WEBVTT

00:00:00.219 --> 00:00:02.391
I denne videoen skal vi se på

00:00:02.391 --> 00:00:10.340
paralelle linjer, 
og linjer som krysser

00:00:10.340 --> 00:00:14.338
de paralelle linjene.
De kaller vi for transversaler.

00:00:14.338 --> 00:00:15.341
La oss se på først

00:00:15.341 --> 00:00:18.686
hva en paralell linje er for noe.

00:00:18.686 --> 00:00:23.221
En definisjon som kan hjelpe oss
med å forstå hva det er.

00:00:23.221 --> 00:00:24.814
Er at de er to linjer

00:00:24.814 --> 00:00:26.006
på samme plan.

00:00:26.006 --> 00:00:27.474
Når vi snakker om et plan,

00:00:27.474 --> 00:00:32.708
snakker om en flat todimensjonell
overflate, som feks denne skjermen.

00:00:32.708 --> 00:00:34.340
Denne skjermen er et plan.

00:00:34.340 --> 00:00:37.801
Altså to linjer på et plan,
som aldri krysser hverandre.

00:00:37.801 --> 00:00:41.740
Vi forestiller oss

00:00:41.740 --> 00:00:43.736
at denne linjen 
fortsetter i denne retningen

00:00:43.736 --> 00:00:47.673
og denne retningen.
Vi tegner enda en linje, i en annen farge.

00:00:47.673 --> 00:00:52.045
Denne linjen 
og denne linjen er paralelle.

00:00:52.045 --> 00:00:53.866
De krysser hverandre aldri.

00:00:53.866 --> 00:00:56.406
Hvis vi klarer å tegne dem riktig

00:00:56.406 --> 00:00:58.133
og de fortsetter i akkurat samme retning,

00:00:58.133 --> 00:01:00.073
kommer de aldri til å krysse hverandre.

00:01:00.073 --> 00:01:03.675
Hvis vi tenker på linjer
som ikke er paralelle,

00:01:03.675 --> 00:01:08.740
er denne grønne,
og denne rosa linjen

00:01:08.740 --> 00:01:09.994
ikke paralelle.

00:01:09.994 --> 00:01:12.341
De krysser tydligvis hverandre
på et tidspunkt.

00:01:12.341 --> 00:01:14.740
Disse to er også paralelle.

00:01:14.740 --> 00:01:18.673
Noen ganger er det markert med piler,

00:01:18.673 --> 00:01:21.959
som peker samme retning,
for å vise at de er paralelle.

00:01:21.959 --> 00:01:23.404
Hvis det er flere paralelle linjer,

00:01:23.404 --> 00:01:25.305
kan man tegne to piler.

00:01:25.305 --> 00:01:27.216
Vi har altså fastslått

00:01:27.216 --> 00:01:30.071
at disse to linjene 
aldri kommer til å krysse hverandre.

00:01:30.071 --> 00:01:31.878
Vi vil gjerne undersøke
hva som skjer

00:01:31.878 --> 00:01:35.292
når disse to paralelle linjene
blir krysset av en tredje linje.

00:01:35.292 --> 00:01:38.003
Vi tegner en tredje linje her.

00:01:41.679 --> 00:01:44.140
Vi kaller den tredje linjen

00:01:44.140 --> 00:01:49.370
som krysser de paralelle linjer
for en transversal.

00:01:52.138 --> 00:01:56.276
Den transverserer - eller krysser
nemlig de to paralelle linjene.

00:01:56.276 --> 00:01:57.941
Når vi har en transversal


00:01:57.941 --> 00:02:00.006
som krysser paralelle linjer


00:02:00.006 --> 00:02:03.386
skapes noen interessante forhold
mellom vinklene.

00:02:03.386 --> 00:02:06.070
Det skal vi bruke
i mange oppgaver.

00:02:06.070 --> 00:02:09.339
Det en slags kjerneoppgave
innenfor geometri.

00:02:09.339 --> 00:02:12.641
Derfor er det en god idé
å bli klok på det.

00:02:12.641 --> 00:02:14.145
Det første vi skal være klar over

00:02:14.145 --> 00:02:18.717
er hvis disse linjene er paralelle

00:02:18.717 --> 00:02:21.874
vil de enliggende vinkler
være like store.

00:02:21.874 --> 00:02:27.272
Når vi lar denne lilla linjen

00:02:27.272 --> 00:02:29.422
krysse den gule linjen

00:02:29.422 --> 00:02:33.071
skapes fire vinkler.

00:02:33.071 --> 00:02:38.136
Vi har den grønne vinkelen,

00:02:38.136 --> 00:02:46.140
den orange vinkelen,

00:02:46.140 --> 00:02:50.138
denne vinkelen
i en annen grønn nyansje,

00:02:50.138 --> 00:02:56.899
og den blå vinkelen.

00:02:57.096 --> 00:02:58.937
Dette er altså fire vinkler.

00:02:58.937 --> 00:03:01.101
Når vi snakker om 
enliggende vinkler,

00:03:01.101 --> 00:03:05.266
mener vi at den grønne vinkelen øverst

00:03:05.266 --> 00:03:12.076
til høyre, svarer til den vinkelen
øverst til høyre her borte.

00:03:12.076 --> 00:03:13.513
Vi tegner den i samme grønn farge.

00:03:13.513 --> 00:03:15.204
Disse to vinkelen er ensliggende.

00:03:15.204 --> 00:03:18.333
Når de er ensliggende,

00:03:18.333 --> 00:03:20.205
er de like store.

00:03:20.205 --> 00:03:21.842
De er like hverandre.

00:03:21.842 --> 00:03:25.475
Hvis vi sier at denne er 70 grader,

00:03:25.475 --> 00:03:27.204
vil denne vinkelen

00:03:27.204 --> 00:03:29.540
også være 70 grader.

00:03:29.540 --> 00:03:31.434
Hvis vi fortsatte med

00:03:31.434 --> 00:03:33.675
å endre retningen

00:03:33.675 --> 00:03:37.602
på transversalen,
ville vi kunne se

00:03:37.602 --> 00:03:40.871
at de forblir like hverandre.

00:03:40.871 --> 00:03:44.267
La oss tegne to
paraleller linjer til

00:03:44.267 --> 00:03:46.137
og vise et mer
ekstremt eksempel.

00:03:46.137 --> 00:03:47.730
Etter det tegner vi

00:03:47.730 --> 00:03:53.807
en transversal,
som skaper enda en

00:03:53.807 --> 00:03:58.271
mindre vinkel her,
kan vi se at den er

00:03:58.271 --> 00:04:02.141
akkurat lik som denne vinkelen.

00:04:02.141 --> 00:04:05.463
De er ensliggende vinkler,
og er derfor ekvivalente,

00:04:05.463 --> 00:04:06.897
altså like.

00:04:06.897 --> 00:04:08.730
Fra dette perspektivet er det
den øverste høyre vinkel

00:04:08.730 --> 00:04:11.072
i hver kryssing som er like.

00:04:11.072 --> 00:04:13.641
Det samme gjelder
for andre ensliggende vinkler.

00:04:13.641 --> 00:04:16.070
Den øverste vinkel til venstre her,

00:04:16.070 --> 00:04:21.404
vil være akkurat så stor,
som den øverste vinkelen til venstre her.

00:04:21.404 --> 00:04:27.139
Den nederste vinkelen til venstre,
er like store som den her nede.

00:04:27.139 --> 00:04:29.070
Hvis denne er 70 grader,

00:04:29.070 --> 00:04:32.339
er også denne 70 grader.

00:04:32.339 --> 00:04:34.810
Til slutt vil denne og denne vinkelen

00:04:34.810 --> 00:04:38.136
selvfølgelig også være
like store.

00:04:38.136 --> 00:04:44.769
Enliggende vinkler
er ekvivalente.

00:04:45.005 --> 00:04:52.238
Enliggende vinkler er like hverandre.

00:04:55.639 --> 00:04:57.605
Disse to er enliggende,
disse to er det,

00:04:57.605 --> 00:04:59.878
disse to, 
og disse to er det.

00:04:59.878 --> 00:05:07.609
Enliggende vinkler,
og motstående vinkler

00:05:07.609 --> 00:05:11.133
er to sider av samme sak.

00:05:11.133 --> 00:05:15.111
Hvis vi ser på denne vinkelen
på 70 grader,

00:05:15.111 --> 00:05:17.947
vil den motstående vinkelen,


00:05:17.947 --> 00:05:20.605
når man går direkte over kryssingen,
være lik denne vinkelen.

00:05:20.605 --> 00:05:25.575
Og de er altså like.

00:05:37.555 --> 00:05:41.131
Så hvis denne er 70 grader,
vil denne også være 70 grader,

00:05:41.131 --> 00:05:43.005
og hvis denne er 70 grader,

00:05:43.005 --> 00:05:46.889
er også denne 70 grader.

00:05:46.889 --> 00:05:48.553
Hvis denne er 70 grader,

00:05:48.553 --> 00:05:51.275
og denne, og denne er 70 grader.

00:05:51.275 --> 00:05:56.304
Det er det samme hva denne er,
den denne vil også være det samme,

00:05:56.304 --> 00:05:58.004
fordi den er lik med denne,

00:05:58.004 --> 00:06:00.476
og denne er lik denne.

00:06:00.476 --> 00:06:04.942
Det siste vi skal se på

00:06:04.942 --> 00:06:09.406
er forholdet mellom den orange vinkelen,

00:06:09.406 --> 00:06:11.895
og den grønne vinkelen.

00:06:11.895 --> 00:06:16.875
Vi kan se at hvis vi legger
disse to vinkelen sammen,

00:06:16.875 --> 00:06:20.105
danner vi en halvsirkel.

00:06:20.223 --> 00:06:22.407
Hvis vi starter med å se på
den grønne vinkelen,

00:06:22.407 --> 00:06:24.004
og etter det den orange vinkelen,

00:06:24.004 --> 00:06:26.008
kommer vi halveis rundt en sirkel,

00:06:26.008 --> 00:06:28.941
og det er 180 grader.

00:06:28.941 --> 00:06:31.886
Den grønne vinkelen,
og den orange vinkelen vil tilsammen

00:06:31.886 --> 00:06:35.069
gi 180 grader.
De kalles supplimentere.

00:06:35.069 --> 00:06:37.006
Vi har laget andre videoer
om supplimentere vinkler,

00:06:37.006 --> 00:06:39.479
men vi skal bare vite
at de danner den samme linjen

00:06:39.479 --> 00:06:41.007
eller en halvsirkel.

00:06:41.007 --> 00:06:42.803
Så hvis denne er 70 grader,

00:06:42.803 --> 00:06:50.803
vil den orange vinkelen være 110 grader,
fordi de sammenlagt gir 180 grader.

00:06:50.803 --> 00:06:54.008
Hvis denne vinkelen er 110 grader,

00:06:54.008 --> 00:06:57.069
hva vet vi så om denne vinkelen?

00:06:57.069 --> 00:06:59.970
Siden den er den motstående vinkelen

00:06:59.970 --> 00:07:02.672
til de 110 grader,
må denne også være 110 grader.

00:07:02.672 --> 00:07:06.405
Vi vet også at ettersom 
denne vinkelen er enliggende

00:07:06.405 --> 00:07:09.406
med denne vinkelen,
vil denne vinkelen også være 110 grader.

00:07:09.406 --> 00:07:11.555
Vi kunne også være kommet frem
til det ved å si at dersom

00:07:11.555 --> 00:07:13.406
denne vinkelen er 70 grader,
og denne vinkelen er supplementer,

00:07:13.406 --> 00:07:15.069
må de sammenlagt gi 180 grader.

00:07:15.069 --> 00:07:19.136
Vi kunne også det regnet det ut
ettersom denne er 110 grader,

00:07:19.136 --> 00:07:22.408
og dette er en ensliggende vinkel,
må denne også være 110 grader.

00:07:22.408 --> 00:07:25.807
Vi kunne også ha sagt 
at denne er motstående denne,

00:07:25.807 --> 00:07:26.870
så de er også like.

00:07:26.870 --> 00:07:31.611
Vi kunne også ha sagt,
at denne er supplementer til denne vinkelen,

00:07:31.611 --> 00:07:34.270
så 70 pluss 110 gir 180 grader.

00:07:34.270 --> 00:07:38.738
Vi kunne også ha sagt,
at 70 pluss denne vinkelen er 180 grader.

00:07:38.738 --> 00:07:41.736
Det er altså en lang rekke muligheter
for å finne ut av

00:07:41.736 --> 00:07:43.870
hvor store vinkelene er.

00:07:43.870 --> 00:07:46.470
I den neste videoen 
vil vi vise en masse eksempler på

00:07:46.470 --> 00:07:49.023
hvordan man ut ifra én vinkel

00:07:49.023 --> 00:07:53.000
kan regne ut hvor store alle
de andre vinkelene er.