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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.49,0:00:02.32,Default,,0000,0000,0000,,Dans cette vidéo, nous allons parler un peu des droites parallèles,
Dialogue: 0,0:00:02.32,0:00:11.58,Default,,0000,0000,0000,,et d'autres droites qui coupent les parallèles,
Dialogue: 0,0:00:11.58,0:00:13.78,Default,,0000,0000,0000,,et qu'on appelle sécantes.
Dialogue: 0,0:00:13.78,0:00:16.81,Default,,0000,0000,0000,,On va commencer par réfléchir à ce qu'est une droite parallèle,
Dialogue: 0,0:00:16.81,0:00:18.49,Default,,0000,0000,0000,,ou ce que sont des droites parallèles.
Dialogue: 0,0:00:18.49,0:00:21.70,Default,,0000,0000,0000,,Une des définitions qu'on peut utiliser, et qui je pense rentre bien dans le cadre de cette vidéo,
Dialogue: 0,0:00:21.70,0:00:24.22,Default,,0000,0000,0000,,est que deux droites parallèles se trouvent
Dialogue: 0,0:00:24.22,0:00:25.66,Default,,0000,0000,0000,,dans le même plan.
Dialogue: 0,0:00:25.66,0:00:29.09,Default,,0000,0000,0000,,Quand je parle de plan,
Dialogue: 0,0:00:29.09,0:00:32.49,Default,,0000,0000,0000,,vous pouvez imaginer une surface plate à deux dimensions, comme votre écran -
Dialogue: 0,0:00:32.49,0:00:33.91,Default,,0000,0000,0000,,l'écran est un plan.
Dialogue: 0,0:00:33.91,0:00:37.73,Default,,0000,0000,0000,,Des droites parallèles sont deux droites qui se trouvent dans le même plan et qui ne se coupent jamais.
Dialogue: 0,0:00:37.73,0:00:41.57,Default,,0000,0000,0000,,Donc cette ligne - j'essaie de la dessiner - il faut imaginer que
Dialogue: 0,0:00:41.57,0:00:43.75,Default,,0000,0000,0000,,cette ligne va jusqu'à l'infini dans cette direction et cette direction -
Dialogue: 0,0:00:43.75,0:00:47.28,Default,,0000,0000,0000,,j'en fais une autre d'une couleur différente -
Dialogue: 0,0:00:47.28,0:00:52.05,Default,,0000,0000,0000,,et cette ligne ici sont parallèles.
Dialogue: 0,0:00:52.05,0:00:53.69,Default,,0000,0000,0000,,Elles ne se coupent jamais.
Dialogue: 0,0:00:53.69,0:00:55.66,Default,,0000,0000,0000,,Si on suppose que je les ai dessinées bien droites et
Dialogue: 0,0:00:55.66,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,qu'elles vont dans exactement la même direction,
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:00:59.84,Default,,0000,0000,0000,,elles ne se couperont jamais.
Dialogue: 0,0:00:59.84,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Si maintenant on réfléchit au type de lignes qui ne sont pas
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:07.84,Default,,0000,0000,0000,,parallèles, cette ligne verte et cette ligne rose
Dialogue: 0,0:01:07.84,0:01:08.94,Default,,0000,0000,0000,,ne sont pas parallèles.
Dialogue: 0,0:01:08.94,0:01:11.94,Default,,0000,0000,0000,,Elles se coupent clairement à un endroit.
Dialogue: 0,0:01:11.94,0:01:15.35,Default,,0000,0000,0000,,Donc ces deux-là sont parallèles ici, et des fois
Dialogue: 0,0:01:15.35,0:01:18.69,Default,,0000,0000,0000,,c'est précisé, des fois les gens dessinent deux flèches
Dialogue: 0,0:01:18.69,0:01:20.90,Default,,0000,0000,0000,,dans la même direction pour montrer que ces deux lignes
Dialogue: 0,0:01:20.90,0:01:21.84,Default,,0000,0000,0000,,sont parallèles.
Dialogue: 0,0:01:21.84,0:01:24.40,Default,,0000,0000,0000,,S'il y a plusieurs séries de lignes parallèles, on peut dessiner deux flèches
Dialogue: 0,0:01:24.40,0:01:25.76,Default,,0000,0000,0000,,et deux flèches ou quelque chose du même genre.
Dialogue: 0,0:01:25.76,0:01:27.27,Default,,0000,0000,0000,,Ca veut juste dire que ces lignes
Dialogue: 0,0:01:27.27,0:01:28.55,Default,,0000,0000,0000,,ne se croiseront jamais.
Dialogue: 0,0:01:28.55,0:01:31.06,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui nous intéresse est ce qui se passe quand
Dialogue: 0,0:01:31.06,0:01:36.20,Default,,0000,0000,0000,,deux droites parallèles sont coupées par une troisième droite.
Dialogue: 0,0:01:36.20,0:01:37.82,Default,,0000,0000,0000,,Je dessine la troisième droite ici.
Dialogue: 0,0:01:37.82,0:01:41.69,Default,,0000,0000,0000,,La troisième droite comme ça.
Dialogue: 0,0:01:41.69,0:01:45.97,Default,,0000,0000,0000,,Et on appelle cette troisième droite qui coupe les parallèles
Dialogue: 0,0:01:45.97,0:01:52.17,Default,,0000,0000,0000,,une droite sécante.
Dialogue: 0,0:01:52.17,0:01:56.15,Default,,0000,0000,0000,,Parce qu'elle coupe les deux droites parallèles.
Dialogue: 0,0:01:56.15,0:01:59.23,Default,,0000,0000,0000,,A chaque fois qu'une sécante coupe des droites parallèles,
Dialogue: 0,0:01:59.23,0:02:02.19,Default,,0000,0000,0000,,on a une relation intéressante entre
Dialogue: 0,0:02:02.19,0:02:03.32,Default,,0000,0000,0000,,les angles qui se forment.
Dialogue: 0,0:02:03.32,0:02:05.66,Default,,0000,0000,0000,,On retrouve ça dans beaucoup d'exercices.
Dialogue: 0,0:02:05.66,0:02:09.20,Default,,0000,0000,0000,,C'est un peu un problème-type.
Dialogue: 0,0:02:09.20,0:02:12.45,Default,,0000,0000,0000,,Donc il est très important que tout ça soit clair dans nos têtes.
Dialogue: 0,0:02:12.45,0:02:15.62,Default,,0000,0000,0000,,La première chose à réaliser, c'est que si ces droites sont parallèles,
Dialogue: 0,0:02:15.62,0:02:18.35,Default,,0000,0000,0000,,on va supposer qu'elles sont parallèes,
Dialogue: 0,0:02:18.35,0:02:21.76,Default,,0000,0000,0000,,alors les angles correspondants vont être identiques.
Dialogue: 0,0:02:21.76,0:02:25.82,Default,,0000,0000,0000,,On peut dire qu'il y a
Dialogue: 0,0:02:25.82,0:02:28.84,Default,,0000,0000,0000,,quatre angles qui sont formés quand
Dialogue: 0,0:02:28.84,0:02:31.20,Default,,0000,0000,0000,,cette droite violette coupe
Dialogue: 0,0:02:31.20,0:02:32.35,Default,,0000,0000,0000,,cette droite jaune.
Dialogue: 0,0:02:32.35,0:02:38.07,Default,,0000,0000,0000,,On a cet angle là-haut que j'ai dessiné en vert,
Dialogue: 0,0:02:38.07,0:02:42.97,Default,,0000,0000,0000,,on a - je dessine celui-là en orange - on a
Dialogue: 0,0:02:42.97,0:02:48.28,Default,,0000,0000,0000,,cet angle là en orange, on a cet angle ici
Dialogue: 0,0:02:48.28,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,en un autre vert, et on a cet angle là
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:55.29,Default,,0000,0000,0000,,que je dessine un
Dialogue: 0,0:02:55.29,0:02:56.93,Default,,0000,0000,0000,,bleu-violet.
Dialogue: 0,0:02:56.93,0:02:58.79,Default,,0000,0000,0000,,On a donc quatre angles.
Dialogue: 0,0:02:58.79,0:03:01.68,Default,,0000,0000,0000,,Donc lorsqu'on parle d'angles correspondants,
Dialogue: 0,0:03:01.68,0:03:04.77,Default,,0000,0000,0000,,on parle, par exemple, de cet angle en vert,
Dialogue: 0,0:03:04.77,0:03:08.93,Default,,0000,0000,0000,,qui correspond à cet angle ici, que
Dialogue: 0,0:03:08.93,0:03:12.04,Default,,0000,0000,0000,,je peux dessiner dans le même vert.
Dialogue: 0,0:03:12.04,0:03:14.57,Default,,0000,0000,0000,,Ces deux angles sont correspondants.
Dialogue: 0,0:03:14.57,0:03:17.99,Default,,0000,0000,0000,,Ces deux angles sont correspondants et
Dialogue: 0,0:03:17.99,0:03:19.52,Default,,0000,0000,0000,,ils vont être égaux.
Dialogue: 0,0:03:19.52,0:03:20.82,Default,,0000,0000,0000,,Ce sont des angles égaux.
Dialogue: 0,0:03:20.82,0:03:24.41,Default,,0000,0000,0000,,Si celui ci mesure, disons 70 degrés,
Dialogue: 0,0:03:24.41,0:03:27.88,Default,,0000,0000,0000,,alors cet angle ici mesure
Dialogue: 0,0:03:27.88,0:03:29.41,Default,,0000,0000,0000,,aussi 70 degrés.
Dialogue: 0,0:03:29.41,0:03:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Et si on y réfléchit, et si on s'amuse avec des alumettes par exemple
Dialogue: 0,0:03:32.00,0:03:35.15,Default,,0000,0000,0000,,et qu'on change la direction
Dialogue: 0,0:03:35.15,0:03:38.14,Default,,0000,0000,0000,,de cette droite sécante, on voit qu'en fait
Dialogue: 0,0:03:38.14,0:03:40.75,Default,,0000,0000,0000,,on dirait qu'ils sont toujours égaux.
Dialogue: 0,0:03:40.75,0:03:43.20,Default,,0000,0000,0000,,Si on prend un autre exemple - je vais dessiner deux autres droites parallèles,
Dialogue: 0,0:03:43.20,0:03:45.98,Default,,0000,0000,0000,,je vais montrer un exemple un peu plus extrême.
Dialogue: 0,0:03:45.98,0:03:50.35,Default,,0000,0000,0000,,Donc si j'ai deux autres droites parallèles comme ça, et si
Dialogue: 0,0:03:50.35,0:03:57.34,Default,,0000,0000,0000,,je dessine une sécante qui fait un plus petit angle,
Dialogue: 0,0:03:57.34,0:03:59.93,Default,,0000,0000,0000,,on voit que cet angle ici
Dialogue: 0,0:03:59.93,0:04:02.07,Default,,0000,0000,0000,,est identique à cet angle là.
Dialogue: 0,0:04:02.07,0:04:05.34,Default,,0000,0000,0000,,Ce sont des angles correspondants et ils vont être équivalents.
Dialogue: 0,0:04:05.34,0:04:08.33,Default,,0000,0000,0000,,De ce point de vue, on peut dire que l'angle supérieur droit de
Dialogue: 0,0:04:08.33,0:04:10.43,Default,,0000,0000,0000,,chaque intersection est identique.
Dialogue: 0,0:04:10.43,0:04:13.60,Default,,0000,0000,0000,,Et c'est également vrai pour les autres angles correspondants.
Dialogue: 0,0:04:13.60,0:04:16.66,Default,,0000,0000,0000,,Dans cet exemple, l'angle supérieur gauche
Dialogue: 0,0:04:16.66,0:04:21.12,Default,,0000,0000,0000,,va être le même que l'angle supérieur gauche ici.
Dialogue: 0,0:04:21.12,0:04:27.08,Default,,0000,0000,0000,,Cet angle inférieur gauche sera le même ici.
Dialogue: 0,0:04:27.08,0:04:30.00,Default,,0000,0000,0000,,SI celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là
Dialogue: 0,0:04:30.00,0:04:32.04,Default,,0000,0000,0000,,fera aussi 70 degrés.
Dialogue: 0,0:04:32.04,0:04:36.04,Default,,0000,0000,0000,,Et enfin, bien sûr, cet angle et cet angle
Dialogue: 0,0:04:36.04,0:04:37.99,Default,,0000,0000,0000,,seront aussi identiques.
Dialogue: 0,0:04:37.99,0:04:41.52,Default,,0000,0000,0000,,Donc des angles correspondants - je vais écrire ça -
Dialogue: 0,0:04:41.52,0:04:43.17,Default,,0000,0000,0000,,des angles correspondants sont congruents.
Dialogue: 0,0:04:46.64,0:04:55.18,Default,,0000,0000,0000,,Des angles correspondants sont égaux.
Dialogue: 0,0:04:55.18,0:04:57.05,Default,,0000,0000,0000,,Celui-là et celui-là sont correspondants, celui-là et celui-là,
Dialogue: 0,0:04:57.05,0:04:59.40,Default,,0000,0000,0000,,celui-là et celui-là, et celui-là et celui-là.
Dialogue: 0,0:04:59.40,0:05:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Les angles suivants qui sont égaux sont appelés
Dialogue: 0,0:05:04.60,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,parfois angles verticaux, parfois
Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.44,Default,,0000,0000,0000,,angles opposés.
Dialogue: 0,0:05:08.44,0:05:11.70,Default,,0000,0000,0000,,Si on prend cet angle ici,
Dialogue: 0,0:05:11.70,0:05:15.06,Default,,0000,0000,0000,,l'angle qui lui est vertical ou opposé par rapport
Dialogue: 0,0:05:15.06,0:05:18.65,Default,,0000,0000,0000,,au point d'intersection est cet angle ici,
Dialogue: 0,0:05:18.65,0:05:20.58,Default,,0000,0000,0000,,et on aura la même chose.
Dialogue: 0,0:05:20.58,0:05:23.86,Default,,0000,0000,0000,,Donc on peut dire que des angles opposés - j'aime bien dire opposés parce que
Dialogue: 0,0:05:23.86,0:05:25.72,Default,,0000,0000,0000,,ce n'est pas toujours vertical, des fois c'est horizontal,
Dialogue: 0,0:05:25.72,0:05:27.65,Default,,0000,0000,0000,,mais des fois on les appelle
Dialogue: 0,0:05:27.65,0:05:29.40,Default,,0000,0000,0000,,des angles verticaux.
Dialogue: 0,0:05:29.40,0:05:37.37,Default,,0000,0000,0000,,Des angles opposés ou verticaux sont égaux.
Dialogue: 0,0:05:37.37,0:05:40.94,Default,,0000,0000,0000,,Donc si cet angle fait 70 degrés, cet angle fait aussi 70 degrés.
Dialogue: 0,0:05:40.94,0:05:43.98,Default,,0000,0000,0000,,Et si celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là
Dialogue: 0,0:05:43.98,0:05:46.71,Default,,0000,0000,0000,,fait aussi 70 degrés.
Dialogue: 0,0:05:46.71,0:05:49.24,Default,,0000,0000,0000,,Donc c'est intéressant, si là on a 70 degrés et ici on a 70 degrés,
Dialogue: 0,0:05:49.24,0:05:52.23,Default,,0000,0000,0000,,et celui-là fait 70 degrés et celui-ci aussi 70 degrés,
Dialogue: 0,0:05:52.23,0:05:55.75,Default,,0000,0000,0000,,donc peu importe la valeur de celui-ci, celui-là sera aussi égal
Dialogue: 0,0:05:55.75,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,puisqu'il est égal à celui-là, et celui-là est identique
Dialogue: 0,0:05:58.06,0:05:59.77,Default,,0000,0000,0000,,à celui-ci.
Dialogue: 0,0:05:59.77,0:06:07.18,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, la dernière chose qu'il faut bien comprendre
Dialogue: 0,0:06:07.18,0:06:09.87,Default,,0000,0000,0000,,est la relation entre cet angle orange
Dialogue: 0,0:06:09.87,0:06:11.86,Default,,0000,0000,0000,,et cet angle vert ici.
Dialogue: 0,0:06:11.86,0:06:17.89,Default,,0000,0000,0000,,On peut voir que lorsqu'on additionne les angles, on parcourt
Dialogue: 0,0:06:17.89,0:06:19.71,Default,,0000,0000,0000,,la moitié d'un cercle, d'accord ?
Dialogue: 0,0:06:19.71,0:06:22.23,Default,,0000,0000,0000,,Si on commence ici, on fait l'angle vert, puis
Dialogue: 0,0:06:22.23,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,l'angle orange.
Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:26.60,Default,,0000,0000,0000,,On parcourt la moitié du cercle, et ça nous fait
Dialogue: 0,0:06:26.60,0:06:28.72,Default,,0000,0000,0000,,180 degrés.
Dialogue: 0,0:06:28.72,0:06:32.87,Default,,0000,0000,0000,,Donc l'angle orange et l'angle vert font en tout 180 degrés,
Dialogue: 0,0:06:32.87,0:06:34.71,Default,,0000,0000,0000,,ou on peut dire qu'ils sont supplémentaires.
Dialogue: 0,0:06:34.71,0:06:37.12,Default,,0000,0000,0000,,Et on a déjà vu les angles supplémentaires dans d'autres vidéos,
Dialogue: 0,0:06:37.12,0:06:40.72,Default,,0000,0000,0000,,mais il faut juste comprendre qu'ils forment une ligne droite, ou un demi-cercle.
Dialogue: 0,0:06:40.72,0:06:43.99,Default,,0000,0000,0000,,Donc si on a 70 degrés ici, alors cet angle orange
Dialogue: 0,0:06:43.99,0:06:50.72,Default,,0000,0000,0000,,fait 110 degrés, puisque leur somme fait 180 degrés.
Dialogue: 0,0:06:50.72,0:06:54.32,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, si cet angle là fait 110 degrés,
Dialogue: 0,0:06:54.32,0:06:56.66,Default,,0000,0000,0000,,qu'est-ce qu'on sait au sujet de cet angle ici ?
Dialogue: 0,0:06:56.66,0:06:59.37,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, cet angle est opposé ou vertical
Dialogue: 0,0:06:59.37,0:07:02.45,Default,,0000,0000,0000,,à un angle de 110 degrés ici donc il fait aussi 110 degrés.
Dialogue: 0,0:07:02.45,0:07:06.37,Default,,0000,0000,0000,,On sait aussi que puisque cet angle est correspondant avec cet angle,
Dialogue: 0,0:07:06.37,0:07:09.36,Default,,0000,0000,0000,,il fait aussi 110 degrés.
Dialogue: 0,0:07:09.36,0:07:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Ou on aurait pu dire que, parce que cet angle fait 70 degrés
Dialogue: 0,0:07:11.83,0:07:14.18,Default,,0000,0000,0000,,et qu'il est supplémentaire avec cet angle, leur somme doit faire
Dialogue: 0,0:07:14.18,0:07:16.18,Default,,0000,0000,0000,,180 degrés, donc on aurait pu le savoir comme ça.
Dialogue: 0,0:07:16.18,0:07:19.27,Default,,0000,0000,0000,,Et on peut aussi dire que puisque cet angle fait 110 degrés,
Dialogue: 0,0:07:19.27,0:07:22.30,Default,,0000,0000,0000,,celui-ci est correspondant, il fait aussi 110.
Dialogue: 0,0:07:22.30,0:07:25.19,Default,,0000,0000,0000,,Ou on aurait pu dire que celui-ci est opposé à celui-là
Dialogue: 0,0:07:25.19,0:07:26.43,Default,,0000,0000,0000,,donc ils sont égaux.
Dialogue: 0,0:07:26.43,0:07:30.80,Default,,0000,0000,0000,,Ou que ces deux angles sont supplémentaires,
Dialogue: 0,0:07:30.80,0:07:34.15,Default,,0000,0000,0000,,donc 70 plus 110 doit faire 180.
Dialogue: 0,0:07:34.15,0:07:38.60,Default,,0000,0000,0000,,Ou que 70 plus cet angle font 180.
Dialogue: 0,0:07:38.60,0:07:41.81,Default,,0000,0000,0000,,On a donc plein de manières de trouver
Dialogue: 0,0:07:41.81,0:07:43.74,Default,,0000,0000,0000,,la valeur de chaque angle.
Dialogue: 0,0:07:43.74,0:07:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Dans la vidéo suivante on va faire quelques exemples
Dialogue: 0,0:07:46.00,0:07:48.99,Default,,0000,0000,0000,,pour vous montrer qu'une fois qu'on connaît l'un de ces angles,
Dialogue: 0,0:07:48.99,0:07:51.88,Default,,0000,0000,0000,,on peut trouver tous les autres.