1 00:00:00,490 --> 00:00:02,322 اس فلم میںہم سوچنے جا رہے ہیں تھوڑا بہت 2 00:00:02,322 --> 00:00:11,580 متوازن لکیروںکے بارے میںاوردوسری لکیریں جو کاٹتی ہیں متوازن 3 00:00:11,580 --> 00:00:13,780 لکیروں کواور ہم ان کو آڑی لکیریں کہتے ہیں 4 00:00:13,780 --> 00:00:16,810 تو پہلے ہم سوچتے ہیں متوازن اور یا کیا 5 00:00:16,810 --> 00:00:18,490 ہوتی ہیں متوازن لیکیریں 6 00:00:18,490 --> 00:00:21,700 تو ایک تعریف ہم استعمال کرسکتے ہیںاور میرے خیال سے یہ اچھا کام کرےگا 7 00:00:21,700 --> 00:00:24,220 اس فلم کے مقاصد میںیہ دو لکیریں ہیںجو 8 00:00:24,220 --> 00:00:25,660 ایک ہی سطع پہ ہیں 9 00:00:25,660 --> 00:00:29,090 اور جب میں سطع کی بات کرتا ہوںتو میں بات کرتا ہوں آپ کرسکتے ہیں 10 00:00:29,090 --> 00:00:32,490 تصور ایک چپٹی دوابعادی سطع کی اس پردے کے جیسے 11 00:00:32,490 --> 00:00:33,910 یہ پردہ ہموار ہے 12 00:00:33,910 --> 00:00:37,730 تو دو لکیریں جو ایک ہی سطع پہ ہوں وہ نہیں کاٹتی 13 00:00:37,730 --> 00:00:41,570 تو یہ لکیر۔میںاپنی بھرپور کوشش کروں گا اس کو کھینچنے کی۔اور تصور کریں 14 00:00:41,570 --> 00:00:43,750 اس لکیر کو جو جاتی رہے گی اس جانب اور اس 15 00:00:43,750 --> 00:00:47,280 جانب۔مجھے ایک اور کرنے دیں کسی اور رنگ میں 16 00:00:47,280 --> 00:00:52,050 اور یہ لکیر جو سیدھی طرف ہے وہ متوازن ہے 17 00:00:52,050 --> 00:00:53,690 یہ کبھی نہیں کاٹیںگی 18 00:00:53,690 --> 00:00:55,660 اگر آپ فرض کریں کہ جو میں نے کھینچی تھی سیدھی اور یہ 19 00:00:55,660 --> 00:00:58,000 جا رہی ہیں اسی رخ پہ 20 00:00:58,000 --> 00:00:59,840 یہ کبھی نہیں کاٹیںگی 21 00:00:59,840 --> 00:01:02,070 تو اور اگر آپ سوچیں لکیروںکی قسم کے بارے میں جو نہیں ہوتی 22 00:01:02,070 --> 00:01:07,840 متوازن۔اچھا۔یہ ہری لکیر اور یہ گلابی لکیر 23 00:01:07,840 --> 00:01:08,940 متوازن نہیںہیں 24 00:01:08,940 --> 00:01:11,940 یہ واضع طور پر کاٹتی ہیں ایک ہی نقطہ پہ 25 00:01:11,940 --> 00:01:15,350 تو یہ دو لڑکے متوازن ہیں یہاں پہ اور کبھی 26 00:01:15,350 --> 00:01:18,690 خصوصی طور پہ کبھی لوگ کھینچتے ہیں ایک نشان جانے 27 00:01:18,690 --> 00:01:20,900 کا اسی طرف دکھانے کے لئے دو لکیریں کہ وہ 28 00:01:20,900 --> 00:01:21,840 متوازن ہیں 29 00:01:21,840 --> 00:01:24,400 اگر کئی لکیریں متوازن ہیں تو ان کو دو تیر کرنے چاہیئے 30 00:01:24,400 --> 00:01:25,760 اور دو تیر یا کچھ بھی 31 00:01:25,760 --> 00:01:27,270 لیکن صرف آپ کو کہنا ہے بلکل ٹھیک۔یہ لکیریں 32 00:01:27,270 --> 00:01:28,550 نہیں کاٹیں گی 33 00:01:28,550 --> 00:01:31,060 ہم سوچنا چاہتے ہیں کہ کیا ہوتا ہے جب 34 00:01:31,060 --> 00:01:36,200 یہ متوازن لکیریں کٹتی ہیں کسی تیسری لکیر سے 35 00:01:36,200 --> 00:01:37,820 مجھے تیسری لکیر یہاں کھینچنے دیں 36 00:01:37,820 --> 00:01:41,690 توتیسری لکیر ایسی ہوگی 37 00:01:41,690 --> 00:01:45,970 اور ہم اسے کہیں گے یہاں جو تیسری لکیر ہے وہ کاٹتی ہے 38 00:01:45,970 --> 00:01:52,170 متوازن لکیروں کوجسے ہم کہتے ہیں آری لکیریں 39 00:01:52,170 --> 00:01:56,150 کیونکہ یہ دو لکیروں میں آڑی ہے 40 00:01:56,150 --> 00:01:59,230 اب جب بھی آپ کے پاس آڑی لکیر گزرے گی متوازن 41 00:01:59,230 --> 00:02:02,190 لکیروں سے۔آپ کے پاس ایک دلچسپ رشتہ ہے 42 00:02:02,190 --> 00:02:03,320 زاویوں کے درمیان 43 00:02:03,320 --> 00:02:05,660 یہ دکھاتا ہے بہت معیاری امتحانوںکو 44 00:02:05,660 --> 00:02:09,200 یہ کسی حد تک ایک عبرانی پیمانہ ہے ہندسے کی مشق کا 45 00:02:09,200 --> 00:02:12,450 تو یہ ایک اچھی چیز سمجھ آگئی ہمارے دماغ میں 46 00:02:12,450 --> 00:02:15,620 تو پہلی چیز یہ سمجھ لینی چاہیئےکہ اگر یہ لکیریں متوازن ہیں 47 00:02:15,620 --> 00:02:18,350 ہم یہ تصور کرنے جا رہے ہیں کہ یہ لکیریں متوازن ہیں پھر ہمارے 48 00:02:18,350 --> 00:02:21,760 پاس نظیری زاویئےایک جیسے ہونگے 49 00:02:21,760 --> 00:02:25,820 میرا کیا مطلب ہے نظیری زاویوںسےاور میں اندازہ لگا سکتا ہوں کہ آپ 50 00:02:25,820 --> 00:02:28,840 سوچ سکتے ہیں کہ یہاں چار زاویئے ہوتے ہیںجوبنتے ہیں جب 51 00:02:28,840 --> 00:02:31,195 جامنی لکیر اور قرمزی لکیر کاٹتی ہیں 52 00:02:31,195 --> 00:02:32,350 اس پیلی لکیر کو 53 00:02:32,350 --> 00:02:38,070 آپ کے پاس یہ زاویہ یہاںہےجو میں نے مخصوص کیا ہے ہرے رنگ میں 54 00:02:38,070 --> 00:02:42,970 آپ کے پاس۔ مجھے ایک اور نارنجی رنگ میں کرنے دیںآپ کے پاس یہ 55 00:02:42,970 --> 00:02:48,280 زاویہ یہاں ہے نارنجی رنگ میں آپ کے پاس یہ زاویہ یہاں ہے 56 00:02:48,280 --> 00:02:52,600 ہرے رنگ کی پرچھائی میںاور آپ کے پاس یہ زاویہ 57 00:02:52,600 --> 00:02:55,290 یہاں ہے۔یہاںہے جو میں نے بنایا تھا 58 00:02:55,290 --> 00:02:56,930 نیلگو۔ارغوانی رنگ میں 59 00:02:56,930 --> 00:02:58,790 تو یہ چار زاویئے ہیں 60 00:02:58,790 --> 00:03:01,680 تو جب ہم نظیری زاویوں کی بات کرتے ہیں ہم 61 00:03:01,680 --> 00:03:04,770 بات کر رہے ہیں۔مثال کے طور پہ۔یہاںاوپر یہ زاویہ ہرے رنگ میں 62 00:03:04,770 --> 00:03:08,930 مطابق ہوتا ہے اوپرسیدھےاس زاویئے کےکیا 63 00:03:08,930 --> 00:03:12,040 میں کھینچ سکتا ہوں اسی ہرے رنگ میں یہاں پہ 64 00:03:12,040 --> 00:03:14,570 یہ دو نظیری زاویئے ہیں 65 00:03:14,570 --> 00:03:17,990 یہ دو نظیری زاویئے ہیں اوریہ 66 00:03:17,990 --> 00:03:19,520 برابرہونے جا رہے ہیں 67 00:03:19,520 --> 00:03:20,820 یہ زاویئے برابر ہیں 68 00:03:20,820 --> 00:03:24,410 اگر یہ۔میں ایک ہندسہ بناؤںگا۔اگر یہ 70 69 00:03:24,410 --> 00:03:27,880 درجے ہے۔تو یہ زاویہ یہاں پہ بھی 70 00:03:27,880 --> 00:03:29,410 70درجے کا ہوجائےگا 71 00:03:29,410 --> 00:03:32,000 اگر آپ سوچیں اس کے بارے میں یا آپ کھیلیں 72 00:03:32,000 --> 00:03:35,150 خلال کے یا کسی اور کے ساتھ اور آپ رخ تبدیل کرتے رہیں 73 00:03:35,150 --> 00:03:38,140 اس آڑی لکیر کے۔آپ دیکھیں گے یہ اصل میں 74 00:03:38,140 --> 00:03:40,750 ایک جیسا دکھے گا 75 00:03:40,750 --> 00:03:43,200 اگر میں لیتا۔مجھے دو دوسری متوازن 76 00:03:43,200 --> 00:03:45,980 لکیریں کھینچنے دیں۔مجھے دکھانے دیں شاید یہ سخت مثال ہے 77 00:03:45,980 --> 00:03:50,350 تو اگر میرےپاس دومتوازن لکیریں ہیں ایسےاور پھر مجھے 78 00:03:50,350 --> 00:03:57,340 بنانے دیں آڑی لکیرجو بنائے گی چھوٹا-یہاں ایک 79 00:03:57,340 --> 00:03:59,930 چھوٹا زاویہ ہےآپ دیکھ سکتے ہیں یہ زاویہ یہاں 80 00:03:59,930 --> 00:04:02,070 اس زاویئے کے جیسا ہی دکھتا ہے 81 00:04:02,070 --> 00:04:05,340 یہ نظیری زاویئے ہیں جو مساوی برابر ہونگے 82 00:04:05,340 --> 00:04:08,330 اس ظاہری نسبت سے یہ زاویہ اوپر ہر 83 00:04:08,330 --> 00:04:10,430 کاٹنا برابر ہے 84 00:04:10,430 --> 00:04:13,600 اب دوسرے نظیری زاویئے ایک جیسےصحیح ہیں 85 00:04:13,600 --> 00:04:16,660 یہ زاویہ یہاں یہ مثال ہے۔یہ اوپر بایاں 86 00:04:16,660 --> 00:04:21,120 زاویہ اسی طرح کا ہوگاجیسایہ اوپر بایاں زاویہ ہے 87 00:04:21,120 --> 00:04:27,080 یہ نیچے والا بایاں زاویہ اسی طرح نیچے ہوگا۔ 88 00:04:27,080 --> 00:04:30,000 اگر یہ یہاں 70 درجے ہے پھر یہاں نیچے یہ 89 00:04:30,000 --> 00:04:32,040 بھی 70 درجے ہوگا 90 00:04:32,040 --> 00:04:36,040 اور پھر آخر میں۔بے شک-یہ زاویہ اور یہ زاویہ 91 00:04:36,040 --> 00:04:37,990 بھی برابر ہونگے 92 00:04:37,990 --> 00:04:41,520 تو نظیری زاویئے۔مجھےیہ لکھنے دیں۔یہ 93 00:04:41,520 --> 00:04:43,170 نظیری زاویئےموافق ہیں 94 00:04:46,640 --> 00:04:55,180 نظیری زاویئے برابر ہیں 95 00:04:55,180 --> 00:04:57,050 اور یہ اور یہ نظیری یہ اور 96 00:04:57,050 --> 00:04:59,400 یہ یہ اور یہ اور یہ اور یہ 97 00:04:59,400 --> 00:05:04,600 اب جو اگلی ترتیب ہے زاویوں کی وہ کبھی کبھی 98 00:05:04,600 --> 00:05:06,610 کہلاتے ہیں عمودی زاویئے کبھی کھبی یہ کہلاتے ہیں 99 00:05:06,610 --> 00:05:08,440 مخالف زاویئے 100 00:05:08,440 --> 00:05:11,700 لیکن اگر آپ اس زاویئے کو لیں یہاںاور یہ زاویہ 101 00:05:11,700 --> 00:05:15,060 عمودی ہے اس کےیااس مخالف کےجیسے آپ جائیں دائیںجانب 102 00:05:15,060 --> 00:05:18,650 کاٹنے والے نقطے سےتو یہ زاویہ یہاں ہوگااوریہ 103 00:05:18,650 --> 00:05:20,580 ایک جیسا ہوگا 104 00:05:20,580 --> 00:05:23,860 تو ہم کہہ سکتے ہیں کہ مخالف۔مجھے مخالف اچھا لگتا ہے کیونکہ یہ نہیں 105 00:05:23,860 --> 00:05:25,720 ہوتا عمودی جانب کبھی کبھار یہ 106 00:05:25,720 --> 00:05:27,650 افقی جانب ہوتا ہے کبھی کبھار یہ منسوب کئے جاتے ہیں 107 00:05:27,650 --> 00:05:29,400 افقی زاویئے سے 108 00:05:29,400 --> 00:05:37,370 مخالف اور افقی زاویئےہمیشہ برابر ہوتے ہیں 109 00:05:37,370 --> 00:05:40,940 تو اگر یہ 70 درجے کا ہے۔پھر یہ بھی 70 درجے کا ہوگا 110 00:05:40,940 --> 00:05:43,980 اور اگر یہ 70 درجے کا ہے تو یہ یہاں 111 00:05:43,980 --> 00:05:46,710 بھی 70 درجے کا ہوگا 112 00:05:46,710 --> 00:05:49,240 تو یہ دلچسپ ہے۔اگر یہ 70 درجے کا ہے اور یہ 70 113 00:05:49,240 --> 00:05:52,230 درجے کا ہے۔اور اگر یہ 70 درجے کا ہے تو یہ بھی 114 00:05:52,230 --> 00:05:55,750 70 درجے کا ہےکوئی بات نہیںیہ کیا ہےیہ بھی ایک جیسا ہوگا 115 00:05:55,750 --> 00:05:58,060 کیونکہ یہ اس کے جیسا ہے 116 00:05:58,060 --> 00:05:59,770 اور یہ اس کے جیسا ہے 117 00:05:59,770 --> 00:06:07,180 اب۔ایک آخری جو آپ کو چاہیئےمیرے خیال سے جو 118 00:06:07,180 --> 00:06:09,870 آپ کو سمجھ لینا چاہیئےرشتہ اس نارنجی زاویئے اور اس 119 00:06:09,870 --> 00:06:11,860 ہرے زاویئے میں 120 00:06:11,860 --> 00:06:17,890 آپ دیکھ سکتے ہیںکہ جب آپ جمع کرتے ہیں زاویوںکوآپ چلے جاتے ہیں آدھے 121 00:06:17,890 --> 00:06:19,710 آدھے دائرے تک۔ٹھیک؟ 122 00:06:19,710 --> 00:06:22,230 اگر آپ یہاں شروع کرتے ہیں آپ کرتے ہیں ہرے زاویئے کوپھر 123 00:06:22,230 --> 00:06:23,570 کرتے ہیں نارنجی زاویئے کو 124 00:06:23,570 --> 00:06:26,600 آپ چلے جاتے ہیں آدھے دائرے تک اور وہ آپ کو دے گا 125 00:06:26,600 --> 00:06:28,720 وہ آپ کو دے گا 180 درجے 126 00:06:28,720 --> 00:06:32,870 تو یہ ہرا اور نارنجی زاویہ جمع ہوگا 180 درجے تک 127 00:06:32,870 --> 00:06:34,710 یا یہ سپلیمنٹری زاویئے ہیں 128 00:06:34,710 --> 00:06:37,120 اور ہم کر چکے ہیں دوسری فلمیں سپلیمنٹری پہ لیکن بس آپ کو 129 00:06:37,120 --> 00:06:40,720 سمجھ لینا چاہیئے کہ یہ بناتے ہیںویسی ہی لکیر یا آدھا دائرہ 130 00:06:40,720 --> 00:06:43,990 تو اگر یہ 70 درجے یہاں ہے پھر یہ نارنجی زاویہ 131 00:06:43,990 --> 00:06:50,720 یہاں 110 درجے ہےکیونکہ یہ 180 تک جمع ہونگے 132 00:06:50,720 --> 00:06:54,320 اب اگر یہ عدد یہاں 110 درجے کا ہےہم 133 00:06:54,320 --> 00:06:56,660 یہاں کیا جانتے ہیںاس عدد کے بارے میں یہاں ؟ 134 00:06:56,660 --> 00:06:59,370 اچھا۔ یہ عددمخالف یا عمودی 135 00:06:59,370 --> 00:07:02,450 ہے 110 درجے کےتو یہ بھی 110 درجے ہے 136 00:07:02,450 --> 00:07:06,370 ہم یہ بھی جانتے ہیں جب سے یہ زاویہ اس زاویئے کے مطابق ہوا ہے 137 00:07:06,370 --> 00:07:09,360 یہ زاویہ بھی 110 درجے کا ہے 138 00:07:09,360 --> 00:07:11,830 اور ہم کہہ سکتے ہیں کہ دیکھیں۔کیونکہ یہ 70 اور 139 00:07:11,830 --> 00:07:14,180 یہ لڑکا سپلیمنٹری ہیںیہ لڑکے جمع ہونگے 140 00:07:14,180 --> 00:07:16,180 180 تک تو یہ آپ کو ایسے مل گیا ہے 141 00:07:16,180 --> 00:07:19,270 اور آپ ایسے بھی حل کرسکتے تھے جب یہ 110 تھایہ 142 00:07:19,270 --> 00:07:22,300 مشابہ زاویہ ہے۔یہ بھی 110 ہوگا 143 00:07:22,300 --> 00:07:25,190 یا آپ کہہ لیں کہ یہ مخالف ہے 144 00:07:25,190 --> 00:07:26,430 اس کےتو یہ برابر ہیں 145 00:07:26,430 --> 00:07:30,800 یا آپ کہہ سکتے ہیں کہ یہ سپلیمنٹری ہے 146 00:07:30,800 --> 00:07:34,150 اس زاویئے کے ساتھ تو 70 جمع 110 180 ہوتے ہیں 147 00:07:34,150 --> 00:07:38,600 یا آپ کہہ سکتےہیں کہ 70 جمع یہ زاویہ 180 ہوتے ہیں 148 00:07:38,600 --> 00:07:41,810 تو یہاںگچھا ہے زاویوں کا 149 00:07:41,810 --> 00:07:43,740 کونسا زاویہ کونسا ہے 150 00:07:43,740 --> 00:07:46,000 اگلی فلم میں میں کرنے جا رہا ہوں مثالوں کا گچھا 151 00:07:46,000 --> 00:07:48,990 صرف آپ کو دکھانے کے لئےکہ اگر آپ ایک بھی زاویہ جانتے ہیں تو آپ 152 00:07:48,990 --> 00:07:51,880 آپ حل کر سکتے ہیں سارے زاویئے۔