WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:08.422
В това видео ще разгледаме
успоредни прави, които

00:00:08.422 --> 00:00:12.220
са пресечени от други прави,

00:00:12.220 --> 00:00:14.180
които наричаме трансверзали.

00:00:14.180 --> 00:00:16.810
Да помислим първо какво е успоредно или

00:00:16.810 --> 00:00:18.490
успоредни прави.

00:00:18.490 --> 00:00:21.700
Една дефиниция, която мисля, 
че ще работи добре

00:00:21.700 --> 00:00:24.220
за нуждите на това видео, е,
че това са две прави, които

00:00:24.220 --> 00:00:25.660
лежат в една и съща равнина.

00:00:25.660 --> 00:00:29.090
И когато казвам равнина, 
имам предвид... можеш да си представиш

00:00:29.090 --> 00:00:32.490
двумерна повърхност като този екран –

00:00:32.490 --> 00:00:33.910
този екран е равнина.

00:00:33.910 --> 00:00:37.730
Две прави, които лежат в една равнина, 
и които никога не се пресичат.

00:00:37.730 --> 00:00:41.570
И тази права – ще се постарая 
с начертаването – представи си,

00:00:41.570 --> 00:00:43.750
че правата продължава безкрайно
в тази посока и тази посока –

00:00:43.750 --> 00:00:47.280
ще използвам различен цвят.

00:00:47.280 --> 00:00:52.050
И тази права тук –
двете са успоредни помежду си.

00:00:52.050 --> 00:00:53.690
Те никога няма да се пресекат.

00:00:53.690 --> 00:00:55.660
Ако приемем, че съм
ги начертал добре

00:00:55.660 --> 00:00:58.000
и се движат в една и съща посока,

00:00:58.000 --> 00:00:59.840
те никога няма да се пресекат.

00:00:59.840 --> 00:01:02.730
И ако помислиш какъв вид прави 
не са успоредни –

00:01:02.730 --> 00:01:08.950
тази зелена права и тази розова
права не са успоредни.

00:01:08.950 --> 00:01:11.940
Те очевидно се пресичат 
в някаква точка.

00:01:11.940 --> 00:01:15.350
Та тези двечките са успоредни, 
и понякога

00:01:15.350 --> 00:01:18.690
хората слагат стрелки, сочещи

00:01:18.690 --> 00:01:21.810
в една и съща посока, за да покажат,
че тези прави са успоредни.

00:01:21.840 --> 00:01:24.400
Ако имаме няколко успоредни прави, 
може да направим две стрелки,

00:01:24.400 --> 00:01:25.760
както и да е.

00:01:25.760 --> 00:01:28.550
Просто си кажи, че тези прави
няма да се пресекат никога.

00:01:28.550 --> 00:01:31.060
Това, за което ще помислим,
е какво става, когато

00:01:31.060 --> 00:01:36.200
тези успоредни прави
се пресекат от трета права.

00:01:36.200 --> 00:01:37.820
Нека начертая трета права тук.

00:01:37.820 --> 00:01:41.690
Ето и трета права.

00:01:41.690 --> 00:01:45.970
И така, това тук е третата права,
която пресича

00:01:45.970 --> 00:01:52.170
успоредните прави и която 
наричаме пресечна права.

00:01:52.170 --> 00:01:56.150
Защото пресича 
двете успоредни прави.

00:01:56.150 --> 00:01:59.790
Сега, винаги когато имаш
права, пресичаща успоредни прави,

00:01:59.790 --> 00:02:03.340
има интересна връзка между
получените ъгли.

00:02:03.340 --> 00:02:05.660
Това често се дава 
на стандартни тестове.

00:02:05.660 --> 00:02:09.200
Защото е основен 
геометричен въпрос.

00:02:09.200 --> 00:02:12.450
И е добре наистина 
да го избистрим в главите си.

00:02:12.450 --> 00:02:18.360
Първото нещо, което трябва да осъзнаем,
е, че ако тези прави са успоредни,

00:02:18.360 --> 00:02:21.760
тогава съответните ъгли 
ще бъдат равни.

00:02:21.760 --> 00:02:25.820
Съответни ъгли са тези

00:02:25.820 --> 00:02:28.840
четири ъгъла, които се образуват ето тук –
при пресичането на

00:02:28.840 --> 00:02:31.195
розовата права или тази виолетова права

00:02:31.195 --> 00:02:32.350
с тази жълта линия.

00:02:32.350 --> 00:02:38.070
Имаме този ъгъл горе, който 
означихме със зелено;

00:02:38.070 --> 00:02:45.260
имаме... нека бъде в оранжево...
имаме този ъгъл тук в оранжево

00:02:45.260 --> 00:02:48.280
и имаме още един ъгъл ето тук,

00:02:48.280 --> 00:02:52.600
в друго зелено, и после имаме 
и този ъгъл ето тук,

00:02:52.600 --> 00:02:56.940
точно тук, където използвах 
този синкаво-лилав цвят.

00:02:56.940 --> 00:02:58.790
Та това са 4 ъгъла.

00:02:58.790 --> 00:03:01.680
Когато говорим за СЪОТВЕТНИ ъгли, говорим

00:03:01.680 --> 00:03:04.770
например за най-горния ъгъл в зелено,

00:03:04.770 --> 00:03:08.930
който е съответен на този 
горен ъгъл тук.

00:03:08.930 --> 00:03:12.040
Мога да го нарисувам 
в същото зелено, ето така.

00:03:12.040 --> 00:03:14.570
Тези два ъгъла са СЪОТВЕТНИ.

00:03:14.570 --> 00:03:17.990
Те са СЪОТВЕТНИ и затова

00:03:17.990 --> 00:03:19.520
са равни по големина.

00:03:19.520 --> 00:03:20.820
Това са равни ъгли.

00:03:20.820 --> 00:03:25.030
Ако това е, ще си измисля число, 
ако това е 70 градуса,

00:03:25.030 --> 00:03:29.420
то този ъгъл ето тук също
ще бъде 70 градуса.


00:03:29.420 --> 00:03:32.000
Ако се замислим по-задълбочено, ако
си поиграем с правите, ще видим,

00:03:32.000 --> 00:03:36.360
че дори да променим 
посоката на пресичащата права,

00:03:36.360 --> 00:03:40.750
ъглите си остават равни помежду си. 
Стига правите да са успоредни.

00:03:40.750 --> 00:03:43.200
Ако вземем... нека начертая 
други две успоредни прави

00:03:43.200 --> 00:03:45.980
и може би ще ти дам по-труден пример.

00:03:45.980 --> 00:03:50.350
Ще начертая две други 
успоредни прави прави

00:03:50.350 --> 00:03:58.280
и ще ги пресека с трета права.
Образува се още по-малък ъгъл.

00:03:58.280 --> 00:03:59.930
И можем ясно да видим, 
че този ъгъл тук

00:03:59.930 --> 00:04:02.070
изглежда равен на този.

00:04:02.070 --> 00:04:05.340
Тези ъгли се наричат СЪОТВЕТНИ 
и са равни помежду си.

00:04:05.340 --> 00:04:08.330
Най-просто казано – ъглите в най-горните 
десни краища на мястото на пресичане

00:04:08.330 --> 00:04:10.430
са равни помежду си.

00:04:10.430 --> 00:04:13.600
Същото можем да приложим
и за другите съответни ъгли.

00:04:13.600 --> 00:04:16.660
Този ъгъл тук например –
в горния ляв ъгъл –

00:04:16.660 --> 00:04:21.120
е равен на този тук.

00:04:21.120 --> 00:04:27.080
Този ъгъл долу вляво е равен
на този от другата страна.

00:04:27.080 --> 00:04:30.000
Ако това тук е 70 градуса, то тук долу

00:04:30.000 --> 00:04:32.040
също ще имаме 70 градуса.

00:04:32.040 --> 00:04:36.040
Накрая и останалите два ъгъла

00:04:36.040 --> 00:04:37.990
също са равни помежду си.

00:04:37.990 --> 00:04:41.520
Съответните ъгъли – нека го запиша –

00:04:41.520 --> 00:04:55.170
съответните ъгли са равни помежду си.

00:04:55.180 --> 00:04:57.050
И всички тези 8 ъгъла,

00:04:57.050 --> 00:04:59.400
са съответни по двойки, 
както вече показах.

00:04:59.400 --> 00:05:04.600
Следващите равни ъгли, образувани при пресичането 
на две успоредни прави с произволна трета права, са:

00:05:04.600 --> 00:05:06.610
Наричат се ВРЪХНИ, понякога

00:05:06.610 --> 00:05:08.440
ПРОТИВОПОЛОЖНИ ъгли.

00:05:08.440 --> 00:05:15.050
Ако вземем този ъгъл тук (70 градуса)
и ъгъла точно срещу него,

00:05:15.060 --> 00:05:18.650
както посочих със стрелката,

00:05:18.650 --> 00:05:20.580
това са равни ъгли. Равни по големина.

00:05:20.580 --> 00:05:23.860
Връхните ъгли – ще ги наричам така,
а не противоположни,

00:05:23.860 --> 00:05:25.720
не винаги са в вертикално положение,
понякога са в

00:05:25.720 --> 00:05:27.650
хоризонтално положение, 
затова ще ги наричам ВРЪХНИ,

00:05:27.650 --> 00:05:29.400
а не противоположни.

00:05:29.400 --> 00:05:37.370
ВРЪХНИТЕ (противоположни) ъгли 
също са равни по големина.

00:05:37.370 --> 00:05:40.940
Това е 70 градуса, и това също 
ще е равно на 70 градуса.

00:05:40.940 --> 00:05:43.980
И ако и това е 70 градуса и това тук

00:05:43.980 --> 00:05:46.710
също е 70 градуса.

00:05:46.710 --> 00:05:49.240
Интересното е, че ако
този ъгъл е 70градуса

00:05:49.240 --> 00:05:52.230
и този ъгъл е 70 градуса, 
то и този е 70 градуса,

00:05:52.230 --> 00:05:55.750
и този също ще е равен на 70 градуса.

00:05:55.750 --> 00:05:58.060
Защото този ъгъл е равен на този, и този

00:05:58.060 --> 00:05:59.770
на този, и този на този.

00:05:59.770 --> 00:06:07.180
Последното нещо, което 
трябва да разбереш, е,

00:06:07.180 --> 00:06:09.870
че има връзка между оранжевия ъгъл

00:06:09.870 --> 00:06:11.860
и зеления ъгъл ето тук.

00:06:11.860 --> 00:06:17.890
Виждаме, че когато чертаем
ъглите, се оформя

00:06:17.890 --> 00:06:19.710
нещо като полукръг, нали?

00:06:19.710 --> 00:06:22.230
Ако тръгнем от началото 
на зеления ъгъл

00:06:22.230 --> 00:06:23.570
и продължим до края 
на оранжевия ъгъл.

00:06:23.570 --> 00:06:26.600
Изминаваме точно половин окръжност,

00:06:26.600 --> 00:06:28.720
което знаем, че е 180 градуса.

00:06:28.720 --> 00:06:32.870
СБОРЪТ на зеления и оранжевия 
ъгъл е 180 градуса!

00:06:32.870 --> 00:06:34.710
Те са СЪСЕДНИ ъгли. 
Образуват 180 градуса.

00:06:34.710 --> 00:06:37.120
Има и други видео уроци за съседни ъгли, но

00:06:37.120 --> 00:06:40.720
сега трябва да видиш, че те заедно образуват 
една права или половин окръжност.

00:06:40.720 --> 00:06:43.990
Ако този ъгъл е 70 градуса, 
то оранжевият ъгъл

00:06:43.990 --> 00:06:50.720
и 110 градуса. Защото 70 + 110 = 180.

00:06:50.720 --> 00:06:54.320
Сега, след като определихме, 
че този ъгъл е 110 градуса,

00:06:54.320 --> 00:06:56.660
какво знаем за този ъгъл тук?

00:06:56.660 --> 00:06:59.370
Този ъгъл е връхен (противоположен)

00:06:59.370 --> 00:07:02.450
на този от 110 градуса, 
значи и той ще е 110 градуса.

00:07:02.450 --> 00:07:06.370
Допълнително знаем, 
че този ъгъл отговаря на този тук

00:07:06.370 --> 00:07:09.360
и той също ще е равен на 110 градуса.

00:07:09.360 --> 00:07:11.830
И сме сигурни в това, защото 
съседният му ъгъл е също 70 градуса

00:07:11.830 --> 00:07:14.180
и двата ъгъла са СЪСЕДНИ и сборът им

00:07:14.180 --> 00:07:16.180
дава 180 градуса.

00:07:16.180 --> 00:07:19.270
Вижда се, че след като този ъгъл 
е 110 градуса,

00:07:19.270 --> 00:07:22.300
този е връхен на предишния, 
значи и той е 110 градуса.

00:07:22.300 --> 00:07:25.190
Или можем да кажем, че 
този ъгъл е противоположен на

00:07:25.190 --> 00:07:26.430
този и те са равни помежду си.

00:07:26.430 --> 00:07:30.800
Допълнително, този ъгъл е съседен

00:07:30.800 --> 00:07:34.150
на този ъгъл, така че 70 градуса плюс 
110 градуса дава 180 градуса.

00:07:34.150 --> 00:07:38.600
Този ъгъл плюс 70 градуса са 180 градуса.

00:07:38.600 --> 00:07:41.810
Начините да определим мярката

00:07:41.810 --> 00:07:43.740
на един ъгъл са доста.

00:07:43.740 --> 00:07:46.000
В следващото видео ще представя 
няколко примера,

00:07:46.000 --> 00:07:48.990
за да ти покажа как можем, ако знаем само
мярката на един ъгъл,

00:07:48.990 --> 00:07:51.880
как можем да намерим
мерките на другите ъгли.