9:59:59.000,9:59:59.000


0:00:00.490,0:00:02.322
Dans cette vidéo, nous allons parler un peu des droites parallèles,

0:00:02.322,0:00:11.580
et d'autres droites qui coupent les parallèles,

0:00:11.580,0:00:13.780
et qu'on appelle sécantes.

0:00:13.780,0:00:16.810
On va commencer par réfléchir à ce qu'est une droite parallèle,

0:00:16.810,0:00:18.490
ou ce que sont des droites parallèles.

0:00:18.490,0:00:21.700
Une des définitions qu'on peut utiliser, et qui je pense rentre bien dans le cadre de cette vidéo,

0:00:21.700,0:00:24.220
est que deux droites parallèles se trouvent

0:00:24.220,0:00:25.660
dans le même plan.

0:00:25.660,0:00:29.090
Quand je parle de plan,

0:00:29.090,0:00:32.490
vous pouvez imaginer une surface plate à deux dimensions, comme votre écran -

0:00:32.490,0:00:33.910
l'écran est un plan.

0:00:33.910,0:00:37.730
Des droites parallèles sont deux droites qui se trouvent dans le même plan et qui ne se coupent jamais.

0:00:37.730,0:00:41.570
Donc cette ligne - j'essaie de la dessiner - il faut imaginer que

0:00:41.570,0:00:43.750
cette ligne va jusqu'à l'infini dans cette direction et cette direction -

0:00:43.750,0:00:47.280
j'en fais une autre d'une couleur différente -

0:00:47.280,0:00:52.050
et cette ligne ici sont parallèles.

0:00:52.050,0:00:53.690
Elles ne se coupent jamais.

0:00:53.690,0:00:55.660
Si on suppose que je les ai dessinées bien droites et

0:00:55.660,0:00:58.000
qu'elles vont dans exactement la même direction,

0:00:58.000,0:00:59.840
elles ne se couperont jamais.

0:00:59.840,0:01:02.070
Si maintenant on réfléchit au type de lignes qui ne sont pas

0:01:02.070,0:01:07.840
parallèles, cette ligne verte et cette ligne rose

0:01:07.840,0:01:08.940
ne sont pas parallèles.

0:01:08.940,0:01:11.940
Elles se coupent clairement à un endroit.

0:01:11.940,0:01:15.350
Donc ces deux-là sont parallèles ici, et des fois

0:01:15.350,0:01:18.690
c'est précisé, des fois les gens dessinent deux flèches

0:01:18.690,0:01:20.900
dans la même direction pour montrer que ces deux lignes

0:01:20.900,0:01:21.840
sont parallèles.

0:01:21.840,0:01:24.400
S'il y a plusieurs séries de lignes parallèles, on peut dessiner deux flèches

0:01:24.400,0:01:25.760
et deux flèches ou quelque chose du même genre.

0:01:25.760,0:01:27.270
Ca veut juste dire que ces lignes

0:01:27.270,0:01:28.550
ne se croiseront jamais.

0:01:28.550,0:01:31.060
Ce qui nous intéresse est ce qui se passe quand

0:01:31.060,0:01:36.200
deux droites parallèles sont coupées par une troisième droite.

0:01:36.200,0:01:37.820
Je dessine la troisième droite ici.

0:01:37.820,0:01:41.690
La troisième droite comme ça.

0:01:41.690,0:01:45.970
Et on appelle cette troisième droite qui coupe les parallèles

0:01:45.970,0:01:52.170
une droite sécante.

0:01:52.170,0:01:56.150
Parce qu'elle coupe les deux droites parallèles.

0:01:56.150,0:01:59.230
A chaque fois qu'une sécante coupe des droites parallèles,

0:01:59.230,0:02:02.190
on a une relation intéressante entre

0:02:02.190,0:02:03.320
les angles qui se forment.

0:02:03.320,0:02:05.660
On retrouve ça dans beaucoup d'exercices.

0:02:05.660,0:02:09.200
C'est un peu un problème-type.

0:02:09.200,0:02:12.450
Donc il est très important que tout ça soit clair dans nos têtes.

0:02:12.450,0:02:15.620
La première chose à réaliser, c'est que si ces droites sont parallèles,

0:02:15.620,0:02:18.350
on va supposer qu'elles sont parallèes,

0:02:18.350,0:02:21.760
alors les angles correspondants vont être identiques.

0:02:21.760,0:02:25.820
On peut dire qu'il y a

0:02:25.820,0:02:28.840
quatre angles qui sont formés quand

0:02:28.840,0:02:31.195
cette droite violette coupe

0:02:31.195,0:02:32.350
cette droite jaune.

0:02:32.350,0:02:38.070
On a cet angle là-haut que j'ai dessiné en vert,

0:02:38.070,0:02:42.970
on a - je dessine celui-là en orange - on a

0:02:42.970,0:02:48.280
cet angle là en orange, on a cet angle ici

0:02:48.280,0:02:52.600
en un autre vert, et on a cet angle là

0:02:52.600,0:02:55.290
que je dessine un

0:02:55.290,0:02:56.930
bleu-violet.

0:02:56.930,0:02:58.790
On a donc quatre angles.

0:02:58.790,0:03:01.680
Donc lorsqu'on parle d'angles correspondants,

0:03:01.680,0:03:04.770
on parle, par exemple, de cet angle en vert,

0:03:04.770,0:03:08.930
qui correspond à cet angle ici, que

0:03:08.930,0:03:12.040
je peux dessiner dans le même vert.

0:03:12.040,0:03:14.570
Ces deux angles sont correspondants.

0:03:14.570,0:03:17.990
Ces deux angles sont correspondants et

0:03:17.990,0:03:19.520
ils vont être égaux.

0:03:19.520,0:03:20.820
Ce sont des angles égaux.

0:03:20.820,0:03:24.410
Si celui ci mesure, disons 70 degrés,

0:03:24.410,0:03:27.880
alors cet angle ici mesure

0:03:27.880,0:03:29.410
aussi 70 degrés.

0:03:29.410,0:03:32.000
Et si on y réfléchit, et si on s'amuse avec des alumettes par exemple

0:03:32.000,0:03:35.150
et qu'on change la direction

0:03:35.150,0:03:38.140
de cette droite sécante, on voit qu'en fait

0:03:38.140,0:03:40.750
on dirait qu'ils sont toujours égaux.

0:03:40.750,0:03:43.200
Si on prend un autre exemple - je vais dessiner deux autres droites parallèles,

0:03:43.200,0:03:45.980
je vais montrer un exemple un peu plus extrême.

0:03:45.980,0:03:50.350
Donc si j'ai deux autres droites parallèles comme ça, et si

0:03:50.350,0:03:57.340
je dessine une sécante qui fait un plus petit angle,

0:03:57.340,0:03:59.930
on voit que cet angle ici

0:03:59.930,0:04:02.070
est identique à cet angle là.

0:04:02.070,0:04:05.340
Ce sont des angles correspondants et ils vont être équivalents.

0:04:05.340,0:04:08.330
De ce point de vue, on peut dire que l'angle supérieur droit de

0:04:08.330,0:04:10.430
chaque intersection est identique.

0:04:10.430,0:04:13.600
Et c'est également vrai pour les autres angles correspondants.

0:04:13.600,0:04:16.660
Dans cet exemple, l'angle supérieur gauche

0:04:16.660,0:04:21.120
va être le même que l'angle supérieur gauche ici.

0:04:21.120,0:04:27.080
Cet angle inférieur gauche sera le même ici.

0:04:27.080,0:04:30.000
SI celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là

0:04:30.000,0:04:32.040
fera aussi 70 degrés.

0:04:32.040,0:04:36.040
Et enfin, bien sûr, cet angle et cet angle

0:04:36.040,0:04:37.990
seront aussi identiques.

0:04:37.990,0:04:41.520
Donc des angles correspondants - je vais écrire ça -

0:04:41.520,0:04:43.170
des angles correspondants sont congruents.

0:04:46.640,0:04:55.180
Des angles correspondants sont égaux.

0:04:55.180,0:04:57.050
Celui-là et celui-là sont correspondants, celui-là et celui-là,

0:04:57.050,0:04:59.400
celui-là et celui-là, et celui-là et celui-là.

0:04:59.400,0:05:04.600
Les angles suivants qui sont égaux sont appelés

0:05:04.600,0:05:06.610
parfois angles verticaux, parfois

0:05:06.610,0:05:08.440
angles opposés.

0:05:08.440,0:05:11.700
Si on prend cet angle ici,

0:05:11.700,0:05:15.060
l'angle qui lui est vertical ou opposé par rapport

0:05:15.060,0:05:18.650
au point d'intersection est cet angle ici,

0:05:18.650,0:05:20.580
et on aura la même chose.

0:05:20.580,0:05:23.860
Donc on peut dire que des angles opposés - j'aime bien dire opposés parce que

0:05:23.860,0:05:25.720
ce n'est pas toujours vertical, des fois c'est horizontal,

0:05:25.720,0:05:27.650
mais des fois on les appelle

0:05:27.650,0:05:29.400
des angles verticaux.

0:05:29.400,0:05:37.370
Des angles opposés ou verticaux sont égaux.

0:05:37.370,0:05:40.940
Donc si cet angle fait 70 degrés, cet angle fait aussi 70 degrés.

0:05:40.940,0:05:43.980
Et si celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là

0:05:43.980,0:05:46.710
fait aussi 70 degrés.

0:05:46.710,0:05:49.240
Donc c'est intéressant, si là on a 70 degrés et ici on a 70 degrés,

0:05:49.240,0:05:52.230
et celui-là fait 70 degrés et celui-ci aussi 70 degrés,

0:05:52.230,0:05:55.750
donc peu importe la valeur de celui-ci, celui-là sera aussi égal

0:05:55.750,0:05:58.060
puisqu'il est égal à celui-là, et celui-là est identique

0:05:58.060,0:05:59.770
à celui-ci.

0:05:59.770,0:06:07.180
Maintenant, la dernière chose qu'il faut bien comprendre

0:06:07.180,0:06:09.870
est la relation entre cet angle orange

0:06:09.870,0:06:11.860
et cet angle vert ici.

0:06:11.860,0:06:17.890
On peut voir que lorsqu'on additionne les angles, on parcourt

0:06:17.890,0:06:19.710
la moitié d'un cercle, d'accord ?

0:06:19.710,0:06:22.230
Si on commence ici, on fait l'angle vert, puis

0:06:22.230,0:06:23.570
l'angle orange.

0:06:23.570,0:06:26.600
On parcourt la moitié du cercle, et ça nous fait

0:06:26.600,0:06:28.720
180 degrés.

0:06:28.720,0:06:32.870
Donc l'angle orange et l'angle vert font en tout 180 degrés,

0:06:32.870,0:06:34.710
ou on peut dire qu'ils sont supplémentaires.

0:06:34.710,0:06:37.120
Et on a déjà vu les angles supplémentaires dans d'autres vidéos,

0:06:37.120,0:06:40.720
mais il faut juste comprendre qu'ils forment une ligne droite, ou un demi-cercle.

0:06:40.720,0:06:43.990
Donc si on a 70 degrés ici, alors cet angle orange

0:06:43.990,0:06:50.720
fait 110 degrés, puisque leur somme fait 180 degrés.

0:06:50.720,0:06:54.320
Maintenant, si cet angle là fait 110 degrés,

0:06:54.320,0:06:56.660
qu'est-ce qu'on sait au sujet de cet angle ici ?

0:06:56.660,0:06:59.370
Eh bien, cet angle est opposé ou vertical

0:06:59.370,0:07:02.450
à un angle de 110 degrés ici donc il fait aussi 110 degrés.

0:07:02.450,0:07:06.370
On sait aussi que puisque cet angle est correspondant avec cet angle,

0:07:06.370,0:07:09.360
il fait aussi 110 degrés.

0:07:09.360,0:07:11.830
Ou on aurait pu dire que, parce que cet angle fait 70 degrés

0:07:11.830,0:07:14.180
et qu'il est supplémentaire avec cet angle, leur somme doit faire

0:07:14.180,0:07:16.180
180 degrés, donc on aurait pu le savoir comme ça.

0:07:16.180,0:07:19.270
Et on peut aussi dire que puisque cet angle fait 110 degrés,

0:07:19.270,0:07:22.300
celui-ci est correspondant, il fait aussi 110.

0:07:22.300,0:07:25.190
Ou on aurait pu dire que celui-ci est opposé à celui-là

0:07:25.190,0:07:26.430
donc ils sont égaux.

0:07:26.430,0:07:30.800
Ou que ces deux angles sont supplémentaires,

0:07:30.800,0:07:34.150
donc 70 plus 110 doit faire 180.

0:07:34.150,0:07:38.600
Ou que 70 plus cet angle font 180.

0:07:38.600,0:07:41.810
On a donc plein de manières de trouver

0:07:41.810,0:07:43.740
la valeur de chaque angle.

0:07:43.740,0:07:46.000
Dans la vidéo suivante on va faire quelques exemples

0:07:46.000,0:07:48.990
pour vous montrer qu'une fois qu'on connaît l'un de ces angles,

0:07:48.990,0:07:51.880
on peut trouver tous les autres.