WEBVTT

00:00:00.490 --> 00:00:02.322
V tomto videu sa budeme zaoberať

00:00:02.322 --> 00:00:11.580
rovnobežkami a priamkami, ktoré pretínajú rovnobežky.

00:00:11.580 --> 00:00:13.780
Také priamky nazývame priečky.

00:00:13.780 --> 00:00:16.810
Najskôr si poďme vysvetliť, čo to sú tie

00:00:16.810 --> 00:00:18.490
rovnobežky.

00:00:18.490 --> 00:00:21.700
Prvá definícia, ktorá by mohla byť

00:00:21.700 --> 00:00:24.220
v tomto videu užitočná je, že to sú dve priamky, ktoré

00:00:24.220 --> 00:00:25.660
sú v rovnakej rovine.

00:00:25.660 --> 00:00:29.090
Keď hovorím o rovine, predstavte

00:00:29.090 --> 00:00:32.490
si plochý dvojdimenzionálny povrch, ako je napr. táto obrazovka -

00:00:32.490 --> 00:00:33.910
obrazovka je rovina.

00:00:33.910 --> 00:00:37.730
Sú to dve priamky, ktoré sú v jednej rovine a nikdy sa nepretnú.

00:00:37.730 --> 00:00:41.570
Takže táto priamka - nakreslím ju čo najkrajšie - predstavte

00:00:41.570 --> 00:00:43.750
si, že tá priamka pokračuje v tomto smere a v tomto

00:00:43.750 --> 00:00:47.280
smere ďalej - nakreslime si druhú priamku inou farbou -

00:00:47.280 --> 00:00:52.050
a táto priamka je s ňou rovnobežná.

00:00:52.050 --> 00:00:53.690
Nikdy sa nepretnú.

00:00:53.690 --> 00:00:55.660
Ak predpokladáme, že sme ju nakreslili úplne rovno,

00:00:55.660 --> 00:00:58.000
a že idú úplne rovnakým smerom,

00:00:58.000 --> 00:00:59.840
nikdy sa nepretnú.

00:00:59.840 --> 00:01:02.070
Ak uvažujete nad tým, ktoré priamky potom nie sú

00:01:02.070 --> 00:01:07.840
rovnobežné, tak napríklad táto zelená priamka a ružová priamka

00:01:07.840 --> 00:01:08.940
nie sú rovnobežné.

00:01:08.940 --> 00:01:11.940
Pretínajú sa v určitom bode.

00:01:11.940 --> 00:01:15.350
Takže tieto dve sú rovnobežné, niekedy sú

00:01:15.350 --> 00:01:18.690
označené takouto šipkou rovnakého smeru,

00:01:18.690 --> 00:01:20.900
aby bolo jasné, že tieto dve priamky

00:01:20.900 --> 00:01:21.840
sú rovnobežné.

00:01:21.840 --> 00:01:24.400
Ak máme viac rovnobežiek, môžeme použiť

00:01:24.400 --> 00:01:25.760
dvojšípky, alebo ich označiť inak.

00:01:25.760 --> 00:01:27.270
No musí vám byť jasné, že tieto priamky

00:01:27.270 --> 00:01:28.550
sa nikdy nepretnú.

00:01:28.550 --> 00:01:31.060
Čo sa stane keď

00:01:31.060 --> 00:01:36.200
tieto rovnobežky pretne tretia priamka?

00:01:36.200 --> 00:01:37.820
Nakreslím tretiu priamku.

00:01:37.820 --> 00:01:41.690
Takže toto je tretia priamka.

00:01:41.690 --> 00:01:45.970
No a túto tretiu priamku, ktorá pretína

00:01:45.970 --> 00:01:52.170
rovnobežky, nazývame priečna priamka.

00:01:52.170 --> 00:01:56.150
Pretože priečne pretína dve rovnobežky.

00:01:56.150 --> 00:01:59.230
Kedykoľvek sa stretnete s tým, že priečka pretína

00:01:59.230 --> 00:02:02.190
rovnobežky, vzniknú tam zaujímave uhly

00:02:02.190 --> 00:02:03.320
a vzťahy medzi tými uhlami.

00:02:03.320 --> 00:02:05.660
Často sa to vyskytuje aj na štandardizovaných testoch.

00:02:05.660 --> 00:02:09.200
Je to základný typ príkladov v geometrii,

00:02:09.200 --> 00:02:12.450
takže je dobré to ovládať.

00:02:12.450 --> 00:02:15.620
Prvú vec, ktorú si musíte uvedomiť je, že ak tieto priamky

00:02:15.620 --> 00:02:18.350
sú rovnobežné, a my predpokladáme že sú, potom

00:02:18.350 --> 00:02:21.760
nám vzniknú súhlasné uhly, ktoré sú zhodné.

00:02:21.760 --> 00:02:25.820
Čo myslím tými súhlasnými uhlami?

00:02:25.820 --> 00:02:28.840
Určite ste si všimli, že nám tu vznikli štyri uhly,

00:02:28.840 --> 00:02:31.195
keď táto purpurová priamka pretla

00:02:31.195 --> 00:02:32.350
žltú priamku.

00:02:32.350 --> 00:02:38.070
Máme tu tento uhol, ktorý označím zelenou,

00:02:38.070 --> 00:02:42.970
potom tu máme tento uhol -

00:02:42.970 --> 00:02:48.280
oranžový, ďalej tu máme tento

00:02:48.280 --> 00:02:52.600
uhol v inom odtieni zelenej,

00:02:52.600 --> 00:02:55.290
a nakoniec tu máme tento

00:02:55.290 --> 00:02:56.930
modrofialový uhol.

00:02:56.930 --> 00:02:58.790
Takže toto sú štyri uhly.

00:02:58.790 --> 00:03:01.680
Keď hovoríme o súhlasných uhloch,

00:03:01.680 --> 00:03:04.770
hovoríme napríklad o tomto uhle na vrchu, tomto zelenom,

00:03:04.770 --> 00:03:08.930
ktorý je súhlasný s týmto uhlom,

00:03:08.930 --> 00:03:12.040
označím ho tiež zelenou.

00:03:12.040 --> 00:03:14.570
Tieto dva uhly sú súhlasné.

00:03:14.570 --> 00:03:17.990
Tieto dva uhly sú súhlasné a zároveň

00:03:17.990 --> 00:03:19.520
sú zhodné.

00:03:19.520 --> 00:03:20.820
Sú to zhodné uhly.

00:03:20.820 --> 00:03:24.410
Ak má tento - vymyslím si číslo - napríklad 70

00:03:24.410 --> 00:03:27.880
stupňov, potom tento uhol bude

00:03:27.880 --> 00:03:29.410
mať tiež 70 stupňov.

00:03:29.410 --> 00:03:32.000
Môžete o tom popremýšľať, ak by ste sa pohrali

00:03:32.000 --> 00:03:35.150
s touto priečkou a zmenili jej smer,

00:03:35.150 --> 00:03:38.140
videli by ste, že tie uhly budú naozaj

00:03:38.140 --> 00:03:40.750
v každom prípade zhodné.

00:03:40.750 --> 00:03:43.200
Ak by sme napríklad mali - nakreslím iné rovnobežky,

00:03:43.200 --> 00:03:45.980
ukážeme si extrémnejší prípad.

00:03:45.980 --> 00:03:50.350
Ak by sme mali dve rovnobežky,

00:03:50.350 --> 00:03:57.340
a prechádzala by cez ne priečka - vytvorila by

00:03:57.340 --> 00:03:59.930
menší uhol - vidíte, že tento uhol

00:03:59.930 --> 00:04:02.070
vyzerá rovnako ako tento uhol.

00:04:02.070 --> 00:04:05.340
Sú to súhlasné uhly a vždy budú zhodné.

00:04:05.340 --> 00:04:08.330
Z tohto pohľadu je ten uhol v priesečníku

00:04:08.330 --> 00:04:10.430
vpravo hore stále rovnaký.

00:04:10.430 --> 00:04:13.600
Rovnako to platí aj pre ostatné súhlasné uhly.

00:04:13.600 --> 00:04:16.660
Tento uhol, ľavý horný uhol

00:04:16.660 --> 00:04:21.120
bude rovnaký ako tento ľavý horný uhol.

00:04:21.120 --> 00:04:27.080
Tento ľavý dolný uhol je rovnaký ako tento.

00:04:27.080 --> 00:04:30.000
Ak má tento uhol 70 stupňov, potom tento uhol

00:04:30.000 --> 00:04:32.040
bude mať tiež 70 stupňov.

00:04:32.040 --> 00:04:36.040
A nakoniec tento uhol a tento uhol

00:04:36.040 --> 00:04:37.990
budú rovnaké.

00:04:37.990 --> 00:04:41.520
Takže súhlasné uhly - napíšem to -

00:04:41.520 --> 00:04:43.170
súhlasné uhly sú zhodné.

00:04:46.640 --> 00:04:55.180
Súhlasné uhly sú zhodné.

00:04:55.180 --> 00:04:57.050
Tento a tento sú zhodné, tento a

00:04:57.050 --> 00:04:59.400
tento, tento a tento, a tento a tento.

00:04:59.400 --> 00:05:04.600
Ďalšie dvojice zhodných uhlov sú

00:05:04.600 --> 00:05:06.610
nazývané ako vrcholové uhly, niekedy ako

00:05:06.610 --> 00:05:08.440
protiľahlé uhly.

00:05:08.440 --> 00:05:11.700
Ak si zoberiete tento uhol, uhol ktorý

00:05:11.700 --> 00:05:15.060
je ku nemu vrcholový alebo protiľahlý nájdete tak,

00:05:15.060 --> 00:05:18.650
že prejdete cez priesečník ku oprotistojacemu uhlu,

00:05:18.650 --> 00:05:20.580
takže tento uhol bude rovnaký.

00:05:20.580 --> 00:05:23.860
Môžeme povedať, že protiľahlé - radšej používam "protiľahlý",

00:05:23.860 --> 00:05:25.720
pretože niekedy sa nazýva aj ako vertikálny, no nie

00:05:25.720 --> 00:05:27.650
vždy sú vertikálne, niekedy sú aj

00:05:27.650 --> 00:05:29.400
v horizontálnej polohe.

00:05:29.400 --> 00:05:37.370
Protiľahlé, vrcholové alebo vertikálne uhly sú zhodné.

00:05:37.370 --> 00:05:40.940
Takže ak tento má 70 stupňov, potom tento má tiež 70 stupňov.

00:05:40.940 --> 00:05:43.980
A ak tento má 70 stupňov, tento

00:05:43.980 --> 00:05:46.710
má tiež 70 stupňov.

00:05:46.710 --> 00:05:49.240
Je to zaujímavé. Ak tento má 70 stupňov a tento má 70

00:05:49.240 --> 00:05:52.230
stupňov, a ak tento má 70 stupňov a tento má tiež 70

00:05:52.230 --> 00:05:55.750
stupňov, takže bez ohľadu na to koľko má tento uhol, tento bude rovnaký.

00:05:55.750 --> 00:05:58.060
pretože tento je rovnaký ako tento, tento

00:05:58.060 --> 00:05:59.770
je rovnaký ako tento.

00:05:59.770 --> 00:06:07.180
Posledné, čo potrebujete vedieť,

00:06:07.180 --> 00:06:09.870
je vzťah medzi týmto oranžovým uhlom a

00:06:09.870 --> 00:06:11.860
zeleným uhlom.

00:06:11.860 --> 00:06:17.890
Vidíte, že keď dáte dokopy tieto dva uhly, prejdete

00:06:17.890 --> 00:06:19.710
polkružnicu, áno?

00:06:19.710 --> 00:06:22.230
Ak začnete tu, prejdete cez zelený uhol

00:06:22.230 --> 00:06:23.570
a potom cez oranžový uhol,

00:06:23.570 --> 00:06:26.600
prejdete polkružnicu,

00:06:26.600 --> 00:06:28.720
čo je 180 stupňov.

00:06:28.720 --> 00:06:32.870
Takže tento zelený a oražový uhol majú dokopy 180 stupňov,

00:06:32.870 --> 00:06:34.710
sú to susedné uhly.

00:06:34.710 --> 00:06:37.120
Už som urobil zopár videí o susedných uhloch,

00:06:37.120 --> 00:06:40.720
no musíte vedieť, že tvoria polkružnicu.

00:06:40.720 --> 00:06:43.990
takže ak tento uhol má 70 stupňov, potom tento oranžový uhol

00:06:43.990 --> 00:06:50.720
má 110 stupňov, pretože dokopy majú 180.

00:06:50.720 --> 00:06:54.320
Ak tento uhol má 110 stupňov,

00:06:54.320 --> 00:06:56.660
koľko bude mať tento uhol?

00:06:56.660 --> 00:06:59.370
Tento uhol je protiľahlý alebo vrcholový

00:06:59.370 --> 00:07:02.450
ku tomuto 110 stupňovému, takže bude mať tiež 110 stupňov.

00:07:02.450 --> 00:07:06.370
Taktiež vieme, že ak tento uhol je súhlasný s týmto uhlom,

00:07:06.370 --> 00:07:09.360
tento uhol bude mať tiež 110 stupňov.

00:07:09.360 --> 00:07:11.830
Alebo by sme to mohli urobiť takto, ak tento uhol má 70,

00:07:11.830 --> 00:07:14.180
tento uhol je jeho susedný uhol, takže dokopy budú mať

00:07:14.180 --> 00:07:16.180
180. Aj takto sme to mohli urobiť.

00:07:16.180 --> 00:07:19.270
Taktiež sme mohli vypočítať, že keďže toto je 110,

00:07:19.270 --> 00:07:22.300
toto je jeho súhlasný uhol, bude mať tiež 110 stupňov.

00:07:22.300 --> 00:07:25.190
Tento je jeho vrcholový uhol,

00:07:25.190 --> 00:07:26.430
takže budú zhodné.

00:07:26.430 --> 00:07:30.800
Alebo by sme to vypočítali tak, že tento je susedný s

00:07:30.800 --> 00:07:34.150
týmto uhlom, takže 70 plus 110 bude 180,

00:07:34.150 --> 00:07:38.600
alebo 70 plus tento uhol je 180.

00:07:38.600 --> 00:07:41.810
Takže je viacero spôsobov ako vypočítať

00:07:41.810 --> 00:07:43.740
koľko má ktorý uhol stupňov.

00:07:43.740 --> 00:07:46.000
V ďalšom videu si ukážeme zopár príkladov,a

00:07:46.000 --> 00:07:48.990
by ste videli, že stačí vedieť jeden uhol,

00:07:48.990 --> 00:07:51.880
a môžete vypočítať všetky ostatné.