[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.22,0:00:02.39,Default,,0000,0000,0000,,I denne videoen skal vi se på
Dialogue: 0,0:00:02.39,0:00:10.34,Default,,0000,0000,0000,,paralelle linjer, \Nog linjer som krysser
Dialogue: 0,0:00:10.34,0:00:14.34,Default,,0000,0000,0000,,de paralelle linjene.\NDe kaller vi for transversaler.
Dialogue: 0,0:00:14.34,0:00:15.34,Default,,0000,0000,0000,,La oss se på først
Dialogue: 0,0:00:15.34,0:00:18.69,Default,,0000,0000,0000,,hva en paralell linje er for noe.
Dialogue: 0,0:00:18.69,0:00:23.22,Default,,0000,0000,0000,,En definisjon som kan hjelpe oss\Nmed å forstå hva det er.
Dialogue: 0,0:00:23.22,0:00:24.81,Default,,0000,0000,0000,,Er at de er to linjer
Dialogue: 0,0:00:24.81,0:00:26.01,Default,,0000,0000,0000,,på samme plan.
Dialogue: 0,0:00:26.01,0:00:27.47,Default,,0000,0000,0000,,Når vi snakker om et plan,
Dialogue: 0,0:00:27.47,0:00:32.71,Default,,0000,0000,0000,,snakker om en flat todimensjonell\Noverflate, som feks denne skjermen.
Dialogue: 0,0:00:32.71,0:00:34.34,Default,,0000,0000,0000,,Denne skjermen er et plan.
Dialogue: 0,0:00:34.34,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Altså to linjer på et plan,\Nsom aldri krysser hverandre.
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:41.74,Default,,0000,0000,0000,,Vi forestiller oss
Dialogue: 0,0:00:41.74,0:00:43.74,Default,,0000,0000,0000,,at denne linjen \Nfortsetter i denne retningen
Dialogue: 0,0:00:43.74,0:00:47.67,Default,,0000,0000,0000,,og denne retningen.\NVi tegner enda en linje, i en annen farge.
Dialogue: 0,0:00:47.67,0:00:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Denne linjen \Nog denne linjen er paralelle.
Dialogue: 0,0:00:52.04,0:00:53.87,Default,,0000,0000,0000,,De krysser hverandre aldri.
Dialogue: 0,0:00:53.87,0:00:56.41,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi klarer å tegne dem riktig
Dialogue: 0,0:00:56.41,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,og de fortsetter i akkurat samme retning,
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.07,Default,,0000,0000,0000,,kommer de aldri til å krysse hverandre.
Dialogue: 0,0:01:00.07,0:01:03.68,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi tenker på linjer\Nsom ikke er paralelle,
Dialogue: 0,0:01:03.68,0:01:08.74,Default,,0000,0000,0000,,er denne grønne,\Nog denne rosa linjen
Dialogue: 0,0:01:08.74,0:01:09.99,Default,,0000,0000,0000,,ikke paralelle.
Dialogue: 0,0:01:09.99,0:01:12.34,Default,,0000,0000,0000,,De krysser tydligvis hverandre\Npå et tidspunkt.
Dialogue: 0,0:01:12.34,0:01:14.74,Default,,0000,0000,0000,,Disse to er også paralelle.
Dialogue: 0,0:01:14.74,0:01:18.67,Default,,0000,0000,0000,,Noen ganger er det markert med piler,
Dialogue: 0,0:01:18.67,0:01:21.96,Default,,0000,0000,0000,,som peker samme retning,\Nfor å vise at de er paralelle.
Dialogue: 0,0:01:21.96,0:01:23.40,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det er flere paralelle linjer,
Dialogue: 0,0:01:23.40,0:01:25.30,Default,,0000,0000,0000,,kan man tegne to piler.
Dialogue: 0,0:01:25.30,0:01:27.22,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså fastslått
Dialogue: 0,0:01:27.22,0:01:30.07,Default,,0000,0000,0000,,at disse to linjene \Naldri kommer til å krysse hverandre.
Dialogue: 0,0:01:30.07,0:01:31.88,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil gjerne undersøke\Nhva som skjer
Dialogue: 0,0:01:31.88,0:01:35.29,Default,,0000,0000,0000,,når disse to paralelle linjene\Nblir krysset av en tredje linje.
Dialogue: 0,0:01:35.29,0:01:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner en tredje linje her.
Dialogue: 0,0:01:41.68,0:01:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller den tredje linjen
Dialogue: 0,0:01:44.14,0:01:49.37,Default,,0000,0000,0000,,som krysser de paralelle linjer\Nfor en transversal.
Dialogue: 0,0:01:52.14,0:01:56.28,Default,,0000,0000,0000,,Den transverserer - eller krysser\Nnemlig de to paralelle linjene.
Dialogue: 0,0:01:56.28,0:01:57.94,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har en transversal\N
Dialogue: 0,0:01:57.94,0:02:00.01,Default,,0000,0000,0000,,som krysser paralelle linjer\N
Dialogue: 0,0:02:00.01,0:02:03.39,Default,,0000,0000,0000,,skapes noen interessante forhold\Nmellom vinklene.
Dialogue: 0,0:02:03.39,0:02:06.07,Default,,0000,0000,0000,,Det skal vi bruke\Ni mange oppgaver.
Dialogue: 0,0:02:06.07,0:02:09.34,Default,,0000,0000,0000,,Det en slags kjerneoppgave\Ninnenfor geometri.
Dialogue: 0,0:02:09.34,0:02:12.64,Default,,0000,0000,0000,,Derfor er det en god idé\Nå bli klok på det.
Dialogue: 0,0:02:12.64,0:02:14.14,Default,,0000,0000,0000,,Det første vi skal være klar over
Dialogue: 0,0:02:14.14,0:02:18.72,Default,,0000,0000,0000,,er hvis disse linjene er paralelle
Dialogue: 0,0:02:18.72,0:02:21.87,Default,,0000,0000,0000,,vil de enliggende vinkler\Nvære like store.
Dialogue: 0,0:02:21.87,0:02:27.27,Default,,0000,0000,0000,,Når vi lar denne lilla linjen
Dialogue: 0,0:02:27.27,0:02:29.42,Default,,0000,0000,0000,,krysse den gule linjen
Dialogue: 0,0:02:29.42,0:02:33.07,Default,,0000,0000,0000,,skapes fire vinkler.
Dialogue: 0,0:02:33.07,0:02:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Vi har den grønne vinkelen,
Dialogue: 0,0:02:38.14,0:02:46.14,Default,,0000,0000,0000,,den orange vinkelen,
Dialogue: 0,0:02:46.14,0:02:50.14,Default,,0000,0000,0000,,denne vinkelen\Ni en annen grønn nyansje,
Dialogue: 0,0:02:50.14,0:02:56.90,Default,,0000,0000,0000,,og den blå vinkelen.
Dialogue: 0,0:02:57.10,0:02:58.94,Default,,0000,0000,0000,,Dette er altså fire vinkler.
Dialogue: 0,0:02:58.94,0:03:01.10,Default,,0000,0000,0000,,Når vi snakker om \Nenliggende vinkler,
Dialogue: 0,0:03:01.10,0:03:05.27,Default,,0000,0000,0000,,mener vi at den grønne vinkelen øverst
Dialogue: 0,0:03:05.27,0:03:12.08,Default,,0000,0000,0000,,til høyre, svarer til den vinkelen\Nøverst til høyre her borte.
Dialogue: 0,0:03:12.08,0:03:13.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner den i samme grønn farge.
Dialogue: 0,0:03:13.51,0:03:15.20,Default,,0000,0000,0000,,Disse to vinkelen er ensliggende.
Dialogue: 0,0:03:15.20,0:03:18.33,Default,,0000,0000,0000,,Når de er ensliggende,
Dialogue: 0,0:03:18.33,0:03:20.20,Default,,0000,0000,0000,,er de like store.
Dialogue: 0,0:03:20.20,0:03:21.84,Default,,0000,0000,0000,,De er like hverandre.
Dialogue: 0,0:03:21.84,0:03:25.48,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi sier at denne er 70 grader,
Dialogue: 0,0:03:25.48,0:03:27.20,Default,,0000,0000,0000,,vil denne vinkelen
Dialogue: 0,0:03:27.20,0:03:29.54,Default,,0000,0000,0000,,også være 70 grader.
Dialogue: 0,0:03:29.54,0:03:31.43,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi fortsatte med
Dialogue: 0,0:03:31.43,0:03:33.68,Default,,0000,0000,0000,,å endre retningen
Dialogue: 0,0:03:33.68,0:03:37.60,Default,,0000,0000,0000,,på transversalen,\Nville vi kunne se
Dialogue: 0,0:03:37.60,0:03:40.87,Default,,0000,0000,0000,,at de forblir like hverandre.
Dialogue: 0,0:03:40.87,0:03:44.27,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne to\Nparaleller linjer til
Dialogue: 0,0:03:44.27,0:03:46.14,Default,,0000,0000,0000,,og vise et mer\Nekstremt eksempel.
Dialogue: 0,0:03:46.14,0:03:47.73,Default,,0000,0000,0000,,Etter det tegner vi
Dialogue: 0,0:03:47.73,0:03:53.81,Default,,0000,0000,0000,,en transversal,\Nsom skaper enda en
Dialogue: 0,0:03:53.81,0:03:58.27,Default,,0000,0000,0000,,mindre vinkel her,\Nkan vi se at den er
Dialogue: 0,0:03:58.27,0:04:02.14,Default,,0000,0000,0000,,akkurat lik som denne vinkelen.
Dialogue: 0,0:04:02.14,0:04:05.46,Default,,0000,0000,0000,,De er ensliggende vinkler,\Nog er derfor ekvivalente,
Dialogue: 0,0:04:05.46,0:04:06.90,Default,,0000,0000,0000,,altså like.
Dialogue: 0,0:04:06.90,0:04:08.73,Default,,0000,0000,0000,,Fra dette perspektivet er det\Nden øverste høyre vinkel
Dialogue: 0,0:04:08.73,0:04:11.07,Default,,0000,0000,0000,,i hver kryssing som er like.
Dialogue: 0,0:04:11.07,0:04:13.64,Default,,0000,0000,0000,,Det samme gjelder\Nfor andre ensliggende vinkler.
Dialogue: 0,0:04:13.64,0:04:16.07,Default,,0000,0000,0000,,Den øverste vinkel til venstre her,
Dialogue: 0,0:04:16.07,0:04:21.40,Default,,0000,0000,0000,,vil være akkurat så stor,\Nsom den øverste vinkelen til venstre her.
Dialogue: 0,0:04:21.40,0:04:27.14,Default,,0000,0000,0000,,Den nederste vinkelen til venstre,\Ner like store som den her nede.
Dialogue: 0,0:04:27.14,0:04:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne er 70 grader,
Dialogue: 0,0:04:29.07,0:04:32.34,Default,,0000,0000,0000,,er også denne 70 grader.
Dialogue: 0,0:04:32.34,0:04:34.81,Default,,0000,0000,0000,,Til slutt vil denne og denne vinkelen
Dialogue: 0,0:04:34.81,0:04:38.14,Default,,0000,0000,0000,,selvfølgelig også være\Nlike store.
Dialogue: 0,0:04:38.14,0:04:44.77,Default,,0000,0000,0000,,Enliggende vinkler\Ner ekvivalente.
Dialogue: 0,0:04:45.00,0:04:52.24,Default,,0000,0000,0000,,Enliggende vinkler er like hverandre.
Dialogue: 0,0:04:55.64,0:04:57.60,Default,,0000,0000,0000,,Disse to er enliggende,\Ndisse to er det,
Dialogue: 0,0:04:57.60,0:04:59.88,Default,,0000,0000,0000,,disse to, \Nog disse to er det.
Dialogue: 0,0:04:59.88,0:05:07.61,Default,,0000,0000,0000,,Enliggende vinkler,\Nog motstående vinkler
Dialogue: 0,0:05:07.61,0:05:11.13,Default,,0000,0000,0000,,er to sider av samme sak.
Dialogue: 0,0:05:11.13,0:05:15.11,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi ser på denne vinkelen\Npå 70 grader,
Dialogue: 0,0:05:15.11,0:05:17.95,Default,,0000,0000,0000,,vil den motstående vinkelen,\N
Dialogue: 0,0:05:17.95,0:05:20.60,Default,,0000,0000,0000,,når man går direkte over kryssingen,\Nvære lik denne vinkelen.
Dialogue: 0,0:05:20.60,0:05:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Og de er altså like.
Dialogue: 0,0:05:37.56,0:05:41.13,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis denne er 70 grader,\Nvil denne også være 70 grader,
Dialogue: 0,0:05:41.13,0:05:43.00,Default,,0000,0000,0000,,og hvis denne er 70 grader,
Dialogue: 0,0:05:43.00,0:05:46.89,Default,,0000,0000,0000,,er også denne 70 grader.
Dialogue: 0,0:05:46.89,0:05:48.55,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne er 70 grader,
Dialogue: 0,0:05:48.55,0:05:51.28,Default,,0000,0000,0000,,og denne, og denne er 70 grader.
Dialogue: 0,0:05:51.28,0:05:56.30,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme hva denne er,\Nden denne vil også være det samme,
Dialogue: 0,0:05:56.30,0:05:58.00,Default,,0000,0000,0000,,fordi den er lik med denne,
Dialogue: 0,0:05:58.00,0:06:00.48,Default,,0000,0000,0000,,og denne er lik denne.
Dialogue: 0,0:06:00.48,0:06:04.94,Default,,0000,0000,0000,,Det siste vi skal se på
Dialogue: 0,0:06:04.94,0:06:09.41,Default,,0000,0000,0000,,er forholdet mellom den orange vinkelen,
Dialogue: 0,0:06:09.41,0:06:11.90,Default,,0000,0000,0000,,og den grønne vinkelen.
Dialogue: 0,0:06:11.90,0:06:16.88,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan se at hvis vi legger\Ndisse to vinkelen sammen,
Dialogue: 0,0:06:16.88,0:06:20.10,Default,,0000,0000,0000,,danner vi en halvsirkel.
Dialogue: 0,0:06:20.22,0:06:22.41,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi starter med å se på\Nden grønne vinkelen,
Dialogue: 0,0:06:22.41,0:06:24.00,Default,,0000,0000,0000,,og etter det den orange vinkelen,
Dialogue: 0,0:06:24.00,0:06:26.01,Default,,0000,0000,0000,,kommer vi halveis rundt en sirkel,
Dialogue: 0,0:06:26.01,0:06:28.94,Default,,0000,0000,0000,,og det er 180 grader.
Dialogue: 0,0:06:28.94,0:06:31.89,Default,,0000,0000,0000,,Den grønne vinkelen,\Nog den orange vinkelen vil tilsammen
Dialogue: 0,0:06:31.89,0:06:35.07,Default,,0000,0000,0000,,gi 180 grader.\NDe kalles supplimentere.
Dialogue: 0,0:06:35.07,0:06:37.01,Default,,0000,0000,0000,,Vi har laget andre videoer\Nom supplimentere vinkler,
Dialogue: 0,0:06:37.01,0:06:39.48,Default,,0000,0000,0000,,men vi skal bare vite\Nat de danner den samme linjen
Dialogue: 0,0:06:39.48,0:06:41.01,Default,,0000,0000,0000,,eller en halvsirkel.
Dialogue: 0,0:06:41.01,0:06:42.80,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis denne er 70 grader,
Dialogue: 0,0:06:42.80,0:06:50.80,Default,,0000,0000,0000,,vil den orange vinkelen være 110 grader,\Nfordi de sammenlagt gir 180 grader.
Dialogue: 0,0:06:50.80,0:06:54.01,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne vinkelen er 110 grader,
Dialogue: 0,0:06:54.01,0:06:57.07,Default,,0000,0000,0000,,hva vet vi så om denne vinkelen?
Dialogue: 0,0:06:57.07,0:06:59.97,Default,,0000,0000,0000,,Siden den er den motstående vinkelen
Dialogue: 0,0:06:59.97,0:07:02.67,Default,,0000,0000,0000,,til de 110 grader,\Nmå denne også være 110 grader.
Dialogue: 0,0:07:02.67,0:07:06.40,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet også at ettersom \Ndenne vinkelen er enliggende
Dialogue: 0,0:07:06.40,0:07:09.41,Default,,0000,0000,0000,,med denne vinkelen,\Nvil denne vinkelen også være 110 grader.
Dialogue: 0,0:07:09.41,0:07:11.56,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også være kommet frem\Ntil det ved å si at dersom
Dialogue: 0,0:07:11.56,0:07:13.41,Default,,0000,0000,0000,,denne vinkelen er 70 grader,\Nog denne vinkelen er supplementer,
Dialogue: 0,0:07:13.41,0:07:15.07,Default,,0000,0000,0000,,må de sammenlagt gi 180 grader.
Dialogue: 0,0:07:15.07,0:07:19.14,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også det regnet det ut\Nettersom denne er 110 grader,
Dialogue: 0,0:07:19.14,0:07:22.41,Default,,0000,0000,0000,,og dette er en ensliggende vinkel,\Nmå denne også være 110 grader.
Dialogue: 0,0:07:22.41,0:07:25.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også ha sagt \Nat denne er motstående denne,
Dialogue: 0,0:07:25.81,0:07:26.87,Default,,0000,0000,0000,,så de er også like.
Dialogue: 0,0:07:26.87,0:07:31.61,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også ha sagt,\Nat denne er supplementer til denne vinkelen,
Dialogue: 0,0:07:31.61,0:07:34.27,Default,,0000,0000,0000,,så 70 pluss 110 gir 180 grader.
Dialogue: 0,0:07:34.27,0:07:38.74,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også ha sagt,\Nat 70 pluss denne vinkelen er 180 grader.
Dialogue: 0,0:07:38.74,0:07:41.74,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså en lang rekke muligheter\Nfor å finne ut av
Dialogue: 0,0:07:41.74,0:07:43.87,Default,,0000,0000,0000,,hvor store vinkelene er.
Dialogue: 0,0:07:43.87,0:07:46.47,Default,,0000,0000,0000,,I den neste videoen \Nvil vi vise en masse eksempler på
Dialogue: 0,0:07:46.47,0:07:49.02,Default,,0000,0000,0000,,hvordan man ut ifra én vinkel
Dialogue: 0,0:07:49.02,0:07:53.00,Default,,0000,0000,0000,,kan regne ut hvor store alle\Nde andre vinkelene er.