1 00:00:00,490 --> 00:00:02,322 ในวิดีโอนี้เราจะคิดสักหน่อยเกี่ยวกับ 2 00:00:02,322 --> 00:00:11,580 เส้นขนาน, และอีกเส้นตัดกับเส้นขนาน 3 00:00:11,580 --> 00:00:13,780 และเราเรียกพวกมันว่าเส้นตัดขวาง 4 00:00:13,780 --> 00:00:16,810 อย่างแรกลองคิดว่าเส้นขนานหรือ 5 00:00:16,810 --> 00:00:18,490 เส้นขนานคู่คืออะไร 6 00:00:18,490 --> 00:00:21,700 นิยามหนึ่งที่เราใช้, และผมว่ามันใช้ได้ดี 7 00:00:21,700 --> 00:00:24,220 ในวิดีโอนี้, คือว่ามันคือเส้นตรงสองเส้นที่ 8 00:00:24,220 --> 00:00:25,660 อยู่บนระนาบเดียวกัน 9 00:00:25,660 --> 00:00:29,090 แล้วเวลาผมพูดถึงระนาบ, ผมพูดถึง, คุณ 10 00:00:29,090 --> 00:00:32,490 จินตนาการผิวสองมิติเรียบ, อย่างเช่นหน้าจอนี้ -- 11 00:00:32,490 --> 00:00:33,910 หน้าจอนี้คือระนาบ 12 00:00:33,910 --> 00:00:37,730 เส้นตรงสองเส้นนั่งอยู่บนระนาบที่ไม่เคยตัดกัน 13 00:00:37,730 --> 00:00:41,570 แล้วเส้นตรงนี้ -- ผมจะวาดให้ดีที่สุด -- และจินตนาการ 14 00:00:41,570 --> 00:00:43,750 ว่าเส้นตรงนี้จะยาวไปในทิศนั้น 15 00:00:43,750 --> 00:00:47,280 และทิศนั้นไป -- ขอผมใช้อีกสีนะ -- 16 00:00:47,280 --> 00:00:52,050 และเส้นนี่ตรงนี้จะขนานกัน 17 00:00:52,050 --> 00:00:53,690 พวกมันจะไม่ตัดกัน 18 00:00:53,690 --> 00:00:55,660 ถ้าคุณสมมุติว่าผมวาดมันตรงพอ และนั่น 19 00:00:55,660 --> 00:00:58,000 พวกมันจะมีทิศเดียวกันเป๊ะ, พวกมัน 20 00:00:58,000 --> 00:00:59,840 ไม่เคยตัดกัน 21 00:00:59,840 --> 00:01:02,070 แล้วถ้าคุณคิดว่าเส้นตรงแบบไหนที่ 22 00:01:02,070 --> 00:01:07,840 ไม่ขนานกัน, เส้นตรงสีเขียวกับเส้นตรงสีชมพูนี่ 23 00:01:07,840 --> 00:01:08,940 ไม่ขนานกัน 24 00:01:08,940 --> 00:01:11,940 พวกมันตัดกันชัดเจน ณ จุดหนึ่ง 25 00:01:11,940 --> 00:01:15,350 สองตัวนี้ จะขนานกันตรงนี้, และบางครั้ง 26 00:01:15,350 --> 00:01:18,690 คนระบุ, บางครั้งคนจะวาดลูกศรไปในทิศ 27 00:01:18,690 --> 00:01:20,900 เดียวกันเพื่อแสดงว่าเส้นตรงสองเส้น 28 00:01:20,900 --> 00:01:21,840 ขนานกัน 29 00:01:21,840 --> 00:01:24,400 ถ้ามีเส้นขนานหลายเส้น, เขาอาจวาดลูกศรสองตัว 30 00:01:24,400 --> 00:01:25,760 และลูกศรสองตัว อะไรก็ตาม 31 00:01:25,760 --> 00:01:27,270 แต่คุณแค่ต้องบอกว่า, โอเค, เส้นตรงเหล่านี้จะ 32 00:01:27,270 --> 00:01:28,550 ไม่มีทางตัดกัน 33 00:01:28,550 --> 00:01:31,060 สิ่งที่เราอยากคิดคือว่า เกิดอะไรขึ้นเมื่อ 34 00:01:31,060 --> 00:01:36,200 เส้นขนานเหล่านี้ ตัดกับเส้นตรงเส้นที่สาม 35 00:01:36,200 --> 00:01:37,820 ขอผมวาดเส้นที่สามตรงนี้นะ 36 00:01:37,820 --> 00:01:41,690 เส้นตรงที่สามแบบนี้ 37 00:01:41,690 --> 00:01:45,970 และเราเรียกมัน, ตรงนี้, เส้นตรงที่สาม ที่ตัด 38 00:01:45,970 --> 00:01:52,170 กับเส้นขนาน เราเรียกมันว่า เส้นตัดขวาง 39 00:01:52,170 --> 00:01:56,150 เพราะมันตัดขวางเส้นขนานสองเส้น 40 00:01:56,150 --> 00:01:59,230 ทีนี้ เมื่อไหร่ก็ตามคุณมีเส้นตัดขวาง ตัดกับเส้น 41 00:01:59,230 --> 00:02:02,190 ขนาน, คุณมีความสัมพันธ์ที่น่าสนใจระหว่าง 42 00:02:02,190 --> 00:02:03,320 มุมที่เกิดขึ้น 43 00:02:03,320 --> 00:02:05,660 ตอนนี้เจ้านี่ปรากฏในข้อสอบมาตรฐานมากมาย 44 00:02:05,660 --> 00:02:09,200 มันเป็นปัญหาเรขาคณิตประเภทหลัก 45 00:02:09,200 --> 00:02:12,450 มันเป็นสิ่งที่ดี ที่ต้องปล่อยหัวให้ว่างไว้ 46 00:02:12,450 --> 00:02:15,620 แล้วอย่างแรกที่ต้องสังเกตคือว่า ถ้าเส้นตรงเหล่านี้ขนานกัน, 47 00:02:15,620 --> 00:02:18,350 เราจะสมมุติว่าเส้นตรงเหล่านี้ขนานกัน, แล้วเรา 48 00:02:18,350 --> 00:02:21,760 มีมุมที่ตรงกัน จะเท่ากัน 49 00:02:21,760 --> 00:02:25,820 เวลาผมพูดถึง มุมที่ตรงกัน ผมว่าคุณคง 50 00:02:25,820 --> 00:02:28,840 คิดว่า มันมีมุม สี่มุมที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นตรง 51 00:02:28,840 --> 00:02:31,195 สีม่วงนี้ หรือเส้นสีบานเย็นนี่ จะตัดกับ 52 00:02:31,195 --> 00:02:32,350 เส้นสีเหลื่องนี่ 53 00:02:32,350 --> 00:02:38,070 คุณมีมุมนี่ตรงนี้ ที่ผมระบุด้วยสีเขียว, 54 00:02:38,070 --> 00:02:42,970 คุณมี -- ขอผมทำอีกอันด้วยสีส้มนะ -- คุณมี 55 00:02:42,970 --> 00:02:48,280 มุมนี่ตรงนี้สีส้ม, คุณมีมุมนี่ตรงนี้ 56 00:02:48,280 --> 00:02:52,600 เป็นสีเขียวอีกระดับหนึ่ง, แล้วคุณมีมุมนี่ 57 00:02:52,600 --> 00:02:55,290 ตรงนี้ -- ตรงนี้ ผมใช้สี 58 00:02:55,290 --> 00:02:56,930 ฟ้าๆ ม่วงๆ นั่น 59 00:02:56,930 --> 00:02:58,790 พวกนั้นคือมุมสี่มุม 60 00:02:58,790 --> 00:03:01,680 แล้วเมื่อเราพูดถึงมุมที่ตรงกัน, เรา 61 00:03:01,680 --> 00:03:04,770 กำลังพูดถึง, ตัวอย่างเช่น, เจ้านี่บนนี้ มุมสีเขียว 62 00:03:04,770 --> 00:03:08,930 บบนี้, มันตรงกับมุมบนขวานี่, สิ่งที่ 63 00:03:08,930 --> 00:03:12,040 ผมวาดมันด้วยสีเขียวสีเดียวกัน, ตรงนี้ 64 00:03:12,040 --> 00:03:14,570 มุมสองมุมนี้ตรงกัน 65 00:03:14,570 --> 00:03:17,990 พวกนี้เป็นมุมที่ตรงกัน และพวกมัน 66 00:03:17,990 --> 00:03:19,520 จะเท่ากัน 67 00:03:19,520 --> 00:03:20,820 พวกนี้คือมุมที่เท่ากัน 68 00:03:20,820 --> 00:03:24,410 ถ้านี่คือ -- ผมจะตั้งเลขขึ้นมา -- ถ้านี่คือ 70 69 00:03:24,410 --> 00:03:27,880 องศา, แล้วมุมนี่ตรงนี้จะ 70 00:03:27,880 --> 00:03:29,410 เท่ากับ 70 องศาด้วย 71 00:03:29,410 --> 00:03:32,000 แลถ้าคุณคิดดู, หรือถ้าคุณเล่นกับ 72 00:03:32,000 --> 00:03:35,150 ไม้จิ้มฟันหรืออะไรอย่างนั้น, และคุณเปลี่ยนทิศ 73 00:03:35,150 --> 00:03:38,140 ของเส้นตัดขวางนี่, คุณจะเห็นว่ามัน 74 00:03:38,140 --> 00:03:40,750 ดูเหมือนว่า พวกมันควรเท่ากัน 75 00:03:40,750 --> 00:03:43,200 ถ้าผมหา -- ขอผมวาดเส้นขนานอีกสองเส้น 76 00:03:43,200 --> 00:03:45,980 ขอผมแสดงตัวอย่างสุดขั้วสักตัวหนึ่ง 77 00:03:45,980 --> 00:03:50,350 แล้วถ้าคุณมีเส้นขนานอีกสองตัวแบบนั้น, แล้วขอผม 78 00:03:50,350 --> 00:03:57,340 เป็นเส้นตัดขวาง ที่ทำมุมเล็กกว่า -- มันมี 79 00:03:57,340 --> 00:03:59,930 มุมเล็กกว่าตรงนี้ -- คุณเห็นว่ามุมนี่ตรงนี้ 80 00:03:59,930 --> 00:04:02,070 ดูเหมือนมุมนั้น 81 00:04:02,070 --> 00:04:05,340 พวกมันคือมุมที่ตรงกัน, และพวกมันจะเท่ากัน 82 00:04:05,340 --> 00:04:08,330 จากมุมมองนี่ มันเป็นมุมบนขวา และ 83 00:04:08,330 --> 00:04:10,430 จุดตัดแต่ละตัวจะเหมือนกัน 84 00:04:10,430 --> 00:04:13,600 แล้วมันก็เป็นจริงสำหรับมุมที่ตรงกันอื่นๆ 85 00:04:13,600 --> 00:04:16,660 มุมนี่ตรงนี้ในตัวอย่างนี้, มันคือมุม 86 00:04:16,660 --> 00:04:21,120 บนซ้าย จะเท่ากับมุมบนซ้ายนี่ตรงนี้ 87 00:04:21,120 --> 00:04:27,080 มุมล่างซ้ายนี้ จะเหมือนกับข้างล่างนี้ 88 00:04:27,080 --> 00:04:30,000 ถ้าเจ้านี่ตรงนี้ คือ 70 องศา, แล้วมุมนี่ข้างล่างนี้ 89 00:04:30,000 --> 00:04:32,040 จะเท่ากับ 70 องศาด้วย 90 00:04:32,040 --> 00:04:36,040 แล้วสุดท้าย, แน่นอน, มุมนี้กับมุมนี้ 91 00:04:36,040 --> 00:04:37,990 จะเท่ากันด้วย 92 00:04:37,990 --> 00:04:41,520 แล้วมุมที่ตรงกัน -- ขอผมเขียนพวกนี้ -- พวกนี้ 93 00:04:41,520 --> 00:04:43,170 คือมุมตรงกัน มันเท่ากัน 94 00:04:46,640 --> 00:04:55,180 มุมที่ตรงกันจะเท่ากัน 95 00:04:55,180 --> 00:04:57,050 และนั่นกับนั่นตรงกัน, นั่นกับ 96 00:04:57,050 --> 00:04:59,400 นั่น, นั่นกับนั่น, และนั่นกับนั่น 97 00:04:59,400 --> 00:05:04,600 ทีนี้, มุมที่เท่ากันชุดต่อไป บางครั้ง 98 00:05:04,600 --> 00:05:06,610 เขาเรียกว่า vertical angles , บางครั้งเขาเรียกว่า 99 00:05:06,610 --> 00:05:08,440 opposite angles 100 00:05:08,440 --> 00:05:11,700 แต่ถ้าคุณเอามุมนี่ตรงนี้, มุมที่ 101 00:05:11,700 --> 00:05:15,060 อยู่ในแนวดิ่ง หรือตรงข้าม เมื่อคุณข้าม 102 00:05:15,060 --> 00:05:18,650 จุดตัดไป คือมุมนี่ตรงนี้, และนั่น 103 00:05:18,650 --> 00:05:20,580 จะเท่ากัน 104 00:05:20,580 --> 00:05:23,860 เราบอกว่าตรงข้ามก็ได้ -- ผมชอบคำว่า opposite เพราะมัน 105 00:05:23,860 --> 00:05:25,720 ไม่จำเป็นอยู่ในแนวดิ่ง, บางครั้งมันอยู่ 106 00:05:25,720 --> 00:05:27,650 ในแนวราบ, แต่บางครั้งเขาเรียก 107 00:05:27,650 --> 00:05:29,400 มันว่ามุมในแนวดิ่ง (vertical angles) 108 00:05:29,400 --> 00:05:37,370 มุมตรงข้ามจะเท่ากับด้วย 109 00:05:37,370 --> 00:05:40,940 แล้วถ้านี่คือ 70 องศา, แล้วนี่คือ 70 องศาด้วย 110 00:05:40,940 --> 00:05:43,980 แล้วถ้านี่คือ 70 องศา, แล้วนี่ตรงนี้ 111 00:05:43,980 --> 00:05:46,710 ก็คือ 70 องศาด้วย 112 00:05:46,710 --> 00:05:49,240 มันน่าสนใจ, ถ้านั่นคือ 70 องศา และนั่นคือ 113 00:05:49,240 --> 00:05:52,230 70 องศา, และถ้านี่คือ 70 องศา, และนั่นก็คือ 70 114 00:05:52,230 --> 00:05:55,750 องศาด้วย, แล้วไม่ว่านี่คืออะไร, นี่จะเท่ากัน 115 00:05:55,750 --> 00:05:58,060 ด้วยเพราะนี่เท่ากับอันนั้น, อันนั้น 116 00:05:58,060 --> 00:05:59,770 เท่ากับอันนั้น 117 00:05:59,770 --> 00:06:07,180 ทีนี้, อย่างที่สุดท้ายคุณต้องสังเกต, ผมว่าคือ 118 00:06:07,180 --> 00:06:09,870 ความสัมพันธ์ระหว่างมุมสีส้มนี่ กับ 119 00:06:09,870 --> 00:06:11,860 มุมสีเขียวนี่ตรงนี้ 120 00:06:11,860 --> 00:06:17,890 คุณเห็นได้ว่า เมื่อคุณบวกมุมเข้า, คุณจะได้ 121 00:06:17,890 --> 00:06:19,710 ครึ่งวงกลม, จริงไหม? 122 00:06:19,710 --> 00:06:22,230 ถ้าคุณเริ่มตรงนี้ คุณใช้มุมสีเขียว, 123 00:06:22,230 --> 00:06:23,570 แล้วคุณใช้มุมสีส้ม 124 00:06:23,570 --> 00:06:26,600 คุณไปครึ่งวงกลม, แล้วนั่นจะให้คุณ 125 00:06:26,600 --> 00:06:28,720 มันจะให้คุณ 180 องศา 126 00:06:28,720 --> 00:06:32,870 แล้วมุมสีเขียวกับสีชมพูนี่ จะรวมกันได้ 180 องศา 127 00:06:32,870 --> 00:06:34,710 หรือพวกมันประกอบกันสองมุมฉาก 128 00:06:34,710 --> 00:06:37,120 แล้วเราได้ทำวิดีโออื่นเรื่องการประกอบแล้ว, คุณก็แค่ 129 00:06:37,120 --> 00:06:40,720 ต้องสังเกตว่าพวกมันต่อกันเป็นเส้นตรง หรือครึ่งวงกลม 130 00:06:40,720 --> 00:06:43,990 แล้วถ้านี่ตรงนี้คือ 70 องศา, แล้วมุมสีส้มนี่ 131 00:06:43,990 --> 00:06:50,720 ตรงนี้คือ 110 องศา, เพราะพวกมันรวมกันได้ 180 132 00:06:50,720 --> 00:06:54,320 ทีนี้, เจ้าตัวนี่ตรงนี้ คือ 110 องศา, เรา 133 00:06:54,320 --> 00:06:56,660 รู้อะไรบ้างเกี่ยวกับค่านี่ตรงนี้? 134 00:06:56,660 --> 00:06:59,370 ทีนี้, ค่านี้ ตรงข้ามหรืออยู่ในแนวดิ่ง 135 00:06:59,370 --> 00:07:02,450 กับมุม 110 องศา, มันจึงเท่ากับ 110 องศาด้วย 136 00:07:02,450 --> 00:07:06,370 เรารู้เนื่องจากมุมนี้ตรงกับข้ามมุมนี้, 137 00:07:06,370 --> 00:07:09,360 มุมจะเป็น 110 องศาด้วย 138 00:07:09,360 --> 00:07:11,830 หรือเราบอกได้ว่า ดูสิ, เพราะนี่คือ 70 และ 139 00:07:11,830 --> 00:07:14,180 เจ้านี่ประกอบเป็นสองมุมฉาก, เจ้าพวกนี้ต้องรวมกัน 140 00:07:14,180 --> 00:07:16,180 ได้ 180 คุณจึงได้แบบนั้น 141 00:07:16,180 --> 00:07:19,270 แล้วคุณจะหาได้ว่า เนื่องจากนี่คือ 110, นี่ 142 00:07:19,270 --> 00:07:22,300 คือค่าที่ตรงกัน, มันจึงเป็น 110 ด้วย 143 00:07:22,300 --> 00:07:25,190 หรือคุณบอกได้ว่า นี่ตรงข้ามกับ 144 00:07:25,190 --> 00:07:26,430 อันนั้น พวกมันจึงเท่ากัน 145 00:07:26,430 --> 00:07:30,800 หรือคุณบอกได้ว่า มุมนี้ประกอบกับ 146 00:07:30,800 --> 00:07:34,150 มุมนั้น, ได้ 70 บวก 110 ต้องเท่ากับ 180 147 00:07:34,150 --> 00:07:38,600 หรือคุณบอกได้ว่า 70 บวกมุมนี้เป็น 180 148 00:07:38,600 --> 00:07:41,810 แล้วมันมีวิธีที่หา 149 00:07:41,810 --> 00:07:43,740 มุมไหนเป็นมุมไหนได้หลายวิธี 150 00:07:43,740 --> 00:07:46,000 ในวิดีโอหน้า ผมจะทำตัวอย่างหลายๆ อัน 151 00:07:46,000 --> 00:07:48,990 เพื่อแสดงว่า ถ้าคุณรู้มุมหนึ่งแล้ว, คุณจะ 152 00:07:48,990 --> 00:07:51,880 สามารถหามุมทั้งหมดได้