1
00:00:00,490 --> 00:00:02,322
I denne video vil vi kigge på

2
00:00:02,322 --> 00:00:11,580
parallelle linjer og linjer, der krydser

3
00:00:11,580 --> 00:00:13,780
de parallelle linjer. Dem kalder vi transversaler.

4
00:00:13,780 --> 00:00:16,810
Lad os først kigge på,

5
00:00:16,810 --> 00:00:18,490
hvad parallelle linjer er.

6
00:00:18,490 --> 00:00:21,700
En definition, der kan hælpe os med at forstå

7
00:00:21,700 --> 00:00:24,220
det er, at de er 2

8
00:00:24,220 --> 00:00:25,660
linjer på samme plan.

9
00:00:25,660 --> 00:00:29,090
Når vi taler om et plan,

10
00:00:29,090 --> 00:00:32,490
taler vi om en flad todimensionel overflade, for eksempel denne skærm.

11
00:00:32,490 --> 00:00:33,910
Denne skærm er et plan.

12
00:00:33,910 --> 00:00:37,730
Altså 2 linjer på et plan, og som aldrig krydser.

13
00:00:37,730 --> 00:00:41,570
Vi forestiller os,

14
00:00:41,570 --> 00:00:43,750
at denne linje fortsætter i denne retning og

15
00:00:43,750 --> 00:00:47,280
denne retning. Vi tegner yderligere en linje i en anden farve.

16
00:00:47,280 --> 00:00:52,050
Denne linje og denne linje er parallelle.

17
00:00:52,050 --> 00:00:53,690
De krydser aldrig hinanden.

18
00:00:53,690 --> 00:00:55,660
Hvis vi formoder, at vi tegnede dem korrekt,

19
00:00:55,660 --> 00:00:58,000
og at de fortsætter i nøjagtigt samme retning,

20
00:00:58,000 --> 00:00:59,840
vil de aldrig krydse hinanden.

21
00:00:59,840 --> 00:01:02,070
Hvis vi tænker på linjer, der ikke

22
00:01:02,070 --> 00:01:07,840
er parallelle, er denne grønne og

23
00:01:07,840 --> 00:01:08,940
denne pink linje for eksempel ikke parallelle.

24
00:01:08,940 --> 00:01:11,940
De krydser tydeligvis hinanden på et tidspunkt.

25
00:01:11,940 --> 00:01:15,350
De her to linjer herovre er altså parallelle.

26
00:01:15,350 --> 00:01:18,690
Nogle gange er det markeret

27
00:01:18,690 --> 00:01:20,900
med pile, der peger samme retning for at vise,

28
00:01:20,900 --> 00:01:21,840
at de er parallelle.

29
00:01:21,840 --> 00:01:24,400
Hvis der er flere parallelle linjer,

30
00:01:24,400 --> 00:01:25,760
kan man tegne 2 pile.

31
00:01:25,760 --> 00:01:27,270
Vi har altså fastslået,

32
00:01:27,270 --> 00:01:28,550
at disse to linjer aldrig vil krydse hinanden.

33
00:01:28,550 --> 00:01:31,060
Vi vil gerne undersøge, hvad der sker,

34
00:01:31,060 --> 00:01:36,200
når disse 2 parallelle linjer bliver krydset af en tredje linje.

35
00:01:36,200 --> 00:01:37,820
Vi tegner den tredje linje her.

36
00:01:37,820 --> 00:01:41,690
.

37
00:01:41,690 --> 00:01:45,970
Vi kalder den tredje linje,

38
00:01:45,970 --> 00:01:52,170
der krydser de parallelle linjer for en transversal.

39
00:01:52,170 --> 00:01:56,150
Den transverserer - eller krydser - nemlig de to parallelle linjer.

40
00:01:56,150 --> 00:01:59,230
Når vi har en transversal, der

41
00:01:59,230 --> 00:02:02,190
krydser parallelle linjer, skabes nogle

42
00:02:02,190 --> 00:02:03,320
interessante forhold mellem vinklerne.

43
00:02:03,320 --> 00:02:05,660
Det skal vi bruge i mange opgaver.

44
00:02:05,660 --> 00:02:09,200
Det er en slags kerneopgave inden for geometrien.

45
00:02:09,200 --> 00:02:12,450
Derfor er det en god idé at skabe klarhed over det.

46
00:02:12,450 --> 00:02:15,620
Det første, vi skal være klar over,

47
00:02:15,620 --> 00:02:18,350
hvis de her linjer er parallelle, er, at

48
00:02:18,350 --> 00:02:21,760
de ensliggende vinkler vil være lige store.

49
00:02:21,760 --> 00:02:25,820
Når vi lader denne lilla linje

50
00:02:25,820 --> 00:02:28,840
krydse denne gule linje,

51
00:02:28,840 --> 00:02:31,195
skabes der

52
00:02:31,195 --> 00:02:32,350
4 vinkler.

53
00:02:32,350 --> 00:02:38,070
Vi har denne grønne vinkel,

54
00:02:38,070 --> 00:02:42,970
denne orange vinkel,

55
00:02:42,970 --> 00:02:48,280
denne vinkel i en anden grøn nuance

56
00:02:48,280 --> 00:02:52,600
og denne blå vinkel.

57
00:02:52,600 --> 00:02:55,290
.

58
00:02:55,290 --> 00:02:56,930
.

59
00:02:56,930 --> 00:02:58,790
Dette er altså de 4 vinkler.

60
00:02:58,790 --> 00:03:01,680
Når vi taler om ensliggende vinkler,

61
00:03:01,680 --> 00:03:04,770
mener vi, at denne grønne vinkel øverst

62
00:03:04,770 --> 00:03:08,930
til højre svarer til denne øverste højre vinkel

63
00:03:08,930 --> 00:03:12,040
herovre. Vi tegner den i den samme grønne farve.

64
00:03:12,040 --> 00:03:14,570
De her to vinkler er ensliggende.

65
00:03:14,570 --> 00:03:17,990
Når de er ensliggende,

66
00:03:17,990 --> 00:03:19,520
vil de være lige store.

67
00:03:19,520 --> 00:03:20,820
De er lig med hinanden.

68
00:03:20,820 --> 00:03:24,410
Hvis vi siger, at denne her er 70 grader,

69
00:03:24,410 --> 00:03:27,880
vil denne vinkel

70
00:03:27,880 --> 00:03:29,410
også være 70 grader.

71
00:03:29,410 --> 00:03:32,000
Hvis vi fortsatte med

72
00:03:32,000 --> 00:03:35,150
at ændre retningen

73
00:03:35,150 --> 00:03:38,140
på transversalen, ville vi se,

74
00:03:38,140 --> 00:03:40,750
at de altid vil være lig hinanden.

75
00:03:40,750 --> 00:03:43,200
Lad os tegne yderligere 2 parallelle

76
00:03:43,200 --> 00:03:45,980
linjer og vise et mere ekstremt eksempel.

77
00:03:45,980 --> 00:03:50,350
Herefter tegner vi

78
00:03:50,350 --> 00:03:57,340
en transversal, der skaber en endnu

79
00:03:57,340 --> 00:03:59,930
mindre vinkel her, ser vi, at den

80
00:03:59,930 --> 00:04:02,070
ser ud ligesom denne vinkel.

81
00:04:02,070 --> 00:04:05,340
De er ensliggende vinkler og er derfor ækvivalente - altså ens

82
00:04:05,340 --> 00:04:08,330
Fra dette perspektiv er det den øverste højre vinkel

83
00:04:08,330 --> 00:04:10,430
i hver krydsning er de samme.

84
00:04:10,430 --> 00:04:13,600
Det samme gælder for andre ensliggende vinkler.

85
00:04:13,600 --> 00:04:16,660
Den øverste venstre vinkel her

86
00:04:16,660 --> 00:04:21,120
vil være lige så stor som den øverste venstre vinkel her.

87
00:04:21,120 --> 00:04:27,080
Den nederste venstre vinkel vil være lige så stor som den hernede.

88
00:04:27,080 --> 00:04:30,000
Hvis denne her er 70 grader,

89
00:04:30,000 --> 00:04:32,040
vil denne hernede også være 70 grader.

90
00:04:32,040 --> 00:04:36,040
Til sidst vil denne her og denne vinkel

91
00:04:36,040 --> 00:04:37,990
selvfølgelig også være lige store.

92
00:04:37,990 --> 00:04:41,520
Lad os skrive det ned.

93
00:04:41,520 --> 00:04:43,170
Ensliggende vinkler er ækvivalente

94
00:04:46,640 --> 00:04:55,180
Ensliggende vinkler er lig med hinanden.

95
00:04:55,180 --> 00:04:57,050
De 2 her er ensliggende, de 2 er,

96
00:04:57,050 --> 00:04:59,400
de 2 er, og de 2 er.

97
00:04:59,400 --> 00:05:04,600
Ensliggende vinkler og modstående vinkler er

98
00:05:04,600 --> 00:05:06,610
2 sider af samme sag.

99
00:05:06,610 --> 00:05:08,440
.

100
00:05:08,440 --> 00:05:11,700
Hvis vi kigger på denne vinkel på 70 grader,

101
00:05:11,700 --> 00:05:15,060
vil den modstående vinkel, når man

102
00:05:15,060 --> 00:05:18,650
går direkte over krydsningen her, være lig med denne vinkel,

103
00:05:18,650 --> 00:05:20,580
og de vil altså være ens.

104
00:05:20,580 --> 00:05:23,860
.

105
00:05:23,860 --> 00:05:25,720
.

106
00:05:25,720 --> 00:05:27,650
.

107
00:05:27,650 --> 00:05:29,400
.

108
00:05:29,400 --> 00:05:37,370
.

109
00:05:37,370 --> 00:05:40,940
Så hvis denne er 70 grader, vil denne også være 70 grader,

110
00:05:40,940 --> 00:05:43,980
og hvis denne er 70 grader, vil

111
00:05:43,980 --> 00:05:46,710
denne også være 70 grader.

112
00:05:46,710 --> 00:05:49,240
Hvis denne og denne er 70 grader,

113
00:05:49,240 --> 00:05:52,230
og denne og denne er 70 grader,

114
00:05:52,230 --> 00:05:55,750
er det ligemeget, hvad denne er, for denne vil også

115
00:05:55,750 --> 00:05:58,060
være det samme, fordi denne er lig med denne,

116
00:05:58,060 --> 00:05:59,770
og denne er lig med denne.

117
00:05:59,770 --> 00:06:07,180
Det sidste vi skal kigge på

118
00:06:07,180 --> 00:06:09,870
er forholdet mellem denne

119
00:06:09,870 --> 00:06:11,860
orange vinkel og denne grønne vinkel.

120
00:06:11,860 --> 00:06:17,890
Vi kan se, at hvis vi lægger de her 2

121
00:06:17,890 --> 00:06:19,710
vinkler sammen, danner vi en halvcirkel.

122
00:06:19,710 --> 00:06:22,230
Hvis vi starter med at kigge på den grønne vinkel

123
00:06:22,230 --> 00:06:23,570
og derefter den orange vinkel,

124
00:06:23,570 --> 00:06:26,600
vil vi komme halvvejs rundt i en cirkel,

125
00:06:26,600 --> 00:06:28,720
og det vil give 180 grader.

126
00:06:28,720 --> 00:06:32,870
Denne grønne vinkel og denne orange vinkel vil sammenlagt

127
00:06:32,870 --> 00:06:34,710
give 180 grader. De kaldes supplementære.

128
00:06:34,710 --> 00:06:37,120
Vi har lavet andre videoer om supplementære vinkler,

129
00:06:37,120 --> 00:06:40,720
men vi skal bare vide, at de danner den samme linje eller en halvcirkel.

130
00:06:40,720 --> 00:06:43,990
Så hvis denne er 70 grader,

131
00:06:43,990 --> 00:06:50,720
vil denne orange vinkel være 110 grader, fordi de sammenlagt giver 180 grader.

132
00:06:50,720 --> 00:06:54,320
Hvis denne vinkel her er 110 grader,

133
00:06:54,320 --> 00:06:56,660
hvad ved vi så om denne vinkel her?

134
00:06:56,660 --> 00:06:59,370
Eftersom den er den modstående vinkel

135
00:06:59,370 --> 00:07:02,450
til de 110 grader, må den også være 110 grader.

136
00:07:02,450 --> 00:07:06,370
Vi ved også, at eftersom denne vinkel er ensliggende

137
00:07:06,370 --> 00:07:09,360
med denne vinkel, vil denne vinkel også være 110 grader.

138
00:07:09,360 --> 00:07:11,830
Vi kunne også være kommet frem til det ved at sige,

139
00:07:11,830 --> 00:07:14,180
at eftersom denne vinkel er 70 grader og denne vinkel er supplementær,

140
00:07:14,180 --> 00:07:16,180
måtte den sammenlagt give 180 grader.

141
00:07:16,180 --> 00:07:19,270
Vi kunne også regne ud, at eftersom denne er 110 grader,

142
00:07:19,270 --> 00:07:22,300
og denne er en ensliggende vinkel, må denne også være 110 grader.

143
00:07:22,300 --> 00:07:25,190
Vi kunne også have sagt, at denne er modstående til denne,

144
00:07:25,190 --> 00:07:26,430
så de er også ens.

145
00:07:26,430 --> 00:07:30,800
Vi kunne også have sagt, at denne er supplementær til denne vinkel,

146
00:07:30,800 --> 00:07:34,150
så 70 plus 110 ville give 180.

147
00:07:34,150 --> 00:07:38,600
Vi kunne også have sagt, at 70 plus denne vinkel er 180.

148
00:07:38,600 --> 00:07:41,810
Der er altså en lang række muligheder for at finde ud af,

149
00:07:41,810 --> 00:07:43,740
hvor store vinklerne er.

150
00:07:43,740 --> 00:07:46,000
I den næste video vil vi vise en masse eksempler på,

151
00:07:46,000 --> 00:07:48,990
hvordan man ud fra 1 vinkel

152
00:07:48,990 --> 00:07:51,880
kan udregne, hvor store alle de andre vinkler er.