0:00:00.490,0:00:02.322
في هذا لعرض سنفكر قليلاً في

0:00:02.322,0:00:11.580
الخطوط المتوازية، والخطوط الاخرى التي تقاطع

0:00:11.580,0:00:13.780
الخطوط المتوازية، ويمكن ان نسميهم بالمستقيمات القاطعة

0:00:13.780,0:00:16.810
اولاً دعونا نفكر بما هو التوازي او ما

0:00:16.810,0:00:18.490
هي الخطوط المتوازية

0:00:18.490,0:00:21.700
والتعريف الذي يمكن استخدامه، واعتقد انه ينجح

0:00:21.700,0:00:24.220
لغايات هذا العرض، هما خطان

0:00:24.220,0:00:25.660
يقعان عى نفس المستوى

0:00:25.660,0:00:29.090
وعندما اتحدث عن مستوى، فإنني اتحدث عن --يمكنك

0:00:29.090,0:00:32.490
ان تتخيل سطحان مستويان يشبهان الشاشة--

0:00:32.490,0:00:33.910
هذه الشاشة عبارة عن سطح

0:00:33.910,0:00:37.730
اذاً هما خطان موجودان على نفس المستوى ولا يتقاطعان

0:00:37.730,0:00:41.570
هذا الخط --سأبذل ما بوسعي لرسمه-- وتخيل

0:00:41.570,0:00:43.750
الخط الذي يستمر بهذا الاتجاه و ذلك

0:00:43.750,0:00:47.280
الاتجاه-- دعوني اصنع واحداً آخر بلون مختلف--

0:00:47.280,0:00:52.050
وهذا الخط موازي

0:00:52.050,0:00:53.690
انهما لا يتقاطعان

0:00:53.690,0:00:55.660
اذا افرضنا انني رسمته بشكل مستقيم تماماً ولذلك

0:00:55.660,0:00:58.000
هما يتجهان بنفس الاتجاه

0:00:58.000,0:00:59.840
لكنهما لا يتقاطعان

0:00:59.840,0:01:02.070
واذا فكرت بانواع الخطوط التي لا

0:01:02.070,0:01:07.840
تتوازى، حسناً، هذا الخط الاخضر وهذا الخط الوردي

0:01:07.840,0:01:08.940
غير متوازيان

0:01:08.940,0:01:11.940
فهما يتقاطعان في مكان ما

0:01:11.940,0:01:15.350
اذا كان هذان الخطان متوازيان، وفي بعض الاوقات

0:01:15.350,0:01:18.690
يرسم بعض الاشخاص ممر ضيق

0:01:18.690,0:01:20.900
بنفس الاتجاه حتى يوضحون بأن هذان الخطان

0:01:20.900,0:01:21.840
متوازيان

0:01:21.840,0:01:24.400
اذا كان لدينا عدة خطوط متوازية، فستصنع سهمين

0:01:24.400,0:01:25.760
او ممرين او اي شيئ

0:01:25.760,0:01:27.270
لكن علك ان تقول حسناً، هذه الخطوط

0:01:27.270,0:01:28.550
لن تتقاطع ابداً

0:01:28.550,0:01:31.060
ما نريد التفكير به هو ماذا يحدث عندما

0:01:31.060,0:01:36.200
هذه الخطط المتوازية يقطعها خط ثالث

0:01:36.200,0:01:37.820
دعوني ارسم الخط الثالث هنا

0:01:37.820,0:01:41.690
اذاً الخط الثالث سيبدو هكذا

0:01:41.690,0:01:45.970
ونسمي هذا الخط الثالث الذي يقطع

0:01:45.970,0:01:52.170
الخطوط المتوازية بالمستقيم القاطع

0:01:52.170,0:01:56.150
لأنه يقطع الخطان المتوازيان

0:01:56.150,0:01:59.230
الآن اينما يكون لديك مستقيم يقطع

0:01:59.230,0:02:02.190
الخطوط المتوازية، سيكون لديك علاقة مثيرة للاهتمام بين

0:02:02.190,0:02:03.320
الزوايا

0:02:03.320,0:02:05.660
وهذا يوضح بعضاً من الاختبارات النموذجية

0:02:05.660,0:02:09.200
انه جوهر المسألة الهندسية

0:02:09.200,0:02:12.450
انه شيئ جيد حتى تحصل عليه بوضوح

0:02:12.450,0:02:15.620
اول شيئ يجب ان ندركه هو اذا كانت هذه الخطوط متوازية

0:02:15.620,0:02:18.350
سنفترض ان هذه الخطوط متوازية، ثم

0:02:18.350,0:02:21.760
لدينا زوايا مناظرة متساوية

0:02:21.760,0:02:25.820
ما اعنيه بالزوايا المتناظرة واعتقد انه يمكنك

0:02:25.820,0:02:28.840
ان تفكر بأنها اربع زوايا تكون عندما

0:02:28.840,0:02:31.195
هذا الخط البنفسجي او الخط الارجواني يقاطع

0:02:31.195,0:02:32.350
الخط الاصفر

0:02:32.350,0:02:38.070
لدينا هذه الزاوية هنا والتي حددتها باللون الاخضر

0:02:38.070,0:02:42.970
لديك --دعوي ارسم واحداً آخر باللون البرتقالي-- لديك هذه

0:02:42.970,0:02:48.280
الزاوية الموجودة باللون البرتقالي، لديك هذه الزاوية هنا

0:02:48.280,0:02:52.600
باللون الاخضر، ثم لدي هذه الزاوية

0:02:52.600,0:02:55.290
هنا-- لقد رسمت هذه

0:02:55.290,0:02:56.930
باللون البنفسجي المزرق

0:02:56.930,0:02:58.790
اذاً هذه اربع زوايا

0:02:58.790,0:03:01.680
عندما نتحدث عن الزوايا المتناظرة، فنحن

0:03:01.680,0:03:04.770
نتحدث عن، على سبيل المثال، هذه الزاوية الموجودة في اعلى اليمين باللون الاخضر

0:03:04.770,0:03:08.930
انها تناظر هذه الزاوية الموجودة اعلى اليمين، ما

0:03:08.930,0:03:12.040
يمكنني رسمها باللون الاخضر نفسه، هنا

0:03:12.040,0:03:14.570
هاتان الزاويتان متناظران

0:03:14.570,0:03:17.990
انهما زاويتان متناظرتان و هما

0:03:17.990,0:03:19.520
متساويتان

0:03:19.520,0:03:20.820
انها زوايا متساوية

0:03:20.820,0:03:24.410
اذا كان --سأجد عدداً ما-- اذا كان قياسها 70

0:03:24.410,0:03:27.880
درجة، فسيكون قياس هذه الزاوية ايضاً

0:03:27.880,0:03:29.410
70 درجة

0:03:29.410,0:03:32.000
اذا فكرت بها، او اذا لعبت

0:03:32.000,0:03:35.150
بالمسواك او اي شيئ، واستمريت في تغيير اتجاه

0:03:35.150,0:03:38.140
هذا المستقيم القاطع، سترى بأنها

0:03:38.140,0:03:40.750
ستكون متساوية دائماً

0:03:40.750,0:03:43.200
اذا اردت اخذ --دعوني ارسم خطان متوازيان آخران

0:03:43.200,0:03:45.980
دعون اريكم مثال اضافي

0:03:45.980,0:03:50.350
اذا كان لدي خطان متوازيان آخران هكذا، ومن ثم دعوني

0:03:50.350,0:03:57.340
اجعل المستقيم القاطع يمثل --انها

0:03:57.340,0:03:59.930
زاوية صغيرة-- كما ترى فإن هذه الزاوية

0:03:59.930,0:04:02.070
تبدو نفس تلك الزاوية

0:04:02.070,0:04:05.340
تلك الزوايا متناظرة وتكون متساوية

0:04:05.340,0:04:08.330
من منظور انها زاوية في اعلى اليمين وكل

0:04:08.330,0:04:10.430
تقاطع يمثل نفس الشيئ

0:04:10.430,0:04:13.600
الآن الشيئ صحيح بالنسبة للزوايا المتناظرة

0:04:13.600,0:04:16.660
هذه الزاوية اليمنى في هذا المثال، الزاوية التي تقع في اعلى اليسار

0:04:16.660,0:04:21.120
ستكون نفس الزاوية الموجودة في اعلى اليسار

0:04:21.120,0:04:27.080
الزاوية الواقعة اسفل اليسار ستكون نفس الموجودة هنا

0:04:27.080,0:04:30.000
اذا كان قياس هذه 70 درجة، فهذ

0:04:30.000,0:04:32.040
سيكون قياسها ايضاً 70 درجة

0:04:32.040,0:04:36.040
واخيراً، بالطبع، هذه الزاوية وهذه الزاوية

0:04:36.040,0:04:37.990
ستكونان متساويتان

0:04:37.990,0:04:41.520
اذاً الزوايا المتناظرة --دعوني اكتب هذا-- هذه

0:04:41.520,0:04:43.170
الزوايا المتناظرة متساوية

0:04:46.640,0:04:55.180
الزوايا المتناظرة متساوية

0:04:55.180,0:04:57.050
وهذه وتلك متناظرتان، تلك و

0:04:57.050,0:04:59.400
تلك، تلك وتلك، وتلك وتلك

0:04:59.400,0:05:04.600
الآن، المجموعة التالية من الزوايا المتساوية التي سنتعلمها هي

0:05:04.600,0:05:06.610
ما يسميها البعض بالزوايا المشتركة بالرأس، والبعض الآخر يسميها

0:05:06.610,0:05:08.440
بالزوايا المتقابلة بالرأس

0:05:08.440,0:05:11.700
لكن اذا اخذت هذه الزاوية، اي الزاوية التي تكون

0:05:11.700,0:05:15.060
عامودية عليها او انها عكسها وكأنك تمر

0:05:15.060,0:05:18.650
بنقطة التقاطع هي هذه الزاوية، وتلك

0:05:18.650,0:05:20.580
تكون مساوية لها

0:05:20.580,0:05:23.860
فيمكننا ان نقول مقابلة بالرأس --افضل تعبير مقابلةبالرأس لأنها ليست

0:05:23.860,0:05:25.720
دائماً ما تكون في الاتجاه العامودي، ففي بعض الاحيان تكون في

0:05:25.720,0:05:27.650
الاتجاه الافقي، لكن في بعض الاوقات تعرفان

0:05:27.650,0:05:29.400
بالزوايا المتشاركة بالرأس

0:05:29.400,0:05:37.370
الزوايا المتشاركة او المتقابلة بالرأس تكون متساوية دائماً

0:05:37.370,0:05:40.940
فاذا كان قياس هذه 70 درجة، فإن هذه ستكون 70 درجة

0:05:40.940,0:05:43.980
واذا كانت هذه 70 درجة، فن هذه

0:05:43.980,0:05:46.710
تكون 70 درجة ايضاً

0:05:46.710,0:05:49.240
انها ممتعة اذاً، اذا كانت هذه 70 درجة وتلك 70

0:05:49.240,0:05:52.230
درجة، واذا هذه 70 درجة ستكون تلك 70 درجة ايضاً

0:05:52.230,0:05:55.750
اذاً لا يهم ما هذه، فهي ستكون نفسها

0:05:55.750,0:05:58.060
لأن هذه نفس تلك، وتلك

0:05:58.060,0:05:59.770
نفس تلك

0:05:59.770,0:06:07.180
الآن، آخر شيئ تحتاج لمعرفته هو

0:06:07.180,0:06:09.870
العلاقة بين هذه الزاوية البرتقالية وهذه

0:06:09.870,0:06:11.860
الزاوية الخضراء

0:06:11.860,0:06:17.890
يمكنك ان ترى انه عندما تجمع الزوايا، ستقطع منتصف الطريق

0:06:17.890,0:06:19.710
حول الدائرة، اليس كذلك؟

0:06:19.710,0:06:22.230
اذا بدأت من هنا من الزاوية الخضراء، ثم

0:06:22.230,0:06:23.570
تنتقل الى الزاوية البرتقالية

0:06:23.570,0:06:26.600
تقطع منتصف الطريق حول الدائرة، وهذا سيعطيكم

0:06:26.600,0:06:28.720
قياس يساوي 180 درجة

0:06:28.720,0:06:32.870
اذاً هذه لزاوية الخضراء والبرتقالية مجموعهما يصل الى 180 درجة

0:06:32.870,0:06:34.710
او انهما مملتان

0:06:34.710,0:06:37.120
لقد حللنا في عروض سابقة مسائل تحتوي زوايا مكملة

0:06:37.120,0:06:40.720
وعليك ان تدرك انها تشكل نفس الخط او منتصف الدائرة

0:06:40.720,0:06:43.990
فاذا كانت هذه 70 درجة، فستكون هذه الزاوية البرتقالية

0:06:43.990,0:06:50.720
110 درجات، لأن مجموعهما 180 درجة

0:06:50.720,0:06:54.320
الآن،اذا كانت هذه 110 درجات، ماذا

0:06:54.320,0:06:56.660
نعرف عن هذه؟

0:06:56.660,0:06:59.370
حسناً، هذه الزاوية مشاركة او مقابلة بالرأس

0:06:59.370,0:07:02.450
للزاوية التي قياسها 110 درجات اذاً ستكون ايضاً 110 درجات

0:07:02.450,0:07:06.370
نعرف ايضاً انه بما ان هذه الزاوية تناظر هذه الزاوية

0:07:06.370,0:07:09.360
فهذه الزاوية ستكون ايضاً 110 درجات

0:07:09.360,0:07:11.830
او يمكن ان تقول انظر لأن هذه 70 درجة و

0:07:11.830,0:07:14.180
هذه مكملتها، مجموعهما

0:07:14.180,0:07:16.180
180 درجة اذاً يجب ان تستوعبها بهذه الطريقة

0:07:16.180,0:07:19.270
ويمكنك ايضاً ان تجد ذلك بما انها 110 درجات، هذه

0:07:19.270,0:07:22.300
زاوية متناظرة، اي ستكون ايضاً 110

0:07:22.300,0:07:25.190
او يمكن ان تقول انها مقابلة لرأس

0:07:25.190,0:07:26.430
تلك بالتالي هما متساويتان

0:07:26.430,0:07:30.800
او يمكن ان تقول ان هذه مكملة

0:07:30.800,0:07:34.150
لهذه الزاوية، اذاً 70 + 110 = 180

0:07:34.150,0:07:38.600
او يمكن ان تقول ان 70 + هذه الزاوية = 180 درجة

0:07:38.600,0:07:41.810
اذاً توجد عدة طرق لايجد

0:07:41.810,0:07:43.740
اي زاوية تساوي اي زاوية

0:07:43.740,0:07:46.000
في العرض التالي سأقوم بحل عدة امثلة

0:07:46.000,0:07:48.990
حتى اريكم انه اذا كنتم تعرفون قياس واحدة من الزوايا هذه

0:07:48.990,0:07:51.880
سيكون بامكانكم ايجاد جميع الزوايا