tall,
og hvis summen er delbar på 3, så er vi i mål.
Så hvis du tar 120--
Så vi jobber med... Så dette er 1...
La oss gjøre det her borte.
1 pluss 2 pluss 0, vel, det er like 1 pluss 2, som er 3 pluss 0
som er 3, og 3 er helt klart delbart på 3.
Så 120 kommer til å være delbart på 3.
For å finne ut hva tallet, som du må multiplisere på 3 med er,
så kunne du gjøre det i hodet.
Du kunne si, vel, 3 går i 12 4 ganger, og så tar du--
vel, bare meg regne det ut bare for sikkerhets skyld,
bare for de av dere som vil se at det virket.
3 går i 12, 4 ganger.
4 ganger 3 er 12.
Du subtraherer. Du sitter igjen med ingenting her.
Du tar ned denne 0-en.
3 går i 0 null ganger.
0 ganger 3 er 0.
Ingenting igjen som rest.
Så det går inn i det 40 ganger.
Og måten å tenke på det i hodet ditt er den samme
som 12 ganger 10.
12 delt på 3 er 4, men dette kommer til å bli 4 ganger 10,
fordi du har den 10-eren i rest.
Hva enn som virker for deg.
Eller så kan du bare ignorerer 0-en, delt på 3, så får du en 4-er,
og så setter du tilbake 0-en der. Hva enn som virker.
Så vi har to faktorer til.
På den lave enden, så har vi 3, og på den høye enden, har vi 40.
Nå, la oss se om 4 er delbart på 120.
Nå så vi at delingsreglen for 4 er at du ignorerer
alt etter tierplassen og du bare ser på
de siste to tallene.
Så hvis du skal tenke på hvorvidt 4 er delbart,
så trenger du bare å se på de siste to tallene.
De siste to tallene er 20.
20 er helt klart delbart på 4, så 120 vil være delbart på 4.
4 kommer til å være en faktor.
Og for å finne ut hva vi må multiplisere 4 med for å få 120,
så kan du gjøre det i hodet.
Du kan si 12 delt på 4 er 3, så 120 delt på 4 er 30.
Så vi har to faktorer til: 4 og 30.
Og du kunne finne ut dette i en lang divisjon om du ville
sikre at dette stemmer, så la oss fortsette.
Og så har vi 120 er lik-- er 5 en faktor?
Er 5 ganger noe lik 120?
Vel, du kan ikke gjøre det enkle-- vel, for det første,
så kan vi bare teste, er det er delbart?
Og 120 slutter med en 0.
Hvis det slutter med en 0 eller en 5-er, så er du delbar på 5.
Så 5 går helt klart inn i det.
La oss finne ut hvor mange ganger.
Så 5 går inn i 120.
Det går ikke inn i 1.
Det går inn i 12 to ganger.
2 ganger 5 er 10.
Subtraher.
Du får 2.
Få hent ned 0-en.
5 går inn i 20 fire ganger.
4 ganger 5 er 20, og så subtraher du,
og sa har du ingen rest,
så som forventet, fordi det skulle gå fint inn.
Dette nummeret slutter med en 0 eller en 5.
La meg fjerne alt dette så vi kan kan ha skrible plassen vår
for å jobbe med senere.
Så 5 ganger 24 er også lik 120, og vi har to faktorer til:
5 og 24.
La meg frigjøre litt plass her fordi jeg tror vi
kommer til å måtte jobbe med mange faktorer.
Så la meg flytte det her sånn.
La meg klippe det ut, og så la meg lime det inn og flytte den
bort hit så vi har mer plass til faktorene våre.
Så vi har 5 og 24.
La oss gå videre til 6.
Så 120 er lik 6 ganger hva?
Nå, for å være delbart på 6, så må du være delbart på 2 og 3.
Så vi vet at vi allerede er delbare på 2 og 3,
så vi kommer helt klart til å bli delbart på 6,
og du burde forhåpentligvis være i stand til å gjøre dette i hodet.
5 var litt vanskeligere å ta i hodet, men 120.
Du kan si, vel, 12 delt på 6 er 2, og så har du den
0-en der, så 120 delt på 6 ville være 20.
Og du kunne funnet det ut med lang divisjon om du ville.
Så 6 ganger 20 er to faktorer til.
6 ganger 20...
Nå la oss tenke på 7.
La oss tenke på 7 her.
7 er et veldig bisart tall, og bare for å teste det, så kunne du
prøve å tenke på andre måter å gjøre det på.
La oss prøve å dele 7 inn i 120.
7 går ikke inn i 1.
Det går inn i 12 en gang.
1 ganger 7 er 7.
Du subtraher.
12 minus 7 er 5.
Hent ned 0-en.
7 går inn i 50--
7 ganger 7 er 49, så det går inn i det syv ganger.
7 ganger 7 er 49.
Subtraher.
Du vil ha en rest, så det deles ikke jevnt.
Så 7 virker ikke.
7 virker ikke.
Nå la oss tenke på 8.
La oss tenke på hvorvidt 8 virker.
La oss tenke på 8.
Jeg vil gjøre den samme prosessen.
La oss ta 8 inn i 120.
Dette er litte grann-- La oss bare se.
La oss regne det ut.
Og bare som et lite hint-- vel, jeg vil bare regne det ut.
8 går inn i 12-- det går ikke inn i 1, så den
går inn i 12 en gang.
1 ganger 8 er 8. Subtraher der.
12 minus 8 er 4.
Ta ned 0-en.
8 går inn i 40 fem ganger.
5 ganger 8 er 40, og du sitter igjen uten rest, så det blir jevnt.
Så 120-- La meg fjerne det.
120...
120 er lik 8 ganger 15,
så la oss legge til det i vår faktor liste.
Vi har nå en 8 og vi har en 15.
Nå, er det delbart på 9?
Er 120 delbart på 9?
For å teste det, så legger du bare sammen numrene.
1 pluss 2 pluss 0 er lik 3.
Vel, det vil tilfredsstille vår 3-er delbarhetsregel,
men 3 er ikke delbart på 9, så nummeret vårt vil ikke være
delbart på 9.
Så 9 vil ikke fungere.
9 fungerer ikke.
Så la oss gå videre til 10.
Vel, denne er ganske rett frem.
Den slutter på en 0, så vi vet det vil være delbar på 10.
Så la meg skrive ned det.
12 er lik 10 ganger-- og dette er ganske rettfrem--
10 ganger 12.
Det er akkurat hva 120 er.
Det er 10 ganger 12, så la oss skrive ned de faktorene.
10 og 12.
Og så har vi ett nummer igjen.
Vi har 11. Vi trenger ikke å gå over 11, fordi vi har allerede gått
gjennom 12, og vi vet at det ikke er noen faktorer over det,
fordi vi gikk i synkende rekkefølge,
så vi har allerede fylt inn hullene.
Vi kunne prøve 11.
Vi kunne prøve det for hånd, om du vil det.
11 går inn i 120-- nå vet du, hvis du kan multiplikasjonstabellene
opp tilogmed 11, at dette ikke vil virke,
men jeg vil bare vise deg det.
11 går inn i 12 en gang.
1 ganger 11 er 11.
Subtraher.
1, ta ned 0-en.
11 går inn i 10 null ganger.
0 ganger 11 er 0.
Du sitter igjen med en rest på 10.
Så 11 går inn i 20 ti ganger med en rest på 10.
Det blir helt klart ikke jevnt.
Så vi har alle faktorene våre her:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 og 120.
Og vi er ferdige!
Znajdź wszystkie czynniki dla liczby 120.
Albo innymi słaowami, znajdź wszystkie liczby przez
które podzielne jest 120.
Tak więc po pierwsze, to może być oczywiste.
Wszystkie liczby są podzielne przez 1.
Możemy więc zapisać 120 równa się 1 razy 120.
Zapiszmy listę czynników tutaj.
Lista czynników.
To będzie nasza lista czynników tutaj.
Odkryliśmy właśnie dwa czynniki.
Powiedzieliśmy, że to jest podzielne przez 1?
Cóż, każda liczba całkowita jest podzielna przez 1.
To jest liczba całkowita, tak więc 1 jest najmniejszym czynnikiem
1 jest czynnikiem.
To jest właściwie najmniejszy czynnik, a jego największym czynnikiem jest 120.
największy czynnik jest 120.
Nie możecie mieć coś większego niż 120 dzielącego się
równo na 120.
121 nie mieści się w 120.
Tak więc największym czynnikiem na naszej liście czynników
będzie 120.
Zastanówmy się teraz nad innymi.
Zastanówmy się czy 120 dzieli się przez 2.
120 równa się 2 razy ile?
Kiedy popatrzymy tutaj, może natychmiast odgadniecie, że
120 jest liczbą parzystą.
Pierwszą liczbą parzystą jest 0.
Kolejne liczby parzyste to 0, 2, 4, 6, 8... tak długo jak
to jest liczba parzysta, liczba całkowita jest parzysta,
liczba całkowita jest podzielna przez 2.
I żeby to obliczyć musiocie obliczyć przez ile trzeba pomnożyć 2 żeby
otrzymać 120, cóż, możecie myśleć o 120 jako 12 razy 10, albo inaczej
że to jest 2 razy 6 razy
10, albo 2 razy 60.
Moglibyście to podzielić jeśli chcecie.
Możecie powiedzieć, OK, 2 mieści się w 120.
2 nie mieści się w 1.
2 mieści się w 12 6 razy.
6 razy 2 jest 12.
Odjąć.
Otrzymujecie 0.
Przepisujecie na dole 0.
2 nie mieści się w 0 ani razu.
0 razy 2 równa się 0, i nie zostaje tu żadna reszta. Tak więc to mieści się
60 razy.
W ten sposób otrzymujemy dwa czynniki więcej.
Tak więc mamy czynniki.
Ustaliliśmy, że następnym najmniejszym czynnikiem po jedynce jest 2, i następnym
najwyższym czynnikiem, jeśli zaczynamy od największego końca,
będzie 60.
Teraz zastanówmy się nad 3.
Czy 120 równa się 3 razy coś?
Cóż, moglibyśmy próbować podzielić to,
ale mam nadzieję, że już pamiętacie zasadę
podzielności.
Żeby obliczyć czy coś jest podzielne przez 3, dodajecie do siebie
cyfry tej liczby i jeśli suma jest podzielna przez
3, to się wszystko zgadza.
jeśli macie 120 - pozwólcie, że zrobię to tutaj.
1 dodać 2 dodać 0, cóż, to równa się 1 dodać 2 jest 3 dodać 0
równa się 3. a 3 jest zdecydowanie podzielne przez 3.
Tak więc 120 będzie podzielne przez 3.
Aby sprawdzić jaką liczbę musicie pomnożyć przez 3
moglibyście to zrobić w pamięci.
Możecie powiedzieć, 3 mieści się w 12 4 razy, i wtedy
pozwólcie, że to zapiszę, na wszelki wypadek, dla tych, którzy
chcieliby zobaczyć, że to pasuje.
3 mieści się w 12 4 razy.
4 razy 3 równa się 12.
odejmujemy.
Nic nam tu nie zostaje.
Zapisujecie tu 0.
3 mieści się w 0 zero razy.
0 razy 3 równa się 0.
Nic nie zostaje.
To mieści się w tym 40 razy.
40 razy.
I sposobem na obliczenie tego w pamięci jest taki, że jest to ta sama rzecz
co 12 razy 10.
12 dzielone przez 3 jest 4, ale to będzie 4 razy 10,
ponieważ macie to 10 tutaj.
Cokolwiek wam pasuje.
Albo możecie w ogóle pominąć zero, podzielić przez 3 otrzymujecie 4, i
potem dopisujecie 0 z powrotem tutaj.
Cokolwiek wam pasuje.
mamy dwa kolejne czynniki.
Na tym niższym końcu, mamy 3, i na tym wyższym końcu, mamy 40.
tearz zobaczmy czy 120 jest podzielne przez 4.
teraz widzieliśmy zasadę podzielności przez 4, jest taka
że ignorujecie wszystkie miejsca dziesiętne i patrzycie
na ostatnie dwie cyfry.
Jeśli mamy przeanalizować czy jest podzielne przez 4,
Patrzycie na ostatnie dwie cyfry.
Ostatnie dwie cyfry to 20.
20 jest zdecydowanie podzielne przez 4, tak więc 120 będzie
podzielne przez 4.
4 będzie również czynnikiem.
I żeby obliczyć musimy się zastanowić ile mnożymy przez 4 aby otrzymać 120,
możecie to obliczyć w pamięci.
Możecie powiedzieć 12 dzielone przez 4 jest 3, tak więc 120
dzielone przez 4 jest 30.
W ten sposób otrzymujemy dwa kolejne czynniki: 4 i 30.
I możecie wykonać pełny proces dzielenia, jeśli chcecie
upewnić się, że to działa, pozwólcie, że będę kontynuował.
I wtedy mamy 120 równa się - czy 5 jest czynnikiem?
Czy 5 razy coś równa się 120?
Cóż, nie zrobicie tego tak po prostu - po pierwsze
moglibyśmy przetestować czy to jest podzielne?
A 120 zakończone jest 0.
Jeśli kończy się 0 albo 5, jest podzielne przez 5.
Tak więc 120 zdecydowanie jest podzielne przez 5.
Obliczmy jak wiele razy 5 mieści się w 120.
Tak więc 5 mieści się w 120.
To nie mieści się w 1.
Mieści się w 12 2 razy.
2 razy 5 jest 10.
Odjąć.
otrzymujecie 2.
Przepisujemy 0.
5 mieści się w 20 4 razy.
4 razy 5 jest 20, i wtedy odejmujemy, i niec nam nie zostaje.
tak jak się spodziewaliśmy, ponieważ to powinno iść parzyście.
Ta liczba kończy się zerem lub 5.
pozwólcie, że skasuję to wszystko tak abyśmy mieli wolne miejsce
do dalszej pracy.
Tak więc 5 razy 24 równa się 120. mamy kolejne dwa czynniki
5 i 24.
pozwólcie, że zrobię tu trochę miejsca, ponieważ myślę, że
będziemy mieli doczynienia z większą ilością czynników.
Przeniosę to tutaj.
Zrobię wytnij - wklej i przeniosę to
tutaj, tak, abyśmy mieli więcej miejsca na nasze czynniki.
Tak więc mamy 5 i 24.
Przejdźmy do 6.
Tak więc czy 120 równa się 6 razy coś?
teraz, aby coś było podzielne przez 6 musi być
podzielne przez 2 i 3.
Wiemy, że już dzieliliśmy przez 2 i 3,
tak więc to zdecydowanie będzie podzielne przez 6, i
powinniście obliczyć to w pamięci.
5 było trochę trudniejsze do obliczenia w pamięci. Ale 120 , możecie powiedzieć, cóż,
12 dzielone przez 6 jest 2, i wtedy macie to
0 tutaj, tak więc 120 dzielone przez 6 byłoby 20.
I możecie to obliczyć w pełnym procesie dzielenia jeśli chcecie.
Tak więc 6 razy 20 są kolejnymi dwoma czynnikami.
6 razy 20.
teraz zastanówmy się nad 7.
Pomyślmy o 7.
7 jest bardzo dziwną liczbą, i aby to sprawdzić możecie
zastanowić się nad innym sposobem obliczenia tego.
Spróbujmy podzielić 120 na 7.
7 nie mieści się w 1.
W 12 mieści się raz.
1 razy 7 jest 7.
odjąć.
12 minus 7 jest 5.
przepisujemy 0.
7 razy 7 jest 49, tak więc to mieści się w tym 7 razy.
7 razy 7 jest 49.
Odejmujemy.
Mamy resztę, tak więc to nie dzieli się równo.
W ten sposób 7 nie pasuje.
Zastanówmy się nad 8.
Zastanówmy się czy 8 pasuje.
Pomyślmy o 8.
Wykonam ten sam proces.
Podzielmy 120 na 8.
Obliczmy to.
Mała wskazówka - cóż,
właściwie to obliczę.
8 mieści się w 12 - nie mieści się w 1, tak więc
to mieści się w 12 raz.
1 razy 8 równa się 8.
Odejmujemy tu.
12 odjąć 8 jest 4.
Przepisujemy 0.
8 mieści się w 40 5 razy.
5 razy 8 jest 40, i nie zostaje nam żadna reszta, tak więc to
dzieli się równo.
120 - wyczyszczę to.
120 równa się 8 razy 15, w ten sposób dodajmy to do naszej listy
czynników. mamy teraz 8 i mamy 15.
Teraz, czy jest podzielne przez 9?
Czy 120 jest podzielne przez 9?
Żeby to sprawdzić, dodajecie poszczególne cyfry do siebie.
1 dodać 2 dodać 0 równa się 3.
To odpowiada również nasze zasadzie podzielności przez 3, ale 3 nie jest
podzielne przez 9, tak więc nasza liczba nie będzie podzielna
przez 9.
Tak więc 9 nie będzie czynnikiem.
9 nie pasuje.
Przejdźmy do 10.
Cóż to jest całkiem proste.
To kończy się zerem, tak więc jest podzielne przez 10.
Zapiszę to tutaj.
120 równa się 10 razy - i to jest całkiem
proste - 10 razy 12.
To jest dokładnie 120.
To jest 10 razy 12, zapiszmy te czynniki tutaj.
10 i 12.
I w ten sposób została nam jeszcze jedna liczba.
Mamy 11.
Nie musimy obliczać powyżej 11, ponieważ już
sprawdziliśmy 12, i znamy te, które nie są czynnikami powyżej,
ponieważ szliśmy w porządku malejącym, tak więc już mamy
uzupełnione wszystkie luki.
Możecie jeszcze sprawdzić 11.
Możecie to zrobić od ręki jeśli chcecie.
11 mieści się w 120 - teraz wy wiecie, zgodnie z tabelką mnożenia przez
11, że to nie pasuje, ale
poprostu to zaprezentuję.
11 mieści się w 12 raz.
1 razy 11 jest 11.
Odjąć.
1, przepisujemy 0.
11 mieści się w 10 zero razy.
0 razy 11 jest 0.
pozostaje reszty 10.
11 mieści się w 20 10 razy z resztą 10.
To zdecydowanie nie dzieli się równo.
Tak więc mamy wszystkie nasze czynniki tutaj: 1,2,3,4,5,6,8,10,
12,15,20,24,30,40,60 i 120.
Zrobione!
Encontre todos os fatores de 120.
Ou uma outra maneira de pensar sobre isso, encontrar todos os
números divisíveis por 120.
Então, o primeiro pode ser óbvio.
Todos os números são divisíveis por 1.
Então nós podemos escrever que 120= 1x120.
Então vamos escrever uma lista de fatores por aqui.
Então essa vai ser nossa lista de fatores por aqui.
Então nós só temos que encontrar dois fatores.
Dissémos, bem, é divisível por 1?
Bem, todo número é divisível por 1.
Este é um número inteiro, então 1 é um fator na extremidade inferior.
1 é um fator.
Aquele é seu real factor menor e seu
maior fator é 120.
Você não pode ter algo maior do que 120 dividindo
uniformemente em 120.
121 não vai para 120.
Então o maior fator na nossa lista de fatores
vai ser 120.
Agora, vamos pensar sobre os outros.
Vamos pensar sobre: 2 é divisível por 120?
E assim há 2x algo?
Bem, quando você olha aqui, talvez você imediatamente
reconhece que 120 é um número par.
Esse lugar é 0.
Como desde seu lugar é um 0, 2, 4, 6 ou 8,
contanto que seu um número par, o número inteiro é par e o
número inteiro é divisível por 2.
E para descobrir o que você tem que multiplicar por 2 para obter
120, bem, você pode pensar de 120= 12x10, ou outro
jeito de pensar sobre isso, é 2 vezes 6 vezes
10, ou 2x60.
Você poderia dividi-lo para fora se você quiser.
Você poderia dizer, OK, 2 vai para 120.
2 vai para 1 nenhuma vez.
2 vai para 12 seis vezes.
6x2= 12.
Subtrai.
Vai ter 0.
Traga para baixo a 0.
2 vai para 0 nenhuma vez.
0x2= 0, e você não deixa nenhum resto lá, então isso vai
60 vezes.
Então nós temos dois fatores a mais bem aqui.
Então nós temos os fatores.
Então estabelecemos que o próximo menor é 2 e no próximo
maior fator, se foram a partir do grande final,
que vai ser 60.
Agora vamos pensar sobre 3.
120 é igual a 3 vezes algo?
Bem, nós poderíamos apenas tentar para testar e dividir desde a
obtenção, mas espera-se que você já saiba a
regra de divisibilidade.
Para descobrir se algo é divisível por 3, você adiciona o seu
digíto, e se a soma é divisível
por 3, nós estamos em negócio.
Então se você pegar 120-- deixe-me fazer isso bem aqui.
1+2+0, bem, isso é igual a 1+2= 3+0
é 3, e 3 é definitivamente divisível por 3.
Então 120 está sendo divisível por 3.
Para descobrir qual o número que você tem que multiplicar por 3
é, você poderia fazer isso na sua cabeça.
Você poderia falar, bem, 3 vai para 12 quatro vezes, e depois
você-- bem, deixe-me fazer isso, apenas no caso, apenas para
aqueles que querem vê-lo trabalhar.
3 vaqi para 12 quatro vezes.
4x3 =12.
Você subtrai.
Você fica com nada aqui.
Você desce o 0.
3 vai para 0 nenhuma vez.
0x3 é 0.
Nada sobrou.
Assim vai nele quarenta vezes.
E a maneira para pensar disso em sua cabeça é a mesma
pensada com 12x10.
12 dividido por 3 é 4, mas isso vai ser 4 vezes 10,
porque você tem que sobrou 10.
Tudo funciona para você.
ou você pode apenas ignorar o 0, dividir por 3, você tem um 4, e
depois põe o 0 de volta ali.
Qualquer coisa funciona.
Então nós temos dois fatores a mais.
Na parte inferior debaixo, nós temos 3, e na parte superior debaixo, nós temos um 40.
Agora, vamos ver se 4 é divisível por 120.
Agora nós vimos a regra de divisibilidade para 4 é você ignorar
tudo além de dez lugares e você apenas olha
os últimos dois digítos.
Então, se nós estamos pensando no que é divisível por 4,
você apenas olha os últimos dois dígitos.
Os últimos dois dígitos são 20.
20 definitivamente é divisível por 4, então 120 vai ser
divisível por 4.
4 está sendo um fator.
E para descobrir qual número temos que multiplicar para dar 120,
você poderia fazer isso na sua cabeça.
Você poderia dizer 12 dividido por 4 é 3, então 120
dividio por 4 é 30.
Então nós temos dois fatores a mais: 4 e 30.
E você poderia trabalhar fora dessas divisões se você quiser
ter certeza que isso funciona, so continuar tentando.
E depois nós temos 120 igual a-- 5 é um fator?
5 vezes o que é igual a 120?
Bem, você não pode fazer essa simples-- bem, em primeiro lugar,
nós poderíamos apenas testar se é divisível?
E 120 acaba com 0.
Se você acaba com um 0 ou um 5, você é divisível por 5.
Então 5 definitivamente vai para 120.
Vamos descobrir quantas vezes.
Então 5 vai para 120.
Isso não vai para 1.
Isso vai para 12 duas vezes.
2x5-10.
Subtrai.
Você vai ter 2.
Abaixe o 0.
5 vai para 20 quatro vezes.
4x5= 20, e depois você subtrai, e você tem
o que nós esperávamos, porque ele deve ir uniformemente.
Esse número acaba com 0 ou 5.
Deixe-me excluir todos para nós termos nosso espaço temporário
para trabalhar com ele mais tarde.
Então 5x24= 120, nós temos dois fatores
a mais: 5 e 24.
Deix-me limpar algum espaço aqui porque eu acho que nós estamos
lidando com uma série de fatores.
Então deixe-me mover esse bem aqui.
Deixe-me cortá-la e, em seguida, deixe-me colá-lo e passar isso
aqui então nós temos mais espaço para nossos fatores.
Então nós temos 5 e 24.
Vamos mover para 6.
Então 120 é igual a 6 vezes o que?
Agora, para ser divisível por 6, voce tem que ser
divisível por 2 e por 3.
Agora, nós sabemmos que é divisível por 2 e por 3,
então nós definitivamente estamos divisíveis por 6, e você
deveria esperars que deve ser capaz de fazer isso em sua cabeça.
5 era um pouco mais difícil para fazer em sua babeça, mas 120, você
poderia dizer, bem, 12 dividido por 6 é 2, e depois você tem
0 ali, então 120 dividido por 6 poderia ser 20.
E voce poderia trabalhar fora se divisão se quiser.
Então 6x20 são dois fatores a mais.
Agora vamos pensar no 7.
Vamos pensar sobre o 7 aqui.
7 é um número muito bizarro, e apenas para testar isso, você poderia
pensar de outra maneira para fazer.
Vamos apenas tentar dividir 7 em 120.
7 não vai para 1.
Isso vai para 12 uma vez.
1x7= 7.
Você subtrai.
12-7= 5.
Abaixe o 0.
7x7= 49, então isso vai sete vezes.
7x7= 49.
Subtrai.
Você tem um restante, assim ele não divide uniformemente.
Então 7 não funciona.
Agora vamos pensar sobre o 8.
Vamos pensar se o 8 funciona.
Vamos pensar sobre o 8.
Eu vou fazer o mesmo processo.
Vamos pegar o 8 dentro do 120.
Vamos apenas testar.
E apenas um pouco de dica - bem, eu vou
apenas tentar.
8 vai para 12-- isso não vai para 1, então isso
vai para 12 uma vez.
1x8= 8.
Subtrai.
12-8= 4.
Desce o 0.
8 vai para 40 cinco vezes.
5x8= 40, e você não tem nenhum resto, assim isso
é uniforme.
Então 120-- deixe-me livrar disso.
120= 8x15, então temos que adicionar para nossa lista de fatores.
Nós temos agora um 8 e agora nós temos um 15.
Agora, é divisível por 9?
120 é divisível por 9?
Para testar, você apenas adiciona os dígitos.
1+2+0= 3.
Bem, isso vai satisfazer nossa regra de divisibilidade do 3, mas 3 não é
divisível por 9, então nosso número não poderá ser
divisível por 9.
Então 9 não funciona.
9 não funciona.
Então vamos mover para 10.
Bem, esse é bastante simples.
O final é 0, então nós vamos ser divisíveis por 10.
Então deixe-me escrever embaixo.
120= 10x-- e isso é muito
simples-- 10x12.
Isso é exatamente 120.
É 10x12, então vamos escrever esses fatores.
10 e 12.
E depois nós temos um número restante.
Nós temos 11.
Nós não temos que ir acima de 11, porque nós já fomos
a 12, e sabemos que lá não são todos os fatores acima
disso, porque estávamos indo em ordem decrescente, assim que nós temos
realmente preenchidas todas as lacunas.
Poderia tentar 11.
Poderíamos tentar isso com a mão, se você quiser.
11 vai para 120-- agora você sabe, se com você sabe suas
tabelas de multiplicação através de 11, que isso não vai funcionar, mas
eu vou mostrar para você.
...
Nájdite všetkých deliteľov čísla 120.
Alebo ináč, nájdite všetky celé
čísla, ktorými môžme deliť číslo 120 bez zvyšku.
Prvé číslo je určite jasné.
Všetky celé čísla sú deliteľné 1.
Môžeme napísať 120 = 1 . 120
Napíšeme si sem zoznam deliteľov.
...
Tu bude náš zoznam deliteľov.
Práve sme našli dva delitele.
Spýtali sme sa, je to deliteľné 1?
Každé celé číslo je deliteľné 1.
Toto je celé číslo, takže 1 je najmenším deliteľom.
1 je deliteľ.
Je to najmenší deliteľ a
najväčší deliteľ je 120.
Nemôžete deliť ničím väčším ako 120-timi,
keď delíte bez zvyšku 120.
121 sa do 120 nevojde.
Najväčším deliteľom na našom zozname
bude 120.
A teraz premýšľajme osalších.
Je 2 delioteľom čísla 120?
120 = 2 . niečo?
Keď sa pozriete sem, možno okamžite poznáte,
že 120 je párne číslo.
Na mieste jednotiek má 0.
A ak je na mieste jednotiek 0, 2, 4, 6, 8
je to párne číslo. Celé číslo je párne,
ak je deliteľné 2.
A aby sme vypočítali, čo musíme násobiť 2 aby
sme dostali 120 ? No, 120 = 12 . 10; alebo ďalší
spôsob je 2 . 6 . 10
alebo 2 . 60.
Ak chcete, skúste si to deliť.
Mohli by ste povedať, OK, 120 môžme deliť 2.
Dvojkou jedničku nevydelíme.
12 / 2 = 6
6 . 2 = 12
Odčítame.
Dostaneme 0.
Pripíšeme 0.
2 / 2 = 0
0 . 2 = 0, delenie je bez zvyšku,
takže 60.
Máme tu viac ako 2 delitele.
Tak, máme delitele.
Takže sme zistili, že najbližší najmenšiemu deliteľu je 2 a
najbližší najväčšiemu deliteľu, ak začneme od najväčšieho,
bude 60.
A teraz sa zamyslime nad 3.
Rovná sa číslo 120 3-krát niečomu?
Mohli by sme to vyskúšať a vydeliť to
za pochodu, ale snáď už poznáte
pravidlá deliteľnosti.
Aby sme prišli na to, či je niečo deliteľné 3, sčítame
jednotlivé číslice a ak je ich súčet deliteľný
3, potom to ide.
Keď si vezmeme 120-tku....zapíšem to sem..
1 + 2+ 0= 3
3 je určite deliteľné 3.
Číslo 120 je teda deliteľné 3.
Pre zistenie, ktoré číslo musíte vynásobiť 3
...môžete to urobiť z hlavy.
Mohli by ste povedať, 12 / 3 = 4 a potom
...no, spočítam to pre tých, čo to
chcú vidieť spočítané.
3 sa vojde do 12 štyrikrát.
4 . 3 = 12
Odčítame.
Tu vám nič nezostane.
Pripíšeme túto 0.
0 / 3 = 0
0 . 3 = 0
Žiadny zbytok.
Takže 40 krát.
..
A spôsob ako o tom premýšľať je, ža sa jedná
o rovnakú vec ako 12 . 10.
12 / 3 = 4, ale to bude 4 . 10,
pretože máte tuto 10 ako zvyšok.
Čokoľvek vám vyhovuje.
Alebo si proste nevšímajte 0, vydeľte 3, dostanete 4 a
potom tam dajte 0 späť.
Čokoľvek vám vyhovuje.
Takže máme ďalšie dva delitele.
K tým malým deliteľom pribudla 3 a k veľkým 40.
Teraz sa pozrime, či 4 môžme deliť 120.
Vieme, že pravidlo pre deliteľnosť 4-kou je nevšímať
si čohokoľvek za miestom pre desiatky a stačí sa pozrieť
na posledné dve číslice.
Takže ak budeme premýšľať nad tým, či je deliteľné 4,
pozrite sa na posledné dve číslice.
Posledné 2 číslice sú 20.
20 je určite číslo deliteľné 4, takže 120 bude
deliteľné 4.
4 bude deliteľ.
A z hlavy môžete vypočítať, aké číslo musíte násobiť
4, aby ste dostali 120.
Môžete si povedať, 12 / 4 = 3,
takže 120 / 4 = 30.
Máme ďalšie dva delitele : 4 a 30.
A môžete to riadne vydeliť, pokiaľ chcete,
aby ste si boli istí, že to vychádza. Tak pokračujme.
Potom tu máme 120 = ...je 5 deliteľ?
Je 5 krát niečo rovné 120 ?
Nemôžete to urobiť len tak jednoducho....najprv
by sme mohli urobiť test deliteľnosti.
A 120 končí 0.
Ak číslo končí 0 alebo 5, je deliteľné 5-timi.
5 môžme deliť.
A teraz spočítajme, koľko to je.
120 / 5 =
Jedničku 5-kou nevydelíme,
12 / 5 = 2
2 . 5 = 10
Odčítame.
Vychádza 2.
Pripíšeme 0.
20 / 5 = 4
4 . 5 = 20 a odčítame a žiadny zvyšok
nezostáva, ako sme očakávali.
Toto číslo končí 0 alebo 5.
Toto všetko zmažem, aby sme si mohli urobiť poznámky,
s ktorými budeme pracovať neskôr.
5 . 24 = 120. Máme ďalšie dva
delitele: 5 a 24.
Urobíme tu miesto, pretože budeme, myslím,
pracovať s mnohými deliteľmi.
Sem to posuniem.
Vystrihnem to a vložím. Posuniem to
sem, aby sme mali viac miesta pre delitele.
Máme 5 a 24.
Pokračujeme číslom 6.
120 = 6 .koľko ?
Aby bolo číslo deliteľné 6, musí
byť deliteľné 2 a 3.
Vieme už, že číslo 120 je deliteľné 2 aj 3,
takže je určite deliteľné aj 6 a snáď už
toto zvládate z hlavy.
5 bola z hlavy trochu ťažšia, ale 120, môžete povedať,
12/ 6 = 2 a potom tam máte 0,
120 / 6 = 20.
A môžete to vydeliť bežným spôsobom, pokiaľ chcete.
Takže 6 a 20 sú ďalšie dva delitele.
...
A teraz číslo 7.
Zamyslime sa nad 7.
7 je prapodivné číslo a aby sme to vyskúšali...
mohli by ste o tom premýšľať aj inými spôsobmi.
Proste skúsme deliť 120 / 7.
Jedničku sedmičkou nevydelíme.
12/ 7 = 1
1 . 7 = 7
Odčítame.
12- 7 = 5
Pripíšeme 0.
7 . 7 = 49, takže 7-krát
7 . 7 = 49
Odčítame.
Máte zvyšok, takže 7 nemôžme deliť bezo zvyšku.
Sedem nevychádza.
...
Teraz sa zamyslíme nad číslom 8.
Či je 8 deliteľom.
Zamyslime sa nad 8.
Budem postupovať rovnako.
120 / 8
Spočítame to.
A malá nápoveda...
no, spočítam to.
1 / 8 ...8 sa do 1 nevojde, takže
12 / 8 = 1
1 . 8 = 8
Odčítame.
12 - 8 = 4
Pripíšeme 0.
40 / 8 = 5
5 . 8 = 40 a nezostáva žiadny zvyšok,
vydeliť to šlo bezo zbytku,
120...tohoto sa zbavím,
120 = 8 . 15, pridáme to na náš zozonam deliteľov.
Teraz máme 8 a 15.
Môžeme deliť 9 ?
Je 120 deliteľné 9 ?
Aby ste to vyskúšali, sčítajte číslice.
1 + 2 + 0 = 3.
To splňuje pravidlo deliteľnosti 3, ale 3
nie je deliteľné 9, takže naše číslo nebude
deliteľné 9.
9 nnevychádza.
Deviatka nevychádza.
Prejdeme na číslo 10.
To je jasné.
Končí 0 a tak bude deliteľné 10.
Zapíšem to.
120 = 10 . ....a to je
jasné...10 . 12
Presne to je 120.
Je to 10 . 12, zapíšeme tieto delitele.
10 a 12
A potom nám zostáva jedno číslo.
Máme 11.
Nemusíme skúšať vyššie čísla ako 11, pretože už sme
prešli 12 a vieme, že nie sú žiadne vyššie delitele,
pretože sme postupovali vzostupne, takže
sme zaplnili všetky medzery.
Môžete skúsiť 11.
Písomne, ak chcete.
120 / 11 .... viete, ak poznáte
násobilku 11, že to nevychádza, ale
ukážem vám to.
11 sa vojde do 12 raz.
1 . 11 = 11
Odčítame.
1, pripíšeme 0.
11 sa vojde do 10 0 krát.
0 . 11 = 0
Zostáva nám zvyšok 10.
Takže 120 / 11 = 10 zvyšok 10
Delenie nie je bez zvyšku.
Všetky naše delitele máme tu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
A sme hotoví!
...
Пронађи све факторе броја 120.
Или, другим речима, пронађи све целе бројеве
којима је дељив број 120.
Дакле, први је малтене очигледан.
Сви цели бројеви дељиви су бројем 1.
Дакле, можемо да напишемо 120 је једнако... Једнако је 1 пута 120.
Хајде да овде напишемо листу фактора. Фактора... Листу фактора, овде.
...
Дакле, ово овде ће нам бити листа фактора.
Управо смо нашли два фактора.
Рекосмо, да ли је дељиво бројем 1?
Па, сваки цео број дељив је бројем 1.
Ово је цео број, тако да је 1 фактор на доњем крају.
1 је фактор.
То је заправо његов најмањи фактор, а највећи фактор
му је 120.
Не може број који је већи од броја 120 бити равномерно дељив
бројем 120.
121 није дељив са 120.
Тако да ће највећи фактор на нашој листи фактора
бити број 120.
Хајде сада да размислимо о другима.
Хајде да размислимо о томе да ли је два дељиво са 120?
Да ли постоји нешто што се множи са два, а да је једнако броју 120?
Ок, када погледате овде, можда ћете одмах
препознати да је 120 паран број.
Нула је на његовом месту јединица.
Кад год је на месту јединице 0, 2, 4, 6 или 8, кад год је
паран број, и цео број је паран и
цео број је дељив са 2.
А да бисте уочили шта треба да помножите са два да бисте
добили 120, па, можете да замислите 120 као 12 пута 10, или други начин
да о томе размишљате јесте два пута шест пута 10,
или два пута 60.
Можете то да поделите, ако желите.
Можете да кажете, ок, два иде у 120.
Два иде у 1 нула пута.
2 иде у 12 шест пута.
Шест пута два су 12.
Одузмите.
Добијате нулу.
Спустите нулу.
2 у нула иде нула пута.
Нула пута два је нула, овде нема никаквог остатка, тако да два у 120
иде 60 пута.
Имамо још два фактора овде.
Имамо факторе.
Утврдили смо да је следећи најмањи број 2, а следећи највећи
фактор, ако кренемо од врха,
биће 60.
Хајде сада да размислимо о броју три.
Да ли је 3 пута неки број једнако 120?
Па, могли бисмо да покушамо и да кренемо да делимо отпочетка,
али надамо се да већ знате
правила о дељењу.
Да бисте сазнали да ли је нешто дељиво бројем три, саберете цифре
тог броја, и ако је збир цифара дељив са три -
то је онда то!
Ако имате број 120... имамо посла са... дајте да то урадим овде.
1 плус 2 плус 0, па, то је једнако 1 плус 2 су 3 плус 0
су 3, а 3 је дефинитивно дељиво са 3.
Тако да ће 120 бити дељиво са 3.
А како бисте дошли до броја који треба помножити бројем 3 да би се добио број 120,
то можете да урадите и напамет.
Можете рећи, 3 у 12 иде 4 пута, и онда
- ок, сад ћу то извести, за сваки случај, за све вас који
желите да видите како то иде.
3 се у 12 садржи 4 пута.
4 пута 3 је 12.
Одузмете.
Овде немате више ништа.
Спустите ову нулу.
3 иде у 0 нула пута.
0 пута 3 је 0.
Нема никаквих остатака.
3 иде у 120 40 пута.
...
А у себи можете овако размишљати: ово је исто као и
12 пута 10.
12 подељено са 3 је 4, али ово ће бити 4 пута 10,
јер имате овде остатак од 10.
Како год је вама лакше.
Или можете просто игнорисати нулу, поделити са 3, добићете 4, и онда
вратити нулу.
Како год.
Имамо још два фактора.
На доњем крају, имамо 3, а при врху имамо 40.
Сада, хајде да видимо да ли се 4 садржи у 120.
Видели смо правило о дељивости бројем 4, а то је да не примећујете
ништа ван места десетица и да само гледате
последње две цифре.
Тако да, ако ћемо да размишљамо о томе да ли је 4 дељиво,
само погледајте на последње две цифе.
Последње две цифре су 20.
20 је дефинитивно дељиво бројем 4, па ће и 120
бити дељиво бројем 4.
4 ће бити фактор.
А да бисмо видели који је то број који, помножен, са 4, даје 120
то можете урадити и напамет.
Можете да кажете да је 12 подељено са 4 једнако 3, па је 120
подељено са 4 једнако 30.
Имамо још два фактора: 4 и 30.
А можете ово урадити дужим дељењем, ако желите
да се уверите да ово функционише, а ми настављамо даље.
А онда имамо 120 да је једнако... да ли је 5 фактор?
Да ли је 5 пута неки број једнако 120?
То није баш тако лако - за почетак,
можемо да тестирамо, да ли је 120 дељиво са 5?
120 се завршава нулом.
Ако се број завршава нулом или петицом, онда је дељив са пет.
Тако да се број 5 дефинитивно садржи у 120.
Хајде сада само да видимо и колико пута.
Дакле, 5 иде у 120.
Не иде у 1.
Иде у 12, двапут.
2 пута 5 је 10.
Одузмите.
Добијате 2.
Спустите нулу.
5 у 20 иде 4 пута.
4 пута 5 је 20, а онда одузмете, а онда више немате
остатке, као што смо и очекивали, јер се то уклапа равномерно.
Овај број се завршава нулом или петицом.
Тако да се пет... Дајте да обришем ово да бисмо имали места за наше жврљотине
када будемо касније радили.
Тако да је 5 пута 24 једнако 120, па онда имамо два
нова фактора: 5 и 24.
Само да ја мало рашчистим овај овде простор, јер мислим
да ћемо имати посла са доста фактора.
Дајте да ово преместим овде.
Само да ја то исечем и налепим то овде
да бисмо имали више простора за наше факторе.
Имамо 5 и 24.
Хајде да видимо за 6.
120 је једнако 6 пута... Колико?
Сад, да би било дељиво са 6, треба да буде
дељиво са 2 и 3.
Е сад, ми већ знамо да је овај број дељив бројем два и три,
тако да је овај број дефинитивно дељив и бројем 6, а ви ћете,
надамо се, моћи ово да урадите и напамет.
Пет је мало теже урадити напамет. Али... 120, можете рећи - па,
12 подељено са 6 је 2, а онда овде имате ову нулу,
тако да ће 120 подељено са 6 бити 20.
Можете урадити и дугачко дељење, ако желите.
Тако да су 6 и 20 два нова фактора.
...
Хајде да узмемо у обзир број 7.
Хајде сада да размислимо о броју 7.
7 је веома чудан број, и, чисто теста ради, можемо
га проверити на неке нове начине.
Хајде да видимо колико се пута 7 садржи у 120.
7 не иде у 1.
У 12 иде једанпут.
1 пута 7 је 7.
Одузмете.
12 мање 7 је 5.
Спустите нулу.
7 пута 7 је 49, тако да иде седам пута.
7 пута 7 је 49.
Одузмете.
Имате остатак, тако да није потпуно дељиво.
Дакле, не може са бројем 7.
...
Хајде сада да видимо број 8.
Хајде да видимо да ли функционише са бројем 8.
Хајде да размислимо о броју 8.
Урадићемо исту процедуру.
Видећемо колико пута се 8 садржи у 120.
Хајде да то изведемо.
А ево као мали наговештај... па, ок, сада
ћемо то извести.
8 у 12 иде... не иде у 1, па иде
у 12 једанпут.
1 пута 8 је 8.
Овде одузмите.
12 мање 8 је 4.
Спустите нулу.
8 у 40 иде пет пута.
5 пута 8 је 40, и немате никакав остатак, тако да је
потпуно дељиво.
Дакле, 120... само да се отарасим овога.
120 је једнако 8 пута 15, па хајде да додамо те бројеве нашој
листи са факторима. Сада имамо 8 и 15.
Е сада, да ли је дељиво са бројем 9?
Да ли је 120 дељиво бројем 9?
Да бисмо то испробали, само саберимо цифре.
1 плус 2 плус 0 једнако је 3.
Ок, то задовољава наше правило о дељивости бројем три, али 3 није
дељиво бројем 9, тако да наш број неће бити дељив
бројем 9.
Тако да дељење неће ићи са бројем 9.
Са деветком то неће ићи.
Хајде да покушамо са бројем 10.
Па ово је прилично јасно.
Завршава се нулом, тако да ће бити дељиво бројем 10.
Хајде само то да запишем.
120 је једнако 10 пута... и ово је прилично
јасно - 10 пута 12.
Ово је тачно 120.
То је 10 пута 12, те хајде сада само да запишемо те факторе.
10 и 12.
А онда нам остаје један број.
То је број 11.
Не морамо да идемо даље од 11, јер смо већ прошли
кроз 12, а знамо да нема ниједан фактор изнад
тога, јер идемо од већих ка мањим бројевима, тако да смо
већ попунили све празнине.
Можете да пробате са 11.
Можемо да пробамо ручно, ако желите.
11 иде у 120... сада знате, ако знате таблице множења
напамет, све до 11, да ово неће ићи, али ево
ја ћу вам то и показати.
11 у 12 иде једанпут.
1 пута 11 је 11.
Одузмете.
1, спустите нулу.
11 иде у 10 нула пута.
0 пута 11 је 0.
Остаје вам остатак од 10.
Дакле, 11 у 120 иде 10 пута, са остатком од 10.
Дефинитивно није у потпуности дељиво.
Дакле, овде имамо наше факторе: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120.
И тиме смо завршили!
120 இன் அனைத்துக் காரணிகளையும் கண்டுபிடிக்கவும்.
அல்லது அதைப் பற்றி சிந்திக்கக்கூடிய மற்றொரு வழி
120 ஐ வகுக்கும் அனைத்து முழு எண்களையும் கண்டுபிடிக்கவும்.
முதலாவதாக இருப்பது, எளிதில் புரிந்துகொள்ளக் கூடியதாக இருக்கலாம்.
அனைத்து முழு எண்களும் 1 ஆல் வகுபடும்.
எனவே 120 சமம் 1 பெருக்கல் 120 என நாம் எழுத முடியும்.
நாம் இங்கு காரணிகளின் பட்டியலை எழுதுவோம்.
இங்கு எழுதப்பட்டுள்ள இது நம்முடைய காரணிகளின் பட்டியலாக இருக்கப்போகின்றது.
நாம் இரண்டு காரணிகளை மட்டுமே கண்டுபிடித்துள்ளோம்.
நாம் கூறியது, அது 1ஆல் வகுபடக்கூடியதா?
ஒவ்வொரு முழு எண்ணும் 1 ஆல் வகுபடக்கூடியதாகும்.
இது ஒரு முழு எண், எனவே 1 என்பது அதன் மிகச் சிறிய காரணி ஆகும்.
1 என்பது ஒரு காரணி ஆகும்.
உண்மையிலேயே அது அதனுடைய மிகச்சிறிய காரணி ஆகும், மேலும் அதன்
மிகப் பெரிய காரணி 120 ஆகும்.
120 ஐ விடப் பெரிய ஒரு எண்ணை
120 இல் சமமாக வகுபடுமாறு நீங்கள் உங்களைக் காண முடியாது.
120 ஐ 121ஆல் வகுக்க முடியாது.
எனவே நம்முடைய காரணிகள் பட்டியலில் இருக்கும் மிகப்பெரிய காரணி
120 ஆக இருக்கும் .
இப்பொழுது நாம் மற்றவைகளைப் பற்றிச் சிந்திப்போம்.
120 ஆனது 2ஆல் வகுபடுமா என நாம் சிந்திப்போம்.
120 என்பது ஏதாவது ஒரு எண்ணின் 2 மடங்காக இருக்கின்றதா?
நல்லது, நீங்கள் இங்கே பார்க்கும்போது,
120 ஒரு இரட்டை எண் என்பதை உடனே புரிந்துகொள்ள முடியும்.
அதன் ஒன்றுகள் இடத்தில் 0 உள்ளது.
ஒரு எண்ணின் ஒன்றுகள் இடத்தில் 0, 2, 4, 6 அல்லது 8 இருந்தால்,
அது ஒரு இரட்டை எண் ஆகும், அந்த முழு எண் இரட்டை எண் ஆகும்,
அந்த முழு எண் 2 ஆல் வகுபடும்.
120ஐப் பெறுவதற்கு 2 ஆல் நீங்கள் எதைப் பெருக்க வேண்டும் எனக் கண்டுபிடிப்பதற்கு,
12 பெருக்கல் 10 சமம் 120 என்பதை நீங்கள் நினைத்துக்கொள்ளலாம், அல்லது
வேறொரு வழியில் அதை நினைத்தால், அது 2 பெருக்க 6 பெருக்கல்
10, அல்லது 2 பெருக்கல் 60 ஆகும்.
நீங்கள் விரும்பினால் அதை வகுத்துக் கொள்ளலாம்.
சரி, 120 ஆனது 2ஆல் வகுபடும் என நீங்கள் சொல்வீர்கள்.
1 இல் 2 பூச்சியம் முறை உள்ளது.
12 இல் 2 ஆறு முறை செல்கின்றது.
6 பெருக்கல் 2 சமம் 12 ஆகும்.
கழிக்கவும்.
உங்களுக்கு 0 கிடைக்கின்றது.
0-வை கீழே இறக்கவும்.
2ஆனது 0-வில் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.
0 பெருக்கல் 2 என்பது 0 ஆகும், எனவே இங்கு மீதி ஒன்றுமில்லை, எனவே அது
அறுபது முறை செல்கின்றது.
எனவே, இங்கு நாம் மேலும் இரண்டு காரணிகளைப் பெற்றுள்ளோம்,
நாம் காரணிகளைப் பெற்றுள்ளோம்.
மிகச் சிறிய அடுத்த காரணி 2 என்பதை நாம் நிரூபித்துள்ளோம், மேலும்
பெரிய எண்ணிலிருந்து நாம் தொடங்கினால் அடுத்த பெரிய காரணி,
60 ஆக இருக்கும்.
இப்பொழுது நாம் மூன்றை எடுத்துக்கொள்வோம்.
எந்த எண்ணுடைய மூன்றின் மடங்காவது 120 என வருகின்றதா?
நல்லது, இதைப் பரிசோதிப்பதற்கு நாம் முயற்சி செய்வோம், அதை வகுத்துப் பார்ப்போம்.
முயற்சிப்போம், ஆனால், நிச்சயமாக, வகுபடும் தன்மை விதி பற்றி
உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்திருக்கும்.
ஒரு எண் 3ஆல் வகுபடுமா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு, நீங்கள் அதன் இலக்கங்களைக் கூட்டுகிறீர்கள்,
மேலும், அதன் கூடுதல் 3ஆல் வகுபட்டால்,
அந்த எண்ணும் 3ஆல் வகுபடும்.
எனவே, 120 ஐ நீங்கள் எடுத்துக்கொண்டால் -- நான் இங்கு அதைச் செய்து பார்க்கிறேன்.
1 கூட்டல் 2 கூட்டல் 0, நன்று, சமம் 1 கூட்டல் 2 சமம் 3 கூட்டல் 0
சமம் 3, மேலும் 3 என்பது நிச்சயமாக 3 ஆல் வகுபடக்கூடியது.
எனவே, 120 உம் 3 ஆல் வகுபடும்.
எந்த எண்ணை நீங்கள் 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு
நீங்கள் அதை மனதில் நினைத்துப் பார்க்கவேண்டும்.
நீங்கள் சொல்லலாம், 3 ஆனது 12 இல் நான்கு முறை செல்கின்றது, பின்பு
நீங்கள் -- நல்லது, தீர்வினைக் காண வேண்டும் என விரும்புபவர்களுக்கு 68 00:03:04,440 --> 00:03:06,030 நான் அதைச் செய்து காண்பிக்கிறேன்.
3 ஆனது 12 இல் நான்கு முறை செல்கின்றது.
4 முறை 3 சமம் 12.
கழிக்கவும்.
இங்கே உங்களுக்கு மீதி கிடைக்கவில்லை.
இந்த 0-வை நீங்கள் கீழே இறக்குகிறீர்கள்.
3 ஆனது 0-வில் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.
0 முறை 3 சமம் 0 ஆகும்.
மீதி இல்லை.
எனவே அது நாற்பது முறைகள் செல்கின்றது.
இது 12 முறை 10 என்பதைப் போன்றதே ஆகும் என்பதை
இதே போன்று நீங்கள் சிந்தித்துப் பார்க்க வேண்டும்.
12 வகுத்தல் 3 சமம் 4, ஆனால் இது 4 பெருக்கல் 10 என ஆகின்றது,
ஏனெனில் உங்களுக்கு 10 மீதி கிடைக்கின்றது.
உங்களுக்குப் பொருத்தமாக இருப்பது,
அல்லது 0 வகுத்தல் 3 என்பதை நீங்கள் நிராகரித்தால், நீங்கள் ஒரு 4 ஐப் பெறுகிறீர்கள்,
அதன் பின்பு 0-வை மீண்டும் அங்கே எழுதவும்.
உங்களுக்குப் பொருத்தமாக இருப்பது.
நமக்கு மேலும் இரண்டு காரணிகள் கிடைத்திருக்கின்றன.
சிறிய எண்களில் நாம் 3ஐ பெற்றுள்ளோம், மேலும் பெரிய எண்ணில் நாம் 40ஐ பெற்றுள்ளோம்.
இப்பொழுது, 120 ஐ 4 ஆல் வகுக்க முடியுமா என நாம் பார்ப்போம்.
இப்பொழுது 4 ஆல் வகுபடுவதற்கான விதி,
பத்துகள் இடத்துக்கு மேல் உள்ள அனைத்தையும் நிராகரித்துவிட்டு,
கடைசி இரண்டு இலக்கங்களை மட்டுமே எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் எனப் பார்த்தோம்.
எனவே 4 ஆல் வகுபடுமா என நாம் சிந்திக்க வேண்டுமெனில்,
கடைசி இரண்டு இலக்கங்களை மட்டுமே பாருங்கள்.
இங்கு கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 20 ஆகும்.
20 ஆனது 4 ஆல் வகுபடும், எனவே 120 ஆனது
4 ஆல் வகுபடும்.
4 என்பது ஒரு காரணியாக இருக்கும்.
120 ஐப் பெறுவதற்கு 4 உடன் எதைப் பெருக்க வேண்டும் எனக் கண்டுபிடிப்பதற்கு,
நீங்கள் அதை மனக்கணக்காகச் செய்ய முடியும்.
12 வகுத்தல் 4 சமம் 3 என நீங்கள் கூற முடியும், எனவே 120
வகுத்தல் 4 சமம் 30 ஆகும்.
எனவே நமக்கு மேலும் இரண்டு காரணிகள் கிடைத்திருக்கின்றன: 4 மற்றும் 30.
மேலும், இது சரியாக இருக்குமா என்பதை நீங்கள் உறுதி செய்துகொள்ள விரும்பினால், நீள்வகுத்தல் முறையில் நீங்கள் இதைச் செய்து பார்க்க முடியும்,
எனவே, தொடர்ந்து செல்லுங்கள்.
பின்பு, நாம் பெற்றிருப்பது 120 சமம் -- 5 என்பது ஒரு காரணியா?
ஏதேனும் ஒரு எண்ணின் 5 மடங்கு 120ஆக உள்ளதா?
நல்லது, நீங்கள் அதை எளிதாகச் செய்ய முடியாது -- முதலில்,
அது வகுபடக்கூடியதா என நாம் பரிசோதிக்கலாமா?
120 ஆனது 0-வில் முடிகின்றது.
ஒரு 0 அல்லது 5 இல் முடிந்தால், அந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும்.
எனவே இந்த எண் நிச்சயமாக 5 ஆல் வகுபடும்.
எத்தனை முறை என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
120 ஆனது 5 ஆல் வகுபடுகின்றது.
அது 1 ஐ வகுக்க முடியாது.
12இல் அது இரண்டு முறை செல்கின்றது.
2 பெருக்கல் 5 சமம் 10 ஆகும்.
கழிக்கவும்.
உங்களுக்கு 2 கிடைக்கின்றது.
0-வை கீழே இறக்கவும்.
5 ஆனது 20இல் நான்கு முறை செல்கின்றது.
4 முறை 5 சமம் 20 ஆகும், பின்பு அதைக் கழிக்கவும், நாம் எதிர்பார்த்ததுபோல்,
உங்களுக்கு மீதி கிடைக்கவில்லை, ஏனெனில் அது மீதியின்றி வகுபடுகின்றது.
இந்த எண் 0 அல்லது 5இல் முடிகின்றது.
நான் இவை அனைத்தையும் அழித்து விடுகிறேன், அவ்வாறு செய்வதால் பிறகு எழுதிப் பார்ப்பதற்கு
நமக்கு இடம் கிடைக்கும்.
5 முறை 24 சமம் 120 ஆகும், நமக்கு மேலும் இரண்டு
காரணிகள் கிடைத்திருக்கின்றன: 5 மற்றும் 24.
இங்கே சிறிது இடத்தை நான் சுத்தப்படுத்தி வைத்துக்கொள்கிறேன், ஏனெனில்
நாம் நிறையக் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியுள்ளது என நினைக்கிறேன்.
நான் இதை இங்கே நகர்த்திக்கொள்கிறேன்.
நான் இதை கட் செய்து பேஸ்ட் செய்துகொள்கிறேன், மேலும் அதை இங்கே நகர்த்திக் கொள்கிறேன்
அதன் மூலம் காரணிகளை எழுதுவதற்கு நமக்கு அதிக இடம் கிடைக்கும்.
நமக்கு 5 மற்றும் 24 ஆகியவை கிடைத்திருக்கின்றது.
நாம் 6க்குச் செல்வோம்.
120 ஆனது எந்த எண்ணின் 6 மடங்காகும்?
இப்பொழுது, 6 ஆல் வகுபடுவதற்கு, அந்த எண்
2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபட வேண்டும்.
இப்பொழுது, இது 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபடும் என நாம் ஏற்கனவே கண்டறிந்துள்ளோம்,
எனவே நிச்சயமாக இது 6 ஆல் வகுபடும், மேலும்
இதை நீங்கள் நிச்சயமாக சிந்தித்துக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
5 என்பது நீங்கள் சிந்தித்துக் கண்டுபிடிப்பதற்கு சற்று சிரமமானதாக இருக்கலாம், ஆனால் 120,
12 வகுத்தல் 6 சமம் 2 என நீங்கள் கூற முடியும், பின்பு உங்களிடம்
அங்கு 0 உள்ளது, எனவே 120 வகுத்தல் 6 சமம் 20 ஆகும்.
நீங்கள் விரும்பினால், அதை நீள் வகுத்தல் முறையிலும் நீங்கள் செய்து பார்க்க முடியும்.
எனவே, 6 பெருக்கல் 20 என்பது மேலும் இரண்டு காரணிகள் ஆகும்.
7 ஐப் பற்றி சிந்திப்போம்.
இங்கு நாம் 7 ஐப் பற்றி சிந்திப்போம்.
7 ஆனது ஒரு விநோதமான எண் ஆகும், அதைப் பரிசோதித்துப் பார்ப்பதற்கு,
வேறு வழிகள் ஏதேனும் உள்ளதா என நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டும்.
120 ஐ 7 ஆல் வகுப்பதற்கு நாம் முயற்சி செய்வோம்.
1 ஐ 7ஆல் வகுக்க முடியாது.
12 இல் அது ஒருமுறை செல்கின்றது.
1 முறை 7 என்பது 7 ஆகும்.
கழிக்கவும்.
12 கழித்தல் 7 சமம் 5 ஆகும்.
0-வை கீழே இறக்கவும்.
7 முறை 7 என்பது 49 ஆகும், எனவே அதில் 7 முறை செல்கின்றது.
7 முறை 7 என்பது 49 ஆகும்.
கழிக்கவும்.
உங்களுக்கு மீதி கிடைக்கின்றது, எனவே, அது மீதியின்றி வகுபடுவதில்லை.
எனவே 7 என்பது வராது.
இப்பொழுது நாம் 8ஐப் பற்றி சிந்திப்போம்.
8 வகுபடுமா என நாம் சிந்திப்போம்.
8ஐப் பற்றி நாம் சிந்திப்போம்.
நான் அதே செயல்முறையைச் செய்கிறேன்.
120 வகுத்தல் 8 என்பதை எடுத்துக்கொள்வோம்.
நாம் அதைச் செய்து பார்ப்போம்.
ஒரு சிறு குறிப்பைப் போல் – நன்று, நான்
அதைச் செய்து பார்க்கிறேன்.
12 ஐ 8 ஆல் வகுக்க முடியும் -- 1 ஐ 8ஆல் வகுக்க முடியாது, எனவே
12 இல் அது ஒருமுறை செல்கின்றது.
1 பெருக்கல் 8 சமம் 8 ஆகும்.
கழிக்கவும்.
12 கழித்தல் 8 சமம் 4 ஆகும்.
0-வை கீழே இறக்கவும்.
40 இல் 8 ஐந்து முறை செல்கின்றது.
5 முறை 8 சமம் 40, உங்களுக்கு மீதி கிடைப்பதில்லை, எனவே அது
மீதியின்றி வகுபடுகின்றது.
எனவே 120 – நான் அதை முடித்துக் கொள்கிறேன்.
120 சமம் 8 பெருக்கல் 15, எனவே நாம் அதை நம்முடைய காரணிகள் பட்டியலுடன் சேர்த்துக்கொள்வோம்.
இப்பொழுது நமக்கு ஒரு 8 மற்றும் ஒரு 15 கிடைத்திருக்கின்றது.
இப்பொழுது அது 9 ஆல் வகுபடுமா?
120 ஆனது 9 ஆல் வகுபடுமா?
அதைப் பரிசோதித்துப் பார்ப்பதற்கு, நீங்கள் இலக்கங்களைக் கூட்ட வேண்டும்.
1 கூட்டல் 2 கூட்டல் 0 சமம் 3 ஆகும்.
நன்று, அது நம்முடைய 3 ஆல் வகுபடுந்தன்மை விதியைப் பூர்த்தி செய்யும், ஆனால் 3 ஆனது
9 ஆல் வகுபடாது, எனவே நம்முடைய எண்
9 ஆல் வகுபடாது.
எனவே 9 ஒரு காரணி அல்ல.
9 ஒரு காரணி அல்ல.
எனவே, நாம் 10க்குச் செல்வோம்.
நல்லது, இது மிகவும் எளிமையானது.
இது 0-வில் முடிந்திருக்கின்றது, எனவே அதை நாம் 10ஆல் வகுக்க முடியும்.
எனவே நான் அதை எழுதுகிறேன்.
120 சமம் 10 பெருக்கல் -- இது மிகவும்
எளிமையானது -- 10 பெருக்கல் 12.
இதில் மிகச் சரியாக 120 கிடைக்கின்றது.
அது 10 பெருக்கல் 12 ஆகும், எனவே நாம் இந்தக் காரணிகளை எழுதிக்கொள்வோம்.
10 மற்றும் 12.
நம்மிடம் மேலும் ஒரு எண் விடுபட்டிருக்கின்றது.
இன்னும் 11 இருக்கின்றது.
11ஐத் தாண்டி நாம் செல்ல வேண்டியதில்லை, ஏனெனில் நாம் ஏற்கனவே 12ஐப் பார்த்துவிட்டோம்,
மேலும் அதற்கு மேல் எந்தக் காரணியும் இருக்க முடியாது என்பது நமக்குத் தெரியும்,
ஏனெனில் நாம் இறங்கு வரிசையில் சென்றுகொண்டிருக்கிறோம், எனவே
நாம் அனைத்து இடைவெளிகளையும் நிரப்பிவிட்டோம்.
நீங்கள் 11ஐ முயற்சி செய்து பார்க்கலாம்.
நீங்கள் விரும்பினால், நாம் அதை கையால் முயற்சி செய்து பார்க்கலாம்.
120 வகுத்தல் 11 -- இப்பொழுது உங்களுக்குத் தெரியும், 11இன்
பெருக்கல் வாய்பாடு உங்களுக்குத் தெரிந்திருந்தால், இது பயன்படாது, ஆனால்
நான் அதை உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன்.
11 ஆனது 12 இல் ஒரு முறை செல்கின்றது.
1 முறை 11 என்பது 11 ஆகும்.
கழிக்கவும்.
1, 0-வை கீழே இறக்கவும்.
11 ஆனது 10இல் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.
0 முறை 11 என்பது 0 ஆகும்.
உங்களுக்கு மீதி 10 கிடைக்கின்றது.
எனவே, 11 ஆனது 120 இல் 10 முறைகள் செல்கிறது, மீதி 10 கிடைக்கின்றது.
அது நிச்சயமாக மீதியின்றி வகுபடாது.
எனவே, நமக்குக் கிடைத்துள்ள அனைத்துக் காரணிகளாவன: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 மற்றும் 120.
நாம் முடித்துவிட்டோம்.
จงหาตัวประกอบทั้งหมดของ 120.
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า จงหาจำนวนเต็ม
ทั้งหมดที่หาร 120 ลงตัว.
อันแรก ชัดเจน.
จำนวนเต็มทุกตัวหารด้วย 1 ลงตัว.
เราจึงเขียน 120 เท่ากับ 1 คูณ 120 ได้.
ลองเขียนรายการตัวประกอบตรงนี้.
นี่ก็คือรายการตัวประกอบตรงนี้.
เราเพิ่งเจอตัวประกอบสองตัว.
เราบอกว่า มันหารด้วย 1 ลงตัวไหม?
ตรงนี้ จำนวนเต็มทุกตัว หารด้วย 1 ลงตัว.
นี่คือจำนวนเต็ม, 1 จึง เป็นตัวประกอบที่น้อยที่สุด.
1 เป็นตัวประกอบ.
นั่นก็คือตัวประกอบที่น้อยที่สุด
และตัวประกอบที่มากที่สุดคือ 120.
คุณไม่มีทางมีตัวเลขที่มากกว่า 120
และหาร 120 ได้ลงตัว.
121 ไปหาร 120 ไม่ได้.
ตัวประกอบที่มากที่สุดในรายการ
ของเราจะเท่ากับ 120.
ทีนี้ ลองคิดถึงตัวอื่นบ้าง.
ลองคิดดูว่า 2 ไปหาร 120 ลงตัวไหม?
120 เท่ากับ 2 คูณอะไรสักอย่างหรือเปล่า?
ทีนี้ เมื่อคุณดูตรงนี้ คุณอาจเห็น
ทันทีว่า 120 เป็นจำนวนคู่
หลักหน่วยก็คือ 0.
ตราบใดที่หลักหน่วยเป็น 0, 2, 4, 6, หรือ 8
ตราบใดที่มันเป็นจำนวนคู่ จำนวนทั้งหมดจะเป็นลขคู่และ
จำนวนนั้นจะหารด้วย 2 ลงตัว.
เพื่อหาว่าคุณต้องคูณอะไรด้วย 2
จึงจะได้ 120, คุณก็คิดถึง 120 ว่าเท่ากับ 12 คูณ 10, หรือ
คิดว่ามันคือ 2 คูณ 6 คูณ 10
หรือ 2 คูณ 60.
คุณหารมันก็ได้ถ้าต้องการ.
คุณบอกว่า โอเค 2 ไปหาร 120.
2 ไปหาร 1 ไม่ได้.
2 ไปหาร 12 ได้หกครั้ง.
6 คูณ 2 ได้ 12.
ลบ.
ได้ 0. ดึง 0 ลงมา.
2 ไปหาร 0 ได้ 0 ครั้ง.
0 คูณ 2 ได้ 0 และคุณ ไม่เหลือเศษ มันจึงได้
60 ครั้ง.
เราจึงได้ตัวประกอบอีก 2 ตัวตรงนี้.
เราได้ตัวประกอบมา.
เราได้ว่าตัวประกอบน้อยที่สุดตัวต่อไป คือ 2 และตัวที่มากที่สุด
ตัวถัดไป ถาเราเริ่มนับจากตัวมากสุด
ก็คือ 60.
ลองคิดถึง 3 กัน.
120 เท่ากับ 3 คูณอะไรหรือเปล่า?
ตรงนี้ เราทดลองหาร
ก่อนได้ แต่ว่าคุณรู้กฎการหารลงตัว
มาแล้ว.
เวลาหาว่าจำนวนหารด้วย 3 ไหม, คุณก็บวก
เลขในหลัก แล้วดูว่าผลบวกหารด้วย 3
ลงตัวไหม ถ้าใช่ก็หารลงตัว.
ถ้าคุณเอา 120 มา -- ขอผมทำ ตรงนี้นะ.
1 บวก 2 บวก 0, ตรงนี้ มัน เท่ากับ 1 บวก 2 ได้ 3 บวก 0
ได้ 3, และ 3 แน่นอนหารด้วย 3 ลงตัว.
120 จึงหารด้วย 3 ลงตัว.
เพื่อหาว่าคุณต้องคูณอะไรด้วย 3
คุณก็คิดในใจได้.
คุณก็บอกว่า 3 ไปหาร 12 ได้สี่ครั้ง
แล้วคุณ -- ขอผมทำออกมานะ
สำหรับคนที่อยากเห็นวิธีทำ.
3 ไปหาร 12 ได้ 4 ครั้ง.
4 คูณ 3 ได้ 12.
คุณก็ลบ.
คุณไม่เหลืออะไรตรงนี้.
คุณดึง 0 นี่ลงมา.
3 ไปหาร 0 ได้ศูนย์ครั้ง.
0 คูณ 3 ได้ 0.
ไม่เหลืออะไร.
มันหารได้ 40 ครั้ง.
วิธีคิดในใจคือว่า มันเหมือน
กับ 12 คูณ 10.
12 หารด้วย 3 ได้ 4, แต่นี่ เท่ากับ 4 คูณ 10
เพราะเรามี 10 เหลืออยู่.
ทำแบบไหนก็ได้.
หรือคุณช่าง 0 ก็ได้, หารด้วย 3, ได้ 4 แล้ว
ค่อยใส่ 0 กลับไป.
ทำแบบไหนก็ได้.
เราได้ตัวประกอบอีก 2 ตัว.
ฝั่งค่าน้อย เรามี 3 และฝั่งค่ามากเรามี 40.
ลองดูว่า 4 ไปหาร 120 ลงตัวไหม.
ทีนี้ เราเห็นกฎการหารด้วย 4 ลงตัวมาแล้ว
คุณตัดทุกอย่างที่เกินหลักสิบไป แล้วคุณดูที่
สองหลักสุดท้าย.
ถ้าคุณคิดว่า 4 ไปหารลงตัวไหม
คุณก็ดูแค่สองหลักสุดท้าย.
เลขสองหลักสุดท้ายคือ 20.
20 หารด้วย 4 ลงตัวชัดเจน, 120 จึง
หารด้วย 4 ลงตัว.
4 จะเป็นตัวประกอบ.
และเพื่อหาว่าอะไรคูณ 4 ได้ 120,
คุณก็คิดในใจได้.
คุณบอกว่า 12 หารด้วย 4 ได้ 3,
120 หาร 4 จึงเท่ากับ 30.
เราจึงได้ตัวประกอบอีกสองตัว คือ 4 กับ 30.
คุณหาด้วยการหารยาวก็ได้ถ้าอยาก
แน่ใจว่ามันถูกต้อง. ทำต่อไป.
แล้วเรามี 120 เท่ากับ -- 5 เป็นตัวประกอบไหม?
5 คูณอะไรสักอย่างเท่ากับ 120 ไหม?
คุณอาจหาไม่ได้ง่ายนัก -- อย่างแรก
เราทดสอบก่อนว่าหารลงตัวได้ไหม?
120 ลงท้ายด้วย 0.
ถ้าคุณลงท้ายด้วย 0 หรือ 5, คุณ จะหารด้วย 5 ลงตัว.
5 จึงหารเลขนั้นลงตัว.
ลองดูว่าหารได้กี่ครั้ง.
5 ไปหาร 120.
มันไปหาร 1 ไม่ได้.
มันหาร 12 ได้ 2 ครั้ง.
2 คูณ 5 ได้ 10.
ลบ.
คุณก็ได้ 2.
ดึง 0 ลงมา.
5 ไปหาร 20 ได้ 4 ครั้ง.
4 คูณ 5 ได้ 20 แล้วคุณก็ลบ ไม่เหลืออะไร
อย่างที่คาด เพราะมันหารลงตัว.
จำนวนนี้ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5.
ขอผมลบพวกนี้นะ เราจะได้ที่มีทด
ต่อไป.
5 คูณ 24 จึงเท่ากับ 120 ด้วย เราจึงได้ตัวประกอบ
อีกสองตัว คือ 5 กับ 24.
ขอผมลบที่ตรงนี้หน่อยนะ เพราะผมว่าเรา
จะได้ตัวประกอบเพิ่มอีกมาก.
ลองไปตรงนี้กัน.
ขอผมตัด แล้ววางตรงนี้ เลื่อนไปตรงนี้
เราจะได้มีที่ให้ตัวประกอบมากขึ้น.
เรามี 5 กับ 24.
ลองเลื่อนไปที่ 6.
120 เท่ากับ 6 คูณอะไร?
ทีนี้ เพื่อหารด้วย 6 ลงตัว คุณต้อง
หารด้วย 2 กับ 3 ลงตัว.
ตอนนี้เรารู้ว่าเราหารด้วย 2 กับ 3 ลงตัว
เราจึงหารด้วย 6 ลงตัวแน่นอน แล
คุณควรคิดในใจได้.
5 ยากหน่อย แต่ 120 คุณก็บอกว่า
12 หาร 6 ได้ 2, แล้วคุณมี
0 ตรงนั้น, 120 หารด้วย 6 จึงได้ 20.
คุณจะหารยาวก็ได้ถ้าต้องการ.
6 คูณ 20 เป็นตัวประกอบเพิ่ม.
ทีนี้ ลองคิดถึง 7 ดู.
ลองคิดถึง 7 กันตรงนี้.
7 เป็นเลขประหลาด เวลา ทดสอบ คุณคิด
ถึงวิธีอื่นก็ได้.
ลองเอา 7 ไปหาร 120 ดู.
7 ไปหาร 1 ไม่ได้.
มันไปหาร 12 ได้ 1 ครั้ง.
1 คูณ 7 ได้ 7.
คุณก็ลบ.
12 ลบ 7 ได้ 5.
ดึง 0 ลงมา.
7 คูณ 7 ได้ 49, หารได้ 7 ครั้ง
7 คูณ 7 ได้ 49.
ลบ.
คุณได้เศษ มันหารไม่ลงตัว.
7 จึงใช้ไม่ได้.
ลองคิดถึง 8 บ้าง.
ลองคิดว่า 8 ใช้ได้ไหม.
ลองคิดถึง 8 กัน.
ผมจะทำแบบเดียวกัน.
ลองเอา 8 ไปหาร 120.
ลองทำออกมา.
มีคำใบ้ให้หน่อย -- ผมจะหารออกมาเลย.
8 ไปหาร 12 -- มันหาร 1 ไม่ได้
มันหาร 12 ได้หนึ่งครั้ง.
1 คูณ 8 ได้ 8.
ลบไป.
12 ลบ 8 ได้ 4.
ดึง 0 ลงมา.
8 หาร 40 ได้ 5 ครั้ง.
5 คูณ 8 ได้ 40, แล้ว ไม่เหลือเศษ
หารลงตัวพอดี.
แล้ว 120 -- ผมลบทิ้งนะ.
120 เท่ากับ 8 คูณ 15, ลองเพิ่ม ลงในรายการตัวประกอบนะ
ตอนนี้เรามี 8 และ 15.
ทีนี้ มันหารด้วย 9 ลงตัวไหม?
120 หารด้วย 9 ลงตัวไหม?
เพื่อทดสอบ คุณก็แค่บวกเลขในหลัก.
1 บวก 2 บวก 0 เท่ากับ 3.
มันเป็นไปตามกฎการหารด้วย 3 ลงตัว แต่ 3
หารด้วย 9 ไม่ลงตัว, จำนวนของเรา
จึงหารด้วย 9 ไม่ลงตัว.
9 จึงใช้ไม่ได้.
9 หารไม่ลงตัว.
ลองไปที่ 10 กัน.
มันตรงไปตรงมา.
มันลงท้ายด้วย 0, มันจึง หารด้วย 10 ลงตัว.
ขอผมเขียนลงไปนะ.
120 เท่ากับ 10 คูณ --
ตรงไปตรงมา -- 10 คูณ 12.
มันก็คือ 120 พอดี.
มันคือ 10 คูณ 12, ลองเขียน ตัวประกอบลงมา.
10 กับ 12.
แล้วเรามีเลขอีกตัวเหลือ. เรามี 11.
เราไม่ต้องทำมากกว่า 11 เพราะเรามาถึง
12 แล้ว และเรารู้ว่าไม่มีตัวประกอบ เหนือขึ้นไป
เพราะเราทำตามลำดับลงมา
เราจึงเติมครบแล้ว.
คุณลอง 11 ได้.
ลองหารด้วยมือก็ได้.
11 ไปหาร 120 -- ทีนี้ คุณก็รู้.
สูตรคูณถึง 11, มันหารไม่ลงตัว
แต่ผมจะทำให้ดู.
11 หาร 12 ได้ 1 ครั้ง.
1 คูณ 11 ได้ 11.
ลบ.
1, ดึง 0 ลงมา.
11 ไปหาร 10 ได้ศูนย์ครั้ง.
0 คูณ 11 ได้ 0.
คุณก็เหลือเศษ 10.
11 ไปหาร 20 ได้สิบครั้ง เหลือเศษ 10.
มันจึงหารไม่ลงตัว.
เราได้ตัวประกอบทั้งหมดมา: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 และ 120.
เสร็จแล้ว!
找出120所有的因数
另一种理解方式就是
找出所有可以整除120的数
第一个 很明显
所有整数都可以被1整除
所以有120=1×120
我们在这列个表
这就是我们的因数表
刚刚我们找到了两个因数
我们想了：它能不能被1整除？
由于任何整数都能被1整除
120是整数 所以1是最小的因数
1是一个因数
而且是最小的一个
最大的因数是120
120不可能被比120大的数
所整除
120不能被121整除
所以因数表中最大的就是120
现在我们来想一下其它的
想一下2可不可以整除120？
120等于2乘以什么吗？
当你们看到这里时
你们或许会马上发现120是偶数
它的个位是0
只要个位是0 2 4 6或者8
或者说只要是个偶数
某个整数是偶数
那么这个整数就能被2整除
为了计算出什么乘以2是120
可以把120看成12×10
或者
可以看成2×6×10 或者2×60
你们喜欢的话 可以除一下
120除以2
1除以2得不到整数
12除以2是6
6×2=12
相减
是0
把0拿下来
0除以2是0
0×2=0 没有余数
所以是60
那么我们又得到了两个因数
我们得到了新的因数
可以确定第二小的因数是2
如果从大的一边开始数
第二大的
是60
现在再看一下3
120等于3乘以什么呢？
我们可以试着
按照正常的除法做法一直除下去
但你们已经知道整除性的规律了
为了确定某数是否可以被3整除
可以把它的各位数字加起来 如果和被3整除
那么这个数就能被3整除
把120的-- 我在这里做
1+2+0
也就是1加2 等于3 再加0 等于3
3肯定可以被3整除
所以120可以被3整除
你们可以心算
3乘以多少是120
12除以3是4
接下来你们-- 我还是写一下吧
为了那些想看过程的人
12除以3是4
4×3=12
相减
等于0
把0拿下来
0除以3是0
0×3=0
没有余数
所以120除以3是40
如果心算的话
120=12×10
12除以3是4 4需要再乘以10
因为还剩一个10
你们可以选择任意一种适合你们的方法
或者你们可以忽略0 直接除以3
得到4 然后把0放回去
这些方法都可以
我们又得到两个因数
在小的这一边 是3 大的这边 是40
现在看一下4能不能被120整除
4的整除规律是
忽略十位以上的位
只看最后的这两位
所以如果要判断120是不是被4整除
只需要看它的后两位
也就是20
20可以被4整除
所以120也可以
4是个因数
你们可以在心里算一下
4乘以多少是120
12除以4等于3 所以120除以4是30
所以又有两个因数 4和30
如果你们想确定这样做是否正确
可以用长除法来验证
我们继续
接下来看120等于-- 5是其因数吗？
5乘以某个整数等于120吗？
不能简单地-- 首先
你们可以检验它是否被整除
120以0结尾
如果某数以0或5结尾 那么就可以被5整除
所以5是个因数
我们算一下倍数是多少
120除以5
1不能除以5
12除以5 商2
2乘以5是10
相减
得到2
把0拿下来
20除以5是4
4乘以5是20 相减
没有余数
正如我们所期待的 结果应该是整数
因为这个数以0或者5结尾
我把这些擦去
以便接下来有打草稿的空间
5乘以24是120
我们又得到了两个因数 5和24
我再清理出一些空间
因为会得到很多因数
把这个移一下
剪切 然后粘贴
把它移到这
这样就有更多的地方来列出因数了
5和24是120的因数
接着看6
120等于6乘以什么？
要被6整除 必须被2和3整除
现在已经知道120可以被2和3整除了
所以6一定也可以整除120
你们应该可以在心里
做出来
对于5 心算的话有点难
但120-- 12除以6是2
把0加上
120除以6是20
你们也可以用长除法做
6和20也是两个因数
再讨论一下7
想一下
7是个很奇怪的数 为了判断它的整除性
你们可以想点其它方法
试着用120除以7
1除以7商0
12除以7商1
1×7=7
相减
12-7=5
把0拿下来
7乘以7是49 所以写7
7×7=49
相减
有余数 所以不能整除
7不行
再看8
看看8行不行
想一下
我会用相同的过程来做
用120除以8
我们来做一下
仅仅作为一点提示--
我还是做一下吧
12除以8-- 1除以8取0
12除以8 写1
1乘以8是8
相减
12-8=4
把0拿下来
40除以8是5
5乘以8是40 没有余数
能整除
所以120-- 我把那删去
120=8×15
把它们加到因数表中
现在8和15也有了
接下来是9
120被9整除吗？
为了判断 可以把各位相加
1+2+0=3
这满足3的整除规律
但3不被9整除
所以120也不被9整除
9不行
9不符合
下面到10了
这很简单
120以0结尾 所以可以被10整除
把它写下来
120等于10乘以--
这也很简单-- 10×12
这就是120
10×12 我把两个因数写下来
10和12
接下来还剩一个数
就是11
我们不需要考虑大于11的数
因为12已经有了
没有比它更大的因数需要考虑了
因为我们是按降序来做的
没有漏掉的了
可以再试一下11
如果你们喜欢 可以动手算一下
120除以11-- 现在你们知道--
如果你们知道包含11的乘法表
那你们也会知道这不符合条件 但我会做给你们看
12除以11 取1
1乘以11是11
相减
1 拿下来0
10除以11 取0
0乘以11是0
还剩余数10
所以120除以11商是10余10
不能整除
所以全部因数都在这：1 2 3 4 5 6 8 10
12 15 20 24 30 40 60 120
这道题做完了
我們來找出120所有的因數
或者換個方式想
找出所有120可以被整除的數字
第一個數字很明顯
所有數字都可以被1整除
因此，我們可以寫120等於是1乘以120
讓我們把所有因數列在這裡
所有因數列在這裡
目前我們發現了兩個因數
好了，是否能被1整除？
所有數字都能被1整除
所以1是一個最小的因素數
1是一個因數
1是最小的因數
而最大的因數是120
你不能有數字大於120
而被120整除
121不會被120整除
因此我們最大的因數
將是120
現在讓我們想想別的數字
讓我們來想想是否2可以被120整除
有120等於2乘以的東西嗎
當你看到這裡
你馬上認識到120是一個偶數
它的個位數是0
只要個位數是0，2，4，6或8
它是一個偶數
偶數是可以被2整除的整數
有什麼乘以2可以得到120
你可以認為想成120的12乘以10倍，或
或想成2乘以6乘以10
或2乘以60
你可以實際除看看
120除以2
1不能被2除
12被2除等於6
6乘以2為12
減以後
你得到0
0拉下來
0除以2等於0
0乘以2為0，沒有餘數
所以是60
因此我們又有兩個因數
我們又多兩個因數
下一個最低的因數是2
下一個最高的因數
是60
現在，讓我們考慮3
有120等於3乘以的東西嗎
我們可以試著實際試除看看
但我希望你已經知道了
3的可除性規則
為了知道數字可不可以被3整除
你把它的位數總和加起來
如果可以被3整除就對了
讓我在這裡把120 的位數總和加起來
1加2加0是3
3是可以被3整除的
所以120可以被3整除
120等於3乘以什麽東西呢
你可以用心算的
好了，12等於是3乘以4
好，讓我實際除出來
希望你可以看到它怎麼做
12除以3等於4
4乘以3等於12
減去以後
沒有餘數留下
0拉下來
0除以3等於0
0乘以3為0
沒有餘數留下
所以是3乘以40
用心算的可以想成
12乘以10
12除以3是4
4乘以10,因為你有10留下來,
這樣可以
或者你可以先忽略為0，除以3你會得到一個4
然後把0放回來
這樣也可以
現在我們又有了兩個因數
在底端我們有3，而在上端我們有一個40。
現在來看看，120可不可以被4整除
4的 可除性規則
是你忽略十位數以上的一切
只要看最後兩位數字
如果我們要考慮是否可以被4整除
你只要看看在最後兩位數字
最後兩位數是20
20肯定是可以被4整除
所以120可以被4整除
4將是一個因數
我們必須找出有什麼乘以4可以得到120
你可以用心算的
你可以說12除以4是3
所以120除以4是30
因此，我們有兩個因數：4和30
你也可以實際除出來確認
讓我們繼續
5是120的 一個因數嗎？
120等於5乘以什麽東西嗎？
好，首先
我們可以實際看看
120個位數是0
如果個位數是0或5，是可以被5整除
因此5可以
讓我們弄清楚是乘以什麽
120除以5
1太小
12除以5等於2
2乘以5是10
減後剩下2
0拉下來
20除以5等於4
4乘5是20，減後沒有餘數
正如我們的預期可以整除
因為個位數是0或5
讓我先擦掉
等下才有地方
5乘以24等於120，
我們有兩個因數：5和24
讓我清理一些地方
因為因數將要有很多
所以，讓我這裡搬一下
讓我將他搬到這裡
我們才有更多的空間
我們有5和24
讓我們繼續到6
120是等於6乘以什麼
要可以被6整除
你必須要可以2和3整除
可以我們已經知道120可以2和3整除
所以我們肯定120會被6整除
你應該可以用心算的
5心算做一點點起來難
但12除以6是2
所以120除以6 是20
如果你喜歡你可以實際除除
因此6和20是兩個因數
現在想想7
讓我們來想想7
7是一個非常奇怪的數字
你可以想其他的方法來做
讓我們嘗試120除以 7
1太小
12除以7等於1
1乘以7是7
減
12減去7是5
0拉下來
7乘以7為49,所以7
所以7乘以7為49
減法
減後你有餘數，
所以7不整除
現在讓我們想想8
讓我們來想想8是否整除
做同樣的過程
120除以8
我們來做
給你一點點的提示 -
好吧我們先做
1太小
12除以8等於1
1乘以8是8
減。
12減8是4
0拉下來
40除以8等於5
5乘以8是40，沒有餘數
所以可以整除
因此，120 -擦一下
120等於8乘以15，加到我們的因數表
我們有一個8，有一個15
現在，它可以被9整除?
120 可以被9整除?
要測試，你只需要加位數總和
1加2加0是等於3
這滿足我們3的可除性規則
但不滿足9的可除性規則
所以不可以被9整除
所以9不可以
9不可以
讓我們繼續進到10
這非常簡單
個位數是0，因此將被10整除
讓我把它寫下來
120等於10乘以多少
-這是非常簡單的 -10乘以12
這正是120
這是10乘以12，讓我們寫下這些因數
10和12
然後我們剩下一個數字
我們還有11
我們不用考慮11以上，因為我們已經做了12
我們知道12以上沒有任何因數
因為我們從大到小排列
所以我們確實填了所有的空隙
你可以試試11
如果你喜歡我們可以試試手算
120除以11 - 你現在應該知道乘法表了
11將無法整除
我就用手算
12除以11等於1
1乘以 11等於11
減法
剩下1，0拉下來
10除以11等於0
0乘以 11等於0
你留下了個餘數 10
10除以11等於0，餘數是 10
絕對無法整除
因此我們有所有的因數：1，2，3，4，5，6，8，10，
12，15，20，24，30，40，60和120。
我們大功告成了