1
00:00:00,000 --> 00:00:08,422
В това видео ще разгледаме
успоредни прави, които

2
00:00:08,422 --> 00:00:12,220
са пресечени от други прави,

3
00:00:12,220 --> 00:00:14,180
които наричаме трансверзали.

4
00:00:14,180 --> 00:00:16,810
Да помислим първо какво е успоредно или

5
00:00:16,810 --> 00:00:18,490
успоредни прави.

6
00:00:18,490 --> 00:00:21,700
Една дефиниция, която мисля, 
че ще работи добре

7
00:00:21,700 --> 00:00:24,220
за нуждите на това видео, е,
че това са две прави, които

8
00:00:24,220 --> 00:00:25,660
лежат в една и съща равнина.

9
00:00:25,660 --> 00:00:29,090
И когато казвам равнина, 
имам предвид... можеш да си представиш

10
00:00:29,090 --> 00:00:32,490
двумерна повърхност като този екран –

11
00:00:32,490 --> 00:00:33,910
този екран е равнина.

12
00:00:33,910 --> 00:00:37,730
Две прави, които лежат в една равнина, 
и които никога не се пресичат.

13
00:00:37,730 --> 00:00:41,570
И тази права – ще се постарая 
с начертаването – представи си,

14
00:00:41,570 --> 00:00:43,750
че правата продължава безкрайно
в тази посока и тази посока –

15
00:00:43,750 --> 00:00:47,280
ще използвам различен цвят.

16
00:00:47,280 --> 00:00:52,050
И тази права тук –
двете са успоредни помежду си.

17
00:00:52,050 --> 00:00:53,690
Те никога няма да се пресекат.

18
00:00:53,690 --> 00:00:55,660
Ако приемем, че съм
ги начертал добре

19
00:00:55,660 --> 00:00:58,000
и се движат в една и съща посока,

20
00:00:58,000 --> 00:00:59,840
те никога няма да се пресекат.

21
00:00:59,840 --> 00:01:02,730
И ако помислиш какъв вид прави 
не са успоредни –

22
00:01:02,730 --> 00:01:08,950
тази зелена права и тази розова
права не са успоредни.

23
00:01:08,950 --> 00:01:11,940
Те очевидно се пресичат 
в някаква точка.

24
00:01:11,940 --> 00:01:15,350
Та тези двечките са успоредни, 
и понякога

25
00:01:15,350 --> 00:01:18,690
хората слагат стрелки, сочещи

26
00:01:18,690 --> 00:01:21,810
в една и съща посока, за да покажат,
че тези прави са успоредни.

27
00:01:21,840 --> 00:01:24,400
Ако имаме няколко успоредни прави, 
може да направим две стрелки,

28
00:01:24,400 --> 00:01:25,760
както и да е.

29
00:01:25,760 --> 00:01:28,550
Просто си кажи, че тези прави
няма да се пресекат никога.

30
00:01:28,550 --> 00:01:31,060
Това, за което ще помислим,
е какво става, когато

31
00:01:31,060 --> 00:01:36,200
тези успоредни прави
се пресекат от трета права.

32
00:01:36,200 --> 00:01:37,820
Нека начертая трета права тук.

33
00:01:37,820 --> 00:01:41,690
Ето и трета права.

34
00:01:41,690 --> 00:01:45,970
И така, това тук е третата права,
която пресича

35
00:01:45,970 --> 00:01:52,170
успоредните прави и която 
наричаме пресечна права.

36
00:01:52,170 --> 00:01:56,150
Защото пресича 
двете успоредни прави.

37
00:01:56,150 --> 00:01:59,790
Сега, винаги когато имаш
права, пресичаща успоредни прави,

38
00:01:59,790 --> 00:02:03,340
има интересна връзка между
получените ъгли.

39
00:02:03,340 --> 00:02:05,660
Това често се дава 
на стандартни тестове.

40
00:02:05,660 --> 00:02:09,200
Защото е основен 
геометричен въпрос.

41
00:02:09,200 --> 00:02:12,450
И е добре наистина 
да го избистрим в главите си.

42
00:02:12,450 --> 00:02:18,360
Първото нещо, което трябва да осъзнаем,
е, че ако тези прави са успоредни,

43
00:02:18,360 --> 00:02:21,760
тогава съответните ъгли 
ще бъдат равни.

44
00:02:21,760 --> 00:02:25,820
Съответни ъгли са тези

45
00:02:25,820 --> 00:02:28,840
четири ъгъла, които се образуват ето тук –
при пресичането на

46
00:02:28,840 --> 00:02:31,195
розовата права или тази виолетова права

47
00:02:31,195 --> 00:02:32,350
с тази жълта линия.

48
00:02:32,350 --> 00:02:38,070
Имаме този ъгъл горе, който 
означихме със зелено;

49
00:02:38,070 --> 00:02:45,260
имаме... нека бъде в оранжево...
имаме този ъгъл тук в оранжево

50
00:02:45,260 --> 00:02:48,280
и имаме още един ъгъл ето тук,

51
00:02:48,280 --> 00:02:52,600
в друго зелено, и после имаме 
и този ъгъл ето тук,

52
00:02:52,600 --> 00:02:56,940
точно тук, където използвах 
този синкаво-лилав цвят.

53
00:02:56,940 --> 00:02:58,790
Та това са 4 ъгъла.

54
00:02:58,790 --> 00:03:01,680
Когато говорим за СЪОТВЕТНИ ъгли, говорим

55
00:03:01,680 --> 00:03:04,770
например за най-горния ъгъл в зелено,

56
00:03:04,770 --> 00:03:08,930
който е съответен на този 
горен ъгъл тук.

57
00:03:08,930 --> 00:03:12,040
Мога да го нарисувам 
в същото зелено, ето така.

58
00:03:12,040 --> 00:03:14,570
Тези два ъгъла са СЪОТВЕТНИ.

59
00:03:14,570 --> 00:03:17,990
Те са СЪОТВЕТНИ и затова

60
00:03:17,990 --> 00:03:19,520
са равни по големина.

61
00:03:19,520 --> 00:03:20,820
Това са равни ъгли.

62
00:03:20,820 --> 00:03:25,030
Ако това е, ще си измисля число, 
ако това е 70 градуса,

63
00:03:25,030 --> 00:03:29,420
то този ъгъл ето тук също
ще бъде 70 градуса.


64
00:03:29,420 --> 00:03:32,000
Ако се замислим по-задълбочено, ако
си поиграем с правите, ще видим,

65
00:03:32,000 --> 00:03:36,360
че дори да променим 
посоката на пресичащата права,

66
00:03:36,360 --> 00:03:40,750
ъглите си остават равни помежду си. 
Стига правите да са успоредни.

67
00:03:40,750 --> 00:03:43,200
Ако вземем... нека начертая 
други две успоредни прави

68
00:03:43,200 --> 00:03:45,980
и може би ще ти дам по-труден пример.

69
00:03:45,980 --> 00:03:50,350
Ще начертая две други 
успоредни прави прави

70
00:03:50,350 --> 00:03:58,280
и ще ги пресека с трета права.
Образува се още по-малък ъгъл.

71
00:03:58,280 --> 00:03:59,930
И можем ясно да видим, 
че този ъгъл тук

72
00:03:59,930 --> 00:04:02,070
изглежда равен на този.

73
00:04:02,070 --> 00:04:05,340
Тези ъгли се наричат СЪОТВЕТНИ 
и са равни помежду си.

74
00:04:05,340 --> 00:04:08,330
Най-просто казано – ъглите в най-горните 
десни краища на мястото на пресичане

75
00:04:08,330 --> 00:04:10,430
са равни помежду си.

76
00:04:10,430 --> 00:04:13,600
Същото можем да приложим
и за другите съответни ъгли.

77
00:04:13,600 --> 00:04:16,660
Този ъгъл тук например –
в горния ляв ъгъл –

78
00:04:16,660 --> 00:04:21,120
е равен на този тук.

79
00:04:21,120 --> 00:04:27,080
Този ъгъл долу вляво е равен
на този от другата страна.

80
00:04:27,080 --> 00:04:30,000
Ако това тук е 70 градуса, то тук долу

81
00:04:30,000 --> 00:04:32,040
също ще имаме 70 градуса.

82
00:04:32,040 --> 00:04:36,040
Накрая и останалите два ъгъла

83
00:04:36,040 --> 00:04:37,990
също са равни помежду си.

84
00:04:37,990 --> 00:04:41,520
Съответните ъгъли – нека го запиша –

85
00:04:41,520 --> 00:04:55,170
съответните ъгли са равни помежду си.

86
00:04:55,180 --> 00:04:57,050
И всички тези 8 ъгъла,

87
00:04:57,050 --> 00:04:59,400
са съответни по двойки, 
както вече показах.

88
00:04:59,400 --> 00:05:04,600
Следващите равни ъгли, образувани при пресичането 
на две успоредни прави с произволна трета права, са:

89
00:05:04,600 --> 00:05:06,610
Наричат се ВРЪХНИ, понякога

90
00:05:06,610 --> 00:05:08,440
ПРОТИВОПОЛОЖНИ ъгли.

91
00:05:08,440 --> 00:05:15,050
Ако вземем този ъгъл тук (70 градуса)
и ъгъла точно срещу него,

92
00:05:15,060 --> 00:05:18,650
както посочих със стрелката,

93
00:05:18,650 --> 00:05:20,580
това са равни ъгли. Равни по големина.

94
00:05:20,580 --> 00:05:23,860
Връхните ъгли – ще ги наричам така,
а не противоположни,

95
00:05:23,860 --> 00:05:25,720
не винаги са в вертикално положение,
понякога са в

96
00:05:25,720 --> 00:05:27,650
хоризонтално положение, 
затова ще ги наричам ВРЪХНИ,

97
00:05:27,650 --> 00:05:29,400
а не противоположни.

98
00:05:29,400 --> 00:05:37,370
ВРЪХНИТЕ (противоположни) ъгли 
също са равни по големина.

99
00:05:37,370 --> 00:05:40,940
Това е 70 градуса, и това също 
ще е равно на 70 градуса.

100
00:05:40,940 --> 00:05:43,980
И ако и това е 70 градуса и това тук

101
00:05:43,980 --> 00:05:46,710
също е 70 градуса.

102
00:05:46,710 --> 00:05:49,240
Интересното е, че ако
този ъгъл е 70градуса

103
00:05:49,240 --> 00:05:52,230
и този ъгъл е 70 градуса, 
то и този е 70 градуса,

104
00:05:52,230 --> 00:05:55,750
и този също ще е равен на 70 градуса.

105
00:05:55,750 --> 00:05:58,060
Защото този ъгъл е равен на този, и този

106
00:05:58,060 --> 00:05:59,770
на този, и този на този.

107
00:05:59,770 --> 00:06:07,180
Последното нещо, което 
трябва да разбереш, е,

108
00:06:07,180 --> 00:06:09,870
че има връзка между оранжевия ъгъл

109
00:06:09,870 --> 00:06:11,860
и зеления ъгъл ето тук.

110
00:06:11,860 --> 00:06:17,890
Виждаме, че когато чертаем
ъглите, се оформя

111
00:06:17,890 --> 00:06:19,710
нещо като полукръг, нали?

112
00:06:19,710 --> 00:06:22,230
Ако тръгнем от началото 
на зеления ъгъл

113
00:06:22,230 --> 00:06:23,570
и продължим до края 
на оранжевия ъгъл.

114
00:06:23,570 --> 00:06:26,600
Изминаваме точно половин окръжност,

115
00:06:26,600 --> 00:06:28,720
което знаем, че е 180 градуса.

116
00:06:28,720 --> 00:06:32,870
СБОРЪТ на зеления и оранжевия 
ъгъл е 180 градуса!

117
00:06:32,870 --> 00:06:34,710
Те са СЪСЕДНИ ъгли. 
Образуват 180 градуса.

118
00:06:34,710 --> 00:06:37,120
Има и други видео уроци за съседни ъгли, но

119
00:06:37,120 --> 00:06:40,720
сега трябва да видиш, че те заедно образуват 
една права или половин окръжност.

120
00:06:40,720 --> 00:06:43,990
Ако този ъгъл е 70 градуса, 
то оранжевият ъгъл

121
00:06:43,990 --> 00:06:50,720
и 110 градуса. Защото 70 + 110 = 180.

122
00:06:50,720 --> 00:06:54,320
Сега, след като определихме, 
че този ъгъл е 110 градуса,

123
00:06:54,320 --> 00:06:56,660
какво знаем за този ъгъл тук?

124
00:06:56,660 --> 00:06:59,370
Този ъгъл е връхен (противоположен)

125
00:06:59,370 --> 00:07:02,450
на този от 110 градуса, 
значи и той ще е 110 градуса.

126
00:07:02,450 --> 00:07:06,370
Допълнително знаем, 
че този ъгъл отговаря на този тук

127
00:07:06,370 --> 00:07:09,360
и той също ще е равен на 110 градуса.

128
00:07:09,360 --> 00:07:11,830
И сме сигурни в това, защото 
съседният му ъгъл е също 70 градуса

129
00:07:11,830 --> 00:07:14,180
и двата ъгъла са СЪСЕДНИ и сборът им

130
00:07:14,180 --> 00:07:16,180
дава 180 градуса.

131
00:07:16,180 --> 00:07:19,270
Вижда се, че след като този ъгъл 
е 110 градуса,

132
00:07:19,270 --> 00:07:22,300
този е връхен на предишния, 
значи и той е 110 градуса.

133
00:07:22,300 --> 00:07:25,190
Или можем да кажем, че 
този ъгъл е противоположен на

134
00:07:25,190 --> 00:07:26,430
този и те са равни помежду си.

135
00:07:26,430 --> 00:07:30,800
Допълнително, този ъгъл е съседен

136
00:07:30,800 --> 00:07:34,150
на този ъгъл, така че 70 градуса плюс 
110 градуса дава 180 градуса.

137
00:07:34,150 --> 00:07:38,600
Този ъгъл плюс 70 градуса са 180 градуса.

138
00:07:38,600 --> 00:07:41,810
Начините да определим мярката

139
00:07:41,810 --> 00:07:43,740
на един ъгъл са доста.

140
00:07:43,740 --> 00:07:46,000
В следващото видео ще представя 
няколко примера,

141
00:07:46,000 --> 00:07:48,990
за да ти покажа как можем, ако знаем само
мярката на един ъгъл,

142
00:07:48,990 --> 00:07:51,880
как можем да намерим
мерките на другите ъгли.